Présentation du cours

1

Présentation du cours

Dans tous les domaines, on fait aujourd ’hui appel à l ’électricité.

Sans être forcément spécialiste, il est souvent indispensable de connaître au moins les fonctions réalisables, les principes et les contraintes…………....

Le cours présente ce minimum

2

Présentation du coursLes connaissances acquises lors de ce cours de 12 heures seront appliquées lors de deux séances de travaux dirigés d'une durée de 2 heures chacune.

La première partie du cours d'électricité représente 14/20 des points de l'épreuve d'électricité. L'épreuve surveillée est sans document et d'une durée de 3 heures.

3

Présentation du cours

Importance du régime sinusoïdalLa plus grande partie de l’énergie électrique est

produite sous forme de courant alternatif sinusoïdal.

Les fonctions sinusoïdales sont simples à manipuler mathématiquement et électriquement.

Toute fonction périodique de forme quelconque peut être décomposée en une somme de

signaux sinusoïdaux.

4

ObjectifsConnaître les lois de l'électricité et leurs représentations en notation

complexe.

Savoir utiliser les instruments de mesures en électricité.

Calculer la valeur des éléments d'un circuit à partir d'essais ou du régime aux bornes.

Calculer les courants, tensions et puissances dans un circuit électrique dont les éléments sont connus.

Connaître les lois de l'électromagnétique et les phénomènes propres aux tôles magnétiques.

Connaître le schéma équivalent du transformateur et la signification physique de chacun de ses éléments.

5

Objectifs(suite)

Calculer la valeur des éléments du schéma équivalent du transformateur à partir des essais classiques.

Calculer les courants primaires dans le cas d'une charge monophasée au secondaire d'un transformateur triphasé.

Déterminer le rapport de transformation et l'indice horaire d'un transformateur triphasé dont les couplages sont connus (et inversement).

6

Chapitre 1 Courants Monophasés

1- Grandeurs sinusoïdales

1.1- valeur efficace1.2- représentation et notation

1.3- propriétés

2- Impédances complexes

3- Puissances

3.1- définitions

COURS 01COURS 01

3.2- significations physiques3.3- propriétés de conservation

4- Méthodes d'études des circuits

7

Expression temporelle

Un signal sinusoïdal s ’exprime de la manière suivante

)cos(2)( teff

Iti

:2eff

I est la valeur maximale ou la valeur crête

:2sec)/( frad est la pulsation du signal

:)( t est la phase instantanée

:)( est la phase initiale à t = 0

:eff

Iest la valeur efficace du signal

Courants Monophasés

Page 1

8

VALEUR MOYENNE

La valeur moyenne d ’un signal i(t) est notée <i(t)>,

L ’expression de la valeur moyenne d ’un signal i(t) périodique sur une période T est:

Tt

tdtti

Tti

0

0)(1)(

La valeur moyenne d  ’un signal sinusoïdal est zéro.

Courants Monophasés

Une valeur moyenne est mesurée avec un appareil magnétoélectrique:

Page 1

9

1.1 Valeur efficace La valeur efficace d ’un signal périodique i(t) sur une période est:

Une valeur efficace est mesurée avec un appareil ferromagnétique

Courants Monophasés

2maxI

effI

Pour un signal sinusoïdal, le rapport de la valeur maximale sur la valeur efficace est constant, il est appelé facteur de crête (CF) : 2CF

Page 1

10

Exemple

sec/315rad

rad1

msT 20315

22

Courants Monophasés

1315sin2220 ttv

A partir de cette équation, en déduire effM VVfT ,,,,,

Page 1

HzT

f 501

VVM 3112220

VV

V Meff 220

2

11

1.2-Représentation et notationExo 1

A

t

B

0 x

y

V2

)cos(2 tVv

I2

)cos(2 tIi

Courants Monophasés

1

Considérons deux signaux sinusoïdaux v et i de même pulsation w

On constate que v et i correspondent respectivement aux projections des vecteurs OB et OA sur l ’axe o x

est le déphasage entre v et i

V*2 I*2 L ’amplitude des signaux

Page 1

12

1.2-Représentation de FresnelExo 1

A

'B0 x

y

V

I

Si les deux signaux sont de même pulsation w, on fige l ’angle wt à 0.

De même, les longueurs des vecteurs correspondent dorénavant aux valeurs efficaces.

