Варіант 1 - uCoz · Web viewДіагностична контрольна робота з геометрії клас Зміст завдань відповідає діючій

Діагностична контрольна робота з геометрії11 клас

Зміст завдань відповідає діючій програмі для загальноосвітніх навчальних закладів.

Пропонується 20 варіантів роботи.Кожен варіант складається з трьох частин, які відрізняються за складністю та

формою тестових завдань. У І частині контрольної роботи запропоновано п’ять завдань з вибором однієї

правильної відповіді, що відповідають початковому та середньому рівням навчальних досягнень учнів. До кожного завдання подано чотири варіанти відповіді, з яких тільки один правильний. Завдання вважається виконаним правильно, якщо учень указав тільки одну літеру, якою позначений правильний варіант відповіді.

Правильна відповідь за кожне із завдань 1-5 – оцінюється одним балом.ІІ частина контрольної роботи складається з двох завдань, що відповідають

достатньому рівню навчальних досягнень учнів. Розв’язання повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного із завдань цього блоку оцінюється двома балами.

ІІІ частина контрольної роботи складається з одного завдання, що відповідає високому рівню навчальних досягнень учнів, розв’язання якого повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням. Правильне розв’язання завдання цього блоку оцінюється трьома балами.

Контрольна робота розрахована на 45 хвилин.Сума балів нараховується за правильно виконані учнем завдання відповідно

максимально можливій кількості запропонованих балів для кожного блоку (5; 4; 3-всього 12балів).

Примітка. У тексти завдань можна вносити корективи: збільшити (зменшити) кількість завдань або посилити (послабити) ступінь складності. Корективи обов’язково обгрунтувати.

Зразок підпису роботиДіагностична контрольна робота

з геометріїучня (учениці) ____11_____ класу

______________________________назва навчального закладу

______________________________прізвище ім’я в родовому відмінку

Варіант _____

Звіт зматематики_________________________________________ЗНЗ

.1.Табл Кількісний звіт

-Кіл тьучнів Писало

Результати І рівня ІІ рівня ІІІ рівня V І рівнякіль

.к% .кільк % .кільк % .кільк %

.2.Табл Якісний звіт

Всьогоучнів

Писало

Правильна відповідь

%завдань у

Кількість набраних

%балів у


%балів у


%балів у

Кі-лть

% 1 2 3 4 56 завдання 7 завдання 8

завдання0 1 2 0 1 2 0 1 2 3

Аналітичний звіт. .Відзначити який матеріал засвоєно якісно

. .Які допущені помилки Причини виникнення ташляхи їх подоланняПримітка. Якщо у тексти завдань були внесені корективи, необхідно надіслати текст з обов’язковим обґрунтуванням.

Директор підпис , прізвище ініціали

ПечаткаВиконавець

S

BA

C

MK

P

Варіант 1І частина (5 балів)

Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. Скільки площин можна провести через точки А, В, С? (мал. 1)А) одну; Б) дві; В) безліч; Г) не можна визначити.

2. Укажіть геометричну фігуру, якою може бути проекція ромба при паралельному проектуванні.А) трапецією; Б) трикутником; В) точкою; Г) відрізком.3. На малюнку КО¿ α, ОВ¿ а. Порівняйте довжини відрізків КА і КВ (мал. 2)А) КА<КВ; Б) КА=КВ; В) КА>КВ; Г) не можна визначити.

4. Точка М належить площині грані АВСD прямокутного паралелепіпеда АВСDA1B1C1D1 (мал. 3). Знайдіть кут між прямими A1D1 і СМ, якщо кут ВСМ дорівнює 140º.А) 40º; Б) 50º;В) 90º; Г) 140º.

5. Ортогональною проекцією многокутника площею S є многокутник площею S1 = √29 . Яке з чисел не може бути значенням параметра S?А) 6; Б) 5; В) √29 ; Г) 29.

ІІ частина (4 бали)Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування.

Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.6. Бісектриса одного з кутів паралелограма точкою перетину ділить сторону на два рівних відрізки довжиною 15 см. Знайдіть периметр паралелограма.7. Побудуйте переріз піраміди SABC площиною, що проходить через точки M, K, P, що належать ребрам SA, SB, AC відповідно.

ІІІ частина (3 бали)Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням

кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Дано трикутник АВС, в якому АВ = 9 см, ВС = 12 см, АС = 15 см. На стороні АВ взята точка М так, що АМ : МВ = 2 : 1. Через точку М проведено площину, яка паралельна стороні АС і перетинає сторону ВС в точці К. Знайдіть площу трикутника МВК.


Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. Скільки площин можна провести через точки А, В, С (мал. 1)?А) одну; Б) дві;В) безліч; Г) не можна визначити.

