Решение задач механики

1далее

2

Лебедева Н.Ю., учитель физики МОУ СОШ №4 им. И.С.Черных г. Томск

далее

… Любая задача должна иметь элемент новизны, чтобы не привести к ослаблению развивающей стороны решения задач. Полезно одну и ту же задачу решать разными способами, это приучает школьников видеть в любом физическом явлении разные его стороны, развивает творческое мышление. Задачи уровня С ЕГЭ, требующие нетрадиционного подхода, решают лишь те учащиеся, которые обладают навыками мыслительной деятельности в совершенстве, представляют задачу в новых условиях, умеют анализировать решение и его результаты…

«Развитие навыков исследовательской деятельности при решении физических задач» Новикова Л. В.

Урок решения задач для учащихся 10 класса естественно-научного профиля

3

При решении любой задачи рационально выделить четыре этапа:

1. Анализ текста задачи(заданного содержания), анализ физического явления и выбор его физической модели.

2. Определение способа (идеи) решения задачи или составление плана решения.

3. Выполнение запланированных действий (решение в общем виде, проведение опытов и др.), получение ответа в виде числа.

4. Анализ решения задачи. Подведение итогов.

далее

4

Тело брошено со скоростью 15м/с под углом 30 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на какую высоту h поднимется данное тело?

далее

0

Анализ условия задачи

y

xх0

0

hу0

х0

5

Два способа решения

задачи

Энергетический

Решение на основе закона

сохранения энергии

Кинематический

Решение на основе законов

кинематики

далее


1

6

1. Краткая запись условия задачи; СИ.

2. Рисунок, направление перемещения, скорости, ускорения. 3. Выбор системы координат, проекции векторов перемещения, скорости, ускорения.

4. Запись уравнение движения тела и уравнений, связывающих кинематические величины.

5. Решение полученной системы уравнений относительно неизвестных.

6. Анализ ответа. Если он противоречит физическому смыслу задачи, то поиск новых идей решения.

1 способ: кинематический Решение на основе законов кинематики

Алгоритм решения задач на законы кинематики

далее

7

т.к.

1 0

Дано: = 15м/с = 300

?h

0

далее

0y

Решение

2

2

0

gtth y

Из рисунка видно: sin00 y

,sin000

0 ggtgt y

yy

gg

g

gh

2

sin

2

sinsinsin

220

2

2200

0


м

см

смh 8,2

/102

30sin/152

222

8

Алгоритм решения задач на законы сохранения энергии

1. Краткая запись условия задачи; СИ.

2. Чертеж, на котором показать начальное и конечное состояние тела или системы тел, указать, какой энергией обладало тело в каждом состоянии.

3. Запись закона сохранения или изменения энергии и других необходимых уравнений.

4. Решение уравнения в общем виде.

5. Проверка по размерности, выполнение расчетов, оценка достоверность результата, запись ответа.

2 способ: энергетический Решение на основе закона сохранения энергии

далее

9

1 0

,cos0 х

далее

Решение

Тело брошено со скоростью 15м/с под углом 30 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите на какую высоту h поднимется данное тело?

Дано: = 15м/с = 300

?h

0Нулевой уровень энергии свяжем с точкой броска. ,

2

20

1

mEk

В верхней точке параболы: ,2

2

2

mEk ,2 mghE р

gggh

2

sin

2

cos

2

220

220

20

220

,22

220 mgh

mm

По закону сохранения энергии:

м

см

смh 8,2

/102

30sin/152

0222

10

Определите тормозной путь троллейбуса, начавшего торможение на горизонтальном участке дороги при скорости 10 м/с, если коэффициент сопротивления равен 0,5.


Динамический


Ньютона

Анализ условия задачиy

x

а

0N

трF

gm

N

gm

0

S

далееназад

11


Два способа решения

задачи


Решение на основе закона

сохранения энергии

Динамический


Ньютона

далее

2

12

Алгоритм решения задач на законы Ньютона

1. Краткая запись условия; СИ.

2. Чертеж. Направление сил, ускорения.

3. Выбор системы координат.

4. Запись второго закона Ньютона в векторном виде.

5. Запись второго закона Ньютона в проекциях на оси X и Y.

6. Решение системы уравнений.

7. Проверка по размерности, расчет числового ответа к задаче и сравнение его с реальными значениями величин.

