Варіант 1 · Web viewСеместрова контрольна робота з геометрії клас Зміст завдань відповідає діючій ... В

Семестрова контрольна робота з геометрії11 клас

Зміст завдань відповідає діючій програмі для загальноосвітніх навчальних закладів.

Пропонується 20 варіантів роботи.Кожен варіант складається з трьох частин, які відрізняються за складністю та

формою тестових завдань. У І частині контрольної роботи запропоновано п’ять завдань з вибором однієї

правильної відповіді, що відповідають початковому та середньому рівням навчальних досягнень учнів. До кожного завдання подано чотири варіанти відповіді, з яких тільки один правильний. Завдання вважається виконаним правильно, якщо учень указав тільки одну літеру, якою позначений правильний варіант відповіді.

Правильна відповідь за кожне із завдань 1-5 – оцінюється одним балом.ІІ частина контрольної роботи складається з двох завдань, що відповідають

достатньому рівню навчальних досягнень учнів. Розв’язання повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного із завдань цього блоку оцінюється двома балами.

ІІІ частина контрольної роботи складається з одного завдання, що відповідає високому рівню навчальних досягнень учнів, розв’язання якого повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням. Правильне розв’язання завдання цього блоку оцінюється трьома балами.

Контрольна робота розрахована на 45 хвилин.Сума балів нараховується за правильно виконані учнем завдання відповідно

максимально можливій кількості запропонованих балів для кожного блоку (5; 4; 3-всього 12балів).

Примітка. У тексти завдань можна вносити корективи: збільшити (зменшити) кількість завдань або посилити (послабити) ступінь складності. Корективи обов’язково обгрунтувати.

Зразок підпису роботиСеместрова контрольна робота

з геометріїучня (учениці) ____11_____ класу

______________________________назва навчального закладу

______________________________прізвище ім’я в родовому відмінку

Варіант _____

Варіант 1І частина (5 балів)

Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.

1. Яка з даних точок лежить на осі ох?А) А(2;-1;0); Б) В(-1;0;0); В) С(0;5;1); Г) D(0;5;0); Д)К(-3;0;-4)2. У просторі задано точку А(1;2;3) Яка з указаних точок симетрична точці А відносно площині хоу?А) А(-1;-2;3); Б) (-1;2;-3); В)(-1;2;3); Г)(1;-2;3); Д)(1;2:-3).3. При яких значеннях n вектори а⃗(2;n;3) і b⃗(-4;6;-6) колінеарні?А) 0; Б) -3; В) 41

3 ; Г) 4 Д) 6.4. Дано куб АBCDA1B1C1D1. Знайдіть градусну міру кута, гранями якого є півплощина (АВС) і півплощина (АВС1 ).

А)30º; Б) 45º; В) 60º; Г) 90º; Д) 180º.5.Знайдіть висоту правильної трикутної піраміди, якщо бічне ребро її дорівнює 9 см, а сторона основи 8 см ?

А) √5373 ; Б) √17 ; В)√681

3 ; Г)√145 ; Д)√9213 .

ІІ частина (4 бала)Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

6. Від точки А відкладений вектор А⃗В= а⃗. Знайдіть координати точки В, якщо А(-1;5;0), а (1;-3;0).7. В основі прямої призмі лежить ромб із діагоналями 12 см і 16 см, а діагональ бічної грані утворює з основою кут 30°. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

ІІІ частина (3 бала)Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. Основа піраміди – правильний трикутник зі стороною а. Дві суміжні бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи, а інша нахилена до неї під кутом α . Знайдіть повну поверхню піраміди.



1. Яка з даних точок лежить на осі оу?А) А(-3;0;-4); Б) В(2;-1;0); В) С(0;5;0); Г) D(-1;0;0); Д)Е(0;0;4)2. У просторі задано точку М(2;3;4) Яка з указаних точок симетрична точці М відносно площині хоz?А) А(-2;-3;4); Б) (2;-3;-4); В)(2;-3;4); Г)(-2;-3;4); Д)(2;3:-4).3. При яких значеннях m вектори а⃗(5;x;-1) і b⃗(-10;20;2) колінеарні?А)-10; Б) 10; В) -50; Г) 50; Д)- 2

25 .4. Дано куб АBCDA1B1C1D1. Знайдіть градусну міру кута, гранями якого є півплощина (АВС) і півплощина (ВСD1).

А)30º; Б) 45º; В) 60º; Г) 90º; Д) 180º.5. Висота правильної трикутної піраміди 4 см, а сторона основи 3√3 см. Знайдіть бічне ребро.

А) √31; Б)√672

; В)1; Г)5; Д)√23 ;

ІІ частина (4 бала)Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами

6. Від точки А відкладений вектор А⃗В= а⃗. Знайдіть координати точки В, якщо А(2;7;0), а (-2;-5;0).7. В основі прямої призми лежить ромб із діагоналями 16 см і 30 см, а діагональ бічної грані утворює з основою кут 60°. Знайдіть площу бічної поверхні призми.