2. Укажіть геометричну фігуру, якою не може бути проекція кола при паралельному проектуванні.А) відрізком; Б) точкою; В) овалом; Г) колом.3. На мал. 2 АВ дотична до кола з центром у точці О, точка В точка дотику, ОС ¿ (АОВ), довжина відрізка ОС дорівнює радіусу кола. Знайдіть кут між площинами АВС і АОВ.А) 90º; Б) 60º;В) 45º; Г)30º.

4. Площа трикутника дорівнює 24 см2 , а його проекції 12√2 см2. Знайдіть кут між площиною проекції та площиною даного трикутника.А) 60º; Б) 30º; В) 90º; Г) 45º.5.Відрізок NB перпендикуляр до площини правильного трикутника АВС, М середина сторони АС (мал. 3). Укажіть кут між площинами АNС і АВС.А) ∠NBM; Б) ∠NAB;В) ∠NCB; Г) ∠NMB.


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. Довжина кола, вписаного у рівнобічну трапецію, дорівнює 12π см. Обчисліть площу трапеції, якщо різниця основ цієї трапеції дорівнює 10 см.7. Через вершину В рівнобедреного трикутика АВС (АВ = ВС) до площини трикутника проведено перпендикуляр BD довжиною 5 см. Знайдіть відстань від точки D до сторони АС, якщо АС = 8 см, АВ = 6 см.


кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Доведіть, що коли площина перетинає площину трапеції по прямій, яка містить її середню лінію, то вона паралельна основам трапеції.

A B

CD

1A1B

1C1D

F


Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. Скільки спільних точок має площина α і площина, яка проходить через точку А і пряму а (мал. 1)?А) одну; Б) дві;В) безліч; Г) три.

2. Якою фігурою може бути паралельна проекція квадрата на площину?А) трикутником; Б) трапецією;В) паралелограмом; Г) точкою.3. На мал. 2 КО ¿ α, ОВ ¿ а. Порівняйте довжини відрізків КА і КС.А) КА < КС; Б) КА = КС; В) КА > КС; Г) не можна визначити.

4. На мал.3 зображено правильну чотирикутну піраміду SABCD. SO висота. Який градусна міра кута між площинами SOA і SOD?А) 45°; Б) 30°;В) 60°; Г) 90°.

5. Ортогональною проекцією многокутника площею S = √79 є многокутник площею S1. Яке з чисел не може бути значенням параметра S1?А) 3; Б) 5; В) 7; Г) 9.


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. Катет прямокутного трикутника дорівнює 30 см, а гіпотенуза відноситься до другого катету як 17 : 8. Знайдіть сторони трикутника.7. Побудуйте переріз прямої призми ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через вершини С, D1 та точку F на ребрі АА1.


кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Дано трикутник АВС, в якому АВ = 16 см, АС = 12 см, ВС = 20 см. На стороні АВ взято точку М так, що ВМ : МА = 3 : 1. Через точку М проведено площину, яка перетинає сторону АС в точці К. Знайдіть площу трикутника АМК, якщо відомо, що дана площина паралельна ВС.


Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. Дано дві прямі a і b , що перетинаються. Через точку А, яка лежить на прямій а, проведено пряму с паралельно прямій b. Скільки різних площин можна провести через ці три прямі?А) одну; Б) дві; В) три; Г) жодної.2. Якою фігурою може бути паралельна проекція прямокутника на площину?А) трикутником; Б) трапецією; В) відрізком; Г) точкою.3. На мал.1 точка О-центр вписаного в трикутник АВС кола, ОМ ¿ (АВС), ОК ¿ АС. Відстані від точки М до точок А і К дорівнюють a і b відповідно. Порівняйте величини a і b, якщо це можливо.А) a<b ; Б) a=b ;В) a>b ; Г) порівняти неможливо.

4. Точка М належить площині грані АВСD прямокутного паралелепіпеда АВСDA1B1C1D1 (мал. 2). Знайдіть кут між прямими A1В1 і СМ, якщо кут ВСМ дорівнює 140º.А) 40°; Б) 50°;В) 90°; Г) 140°.

5. Площа проекції чотирикутника дорівнює 24 см2. Кут між площиною проекції та площиною даного чотирикутника становить 60°. Знайдіть площу чотирикутника.А) 48 см2; Б) 18 см2; В) 20 см2; Г) 62 см2.


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. Кути ромба відносяться як 1 : 3, а його сторона дорівнює 8 см. Знайдіть площу ромба. 7. Площина α перетинає сторони АВ і АС трикутника АВС в точках В1 та С1

відповідно. АС1 : С1С = 3 : 2 та В1С1 = 5 см. Знайдіть довжину відрізка ВС, якщо ВС ∥ α .


кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Вершина С рівностороннього трикутника АВС, сторона якого 8 см, віддалена від площини α на відстань 2√3 см. Обчисліть кут між площинами трикутника АВС і α, якщо сторона АВ лежить у площині α.

