Rob ert Mařík Matematika I Titulní strana Limita a spojitost Derivace

Home Page

GameBoard

Full Screen

Titulní strana

Limita aspojitost

Derivace Vektory Matice Integrálnípočet

Důležitévěty

Home Page

GameBoard

Full Screen

Limita a spojitost za 100.

Spojitost je definována pomocí

grafulimityderivaceintegrálumaticového součinulineární kombinace vektorů

Home Page

GameBoard

Full Screen

Funkční hodnota funkce f(x) v bodě a (tj. hodnota f(a)) má na limitulimx→a

f(x) vliv:

žádnýjednoznačně ji určujezhruba padesátiprocentníjiná odpověď

Home Page

GameBoard

Full Screen

Platí-li limx→∞

f(x) = 2, potom

funkce f(x) roste v okolí čísla 2 nade všechny mezefunkce f(x) má v ∞ vodorovnou asymptotu y = 2funkce f(x) není definovaná pro x > 2funkce f(x) má v bodě x = 2 svislou asymptotu

Home Page

GameBoard

Full Screen

Platí-li limx→2

f(x) =∞, potom

funkce f(x) roste v okolí čísla 2 nade všechny mezefunkce f(x) má v ∞ vodorovnou asymptotu y = 2funkce f(x) není definovaná pro x > 2funkce f(x) má v bodě x = 2 svislou asymptotu

Home Page

GameBoard

Full Screen

Nechť funkce f je v spojitá v bodě a. Potom funkce f v bodě a

může i nemusí mít limitunemá limitumá limitu, ta může být vlastní i nevlastnímá vlastní limitumá nevlastní limitu

Home Page

GameBoard

Full Screen

Derivace za 100.

Derivace je definována pomocí

grafulimityspojitostiintegrálumaticového součinulineární kombinace vektorů

Home Page

GameBoard

Full Screen

Derivace za 200.

Má-li funkce f v bodě a kladnou první derivaci, potom tato funkce v boděa:

rosteklesánabývá lokálního extrémuje konvexníje konkávníjiná odpověď

Home Page

GameBoard

Full Screen

Derivace za 300.

Má-li funkce f v bodě a zápornou druhou derivaci, potom tato funkce vbodě a:

rosteklesánabývá lokálního extrémuje konvexníje konkávníjiná odpověď

Home Page

GameBoard

Full Screen

Derivace za 400.

Má-li funkce f v bodě a nulovou první derivaci, potom funkce f v bodě amá:

lokální extréminflexní bodlokální extrém a inflexní bodlokální extrém nebo inflexní bodani lokální extrém ani inflexní bodjiná odpověď

Home Page

GameBoard

Full Screen

Derivace za 500.

Derivace funkce f(x) v bodě a je definována jako limita

limh→0

f(x + h) + f(x)h

limh→0

f(x + h)f(x)h

limh→0

f(x + h)h

limh→0

f(x + h)− f(x)h

limh→0

f(x)− f(x + h)h

limh→0

f(x− h)− f(x)h

Home Page

GameBoard

Full Screen

Vektory za 100.

Lineární závislost a nezávislost je definována pomocí

Home Page

GameBoard

Full Screen

Vektory za 200.

Sčítání vektorů

není komutativní ani asociativníje komutativní, není asociativnínení komutativní, je asociativníje komutativní i asociativní

Home Page

GameBoard

Full Screen

Vektory za 300.

Vektory (1, 2, 3), (1, 0, 1) a (1, 2, 1) jsou lineárně nezávislé, protože

žádný z nich není nulovým vektoremžádný z nich není násobkem druhého

matice

1 2 31 0 11 2 1

má hodnost tři

matice

1 2 31 0 11 2 1

má hodnost menší než tři

Home Page

GameBoard

Full Screen

Vektory za 400.

Vektory u1, u2, . . . , uk jsou lineárně nezávislé právě tehdy když

Každá jejich lineární kombinace je různá od nulového vektoru.Každá jejich netriviální lineární kombinace je různá od nulového vek-toru.Aspoň jedna jejich lineární kombinace je různá od nulového vektoru.Aspoň jedna jejich netriviální lineární kombinace je různá od nulovéhovektoru.Každá jejich lineární kombinace je rovna nulovému vektoru.Každá jejich netriviální lineární kombinace je rovna nulovému vektoru.Aspoň jedna jejich lineární kombinace je rovna nulovému vektoru.Aspoň jedna jejich netriviální lineární kombinace je rovna nulovémuvektoru.

Home Page

GameBoard

Full Screen

Vektory za 500.

