Faktör analizi

Araştırma Yöntem ve

TeknikleriÜMİT HASAN GÖZKONAN

ABANT İZZET BAYSAL ÜNİVERSİTESİ

SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ

İŞLETME ANABİLİM DALI

Faktör Analizi

İlk olarak 20. yüzyılın başlarında Spearman tarafından geliştirilen Faktör Analizi’ nin yaygın kullanımı, bilgisayar teknolojisinde 1970’li yıllarda yaşanan hızlı gelişme ile mümkün olabilmiştir (Akt : Büyüköztürk, 2002).

Tanım

Faktör analizi, altında değişkenler seti olan ve faktör olarak adlandırılan genel değişkenin oluşturulması biçimidir. Çok sayıda değişkenle çalışmak sıkıcı olabilir. Eğer değişkenler, gerçekten daha genel bir değişkenin sadece farklı ölçüm değerleri ise, çalışmayı kolaylaştırmak ve basitleştirmek için genel değişken değerleri oluşturulabilir. Söz konusu teknik, aynı zamanda çoklu bağlantı probleminin çözülmesine de katkıda bulunur. Faktör analizi, verilerin küçültülmesi işlemini görür (Özdamar, 1996).

Faktör Analizi, birbirleriyle ilişkili veri yapılarını birbirinden bağımsız ve daha az sayıda yeni veri yapılarına dönüştürmek, bir oluşumu, nedeni açıkladıkları varsayılan değişkenleri gruplayarak ortak faktörleri ortaya koymak, bir oluşumu etkileyen değişkenleri gruplamak, majör ve minör faktörleri tanımlamak amacıyla başvurulan bir yöntemdir (Özdamar ve Dinçer, 1987).

Faktör analizi, birbiriyle ilişkili çok sayıda değişkeni bir araya getirerek az sayıda kavramsal olarak anlamlı yeni değişkenler (faktörler, boyutlar) bulmayı, keşfetmeyi amaçlayan çok değişkenli bir istatistiktir (Büyüköztürk, 2005).

Faktör analizi, birbirleriyle ilişkili çok sayıdaki karmaşık değişkenleri bir araya getirerek, az sayıda anlamlı ve birbirinden bağımsız faktör adı verilen yeni değişkenler oluşturan çok değişkenli istatistiksel analiz yöntemidir. Faktör analizi çok sayıda değişkenden az sayıda faktör elde etme özelliği ile bir boyut indirgeme ve bağımlık yapısını yok etme yöntemidir (Kalaycı, 2006).

Faktörlere örnek verecek olursak;

Psikolojide kişilik özellikleri (içe dönük, dışa dönük, nevrotik) Ekonomide şirket büyümesi (verimlilik, kâr ve iş gücü) Ör., kişiyi popüler yapan özellikler nelerdir? (toplumsal

beceriler, bencillik, başkalarının o kişiye ilgi göstermesi, o kişinin başkaları hakkında konuşması, o kişinin kendisi hakkında konuşması, yalan söyleme)

(http://yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/courses/spring2008/bby208/bby208-12-faktor-analizi.ppt, Erişim Tarihi: 27.11.2014).

Amaç

Faktör analizinin birinci amacı, değişkenler arasındaki korelasyonları(bağıntı) en iyi açıklayan ya da hesaba katan en az sayıdaki ortak faktör sayısını belirlemektir. Faktör döndürmesiyle en uygun faktör çözümü bulunur, faktör yükleri tahmin edilir, ortak faktör veya faktörler için yorum yapılır. Böylece değişkenler arasındaki ilişkinin kökeni analiz edilebilir.

Korelasyon: İki rassal değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü belirtir.

Faktör analizinin diğer bir amacı da boyut indirgemektir. Karmaşık yapıda çok sayıda değişken analiz edilerek, en az bilgi kaybıyla olayı açıklayan daha az faktör adı verilen değişkenler türetilebilmektedir. Elde edilen faktörler regresyon(bağlanım), korelasyon(bağıntı) ve diskriminant(ayırma) analizi gibi yöntemlerde orijinal değişken yerine kullanılabilir (Albayrak, 2006).

 Regresyon Analizi: İki ya da daha çok değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanılan analiz metodudur.

