View
6.965
Download
3
Category
Preview:
Citation preview
ГЕОМЕТРИЯ
ХI класс
План урока:
Экскурс в историю;
Вопросы;
Общая формула объема тел вращения;
Упражнения (вывод формул объемов цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара, шарового сегмента, шарового сектора)
Тесты (тест1 , тест2 , test 3 );
Kроссворд- “Тела вращения вокруг нас”
Домашнее задания;
Рефлексия.
Экскурс в историю:
Архимед определил что, отношение объемов тел шара и двух
конусов с общей вершиной такого:
два конуса: шар: цилиндр =1 : 2 : 3
На могиле Архимеда (287 до н.э.— 212 до н.э.) по его
завещанию, изображен шар, вписанный в цилиндр.
Вопросы : 1. Как называется эта фигура ?
2. Перечислите элементы этой фигуры и
покажите их.
3. Вращением какой плоской фигуры она
получена? Нарисуйте эту плоскую
фигуру.
4. Дайте определение этому телу
вращения.
5. Где можно встретить такую фигуру?
Общая формула объема тел вращения:
Объем тела, полученного при вращении криволинейной
трапеции, ограниченной линиями
( непрерывная на отрезке положительная функция )
вокруг оси абсцисс, вычисляется по формуле:
ba;
ax bx
dxxfV
b
a
)(2
0y xfy
)(xf
a b
xx
y
x
xfy
0
xdxydxxfdxxSV
b
a
b
a
b
a
22 )()(
Упражнение 1: Выведите формулу
объема цилиндра
ОтветR
H
HRdxRV
H
2
0
2
x
y
0
Ry
H
R
Упражнение 2: Выведите формулу
объема конуса
Ответ
H
R
HRdxH
xRV
H
2
0
2
22
3
1
x
y
0
xH
Ry
H
R
Упражнение 3: Выведите формулу
объема усеченного конуса
Ответ
H
R
r
222
03
1)( rRrRHdxrx
H
rRV
H
x
y
0
rxH
Rry
r
R
H
Упражнение 4: Выведите формулу
объема шара
Ответ
R
3222
3
4)( RdxxRV
R
R
x
y
0 RR
222 Ryx
Упражнение 5: Выведите формулу
объема шарового сегмента
Ответ
HR
3)( 2222 H
RHdxxRV
R
HR
x
y
0 RR-H
Упражнение 6: Выведите формулу
объема шарового сектора
Ответ
H
R
HRHRHRHHRH
VVV конуссегмент
222
3
22
3
1)
3
1(
R-H
H
R
Hайдите радиус шара , объем
которого 200 .3см
см150
см150см3
150см3
150
см150
Осевым сечением конуса является
равнобедренний треугольник с
основанием 4 см и высотой 6 см.
Найдите объем конуса.
348 см
38 см
396 см
324 см332 см
Как изменится объем цилиндра, если
не меняя его радиус, увеличить высоту
в 5 раз?
Умен.
в25 раз
Умен.
в 5 разУвелич.
в 25 раз Увелич.
в 5 раз
Не
изменится
Кроссворд: “Тела вращения вокруг нас”
ответ
1
2
3 4 5
6
7
Т
Р
У
Б
А
Р
Ш
ЕШ
Н
Я
Р
Ю
П
А
Р
З
О
Н
Т
И
Л
О
Г
Б
У
С
А
К
С
Т
Ш
Т
О
А
Т
А
Н К Б
А
Домашнее
задание:• Геометрия -11 класс, §28, задачи 534-
548;
• Собрать дополнительные сведения о телах вращения и сделать презентацию;
• Написать реферат на темы “ Легенды об Архимеде” и “ Изобретения Архимеда сегодня ”;
• Изобразить фантастическое здание изпользуя тела вращения.
Рефлексия:
• Понравился ли вам урок?
• Какие новые знания вы приобрели на
этом уроке?
• Где вы можете применить эти знания?
• Удобно ли вам работать с планшетом?
Recommended