EL MODELO DE LA RUTA MAS CORTA

• EL MÉTODO DE LA RUTA MÁS CORTA ES UN MÉTODO DE PROGRAMACIÓN LINEAL, QUE PERMITE BUSCAR LA SOLUCIÓN A UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN QUE RESULTE DE UNA COMBINATORIA Y DE DIFERENTES APLICACIONES, EL OBJETIVO DE ESTE MÉTODO ESTA EN ENCONTRAR RUTAS CORTAS O DE MENOR COSTO, SEGÚN SEA EL CASO, QUE VA DESDE UN NODO ESPECIFICO HASTA CADA UNO DE LOS DEMÁS NODOS DE LA RED.

IMPORTANCIA

• ESTE MÉTODO ES MUY IMPORTANTE YA QUE POR MEDIO DE ESTE MODELO SE

PUEDEN RESOLVER DE MANERA RÁPIDA, YA QUE PUEDEN FORMULARSE COMO

MODELOS DE REDES OBTENIENDO SOLUCIONES ENTERAS SIN NECESIDAD DE

RESTRICCIONES (AUNQUE EN ALGUNOS CASOS PUDIERAN TENERLAS), ASIMISMO

SE PUEDE DECIR QUE NO IMPORTA QUE TAN GRANDE SEA EL PROBLEMA SE

PUEDE RESOLVER POR PEQUEÑOS ALGORITMOS.

APLICACIONES 

TRANSPORTE

HORARIOS DE OPERADORES

TELEFÓNICOS

PLANEACIÓN DE TRÁFICO URBANO, 

TRASBORDO

EN LAS REDES ELÉCTRICAS

DISEÑO DE RUTAS DE VEHÍCULOS

TELECOMUNICACIONES

PLANEACIÓN DE INVENTARIOS

• PLANEACIÓN DE PRODUCCIÓN

EL PROBLEMA DE LA RUTA MÁS CORTA

INCLUYE UN JUEGO DE NODOS CONECTADOS DONDE SÓLO UN NODO ES CONSIDERADO COMO EL ORIGEN Y SÓLO UN NODO ES CONSIDERADO COMO EL NODO DESTINO. EL OBJETIVO ES DETERMINAR UN CAMINO DE CONEXIONES QUE MINIMIZAN LA DISTANCIA TOTAL DEL ORIGEN AL DESTINO.

SE TRATA DE ENCONTRAR LA RUTA DE MENOR DISTANCIA, O COSTO, ENTRE EL PUNTO DE PARTIDA O NODO INICIAL Y EL DESTINO O NODO TERMINAL.

Algoritmo de Dijkstra

Algoritmo de Floyd-Warshall

Algoritmo de Bellman –Ford

Algoritmo de Dantzig

Algoritmo de Pollac

ALGORITMOS PARA LA SOLUCIÓN DE LA RUTA MÁS

CORTA

Un método sencillo para aprender a enfrentar este problema es el de la fuerza bruta. Fuerza bruta: consiste en explorar cada uno de los caminos posibles a fin de determinar cuál es el mejor.

METODOS DE SOLUCION

   

  MODELO DE LA RUTA MAS CORTA        

CONECTIVIDAD  origen A B C  D E DESTINO

origen 0 1 1 1 0 0 0

A 1 0 1 0 1 0 0

B 1 1 0 1 1 1 0

C  1 0 1 0 0 1 0

D 0 1 1 0 0 0 1

E 0 0 1 1 0 0 1

DESTINO 0 0 0 0 1 1 0

Distancia de/a origen A B C  D E DESTINO

origen   40 60 50      

A 40   10   70    

B 60 10   20 55 40  

C  50   20     10  

D   70 55       60

E     40 10     80

DESTINO         60 80  

• EJEMPLO :

EN LA FIGURA 6.9 SE PRESENTA EL PROBLEMA PLANTEADO

DETERMINAR LA RUTA MÁS CORTA ENTRE EL NODO H (BASE) HASTA EL NODO 5

MODELO DE LA RUTA MAS CORTACONECTIVIDAD  Base Local 1  Local 2  Local 3 Local 4 Local 5 Local 6 Local 7

Base 0 1 0 0 1 0 0 1Local 1  1 0 1 1 0 0 0 0Local 2 0 1 0 1 0 1 0 0Local 3 0 1 1 0 1 0 0 0Local 4 1 0 0 1 0 1 1 1Local 5 0 0 1 0 1 0 1 0Local 6 0 0 0 0 1 1 0 1Local 7 1 0 0 0 1 0 1 0

Distancia de/a Base Local 1  Local 2  Local 3 Local 4 Local 5 Local 6 Local 7Base 4 7 8

Local 1  4 6 1Local 2 6 1 2Local 3 1 1 1Local 4 7 1 3 3 2Local 5 2 3 3Local 6 3 3 1Local 7 8 2 1

Rentcar está desarrollando un plan de reemplazo para su flotilla de automóviles para un horizonte de planificación de 4 años (2014 a 2018). Al principio de cada año se toma una decisión acerca de si se debe mantener un automóvil en operación o si se debe reemplazar. Un automóvil debe estar en servicio por lo menos un año, pero se debe reemplazar después de tres años. La siguiente tabla proporciona el costo de reemplazo como una función del año en el cual se adquiere un automóvil y el número de años de operación.

LA RUTA MAS CORTA : SUSTITUCIÓN DE EQUIPO