1 способ: динамический Решение на основе законов Ньютона

далее

13

РешениеОсновное уравнение динамики:


мсм

смS 10

/105,02

)/10(2

2

,mgNFтр

,amF

y

x

а

N

трF

gm,: maFOx тр

amFgmN тр

.0: mgNOy

Дано: = 10 м/с = 0,5 = 00

?S

;2

20

2

Sa

gS

Smg

22

20

20

mgN

,maFтр

В проекциях на оси координат:

далее

2

14


РешениеТак как на тело действует сила трения, применим закон изменения механической энергии:

Дано: = 10 м/с = 0,5 = 00

?S .0 трkk AEE

,cosSFA тртр

,2

2mEk

,mgNFтр ,1180cos 0

,mgSAтр

,222

20

20

2

0

mmmEE kk

gSmgS

m

22

20

20

0kE 0kE

x

далее

2

Определите скорость тела массой 1000 т, которую оно наберет, пройдя расстояние 5 м без начальной скорости, под действием (горизонтальной) силы тяги 14 кН, если сила сопротивления составляет 40% от силы тяжести.

Дано: = 1000 т = 5 м = 0 = 14 кH = 0,4

Sm

0

?F Динамический

способ

Энергетический способ

далее

решение

решение

3

Работа в группах

Дано: = 1000 т = 5 м = 0 = 14 кH = 0,4


,mgFc

Sm

0

?F

СИкг610

H61014

y

x

N

сF

gm

а

F

РешениеОсновное уравнение динамики:

В проекциях на оси координат:

,amF

amFFgmN тр

,: maFFOx c .0: mgNOy

;2

20

2

Sa

m

mgFS

SmFF c

4,02

2

2

см /10

назад

3

Дано: = 1000 т = 5 м = 0 = 14 кH = 0,4


,mgFc

Sm

0

?F

СИкг610

H61014 x

а

00 kE kEРешение

Так как на тело действует сила трения, применим закон изменения механической энергии:

mgNFFkk AAAAEEтр

0

,4,0180cos4,0 0 mgSmgSAтр ,0cos 0 FSFSAF ,090cos 0 NSAN

0270cos 0 mgAтg

,222

220

2

0

mmmEE kk

m

mgFSmgSFS

m 4,024,0

2

2

gm

F

N

сF

назад

3

18

На невесомом нерастяжимом шнуре, перекинутом через неподвижный блок, подвешены грузы 1 кг и 0,5 кг. С каким ускорением движется система связанных тел, если трением можно пренебречь?

Дано: = 1 кг = 2 кг1m

?а

2m

Динамический способ


далее

решение

решение

4


19


Дано: = 1 кг = 2 кг1m 2а

?а

2m

РешениеЗапишем уравнения движения грузов.Для 1 груза:

Для 2 груза:Спроецируем на ось координат.

Решим систему уравнений

1N

2N

gm

1

gm

2

1а

,2amF

,1amF

amgmN111

amgmN

222

amgmN 111 amgmN 222

,2121 ammmmg 21

21

mm

mmga

y

см

кгкг

кгкгсмa /3,3

5,01

5,01/10

назад

4

20


Дано: = 1 кг = 2 кг1m

ha

ah

220

22

0

0h

?а

2m

1pE.022

22

21

21 mm

ghmghm

,2

20

2

ah

h2pE

1кE

2кE,0 2121 kkpp EEEE

РешениеВ отсутствии сил трения полная механическая энергия замкнутой системы тел не изменяется:

(1)

Из уравнения (1): 21

212

21212

22 mm

gmm

hgmmh

mm

21

21

mm

mmga

назад

4

21

Волчок, имея угловую скорость 31,4 рад/с свободно падает с высоты 19,6 м. Сколько оборотов сделает волчок за это время) Чему равна линейная скорость точек волчка, которые находятся на расстоянии 15 см от его оси, в начальный и конечный точке его падения.

Дано: = 19,6 м = 15 см = 31,4 рад/с

h

?? AN

r

?BКинематический

способ


далее

решение

решение

5


22


Дано: = 19,6 м = 15 см = 31,4 рад/с

h

.2

2

g

h

T

tN?? AN

r

1pE

;2

2

2

g

ht

gth

02 pE

1кE

2кE

ghg

h ВуBy 22

2

Решение А

Траектория движения волчка в точке А (окружность):

222 rghB

;2

T

?B

h

В

;rA Траектория движения волчка в точке (спираль) В:

А

ВА

А

Ву

В

назад

5

23


Дано: = 19,6 м = 15 см = 31,4 рад/с

h

.2

2

g

h

T

tN?? AN

r

1pE

2222

22222BBA mrm

mghmm

mgh

;2

2

2

g

ht

gth

02 pE

,1кE

,2кE

,kBkApA EEE

Решение А

По закону сохранения энергии:

222 rghB

;2

T

?B

h

В

;rA

назад

5

24

1

Кинематический или динамический

способ1 вариант


2 вариант

решение

решение

далее

Проверочная работа Камень падает с высоты 5 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите время падения и конечную скорость камня.

