PRIZMAS

PRIZMAS

11.klaseLiepājas A.Puškina 2.vidusskola

Olga Maļkova

Telpiski ķermeņi

rotācijas ķermeņidaudzskaldņi

Daudzskaldņi

Daudzskaldnis – telpisks ķermenis, kura virsma sastāv no plaknes daudzstūriem.

Многогранники бывают выпуклыми и невыпуклыми. Выпуклый многогранник характеризуется тем, что он расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани, а невыпуклый пересекают одну или несколько плоскостей.

выпуклый невыпуклый

Prizma

Призмой называют многогранник, две грани которого равные n-угольники, находящиеся в параллельных плоскостях, а остальные грани - параллелограммы.

prizmas sānu skaldnes

prizmas pamati

četrstūra prizmapamatā- četrstūris

piecstūra prizma

sešstūra prizma

Prizmas attēls plaknē

1. Uzzīmē prizmas pamata attēlu paralēlā projekcijā.

2. No pamata visām virsotnēm novelk vienāda garuma paralēlus nogriežņus.

3. Savieno novilkto nogriežņu otros galapunktus, iegūstot prizmas otru pamatu.

AA1=BB1=CC1=DD1

prizmas sānu šķautnes

AC1 - prizmas diagonāle

Prizmas diagonāle

Диагональю призмы называется отрезок, который соединяет две вершины обоих оснований, если они не находятся в одной боковой грани.

Šķēlumu, kas novilkts caur prizmas diagonāli un sānu šķautni, sauc par prizmas diagonālšķēlumu.

АА1С1С-

diagonālšķēlums

Prizmas diagonālšķēlums

ir paralelograms.

Katrs prizmas diagonālšķēlums satur divas prizmas diagonāles.

Prizmas augstums

Prizmas augstums ir perpendikuls, kas novilkts no viena prizmas pamata kāda punkta pret otra pamata plakni.

Prizmu veidi

Taisnas prizmas

Prizmu, kuras sānu šķautnes ir perpendikulāras prizmas pamatiem, sauc par taisnu prizmu.

Taisnai prizmai: visas sānu skaldnes ir taisnstūri; augstums ir vienāds ar sānu šķautnes garumu.

Slīpas prizmas

Prizmu, kuras sānu šķautnes nav perpendikulāras prizmas pamatiem, sauc par slīpu prizmu.

Slīpai prizmai: visas sānu skaldnes ir paralelogrami (tikai dažas var

būt taisnstūri); augstums ir īsāks par sānu šķautnes garumu.

Regulāras prizmas

Taisnu prizmu, kuras pamati ir regulāri daudzstūri, sauc par regulāru prizmu.

Regulārās prizmas visas sānu skaldnes ir vienādi taisnstūri.

Pamats:

Leņķis starp prizmas diagonāli un pamata plakni

BD ir diagonāles BD1 projekcija pamata plaknē

Leņķis starp prizmas diagonāli un sānu skaldni

AD1 ir diagonāles BD1 projekcija sānu skaldnē AA1D1D

Uzdevums

Taisnas prizmas pamats ir taisnstūris DEFC. Uzraksti leņķus, ko veido:

1) AC ar plakni DEFC,

2) AC ar plakni AHED,

3) HC ar plakni DEFC,

4) HC ar plakni EHGF,

5) HC ar plakni CBGF.

Paralēlskaldnis

Par paralēlskaldni sauc prizmu, kuras visas skaldnes ir paralelogrami.

Jebkurā paralēlskaldnī: pretējās skaldnes ir paralēlas un vienādas; visas četras diagonāles krustojas vienā punktā un

krustpunktā dalās uz pusēm.

Taisns paralēlskaldnis – taisna prizma, kuras pamatā ir paralelograms.

Taisnstūra paralēlskaldnis – taisna prizma, kuras pamatā ir taisnstūris. (Visas skaldnes ir taisnstūri.)

2222 cbad

Taisnstūra paralēlskaldni ar vienādām dimensijām sauc par kubu.

Visas kuba skaldnes ir kvadrāti.

22 a3d

Prizmas virsmas laukums un tilpums

Par prizmas sānu virsmas laukumu sauc visu sānu skaldņu laukumu summu.

Taisnai prizmai:

kur H- prizmas augstums.

Par prizmas pilnas virsmas laukumu sauc prizmas visu skaldņu laukumu summu.

Kubam:

Prizmas tilpumu aprēķina, izmantojot formulu:

Taisnstūra paralēlskaldnim:

Kubam: