1

2

ЕРӨНХИЙ БОЛОВСРОЛЫН СУРГУУЛИЙН ФИЗИКИЙН СУРГАЛТЫН ХӨТӨЛБӨРИЙГ ХЭРЭГЖҮҮЛЭХ

СУРАЛЦАХУЙН УДИРДАМЖ

(Бүрэн дунд боловсролын XI анги. Заавал судлах ба сонгон судлах хөтөлбөр)

Улаанбаатар

2019

БОЛОВСРОЛЫН ХҮРЭЭЛЭН

3

Багийн ахлагч:

Мөнхөөгийн Ганбат, дэд профессор, МУИС. ШУС-ийн физикийн тэнхмийн багш

Багийн гишүүд:

Сандагийн Гэндэнжамц, магистр, БХ-ийн эрдэм шинжилгээний ажилтан

Алтангэрэлийн Дулмаа, магистр, МУИС. ШУС-ийн физикийн тэнхмийн багш

Бат-Очирын Бат-Отгон, магистр, МУИС. ХШУИС-ийн багш

Ханахүүгийн Батболд, магистр, МУБИС. МБУС-ийн физикийн тэнхмийн эрхлэгч

Ядамжавын Мөнхсайхан, магистр, МУБИС. МБУС-ийн дидактикийн тэнхмийн багш

Хишигбадрахын Балт-Эрдэнэ, PhD. ШУТИС-ийн багш

Гомбосүрэнгийн Зоригт, магистр, ШУТИС-ийн багш

Раднаагийн Бавуудорж, магистр, Шинэ монгол сургууль, Монгол улсын гавьяат багш

Бадраагийн Пүрэвжал, магистр, НБГ-ын мэргэжилтэн

Насанбуянгийн Сайнбаяр, магистр, БМДИ-ийн арга зүйч

Дэмбэрэлдоржийн Үүрийнтуяа, PhD. БМДИ-ийн арга зүйч

Андагдайн Пүрэвсүрэн, бакалавр, Хэрэгжүүлэлтийн баг, физикийн судлагдахуун хариуцсан менежер

Хөндлөнгийн шинжээч:

Намсрайжавын Алтангэрэл, Ph.D, профессор, МУБИС. МБУС-ийн физикийн тэнхмийн багш

Раднаабазарын Энхбат, магистр, Нийслэлийн 1-р сургуулийн багш

4

11 ДҮГЭЭР АНГИЙН ЗААВАЛ СУДЛАХ ФИЗИКИЙН ХӨТӨЛБӨРИЙГ ХЭРЭГЖҮҮЛЭХ СУРАЛЦАХУЙН УДИРДАМЖ

МЕХАНИК

Энэ бүлэгт механикийн мэдлэгээ шат ахиулан өргөжүүлж муруй треактороор явагдах, жигд бус хувьсах хөдөлгөөнийг илэрхийлэх аргатай танилцаж, хувьсах хүчний үйлчлэлээр явагдах хөдөлгөөнийг судлах, динамикийн хууль ба хөдөлгөөний тоо хэмжээ, энерги хадгалагдах хуулийг хослуулан хэрэглэж сурна. Ажил, чадал ба энергийн тухай ойлголтыг гүнзгийрүүлэн судалж, асуудал шийдэхэд хэрэглэх болно.

11.1. Хөдөлгөөн ба хүч

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

11.1а. Шилжилт, хоромхон (вектор) хурд, хоромхон (вектор) хурдатгалыг тодорхойлох, шугаман хурд ба вектор хурдны ялгааг жишээгээр харуулах 11.1б. Хоромхон хурд-хугацааны хамаарлын графикаар хашигдсан талбайгаар шилжилт, графикийн налалтаар хурдатгалыг олох 11.1в. Шилжилтийн проекц- хугацааны хамаарлын графикийн налалтаар хурдыг олох

- Сурагчид хөдөлгөөний байрлалын өөрчлөлтийг замаар, түргэн удааныг шугаман (скаляр) хурдаар илэрхийлэх арга эзэмшсэн. Ахлах ангид биеийн байрлалын өөрчлөлтийг “вектор” шилжилтээр, түргэн удааныг “вектор” хурдаар

илэрхийлэх аргад суралцана. Энэ нь 𝑠 –ийг 𝑠 –

ээр, нь 𝑣 –ийг 𝑣 болгон векторын тэмдэг тавьснаар шийдэгдэх асуудал биш. Иймд энэ хоёр аргын ялгаа ба ижил төстэй талыг сайтар ойлгуулах нь чухал. Энэ хоёр арга шулуун шугамын дагуу явагдах хөдөлгөөнд онцын ялгаа үгүй боловч, муруй шугамаар явагдах хөдөлгөөнд эрс ялгаатай байдаг. Тухайлбал, “вектор” шилжилтийн урт замтай тэнцэхгүй, шугаман (скаляр) дундаж хурдны хэмжээ, “вектор” дундаж хурдны хэмжээтэй тэнцүү биш, нөгөө талаас физик утгаараа ч ялгаатай байна. Үүнийг дагаад “вектор” дундаж хурдатгалын физик утга “скаляр” дундаж хурдатгалаас эрс ялгаатай. Энд анхаарах асуудал нь хурдны тоон холбогдлын өөрчлөгдөх хурдыг харуулсан шугаман хурдатгалын физик утга нормал хурдатгалынхтай огт тохирохгүй. Нормал хурдатгал бол индукцит ба багтаамжит эсэргүүцэлтэй төстэй виртуал утгатай хэмжигдэхүүн юм. Хурдатгалын өмнөх тодорхойлолт буруу болсон хэрэг огтхон ч биш, харин өргөжиж шинэ утга санаагаар баяжиж байгаа хэрэг юм. “Вектор” шилжилт, “вектор” хурд, “вектор” хурдатгалын хоромхон утга л бусад аргын харгалзах хэмжигдэхүүнүүдтэй тэгшитгэлээр холбогдох, нэг аргаас нөгөөд шилжих өргөн боломж гардаг. Хэмжигдэхүүний дундажийн тухай ойлголтоос гадна хоромхон утгын талаар жишээгээр ойлгуулах нь чухал.

Хэмжигдэхүүний өөрчлөлтийг илэрхийлэх 3 аргыг зөв хэрэглэж сурахад анхаарна. Үүнд: - Хэмжигдэхүүний анхны утгыг тэг гэж авах

арга:

∆𝑠 = 𝑠 = 𝑠 − 0; ∆𝑡 = 𝑡 = 𝑡 − 0; Хөдөлгөөний дундаж хурд

< 𝑣 > = 𝑣 =𝑠

𝑡

- Анхны утга тэг биш, макро өөрчлөлтийг илэрхийлэх арга:

- Үзүүлэн таниулах материал

|Δ𝑟| ≠ ∆𝑠 |𝑑𝑟| = 𝑑𝑠

- Сургалтын

модуль III (вектор хэмжигдэхүүнтэй ажиллахад анхаарах зүйл, физик хэмжигдэхүүний өөрчлөлт, хоромхон ба дундаж хурд) 8-26-р тал Криволинейное

движение Линейная

скорость Путь

5

∆𝑠 = ∆𝑠12 = 𝑠2 − 𝑠1; ∆𝑡 = 𝑡12 = 𝑡2 − 𝑡1; Хөдөлгөөний хэсгийн дундаж хурд

< 𝑣 > = 𝑣12 =∆𝑠

∆𝑡=

𝑠2 − 𝑠1

𝑡2 − 𝑡1

- Микро (төгсгөлгүй бага) өөрчлөлтийг илэрхийлэх арга:

𝑑𝑠 = 𝑠(𝑡 + 𝑑𝑡) − 𝑠(𝑡); Хөдөлгөөний тухайн агшин дахь хоромхон хурд

𝑣 =𝑑𝑠

𝑑𝑡

Уламжлалын тухай дурдаж болох ба хязгаар,

уламжлалын тухай гүнзгийрч хазайж болохгүй. Шугаман хурдны (speed) адилаар дундаж вектор хурд (average velocity)

< 𝑣 > = 𝑣12 =∆𝑟

∆𝑡=

𝑟2 − 𝑟1

𝑡2 − 𝑡1

ба хоромхон вектор хурд (instantaneous velocity)

𝑣 =𝑑𝑟

𝑑𝑡=

𝑟(𝑡 + 𝑑𝑡) − 𝑟(𝑡)

𝑑𝑡

тэмдэглэгээг гаргаж хэлэлцэнэ, зургаар дүрсэлнэ. Хурдатгалд дээрх үйлдлийг давтана. Вектортай ажиллахад анхаарах дүрмийг ягштал баримтална.

- Хурд ба хурдатгалын векторыг проекцлох үйлдлийн дасгал ажиллуулна.

- Хүндийн хүчний оронд өнцөг үүсгэн шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөнийг хэвтээ ба босоо чиглэлийн дагуух хоёр хөдөлгөөний нийлбэр болгон задлах дасгал ажиллуулна.

𝑥 = 𝜐0𝑡 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝜐0𝑥𝑡

𝑦 = 𝜐0𝑦𝑡 +𝑔𝑦𝑡2

2;

- Аргыг эзэмшихэд чиглэсэн бодлого дасгалууд

ажиллана.

Перемещение Средняя скорость Мгновенная

скорость Distance Speed and

Velocity Average Velocity Instantaneuos Velocity Uniform or

Constant Acceleration

11.1г. Тойргоор жигд эргэх хөдөлгөөнийг шугаман хурд, өнцөг хурд, эргэлтийн үе, тойрог давтамжаар илэрхийлэх

Биеийн шилжилтийг эргэсэн өнцгөөр илэрхийлэх үед өнцөг хурд, хурдатгалын тухай ойлголт гардаг. Энэ нь туйлын координатын системтэй холбоотой. Төв өнцгийн хэмжээнээс уг өнцөгт тулсан тойргийн нумын урт шууд пропорционалаар хамаардаг. Радиустай тэнцүү урттай нумыг тулах төв өнцгийг нэг радиан гэдгийг ойлгуулна.

- Хурдны тухай ойлголтоо өргөжүүлж, өнцөг хурдны ойлголт оруулж ирнэ. Дундаж өнцөг хурд

< 𝜔 >=∆𝜑

∆𝑡

Хоромхон өнцөг хурд

Circular Motion Linear (tangential)

Speed Rotational

(angular) Speed Non-Linear Motion Angular

Acceleration Radial and Normal

Acceleration

6

11.1д. Төвд тэмүүлэх хурдатгал хурдны чиглэл өөрчилдгийг

илэрхийлэх, 𝑎 =𝜐2

𝑟

томьёог хэрэглэх

𝜔 =𝑑𝜑

𝑑𝑡

Тойргоор жигд эргэх хөдөлгөөний хувьд шугаман хурд ба өнцөг хурдны холбоог гаргуулна.

𝑣 =2𝜋𝑅

𝑇= 𝜔𝑅

- Туузан ба араат дамжуургын хувьд 𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 - Тойргийн нэг цэгийн хувьд 𝑅 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 - Нэг тойргийн хоёр цэгийн хувьд 𝜔 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 болохыг харуулах жишээ даалгаврууд ажиллуулна. Хурдатгалын тухай ойлголтоо өргөжүүлж, өнцөг хурдатгалын ойлголт оруулж ирнэ. Нэгжийг оруулна, утгачилна.

Дундаж өнцөг хурдатгал

< 휀 >=∆𝜔

∆𝑡

Хоромхон өнцөг хурдатгал

휀 =𝑑𝜔

𝑑𝑡

Жигд хувьсах (хурдсах ба удаашрах) эргэх

хөдөлгөөний өнцөг шилжилт, өнцөг хурдны тэгшитгэлийг шулуун жигд хувьсах хөдөлгөөнтэй аналог байдлаар гаргана, гаргасан зүй тогтлыг эзэмшүүлэх дасгал бодлого ажиллуулна.

Шугаман (тангенциал) хурдатгал ба өнцөг хурдатгалын холбоог гаргана.

𝑎𝜏 = 휀𝑅 Биеийн хөдөлгөөний чигийг өөрчилж тойргоор

эргүүлэхийн тулд тойргийн төв рүү чиглэсэн хүч (төвд тэмүүлэх хүч) ба хурдатгал (төвд тэмүүлэх хурдатгал) байх ёстой гэсэн санааг хөтөлж хөгжүүлнэ. Төвд тэмүүлэх хурдатгалыг шууд томьёолно.

𝑎тт =𝜐2

𝑅= 𝜔2𝑅

Ерөнхий тохиолдолд төвд тэмүүлэх хурдатгалыг нормал хурдатгал гэдэг. Тангенциал хурдатгал нь траекторын шүргэгчийн дагуу чиглэх бөгөөд хурдсах хөдөлгөөний хувьд хурдны дагуу, удаашрах хөдөлгөөний хувьд хурдны эсрэг чиглэнэ.

𝑎 = √𝑎𝑛2 + 𝑎𝜏

2; 𝑎𝜏 =𝑑𝜐

𝑑𝑡

Багшийн анхаарах зүйл:

- 𝑎 > 0 бол хурдсах, 𝑎 < 0 бол удаашрах гэсэн өрөөсгөл ойлголт элбэг байдаг. Хурдсах уу, удаашрах уу гэдгийг ерөнхий хурдатгал ч биш, түүний тэнхлэг дээрх проекц ч биш, харин хурдатгалын траекторт тангенциал байгуулагч хурдны чиглэлтэй ижил үү, эсрэг үү гэдгээр тодорхойлдог. Жигд хурдсах, жигд удаашрах гэдэг нь ерөнхий хурдатгал тогтмолтой холбоотой бус, тангенциал хурдатгал тогтмолтой холбоотой. Өөрөөр

Sectorial and Tangential Acceleration

7

хэлбэл, тангенциал хурдатгал хурдны хэмжээг өөрчилнө, нормал хурдатгал хурдны чигийг өөрчилдөг гэдгийг санах хэрэгтэй.

11.1е. Онцлог хүчнүүдийн (Гравитацын хүч, харимхай хүч, үрэлтийн хүч, Архимедийн хүч) зүй тогтлыг шинжлэх, жин ба хүндийн хүчийг ялгаж ойлгох 11.1ж. Ньютоны динамикийн хуулийг санах, хэрэглэх 11.1з. Хөдөлгөөнийг перпендикуляр хөдөлгөөн болгон задлах

- Нарны аймгийн гарагууд яагаад нарыг тойрон эргээд байгаа шалтгааны талаар асуудал дэвшүүлж болно. Алсын зайд үйлчилдэг, цахилгаан соронзон үйлчлэлээс ялгаатай, массаас хамаарсан татах үйлчлэл оршин байх боломжийн талаар хэлэлцэнэ.

- Гравитацын харилцан үйлчлэлийн онцлог зүй тогтлыг ялган тодруулж, нарыг тойрох гарагийн хөдөлгөөн, дэлхийг тойрох хиймэл дагуулын хөдөлгөөний зүй тогтлыг гаргаж хэлэлцэнэ.

- Хүндийн хүч бол гравитацын хүчний тухайн тохиолдол болохыг өгүүлнэ.

- Онцлог хүчнүүдийг сэргээн сануулж, олон хүчний үйлчлэл доорх хөдөлгөөний тэгшитгэл бичиж тооцоолох аргад сургах жишээ дасгалууд ажиллуулна.

- Холбоост биесийн хөдөлгөөнийг судлах даалгавар гүйцэтгэнэ.

- Хөдөлгөөний тэгшитгэл бичихээс өмнө зураг дүрслэлийг зөв харьцаатай дүрслэхэд анхаарлыг хандуулан тайлбарлана. Гулсахын ба тайвны үрэлтийг халтирах, автомашины хөдөлгөөний янз бүрийн (тоормозлох, хөдөлж эхлэх, шаварт суух гэх мэт) тохиолдолд хэрэглэж амьдралтай холбуулна.

- Налуу болон тэгш гадаргаар биеийн гулсах хөдөлгөөнийг судлах, хүчний тэнцвэрийн туршилт хийлгэнэ.

Багшийн анхаарах зүйл: - Хүчнүүдийг зөв дүрсэлж сурахын тулд аль биеэс

аль биед үйлчилж байгааг байнга ялган хэлүүлбэл Ньютоны 3-р хуулийг 2-р хуультай холихгүй байх, нийлбэр ба байгуулагчийг үндсэн хүчтэй андуурахгүй байхад тустай байдаг.

- Налуу хавтгайгаар хөдлөх холбоост биеийн бодлого бодуулж сургахын тулд эхлээд үрэлтгүй тохиолдлын тэгшитгэл бичиж дадлагажуулаад дараа нь өмнө жишээнүүддээ үрэлт нэмэх замаар ямар нэмэлт өөрчлөлт гарч байгааг харуулж хэлэлцэх нь дээр байдаг.

- Налуу хавтгай - янз бүрийн

өнгөлгөөтэй гадарга

- өнцөг хэмжигч (гар утасны өнцөг хэмжигч) -ийг ашиглаж болно.

- Хүч хэмжигч - хурдатгал

хэмжигч - шугам - ачаа - тэргэнцэр - Механикийн

лабораторын иж бүрдэл

Newton's Laws of Motion Animation First Newton's Laws of Motion Demonstration Newton's Cradle

11.2. Хөдөлгөөний тоо хэмжээ

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

11.2а. Хөдөлгөөний тоо хэмжээг масс болон хурдны үржвэр гэж тодорхойлох, импульс ба хөдөлгөөний тоо хэмжээний ялгааг жишээгээр харуулах, хүчний импульс ба импульсийн хамаарлыг ашиглах

- �⃗⃗� = 𝑚𝜐 хөдөлгөөний тоо хэмжээг нээсэн түүхэн туршилтыг үзүүлж, хэлэлцүүлэг хийх замаар хөдөлгөөний тоо хэмжээний өвөрмөц шинж чанарыг илрүүлэх хэрэгтэй.

- Хөдөлгөөний тоо хэмжээ нь биед агуулагддаг, тоон утгаас гадна чиглэлтэй хэмжигдэхүүн, хүч тодорхой хугацаанд үйлчилсний дүнд өөрчлөгддөг, ХТХ –ний өөрчлөлтийг импульс гэдэг, битүү (системийн гаднах биестэй харилцан үйлчлэл байхгүй) системийн ХТХ нь хадгалагддаг. ХТХ нь энерги шиг нэг биеэс нөгөөд дамжих, нэг хэлбэрээс нөгөөд хувирах

- Хөдөлгөөний тоо хэмжээ болон түүний өөрчлөлтийг турших иж бүрдэл

- Тэргэнцэр - Ачаанууд - Хэвтээ хавтгай - Хүч хэмжигч,

динамометр - Хурд хэмжигч

8

гэж байдаггүй хоосон чанартай маш өвөрмөц хэмжигдэхүүн юм. Жишээлбэл, тайван байсан гранат дэлбэрч хоёр хэсэг болсон гэе. Хоёр хэлтэрхий ХТХ-тэй болсон. Харин түүнийг хаанаас авсан бэ гэвэл тэгийг хоёр хувааж авна гэсэн хариулт гарна.

- Ньютоны хуулиас массыг хурдны өөрчлөлтийг тэмдэг рүү оруулж хөдөлгөөний тоо хэмжээг гаргаж болно.

�⃗� =Δ(m�⃗⃗⃗�)

Δ𝑡=

Δ�⃗�

Δ𝑡

Нэгж хугацаанд дахь ХТХ -ний өөрчлөлт буюу ХТХ -ний өөрчлөгдөх хурд хүчтэй тэнцүү. ХТХ –ний өөрчлөлтийг импульс гэнэ. Импульс нь хүчний импульстэй тэнцүү.

∆𝑝 = �⃗�∆𝑡 - Хүч - хугацааны хамаарлын графикийн муруйн

доор хашигдсан талбайгаар хөдөлгөөний тоо хэмжээний өөрчлөлтийг тодорхойлох аргад суралцана. ХТХ хадгалагдах хуулийг нээлгэх, боломжгүй бол шалгах туршилтыг механикийн иж бүрдэл ашиглан тэргэнцэрийн мөргөлдөөнөөр хийлгэнэ. Хурд хэмжигч ашиглаж мөргөлдөөний өмнөх ба дараах хурдыг хэмжинэ.