Courants Monophasés

2

On fait abstraction de l ’angle wt pour ne conserver que le décalage

On cherche à supprimer la variable de temps

Page 1

13

1.2-Représentation de FresnelExo 1

Courants Monophasés

Le déphasage entre V et I iu

0 x

y

V

I

0 Récepteur inductif, le courant

est en arrière sur la tension

0 x

y

VI 0 Récepteur purement résistive, le courant et la tension sont en phase

Récepteur capacitif, le courant est en avance sur la tension

0 x

y

V

I

0

Page 1

14

Exercice 1 1.2-Représentation et notation

Exo 1

Courants Monophasés

3

0

V

I

)sin(cos* jIeII j

VjVjVeV 00

Page 1

15

1.3-Propriétés

La somme de deux grandeurs sinusoïdales de pulsation est une grandeur sinusoïdale de même pulsation.

)cos(2 tIi(t)=i1(t)+i2(t)

)cos(2)( 111 tIti )cos(2)( 222 tItisoient et

alors

exo2 Exo 3

Addition, Soustraction:

Courants Monophasés

Page 1

16

Exercice 2 1.3-Propriétés

exo2 Exo 3

2

2211

2

2211 )sinsin()coscos( IIIII

2211

2211

coscos

sinsinarctan

II

II

1I

2I

I

V

12

0

Représentation vectorielle

Courants Monophasés

4 Page 2

jIeI

17

1.3-PropriétésExo 3

Dérivation et intégration:

La dérivation revient à multiplier la valeur efficace par w et à déphaser en avant de :

2

)2

cos(**2)( tIti

dt

d

L ’intégration revient à diviser la valeur efficace par w et à déphaser en arrière de :

2

)2

cos(**21)(

tIdtti

Courants Monophasés

Page 2

18

Exercice3 1.3-Propriétés

Exo 3

)cos(2)( tIti

)2

cos(2)sin(2)( tILtILti

dt

dLvL

Courants Monophasés

5 Page 2

LI2

o

Représentation vectorielle

LV

V

LI

LV02

19

Exercice3 1.3-Propriétés

Exo 3

)cos(2)( tIti

)2

cos(21

)sin(21

)(1

tI

CtI

Cdtti

CvC

Courants Monophasés

5 Page 2

CI

2

o

Représentation vectorielle

CV

V

LI

CV

02

20

Exercice3 1.3-Propriétés

Exo 3

)cos(2)( tIti

)2

cos(21

)sin(21

)(1

tI

CtI

Cdtti

CvC

)2

cos(2)sin(2)( tILtILti

dt

dLvL

Courants Monophasés

5 Page 2

Représentation vectorielle

CI

2

2

o

CI

V

21

2- Impédances complexes

L'impédance complexe s'écrit

I

VZ

avec jZejXRZ

Z a pour module 22 XRZ

Et pour argument

R

X1tan

Exo 4

V et I sont des vecteurs tournants

Z est un vecteur achronique

R

XZ

0

Représentation vectorielle

Courants Monophasés

Page 2

22

Exercice 4 2- Impédances complexes

Exo 4

V0

IR

IjL

IC

j

IjX

IjXIRVC

LIjIRIC

jIjLIRV

)1

(

R L CI

V

Courants Monophasés

6 Page 2

23

3-Puissances

3.1-Définitions

Courants Monophasés

La puissance active correspond à une énergie transformée en chaleur (P=RI2)ou en énergie mécanique comme dans un moteur : *CP

Puissance active

Exo 5

cosVIP

Page 2

Le terme est appelé, facteur de puissancecos

24

3-Puissances

3.1-Définitions

Courants Monophasés

La puissance réactive est la partie inductive ou capacitive fournit à la charge, plus la consommation de cette puissance est élevée, plus le courant en ligne est alors important, ce qui occasionne davantage de pertes.

Puissance réactive

Exo 5

sinVIQ

Page 2

25

3-Puissances3.1-Définitions

Courants Monophasés

Puissance apparente

Exo 5

La puissance apparente permet d ’évaluer le facteur de puissance: rapport des puissances active et apparente, ce facteur n ’a rien à voir avec le rendement qui traduit le transfert des puissances actives. VIS

On définit la puissance complexe parjQPS

Page 2

26

3-Puissances3.1-Définitions

Courants Monophasés

Relations entre les 3 puissances:

Exo 5

22 QPS

sintan SPQ

cosSP

S

Pcos

Page 2

27

Exercice 5 3- Puissances

V0

IR

IjL

IC

j

IjX

R L CI

V

Courants Monophasés

2

2

2

*

sinsin*sin

coscos*cos

ZIIZIVIS

ZIIZIVIQ

ZIIZIVIP

2222

222

222

*

*sin

*cos

IXRZIS

XIZ

XZIZIQ

RIZ

RZIZIP

Exo 5 Page 3

28

Le wattmètre dispose d’un circuit courant et d’un circuit tension ( donc à quatre bornes), comme l’indique la figure .

ASPECTS PRATIQUES Courants Monophasés

29

Diminuer le plus possible les pertes à effet joule essentiellement dans la ligne

L’objectif est le transfert d’une puissance donnée sur une distance importante

en considérant une efficacité optimale.