Vektory u1, u2, . . . , uk jsou lineárně závislé právě tehdy když

Každá jejich lineární kombinace je různá od nulového vektoru.Každá jejich netriviální lineární kombinace je různá od nulového vek-toru.Aspoň jedna jejich lineární kombinace je různá od nulového vektoru.Aspoň jedna jejich netriviální lineární kombinace je různá od nulovéhovektoru.Každá jejich lineární kombinace je rovna nulovému vektoru.Každá jejich netriviální lineární kombinace je rovna nulovému vektoru.Aspoň jedna jejich lineární kombinace je rovna nulovému vektoru.Aspoň jedna jejich netriviální lineární kombinace je rovna nulovémuvektoru.

Home Page

GameBoard

Full Screen

Matice za 100.

Hodnost matice je definována pomocí

grafulimityderivaceintegrálumaticového součinulineární závislosti a nezávislosti

Home Page

GameBoard

Full Screen

Matice za 200.

Inverzní matice je definována pomocí

Home Page

GameBoard

Full Screen

Matice za 300.

Násobení dvou matic

je definováno po složkách, je komutativníje definováno po složkách, není komutativníje definováno jako skalární součiny řádků první matice a sloupců druhématice, je komutativníje definováno jako skalární součiny řádků první matice a sloupců druhématice, není komutativníje definováno jako skalární součiny sloupců první matice a řádků druhématice, je komutativníje definováno jako skalární součiny sloupců první matice a řádků druhématice, není komutativní

Home Page

GameBoard

Full Screen

Matice za 400.

Jednotková matice je

matice složená ze samých jedničekmatice, která je neutrálním prvkem vzhledem k násobenímatice, jejíž determinant je roven jednématice, jejíž hodnost je rovna jedné

Home Page

GameBoard

Full Screen

Matice za 500.

Matice je ve schodovitém tvaru, jestliže (uvažujte matici která neobsahujeřádky ze samých nul)

má pod hlavní diagonálou nulykaždý další řádek obsahuje více nul než řádek předchozíkaždý další řádek začíná větším počtem nul než řádek předchozí

Home Page

GameBoard

Full Screen

Integrální počet za 100.

Primitivní funkce je definována pomocí

grafulimityderivacematicového součinulineární kombinace vektorů

Home Page

GameBoard

Full Screen

Primitivní funkce je

určena jednoznačněurčena jednoznačně, až na multiplikativní konstantuurčena jednoznačně, až na aditivní konstantuvždy sudávždy lichá

Home Page

GameBoard

Full Screen

Metoda pro integrování per-partés je odvozena

z pravidla pro derivaci součinuz pravidla pro derivaci podíluz pravidla pro derivaci složené funckepřímo z definice integrálu

Home Page

GameBoard

Full Screen

Vzorec pro integraci per-partés zní:∫

uv′ dx =∫u′v dx

uv +∫

u′v dx

uv −∫

u′v dx

uv + u′v

uv − u′v

Home Page

GameBoard

Full Screen

Po substituci x = ϕ(t) do integrálu∫

f(x) dx obdržíme∫f(t) dt∫f(t)ϕ(t) dt∫f(t)ϕ′(t) dt∫f(ϕ(t)

)dt∫

f(ϕ(t)

)ϕ(t) dt∫

f(ϕ(t)

)ϕ′(t) dt∫

f(ϕ(t)

)ϕ(t)ϕ′(t) dt

Home Page

GameBoard

Full Screen

Důležité věty za 100.

Frobeniova věta: Jsou-li hodnosti matice soustavy a rozšířené matice sou-stavy stejné, pak

soustava nemá řešenísoustava má právě jedno řešenísoustava má (jedno nebo nekonečně mnoho) řešenísoustava má nekonečně mnoho řešení

Home Page

GameBoard

Full Screen

Vyberte tvrzení, které platí.

Má-li funkce na intervalu I derivaci, je na tomto intervalu spojitá.Opačné tvrzení obecně neplatí.Je-li funkce na intervalu I spojitá, má v každém bodě tohoto intervaluderivaci. Opačné tvrzení obecně neplatí.Funkce je na intervalu I spojitá právě tehdy, když má v každém bodětohoto intervalu derivaci.

