Основы логики и логические основы компьютера

http://yaro-vik.ru/

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 7 города Слободского Кировской области

- это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

МКОУ СОШ № 7 г. Слободского

Джордж Буль

1815-1864

Джордж Буль родился в Линкольне в семье мелкого торговца. Он окончил только начальную школу для детей бедняков. Джордж Буль по праву считается отцом математической логики. В 1854 году вышел его главный труд ―изучения законов мышления‖

LOGO МКОУ СОШ № 7 г. Слободского

Основными формами мышления являются , и

–это форма мышления, фиксирующая основные,

существенные признаки объекта

–это форма мышления, в которой что либо утверждается или отрицается о свойствах

реальных предметов и отношениях между ними

—это любое повествовательное

предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно

оно или ложно.

Так, например, предложение " " следует считать высказыванием, так как оно истинное.

Предложение " "тоже высказывание, так как оно ложное.

Высказываниями не являются, например, предложения

" " и "

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания " ", " ", " ", " ", "

" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются .

Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются

. Высказывания, не являющиеся составными, называются

Так, например, из элементарных высказываний " ", " " при помощи связки " " можно получить составное высказывание "

", понимаемое как "

При помощи связки " " из этих же высказываний можно получить составное высказывание "

", понимаемое в алгебре логики как "

Пусть через обозначено высказывание "

", а через —высказывание "

Тогда составное высказывание ""

можно кратко записать как . Здесь " " — логическая связка, —логические переменные, которые могут принимать только два значения -" " или " ", обозначаемые, соответственно, " " " ".

Логическое умножения

Логическое сложение

Логическое отрицание

Таблицы истинности

Операция, выражаемая связкой " ", называется (лат. conjunctio — соединение) или и обозначается точкой " . " (может также обозначаться знаками или ).

Высказывание истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания и истинны.

Например, Высказывание "10 делится на 2 и 5 больше 3" , а высказывания "10 делится на 2 и 5 не больше 3", "10 не делится на 2 и 5 больше 3", "10 не делится на 2 и 5 не больше 3" — .

Операция, выражаемая связкой "или", называется (лат. disjunctio — разделение) или

и обозначается знаком (или

Высказывание ложно тогда итолько тогда, когда оба высказывания

ложны.

Например,

Высказывание "10 не делится на 2 или 5не больше 3" ,

а высказывания "10 делится на 2 или 5больше 3", "10 делится на 2 или 5 небольше 3", "10 не делится на 2 или 5больше 3"— .

Операция, выражаемая словом "не", называется

или и обозначается чертой над высказыванием.

Высказывание истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно.

Пример. "Луна — спутник Земли" (А); "Луна — не спутник Земли" (А).

А B F=A+B

Таблица истинности функции логического

сложения

А B F=A&B

отрицания

сложения

Логические выражения

Таблицы истинности

Равносильные логические выражения

Каждое составное высказывания можно выразить в виде в которую входят логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций, обозначающие

Запишем в форме логического выражения составное высказывание (2*2=5 или 2*2=4) и (2*2<>5 или 2*2<>4). Теперь запишем высказывания в форме логического выражения:

F=(AVB)&(AVB).Поставим в логическое выражения значения логических переменныхи получим значение логической функции:F=(A+B)&(A+B)=(0+1)&(1+0)=1&1=1

Для каждого составного высказывания можно построить таблицу истинности. При построении таблиц истинности целесообразно руководствоваться определѐнной последовательностью действий. Эта последовательность действий называется

1)Необходимо определить количество строк и столбцов в таблице истинности (количества строк равно количеству комбинаций логических переменных, а количества столбцов равно количеству логических переменных и логических операций). 2)Необходимо построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, и обозначить столбцы.3)Необходимо заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности

F=(A+B)&(A+B)

A B A+B A B A+B (A+B)&(A+B)

0 0 0 1 1 1 0

0 1 1 1 0 1 1

1 0 1 0 1 1 1

1 1 1 0 0 0 0

Логические выражения, у которых последние столбцы таблиц истинности совпадают,

называются .

Для обозначения равносильных логических выражений используется знак ― ―.

Любое составное высказывания можно рассматривать как логическую функцию аргументами которой являются логические переменные . Сама функция и аргументы могут принимать только два различных значения: ― ‖ ( ) и ― ‖ ( ).

Логическое следования

Логическое равенства

Операция, выражаемая связками " ", "

", " ", называется (лат. implico — тесно

связаны) и обозначается знаком . Высказывание ложно тогда и только тогда, когда истинно, а ложно.

Операция, выражаемая связками " ", " ", "

", называется или

и обозначается знаком или . Высказывание

истинно тогда и только тогда, когда значения и совпадают.

В алгебре высказываний законы логики записываются в виде , которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений.

тождества, непротиворечия, исключения третьего, закон двойного отрицания, закон де Моргана, коммутативности, ассоциативности, закон дистрибутивности.