1D

A

CВ

1A

D

1B 1C

2мал

l

ВA

С

К

3.мал


Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. Які з наведених нижче тверджень правильні:

1) якщо діаметр круга належить площині, то всі точки круга належать цій площині.

2) якщо пряма перетинає дві основи трапеції, то вона лежить у площині цієї трапеції.

А) жодне; Б) лише перше; В) лише друге; Г) обидва.2. Точки К і М є серединами ребер PB і PC тетраедра PABC (мал. 1). Якій із зазначених площин параллельна пряма МК? А) РАВ; Б) РВС;В) РАС; Г) АВС.

3. Пряма ОМ перпендикулярна до площини кола з центром О. Знайдіть радіус кола ОВ, якщо МВ = 12 см, ∠ОМВ=30°.А) 12; Б) 4 √6 ; В) 2√6 ; Г) 6.4. Дано куб АВСDA1B1C1D1 і пряму l, яка проходить через вершину С і середину ребра A1B1 (мал. 2). Яку із зазначених прямих перетинає пряма l?А) DD1; Б) ВС; В) ВB1; Г) AD.

5. Пряма АК проходить через вершину А трикутника АВС, АК ¿ АВ і АК ¿ АС. Який кут утворює пряма АК із площиною трикутника АВС?А) 900; Б) 600;В) 450; Г) визначити неможливо.


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. За координатами середин сторін трикутника (5; 1), (9; −2), (9; 4) визначте довжини його сторін.7. Сторона АВ трикутника АВС лежить в площині α . Площина β , яка є паралельною до α , перетинає сторони АС та ВС в точках А1 та В1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка А1В1, якщо А1С = 9 см, АА1 = 3 см, АВ = 8 см.


кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Рівнобічна трапеція, периметр якої дорівнює 48 см, а гострий кут 60о, розташована в площині α. Точка М, однаково віддалена від усіх сторін трапеції знаходиться,на відстані 3 см від площини α. Знайдіть відстань від цієї точки до сторін трапеції.

A B

1AE

1B

1C

C

F



1) якщо пряма перетинає дві діагоналі трапеції, то вона лежить у площині цієї трапеції;

2) якщо три вершини ромба належать площині, то всі точки ромба належать цій площині?

А) жодне; Б) лише перше; В) лише друге; Г) обидва.2. Точки К і М є серединами ребер PB і ВC тетраедра PABC відповідно (мал. 1). Якій із зазначених площин параллельна пряма МК? А) РАВ; Б) РВС;В) РАС; Г) АВС.

3. На мал. 2 ВО ¿ α, ВС ¿ a. Якє співвідношення правильне?

А) OCOD

=1; Б)

OCOD

>1;

В) OCOD

<1; Г) неможливо визначити.

4. АВСDA1B1C1D1 куб. Виберіть пряму, яка є мимобіжною з прямою DA.А) АВ; Б) ВB1; В) B1C1; Г) СВ.5. У правильній трикутній піраміді SABC SO висота, точка N належить ребру SB, N1 проекція точки N на площину основи піраміди. Визначити вид кута NN1B.А) прямий; Б) тупий; В) гострий; Г) не можна визначити.


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. Вершини трикутника знаходяться в точках (5; 1), (7; 2), (9; −2). Який вид має даний трикутник?7. Побудуйте переріз прямої призми ABCA1B1C1 площиною, що проходить через вершину А та точки Е та F, які лежать на на ребрах ВВ1 та В1С1 відповідно.


кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Трапеція вписана в коло, причому менша її основа, що дорівнює 16 см, стягує дугу в 60о. На відстані 12 см від площини трапеції знаходиться точка, рівновіддалена від всіх вершин трапеції. Знайдіть відстані від цієї точки до вершин трапеції.



1) якщо пряма паралельна двом різним площинам, то ці площини паралельні;2) якщо площина паралельна двом діагоналям ромба, то вона паралельна його

площині?А) жодне; Б) лише перше; В) лише друге; Г) обидва.2. На мал.1 зображено куб і позначено три точки. Одна точка є серединою ребра куба, а дві інші розміщені у його вершинах. Укажіть геометричну фігуру, яка є перерізом куба площиною, що проходить через ці точки. А) правильний трикутник;Б) трикутник, який не є правильним;В) прямокутник, який не є квадратом;Г) квадрат.

3. Скільки всього існує різних площин, які проходять через пряму і точку в просторі?А) одна; Б) безліч; В) дві; Г) одна або безліч.4. Відстань від точки М до сторін квадрата дорівнює 13 см. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 10 см.А) 8 см; Б) 11 см; В) 12 см; Г) 14 см.5. SABCD – чотирикутна піраміда (мал. 2). Площини МНК і АВС паралельні. К − середина ребра SC. Оберіть правильну відповідь:А) АМ = МS; Б) AM > MS;В) AM < MS; Г) не можна порівняти.


