View
224
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
8/19/2019 probabilika dan statistika
1/26
Sessi 5 Teori probabilitas.
Kemungkinan munculnya suatu kejadian
.
8/19/2019 probabilika dan statistika
2/26
Teori probabilitas/peluangMerupakan teori dasar dalam pengambilan
keputusan yang memiliki sifat ketidakpastian.
Ada 3 pendekatan:
Pendekatan klasik
Pendekatan empiris
Pendekatan subyektif
8/19/2019 probabilika dan statistika
3/26
Pendekatan Klasik Apabila suatu peristiwa Event ! " dapat terjadi sebanyak h jumlah dari sejumlah n kejadian yang mempunyaikemungkinan sama untuk terjadi maka probabilitas
peristiwa " atau P"! dapat dirumuskan :P"! # $/n
Misalnya:
bila sekeping koin dilempar sekali% maka secara logika
dikatakan ba$wa masing&masing sisi mempunyai peluangyang sama% yaitu '%( karena koin $anya terdiri atas duasisi masing&masing% dan masing&masing sisi mempunyaikesempatan yang sama untuk muncul atau dicatat. PA! #P)! # '%(.
8/19/2019 probabilika dan statistika
4/26
Pendekatan EmpirisPerumusan per$itungan berdasarkan pendekatan empiris
adala$ atas dasar pengertian frekuensi relatif.
Pendekatan ini dilakukan karena pendekatan per$itungan
klasik dipandang memiliki beberapa kelema$an.*alam kenyataan% syarat yang ditetapkan jarang dapat
dipenu$i.
+uatu peristiwa " mempunyai $ kejadian dariserangkaian n kejadian dalam suatu percobaan% maka
peluang " merupakan frekuensi relatif $/n% dinyatakansebagai:
P"! # lim $/n!
untuk n mendekati nilai tak ter$ingga.
8/19/2019 probabilika dan statistika
5/26
Pendekatan Subyektif Pada pendekatan subyektif% beberapa orangdapat saja memiliki keyakinan yang berbedater$adap terjadinya suatu peristiwa% meskipuninformasi yang diterima berkaitan denganperistiwa tersebut adala$ sama.
,al tersebut disebabkan karena setiap orangberpikir dam mempunyai keyakinan yangberbeda ter$adap suatu masala$ yang sama.
8/19/2019 probabilika dan statistika
6/26
Pendekatan Subyektif *ari pengertian&pengertian tersebut% dapat
disusun suatu pengertian umum mengenaiprobabilitas% yaitu sebagai berikut:
Probabilitas adala$ suatu indeks atau nilaiyang digunakan untuk menentukan tingkatterjadinya suatu kejadian yang bersifatrandom acak!.
-le$ karena probabilitas merupakan suatuindeks atau nilai maka probabilitas memiliki
batas&batas yaitu mulai dari ' sampai dengan
8/19/2019 probabilika dan statistika
7/26
Pendekatan Subyektif 0ika P # ' disebut probabilitas kemusta$ilan artinya
kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.
0ika P # % disebut probabilitas kepastian% artinya
kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi. 0ika ' 1 P 1 % disebut probabilitas kemungkinan%
artinya kejadian atas peristiwa tersebut dapat atautidak dapat terjadi.
0ika kemungkinan terjadinya peristiwa " disebutP"! akan besarnya probabilitas ba$wa peristiwa "tidak terjadi adala$:
P"! # 2 P"!
8/19/2019 probabilika dan statistika
8/26
Peristiwa Saling Lepas (mutually exclusive)
*ua peristiwa merupakan peristiwa yangmutually exclusive jika terjadinya peristiwayang satu menyebabkan tidak terjadinyaperistiwa yang lain. Peristiwa tersebut tidakdapat terjadi pada saat yang bersamaan%peristiwa saling asing.
0ika peristiwa A danb ) saling lepas%probabilitas terjadinya peristiwa tersebutadala$:
PA )! # PA! 4 P)!
8/19/2019 probabilika dan statistika
9/26
5onto$
+ebua$ dadu dilemparkan ke atas% peristiwa&peristiwanya adala$:
A # peristiwa mata dadu 6 muncul
) # mata dadu lebi$ dari 7 muncul
Tentukan probabilitasnya dari kejadian PA )!:
PA! # /8 dan P)! # 6/8
PA )! # /8 4 6/8 # 3/8
8/19/2019 probabilika dan statistika
10/26
Peristiwa tidak saling lepas (non ecxclusive)
*ua peristiwa dikatakan non exclusive% biladua peristiwa tidak saling lepas atau keduaperistiwa atau lebi$ tersebut dapat terjadibersamaan.
*irumuskan sebagai berikut:
PA )! # PA! 4 P)! 2 PA 9 )!
8/19/2019 probabilika dan statistika
11/26
5onto$
+etumpuk kartu bridge yang akan diambilsala$ satu kartunya. )erapa probabilitasnyadalam sekali pengambilan tersebut diperole$kartu Ace atau kartu *iamond
*imisalkan : A # kartu Ace * # kartu *iamond
Maka PA *! # PA! 4 P*! 2 PA 9 *!
# 7/(6 4 3/(6 2 /(6 # 8/(6
8/19/2019 probabilika dan statistika
12/26
Peristiwa bebas (independent )
Peristiwa terjadi atau tidak terjadi tidakmempengaru$i dan tidak dipengaru$iperistiwa lainnya.
Apabila A dab ) dua peristiwa yangindependent % maka probabilitas ba$wa
keduanya akan terjadi bersama&samadirumuskan sebagai berikut:
PA 9 )! # PA! ; P)!
