10. pertemuan 9 (pemodelan ahp)

1Pertemuan 9 (AHP) - Mochammad Eko S, S.T

Analitycal Hierarchy Process (AHP) Adalah

metode untuk memecahkan suatu situasi

yang komplek tidak terstruktur kedalam

beberapa komponen dalam susunan yang

hirarki, dengan memberi nilai subjektif

tentang pentingnya setiap variabel secara

relatif, dan menetapkan variabel mana yang

memiliki prioritas paling tinggi guna

mempengaruhi hasil pada situasi tersebut.


Dekomposisi

struktur masalah yang kompleks dibagi menjadi

bagian-bagian secara hierarki.

Tujuan didefinisikan dari yang umum sampai

khusus.

Dalam bentuk yang paling sederhana struktur

akan dibandingkan tujuan, kriteria dan level

alternatif.



Perbandingan penilaian/pertimbangan

(comparative judgments).

Dibangun perbandingan berpasangan dari semua

elemen yang ada dengan tujuan menghasilkanskala kepentingan relatif dari elemen.

Penilaian menghasilkan skala penilaian yang

berupa angka.

Perbandingan berpasangan dalam bentuk matriks

jika dikombinasikan akan menghasilkan

prioritas.



Sintesa Prioritas

Dilakukan dengan mengalikan prioritas lokal

dengan prioritas dari kriteria bersangkutan dilevel atasnya dan menambahkannya ke tiap

elemen dalam level yang dipengaruhi kriteria.

Hasilnya berupa gabungan atau dikenal dengan

prioritas global yang kemudian digunakan untuk

memboboti prioritas lokal dari elemen di level

terendah sesuai dengan kriterianya.


Struktur yang berhirarki, sebagai

konsekwensi dari kriteria yang dipilih, sampai

pada subkriteria yang paling dalam

Memperhitungkan validitas sampai dengan

batas toleransi inkosistensi berbagai kriteria

dan alternatif yang dipilih oleh para

pengambil keputusan

Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan

output analisis sensitivitas pengambilan

keputusan.


Selain itu, AHP mempunyai kemampuan untuk

memecahkan masalah yang multi obyektif

dan multi-kriteria yang berdasarkan pada

perbandingan preferensi dari setiap elemen

dalam hirarki. Jadi, model ini merupakan

suatu model pengambilan keputusan yang

komprehensif


Mendefinisikan struktur hierarki masalah

yang akan dipecahkan.

Memberikan pembobotan elemen-elemen

pada setiap level dari hierarki

Menghitung prioritas terbobot (weighted

priority)

Menampilkan urutan/ranking dari alternatif-

alternatif yang dipertimbangkan.


DalamAHP matriks perbandingan

berpasangan harus lah konsisten, apabila

diperoleh hasil yang tidak konsisten maka

proses pembuatan matriks harus diulangi.

Tabel nilai RI

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RI 0 0 5,8 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49


Matriks perbandingan berpasangan dikatakan

konsisten jika dan hanya jika untuk setiap i, j

:


Ada 4 faktor pemilihan pekerjaan, yaitu lokasi,

prospek, resiko, dan gaji. Nilai perbandingan

berpasangan dibuat sebagai berikut :

lokasi L P R G

Konsisten


Untuk matriks perbandingan berpasangan

yang konsisten seperti diatas, vektor bobor

dengan jumlah bobot sama dengan 1 adalah :


Misalkan terdapat matriks perbandingan

berpasangan seperti ini :

L P R G


Matriks tersebut tidak konsisten, terlihat dari :

Nilai resiko 3 kali lebih penting dari prospek.

Nilai prospek 2 kali lebih penting dari lokasi.

Nilai resiko hanya 3 kali lebih penting

dibanding dengan lokasi.

Apabila A adalah matriks perbandingan

berpasangan yang tidak konsisten, maka

vektor bobot dapat didekati dengan cara :


Menormalkan setiap kolom j dalam matriks A,

sedemikian hingga :

Untuk setiap baris I dalam A’, hitunglah nilai

rata-ratanya :

dengan wi adalah bobot tujuan ke I dari

vektor bobot.