Багшийн анхаарах зүйл: - Дэлхийн татах хүчний улмаас дэлхий орчимд

битүү систем бодитой байх боломжгүй учраас ХТХ хадгалагдах хуулийг хэвтээ тэнхлэг дээрх проекцын хувьд хэрэглэдэг. Зарим багш 2 бөөмийн мөргөлдөөнд Ньютоны 2 ба 3-р хуулийг хэрэглэх замаар ХТХ хадгалагдах хуулийг гаргаж байгаа мэтээр бичсэн байдаг. Энэ нь ташаа ойлголт юм. ХТХ хадгалагдах хууль нь байгалийн түгээмэл хууль, гэтэл Ньютоны хууль бол явцуу жижиг, хэрэглэгдэх хязгаар багатай хууль юм. ХТХ хадгалагдах хууль нь хүч гэдэг ойлголт хэрэглэгдэх боломжгүй үзэгдэлд хүртэл биелдэг. Иймд том хуулийг жижиг хуулийн мөрдлөг болгон гаргаж болохгүй. Механикийн үзэгдэлд ХТХ хадгалагдах хууль биелдэг гэдгийг харуулж буй хэрэг юм.

- ХТХ хадгалагдах хуулийг судлах туршилтад мөргөлдөөний өмнөх ба дараах нийлбэр ХТХ тэнцэхгүй байгаа мэт тохиолдол гардаг. Энэ нь мөргөлдөөн дуусаагүй бол хурд хэмжигчийн хоёр цонхонд бүртгэгдэх сигнал гажиж хурдны утгыг буруу мэдээлдэг. Иймд хурд хэмжигчийг тохиромжтой зайд тавих хэрэгтэй. Мөн тэргэнцэр хэвтээ шулууны дагуу дух мөргөлдөөн хийхгүй жишүү мөргөлдвөл 3 биеийн эмх замбараагүй мөргөлдөөн болж үр дүн буруу гарах нөхцөл бүрдэнэ. Иймд мөргөлдөөн зөвхөн хэвтээ чигт явагдах үед л ХТХ хадгалагдах хууль биелнэ.

Momentum and

Force

11.2б. Хөдөлгөөний тоо хэмжээ хадгалагдах хуулийг томьёолох, энгийн бодлого бодоход

- ХТХ хадгалагдах хууль: Битүү системийн бүтэн ХТХ хадгалалагдана. Байгалийн түгээмэл хууль. Одоог хүртэл энэ хууль зөрчиж байгаа үзэгдэл илрээгүй байна.

- Гаднаас харилцан үйлчлээгүй үед системийн

- Хурд хэмжигч - Жин - Ачаанууд - Тэргэнцэрүүд

9

хэрэглэх

нийт ХТХ хадгалагддаг болохыг механикийн жишээгээр тайлбарлана.

�⃗� =Δ�⃗⃗�

Δ𝑡= 0 үед Δ�⃗⃗� = 0 буюу �⃗⃗� = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

- Ж: завины адраас хүн голын эрэг рүү үсэрсэн гэе. Энэ үед завь ба хүн гэсэн системийн хэвтээ ХТХ тэг хэвээрээ хадгалагдана.

�⃗⃗� = 𝑀�⃗⃗� + 𝑚�⃗� = 0 - Шарикийн абсолют харимхай ба харимхай бус

мөргөлдөөний туршилт хийнэ.

Багшийн анхаарах зүйл: - Зарим багш биед үйлчлэх хүчний нийлбэр тэг

байх үед Ньютоны 2-р хуулиас ХТХ хадгалагдах хууль ба Ньютоны 1-р хуулийн гаргалгаа хийж байна гэж ойлгодог. Ньютоны 1-р хууль нь бие даасан хууль, 2-р хуулийн тухайн тохиолдол, мөрдлөг биш. Хүчний нийлбэр тэг байх, огт хүч үйлчлэхгүй байх (битүү) гэдэг ижил ойлголт биш.

Law of Conservation of Momentum

11.3. Энерги

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

11.3а. Энерги хувирах, хадгалагдах хуулийг томьёолох, энергийн хэлбэрийн (кинетик, гравитацын, цөмийн, уян харимхайн, дотоод, цахилгаан, гэрлийн, дууны) болон харилцан хувирлын хялбар тооцоо хийх

- Хөдөлгөөний хэрбэрүүд (механик хөдөлгөөн, дулаан хөдөлгөөн, цахилгаан гүйдэл, гэрлийн урсгал гэх мэт), тэдгээрийн хувирлын жишээ гаргаж ярилцана. Энерги бол материйн хөдөлгөөний энергийн хэмжүүр болдог. Хөдөлгөөний хэлбэрийг дагаж энергийн хэлбэрийн тухай ойлголт үүсдэг.

- Нөгөө талаас харилцан үйлчлэлийн төрлүүдийн талаар ярилцана. Тухайлбал, гравитацын үйлчлэл, цахилгаан цэнэгийн Кулоны харилцан үйлчлэл, молекул хоорондын Ван-дер-Ваальсын харилцан үйлчлэл гэх мэт. Хүчний оронд хийсэн ажил нь эхний ба эцсийн цэгийн байрлалаар тодорхойлогдох тохиолдолд потенциал энергийн тухай ойлголт яригддаг. Ийм бус бол потенциал энергийн тухай ойлголт ярих боломжгүй. Жишээлбэл, үрэлтийн хүч, соронзон харилцан үйлчлэлийн хүч, цөмийн хүч гэх мэт.

- Иймд энерги нь материйн харилцан үйлчлэл ба хөдөлгөөний хэмжүүр болдог.

- Цөмийн харилцан үйлчлэлийн хүчний томьёо байдаггүй. Цөмийн хүчний потенциал энерги гэж байхгүй. Гэхдээ цөмийн холбоос энергийн тухай ойлголт бий. Эйнштейний харьцангуйн онолоор биед агуулагдах нийт энерги биеийн масстай дараах тэгшитгэлээр холбогдоно.

𝐸 = 𝑚𝑐2 Эндээс энергитэй бүхэн масстай, масстай бүхэн энергитэй. Биеийн энерги нэмэгдвэл масс нэмэгдэнэ. ЕБС –д энергийн олон хэлбэр, харилцан хувирлын зүй тогтлыг судалдаг. - Механикийн алтан дүрэм -Хөшүүрэг дэх

ажил тэнцүүгийн хууль - Дулааны балансын тэгшитгэл -Дулааны

процесст энерги хадгалагдах хууль

Дүүжин, пүршин дүүжин, Максвеллын дүүжин

Ажлын тухай анимац

Types of Energy

10

- Термодинамикийн 1-р хууль –Дулааны ба механик энергийн харилцан хувирлын хууль

- Жоуль Ленцийн хууль -Цахилгаан гүйдлийн энерги дулааны энергид хувирах хууль

- Цахилгаан соронзон индукцийн хууль - Механик энерги цахилгаан гүйдлийн энергид хувирах хууль

- Фотоэффектийн хууль -Гэрлийн энерги механик энерги юмуу цахилгаан энергид хувирах хууль

- Фотометрийн хууль –Гэрлийн урсгалд энерги хадгалагдах хууль

- Хэлбэлзэл, долгионы энерги –Хэлбэлзэл, долгионы үед энерги хадгалагдах хууль

- Цөмийн урвалын энергийн тэгшитгэл -Цөмийн урвалын үед энерги хадгалагдах хууль

гэх мэтээр физикийн үзэгдлүүд дэх энерги хадгалагдах хувирах хуулийн илэрхийллийг бичих, хэлэлцэх үйл ажиллагааг удирдана.

Багшийн анхаарах зүйл: - Энергийг ажил хийх чадвар хэмээн

тодорхойлох нь элбэг байдаг. Ажлын тухай ойлголт, ахуйд өргөн хэрэглэгддэг. Энерги чадвар мөн юм бол энерги хадгалагддаг учир чадвар ч мөн хадгалагдах ёстой. Гэтэл ийм зүйл ажиглагддаггүй.

- Дотоод энергийн тухай ойлголтыг өргөн утгаар нь ойлгох хэрэгтэй. Системийг хэрхэн авснаас дотоод энергийн хүрээ өөр өөр байна. Хиймэл дагуул ба дэлхийг систем гэвэл хөдөлгөөний энерги ба гравитацын энерги дотоод энергид хамаарна. Биеийг систем гэвэл түүнийг бүтээгч молекулын дулааны хөдөлгөөний энерги ба харилцан үйлчлэлийн энерги дотоод энергид хамаарна. Молекулыг систем гэвэл түүнийг бүтээгч атомын хэлбэлзэх ба эргэх хөдөлгөөний энерги, харилцан үйлчлэлийн энерги дотоод энергид хамаарна. Энэ мэтээр материйн зохион байгуулалтын түвшин бүхэнд дотоод энергийн асуудлыг ярьж болно. Гэхдээ физикт дотоод энергийн өөрчлөлтийг авч үздэг учир абсолют энерги сонин биш, иймд тухайн үзэгдлийн үед өөрчлөгдөж буй хэсгийг дотоод энергид хамааруулан үздэг.

- Түүнээс гадна механик энергийг кинетик ба потенциал энерги гэж ангилдаг гэсэн явцуу ойлголт элбэг байдаг. Тэгвэл кулоны потенциал энерги механик энергид хамаарах уу гэсэн асуултад хариулах гээд оролдоод үз. Багш бид хөдөлгөөний энерги ба потенциал энергийн талаар нэгдмэл ойлголттой байх хэрэгтэй. Харин үүнийг сурагчаас шаардах албагүй.

Хөдөлгөөний энерги Томьёо

Механик хөдөлгөөний кинетик энерги 𝐸к =

𝑚𝑣2

2

11

Гүйдэлтэй ороомгийн соронзон орны энерги 𝐸с =

𝐿𝑖2

2

Молекулын дулааны хөдөлгөөний кинетик энерги

�̅�к =𝑚0𝑣2̅̅ ̅

2=

𝑖

2𝑘𝑇

Идеал хийн дотоод энерги

𝑈 =𝑖

2𝜈𝑅𝑇

- Харилцан үйлчлэлийн дараах хүч ба түүний

потенциал энергийн тухай уялдуулан авч үзэж болно.

Харилцан үйлчлэл

Хүч Потенциал

энерги

Гравитац 𝐹 = 𝛾𝑀𝑚

𝑟2

𝐸п = −𝛾𝑀𝑚

𝑟

Хүндийн хүч 𝑃 = 𝑚𝑔 𝐸п = 𝑚𝑔ℎ

Цахилгаан статик

𝐹 = 𝑘𝑀𝑚

𝑟2

𝐸п = 𝑘𝑄𝑞

𝑟

Конденсаторын ялтсын

𝐹 = 𝑞𝐸 𝐸п =𝑞2

2𝐶

Харимхай 𝐹 = 𝑘𝑥 𝐸п =𝑘𝑥2

2

11.3б. Дэлхийн хүндийн хүчний потенциал энергийн өөрчлөлтийн

𝐸п = 𝑚𝑔ℎ томьёог хэрэглэх 11.3в. Потенциал энерги ба харимхайн потенциал энергийг ялгах, томьёог хэрэглэх

- Бүх ертөнцийн таталцлын хуулиас хүндийн хүчийг тодорхойлно.

- Хүндийн хүчний хурдатгал дэлхийн гадаргаас дээшлэх тутам хэрхэн өөрчлөгдөхийг тооцоолох. Ж: 100 м, 10 км, 200 км зайд

𝑔(ℎ) = 𝛾𝑀

(𝑅 + ℎ)2≈ 𝛾

𝑀

𝑅2(1 −

2ℎ

𝑅) ≈ 𝑔0 (1 −

2ℎ

𝑅)

- Дэлхийн гадарга орчимдоо хүндийн хүчийг тогтмол гэж үзэх боломжтойг дүгнэнэ.

- Тогтмол хүндийн хүчний оронд биеийг шилжүүлэхэд хийгдэх ажил нь траекторын хэлбэрээс үл хамаардаг ба эхний ба эцсийн цэгийн байрлалаас хамаардаг болохыг харуулна.

Үүний тулд ∆𝑟 эгэл шилжилтэд хийсэн ажлыг авч үзье.

𝛿𝐴 = 𝑚�⃗� ∆𝑟 = 𝑚𝑔∆𝑟 ∗ cos𝛼

𝛿𝐴 = 𝑚𝑔∆ℎ

Эндээс үзвэл 𝛼 өнцгийн янз бүрийн утгад хийгдэх ажил нь зөвхөн босоо шилжилтээс хамаарч байна. Эндээс 1 -ээс 2 цэг хүртэл макро шилжилтэд хийсэн ажил

𝐴12 = ∑ 𝛿𝐴𝑖 = ∑ 𝑚𝑔∆ℎ𝑖

𝐴12 = 𝑚𝑔ℎ1 − 𝑚𝑔ℎ2 = −(𝐸2 − 𝐸1)

𝐴12 = −∆𝐸п

Дэлхийн татах хүчний анимайшн

12

𝐸п = 𝑚𝑔ℎ + const Потенциал энерги нь тогтмолын нарийвчлалтай тодорхойлогддог бөгөөд практикт ямагт потенциал энергийн өөрчлөлтийг авч үздэг учир тогтмолын утгыг тодорхой цэгт тэг гэж сонгож авдаг. - Хүндийн хүчний ажил нь тогтмол хүчнийх бол

харимхайн хүчний ажил нь тогтмол хүчнийх биш.

- Харимхайн хүч �⃗� = −𝑘�⃗� учир 𝑑�⃗� эгэл шилжилтэд хийгдэх бага ажил

𝛿𝐴 = �⃗�𝑑�⃗�

𝐴12 = ∫ �⃗�𝑑�⃗� = −𝑘(𝑥2

2 − 𝑥12)

2

𝐸п =𝑘𝑥2

2+ const

- Харимхайн потенциал энерги нь пүршний суналтын квадратаас хамаарах учир шилжилтийн чиглэлээс (тэмдгээс) хамаарахгүй. Дасгал. Босоо чиглэлийн дагуу хэлбэлзэх

пүршин дүүжингийн потенциал энергийн илэрхийллийг бичье.

Ачаа зүүгээгүй үед пүршний урт 𝑥0 байв. 𝑚

масстай ачаа зүүсний дараа 𝑥1 хэмжээгээр сунаж тэнцвэрт оров. Тэнцвэрийн нөхцөл

𝑘𝑥1 = 𝑚𝑔 Пүршийг 𝑥 нэмж хэмжээгээр сунгаж тавьсан гэе. Пүршний хөдөлгөөний тэгшитгэл

𝑚𝑎 = −𝑘𝑥2 + 𝑚𝑔 Эдгээрээс

𝑚𝑎 = −𝑘𝑥 Потенциал энергийн илэрхийллийг бичье.

𝐸п1 =𝑘𝑥1

2

2− 𝑚𝑔𝑥1

𝐸п2 =𝑘𝑥2

2

2− 𝑚𝑔𝑥2

Потенциал энергийн өөрчлөлт

𝐸п =𝑘𝑥2

2

2− 𝑚𝑔𝑥2 −

𝑘𝑥12

2+ 𝑚𝑔𝑥1

Энд 𝑥2 = 𝑥1 + 𝑥 –ийг оруулбал

13

𝐸п =𝑘𝑥2

2

Эндээс үзэхэд пүршин дүүжингийн тэнцвэрийн байрлалаас шилжилтийг тооцоолбол хүндийн хүч ба хүндийн хүчний потенциал энергийн өөрчлөлтийг тооцохгүй ажээ. Пүршин дүүжин дэх энергийн хувирлын анимайшн үзүүлнэ.

- Хүндийн хүчний орон дахь хөдөлгөөнийг энергиэр тооцоолох бодлого дасгал ажиллуулна.

- Пүршин дүүжингийн энергийг диаграммаар илэрхийлэх, тооцоолох бодлого бодуулна. Туршилтаар шалгана.

11.3г. Энерги хадгалагдах хуулийг хэрэглэж энгийн бодлого бодох

- Энэ сэдвийн хүрээнд жишээ болгон хоёр бөөмийн төв мөргөлдөөнийг судална. Хөдөлгөөний тоо хэмжээ хадгалагдах хууль

𝑚1𝜐1 + 𝑚2𝜐2 = 𝑚1�⃗⃗�1 + 𝑚2�⃗⃗�2

- Энерги хадгалагдах хууль

𝑚1𝜐1

2

2+

𝑚2𝜐22

2=

𝑚1�⃗⃗�12

2+

𝑚2�⃗⃗�22

2+ 𝑄

- Абсолют харимхай мөргөлдөөний үед механик

энерги хадгалагдана (𝑄 = 0).

𝑚1(�⃗⃗�1 − 𝜐1) = 𝑚2(𝑣2−�⃗⃗�2) (1)

𝑚1(�⃗⃗�12 − 𝜐1

2) = 𝑚2(𝑣22 − �⃗⃗�2

2) (2)

Эдгээрээс

𝑣1 + �⃗⃗�1 = 𝑣2 + �⃗⃗�2 (3)

(1) ба (3) тэгшитгэлээс мөргөлдөөний дараах хурд

�⃗⃗�1 =(𝑚1 − 𝑚2)𝑣1 + 2𝑚2𝑣2

𝑚1 + 𝑚2

�⃗⃗�2 =2𝑚1𝑣1 − (𝑚1 − 𝑚2)𝑣2

𝑚1 + 𝑚2

Анализ хийнэ:

𝑚1 = 𝑚2 үед �⃗⃗�1 = 𝑣2 ба �⃗⃗�2 = 𝑣1 хоёр бөөм хурдаа солино.

𝑚1 ≪ 𝑚2 үед �⃗⃗�1 ≈ −𝑣1 + 2𝑣2, 2-р бөөмийн хурд �⃗⃗�2 ≈ 𝑣2 бараг өөрчлөгдөхгүй.

𝑚1 ≫ 𝑚2, �⃗⃗�1 ≈ 𝑣1 буюу 1-р бөөмийн хурд

өөрчлөгдөхгүй, 2-р бөөм �⃗⃗�2 ≈ 2𝑣1 − 𝑣2 хурдаар хөдөлнө.

Амьдралын бодит үзэгдэлтэй холбоно.

- Абсолют харимхай бус мөргөлдөөнийг судална.

- Абсолют харимхай бус мөргөлдөөний үед мөргөлдөөний дараа хамтдаа хөдөлнө. Дулаанд шилжих энерги хамгийн их байна (𝑄 =𝑄max).

𝑚1𝜐1 + 𝑚2𝜐2 = (𝑚1 + 𝑚2)�⃗⃗�

𝑚1𝜐1

2

2+

𝑚2𝜐22

2=

(𝑚1 + 𝑚2)�⃗⃗�2

2+ 𝑄max

𝑄max =𝑚1𝑚2

2(𝑚1 + 𝑚2)(𝜐1 − 𝜐2)2

Collisions

14

𝑄max =𝜇𝑣х

2

2

1

𝜇=

1

𝑚1+

1

𝑚2 эмхэтгэсэн масс

𝑣𝑥 = 𝜐1 − 𝜐2 хоёр бөөмийн харьцангуй хурд

Мөргөлдөөний бодлого бодуулна. Өнцөг үүсгэн шидсэн биеийн хөдөлгөөнд

механик энерги хадгалагдах хуулийг хэрэглэх бодлого дасгал ажиллуулна.

11.3д. Сэргээгдэх ба үл сэргээгдэх энергийн эх үүсвэрийг ялгах, энергийн хэлбэрүүдийг ашигтай /цахилгаан/ хэлбэрт хувиргахыг дүрслэх

Түлш шатахуунд агуулагдах энерги

Далайн давалгаанд агуулагдах энерги

Усан цахилгаан станцын далан дахь усны энерги

Газрын дулааны энерги Цөмийн урвалын энерги Нарны гэрлийн энерги

11.3е. Үнэ, аюулгүй байдал, нөөц, байгаль орчинд учруулах хор уршиг гэсэн шалгуураар дээрх арга тус бүрийн эерэг ба сөрөг талыг илэрхийлэх, Үр ашиг гэсэн ойлголтыг ойлгосноо чанарын хувьд илэрхийлэх

- Энергийн төрлүүдийг сэргээн хэлэлцүүлнэ. - Дараах хэлбэрийн энергийг цахилгаан юмуу

өөр ашигтай хэлбэрт хэрхэн хувиргадаг талаар илтгэл хэлэлцүүлнэ.

Түлш шатахуунд агуулагдах энерги Далайн давалгаанд агуулагдах энерги Усан цахилгаан станцын далан дахь

усны энерги Газрын дулааны энерги Цөмийн урвалын энерги Нарны гэрлийн энерги

- Энергийн хэрэглээ, үр ашгийг дүгнэн хэлэлцэнэ. Айл өрхийн сарын дундаж хэрэглээ, хот, улсуудын хэрэглээний талаар хэлэлцэнэ. Манай цахилгаан станцуудын хүчин чадал гэх мэт бодит хэрэглээний тоон утгыг ойролцоолон үнэлнэ.

- Үнэ, аюулгүй байдал, нөөц, байгаль орчинд учруулах хор уршиг гэсэн шалгуураар энергийг гарган авах аргуудын эерэг ба сөрөг талаар хэлэлцүүлэг өрнүүлнэ.

Renewable Energy Sources

Geothermal Energy

Wind Energy

Solar Energy

Biomass Energy

11.4. Ажил, чадал

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

11.4а. Механик ажил нь кинетик энергийн өөрчлөлт, хүч болон тухайн хүчний чиглэлийн дагуух шилжилтийн үржвэр гэдгийг тодорхойлох, хялбар тохиолдолд гүйцэтгэсэн ажлыг тооцоолох

- Ажлын үндсэн тодорхойлолт: Хүчийг шилжилтээр үржүүлсэн скаляр үржвэр.

𝐴 = �⃗�∆𝑟 = |�⃗�||∆𝑟|cos𝛼

𝛿𝐴 = 𝐹𝜏∆𝑠 Ньютоны 2-р хуулиас ажил, кинетик энергийн холбооны илэрхийллийг гаргаж болно.

�⃗� = 𝑚𝑑𝑣

𝑑𝑡 ∗ 𝑑𝑟

�⃗�𝑑𝑟 = 𝑚𝑣𝑑𝑣 𝛿𝐴 = 𝑑𝐸к

𝐴 = 𝐸к2 − 𝐸к1

Контекст төвтэй сургалтаар мэдээлэл харилцааны цогц чадамж төлөвшүүлэх арга зүй. Жайка. зөвлөмж III.

Kinetic Energy and Work Physics

15

Илүү энгийнээр 𝑠 =𝑣2−𝑣0

2

2𝑎 –ээр Ньютоны 2-р

хуулийн хоёр талыг үржүүлж дээрх томьёог гарж болно.

𝐹 = 𝑚𝑎

𝐴 = 𝐹𝑠 =𝑚𝑣2

2−

𝑚𝑣02

2

Эндээс үзэхэд хүчний ажил биеийн олж авсан кинетик энергийн өөрчлөлттэй тэнцүү. Үүнийг кинетик энергийн теорем гэдэг. Ажил бол энергийн өөрчлөлт юм. Иймд

төлөвийн параметр биш. Иймд бага ажлыг 𝑑𝐴 гэж бичихгүй, 𝛿𝐴 гэж тэмдэглэдэг. Перпендикуляр хүч ажил хийхгүй, шилжилт хийхгүй бол ажил тэгтэй тэнцүү. Хүн сандал гартаа өргөөд зогсвол ядарна, энерги зарцуулна, гэхдээ шилжилт хийхгүй учир ажил хийгдэхгүй. Иймд хүний зарцуулсан энергийг ажил илэрхийлэхгүй.

- Хэвтээ болон налуугаар биеийг чирэх үеийн ажлыг тооцоолно.

а.Үрэлтгүй үед б. Үрэлттэй үед

- Үрэлтийн хүчний ажлыг тооцоолно. Энэ ямар энергид хувирсаныг хэлэлцэнэ.

11.4б. Системийн ашигт үйлийн коэффициент нь системийн хийсэн ашигтай ажил болон нийт энергийн харьцаа болохыг санах, тодорхойлох 11.4в. Чадлыг нэгж хугацаанд хийсэн ажил ба хүч болон хурдны үржвэр байдлаар тодорхойлох, энгийн тооцоо хийх

- Ашигтай ажил ба нийт ажлыг ялган тодорхойлно.

- Ашигт үйлийн коэффициент /АҮК/-ыг тодорхойлох түүний утга агуулгыг хэлэлцэнэ.

- Энд хэвтээ ба налуугийн АҮК -ыг тодорхойлно. - АҮК-ыг процентоор илэрхийлэх түүний утга

агуулгыг хэлэлцэн таниулна. - Тодорхойлолт: Нэгж хугацаанд хийгдэх ажлыг

чадал гэнэ. 𝑃 =𝐴

𝑡

- Чадлын тухай ойлголт энерги хувиргагч (булчин, дулааны хөдөлгүүр, цахилгаан хөдөлгүүр, цахилгаан генератор гэх мэт) төхөөрөмжид голчлон хэрэглэгддэг. 1000 Вт чадалтай дулааны хөдөлгүүр гэвэл 1 сек-д 1000 Ж дулааны энергийг механик энерги болгох чадвартай гэсэн утгатай. Иймд чадал нь энерги хувиргах хурдыг илэрхийлдэг.

- Дундаж ба хоромхон чадлын тухай ойлголтыг хэлэлцэнэ.

𝑃 =𝛿𝐴

𝑑𝑡 ; 𝑃 =

�⃗�∙𝑑𝑟

𝑑𝑡= �⃗� ∙ 𝑣

Анализ: Хүч их бол, мөн хурд их бол чадал

төчнөөн дахин их байна гэсэн үг. Автомашины хөдөлгүүр тогтмол чадал гаргаж байна гэе. Тэгш газраас өгсүүр газарт шилжихэд саатуулах хүч ихсэх учир машины хурд багасна. Энэ үед хурдаа хэвээр хадгалахын тулд чадлаа нэмэгдүүлэх шаардлагатай. Асуудал: Тогтмол хурдтай яваа автомашины зарцуулсан чадал юунд зарцуулагдаад байна вэ? Тогтмол хурдтай явна гэдэг нь хурдатгал тэгтэй тэнцүү, хүчний нийлбэр тэг гэсэн үг. Автомашиныг урагш нь хөдөлгөх зүтгэх хүч

Power and work

Efficiency

Коэффициент пользного действия

16

саатуулах эсэргүүцлийн хүчтэй тэнцүү байна гэсэн үг. Иймд хөдөлгүүрийн зарцуулсан түлшний энерги кинетик энергийг нэмэгдүүлж чадахгүй саатуулах үйлчлэлийг ялахад буюу хурдыг бууруулахгүй байхад зарцуулагдаж байна гэсэн утгатай. Энэ мэтээр чадлын томьёог хэрэглэх бус, чадлын физик утгыг хөндсөн, АҮК тооцоолох бодлого дасгалыг ажиллуулна.

- Ажил-хугацаа болон хүч-хурдны хамаарлын график дүрслэлийг ашиглан чадлыг тодорхойлох бодлого бодох ба графикаас ямар хэмжигдэхүүнүүдийг хэрхэн тодорхойлох талаар дадал олгоно.

17

МОЛЕКУЛ ФИЗИК

Энэ бүлэгт өмнө ангид үзсэн зарим агуулгыг гүнзгийрүүлэн молекул кинетик онолын үүднээс дулааны үзэгдлүүд, амьдрал техник дэх хэрэглээ, хүрээлэн буй орчны асуудлуудыг судална.

Энэ бүлгээр молекул кинетик онол, хийн төлөвийн хууль, термодинамикийн хуулийг дулааны үзэгдлийг тайлбарлахад хэрэглэж сурна. Үзэгдлийн гадаад үзэгдэх талыг дотоод мөн чанартай нь холбох, макро, микро ертөнцийг илэрхийлэгч параметрүүдийн холбоо хамаарлыг ашиглаж сурна. Дулааны машин, дулаан зөөлт, талст биеийн талаар асуудлаар мэдлэгээ өргөтгөнө.

Молекул физикийн хүрээний хууль зүй тогтлыг бэлэн өгөхгүйгээр түүхэн туршилтуудыг гүйцэтгэх замаар нээн илрүүлж, олсон зүй тогтол шинжилгээ хийж, практик хэрэглээг танин мэдэж шинжлэх ухаанч арга барил эзэмшихэд анхаарна.

11.5. Идеал хий

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

11.5а. Броуны туршилтын үр дүнг молекулын дулааны хөдөлгөөнөөр тайлбарлах

Туршилт: Броуны хөдөлгөөнийг ажиглах

300х-500х өсгөлттэй биологийн микроскоп ашиглах нь тохиромжтой. Боломжгүй бол интернэтэд Броуны хөдөлгөөн (Brownian Motion) гэсэн хаягаар орж олон тооны бичлэг үзэх боломжтой.

Ажиглалтаар жижиг хэсгийн хөдөлгөөний төрх хэв шинжийн талаар хэлэлцэж, шалтгааны талаар асуудал дэвшүүлнэ. Броуны хэсэг нь хий, шингэнд хийсэн 0.1-1 мкм орчим хэмжээтэй хатуу тоосонцор юм. Гарах дүгнэлт нь Броуны хэсгийг тал талаас нь мөргөж эмх замбараагүй хөдөлгөөнд оруулж байгаа өчүүхэн бөөмс –молекулын хөдөлгөөнтэй холбоно. Сурагчид хими болон физикийн хичээлээр атом, молекулын тухай хангалттай ойлголт авсан. Энэ ойлголттойгоо молекулын хөдөлгөөнийг хэрхэн холбохыг ажиглах хэрэгтэй.

- Дулааны хөдөлгөөний шинж чанарыг тодорхойлно.

- Дулааны хөдөлгөөний эрчим (энерги, хурд) юунаас хамаарах талаар таамаглал дэвшүүлэх, туршилтын үр дүнг хэлэлцэнэ.

- Хийн төлөвийн туршилтын баримт дээр тулгуурлан хийг илэрхийлэх параметрийн талаар хэлэлцэнэ. Тухайлбал, o Хийн молекулын хэлбэр, хэмжээ, зай o Молекулын масс, цэнэг o Хөдөлгөөний хурд ижил эсэх o Молекул хоорондын харилцан үйлчлэл o Хийг илэрхийлэх гол параметрүүд (даралт,

эзлэхүүн, температур, масс, молийн тоо, дотоод энерги)

- Хийг загварчлах –хийн анхан шатны “идеал” загварыг гаргаж хэлэлцэнэ.

- Молекул кинетик онолын үндэстэй танилцуулна. - Молекулуудын кинетик энергийн дундажийн

тухай ойлголт гаргана. Эндээс хурдны квадратын

дундажийг �̅�2 =𝜐1

2+�̅�22+�̅�3

2+⋯+�̅�𝑁2

𝑁 тодорхойлно.

- Молекулуудын хурдны квадратын дундаж утгыг

�̅�2 = �̅�𝑥2 + �̅�𝑦

2 + �̅�𝑧2 байгуулагчаар илэрхийлнэ.

- Эмх замбараагүй гэдгээс �̅�𝑥2 = �̅�𝑦

2 = �̅�𝑧2 -г тооцон

�̅�2 = 3 ∙ �̅�𝑥2 буюу �̅�𝑥

2 =1

3�̅�2 болохыг илэрхийлнэ.

- Микроскоп 300х-500х

- Brownian Motion - Тавган дээрх

шилэн бөмбөлгүүд

- Кристал загвар,

кристал бүтцийн ‘налархай’ загвар

- http://econtent.ed

u.mn/content/interactive.html цахим хичээлийн Хийн хууль, Дотоод энерги обьектын симулейшиныг хэрэглэж болно.

- Утаа, жижиг шилэн сав, өсгөлт багатай микроскоп ашиглана.

18

- МКО-ын үүднээс хийн даралтыг савны ханыг мөргөсний улмаас молекулын учруулах импульсын нийлбэрээр илэрхийлнэ.

𝑝 = 𝑛𝑘𝑇 =2

3𝑛 < 𝐸к >

- Температурыг хийн молекулын дулааны хөдөлгөөний дундаж кинетик энергиэр илэрхийлнэ.

< 𝐸к > =𝑚0 < 𝑣2 >

2=

3

2𝑘𝑇

11.5б. Бодисын тоо

хэмжээг молийн

тоогоор

илэрхийлэх

Грамм, килограммаар хэмжигдэх макро ертөнц, нөгөө талд нь атом молекулын хүрээний микро ертөнц хоёрыг хэрхэн холбох вэ? Ямар хэмжигдэхүүнээр илэрхийлэх боломжтой вэ гэсэн асуултыг тавина. Энэ асуултад маш энгийн оновчтой хариулт өгсөн эрдэмтэн бол Авогадро юм. Авогадрогийн тоог цээжээр хэлэх нь нэг хэрэг. Харин Авогадрогийн дэвшүүлсэн шинжлэх ухаанч санааг ойлгох нь өөр түвшний асуудал юм. Иймд Авогадрогийн санааны учрыг хэлэлцэх нь чухал.

- Элементийн атомын массыг бидний өдөр тутамд хэрэглэдэг килограмм зэрэг нэгжээр илэрхийлэх нь тохиромжгүй, хэтэрхий бага. Иймд өөр хооронд нь харьцуулах арга хэрэглэдэг. Эндээс массын атом нэгж буюу атомын массыг хэмжих харьцангуй нэгжийн тухай ойлголт гардаг.

𝑚𝐻: 𝑚𝐻𝑒 ; 𝑚𝐹𝑒: 𝑚𝑈 = 1: 4: 56: 235 Массын энэ харьцаа биелж байвал доторх атомын тоо тэнцүү байна. Тэгвэл 1 г устөрөгч, 4 г гелий, 56 г төмөр, 235 г уран дахь атомын тоо нь тэнцүү байна. Тэгвэл эндээс макро, микро ертөнцийг холбох нэгж гаргаж болох юм. Энэ нэгжийг моль гэдэг. Нэг моль бодис дахь атомын тоог Авогадрогийн тоо гэдэг.

- Массын атом нэгж ба Авогадрогийн тоог тодорхойлно.

- Молийн масс 𝜇 = 𝑚0 ∙ 𝑁𝑎

- Бодисын тоо хэмжээ 𝜈 =𝑁

𝑁𝑎=

𝑚

𝜇

- Молекулын масс 𝑚0 =𝜇

𝑁𝑎

- Биеийн масс, бодисын тоо хэмжээ, молийн масс, молекулын тоо, Авогадрогийн тоо, молекулын масс тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг тооцох, илэрхийлэх, хэрэглэх бодлого бодно.

- Массын атом нэгжийг нүүрстөрөгчийн

атомын С12

изотопын 1

12-

гэдгийг тооцох

11.5в. Идеал хийн изотерм процессыг диаграмм ба текстээр илэрхийлэх

- Өгөгдсөн хийн температурыг өөрчлөхгүйгээр эзлэхүүнийг 2 дахин багасгавал (ихэсгэвэл) даралт хэрхэн өөрчлөгдөх вэ гэсэн асуултыг дэвшүүлж, МКО –ын санааг ашиглан таамаглал дэвшүүлнэ. Тухайлбал, температур тогтмол учир молекулын хурд өөрчлөгдөхгүй, эзлэхүүн багасахаар нягт (концентрац) нэмэгдэх учир ханыг мөргөх молекулын тоо нэмэгдэнэ, улмаар даралт ихсэнэ гэх мэт.

- Дэвшүүлсэн таамаглалаа шалгах туршилт сэднэ. - Туршилтаар температур тогтмол үед хийн

эзлэхүүн ихсэхэд даралт хэрхэн өөрчлөгдөхийг судална.

Бойлийн туршилт: Нэг төгсгөл нь битүү шилэн гуурс, уян хоолой, задгай гуурс, шингэн хэрэглэнэ. - Орос болон

тайваны багаж - Мал эмнэлгийн

50 мл, 100 мл –ийн тариур, цусны даралтын аппарат

19

- Тогтмол масстай хийн даралт эзлэхүүний

хамаарлыг туршилтын үр дүнгээр 𝑃(𝑉) ба 𝑃(1

𝑉)-н

графикыг байгуулна.

- 𝑃𝑉 = const болохыг батална. Хуулийг томьёолно. - Гаргасан онолыг хэрэглэх бодлого бодуулна.

- http://econtent.edu.mn/content/interactive.html

“Хийн хууль” цахим туршилт

11.5г. Идеал хийн изобар процессыг диаграмм ба текстээр илэрхийлэх

- Өгөгдсөн хийн даралтыг өөрчлөхгүй бол эзлэхүүн температур ямар хамааралтай вэ гэсэн асуултыг дэвшүүлж, МКО –ын санааг ашиглан таамаглал дэвшүүлнэ. Тухайлбал, эзлэхүүн багасахаар нягт (концентрац) нэмэгдэж даралт ихсэх ёстой гэтэл даралт ихсэхгүй байгаа болохоор температур буурсан байна гэх мэт.

- Дэвшүүлсэн таамаглалаа шалгах туршилт сэднэ. - Туршилтаар даралт тогтмол үед хийн эзлэхүүн

ихсэхэд температур хэрхэн өөрчлөгдөхийг судална.

- Тогтмол масстай хийн эзлэхүүн температурын хамаарлыг туршилтын үр дүнгээр 𝑉(𝑇)-ийн графикыг байгуулна

- 𝑉

𝑇= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 болохыг үзүүлнэ.

- Эндээс шугаман тэгшитгэлээр илэрхийлж 𝑉 =𝑉0(1 + 𝛼𝑃𝑡°)

- Эндээс 𝛼𝑃 =1

273𝐾−1 болохыг харуулна.

- Тогтмол масстай хийн даралт тогтмол үед эзлэхүүн температурын хамаарлыг графикаар илэрхийлэх, харгалзах томьёо гаргах хувиргалтын дасгал бодлого ажиллуулна.

Шарль(1787)-ийн туршилт:

- Орос болон

тайвань багаж - http://econtent.ed

u.mn/content/interactive.html

“Хийн хууль” цахим туршилт

- Мал эмнэлгийн

50 мл, 100 мл –ийн тариур, цусны даралтын аппарат

11.5д. Идеал хийн изохор процессыг диаграмм ба текстээр илэрхийлэх

- Өгөгдсөн хийн эзлэхүүн тогтмол үед даралт температурын хооронд ямар холбоо хамаарал байх талаар хэлэлцэх даалгавар өгнө. Энд онолын хувьд хариулах олон талт боломж, хувилбар сурагчдын өмнө бий болсон байгааг анзаарах хэрэгтэй. Даралт, эзлэхүүн, температурын хоорондох холбоог нэгдсэн томьёонд оруулан бичвэл

𝑝𝛼𝑉𝛽𝑇𝛾 = const Тухайлбал, изотерм процессынхувьд 𝑝𝑉 = const, изобар процессынхувьд 𝑝/𝑇 = const болохыг

харсан. Өмнөх 2 тохиолдлоос 𝑝𝑉/𝑇 = const болохыг урьдчилан харах боломжтой. Эсвэл

Гей-Люссак (1802) -ийн туршилт

20

МКО ёсоор хийн температурыг нэмэгдүүлбэл молекулын хурд ихсэнэ, хурд ихтэй молекул хананд их импульс учруулах учир даралт температураас шууд хамаарна гэсэн таамаглал дэвшүүлэх боломжтой. Эсвэл ахуй амьдралын баримт дурдаж болно. Бие халахдаа тэлдэг. Энэ нь халаахад даралт нэмэгдсэнийг харуулж байна гэх мэт. Магадгүй нэгжээр нь буюу хэмжээсийн арга хэрэглэж болно. Аль болох олон талаас таамаглалыг дэвшүүлбэл сурагчдын онолын сэтгэлгээний хөгжлийг харуулна. Туршилт хийнэ. Туршилтын төлөвлөгөө гаргана.

- Тогтмол масстай хийн даралт температурын

хамаарлыг туршилтын үр дүнгээр 𝑃(1/𝑇) хамаарлын график байгуулна.

- 𝑃

𝑇= const болохыг батална.

- Эндээс шугаман тэгшитгэлээр илэрхийлж 𝑃 =𝑃0(1 + 𝛼𝑉𝑡°)

- Эндээс 𝛼𝑉 =1

273K−1 болохыг харуулна.

- Тогтмол масстай хийн эзлэхүүн тогтмол үед даралт температурын хамаарлыг графикаар илэрхийлэх, харгалзах томьёог гаргах хувиргалтын дасгал бодлого ажиллуулна.

- Орос болон тайваны багаж

- Мал эмнэлгийн 50 мл, 100 мл –ийн тариур, цусны даралтын аппарат

http://econtent.edu.mn/content/interactive.html “Хийн хууль” цахим туршилт

11.5е. Идеал хийн төлөвийн тэгшитгэлийг дулааны энгийн үзэгдлийг тооцоолоход хэрэглэх

- Өмнөх туршилтын ба онолын баримтуудыг нэгтгэж, нэгдмэл тэгшитгэл бичих даалгавар өгнө.

𝑃𝑉

𝑇= const болохыг хэлэлцэнэ.

Тогтмолын утга юунаас хамаарах талаар хэлэлцэнэ. Одоог хүртэл өгөгдсөн хийн хувьд гэж ярьсан. Тэгвэл хийн төрлийг өөрчлөх, массыг өөрчилбөл яах бол гэсэн асуудал дэвшүүлнэ.

