View
352
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Логарифмическая функция
Содержание
1. Понятие логарифма.2. Графики логарифмических функций.3. Свойства логарифмов.4. Решение логарифмических уравнений.5. Решение логарифмический неравенств.
завершить
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую необходимо возвести число а, чтобы получить число b.
baxb xa log
8238log 32
);1()1;0( a );0( b
Пример:
В зависимости от значения основания приняты два обозначения
1. Если основанием является 10, то вместо log10 x пишут lg x.
2. Для введения следующего определения стоит понимать что за число e.Число е есть предел, к которому стремится при неограниченном возрастании n. Т.е
Вместо loge x принято писать ln x.
...718281,211lim
n
n ne
n
n
11
Можно выделить три формулы
Из определения логарифма следует следующее тождество:
1log aa caca log01log a
ba ba log
53 5log3 01lg 1ln e
Примеры:
Графики логарифмических функции
1. y = lg x2. y = ln x3. y = loga x, a>1
4. y = loga x, 0<a<1
5. Свойства функции.
содержание
График функции y=lg x
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
График функции y=ln x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
График функции y=loga x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
a>1
График функции y=loga x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
0<a<1
Свойства f(x)=loga x
1. D(f)=(0;+∞);2. Не является ни четной, ни нечетной;3. При a>1 функция возрастающая, при 0<a<1 функция убывающая;4. Не ограничена;5. Не имеет ни максимального, ни минимального значения;6. Непрерывна;7. E(f)=(- ∞;+ ∞);8. Асимптота х=0;9. Выпукла вверх при a>1, выпукла вниз при 0<a<1
Стоит заметить, что график проходит через точки (1;0) и (а;1)
Свойства логарифмов
1. Логарифм произведения.2. Логарифм частного.3. Логарифм степени.4. Логарифм корня.5. Переход от одного показателя к другому.6. Свойства натуральных логарифмов.
содержание
1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов множителей:
baab xxx logloglog 2. Логарифм частного равен логарифмов делимого без
логарифма делителя:
baba
xxx logloglog
3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания:
ama xm
x loglog
4. Логарифм корня равен отношению логарифма подкоренного выражения и показателя корня:
maa xm
xloglog
5. Переход от одного основания к другому
ax
axx
xa
b
ba log
1loglogloglog
Свойства натуральных логарифмовЧтобы по известному десятичному логарифму числа х найти
его натуральный логарифм, нужно разделить десятичный логарифм числа х на десятичный логарифм числа е:
Чтобы по известному натуральному логарифму числа х найти его десятичный логарифм, нужно умножить
натуральный логарифм числа х на десятичный логарифм числа е:
xxexx lg30259.2
43429.0lg
lglgln
xxex ln43429.0lnlglg
Число lg e=0.43429 называется модулем десятичных логарифмов и обозначается через М.
Решения логарифмических уравнений
25log x
5:
05..,5
52
xОтвет
ктx
x
5,0log4 x
2:2
244 5.0
xОтветxx
x
x
x
xx
2152
21422 1
Решить уравнение:
23
4
5,32
,1
056
0524
524
12,1
21
2
2
aDk
m
ackD
cbka
mm
mmm
mmm ноm ,11 1m 52 m
Значит, 5log52 2 xx
.5log: 2xОтвет
;11;0,2 mпричемmПусть x
Решение логарифмических неравенств
0log 5.0 x
)1;0(:1
0log 5.0
xОтветx
x
32 x
.;3log:3log
22
2
2
3log2
xОтветx
x
Решите неравенство: 2103210
2 xx
6lg06101
61061
067
02344
232
2
2
2
x
ttttt
ttt
tt
x
,0,10 ttПусть x
.6lg;0: xОтвет
Над презентацией работали:
Киселев МихаилТаячков Максим
Кирилов Дмитрий
Спасибо за внимание
Recommended