фемтосекундная оптика и фемтотехнологии. часть 1

Федеральное агентство связи

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ

ЭЛЕКТРОННАЯ

БИБЛИОТЕЧНАЯ СИСТЕМА

Самара

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования

ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра физики

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Фемтосекундная оптика

и фемтотехнологии

Автор: Петропавловский В. М., канд. ф.-м.н., доц.

Рецензент: Арефьев А. С., д.ф.-м.н., проф.

Самара, 2013


3

УДК 535.43 + 681.069

Петропавловский В.М. Фемтосекундная оптика и фемтотехнологии.

Часть 1. Самара: ФБГОБУ ПГУТИ, 2013. – 84.

Рассмотрены современные методы фемтосекундной оптики. Излагаются

принципы функционирования пико- и фемтосекундных лазеров. Значительное

внимание уделено нелинейным взаимодействиям и самовоздействию фемтосе-

кундных лазерных импульсов, компрессии фемтосекундных импульсов и воз-

можности управления их формой.

Для студентов, магистров и аспирантов, обучающихся по специальности

200700 ФОТОНИКА И ОПТОИНФОРМАТИКА.

Рецензент: Арефьев А. С., д.ф.-м.н., проф.,

профессор кафедры электродинамики и антенн ПГУТИ.

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высше-

го профессионального образования

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики


4

1. Принцип действия и основные свойства лазера.

Квантовую электронику можно определить как раздел электроники, в кото-

ром фундаментальную роль играют явления квантового характера. Настоящая

книга посвящена рассмотрению частного аспекта квантовой электроники, а

именно описанию физических принципов действия лазеров и их характеристик.

Прежде чем заняться детальным обсуждением предмета, целесообразно уде-

лить некоторое внимание элементарному рассмотрению идей, на которых осно-

ваны лазеры.

В лазере используются три фундаментальных явления, происходящих при

взаимодействии электромагнитных волн с веществом, а именно процессы спон-

танного и вынужденного излучения и процесс поглощения.

1.1. Спонтанное и вынужденное излучение.

1.1.1. Спонтанное излучение (рис. 1.1, а)

Рассмотрим в некоторой среде два энергетических уровня 1 и 2 с энергиями

Е1 и Е2 (Е1 < Е2). В последующем рассмотрении это могут быть любые два

уровня из неограниченного набора уровней, свойственных данной среде. Одна-

ко удобно принять уровень 1 за основной. Предположим, что атом (или моле-

кула) вещества находится первоначально в состоянии, соответствующем уров-

ню 2.

Поскольку Е1 < Е2, атом будет стремиться перейти на уровень 1. Следова-

тельно, из атома должна выделиться соответствующая разность энергий Е2 —

Е1. Когда эта энергия высвобождается в виде электромагнитной волны, процесс

называют спонтанным излучением. При этом частота ν излученной волны оп-

ределяется формулой (полученной Планком)

ν = (Е2 — Е1)/h, (1.1)

где h — постоянная Планка. Таким образом, спонтанное излучение характери-

зуется испусканием фотона с энергией hν = Е2 — Е1 при переходе атома с уров-

ня 2 на уровень 1 (рис. 1.1, а). Заметим, что спонтанное излучение только один

из двух возможных путей перехода атома из одного состояния в другое. Пере-

ход может происходить также и безызлучательным путем. В этом случае избы-

ток энергии Е2 — Е1 выделяется в какой-либо иной форме (например, разность

энергии может перейти в кинетическую энергию окружающих молекул).

Вероятность спонтанного излучения можно определить следующим образом.

Предположим, что в момент времени t на уровне 2 находятся N2 атомов (в еди-

нице объема). Скорость перехода (dN2/dt)спонт этих атомов вследствие спонтан-

ного излучения на нижний уровень, очевидно, пропорциональна N2. Следова-

тельно, можно написать


5

(dN2/dt)спонт =-АN2 (1.2)

Множитель А представляет собой вероятность спонтанного излучения и на-

зывается коэффициентом Эйнштейна А (выражение для А впервые было полу-

чено Энштейном из термодинамических соображений). Величину τ спонт = 1/А

называют спонтанным временем жизни. Численное значение величины А зави-

сит от конкретного перехода, участвующего в излучении.

Рис. 1.1. Схематическое представление трех процессов, а — спонтанное из-

лучение; б — вынужденное излучение; в — поглощение.

1.1.2. Вынужденное излучение (рис. 1.1, б)

Предположим снова, что атом первоначально находится на верхнем уровне 2

и на вещество падает электромагнитная волна с частотой ν, определяемой вы-

ражением (1.1) (т. е. с частотой, равной частоте спонтанно испущенной волны).

Поскольку частоты падающей волны и излучения, связанного с атомным пере-

ходом, равны друг другу, имеется конечная вероятность того, что падающая

волна вызовет переход атома с уровня 2 на уровень 1. При этом разность энер-

гий Е2 — Е1 выделится в виде электромагнитной волны, которая добавится к

падающей. Это и есть явление вынужденного излучения. Между процессами

спонтанного и вынужденного излучения имеется существенное отличие. В слу-

чае спонтанного излучения атом испускает электромагнитную волну, фаза ко-

торой не имеет определенной связи с фазой волны, излученной другим атомом.

Более того, испущенная волна может иметь любое направление распростране-

ния. В случае же вынужденного излучения, поскольку процесс инициируется

падающей волной, излучение любого атома добавляется к этой волне в той же

фазе. Падающая волна определяет также направление распространения испу-

щенной волны.

Процесс вынужденного излучения можно описать с помощью уравнения

(dN2/dt)вын =W21N2 (1.3)

где (dN2/dt)вын — скорость перехода 2 - 1 за счет вынужденного излучения, a

W21 — вероятность вынужденного перехода. Вероятность W21, зависит не толь-

ко от конкретного перехода, но и от интенсивности падающей электромагнит-


6

ной волны. Точнее, для плоской волны, как будет показано ниже, можно напи-

сать

W21=σ2lF; (1.4)

здесь F — плотность потока фотонов в падающей волне, а σ2l— величина,

имеющая размерность площади (она называется сечением вынужденного излу-

чения) и зависящая от характеристик данного перехода.

1.1.3. Поглощение (рис. 1.1,в)

Предположим теперь, что атом первоначально находится на уровне 1. Если

это основной уровень, то атом будет оставаться на нем до тех пор, пока на него

не подействует какое-либо внешнее возмущение. Пусть на вещество падает

электромагнитная волна с частотой v, определяемой выражением (1.1). В таком

случае существует конечная вероятность того, что атом перейдет на верхний

уровень 2. Разность энергий Е2 — Е1 необходимая для того, чтобы атом совер-

шил переход, берется из энергии падающей электромагнитной волны. В этом

заключается процесс поглощения.

По аналогии с (1.3) вероятность поглощения W12 определяется уравнением

(dN1/dt)вын =W12N1 (1.5)

где N1 — число атомов в единице объема, которые в данный момент времени

находятся на уровне 1. Кроме того, так же, как и в выражении (1.4), можно на-

писать

W12=σl2F; (1.6)

здесь σl2 — некоторая характерная площадь (сечение поглощения), которая за-

висит только от конкретного перехода.

В предыдущих разделах были даны основные понятия процессов спонтанно-

го и вынужденного излучений, а также поглощения. На языке фотонов эти про-

цессы можно описать следующим образом (рис. 1.1):

1) в процессе спонтанного излучения атом, испуская фотон, переходит с

уровня 2 на уровень 1;

2) в процессе вынужденного излучения падающий фотон вызывает переход

2-1, в результате чего мы получаем два фотона (падающий плюс испущенный);

3) в процессе поглощения падающий фотон поглощается, вызывая переход 1

- 2.

Следует отметить, что σl2= σ2l, как показал Эйнштейн еще в начале XX в. Это

означает, что вероятности вынужденного излучения и поглощения равны друг

другу. Поэтому в дальнейшем мы будем писать σl2= σ2l = σ, понимая под а сече-


7

ние данного перехода. Число атомов в единице объема, находящихся на данном

энергетическом уровне, будем называть населенностью этого уровня.

1.2. Принцип работы лазера

Рассмотрим в какой-либо среде два произвольных энергетических уровня 1 и

2 с соответствующими населенностями N1 и N2. Пусть в этой среде в направле-

нии оси z распространяется плоская волна с интенсивностью, соответствующей

плотности потока фотонов F. Тогда в соответствии с выражениями (1.3) — (1.6)

изменение плотности потока dF, обусловленное как процессами вынужденного

излучения, так и процессами поглощения, в слое dz (заштрихованная область на

рис. 1.2) определяется уравнением

dF=σF(N2 -. N1) (1.7)

Рис. 1.2. Изменение плотности потока

фотонов dF при прохождении плоской

электромагнитной волны через слой ве-

щества толщиной dz.

Из уравнения (1.7) следует, что в случае N2 > N1 среда ведет себя как усили-

вающая (т. е. dF/dz > 0), а в случае N2 <. N1 — как поглощающая. Известно, что

при термодинамическом равновесии населенности энергетических уровней

описываются статистикой Больцмана. Так, если N2e и N1

e — населенности двух

уровней при термодинамическом равновесии, то мы имеем

N2e/N1

e = exp[-(E2-E1)/kT], (1.8)

где k — постоянная Больцмана, а T — абсолютная температура среды. Та-

ким образом, мы видим, что в случае термодинамического равновесия N2 <. N1.

В соответствии с (1.7) среда поглощает излучение на частоте ν, что обычно и

происходит. Однако если удастся достигнуть неравновесного состояния, для

которого N2 >. N1, то среда будет действовать как усилитель. В этом случае бу-

дем говорить, что в среде существует инверсия населенностей, имея в виду, что

разность населенностей (N2 -. N1> 0) противоположна по знаку той, которая су-

ществует в обычных условиях (N2 -. N1< 0). Среду, в которой осуществлена ин-

версия населенностей, будем называть активной средой.

Если частота перехода ν = (Е2 — Е1)/h попадает в СВЧ-диапазон, то соответ-

ствующий усилитель называется мазером. Слово мазер (англ. maser) образовано

из начальных букв слов следующей фразы: microwave amplification by stimulated

emission of radiation — усиление микроволн вынужденным испусканием излу-

чения. Если же частота перехода ν соответствует оптическому диапазону, то

усилитель называется лазером. Слово лазер (англ. laser) образовано аналогично,


8

только начальная буква «м», происходящая от первой буквы в слове microwave,

заменена буквой «л», происходящей от слова light (свет).

Рис. 1.3. Схема устрой-

ства лазера

Для того чтобы усилитель превратить в генератор, необходимо ввести под-

ходящую положительную обратную связь. В СВЧ-диапазоне это достигается

тем, что активную среду помещают в объемный резонатор, имеющий резонанс

при частоте ν. В лазере обратную связь обычно получают размещением актив-

ной среды между двумя зеркалами с высоким коэффициентом отражения (на-

пример, между плоскопараллельными зеркалами, как показано на рис. 1.3. Та-

кая система зеркал обычно именуется резонатором Фабри-Перо оптическим ре-

зонатором или открытым резонатором). В этом случае плоская электромагнит-

ная волна, распространяющаяся в направлении, перпендикулярном зеркалам,

будет поочередно отражаться от них, усиливаясь при каждом прохождении че-

рез активную среду. Если одно из двух зеркал сделано частично прозрачным, то

на выходе системы можно выделить пучок полезного излучения Однако как в

мазерах, так и в лазерах генерация возможна лишь при выполнении некоторого

порогового условия. Например, в лазере генерация начинается тогда, когда

усиление активной среды компенсирует потери в нем (скажем, потери, обу-

словленные частичным выходом излучения из резонатора через зеркало). В со-

ответствии с выражением (1.7) усиление излучения за один проход в активной

среде (т. е. отношение выходной и входной плотностей потока фотонов) равно

exp[σ(N2— N1)∙l], где l— длина активной среды. Если потери в резонаторе оп-

ределяются только пропусканием зеркал, то порог генерации будет достигнут

при выполнении условия

R1R2(2σ(N2— N1)∙l) >1 (1.9)

где R1 и R2— коэффициенты отражения зеркал по интенсивности. Это усло-

вие показывает, что порог достигается тогда, когда инверсия населенностей

приближается к некоторому критическому значению, называемому критиче-

ской инверсией и определяемому соотношением

(N2— N1)кр=-ln(R1R2)/2σl (1.10)

Как только достигнута критическая инверсия, генерация разовьется из спон-

танного излучения. Действительно, фотоны, которые спонтанно испускаются

вдоль оси резонатора, будут усиливаться. Этот механизм и лежит в основе ла-

зерного генератора, называемого обычно просто лазером. Однако теперь слово

лазер широко применяется к любому устройству, испускающему вынужденное

излучение — будь то в дальнем или ближнем ИК-, УФ- и даже в рентгеновском

диапазонах. В таких случаях мы будем говорить соответственно об инфракрас-


9

ных, ультрафиолетовых и рентгеновских лазерах. Заметим также, что названия

твердотельный, жидкостный и газовый лазер определяются агрегатным состоя-

нием активной среды.

1.3. Схемы накачки

Рассмотрим задачу о том, каким образом в данной среде можно получить

инверсию населенностей. На первый взгляд может показаться, что инверсию

можно было бы создать при взаимодействии среды с достаточно сильной элек-

тромагнитной волной частоты v, определяемой выражением (1.1). Поскольку

при термодинамическом равновесии уровень 1 заселен больше, чем уровень 2,

поглощение преобладает над вынужденным излучением, т. е. под действием

падающей волны происходит больше переходов 1 - 2, чем переходов 2-1, и

можно надеяться осуществить таким путем инверсию населенностей. Однако

нетрудно заметить, что такой механизм работать не будет (по крайней мере в

стационарных условиях). Когда наступят условия, при которых населенности

уровней окажутся одинаковыми (N2=N1), процессы вынужденного излучения и

поглощения начнут компенсировать друг друга и в соответствии с (1.7) среда

станет прозрачной. В такой ситуации обычно говорят о двухуровневом насы-

щении.

Рис. 1.4. Трехуровневая (а) и четырехуровневая (б) схемы лазера.

Таким образом, используя только два уровня, невозможно получить инвер-

сию населенностей. Естественно, возникает вопрос: можно ли это осуществить

с использованием более чем двух уровней из неограниченного набора состоя-

ний данной атомной системы? Мы увидим, что в этом случае ответ будет ут-

вердительным и можно будет соответственно говорить о трех и четырехуров-

невых лазерах в зависимости от числа рабочих уровней (рис. 1.4). В трехуров-

невом лазере (рис. 1.4, а) атомы каким-либо способом переводятся с основного

уровня 1 на уровень 3. Если выбрана среда, в которой атом, оказавшийся в воз-

бужденном состоянии на уровне 3, быстро переходит на уровень 2, то в такой

среде можно получить инверсию населенностей между уровнями 2 и 1. В четы-

рехуровневом лазере (рис. 1.4,6) атомы также переводятся с основного уровня

(для удобства будем называть его нулевым) на уровень 3. Если после этого

атомы быстро переходят на уровень 2, то между уровнями 2 и 1 может быть по-

лучена инверсия населенностей. Когда в таком четырехуровневом лазере воз-

никает генерация, атомы в процессе вынужденного излучения переходят с


10

уровня 2 на уровень 1. Поэтому для непрерывной работы четырехуровневого

лазера необходимо, чтобы частицы, оказавшиеся на уровне 1, очень быстро пе-

реходили на нулевой уровень.

Мы показали, каким образом можно использовать три или четыре энергети-

ческих уровня какой-либо системы для получения инверсии населенностей. Бу-

дет ли система работать по трех- или четырехуровневой схеме (и будет ли она

работать вообще!), зависит от того, насколько выполняются рассмотренные

выше условия. Может возникнуть вопрос: зачем использовать четырехуровне-

вую схему, если уже трехуровневая оказывается весьма эффективной для полу-

чения инверсии населенностей? Однако дело в том, что в четырехуровневом ла-

зере инверсию получить гораздо легче. Чтобы убедиться в этом, прежде всего

заметим, что разности энергий между рабочими уровнями лазера (рис. 1.4)

обычно много больше, чем kT, и в соответствии со статистикой Больцмана [см.,

например, формулу (1.8)] почти все атомы при термодинамическом равновесии

находятся в основном состоянии. Если мы теперь обозначим число атомов в

единице объема среды как Nt, то в случае трехуровневой системы эти атомы

первоначально будут находиться на уровне 1. Переведем теперь атомы с уровня

1 на уровень 3. Тогда с этого уровня атомы будут релаксировать с переходом на

более низкий уровень 2. Если такая релаксация происходит достаточно быстро,

то уровень 3 остается практически незаселенным. В этом случае, для того что-

бы населенности уровней 1 и 2 сделать одинаковыми, на уровень 2 нужно пере-

вести половину атомов Nt, расположенных первоначально на основном уровне.

Инверсию населенностей будет создавать любой атом, переведенный на верх-

ний уровень сверх этой половины от общего числа атомов. Однако в четырех-

уровневом лазере, поскольку уровень 1 первоначально был также незаселен-

ным, любой атом, оказавшийся в возбужденном состоянии, будет давать вклад

в инверсию населенностей. Эти простые рассуждения показывают, что по воз-

можности следует искать активные среды, работающие по четырехуровневой

схеме. Для получения инверсии населенностей возможно, разумеется, исполь-

зование большего числа энергетических уровней.

Процесс, под действием которого атомы переводятся с уровня 1 на уровень 3

(в трехуровневой схеме лазера), называется накачкой. Имеется несколько спо-

собов, с помощью которых можно реализовать этот процесс на практике, на-

пример при помощи некоторых видов ламп, дающих достаточно интенсивную

световую волну, или посредством электрического разряда в активной среде.

1.4. Свойства лазерных пучков

Лазерное излучение характеризуется чрезвычайно высокой степенью моно-

хроматичности, когерентности, направленности и яркости. К этим свойствам

можно добавить генерацию световых импульсов малой длительности. Это

свойство, возможно, менее фундаментально, но оно играет очень важную роль.

Рассмотрим теперь эти свойства подробнее.


11

1.4.1. Когерентность.

Для любой электромагнитной волны можно определить два независимых

понятия когерентности, а именно пространственную и временную когерент-

ность. Для того чтобы определить пространственную когерентность, рассмот-

рим две точки P1 и Р2, выбранные с таким условием, что в момент времени t = 0

через них проходит волновой фронт некоторой электромагнитной волны, и

пусть E1(t) и Е2(t) - соответствующие электрические поля в этих точках. Со-

гласно нашему условию, в момент времени t = 0 разность фаз электрических

полей в данных точках равна нулю. Если эта разность фаз остается равной ну-

лю в любой момент времени t > 0, то говорят, что между двумя точками имеет-

ся полная когерентность. Если такое условие выполняется для любых пар точек

волнового фронта, то данная волна характеризуется полной пространственной

когерентностью. Практически для любой точки Р1, если мы имеем достаточную

корреляцию фаз, точка Р2 должна располагаться внутри некоторой конечной

области, включающей точку P1. В этом случае говорят, что волна характеризу-

ется частичной пространственной когерентностью, причем для любой точки Р

можно соответственно определить область когерентности.

Для того чтобы определить временную когерентность, рассмотрим электри-

ческое поле волны в данной точке Р в моменты времени t и t + τ. Если для дан-

ного интервала времени τ разность фаз колебаний поля остается одной и той же

в любой момент времени t, то говорят, что существует временная когерент-

ность на интервале времени τ. Если такое условие выполняется для любого зна-

чения τ, то волна характеризуется полной временной когерентностью. Если же

это имеет место лишь для определенного интервала времени т, такого, что 0 < τ

< τ0, то волна характеризуется частичной временной когерентностью с време-

нем когерентности τ0. Представление о временной когерентности непосредст-

венно связано с монохроматичностью. Электромагнитная волна с временем ко-

герентности, равным τ0, имеет спектральную ширину Δν ~ 1/ τ0. В случае неста-

ционарного пучка (например, лазерного пучка, полученного в результате моду-

ляции добротности или синхронизации мод) время когерентности не связано

обратно пропорциональной зависимостью с шириной полосы генерации и фак-

тически может быть много больше, чем величина 1/ Δν.