Diskriminant Analizi: İki veya daha fazla sayıdaki grubun ayırımı ile ilgilenen bir, çok değişkenli ilgi analizidir.

Faktör Analizinin Şekilsel İfadesi (Tatlıdil, 2002)

Faktör Analizine İlişkin Temel Kavramlar

Korelasyon Matrisi Analizde yer alan tüm değişkenler arasındaki ilişkileri

gösteren tablodur.

Gözlenen değişkenlerden üretilen korelasyon matrisine gözlenen korelasyon matrisi (observed correlation matrix), faktörlerden üretilen korelasyon matrisine üretilmiş korelasyon matrisi (reproduced correlation matrix) adı verilir. Gözlenen ve üretilmiş korelasyon matrislerinin arasındaki fark ise, hata (artık) korelasyon matrisi (residual correlation matrix) olarak isimlendirilir. Hata korelasyon matrisi, önemli faktörlerce açıklanamayan varyansa ilişkindir. İyi bir FA'nde, artık matristeki korelasyonlar küçüktür ve bu durum gözlenen ve üretilen matrisler arasındaki yakınlığı, uyumu gösterir (Kline, 1994; Tabachnick ve Fidell, 2001. aktaran: Hovardaoglu, 2000).

Özdeğer (Eigen Value)

Öz değer, her bir faktörün faktör yüklerinin kareleri toplamı, her bir faktör tarafından açıklanan varyansın oranının hesaplanmasında ve önemli faktör sayısına karar vermede kullanılan bir katsayıdır. Özdeğer yükseldikçe, faktörün açıkladığı varyans da yükselir (Tabachnick ve Fideli, 2001; Tatlidil, 1992).

Ortak Faktör Varyansı Faktör analizinde diğer değişkenlerle paylaşılan varyanstır.

Faktör analizinde varyansın açıklanmasıyla ilgili olarak su üç varyanstan söz edilebilir: Ortak faktörlerce açıklanabilen varyansa ortak varyans ya da ortak faktör varyans; bir testte ya da değişkende gözlenen varyansı tanımlayan özgül varyans (specific variance); veri setine ilişkin varyansın açıklanamayan kısmını gösteren hata varyansıdır (error variance) (Hovardaoglu, 2000; Kline, 1994). Ortak faktör varyansı olarak da isimlendirilen ortak varyans ile özgül varyansın toplamı, testin güvenirliğini yorumlamada kullanılır. Bir değişkene ilişkin faktörlerin açıkladıkları ortak varyans (communality), değişkenin faktör yük değerlerinin kareleri toplamına eşittir (Hovardaoglu, 2000). Ortak faktör varyansı, maddelerin faktörlerle olan çoklu korelasyonunun karesi ile de açıklanmaktadır. Ortak faktör varyansını yüksek olmasının, modele ilişkin açıklanan toplam varyansı artıracağı dikkate alınmalıdır.

Varyans: Bir rassal değişken, bir olasılık dağılımı veya örneklem için istatistiksel yayılımın, mümkün bütün değerlerin beklenen değer veya ortalamadan uzaklıklarının karelerinin ortalaması şeklinde bulunan bir ölçüdür.

Faktör Yük Değeri

Faktör yük değeri, maddelerin faktörlerle olan ilişkisini açıklayan bir katsayıdır. Maddelerin yer aldıkları faktördeki yük değerlerinin yüksek olması beklenir. Bir faktörle yüksek düzeyde ilişki veren maddelerin oluşturduğu bir küme var ise bu bulgu, o maddelerin birlikte bir kavramı yapıyı faktörü ölçtüğü anlamına gelir. Bir değişkenin 0.3'lük faktör yükü, faktör tarafından açıklanan varyansın %9 olduğunu gösterir. Bu düzeydeki varyans dikkate çekicidir ve genel olarak, işaretine bakılmaksızın 0.60 ve üstü yük değeri yüksek; 0.30-0.59 arası yük değeri orta düzeyde büyüklükler olarak tanımlanabilir ve değişken çıkartmada dikkate alınır. Faktör yük değerleri, bir korelasyon değeri olarak istatistiksel anlamlılık bakımından da incelenebilir. Ancak, düşük korelasyon miktarlarının da, örneklem arttıkça anlamlı çıkma olasılığının artacağı unutulmamalıdır (Kline, 1994). Faktör yük değeri, bazen faktör katsayısı (Factor coefficient) olarak isimlendirilir (Büyüköztürk, 2002, 473)

Açıklanan Varyans: Faktör analizince açıklanan toplam varyansın her bir faktörce açıklanan kısmını göstermektedir.

