View
261
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
Variabel Acak danFungsi Distribusi Peluang
Diskrit II
Tim Ajar Mata Kuliah Probstat 2014-2015
PROBABILITAS DAN
STATISTIKA
K Candra Brata
andra.course@gmail.com
Distribusi Joint Probability Diskrit
2
Dalam berbagai kasus eksperimen variabel random yg terlibat
bisa lebih dari satu.
Misalnya berat dan tinggi, volume dengan kecepatan
penguapan dll.
Sehingga ruang sampelnya berdimensi lebih dari 1. Dalam kasus
seperti ini kita tertarik untuk mengetahui distribusi probabilitas
terjadinya variable random X dan Y secara bersamaan, yang
dikenal dengan nama Distribusi Probabilitas Bersama.
Jadi fungsi distribusi probabilitas bersama X=x dan Y=y diberikan oleh
f(x,y) = P(X=x, Y=y).
SIfat-sifat fungsi distribusi probabilitas bersama adalah:
1. f(x,y)≥0, all x,y2. Total jumlah = 1
3. Probabilitas terjadinya X=x dan Y=y secara bersamaan diberikan
oleh f(x,y), atau P(X=x,Y=y) = f(x,y)
x y
yxf 1),(
Distribusi Joint Probability Diskrit
3
CONTOH
1 y xy),(x,Adengan Ay)(x,PHitunglah b)
gabungan? peluang distribusiuntuk syarat memenuhi y)f(x,Apakah a)
Distribusi Joint Probability Diskrit
4
Jawab :
terpenuhi2Syarat
110
1
10
1000
5
1
5
1
10
1
10
3
1f(1,2)f(1,1)f(1,0)f(0,2)
f(0,1)f(0,0)f(-1,2)f(-1,1)f(-1,0)
1 y)f(x, (2)
terjadi(1)Syarat a)
x y
Distribusi Joint Probability Diskrit
5
F(x,y) fungsi distribusi peluang
5
4
10
800
5
1
5
1
10
1
10
3
f(1,0)f(0,1)f(0,0)f(-1,2)f(-1,1)f(-1,0)
0 y 1, x ; 1 y 0, x
0 y 0, x ; 2y 1,- x
1 y -1, x; 0 y , 1x
1 y x
Distribusi Joint Probability Diskrit
6
CONTOH
Dua buah isi ulang untuk sebuah ballpoint diambil secara acakdari dalam kotak yg berisi 3 refill biru, 2 refill merah dan 3 refill hijau. Jika X adalah jumlah refill hijau yg terpilihdan Y adalahjumlah refill merah yg terpilih, carilah:
a. Fungsi distribusi probabilitas bersama f(x,y)b. P[(X,Y)εA] dimana A adalah daerah {(x,y)| x+y≤1}
Distribusi Joint Probability Diskrit
7
Jawab !!
Pasangan (x,y) yang mungkin adalah: (0,0), (0,1), (1,0), (1,1), (0,2), (2,0)
Jadi f(0,1) menggambarkan probabilitas terpilihnya 1 merah dan0 biru (berarti 1 lagi hijau).
Banyaknya cara memilih 2 refill dari 8 buah yg ada di kotak = kombinasi memilih 2 dari 8 obyek: C8
2 = 8!/{(8-2)!2!)}= 28
Banyak cara memilih 1 merah dari 2 merah yg tersedia C21
Banyak cara memilih 1 hijau dari 3 hijau yg tersedia C31
Jadi banyak cara memilih 1 merah dari 2 dan 1 hijau dari 3 hijau adalah: C2
1*C31 = 6.
Jadi probabilitas memilih 1 merah dan 1 hijau f(1,1) = 6/28
Distribusi Joint Probability Diskrit
8
Jawab !!
f(x,y)
x Total
baris
0 1 2
y
0 3/28 9/28 3/28 15/28
1 6/28 6/28 0 12/28
2 1/28 0 0 1/28
Total
kolom
10/28 15/28 3/28 1
Selengkapnya diberikan tabel berikut:
Fungsi Distribusi Peluang Bersyarat (Marginal)
9
Dari fungsi distribusi gabungan f(x,y) dapat dipecahkan menjadi
fungsi distribusi g(x) dan h(y), Dimana...
x , y
f(x,y)
x y
g(x) h(y)
Fungsi Distribusi
Marginal
Fungsi Distribusi Peluang Bersyarat (Marginal)
10bebas salingkejadian y Acak x, Variabel maka
h(y) g(x) y)f(x, Jika
1 h(y)
g(x) 3)
0 h(y)dan g(x) 2)
x
y
y)f(x, h(y)
y)f(x, g(x)
DiskritAcak Variabel 1)
Peluang-peluang Bersyarat
11
Misal X,Y adalah variabel random (diskrit/kontinu), makadistribusi probabilitas bersyarat dari variabel Y asalkanX=x adalah:
g(x)
y)f(x, x)f(y x)ByP(A
h(y)
y)f(x, y)f(x y)BxP(A
P(B)
B)p(A B)P(A
Peluang-peluang Bersyarat
12
Contoh
1. Tentukan fungsi distribusi marginal
2. Apakah X dan Y saling bebas
3. Hitunglah P(x=1|y=2) dan P(y=2|x=1)
x \ y 0 1 2
-1 3/10 1/10 1/5
0 1/5 0 0
1 0 1/10 1/10
Peluang-peluang Bersyarat
13
Jawab
10
6
5
1
10
1
10
3
f(-1,2)f(-1,1)f(-1,0)
y)f(-1, g(-1)
-1untuk x
y)f(x, g(x) 1)
y
y
5
1
005
1
f(0,2)f(0,1)f(0,0)
y)f(0, g(0)
0untuk x
y
Peluang-peluang Bersyarat
14
Jawab
10
2
10
1
10
10
f(1,2)f(1,1)f(1,0)
y)f(1, g(1)
1untuk x
y
x -1 0 1
g(x) 6/10 1/5 2/10
10
3
10
1 0
5
1
f(1,2) f(0,2) f(-1,2)
f(x,2) h(2)
y)f(x, h(y)
x
x
Peluang-peluang Bersyarat
15
Jawab
2
1
2/10
1/10
g(1)
f(1,2) 1)x|2P(y
3
1
3/10
1/10
h(2)
f(1,2) 2)y|1P(x 3)
bebas salingy tidak x,jadi
10
3.
5
1 0
g(0).h(2) f(0,2)
g(x).h(y) y)f(x, 2)
a. Apakah f(x,y) memenuhi syarat peluang gabungan
b. Hitung P[(x,y) E A] dengan A {(x,y), x+y ≤ 2}
c. Tentukan g(x) dan h(y)
d. Apakah x dan y saling bebas
e. Hitung P(Y=2|X=1) ; P(X=1|Y=1)
TUGAS 6
X\Y 0 1 2
0 1/4 1/20 1/5
1 1/10 1/10 1/10
2 1/20 1/20 1/10
“ Life is a schoolof probability “
- Walter Bagehot -
Thank YouSemoga Bermanfaat...
https://groups.google.com/d/forum/probstat_tif_j
JOIN !!
Recommended