Следует заметить, что понятия временной и пространственной когерентно-

сти на самом деле не зависят друг от друга. Действительно, можно привести

примеры волны, имеющей полную пространственную когерентность, но лишь

частичную временную когерентность, и наоборот. Понятия пространственной и

временной когерентности дают описание лазерной когерентности только в пер-

вом порядке.

1.4.2. Направленность

Это свойство является простым следствием того, что активная среда поме-

щена в резонатор, например плоскопараллельный резонатор, показанный на


12

рис. 1.3. В таком резонаторе могут поддерживаться только такие электромаг-

нитные волны, которые распространяются вдоль оси резонатора или в очень

близком к оси направлении. Для более глубокого понимания свойств направ-

ленности лазерных пучков (или в общем случае любой электромагнитной вол-

ны) удобно рассмотреть отдельно случаи, когда пучок обладает полной про-

странственной когерентностью и когда он имеет частичную пространственную

когерентность.

Рассмотрим вначале пучок с полной пространственной когерентностью. Да-

же в этом случае пучок с конечной апертурой неизбежно расходится вследствие

дифракции. Пусть пучок с постоянной интенсивностью и плоским волновым

фронтом падает на экран, в котором имеется отверстие диаметром D. Согласно

принципу Гюйгенса волновой фронт в некоторой плоскости Р за экраном может

быть получен путем суперпозиции элементарных волн, излученных каждой

точкой отверстия. Из-за конечного размера D отверстия пучок имеет конечную

расходимость θ. Ее значение можно вычислить с помощью теории дифракции.

Для произвольного распределения амплитуды имеем

θ=βλ/D (1.11)

здесь λ — длина волны, a D — диаметр пучка. β— числовой коэффициент по-

рядка единицы, значение которого зависит от формы распределения амплитуд и

способа, каким определяются расходимость и диаметр пучка (для пучка с гаус-

совым распределением интенсивности по сечению, образующегося в одномо-

довом резонаторе β=0,61). Пучок, расходимость которого описывается выраже-

нием (1.11), называется дифракционно-ограниченным. Если волна имеет час-

тичную пространственную когерентность, то ее расходимость будет больше,

чем минимальное значение расходимости, обусловленное дифракцией. При со-

ответствующих условиях работы выходной пучок лазера можно сделать ди-

фракционно-ограниченным.

1.4.3. Яркость

Определим яркость какого-либо источника электромагнитных волн как

мощность излучения, испускаемого с единицы поверхности источника в еди-

ничный телесный угол. Точнее говоря, рассмотрим элемент площади dS по-

верхности источника в точке О (рис. 1.7). Тогда мощность dP, излучаемая эле-

ментом поверхности dS в телесный угол dΩ в направлении 00', может быть за-

писана следующим образом:

dP = BcosθdSdΩ (1.12)

здесь θ — угол между направлением 00' и нормалью к поверхности. Величина

В зависит, как правило, от полярных координат θ и υ, т. е. от направления 00' и


13

от положения точки О. Эта величина В на-зывается яркостью источника в точке

О в направлении 00'.

Яркость лазера даже небольшой мощности (например, несколько милливатт)

на несколько порядков превосходит яркость обычных источников. Это свойст-

во в основном является следствием высокой направленности лазерного пучка.

1.4.4. Импульсы малой длительности

При помощи специального метода, называемого синхронизацией мод, можно

получить импульсы света, длительность которых приблизительно обратно про-

порциональна ширине линии перехода 2-1. Например, в газовых лазерах, ши-

рина линии усиления которых относительно узкая, можно получать импульсы

излучения длительностью -—¦ 0,1 — 1 нс. Такие импульсы не рассматриваются

как очень короткие, поскольку даже некоторые лампы-вспышки способны из-

лучать световые импульсы длительностью менее 1 нс. Однако у твердотельных

или жидкостных лазеров ширины линий усиления могут быть в 103— 10

5 раз

больше, чем у газовых лазеров, и поэтому генерируемые ими импульсы оказы-

ваются значительно короче (от 1 пс до ~5 фс). Получение столь коротких им-

пульсов света привело к новым возможностям в лазерных исследованиях и их

применениях.

Свойство генерации коротких импульсов, которое подразумевает концен-

трацию энергии во времени, в некотором смысле аналогично свойству моно-

хроматичности, означающему концентрацию энергии в узком диапазоне длин

волн. Однако генерация коротких импульсов является, по-видимому, менее

фундаментальным свойством, чем монохроматичность. В то время как любой

лазер можно в принципе изготовить таким, что он будет генерировать доста-

точно монохроматическое излучение, короткие импульсы можно получать

лишь от лазеров с широкой линией излучения, т. е. на практике только от твер-

дотельных или жидкостных лазеров. Газовые же лазеры, обладающие более уз-

кими линиями усиления, лучше всего подходят для генерации высокомонохро-

матического излучения.

1.5. Ширина линии.

1.5.1. Однородное уширение.

Любые процессы, сокращающие время жизни частиц на уровнях, приводят к

уширению линий соответствующих переходов. Действительно, определение

энергии состояния должно проводиться за время, не превышающее время жиз-

ни в этом состоянии т. А тогда неточность определения энергии в соответствии

с соотношением неопределенностей «энергия — время»

ΔЕΔt ≥ ђ (1.13)


14

не может быть меньше ђ /τ. Неопределенность энергии состояния приводит к

неопределенности частоты перехода, равной 1/2πτ. Постоянная времени τ явля-

ется мерой времени, необходимого для того, чтобы возбужденная система от-

дала свою энергию. Значение т определяется скоростями спонтанного излуче-

ния и безызлучательных релаксационных переходов.

В отсутствие внешних воздействий спонтанное излучение определяет время

жизни состояния. Поэтому наименьшая возможная, так называемая естествен-

ная ширина линии Δν0 определяется вероятностью спонтанного перехода А:

Δν0 =А/2π (1.14)

Естественная ширина, как правило, существенна только на очень высоких

частотах (А ~ ν3) и для хорошо разрешенных переходов. Обычно влиянием

спонтанного излучения на ширину линии можно пренебречь, так как в реаль-

ных условиях релаксационные переходы более эффективно сокращают время

жизни.

Как уже говорилось, в системах с дискретными уровнями энергии, кроме

индуцированных и спонтанных переходов, существенную роль играют релак-

сационные безызлучательные переходы. Эти переходы возникают в результате

взаимодействий квантовой частицы с ее окружением. Механизм процессов этих

взаимодействий сильно зависит от вида конкретной системы. Это может быть

взаимодействие между ионом и решеткой кристалла; это могут быть соударе-

ния между молекулами газа или жидкости и т. д. В конечном счете результатом

действия релаксационных процессов является обмен энергией между подсисте-

мой рассматриваемых частиц и тепловыми движениями во всей системе в це-

лом, приводящий к термодинамическому равновесию между ними.

Обычно время установления равновесия, время жизни частицы на уровне,

обозначается Т1 и называется продольным временем релаксации. Такая терми-

нология отвечает традиции, установившейся при исследовании явлений ядер-

ного магнитного резонанса (ЯМР) и электронного парамагнитного резонанса

(ЭПР). Продольная релаксация соответствует движению вектора высоко-

частотной намагниченности системы частиц вдоль направления внешнего по-

стоянного магнитного поля. Существует еще поперечное время релаксации Т2,

которое соответствует движению вектора намагниченности в плоскости, пер-

пендикулярной направлению внешнего постоянного поля.

Время Т2 является мерой того отрезка времени, в течение которого частицы

приобретут случайные по отношению друг к другу фазы. Любой процесс, вно-

сящий вклад во время релаксации Т2 т. е. любой процесс потери энергии части-

цами, приводит к потере фазы. Следовательно, Т2 < Т1. Так как время Т2 являет-

ся самым коротким временем релаксации, то именно оно и определяет ширину

линии перехода. Конечность времени жизни частицы в возбужденном энерге-

тическом состоянии ведет к уширению уровней энергии. Излучение с уширен-

ных уровней приобретает спектральную ширину. Наиболее общим, фундамен-


15

тальным механизмом, ограничивающим сверху время жизни частицы на возбу-

жденном уровне, является спонтанное излучение, которое должно, таким обра-

зом, иметь спектральную ширину, соответствующего скорости актов спонтан-

ного распада.

Квантовая электродинамика позволяет вычислить спектральное распределе-

ние квантов спонтанного излучения, исходящих с уровня шириной

ΔЕ = ђ /τ0. (1.15)

Контур линии спонтанного излучения оказывается имеющим так называе-

мую лоренцеву форму с шириной

Δνл = ΔЕ / ђ = 1/2πτ0 (1.16).

Лоренцева форма линии определяется форм-фактором

q(ν)/4Δν)ν(ν

Δν

2π

12ë0

ë (1.17)

и имеет вид резонансной кривой с максимумом на частоте ν =ν0, спадающей до

уровня половины пиковой величины при частотах ν=ν0±Δνл/2. Очевидно, что

полная ширина кривой на половине максимальной величины составляет Δνл.

Если принимать во внимание возможность спонтанного распада не толь-

ко верхнего из двух рассматриваемых уровней энергии, но и нижнего, когда

нижний уровень не является основным, то под Δνл, входящей в формулу (1.17),

следует понимать величину, определяемую суммой скоростей распада этих

уровней

Δνл =1/2πτ01+1/2πτ02 (1.18)

Уширение линии, обусловленное конечностью времени жизни состояний,

связанных рассматриваемым переходом, называется однородным. Каждый

атом, находящийся в соответствующем состоянии, излучает при переходе свер-

ху вниз линию с полной шириной Δνл и спектральной формой q(ν). Аналогично

каждый атом, находящийся в соответствующем нижнем состоянии, поглощает

при переходе снизу вверх излучение в спектре с полной шириной Δνл и в соот-

ветствии со спектральной зависимостью q(ν). Невозможно приписать какую-

либо определенную спектральную компоненту в спектре q(ν) какому-то опре-

деленному атому. При однородном уширении вне зависимости от его природы

спектральная зависимость q(ν) есть единая спектральная характеристика как

одного атома, так и всей совокупности атомов. Изменение этой характеристики,

в принципе возможное при том или ином воздействии на ансамбль атомов,

происходит одновременно и одинаковым образом для всех атомов ансамбля.


16

Примерами однородного уширения являются естественная ширина линии и

столкновительное уширение в газах.

1.5.2. Неоднородное уширение.

Экспериментально наблюдаемые спектральные линии могут явиться бес-

структурной суперпозицией нескольких спектрально неразрешимых однородно

уширенных линий. В этих случаях каждая частица излучает или поглощает не в

пределах всей экспериментально наблюдаемой линии. Такая спектральная ли-

ния называется неоднородно уширенной. Причиной неоднородного уширения

может быть любой процесс, приводящий к различию в условиях излучения (по-

глощения) для части одинаковых атомов исследуемого ансамбля частиц, или

наличие в ансамбле атомов с близкими, но различными спектральными свойст-

вами (сверхтонкая структура того или иного вида), однородно уширенные

спектральные линии которых перекрываются лишь частично. Термин «неодно-

родное уширение» возник в спектроскопии ЯМР, в которой уширение этого ти-

па происходило из-за неоднородности внешнего намагничивающего поля в

пределах исследуемого образца.

Классическим примером неоднородного упшрения является доплеровское

уширение, характерное для газов при малых давлениях и (или) высоких часто-

тах.

Атомы (молекулы, ионы) газа находятся в тепловом движении. Доплер-

эффект первого порядка приводит к смещению частоты излучения частиц, ле-

тящих на наблюдателя со скоростью и, на величину ν0u/с, где ν0 — частота из-

лучения покоящейся частицы, а с — скорость света. Естественное уширение

превращает излучение на частоте ν0 в спектральную линию, но это уширение

однородно, и частотный сдвиг ν0и/с испытывает вся линия. Так как частицы га-

за движутся с различными скоростями, то частотные сдвиги их излучения раз-

личны, а суммарная форма линии газа в целом определяется распределением

частиц по скоростям. Последнее верно, строго говоря, если естественная шири-

на линии много уже доплеровских сдвигов частоты, что, как правило, имеет ме-

сто. Тогда, если обозначить через р(и) функцию распределения частиц по ско-

ростям, форм-фактор доплеровской линии q(ν) оказывается связанным с р(и)

простым соотношением:

q(ν)d ν= р(u)du (1.19)

Далее, наблюдаемая частота равна

ν = ν0 (1+u/с)). (1.20)


17

Рис. 1.5. Гауссова (1)

и лоренцева (2) формы

линии (нормированные

на единицу) при одина-

ковой ширине на поло-

вине высоты, показан-

ной отрезком Δν на оси

абсцисс. Масштаб по

оси ординат выбран в

единицах 1/Δν.

Следовательно, и = с(ν — ν0)/ ν0 и du = c dν. При максвелловском распределе-

нии частиц по скоростям

2

00

expu

1p(u)

u

u (1.21)

где средняя тепловая скорость mkTu /20

Здесь k — постоянная Больцмана, Т — температура газа, т — масса атома

(молекулы) газа. Комбинируя (1.20) и (1.21), легко получить q(ν) в виде

2

0exp1

)(TT

q , (1.22)

где ΔνT=ν0u0/c - ширина спектральной линии.

Линия, форма которой определяется форм-фактором (1.22), называется доп-

леровски уширенной линией. Ее форма описывается функцией Гаусса и сим-

метрична относительно центральной частоты ν0. Спад кривой q(ν) (1.22) при

сильной отстройке от ν0 происходит гораздо более круто, чем в случае лоренце-

ва контура линии (1.17). Около центральной частоты гауссова кривая более по-

лога. Очевидно, что ее ширина определяется параметром ΔνT . При удалении от

центра кривой на ΔνT интенсивность падает в е раз.


18

2. Характеристика некоторых распространенных лазеров применяемых

для генерации и усиления ультракоротких световых импульсов

2.1. AИГ-Nd-лазер.

Рис. 2.1. Лазерно активные переходы в кристалле АИГ - Nd.

а — схема энергетических уровней; б — зависимость интенсивности люми-

несценции (в произвольных единицах) от длины волны.

АИГ-Nd-лазер принадлежит к твердотельным лазерам с оптической накач-

кой. Лазерно активными веществами служат синтетические кристаллы иттрий-

алюминиевого граната (Y3Al5O12), содержащие ионы Nd3+

в объемной концен-

трации, приблизительно равной 1,5 %. Более высокие концентрации невозмож-

ны вследствие различия в радиусах ионов Nd3+

и Y3+

. АИГ-кристаллы имеют

кубическую решетку и поэтому являются оптически изотропными. На рис. 2.1,

а показана схема уровней энергии иона Nd3+

, находящегося в электрическом

поле кристалла. Из левой части рис. 2.1, а видно, что схема относится к четы-

рехуровневому лазеру.

Уровни 4F3/2 и

4I11/2 играют роль верхнего и нижнего лазерных уровней. Вы-

ше уровня 4F3/2 расположена целая последовательность уровней накачки или

полос накачки, с которых возбужденные ионы благодаря взаимодействию с

решеткой быстро переходят на верхний лазерный уровень. Нижний лазерный

уровень находится выше основного уровня на величину энергии, которая много

больше kT. Поэтому при тепловом равновесии этот уровень почти не заселен.

Уровни 4F3/2 и

4I11/2 расщепляются в кристаллическом поле, вследствие чего

становятся возможными многие переходы, показанные в правой части рис. 2.1.


19

(Соответствующие расщепления других уровней не показаны.) Наиболее ин-

тенсивный переход наблюдается при 1,0641 мкм. Поперечное сечение этого пе-

рехода равно 8,8-10~~23 м2, излучательное время жизни верхнего уровня равно

230 мкс и выход люминесценции равен 0,995. При комнатной температуре пе-

реходы однородно уширены в результате взаимодействия с колебаниями ре-

шетки. Вследствие регулярности структуры кристалла неоднородное уширение

пренебрежимо мало, тогда как в системах на неодимовых стеклах оно является

доминирующим. Главный лазерный переход имеет ширину линии Δν≈120 ГГц.

Для накачки АИГ-Nd-лазера наиболее подходит криптоновая дуговая лампа,

поскольку ее полосы излучения хорошо согласуются с уровнями накачки. На

рис. 2.2 представлена схема накачки. Накачка осуществляется в двойном эл-

липтическом отражателе, изготовленном из материала с высоким коэффициен-

том отражения. Цилиндрический АИГ-стержень находится на общей фокаль-

ной линии. Обе криптоновые лампы помещаются на двух других фокальных

линиях. Для охлаждения системы стержень и лампы омываются потоком воды.

В связи с хорошей теплопроводностью материала и его релаксационными свой-

ствами, а также благодаря эффективному охлаждению АИГ-лазер может рабо-

тать в режиме высоких мощностей излучения (до 102 Вт) в непрерывном режи-

ме или с высокими частотами следования импульсов (приблизительно до 100

Гц) и с энергиями в импульсе от 0,1 до 1 Дж.

Кристалл АИГ имеет высокий показатель преломления (n(1,064 мкм) =

1,818). Поэтому на концевых поверхностях происходит довольно сильное фре-

нелевское отражение лазерного излучения. Его можно существенно уменьшить

путем диэлектрического просветления или посредством скашивания стержней

под углом Брюстера. Однако часто с этими потерями приходится мириться, что

допустимо благодаря большому усилению в веществе. Но тогда необходимо

концевые поверхности отполировать под малым углом наклона друг относи-

тельно друга (по меньшей мере около 1°), чтобы они не образовали лазерный

резонатор или вторичный резонатор внутри главного резонатора.

Рис. 2.2. Установка для накачки с двойным эллиптическим от-

ражателем. 1 — лампы; 2 — АИГ - Nd-стержень; 3 — отражатель; 4

— водяное охлаждение.

Для генерации ультракоротких световых импульсов с помощью АИГ: Nd-

лазера успешно применяются различные методы. Для лазера с непрерывной на-

качкой применяется преимущественно метод активной синхронизации мод с

использованием акустооптических или электрооптических модуляторов. В слу-

чае АИГ: Nd-лазера с импульсной накачкой чаще всего с помощью пассивной

синхронизации создается такой режим, при котором лазер испускает цуг ульт-

ракоротких импульсов. АИГ: Nd-лазеры в непрерывном и импульсном режимах


20

часто служат источниками света для генерации высших гармоник, а также для

параметрической генерации.

2.2. Газовый лазер на ионах аргона и криптона

Лазеры на ионах благородных газов являются непрерывно действующими

лазерами, наибольшая мощность излучения которых приходится на видимую

область спектра. В зависимости от их типа выходная мощность изменяется в

пределах от 10-1

Вт (маленькая разрядная трубка с воздушным охлаждением) до

102 Вт (длинная система газового разряда высокой мощности с водяным охлаж-

дением). К. п. д. составляет около 10-3

. Важнейшими представителями лазеров

на ионах благородных газов являются лазеры на ионах аргона и криптона.

Лазерное излучение возникает при переходах между уровнями (чаще всего

невырожденными) ионизованного аргона или криптона (рис. 2.3). Типичным

для верхнего лазерного уровня является уровень 4р-группы, а для нижнего ла-

зерного уровня — уровень 4s-rpyппы.

В лазерах, действующих в непрерывном режиме, верхний лазерный уровень

можно возбудить путем двух электронных ударов, происходящих в дуговом

разряде при большой плотности тока и низком давлении (например, при плот-

ностях тока порядка 106—10

7 А/м2 и при давлении газа 70 Па в трубках с диа-

метром 2,5 мм).

Рис. 2.3. Схема энергетических уровней лазера на ионах аргона.

Максимальная плотность тока ограничена способностью разрядной трубки

выдерживать нагрузки. Подходящими оказываются такие материалы, как гра-

фит и окись бериллия, отличающиеся хорошей теплопроводностью и стойко-

стью по отношению к ионной бомбардировке. Часто нагрузка на разрядную


21

трубку снижается посредством наложения продольных магнитных полей по-

рядка 104—10

5 А/м, причем одновременно возрастает эффективность лазерного

процесса

При первом ударе двухступенчатого возбуждения происходит ионизация

благородного газа, причем образующиеся ионы находятся в основном состоя-

нии. После второго удара ион может быть возбужден непосредственно до верх-

него лазерного уровня. Вследствие такого ступенчатого процесса возрастает

инверсия населенностей, пропорциональная квадрату плотности тока. Опусто-

шение нижнего лазерного уровня происходит путем спонтанного испускания на

длине волны λ = 72 нм.

