ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА

Открытый урок учителя математики ГОУ СОШ с углубленным изучением английского языка № 1363

Сиверенко Елены Васильевны

Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А

Цели и задачи урока:

• формировать умение графического решения простейших показательных уравнений;• ввести понятие логарифма;• раскрыть содержание понятия логарифма;• познакомиться с основными формулами логарифмов; • обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами вычисления логарифмов и решения простейших уравнений и неравенств;• развивать вычислительные навыки;• развивать интерес к математике;• подвести итоги. xalog

Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А

Устно:

Как называется?

Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А

Устно:

1. Найдите значение выражения:

2. Решите уравнение:

6

56

1

7

3 58

11 121x 1,5 2,25x

3 4

4 3

x

3 1 1x

2 7x

Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А

Построим график функции

Составим таблицу значений

Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А

Решим графически уравнение

1 32

В одной и той же системе координат строим два графика функции

Находим абсциссу точки пересечения графиков функций

Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А

Решим графически уравнение

4

В одной и той же системе координат строим два графика функции

Находим абсциссу точки пересечения графиков функций

5 6

Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М АОпределение:

Логарифмом положительного числа b по положительному и не равному единице

основанию a называется показатель степени в

который надо возвести число b, чтобы

получить a.

x = logab a x = b(где a>0, a≠1, b>0)

Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А

Итак, корнем уравнения:

x = log27 x = log26 x = log23

Основное логарифмическое тождество

alogab=b ( где a>0, a≠1, b>0 )

Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М АОперацию вычисления логарифма часто называют логарифмированием, а обратную – потенцированием. (Операция логарифмирования является обратной для операции возведения в степень с соответствующим основанием.)

Три формулы

logaa = 1 loga1 = 0 logaac = c

Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А

Десятичным логарифмом числа b называется логарифм числа b по основанию 10.

Обозначение: lgb (т.е. log10b = lgb)

Замечание. Позже будет введен логарифм по основанию e (e=2,72), который называется натуральным логарифмом и обозначается символом ln.

Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М АВзаимосвязь операции возведение в степень и

логарифмирования

Возведение в степень Логарифмирование

;4972

;1000103

;125

15 3

;0032,02,0 5

.249log7

lg1000 3.

.500032,0log 2,0

.3125

1log5

Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А

Об истории развития логарифмов.

Слово логарифм происходит от слияния двух греческих слов (λόγος — «слово», «отношение» и ἀριθμός — «число») и переводится как отношение чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое членом геометрической прогрессии.В первые это понятие ввел английский математик Джон Непер,о чем сообщалось в публикации 1614 года.Кроме того, этот человек известен тем, что он первый изобрелтаблицу логарифмов, которая пользовалась большой популяр-ностью среди ученых на протяжении долгих лет.Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены в 1617 г. английским математиком Бриггсом. Изобретатели логарифмов не ограничились созданием логарифмических таблиц, уже через 9 лет после их разработки в 1623 г. английским математиком Гантером была создана первая логарифмическая линейка. Она стала рабочим инструментом для многих поколений инженеров (до 70-х годов нашего века). В настоящее время значения логарифмов находят используя компьютер.

Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А

Десятичные логарифмы до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно наносилась на логарифмические линейки. Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например:• Физика— интенсивность звука (децибелы). • Астрономия — шкала яркости звёзд. • Химия — активность водородных ионов. • Сейсмология — шкала Рихтера. • Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков. • История — логарифмическая шкала времени.

Как не правы те друзья, что утверждают смело: логарифмы –

ерунда, не нужны для дела.

Логарифмы – это всё: музыка и звуки,

и без них никак нельзя обойтись в науке!

Т е ма : П О Н Я Т И Е Л О Г А Р И Ф М А

balog balog

Домашнее задание:

Учебник : § 48 стр. 261-264;

Задачник: № 1435, 1438, 1441, 1443.