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. Діагональ ромба ділить його висоту, проведену з вершини тупого кута, на відрізки, які відносяться як 13 : 5. Знайдіть цю висоту, якщо сторона ромба дорівнює 65 см.7. Із точки до площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5 : 6. Знайдіть відстань від точки до площини, якщо відповідні проекції похилих дорівнюють 4 см і 3√3 см.


кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Кінці відрізка лежать у двох взаємно перпендикулярних площинах. Проекції відрізка на кожну із площин відповідно дорівнюють √369 см і 20 см. Відстань між основами перпендикулярів, проведених із кінців відрізка до площин, дорівнює 12 см. Знайдіть довжину даного відрізка.



1) якщо пряма a параллельна площині трикутника АВС, то прямі а і АВ паралельні;

2) якщо площина паралельна двом сторонам ромба, то вона паралельна його площині?

А) жодне; Б) лише перше; В) лише друге; Г) обидва.2. На мал. 1 зображено куб і позначено три точки. Дві точки є серединами ребер куба, а третя розміщена у його вершині. Укажіть геометричну фігуру, яка є перерізом куба площиною, що проходить через ці точки. А) паралелограм;Б) трапеція;В) тупокутний трикутник;Г) прямокутний трикутник.

3. Дано дві площини α і β, які перетинаються. Точка М не належить жодній із них. Скільки існує прямих, які проходять через М і паралельні α і β?А) жодної; Б) одна; В) безліч; Г) жодної або одна.4. Відстань від точки М до всіх вершин квадрата дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо його діагональ дорівнює 6 см.А) 3 см; Б) 4 см; В) 2 см; Г) 8 см.5. SABCD – чотирикутна піраміда (мал. 2). Площини PRQ і АВС паралельні. Порівняйте довжини відрізків АР і PS.А) AP = PS; Б) AP > PS;В) AP < PS; Г) не можна порівняти.


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. У рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при основі, ділить висоту, яка проведена до основи на відрізки 20 см, 12 см. Знайдіть периметр трикутника.7. Площини і паралельні. В площині α вибрані точки M і N, а в площині − точки M1 і N1 такі, що прямі МM1 і NN1 паралельні. Знайдіть довжину відрізків NN1 і M1N1, якщо MN = 5 см, МM1 = 6 см.


кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Через гіпотенузу АВ прямокутного рівнобедреного трикутника АВС проведено площину β під кутом 45° до площини трикутника. Обчисліть кути нахилу катетів трикутника АВС до площини β.


Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. На мал. 1 зображено куб АВСDA1B1C1D1. Переріз куба площиною АСС1 –це…А) дві паралельні прямі;Б) відрізок;В) трикутник;Г) прямокутник.

2. Як розміщені дві прямі, якщо їх проекції на площину паралельні?А) перетинаються; Б) паралельні;В) мимобіжні; Г) не можна визначити.3. Укажіть пряму перетину площин АСК і АРВ на малюнку 2.А) АК; Б) АВ;В) АР; Г) РВ.

4. Точка, віддалена від усіх вершин прямокутного трикутника на 5 см, розміщена на відстані 2 см від площини трикутника. Знайдіть довжину гіпотенузи трикутника.А) √29см; Б) 2√29 см; В) √21см; Г) 2√21 см.5. Площа трапеції дорівнює 40 см2. Кут між площиною трапеції і площиною ії проекції становить 60°. Знайдіть площу проекції трапеції.А) 49 см2; Б)18 см2; В) 20 см2; Г) 62 см2.


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. У коло вписані квадрат і правильний шестикутник. Периметр квадрата дорівнює 84 мм. Знайдіть периметр шестикутника.7. Із точки, що знаходиться на відстані 4 см від площини, проведено до цієї площини дві похилі довжиною 5 см і см. Кут між проекціями цих похилих дорівнює 60о. Знайдіть відстань між основами похилих.


кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Доведіть, що коли площина і пряма, яка не лежить у цій площині, паралельні одній і тій же площині, то вони паралельні між собою.


Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. На мал. 1 зображено прямокутний паралелепіпед АВСDA1B1C1D1. Переріз даного многогранника площиною, яка проходить через середини бічних ребер це…А) шестикутник; Б) прямокутник;В) трикутник; Г) відрізок.

2. Як розміщені два відрізка, якщо їх паралельні проекції на площину перетинаються?А) перетинаються; Б) паралельні;В) не перетинаються; Г) не можна. визначити.3. На мал. 2 АВ − дотична до кола з центром у точці О, точка В − точка дотику, ОС⊥(АОВ), відстань від точки С до прямої АВ дорівнює диаметру кола. Знайдіть кут між площинами АВС і АОВ.А) 60º; Б) 30º;В) 45º; Г) 90º.

4. На мал. 3 DO ¿ α, OB ¿ a. Порівняйте довжини відрізків DA і DB.А) DA > DB; Б) DA < DB;В) DA = DB; Г) не можна визначити.

