GEOMETRÍA 1.

Construcción de redes.

DCV- Primer semestre.

U3,T2,AA1. Grupo: 9112.Por: Jorge Ivan cruz Molina.Asesora: Argelia Fones Doroteo.

Universidad Nacional Autónoma de México.Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán.

Problema 1.

Retícula y diseño de módulos.

Solución.Paso 1. Se realiza el trazo de líneas verticales y horizontales, generando cuadros de 2x2.

Solución.Paso 2. Se sombrean los módulos y en la hoja de albanene se traza y rellenan con tinta usando estilógrafo.

Lámina final (solución al problema 1).

Problema 2 (triángulo escaleno).Dados los segmentos AB, CD y EF, cada uno de longitud diferente a los demás, trazar un triángulo.

Paso 1. Se traza una línea horizontal.Paso 2. con el compas se mide la distancia AB y traslada al segmento anterior, denominando los extremos como A‘ y B‘.

Solución 1.

Paso 3. Haciendo eje en A‘ se traza un arco de radio CD.Paso 4. Haciendo eje en B‘ se traza otro arco con radio EF.

Solución 1.

Paso 5. La intersección entre los arcos se denomina V.Paso 6. Se unen los extremos A‘ y B‘ con la intersección V, resultando el triángulo escaleno.

Solución 1.

Lámina final (solución 1 problema 2).

Problema 3 (triángulo isósceles).Dado el segmento AB y los ángulos C y D, traza un triángulo.

Solución 1.Paso 1. Se trazan ángulos iguales a los ángulos dados en cada uno de sus extremos.Paso 2. Se prolongan los lados superiores, y en donde se interceptan se encuentra el tercer vértice de la solución de triángulo isósceles.

Lámina final (solución 1 problema 3).

Problema 4 (triángulo equilátero).Trazar un triángulo equilátero de lado X en dos soluciones.

Solución 1.Paso 1. Se traza un segmento de recta AB de longitud X.Paso 2. Haciendo ejes en A y luego en B con radio AB, se dibujan 2 arcos.Paso 3. En la intersección se encuentra el punto V.

Solución 1.Paso 4. Se trazan los segmentos VA y VB, se verifica que los ángulos son iguales en dicho triángulo, por lo que cumple con el criterio.

Solución 2.Paso 1. Se traza un segmento AB de longitud X.Paso 2. Se colocan las escuadras en primera posición y se alinea la hipotenusa de 45 a la recta dada.

Segmento AB

Solución 2.Paso 3. Se desliza la escuadra de 45 debajo de la base.Paso 4. Se pasa a tercera posición y con la escuadra de 60, se traza en el extremo A, una línea de 60 grados de inclinación.Paso 5. Se traza por B una línea de inclinación de 120 grados.

Lámina final (solución 1 y 2 problema 4).

Problema 5.Dada la base X, trazar un cuadrado

Solución 1.Paso 1. En una línea se ubican los puntos A y B a una distancia X.Paso 2. Se localiza un punto C fuera de AB.Paso 3. Haciendo eje en C, con radio CB, se traza la circunferencia C1 que pase por B y que corte la recta en D.

Solución 1.Paso 4. Se traza una recta CD que corte la circunferencia, para encontrar el punto E.Paso 5. Se traza una línea BE misma que se prolongaPaso 6. Haciendo eje en A y en B, con radio AB, se trazan dos arcos (C2 y C3) por la parte superior AB.

Solución 1.Paso 7. En la intersección del arco C3, dentro de B, con la recta BE, se encuentra el punto F.Paso 8. Haciendo eje en F y con radio AB, se traza el arco C4.Paso 9. En la intersección del arco C4 con el arco C2 se encuentra el punto G.

Solución 1.Paso 10. Se obtiene la solución de la unión de los puntos ABFG.

Lámina final (solución 1 problema 5).

Problema 6.Dada la base X y la altura Y, trazar un rectángulo en dos soluciones.

