VII Festiwal Nauki i Sztukizon8.physd.amu.edu.pl/~tanas/teleportacja.pdfVII Festiwal Nauki i Sztuki...

VII Festiwal Naukii Sztuki

Wydziale Fizyki UAM

VII Festiwal Nauki i Sztukina

Wydziale Fizyki UAM

Teleportacja stanówatomowych

Ryszard Tanaś

http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas

14 października 2004

Spis treści

1 Kubit — krótkie przypomnienie 71.1 Superpozycja . . . . . . . . . . . . . . . 111.2 Kolorowe kubity . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Ewolucja kubitów 222.1 Pomiar kwantowy . . . . . . . . . . . . . 222.2 Ewolucja odwracalna — reguła Feynmana 38

3 Rejestry kwantowe 423.1 Dwa kubity . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.2 Splątane kubity . . . . . . . . . . . . . . 443.3 Stany Bella . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4 Teleportacja kwantowa 564.1 Zakaz klonowania . . . . . . . . . . . . . 564.2 Teleportacja stanów fotonowych . . . . 664.3 Teleportacja stanów atomowych . . . . 67

Teleportacja

1 Kubit — krótkie przypomnienie

George Boole (1815-1864)pokazał, że logikę imatematykę możnasprowadzić do ciąguodpowiedzi: TAK, NIE

• Klasyczny bit może przyjmować tylko dwiewartości {0, 1} ({orzeł,reszka}, {TAK,NIE}).

• Układ fizyczny reprezentujący bit znajduje się wjednym z dwóch możliwych stanów: albo w stanie0 (orzeł,TAK) albo w stanie 1 (reszka,NIE).

• Dowolną informację można zapisać w postaciciągu bitów, np.

bit = 011000100110100101110100

• Kwantowym odpowiednikiem klasycznego bitu jestdowolny układ dwustanowy:

• dwa poziomy atomu {|g〉, |e〉},

• spin elektronu {|↑〉, |↓〉},

• foton o dwóch wzajemnie ortogonalnych stanachpolaryzacji {|↑〉, |→〉},

• itp.

• Każdy kwantowy układ dwustanowy to qubit(quantum bit); po polsku kubit.

• Dwa stany układu, które możemy nazwać |0〉 i |1〉,przez analogię do klasycznego bitu, {0, 1}, tworząbazę standardową albo obliczeniową — {|0〉, |1〉}.

• Kubit to jednak nie klasyczny bit, dla podkreśleniatego faktu stosujemy specjalny, wprowadzonyprzez Diraca, zapis dla określenia kubitu, |?〉.

1.1 Superpozycja

Kubit, w przeciwieństwie do klasycznego bitu, możebyć dowolną superpozycją stanów bazowych!

|Ψ〉 = A0|0〉+ A1|1〉

• Kubit reprezentuje obydwa stany:stan |0〉 z amplitudą A0

stan |1〉 z amplitudą A1

• Pomiar w bazie {|0〉, |1〉} daje:stan |0〉 z prawdopodobieństwem |A0|2

stan |1〉 z prawdopodobieństwem |A1|2

1.1 Superpozycja

|Ψ〉 = A0|0〉+ A1|1〉

1.1 Superpozycja

|Ψ〉 = A0|0〉+ A1|1〉

1.2 Kolorowe kubity

• Każdy układ dwustanowy, czyli kubit, możemyprzedstawić graficznie jako punkt na jednostkowejsferze, zwanej sferą Blocha.

• Punkt jednak jest obiektem bezwymiarowym itrudno go zilustrować graficznie. Będziemy więcilustrować kubity poprzez wektor wskazującypunkt na sferze i prostopadłe do tego wektorawielkie koło, które ma kolor wyznaczonyjednoznacznie przez położenie punktu na sferze.

1.2 Kolorowe kubity

Przyjmujemy następującą konwencję dotyczącąkolorowania kubitów:

• Każdy kubit ma własny kolor, który jest koloremwielkiego koła prostopadłego do wektoraokreślającego kubit

• Dwa ortogonalne kubity (punkty na antypodach)mają kolory dopełniające, co oznacza, że ichzmieszanie daje kolor biały lub odcień szarości

• Splątane kubity są białe lub szare, tzn. nie mająwłasnego koloru

|Ψ〉 = 1√2(|0〉 + |1〉)

|Ψ〉 = 1√2(|0〉 − |1〉)

|Ψ〉 = 1√2(|0〉 + i|1〉)

|Ψ〉 = 1√2(|0〉 − i|1〉)

|Ψ〉 = cosθ2|0〉 + eiϕ sin

θ2|1〉

|Ψ〉 = sinθ2|0〉 − eiϕ

cosθ2|1〉

2 Ewolucja kubitów

2.1 Pomiar kwantowy

• Kubit, |Ψ(t)〉 = A0(t)|0〉+ A1(t)|1〉, ewoluując wczasie reprezentuje jednocześnie obydwa stanybazy, |0〉 i |1〉.

