View
377
Download
6
Category
Preview:
Citation preview
8/18/2019 RBL : Metode Huckel pada Heksena
1/12
8/18/2019 RBL : Metode Huckel pada Heksena
2/12
tertentu seperti dalam metode Hückel, Hamiltonian sistem dapat diwakili oleh
Hamiltonian sistem elektron π saja.1)
Metode Hückel yang dikembangkan oleh Erich Hückel pada tahun 1931, pada
awalnya digunakan untuk memahami konsep aromatisitas pada molekul benzena,
tetapi kemudian metode ini dikembangkan untuk mempelajari sifat-sifat molekul
hidrokarbon linier yang memiliki ikatan rangkap terkonjugasi2)
termasuk juga
digunakan dalam mencari nilai tingkat-tingkat energi molekul heksatriena.
Metode ini dikenal juga sebagai metoda orbital molekul Hückel.
Terdapat beberapa asumsi yang dibuat dalam metode Hückel, yaitu:
a) Bagian ikatan-σ dan ikatan-π dalam molekul dapat dipisahkan karena ikatan-π
berada pada bidang yang tegak lurus terhadap bidang molekul;
b) Jarak antara elektron-π dan elektron-σ cukup besar sehingga interaksi antara
mereka relatif lebih kecil daripada interaksi antara elektron-elektron sejenis;
c) Overlap orbital-orbital atom yang tidak berdekatan dianggap berharga nol.
Selain itu, energi interaksi antar atom yang tidak berdekatan dianggap nol.
METODE PENYUSUNANPenyusunan RBL diawali dengan studi literatur baik dari
buku, jurnal serta artikel-artikel yang berhubungan dengan
RBL ini. Hal pertama yang dilakukan dalam perhitungan
analitik ialah mengaplikasikan aproksimasi-aproksimasi
metode Hückel dalam molekul heksatriena untuk
menentukan matriks Foks. Kedua, pemecahan matriks
menggunakan teori grup. Kemudian mencari determinan
masing-masing matriks dan akar-akar x dari persamaan
polinom dengan bantuan software MatLab. Terakhir,
memasukan nilai α dan β berdasarkan hasil eksperimen ke
dalam solusi akar-akar x tersebut dan menghasilkan tingkat-
tingkat energi orbital molekul heksatriena. Metode
penyusunan secara numerik (MatLab) dituangkan dalam
Flowchart pada gambar 1.
Gambar 1. Flowchart
8/18/2019 RBL : Metode Huckel pada Heksena
3/12
HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Penurunan Rumus Perhitungan Tingkat Energi Orbital Molekul Heksatriena.
Molekul heksatriena mempunyai kerangka ikatan yang ditentukan oleh ikatan
σ (orbital molekul hibrida sp2) seperti pada gambar berikut:
Gambar 2. Skema kerangka ikatan molekul heksatriena (C6H8)
Atom C yang berjumlah 6 masing-masing menyumbangkan satu orbital atom
2 p z untuk pembentukan orbital molekul π pada ikatan rangkap molekul. Misalkan
orbital molekul ini diberi notasi ϕ1, ϕ2, ϕ3, ϕ4, ϕ5, ϕ6 maka orbital molekul (ψ )dapat
dituliskan sebagai kombinasi linear orbital atom sebagai berikut:
6
1
n ni i
i
cψ φ
(1)
dengan menormalisasi orbital molekul dalam persamaan (1), maka:
21ni
i
c (2)
Menurut Reyleigh-Ritz seperti yang digunakan dalam prinsip variasi, nilai
ekspektasi energi:
ˆˆ
H H
ψ ψ ε
ψ ψ (3)
akan memiliki nilai batas bawah yang tidak akan lebih kecil dari energi eigen
paling rendah E 0 dari operator hermitian ˆ H , ( 0 E ε ) dengan E 0 sebagai nilai
paling rendah dari spektrum energi eigen { E n} yang memenuhi persamaan:
8/18/2019 RBL : Metode Huckel pada Heksena
4/12
8/18/2019 RBL : Metode Huckel pada Heksena
5/12
;
; 1
0;ij
i j
H j i
lainnya
α
β
(8)
1;
0;ij
i jS
lainnya
(9)
2. Perhitungan Tingkat Energi Orbital Molekul Heksatriena Menggunakan
Metode Hückel secara Analitik
Persamaan sekular:
6
1
( ) 0ij ij ii
H S cε
dengan memasukan persamaan 8 dan 9 maka elemen-elemen matriks H ij sebagai
berikut:
0 0 0 0
0 0 0
0 0 00
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
α ε β
β α ε β
β α ε β
β α ε β
β α ε β
β α ε
Menggunakan konsep grup, maka matriks foks menjadi:
0 0 0 0
0 0 0
0 0 0 000 0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
α ε β
β α ε β
β α ε β
α ε β
β α ε β
β α ε β
Karena mengandung elemen-elemen matriks nol maka matriks H ij dapat dituliskan
menjadi dua buah matrik 3x3:
A =
0
0
0
α ε β
β α ε β
β α ε β
8/18/2019 RBL : Metode Huckel pada Heksena
6/12
dan
B =0
0
0
α ε ββ α ε β
β α ε β
Selanjutnya, mencari determinan dua buah matriks tersebut:
A =
0 1 0
0 1 1 0
0 0 1 1
X
X
X
α ε β
β α ε β β
β α ε β
dengan X α ε
Persamaan Polinom didapat dengan bantuan software Matlab:
Script pada MatLab:
Tampilan :
dan harga akar-akar x nya diperoleh:
Script MatLab:
Tampilan :
8/18/2019 RBL : Metode Huckel pada Heksena
7/12
yaitu: x1 = -1,8019; x5 = 1,2470; x3 = -0,4450
B =0 1 0
1 1 0
0 0 1 1
X X
X
α ε ββ α ε β β
β α ε β
Persamaan Polinom didapat dengan bantuan software Matlab:
Script :
Tampilan :
dan harga akar-akar x nya diperoleh:
Script MatLab:
Tampilan :
8/18/2019 RBL : Metode Huckel pada Heksena
8/12
yaitu: x6 = 1,8019; x2 = -1,2470; x4 = 0,4450.