Два тела одинаковой массой соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Одно из тел без трения скользит по наклонной плоскости с углом у основания 30 . Определите ускорение тел. Массами блока и нитей пренебречь.

2

0

25

Дано: = 5 мh

?? t

Решение 1 задачи проверочной работы,1pE

02 pE

01 кE

,2кE

А

h

В

;2

2

2

g

ht

gth

ghgа

h 222

220

2

Решение кинематическим способом

Решение энергетическим способом

;2

2

2

g

ht

gth

ghm

mghEE kBpA 22

,2

смсh /10,1

далее

26

Решение 2 задачи проверочной работы

Дано: =30

2/5,2 сма

?а

Решение динамическим способом

1N

1а

gm

2а

нF

1x1y1. Движение по наклонной плоскости.

,1аmF

11 amFgmN н

,sin: 11 maFmgOx н

2. Движение по вертикали.,2аmF

2amFgm н

нF

222 : mamgFmaFmgOy нн

2y

gm

2

sin1,sin 2112

g

aaaamamamgmgРешение энергетическим способом

,0 2121 kkpp EEEE

.22

sin22 mm

mghmgh

,2

20

2

ah

ha

ah

220

22

0

2sin1 gh

,

2

sin1 g

ah

h

sinh

0

далее

27далее

Решение задач части

В ЕГЭ

Решение задач части

С ЕГЭзадачи

задачи

28

Дано: = 200 кг = 60 м = 0 = 0,14 = 0,4

Санки с грузом 200 кг скатываются с горки под углом 14 к горизонту. Длина спуска 60 м, коэффициент трения скольжения саней 0,14. Определите, на какое расстояние по горизонтали прокатятся санки после спуска до полной остановки. Считать , что на переходе от наклонной плоскости к горизонтали трение отсутствует.)

mL0

?S



далее

решение

решение

6

29

Дано: = 200 кг = 60 м = 0 = 0,14 = 0,4


mL0

?S

Решение1. Движение по наклонной плоскости. 2N

1N

gm

gm

1трF

2трF

1а

2а

1x

2x

2y1y,1аmF

111 amFgmN тр

,sin: 111 maFmgOx тр .0cos:1 mgNOy

cos,cos 1 mgNFmgN тр

La

aS

22

20

21

20

2

,2

cossin21

Lmmgmg

)cos(sin221 Lg

S

далее

6

30

Дано: = 200 кг = 60 м = 0 = 0,14 = 30


mL0

?S

Решение2. Движение по горизонтали.

2N

1N

gm

gm

1трF

2трF

1а

2а

1x2x

2y 1y

gamamgmgNFтр ,2

.22

21

22

20

2

Sa

aS

Sa

2,0

21

2

,2аmF

222 amFgmN тр

,: 222 maFOx тр .0:2 mgNOy

Так как

)cos(sin

2

)cos(sin2

22

21

21

L

g

Lg

gS

Sg

мм

S 3,16214,0

)30cos14,030(sin60 00

0

S

назад

6

31

Дано: = 200 кг = 60 м = 0 = 0,14 = 0,4


mL0

?S

L

1N

;cos11 LmgLFA тртр ;22 mgSSFA тртр

2трF

1x1yРешение

В качестве нулевого уровня отсчета потенциальной энергии выберем горизонтальную плоскость. По закону сохранения энергии: ;211 тртрp AAE

;1 mghE p

1трF

1pE

h

1кE

;cos mgSmgmgh

)cos(sin

L

S

;sinLh

S

назад

6

32

далее

33

По гладкой горизонтальной направляющей длины 2L скользит бусинка с положительным зарядом Q > 0 и массой m. На концах направляющей находятся положительные заряды q > 0. Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия, период которых равен Т.

Во сколько раз следует уменьшить заряд бусинки, чтобы период ее колебаний увеличился в 3 раза?

+q+q +Q, m

Дано: ,m L2

Qq,

12 3TT

?2

1 q

q

+q+q +Q, m

Анализ решения задачи1. Сместим бусинку на малое расстояние от положения равновесия.2. На бусинку действуют кулоновские силы со стороны зарядов +q. x

x

0резF

,cosmax tхx 4. Бусинка начинает совершать гармонические колебания.3. Так как , появилось ускорение, но оно переменное.

,cos 2max

2 xtxxa ,sinmax tхx

.02 xa 5. Период колебаний можно выразить через :

далее

7

;2

T

6. Частоту можно найти из уравнения ускорения или скорости тела.7. Выразив частоту, найдем искомую величину.