Всякое высказывание тождественно самому себе: А=А

Логическое произведения и его отрицания должно быть ложно: A&A=0

Результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда

принимает значения «истина»: A+A=1

Если дважды отрицать некоторое высказывания, то в результате мы получим

исходное высказывание: А=А

A v B=A&B

A&B=A v B

Логическое умножения Логическое сложения

A&B=B&A A+B=B+A

Логическое умножения Логическое сложения

(A&B)&C=A&(B&C) (A+B)+C=A+(B+C)

Дистрибутивность умножения

относительного сложения

Дистрибутивность сложения

относительно умножения

(A&B)+(A&C)=A&(B+C) (A+B)&(A+C)=A+(B&C)

С помощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить

— это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Базовые логические элементы

Сумматор двоичных чисел

Триггер

Базовые логические элементы реализуют рассмотренные выше основные логические операции:• логический элемент « » - логическое умножения;• логический элемент « » - логическое сложение;• логический элемент « » - инверсию.

– это табличное представление логической схемы, в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности входных сигналов вместе со значением истинности выходного сигнала для каждого из этих сочетаний.

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.

Таблица истинности схемы

X Y X*Y

Схема реализует конъюнкцию двух или более логических значений.

YF=X·Y

x y x v y

Когда хотя бы на одном входе схемы будет , на еѐ выходе также будет .

Схема реализует дизъюнкцию двух или более

логических значений.

Если на входе схемы , то на выходе . Когда на входе , на выходе .

Схема ( ) реализует операцию отрицания. Связь между входом этой схемы и выходом можно записать соотношением = где читается как "" или " ".

X F=X1

x y X*Y

Схема состоит из элемента инвертора и осуществляет

отрицание результата схемы .Связь между выходом и входами и схемы записывают следующим образом: , где читается как " ".

F=X·Y&

x y X+Y

Схема состоит из элемента и инвертора и осуществляет

отрицание результата схемы . Связь между выходом и входами и схемы записывают следующим образом: , где , читается как " ".

F=X+Y1

— это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел.

Сумматор служит, прежде всего, центральным узлом арифметико-логического устройства компьютера, однако он находит применение также и в других устройствах машины.

Полусумматоры

Полный одноразрядный сумматор

Многоразрядный сумматор

Сумматоры двоичных чисел подразделяются на:

Для определения суммы можно применить следующее логическое

выражение: S=(A+B)&(A&B).

Схема полусумматора двоичных чисел

Полный одноразрядный сумматор должен иметь три входа: A, B – слагаемые и P0 – перенос из младшего разряда и два выхода: сумму S и перенос P.

Логическое выражения для вычисления суммы в полном сумматоре принимает

следующий вид:

S=(A+B+P0)&P0+(A&B&P0).

Формула переноса имеет следующий вид:

P=(A&B)+(A&P0)+(B&P0).

Таблица сложения

Слагаемые

Перенос из

младшего

разрядаПеренос Сумма

A B P0 P S

0 0 0 0 0

0 1 0 0 1

1 0 0 0 1

1 1 0 1 0

0 0 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 1 1 0

1 1 1 1 1

Многоразрядный сумматор процессора состоит из полных одноразрядных сумматоров. На каждый разряд ставится одноразрядный сумматор, причѐмвыход сумматора младшего разряда подключается ко входу старшего разряда.

— это электроннаясхема, широко применяемая врегистрах компьютера длянадѐжного запоминания одногоразряда двоичного кода. Триггеримеет два устойчивых состояния,одно из которых соответствуетдвоичной единице, а другое —двоичному нулю.

Самый распространѐнный тип триггера — так

называемый (S и R, соответственно,

от английских set — установка, и reset — сброс).

yaro-vik@yandex.ru

Основы логики и логические основы компьютера

Education

10 êëàññ (2019-2020)) · Контрольная работа №3 «Логические основы обработки информации» Раздел 2. Компьютер

Основы логики

ПРАКТИКУМ ПО ИНФОРМАТИКЕvenec.ulstu.ru/lib/disk/2016/201.pdf · 2016-11-17 · Логические ... В данном пособии излагаются основы

история логики и основные логические операции

Тема 9. Логические основы компьютеров

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для учителей, … › doc › analytics › informatika_2019.pdf · Основы алгебры логики 43,03

Основы математической логики

Основы логики и логические основы строения компьютера

Логические основы компьютеровучитель27.рф/media/filer_public/39/e9/39e9ab69... · 2017-12-01 · Логика (др.греч. λογικος) ±

Основы нечеткой логики - kpfu.ru · 2018-09-24 · Математическая теория нечетких множеств и нечёткая логика

Логические основы ЭВМ. Алгебра логикиymoc.my1.ru/mo/informatika/Logicheskie_osnovy_EVM.pdf · Решение логических задач Формулу

Часть 2 Логические основы цифровых автоматовe.lib.vlsu.ru/bitstream/123456789/1412/3/00299.pdf · 2 3 х 3. (1) Импликантой является

2018 · 2018-08-28 · тест по теме «Основы логики и логические основы компьютера» в 2-х вариантах, составленный

Глава 2 Компьютерfiles.lbz.ru/authors/informatika/2/semakin-10-uu-gl2-2.pdf2.1.Логические основы компьютера 2.1.1. Логические элементы

Логические основы компьютероов

Логические основы ЭВМ 9 класс

Кванторные операции над предикатами. Формула логики предикатов. Тавтологии логики предикатов

Презентация на тему: Логические основы ЭВМ

логические основы компьютера

ЛОГИКА - urfu.ru · 3 1. ПРЕДМЕТ И ИСТОРИЯ ЛОГИКИ 1. Предмет и задачи логики. 2. Основные этапы развития логики