8. Основа піраміди – квадрат. Дві суміжні бічні грані піраміди перпендикулярні до основи, а дві інші нахилена до неї під кутом β. Висота піраміди Н. Знайдіть повну поверхню піраміди.



1.Знайдіть відстань від точки А(1,2,3) до початку координат:А) 6; Б) √6 ; В) 7; Г) √14 ; Д)142. Паралельні перенесення задається формулами хI=х+3; у I=у-2; zI=z+8. В яку точку при цьому паралельному перенесенні переходить початок координат?А) (0;0;0); Б) (3;-2;8); В) (-3;2;8); Г) (4;-1;9); Д)(-4;1;-9).

3. Дано вектори а⃗(4;-2;-4) і b⃗(6;-3;2). Знайдіть с⃗=a⃗+b⃗.А) (2;-1;6); Б)(10;5;6); В)(10;-5;-2); Г)(10;-5;2); Д)(-2;1;-6).

4. В основі прямої призми лежить ромб із стороною 6 см. Висота призми дорівнює 12 см. Знайдіть бічну поверхню призми.

А) 288см2; Б) 120см2; В) 1152см2; Г) 72 см2; Д ¿432 см2 .

5. Висота правильної чотирикутної піраміди – 7 м, а сторона основи 8м. Знайдіть бічне ребро піраміди.А) √113см; Б) 9 см; В)√177 см; Г) √53 см; Д)15 см.


6. Обчисліть координати вершин D паралелограма АВСD, якщо А(2;3;2), В(0;2;4), С(4;1;0)7. У правильній чотирикутній призмі площа основи дорівнює 144см2, а висота дорівнює 14 см. Знайдіть діагональ ціїє призми.


8. Задано трикутник ABC і точку М поза площиною цього трикутника. М⃗А=а⃗, М⃗С=с⃗, СВ=b. Знайдіть розкладання вектора М⃗ D за векторами a⃗,b⃗,c⃗, де точка D – середина сторони АВ.



1. Знайдіть відстань від точки В(-1;1;-1) до початку координат:

А) √3 ; Б) 1; В) -1; Г) 1,5; Д)√2.2. Паралельне перенесення задається формуламихI=х+5; у I=у-10; zI=z+1. В яку точку при цьому паралельному перенесенні переходить початок координат?А) (-5;10;-1); Б) (5;-10;1); В) (6;-9;2); Г) (-6;9;-2); Д)(0;0;0).

3. Дано вектори m⃗(4;-2;-4) і n⃗(6;3;2). Знайдіть d⃗=m⃗+n⃗.А) (10;-1;2); Б)(10;-5;-2); В)(10;1;-2); Г)(2;5;6); Д)(10;-1;-2).

4. В основі прямої призми лежить ромб із стороною 5 см. Висота призми дорівнює 40 м. Знайдіть бічну поверхню призми.


5. У правильній чотирикутній піраміди висота дорівнює 4 см, а бічне ребро – 5 см. Знайдіть діагоналі основи піраміди.А) 3 см; Б) 3√2 см; В)6 см; Г) 6√2см; Д)9 см.


6. Обчисліть координати вершин С паралелограма АВСD, якщо А(4;2;-1), В(1;-3;2), D(-1;7;-2)7. У правильній чотирикутній призмі діагональним перерізом є квадрат площею 18см2. Знайдіть діагональ цієї призми.


8. Точка К знаходиться поза площиною трикутника MNP. K⃗M=m⃗, K⃗N=n⃗, N⃗P=p.Знайдіть розкладання вектора K⃗F за векторами m⃗,n⃗, p⃗, де точка F – середина сторони MP.


Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. 1.Знайдіть координати середини відрізка АB, якщо А(1;-1;-1), B(1;-1;1). А)(2;-2;0); Б) (0;0;0); В)(1;1;-1) Г) (1;-1;0); Д)(1;1;0).

2. Під час руху квадрат ABCD переходить у геометричну фігуру A1B1C1D1. Чи може A1B1C1D1 бути:А) прямокутником; Б) ромбом; В) квадратом; Г) трапецією; Д) відрізком.

3. Дано вектори а⃗(6;-5;3) і b⃗(2;-1;1). Знайдіть c⃗=a⃗+b⃗.А) (4;-6;2); Б)(4;-4;2); В)(-4;4;-2); Г)(8;-6;4); Д)(1;-4;5).

4. Основою прямої призми є прямокутник зі сторонами 8 см і 6 см. Бічне ребро 10 см. Знайдіть повну поверхню призми.


5. Сторони основ правильної зрізаної трикутної піраміди – 4 дм і 1 дм.Бічне ребро 2дм. Знайдіть висоту піраміди.А) 7 дм; Б) 1дм; В)√3 дм; Г) 1,5 дм; Д)0,5дм.


6. Дано три точки: А(0;1;-1), В(1;-1;2), С(3;1;0). Обчисліть косинус кута С трикутника АВС.7. Бічна грань правильної чотирикутної піраміди нахилена до площини основи під кутом 60°. Площа основи піраміди 16см2. Знайдіть апофему піраміди.


8. Знайдіть площу бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда, діагональ якого дорівнює d і утворює кут α з площиною основи та кут β зі стороною основи.


Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1.Знайдіть координати середини відрізка АB, якщо А(-2;0;4), B(2;2;2). А)(0;1;3); Б) (-2;-1;1); В)(0;2;6) Г) (2;4;0); Д)(-6;-2;6).2. Під час руху правильний трикутниу ABC переходить у геометричну фігуру A1B1C1. Чи може A1B1C1 бути:А) прямокутним трикутником; Б) рівнобедреним трикутником; В) рівностороннім трикутником; Г) тупокутним трикутником; Д) відрізком.

3. Дано вектори k⃗(4;2;-2) і p⃗(1;-2;1). Знайдіть r⃗ =k⃗- p⃗.А) r⃗ (3;4;1); Б) r⃗ (5;0;-1); В) r⃗ (3;4;-1); Г) r⃗ (3;0;-3); Д) r⃗ (3;0;-1).

4. Основою прямої призми є прямокутний трикутник із катетами 6 см і 8 см. Знайдіть площу повної поверхні призми, якщо висота призми – 5см.


5. Сторони основ правильної зрізаної трикутної піраміди – 8 дм і 2 дм.Бічне ребро 4 дм. Знайдіть висоту піраміди.А) √13 дм; Б) √7 дм; В)2 дм; Г) 5 дм; Д)2√7дм.


6. Дано три точки: А(0;1;-1), В(1;-1;2), С(3;1;0). Обчисліть косинус кута А трикутника АВС.7. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 3 см. Бічна грань нахилена до площини основи під кутом 45°. Знайдіть сторону основи піраміди.


8. Знайдіть площу бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда, діагональ якого дорівнює а і утворює кут α з площиною основи та кут β із бічним ребром.


Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. Яка з даних точок лежить в площині ху?А) А(1;2;3); Б) В(4;7;0); В) С(0;3;0); Г) D(1;0;4); Д)К(0;0;8)2. Яка з наведених фігур має тільки дві площини симетрії:А)прямокутник; Б) ромб; В)на півколо; Г)коло; Д)відрізок.

3. Знайдіть вектор S⃗=-2а⃗, якщо а⃗(1;2;2)А) S⃗ (2;4;4); Б) S⃗ (-2;-4;-4); В) S⃗ (-2;2;2); Г) S⃗ (1;-4;2); Д) S⃗ (1;2;-4).

4. Площа бічної грані у правильній чотирикутній призмі дорівнює 48 см2, а периметр основи 12 см. Обчисліть бічне ребро призми.А) 6см; Б) 4 см; В)16 см; Г) 12 см; Д) 3 см.

5. Основою піраміди є трикутник, периметр якго 24 см. Висоти всіх бічних граней піраміди дорівнює 10 см. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди.А) 240см2; Б) 480 см2; В) 60см2; Г) 120 см2; Д ¿360 см2

ІІ частина (4 бала)Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. При паралельному перенесені точка А(5;1;-4) переходить у точку А1(2 ;−1;3). В яку точку при цьому паралельному перенесені переходить точка В(8;-2;5)?7. Основа прямої призми є ромб з діагоналями 10см і 24 см. Меньша діагональ призми дорівнює 26 см. Знайдіть площу повної поверхні призми.

ІІІ частина (3 бала)Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Дано: ⃗¿ а∨¿=13 ;⃗¿b∨¿=19 ,⃗¿а+b∨¿=24.¿¿¿ Облисліть: ¿⃗ а−b∨¿¿


Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. Яка з даних точок лежить в площині уz?А) А(0;4;6); Б) В(7;9;4); В) С(5;0;2); Г) D(7;8;0); Д)К(0;0;6).2. Яка з наведених фігур має чотири площини симетрії:А)ромб; Б)квадрат; В)рівнобедрений прямокутний трикутник; Г)правильний трикутник; Д) відрізок.

3. Знайдіть вектор S⃗=-3b⃗, якщо а⃗(2;2;-1)А) S⃗ (-6;2;-1); Б)S⃗ (-6;-6;3); В)S⃗ (2;-6;-1); Г)S⃗ (2;2;-3); Д)S⃗ (-6;-6;-3).

4. Площа бічної грані правильної чотирикутної призми дорівнює 45 см2, а периметр основи 20 см. Обчисліть бічне ребро призми.А) 6см; Б) 4 см; В)9 см; Г) 12 см; Д) 2,25 см.

