View
48
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Symulacje Komputerowe. Adam Lipowski. Zak ład Fizyki Kwantowej (p.205 G-III) Tel: 8295062 e-mail: lipowski@amu.edu.pl http:// www .amu.edu.pl/~lipowski/ java/java.html. Komputery w nauce: analiza numeryczna (np. obliczenie ca ł ki metod ą trapez ó w) - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Symulacje Komputerowe
Adam Lipowski
Zakład Fizyki Kwantowej (p.205 G-III)Tel: 8295062e-mail: lipowski@amu.edu.plhttp://www.amu.edu.pl/~lipowski/java/java.html
Komputery w nauce:
- analiza numeryczna (np. obliczenie całki metodą trapezów)- obliczenia symboliczne (Mathematica, Maple)- zbieranie i analiza danych- wizualizacja- symulacje
Symulacje:
Problem jest dobrze sformułowany (znane są np. równania go opisują-ce), jednak jest on zbyt trudny do ścisłej analizy matematycznej.Powodem trudności może być np., zbyt duża liczba zmiennych, nieli- niowość, przypadkowe zaburzenia (szum) itp.
Przykłady nierozwiązywalnych problemów:
- problem trzech ciał (mechanika klasyczna, równania Newtona)- atom helu (mechanika kwantowa, równanie Schrödingera )- układy o wielu stopniach swobody: gaz, ciało stałe, ciecz, polimery, makromolekuły,..., - społeczeństwo, transport, ekosystem, sztuczna inteligencja,...
Ale czy znamy reguły ewolucji np. ekosystemu?
Cząstki elementarne
Atomy
Ciała makroskopowe
Planety
Układy planetarne
Galaktyki
Metagalaktyki
Komórki
Tkanki
Organizmy
Społeczności
Makromolekuły
Tranzystor
Komputer
WWWWie
lkoś
ć, z
łożo
ność
‘Nauka o złożoności’ – proste reguły mogą prowadzić do skomplikowanych zachowań, struktur
Interdyscyplinarność
Symulacje modeli teorii gier: dylemat więźnia
Modelowanie współzawodnictwa i współdziałania, altruizm.
Wybór optymalnej strategii. Ewolucja (programowanie genetyczne),...
A i B oskarżeni są o przestępstwo. Jeżeli żaden z nich nie oskarży drugiego to obaj dostaną po roku kary. Jeżeli obaj się oskarżą to dostaną po trzy lata kary. Jeżeli jeden z nich oskarży drugiego a drugi nie, to ten drugi dostanie 5 lat kary a pierwszy wyjdzie na wolność.
Iterowany dylemat więźnia
Problemy obliczeniowe złożone
Komiwojażer, zagadnienie plecakowe, problem spełnialności, planowanie obciążenia dla maszyn wieloprocesorowych,...
Rynki finansowe, ekosystemy, struktura białek, szkła spinowe,…
Symulowane wyżarzanie, algorytmy genetyczne, algorytmy mrówkowe , przeszukiwanie tabu,...
Przejścia fazowe: zagadnienie łatwe – zagadnienie trudne
Symulacje układów atomowych
- Dynamika Molekularna
- Monte Carlo
Cząsteczka C60 (fulleren) zaadsorbowana na krzemie
Lokalizacja atomów wyznaczona za pomocą Dynamiki Molekularnej
Struktura C60
Makromolekuły
Kompleks białko-DNA
http://www.ccd.bnl.gov/visualization/gallery/pdb/pdb.html
Kompleks AchE-FAS
Model sieci metabolicznej bakterii Escherichia coli
Układy złożone:
- sieci losowe- nieliniowość, chaos i fraktale- wyłanianie się wzorców
O czym (niestety) nie będziemy mówić
Sieć WWW
Struktura połączeń internetowych
Nauka - wyszukiwanie podobieństw
Łańcuchy pokarmowe
Sieć oddziaływań międzyproteinowych
Kolor węzła określa fenotypowy efekt usunięcia danego białka: czerwony – śmiertelny, zielony – nie-śmiertelny, pomarańczowy – spowolnienie wzrostu, żółty - nieznany
Modelowanie Sieci
-Grafy losowe- sieci rzeczywiste mają inne rozkłady statystyczne (to nie są grafy losowe!)-scale-free networks (niezmiennicze ze względu na zmianę skali długości)
Jak powstają sieci?wzrost restrukturyzacja
Geometria niestandardowa...
Diffusion-Limited Aggregation
Struktury fraktalne w przyrodzie
Wszechświat
Samopodobieństwo
Wymiar fraktalny
gdzie N() jest liczbą trójkątów o wymiarze potrzebnych do pokrycia tego zbioru
Wymiar fraktalny c.d.
Zbiór Cantora
tym razem mamy
Sztuka fraktalna
Terytorium pokryte przez 500 cząstek błądzących przypadkowo.
Fraktalna struktura pożarów lasu
Fraktalna struktura domen w punkcie krytycznym ferromagnetyka
Chaos i nieprzewidywalność
Komputerowa analiza prostych dynamicznych układów nieliniowych uświadomiła powszechność chaosu
r
x
r
Period doubling tree
xn+1=rxn(1-xn)
Równanie logistyczne
Jest to bardzo proste równanie ekologiczne:opisuje liczebność populacji w kolejnych latach
Powstawanie wzorców
Różnicowanie się komórek
Powstawanie wzorców c.d.
Proste reakcje chemiczne prowadzą do złożonych struktur czasoprzestrzennych
Struktury spiralne
Poruszające się przypadkowo termity mogą wytwarzać pewne struktury
Termit:- porusza się przypadkowo aż do napotkania kawałka drewna- jeżeli termit niesie drewno to upuszcza je- jeżeli nie niesie to je podnosi
Life Convey’a
Jeżeli:-żywa komórka ma więcej niż trzech żywych sąsiadów to umiera (przeludnienie)-żywa komórka ma mniej niż dwóch żywych sąsiadów to umiera (samotność)-pusta komórka ma trzech to staje się żywa-żywa komórka ma dwóch lub trzech żywych sąsiadów to jej stan się nie zmienia
Literatura
-P. Coveney, R. Highfield Granice złożoności (Prószyński i S-ka, 1997)
- D. Stauffer, H. E. Stanley Od Newtona do Mandelbrota - wstęp do fizyki teoretycznej (WNT, 1997)
- E. Ott Chaos w układach dynamicznych (W.N.T., 1997)
- T. Pang Metody obliczeniowe w fizyce. Fizyka i komputery (PWN, 2001)
- D. W. Heermann Podstawy symulacji komputerowych w fizyce (WNT, 1997)
Recommended