dengan n n X ε α β dan α = -11 serta β = -2,5, maka diperoleh tingkat-tingkat
energi orbital molekul heksatriena tersebut adalah:
1 1
6 6
5 5
2 2
3 3
4 4
11 ( 1,8019 2,5) 15,5048
11 ( 1,8019 2,5) 6,4952
11 ( 1,2470 2,5) 7,8826
11 ( 1,2470 2,5) 14,1174
11 ( 0,4450 2,5) 12,1126
11 ( 0, 4450
x
x
x
x
x
x
ε α β
ε α β
ε α β
ε α β
ε α β
ε α β
2,5) 9,8874
3. Perhitungan Tingkat Energi Orbital Molekul Heksatriena MenggunakanMetode Hückel secara Numerik dengan software MatLab.
Coding :
Tampilan :
8/18/2019 RBL : Metode Huckel pada Heksena
9/12
Untuk program di atas pada saat inisiasi matriks, digunakan persamaan yang
berbeda dengan persamaan analitiknya, yaitu dengan mengganggap bahwa nilai ε
sama dengan nilai α dan dihasilkan nilai energi yang memiliki error sekitar 0,03%.
Tingkat-tingkat energi orbital molekul heksatriena hasil perhitungan secara
numerik adalah:
ε1 = -15,5000 eV
ε2 = -13,0000 eV
ε3 = -13,0000 eV
ε4 = -8,0000 eV
ε5 = -8,0000 eV
ε6 = -5,5000 eV
Grafik :
Coding :
8/18/2019 RBL : Metode Huckel pada Heksena
10/12
Tampilan :
Untuk grafik, fungsi yang digunakan adalah fungsi yang sesuai dengan persamaan
analitik untuk energi level pertama. Dari grafik dapat dilihat bawah hubungan alfa dan
beta terhadap energi level adalah berbanding lurus. Semakin besar nilai alfa dan beta
maka semakin besar pula nilai energi level dan berlaku sebaliknya. Skala yang digunakan
untuk grafik merupakan gambaran dari nilai minusnya.
Tabel 1. Perbandingan Energi Orbital Molekul
Energi Orbital Molekul Heksatriena
ErrorReferensi (jurnal)
Perhitungan
secara analitik Perhitungan dengan MatLab
ε1 = -15,5048 eV ε1 = -15,5048 eV ε1 = -15,5000 eV 0,03%
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil yang diperoleh, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:
8/18/2019 RBL : Metode Huckel pada Heksena
11/12
1. Energi orbital molekul dapat ditentukan dengan menggunakan metode
Hückel.
2. Untuk menyederhanakan perhitungan analitik pada matriks foks dapat
digunakan teori grup.
3. Energi orbital molekul heksatriena yang diperoleh memiliki sedikit perbedaan
yaitu sekitar 0,03% dengan hasil perhitungan secara analitik dan pada jurnal
acuan.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Tjia, M. O, & Sutjahja, I. M. 2012. Orbital Kuantum, Pengantar Teori dan
Contoh Aplikasinya. Bandung: Karya Putra Darwati.
[2] Rustaman. 2008. Keadaan-keadaan Transisi Molekul 1,3,5-Heksatriena
Menggunakan Komputasi Semiempirik Huckel (karya tulis ilmiah).
[3] Ohno, Koichi. 2004. Quantum Chemistry. Tokyo: Iwanami Shoten Publisher.
[4] I.L. Andre, dkk. 2013. In The Huckel Application Heksatriena Conjugated
Molecules. I.J.S.E.I vol.2 issue 21, October 2013.
[5] A. Modak, dkk. 2008. Application of Hückel Theory for determining MOs and
delocalisation energies of some benzenoid compounds and graph theoretical
aspects of Hückel theory, Indian Institute of Science Education and Research,
Kolkata.
[6] Anonimous. Physical Chemistry, Huckel Molecular Orbital Thoery..
http://ocw.mit.edu/courses/chemistry/5-61-physical-chemistry-fall-
2007/lecture-notes/lecture31.pdf
[7] Lobue, J.M. 2001. Huckel Theory II . Departement of Chemistry. Georgia
Southern University.
http://www.edasolutions.com/old/MathCad/QuantumChem/images/HucII_20
01.pdf.
[8] Alexander, M. H. Molecular Electronic Molecules.
http://www.qch.fns.uniba.sk/TCHV/ROZNE/Chap3-diatomics-etc.pdf
8/18/2019 RBL : Metode Huckel pada Heksena
12/12
Recommended