• Pomiar kwantowy w bazie {|0〉, |1〉} powodujeprzejście kubitu do jednego ze stanów bazowych.Następuje, jak mówimy, redukcja stanukwantowego.

2 Ewolucja kubitów

2.1 Pomiar kwantowy

2 Ewolucja kubitów

2.1 Pomiar kwantowy

Aparatura Sterna-Gerlacha

Magnes o specjalnie ukształtowanych biegunachwytwarza niejednorodne pole magnetyczne.

Spin w stanie |0〉 . . .

zostaje odchylony do góry i pozostaje w stanie |0〉

Spin w stanie |1〉 . . .

zostaje odchylony do dołu i pozostaje w stanie |1〉

Spin w stanie |Ψ〉 = 1√2

(|0〉+ |1〉

). . .

z prawdopodobieństwem 12

zostaje odchylony do dołu iznajdzie się w stanie |1〉.

Albo. . .

zostaje odchylony do góry iznajdzie się w stanie |0〉.

Wynik jest całkowicie losowy!

Spin w stanie |Ψ〉 = cos θ2|0〉+ eiϕ sin θ

2|1〉 . . .

z prawdopodobieństwem cos2 θ2

zostaje odchylony dogóry i znajdzie się w stanie |0〉

Albo. . .

z prawdopodobieństwem sin2 θ2

zostaje odchylony dodołu i znajdzie się w stanie |1〉

Pomiar kwantowy zmienia stan kubitu!

Taka zmiana jest nieodwracalna!

Pomiar kwantowy zmienia stan kubitu!

Taka zmiana jest nieodwracalna!

Pomiędzy pomiarami kubity mogą ewoluować wsposób odwracalny!

2.2 Ewolucja odwracalna — reguła Feynmana

W mechanice kwantowej dodają się amplitudy a nieprawdopodobieństwa.

Richard P. Feynman (1918-1988)Tam na dole jest jeszcze dużomiejsca!

W 1982 r. Feynman pokazał, że nie da się symulowaćefektywnie procesów kwantowych na komputerachklasycznych.

Interferometr Macha-Zehndera np. to bramka logicznaNOT , a jedna płytka światłodzieląca to

√NOT !

√NOT ·

√NOT = NOT

√NOT

W odwracalnej ewolucji kwantowej kluczową rolęodgrywa interferencja kwantowa czyli fakt, że dodająsię amplitudy a nie prawdopodobieństwa

• Interferencja kwantowa pozwala uzyskać operacje„logiczne” niedostępne w informatyce klasycznej

• Czy takie nielogiczne bramki logiczne mogą się doczegoś przydać?

Okazuje się, że tak!

• Więcej informacji o bramkach kwantowych możnaznaleźć:http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas/lecture.html

Kwantowa interferencja?!

3 Rejestry kwantowe

3.1 Dwa kubity

Cztery możliwe stany bazowe:∣∣∣∣ ⟩= |00〉 = |0〉∣∣∣∣ ⟩= |01〉 = |1〉∣∣∣∣ ⟩= |10〉 = |2〉∣∣∣∣ ⟩= |11〉 = |3〉

Cztery liczby {0, 1, 2, 3}, każda w innym rejestrze.

Ale kubity mogą być w stanie superpozycji, i naszdwukubitowy rejestr może wyglądać tak

∣∣∣∣ ⟩=

(|0〉+ |1〉

∣∣∣∣ ⟩=

(|0〉+ |1〉

(|00〉+ |01〉+ |10〉+ |11〉

∣∣∣∣ ⟩=

(|0〉+ |1〉

(|00〉+ |01〉+ |10〉+ |11〉

(|0〉+ |1〉+ |2〉+ |3〉

∣∣∣∣ ⟩=

(|0〉+ |1〉

(|00〉+ |01〉+ |10〉+ |11〉

(|0〉+ |1〉+ |2〉+ |3〉

Cztery liczby {0, 1, 2, 3} w jednym rejestrze!Wszystkie z jednakowymi amplitudami.