- Эхлээд 𝑃𝑉

𝑇 харьцаа хийн молекулын тооноос

(массаас) хэрхэн хамаарах талаар таамаглал дэвшүүлж хэлэлцэнэ. Өөрөөр хэлбэл молекулын тоог олшруулбал даралт хэрхэн талаар амьдралын туршлагаас ишлэл авч болно. Жишээлбэл, бөмбөг, дугуй хийлэх гэх мэт.

- Хэлэлцүүлгийг тогтмол нь хийн молекулын тооноос хэрхэн хамаарахыг илрүүлэхэд чиглүүлнэ.

- Дараа нь хийн молекулын төрлөөс буюу нэг молекулын массаас хэрхэн хамаарах талаар хэлэлцэнэ. Молекул масс ихтэй (хүнд) бол их

- http://econtent.edu.mn/content/interactive.html

“Хийн хууль” цахим туршилтыг бөөмсийн тоо нэмэх байдлаар хийн төлөвийн тэгшитгэлийг шалгах боломжтой. Мета- судлагдахууны чадварыг хөгжүүлэх арга зүй. Сургалтын гарын авлага. Физик. БМДИ. 2018

21

импульс учруулах хэдий ч, масс ихтэй бол хурд багатай. Хийн молекулын онцлогийг харуулах

хэмжигдэхүүн бол молийн масс 𝜇 = 𝑚0𝑁𝐴, хийн

масс 𝑚 = 𝑚0𝑁 гэх мэт санааг нэгтгэнэ. - Эндээс хийх дүгнэлт: Хийн хуулийн тогтмол нь

𝑚𝜇⁄ харьцаанаас хамаарна. Өөрөөр хэлбэл хийн

молийн тооноос хамаарна.

𝑃𝑉

𝑇~

𝑚

𝜇= 𝜈

- Энэ хамаарлыг тэгшитгэлээр солихын тулд

пропорционалын тогтмол оруулах ёстой.

𝑃𝑉

𝑇=

𝑚

𝜇𝑅 = 𝜈𝑅

- Гаргаж авсан пропорционалын тогтмолын утга, нэгжийг гаргах даалгавар өгнө. Өмнөх туршилтын график тоон холбогдлыг ашиглаж болно. Эсвэл эрдэмтдийн хийсэн түүхэн тоон баримтыг ашиглаж болно.

- Жишээлбэл, Авогадрогийн хууль: Хэвийн нөхцөлд (1атм даралт, 0оС температурт) 1 моль аливаа хий 22.4 л эзлэхүүнтэй байна. Энэ тоон

холбогдлыг тавьж 𝑅 –ийн утгыг олж болно. - Аливаа хий гэсэн нь хийн төрлөөс энэ тогтмол

хамаардаггүй болохыг илтгэнэ. Хийн молекул хэдэн атомтай, ямар хэлбэртэй, туйлтай эсэх,

ямар масстай байхаас нь 𝑅 хамаарахгүй. - Авогадрогийн хуульд идеал хий гэсэн загварын

туршилтын баримт нуугдаж байгааг тодруулна. - Идеал хийн

төлөвийн нэгдсэн хуулийг томьёолно.

- Идеал хийн

төлөвийн 𝑃𝑉 = 𝜈𝑅𝑇 тэгшитгэлийг хэрэглэх бодлого бодуулна.

- Хийн хольцын даралт нь хий тус бүрийн

даралтуудын нийлбэртэй тэнцэнэ гэдгийг баримтад тулгуурлан тайлбарлана.

𝑃холимог = 𝑃1 + 𝑃2 + ⋯ + 𝑃𝑁

Багшийн анхаарах зүйл: - Онолыг бэлэн хэлж өгөөд бодлого бодуулбал их

цаг хэмнэх нь ойлгомжтой. Харин юу алдах бол? Дасгал сургуулилт хийхгүйгээр, тэмцээнд орж ялах ялагдахын амт үзэхгүйгээр тэмцээн үзсээр байгаад нэртэй тамирчин болох боломжтой юу гэвэл “улаан” дэмжигч, тэмцээний тухай зогсоо зайгүй яригч болох нь ойрхон гэсэн дүр тодорч байна. Тэгвэл шинжлэх ухаанд сурах гэдэг мөн адил зүйл юм. Хуулийг нээх боломжийг сурагчдад олгох, танин мэдэх процессыг хөтлөх нь таны үүрэг, түүнийг бэлэнчлэн олгох нь нүгэл талдаа хамаарна.

- Түүхээс үзэхэд Бойль Мариоттын хууль (1662), Шарлийн хууль (1787), Гей-Люссакын хууль (1802), Авогадрогийн хууль (1811), Клапейрон (1834), Менделеев (1874) онд хийн нэгдсэн

22

хуулийг нээсэн. Гэхдээ түүхэн дарааллыг давтах албагүй. Туршилтын баримтад задлан шинжилгээ хийх, нэгтгэн дүгнэх арга хэрэглэж болно. Эсвэл өөрсдөө хийсэн туршилтын баримтад тулгуурлаж болно, эсрэгээр МКО -д тургуурлан онолын үүднээс хандаж болно.

Тухайлбал, Авогадрогийн хууль 𝑝 = 105 Па, 𝑉 =22.4 ∗ 10−3 м3, 𝑇 = 273 𝐾, 𝜈 = 1 буюу нэг цэг дэх холбоо хамаарлыг харуулж байна. Энэ нь “аливаа хий” гэсэн түгээмэл шинжийг агуулснаараа хуулийн шинжтэй болно. Тэгвэл эндээс төлөвийн параметрийг ээлжлэн өөрчлөх замаар параметр хоорондын хамаарлыг олж тогтоох, таамаглал дэвшүүлэх боломжтой юм. Энэ мэт сэжүүрийг олж хайж олох нь багшийн үүрэг юм.

11.5ж. Тодорхой температуртай биеийн молекулын дулааны хөдөлгөөний дундаж кинетик энергийг тооцоолох, абсолют температурыг илэрхийлэх

- Штерний молекулын хурдны түгэлтийг хэмжсэн туршлагын баримтын үр дүнд тулгуурлан молекулын хурдны тухай хэлэлцэж болно.

- Түгэлтийн функцийн тухай санааг ойлгуулах жишээ танилцуулна. Эсвэл туршилт хийлгэнэ. Ж: эрэгтэй сурагчдын өндрийн түгэлт (өндөр ба хүүхдийн тооны хамаарал) судалж болно. 11 –р ангийн эрэгтэй сурагчдын хувьд 150-155 см, 156-160 см, 161-165 см, 166-170 см, 171-175 см завсарт орших өндөртэй сурагчдын тоог цуглуулах замаар гистограм байгуулж хэлэлцэж болно. Хүүхдийн тоо олшруулж, өндрийн завсрыг багасган гистограм байгуулбал түгэлтийн функц гарч ирнэ. Жишээ болгож, нэг сургуулийн ахлах ангийн сурагчдын массын түгэлтийг үзүүлжээ.

Гистограмаас үзэхэд 40 кг –аас бага, 76 кг –аас их масстай хүүхэд байхгүй, ихэнх хүүхэд 50-60 кг орчим масстай байна. Хүүхдийн тоо олшроход босоо тэнхлэг рүү абсолют утга авах нь тохиромжгүй байх учир харьцангуй утга буюу хувийг авбал зүй тогтол судалгаанд хамрагсдын абсолют тооноос хамаарахгүй хууль болж эхэлнэ. Гистограм байгуулах завсрыг хэт томоор, эсвэл хэт багаар авахад зүй тогтол харагдахгүй болно. Иймд тохиромжтой завсрыг сонгож авах нь их чухал. Дасгал. Хонины цэвэрлэсэн шагайны массыг хэмжсэн дүнг дараах хүснэгтэд үзүүлэв.

Масс, г Тоо Масс, г Тоо Хувь

< 5.9 7 < 6.0 7 8.8

6.0-6.4 7

- 1920 онд Штерний гүйцэтгэсэн туршилтын бичлэг https://www.youtube.com/watch?v=sNTXNvzr2ug

- https://www.yout

ube.com/watch?v=Ppyv1TZkNdM Штерний туршилтын анимаци

- Хувиргалт хийх,

хэрэглэх

23

6.5-6.9 10 6.0-7.0 17 21.3

7.0-7.4 9

7.5-7.9 13 7.0-8.0 22 27.5

8.0-8.4 10

8.5-8.9 7 8.0-9.0 17 21.3

9.0-9.4 7

9.5-9.9 5 9.0-10.0 12 15.0

10.0-10.4 3

10.5 < 2 10.0 < 5 6.3

Шагайны масс 𝑚 = (7.9 ± 1.3) г. Өгөгдлөөр хонины шагайны массын түгэлтийн

гистограм байгуулж гистограм гэж юу болох талаар дүгнэлт хийнэ үү.

Үүний нэг адилаар хий дэх молекулууд хурдаар түгдэг. Өөрөөр хэлбэл молекулууд ижил хурдтай биш, хий дотор зогсож байгаа молекул байхгүй, хязгааргүй их хурдтай молекул байхгүй. Ойролцоогоор нэг хурдны орчимд хурдтай байдаг.

Хий халах тутам хурд ихтэй молекулуудын тоо өсөж, хөрөх тутам хурд багатай молекулуудын тоо олширохыг түгэлтийн хуулиас харуулна.

- Молекулуудын дундаж кинетик энерги ба температурын хамаарал

�̅�𝑘 =1

2𝑚0�̅�2 =

3

2𝑘𝑇

- Тодорхой температуртай биеийн молекулуудын

дулааны хөдөлгөөний дундаж кинетик энергийг тооцоолох, хурдыг тооцоолох дасгал хийнэ.

- Тухайн температурт харгалзах идеал хийн молекулуудын дундаж хурдыг тооцоолно.

Багшийн анхаарах зүйл: - Максвеллын түгэлтийн хуулийг ойлгох нь

ердийн хөтөлбөрийн зорилго биш. Түүнийг заавал эзэмшүүлэх гэж зүтгэх шаардлагагүй, гэхдээ мэдээлэл болгож өгөхөд хангалттай.

- Гэхдээ хүний хэрэглэх гутал, хувцас, үзэг, ширээний өндөр гэх мэт хэрэгслийн хэмжээг судалж, гистограмыг байгуулж тоо хэмжээг тохируулж хийх нь хүмүүнлэг нийгмийн, бизнесийн чухал хэсэг болно.

Maxwell Speed

Distribution Maxwell Speed

Distribution Function

Maxwell-

Boltzmann Velocity Distribution

Excel програмаар

Максвеллын түгэлтийн функцийн графикыг байгуулж харуулах боломжтой.

24

11.6. Термодинамик

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

11.6а. Идеал хийн дотоод энергийг өөрчлөх аргуудыг үндэслэх, хэрэглэх

- Дотоод энергийн тухай ойлголт системтэй холбоотой тодорхойлогддог. Механик систем, термодинамик систем, цахилгаан систем зэрэгт дотоод энерги өөр өөрөөр тодорхойлогдоно. Материйн зохион байгуулалтын түвшин бүхэнд хөдөлгөөний ба харилцан үйлчлэлийн энерги яригддаг. Дотоод энерги гэдэгт тухайн үзэгдлийн үед өөрчлөгдөж байгаа тэр хэсгийг ойлгоно.

Процесс Өөрчлөгдөх энерги

Хийн дотоод энерги

Хийг бага зэрэг халаах, шахах, тэлэх процесс

Дулааны хөдөлгөөний энерги

Хөдөлгөөний энергийн нийлбэр (идеал хийн дотоод энерги)

Хийг шингэн төлөвт ортол хөргөх, шахах

Хийн хөдөлгөөний энерги, молекул хоорондын холбоос энерги

Хөдөлгөөний энерги ба молекул хоорондын харилцан үйлчлэлийн энерги (бодит хийн дотоод энерги)

Хийн молекулыг диссоциацлагдах хүртэл халаах

Дулааны хөдөлгөөний энерги, атом хоорондын харилцан үйлчлэл үйлчлэлийн энерги

Дулааны хөдөлгөөний энерги, атом хоорондын холбоосын диссоциацын энерги

Хий иончлогдож гэрэлтэх үед (плазмын төлөв)

Дулааны хөдөлгөөний энерги, атом молекулын түвшний холбоос энерги, атомын цөм электроны холбоосын энерги

Дулааны хөдөлгөөний энерги, молекулын түвшний холбоосын энерги, атомын түвшний холбоос энерги (Плазмын дотоод энерги)

Хийг идеал гэж загварчлах боломжтой тохиолдолд зөвхөн дулааны хөдөлгөөний энергийн хэсгийг дотоод энергид тооцно.

- Идеал хийн дотоод энерги нь молекул тус бүрийн

�̅�𝑘 =3

2𝑘𝑇 дундаж кинетик энергийг нийт

молекулын тоогоор үржүүлж олно.

𝑈 = 𝑁 ∙ �̅�𝑘 = 𝑁 ∙3

2𝑘𝑇

- Нийт молекулын тоо нь

𝑁 = 𝜈 ∙ 𝑁𝑎 ба 𝑈 = 𝑁 ∙3

2𝑘𝑇 =

3

2∙ 𝜈 ∙ 𝑘 ∙ 𝑁𝑎 ∙ 𝑇 ба

𝑅 = 𝑘 ∙ 𝑁𝑎 эндээс

𝑈 =𝑖

2∙ 𝜈 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇 болно.

- 9-р ангид судалснаар их температуртай биеэс бага температуртай бие рүү дулааны энерги шилжихийг сэргээн санаж хэрэглэнэ.

- http://econtent.ed

u.mn/content/interactive.html

Internal Energy Internal Energy

and Temperature Molecular Thermal

Motion Brownian Motion Gas Expansion

Demonstration Work Done by

25

𝑖 = 3 хийн молекулын чөлөөний зэрэг. Чөлөөний зэрэг температураас хамаардаг. Чөлөөний зэрэг гэж молекулын хөдөлгөөний энерги хуваарилагдаж буй координатын тоо юм.

Давших хөдөлгөөний X, Y, Z гурван чөлөөний зэрэг, эргэх хөдөлгөөн, хэлбэлзэх хөдөлгөөний чөлөөний зэрэг байдаг. Температур бага үед зөвхөн давших хөдөлгөөний чөлөөний зэрэг ажиллана. Олон атомт молекулд эргэх ба хэлбэлзэх хөдөлгөөний чөлөөний зэрэг ажилладаг. Температур бага байх үед хэлбэлзэх ба эргэх хөдөлгөөнд бага энерги оногддог. Иймд заавал судлах хөтөлбөрийн хүрээнд чөлөөний зэргийг 3 гэж үзэж болох юм.

- Хийн дотоод энергийг механик ажил ба дулааны энерги дамжуулах замаар өөрчилж болно.

- Механик ажлыг хийн тэлэлтийн ажлын ойлголтоор баяжуулна.

- Ажлыг гадны хүчний нөлөөгөөр хийд хийж байна уу, хий гадны биед (бүлүүрт) ажил хийж байна уу гэдгийг сайтар ялгаж байх ёстой.

- Даралт тогтмол үед хийн гүйцэтгэх ажил

𝐴 = 𝑃 ∙ 𝑆 ∙ ∆𝑙 = 𝑃 ∙ (𝑉2 − 𝑉1)

- Хийн тэлэлтийн ажлыг даралт эзлэхүүний диаграммаас тооцоолох дасгал хийлгэнэ.

- Хий бүлүүрт ажил хийвэл хийн дотоод энерги хорогдож, бүлүүрийн кинетик энерги нэмэгдэнэ. Хий энергиэ бүлүүрт өгнө.

- Бүлүүр хийд ажил хийвэл бүлүүр энергиэ хийд өгнө. Бүлүүрийн кинетик энерги хийн дотоод энергид шилжинэ.

- Ажлын бус замаар дамжсан хувирсан энергийг дулааны тоо хэмжээ гэдэг.

- Термодинамик системд энерги хадгалагдах хуулийг ТД –ийн 1-р хууль харуулдаг. Термодинамикийн нэгдүгээр хуулийг томьёолно.

- 𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴 томьёог хэрэглэх бодлого дасгал ажиллуулна.

Изопроцессуудыг хийн төлөвийн тэгшитгэл, P-V диаграмм, бөөмөн загвар, ТД –ийн 1-р хуулийг хослуулан хэрэглэсэн бодлого дасгал ажиллуулна.

Expanding gas

11.6б. Дулааны машины ажиллах зарчмыг чанарын хувьд тайлбарлах

Дулааны хөдөлгүүр бол ТД –ийн практик хэрэглээний зангилаа асуудал юм. Дулааны машин бол дулааны энергийг механик ажил болгон хувиргадаг цикл зарчмаар ажилладаг төхөөрөмж юм.

- Дулааны машины загварыг танилцуулна. Дулааны машин нь халаагч, хөргөгч, ажлын бие

- http://econtent.edu.mn/content/interactive.html дотоод шаталтын хөдөлгүүрийн ажиллах зарчим

26

гэсэн гурван үндсэн хэсгээс тогтдог. Ажиллах зарчмыг тайлбарлана. P-V диаграмм дээр цикл процессыг тайлбарлана.

Дулааны машин 1𝑎2 процессынүед температур

ихтэй замаар явна. Гаднаас дулааны энерги авна.

2𝑏1 процессынүед температур багатай замаар

явна. Нэг циклийн үед хийсэн ажил нь 1𝑎2𝑏1 дүрсийн талбайтай тэнцүү байна.

- Дулааны машины ашигт үйлийн коэффициентийн

тухай ойлголт өгнө.

𝜂 =𝑄халаагч − 𝑄хөргөгч

𝑄халаагч∙ 100%

- Мөнхийн хөдөлгүүр байхгүйг дулааны машины

ашигт үйлийн коэффициентийг хэрэглэн тайлбарлана.

- Дулааны машины техник дэх хэрэглээний жишээг хэлэлцэнэ.

Heat Engines Heat Engine

Diagram Carnot Heat

Engine Diagram Perpetuum Mobile

11.6в. Хүлэмжийн үзэгдлийг ашиглан дэлхийн дулаарлыг тайлбарлах

- Хүлэмжийн үзэгдлийн ахуй амьдрал дахь тохиолдлыг хэлэлцэж учрыг дулааны цацаргалт, шингээлттэй холбож тайлбарлана.

- Дэлхийн дулаарлын шалтгааныг дулааны цацаргалт, хүлэмжийн хий, дулааны цацаргалтыг шингээлттэй холбож тайлбарлана.

- Дэлхийн дулаарах үйл явцыг илэрхийлсэн шинжлэх ухааны үндэстэй нотолгоог олж хэлэлцэнэ.

- Тогтвортой хөгжлийн асуудал, түүнд бидний үүрэг, зөв амьдралын шийдлийн асуудалд мэдлэгээ хэрэглэнэ, хэлэлцэнэ.

- Сурагчдаар судалгаа хийлгэх

- Тогтвортой хөгжлийн боловсрол төсөл. ESD. 2016

11.6г. Дулаан зөөлтийн амьдрал дахь жишээг гаргах

- Дулааны энерги нь зөөгдөнө, хувирна. Дулааны энерги зөөгдөх процесс конвекц буюу хий шингэний урсгалаар (механик хөдөлгөөнөөр), дулаан дамжууллаар (атом молекул, электроны дулааны хөдөлгөөнөөр), цацралаар (хэт улаан туяа хэлбэрээр) зэрэг замаар явагддаг. Эхний хоёр нь бодисоор дамжиж явагдана. Вакуумд зөвхөн цацралаар дамжина.

- Дулаан зөөлтийн ахуй амьдрал дахь жишээ гаргаж, аль хэлбэр давамгайлж байгааг хэлэлцэнэ.

- Дулаан дамжууллаар алдагдах энергийн хэмжээ нь температурын зөрөө, биеийн зузаан, дулаан дамжих талбай ба хугацаанаас, материалын шинж чанараас хамаарна.

- Дулаан дамжууллын тэгшитгэл

- Физик дидактик –хичээлийн практикт.

Теплопроводност

ь Thermal

conductivity equation

27

𝛿𝑄 = 𝜒 ∙ 𝑠 ∙∆𝑇

𝑑Δ𝑡

- Амьдрал дахь дулаан зөөлттэй холбоотой үзэгдлүүдийг тайлбарлах, жишээ гаргаж хэлэлцэнэ.

- Амьдрал дээрх дулааны алдагдлыг багасгах асуудлуудыг судалсан судалгааны ажил хийлгэнэ.

Багшийн анхаарах зүйл: - Дулаан (теплота) гэж нь молекулын эмх

замбараагүй хөдөлгөөнийг хэлдэг. Биед агуулагдах дулааны хөдөлгөөний энергийн хэсгийг дулааны энерги гэдэг. Дулаан зөөх, дамжих, дулаан багтаамж, дулааны үүсгүүр гэх мэт үг хэллэг нь түүхэн уламжлалтай холбоотой. Энэ хэллэг дулааныг өвөрмөц шингэн гэж үзэж байсан XVII-XVIII зууны үеийн хэллэгийн үргэлжлэл юм. Дулаан биед агуулагдахгүй, учир нь дулаан төлөвийн параметр биш, зөөгдөж байгаа энергийг дулаан бус дулааны тоо хэмжээ гэдэг. Халуун биед их дулаан агуулагддаг, хүйтэн биед бага, иймд халуун биеэс хүйтэн рүү дулаан зөөгддөг гэж ярих, ойлгох нь ш/у-ны хувьд ташаа төсөөлөл юм.

11.6д. Талст, аморф биеийн бүтцийг бөөмөөр загварчлах, талст биеийн эвдрэлийг бөөмөн загвараар дүрслэх

- Талст болон аморф бүтэцтэй биеийг нэрлэнэ. - Макро биеийн тэгш хэм, талст оронт торын бүтэц,

тэгш хэмийн уялдааны талаар таамаглал дэвшүүлнэ.

- Талст бүтэцтэй биеийн орон тор, зангилаа, тэдгээрийг загварын талаар хэлэлцэнэ.

- Загвар ба бодит биеийн төсөөтэй ба ялгаатай шинжийг харьцуулна.

- Аморф бүтэцтэй биеийн атом молекулуудыг тоймлон илэрхийлнэ, дүрсэлнэ.

- Талст бүтэцтэй биеийн орон торын эвдрэл, эвдрэлийн төрөл, шилжилт хөдөлгөөний талаар суурь ойлголт авна.

- Орчин үеийн олон технологид кристалл биеийн онцлог, эвдрэлийг ашигладаг. Энэ талаар судалгаа хийж баримт цуглуулан хэлэлцэнэ.

- http://econtent.edu.mn/content/interactive.html Дотоод энерги /12-6-2, бөөмсийн харилцан үйлчлэл хөдөлгөөнийг загварчилсан хөдөлгөөнт дүрслэлийг ашиглаж болно.

ЦАХИЛГААН СОРОНЗОН

Энэ бүлэгт цахилгаан орон, соронзон орныг шугамаар дүрслэх, хэмжигдэхүүнээр илэрхийлэх, тооцоолох аргад суралцана. Цахилгаан орны хүчлэг, потенциалыг тооцоолох, нэгэн төрөл цахилгаан орон дахь цэнэгт бөөмийн хөдөлгөөнийг тооцоолж сурна. Янз бүрийн орчин дахь цахилгаан гүйдлийг бөөмөн загвараар илэрхийлэх, тогтмол гүйдлийн бүрэн хэлхээний хууль зүй тогтолтой танилцаж, хэлхээг тооцоолох аргад суралцана. Онолыг бодит туршилт, тооцоотой холбож чадвараа хөгжүүлнэ. Хувьсах гүйдлийн тухай, түүнийг загварчлах талаар суурь мэдлэг, ойлголт авна.

11.7. Цахилгаан орон

Суралцахуйн

зорилт Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

28

11.7а. Төрөл бүрийн биеийн цахилгаан орныг хүчний шугамаар дүрслэн үзүүлэх, цахилгаан орны хүчлэгийг нэгж эерэг цэнэгт үйлчлэх хүч гэж тодорхойлох

- Цахилгаан орны онцлог нь цэнэгт биед хүчээр үйлчилдэгт оршдог. Энэ чанарыг орныг дүрслэх ашигладаг. Орныг хүчний шугамын тусламжтайгаар дүрслэх талаар юу мэдэх талаар хэлэлцэнэ. Янз бүрийн хэлбэр бүхий цэнэгтэй биетийн үүсгэх цахилгаан орны хүчний шугамыг үзүүлэх туршилтыг үзүүлж дараах асуудлуудаар хэлэлцүүлэг өрнүүлнэ.

● Хүчний орон ● Цахилгаан орныг дүрслэх арга ● Цахилгаан орны хүчний шугам

Хэлэлцүүлгийг хүчний шугамын дараах шинж

чанаруудад чиглүүлэх: ● Цахилгаан орны хүчлэг нь хүчний шугамд

шүргэгчээр чиглэдэг. ● Хүчний шугамын нягтрал нь тухайн хэсэг дэх

хүчлэгийн хэмжээг тодорхойлдог. ● Хүчний шугам + цэнэгээс гарч – цэнэгт төгсдөг. ● Хүчний шугамууд хэзээ ч огтлолцохгүй. ● Хүчний шугам биеийн гадаргад перпендикуляр

байрлана. - Нэгэн төрөл ба нэгэн төрөл биш орныг хүчний

шугамаар хэрхэн дүрслэх талаар хэлэлцэнэ. - Цахилгаан орныг хүчний талаас нь илэрхийлэх

хэмжигдэхүүн нь орны хүчлэг юм. (Энд цахилгаан орны хүчлэг нь вектор хэмжигдэхүүн гэсэн санааг онцолно)

- Хүчлэг нь орны тухайн цэгт оруулсан нэгж эерэг цэнэгт үйлчлэх хүчээр илэрхийлэгдэнэ, чиглэл нь хүчний дагуу чиглэдэг гэсэн санааг хөгжүүлнэ.

- Орны хүчлэгийн хувьд суперпозицийн зарчим үйлчилнэ гэдгийг харуулна.

- Цэгэн цэнэгийн орны хүчлэгийн тооцоо хийнэ.

Багшийн анхаарах зүйл: - Цахилгаан орны хүчний шугам бол орныг

илэрхийлэхийн тулд оруулж ирсэн хийсвэр ойлголт юм. Диэлектрик үртэсний хэлбэр шугам бодитоор оршин байдаг мэт сэтгэгдэл төрүүлдэг.

- https://www.youtube.com/watch?v=7vnmL853784

Цахилгаан орны

шугамыг харуулахын тулд шингэн тунгалаг глицерин дотор биетийг байрлуулж, дээр нь диэлектрик үртэс хөвүүлнэ. Тогтмол, өндөр хүчдэлийн тэжээл үүсгэгчид холбож сулхан гүйдэл гүйлгэнэ.

Бодлого, практик

дасгалууд Electric Field Lines

11.7б. Нэгэн төрлийн цахилгаан орны хүчлэгийг потенциалын ялгавар ба ялтасын хоорондох зайгаар

илэрхийлсэн 𝐸 =𝑈

𝑑

томьёог санах, хэрэглэх

- Цэнэгтэй параллел хавтан (конденсатор) хоорондох нэгэн төрлийн цахилгаан оронд цэнэгтэй бортгыг оруулан хавтангуудын

хоорондох зай 𝑑 болон хавтангуудын хоорондох потенциалын ялгаврыг өөрчилж (хавтангуудын цэнэг) орны хүчлэгийн хэмжээг тэдгээрээс хэрхэн хамаарч байгааг тодорхойлох туршилт хийнэ.

- Тогтмол өндөр хүчдэлийн тэжээл үүсгэгч

- сургалтын хавтгай конденсатор

- тугалган цаас (бортого)

- утас - шил саваа - ноос - Бодлого,

практик дасгалууд

29

- Конденсаторыг хүчдэлийн үүсгүүртэй холбоотой хэвээр нь хавтанг холдуулбал хүчдэл тогтмол, орны хүчлэг багасч байгааг бортогын хазайлтаас харж болно.

- Харин конденсаторыг үүсгүүрээс салгаад хавтанг холдуулбал цэнэг тогтмол, хүчдэл нэмэгдэнэ, орны хүчлэг тогтмол байна. Эндээс

𝑈 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 үед 𝐸~1

𝑑

𝐸 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 үед 𝑈~𝑑 Эдгээрээс хавтгай конденсаторын ялтсын хоорондох хүчдэл нь орны хүчлэгийг ялтсын хоорондох зайгаар үржүүлсэнтэй тэнцүү болохыг харж болно.

𝑈 = 𝐸𝑑 - Энд туршлагын баримт ашиглан тооцоолол

хийлгэх, бодлого дасгал ажиллуулах боломжтой.

Electrical field

animation

11.7в. Орны потенциалыг нэгж эерэг цэнэгийг хязгааргүйгээс тухайн цэгт шилжүүлэхэд хийгдэх ажил гэж тодорхойлох, ижил потенциалт гадарга гэсэн ойлголтыг тайлбарлах

- Орон нэгэн төрөл биш бол цахилгаан оронд цэнэг шилжүүлэхэд хийгдэх ажлыг олохдоо тогтмол хүчний ажлын томьёо биелж байхаар нөхцөлийг сонгож авна. Бага шилжилтийг сонгож авна.

- Энерги хадгалагдах хууль ёсоор цахилгаан оронд цэнэг шилжүүлэхэд хийгдэх ажил потенциал энергийн өөрчлөлтийг сөрөг тэмдэгтэй авсантай тэнцүү:

𝛿𝐴 = −𝑑П

𝑑𝜑 = −𝛿𝐴

𝑞

Цахилгаан орныг энергийн талаас нь илэрхийлдэг хэмжигдэхүүн бол потенциал. Орны тухайн цэгийн потенциал нь уг (𝜑 = 𝜑1) цэгээс

хязгааргүйд (𝜑2(𝑟 → ∞) = 0) нэгж эерэг цэнэгийг шилжүүлэхэд хийгдэх ажилтай тэнцүү байна. Потенциал нь нэгж эерэг цэнэгт оногдох потенциал энергиэр илэрхийлэгдэнэ.

𝜑 =𝐴

𝑞

Потенциалын нэгж: нэг вольт. Орны тухайн цэгийн потенциал 6 В гэвэл 1 Кл цэнэгийг хол аваачихад 6 Ж ажил хийгдэнэ гэсэн үг. Нэгжээр нь хэмжигдэхүүнийг утгачилах дасгалыг сайтар хийлгэнэ. Физикт потенциалын абсолют утга хэрэглэгддэггүй, ямагт хоёр цэгийн потенциал ялгавар хэрэглэгддэг, потенциалын ялгаврыг хүчдэл гэдэг гэдгийг сануулна.

𝑈 = Δ𝜑 = 𝜑2 − 𝜑1 Цахилгаан оронд цэнэг шилжүүлэхэд хийгдэх ажил шилжүүлж буй цэнэг ба хоёр цэгийн потенциалын ялгаврын үржвэрээр тодорхойлогдоно.

𝐴12 = 𝑞(𝜑1 − 𝜑2) Ажлын тодорхойлолт ёсоор

𝛿𝐴 = �⃗�𝑑𝑟 = 𝑞�⃗⃗�𝑑𝑟 𝛿𝐴 = −𝑞𝑑𝜑

Эдгээрээс потенциалын ялгавар ба хүчлэгийн холбоог гаргана. Хүчлэг нь нэгж эерэг цэнэгт үйлчлэх хүч, потенциалын ялгавар нь нэгж эерэг цэнэгийг шилжүүлэхэд хийгдэх ажлаар (энергийн өөрчлөлтөөр) илэрхийлэгдэнэ. Хүчлэг ба потенциалын холбоо

- Бодлого, практик дасгалууд

- Төрөл бүрийн хэлбэртэй электродууд

- тэжээл үүсгэгч - холбогч утас - туршилтын

хавтан (эсвэл хавтгай ёроолтой шилэн савтай давстай ус)

- мультметр www. electric field

lines simulator

Electric Field Lines Potential

Difference Electric Field Lines

Parallel Plates Equipotential Lines Electric Field line

simulator physicsclassroom.

com/.../Electric-Field-Lines/

30

−𝑑𝜑 = �⃗⃗�𝑑𝑟

�⃗⃗� = −𝑑𝜑

𝑑𝑟

Хүчлэг потенциалын өсөх чиглэлийн эсрэг чиглэнэ. Цахилгаан орныг ижил потенциалт гадаргаар илэрхийлж болдог. Хүчний шугам орныг хүчний талаас нь харуулдаг бол ижил потенциалт гадарга орныг энергийн талаас нь харуулдаг. Хүчний шугам ба ижил потенциалт гадаргын холбоог зургаар харуулна.

- Төрөл бүрийн цахилгаан цэнэгийн системийн орны хүчний шугам ба ижил потенциалт гадаргыг дүрслэх анимaйшнтай ажиллана.

- Цахилгаан орны хүчлэг ба потенциалын холбоог харуулах бодлого дасгал ажиллуулна.

Багшийн анхаарах зүйл: - Хэмжигдэхүүний өөрчлөлтийг олох дүрэм бол

сүүлийн утгаас эхний утгыг хасах явдал. Энэ ёсоор потенциалын ялгавар

∆𝜑 = 𝜑2 − 𝜑1. - Цахилгаан оронд хийгдэх ажлын тэмдгийг

анхаарах хэрэгтэй.

𝐴 = 𝑞(𝜑1 − 𝜑2) = −𝑞∆𝜑

11.7г. Вакуум дахь цэгэн цэнэгүүдийн харилцан үйлчлэлийн хүчний Кулоны томьёог санах, хэрэглэх

- Кулоны туршилтыг үзүүлж туршилтын гол санааг хэлэлцэнэ. Сурагчдаар туршилтын алхмууд болон хамаарах, үл хамаарах хувьсагчдыг тодорхойлуулж болно.

- Цэгэн цэнэгүүдийн харилцан үйлчлэлийг Кулоны хуулиар илэрхийлэх бодлого дасгал ажиллуулна.

- Энд цэнэгүүдийн тэмдгээс хамааран харилцан үйлчлэл таталцах эсвэл түлхэлцэх шинжтэй гэсэн санааг хөгжүүлнэ.

�⃗� = 𝑘𝑞1𝑞2

𝑟2�̂�

Анализ:

𝑞1 > 0; 𝑞2 > 0 эсвэл 𝑞1 < 0; 𝑞2 < 0 бол

�⃗� ↑↑ �̂� =𝑟

𝑟 түлхэлцэнэ. Эсрэг тохиолдолд

таталцана. Кулоны харилцан үйлчлэлд Ньютоны 3-р хууль биелнэ.

𝑞1𝑞2 = 𝑞2𝑞1 ⇒ �⃗�12 = −�⃗�21 гэх мэтээр томьёоноос зүй тогтлыг олж харах үгээр илэрхийлэх чадварт сургахад анхаарна.

Багшийн анхаарах зүйл: - Вектор хэмжигдэхүүнтэй зөв харьцахад

анхаарна. Хүч вектор гээд

�⃗� = 𝑘𝑞1𝑞2

𝑟2

гэж бичвэл векторыг скаляртай тэнцүүлсэн алдаа хийх болно.

- Кулоны хуулийг ... цэнэгүүдийн үржвэр шууд

- https://www.youtube.com/watch?v=B5LVoU_a08c

Бодлого, практик

дасгалууд

Багшийн ном 10-

12-р анги. 2018.

31

пропорционал, зайн квадратад урвуу пропорционал хэмээн уламжлалт аргаар томьёолбол, хууль зүй тогтлыг зөв (fair) илэрхийлэх хоёр хэмжигдэхүүний хамаарал илэрхийлэхдээ бусад хэмжигдэхүүнийг тогтмол барих дүрмийг зөрчих болно. Иймд “монголчлол” -гүйгээр зөв хэллэг, бичлэгт сургах нь олон улсын тогтсон дүрмийг баримтлах зарчимд нийцнэ.

11.7д. Тогтмол цахилгаан орон дахь цэнэгт бөөмийн хөдөлгөөнийг тооцоолох

- Цахилгаан орны хүчний шугамын дагуух хөдөлгөөнийг тооцоолоход хөдөлгөөний тэгшитгэлийг хэрэглэх. Энд цахилгаан орны зүгээс үзүүлэх үйлчлэл нь хурдатгал олгодог гэсэн санааг хөгжүүлнэ.

- Тогтмол цахилгаан оронд цэнэгт бөөм өнцөг үүсгэн хөдлөх тохиолдолд бөөмийн хөдөлгөөнийг тодорхойлох бодлого бодно.

Багшийн анхаарах зүйл: - Цахилгаан цэнэгт цахилгаан орноос үйлчлэх хүч

нэгэн төрлийн орны хувьд

�⃗� = 𝑞�⃗⃗� Уг хүчний үйлчлэлээр биеийн олж авах хурдатгал Ньютоны 2-р хуульд захирагдана.

�⃗� = 𝑚�⃗� - Иймд нэгэн төрөл цахилгаан орон дахь

хөдөлгөөн нь хүндийн хүчний орон дахь хөдөлгөөнтэй аналог учир агуулгыг өргөсгөлгүйгээр хүч ба хурдатгалын өөрчлөлтийг тооцох замаар хөдөлгөөнд шинжилгээ хийлгэх нь зүйтэй.

Electric Field

Calculator

Projectile Motion in

Electric Field

11.8. Соронзон орон

Суралцахуйн

зорилт Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

11.8а. Соронзон орныг шугамаар загварчлах аргыг тайлбарлах, шулуун, дугуй, соленоид дамжуулагчийн үүсгэх соронзон орныг шугамаар дүрслэн үзүүлэх

- Тогтмол соронзон болон гүйдэлтэй дамжуулагчийн үүсгэх соронзон орныг орны шугамаар хэрхэн дүрслэх мэдлэгийг сэргээх шаардлагатай. Энд бид соронзон орны шугамыг соронзон индукц гэсэн вектор хэмжигдэхүүнтэй холбоно. Тухайлбал, цахилгаан орны хүчлэгийн адилаар орны шугамын нягт сийрэг нь орны индукцийн хэмжээг харуулна, чиглэл нь индукцийн чигтэй давхцана.

- Соронзон цэнэг байдаггүй учраас соронзон орны шугам эхлэл төгсгөлгүй битүү байдаг гэсэн санааг дугуй гүйдлийн орны шугамын жишээгээр туршлагаар харуулна.

- Орны шугамыг индукцийн векторын байгуулагчаар задалж гүнзгийрүүлнэ. Мөн нэгэн төрөл ба нэгэн төрөл биш орны шугамын онцлогийн талаар хэлэлцэнэ.

- Ороомог (Соленоид). Нэгэн төрөл соронзон орон гаргаж авахын тулд хязгааргүй урт соленоидыг (урт нь түүний диаметрээс олон дахин их)

хэрэглэх санааг хөгжүүлнэ. Тороид. Тороидын

соронзон индукцийн вектор нь түүний уртын дагуух тойргийн цэг бүрд

Шулуун, дугуй, соленоид, тороид ороомог тогтмол гүйдлийн тэжээл үүсгэгч, амперметр, соронзон зүүнүүд, төмрийн үртэс

Magnetic Field Lines Magnetic Field Calculator Magnetic Field of a Solenoid Magnetic Field of a Toroid Formula

32

шүргэгчээр чиглэдэг болохыг дүрслүүлнэ. Мөн тороидын гадна болон дотор талд соронзон орны хэмжээ ямар байж болох талаар таамаглал дэвшүүлэн хэлэлцэж туршлагаар шалгана.

Багшийн анхаарах зүйл: - Соронзон орны шугамыг

соронзон орны хүчний шугам гэж андуу нэрлэх нь бий. Соронзон орноос соронзон зүүн үйлчлэх хүч хосоор (өмнөд хойд туйлд зэрэг) үйлчилдэг, гүйдэлтэй дамжуулагчийн хэсэгт үйлчлэх Амперийн хүч индукцийн векторт хөндлөн үйлчилдэг гэдгийг санах хэрэгтэй. Иймд соронзон орны хүчний шугам гэхийн оронд индукцийн шугам, эсвэл зүгээр соронзон орны шугам гэж нэрлэж занших нь зүйтэй.

11.8б. Соронзон орны индукцийг нэгж гүйдлийн элементэд үйлчлэх хүч гэж утгачилах, диасоронзон, парасоронзон, ферросоронзон бодисын шинж чанарыг орчны соронзон нэвтрүүлэх чадвартай холбон тайлбарлах

- Соронзон орныг тодорхойлохын тулд цахилгаан оронд туршигч цэнэг оруулдгийн адилаар соронзон оронд дугуй гүйдэл оруулдаг гэсэн санааг хөгжүүлнэ. Соронзон орон тогтмол соронзон болон гүйдэлтэй дамжуулагчид хүчээр үйлчилдэг. Энэ чанарыг ашиглаж соронзон орны индукцийг тодорхойлох гэсэн санааг хөгжүүлнэ. Соронзон орны индукцийн нэгж нэг тесла [1 Тл] гэж нэрлэдэг болохыг тодорхойлно. Мөн СГС нэгжийн системд гаусс гэж нэгж бий. 1 Тл=104 Гс.