8/19/2019 probabilika dan statistika
13/26
5onto$
*ari '' barang yang diperiksa terdapat 3'barang rusak. )erapa probabilitasnya dalamtiga kali pengambilan terdapat rusak .
0awab :
*imisalkan A # bagus % ) # rusak
Maka PA! # '%< dan P)! # '%3'
8/19/2019 probabilika dan statistika
14/26
Peristiwa bersyarat(dependent )
Terjadi jika peristiwa yang satumempengaru$i/merupakan syarat terjadinya peristiwayang lain. Probabilitas ba$wa ) akan terjadi bila diketa$uiba$wa A tela$ terjadi ditulis sebagai berikut:
P)/A!
*engan demikian probabilitas ba$wa A dan ) akan terjadidirumuskan sebagai berikut:
PA 9 )! # PA! ; P)/A!
+edang probabilitas A akan terjadi jika diketa$ui ba$wa )tela$ terjadi ditulis sebagai berikut:
PA/)!
Maka probabilitas ) dan A akan terjadi dirumuskansebagai berikut:
PA 9 )! # P)! ; PA/)!
8/19/2019 probabilika dan statistika
15/26
5onto$*ua bua$ tas berisi sejumla$ bola. Tas pertama berisi 7 bola puti$
dan 6 bola $itam. Tas kedua berisi 3 bola puti$ dan ( bola $itam. 0ika
sebua$ bola diambil dari masing&masing tas tersebut% $itungla$probabilitasnya ba$wa:Keduanya bola puti$
Keduanya bola $itam
0awab:Misalnya A menunjukkan peristiwa terambilnya bola puti$ dari tas
pertama dan A6 menunjukkan peristiwa terambilnya bola puti$ di tas
kedua% maka:
PA 9 A6! # PA! ; PA6/A! # 7/8 = 3/> # /7
Misalnya A menunjukkan peristiwa tidak terambilnya bola puti$ daritas pertama berarti terambilnya bola $itam! dan A6 menunjukkanperistiwa tidak terambilnya bola puti$ dari tas kedua berartiterambilnya bola $itam! maka:
PA 9 A6! # PA! ; PA6/A! # 6/8 ; (/> # '/7> # (/67
8/19/2019 probabilika dan statistika
16/26
Harapan Matematis
0ika P% P6?..Pk merupakan probabilitasterjadinya peristiwa maka "% "6 ?? "k danandaikan @% @6??.@k adala$ nilai yangdiperole$ jika masing&masing peristiwa diatasterjadi% maka $arapan matematis untukmemperole$ sejumla$ nilai adala$:
"@! # P@ 4 P6@6 4 ?? Pk@k
8/19/2019 probabilika dan statistika
17/26
Kemungkinan kejadian+uatu nilai ataupun kejadian akan muncul%
ditunjukkan dengan suatu nilai kemungkinanyang besarnya dari nol sampai dengan satu.
ilai nol sama sekali tidak akan muncul dannilai satu pasti akan muncul. adala$
kemungkinan suatu nilai x akan keluar.'
)( x P
)( x P
8/19/2019 probabilika dan statistika
18/26
5onto$ 5ara penentuan P(x)
8/19/2019 probabilika dan statistika
19/26
8/19/2019 probabilika dan statistika
20/26
Brekuensi relatif ukuran :
*idapat dengan membagi jumla$ masing&masingukuran dengan jumla$ keseluru$an pengukuran.
@ariansi kuran :
*iperole$ pengurangan rata&rata ukuran denganmasing&masing ukuran.
*engan menganggap rata&rata merupakan nilai yang
dicari% nilai masing&masing Cariasi ukuran bisa didapat.
Brekwensi yang di$arapkan :
*iperole$ dengan menganggap distribusi Cariasinyanormal dan dicari dengan rumus fungsi distribusinormal dengan nilai simpangan baku dan nilai rata&ratayang tela$ di$itung.
8/19/2019 probabilika dan statistika
21/26
DraEk distribusi data
8/19/2019 probabilika dan statistika
22/26
DraEk Cariasi ukuran
8/19/2019 probabilika dan statistika
23/26
DraEk Cariabel kontinyu
8/19/2019 probabilika dan statistika
24/26
Keterangan gambar graEk !% 6!%
3!
Dambar ! dan Dambar 6! merupakan graEkdistribusi Cariabel diskrit.
Dambar 3! merupakan graEk distribusiCariabel kontinu.
*ari graEk Dambar ! dan Dambar 6! dapatdili$at bentuk dan ukuran sama se$inggadapat disimpulkan ba$wa sifat distribusiukuran dan Cariasi ukuran sama.
8/19/2019 probabilika dan statistika
25/26
*istribusi data dan Cariasi ukuran*ata ukuran maupun data Cariasinya dapatdisajikan dalam bentuk graEk:
+umbu menggambarkan nilai ukuran maupunCariasi ukuranDambar !
+umbu menggambarkan jumla$ ukuran
maupun frekuensi relatif Dambar 6!.
8/19/2019 probabilika dan statistika
26/26
Fakukan kajian literatur
. )erikan konErmasi deEnisi dan berikan conto$nyater$adap beberapa peristiwa berikut : tidak salinglepas (non exclusive), bebas (independent) danbersyarat (dependent).
6. 0elaskan bagaimana menentukan nilai kemungkinanyang di$arapkan di kolom terak$ir conto$ 6! .
+audara bole$ menggunakan referensi apapun%
Pada pertemuan ini diberikan buku ebookGBundamentals of Probability and +tatistics for"ngineersH% TT +oong
Recommended