A może być tak

∣∣∣∣ ⟩=

(|0〉 − |1〉

(|0〉+ |1〉

A może być tak

∣∣∣∣ ⟩=

(|0〉 − |1〉

(|0〉+ |1〉

(|00〉+ |01〉 − |10〉 − |11〉

A może być tak

∣∣∣∣ ⟩=

(|0〉 − |1〉

(|0〉+ |1〉

(|00〉+ |01〉 − |10〉 − |11〉

(|0〉+ |1〉 − |2〉 − |3〉

A może być tak

∣∣∣∣ ⟩=

(|0〉 − |1〉

(|0〉+ |1〉

(|00〉+ |01〉 − |10〉 − |11〉

(|0〉+ |1〉 − |2〉 − |3〉

Cztery liczby {0, 1, 2, 3} w jednym rejestrze!Dwie amplitudy mają znaki ujemne!

3.2 Splątane kubity

Przypuśćmy, że udało nam się przygotować rejestrdwukubitowy w stanie

|Ψ−〉 =1√2(|01〉 − |10〉) =

1√2(|1〉 − |2〉)

|Ψ−〉 =1√2(|01〉 − |10〉) =

1√2(|1〉 − |2〉)

Taki stan nie daje się zapisać w postaci iloczynudwóch kubitów!

|Ψ−〉 6= (α0|0〉 − α1|1〉)⊗ (β0|0〉+ β1|1〉)

|Ψ−〉 =1√2(|01〉 − |10〉) =

1√2(|1〉 − |2〉)

|Ψ−〉 6= (α0|0〉 − α1|1〉)⊗ (β0|0〉+ β1|1〉)

=α0β0 |00〉+ α0β1 |01〉 − α1β0 |10〉 − α1β1 |11〉

|Ψ−〉 =1√2(|01〉 − |10〉) =

1√2(|1〉 − |2〉)

|Ψ−〉 6= (α0|0〉 − α1|1〉)⊗ (β0|0〉+ β1|1〉)

=α0β0 |00〉+ α0β1 |01〉 − α1β0 |10〉 − α1β1 |11〉

α0β0 = 0 ⇒ α0 = 0 ∨ β0 = 0

3.3 Stany Bella∣∣∣∣ ⟩=

1√2(|00〉+ |11〉) = |Φ+〉∣∣∣∣ ⟩

=1√2(|01〉+ |10〉) = |Ψ+〉∣∣∣∣ ⟩

=1√2(|01〉 − |10〉) = |Ψ−〉∣∣∣∣ ⟩

=1√2(|00〉 − |11〉) = |Φ−〉

Splątane kubity tworzące stany Bella nie mająindywidualnych kolorów — są białe w naszej konwencji(kolor biały można otrzymać na wiele sposobów

mieszając ze sobą kolory dopełniające).

Stany Bella stanowią bazę dla dwóch kubitów.

∣∣∣∣ ⟩∣∣∣∣ ⟩∣∣∣∣ ⟩∣∣∣∣ ⟩

⇐⇒

∣∣∣∣ ⟩∣∣∣∣ ⟩∣∣∣∣ ⟩∣∣∣∣ ⟩

∣∣∣∣ ⟩

Wyobraźmy sobie, że mamy dwa splątane kubity wstanie Bella |Ψ−〉 = 1√

2(|01〉 − |10〉) (para EPR)

∣∣∣∣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Przesyłamy jeden kubit do Alicji a drugi do Bolka

∣∣∣∣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Alicja dokonuje pomiaru na swoim kubicie|0〉〈0|: |Ψ−〉 = 1√

2(|01〉 − |10〉) 7→ |01〉

∣∣∣∣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2(|01〉 − |10〉) 7→ |10〉

∣∣∣∣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2(|01〉 − |10〉) 7→ |10〉

Pomiar wykonany na kubicie Alicji zmienia stankubitu Bolka!

Bolek wykonując pomiar na swoim kubicie otrzymawynik przeciwny niż otrzymała Alicja, jakkolwiekdaleko nie byłby oddalony od Alicji.

Po wykonaniu pomiaru lokalnego przez Alicję obydwakubity przestały być splątane.

Mechanika kwantowa jest nielokalna!

Jak uzyskać stan splątany?

