View
168
Download
5
Category
Preview:
Citation preview
KRUTO TIJELO
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Vektori
Pravac (pravac nosioc) SmjerIznos ili veličina (norma, modul, intenzitet)
Hvatište
a
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Vektori
Pravac (pravac nosioc) SmjerIznos ili veličina (norma, modul, intenzitet)
Hvatište
a
a
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Operiranje vektorima
Jesu li ova dva vektora jednaka ?
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Operiranje vektorima
Jesu li ova dva vektora jednaka ?
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Zbrajanje vektora
a
b
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Zbrajanje vektoraRezultantni vektor (rezultanta) c
a + b = c
(paralelogram sila)
a
b
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Konkurentne sile
F1
F2
Sile koje imaju isto hvatište ili se translacijom duž pravca nosioca mogu dovesti u isto hvatište
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Nekonkurentne sile
F1
F2
Sile na paralalnim pravicma koje se ne mogu dovesti u isto hvatište
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Zbrajanje vektoraRezultantni vektor (rezultanta) c
a + b = c
a
b
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Oduzimanje vektora
c
a - b = c
a
b
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Množenje vektora
Skalarno (in, unutarnje) Vektorsko (ex, vanjsko)Rezultat je skalar (broj) Rezultat je vektor
a · b = c a x b = c
a,b,c, čine desnu bazu
c =
c
a
b
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Ravnoteža materijalne točke
Rezultanta svih sila
R = F1+ F2 +F3 +...+Fn = 0
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Ravnoteža krutog tijela (k.t.)
Djelovanjekonkurentnih sila na k.t.
Djelovanjenekonkurentnih sila na k.t.
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Djelovanje konkurentnih sila na k.t.
- dovesti sve sile u zajedničko hvatište i izračunati rezultantu R
R= 0 R= 0 k.t. u ravnoteži (miuruje) k.t. se giba rotacijski ili translacijski
Kao materijalna točka
?
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Rotacija krutoga tijela
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Rotacija krutoga tijela
O – okretište, čvrsta, nepomična točka
Konkurentne sileRezultanta je 0k.t. miruje
Sila djeluje na pravcu kroz Ok.t. miruje
Sila djeluje na pravcu koji ne prolazi kroz Ok.t. rotira oko O
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Moment sile M
M= k x F
djelovanje sile koje uzrokuje rotaciju tijela
Krak sile – udaljenost pravca sile od O
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Djelovanje nekonkurentnih sila na k.t.
- sile se ne mogu dovesti u zajedničko hvatište- translacijsko gibanje k.t. određuje rezultanta R, a rotacijsko momenti M
F1
F2
F3
O r1
r3
r2
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Djelovanje nekonkurentnih sila na k.t.
-translacijsko gibanje k.t. određuje rezultanta R
F1
F2
F3
O r1
r3
r2 rezultanta
Hvatište rezultante određuje se iz ukupnog momenta
Iz
v. p
rof.
dr. s
c. R
ajka
Jur
dana
Šep
ić
FIZ
IKA
1
-rotacijsko gibanje k.t. oređuju momenti M
F1
F2
F3
O r1
r3
r2
Djelovanje nekonkurentnih sila na k.t.
Ukupni moment M
M= r1 x F1+ r2 x F2+ r3 x F13
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Spreg ili par sila
- nekonkurentne, jednake po iznosu tj. vektorski zbroj je 0
.. ali im momenti nisu jednaki... pa rezultantni moment ne mora biti 0 !
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Spreg ili par sila
Rezultantni moment sprega
FB=-FA
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Uvjet ravnoteže krutog tijela
Istodobno mora vrijediti:
Rezultanta svih sila
R = F1+ F2 +F3 +...+Fn = 0
Rezultantni moment
M = M1+ M2 +M3 +...+Mn = 0
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Translacija krutog tijela
- sve točke k.t. se translatorno gibaju
Svodi se na gibanje centra mase (c.m.) Smatra se da je - sva masa k.t. koncentrirana u c.m.- hvatište sile u c.m.
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Rotacija krutog tijela
- sve točke k.t. se rotacijski gibaju jednoliko oko osi vrtnje
Fizičke veličine kojima se opisuje:Moment sileMoment tromosti
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Moment sile s obzirom na os z za element mase m Mi = ri x Fi
Rotaciju uzrokuje tangencijalna komponenta sile
Tangencijalna komponenta sile
Element mase
sila na element mase
Mi = ri x Fti
Mi = ri Ftisin 90
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
a=rF=ma
Tangencijalno ubrzanje(različito za svaku točku)
Kutno ubrzanje(jednako u svim točkama)
Ukupni moment
Moment tromosti ili inercije za os z
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
2. Newtonov zakon za rotaciju k.t. oko nepomične osi
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Moment tromosti ili inercije I
gustoća
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Moment tromosti ovisi o obliku tijela i izboru osi rotacije
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Steinerov poučak
I = ICM + md2
moment tromosti s obzirom na bilo koju os paralelnu osi rotacije
moment tromosti s obzirom na os kroz CM
masa k.t.