5. Основою піраміди є трикутник зі сторонами 8 см, 9 см, 13 см. Висоти всіх граней піраміди дорівнює 10 см. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди.А) 300см2; Б) 450 см2; В) 75см2; Г) 150 см2; Д ¿180 см2

ІІ частина (4 бала)Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. При паралельному перенесені точка А(7;2;-3) переходить у точку А1(9 ; 4 ;−1). В яку точку при цьому паралельному перенесені переходить точка В(10;8;3)?7. В основі прямої призми лежить паралелограм зі сторонами 6см, 8см і кутом 30°. Висота призми 10 см. Знайдіть повну поверхню призми.

ІІІ частина (3 бала)Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Дано: ⃗¿а∨¿=11 ;⃗¿b∨¿=23 ,⃗¿ а−b∨¿=30.¿¿¿ Облисліть: ¿⃗а+b∨¿¿



1. Знайдіть відстані між точками А(-1; 1;-1) і В(-1;0;-2)А) √14; Б) √2 ; В) 2; Г) 14; Д)1.2.Дано точки М(1;-3;4) і N(2;4;-3). Знайдіть координати вектора m⃗, якщо m⃗=M⃗NА) m⃗ (1;7;-7) Б)m⃗ (-1;-7;7); В)m⃗ (3;1;1); Г)m⃗ (1;1;-7); Д)m⃗ (1;7;1).

3. Дано вектори а⃗(2;-1;4) і b⃗(5;3;x). При якому значенні x a⃗ ∙ b⃗=19?А) 2,25; Б)-3; В)3; Г)1,5; Д)6.

4. Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою 8 см і бічною стороною 5 см. Висота призми дорівнює 10 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.А) 540см2; Б) 180 см2; В)90см2; Г) 240см2; Д) 360 см2 .

5. Обчисліть повну поверхню правильного тетраедра з ребром 4 см.А) 4 √3 см2; Б) 48 см2; В) 12√3см2; Г) 16√3 см2; Д ¿ 24√3 см2 .


6. Точки А(5;-2;1) і В(5;3;6) – кінці відрізка АВ. Знайдіть точку, симетричну середині відрізка АВ відносно площини xz.7. З точки А, що лежить в одній із граней двогранного кута, опущено два перпендикуляри: АС на другу грань і АВ на ребро а. Знайдіть градусну міру двогранного кута, якщо АВ=6 см і АС=3 см.


8. Сторони основ правильної трикутної зрізаної піраміди дорівнює 6 см і 2 см, двогранний кут при ребрі більшої основи - 60°. Знайдіть площу бічної поверхні зрізаної піраміди.


Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. Знайдіть відстані між точками А(2; 0; 1) і В(1;3;6)А) √67; Б) √13 ; В) √15; Г) √35; Д)√17.2.Дано точки А(-2;3;5) і В(3;-2;4). Знайдіть координати вектора a⃗, якщо a⃗= A⃗BА) a⃗ (1;-5;-1) Б) a⃗ (-5;5;1); В) a⃗ (5;-5;-1); Г) a⃗ (1;1;-1); Д) a⃗ (1;-5;-1).

3. Дано вектори а⃗(0;у;5) і b⃗(-3;-2;1). При якому значенні уa⃗ ∙ b⃗=-3?А) -10; Б)4; В)-4; Г)2,5; Д)0.

4. Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою 10 см і бічною стороною 6 см. Висота призми дорівнює 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.А) 330см2; Б) 1800 см2; В) 110см2; Г) 55 см2; Д) 220 см2 .

5. Обчисліть повну поверхню правильного тетраедра, ребро якого дорівнює 8 см.А) 16√3 см2; Б) 48√3 см2; В) 96см2; Г) 64√3 см2; Д ¿ 72 см2 .

ІІ частина (4 бала)Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. Точки А(7;-3;4) і В(6;7;8) – кінці відрізка АВ. Знайдіть точку, симетричну середині відрізка АВ відносно площини xу.7. З точки А, що лежить в одній із граней двогранного кута, опущено два перпендикуляри: АС на другу грань і АВ на ребро а. Знайдіть градусну міру двогранного кута, якщо АВ=6 см і ВС=3 см.


8. Сторони основ правильної трикутної зрізаної піраміди дорівнює 4 см і 3 см, двогранний кут при ребрі більшої основи - 45°. Знайдіть площу бічної поверхні зрізаної піраміди.


Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. Дано точки В(2; 1; 5) і С(0;1;1). Знайдіть координат точки М, де точка М- середина відрізка ВС.А) (1;1;3) Б)(1;0;2); В)(0;0,5;2,5); Г)(4;1;9); Д)(-2;1;-3).

2. Знайдіть координати вектора А⃗В, якщо А(0;1;-1) і В(1;-1;0).А) А⃗В (-1;2;-1) Б) А⃗В (1;-2;1); В) А⃗В (1;0;-1); Г) А⃗В (-1;0;1); Д) А⃗В (1;-2;-4).

3. Дано вектори a⃗ (3;-2;5) і b⃗(-2;-3;0). Визначте кут між векторами a⃗ і b⃗.А) 45°; Б)30°; В)90°; Г)120°; Д)60° .