5. Площа ромба дорівнює 36 см2, а кут між площиною його проекції та площиною ромба становить 60°. Знайдіть площу проекції ромба.А) 49 см2; Б) 18 см2; В) 20 см2; Г) 62см2.


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. Діагональ рівнобічної трапеції дорівнює 12 см і перпендикулярна до бічної сторони, а також є бісектрисою кути при основі, що дорівнює 60о. Обчисліть площу трапеції.7. Із точки, що знаходиться на відстані 12 см від площини, проведено до цієї площини дві похилі довжиною 13 см і 20 см. Відстань між основами похилих дорівнює 19 см. Знайдіть кут між проекціями похилих.


кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Пряма b лежить в площині α. Пряма а не лежить в площині α і паралельна прямій b. Через точку М, яка лежить в площині α (М∉ b), проведена пряма с, паралельна а. Доведіть, що с лежить в площині α.

S

BA

C

M

NL


Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. Дано куб АВСDA1B1C1D1. Назвіть переріз куба, який проходить через ребро АА1 і містить діагональ нижньої основи.А) АA1D1D;Б) АA1B1B; В) АA1C1C; Г) не можна визначити.2. Площини α і β паралельні. Точка М не належить жодній з них. Скільки всього існує прямих, які проходять через М і паралельні площинам α і β ?А) одна; Б) дві; В) безліч; Г) визначити наможливо3. На мал. зображено трикутну піраміду SABC, у якої ∠ASC=85°, ∠SAC=65°. Площини MNL і SAC паралельні. Визначте ∠NML.А) 85°; Б) 65°;В) 30°; Г) 150°.

4. Із точки А до площини проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої 20 см. Кут між похилою і площиною 60°. Знайдіть довжину перпендикуляра. А) 10 см; Б) 10√2 см; В) 10√3 см; Г) √20 см.5. Площа трикутника дорівнює 36 см2, а його проекції 18 см2. Знайдіть кут між площиною проекції і площиною даного трикутника.А) 90°; Б) 60°; В) 45°; Г) 30°.


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. Бічна сторона рівнобічної трапеції з кутом при основі 30о дорівнює 10 см, а діагональ 25 см. Обчисліть площу трапеції..7. Сторони трикутника АВС дорівнюють 10 см, 17 см і 21 см. Із вершини більшого кута трикутника до його площини проведено перпендикуляр АD, який дорівнює 15 см. Знайдіть відстань від точки D до сторони ВС трикутника.


кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Доведіть, що через дві мимобіжні прямі можна провести паралельні площини.


Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. Дан прямокутний паралелепіпед АВСDA1B1C1D1. Назвіть переріз паралелепіпеда, який проходить через ребро ВВ1 і містить діагональ верхньої основи.А) B1ВСС1 ; Б) B1ВDD1;В) B1ВAA1 ; Г) не можна визначити.

2. Паралельною проекцією прямокутного трикутника АВС є відрізок А1В1, ∠АВС=90°, АС = 6, ВС = 8. Параллельною проекцією точок А і С є точка А1, а точки В - В1. Знайдіть довжину проекції медіани СМ.А) 3; Б) 6; В) 4; Г) 8.3. Скільки різних площин можна провести через точки А, В і С, якщо АВ = 2 см, ВС = 2 см, АС = 2 см?А) жодної; Б) дві;В) більше ніж дві; Г) одну.4. На мал. 2 зображено правильну чотирикутну піраміду SABCD. SO висота. Який кут між площинами грані SAD і основи АВСD?А) ∠SAC; Б) ∠SNO;В) ∠SDB; Г) ∠SCN.

5. Площина α перетинає відрізок АС у точці В, причому АВ : ВС = 2 : 1 (мал.3). Через точки А і С проведено паралельні прямі, які перетинають площину α у точках А1 і С1 відповідно. Знайдіть периметр трикутника АВА1, якщо периметр трикутника СВС1 дорівнює 4.А) 2; Б) 4;В) 8; Г) 16.


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. У колі проведено дві хорди, що перетинаються. Одна з них ділиться на відрізки 3 см і 12 см, а друга — навпіл. Знайдіть довжину другої хорди.7. Із даної точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 6 см. Їх проекції на цю площину дорівнюють 27 см і 15 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини.


кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Дві різні площини α і β паралельні до площини γ. Доведіть, що площини α і β паралельні.


Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. АВСDA1B1C1D1 – куб, пряма l проходить через вершину А1 і середину ребра DC (мал. 1). Яку із зазначених прямих перетинає пряма l?А) D1D; Б) BС;В) АA1; Г) АD.

2. Які з тверджень є вірними:1) пряма, що не лежить у площині трикутника, перетинає дві його сторони;2) пряма не є паралельною площині на якій є прямі їй паралельні?