Faktörleştirme

Faktör analizi, bir faktörleştirme ya da ortak faktör adı verilen yeni kavramları (değişkenleri) ortaya çıkarma ya da maddelerin faktör yük değerlerini kullanarak kavramların işlevsel tanımlarını elde etme süreci olarak tanımlanabilir. İyi bir faktörleştirmede ya da faktör çıkartmada,

a) değişken azaltma olmalı, b) üretilen yeni değişken ya da faktörler arasında ilişkisizlik

sağlanmalı ve c) ulaşılan sonuçlar, yani elde edilen faktörler anlamlı olmalıdır

(Tabachnick ve Fidell, 2001; Tatlidil, 1992).

Döndürme (Rotation) Araştırmacı, bir faktör analizi tekniğini uygulayarak elde ettiği

kadar önemli faktörü, "bağımsızlık, yorumlamada açıklık ve anlamlılık" sağlamak amacıyla bir eksen döndürmesine (Rotation) tabii tutabilir. Faktör döndürme, çözümün temel matematiksel özelliklerini değiştirmez. Eksenlerin döndürülmesi sonrasında maddelerin bir faktördeki yükü artarken diğer faktörlerdeki yükleri azalır. Böylece faktörler, kendileriyle yüksek ilişki veren maddeleri bulurlar ve faktörler daha kolay yorumlanabilir (Tabachnick ve Fideli, 2001. Tatlidil, 1992). İyi bir faktör döndürmede,

a) boyut indirgemenin (değişken azaltma), b) faktörler arasında biçimsizliğin ve c) faktörlerin kavramsal anlamlılığının sağlanmış olması

gerektiğini belirtmektedir.

Yöntemler

Faktör analiziyle ilgili teknikler genel olarak Açıklayıcı Faktör Analizi ve Doğrulayıcı Faktör Analizi olmak üzere iki başlık altında toplanabilir.

Açıklayıcı Faktör Analizi

Açıklayıcı faktör analizinin temelleri 1900’lü yıllarda Spearman tarafından atılmıştır. Spearman’ın tanımladığı faktör analizi şu anda kullanılan açıklayıcı faktör analizine tekabül etmektedir. Literatürde de aksi belirtilmedikçe faktör analizi, açıklayıcı faktör analizini ifade etmektedir (Avşar, 2007).

Açıklayıcı faktör analizlerinde araştırmacının değişkenler içinde gizli olan ortak yapılar yani faktörler hakkında çok fazla bilgisi yoktur ve her faktör ile ilgili kaç değişken olduğunu bilmemektedir. Ayrıca faktörlerin dik veya eğik olup olmadığına ilişkin bilgi de yoktur. Açıklayıcı faktör analizinde faktörlerin belirlenmesinde değişkenler arasındaki korelasyondan yararlanılır. Nadiren kovaryans matrisinden yararlanılır. Açıklayıcı faktör analizlerinin uygulanmasında verilerin türü, örnek büyüklüğü ve çok değişkenli analizlere ilişkin varsayımlar gibi çeşitli konulara dikkat edilmesi önerilmektedir (Hair ve ark. 1995, aktaran: Polat, 2012, 33).

Kovaryans: İki rasgele değişkenin beraber değişimlerini inceleyen istatistiktir.

Kovaryans Matrisi: İstatistik ve olasılık kuramı elemanları arasındaki kovaryansların bir matematik matris olarak ifade edilmesidir.

Açıklayıcı faktör analizinin uygulanabilmesi için verilerin metrik(ölçümlü) ölçümde yer alan aralıklı ya da oransal ölçekte ve hatasız ölçülmüş olması gerekir. Maksimum olabilirlik yöntemi kullanılacaksa verilerin çok değişkenli normal dağılım(düzgün, simetrik, çan şeklindeki dağılım) göstermesi gerekir. Ayrıca verilerin doğrusallık koşullarını sağlaması ve değişkenler arasında orta düzeyde ilişki olması gerekir (Özdamar, 2004).