4. Знайдіть площу діагонального перерізу куба, ребро якого дорівнює 6 см.А) 36см2; Б) 36√2 см2; В) 18√2 см2 ; Г) 24см2; Д) 72 см2 .

5. Площа бічної грані правильної трикутної піраміди дорівнює 48см2 ,а периметр основи – 12 см. Обчисліть апоферму піраміди.А) 12 см; Б) 4см ; В) 16см ; Г) 24см ; Д ¿ 8 см .


6. При яких значеннях m і n вектори a⃗ (-2;8;-4) і b⃗(-6; m; n) колінеарні?7. В основі прямої призми лежить ромб зі гострим кутом 60° і стороною 8 см. Знайдіть меншу діагональ призми, якщо її бічне ребро дорівнює 6 см.


8. Основа піраміди є прямокутний трикутник гіпотенуза якого с, а гострий кут α . Усі бічні грані піраміди утворюють із площиною основи кут β. Визначте бічну поверхню піраміди.


Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. Дано точки А(2; 1; 3) і В(2;1;5). Знайдіть координат точки P, де точка Р- середина відрізка АВ.А) (0;0;-1) Б)(4;2;8); В)(2;1;1); Г)(2;1;4); Д)(2;1;7).

2. Знайдіть координати вектора В⃗А, якщо А(0;1;-1) і В(1;-1;0).А) (⃗−1;−2 ;1) Б) (⃗1 ;0 ;−1); В) (⃗−1;2 ;−1); Г ¿⃗(−1;0 ;−1); Д) (⃗1 ;2 ;−1).

3. Дано вектори а⃗(4;-1;7) і с⃗(-1;-4;0). Визначте кут між векторами a⃗ і с⃗.А) 60°; Б) 120°; В)45°; Г)90°; Д)135° .

4. Знайдіть площу діагонального перерізу куба, ребро якого дорівнює 4 см.А) 16см2; Б) 16√2 см2; В) 8см2; Г) 8√2 см2 ; Д) 4√2 см2 .

5. Площа бічної грані правильної трикутної піраміди дорівнює 36см2 ,а периметр основи – 12 см. Обчисліть апоферму піраміди.А) 18 см; Б) 9см ; В) 12см; Г) 6см ; Д ¿ 9√3 см .

ІІ частина (4 бала)Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами 6. При яких значеннях m і n вектори a⃗ (-1;4;-2) і b⃗(-3; m; n) колінеарні?7. В основі прямої призми лежить ромб зі гострим кутом 60° і стороною 6 см. Знайдіть меншу діагональ призми, якщо її бічне ребро дорівнює 8 см.

ІІІ частина (3 бала)Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетамом а і гострим кутом α . Усі бічні грані піраміди утворюють із площиною основи кут β. Визначте бічну поверхню піраміди.



1. Серед даних точок знайдіть точку, симетричну точці М(-3; 8; -1) відносно площині ху.А) М1 (-3;-8;1); Б) М1 (-3;8;1); В) М1 (3;-8;1); Г) М1 (-3;-8;-1); Д) М1 (3;8;1).2. Знайдіть довжину вектора А⃗В, якщо А(-1;1;-1) і В(-1;1;1).А) 2; Б) 2√2; В) √2; Г) √5; Д)2√3.

3. Пряма а – ребро двогранного кута, утвореного півплощинами α і β. Якщо F є α , С є а, D є β, FCперпендикулярна а ,FD перпендикулярна β і FC = 8 см, CD =9см, то даний двогранний кут має градусну міру:А) 30°; Б) 90°; В)45°; Г)60°; Д)120° .4. Основою прямокутного паралелепіпеда є прямокутник зі сторонами 4 см і 3 см, а бічне ребро усього паралелепіпеда дорівнює 2 см. Знайдіть тангенс кута нахилу діагоналі паралелепіпеда до площини його основи.А) 0,25; Б) 0,4; В) 2; Г) 2,5; Д) 4.

5. Бічна поверхня правильної чотирикутної піраміди 100 см2 , аапофема−5 см.Знайдіть сторону основи піраміди .А) 20 см; Б) 5см ; В) 10см; Г) 4см ; Д ¿ 40 см .


6. На осі абсцис знайдіть точку М, відстань від якої до точки А(3;-3;0) дорівнє 5.7. У трикутнику АВС А(2;1;3), В(1;1;4), С(0;1;3). Чи є перпендикулярними векторами А⃗В і С⃗М , де М – середина відрізка АВ.


8. В основі прямої призми лежить ромб з більшою діагоналлю l. Через цю діагональ і вершину верхньої основи прими проведено площину, яка перетинає дві суміжні бічні грані призми по прямих, що утворюють із площиною основи кут β, а з цією діагоналлю кут α . Знайдіть бічну поверхню призми.