1√2(|0〉 − |1〉)

|1〉CNOT

|?〉|?〉

Bramka CNOT

1√2(|0〉 − |1〉)

|1〉CNOT

}|Ψ〉

Bramka CNOT

Otrzymujemy stan splątany

|Ψ〉 =1√2(|01〉 − |10〉)

Bramka Hadamarda H oraz bramka CNOT

pozwalają przejść z bazy standardowej do bazy Bella.

|Ψ〉 =1√2(|01〉 − |10〉)

Potrafimy wytwarzać stany splątane!

|Ψ〉 =1√2(|01〉 − |10〉)

Potrafimy wytwarzać stany splątane!

Po co nam stany splątane?

4 Teleportacja kwantowa

4.1 Zakaz klonowania

XNieznany stan kwantowy nie może być sklonowany!

Alicja ma nieznany kubit, którego nie może sklonowaćani bezpośrednio przesłać do Bolka, ale może się zBolkiem komunikować klasycznie, np. przez telefon.

Czy można klasycznie przesłać informację pozwalającąBolkowi odtworzyć kubit Alicji?

∣∣∣∣ ⟩

Przygotowujemy dwa splątane kubity w jednym zestanów Bella, np.

|Φ+〉 =1√2(|00〉+ |11〉)

∣∣∣∣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Przesyłamy jeden kubit do Alicji a drugi do Bolka

∣∣∣∣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Nieznany kubit |φ〉 zostaje dołączony do należącego doAlicji kubitu ze splątanej pary.

|φ〉 ⊗ |Φ+〉 = (A0|0〉+ A1|1〉)⊗1√2(|00〉+ |11〉)

=1√2

{A0(|000〉+ |011〉) + A1(|100〉+ |111〉)

∣∣∣∣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Alicja wykonuje operację CNOT na obydwu kubitachbędących w jej posiadaniu

{A0(|000〉+ |011〉) + A1(|100〉+ |111〉)

{A0(|000〉+ |011〉) + A1(|110〉+ |101〉)

∣∣∣∣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Alicja wykonuje operację H na pierwszym kubicie.

{A0(|000〉+ |011〉) + A1(|110〉+ |101〉)

{|00〉(A0|0〉+ A1|1〉) + |01〉(A0|1〉+ A1|0〉)

+|10〉(A0|0〉 −A1|1〉) + |11〉(A0|1〉 −A1|0〉)}

∣∣∣∣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Alicja wykonuje pomiar na obydwu kubitachotrzymując, np. (11)2 = 3

{|00〉(A0|0〉+ A1|1〉) + |01〉(A0|1〉+ A1|0〉)

+|10〉(A0|0〉 −A1|1〉) + |11〉(A0|1〉 −A1|0〉)}

⇒|11〉(A0|1〉 −A1|0〉)

∣∣∣∣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

⟩(11)2

Alicja przekazuje Bolkowi otrzymany wynik, np.(11)2 = 3, kanałem klasycznym

|11〉(A0|1〉 −A1|0〉)

∣∣∣∣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bolek, znając wynik Alicji, dokonuje odpowiedniejoperacji ( NOT θ ) na własnym kubicie odtwarzająckubit Alicji

|11〉(A0|1〉 −A1|0〉)

⇒|11〉(A0|0〉+ A1|1〉) = |11〉 ⊗ |φ〉

∣∣∣∣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bolek, znając wynik Alicji, dokonuje odpowiedniejoperacji ( NOT θ ) na własnym kubicie odtwarzająckubit Alicji

|11〉(A0|1〉 −A1|0〉)

⇒|11〉(A0|0〉+ A1|1〉) = |11〉 ⊗ |φ〉

Teleportacja kwantowa!

Obwód kwantowy dla teleportacji

|Ψ〉 • H •

|0〉 H • ⊕ •

|0〉 ⊕ X Z |Ψ〉

Przygo-towaniestanuBella

OperacjenakubitachAlicji

PomiarynakubitachAlicji

Operacjewarun-kowe nakubicieBolka

4.2 Teleportacja stanów fotonowych

Anton ZeilingerW 1997 roku, wspólnie zeswoimi współpracownikami,pokazał eksperymentalnie, żeteleportacja stanówfotonowych jest możliwa(Nature, 390, 575 (1997)).

4.3 Teleportacja stanów atomowych

Rainer Blattwraz z grupą z Uniwersytetu wInnsbrucku, Austria, dokonałteleportacji stanów kwantowych jonówwapnia 40Ca+ w pułapce jonowej(Nature, 429, 734 (2004)).

David Winelandwraz z grupą z NIST, Boulder,Kolorado, USA, dokonałteleportacji stanówkwantowych jonów berylu 9Be+

w pułapce jonowej (Nature,429, 737 (2004)).