А) жодне; Б) перше; В) друге; Г) обидва.3. Точка М рівновіддалена від вершин рівностороннього трикутника АВС (мал. 2), МО ¿ (АВС). Знайдіть довжину проекції похилої МВ на площиу АВС, якщо сторона

трикутника 8√3см.А) 8 см; Б) 4 см;В) 15 см; Г) 4 √3 см.

4. Відрізок АВ не перетинає площину β, А1В1 — проекція відрізка АВ на площину β, АА1 = 4 см, ВВ1 = 10 см. Знайдіть відстань від середини відрізка АВ до площини β.А) 14 см; Б) 7 см; В) 6 см; Г) 3 см.5. Площа трапеції дорівнює 48 см2, а кут між площиною її проекції і площиною трапеції становить 60°. Знайдіть площу проекції даної трапеції.А) 96 см2; Б) 18 см2; В) 24 см2; Г) 62 см2..


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. Складіть рівняння кола з центром у точці А (4; 3) що проходить через початок координат.7. Через вершину А паралелограма АВСD проведена площина α. Через точки В, С і D проведено паралельні прямі, які перетинають α в точках В1, С1, D1 відповідно. Знайдіть DD1, якщо ВВ1 = 4 см, СС1 = 12 см.


кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Із середини М сторони АВ правильного трикутника АВС проведено до площини трикутника перпендикуляр МN; точка N сполучена з С. Доведіть, що СN ¿ АВ.



1) дві площини паралельні одній і тій самій прямій паралельні між собою;2) пряма має спільну точку з однією з паралельних площин і не перетинає

другу?А) жодне; Б) перше; В) друге; Г) обидва.2.Через точку М, що належить ребру ВD тетраедра АВСD, проведено площину, паралельну площині АВС. У скільки разів площа трикутника АВС більша за площу перерізу тетраедра АВСD заданою площиною, якщо DМ : МВ = 1 : 3?А) у 3 рази; Б) у 4 рази; В) у 9 разів; Г) у 16 разів.3. ABCDA1B1C1D1 паралелепіпед. Площинам яких граней паралельна пряма AD?А) ABB1A1; Б) DD1C1С; В) A1B1C1D1; Г) AB1C1D.4. Квадрат перегнули по діагоналі ВD так, що площини АВD і СВD стали перпендикулярними. Знайдіть відстань між точками А і С, якщо сторона квадрата дорівнює 1.

А) 1√2 ; Б) 1; В) √2 ; Г) 2.

5. Трикутник А1В1С1 – проекція рівностороннього трикутника АВС. На стороні А1В1

відмічені точки K, L, N так, що А1К = KL = LN = NB1.Вкажіть проекцію висоти трикутника АВС, опущеної з вершини С.А) С1К; Б) С1L;В) C1N; Г) задача має неоднозначну відповідь.


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. Складіть рівняння кола з центром у точці А (1; 2), що дотикається осі абсцис.7. Через вершину А паралелограма АВСD проведена площина α. Через точки В, С, D проведені паралельні прямі, які перетинають α в точках В1, С1 і D1 відповідно. Знайдіть СС1, якщо ВВ1 = 3 см, DD1 = 8 см.

ІІ частина (3 бали)Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням

кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Відрізок ВМ перпендикулярний до площини прямокутника АВСD. Доведіть, що пряма СD перпендикулярна площині МВС.

1C

A B

1A

M

1B

C

K


Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1.Точка О—центр правильного трикутника АВС, ОМ – перпендикуляр до площини АВС і ОМ = √3 см, АО = 3 см. Знайдіть кут нахилу МА до площини трикутника АВС.А) 60°; Б) 30º; В) 45°; Г)900.2. Площина, перпендикулярна до катета АВ прямокутного трикутника АВС, перетинає його в точці М, а гіпотенузу АС — в точці N. Знайдіть МN, якщо АN = NС = 5, СВ = 6.А) 3; Б) 4; В) 5; Г) 8.3. Відрізок АВ упирається кінцями у перпендикулярні площини α і β. Точка А віддалена від площини β на x см , а точка В від площини α – на y см. Порівняйте значення параметрів x і y , якщо даний відрізок утворює кути 40º і 80º з площинами α і β відповідно.А) відповідь залежить від довжини відрізка АВ; Б) x= y ;В) x< y ; Г) x> y .4. Яким може бути взаємне розташування двох прямих, одна з яких лежить в площині, а друга паралельна цій площині?А) перпендикулярні; Б) паралельні;В) перетинаються; Г) мимобіжні.5. PАВСD – чотирикутна піраміда (мал. 1).Через точки С1 і С1, що належать ребру PС, паралельно площині АВР проведено площини α 1 і α 2 відповідно. Площі перерізів піраміди PАВСD дорівнюють S1 і S2 відповідно. Порівняйте величини S1 і S2, якщо це можливо.А) S1 > S2; Б) S1 < S2;В) S1 = S2; Г) порівняти неможливо.