1. Серед даних точок знайдіть точку, симетричну точці N(4; -7; 2) відносно площині ху.А) N1 (4;7;2); Б) N1 (-4;7;2); В) N1 (4;7;-2); Г) N1 (-4;7;-2); Д) N1 (-4;-7;-2).2. Знайдіть довжину вектора N⃗P, якщо N(1;3;4) і P(2;7;-1).А) √26; Б) √42; В) 8√2; Г) √118; Д)42

3. Пряма c – ребро двогранного кута, утвореного півплощинами α і β. Якщо A є α , С є а, B є β, ACперпендикулярна а , AB перпендикулярна β і AC = 12 см, BC =6см,то даний двогранний кут має градусну міру:А) 90°; Б) 30°; В)60°; Г)45°; Д)135° .4. Основою прямокутного паралелепіпеда є прямокутник зі сторонами 6 см і 8 см, а бічне ребро усього паралелепіпеда дорівнює 5 см. Знайдіть тангенс кута між діагоналлю паралелепіпеда і його бічним ребром.А) 2; Б) 0,5; В) 5; Г) 0,2; Д) 4.

5. Бічна поверхня правильної чотирикутної піраміди 180 см2 , а апофема−10 см. Знайдіть сторону основи піраміди .А) 12 см; Б) 18см ; В) 6см; Г) 9см ; Д ¿ 36 см .


6. На осі ординат знайдіть точку К, відстань від якої до точки М(4;-3;0) дорівнє 5.7. У трикутнику АВС А(4;2;10), В(10;-2;8), С(-2;0;6). Чи є перпендикулярними векторами А⃗М і В⃗С, де М – середина відрізка ВС.


8. В основі прямої призми лежить ромб з меншою діагоналлю l. Через цю діагональ і вершину верхньої основи прими проведено площину, яка перетинає дві суміжні бічні грані призми по прямих, кут між якими дорівнює β і утворює із площиною основи кут α . Знайдіть бічну поверхню призми.


Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. Знайдіть a,b,c у формулах паралельного перенесення хI=х+а; у I=у+b; zI=z+c,якщо точка А (1;2;3) переходить в точку А1 (4;5;6):

А)a=3; b=3; c=3; Б) a=3; b=-3; c=; В) a=-3; b=3; c=3; Г) a=-3; b=-3; c=-3;Д)a=3; b=3; c=-3;2. Знайдіть значення m i n, при яких вектори a⃗ (15;m;1) i b⃗(18;12;n) колінеарні.А) m=14,5; n=5

6;Б) m=12; n=1 ;В) m=10; n=1,5; Г) m=13,5; n=4

6;Д) m=9,5; n=6

5.

3. Знайдіть кут між векторами a⃗ (-1;0;1) і b⃗(-1;1;0). А) 45°; Б) 60°; В)120°; Г)135°; Д)90° .

4. Основою прямої призми є ромб із діагоналями 10 см і 24 см. Знайдіть висоту призми, якщо менша діагональ призми дорівнює 26 см.А) 10 см; Б) 16 см; В) 2 см; Г) 24 см; Д ¿12 см .

5. Основою піраміди є прямокутник із сторонами 6 см і 15 см. Висота піраміди дорівнює 4 см і проходить через точку перетину діагоналей основи. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.А) 126 см2; Б) 360 см2; В)180 см2 .; Г) 252 см2; Д)63см2 .


6. Сферу задано рівняням (х−1)2+( у+2)2+ z2=4. Знайдіть рівняння сфери, що гомотетична данній відносно початку координат з коефіцієнтом R=-2.7. Дано вектори a⃗ (-2;2;-3) та b⃗(3;1;1). Знайдіть S⃗=2а⃗+3b⃗.

ІІІ частина (3 бала)Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. У правильній трикутній піраміді апофема утворює з її висотою кут α . Визначте повну поверхню піраміди, якщо відрізок , що з’єднує основу висоти з серединою апофеми, дорівнює b.



1. Знайдіть a,b,c у формулах паралельного перенесення хI=х+а; у I=у+b; zI=z+c,якщо точка А(2;3;4) переходить в точку А1 (2;4;5):

А)a=-1; b=-1; c=-1; Б) a=-1; b=1; c=-1; В) a=1; b=-1; c=1; Г) a=1; b=1; c=1;Д)a=-1; b=-1; c=1;2. Знайдіть значення m i n, при яких вектори с⃗(m;4;-1) i d⃗(-5;n;5) колінеарні.А) m=-4; n=−5 ;Б) m=4; n=5 ;В) m=1; n=-20; Г) m=-1; n=20 ;Д) m=25; n=−0,8.

3. Знайдіть кут між векторами a⃗ (0;-1;1) і b⃗(1;0;-1). А) 90°; Б) 45°; В)60°; Г)120°; Д)135° .

4. Основою прямої призми є ромб із діагоналями 16 cм і 30 см. Знайдіть висоту призми, якщо більша діагональ призми дорівнює 50 см.А) 34 см; Б) 16 см; В) 40 см; Г) 20 см; Д ¿17 см.