В типичных условиях режима работы лазера на ионах благородного газа од-

нородное и неоднородное уширения имеют приблизительно один и тот же по-

рядок величины. Для лазера на ионах аргона (переход λ = 514 нм) доплеровская

ширина составляет приблизительно 3,5 ГГц. Однородная ширина линии заклю-

чена между 0,5 и 0,8 ГГц. Она обусловлена главным образом эффектом Штарка,

возникающим благодаря высоким плотностям электронов (~1020

м-3

), и спон-

танным испусканием. Заметим, что естественная ширина линии составляет 0,46

ГГц. Большое однородное уширение влечет за собой сильную конкуренцию

мод, и если не принять особые меры, то она может легко привести к значитель-

ным флуктуациям амплитуды в многомодовом режиме. В лазере на ионах бла-

городного газа особый эффект вызывается относительно большой скоростью

дрейфа ионов (vдр~ 102 м/с). Он заключается в расщеплении контура усиления в

лазере на две доплеровские кривые с расстоянием между ними порядка 0,5 ГГц.

Для генерации в непрерывном режиме лазерами на ионах благородного газа

ультракоротких световых импульсов чаще всего используют активную синхро-

низацию мод, для осуществления которой применяют акустооптические моду-

ляторы. Однако синхронизация мод может быть достигнута также и пассивным

способом, например путем применения растворов красителей.

Лазеры на ионах благородного газа с синхронизацией мод имеют особенно

важное значение как источники синхронной накачки лазеров на красителях.

2.3. Лазеры на красителях

Органические красители в растворе отличаются высокими значениями попе-

речных сечений поглощения и испускания, а также широкими полосами. Они

пригодны как активные вещества для лазеров с перестраиваемой длиной волны.

На системы синглетных и триплетных электронных уровней накладываются

колебательные уровни. Вследствие большого числа колебательных степеней

свободы и сильного уширения линий в жидкостях отдельные колебательные

переходы по большей части остаются совсем неразрешенными, так что возни-

кает однородная спектральная полоса.

Лазер на красителе наиболее часто описывается как четырехуровневый ла-

зер. Под действием света накачки происходят переходы на возбужденные коле-

бательные уровни состояния S1 в соответствии с принципом Франка—Кондона.


22

Колебательная дезактивация состояния S1 происходит чрезвычайно быстро ( ~

10-13

с), благодаря чему молекулы собираются на нижнем крае системы уровней

S1.

Отсюда они могут переходить на различные колеба-

тельные уровни состояния S0, что будет сопровождать-

ся люминесценцией. Если конечный уровень превыша-

ет основной уровень больше чем на kT то при термоди-

намическом равновесии его населенностью можно пре-

небречь. Поскольку, кроме того, опустошение этого

уровня посредством колебательной релаксации проис-

ходит очень быстро, то выполняются все требования,

характерные для схемы четырехуровневого лазера.

Именно тогда, когда молекулы находятся в бесколеба-

тельном состоянии уровня S1 выполняется условие ин-

версии, и может быть усилено излучение в области лю-

минесцентных переходов. Времена жизни люминес-

ценции подходящих красителей составляют 10-8

—10-9

с, а выход люминесценции близок к единице. Однако

очень вредными для эффективного лазерного режима, особенно при непрерыв-

ном возбуждении, оказываются переходы в триплетную систему. В самом деле,

уровень T1 имеет большое время жизни, вследствие чего молекулы могут на

нем задерживаться и тем самым выпадать из лазерного процесса. Кроме того,

люминесцентное излучение может поглощаться на Т1 — Tx-переходах. Поэтому

стремятся пользоваться такими красителями, у которых очень мал квантовый

выход для синглет-триплетных переходов. Вместе с тем стремятся снизить

время жизни уровня Т1, что достигается путем добавления триплетных гасите-

лей. Ими служат молекулы, способные воспринимать энергию возбуждения и

быстро передавать ее раствору в виде тепла. Поскольку, однако, при непрерыв-

ном режиме работы лазера все эти меры, вообще говоря, оказываются недоста-

точными, то приходится очень быстро заменять краситель в объеме возбужде-

ния. Это осуществляется посредством быстрой прокачки красителя через кюве-

ту или при свободно текущей жидкости, в так называемой струе красителя.

Придавая выходным соплам надлежащую форму, создавая достаточно высокое

давление и пользуясь достаточно вязким растворителем (преимущественно

этиленгликоль), можно создать ламинарный поток высокой оптической одно-

родности и с достаточной скоростью течения (~10 м/с). Толщину струйного по-

тока можно по мере надобности выбирать в пределах от 10 мкм до 0,2 мм. Для

импульсной накачки лазера на красителе пригодны импульсные лампы, а также

излучения азотных, эксимерных и твердотельных лазеров и гармоники излуче-

ния твердотельных лазеров, особенно вторая, третья и четвертая гармоники

АИГ : Nd-лазера. Для непрерывной накачки используются главным образом ла-

зеры высокой мощности на ионах благородных газов.

Рис. 2.3. Излучатель-

ные переходы и ре-

лаксация в молеку-

лах красителя.


23

Генерация ультракоротких световых импульсов достигается посредством

синхронной накачки лазера на красителе а также путем пассивной синхрониза-

ции мод.

В ближней инфракрасной области (0,8—3,8 мкм) можно использовать вме-

сто лазера на красителе так называемый лазер на центрах окраски. Широкие

полосы люминесценции определенных центров окраски (например, F2+-центры)

в щелочногалоидных кристаллах также позволяют осуществить спектральную

перестройку и генерацию очень коротких импульсов. Механизмы накачки и

конструкция этих лазеров такие же, как у лазеров на красителях. В качестве ис-

точников света для накачки особенно подходящими являются лазеры с ионами

криптона и АИГ: Nd-лазеры

2.4. Полупроводниковые лазеры.

Квантовая электроника является в основном электроникой связанных со-

стояний, которым соответствуют дискретные уровни энергии и относительно

узкие линии резонансных переходов. Чем более изолирован от внешних воз-

действий электрон активного центра, тем в большей степени его время жизни в

связанном состоянии определяется временем спонтанного распада и тем ближе

ширина линии резонансного перехода к предельно узкой. И наоборот, чем

больше подвержен внешним воздействиям тот электрон, переходы между свя-

занными состояниями которого рассматриваются как возможные лазерные пе-

реходы, тем, вообще говоря, шире соответствующие линии люминесценции и

усиления. Примеры хорошо известны. Это лазеры на красителях, на центрах

окраски, александритовый лазер, молекулярные лазеры высокого давления и т.

п.

До сих пор мы обсуждали лазеры, активные центры которых характеризуют-

ся наличием тех случаях, когда в энергетическом спектре активных центров

выделяются широкие энергетические зоны разрешенных состояний, разделен-

ные отчетливо проявляющейся запрещенной зоной. Примером являются полу-

проводниковые лазеры.

Отличительной особенностью полупроводниковых лазеров является инвер-

сия на переходах между состояниями в электронных энергетических зонах по-

лупроводников кристалла. Эти энергетические зоны возникают вследствие

расщепления уровней энергии валентных электронов атомов, составляющих

кристаллическую решетку кристалла, в сильном периодическом в подпростран-

стве внутрикристаллическом поле собственных атомов кристалла. В этом поле

индивидуальные атомы теряют свои валентные электроны, локализованность

которых исчезает. Другими словами, в сильном периодическом поле валентные

электроны атомов полупроводникового кристалла обобществляются. Коллек-

тивные движения обобществленных электронов в разрешенных энергетических

зонах полупроводникового кристалла обеспечивают электропроводность кри-

сталла.

Eg

в)


24

Как известно, носителями тока в полупроводниках являются электроны в зо-

не проводимости и дырки в валентной зоне. Пусть с помощью какого-либо

внешнего воздействия (накачки) созданы избыточные по отношению к равно-

весным электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне. Возвраще-

ние к равновесию, т. е. рекомбинация избыточных электронов и дырок, может

происходить излучательно на оптическом переходе зона – зона.

Вероятность излучательных переходов зона – зона велика, если переходы

являются прямыми, т. е. если они могут быть изображены вертикальной прямой

на диаграмме, показывающей зависимость энергии Е носителей тока от их ква-

зиимпульса р. Дело в том, что оптические переходы зона – зона завершаются

созданием свободных носителей тока. Следовательно, при переходе должен

выполнятся закон сохранения импульса. Ввиду малости импульса фотона это

означает, что при переходе квазиимпульс электрона должен оставаться неиз-

менным. В случае так называемых прямозонных полупроводников, для кото-

рых максимум потенциальной кривой, ограничивающей валентную зону свер-

ху, и минимум потенциальной кривой, ограничивающей зону проводимости

снизу, имеют место при одном и том же значении квазиимпульса р, вертикаль-

ные переходы соединяют потолок валентной зоны и дно зоны проводимости, т.

е. те части обеих разрешенных зон, которые в первую очередь заселяются из-

быточными носителями тока. В этом случае переход разрешен, и создание не-

равновесной населенности максимально облегчено. Прямозонные полупровод-

ники благоприятны для создания лазеров. В случае непрямозонного полупро-

водника носители тока накапливаются в состояниях с разными значениями ква-

зиимпульса, вертикальные переходы невозможны из-за отсутствия рекомбини-

рующих частиц, а невертикальные (непрямые) переходы сильно запрещены.

Большая вероятность излучательных переходов в прямозонных полупровод-

никах и большая плотность состояний в зонах позволяют получать исключи-

тельно высокие значения коэффициентов усиления, превышающие в некоторых

особо благоприятных случаях 104. В лазерах на основе твердых диэлектриков с

примесными активными центрами, рассмотренных в предыдущих лекциях и

называемых обычно твердотельными лазерами, в отличие от полупроводнико-

вых лазеров используются переходы между дискретными уровнями энергии

изолированных ионов. Плотность активных частиц и вероятность переходов в

них существенно ниже, поэтому для них характерны значительно меньшие ко-

эффициенты усиления, и следовательно, заметно большие линейные размеры

активных элементов. Наиболее близки к полупроводниковым лазеры на орга-

нических красителях и центрах окраски, для которых в силу интенсивного

взаимодействия их активных центров с окружением характерны широкие энер-

гетические зоны, а в силу высокой плотности центров – большие коэффициен-

ты усиления, хотя и не достигающие значений, свойственных полупроводнико-

вым лазерам.

Важным отличием полупроводниковых лазеров от остальных лазеров на

конденсированных средах является электропроводность полупроводников, по-


25

зволяющая осуществлять их накачку электрическим током и тем самым непо-

средственно преобразовывать электрическую энергию в лазерное излучение.

Таким образом, полупроводниковые лазеры занимают в квантовой электро-

нике особое место, отличаясь от всех прочих лазеров рядом важных особенно-

стей.

С практической точки зрения наиболее существенны следующие достоинст-

ва полупроводниковых лазеров.

1. Компактность, обусловленная гигантским коэффициентом усиления в по-

лупроводниках.

2. Большой КПД, обусловленный высокой эффективностью преобразования

подводимой энергии в лазерное излучение при накачке достаточно совершен-

ных полупроводниковых монокристаллов электрическим током.

3. Широкий диапазон длин волн генерации, обусловленный возможностью

выбора полупроводникового материала с шириной запрещенной зоны, соответ-

ствующей излучению на переходах зона – зона практически в любой точке

спектрального интервала от 0,3 до 30 мкм.

4. Плавная перестройка длины волны излучения, обусловленная зависимо-

стью спектрально-оптических свойств полупроводников и прежде всего шири-

ны запрещенной зоны от температуры, давления, магнитного поля и т. п.

5. Малоинерционность, обусловленная малостью времен релаксации и

практически безынерционностью создания неравновесных электронов и дырок

при накачке электрическим током, приводящая к возможности модуляции из-

лучения изменением тока накачки с частотами, достигающими 10 ГГц.

6. Простота конструкции, обусловленная возможностью накачки постоян-

ным током и приводящая к совместимости полупроводниковых лазеров с инте-

гральными схемами полупроводниковой электроники, устройствами инте-

гральной оптики и волоконных оптических линий связи.

Недостатки полупроводниковых лазеров являются, как это часто бывает,

продолжением их достоинств. Малые размеры приводят к низким значениям

выходной мощности или энергии. Кроме того, полупроводниковых лазеры, как

и все приборы полупроводниковой электроники, чувствительны к перегрузкам

(разрушаются при потоках оптического излучения в несколько мегаватт на

квадратных сантиметр) и к перегреву, приводящему к резкому повышению по-

рога самовозбуждения и даже к необратимому разрушению при нагреве свыше

некоторой характерной для каждого типа лазера температуры.

Лазерная генерация получена при использовании многих различных полу-

проводниковых материалов, общим числом в несколько десятков. Эти материа-

лы, кроме обычного требования частоты и монокристалличности, должны об-

ладать высокой оптической однородностью и малой вероятностью безызлуча-

тельной рекомбинации электронов и дырок.

Рассмотрим основной механизм люминесценции полупроводников – излуча-

тельную рекомбинацию электронов и дырок.

Рекомбинацией электронов и дырок в полупроводниках называется процесс,

приводящий к переходу электрона из зоны проводимости в валентную зону, в


26

результате которого происходит исчезновение пары электрон проводимости –

дырка. Рекомбинация всегда означает переход носителя тока на более низкие

уровни энергии – либо в валентную зону, либо на примесный уровень в запре-

щенной зоне.

При термодинамическом равновесии рекомбинация уравновешивает процесс

тепловой генерации носителей, а скорость этих взаимно обратных процессов

такова, что их совместное действие приводит к установлению распределения

Ферми для электронов и дырок по энергиям.

Известно много механизмов рекомбинации, которые отличаются друг от

друга направлением передачи энергии, выделяемой при рекомбинации. Если

избыток энергии выделяется в виде кванта излучения, то происходит излуча-

тельная рекомбинация. Этот элементарный акт генерации света в полупровод-

никах подобен излучательному распаду возбужденного состояния в системах с

дискретным спектром. Возможна также безызлучательная рекомбинация, при

которой высвобождающая энергия расходуется на возбуждение колебаний кри-

сталлической решетки, т. е. идет на нагрев кристалла. Очевидно, безызлуча-

тельная рекомбинация полностью подобна безызлучательной релаксации энер-

гии возбуждения в системах с дискретным спектром.

При излучательной рекомбинации полное число актов излучения пропор-

ционально произведению np концентраций электронов (n) и дырок (p). При не-

больших концентрациях носителей этот канал рекомбинации мало эффективен.

При больших концентрациях, превышающих 31716 см1010 , полупроводники ста-

новятся эффективными источниками света, рекомбинационного излучения в

относительно узком диапазоне длин волн вблизи края собственного поглоще-

ния полупроводника.

Рекомбинационное излучение происходит на переходах зона – зона. Меж-

зонный характер носит рекомбинационная люминесценция не только собствен-

ных, но и в сильно легированных полупроводниках. В последнем случае энер-

гетический спектр полупроводника вблизи краев запрещенной зоны сильно ис-

кажен ввиду того, что при сильном легировании примесные уровни уширены в

примесную зону, которая частично или полностью сливается с собственной зо-

ной. При этом энергия квантов рекомбинационного излучения может несколько

отличаться от номинальной ширины запрещенной зоны легируемого полупро-

водника. Однако практически для всех процессов излучательной рекомбина-

ции, используемых в полупроводниковых лазерах, характерна близость энергии

перехода ђω к энергии запрещенной зоны Eg.

Наличие спонтанной излучательной рекомбинации свидетельствует о воз-

можности создания лазера. Для того чтобы в спектре излучения спонтанной ре-

комбинации возникло усиление, вынужденное испуская фотонов должно пре-

обладать над их поглощением. Необходимым условием для этого является на-

личие инверсии населенностей. В полупроводниковых лазерах, следовательно,

должна существовать инверсия на переходах излучательной рекомбинации.

Рассмотрим условия получения такой инверсии.


27

Анализ условий достижения инверсии требует знания уровней энергии, се-

чений их возбуждения, времен релаксации и т. п. При общем рассмотрении та-

кого широкого класса лазерных активных сред, какими являются полупровод-

ники, этот путь нерационален, даже если и возможен. К счастью, достаточно

общие термодинамические соображения, учитывающие вместе с тем специфи-

ку статистики электронов в полупроводниках, могут дать общие условия ин-

версии в этих материалах.

Независимо от конкретного механизма излучательной рекомбинации возни-

кающие при этом фотоны подчиняются общим законам теории излечения. Ско-

рость заполнения фотонами частоты ω некоторой радиационной моды объема

V составляет

)/VBN(A/dtdN ωω, (2.1)

где Nω - число фотонов, имеющихся в моде. Первый член в (24.1) обусловлен

спонтанным испусканием, второй соответствует разности скоростей вынуж-

денного испускания и поглощения фотонов. В рассматриваемом случае излуча-

тельной рекомбинации в каждом акте испускания фотона одна электронно-

дырочная пара исчезает, а в каждом акте поглощения одна такая пара возника-

ет.

Связь коэффициентов спонтанного А и вынужденного В испусканий можно

найти из термодинамических соображений, подобно тому как это делалось в

первой лекции. При температуре Т в соответствии со статистикой Бозе-

Эйнштейна равновесное число заполнения моды (для двух поляризаций) со-

ставляет

1

2

ω/kT)exp(N ω

. (2.2)

При равновесии 0/dtNd ω , следовательно

ωNA/B . (2.3)

Дальнейший анализ требует учета специфики полупроводников. Выделим в

спектре электронных состояний два уровня с энергиями E2>E1. Скорость излу-

чательной рекомбинации на переходе E2→E1 пропорциональна произведению

концентраций электронов на уровне E2и дырок на уровне E1.

Электроны, как известно, подчиняются статистики Ферми-Дирака. Вероят-

ность того, что электрон находится в состоянии с энергией Е, задается распре-

делением Ферми

1

1kT

FEexpf(E) (2.4)


28

где F – энергия (уровень) Ферми. Вероятность найти на уровне энергии Е

дырку равна вероятности того, что этот уровень не занят электроном, и состав-

ляет, следовательно, 1

11kT

EFexpf(E) (2.5)

Тогда скорость спонтанной рекомбинации, пропорциональная числу элек-

тронов на уровне 2E и числу дырок на уровне

1E , может быть представлена в

виде

)f(E)f(EAA 120 1 , (2.6)

где А0 - коэффициент пропорциональности. Аналогично величина В, опреде-

ляющая в (1) разность скоростей вынужденного излучения и поглощения, со-

ставляет

)f(E)f(EB)f(E)f(EBB 211122 11 , (2.7)

где В1 и В2 - коэффициенты пропорциональности. Подставляя эти выраже-

ния для А и В в (2.3) и учитывая равновесные распределения (2.2) и (2.4), мы

получаем уравнение

121kT

EEexp

B

B

A

B

kT

ωexp 12

2

1

0

2 . (2.8)

По предположению фотоны с энергией ω возникают в результате прямо-

зонной излучательной рекомбинации, происходящей между уровнями 2E и

1E ;

значит, 12 EEω . Тогда уравнение (2.8) всегда удовлетворяется, если

2/ABB 012. Это означает, что

)f(E)f(EA

B 12

0

2. (2.9)

Следовательно, разность между скоростями вынужденного испускания фо-

тонов на переходе зона – зона при излучательной рекомбинации и поглощения

фотонов на том же переходе положительна при условии

)f(E)f(E 12. (2.10)


29

Если f(E) – распределение Ферми (24.4),

представленное на рис. 24.2, то для пары

уровней 12 EE при термодинамическом

равновесии это условие не выполняется.

Вспомним теперь, что уровни 2E и

1E

разделены запрещенной зоной и находятся

соответственно в зоне проводимости и в ва-

лентной зоне. Неравновесные носители, т. е.

неравновесные электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне, соз-

даваемые каким-то источником накачки, обладают конечными временами жиз-

ни в зонах. На протяжении этого времени термодинамическое равновесие не

соблюдается, и, следовательно, единого уровня Ферми для всей системы в це-

лом не существует. Однако если в электронном и дырочном газах в отдельно-

сти за время, меньшее времени жизни носителей в зонах, устанавливается свое

квазиравновесное состояние фермиевского типа, но с одной и той же темпера-

турой для всей системы, а равновесие между этими газами отсутствует, то

можно ввести так называемые квазиуровни Ферми отдельно для электронов в

зоне проводимости nF и дырок в валентной зоне pF .