Aralıklı ölçek: Varlıkları belirli bir başlangıç noktasına göre belli bir özelliğe sahip oluş dereceleri bakımından eşit aralıklarla sıralamak amacıyla kullanılan ölçeklerdir.

Oransal ölçek: Ölçülen özelliğin başlangıç noktası gerçek sıfırsa ve birimleri arasında eşitlik söz konusu ise oransal ölçek söz konusudur.

Doğrulayıcı Faktör Analizi

Doğrulayıcı faktör analizi gözlenen verilerden ziyade ölçümler ve faktörler arası ilişkiyi teoriden geliştirir. Bu nedenle teorisi olmayan araştırmacı doğrulayıcı faktör analizini kullanmakta zorluk çeker. Bu yöntemle teori direkt olarak analizle test edilebilir (Avşar, 2007).

Doğrulayıcı faktör analizinde araştırmacı örtük değişkenleri, bu değişkenleri oluşturan gözlenen değişkenleri ve her örtük değişkenin hangi gözlenen değişkenlerden oluştuğunu bilmektedir. Doğrulayıcı faktör analizinde korelasyon ya da kovaryans matrisinin kullanılmasında sonuç değişmez. Aslında teorik olarak doğrulayıcı faktör analizi için maksimum olabilirlik faktör bulma yönteminde kovaryans matrisinden yararlanılır (Sharma, 1996. aktaran: Polat, 2012, 34).

Diğer Faktör Analiz Yöntemleri Q tipi Faktör Analizi: Korelasyon matrisinden yararlanarak

yapılan bir faktör analiz yöntemidir. Birimlerin benzerliklerinden yararlanarak daha az sayıda homojen gruplar oluşturmaya çalışır. Bu yöntemde veri matrisi transpoze edilerek korelasyon matrisi hesaplanır ve değişkenlerde boyut indirgeme yerine bütün birimler için faktörler belirlemek amaçlanır. Bir anlamda bütün birimlerin alt gruplara ayrılmasını sınıflanmasını amaçlar. Transpoze matrisi elde edildikten sonra yapılan tüm işlemler Açıklayıcı Faktör Analizi yöntemiyle aynıdır (Özdamar, 2004; Albayrak, 2006).

Transpoze Matris: Bir matrisinin aynı numaralı satırlarıyla sütunlarının yer değiştirmesiyle elde edilen  matrise o matrisinin Transpozu (devriği) denir.

R-Tipi Faktör Analizi: Açıklayıcı Faktör Analizi ile benzer özellik gösterir. Aynı şekilde değişkenlerin korelasyon matrisinden yararlanılarak analiz yapılır ve korelasyon matrisinden türetilen faktörler değişkenler arasındaki ilişkilerin boyutlarını verir. R tipi faktör analizi değişkenler altında yatan gizli boyutlar ortaya çıkartır ve değişkenleri daha özet bir şekilde sunar. Ayrıca R tipi faktör analizinde faktör ağırlıklarının işaretleri değişkenlerle faktörler arasındaki ilişkinin yönünü gösterir (Özdamar, 2004; Albayrak, 2006).

O-Tipi Faktör Analizi: Veri matrisinde satırların ölçümleri, sütunların yılları ifade ettiği durumlarda ölçümlerin hangi yıllarda yığılma olduğunu araştırmaya yarayan bir faktör analizi yöntemidir. Böylece O tipi faktör analizinde faktörler tek varlık için değişkenlere göre yılların nasıl gruplaştığını göstermektedir. O tipi faktör analizi yöntemi bir tür zaman serileri analiz yöntemidir (Özdamar, 2004; Albayrak, 2006).

T- Tipi Faktör Analizi: Veri matrisinde satırların birimleri, sütunların ise yılları gösterdiği durumlarda tek değişkenli bir yapıda birimlerin yıllara göre kümelenmelerini ortaya çıkarmak için yararlanılan bir yöntemdir. Bu faktör analizinde türetilen faktörler belirli sayıdaki ölçümlerin ilgili değişkene göre gruplaşmasının nasıl olacağını gösterir.