udaljenost osi
d
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
I ≥ ICM
moment tromosti s obzirom na bilo koju os paralelnu osi rotacije
moment tromosti s obzirom na os kroz CM
Općenito vrijedi:
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Moment količine gibanja L (kutna količina gibanja, angularni moment, zamah)
L= r x p
= mv
L= r x mvL
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Moment količine gibanja krutog tijela
Li= r’i x mivi
element mase
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Moment količine gibanja krutog tijela
Lzi= ri x miviZa r u ravnini s v
Iznos
v=r
Lzi= mirivi =mir2i
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Moment količine gibanja krutog tijela
Lz=Lzi= mir2i
Ukupni moment količine gibanja s obzirom na os z:
Lz= Iz Moment inercije Iz
Lzi= mirivi =mir2i
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Smjer momenta količine gibanja L
Ako tijelo mase m rotira oko fiksne osi s kutnom brzinom i ako je moment tromosti oko te osi I , kutna količina gibanja je vektor L u smjeru osi iznosa
L I
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Zakon očuvanja kutne količine gibanja
Kutna količina gibanja u zatvorenom (izoliranom)
sustavu je očuvana.
0dt
dL
L= konst. ili I= konst.
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Prandltov stolac
Zakon očuvanja kutne količine gibanja - primjer
Kada skupi ruke smanji I vrti se brže (tj. poveća se )
I = konst.
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Fizika plesa: pirouette
Zakon očuvanja kutne količine gibanja - primjer
Kada skupi ruke (smanji I) vrti se brže (poveća se )
I = konst.
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Zakon očuvanja kutne količine gibanja - primjer
Fizika sporta: skokovi u vodu
Kada privuče noge (smanji I) zavrti se (poveća se )
I = konst.
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Gibanje centra mase - primjer
Skokovi u vodu
Centar mase giba se po paraboli
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
2. Keplerov zakon
zakon površina
Spojnica Sunce-planet u jednakim vremenskim razmacima prebriše jednake površine.
P
P
P
Zakon očuvanja kutne količine gibanja - primjer
U perihelu se planetgiba brže
U afelu se planet giba sporije
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
http://eskola.hfd.hr/hokus_pokus/index.htm
Google: hokus pokus fizika B
abara Šaina, R
ajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
http://eskola.hfd.hr/
Ravnoteža
Labilna Indiferentna Stabilna
Babara Š
aina, Rajka Jurdana Šepić W
eb radionica Priča o ravnoteži
http://eskola.hfd.hr/
Primjer “nevjerojatne” ravnoteže
Tijelo je u ravnoteži ako mu je težište T na vertikalnompravcu koji prolazi osloncem O.
Babara Š
aina, Rajka Jurdana Šepić W
eb radionica Priča o ravnoteži
http://eskola.hfd.hr/
Tijelo je u ravnoteži ako mu je težište T na vertikalnompravcu koji prolazi osloncem O.
T
O
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Tijelo je u ravnoteži ako mu je težište T na vertikalnompravcu koji prolazi osloncem O.
T
O
Izv.
pro
f. dr
. sc.
Raj
ka J
urda
na Š
epić
F
IZIK
A 1
Težište ovisi o raspodjeli mase na tijelu. Mijenjajući položaj udova i tijela mi sami mijenjamo položaj težišta našega tijela.
Ravnoteža – primjeri B
abara Šaina, R
ajka Jurdana Šepić Web radionica Priča o ravnoteži
http://eskola.hfd.hr/
Svako nošenje ili podržavanje u kojoj je oslonac mali, iznimno je zahtjevno i spada u osobite vještine (=vještina zadržavanja svojega težišta na okomici iznad oslonca).
Babara Š
aina, Rajka Jurdana Šepić W
eb radionica Priča o ravnotežihttp://eskola.hfd.hr/
Stabilnost je veća što je oslonac veći, a težište bliže osloncu.
Babara Š
aina, Rajka Jurdana Šepić W
eb radionica Priča o ravnotežihttp://eskola.hfd.hr/
Hodanje je “namjerno”/kontrolirano padanje
Babara Š
aina, Rajka Jurdana Šepić W
eb radionica Priča o ravnotežihttp://eskola.hfd.hr/
Nemoguće je ustati sa stolca bez prebacivanja težišta nad novi oslonac.
Babara Š
aina, Rajka Jurdana Šepić W
eb radionica Priča o ravnoteži
http://eskola.hfd.hr/
Stabilnost je veća što je površina oslonca veća, a težište niže.
Babara Š
aina, Rajka Jurdana Šepić W
eb radionica Priča o ravnoteži
http://eskola.hfd.hr/
Postizanje stabilnosti povećavanjem oslonca
Babara Š
aina, Rajka Jurdana Šepić W
eb radionica Priča o ravnotežihttp://eskola.hfd.hr/
Povećavanje stabilnosti povećavanjem osloncai spuštanjem težišta.
Babara Š
aina, Rajka Jurdana Šepić W
eb radionica Priča o ravnotežihttp://eskola.hfd.hr/
Težište ispravno nakrcanog broda je nisko, teret je simetrično raspoređen u niže dijelove pa je brod stabilniji.
Babara Š
aina, Rajka Jurdana Šepić W
eb radionica Priča o ravnoteži
http://eskola.hfd.hr/
Recommended