Допустимость введения отдельных квазиравновесных функций распределе-

ния для дырок и электронов в валентной зоне и в зоне проводимости соответст-

венно априорно не очевидна. Она оправдывается тем, что по крайней мере в не-

скольких полупроводниках время термализации электронов в пределах зоны

(0,1 пс) на три-четыре порядка меньше характерного времени межзонной тер-

мализации (1-10 нс).

Вернемся к условию инверсии (10). Представив в соответствии с проведен-

ным выше обсуждением )f(E2 и )f(E1

в виде 1

1kT

FEexp)f(E n2

2,

1

1kt

FEexp)f(E

p1

1, (2.11)

где nF - квазиуровень Ферми для электронов, а pF - для дырок, из неравенст-

ва (24.10) легко получить эквивалентное ему, но более наглядное условие :

12pn EEFF . (2.12)

Так как минимальное значение E2 - E1 равно ширине запрещенной зоны Еg,

условие инверсии на межзонных переходах приобретает простой вид:

gpn EFF (2.13)

0T

T=0

E F

f(E,T)

1

0,5

0

Рис. 2.4. Распределение Ферми (F-уровень

Ферми


30

Следовательно, накачка, создающая

неравновесность, должна быть доста-

точно сильной для того, чтобы квазиу-

ровни Ферми оказались внутри соответ-

ствующих разрешенных зон энергии.

Это означает, что электронный и ды-

рочный газы вырождены, при этом все

уровни в валентной зоне с энергией

E1>Ep практически полностью не засе-

лены, а все уровни в зоне проводимо-

сти с энергией E2< Fn практически пол-

ностью заселены электронами (рис.

2.4). Тогда фотоны, энергия которых лежит в интервале

png FFωE (2.14)

не могут вызвать переходы валентная зона – зона проводимости и поэтому не

поглощаются. Обратные переходы зона проводимости – валентная зона воз-

можны. Вынужденная излучательная рекомбинация на этих переходах как раз и

создает лазерное излучение. Неравенства (14) определяют ширину полосы со-

ответствующего усиления.

Интенсивность излучательной рекомбинации определяется конкретными

особенностями зонной структуры полупроводника, квадратом матричного эле-

мента соответствующего перехода, плотностью рекомбинирующих пар.

Скорость излучательной рекомбинации, т. е. число переходов с излучением в

единичном объеме в единицу времени, зависит, очевидно, от тех же факторов.

Так как излучательный и безызлучательный каналы рекомбинации параллель-

ны, то результирующая скорость рекомбинации равна сумме скоростей реком-

бинаций излучательной 1/τизл и безызлучательной 1/τбезизл:

1/τизл = 1/τизл + 1/τбезизл (2.15)

Очевидно, относительная доля актов излучательной рекомбинации во всем

процессе рекомбинации в целом равна отношению соответствующих скоростей

/1:/1 изл. Это же отношение указывает долю всей энергии, заключенной в не-

равновесных электронах и дырках, которая высвобождается по излучательному

каналу рекомбинации. Тем самым мы определили так называемый внутренний

квантовый переход излучательной рекомбинации:

безызлизл

излв нутр

/τ/τ

/τη

11

1 . (2.16)

Эта величина характеризует качество полупроводникового материала. Пра-

вильный выбор легирования и изготовление совершенных кристаллов позволя-

Рис.2.5. Инверсное распределение электро-

нов в однодолинном полупроводнике


31

ет получать для многих полупроводниковых материалов значение ηвнутр, при-

ближающееся к 100%.

Многофотонная безызлучательная рекомбинация на переходе зона – зона

маловероятна. Наиболее важным механизмом при невысоких концентрациях

носителей является рекомбинация через промежуточные состояния в запре-

щенной зоне, локализованные около примесей и дефектов. Отметим аналогию

рассматриваемого процесса с механизмами безызлучательной релаксации через

промежуточные уровни в случае примесных диэлектрических кристаллов (см.

лекцию двадцать первую). Роль центров рекомбинации играют многие примеси

и дефекты, большая часть которых плохо идентифицирована. Слишком боль-

шая концентрация этих центров, возникающая из-за ошибок в технологии, де-

лает полупроводниковый материал непригодным для создания лазерного кри-

сталла.

При повышении концентрации носителей возрастает роль оже-

рекомбинации, называемой также ударной рекомбинацией и состоящей в том,

что электрон и дырка, рекомбинируя, отдают выделяемую энергию третьему

носителю. Этот процесс заметен при больших концентрациях свободных носи-

телей именно потому, что для его реализации требуется столкновение трех но-

сителей. Роль оже-рекомбинации возрастает в узкозонных полупроводниках.

Уравнения, описывающие процессы каскадной и оже-рекомбинаций, нели-

нейны. Поэтому безызлучательный распад электронно-дырочных пар неэкспо-

тенциален и, строго говоря, не может характеризоваться постоянной времени

жизни по отношению к этому процессу. Для грубой оценки порядка величин

скоростей безызлучательной рекомбинации можно пользоваться эксперимен-

тально определенными значениями сечений соответствующих процессов. При

каскадном процессе сечение захвата на центры рекомбинации может составить

10-12

-10-22

2см . Соответствующий коэффициент рекомбинации заключен в преде-

лах 5∙10-6

5∙10-16

см3/с. При концентрации центров рекомбинации 10

16 см

-3 это

приводит к эффективной скорости рекомбинации 5-5∙1010

с-1

. Коэффициент ре-

комбинации оже-процесса заключен обычно в пределах 10-25

-10-32

см6/с. При

концентрации носителей 1019

см-3

это дает эффективную скорость рекомбина-

ции 106-10

13с

-1.

Приведенные оценки показывают, что в реальных материалах действительно

возможно достижение внутреннего квантового выхода излучательной рекомби-

нации, приближающегося к 100% . Правильное проведение технологического

процесса выращивания полупроводникового кристалла может исключить не-

благоприятное влияние каскадной рекомбинации. Вместе с тем оже-

рекомбинация, скорость которой увеличивается с ростом концентрации как n3,

принципиально неустранима.

Итак, при выполнении условия инверсии (2.13) и неравенства τизл<<τбезизл в

полупроводниковых кристаллах возможно эффектное лазерное излучение.

Остановимся на методах создания неравновесных электронно-дырочных пар.

Инверсия в распределении электронов между валентной зоной и зоной прово-

димости полупроводникового кристалла может быть получена несколькими


32

способами. Весьма высокой эффективностью обладает электронно-лучевая на-

качка, приводящая к генерации неравновесных пар носителей и тем самым к

генерации лазерного излучения во множестве материалов, в том числе и доста-

точно широкозонных (коротковолновой диапазон). Однако наиболее распро-

страненным является возбуждение полупроводников постоянным током, осу-

ществляющим инжекцию электронов и дырок в область p-n-перехода полупро-

водникового диода. Создаваемые таким образом так называемые инжекцион-

ные (или диодные) полупроводниковые лазеры получили наибольшее распро-

странение в силу своей простоты, надежности и высокого КПД.

При контакте двух полупроводников, из которых один имеет проводимость

p-типа, а другой - n-типа, в пограничном слое возникают потенциальные барье-

ры, которые заметно изменяют концентрации носителей внутри слоя. Свойства

пограничного слоя, т. е. области перехода от полупроводника p-типа к полу-

проводнику n-типа или, иначе говоря, области электронно-дырочного перехода

(p–n-перехода), зависят от приложенных напряжений. Такая зависимость во

многих случаях приводит к нелинейной вольтамперной характеристике полу-

проводникового контакта, приобретающего свойства полупроводникового дио-

да.

Хорошо известно, что p–n-переходы широко применяются в современной

полупроводниковой электронике для выпрямления электрического тока, преоб-

разования, усиления и генерации электрических колебаний. Мы кратко рас-

смотрим их лазерное применение, основанное на создании неравновесных но-

сителей в области перехода.

Чтобы избежать неконтролируемых влияний поверхности, p–n-переходы

создаются путем образования внутри единого монокристалла нужного распре-

деления донорной и акцепторной примесей. Если эти примеси полностью иони-

зированы, то в левой части кристалла, где велика концентрация акцепторов Na,

доминирует дырочная проводимость с концентрацией основных носителей p ≈

Na - Nd.

Соответственно в правой части кристалла преобладает электронная прово-

димость с концентрацией основных носителей n ≈ Nd - Na (Nd - концентрация

доноров). Между p- и n-областями располагается переходный слой технологи-

ческого p–n-перехода, в котором концентрации примесей резко изменяются по

толщине слоя. Для некоторой тонкой области переходного слоя, где доноры и

акцепторы компенсируют друг друга Na ≈ Nd (), характерна собственная прово-

димость (i). Строго говоря, p–n-переход, по существу, является p–i–n-

переходом.

Требуемое распределение доноров и акцепторов создается различными тех-

нологическими приемами – сплавлением полупроводников p- и n-типа, добав-

лением нужной примеси в расплав при росте кристалла, диффузией примесей

из газовой или жидкой фазы в кристалл, методом ионной имплантации и т. п..

Акцепторами являются атомы элементов, принадлежащих тем столбцам перио-

дической таблицы Менделеева, которые расположены слева от группы, содер-

жащей основной элемент полупроводникового кристалла. Соответственно до-


33

норы принадлежат группе, расположенной справа от основного элемента. Так,

для кремния и германия (IV группа) акцепторами являются элементы III груп-

пы, а донорами – элементы V группы, например бор и фосфор соответственно.

Для арсенида галлия GaAs – полупроводникового соединения типа AIII

BV - ак-

цепторной примесью является цинк и кадмий (II группа), а донорной – селен и

теллур (VI группа).

В равновесном полупроводнике с p–n-переходом в отсутствие тока через пе-

реход концентрация основных носителей – дырок в дырочной области pp велика

и постоянна. В области перехода концентрация дырок уменьшается и в элек-

тронной области, где дырки являются неосновными носителями, принимает

малое значение pn.

Аналогично концентрация электроном изменяется от большего значения nn в

n-области (основные носители) до малого значения np в p-области (неосновные

носители).

Если к переходу приложено внешнее напряжение так, что «плюс» источника

напряжения соединен с p-областью, а «минус» с n-областью, то через переход

течет положительный ток (через диод ток протекает в прямом направлении).

При этом дырки из p-области устремляются в n-область, а электроны из n-

области в p-область. Дырки, пришедшие в n-область, и электроны, пришедшие

в p-область, становятся в этих областях неосновными носителями. Они должны

рекомбинировать с соответствующими им основными носителями, имеющими-

ся в p- и n-областях, прилегающих к p-n-переходу.

Время жизни носителей по отношению к рекомбинации конечно, рекомби-

нация происходит не сразу, и поэтому вдоль по току в некотором объеме за

пределами перехода концентрации электронов в p-области и дырок в n-области

заметно превышают их равновесные значения np и pn в этих областях. Тогда для

компенсации объемного заряда из подводящих ток электродов в этот объем по-

ступают в n-область электроны, а в p-область – дырки. В результате концентра-

ция носителей двух типов по обе стороны от перехода увеличивается, т. е.

вблизи перехода возникает квазинелинейная область повышенной проводимо-

сти. В этом состоит явление инжекции носителей в p-n-переходе. В приближе-

нии малой по сравнению с длиной диффузии электронов и дырок толщины пе-

рехода концентрация инжектированных носителей на границах p-n-перехода

составляет для невырожденных полупроводников

kT

eUexpnn p

, kT

eUexppp n

, (2.17)

где e – заряд электрона, U – падение напряжения на переходе. При T = 300К

имеем e/kT≈40В-1

. Поэтому небольшое напряжение сильно изменяет концен-

трацию неосновных носителей на границах p-n-перехода. При U≈0,25В измене-

ние составляет e10

≈104 раз.

Опишем далее зонную структуру полупроводника с p-n-переходом. Для соб-

ственных полупроводников ширина запрещенной зоны является характерной

константой. В полупроводниках p-типа акцепторные примеси дают уровни


34

энергии, расположенные внутри запрещенной зоны и примыкающие к потолку

валентной зоны. При большой концентрации примесей их уровни сливаются с

валентной зоной и тем самым уменьшают ширину запрещенной зоны, подрезая

ее снизу. В полупроводниках n-типа ситуация обратна. Донорные примеси

уменьшают ширину запрещенной зоны, подрезая ее сверху. Следовательно, в

одном и том же полупроводниковом кристалле в р-области запрещенная зона

располагается выше, а в n-области – ниже.

Рис. 2.5. Квазиуровни Ферми

в невырожденном р — n пе-

реходе:

а — без инжекции, б — при

инжекции

При переходе из одной

области в другую, т. е. при р–n-переходе, границы зон изменяются непрерывно

таким образом, чтобы запрещенная зона p-области непрерывно переходила в

запрещенную зону n-области. В результате зонная структура равновесного по-

лупроводника с p – n-переходом приобретает вид, схематически представлен-

ный на рис. 2.5а.

Кроме того, в равновесном полупроводнике уровень Ферми, единый во всем

объеме кристалла, в области преобладания акцепторов должен лежать ниже се-

редины запрещенной зоны, а в области преобладания доноров – выше. Сдвиг

запрещенных зон р- и n -областей по отношению друг к другу в полупроводни-

ках с р – n-переходом необходим, как это видно из рис. 2.5а, для того, чтобы

один и тот же уровень Ферми был расположен одновременно ниже середины

запрещенной зоны в р-области и выше середины в n-области.

Fnn-Fp=eU (2.18)

При инжекции носителей, когда на р – n-переход подается напряжение U,

равновесие нарушается, сдвиг запрещенных зон в р- и n-областях по отноше-

нию друг к другу уменьшается на величину еU, и, что наиболее существенно,

уровень Ферми F разбивается на квазиуровни Ферми для дырок и электронов Fp

и Fn,, существенно отличные друг от друга в окрестности перехода. На большом

удалении от области перехода они снова сливаются.

В теории полупроводников справедливость соотношений (2.17) и (2.18) вы-

текает из простых энергетических соображений.

Ход квазиуровней Ферми в р – n-переходе при инжекции неосновных носи-

телей в невырожденном полупроводнике показан на рис. 2.5б. В невырожден-

ном, т.е. слабо легированном, полупроводнике даже при сильной инжекции

трудно раздвинуть квазиуровни Ферми Fp и Fn так, чтобы выполнялись условия

инверсии. Именно этот случай показан схематически на рис.2.5. Если же р- и n-

области кристалла легированы сильно, то электронный и дырочный газы в со-


35

ответствующих областях кристалла могут быть сильно вырождены.

Критерием вырождения фермионов является существенное отличие их рас-

пределения по энергиям от больцмановского. Из формулы (2.4) и рис. 2.2 вид-

но, что это отличие, малое при exp((E-F)/kT)>>1 TF-E /exp »1, заметно уже при

exp((E-F)/kT)≈1 (слабое вырождение) и становится крайне существенным при

exp((E-F)/kT)<<1 (сильное вырождение). Так как в запрещенной зоне электро-

нов нет, нижней границей их энергий является положение дна зоны проводимо-

сти Ес. Следовательно, условием сильного вырождения электронов является

выполнение неравенства

T

F-E ncexp «1. (2.19)

Это означает, что уровень Ферми электронов Fn должен лежать внутри зоны

проводимости. Аналогично при сильном вырождении дырок их уровень Ферми

Fр должен лежать внутри валентной зоны.

Уровень Ферми представляет собой некоторую характерную энергию, зави-

сящую от типа полупроводника, его состояния, его состава. Для нашего рас-

смотрения существенно, что положение уровней Ферми однозначно связано с

концентрацией носителей. Если при сильном легировании ионизующими при-

месями р- или n-типа концентрация носителей превышает так называемую эф-

фективную плотность состояний в валентной зоне или в зоне проводимости, то

уровень Ферми располагается внутри соответствующей зоны и дырочный (или

электронный) газ становится вырожденным. Для справок укажем, что при тем-

пературе 300 К и равенстве эффективной массы носителя массе покоя свобод-

ного электрона эффективная плотность состояний примесей, по превышении

которой полупроводник вырождается, составляет 2,5∙1019

см-3

.

Рис. 2.6. Квазиуровни Ферми в вырожденном р –

n-переходе: а – без инжекции, б – при инжекции.

Косая штриховка показывает области, заполнен-

ные электронами

Итак, в лазерных диодах целесообразно применять сильно легированные по-

лупроводники, в которых электронный и дырочный газы в n- и р-областях

сильно вырождены. Тогда даже без инжекции уровень Ферми лежит в p-

области внутри валентной зоны и в n-области ─ внутри зоны проводимости

(рис. 2.6а). Искажение зонной структуры вблизи р – n-перехода при инжекции

носителей в положительном направлении приводит к выполнению условия ин-


36

версии (2.13), как это показано схематически на рис. 2.6. Ширина активной об-

ласти, в которой, может быть значительно больше технологической ширины

перехода. В этой области в спектральном интервале (2.14) созданы условия для

усиления на вынужденных рекомбинационных переходах зона – зона. Активная

область, показанная на рис. 6а в координатах энергия – расстояние, соответст-

вует области инверсии, указанной на рис. 6б в координатах энергия – квазиим-

пульс.

Лазерный эффект при инверсии методом инжекции носителей в р – n-

переход реализован во многих однодолинных прямозонных полупроводниках.

Одним из лучших является лазер на арсениде галлия. Диод представляет собой

тонкий срез монокристалла GaAs с поперечными и продольными размерами

порядка 0,1–1 мм. Образец вырезан из сильно легированного материала n-типа

(донорная примесь Те, Sе). После диффузии или имплантации р-типа (акцепто-

ры Zn, Сd) верхняя часть образца приобретает проводимость p-типа и недалеко

от поверхности (на расстоянии 10—100 мкм) образуется планарный слой p–n

перехода толщиной 1—10 мкм. Контактные поверхности р- и n-областей по-

крываются золотом. Кристалл крепится (пайка, клей) к теплопроводящей под-

ложке обычно n-областью.

Наилучшей подложкой является алмаз, часто используется сапфир. При про-

пускании большого тока в прямом направлении (с плотностью тока 1000 А/см2)

инверсия возникает в тонком слое р – n-перехода. Коэффициент усиления ве-

лик. Поэтому боковые грани кристалла (n= 3,6; R=30%) могут играть роль фре-

нелевских зеркал, и генерация возникает при малой длине кристалла.

Одним из удачных технологических приемов образования совершенных

плоскопараллельных зеркал резонатора полупроводникового лазера является

скалывание боковых граней кристалла. Излучение из лазера выходит через уз-

кие полоски, образованные пересечением активного слоя с частично отражаю-

щими гранями кристалла. Характерные угловые размеры диаграммы излуче-

ния, соответствующей этому сечению, составляют 5˚×50

˚. Более высокая на-

правленность может быть достигнута при помощи внешнего резонатора. Тогда

грани полупроводникового диода должны быть либо просветлены, либо ориен-

тированы под брюстеровским углом к оси резонатора. Как правило, техниче-

ское осуществление таких конструкций встречает серьезные трудности.

КПД, определяемый как отношение мощности генерируемого излучения к

мощности накачки, рассеиваемой диодом, прямо пропорционален внутреннему

квантовому выходу рекомбинационного излучения ηвнутр (см. формулу (16) ) и

отношению энергии запрещенной зоны Еg выраженной в вольтах, к падению

напряжения на диоде Еd:

η=ηвнутр∙Eg/Ed (2.20)

При ηвнутр, приближающемся к 100%, и малом падении напряжения на под-

водящих проводниках и в материале р и n-областей кристалла значение η мо-

жет быть очень велико. В случае арсенида галлия при охлаждении жидким азо-


37

том КПД лазеров достигает 70—80%, так что инжекционные полупроводнико-

вые лазеры представляют собой самые эффективные лазеры. Однако их мощ-

ность невелика прежде всего в силу малости размеров области р – n-перехода.

В непрерывном режиме при излучающей поверхности в 10-4

см2 излучаемая

мощность достигает 10 Вт (GаАs, 77 К).