- Шулуун дамжуулагчийн үүсгэх соронзон орны индукц

𝐵 =𝜇0𝑖

2𝜋𝑟

- Гүйдэлтэй дамжуулагчийн үүсгэх соронзон орны индукцийг тооцоолох бодлого бодно.

- Бодисын соронзон шинжийг соронзон нэвтрүүлэх чадвар гэдэг хэмжигдэхүүнээр илэрхийлдэг.

Бодис дахь соронзон орон 𝐵 = 𝜇𝐵0 байна.

𝜇 ≳ 1 парасоронзон. Ийм бодист хөнгөн цагаан, газрын шүлтэт металлууд, цагаан алт зэрэг хамаарна. Гадны орны дагуу соронзлогдоно.

𝜇 ≲ 1 диасоронзон. Ийм бодист ус, давс, зэс, алт, мөнгө зэрэг хамаарна. Гадны орны эсрэг соронзлогдоно.

𝜇 ≫ 1 ферросоронзон. Гадны орны дагуу маш хүчтэй соронзлогдоно. Ийм бодист төмөр, никель, кобальт зэрэг хамаарна. Ферросоронзон нь домен бүтэцтэй. Соронзон доменуудын (соронзон момент нь чиглэлээрээ ижил мужуудыг домен гэж нэрлэдэг) зонхилох чиглэлээс хамааран нийлбэр соронзон орон хэд дахин өөрчлөгдөж байгааг соронзон нэвтрүүлэх чадвараар илэрхийлдэг.

- Соронзон оронд байгаа бодис соронзжиж нэмэлт

соронзон орон үүсгэдэг болохыг хэлэлцэнэ. Энд цөмийг тойрон хөдлөх электронуудыг дугуй

Бодлого, практик дасгалууд

Доменная

структура ферромагнетов

Magnetic domain Super strong

magnet Neodymium

magnet International

System of Units Base units Derived units Metric System

Conversion

33

гүйдэл гэж үзэх загварыг ашиглаж, эгэл соронзон загварыг ашиглаж бодисын соронзон чанарыг тайлбарлана.

Багшийн анхаарах зүйл: Соронзон орны индукцийг тодорхойлох гурван

боломж бий. 1. Шулуун дамжуулагчид үйлчлэх Амперийн

хүчний илэрхийлэл ашиглах

𝐹𝐴 = 𝐼𝐵𝑙sin𝛼 sin𝛼 = 1 үед

𝐵 =𝐹A,max

𝐼𝑙

Соронзон орны шугамд хөндлөн байрлуулсан, 1 А гүйдэлтэй, 1 м урттай дамжуулагчид 1 Н хүч үйлчилж байвал уг соронзон орны индукцийг нэг тесла гэнэ.

2. Дугуй ороомогт үйлчлэх соронзон хүчний моментийн илэрхийлэл ашиглах

𝜏 = 𝐼𝐵𝑆sin𝛼

sin𝛼 = 1 үед

𝐵 =𝜏 max

𝐼𝑆

Соронзон орны шугамд хөндлөн байрлуулсан 1А гүйдэлтэй, 1 м2 талбайтай ороомогт 1 Нм хүчний момент үйлчилж байвал уг соронзон орны индукцийг нэг тесла гэнэ.

3. Лоренцийн хүчний илэрхийлэл ашиглах

𝐹Л = 𝑞𝐵𝑣sin𝛼

sin𝛼 = 1 үед

𝐵 =𝐹Л,max

𝑞𝑣

Соронзон орны шугамд хөндлөн чигт 1 м/с хурдаар хөдөлж байгаа 1 Кл цэнэгт соронзон орны зүгээс 1 Н хүч үйлчилж байвал уг соронзон орны индукцийг нэг тесла гэнэ.

СИ системийн албанаас хэмжигдэхүүний тодорхойлолтыг зөв томьёолох талаар зөвлөмжилсөн байдаг.

Алдаа №1. Тодорхойлолт нэгжийн сонголтоос хамаарах ёсгүй: Соронзон орны индукцийг соронзон орны шугамд хөндлөн байрлуулсан, 1 А гүйдэлтэй, 1 м урттай дамжуулагчид үйлчлэх хүчээр тодорхойлогдох хэмжигдэхүүнийг соронзон орны индукц гэнэ гэвэл 1 А, 1 м гэж нэгжийг дөвийлгөсөн (тодорхойлолт нэгжийг сонголтоос хамаарах ёсгүй) хэрэгт орно. “1 кг

бодисыг хайлуулах ...”, “1℃ -аар халаах ...”, “1 м2 талбайд оногдох ...” гэсэн тодорхойлолтыг эргэж харах хэрэгтэй.

Алдаа №2. Тодорхойлолтыг нэгжид оногдох гэж томьёолохгүй: “Нэгж хугацаанд ...”, “нэгж талбайд…”, нэгж уртад ...” гэж томьёолох нь тодорхойлолтыг хэт ерөнхий, ойлгомжгүй болгодог гэж үздэг. Учир нь нэгж урт гэдэгт 1 м, 3 м, 5 см, 2 төө гэх мэтээр юуг ч авч үзэх боломжтой.

Алдаа №3. “.... хүчээр тодорхойлогдох хэмжигдэхүүнийг индукц гэнэ” гэж томьёолсон нь индукц ба хүч хоёрыг нэг хэмжигдэхүүн болгосон байна. “... замыг хурд гэнэ”, “ ... хүчийг даралт гэнэ” хэлбэрийн тодорхойлолт NO –той гэсэн үг.

34

Өөрөөр хэлбэл, индукц бол хүч биш, даралт бол хүч биш, хурд бол зам биш гэдгийг ойлгох хэрэгтэй.

Гэхдээ эдгээр томьёолол хэмжигдэхүүний физик утгыг ойлгоход тус болдог, тодорхой асуудал шийдэхэд хүчин төгөлдөр томьёолол юм. Жишээлбэл, Энэ ороомгийн үүсгэх соронзон орон 5 мТл гэвэл уг орон 1 м, урттай, 1 А гүйдэлтэй дамжуулагчид 5 мН хүчээр үйлчлэх чадвартай гэсэн утга илэрхийлнэ. Энд буруу зүйл байхгүй. Яагаад гэвэл энд индукц гэж юу вэ гэж тодорхойлоогүй, тодорхой орны хэмжээг утгачилж байгаа хэрэг.

СИ системийн албанаас “... харьцаагаар илэрхийлэгдэх хэмжигдэхүүнийг ... гэнэ” гэж томьёолохыг санал болгодог. Тухайлбал,

“Соронзон орны индукц гэж дамжуулагчид үйлчлэх хүчийг, гүйдлийн элементэд харьцуулсан харьцаагаар илэрхийлэгдэх хэмжигдэхүүн”.

11.8в. Соронзон орныг тооцоолоход суперпозицийн зарчмыг хэрэглэх, соронзон орны циркуляцийн теоремийг томьёолох, хялбар соронзон орныг тооцоолоход хэрэглэх

- Цахилгаан орнууд нэмэгдэж нийлбэр орон үүсгэдэг. Бид нийлбэр цахилгаан орны хүчлэгийг суперпозицийн зарчмаар олдог. Үүний адилаар соронзон орон давхцахдаа яах бол гэсэн асуултыг тавьж таамаглал дэвшүүлж, шалгах туршилтын загварыг гаргаж хэлэлцэж, туршина.

- Соронзон орнууд давхцаж нийлбэр орон үүсгэдэг. Нийлбэр орны индукцийн векторыг орон тус бүрийн индукцийн векторын нийлбэрээр олно.

�⃗⃗� = ∑ �⃗⃗�𝑖

- Гүйдлийн хүчийг ихэсгэх, дамжуулагчийн тоог нэмэх (ороомгийг давхарлах) замаар орон ихсэж байгааг тодорхойлно. Ингэхдээ дэлхийн орны нөлөөг хэрхэн тооцох талаар санал дэвшүүлнэ. Гүйдлийн системийн соронзон орны индукцийг тодорхойлох бодлого, дасгал ажиллуулна.

- Шулуун, 𝑖 гүйдэлтэй дамжуулагчаас 𝑟 зайд үүсгэх соронзон орны хэмжээ

𝐵 =𝜇0𝑖

2𝜋𝑟

Үүнийг 𝐵 ∗ 𝑙 = 𝜇0𝑖

хэлбэртэй бичиж болно. Эндээс харвал соронзон индукцийг хүрээний уртаар үржүүлсэн үржвэр нь соронзон тогтмолыг хүрээний талбайгаар нэвтрэх гүйдлийн хүчээр үржүүлсэнтэй тэнцүү байна. Циркуляцын теорем:

∮ �⃗⃗�𝑑𝑙 = 𝜇0 ∑ 𝑖

Соронзон орны индукцийн вектораас битүү хүрээгээр авсан интеграл (циркуляц) нь уг хүрээгээр хязгаарлагдсан талбайгаар нэвтрэх гүйдлийн хүчний алгебрын нийлбэрийг соронзон тогтмолоор үржүүлсэнтэй тэнцүү. Үүний утгыг хэлэлцэж, сайтар ойлгуулна. Хэрэглэх хялбар тооцоо хийлгэнэ.

- тэжээл үүсгэгч - ороомог - холбогч

утаснууд - соронзон зүү - Бодлого,

практик дасгалууд

oPhysics:

Interactive Physics Simulations

11.9. Цахилгаан хэлхээ

35

11.9а. Цахилгаан гүйдэл нь цэнэгт бөөмсийн урсгал болохыг ойлгосноо харуулах, төрөл бүрийн орчин (хий, шингэн, металл) дахь цахилгаан гүйдлийг цэнэг зөөгч бөөмстэй холбон тайлбарлах

- Цахилгаан гүйдэл нь цэнэгт бөөмсийн урсгал гэсэн санааг хөгжүүлж, янз бүрийн орчин дахь цахилгаан гүйдлийн онцлогийн талаар таамаглал дэвшүүлнэ.

Металл дахь цахилгаан гүйдэл - Металл дахь цэнэг зөөгч бөөмс нь чөлөөт

электрон болохыг металлын бүтэцтэй холбож тайлбарлана. Металлын талст орон торын зангилаан дээр орших эерэг ионууд гүйдэлд оролцохгүй байгаа шалтгаан, туршлагын баримтыг (зэс ба хөнгөнцагаан дамжуулагчийг залгаж удаан хугацаагаар гүйдэл гүйлгэхэд зэс хөнгөнцагаан холилдохгүй байгаа нь металлын ион зөөгдөхгүйг харуулдаг) хэлэлцэнэ. Электроны урсгалыг харуулсан анимайшн үзүүлнэ.

- Чөлөөт электронуудын хөдөлгөөний чиглэл гүйдлийн тогтсон чиглэлийн эсрэг болохыг үндэслэнэ.

- Энд сурагчид цахилгаан гүйдлийн хялбар загвар боловсруулж болно. (чөлөөт электроны цэгцэрсэн хөдөлгөөний хурд харьцангуй бага гэсэн санааг хөгжүүлэх)

Шингэн дэх цахилгаан гүйдэл

- Шингэн дэх цэнэг зөөгч бөөмс нь эерэг ион ба сөрөг ион болохыг үндэслэнэ. Цахилгаан гүйдэл дамжуулдаг шингэнийг электролит шингэн гэдэг. Электролит шингэний диссоциацыг цэнэгт бөөмөөр загварчилна.

- Цахилгаан орон дахь электролит шингэний бөөмсийн хөдөлгөөнийг загварчилна.

- Электрод дээр бодис ялгарах, ялгарч байгаа бодисын онцлог, ялгарсан бодисын хэмжээ юунаас хамаарах хамаарах зэргийг туршилтаар судална.

- Цэвэр (нэрмэл) ус ба хоолны давс нь чөлөөт цэнэг зөөгчгүй атал усанд давс, зэсийн байван хийхэд цахилгаан гүйдэл гүйлгэж байгаа учрыг хэлэлцэнэ.

Хий дэх гүйдэл

- Хий дэх цэнэг зөөгч нь эерэг, сөрөг ион ба электрон болохыг үндэслэнэ.

- Хий дэх гүйдэл нь даралт, температур, концентрац, хийн онцлог ба хүчдэлээс ихээхэн хамаардаг болохыг үндэслэнэ.

- Нуман, очит, уугих, титэм ниргэлгийн видео бичлэг үзүүлж, онцлог ялгааг хэлэлцэнэ.

- Хийн ниргэлэг төрлүүдийн амьдрал дахь жишээ гаргах, боломжтойг нь туршилтаар үзүүлнэ,

Current Animation Electric Current

Simulator Physics-chemistry-

interactive-flash-animation.com/electricity_interact

ive.htm physicsclassroo

m.com/Physics-Interactives/Electric-Circuits

https://www.circuitl

ab.com/ Online Circuit

Simulator DCACLab Electricity, Magnet

& Circuits –PhET Simulations

phet.colorado.ed

u/en/simulations/category/physics/electricity-magnets-and-circuits

11.9б. Үүсгүүрийн дотоод эсэргүүцэл нь ерөнхий потенциалын

- Үүсгүүрийн ЦХХ нь хэлхээний нэмэх ба хасах шонгуудын хоорондох потенциалын ялгавартай тэнцүү гэдгийг харуулна. Энд төрөл бүрийн резистортой цахилгаан хэлхээ ашиглан

36

ялгавар ба гаралтын чадалд нөлөөлдөг болохыг ойлгосноо харуулах, Идеал гүйдлийн үүсгүүр болон идеал хүчдэлийн үүсгүүрийн ажиллагааг тайлбарлах, бүрэн хэлхээний Омын хуулийг санах, хэрэглэх

хэмжилт хийж болно. - Үүсгүүрийн дотоод эсэргүүцэл гэсэн санааг

хөгжүүлэн түүн дээр хүчдэл унаж улмаар ерөнхий потенциалын ялгавар өөрчлөгддөг болохыг туршилтаар харуулна.

- Цахилгаан хэлхээний үүсгүүрийн чадал нь хэлхээний бүх хэрэглэгчийн чадлын нийлбэртэй тэнцүү гэсэн санааг хөгжүүлэн гаралтын чадал үүсгүүрийн дотоод эсэргүүцлээс хамаардаг болохыг үндэслэнэ.

Энд батарей болон тэжээл үүсгэгчийн гаралтын чадлыг битүү болон задгай хэлхээнд тодорхойлох туршилт хийж болно.

Идеал гүйдлийн үүсгүүр: Энд үүсгүүрийн дотоод

эсэргүүцэл нь хязгааргүй их гэсэн санааг хөгжүүлэн хэлхээний хэрэглэгчийн эсэргүүцлээс үл хамааран тэжээл үүсгэгчийн гүйдэл тогтмол байж болохыг үндэслэнэ.

Идеал хүчдэлийн үүсгүүр: Энд үүсгүүрийн дотоод эсэргүүцэл нь тэгтэй тэнцүү гэсэн санааг хөгжүүлэн хэлхээний хэрэглэгчийн эсэргүүцлээс үл хамааран тэжээл үүсгэгчийн хүчдэл тогтмол байж болохыг үндэслэнэ.

- Цахилгаан хэлхээнд бүрэн хэлхээний Омын хуулийг ашиглан тооцоолол хийнэ.

- Цуваа эсвэл зэрэгцээ холбогдсон үүсгүүрийн ерөнхий ЦХХ-ийг тодорхойлох туршилт хийнэ. Энд хэд хэдэн үүсгүүрийн элементийг цуваа болон зэрэгцээ холбосон тохиолдолд тэдгээрийг нэг үүсгүүрээр төлөөлүүлж болдог гэсэн санааг хөгжүүлнэ. Тухайлбал: адилхан ЦХХ-тэй,

дотоод эсэргүүцэлтэй 𝑛 ширхэг үүсгүүрүүдийг зэрэгцээгээр холбовол тэдгээрийн дотоод

дамжуулал 𝑛 дахин ихсэж ерөнхий дотоод эсэргүүцэл 𝑛 дахин буурна. Харин ийм үүсгүүрүүдийг цуваагаар холбовол тэдгээрийн

дотоод эсэргүүцэл 𝑛 дахин ихэснэ гэх мэт. - Цахилгаан хэлхээнд стандарт тэмдэг,

тэмдэглэгээ хэрэглэж сурна. - ASE (association for science education)

стандартын тэмдэг тэмдэглэгээтэй танилцана. - Бүрэн хэлхээний схемийг унших, хэлхээний

элементүүдийг нэрлэх, хэлхээний холболтыг тайлбарлах дасгал ажиллана. Мөн бодит ахуйн цахилгаан хэлхээг стандарт тэмдэг тэмдэглэгээ ашиглан схемчлэн зурах дасгал ажиллаж болно.

Current Source Voltage Source Electrical Voltage

Meter Electrical Current

Meter Association for

Science Education

11.9в. Кирхгофын хуулийг санах, томьёолох, стандарт бодлого бодоход хэрэглэх

- Цахилгаан хэлхээний зангилаа, хүрээ, салаа гэсэн ойлголтуудыг хэрэглэж, цахилгаан хэлхээг энгийн элементүүдэд хуваах арга эзэмшинэ.

Кирхгофын 1-р хууль: Цэнэг хадгалагдах хуулийг

ашиглан цахилгаан хэлхээний зангилаанд орж байгаа болон гарч байгаа гүйдлийн хүчний алгебр нийлбэр тэгтэй тэнцүү болохыг тайлбарлана. Энд зангилаанд орж байгаа гүйдлийг эерэг гарж байгаа гүйдлийг сөргөөр авна. Кирхгофын 2-р хууль: Энерги хадгалагдах хуулийг ашиглан хүрээний ЦХХ-ний алгебр нийлбэр нь уг хүрээний элементүүд дээр унах хүчдэлийн нийлбэртэй тэнцүү болохыг тайлбарлах.

Kirchhoff's Current Law

Kirchhoff's Current

Law Explanation Kirchhoff's Law

Calculator Kirchhoff's Law

Simulator

37

Энд ЦХХ-ний чиглэл хүрээний гүйдлийн чигтэй давхцаж байвал эерэг үгүй бол сөргөөр авна.

Багшийн анхаарах зүйл: - Ом хүчдэл, гүйдлийн хүч, эсэргүүцэл гэсэн

гурван параметрийн холбоог харуулж чадсан гавьяатай эрдэмтэн хүн. Кирхгоф ЦХХ гэсэн ойлголт нэмж оруулснаар цахилгаан хэлхээг системийнх хувьд өргөтгөж, системийн хуулийг бүрэн утгаар нь томьёолсон. Иймд хэлхээний хэсгийн Омын хууль бол Кирхгофийн хуулийн тухайн тохиолдол юм.

- Байгалийн ухаанд олон системийн тухай судалдаг. Түүний дотроос тогтолцооны зүй тогтлыг харуулахад цахилгаан хэлхээ, түүний Кирхгофын хууль гайхалтай жишээ болж өгдөг. Иймд цахилгаан хэлхээний тооцоог хийж хариу гаргахаас илүүтэй, яагаад ерөнхий эсэргүүцэл, ерөнхий гүйдлийн хүч гэх мэт ойлголт хэрэглээд байгаа учир шалтгааныг хэлэлцэх нь физик мөн чанарыг ойлгоход нэмэр болно.

11.9г. Цахилгаан хэлхээний чадал, энергийг тооцоолох

- Цахилгаан хэлхээг энергийн үүднээс авч үзнэ. Тэжээл үүсгэгчээс ямар хэмжээний энерги ялгарч байна, тэр нь хэлхээнд ямар ямар энергид хувирч байна гэдгийг ялгаж тодруулна. Цахилгаан хэлхээнд энерги хадгалагдах хуулийг томьёолж бичнэ.

- Цахилгаан хэлхээнд ялгарч байгаа чадлын илэрхийллийг томьёолж хэлэлцэнэ. Ашигт үйлийн коэффициентийг тодорхойлно.

- Цахилгаан чадал нь нэгж хугацаанд элемент дээр ялгарах энергийг илэрхийлнэ.