Utilisation des matériaux de faible résistivité

On diminue le courant en augmentant la tension en ligne pour une puissance donnée

ASPECTS PRATIQUES

Transport de l ’énergie électrique

Courants Monophasés

30

3.3-Propriétés de conservationExo 6

Que les divers récepteurs d'un circuit soient groupés en

série ou en parallèle, la puissance active totale est la

somme algébrique des puissances actives de chaque

récepteur. Il en est de même pour la puissance réactive

mais ce n'est pas le cas de la puissance apparente

Courants Monophasés

Page 3

31

3.3-Propriétés de conservationExo 6

Courants Monophasés

1Z 2Z nZ

A B

n

iiQj

n

iiPjQPS

n

iiQQ

n

iiPP

11

1

1

La puissance consommée dans un circuit est égale à la somme des puissances consommées dans chaque partie du circuit

Page 3

1Z2Z nZ

A

B

32

Exercice 6 3.3-Propriétés de conservation

222 IZIVjXIRIjQPS

Exo 6

1Z 2Z 3Z

11 ,QP 22 ,QP 33 ,QP

I

VTrois récepteurs en série

223

22

21321 RIIRIRIRPPPP

223

22

21321 XIIXIXIXQQQQ

321 RRRR

321 XXXX

I

V Z

jXRZ

Courants Monophasés

Exo 7 Page 3

2I

SZ

33

Exercice 7 4- Méthode d’études des circuits

Exo 7 Exo 8 Exo 9

xr

V

I

ZV ’

Courants Monophasés

V

0'V

Ir

Ijx

I

V

sincossincos

'

'

xIrIVVxIrIVV

7

0Si

cossinsinsincoscos '

xIrIVxIrIVV

sincos xIrIV

Page 3

sincos

'

jVVVIjxIrVV

34

4- Méthode d’études des circuitsExo 8 Exo 9

En aval d’un nœud, on connaît le courant

et la puissance apparente nous permet d’en déduire la tension.

En amont d’un nœud, on connaît la tension

et la puissance apparente nous permet d’en déduire le courant.

Pour l ’étude d ’un circuit comportant plusieurs dérivations, la méthode suivante s ’applique automatiquement.

Courants Monophasés

1Z 2Z 3Z11 ,QP 22 ,QP33 ,QP

I

V

1I 2I 3I

3V

4Z

Page 3

35

Exercice 8 4- Méthode d’études des circuits

Exo 8 Exo 9

Courants Monophasés

Page 3

10 0

1V

3I

3R

1

1

Cj

1jL 1R

00

3V

1I

2I2s

20;4001

;2;1;2403

1

111R

CLRVV

36

Exercice 8 4- Méthode d’études des circuits

Exo 8 Exo 9

Courants Monophasés

WR

VP 2000

20

2002

3

2

3

2

02Q

VAIVQPS 2000*332

2

2

2

2

AV

SI 10

3

2

3

En aval du point B

Page 3

10 0

1V

3I

3R

1

1

Cj

1jL 1R

00

3V

1I

2I2s

20;4001

;2;1;2403

1

111R

CLRVV

37

Exercice 8 4- Méthode d’études des circuits

Exo 8 Exo 9

Courants Monophasés

WPP 2000031

VARQQQC

10031

VAIVQPS 2002*131

2

1

2

1

AV

SI 10

3

1

1

En amont du point B

Page 3

10 0

1V

3I

3R

1

1

Cj

1jL 1R

00

3V

1I

2I2s

20;4001

;2;1;2403

1

111R

CLRVV

VARVCQC

100400

20022

32

38

Exercice 9 4- Méthode d’études des circuits Courants Monophasés

WIRPPS

210010*12000 22

111

VARILQQS

10010*2100 22

111

VAIVQPSSSS

38.21021002100* 22

11

22

VI

SV S 24.210

1

1

Au niveau de la source

Exo 8 Page 4

10 0

1V

3I

3R

1

1

Cj

1jL 1R

00

3V

1I

2I2s

20;4001

;2;1;2403

1

111R

CLRVV

39

4- Méthode d’études des circuits

Exo 9

En utilisant la méthode vue précédemment, on calcule la tension aux bornes de la source et on se sert du rapport

pour corriger les tensions et les courants

Pour toutes les puissances, on utilise le rapport au carré.