S-Tipi Faktör Analizi: Veri matrisinde satırların yılları, sütunların varlıkları (birimleri) ve gözelerde ise sabit bir değişkene ilişkin ölçüm değerleri yer almaktadır. S-tipi faktör analizi olayların verilen zaman aralığında birimlerin nasıl kümelendiğini incelemeye yardımcı olan bir yöntemdir. Bu yöntemle türetilen faktörler sabit bir değişkenin yıllara göre gösterdiği gruplanmaları ortaya çıkartmaktadır (Özdamar, 2004; Albayrak, 2006).

Faktör Analizinin Aşamaları

Veri setinin faktör analizi için uygunluğunun değerlendirilmesi

Analizde Kullanılan Tüm Değişkenler İçin Korelasyon Matrisinin Oluşturulması: Veri setinin faktör analizi için uygun olup olmadığının tespit edilmesinde ilk adım, değişkenler arasındaki korelasyon katsayılarının incelenmesidir. İstenen, değişkenler arasındaki korelasyonların yüksek olmasıdır. Çünkü, değişkenler arasındaki korelasyonlar ne kadar yüksek ise, değişkenlerin ortak faktörler oluşturma olasılıkları o kadar yüksektir. Başka bir ifade ile, değişkenler arasında yüksek korelasyonların varlığı, değişkenlerin ortak faktörlerin değişik biçimlerdeki ölçümleri olduğunu gösterir. Değişkenler arasında düşük korelasyonların varlığı ise, değişkenlerin ortak faktörler oluşturamayacaklarının işaretidir.

Barlett Testi (Barlett Test of Sphericity): Korelasyon matrisinde değişkenlerin en azından bir kısmı arasında yüksek oranlı korelasyonlar olduğu olasılığını test eder. Analize devam edebilmesi için “Korelasyon matrisi birim matristir” sıfır hipotezinin reddedilmesi gerekir. Eğer sıfır hipotezi reddedilirse, değişkenler arasında yüksek korelasyonlar olduğunu, başka bir deyişle veri setinin faktör analizi için uygun olduğunu gösterir.

Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) Örneklem Yeterliliği Ölçütü: Gözlenen korelasyon katsayıları büyüklüğü ile kısmi korelasyon katsayılarının büyüklüğünü karşılaştıran bir indekstir. KMO oranın (0,5)’in üzerinde olması gerekir. Oran ne kadar yüksek olursa veri seti faktör analizi yapmak için o kadar iyidir denilebilir. KMO değerleri ve yorumları aşağıdaki gibidir.

Faktörlerin elde edilmesiBu aşamada, amaç değişkenler arasındaki ilişkileri en yüksek derecede temsil edecek az sayıda faktör elde etmektir. Kaç faktör elde edileceği ile ilgili çeşitli kriterler söz konusudur.

1. Özdeğer (Eigenvalues) istatistiği: özdeğer istatistiği 1’den büyük olan faktörler anlamlı olarak kabul edilir. Özdeğer istatistiği 1’den küçük olan faktörler dikkate alınmaz.

2. Scree test: Scree test grafiği (çizgi grafiği) her faktörle ilişkili toplam varyansı gösterir. Grafiğin yatay şekil aldığı noktaya kadar olan faktörler, elde edilecek maksimum faktör sayısı olarak kabul edilir.

3. Toplam varyansın yüzdesi yöntemi: her ilave faktörün toplam varyansın açıklanmasına katkısı %5’in altına düştüğünde maksimum faktör sayısına ulaşılmış demektir.

4. Joliffe Kriteri: %0.7’nin altındaki tüm faktörler modelden çıkarılır.

5. Açıklanan varyans kriteri: varyansın %90’ını açıklayan faktör sayısı yeterli kabul edilir.

6. Faktör sayısının araştırmacı tarafından belirlenmesi: araştırmacının faktör sayısına kendisinin karar vermesidir.

Faktörlerin rotasyonu Faktör rotasyonunda amaç, isimlendirilebilir ve yorumlanabilir

faktörler elde etmektir. Rotasyonda en çok kullanılan yöntem Orthogonal (Dik açılı) Rotasyondur. Orthogonal rotasyonda elde edilen faktörler birbirleri ile korelasyon içinde değillerdir. Orthogonal olmayan (obligue) rotasyonda ise, faktörler birbirleri ile korelasyon içerisindedirler. Başka bir deyişle birbirinden bağımsız değillerdir. Orthogonal rotasyonda üç teknik kullanılır. Bunlar sırasıyla, varimax (en çok kullanılan tekniktir), equamax ve quartimax’dır. Promax ve Direct Oblimin yöntemleri ise oblique rotasyon yapılmak istendiğinde kullanılan tekniklerdir. Veri seti çok büyük ise Promax rotation, Direct oblimin ratotation’a tercih edilir (Kalaycı, 2006: 323).