Innsbruck

Schemat pułapki jonowej z Innsbrucku

Obraz trzech jonów w pułapce

Odległości pomiędzy jonami wynoszą 5 µm

Schemat teleportacji

393 nm

397 nm

729 nm

866 nm

854 nm

Poziomy jonu Ca+

Kubit:

|0〉 = D5/2(mJ = −1/2)

|1〉 = S1/2(mJ = −1/2)τ ≈ 1, 16 s

Obwód kwantowy dla teleportacji z Innsbrucku

|1〉 Uχ Zπ

• π

2 K K−1 •

|1〉 K K−1 π

2 Z X U−1

Operacja B oznacza przygotowanie stanu BellaOperacja K ukrywa kubitOperacja Uχ tworzy nieznany stan ze stanu |1〉Operacje odwrotne oznaczone są jako K−1 i U−1

Kilka danych

• Odległości pomiędzy jonami ∼ 5 µm

• Czas życia stanu Bella > 100 ms

• Czas trwania teleportacji < 2 ms

• Fidelity 73–76%

Wygląd pułapki jonowej z Innsbrucku

Serce pułapki jonowej z Innsbrucku

Machina teleportująca z Innsbrucku

Załoga teleportująca z Innsbrucku

Od lewej: Rainer Blatt, Daniel James, Hartmut Häfner, Christoph Becher,Ferdinand Schmidt-Kaler, Jan Benhelm, Tomo Körber, Gavin Lancaster,Christian Roos, Wolfgang Hänsel, Mark Riebe

Boulder

ions in trap #4

ions in trap #2

RF electrodes

control electrodes

Separation, v.1

Initial Experiments: (Mary Rowe et al. ‘02)

1 gold-coatedalumina wafers

control electrodes2rf electrode

rf electrode

side slots~ 20 µm wide

bare aluminagold coating

wafer spacing

trap axis

Schemat pułapki jonowej z NIST, Boulder

100 µm

200 µmseparation zone

view along axis:

Separation, v.2 six zone alumina/gold trap(Murray Barrett, et al.)

Pułapka jonowa z NIST, Boulder

Poziomy jonu Be+

Kubit:

|0〉 = S1/2(F = 1, m = −1)

|1〉 = S1/2(F = 2, m = −2)

Kilka danych

• Odległości pomiędzy jonami ∼ 3 µm

• Czas trwania teleportacji ∼ 4 ms

• Fidelity (średnia) 78%

• Jony można w dowolny sposób rozdzielać iprzesyłać pomiędzy sekcjami pułapki

Protokół teleportacji z NIST, Boulder, Kolorado(M.D. Barret et al., Nature, 429, 737 (2004))

Główne etapy

1 2 3 4 5 6 7 8

1. Przygotowanie

|Ψ0〉 =1√2

(|0〉1|1〉3 − |1〉1|0〉3

(α|0〉2 + β|1〉2

)Jony numerowane są od lewej do prawej {1,2,3}.Teleportacja przenosi stan jonu 2 na jon 3.

Główne etapy

1 2 3 4 5 6 7 8

Echo spinowePomiędzy głównymi operacjami, jony przeniesione dosekcji 6 dostawały impulsy echa spinowegokompensujące zmiany fazy wywołane fluktuacjami polamagnetycznego. Tu dokonuje się separacji jonów.

Główne etapy

1 2 3 4 5 6 7 8

2. Bramka fazowa i rotacja na kubitach 1 i 2 (Alicja)

Główne etapy

1 2 3 4 5 6 7 8

Echo spinowe

Główne etapy

1 2 3 4 5 6 7 8

3. Pomiar na kubicie 1 (Alicja)

Główne etapy

1 2 3 4 5 6 7 8

Echo spinowe

Główne etapy

1 2 3 4 5 6 7 8

4. Pomiar na kubicie 2 (Alicja)

Główne etapy

1 2 3 4 5 6 7 8

Echo spinowe

Główne etapy

1 2 3 4 5 6 7 8

5. Operacje warunkowe na kubicie 3 (Bolek),które odtwarzają na jonie 3 stan z jonu 2, kończącteleportację.

Grupa badaczy z NIST, BoulderOd lewej: Joe Britton, Jim Bergquist, John Chiaverini, Windell Oskay,Marie Jensen, John Bollinger, Vladislav Gerginov, Taro Hasegawa,Carol Tanner, Wayne Itano, Jim Beall, David Wineland, Dietrich Leibfried,Chris Langer, Tobias Schaetz, John Jost, Roee Ozeri, Till Rosenband,Piet Schmidt, Brad Blakestad

Teleportacja

Dziękuję!