Lakukan normalisasi

A’(1,1) = 1/11 = 0.091

A’ (2,1) = 2/11 = 0.182

Dst…


L P R G Rata2

L

P

R

G

jml

0.091

0.182

0.273

0.445

1

0.059

0.118

0.353

0.471

1

0.091

0.091

0.273

0.545

1

0.103

0.128

0.256

0.513

1

0.086

0.130

0.288

0.496

1

Rata :

L = (0.091 + 0.059 + 0.091 + 0.103) / 4

= 0.086

P… dst


Kemudian nilai vektor bobot yang diperoleh

adalah :

W = [ 0.086; 0.130; 0.288; 0.496]


Pengujian terhadap matriks berpasangan A

dilakukan sebagai berikut :

A(Wt)

=

1 1/2 1/3 1/5 0.086

2

3

5

1

3

4

1/3

1

2

¼

1/2

1

0.130

0.288

0.496

0.346

0.522

1.184

2.022


t

CI

CI/RI

Cukup konsisten


Jika ada n tujuan dan m alternatif pada AHP,

maka proses perangkingan dapat dilakukan

melalui langkah-langkah sbb :

Untuk setiap tujuan i, tetapkan matriks

perbandingan berpasangan A, untuk m alternatif.

Tentukan vektor bobot untuk setiap Ai yang

merepresentasikan bobot relatif dari setiap

alternatif ke j pada tujuan ke I (sij).

Hitung total skor.


Misalkan ada 4 alternatif yang dipilih, yaitu

A, B, C dan D. pada tujuan pertama yaitu

Lokasi, matriks perbandingan berpasangan

yang ditetapkan adalah :

A B C D

A

B

C

D

jml

1

2

1/5

3

6/5

½

1

1/7

2

51/14

5

7

1

9

22

1/5

½

1/9

1

35/18


Setelah dilakukan normalisasi

Sehingga : s11 = 0.174, s12 = 0.293, s13 = 0.044

dan s14 = 0.489

A B C D Rata2

A

B

C

D

0.161

0.322

0.320

0.484

0.137

0.275

0.040

0.549

0.227

0.312

0.045

0.409

0.171

0.257

0.057

0.514

0.174

0.293

0.044

0.489


Matriks perbandingan berpasangan yang

ditetapkan adalah :

A B C D

A

B

C

D

jml

1

1/9

1/5

1/2

1 73/90

9

1

9

9

28

5

1/9

1

2

8 1/9

2

1/9

1/2

1

3 11/18


Setelah dilakukan normalisasi

Sehingga : s21 = 0.511, s22 = 0.035, s23 = 0.173

dan s24 = 0.280

Dst…..

A B C D Rata2

A

B

C

D

0.552

0.061

0.110

0.276

0.321

0.036

0.321

0.321

0.616

0.014

0.123

0.217

0.554

0.031

0.138

0.277

0.511

0.035

0.173

0.280


Matriks skor setiap alternatif dari setiap

tujuan :

A B C D

L

P

R

G

0.174

0.511

0.212

0.051

0.293

0.035

0.048

0.397

0.044

0.173

0.422

0.192

0.489

0.280

0.319

0.360


Vektor bobot yang diperoleh sebelumnya :

W = [ 0.086; 0.130; 0.288; 0.496]

Skor total setiap alternatif

s1 = (0.174)(0.086) + (0.511)(0.130) +

(0.212)(0.288) + (0.051*0.496) = 0.168

S2 = 0.240

S3 = 0.243

S4 = 0.349

Karena alternatif D (s4) paling besar, maka

alternatif D yang paling dipilih.


Adi berulang tahun yang ke-17, Kedua orang

tuanya janji untuk membelikan sepeda motor

sesuai yang di inginkan Adi. Adi memiliki

pilihan yaitu motor Ninja, Tiger dan Vixsion .

Adi memiliki kriteria dalam pemilihan sepeda

motor yang nantinya akan dia beli yaitu :

sepeda motornya memiliki desain yang

bagus, berkualitas serta irit dalam bahan

bakar.


Business

10. pertemuan 9 (pemodelan ahp)