Faktörlerin isimlendirilmesi

Faktörleri isimlendirebilmek için, bir faktör altında büyük ağırlıkları olan değişkenleri gruplamak gerekir (Kalaycı, 2006: 330).

Spss Programında Örnek Faktör Analizi

Uygulaması

Örnek Şeref KALAYCI’ nın 2002 Basımlı «SPSS Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistik Teknikleri» kitabından alıntılanmıştır.

Elimizde imalat sanayiine ait 96 firmanın mali durumunu gösteren 14 adet finansal oran vardır. Amacımız bu 14 değişkeni çok daha az sayıda faktöre indirgemektedir. 14 değişkenin sembol ve isimlendirilmesi şu şekildedir:

ROA: Net Kar/Toplam Aktifler

GM: Brüt Kar/Net Satışlar PM: Vergi Öncesi Kar/Öz

Kaynaklar OM: Faaliyet Kar Marjı NPM: Net Kar/Net Satışlar NSTA: Net Satışlar/Toplam

Varlıklar ATR: Asit Test Oranı

FL: Toplam Borçlar/Toplam Varlıklar

DE: Toplam Borçlar/Toplam Özkaynaklar

STFDTA: Kısa Vad. Borç/Top. Varlıklar

NSE: Net Satışlar/Toplam özkaynaklar

NSFA: Net Satışlar/Duran Varlıklar

CR: Cari Oran CR2: Nakit Oranı

SPSS paket programında, değişkenlerimiz aşağıdaki gibi data editörüne girilir. Birinci sütun birinci değişkeni, takip eden sütunlarda diğer değişkenleri göstermektedir.

Faktör analizi yapabilmek için, AnalyzeData ReductionFactor seçenekleri işaretlenir.

Daha sonra, aşağıda diyalog penceresinde görüldüğü gibi, değişkenlerin tamamı seçilerek variables kısmına aktarılır.

Factor Analysis menüsünde – önceki sunuda görüldüğü gibi - Descriptives, Extraction, Rotation, Scores ve Options seçenekleri bulunmaktadır. Analizi sonuçlandırabilmek için bu seçeneklerin bazı kısımlarının işaretlenmesi gerekmektedir. Descriptives butonuna basıldığında karşımıza çıkan aşağıdaki pencereden, initial solution, KMO ve Barlett’s test of spherecity seçenekleri işaretlenerek continue butonuna basılır.

Extraction butonuna basıldığında ise diyalog penceresi karşımıza çıkar. Faktör elde etme metodu olarak, konunun başında belirttiğimiz gibi, principal components seçeneğini işaretleriz. Ardından sırasıyla Correlation matrix, Eigenvalues over 1. Araştırmacı eğer isterse, Number of Factors seçeneğini işaretleyerek, faktör sayısını kendisi belirleyebilir (fakat bu tavsiye edilen bir yöntem değildir). Unrotated factor solution ve Scree plot seçenekleri de işaretlenecek diğer seçeneklerdir.

Rotation butonuna basıldığında ise, görüldüğü gibi, Varimax ve Rotated Solution seçenekleri işaretlenir.

Scores butonuna basarak, değişkenlerin faktör skoru olarak kaydedileceği Regression, Bartlett ve Anderson-Rubin metotlarından biri seçilebilir. Bu yöntemlerden birini işaretlediğimizde, başka analizlerde (Örneğin, Çoklu Doğrusal Regresyon veya Ayırma Analizleri) değişken olarak kullanabileceğimiz faktör skorlarını (Factor scores) elde ederiz. Faktör skorları başlangıçtaki veri giriş sayfasına dönüldüğünde facl_l, fac2_l, fac3_l, gibi başlıklar altında görülecektir.