34



+q+q +Q, m

Дано: ,m L2

Qq,

12 3TT

?2

1 q

q

+q+q +Q, m

xx

,

21xL

qQkF

,аmF

,

22xL

qQkF

2222

11

xLxLkqQ

xL

qQk

xL

qQkmа

22

22

xLxL

xLxLkqQ

Решение

далее


7

35

,02 xa

kqQ

mLT

42

2 3

xL

kqQmа

3

4

Получили уравнение гармонических колебаний

или xmL

kqQа

3

4 04

3 x

mL

kqQа

,4

3mL

kqQ

Из полученной формулы видно, чтобы период колебаний увеличился в 3 раза, заряд бусинки надо уменьшить в 9 раз.

Рассмотрим знаменатель. По условию LxLxLLx

422 LxLxL

Рассмотрим числитель.

LxxLxLxLxLxLxL 422 222222

далее

36



+q+q +Q, m

Дано: ,m L2

Qq,

12 3TT

?2

1 q

q

Решение

далее


7

37

Колебания гармонические, если угол мал где амплитуда колебаний.

Полый металлический шарик массой 3 г подвешен на шелковой нити длиной 50 см над положительно заряженной плоскостью, создающей однородное электрическое поле напряженностью 2 10 В/м. Электрический заряд шарика ∙отрицателен и по модулю равен 3 10 Кл. Определите период свободных ∙гармонических колебаний маятника.

Дано: гm 3

Клq 8103

смL 50

мВЕ /102 6

?Т

LA

;,2 11

2max

1

qEm

E pk

12 12

2max

qmgh

m

3,22

22

L

ALh

Решение

+ + + + + + + +h

gЕ

А1

2q

LhL

В состоянии 1:

В состоянии 2: ;,0 222 mghqEE pk По закону сохранения энергии:

;2 21

2max

1 mghqqm

Ek

Так как поле однородно 2,12 EhИз рисунка 2/sin2cos1cos 2 LLLLhLLh

2/2/sin

-8

6

далее


8

38

Подставим уравнения (2) и (3) в уравнение (1), получим

,22

22max

L

AqEmgqEhmgh

m

.max AmL

qE

L

g

При свободных незатухающих колебаниях максимальная скорость связана с амплитудой законом

,2

max AT

A .sinmax tхx

Тогда qEmg

mLT

22

смВКлсмкг

мкгT 81,0

/102103/10103

5,010314,32

6823

3

далее

39

Полый металлический шарик массой 3 г подвешен на шелковой нити длиной 50 см над положительно заряженной плоскостью, создающей однородное электрическое поле напряженностью 2 10 В/м. Электрический заряд шарика ∙отрицателен и по модулю равен 3 10 Кл. Определите период свободных ∙гармонических колебаний маятника.

Дано: гm 3

Клq 8103

смL 50

мВЕ /102 6

?Т

Решение

+ + + + + + + +h

gЕ

А1

2q

LhL

-8

6

далее


8

40

Участвовал в открытии

новогоСправился с

затруднениемРабота в

группеВсе получилось

(проверочная работа)

Надо тренироваться

Если ты умеешь правильно судить себя, значит, ты поистине мудр.

Антуан де Сент-ЭкзюпериРефлексия

Оцени свою работу на уроке по предложенным параметрам по трех

бальной системе.

41

Решить задачи по выбору: 2. Однородный цилиндр массой 0,2 кг с площадью поперечного сечения 10 м плавает на границе несмешивающихся жидкостей с разной плотностью, причем , где Пренебрегая сопротивлением жидкостей, определите , если период малых вертикальных колебаний цилиндра равен π/5 с.

121

-2

.1000 32 м

далее

1

2

Решить задачи: 1. Кинетическая энергия тела в момент бросания вертикально вверх равна 400 Дж. Определить, до какой высоты может подняться тело, если его масса равна 2 кг?

Домашнее заданиеПовторить:1. Алгоритм решения задач кинематическим способом2. Алгоритм решения задач динамическим способом3. Алгоритм решения задач энергетическим способом

Составить задачу, которую можно решить различными способами.

42

43

Литература1. Дряпина А.А. Рефлексия деятельности на уроке. Радуга успеха.

Сайт кафедры развития образовательных систем НМЦ ЮВОУО. http://experiment.nmc.uvuo.ru/

2. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика: Учебник для 10 класса ООУ. - М.: Просвещение, 2009.

3. Орлов В.Ф. Практика решения физических задач: 10-11 классы: учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений/ В.А. Орлов, Ю.А. Сауров. – М.: Вентана-Граф, 2010.

4. Парфентьева Н.А. Сборник задач по физике: базовый и профил. Уровни: для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений/ Н.А. Парфентьева. – М.: Просвещение, 2007.

5. Фоминых О.Ю. Решение задач механики динамическим и энергетическим способами.- Газета «Физика» №2/99

6. Шабалин Е.И. Репетитор по физике. Задачи ЕГЭ. http://www.reppofiz.info/ege.html

Documents

Решение задач механики