понятие функции

Понятие функцииПонятие функции

Переменная Независимая переменная Зависимая переменная Функция Область определения

ПеременнаяПеременная

Ф.И. Личный код

Иванов А. 38501080270

Сидоров И. 38605310267

Петров С. 38611070289

Пример 1

Каждому человеку соответствует личный код.

ПеременнаяПеременная

Пример 2

r С0,8 5,024

2 12,56

4,5 28,26

10 62,8

Каждому кругу с радиусом rr соответствует определённое число – длина окружности СС

этого круга

ПеременнаяПеременная

Вывод:

• Присутствуют всегда две величины

• Каждая из величин принимает различные значения из некоторого множества• При изменении одной из этих величин изменяется и другая величина

ПеременнаяПеременная

Определение

Если за x обозначить произвольный элемент из

некоторого множества величин, то говорят, что x есть

переменная величина или переменная.

ПеременнаяПеременная

Независимая переменная(аргумент) – переменная, которой мы можем сами задавать произвольные значения из некоторого множества, обозначается x.

Зависимая переменная – переменная, значения которой находятся в соответствии с заданными значениями независимой переменной и обозначают y.

ПеременнаяПеременная

Иванов А.

Сидоров И.

Петров С.

аргументаргумент Зависимая Зависимая переменнаяпеременная

38501080270

38605310267

38611070289

ПеременнаяПеременная

аргументаргумент Зависимая Зависимая переменнаяпеременная

r0,8

2

4,5

10

С5,024

12,56

28,26

62,8

xx yy

ФункцияФункция

Если каждому значению аргумента x из множества X

соответствует одно определённое значение

зависимой переменной y из множестваY, то говорят, что

задана функция.Обозначение:Обозначение:y=f(x)y=f(x)

Область определения функцииОбласть определения функции

Множество X , на котором задана функция, называется областью определения областью определения функции.функции.

Область изменения функцииОбласть изменения функции

Множество Y , называется областью изменения функции областью изменения функции или множеством значений или множеством значений функции.функции.

Способы задания функции

Формула

Например:

y=ax+b

y={x, если х>0 и –х, если х<0

Формула показывает, какие действия и в каком порядке нужно выполнить с конкретным значением аргумента, чтобы получить соответствующее значение функции.

График

1. График позволяет представить функцию гораздо нагляднее

2. Многие свойства функции яснее видны на графике, чем из формулы.

Признак функции: данная линия является графиком функции, если всякая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, пересекает эту линию не более чем в одной точке.

Таблица

1. Состоит из двух строк или столбцов: в одной строке записывают значение аргумента, в другой – соответсвующее значение функции.

Табличным представлением функции часто пользуются как вспомогательным средством при построении графика функции, заданной некоторой формулой.

Диаграммы

1

4

8

9

1

8

1214

3

2

1

6

54

1

В случае функции должны быть выполнены след.условия:

1. Каждому значению аргумента должно соответствовать некоторое значение функции

2. Это значение д.б. единственным

Числовые пары

При таком способе задания функции образуются все возможные упорядочченные пары чисел, в которых на первом месте стоит значение аргумента, а на втором – соответствующее значение функции.

Степенная функцияСтепенная функция

Степенной функцией называется функция, заданная равенством у = xª, где а – некоторое действительное число.

График функции у = 1 (у = хº)

Область определения ф-ции:

Х =(-;0)(0; )

График ф-ции –

Прямая оси Ох

График функции у =х (а=1)График функции у =х (а=1)

Область определения ф-ции:

Х =(-;)

График ф-ции –

Прямая, биссектриса угла I и II четверти.

График функции у=хГрафик функции у=х²²

Опишите свойства графика.

Постройте график

функции.

График степенной функции с График степенной функции с чётным показателем степени.чётным показателем степени.

а=4

а=6

График степенной функции с График степенной функции с чётным показателем степени.чётным показателем степени.

Вывод:Вывод:

1. График - парабола

2. Х=R

3. Y= (0;)4. Х = 05. Х = (-;0)(0;)

6. Х =Ø

7. Х = (0;)

8. Х = (-;0)

График степенной функции с График степенной функции с нечётным показателем нечётным показателем

степени.степени.

а=3

а=5

а=7

График степенной функции с нечётным График степенной функции с нечётным показателем степени.показателем степени.

Вывод:Вывод:

1. График - гипербола

Свойства опишите

самостоятельно.

График степенной функции с График степенной функции с отрицательным показателем степени.отрицательным показателем степени.

а=-2

График степенной функции с График степенной функции с отрицательным показателем степени.отрицательным показателем степени.

а=-3