Options butonuna basıldığında ise, Exclude cases Iistwise seçeneğini işaretlersek, değişkenlerdeki kayıp değerleri (missing values) dikkate almayacağız demektir. Exclude cases pairwise seçeneği ise, verileri tam olan değişkenleri dikkate alır. Replace with mean seçeneği ise, değişkenlerdeki kayıp değerler yerine, ilgili değişkenin aritmetik ortalama değerini kullanır. Sorted by size seçeneği ise, döndürülmüş faktör matrisinde (Rotated Component Matris) değişkeni ilgili faktördeki faktör yüklerine göre sıralar.

Faktör Analizi İçin Spss Çıktıları ve Yorumu

Sunuda, faktör analizi açısından önemli görülen çıktılar ve yorumlar sunulmuştur.

Veri setinin faktör analizi için uygunluğunun değerlendirilmesi

Tabloda görüldüğü gibi, KMO testi %71,3 (,713) ’ dür. 71,3>0,50 olduğu için veri setimizin faktör Analizi için uygun olduğunu söyleyebiliriz, ikinci bakacağımız test Bartlett testidir. Tabloda görüldüğü gibi Bartlett testi anlamlıdır (Sig.). Bu demektir ki, değişkenler arasında yüksek korelasyonlar mevcuttur, başka bir deyişle veri setimiz faktör analizi için uygundur.

Veri setinin faktör Analizi için uygun olup olmadığının değerlendirilmesinde korelasyon matrisine de bakılabilir. Değişkenler arasında korelasyon katsayıları 0,30 ve üzerinde ise, bu değişkenlerin yüksek olasılıkla faktörler oluşturabileceklerini gösterir. Değişken sayısı fazla ise, korelasyon matrisinin yorumlanması zordur.

Faktör sayısının belirlenmesi Faktör sayısını belirlemede değişik yöntemler söz konusudur.

Örnekte, özdeğer istatistiği (Eigenvalue) l’den büyük olan faktörler anlamlı olarak belirlenmiştir.

Özdeğer istatistiği (Eigenvalues) l’den büyük olan 4 faktör söz konusudur. Birinci faktör toplam varyansın % 21,050’sini açıklamaktadır (en sağdaki sütun). Birinci ve ikinci faktörler birlikte toplam varyansın %39,482’sini açıklamaktadır. Dört faktör ise toplam varyansın %70,757’sini açıklamaktadır.

Rotasyona tabi olacak faktör sayısını belirlerken özdeğer istatistiğinden başka kullanabileceğimiz yöntemlerde vardır. Örneğin, sonraki sunudaki şekilde faktör analizi çizgi grafiğinde eğimin kaybolmaya başladığı noktanın işaret ettiği sayıda faktör belirlenir. Buna göre, grafikte dördüncü faktörden itibaren çizgi grafiği eğimini önemli ölçüde kaybetmeye başlamaktadır. Bu nedenle faktör sayısını 4 veya 5 faktör ile sınırlayabiliriz.

Faktör Analizi Çizgi Grafiği

Özdeğer İstatistiğine Bağlı Faktör Sayısı ve Açıklanan Varyans Yüzdesi

Değişkenlerin ortak varyansı Ortak varyans (Communality) bir değişkenin analizde yer

alan diğer değişkenlerle paylaştığı varyans miktarıdır. Faktör analizinde düşük ortak varyansa sahip olan değişkenler (örneğin, 0,50’nin altında) analizden çıkarılarak, faktör analizi yeniden yapılabilir. Bu dununda hem KMO hem de açıklanan varyans değeri istatistiği daha yüksek bir değere ulaşacaktır.

Eğer ortak varyans değeri 1’in üstünde çıkarsa, bu durum da ya veri seti çok küçüktür yada araştırmada çok sayıda yada az sayıda faktör belirlenmiştir. Sonraki sunudaki tabloda en yüksek ortak varyansa ROA ve NSE değişkenleri sahiptirler (,771).