Solución 1.Paso 1. En una línea se ubican los puntos A y B a una distancia X.Paso 2. Se localiza un punto C fuera de AB.Paso 3. Haciendo eje en C, con radio CB, se traza la circunferencia C1 que pase por B y que corte la recta en D.

Solución 1.Paso 4. Se traza una recta DC que corte la circunferencia, para encontrar el punto E.Paso 5. Se traza una línea BE misma que se prolongaPaso 6. Haciendo eje en A y en B, con radio AB, se trazan dos arcos (C2 y C3) por la parte superior AB.

Solución 1.Paso 7. En la intersección del arco C3, dentro de B, con la recta BE, se encuentra el punto F.Paso 8. Haciendo eje en F y con radio AB, se traza el arco C4.Paso 9. En la intersección del arco C4 con el arco de centro A, se encuentra el punto G.

Solución 1.Paso 10. Se obtiene la solución de la unión de los puntos ABFG.

Solución 2.Paso 1. Se colocan las escuadras en primera posición, se traza una línea horizontal; a la izquierda del segmento se denomina A.Paso 2. Se cambia a segunda posición para trazar una recta vertical con centro en A.Paso 3. Se mide en cada lado las distancias X y Y para encontrar los puntos B y C.

Solución 2.Paso 4. Se colocan las escuadras en primera posición nuevamente, alineando la de 45 con el punto C y se traza la paralela a AB.Paso 5. Por A una paralela a BC. El cuadrilátero pedido esta formado por las líneas que unen los puntos ABCDA.

Lámina final (solución 1 y 2 en problema 6).

Problema 7.Construir un rombo dadas sus diagonales AB y CD.

Solución 1.Paso 1. Tomando AB se traza la bisectriz; denominando la intersección E.Paso 2. A partir de E se toma EC= ED= CD/2.

Solución 1.Paso 1. Se une entre sí los extremos ACBD. La figura resultante es un rombo, sus lados son iguales y tiene ángulos diferentes de 90 grados.

Lámina final (solución 1 problema 7).

Problema 8.Construir un paralelogramo (romboide) dados los lados Y, Z y ángulo X.

Solución 1.Paso 1. Se toma por base AB= Y.Paso 2. Se construye en el extremos A, un ángulo igual a X.Paso 3. Con el compas se toma AC= Z.

Solución 1.Paso 4. Con centro en C y radio Y se traza el arco C1.Paso 5. Con centro en B y radio Z se traza el arco C2.Paso 6. En la intersección de C1 y C2, se determina el punto D, que unido a los puntos B y C, forman un romboide.

Lámina final (solución 1 problema 8).

Problema 9.Inscribir un hexágono en una circunferencia dada en dos soluciones.

Solución 1.Paso 1. Siendo el lado del hexágono igual al radio de la circunferencia.Paso 2. Llevar 6 veces el radio como cuerda de la circunferencia dada y unir entre sí los vértices obtenidos: A, B, C, D, E y F.

Solución 2.Paso 1. Denominar el centro de circunferencia A.Paso 2. Se colocan las escuadras en tercera posición y se trazan diámetros a 60 y 120 grados.Paso 3. Se cambian las escuadras a primera posición y se traza un tercer trazo a 0 grados.

Solución 2.Paso 4. Denomina las intersecciones de los diámetros con las circunferencias A, B, C, D, E y F.Paso 5. Se unen los vértices resultando un hexágono.

Lámina final (solución 1 y 2 en problema 9).

Composición con figuras geométricas.

Solución.Paso 1. Se realiza el procedimiento correspondiente para trazar un cuadrado.Paso 2. Se realiza el procedimiento correspondiente para trazar un rectángulo a un costado del cuadrado.

Solución.Paso 3. Se realiza el procedimiento correspondiente para trazar un triángulo.Paso 4. Se traza una circunferencia.

Lámina final (Composición a color).