VII Festiwal Nauki i Sztukizon8.physd.amu.edu.pl/~tanas/teleportacja.pdfVII Festiwal Nauki i Sztuki...

Documents

Zachodniopomorski Festiwal Nauki 2006

XII PODLASKI FESTIWAL - kuratorium1.home.pl · 25 maja 2014 Dzień Akademicki Rynek Kościuszki, 12.00-17.00 XII PODLASKI FESTIWAL NAUKI I SZTUKI JEDNOŚĆ W RÓŻNORODNOŚCI

NAUKA techniką życia - kul.lublin.pl fileNAUKA techniką życia VI Lubelski Festiwal Nauki 19-25 września 2009

Laas - Eyrs - Tschengls - Tanas CHRISTKÖNIGSSONNTAG P

Lubelski Festiwal Nauki Konstruktywizm czy …...Lubelski Festiwal Nauki Warsztaty dla dzieci podczas Pikniku Naukowego na Stadionie Arena. Fot. Dominik Szwajgier Od prawej: prorektor

VII Lubelski Festiwal Nauki

PRZEGLĄD GEOLOGICZNY - hps.biblos.pk.edu.plhps.biblos.pk.edu.pl/portal/files/File/STC/2013/PrzegladGeologicz... · 14 II Festiwal Nauki w Szkole Podstawowej nr 169 im. Orła Białego

V Lubelski Festiwal Nauki - KUL · 2009. 4. 24. · 5 V Lubelski Festiwal Nauki • 20-26 września 2008 Festyn naukowy na Placu Zamkowym • 21.09.2008 r. Kowalska Grodzka Podwale

XVIII ZACHODNIOPOMORSKI FESTIWAL NAUKI · Jak zostać małym poliglotą? – prezentacja multimedialna dr Agnieszka Szlachta 10.15 – 11.00 Netykieta językowa – zajęcia warsztatowe

TÜRKİYE’DE ELEKTRİK ENERJİSİ ERDAL TANAS KARAGÖL, … · rapor erdal tanas karagÖl, mehmet rida tÜr erdal tanas karagÖl, mehmet rida tÜr tÜrkİye’de elektrİk enerjİsİ

Zachodniopomorski Festiwal Nauki 2009

Dotyczy 6. wymagania wobec szkoły - sp46.edupage.org · prowadzone przez pracownika naukowego, festiwal nauki, „mini zoo”, pochwały ustne, zajęcia „Młodzi Odkrywcy”, doświadczenia

POŻYTKI Z NISKICH TEMPERATUR czyli dlaczego „na zimno” …kriogen/Wyklady/DFN/DFN.pdf · Dolnośląski Festiwal Nauki Wrocław 16.09.2005 Jonathan Swift , Podróże Guliwera,

Program XXI Festiwalu Nauki i Sztuki w Siedlcach 17-20 ... · Program XXI Festiwalu Nauki i Sztuki w Siedlcach 17-20 października 2019 Festiwal zorganizowany za zgodą i pod patronatem:

LOD Festiwal Nauki 2014-04-04 · festiwalowe. Zapewne znajdziesz coś dla siebie. Hasło tegorocznego festiwalu – „Odkrywamyświat”. Celem łódzkich festiwali jest prezentacja

polonistyka.amu.edu.pl · Web viewWydział Filologii Polskiej i Klasycznej. 10 KWIETNIA 2019 R. XXI. I. POZNAŃSKI FESTIWAL NAUKI I SZTUKI. COLLEGIUM MAIUS, WYDZIAŁ FILOLOGII POLSKIEJ

XVIII Festiwal Nauki, Techniki i Sztuki w Łodzi ... · mgr Przemysław Tomczyk, Aleksandra Nowacka, Dagmara Nowicka, Karolina Lewandowska, Magdalena Kuleta, Patryk Mieszkowicz Instytut

Festiwal Nauki - Koordynator: dr Rafał NowickiścieżKa SPOŁecZNa 09:00 - 10:30 Jak wygląda praca kryminalistyka - warsztat z walizką kryminalistyczną mgr inż. Marek Grabowicz

Zachodmiopomorski Festiwal Nauki 2005

Uchwały nr 6 / 2016 / 2017 Rady Pedagogicznej z dnia 14.09 ... · • projekt „Szkoła z klasą 2.0 ... • szkolny festiwal nauki Wszyscy ... Psycholog szkolny Logopeda szkolny