5. Основою піраміди є прямокутник із сторонами 12√2 см і 8√2 см. Висота піраміди дорівнює 4 см і проходить через точку перетину діагоналей основи. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.А) 126 см2; Б) 360 см2; В)180 см2 .; Г) 252 см2; Д)63см2 .

ІІ частина (4 бала)Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6.Сферу задано рівняням (х−1)2+( у+2)2+ z2=4. Знайдіть рівняння сфери, що гомотетична данній відносно початку координат з коефіцієнтом R=1

27. Дано вектори a⃗ (4;-4;2) та b⃗(3;2;2). Знайдіть S⃗=0,5а⃗+2b⃗.

ІІІ частина (3 бала)Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. У правильній трикутній піраміді двогранний кут при основі дорівнює α . Визначте повну поверхню піраміди, якщо відрізок відстань від основи її висоти до бічної грані дорівнює а.



1. Дано відрізок АВ і точку С – його середину. Знайдіть координати точки В, якщо відомо А(5;3;-2) і С(2;2;2):

А)В(3,5;2,5;0); Б) В(8;4;-6); В) В(-1;1;6); Г) В(1;-1;6);Д)В(-1;1;-6).2. Задано вектори a⃗ (-2;6;-4) і b⃗(3;-2;5). Знайдіть координати вектора c⃗, якщо с⃗=2а⃗+ b⃗.А)С(2;8;2); Б) С(-1;10;-3); В) С(1;4;1); Г) С(-1;4;1);Д)С(1;4;-3).3. Вектор, довжина якого дорівнює 3, має однакові додатні координати. Знайдіть координати вектора.А) (⃗√3 ;√3 ;√3 ;); Б ¿⃗(1 ;1 ;1); В) (⃗3 ;3 ;3); Г) (⃗3√3 ;3√3 ;3√3);

Д) ⃗( √3

3 ; √33 ; √3

3 ) .

4. У прямокутному паралелепіпеді довжини тьох ребер, що виходять із однієї вершини 2 дм, 3дм, 6 дм. Знайдіть бічну поверхню паралелепіпеда.А) 36 дм2; Б) 11 дм2; В)18 дм2 .; Г) 60 дм2; Д) 30дм2 .5. У правильній трикутній зрізаній піраміді радіуси кіл, описаних навколо основ, дорівнюють відповідно 3 см і 6 см, а довжина бічного ребра – 5 см. Знайдіть висоту даної піраміди.А) 3 см; Б) 4,5 см; В)4 см.; Г) 2см; Д)16 см.


6. Точки М і N – середини паралельних сторін АВ і СD трапеції АВСD. Точка О не належить площині трапеції. Виразіть вектор О⃗М – О⃗ N через вектори А⃗D і В⃗С. 7. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник, один із катетів якого дорівнює 6 см. Всі бічні ребра піраміди дорівнює 13 см. Висота піраміди дорівнює 12 см. Обчисліть другий катет цього трикутника.

ІІІ частина (3 бала) Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. Точки А і В лежать у різних гранях двогранного кута і віддалені від цього ребра на 3см і 4 см відповідно. Знайдіть міру двогранного кута, якщо відстань між точками А і В дорівнює 5 см, а між їхніми проекціями на ребро кута – 3 см.



1. Дано відрізок MN і точку A – його середину. Знайдіть координати точки N, якщо відомо М(2;-3;8) і А(4;4;4):

А)(0;-10;12); Б) (8;10;20); В) (10;5;0); Г) (6;11;0);Д)(3;0,5;6).2. Задано вектори a⃗ (2;-1;3) і b⃗(-3;-2;1). Знайдіть координати вектора c⃗, якщо с⃗=2а⃗+ b⃗.А) (⃗4 ;5 ;−5); Б) (⃗−4 ;−5 ;5); В) (⃗−1;−3 ; 4); Г) (⃗−2;−6 ;8);Д) (⃗1 ;3 ;−4).3. Вектор, довжина якого дорівнює 3√3, має однакові від’ємні координати. Знайдіть координати вектора.А ¿⃗(−√3 ;−√3 ;−√3 ;) ; Б) (⃗−3√3 ;−3√3 ;−3√3) ; В) (⃗−1 ;−1 ;−1); Г) (⃗−3 ;−3;−3);

Д)⃗(−√3

3 ;−√33 ;−√3

3 ).

4. У прямокутному паралелепіпеді довжини тьох ребер, що виходять із однієї вершини 6 дм, 6дм, 7 дм. Знадйіть бічну поверхню паралелепіпеда.А) 252 см2; Б) 168 см2; В)84 см2 .; Г) 126 см2; Д) 19см2 .5. У правильній трикутній зрізаній піраміді радіуси кіл, описаних навколо основ, дорівнюють відповідно 2 см і 8 см, а довжина бічного ребра – 10 см. Знадйіть висоту даної піраміди.А) 4 см; Б) 6 см; В)8 см .; Г) 2см; Д)10 см.