calculée

réelle

V

V

)(

)(

calculéecalculée

réelleréelle P

V

VP )(

)(

)()( 3

23

calculéecalculée

réelleréelle Q

V

VQ )(

)(

)()( 3

23

Courants Monophasés

fixéeV

calculéeV

réelleV

réelleV )3)()(

)(()3( calculéeI

calculéeV

réelleV

réelleI )3)()(

)(()3(

Page 4

40

Exercice 9 4- Méthode d’études des circuits Courants Monophasés

d’après nos calculs on trouve V1égale à 210.24V, or la valeur réelle de V1 est égale à 240V, d’où la nécessité de corriger les grandeurs V et I calculées par le rapport

24.210

240 et les grandeurs P, Q et S par2

24.210

240

, on

trouve donc V3=(240/210.24)*200=228.31V

Exo 9 Page 4

41

Exercice 9 4- Méthode d’études des circuits

WP 28.260624.210

2402000

2

2

Courants Monophasés

Exo 9 Page 4

Après rectification:

02Q

VAS 28.260624.210

2402000

2

2

AI 42.1124.210

24010

3

VV 31.22824.210

240200

3

42

Exercice 9 4- Méthode d’études des circuits Courants Monophasés

Exo 9 Page 4

Après rectification:

WP 28.26061

VARQ 31.1301

VAS 79.26091

AI 42.111

WPS

59.2736

VARQS

31.130

VASS

69.2739

VV 2401

43

Exercices

1. Calculer I1 et I2 puis I en prenant U pour origine des arguments.

VU 48

U

2I

C

I

1I

R

L

Hzf 5050R mH200 FC 10

44

Exercices

Aee

e

Z

UI j

j

j5.51

5.51

0

11 598.0

3.80

48 5.51

1 3.808.6250 jejZ11 IZU

Aee

e

Z

UI j

j

j90

90

0

22 151.0

318

48 90

2 318318

1

318

1 jejj

Z

AeI

jjjI

eeIII

j

jj

4.40

905.5121

489.0

317.0372.0151.0468.0372.0

151.0598.0

Ce récepteur est-il inductif ou capacitif ?

4.40

4.40

0

159.98489.0

48 jj

j

ee

e

I

UZ

04.40 Ce récepteur est globalement inductif

45

ExercicesFaire un diagramme vectoriel

U

2I

2I1I

I

4.40 5.51

Aee

e

Z

UI j

j

j5.51

5.51

0

11 598.0

3.80

48

Aee

e

Z

UI j

j

j90

90

0

22 151.0

318

48

AeI j 4.40489.0

46

Exercices

A la fréquence f, le module de l’impédance complexe d’un condensateur de capacité C = 25 F est proche de 127 . Quelle est la valeur de la fréquence f ?

fCx2

1

C.

1Z

Hz50x12725.10x2

1

CZx2

1fsoit

6

47

ExercicesU n d i p ô l e s o u m i s à l a t e n s i o n :

u ( t ) 4 . 2 . s i n ( 3 1 4 . t + 0 , 5 2 4 )

e s t t r a v e r s é p a r u n c o u r a n t d ’ i n t e n s i t é :i ( t ) 0 , 1 2 7 . 2 . s i n ( 3 1 4 . t - 1 , 0 4 7 )

C e d i p ô l e e s t : R , L o u C ? = 0,524 - (- 1,047) = 1,571 rad 90

180x1,571

C’est donc une inductance pure.

H0,1314

31,531,5LSoit

31,5

0,127

4

I

UL.Z

48

ExercicesPour un circuit R, Lw parallèle, tracez la représentation vectorielle de et donnez les expressions de sa valeur efficace I et de son déphasage

I

V

I

RB

BI RI

V0RI

BII

522212B

2 IRII

)(1tan)2)(

2)((1tan)

2

2(1tan)(1tan

LR

RVRLVL

RRIBIL

PQ 4.63

49

Exercices

A la fréquence f, le module de l’impédance complexe d’un condensateur de capacité C = 25 F est proche de 127 . Quelle est la valeur de la fréquence f ?

fCx2

1

C.

1Z

Hz50x12725.10x2

1

CZx2

1fsoit

6

50

ExercicesU n d i p ô l e s o u m i s à l a t e n s i o n :

u ( t ) 4 . 2 . s i n ( 3 1 4 . t + 0 , 5 2 4 )

e s t t r a v e r s é p a r u n c o u r a n t d ’ i n t e n s i t é :i ( t ) 0 , 1 2 7 . 2 . s i n ( 3 1 4 . t - 1 , 0 4 7 )

C e d i p ô l e e s t : R , L o u C ? = 0,524 - (- 1,047) = 1,571 rad 90

180x1,571

C’est donc une inductance pure.

H0,1314

31,531,5LSoit

31,5

0,127

4

I

UL.Z

51

Exercices

2Z3R

103 R )1510(2 jZ

Calculer l ’impédance équivalente Z?

4.192.7)4.28.6(

)1510(10

)1510(*10

23

2*32//3 j

j

j

ZR

ZRZRZ