Home Page

GameBoard

Full Screen

Má-li funkce v bodě a lokální extrém, potom zde má

nulovou derivacikladnou derivacizápornou derivacinedefinovanou derivacinulovou nebo nedefinovanou derivaci

Home Page

GameBoard

Full Screen

První Bolzanova věta zní:

Funkce, která na intervalu [a, b] mění znaménko, je na tomto intervaluspojitá.Funkce, která na intervalu [a, b] mění znaménko, má na tomto intervalunulový bod.Funkce, která na intervalu [a, b] mění znaménko a je na tomto intervaluspojitá, má na tomto intervalu nulový bod.Funkce, která má na intervalu [a, b] nulový bod a je na tomto intervaluspojitá, má na tomto intervalu znaménkovou změnu.

Home Page

GameBoard

Full Screen

První Weierstrassova věta zní:

Funkce definovaná na uzavřeném intervalu je na tomto intervalu spo-jitá.Funkce spojitá na uzavřeném intervalu je na tomto intervalu ohra-ničená.Funkce spojitá na uzavřeném intervalu je na tomto intervalu diferen-covatelná.Funkce diferencovatelná na uzavřeném intervalu je na tomto intervaluspojitá.Funkce diferencovatelná na uzavřeném intervalu je na tomto intervaluohraničená.Funkce spojitá na uzavřeném intervalu má na tomto intervalu znamén-kovou změnu.

Rob ert Mařík Matematika I Titulní strana Limita a spojitost Derivace

Documents

Spojitost funkce - matematika.cuni.czmatematika.cuni.cz/dl/analyza/05-spo/lekce05-spo-dmin.pdf · 2014. 9. 23. · mon.funkce spojitost na intervalu souvislý obraz souvislý obraz

PŘ ĚTY NAVAZUJÍCÍHO MAGISTERSKÉHO PROGRAMU … · Náhodné procesy II 4/2 Z, Zk Slabě stacionární procesy. Spojitost, derivace a integrál procesu. Spektrální rozklad kovarianční

Prof. Mařík - Industry 4.0 v ČR

Matematika 2. Parciální derivace vyšších řádů, Směrová ...Matematika 2. Parciální derivace vyšších řádů, Směrová derivace a gradient, Funkce zadané implicitně

Parciální derivace

KEE/POE 8 . přednáška Numerick ý výpočet derivace a integrálu

EU-8-61 – DERIVACE FUNKCE XVII (průběh funkce - příklady)

EU-8-62 – DERIVACE FUNKCE XVIII (průběh funkce – elementární funkce)

Limity a derivace

ANESTEZIE PŘI SECTIO CESAREA - akutne.cz · Název pochází snad od Plinia: sectio od základu „seco“ - řezati caesares od „caedo“ - rozřezávati nemá žádnou spojitost

7. Přednáška limita a spojitost funkce

Matematika, cvičení - MENDELUuser.mendelu.cz/marik/mt/mat-cviceni-r.pdfMatematika, cvičení Robert Mařík 11. prosince 2019 Obsah 1 Výpočet derivací 2 2 Výpočet a využití

Kámen chovatelů koníkamene sbírány už v předhistorických dobách. Spojitost pojmenování s místem nálezu popsal ve 4. st.př.Kr. ve svých spisech Theofrastos. Zřídka

Matematická analýza 1 - Univerzita Karlovazeleny/mff/MA_1/MA_1... · 2020. 1. 7. · 1.Logika, množiny a základní císelné oboryˇ 2.Limita posloupnosti 3.Limita a spojitost

0. Cvièení: Opakování derivace a integrályhome.zcu.cz/~kopincov/M3E-cv.pdf · 0. Cvièení: Opakování derivace a integrály Derivace Pøíklady: Urèete derivace následujících

Derivace - Kiwi.mendelu.czuser.mendelu.cz/marik/prez/derivace-cz.pdf · · 2009-06-03Derivujte y=xln2 x. y0 =(x ln2 x)0 =(x)0 ln2 x+x (ln2 x)0 =1 ln2 x+x 2lnx (lnx)0 =ln2 x+x2lnx

DERIVACE FUNKCE

Inteligentní kalkulus 2 - homepages.math.slu.czhomepages.math.slu.cz/JiriJahn/Site_2/MU_01903_files/Černý, Ilja_Inteligentní... · mladší prof. Jan Mařík), která však

MATEMATIKA 2kolara/bmadvanovaverze.pdf · pravidla o derivov an sou ctu, sou cinu a pod lu funkc . Pozn amka. M u zeme po c tat i parci aln derivace vy s s ch r ad u. Parci aln derivace

Rozklad na parciální zlomky - Masaryk UniversityRozklad na parciální zlomky Lenka Přibylová 6. března 2007 // / . .. c Robert Mařík a Lenka Přibylová, 2007 ×