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6.У колі проведено дві хорди, що перетинаються. Одна з них ділиться на відрізки 2 см і 6 см, а довжина другої — 7 см. Знайдіть відрізки другої хорди.7. Побудуйте переріз прямої призми АВСA1B1C1 площиною, що проходить через точку B1 та точки М і К, що лежать на ребрах АС і АА1 відповідно.


кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Точка М знаходиться на відстані 3 см від кожної з вершин паралелограма, сторони якого відносяться як 2 : 1. Знайдіть площу цього паралелограма, якщо відстань від точки М до площини паралелограма дорівнює 2 см.


Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. Якщо одна з двох паралельних прямих перпендикулярна до третьої прямої, то як розташовано другу пряму по відношенню до третьої?А) паралельна; Б) перпендикулярна;В) мимобіжна; Г) співпадають.2. АВСDA1B1C1D1 − куб. Укажіть пряму, по якій перетинаються площини DВA1 і DВC1.А) АВ; Б) D1B1;В) DВ; Г) АС.

3. Паралелограм АВСD і трапеція АDFK (АD ∥ FK) не лежать в одній площині. Як розташовані пряма ВС і площина АКF?А) пряма лежить в площині;Б) пряма та площина перетинаються;В) пряма та площина паралельні;Г) визначити неможливо.

4. Кінці відрізка віддалені від площини на 2 см та 8 см. Проекція його на площину дорівнює 8 см. Яка довжина самого відрізка?А) 2 см; Б) 8 см; В) 10 см; Г) 5 см.5.На площині α взято точку А (мал. 3). Знайдіть відстань від даної точки до прямої перетину площин α і β , якщо задана точка віддалена від площини β на 4 см, а кут між площинами дорівнює 45º.А) 4 см; Б) 2√2 см;В) 8 см; Г) 4 √2 см.


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. У трикутнику, площа якого дорівнює 48 см2, проведено середню лінію. Знайдіть площу трикутника, який утворився.7. Точка М – середина ребра ВС піраміди SABC. Побудуйте переріз піраміди площиною, що проходить через точку М і паралельн площині ASC та знайдіть площу перерізу, якщо SA = 24 см, SC = 10 см, АС = 26 см.

ІІ частина (3 бали)Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням

кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Ребро куба дорівнює а. Знайдіть найкоротшу відстань між діагоналлю куба і діагоналлю основи куба, яка з нею мимобіжна.


Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. Через точку D проведено пряму DС , перпендикулярну до площини прямокутного рівнобедреного трикутника АВС (∠С=90º). Відстані від точки D до точок А і В дорівнюють а см і b см відповідно. Порівняйте значення параметрів а і b, якщо це можливо .А) a = b; Б) a < b; В) a > b; Г) порівняти неможливо.2. АВСDA1B1C1D1 − прямокутний паралелепіпед. Укажіть пряму, по якій перетинаються площини АСВ1 і АСD1.А) АВ; Б) А1С1;В) DВ; Г) АС.

3 .Відрізок АВ не перетинає площину β, А1В1 − проекція відрізка АВ на площину β, АА1 = 2 см, ВВ1 = 10 см. Знайдіть відстань від середини відрізка АВ до площини β.А) 6 см; Б) 8 см; В) 4 см; Г) 12 см.4. Кожна з площин α та β перпендикулярна до площини γ. Яким є взаємне розташування площин α та β ?А) перпендикулярні; Б) паралельні;B) перетинаються; Г) визначити не можна.5. Пряма а не лежить у площині α . Скільки різних прямих, які мимобіжні з прямою а, проходить через точку, взяту в площині α ?А) жодної; Б) одна; В) безліч; Г) жодної або безліч.


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. Відношення катетів прямокутного трикутника дорівнює 12 : 5. Гіпотенуза дорівнює 39 см. Знайдіть сторони трикутника.7. Через точку С, що не належить двом паралельним площинам α і β , проведені два промені, один з яких перетинає площини α і β в точках А1 і В1 відповідно, а другий – відповідно у точках А2 і В2. Відомо, що СА1 = 4 см, В1В2 = 9 см, А1А2 = СВ1. Знайдіть А1А2 і А1В1.


кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. До площини прямокутника із середини більшої сторони проведено перпендикуляр. Його кінець віддалений від однієї із діагоналей на відстань 30 см. Знайдіть довжину перпендикуляра, якщо сторони прямокутника дорівнюють 45 см і 60 см.

C

P

A

B3.мал


Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. Дано дві мимобіжні прямі а і b. Точки А і В лежать на прямій а , точки С і D на прямій b. Яке взаємне розміщення прямих АС і ВD? А) паралельні; Б) мимобіжні;В) перетинаються; Г) інша відповідь.2. АВСDA1B1C1D1 – куб, ребро якого дорівнює 2 (мал. 1). Знайдіть відстань від середини ребра C1D1 до площини АВС .

