Тема 11. Элементы механики сплошной среды

Архимед (287-212 до н.э.)

Б.Паскаль(1623-1662)

Закон Паскаля

P1 = P2 = P3

Зависимость давления от высоты столба жидкости

P = P0+Ph

P0= F/S

Ph= ρgh

Архимедова сила

P1= ρgh1

P2= ρgh2V

FA= ρжV g

Пример сообщающихся сосудов

Гидравлическая машина

f

F

h

Hs S

s

S

f

F

f h = F H

Уравнение ЭйлераИдеальная жидкостьнесжимаемая жидкость, внутри которой

отсутствует трение

P(x) P(x+dx)

dx

S

SdxxPSxPdFx )()(

dVdxdP

SdxdxdP

давлениясилплотностьОбъемная

dxdP

dVdF

f xx gradP

dVFd

f

:силвнешнихучётомсНьютоназаконII

внешFdVfadm

dVfFdVdm внешвнеш

,

gradPfa внеш

Необходимое условие равновесия жидкости:

все внешние силы – потенциальны

Кинематическое описание движения жидкости:

1 способ – задать уравнения движения

всех частиц жидкости (около 1023 уравнений!)

2 способ – рассмотреть зависимость скорости

от времени в данной точке пространства,

не обращая внимания на то, какая именно

частица находится в данной точке

(все частицы одинаковы!)

Линии тока

v

vv

Если линии тока не меняются со временем,

течение жидкости называют стационарным.

При стационарном течении линии тока

совпадают с траекториями отдельных частиц.

Трубка токаТрубка тока

Уравнение неразрывностиУравнение неразрывности

S1 S2

v2

v1

v 1dt

v2dtdV1

dV2

dm1=dm2 ; ρ1 dV1 = ρ2 dV2

ρ1 S1 v1 dt = ρ2 S2 v2 dtdV = S . v dt ; ρ v S = const

Для несжимаемой жидкости (ρ=const) : v S = const

За время dt :

Течение идеальной жидкости по трубе.

Уравнение Бернулли

A = ΔEмех

- уравнение Бернулли- уравнение Бернулли

;2

21

1 m

Pm

P

)2

(2 1

21

2

22 ghm

vmghm

vmEмех

А = P1S1l1-P2S2l2 =

constP

ghv

2

2

Для несжимаемой жидкости (ρ=const): constPghv 2

2

A = ΔEмех

Потенциальная энергия потока не меняется :

constPghv 2

2

constPv 2

2

ρ v S = const

При ρ=const :

vd 2 = const

d1>d2>d3 , т.е. v1<v2<v3

v1 < v2 < v3 P1 > P2 > P3

constPghv 2

2

0

2

0 2P

vPgh ghv 2

Истечение жидкости из широкого сосудаИстечение жидкости из широкого сосуда

Формула ТорричеллиФормула Торричелли

Трубка ПитоТрубка Пито

Измерение статического давления

1

2

Нст

vPст= ρgHст+ P0

constPghv 2

2

Ндин

Измерение динамического давления

1

2constPgh

v 2

2

динcm Pv

P 2

2

2

2vPcm

0PgНдин

0PgНP диндин

v

Трубка Прандтля-ПитоТрубка Прандтля-Пито

Измерение скорости потока

ΔН

v

Pст= ρgHст+ P0

2

2vPcm

0PgНдин

)(2

2

стдин HHgv

Hgv 2

Сила вязкого трения: формула СтоксаСила вязкого трения: формула Стокса

vFвязк vFвязк

Fвязк = - αv;

Fвязк = 6πηrv;

η – коэффициент вязкости; [η] = кг/(м с) ≡ Па·c

- формула Стокса- формула Стокса

Fтр

zvFтр

h

Сила вязкого тренияСила вязкого трения

Fтр~ v/h

Sdz

dvFтр

закон Ньютоназакон Ньютона

для вязкого трениядля вязкого трения

динамо-метр

S

Эффект Магнуса

V1

V2

P2 > P1

Возникновение подъемной силыВозникновение подъемной силы при обтеканиипри обтекании асимметричного телаасимметричного тела

v1

v2

р1

р2

F

v1 > v2 ;

P2 > P1 ;F = < P2 – P1 > . SconstP

v 2

2

Линии тока при обтекании крыла самолета и возникновение подъемной силы

Профиль Жуковского

α – угол атаки

Принято обозначать:

PFQF yx ;

Sv

CP y 2

2 Sv

CQ x 2

2

S – площадь крыла в плане;

Су – коэффициент подъемной силы крыла

Сх – коэффициент лобового сопротивления

v

Переход от ламинарного течения к турбулентномуПереход от ламинарного течения к турбулентному

vr

Re

vl

Re

Число Рейнольдса Для потока в трубе:

Reкр~ 1000

, ρ, η, r