Выходная мощность лазера пропорциональна квантовому выходу и превы-

шению плотности тока накачки J над ее пороговым значением Jпор:

P=(J-Jпор) ηвнутр (2.21)

С ростом температуры в силу увеличения роли безызлучательной рекомби-

нации значение ηвнутр падает. Кроме того, с ростом температуры резко умень-

шается разность скоростей вынужденного излучения и поглощения (7), опреде-

ляющая коэффициент усиления. Учитывая условие (13), определяющее воз-

можность получения инверсии в полупроводниках, и используя определения

квазиуровней Ферми (11), можно заметить, что первый член (7) падает с ростом

температуры, а второй возрастает. В результате для получения положительного

усиления приходится увеличивать ток инжекции. Это приводит к резкому воз-

растанию пороговой плотности тока с температурой. При увеличении тока кри-

сталл разогревается, и при некоторой температуре непрерывный режим генера-

ции становится невозможным. Величина допустимой температуры непрерыв-

ного режима работы полупроводникового лазера определяется конструкцией

диода и возможностями теплоотвода. При гелиевой температуре удается отвес-

ти от диода 30 – 40 Вт тепла при охлаждении жидким азотом – 10 Вт, при ком-

натной температуре – около 1 Вт.

Характер зависимости значения пороговой плотности тока от температуры

существенно определяется конструкцией диода и условиями его работы. Для

лазеров на основе арсенида галлия в районе 77 К пороговая плотность тока на-

растает очень резко – пропорционально Т3, что является очень сильной зависи-

мостью. При 77 К для этих лазеров характерно значение Jпор≈(2–3)∙102 А/см

2. В

диапазоне от гелиевых до комнатных температур пороговая плотность тока ла-

зеров на арсениде галлия возрастает от 102 до 10

5 А/см

2.

Таким образом, в непрерывном режиме ограничение мощности излучения

полупроводникового лазера обусловлено перегревом кристалла током накачки.

В импульсном режиме при длительности тока инжекции 0,5–1 мкс для арсе-

нида галлия при азотной температуре мощность излучения составляет около

100 Вт. Как обычно, ограничение мощности в импульсном режиме обусловлено

оптическим саморазрушением кристалла. При комнатной температуре для этих

лазеров реализуется импульсно-периодический режим работы с частотой сле-

дования импульсов излучения до 10 кГц и пиковой мощностью в несколько

ватт.

Существенное улучшение характеристик полупроводниковых лазеров и

прежде всего резкое снижение пороговой плотности тока и связанная с этим


38

возможность работы в непрерывном режиме при комнатных температурах бы-

ли достигнуты применением анизотропных гетеропереходов.

До сих пор мы рассматривали р–n-переходы, образованные путем распреде-

ления p- и n-примесей в одном и том же монокристалле. В таких переходах, на-

зываемых также гомопереходами, по обе стороны границы раздела свойства

кристалла одинаковы. Если же наращивать монокристаллический слой одного

полупроводника на монокристаллической подложке другого полупроводника,

то возникает так называемая гетероструктура. Разумеется, такое наращивание

без существенного нарушения монокристальности всего образца в целом воз-

можно только для тех полупроводниковых материалов, кристаллические ре-

шетки которых почти не отличаются друг от друга. Обычно это осуществляется

при изопериодическом замещении методом эпитаксиального роста. Примерами

являются пары GаАs – АlxGа1-xАs, GаАs – СаАsxР1-x, CdТе – СdSе и т. п. Вводя

должным образом акцепторные и донорные примеси, можно создать полупро-

водниковые диоды с гетеропереходом.

Для создания совершенных гетероструктур необходимо, чтобы контакти-

рующие материалы имели одинаковый тип решетки и одинаковый период.

Именно такова ситуация в случае GаАs и АlАs. Поэтому в твердом растворе

AlxGa1-xAs замещение алюминия галлием, и наоборот, происходит практически

без изменения периода решетки, и в получаемой на основе этого материала ге-

тероструктуре дефекты несоответствия практически отсутствуют.

В гетероструктуре р–n-переход носит наиболее резкий характер, отсутствует

диффузионное растекание инжектируемых носителей, концентрирующихся при

инжекции в хорошо определенной узкой области перехода. Поэтому уменьша-

ется величина пороговой плотности тока инжекции. Кроме того, показатель

преломления трехкомпонентного полупроводника AlGaAs существенно мень-

ше, чем бинарного полупроводника GаАs. Следовательно, возникает эффект

оптического волновода, излучение концентрируется в активной области и не

проникает в поглощающую область, не подверженную накачке. Все это в це-

лом, а также монтаж диода на подложке высокой теплопроводности, позволило

снизить пороговую плотность тока при комнатной температуре более чем в 100

раз, доведя ее до нескольких сотен ампер на квадратный сантиметр. В результа-

те получены устойчивые режимы генерации полупроводниковых лазеров не-

прерывного действия с выходной мощностью до 100 мВт при комнатной тем-

пературе, что резко увеличило практическую значимость этих приборов. Ос-

новной областью их применения является лазерная связь, прежде всего по во-

локонно-оптическим линиям.

В гетероструктурных лазерах широкое применение нашла распределенная

обратная связь. Периодическая пространственная модуляция обычно осуществ-

ляется путем создания гофрированного рельефа на поверхности кристалла. Та-

кие рельефы достигаются применением обычной техники – микроэлектроники,

электронным и ионным травлением, селективным фототравлением через специ-

ально для того приготовленные маски и т. п. Нашли применение и голографи-

ческие методы, методы фототравления при освещении полем интерферирую-


39

щих пучков когерентного света. Методами эпитаксиального роста создаются

лазерные гетероструктуры с периодической гофризацией грани кристалла по

составу – арсенид галлия и его твердый раствор. Так, арсенид галлия имеет по-

казатель преломления n = 3,5, а его изопериодически замещенная модификация

Ga0,7Al0,3As имеет n = 3,4. Это позволило при высоте гофра 0,5 мкм и периоде

0,11 мкм создать гофрированный волноводный гетеролазер при толщине вол-

новода 3 мкм. Заметим, что динамическую распределенную обратную связь

можно создавать, возбуждая в кристалле акустические колебания подходящей

частоты.

Гетероструктуры были предложены для создания полупроводниковых ин-

жекционных лазеров Ж. И. Алферовым в 1963 г. Это предложение было реали-

зовано под его руководством в 1968 г.

Диапазон длин волн излучения полупроводниковых лазеров в соответствии с

(14) определяется шириной запрещенной зоны. Арсенид галлия (Eg≈ 1,5 эВ) из-

лучает в области 0,84 мкм. Полупроводниковые растворы переменного состава

позволяют перекрывать широкий спектральный диапазон. Так, система AlGaAs

дает излучение в зависимости от состава в области 0,63 – 0,90 мкм, система Al-

GaSb – в области 1,20 – 1,80 мкм, система GaInAs – в области 0,9 – 3,4 мкм и т.

д. В некоторых твердых растворах, например в PbxSn1-xSe,CdxHg1-xTe, при изме-

нении процентного содержания компонент ширина запрещенной зоны прохо-

дит через нуль. Это позволяет создавать длинноволновые лазеры с длиной вол-

ны до 30—40 мкм. В последнем случае для предотвращения термического засе-

ления зоны проводимости необходимо глубокое охлаждение накачиваемого

кристалла.

Длина волны излучения диодных полупроводниковых лазеров может ме-

няться в широких пределах. В отличие от лазеров других типов, она определя-

ется переходами не между дискретными уровнями энергии атомов или моле-

кул, а между зонами разрешенных состояний в полупроводнике и зависит от

многих факторов, влияющих на его зонную структуру, таких как давление,

температура, магнитное поле. Выделение одной моды излучения при этом об-

легчено большим спектральным расстоянием между модами, обусловленным

малыми размерами активной среды лазера. Как правило, расстояние между

двумя соседними модами составляет 0,5—3 см-1

. Спектральная ширина одной

моды несколько превышает 10-4

—10-3

см-1

, что обусловлено нестабильностью

температуры и тока инжекции.

Наибольшее распространение получила перестройка лазеров путем измене-

ния давления и температуры.

Для лазеров на основе тройных соединений свинца, таких как Pb1-xSnxTe, Pb1-

xSnxSe, всестороннее сжатие, осуществляемое обычно гидростатически, изме-

няет параметры кристаллической решетки и тем самым уменьшает ширину за-

прещенной зоны. В результате этого длина волны генерируемого излучения

увеличивается. Изменение это значительно. В доступной области давлений 0—

15 кбар возможна перестройка на 1000 см-1

В качестве примера укажем диод-

ный лазер на PbSe, перестраиваемый давлением в 14 кбар с 8,5 на 22 мкм. Пре-


40

имущества перестройки лазеров давлением заключены в отсутствии влияния

давления на пороговый ток и условия самовозбуждения лазера. Недостатки

сводятся к заметной технической сложности устройства в целом и к существен-

ной инерционности перестройки.

Другим методом является понижение температуры лазера от максимально

возможной до гелиевой. Для этого широко распространенного метода харак-

терна величина перестройки в 100 – 200 см-1

. Недостатком метода является су-

щественная нелинейность зависимости длины волны излучения от температу-

ры. Кроме того, изменение температуры, как это следует из предыдущего рас-

смотрения, сильно меняет порог самовозбуждения лазера. Технически при на-

личии автономных криогенных устройств замкнутого цикла температурный

способ перестройки длины волны излучения диодных лазеров достаточно удо-

бен. Разумеется, возможно сочетание температурной перестройки и перестрой-

ки давлением одного и того же лазера, что существенно расширяет рабочий

диапазон.

Тонкая и относительно безынерционная перестройка осуществляется во

время импульса тока инжекции через р – n-переход за счет его разогрева джо-

улевым теплом. Токовая перестройка носит квази-непрерывный характер, так

как смещение полосы усиления сопровождается сдвигом частот спектральных

мод лазера вследствие температурного изменения показателя преломления ак-

тивной среды. Эти процессы идут с разными скоростями, вследствие чего диа-

пазон перестройки не является непрерывным, а состоит из отдельных отрезков

кривых плавной перестройки мод лазера, вызванной изменением показателя

преломления. Область плавной перестройки током составляет обычно 0,5—0,3

см-1

.

Удобным методом сканирования частоты лазера является добавление к по-

стоянному току инжекции, меньшему порогового, переменной компоненты за-

данной формы и частоты. Максимальная скорость токовой перестройки оп-

ределяется тепловой инерцией 'лазера и может достигать 104 см

-1∙с

-1. Под-

стройка лазера на некоторую заданную длину волны излучения и стационарное

удержание этой длины волны требует высокой стабильности температуры лазе-

ра и тока накачки.

2.5. Модуляция добротности.

До сих пор мы описывали только процессы в лазерах, которые носят стацио-

нарный характер и при описании которых, следовательно, можно было пренеб-

речь производными по времени в основных уравнениях. Ниже мы обсудим

важнейший принцип генерации ультракоротких импульсов, а именно синхро-

низацию мод. Но предварительно в данном разделе остановимся на другом не-

стационарном режиме лазера — модуляции добротности. Прежде всего следует

констатировать, что нестационарные явления в лазере могут возникать без до-

полнительного вмешательства. При вычислении мощности излучения мы с са-

мого начала пренебрегали всеми производными по времени. Естественно, од-


41

нако, что это возможно только после того, как пройдет некоторое время с мо-

мента включения излучения накачки, так как при отбрасывании производных

не учитываются процессы установления в лазерной среде до достижения неко-

торого стационарного состояния. Если же в основных уравнениях сохранить

производные по времени, то можно показать, что процессы включения в случае

одной моды нельзя описать как монотонно протекающие с течением времени.

Они носят характер затухающих со временем негармонических колебаний поля

излучения и инверсии населенностей, которые в конце концов по истечении не-

которого времени стремятся к стационарному состоянию. Эти затухающие ко-

лебания называют релаксационными колебаниями лазера в одномодовом ре-

жиме. При рассмотрении многомодового режима ситуация еще более усложня-

ется. В результате пространственной и временной интерференции мод, нерегу-

лярного срыва и возникновения осцилляции выходное излучение лазера приоб-

ретает форму нерегулярных во времени импульсов со стохастически флуктуи-

рующей амплитудой. Существенно, что при этом излучение, вообще говоря, не

переходит в стационарный режим и продолжает носить нестационарный харак-

тер по истечении длительного времени.

Нестационарный режим работы лазера, осуществляемый в отличие от чаще

всего нежелательного режима релаксационных колебаний целенаправленно,

достигается путем возможно более быстрого изменения добротности резонато-

ра лазера (т. е. потерь) или усиления. Принцип модуляции добротности заклю-

чается в следующем. Внутри лазерного резонатора в качестве дополнительного

элемента помещается оптический затвор. При закрытом затворе генерация не

может начаться, и под действием накачки активной среды возрастает инверсия

населенностей, значительно превышая порог генерации лазера без введения до-

полнительных потерь в резонатор. Если затвор открывается на некоторое вре-

мя, малое по сравнению с характерным временем затухания поля в холодном

резонаторе Tg, то усиление активной среды лазера значительно превышает по-

тери, и запасенная, энергия излучается в форме короткого интенсивного им-

пульса. Сущность процесса модуляции добротности резонатора можно пояс-

нить, например, временными зависимостями, показанными на рис. 2.7. На этом

рисунке графически представлено численное решение скоростных уравнений

для изменения во времени разности населенностей ΔN(t). и плотности потока

фотонов IL(t), [4]). Как видно, плотность потока фотонов быстро возрастает по-

сле открытия затвора. Вследствие возрастания интенсивности излучения в ре-

зонаторе одновременно уменьшается разность населенностей ΔN(t) благодаря

насыщению активной среды. Таким образом, плотность потока фотонов дости-

гает своего максимального значения и затем быстро спадает вследствие убыва-

ния разности населенностей ΔN(t). Следовательно, в результате быстрого от-

крывания затвора происходит быстрое возрастание мощности излучения, кото-

рая затем опять быстро убывает вследствие снижения усиления. Это и означает,

что излучение имеет форму короткого и интенсивного импульса. Длительность

этого импульса больше характерного времени резонатора Tg, равного по мень-

шей мере нескольким временам полного обхода резонатора. Следовательно,


42

минимальные длительности импульса составляют, например, в твердотельных

лазерах с модуляцией добротности и с обычной длиной резонатора (L ~ 1 м) не-

сколько десятков наносекунд.

Рис. 2.7. Типичное поведение во времени разности населеино-

стей ΔN(t) и плотности потока фотоиов IL(t) для лазеров с мо-

дулированной добротиостью (по Лендьелу[4]).

В качестве оптических затворов могут применяться различные системы.

Очень быстрые затворы с электронным управлением могут быть реализованы,

например, с помощью электрооптических и акустооптических модуляторов. За-

твор может быть реализован и чисто механическим способом с помощью вра-

щающихся зеркал или призм. В этом случае при обычных длинах резонатора

частота вращения должна составлять несколько сотен герц. Наряду с модуля-

цией добротности с тем же эффектом может быть использована модуляция уси-

ления. Последний способ особенно пригоден для полупроводниковых лазеров.

Вследствие модуляции тока инжекции созданное электрическим способом уси-

ление претерпевает при этом быстрые временные изменения


43

3. Принцип генерации ультракоротких импульсов: синхронизация мод

До сих пор при описании лазеров мы не обращали внимания на различия

между обычными лазерами и пикосекундными лазерами; не был также рас-

смотрен механизм, ответственный за формирование в лазере ультракоротких

световых импульсов. В данном и следующем разделах мы коротко обсудим

общий принцип такой генерации. Возникновение ультракоротких световых им-

пульсов в лазерном резонаторе связано с тем уже упоминавшимся фактом, что в

лазерных веществах с относительно большой шириной линии лазерного пере-

хода может одновременно возбуждаться очень много собственных колебаний.

Полная напряженность поля Е (t) лазерного излучения является результатом

наложения напряженностей полей М отдельных аксиальных собственных коле-

баний:

m

tmiim

meEtE)( 0ˆ

2

1)( +к.с. (3.1)

где индекс суммирования m пробегает значения от m = -(М-1)/2 до m=(М-1)/2, a

δν=δω/2π=c/2L — частотное расстояние между модами; здесь оно принято по-

стоянным во всей области частот генерации. Это, например, соблюдается все-

гда, когда можно пренебречь дисперсией оптической среды, влияющей на оп-

тическую длину резонатора L. В зависимости от свойств активного вещества и

резонатора фазы υm различных собственных колебаний могут быть статистиче-

ски зависимыми или статистически независимыми.

Сначала рассмотрим случай статистической независимости (этот случай реа-

лизуется, если для отдельных мод существуют независимые источники энер-

гии, например, при переходах с сильным неоднородным уширением). Для пол-

ной интенсивности имеем

I ~

_____

m

mE)t(E22

2

1 (3.2)

Следовательно, в случае статистической независимости фаз υm полная ин-

тенсивность может быть представлена в виде суммы интенсивностей отдельных

мод. На рис. 3.1 показана временная структура такого многомодового излуче-

ния внутри лазерного резонатора. В частотном представлении излучение состо-

ит из большого числа дискретных спектральных линий, частотное расстояние

между которыми равно c/2L. Каждая мода осциллирует независимо от других, и

фазы распределены стохастически в интервале от -π до π. Во временном пред-

ставлении поле характеризуется распределением интенсивностей, обладающим

характеристическими свойствами гауссова шума.


44

Рис. 3.1. Зависимость

интенсивности излуче-

ния многомодового ла-

зера от времени.

Если же удается с помощью соответствующего механизма установить между

отдельными собственными колебаниями фиксированное соотношение фаз, то

возникает ситуация, качественно отличающаяся от описанной выше, что пред-

ставляет очень большой интерес. Выходное излучение в этом случае опреде-

ленным образом зависит от времени. Такой лазер называют лазером с синхро-

низацией мод или со связью между модами (захватом мод).

Рис. 3.2. Зависимость

интенсивности излуче-

ния от времени при ге-

нерации семи мод с

синхронизованными фа-

зами и равными ампли-

тудами.

Качественное пояснение принципа действия лазера с синхролизацией мод

можно дать при помощи следующего элементарного рассуждения. Предполо-

жим, что М мод обладают приблизительно одинаковыми амплитудами Е0, а их

фазы удовлетворяют условию синхронизма

υm - υm-1 = α =const (3.3)

Тогда в (2.22) можно υm заменить на (m α + υ0)- Суммирование может быть

выполнено аналитически, и мы приходим к соотношению

)(0

00

2sin

)(2

sinˆ)(

ie

t

tM

EtE +к.с. (3.4)

На рис. 3.2 показана зависимость выходного излучения от времени для М =

7. Вследствие определенного соотношения между фазами моды в резонаторе

интерферируют, и поэтому лазерное излучение имеет форму коротких световых

импульсов. Максимумы импульсов образуются в такие моменты времени, для

которых знаменатель в 3.2 обращается в нуль, т. е. при условии (δωt+α)/2 = qn

(q — целое число). Понятие синхронизации мод заключается в том, что в мо-

менты времени tq все моды вносят максимальный вклад в суммарную напря-

женность поля. Интервал времени и между двумя соседними максимумами оп-

ределяется выражением


45

u = 2π/δω = 2L/c (3.5)

Это именно то время, которое необходимо для полного прохода по резона-

тору. Следовательно, в резонаторе находится только один импульс, постоянно

распространяющийся вперед и назад.

Длительность импульса τL можно оценить также из (3.4):

τL = 2π/Mδω = 2π/ Δωген (3.6)

где Δωген есть частотный интервал, в котором заключены лазерные моды. При

интенсивной накачке Δωген может принять значение, почти равное ширине ли-

нии лазерного перехода Δω21. Следовательно, могут быть получены тем более

короткие импульсы, чем больше спектральная ширина линии лазерного пере-

хода и чем больше число мод, превосходящих порог генерации. Обратное зна-

чение ширины линии определяет нижнюю границу длительности импульса, ко-

торая не должна существенно нарушаться. Ясно, что от типичных газовых ла-

зеров низкого давления невозможно получить импульсы длительностью лоряд-

ка пикосекунд. Напротив, у твердотельных лазеров предельное значение дли-

тельности импульса имеет порядок величины 1 пс, а у лазеров на красителях

эта величина еще на порядок ниже.