𝑃 =𝑑𝐸

𝑑𝑡; 𝑃 = 𝑈𝑖

𝑃 = 𝑖2𝑅; 𝑃 =𝑈2

𝑅

Багшийн анхаарах зүйл: Олон улсын тогтсон хэллэгийг зөв хэрэглэж хэвших нь чухал. Жишээлбэл, энергитэй холбоотой асуудлыг ярихад дамжих, хадгалагдах, хувирах, зөөгдөх, үйлдвэрлэх гэх мэт үгийг голчлон хэрэглэдэг бол чадлыг ярихад хувирах, ялгарах, зарцуулагдах, хэрэглэх гэсэн үг тохиромжтой. Үүсгүүрийн хүчдэл буюу ЦХХ –ийг ярихад үүсгэх, үйлдвэрлэх гэсэн үг хэрэглэгдэх бол хэрэглэгч дээрх хүчдэлийг ярихад унах гэсэн үг хэрэглэдэг. Гүйдэл гэдэг нь цэнэгийн урсгал, уг урсгалын их багыг илэрхийлэх хэмжигдэхүүн нь гүйдлийн хүч юм. Иймд хэлхээний гүйдлийн хүч 2 А, эсвэл 2 А гүйдэл гүйж байна гэж ярьдаг. Резистор нь цахилгаан детал, түүний цахилгаан шинж чанарыг харуулах хэмжигдэхүүн нь эсэргүүцэл юм. Иймд хэлхээнд 5 Ом эсэргүүцэл залгаатай байна гэх нь зохимжгүй, харин резисторын эсэргүүцэл нь 5 Ом, 5 Ом эсэргүүцэл дээр 3 Вт чадал ялгарч байна гэх мэтээр ярьдаг. 5 Ом эсэргүүцэл залгая гэвэл хэмжигдэхүүнийг хэлхээнд залгасан утгатай болно. Ийм юм байх уу? Хууль хамаарлыг илэрхийлэхэд ЗӨВ (fair) томьёолохыг чухалчлах хэрэгтэй. Тухайлбал,

Electrical Power and Energy

38

чадал ба гүйдлийн хүчний хамаарал ярьж байгаа бол хүчдэлийг тогтмол барих хэрэгтэй. Эсвэл эсэргүүцлийг тогтмол байлгана. Хэрэв чадал ба эсэргүүцлийн хамаарал ярьж байгаа бол гүйдлийн хүчийг (цуваа холболт), эсвэл хүчдэлийг (зэрэгцээ холболт) тогтмол барих хэрэгтэй. Эсрэг тохиолдолд томьёолол ТАШАА (unfair) болно. Цахилгаан чадал эсэргүүцлээс урвуу хамаарах уу, эсвэл шууд хамаарах уу, эсвэл хамаарахгүй юу гэдэг нь контекстээс буюу бодит нөхцөлөөс хамаардаг.

11.9д. Хувьсах цахилгаан гүйдлийн тухай ойлгосноо илэрхийлэх

- Механик хувьсах хөдөлгөөнд хурдны хэмжээ хувьсдаг бол хувьсах гүйдэл гэдэг нь гүйдлийн хэмжээ өөрчлөгдөхийг бус чиглэл өөрчлөгдөхийг хэлдэг онцлогтой. Тогтмол гүйдлийг DC буюу directed current, хувьсах гүйдлийг AC буюу alternating current гэж тэмдэглэдэг.

- Хувьсах гүйдлийн үед гүйдэл ба хүчдэлийн утга байнга өөрчлөгддөг учир тоон утгыг хэрхэн авах вэ гэдэг асуудал тулгардаг. Гармоник гүйдлийн график үзүүлж, дээрх асуудлыг сурагчдад тавина.

- Хувьсах хэмжигдэхүүнийг дундаж утгаар илэрхийлдэг аргыг өмнө нь олонтаа хэрэглэж ирсэн. Жишээлбэл, хувьсах хөдөлгөөнийг жигд хөдөлгөөнтэй адилтгаж дундаж хурдны талаар ойлголт гаргадаг. Үүний адилаар хувьсах гүйдлийг тогтмол гүйдэлтэй адилтгах санааг хөгжүүлнэ.

- Хувьсах хөдөлгөөнийг ижил хугацаанд явсан замаар нь адилтгадаг бол хувьсах гүйдлийг ижил хугацаанд резистор дээр ялгарсан чадлаар нь адилтгадаг. Эндээс хувьсах гүйдлийн нэг үеийн дотор ялгарах дулааны энергийг ялгаруулж чадах тийм тогтмол гүйдлийн хүчийг хувьсах гүйдлийн хүчний үйлчлэгч утга гэдэг.

𝑄 = 𝑅 ∫ 𝑖2𝑑𝑡𝑇

0

𝑄 = 𝑅𝑖02 ∫ cos2𝜔𝑡𝑑𝑡

𝑇

0

=𝑅𝑖0

2

2𝑇

Нөгөө талаас

𝑄 = 𝑅𝑖эфф2 𝑇

Эдгээрээс

𝑖эфф =𝑖0

√2

Гармоник хувьсах гүйдлийн үйлчлэгч утга нь гүйдлийн далайцын утгын 0.707 –той тэнцүү. Үүний адилаар хүчдэлийн үйлчлэгч утгыг олж болно.

𝑈эфф =𝑈0

√2

- Хувьсах гүйдлийн хүчний хоромхон утга, үе, далайц, үйлчлэгч утга, ялгарах чадлыг тооцоолох дасгал бодлого ажиллуулна.

Alternating current

Root mean square (rms) value of current

39

ХЭЛБЭЛЗЭЛ, ДОЛГИОН

Энэ бүлгээр хэлбэлзэл долгионы талаар өмнөх ангиудад үзсэн мэдлэгийг гүнзгийрүүлэн хөдөлгөөнийг математик илэрхийллийн тусламжтайгаар судлах болно. Хэлбэлзэх хөдөлгөөнийг бусад давтагдах хөдөлгөөнөөс ялгах, чөлөөт гармоник хэлбэлзлийг илэрхийлэх хэмжигдэхүүнүүдийг тодорхойлон хэрэглэдэг, хэлбэлзлийн системийн биеүдийг ялган таньж буцаах хүчний ойлголтыг хэрэглэдэг, утсан ба пүршин дүүжингийн хэлбэлзлийн үе давтамжийн томьёог хэрэглэдэг байна. Хэлбэлзлийн хууль ба шилжилт, хурд хурдатгал хугацаанаас хамаарах илэрхийлэл тэдгээрийн графикийг ашигладаг байх, хэлбэлзлийн үед энерги хадгалагдах хувирах явцыг тайлбарлан хэлдэг байна. Унтрах, албадмал, авто хэлбэлзлийн тухай мэдлэгтэй байж резонанс үүсэх нөхцөл түүний ашигтай хортой үр дагаврыг ойлгож хэрэглэдэг байна. Хөнгөн пүршээр холбогдсон үрлүүдийн загварааар хөндлөн ба тууш долгион үүсэх механизмийг судлан графикаар дүрслэх чадвартай болох график дээр хурд хурдатгалыг вектороор дүрслэн өөрчлөлтийг харуулах, тууш долгионыг хөндлөн долгион болгон хувиргаж нягтрал сийрэгжилтийг олж чаддаг байна. Долгион тарах Гюйгенсийн зарчмыг хэрэглэн долгионы ойлт хугарлыг тайлбарлаж интерференц, дифракцийг тайлбарлан хэрэглээг мэддэг байна. Дуу үүсгэгчийн хялбар тохиолдлууд чавхдас утас, агаарын баганы хэлбэлзлээр үүсэх зогсонги долгионы давтамж долгионы уртыг тооцоолдог байх, дууны цохилго, Доплер эффектийг ойлгон хэрэглээг мэддэг байна.

Суралцахуйн

зорилт Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

11.10. Гармоник хэлбэлзэл

11.10а. Пүрш ба утсан дүүжингийн хэлбэлзэлд буцаагч хүчийг ялган таних, үеийн томьёог санах, хэрэглэх 11.10б.

𝑥 = 𝑥0sinωt тэгшитгэлийн параметрүүдийг ялгах, өгсөн параметрүүдээр тэгшитгэл зохиох, хэрэглэх 11.10в. Гармоник хэлбэлзлийн шилжилт – хугацаа, хурд – хугацааны графикийг ашиглах 11.10г. Гармоник хэлбэлзлийн үед нийт механик энерги хадгалагдаж кинетик ба потенциал энерги харилцан хувирахыг харуулах

- Босоо чиглэл, хэвтээ чиглэлд хэлбэлзэж буй пүрштэй холбоотой ачаа, утсан дүүжин зэргийн хэлбэлзлийг ажиглаж ярилцсаны дараа тохиолдол бүрт үйлчилж буй хүчнүүдийг зурж буцаах хүчийг зурж ялгадаг болно.

- Цуваа холбосон пүршинд

1

𝑘=

1

𝑘1+

1

𝑘2 , зэрэгцээ

холбосон пүршинд 𝑘 = 𝑘1 + 𝑘2 байх дүгнэлт гаргах гаргалгаа хийх цуваа холбоход хат багасна, зэрэгцээ холбоход хат ихсэнэ гэдгийг утгачлан ойлгож

- 𝑇 = 2𝜋√𝑚

𝑘 , 𝑇 = 2𝜋√

𝑙

𝑔 томьёонуудын утгыг

тайлбарлах, шаардлагатай хувиргалтууд хийнэ.

- 𝑥 = 𝑥0sin𝜔𝑡 тэгшитгэлээс далайц, фаз, тойрох давтамж гэхчилэн параметрүүдийг олох эсвэл өгсөн параметрээр тэгшитгэл зохиох хэрэглэх зэрэг дасгалууд ажиллана.

- 𝑥 − 𝑡, 𝜐 − 𝑡 графикуудыг байгуулах, графикаас дүгнэлт хийх градиент олох дасгалууд ажиллана.

- Кинетик энерги ба потенциал энерги хугацааны хамаарлыг гаргаж, графикаар дүрсэлнэ.

- Нийт механик энерги хугацаанаас хамаарахгүй тогтмол гэдгийг гаргаж хэлэлцэнэ.

- - Пүршин дүүжин,

утсан дүүжин, секундомер

- Хоёр өөр хаттай

пүрш, ачаа, - секундомер Simple Harmonic

Motion Simple Harmonic

Motion Pendulum

40

- Нэг үеийн дотор буюу

−𝐴, +𝐴 муж дотор потенциал энерги шилжилтээс хамаарах парабол муруйг зурж хэрэглэх үүнийг ашиглан кинетик энерги шилжилтээс хамаарах хамаарал гарган графикийг шинжилнэ.

11.11. Унтрах ба албадмал хэлбэлзэл

11.11а. Дүүжингийн жишээгээр унтрах хэлбэлзлийн далайц буурах шалтгааныг тайлбарлах, машины хэлбэлзлийг унтраах системийн ач холбогдлыг харуулах 11.11б. Албадмал хэлбэлзлийн далайц давтамжийн хамаарлыг графикаар илэрхийлэх, амьдрал ахуй дахь резонансын үзэгдлийн жишээ гаргах, ямар үед чухал, ямар үед ашиггүй гэдгийг ойлгосноо харуулах

- Унтрах хэлбэлзэл үрэлт, агаарын эсэргүүцэл зэрэг эсэргүүцэх хүчнээс шалтгаалахыг хэлж далайц буурахыг харуулсан графикаар дүрсэлнэ.

- Савлуур дээр тоглох, хонхор газар зогссон машиныг хонхроос гаргах гэхчлэн ахуй амьдралд хэрэглэх жишээг гаргаж хэлэлцэнэ.

- Савлуур зэргээр

ахуй амьдралын жишээн дээр резонансыг тайлбарлана. - Албадмал

хэлбэлзлийн далайц давтамжаас хамаарах график дээр унтралт хэрхэн нөлөөлж байгааг тайлбарлана.

- Резонанс үүсэх нөхцөл болон резонансын эерэг сөрөг талын талаар мэдлэгтэй болно.

- Резонанс үүсгэе гэвэл гадны хүчний давтамж системийн хувийн давтамжтай ижил байх шаардлагатай. Дамнуургаар ус зөөх нимгэн мөсөн дээгүүр гарахад резонансаас сэргийлэхийн тулд давтамжийг зөрүүлэх ёстой гэх мэт ахуй амьдралын жишээгээр баяжуулна.

Undamped and Damped Oscillation

Damped

Oscillation Graph Damped

Oscillation Calculator

Linear Harmonic

Oscillator - Унтрах

хэлбэлзлийг харуулах бичлэг

Driven Oscillations

and Resonance - Албадмал

хэлбэлзэл харуулах бичлэг

- Утсан

дүүжингүүдээр резонанс харуулах

11.12. Механик долгион

41

11.12а. Тууш долгионыг хөндлөн долгион болгон дүрслэх замаар нягтрал сийрэгжлийг харуулж чаддаг байх 11.12б. Пульсийн жишээн дээр долгион нэмэгдэх үүсэх үзэгдлийг тайлбарлах

- Пүрш, олс, усны гадарга дээр үүссэн долгионуудыг хөндлөн тууш гэж ялган таних, долгион орчны тодорхой цэгт ирэхэд хэрхэн хэлбэлзэж байгааг үгээр, томьёогоор, графикаар илэрхийлж манипуляц хийж сурна.

- Олс пүрш зэргээр үүсгэсэн хөндлөн синусоидоор дүрслэгддэг. Тууш долгионыг хөндлөн долгион болгон загварчлахад анхаарна.

- эдгээр

илэрхийллээр шилжилтийн хэмжээ чиглэл, хурд хурдатгалын хэмжээ чиглэлийг тодорхойлж чаддаг, тууш долгионы нягт сийрэгжлийг тайлбарлаж чаддаг болно.

- Гурвалжин, синусоид зэрэг хэлбэртэй пульс долгионыг нэмж нийлбэр долгионыг олох дасгал хийнэ.

- Бэхлэгдсэн ба чөлөөт үзүүрээс ойхыг дүрслэн зурах туссан ба ойсон долгионы хэлбэрийг дүрсэлнэ. Багшийн анхаарах зүйл:

𝑦 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) долгионы тэгшитгэлд график шинжилгээ хийх

гурван аргын онцлог ялгааг анхаарах хэрэгтэй. Үүнд:

1. Орчны тодорхой цэгийн хөдөлгөөнийг ажиглах 𝑥 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 үед 𝑦 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡) хэлбэлзэх

хөдөлгөөн ажиглагдана. 2. Хугацааны нэг агшинг ажиглах 𝑡 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 үед 𝑦 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 − 𝑘𝑥) гэрэл зураг

авсан мэт орчны янз бүрийн цэгүүдийн тухайн агшин дахь шилжилт ажиглагдана.

3. Тодорхой фаз буюу тодорхой хазайлтын шилжилт ажиглагдана.

𝑦 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 үед Ф = 𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 хэлбэлзлийн фронт хугацаанаас хамаарч хэрхэн шилжиж байгаа нь ажиглагдана.

Гэхдээ томьёогүйгээр долгионы видео бичлэгээс дээрх 3 процессыг ажиглуулж хэлэлцэх хэрэгтэй.

Урт пүрш, урт олс

Пүршний хөндлөн

ба тууш

долгионыг

харуулсан

бичлэгүүд

Долгион нэмэхийг

харуулсан

бичлэгүүд

Бэхэлсэн ба

бэхлээгүй

үзүүртэй урт

пүрш болон урт

олс

11.12в. Дуу тархах - Дуу нь орчин тогтмол хурдаар тархдаг. - Дууны

42

хурд дууны давтамжаас хамаардаггүй болохыг жишээгээр харуулах 11.12г. Дууны интерференц, цохилго үүсэх нөхцлийг илэрхийлэх, цохилгыг зургаар дүрслэх, Доплерийн үзэгдлийг чанарын хувьд тайлбарлах 11.12д. Чавхдас утасны хэлбэлзэл ба агаарын баганын хэлбэлзлээр үүссэн зогсонги долгионыг дүрслэх, багцрал зангилааг ялгах

Долгионыг илэрхийлэхэд хэлбэлзлийг илэрхийлдэг хэмжигдэхүүнүүдээс гадна нэмээд долгионы урт, тархах хурд гэх мэт ойлголт шинээр нэмэгдэнэ. Долгион тархах хурдыг олохдоо явсан замыг (долгионы урт) хугацаанд (үе) хувааж олно.

𝑣 =𝜆

𝑇= 𝜆𝑓

- Дуу агаарт 330 м/с хурдтай тархана. Дуу тарах хурд юунаас хамаарах вэ гэсэн асуулт тавина. Энэ асуултад зарим сурагчид эргэлзэлгүйгээр долгионы урт ба давтамжаас шууд хамаардаг гэж хариулдаг. Хэрэв энэ үнэн бол зайнаас хамаарч авианы найрлага, дараалал өөрчлөгдөнө гэсэн үг. Энэ гурван хэмжигдэхүүний аль нь алинаасаа хамаарах вэ гэсэн асуулт гарна. Ийм чөтгөрийн тойрог руу орох нь элбэг байдаг.

- Хийд дуу тархах хурд

𝑣 = √𝛾𝑅𝑇

𝜇

Энэ хамаарлын талаар хэлэлцэнэ. Жишээ болгож,

агаар дахь дуу тархах хурдыг олно. 𝛾 =7

5;

𝑅 = 8.31Ж

моль∗К; 𝑇 = 273 K; 𝜇 = 29 ∗ 10−3 кг/моль

𝑣агаар = 331 (1 + 0.0018𝑡°)

Хатуу биед тууш долгион тархах хурд

𝑣 = √𝐾 + (

43) ∗ 𝐺

𝜌

𝐾 нь бүх талын шахалтын коэффициент, 𝐺 нь

шилжилтийн модуль, 𝜌 нь орчны нягт. Төмрийн хувьд

𝐾𝐹𝑒 = 16.9 ∗ 1010Н

м2;

𝐺𝐹𝑒 = 8.2 ∗ 1010Н

м2;

𝜌𝐹𝑒 = 7.8 ∗ 103кг

м3

𝑣𝐹𝑒 = 5900м

с;

Чавхдас утсанд хэлбэлзэл тархах хурд

𝑣 = √𝑇

𝜇

𝑇 нь утасны чангаах хүч, 𝜇 =𝑚

𝑙 утасны шугаман

нягт. - Чавхдас утсаар дуу тарах хурдны илэрхийллийг

туршлагаар шалгах, чавхдас утсанд үүсэх зогсонги долгионы уртыг тодорхойлох, хөгжмийн чавхдаснаас үүсэх дууны давтамжийг тооцоолно.

осциллоскоп төхөөрөмж

- Янз бүрийн давтамжтай камертонууд, дууны генератор

- Чавхдас утсанд

зогсонги долгион үүсгэх туршилтын төхөөрөмж

- Дууны цохилгыг

харуулах дууны осциллоскоп

- Доплер

үзэгдлийг харуулах бичлэг

43

- Чавхдас утасны зогсонги долгионыг дүрслэх үндсэн ба бусад гармоникийг олно.

- Дууны цохилгыг долгион нэмэх зарчмаар тайлбарлах цохилгыг дүрсэлнэ.

- Дуу үүсгэгч, хүлээн авагч, орчны харьцангуй хөдөлгөөний улмаас сонсдох дууны давтамж өөрчлөгдөхийг чанарын талаас илэрхийлнэ.

44

СОНГОН ГҮНЗГИЙРҮҮЛЖ СУДЛАХ ФИЗИКИЙН ХӨТӨЛБӨРИЙГ ХЭРЭГЖҮҮЛЭХ

СУРАЛЦАХУЙН УДИРДАМЖ (11-Р АНГИ)

1. МЕХАНИК

Заавал судлах хөтөлбөрийн агуулгыг математик ба физикийн ахисан түвшний арга ашиглан гүнзгийрүүлж судална. Тухайлбал, механик хөдөлгөөнийг янз бүрийн тооллын системд илэрхийлэх, холбоост системийг судлах, векторын аргыг хэрэглэх, хувьсах хүчний үйлчлэлээр явагдах хөдөлгөөн, хүчний тэнцвэр ба эргэх тэнхлэгтэй биеийн тэнцвэрийг судлах, хүч, моментум ба механик энергийг хослуулан хэрэглэж асуудлыг шинжлэх шийдвэрлэх аргад суралцана.

11.1. Механик хөдөлгөөн

Суралцахуйн зорилт

Сургалтын үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

11.1а. Нэг инерциал системээс нөгөөд шилжихэд координат хувиргах зүй тогтлыг тодорхойлох 11.1б. Галилей хурд нэмэх дүрмийг хэрэглэх

Хөдөлгөөн бол харьцангуй ойлголт болохыг жишээгээр харуулна. Инерциал тооллын системийн ойлголтыг гүнзгийрүүлнэ. Ньютоны хуулиуд нь зөвхөн инерциал тооллын системд хүчинтэй болохыг гүнзгийрүүлэн утгачилна. Инерциал тооллын системтэй харьцангуй шулуун жигд хөдлөх систем бас инерциал байна.

Галилейн харьцангуйн зарчимд үзэгдлийн үргэлжлэх хугацаа ИТС -д ижил, масс ижил, биеийн урт адилхан байна.