А) 2; Б) √22 ;

В)√2 ; Г) 1.

3. На мал. 2 точка О — центр описаного навколо трикутника АВС кола, ОМ – перпендикуляр до площини АВС. Відстані від точки М до точок А і С дорівнюють а і с відповідно. Порівняйте величини а і с, якщо це можливо.А) a<c ; Б ) a>c ;В) a=c ; Г) порівняти неможливо.

4. Ребро РВ піраміди PАВС — перпендикуляр до площини основи АВС (мал. 3). Кут між площинами АВС і РАС дорівнює 30º. Знайдіть площу основи АВС піраміди, якщо площа грані РАС дорівнює 6√3 см2.А) 12√3 см2; Б) 3√3см2;В) 9 см2; Г) 12 см2.

5. Дано трикутник АВС. Площина α , паралельна прямій АВ, перетинає сторону АС в точці К, а сторону ВС в точці М .Знайдіть АВ, якщо КС = 12 см, АС = 18 см, КМ = 36 см.А) 4 см; Б) 54 см; В) 18 см; Г) 36 см.


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. Знайдіть площу круга, описаного навколо рівностороннього трикутника зі стороною 4 см.7. Кінці відрізка розташовані по різні сторони від площини та віддалені ві неї 5 см та 7 см.Знайдіть відстань від середини цього відрізка до площини.


кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Сторони прямокутника дорівнюють 9 см і 12 см. Із середини більшої сторони прямокутника проведено перпендикуляр до його площини довжиною 4,8 см. Знайдіть відстань від кінця цього перпендикуляра до однієї із діагоналей.


Завдання 1 - 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. Паралельні площини α і β перетинають сторони МN і NК кута МNК у точках А, L, В і R відповідно (мал. 1). Яке взаємне розміщення прямих АВ і LR?А) перетинаються; Б) мимобіжні;В) паралельні; Г) не можна визначити.

2. Точка А не належить площині квадрата.Скільки прямих, паралельних до осей симетрії квадрата можна провести через очку А?А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.3. Точки А, В, С і D не лежать на одній площині. Яке взаємне розміщення прямих АВ і СD?А) перетинаються; Б) мимобіжні; В) паралельні; Г) лежать в одній площині.4. Площини α і β перетинаються по прямій a .Точка А лежить в площині α і знаходиться від прямої а на відстані в 2 рази більшій, ніж від площини β. Знайдіть кут між заданими площинами.А) 90º; Б) 45º; В) 30º; Г) інша відповідь.5. До площини квадрата АВСD проведено перпендикуляр DМ довжиною 12 см. Сторона квадрата дорівнює 5 см. Знайдіть довжину похилої МА.А) 15 см; Б) 13 см; В) 12 см; Г) інша відповідь.


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. Знайдіть діаметр круга, описаного навколо правильного трикутника зі стороною, яка дорівнює 17√3 см.7. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 12 см. Поза площиною трикутника дано точку, яка знаходиться на відстані 10 см від кожної його вершини. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника.


кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Яким чином через точку, яка не належить двом площинам, що перетинаються, можна провести пряму, паралельну цим площинам? Скільки розв’язків має задача?



1) через три точки завжди можно провести тільки одну площину;2) через три точки завжди можно провести безліч площин;3) через три точки завжди можно провести одну або безліч площин?

А) жодне; Б) перше; В) друге; Г) третє.2. Кут нахилу бічного ребра SВ піраміди SАВС до площини основи АВС – це кут…А) ∠SBC; Б) ∠SBO;В) ∠SBA; Г) ∠SKO.

3. Середини сторін просторового чотирикутника сполучені між собою відрізками. Яку фігуру утворюють ці відрізки?А) паралелограм; Б) трапецію;В) трикутник; Г) дельтоїд.4. Площини квадратів АВСD і АВКL перпендикулярні, АВ = 2 см. Знайдіть відстань між точками К і D.А) 2√2 см; Б) 2√3 см; В) 4см; Г) 4 √3 см.5. Паралелограм АВСD і трапеція АDFK (АD ∥ FK) не лежать в одній площині. Як розташовані пряма КF і площина АВС?А) пряма лежить в площині;Б) пряма та площина перетинаються;В) пряма та площина паралельні;Г) визначити неможливо.


Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. Складіть рівняння кола з центром на прямій у = 4, що дотикається до осі х у точці (−1; 0).7. Знайдіть відстань від точки М до площини рівнобедреного трикутника АВС, знаючи, що АВ = ВС = 13 см, АС = 10 см, а точка М віддалена від кожної сторони

трикутника на 8 2

3 см.ІІІ частина (3 бали)

Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. Площина α і пряма а, яка не лежить на ній, паралельні одній і тій же ж прямій b. Доведіть, що а || α.

Documents

Варіант 1 - uCoz · Web viewДіагностична контрольна робота з геометрії клас Зміст завдань відповідає діючій