ІІ частина (4 бала)Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. Точка М–середина сторони АВ паралелограма АВСD. Віразіть вектор S⃗C- S⃗Dчерез вектор В⃗М , де точка S – довільна точка простору?7. Основою піраміди є прямокутний трикутник, катети яого дорівнють 15 і 20 см. Висоти всіх бічних граней піраміди дорівнюють 13 см. Обчисліть висоту піраміди.

ІІІ частина (3 бала) Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

8. Кінці відрізка АВ належать різним граням двогранного кута мірою 120° і віддалені від ребра на 6см і 10см. Відстань між основами перпендикулярів, які проведено з точок А і В до ребра, дорівнює 12√2 см.Знайдіть довжину відрізка АВ.


Завдання 1- 5 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки одна вірна. Оберіть вірну відповідь. Вірна відповідь кожного завдання оцінюється одним балом.1. Точки простору, для яких координати у і z дорівнюють нулю, лежать:

А)на осі ох; Б)в площині уz; В) в площині хz; Г)в площині ху;Д)на осі оу.2. Чому дорівнює величина двогранного кута при бічному ребрі правильної п’ятикутної призми?А) 216°; Б) 108°; В)72°; Г)120°; Д)135° .3. Знайдіть скалярний добуток векторів a⃗ (2;3;6) і b⃗(3;2;-1).А) 6 ; Б) 0; В)7; Г) −6; Д)12.

4. Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник із катетами 3 см і 4 см. Висота призми дорівнює 10 см. Знайдіть площу повної поверхні призми.А) 126 см2; Б) 120 см2; В)132 см2 .; Г) 150 см2; Д) 60см2 .5. Площа основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 36см2, а площа її бічної поверхні – 60 см2 .Знайдіть довжину апоферми цієї піраміди.А) 5 см; Б) 2,5 см; В)6 см .; Г) 10 см; Д)20 см.


6. Точки А(3;-6;2) і А1, симетричні відносно координатної площини yoz. Знайдіть відстань АА1.7. Вектори a⃗ (х;2;-3) і b⃗(1;-4;6) лежать на протилежних сторонах квадрата. Знайдіть х.


8. Знайдіть площу повної поверхні правильної чотирикутної призми, у якої діагональ бічної грані дорівнює l і нахилена до площини основи під кутом α.



1. Точки простору, для яких координати х і z дорівнюють нулю, лежать:

А) в площині хz; Б)в площині уz; В) на осі оy; Г) на осі ох;Д)на осі оz.2. Чому дорівнює величина двогранного кута при бічному ребрі правильної шестикутної призми?А) 120°; Б) 108°; В)216°; Г)60°; Д)135° .3. Знайдіть скалярний добуток векторів m⃗(1;1;-2) і n⃗(2;2;2).А) −16 ; Б) 2; В)6; Г) 0; Д)-4.

4. Основою прямої трикутної призми є прямокутний трикутник із катетом 5 см і гіпотенузою 13 см. Висота призми дорівнює 8 см. Знайдіть площу повної поверхні призми.А) 270 см2; Б) 240 см2; В)300 см2 .; Г) 370 см2; Д) 150см2 .5. Площа основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює √3 см2, а площа її бічної поверхні – 12 см2 .Знайдіть довжину апоферми цієї піраміди.А) 2 см; Б) 3 см; В)4 см.; Г) 6 см; Д)8 см.

ІІ частина (4 бала)Розв’язання завдань 6 – 7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами6. Точка В1 симетрична точці В(3;-4;7) відносно координатної площини хoz. Знайдіть відстань ВВ1,7. Вектори m⃗(3;-1;y) і n⃗(-6;2;-6) лежать на протилежних сторонах прямокутника. Знайдіть у.

ІІІ частина (3 бала)Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.8. . Знайдіть площу повної поверхні правильної чотирикутної призми, у якої діагональ бічної грані дорівнює l і утворює із суміжною бічною гранню кут α.

Звіт зматематики_________________________________________ЗНЗ

.1.Табл Кількісний звіт

-Кіл тьучнів Писало

Результати

І рівня ІІ рівня ІІІ рівня V І рівня

кіль

.к% .кільк % .кільк % .кільк %

.2.Табл Якісний звіт

Всьогоучнів

Писало

Правильна відповідь

%завдань у

Кількість набраних

%балів у


%балів у


%балів у

Кі-лть

% 1 2 3 4 56 завдання 7 завдання 8

завдання

0 1 2 0 1 2 0 1 2 3

Аналітичний звіт. .Відзначити який матеріал засвоєно якісно

. .Які допущені помилки Причини виникнення ташляхи їх подоланняПримітка. Якщо у тексти завдань були внесені корективи, необхідно надіслати текст з обов’язковим обґрунтуванням.

Директор підпис , прізвище ініціали

ПечаткаВиконавець

Documents

Варіант 1 · Web viewСеместрова контрольна робота з геометрії клас Зміст завдань відповідає діючій ... В