Ortak Varyans Tablosu

Rotasyon aşaması

Rotasyonun amacı, yorumlanabilir, anlamlı faktörler elde etmektir. Sonraki sunuda döndürülmüş faktör matrisi (Rotated Component Matrix) görülmektedir. Bu matris faktör analizinin nihai sonucudur. Matriste orijinal değişken ve onun faktörü arasındaki korelasyonlar görülmektedir. Bir değişkenin hangi faktör altında mutlak değer olarak büyük ağırlığa sahipse o değişken o faktör ile yakın ilişki içindedir demektir. 350 ve üzerindeki veri (gözlem) sayısı için faktör ağırlığının 0,30 ve üzerinde olması gerekir. 0,50 ve üzerindeki ağırlıklar ise oldukça iyi olarak kabul edilir

Örneğimize, bakıldığında dört faktör (sütunlar) ve her bir değişkenin faktörler altındaki ağırlıkları (factor loadings-değişkenler ve faktörler arasındaki korelasyon katsayısı) verilmiştir. Tabloda ROA değişkeni bulunduğu satırda en büyük ağırlığı l’ nci faktör altında almıştır (,807), OM değişkeni de yine birinci faktör altında en yüksek ağırlığa sahiptir (,757). FL değişkeni 2’nci faktör altında (,807), ATR değişkeni 3’ncü faktör altında (,878), ve NSFA değişkeni ise 4’ncü faktör altında (,806) en yüksek ağırlıklara sahiptirler.

Döndürülmüş Faktör Matrisi

Faktörlerin isimlendirilmesi

Faktörleri isimlendirebilmek için, bir faktör altında büyük ağırlıkları olan değişkenleri gruplamak gerekir. Örneğin önceki tabloda l’nci faktör altında ROA (,807), OM (,757), PM (,730), NPM (,710) ve GM (,674) değişkenleri en büyük ağırlıklara sahiptirler (l’nci faktör altında küçük ağırlığı olan değişkenler ihmal edilecektir). Bu değişkenlerin tamamı da firmaların karlılıklarıyla ilgili değişkenlerdir. Dolayısıyla Birinci faktörü karlılık faktörü olarak isimlendirebiliriz. Aynı şekilde, 2’nci faktör altında FL (,807), DE (,737), ve STFDTA (,537) değişkenleri en büyük ağırlıklara sahiptirler. Bu değişkenlerin üçü de firmaların finansal yapısıyla ilgilidir.

Dolayısıyla ikinci faktörü Finansal Yapı faktörü olarak adlandırabiliriz. Üçüncü faktör altında, ATR (,878), CR2 (,783), CR (,753) değişkenleri en yüksek ağırlıklara sahiptirler. Bu değişkenlerin üçü de firmaların likiditeleri ile ilgilidir. Dolayısıyla üçüncü faktörü Likidite Faktörü olarak isimlendirebiliriz. Dördüncü faktör altında ise, NSFA (,806), NSTA (,730) ve NSE (,702) değişkenleri en büyük ağırlıklara sahiptirler. Bu üç değişkeninde ortak özelliği verimlilikle ilgili olmalarıdır. Dolayısıyla bu faktörü verimlilik faktörü olarak adlandırabiliriz.

Faktör skorları

Faktör analizinin temel amacı veri setinin daha az sayıda ve anlamlı faktörlere indirgenmesiydi. Faktör analizine başlamadan önce 14 değişkenimiz vardı. Faktör analizi sonrasında 14 değişken 4 faktöre indirgenmiş oldu. Aynı zamanda faktör sayısı kadarda faktör skor’ u elde ettik. Başka bir ifadeyle, her bir değişken için bir faktör skoru (factor scores) sütunu elde edilmiş oldu. Elde edilen faktör skorlarının özelliği normal dağılım şartını sağlıyor olmaları ve çoklu bağlantı problemi taşımıyor olmalarıdır. Elde edilen faktör skorları birer değişken olarak başka analizlerde kullanılabilir.

Faktör Skorları

Özetle

Faktör analizi, iyi düzenlenmiş araştırma desenlerinde, çok sayıda değişkenle ölçülecek olan bir yapıyı ölçmeye yönelik olarak birbirleriyle ilişkili olan değişkenleri bir araya getirerek, bu değişkenleri tek bir değişkenle (faktör) ile açıklayan ve böylece değişken azaltan ve bu yolla ölçülecek yapıya ait faktör yapısının (alt yapıların) tanımlanmasına olanak sağlayan bir, çok değişkenli istatistik olarak açıklanabilir. (Büyüköztürk, 2002: 482).