Помимо свойства очень малых длительностей лазерные импульсы с корре-

лированными фазами могут обладать еще очень высокими пиковыми интен-

сивностями. Согласно (3.4), максимальная интенсивность пропорциональна 20

2EM , тогда как в случае лазера с несинхронизованными модами, согласно

(3.1), пиковая интенсивность пропорциональна 20EM . Мы приходим к выводу,

что при одном и том же числе мод интенсивность в максимуме в случае корре-

лированных фаз в М раз больше, чем при генерации лазерного излучения со

случайным соотношением фаз между отдельными модами.

Свойства ультракоротких импульсов описываются соотношением (3.4) толь-

ко в сильно идеализированной форме. В более общем виде временная структура

оптического импульса полностью определяется модулем напряженности поля

|EL(t)| или интенсивностью IL(t) и фазой υL(t). В общем случае измеряются кон-

тур интенсивности IL (t) и в частотном представлении спектральное распреде-

ление IL(ω), причем между этими двумя величинами не существует однознач-

ной связи вследствие зависимости напряженности поля от фазы υL(t). Можно

привести только соотношение между полуширинами τL и ΔνL обоих контуров в

виде

ΔνL∙ τL ≥ CB, (3.7)

где СB есть численный множитель порядка единицы, величина которого опре-

деляется конкретной формой импульса. Самый короткий импульс, который

может быть получен при заданной спектральной полуширине ΔνL∙, называется


46

импульсом, ограниченным шириной полосы, и его длительность равна τL = CB/

ΔνL.

Рис. 3.3. Схематическое представ-

ление импульса с фазовой модуляцией

(«чирп»). Частота на переднем фронте

импульса больше, чем на заднем. Этот

случай называют отрицательным чир-

пом. В противоположном случае на-

растания частоты со временем говорят

о положительном чирпе.

Рассмотрим, например, общий гауссов импульс с медленно меняющейся во

времени амплитудой напряженности поля

Е (t) = Е0 ехр (—γt2 + iβt

2). (3.8)

Постоянная γ описывает в данном случае огибающую импульса и связана с

полушириной мощности импульса соотношением

τL=(2ln(2)/γ)1/2

(3.9)

Член iβt2 описывает линейное изменение частоты внутри импульса или фа-

зовую модуляцию (рис. 3.3), которая в реальных условиях может возникнуть,

например, вследствие дисперсии среды. Выполняя преобразование Фурье, по-

лучим из (2.29) для полуширины спектрального распределения интенсивности

IL(ω)

2

122

2ln21

L (3.10)

Произведение ширины импульса на ширину полосы в данном случае опреде-

ляется формулой

2

12

12ln2

LL (3.11)

В частном случае β=0 (отсутствие фазовой модуляции) получаем СВ = 0,441.

Из (2.32) следует, что при быстрой фазовой модуляции произведение длитель-

ности импульса на ширину полосы в (3.7) при β/γ>>1 может быть значительно

больше единицы. Иногда для описания формы импульса лазера на красителе с


47

синхронизацией мод применяется функция в виде гиперболического секанса

(ch l,76t/ τL)-2

. Для импульса такой формы постоянная СB принимает значение

0,315.

Для экспериментального использования эффекта синхронизации мод возни-

кает задача: создать генерацию на максимальном числе собственных колебаний

с постоянной разностью фаз в лазерно активной среде с широкой спектральной

линией усиления. Для этой цели могут использоваться различные методы. Пе-

речислим важнейшие методы и дадим их краткую характеристику.


48

3. 1. Активная синхронизация мод

Метод активной синхронизации мод с помощью периодической модуляции

параметров резонатора заключается в следующем. Внутри резонатора помеща-

ется модулятор, управляемый внешним сигналом и изменяющий потери резо-

натора (или другие его важные параметры, например оптическую длину пути) с

течением времени по периодическому закону и с определенной частотой моду-

ляции. Если частоту модуляции выбрать так, чтобы она равнялась частотному

интервалу между модами для отдельных аксиальных мод, то вследствие моду-

ляции для каждой моды начнется генерация побочных полос. Их частота будет

совпадать с частотами обеих соседних мод. В результате этого эффекта между

модами возникнет взаимодействие и при достаточно сильной модуляции все

моды окажутся синхронизованными. Для активной синхронизации мод чаще

всего применяются акустооптические или электрооптические модуляторы.

3.2. Лазеры с синхронной накачкой

Синхронизацию мод можно осуществить не только при помощи периодиче-

ской модуляции потерь, но также и посредством периодической модуляции

усиления. Это достигается путем накачки лазера цугом импульсов другого ла-

зера с активной синхронизацией мод. Преимущество такого метода заключает-

ся в том, что он позволяет получать при периодической накачке импульсы,

длина которых существенно меньше длины импульсов накачки. В случае лазера

на красителе с синхронной накачкой можно, кроме того, в определенных диа-

пазонах непрерывно перестраивать частоту генерируемых описанным способом

ультракоротких импульсов.

3.3. Пассивная синхронизация мод

Весьма эффективным методом генерации ультракоротких импульсов являет-

ся так называемая пассивная синхронизация мод, при которой в лазерный резо-

натор дополнительно к остальным лазерным элементам вводится насыщаю-

щийся поглотитель. Это вещество, имеющее в спектре поглощения переход на

частоте лазера, причем поперечное сечение поглощения должно быть по воз-

можности большим. Для этих целей особенно подходят органические красите-

ли. При попадании импульса излучения лазера на такой поглотитель его моле-

кулы возбуждаются, а поле падающего излучения поглощается. Рассмотрим,

например, изменение населенности двухуровневой системы под влиянием поля

излучения. В соответствии с (1.2) и (1.3) получим для разности населенностей

ΔN = N1 — N2 в стационарных условиях (τL > τ21) соотношение:

ΔN =N/(1+I/Is) (3.12)


49

где Is=1/σ21T21 есть интенсивность насыщения для данного поглотителя.

Видно, что с возрастанием интенсивности уменьшается разность населенностей

ΔN, которая ответственна за поглощение излучения. Если интенсивность пре-

вышает интенсивность насыщения Is поглотителя, то любое поглощение стано-

вится невозможным — поглотитель насыщен, и поле излучения больше не ос-

лабляется вследствие поглощения. Аналогичное явление возникает также в не-

стационарных условиях. Рассмотрим, например, такой экстремально нестацио-

нарный случай, когда время релаксации Т21 велико по сравнению с длительно-

стью импульса τL (τL<< Т21); тогда

')'(2exp)( dttINtN

t

L (3.13)

В этом случае поглощение уменьшается с возрастанием энергии импульса,

вследствие чего возникает асимметрия во временном поведении. Передний

фронт импульса будет, значительно ослабленным, так как при этих временах

энергия импульса еще мала и поэтому поглощение не достигло насыщения. По-

сле более длительного времени t наступает насыщение поглощения, и задние

фронты проходят через поглотитель почти без ослабления.

В различных применениях особенно пригодными для осуществления пас-

сивной синхронизации мод оказались твердотельные лазеры и лазеры на кра-

сителях. Но они существенно различаются между собой не только по парамет-

рам генерируемых импульсов, но и по самому механизму процесса генерации.

Пассивная синхронизация мод в лазере на красителе характеризуется тем, что

время релаксации лазерного красителя имеет тот же порядок величины, что и

время прохода через резонатор; вместе с тем оно велико по сравнению с дли-

тельностью импульса в установившемся состоянии лазера с непрерывной на-

качкой точно так же, как и время релаксации красителя, служащего поглотите-

лем. Это условие приводит к тому, что снижение усиления играет важную роль

в формировании импульса. Благодаря комбинированному действию насыщаю-

щегося поглотителя (ослабляющего передний фронт импульса) и усилителя

(ослабляющего задний фронт импульса) становится возможным такой режим

лазера, при котором образуется ультракороткий импульс. В отличие от лазера

на красителе синхронизация мод в твердотельном лазере характеризуется тем,

что время релаксации усилителя очень велико по сравнению с временем прохо-

да в резонаторе. При этом условии основой формирования ультракороткого

импульса служит следующий механизм. Быстро релаксирующий насыщающий-

ся поглотитель выделяет один-единственный интенсивный флуктуационный

максимум из флуктуирующего шумового фона. Далее этот пик интенсивности

еще более усиливается усилителем, так что в конце концов все остальные флук-

туационные пики подавляются и остается только один импульс.


50

3.4. Лазеры с распределенной обратной связью

До сих пор мы рассматривали лазерные резонаторы, в которых обратная

связь осуществляется с помощью зеркал резонатора. Существуют, однако, ла-

зеры, в которых внешние элементы обратной связи отсутствуют, а сама актив-

ная среда выполняет роль распределенной обратной связи. Такой принцип об-

ратной связи может применяться в твердых телах, жидкостях, газах и полупро-

водниках. Для получения ультракоротких световых импульсов, а также для

создания возможности плавной перестройки длины волны особый интерес

представляют лазеры, на красителях с распределенной обратной связью (DFDL)

(англ. Distributed Feedback Dye Laser).

Принцип распределенной обратной связи можно пояснить с помощью рис.

3.4. Пучок когерентного света лазера накачки Общее описание пикосекундных

лазеров расщепляется с помощью делителя лучей на два парциальных пучка,

которые после отклонения на угол Э попадают в раствор красителя и в этой

среде интерферируют. Полученная таким способом картина из интерференци-

онных полос света накачки создает пространственную периодическую модуля-

цию усиления и показателя преломления в лазерном веществе. На такой про-

странственной структуре происходит брэгговское отражение световой волны,

которое и реализует обратную связь. Во время прохождения импульса накачки

в лазерном резонаторе возникает стоячая световая волна. Ее происхождение

можно объяснить следующим образом. Вследствие спонтанного излучения воз-

бужденных молекул красителя сначала возникают две слабые встречные волны.

Затем в инвертированных областях интерференционной картины эти волны

усиливаются, через брэгговское отражение начинают взаимодействовать, и бла-

годаря их наложению возникает нарастающая стоячая световая волна. Этот

процесс характеризуется резко выраженной направленностью, поскольку соз-

данная светом, накачки интерференционная картина располагается по длине ла-

зерной среды. Вследствие условия Брэгга обратная связь обладает большой се-

лективностью по длинам волн. Длина волны полученного лазерного света

удовлетворяет соотношению

λD = 2nLΛ (3.14)

где nL — показатель преломления раствора по длине волны λD, а расстояние

между интерференционными полосами равно

Λ = λp/(2sinθ) (3.15)

λp — длина волны света накачки, θ — угол, под которым происходит наложе-

ние обоих парциальных пучков.


51

В качестве лазера накачки для DFDL

наиболее подходящими являются азотный

или эксимерный лазеры, поскольку такие

лазеры отличаются особенно простым

управлением и надежностью. Настройка

длины лазерной волны может выполняться

путем варьирования nL (величина nL может

принимать различные значения при смеши-

вании растворителей в различных концен-

трациях) или посредством изменения давле-

ния в растворе красителя. Настройка в более

широкой области длин волн достигается, ес-

ли изменять расстояние Λ между интерфе-

ренционными полосами. Как видно из

(3.15), Λ будет изменяться при изменении

угла падения 6. Его можно изменять, вращая

в противоположных направлениях оба от-

клоняющих зеркала относительно верти-

кальных осей. При возбуждении DFDL на-

но- и субнаносекундными импульсами режим работы лазера становится неста-

ционарным.

Рис 3.6. Экспериментальное устройство DFDL с бегущей волной.

G1 — голографическая дифракционная решетка для создания задержанного

фронта импульса; G2 — голографическая дифракционная решетка, выполняю-

щая роль делителя светового луча; CL — цилиндрическая линза; DC — кювета

с лазерным красителем; BS — делитель света; SP — спектрограф; STC—

двухпикосекундная развертывающая камера (по [5]).

1—импульс накачки; 2 — фронт импульса; 3 — кварцевый блок;

4 — DFDL-импульсы.

Рис. 3.4. Устройство лазера на

красителе с распределенной об-

ратной связью


52

В этом можно убедиться, если проследить за релаксационными колебания-

ми, приводящими к возникновению некоторого числа коротких лазерных им-

пульсов. Между лазерным порогом и порогом вторичного импульса возникает

отдельный короткий импульс. Если интенсивность накачки чуть ниже порога

второго импульса, то длительность короткого импульса почти в 50 раз меньше

длительности импульса накачки. Если, например, пользоваться азотным лазе-

ром с длительностью импульса 3,5 нс в качестве источника накачки, то могут

получаться отдельные импульсы обратной связи длительностью 70 пс. При воз-

буждении DFDL светом второй и третьей гармоник АИГ: Nd-лазера с синхро-

низацией мод и длительностью 16 пс получались импульсы длительностью 1,6

пс [5].Еще более короткие импульсы достигаются при возбуждении DFDL бе-

гущей волны с применением двух голографических дифракционных решеток.

Если ультракороткий световой импульс длительностью в несколько пикосекунд

проходит через такую решетку, он претерпевает дифракцию, соответствующую

его длине волны. При этом на каждом штрихе решетки в направлении макси-

мальной интенсивности возникает пространственное замедление порядка одной

длины волны. Если падающий пучок охватывает N участков решетки, то пол-

ное временное запаздывание вдоль фронта импульса составит Δt = Nλp.

Если перед дифракцией на решетке запаздывание происходило нормально к

волновому вектору, то после дифракции направление запаздывания образует с

волновым вектором угол γ, определяемый соотношением tgγ=λdβ/dλ (dβ/dλ —

угловая дисперсия решетки). Если импульс с таким фронтом направить в

DFDL, как это показано на рис. 3.6, то после наложения обоих пучков в кювете

с красителем возникнет интерференционная картина, как и в нормальном

DFDL. Положения максимумов и минимумов в этой картине будут стационар-

ными, но контур интенсивности будет перемещаться вдоль кюветы слева на-

право со скоростью v = c/tgγ. Такая бегущая волна света накачки в свою оче-

редь создает в DFDL бегущую волну, распространяющуюся в растворе краси-

теля со скоростью v'. В случае синхронного распространения обеих волн, т. е.

при v = v', угол у между фронтом замедленного импульса и первоначальным

фронтом должен удовлетворять условию tgγ = nL. Его выполнения можно дос-

тичь двумя способами: вращением замедляющей решетки или подбором пока-

зателя преломления путем изменения концентрации раствора. Первые экспери-

менты, в которых использовалась описанная методика, позволили получить

импульсы с максимальной длительностью 1 пс, причем отдельные импульсы

генерировались в условиях значительного превышения порога.


53

4. Фемтосекундные лазерные системы

4.1. Общие принципы построения фемтосекундных лазерных систем

В этом параграфе мы рассматриваем структуру фемтосекундных лазерных

систем. За последние годы сформулирован и переосмыслен ряд принципиально

важных для фемтосекундной лазерной физики идей, позволивших достичь зна-

чительного прогресса прямых методов генерации импульсов с длительностью

вплоть до десятков периодов оптических колебаний в лазерах на красителях.

Интенсивно развивалась техника волоконно-оптической компрессии, базирую-

щаяся на использовании сред с кубичной нелинейностью для уширения спектра

сверхкоротких импульсов и последующей фазировки спектральных компонент.

Разработаны эффективные методы усиления фемтосекундных импульсов.

Создание фемтосекундных лазерных систем потребовало не только привле-

чения новых физических идей, но и новых инженерно-технических решений.

Чтобы проиллюстрировать возникающие здесь технические проблемы, приве-

дем ряд оценок. Импульс с длительностью 30 фс (λ=0,6 мкм) получается за счет

фазировки спектральных компонент в диапазоне длин волн Δλ ~ 20 нм. При

распространении в воздухе на расстояние 15 м его длительность за счет диспер-

сии увеличивается в полтора раза. В прозрачных конденсированных средах

(стекло, вода) дисперсионная длина не превышает одного сантиметра. Надо

сказать, что разработка широкополосных оптических элементов с контроли-

руемыми амплитудными и, что весьма существенно, фазовыми характеристи-

ками является одной из актуальных задач.

В фемтосекундных лазерах реализация синхронного режима накачки требует

согласования длин резонаторов с интерферометрической точностью (до 10-3

см), так что при использовании стальной оптической скамьи изменение темпе-

ратуры в лаборатории всего на один градус вызывает нарушение синхронного

режима. В связи с этим особое значение приобретают системы автоматической

стабилизации и управления оптическими системами с помощью ЭВМ.

Проблемы создания фемтосекундной техники успешно решаются рядом ла-

бораторий. Накопленный при этом практический опыт привел к разработке ос-

новных функциональных модулей, позволяющих строить гибкие фемтосекунд-

ные системы, ориентированные на приложения в физике полупроводников и

твердого тела, исследования в области электрооптики, динамики химических

реакций и биологических процессов.

К числу основных модулей относятся задающие генераторы с фиксирован-

ной длиной волны, выполненные на основе твердотельных или ионных лазеров.

В последнее время особый интерес вызывают высокостабильные лазеры на

гранате с неодимом, работающие в режиме активной синхронизации мод или в

сдвоенном режиме — синхронизации мод и модуляции добротности. Преобра-

зование частоты задающих генераторов, как правило с уменьшением длитель-

ности, осуществляется методами нелинейной оптики (генерация гармоник, па-

раметрическое преобразование частот) или путем накачки перестраиваемых по


54

частоте лазеров (на красителях, центрах окраски, полупроводниковых или ВКР

лазеров).

Управление длительностью, включая сжатие до единиц и десятков фемтосе-

кунд, а также формой сверхкоротких импульсов производится с помощью воло-

конно-оптических компрессоров, содержащих амплитудные и фазовые фильт-

ры. Важным элементом фемтосекундных лазерных систем являются широкопо-

лосные усилители (на красителях, эксимерах, стеклах, кристаллах с центрами

окраски), позволяющие в ряде случаев достичь пиковых значений мощности

1012

Вт. И наконец, созданы комплексы контрольно-диагностической аппара-

туры, измеряющие энергию, длительность, а также временной ход интенсивно-

сти и фазы сверхкоротких импульсов.

4.2. Задающие твердотельные генераторы.

В настоящем параграфе мы кратко обсудим основные характеристики за-

дающих твердотельных генераторов, используемых в фемтосекундных лазер-

ных системах. Основное внимание уделяется последним достижениям в облас-

ти повышения спектрального качества, стабильности, воспроизводимости и

уменьшения длительности импульсов задающих генераторов.

Пикосекундные импульсные твердотельные лазеры. Основным преиму-

ществом импульсно накачиваемых твердотельных лазеров с пассивной синхро-

низацией мод является высокая энергия импульсов, сочетающаяся со сравни-

тельно малой начальной длительностью. Напомним типичные характеристики

лазера на алюмоиттриевом гранате с пассивной синхронизацией мод: полная

энергия цуга генерации до 10 мДж, единичного импульса до 1 мДж при длитель-

ности от 20 до 40 пс. Лазеры на гранате могут работать с частотой повторения в

единицы и десятки герц. Существенное улучшение стабильности и воспроизво-

димости генерационных характеристик подобных систем достигается за счет

введения электронного управления добротностью резонатора [6].

Рис. 4.1. Схема импульсного твердо-

тельного лазера с пассивной синхронизаци-

ей мод и электронным управлением доб-

ротностью резонатора: 1-зеркало с кюветой,

2— электрооптический затвор, 3-

диафрагма, 4-активный элемент, 5-блок

призм, 6 — выходное зеркало; 7 — вспомо-

гательная призма, 8 и 9 — фотодиоды, 10

— усилитель, 11 — блок лавинных транзи-

сторов, 12 — блок задержки; 13 — блок

формирования импульса, управляющего добротностью [6]

Схема генератора приведена на рис. 4.1. В качестве активного элемента ис-

пользован двулучепреломляющий кристалл YA1O3 : Nd3+, вырезанный вдоль


55

оси В. Блок из трех призм обеспечивает насройку лазера на длину волны излу-

чения 1,064 мкм. Для пассивной синхронизации мод применялся раствор краси-

теля № 3955 в изобутиловом спирте, помещен- ный в кювету, находившуюся в

контакте с глухим зеркалом резонатора. Управление добротностью осуществ-

ляется с помощью электрооптического затвора. Вначале на него подается запи-

рающее напряжение, снижающее добротность резонатора (рис. 4.2). Часть

энергии цуга, генерируемого в режиме пассивной синхронизации мод, отводит-

ся на фотодиоды. По достижении некоторого порогового значения мощности

излучения, электронная схема вырабатывает синхроимпульс и включает цепь

отрицательной обратной связи, которая снижает добротность резонатора до

значения, близкого к порогу генерации. В это время энергия пйчков генерации

поддерживается на постоянном уровне, а их длительность за счет действия по-

глотителя уменьшается. Этот процесс продолжается в течение регулируемого

промежутка времени Δt~800 нс. Затем формируется отпирающий импульс

большой амплитуды, увеличивающий добротность резонатора до максимально-

го значения. Благодаря высокому уровню инверсии активного элемента генери-

руется цуг мощных пикосекундных импульсов.

Рис. 4.2. Изменение

во време-

ни добротности ре-

зонатора Q и огибаю-

щей цуга излучения

лазера / при управле-

нии добротностью [6]

Рис. 4.3. Уменьшение длительности частотно-модулированного импульса

при его усилении: а — зависимость интенсивности / и текущей частоты v ис-

ходного импульса от времени; б — контур линии усиления; в — выходной им-

пульс

Экспериментальные исследования этого генератора [5] показали, что за счет

управления добротностью длительность генерируемых импульсов уменьшается

с 35 до 15 пс, стандартное отклонение длительности и флуктуации энергии из-

лучения, измеренные по второйгармонике, уменьшаются с десятков процентов

до единиц. Наличие синхроимпульса, опережающего цуг генерации на время,


56

плавно регулируемое в пределах 300—1500 нс с погрешностью ±5 нс, позволя-

ет решать технические проблемы синхронизации с другими импульсными уст-

ройствами.

Перспективное направление совершенствования подобных систем связано с

использованием контролируемой внутрирезонаторной фазовой самомодуляции.

По расчетным данным [6] в резонаторах с малым числом Френеля фазовая са-

момодуляция однородна по сечению пучка, ее наличие приводит к уменьше-

нию длительности импульсов вплоть до минимальных значений в 2—3 пс, оп-

ределяемых шириной полосы усиления активного элемента. Физическая карти-

на уменьшения длительности частотно-модулированного импульса при его

усилении иллюстрируется рис. 4.3.

Активные элементы на основе силикатного или фосфатного стекла с неоди-

мом имеют широкую полосу усиления (свыше 100 см-1

) и поэтому позволяют

усиливать и генерировать субпикосекундные импульсы. Однако на практике

пока не удается осуществить синхронизацию мод в пределах всей полосы уси-

ления. Типичные значения длительности импульсов заключены в интервале 4—

10 пс при энергии до 10 мДж. Заметим, что высокое спектральное качество дос-

тигается, как правило, в начале цуга генерации. В условиях широкой неодно-

родно-уширенной линии усиления фазовая самомодуляция играет негативную

роль, приводя к развитию автомодуляционной неустойчивости, появлению суб-

структуры и ухудшению спектрального качества.

Помещение в резонатор частотного фильтра может радикально изменить си-

туацию [6]. Авторы исследовали генерационные характеристики импульсного

лазера на фосфатном стекле с активной синхронизацией мод и модуляцией

добротности. В качестве фильтра использовался эталон Фабри — Перо толщи-

ной 0,25 мм с шириной полосы пропускания 15 см-1

. Благодаря фазовой само-

модуляции и ограничению полосы усиления длительность импульсов в цуге

монотонно уменьшалась от 40 до 4 пс. Наивысшее спектральное качество дос-

тигалось в конце цуга.

Непрерывно накачиваемые твердотельные лазеры с активной синхро-

низацией мод. Другим принципиально важным для фемтосекундной оптики

классом задающих генераторов являются непрерывно накачиваемые твердо-

тельные генераторы с активной синхронизацией мод. Использование квазине-

прерывных систем открывает широкие возможности на стадии обработки сиг-

налов: работа в режиме накопления, применение техники синхронного усиле-

ния, детектирования и т. д. Они генерируют импульсы длительностью 70—100

пс с частотой повторения 82—100 Мгц и средней выходной мощностью 7—10

Вт. Стандартное отклонение флуктуации выходной мощности на основной час-

тоте излучения не превышает 1,5—2 %. Удвоение частоты в кристалле КТР

приводит к следующим значениям параметров: τи=30-70 пс, <P> = 1,5—0,75 Вт,

флуктуации мощности на уровне 2—3 %. Импульсы этих лазеров на основной и

удвоенной частотах успешно сжимаются с помощью волоконно-оптических

компрессоров более чем в сто раз. Одной из основных областей их применения


57

является синхронная накачка перестраиваемых по частоте лазеров на красите-

лях.

Твердотельные лазеры с активной синхронизацией мод и модуляцией

добротности. Преимущества импульсных (высокая энергия) и квазинепрерыв-

ных (высокая частота повторения, стабильность) систем удачно сочетаются в

непрерывно накачиваемых твердотельных лазерах, работающих в режиме ак-

тивной синхронизации мод и модуляции добротности. Одна из возможных схем

лазера с двойной модуляцией представлена на рис. 4.4 [7]. Синхронизация мод

осуществляется акустооптическим модулятором со стоячей волной, для моду-

ляции добротности используется акустооптический модулятор с бегущей вол-

ной. В режиме двойной модуляции излучение лазера представляет собой сово-

купность цугов пикосекундных импульсов, следующих с регулируемой часто-

той повторения (до 5 кГц). Средняя мощность излучения на основной частоте

— 2 Вт, средняя длительность импульса ~ 70 пс, пиковая мощность —• 2 МВт,

число импульсов в цуге — 30, флуктуации энергии на уровне 4 %. Эффектив-

ное удвоение частоты в кристалле КТР приводит к длительности импульсов

второй гармоники ~ 50 пс при пиковой мощности 1 МВт.

Рис. 4.4. Схема YAG : Nd3+ лазера, работающего в режиме активной синхрони-

зации мод и модуляции добротности: 1 — глухое сферическое зеркало, 2 —

брюстеровская пластинка, 3 — активный элемент, 4 — акустооптический мо-

дулятор добротности, работающий в режиме бегущей волны, 5 — акустоопти-

ческий синхронизатор мод, работающий в режиме стоячей волны, 6 — выход-

ное зеркало [8]

Дальнейшее улучшение генерационных характеристик лазера на гранате с

двойной модуляцией достигается за счет введения электронного управления

добротностью резонатора и специального выбора режима работы [8] (рис. 4.5).

Предварительное формирование времен ной структуры излучения производит-

ся в условиях низкой добротности резонатора, а затем, при резком увеличении

добротности, происходит быстрое развитие цуга генерации. Электронная сис-

тема обратной связи обеспечивает скачкообразный рост добротности резонато-

ра в промежутке между пичками предварительной генерации.


58

Рис. 4.5. Диаграмма работы YAG - Nd

3+ лазера с двойной модуляцией: 1 —

эффективность дифракции в акустооптическом модуляторе добротности, 2 —

эффективность дифракции в синхронизаторе мод, 3 — огибающая цуга лазер-

ного излучения [9]

При оптимальном значении длительности свободной генерации 100 мкс

формировались цуги спекгрально-ограниченных импульсов с длительностью 35

пс, пиковой мощностью свыше 1 МВт (при частоте следования 1 кГц) и уров-

нем флуктуации энергии не более 5 %. Частоту повторения цугов vn можно

варьировать в интервале от единиц до десятков килогерц. Авторы [8] отмечают,

что при использовании специальных режимов модуляции добротности частоту

л>п можно увеличить до сотен килогерц.

Генераторы с двойной модуляцией на основной или удвоенной частоте ус-

пешно используются для синхронной накачки лазеров на красителях, центрах

окраски и параметрических генераторов, что позволяет перекрыть весьма ши-

рокий диапазон длин волн спектрально-ограниченными импульсами с пиковой

мощностью в десятки киловатт.

По-прежнему, широко применяются лазеры на ионах инертных газов (арго-

новые и криптоновые). В режиме синхронизации мод они генерируют импуль-

сы длительностью порядка 102 пс, с частотой повторения 102 МГц и средней

мощностью свыше 1 Вт. Основная область их применения — накачка лазеров

на красителях.

4.3. Перестраиваемые по частоте пико- и фемтосекундные лазеры

Для большинства приложений основной интерес представляют источники

сверхкоротких импульсов, перестраиваемые по частоте. Впервые перестраи-

ваемые по частоте импульсы длительностью менее 100 фс были получены в

1981 г. Шенком, Грином и Форком в лазере на красителе с пассивной синхро-

низацией мод, накачиваемом непрерывным аргоновым лазером [10]. В течение

нескольких лет предложенная ими схема со сталкивающимися импульсами

(colliding pulse mode locking-CPM laser) оставалась наиболее распространенной

для генераторов перестраиваемых по частоте фемтосекундных импульсов. Ис-

пользование внутризонаторной фазовой самомодуляции и компрессии позволя-

ет дополнительно сократить длительность генерируемого импульса до 30 фс.

Создание высокостабильных YAG : Nd3+ лазеров с активной и пассивной

синхронизацией мод и высокоэффективных удвоителей частоты на кристаллах


59

КТР (сейчас речь идет уже о получении средних мощностей второй гармоники

до 10 Вт) привело к быстрому развитию разнообразных схем синхронной на-

качки лазеров на красителях. Для повышения стабильности и сокращений дли-

тельности синхроннонакачиваемых лазеров применяются различные схемы

комбинированной синхронизации мод. На выходе уверенно получаются тща-

тельно сформированные спектрально-ограниченные импульсы с длительностью

менее 100 фс. Разработкой таких лазеров занимаются многие лаборатории, и

сейчас они успешно конкурируют, а во многих случаях даже превышают по

своим характеристикам лазеры с пассивной синхронизацией мод.

Генерация перестраиваемых фемтосекундных импульсов реализована при

параметрических взаимодействиях в средах с квадратичной нелинейностью и в

средах с широкими рамановскими линиями усиления, в особенности в воло-

конных световодах. В недавних работах убедительно продемонстрирована эф-

фективность принципов синхронной накачки в таких системах.

Фемтосекундные импульсы в лазерах на красителях с пассивной син-

хронизацией мод.

Схема кольцевого лазера на красителе со сталкивающимися в струе поглоти-

теля импульсами приведена на рис. 4.6а. Сокращение длительности импульса в

такой системе обусловлено оптимальными условиями просветления поглотите-

ля при интерференции в нем двух встречно распространяющихся импульсов. В

экспериментах Шенка и соавторов использовался лазер на родамине 6Ж, а в ка-

честве насыщающегося поглотителя — раствор DODCI [10].

Рис. 4.6.

а — Схема кольцевого

лазера на красителе со

сталкивающимися в

струе поглотителя им-

пульсами [10];

б — аналогичный лазер

с. внутрирезонаторной

схемой сжатия;

1 — поглотитель,

2 — струя активного

красителя,

3 — призменный ком-

прессор [11]

Принципиальным моментом является протяженность нелинейного поглоти-

теля, в цитируемой работе использовалась струя раствора толщиной 30 мкм. На

выходе лазера были получены импульсы с длительностью 65—90 фс и шири-

ной спектра около 125 см-1

. По мере уменьшения τи до десятков фемтосекунд


60

первостепенную важность приобретают вопросы совместного проявления фа-

зовой самомодуляции и дисперсии групповой скорости в резонаторе. Частотная

модуляция, возникающая вследствие нелинейности показателя преломления

растворителя, в процессе усиления и нестационарного насыщения поглотителя,

при отражении от зеркал и т. п., может быть использована для уменьшения

длительности генерируемых импульсов. С этой целью в резонатор лазера вво-

дится диспергирующий элемент, например, призменный компрессор (рис. 4.6б).

Авторами [12] продемонстрирована возможность применения для этих целей

специально сконструированных зеркал, в [13] использован интерферометр Жи-

ра — Турнуа. Яркой иллюстрацией возможностей внутризонаторной компрес-

сии служит работа [14]. Дополнив кольцевой лазер со сталкивающимися им-

пульсами призменным компрессором, авторы получили импульсы с длительно-

стью 27 фс. При линейной геометрии резонатора и без применения режима

сталкивающихся импульсов получено значение τи=33 фс.

Процесс формирования импульсов при наличии в резонаторной полости

диспергирующих и нелинейных элементов во многом аналогичен формирова-

нию оптических солитонов. Теория этих процессов и ряд важных эксперимен-

тальных результатов приведены в [15]. В [16] показано, что в лазерах с пассив-

ной синхронизацией мод возможно формирование аналогов N-солитонных им-

пульсов с четко выраженной временной структурой. До недавнего времени

фемтосекундные лазеры с пассивной синхронизацией мод работали в сравни-

тельно узком диапазоне длин волн 610—640 нм, определяемом выбором усили-

вающего и поглощающего красителей (родамин 6Ж и DODCI). Авторы [17] по-

добрали семь пар красителей, позволяющих перекрыть спектральный диапазон

от 550 до 700 нм. Дальнейшее продвижение в ИК диапазон осуществлено в ра-

боте [18], авторы которой в схеме с комбинированной синхронизацией мод по-

лучили импульсы длительностью до 65 фс на длине волны излучения 850 нм и

продемонстрировали перестройку в интервале длин волн 840—880 нм.

Для молекулярной спектроскопии и волоконной оптики большой интерес

представляет спектральный диапазон 1,2—1,6 мкм. Повышение эффективности

и стабильности красителей, накачиваемых излучением неодимовых лазеров,

разработка специальных схем накачки позволили увеличить энергетическую

эффективность пикосекундных лазеров до 10 % для красителей с временем

жизни возбужденного состояния в единицы пикосекунд. В [19] сообщается о

запуске фемтосекундного лазера (τи=300 фс), перестраиваемого в диапазоне

длин волн 1,25—1,35 мкм. Синхронная накачка производилась импульсами ла-

зера на гранате с неодимом с активной синхронизацией мод, сжатыми в воло-

конно-оптическом компрессоре до 5 пс.

Лазеры на красителях с синхронной накачкой. Сущность метода син-

хронной накачки заключается в модуляции коэффициента усиления активной

среды с помощью оптической накачки импульсами, частота следования кото-

рых равна или кратна частоте обхода резонатора генерируемым импульсом.

Выходное излучение синхронно-накачиваемого лазера представляет собой не-

прерывный или ограниченный цуг импульсов, следующих синхронно с им-


61

пульсами накачки. Для осуществления нестационарной модуляции усиления в

активной среде импульсы накачки должны иметь длительность ти, существенно

меньшую, чем время жизни населенности рабочего уровня 7\, и энергию, пре-

вышающую пороговую для самовозбуждения лазера. Режим синхронной на-

качки эффективен в тех случаях, когда период следования импульсов накачки

Ти превышает время жизни рабочего уровня, Ти>>Т1. В этой ситуации происхо-

дит быстрое формирование импульсов генерации из шумовых затравок спон-

танной люминесценции.

При анализе работы

синхронно-накачиваемых

лазеров важную роль иг-

рает расстроечная харак-

теристика — зависимость

длительности импульсов

генерации τи от расстрой-

ки длин резонаторов на-

качивающего и накачи-

ваемого лазеров ΔL=Lл—

Lн. В реальных системах

расстроечная характери-

стика имеет вид резко

асимметричной резонанс-

ной кривой с характерной

шириной ΔL/L~10-6

.

На практике согласо-

вание длин резонаторов

осуществляется исходя из

условия минимума шири-

ны корреляционной

функции интенсивности либо максимума энергии излучения второй гармоники.

Резонансный характер расстроечной характеристики и ее малая относительная

ширина приводят к необходимости тщательной стабилизации периода следова-

ния импульсов накачки. Подстройка частоты следования в интервале ±10 кГц

может быть осуществлена с помощью акустооптического модулятора.

Динамику формирования сверхкороткого импульса при последовательных

проходах по резонатору иллюстрирует рис. 4.7 [20]. При включении накачки на

первых проходах в активной среде формируется усиление, превосходящее уро-

вень потерь. Временному максимуму усиления соответствует вершина длинных

по сравнению с накачкой импульсов генерации. При последующих проходах

существенно возрастает интенсивность генерируемых импульсов и уменьшает-

ся их длительность за счет преимущественного усиления вершины импульса,

совмещенной с максимумом усиления. По мере перехода в режим насыщения

вершина генерируемого импульса смещается к импульсу накачки и выходит из

Рис. 4.7. Динамика

формирования

сверх короткого

импульса в син-

хронно-

накачиваемом лазе-

ре при последова-

тельных проходах

(число М) по резо-

натору: 1—импульс

накачки, 2 — уси-

ление, 3 — уровень

потерь, 4 — им-

пульс генерации

(амплитуда норми-

рована на макси-

мальное значение)

[20]


62

области максимального усиления. В стационарном режиме генерации на пе-

риоде следования импульсов накачки реализуется баланс усиления и потерь.

Использование схем с разгрузкой резонатора (cavity dumping), одна из кото-

рых изображена на рис. 4.8б, позволяет существенно увеличить энергию вы-

ходного импульса за счет снижения частоты повторения.

Рис. 4.8. Схема лазера на красителе, синхронно-накачиваемого второй гармони-

кой YAG : Nd3+ лазера с активной синхронизацией мод, без разгрузки резона-

тора (а) и с разгрузкой (б): 1 — струя накачиваемого красителя, 2 — фильтр

Лио, 3 — акустооптический дефлектор, служащий для периодического вывода

импульса из резонатора

Работа этой схемы основана на замене выходного зеркала селектором, со-

стоящим из пары сферических зеркал и акусто- или электрооптического де-

флектора, выводящего импульс из резонатора через несколько десятков прохо-

дов. В промежутке между последовательными выводами в резонаторе происхо-

дит накопление энергии. Длительность импульса при этом возрастает в два-три

раза, а энергия — более чем на порядок (до 20 нДж). Существенно, что частоту

следования импульсов можно изменять в диапазоне от десятков герц до не-

скольких мегагерц.

Минимальная длительность импульсов синхронно-

накачиваемых лазеров. Процесс генерации в растворах

красителей хорошо описывается четырехуровневой моде-

лью активной среды (рис. 4.9). Квант накачки с частотой

ωн поглощается на переходе 1—4 между различными

электронными состояниями молекулы красителя. Затем

происходит быстрая колебательная релаксация внутри

возбужденного электронного состояния с характерным

временем τр~10-12

с (переход 4—3). Переход между уров-

нями 3 и 2 является излучательным с характерным време-

Рис. 4.9. Схема

энергетических

уровней лазера на

красителе


63

нем Т1. Далее следует быстрая (с временем τр) колебательная релаксация на

уровень, соответствующий минимуму энергии основного электронного состоя-

ния (переход 2—1).

Если длительность τн импульсов накачки и их интенсивность Iн удовлетво-

ряют неравенствам τн >> τр, Iн /Iнас<<T1/ τр, где Iнас — интенсивность насыщения,

то скорость переходов с уровня 1 на уровень 4 меньше скорости переходов 4—

3 и, следовательно, уровни 4 и 2 практически не будут населены. При малой от-

стройке от центра линии генерации можно пренебречь резонансным вкладом в

фазовую самомодуляцию. Тогда систему уравнений, описывающих взаимодей-

ствие излучения накачки с четырехуровневой средой, можно преобразовать к

системе уравнений для эффективной двухуровневой среды.

В установившемся режиме при нулевой расстройке длин резонаторов (ΔL=0)

для длительности генерируемых импульсов получена оценка

τи = (τн∙Т2)1/2

(4.1)

где Т2 — время затухания свободной поляризации (для родамина 6Ж, Т2~ 5 фс).

В [21] проведено прямое экспериментальное исследование зависимости дли-

тельности импульса генерации ти синхронно-накачиваемого лазера на красите-

ле от длительности импульсов накачки (рис. 6.10). Импульсы накачки форми-

ровались из излучения второй гармоники YAG : Nd3+ лазера с активной син-

хронизацией мод с помощью волоконно-оптического компрессора, что позво-

ляло изменять их длительность в широком интервале от 34 пс до 460 фс. Эмпи-

рическая зависимость

τи ~ τн0,52

(4.2)

хорошо согласуется с теоретической. Минимальная длительность, достигнутая

в этих экспериментах, τи =210 фс при τн =460 фс, средняя выходная мощность

— 40 мВт. В последующих исследованиях [22] выходную мощность удалось

повысить до 125 мВт за счет дополнительной подкачки красителя нескомпрес-

сированным излучением, минимальное значение длительности снижено до 180

фс.

Теоретический предел длительности импульсов, генерируемых в режиме

синхронной накачки, связан с невозможностью создания на рабочем переходе

инверсии населенности за время, меньше времени колебательной релаксации τр

«1 пс в данном возбужденном состоянии молекулы красителя. Если длитель-

ность импульса накачки τн заключена в интервале Т2 << τн << τр, то, как показы-

вают расчеты [23], минимальная длительность импульса генерации ограничива-

ется величиной τмин = (Т2 τр)1/2

.


64

Рис.4.10. Экспериментальная зави-

симость длительности импульса

генерации синхронно-

накачиваемого лазера на красителе

от длительности импульса накачки

[22]

Зависимость τи от ширины полосы пропускания Δν частотно-селективного

элемента при постоянной длительности импульсов накачки (τн =100 пс) экспе-

риментально исследована в [25]. Показано, что τи~Δν-1/2

Статистические характеристики синхронно-накачиваемых лазеров. Ре-

зультаты исследования статистических свойств излучения синхронно-

накачиваемых лазеров имеют большое значение для выявления основных дес-

табилизирующих факторов, позволяют сформулировать требования к стабиль-

ности параметров лазеров накачки и выявить наиболее устойчивые режимы ра-

боты. Эффективным методом исследования статистических характеристик яв-

ляется численный эксперимент, в котором можно выделить вклады, вносимые

флуктуациями различных параметров импульсов накачки [26].

Рис. 4.11. Зависимости от времени случайных параметров импульсов генерации

синхронно-накачиваемого лазера на красителе при накачке непрерывным цугом

импульсов с флуктуирующей длительностью (относительное стандартное от-

клонение флуктуации — 10 %) [26]

В качестве примера рассмотрим генерационные характеристики лазера на

красителе при накачке непрерывным цугом импульсов с флуктуирующей дли-

тельностью (период следования и интенсивность импульсов накачки фиксиро-

ваны). На рис. 4.11 для установившегося режима генерации приведены зависи-

мости случайных выходных параметров импульсов генерации (пиковой интен-


65

сивности, периода следования и длительности) от времени, выраженного в еди-

ницах 2L/c. Видно, что, несмотря на статистическую независимость флуктуа-

ции длительности импульсов накачки, в случайных изменениях параметров не-

прерывного выходного цуга прослеживается четко выраженная временная кор-

реляция.

Отметим, что флуктуации интенсивности являются «быстрыми», характер-

ное время их корреляции соответствует нескольким проходам излучения по ре-

зонатору. Флуктуации длительности и времени задержки сравнительно медлен-

ные, что согласуется с результатами экспериментов [26]. Появление двух ха-

рактерных масштабов корреляции связано с наличием в системе двух сущест-

венно различных времен «памяти»: времени жизни фотона в резонаторе и вре-

мени формирования импульса генерации.

Статистическая обработка ансамбля реализаций позволяет анализировать за-

коны распределения случайных параметров выходного цуга, вычислять средние

значения и дисперсии. Проведенные в [26] расчеты показали, что нормальный

закон распределения флуктуации длительности или интенсивности импульсов

накачки переходит в близкий к нормальному закон распределения для перечис-

ленных параметров выходного излучения.

Статистические исследования синхронно-накачиваемых лазеров показали,

что основным дестабилизирующим фактором, влияющим на воспроизводи-

мость выходных параметров, является нестабильность периода следования им-

пульсов накачки, эквивалентная флуктуирующей расстройке длин резонаторов.

Этот вывод хорошо согласуется с результатами экспериментов [27].

Комбинированная синхронизация мод. При использовании метода пас-

сивной синхронизации мод пикосекундных лазеров достигаются меньшие дли-

тельности импульсов и большая стабильность параметров излучения, а при ак-

тивной синхронизации мод — более высокие энергетические характеристики.

Одновременное использование обоих подходов в схемах синхронной накачки

пикосекундных лазеров приводит во многих случаях к оптимальным результа-

там [28].

Динамика установления генерации в синхронно-накачиваемом лазере с на-

сыщающимся поглотителем, пространственно разделенным от усиливающей

среды, была исследована в численных экспериментах [251. Чтобы выделить

действие насыщающего поглотителя в чистом виде начальное пропускание сис-

темы выбиралось равным начальному пропусканию синхронно-накачиваемого

лазера, рассмотренному в предыдущем разделе.

При ΔL=0 и отсутствии фокусировки излучения в поглотитель длительность

импульсов генерации практически не изменяется. При пятикратном увеличении

интенсивности в поглотителе (за счет фокусировки излучения) в численных

экспериментах наблюдалось сокращение длительности почти в два раза. Физи-

ка этого процесса такова. На начальных этапах (линейный режим) динамика

сжатия импульса генерации ничем не отличается от рассмотренной ранее. На

нелинейном этапе (насыщение усиливающей и поглощающей сред) действие


66

поглотителя сводится к укручению фронта импульса, усиливающая среда в

этой ситуации вызывает укручение хвоста импульса.

Существенной особенностью лазеров с комбинированной синхронизацией

мод оказывается сравнительно слабая зависимость длительности импульса ге-

нерации от расстройки длин резонаторов [29]. Это снижает требования к точно-

сти настройки резонаторов и стабильности параметров лазера накачки. В об-

ласти больших отрицательных расстроек длительность импульса практически

не меняется при изменении AL, а падает его энергия. При дальнейшем увели-

чении |ΔL| наступает новый режим генерации — пульсирующий. В этом режи-

ме импульс формируется за 400—500 проходов, затем медленно перемещается

вперед во времени и пропадает, далее начинает формироваться новый импульс

и процесс повторяется. Импульсов сателлитов, или сложной субструктуры при

этом не наблюдается.

Причина такого свойства расстроенных характеристик заключается в том,

что при комбинированной синхронизации мод активные среды могут компен-

сировать значительные расстройки резонаторов. Поглощающая среда вносит

отрицательные задержки, а усиливающая — положительные. Отметим еще зна-

чительное повышение стабильности режима генерации по сравнению с чисто

активной синхронизацией мод.

Перейдем к анализу схем, в которых использована комбинированная син-

хронизация мод. В результате применения струи, состоящей из смеси родамина

6Ж и поглотителя DQOCI, авторами [30] получены импульсы с длительностью

70 фс при средней мощности излучения 30 мВт. Накачка производилась им-

пульсами второй гармоники YAG:Nd3+ лазера, средняя мощность излучения

накачки 300 мВт.

Рис. 4.12. Комбинированный лазер на красителе с синхронной накачкой; од-

но из зеркал резонатора заменено антирезонансной полостью, содержащей

струю насыщающегося поглотителя [31]

В последующей работе [31] реализовано иное техническое решение — одно

из зеркал резонатора заменено антирезонансной полостью, содержащей струю

насыщающегося поглотителя (рис. 4.12). Геометрия этой полости выбрана так,

что в поглотителе происходит сталкивание двух импульсов, распространяю-


67

щихся в противоположных направлениях, что приводит к увеличению глубины

просветления поглотителя и, следовательно, уменьшению порога генерации

фемтосекундных импульсов. Достигнута выходная длительность τи=85 фс и

продемонстрирована перестройка в диапазоне длин волн 0,595—0,620 мкм, со-

провождавшаяся увеличением ти до 250 фс.

Нестационарные режимы генерации. Синхронную накачку лазеров можно

осуществлять с помощью цугов мощных пикосекундных импульсов, генери-

руемых твердотельными лазерами с пассивной синхронизацией мод или систе-

мами, работающими в режиме двойной модуляции. В этом случае достигается

большая импульсная мощность (до 10 МВт), что существенно расширяет об-

ласть их применения. Однако нестационарный режим генерации приводит к

заметному увеличению длительности импульсов, кроме того, параметры их из-

меняются в пределах цуга. Иллюстрацией здесь служит рис. 4.13, на котором

приведены теоретические и экспериментальные результаты [32].

Рис. 4.13. Расчетное распределение параметров импульсов по цугу генерации

лазера на красителе при синхронной накачке цугом из N импульсов: 1 — энер-

гия импульсов накачки, 2 — энергия импульсов генерации, 3 — длительность

импульсов генерации, 4 — задержка генерируемых импульсов относительно

накачки (точки — экспериментальные результаты [32])

Физическая картина формирования излучения представляется следующим

образом. Первые импульсы накачки создают в активной среде усиление, доста-

точное для генерации длинных импульсов, существующих все время, пока уси-

ление превышает потери (рис. 4.7). Вершина импульса генерации соответствует

максимуму усиления.

При последующих проходах наблюдается быстрое уменьшение длительно-

сти и значительный рост интенсивности генерируемого импульса, что связано с

временной модуляцией усиления. Задержка относительно импульса накачки

при этом практически не меняется. Затем, по мере насыщения усиления, вер-

шина импульса генерации смещается ближе к импульсу накачки и рассогласо-

вывается с максимумом усиления. Этот процесс приводит к стационарному ре-

жиму, когда рост коэффициента усиления за счет накачки компенсируется его

убылью за счет импульса генерации. Такое изменение во времени коэффициен-

та усиления активной среды и задержки подробно исследовалось в [33] по вре-

менному ходу спонтанной люминесценции, пропорциональной усилению сре-

ды.


68

Зависимость средней по цугу длительности импульсов генерации <τи> от

числа импульсов накачки М приведена на рис. 4.14. Видно, что увеличение М

до 40—60 приводит к установлению стационарного значения <τи>. Основным

фактором, ограничивающим минимальную длительность выходных импульсов,

является временная модуляция цуга накачки, приводящая к неодновременности

достижения порога генерации для разных импульсов, что, в свою очередь,

уширяет импульс генерации. Отметим, что перспективными с точки зрения ге-

нерации длинных цугов (М~102) пикосекундных импульсов с постоянной ам-

плитудой являются твердотельные лазеры с самосинхронизацией мод и элек-

тронным управлением добротностью резонатора.

Рис. 4.14. Расчетные

зависимости средней по

цугу длительности (ти)

и энергии (W), норми-

рованной на стационар-

ное значение WCT, от

числа импульсов в цуге

накачки М [33]

Другие типы синхронно-накачиваемых лазеров. Распространенные и эф-

фективные источники, работающие в ближнем ИК диапазоне, это лазеры на

центрах окраски в щелочно-галлоидных кристаллах [34]. Типичным примером

здесь может служить лазер на F} центрах в кристалле KF, описанный в [35].

При накачке непрерывной последовательностью импульсов YAG : Nd3+ лазера

(<Р>=5 Вт, τи = 100 пс, частота повторения — 100 МГц) он генерирует импуль-

сы с длительностью 3—5 пс в области перестройки от 1,24 до 1,45 мкм. Актив-

ный элемент помещается в вакуумную камеру и работает при температуре 70 К;

для окрашивания кристалла используется электронный пучок. В [34] аналогич-

ный лазер создан на F2+ центрах в кристалле NaCl с диапазоном перестройки

1,35—1,75 мкм. Для улучшения спектральных характеристик в резонатор был

помещен частотно-селективный элемент, выполненный в виде пластинки сап-

фира толщиной 4 мм, что позволило получить импульсы со спектральным каче-

ством Δντ = 0,18. Авторами [36] реализована генерация в кристалле LiF при на-

качке цугами второй гармоники YAG : Nd3+ лазера с синхронизацией мод и

модуляцией добротности. Исследования распределения длительности импуль-

сов по цугу показали, что она уменьшается от 100 до 15 пс, наилучшее спек-

тральное качество достигается в конце цуга.

Были созданы пикосекундные лазеры на центрах окраски в кристаллах RbCl

: Li и КС1 : Li, генерирующие спектральноограниченные импульсы с длитель-

ностью ~10 пс в среднем ИК диапазоне (2,74мкм < λ < 3,15 мкм) при синхрон-

ной накачке излучением аргонового лазера [37]. Эти источники, работающие с

частотой повторения 82 МГц при средней мощности 30 мВт, существенно рас-

ширяют возможности для исследования нелинейно-оптических явлений в воло-


69

конных световодах, сверхбыстрых процессов в полупроводниковых структурах

и молекулах.

Несколько слов о комбинационных (рамановских) световодных лазерах. Во-

локонные световоды обеспечивают эффективное преобразование излучения на-

качки в излучение на комбинационной частоте благодаря сочетанию высокой

плотности мощности с большой длиной нелинейного взаимодействия. Широкие

линии комбинационных резонансов в кварцевых стеклах (Δν~250 см-1

) позво-

ляют формировать импульсы с длительностью вплоть до 60 фс и осуществлять

перестройку длины волны излучения в пределах сотен обратных сантиметров.

В описанной в [38] схеме синхронно накачиваемого комбинационного све-

товодного лазера источником накачки служил ИК лазер на красителе (λн = 1,32

мкм), генерировавший импульсы длительностью 1 пс. Одномодовый волокон-

ный световод (длина 18 м, диаметр сердцевины 4,1 мкм) помещался в линейный

резонатор, образованный двумя зеркалами с коэффициентами пропускания на

комбинационной частоте (λс=1,38 мкм) 0,5 и 20 %. При средней мощности на-

качки 50 мВт и уровне потерь 2—3 дБ лазер генерировал импульсы с длитель-

ностью 80 фс и средней мощностью свыше 10 мВт. Авторы отмечают, что на

формирование импульсов сильное влияние оказывает конкуренция дисперси-

онного расплывания и нелинейного самосжатия.

Параметрическая генерация сверхкоротких импульсов. Широкая полоса

параметрического усиления в кристаллах с квадратичной нелинейностью по-

зволяет генерировать и усиливать фемтосекундные световые импульсы. При-

менение ПГС в фемтосекундных лазерных системах предъявляет повышенные

требования к стабильности и спектральному качеству генерируемых импуль-

сов.

Весьма эффективным методом улучшения пространственных и временных

характеристик излучения ПГС является инжекция маломощного внешнего сиг-

нала с высокой степенью когерентности. В этом случае генерация развивается

не от уровня шумов, а от уровня инжектируемого сигнала. Для инжекции мож-

но использовать излучение полупроводниковых лазеров [38] или лазеров на

красителе, синхроннонакачиваемых частью цуга излучения задающего генера-

тора. В отличие от полупроводниковых лазеров, имеющих узкий диапазон пе-

рестройки, инжектирующие лазеры на красителе позволяют осуществлять

плавную перестройку частоты ПГС в сравнительно широком диапазоне длин

волн.

Другой подход к уменьшению длительности импульсов и повышению их

спектрального качества основан на применении резонаторных ПГС с синхрон-

ной накачкой [39]. В режиме синхронной накачки сигнальный и/или холостой

импульс после отражения от зеркал резонатора поступает в нелинейный кри-

сталл одновременно с последующим импульсом накачки. В результате сущест-

венно возрастает эффективная длина усиления и, следовательно, уменьшается

пороговая интенсивность накачки. Это обстоятельство позволяет использовать

в качестве источника накачки не только цуги импульсов второй гармоники ла-

зера на стекле или гранате с пассивной синхронизацией мод, но и системы с


70

двойной модуляцией, работающие с частотой повторения цугов в единицы ки-

логерц, и даже квазинепрерывное излучение лазеров на гранате с активной син-

хронизацией мод.

Естественно, что, как и в лазере на красителе, в ПГС с синхронной накачкой

принципиальную роль играет точное согласование длины резонатора с перио-

дом следования импульсов накачки. Ширина синхрорезонансной характеристи-

ки уменьшается по мере уменьшения длительности импульсов накачки и не-

сколько увеличивается при значительных превышениях пороговых значений

интенсивности накачки. Существенно, что в параметрических генераторах син-

хрорезонансная характеристика имеет, как правило, два максимума, соответст-

вующие групповому синхронизму для сигнального и холостого импульсов.

Энергетическая эффективность ПГС с синхронной накачкой достигает макси-

мума при четырех- пятикратном превышении порога генерации.


71

Литература.

1. Козлов С.А., Самарцев В.В. Основы фемтосекундной оптики. М.: ФИЗМАТ-

ЛИТ. 2009. – 292с.

2. Ахманов С. А., Выслоух В. А., Чиркин А. С. Оптика фемтосекундных лазер-

ных импульсов.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.—312 с.

3. Лазеры сверхкоротких световых импульсов: Пер. с нем.—М.: Мир, 1986.—

368 с

4. Звелто О. Принципы лазеров.— М.: Мир, 1990. 560с

5. Szabo G., Bor Zs., Müller A., Appl. Phys.,31B, 1(1083).

6.Вальшин А.М., Гордиенко В.М., Краюшкин С.В. и др.// Квант. электрон. 1986.

Т.13. С. 1713.

7. Linde D., Malvezzi A.M.// Appl. Phys. 1985.V. B-37. P 1.

8. Довченко Д.Н., Дьяков В.А. и др.// Тезисы докл. XII Всесоюз. Конф. По коге-

рентной и нелинейной оптике. – М., 1985.

9. Онищуков Г. И., Стельмах М. Ф., Фомичев А. А. II Изв. АН СССР. Сер. физ.

1986. Т. 50. С. 1117.

10. Fork R. L., Green В. /., Shank С. V. II Appl. Phys. Lett. 1981. V. 38. P. 197.

11. Martinez O. E., Fork R. L., Gordon J. P. II Optics Lett. 1984. V. 9. P. 156.

12. Yamashita M., Torizuka K-, Sato Т., Ishikawa M. II Ultrafast Phenomena V/Eds

G. R. Fleming, A. E. Siegman.— Berlin: Springer-Verlag. 1986. P. 8.

13. Heppner J., Kuhl J. II Appl. Phys. Lett. 1985. V. 47. P. 453.

14. Valdmanis J. A., Fork R. L., Gordon J. P. II Optics Lett. 1985. V. 10. P. 131.

15. Келдыш Л. В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны // ЖЭТФ.

1964. Т. 47. С. 11.

16. Satin F., Grangier P., Roger G., Brun A. II [11]. P. 20.

17. French P. M. W., Taylor J. R. //[11]. P. 11.

18. Dobler J., Schulz H. M., Zinth W. //Opt. Commun. 1986. V. 57. P. 407.

19. Kaiser W., Selmeier A. II Infrared Physics. 1985. V. 25. P. 15.

20. Нехаенко В. А., Першин С. М., Подшивалов А. А. II Квант, электрон. 1986.

Т. 13. С. 153.

21. Johnson A. М., Simpson W. М. II J. Opt. Soc. Am. 1985. V. B-2. P. 619.

22. Johnson A. M., Simpson W. M. II IEEE J. Quant. Electron. 1986. V. QE-22. P.

133.

23. Kovrigin A. I., Nekhaenko V. A., Persin S. M. et at. II Opt. Quant. Electron.

1985. V. 17. P. 95.

24. Ausschnitt С P., Jain R. K. II Appl. Phys. Lett. 1978. V. 32. P. 727.

28. Sizer Т., Kafka J. D., Duling I. N. et at. II IEEE J. Quant. Electron. 1983. V. QE-

19. P. 506.

29. Гафуров X. Г., Криндач Д. П., Нехаенко В. А. и др. II Квант, электрон. 1985.

Т. 12. С. 1279.

30. Mourou G. A., Sizer Т- II Opt. Commun. 1982. V. 41. P. 47.

306

31. Norris Т., Sizer Т., Mourou G. II J. Opt. Soc. Am. 1985. V. B-2. P. 613.


72

32. Frigo N. J., Daly Т., Mahr H.ll IEEE J. Quant. Electron. 1977. V. QE-13. P. 101.

33. Архангельская В. А., Феофилов П. П. II Квант, электрон. 1980. Т. 7. С. 1141.

34. Mollenauer L. F., Bloom D. M. //Optics Lett. 1979. V. 4. P. 247.

35. Mollenauer L. F., Stolen R. H., Gordon J. P. II Phys. Rev. Lett. 1980. V. 45. P.

1045.

36. Islam M. N., Mollenauer L. F., German К- R- II Proc. Conf. on Laser and Elec-

tro-Optics. — Baltimore, Maryland, 1987. P. 14.

37. Haus H. A., Nakazawa M. II J. Opt. Soc. Am. 1987. V. B-4. P. 652.

38. Stolen R. H. II Fiber and Integrated Optics. 1980. V. 3. P. 21.

39. Zysset В., Beaud P., Hodel W., Weber H. P. II [11]

40.Карлов Н.В. Лекции по квантовой электрлонике. М.: Наука. 1984. 320 с.


Business

фемтосекундная оптика и фемтотехнологии. часть 1