Нэг ИТС –ээс нөгөө ИТС -д шилжих

координатын хувиргалт: 𝑟 = 𝑟0 + 𝑟′

шилжилт: 𝑑𝑟 = 𝑑𝑟0 + 𝑑𝑟′

хурдны хувиргалт: 𝑣 = 𝑣0 + 𝑣′ хурдны өөрчлөлт: 𝑑𝑣 = 𝑑𝑣0 + 𝑑𝑣′

хурдатгалын хувиргалт: �⃗� = �⃗�0 + �⃗�′

Хувиргалтын хуулийг томьёогоор, үгээр, вектор диаграммаар илэрхийлж манипуляц хийх дасгал ажиллуулна. Тухайлбал,

Галилейн хурд нэмэх дүрэм: Хөдөлгөөнгүй 𝐾 ИТС-тэй харьцангуй 𝐴 цэгийн хурд 𝑣 нь 𝐾 -тай харьцангуй 𝐾′ -ийн

хурд 𝑣0 дээр 𝐾′ -тай харьцангуй 𝐴 цэгийн хурд 𝑣′ -ийг нэмсэнтэй тэнцүү байна.

Хөдөлгөөн харьцангуй учир хурдыг авч үзэж байгаа ТС –ийг

заавал хэлж байх хэрэгтэй. Завины хөдөлгөөнийг жишээ болгон үзнэ.

Тогтуун усан дахь завины хурд урсгалын дагуу, урсгалын эсрэг, урсгалд эгц хөндлөн, урсгалтай өнцөг үүсгэн сэлүүрдэх тохиолдолд хурдны диаграммыг байгуулна. Хурд ба өнцгөнд тодорхой тоо холбогдол өгч эрэгтэй харьцангуй завины хурдыг вектор диаграммын аргаар байгуулна.

Галилейн хувиргалтыг тайлбарлан туршилтын жишээнүүд гаргаарай.

https://www.youtube.com/watch?v=mkQYSkioO98 бичлэг үзэж дүрсэлсэн ойлголт авч болно.

Relative Motion Galileo’s

principle

11.1в. Нормал ба тангенциал хурдатгалын

Тойргоор жигд эргэх хөдөлгөөний

45

физик утгыг үндэслэх

2 2

na a a

Нормал хурдатгал: Хурдны чиглэл өөрчлөгдөх хурд. Муруй траектороор хөдлөх

хөдөлгөөний нормал хурдатгалын томьёоны гаргалгаа хийнэ.

𝑑𝑠 = 𝑟𝑑𝜑; |𝑑𝑣| = 𝑣𝑑𝜑

𝑎𝑛 =|𝑑𝑣|

𝑑𝑡=

𝑣𝑑𝜑

𝑑𝑡=

𝑣2

𝑟

�⃗�𝑛 =𝑣2

𝑟�⃗⃗�

Томьёонд анализ хийнэ.

𝑟 = const тойргоор эргэх хувьсах хөдөлгөөн

𝑣 ↑ ⟹ 𝑎𝑛 ↑

𝑣 = const муруй траектороор хөдлөх жигд хөдөлгөөн

𝑟 ↓ ⟹ 𝑎𝑛 ↑

Ямагт траекторын муруйлтын төв рүү чиглэнэ.

Хурдны чиглэлийг өөрчилнө.

Хурдны чиглэл өөрчлөгдөх хурдыг илэрхийлнэ.

𝑟 → ∞ буюу траектор шулуун бол 𝑎𝑛 = 0.

Хийсвэр “комплекс” шинжтэй.

Тангенциал хурдатгал: Хурдны тоон утга өөрчлөгдөх хурд

𝑎𝜏 =|𝑣 (𝑡 + 𝑑𝑡)| − |𝑣 (𝑡)|

𝑑𝑡=

𝑑𝑣

𝑑𝑡

�⃗�𝜏 =𝑑𝑣

𝑑𝑡𝜏

Томьёонд анализ хийнэ.

Хурдны тоон утга өөрчлөгдөх хурд

𝑣 = const жигд хөдөлгөөний хувьд тэгтэй тэнцүү

𝑎𝜏 = 0

Хоромхон шугаман хурдатгал ба тангенциал хурдатгал ижил утгатай.

Тангенциал хурдатгал хоромхон утгатай. Харин дундаж шугаман хурдатгалыг траекторын янз бүрийн цэг дэх хурдаар илэрхийлэх боломжтой. Иймд ерөнхий тохиолдолд дундаж шугаман хурдатгал тангенциал хурдатгалтай адил байх албагүй.

�⃗�𝜏 хурдатгал траекторт ямагт шүргэгчээр чиглэнэ.

�⃗�𝜏 ↑↑ 𝑣 бол хурдсана.

�⃗�𝜏 ↓↑ 𝑣 бол удааширна.

𝑎𝜏 = const бол жигд хувьсах хөдөлгөөн болно.

�⃗�𝜏 = const бол шулуун жигд хувьсах хөдөлгөөн болно.

𝑎𝑛 = 0 үед �⃗�𝜏 = �⃗� болно. Шулуун траектортой үед ерөнхий хурдатгал, тангенциал хурдатгалтай давхцана.

𝑎𝜏 = 0 үед �⃗�𝑛 = �⃗� муруй жигд хөдөлгөөн болно.

𝑎𝜏 = 0 ба 𝑎𝑛 = 0 үед �⃗� = 0 шулуун жигд хөдөлгөөн болно.

Ойлголтыг зүгшрүүлэхийн тулд янз бүрийн траектороор явагдах жигд ба хувьсах хөдөлгөөний нормал, тангенциал хурдатгалыг дүрслэх дасгалууд ажиллуулна.

Багшийн анхаарах зүйл:

𝑎 > 0 бол хурдсах, 𝑎 < 0 бол удаашрах, �⃗� = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 > 0 шулуун жигд хурдсах хөдөлгөөн гэж ойлгох явдал мэр сэр байдаг.

1-рт, дээр өгүүлснээр хувьсах гэдэг үг бол хурдны хэмжээ өөрчлөгдөх эсэхтэй холбоотой учир зөвхөн тангенциал хурдатгалтай холбоотой, ерөнхий хурдатгалтай

жишээгээр төвд тэмүүлэх хурдатгалыг харуулах

Circular Motion Tangential and

Normal Accelerations

https://phet.colorado.edu/mn/simulation/legacy/rotation хаягаар эргэлдэх хөдөлгөөний интерактив загварчлал татан авч нормал хурдатгал ба хурдны хамаарлуудыг судлана уу.

https://phet.color

ado.edu/mn/simulation/legacy/ladybug-motion-2d хаягаас татаж авч Эллипс хөдөлгөөний тохиолдолд үзээрэй.

46

хамааралгүй. 2-рт, хурдсах, удаашрах нь тангенциал хурдатгал ба

хурдны чиглэл нэг зүг үү, эсрэг зүг үү гэдэгтэй холбоотой. Ерөнхий хурдатгалын тодорхой тэнхлэг дээрх утгатай хамаагүй.

3-рт, �⃗� = const гэдэг нь жигд хувьсах гэсэн үг биш, мөн шулуун траектортой ч гэсэн үг биш. Тогтмол хурдатгалтай гэсэн утгатай. Ийм хөдөлгөөний жишээ бол хүндийн хүчний оронд өнцөг үүсгэн шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн юм.

4-рт, �⃗� > 0 , 𝑣 > 𝑣0 гэж бичих нь вектортой ажиллах анхан шатны дүрмийг бүдүүлгээр зөрчиж байгаа хэрэг болно. Үнэлгээний зорилтод олон улсын тогтсон хэллэг, тэмдэглэгээ, дүрмийг баримтална гэсэн нь үүнд хамаарна.

11.1г. Хүндийн хүчний оронд унаж буй биеийн хөдөлгөөнийг агаарын эсэргүүцлийг тооцон чанарын хувьд дүрслэн харуулах

Хүндийн хүчний оронд унаж байгаа биед агаарын эсэргүүцэл нөлөөлж байгааг илрүүлэх туршилт хийнэ. Жижиг шүхэр хийж унагах, эргэж байгаа бөмбөг муруйж унах Магнусын эффектийг ажиглуулна. Шалтгааныг хэлэлцэнэ.

Агаарын эсэргүүцлийн хүчийг дүрсэлнэ. Өнцөг үүсгэн шидсэн биеийн хөдөлгөөн

агаарын эсэргүүцлийг тооцвол ямар өөрчлөлт гарах талаар хэлэлцэнэ.

Агаарын эсэргүүцлийн хүчийг хурд бага үед хурдад шууд пропорционал гэж үзэх Стоксын томьёотой танилцана.

𝐹с = 6𝜋𝜂𝑟𝑣

𝜂 нь орчны зуурамтгайн коэффициент. Хурд ихсэхэд хурдны квадратад пропорционал гэж үзнэ. Хөдөлгөөний явцад биеийн хурдатгал багасаж улмаар тэг

болно. Тогтворжсон хөдөлгөөний хурдыг олох бодлого бодно.

𝐹э = 𝐴𝑟2𝑣2 Эсэргүүцэлтэй орчин дахь биеийн тогтворжсон хөдөлгөөнийг

судлах туршилт төлөвлөнө, гүйцэтгэнэ, хэлэлцэнэ.

Хатуу цаасыг зурагт үзүүлснээр

бэлтгэнэ. Тод зураасын дагуу хайчилна.

Тасархай зураасын дагуу нугална. Зурагт үзүүлсний дагуу бичгийн хавчаар зүүж далавч нугалсан нугалаагүй хоёр бэлдэцийг зэрэг унаган туршина.

Magnus’s effect

https://www.geogebra.org/m/FwwWyxkD Геогебра дээр хийсэн загварчлалыг ажиллуулж үзүүлж болно.

11.1д. Өнцөг үүсгэн шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөнийг графикаар дүрслэн харуулах

𝑟 = 𝑟0 + �⃗�0𝑡 +�⃗�𝑡2

2; �⃗� = �⃗�0 + �⃗�𝑡

Хөдөлгөөнийг задлах, янз бүрийн чиглэлтэй тэнхлэг дээр

проекцлох дадал эзэмшүүлнэ. Тэнхлэг дээрх векторын проекцын тэмдэг хэрхэн авч байгааг хянаж үнэлнэ.

Тэгшитгэлийн системийг бүрдүүлж, өгөгдсөн ба үл мэдэгдэх

Энд хар хайрцагтай

47

параметрийг ялгах, бодох оновчтой арга замыг сонгох, төлөвлөх арга барилд сургана.

Хэвтээ чигт шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөн нь хэдийгээр муруй траектороор явагдах жигд биш хувьсах хөдөлгөөн хэдий ч түүнийг харилцан перпендикуляр чиглэлд явагдах хоёр энгийн хөдөлгөөн болгон задлах замаар хялбарчлах боломжтойг хэлэлцэнэ. Перпендикуляр хөдөлгөөнүүд үл хамаарах зарчмыг бодлого бодоход оновчтой тохируулан хэрэглэх чадварт сургана. Эхний ээлжинд нислэгийн хугацаа, тусгалын зай, хамгийн их хөөрөх өндөр зэрэг томъёоны гаргалгаа хийж, томьёонд шинжилгээ хийх хэрэгтэй.

Цаашид өнцөг үүсгэн шидэгдсэн биеийн хөдөлгөөний янз бүрийн хувилбаруудыг судлах, тэгшитгэлд анализ хийх, тооцоолох арга барилд сургах нь заавал судлах хөтөлбөрөөс ялгагдах онцдог нь болно. Энд О.Я. Савченкогийн бодлогууд сайтар тохирно.

багаж болон https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_mn.html хэрэглэх нь тохиромжтой байдаг

www. Interactive

physics.com програмаар симуляци хийх боломжтой.

О.Я. Савченко.

Задачи по физике. (Н.Алтангэрэлийн орчуулга)

48

11.2. Ньютоны хуулиуд

Суралцахуйн зорилт Сургалтын үйл ажиллагаа

Хэрэглэгдэхүүн

11.2а. Хүч ба хөдөлгөөний тоо хэмжээний өөрчлөлтийн уялдааг харуулах

Ньютоны 2-р хуулийг хувирган бичиж хүч нь нэгж хугацаан дахь хөдөлгөөний тоо хэмжээний өөрчлөлтөөр илэрхийлэгддэг болохыг харуулна. Энд хүчний импульс нь хөдөлгөөний тоо хэмжээний өөрчлөлт буюу импульстэй тэнцүү болохыг хэлэлцэнэ. Резин бөмбөг шалнаас харимхай ойх туршилтын жишээгээр хүчний өөрчлөгдөх зүй тогтол, бөмбөг шалтай харилцан үйлчлэх хугацаа, бөмбөгт учрах импульсийг үнэл. Тоон холбогдлыг туршилтаас авна.

Аргачлал: Шалан дээр гурил эсвэл ус асгаж, бөмбөг ойсны дараа үүсэх толбоны диаметрийг хэмжиж максимум деформацийг хэмжиж болно. Бөмбөгний хийн даралтыг олохын тулд бөмбөгийг дэнс дээр тавьж, мөн талбай хүртэл нь шахаж байгаад хүчийг хэмжиж даралтыг олно. Ийм замаар бөмбөгөнд үйлчлэх хүч деформац хоёрын холбоог гаргаж болно.

𝑟2 = 𝑅2 − (𝑅 − 𝑥)2 ≈ 2𝑥𝑅

Даралтын хүч 𝐹 = 𝑝𝜋𝑟2 = 2𝜋𝑅𝑝𝑥 Бөмбөгний хөдөлгөөний тэгшитгэл

𝑚�̈� = −2𝜋𝑅𝑝𝑥

𝑘 = 2𝑅𝐹max

𝑟max2

; 𝜔 = √𝑘

𝑚= √

2𝑅𝐹max

𝑚𝑟max2

𝑣max = 𝜔𝑥max

∆𝑃 = 2𝑚𝑣max

∆𝑃 =2Fmax

𝜔= 𝑟max√

2𝑚𝐹max

𝑅

Багшийн анхаарах зүйл: ХТХ –ний өөрчлөлтийг мөргөлдөөний дараах ба

өмнөх ХТХ –г мэдсэнээр олох боломжтой байдаг. Гэвч хүч ба үйлчлэл явагдсан хугацааг олох нь маш амаргүй байдаг. Хүч маш их, хугацаа маш бага байдаг. Ган шарик мөргөлдөх хугацаа микросекундээр хэмжигддэг. Иймд хүч маш их байх болно. Хэрэв хугацааг миллисекунд болговол хүч мянга дахин багасах болно. Иймд аваарын бүс бүслэх, зөөлөвч хэрэглэх үйлдэл нь мөргөлдөөнийг хугацааг хэдэн мянга дахин ихэсгэж хүчний хязгаарыг эрс багасгаж байгаа

https://phet.colorado.edu/sims/html/forces-and-motion-basics/latest/forces-and-motion-basics_mn.html интерактив загварчлалыг ашиглан хөдөлгөөний тоо хэмжээний өөрчлөлтийг тооцож болох юм.

49

чухал үйлдэл юм.

11.2б. Тайвны ба гулсахын үрэлт бүхий хөдөлгөөний энгийн бодлого бодох

Тайвны үрэлтийг шинжилнэ.

Биед хажуу тийш 𝐹𝑥 үйлчилж байна гэе. Гэтэл бие хөдлөхгүй байна. Бие яагаад хөдлөхгүй байна вэ, шалтгаан нь юу вэ гэсэн асуудал дэвшүүлнэ.

Энэ нь Ньютоны 2-р хууль ёсоор биеийг хөдөлгөх хүчний эсрэг тэнцүү хүч үйлчилж байгааг харуулж байна.

�⃗�𝑥 + �⃗�үртайван = 0

Тайван байдалд үүсэх энэ үрэлтийг тайвны үрэлт гэдэг.

Тайвны үрэлтийн хүч гадны хөдөлгөх хүчтэй тэнцүү ба эсрэг чиглэнэ.

Хөдөлгөх хүч ихсэвэл ихсэнэ. Хөдөлгөх хүч тэг бол тайвны үрэлт мөн тэг байна.

Тайвны үрэлтийн хүчинд дээд хязгаарын утга байдаг. Тэр нь реакцын хүчийг тайвны үрэлтийн коэффициентоор үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.

𝐹үр,махтайван = 𝜇тайван𝑁

0 < 𝐹үртайван < 𝜇тайван𝑁

𝐹үр,махтайван < 𝐹𝑥 үед бие гулсаж эхэлнэ.

Гулсах үеийн үрэлтийг гулсахын үрэлт гэнэ. .

𝐹үргулсах

= 𝜇гулсах𝑁

𝜇гулсах ≤ 𝜇тайван

Ихэнх тохиолдолд 𝜇гулсах ≈ 𝜇тайван гэж үздэг.

Үрэлт бүхий хөдөлгөөнийг шинжлэх алхам:

Эхлээд үрэлтийг оролцуулахгүйгээр биед

үйлчлэх 𝐹х хэвтээ хүчийг тооцоолж олно.

Дараа нь тайвны үрэлтийн хүчний 𝐹үр,𝑚𝑎𝑥тайван

дээд утгыг тооцоолж олно.

Тэгээд эдгээр хүчийг харьцуулж аль нь их байгааг, бие хаашаа хөдлөх гээд байгаа чигийг тогтооно.

Тэгээд үрэлтийн хүчийг тэгшитгэлд тохируулан бичнэ.

Жишээ 1. Хэвтээ гадарга дээрх биеийн хөдөлгөөнийг шинжлэе. Өгөгдөл:

𝑚 = 5 кг, 𝛼 = 37°, 𝑇 = 20 Н, 𝜇 = 0.5 Хөдөлгөх хүч 𝑇𝑥 = 𝑇cos𝛼 = 20 ∗ 0.8 = 16 Н

Реакцын хүч 𝑁 = 𝑚𝑔 − 𝑇sin𝛼 𝑁 = 50 − 20 ∗ 08 = 34 Н

Тайвны үрэлтийн хүчний дээд утга 𝐹үр,max = 𝜇𝑁

𝐹үр,max = 0.5 ∗ 34 = 17 Н

Шинжилгээ: 𝑇𝑥 ≶ 𝐹үр, хөдөлгөх хүч 16 Н,

үрэлтийн хүч 17 Н байна. Иймд бие

хөдлөхгүй. 𝑎 = 0 ⟶ 𝑇𝑥 − 𝐹үртайван = 0

𝐹үртайван = 𝑇𝑥 = 16 Н < 17 Н.

https://phet.colorado.edu/mn/simulation/legacy/ramp-forces-and-motion хаягаар загварчлалыг татаж авч хэвтээ болон налуу хавтгайгаар гулсах үрэлт ба тайвны үрэлтийг судалж болно.

https://phet.colorado.e

du/sims/html/friction/latest/friction_mn.html Энэ загварчлалаар үрэлт үүсэх шалтгааныг бодисын бөөмөн загвар хэрэглэн тайлбарлах.

50

N

F¿ð

mg

T

xT

Y

X

yT

Хэрэв хөдөлгөх хүч 20 Н байсан бол үрэлтийн хүч 17 Н дээд утгадаа хүрнэ.

Хөдөлгөөний тэгшитгэл 𝑚𝑎 = 𝑇𝑥 − 𝐹үр ⟶ 5𝑎 = 20 − 17 = 3

𝑎 =3

5= 0.6 м/с2;

Жишээ 2. Налуу хавтгай дээрх биеийн хөдөлгөөн авч үзье. Налуу хавтгай дээр бие байна.

𝑚 = 5 кг, 𝛼 = 37°, 𝜇 = 0.5

Биеийн хурдатгалыг ол. Налуу өөд ямар хүчээр татвал дээш гулсаж эхлэх вэ?

Хөдөлгөх хүч 𝑚𝑔𝑥 = 𝑚𝑔sin𝛼

𝑚𝑔𝑥 = 50 ∗ 0.6 = 30 Н

Реакцын хүч 𝑁 = 𝑚𝑔cos𝛼 𝑁 = 50 ∗ 08 = 40 Н

Тайвны үрэлтийн хүчний дээд утга 𝐹үр,max = 𝜇𝑁

𝐹үр,max = 0.5 ∗ 40 = 20 Н

Шинжилгээ: 𝑚𝑔𝑥 ≶ 𝐹үрmax, хөдөлгөх хүч 30

Н, үрэлтийн хүч 20 Н байна. Иймд бие доош гулсана.

Хөдөлгөөний тэгшитгэл 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔𝑥 − 𝐹үр ⟶ 5𝑎 = 30 − 20 = 10 Н

𝑎 = 2 м/с2; Биеийг тогтоон барих хамгийн бага хүч 𝑚𝑎 = 𝑚𝑔𝑥 − 𝐹үр − 𝐹 ⟶ 0 = 30 − 20 − 𝐹

𝐹min = 10 H; 𝐹 > 10 H хүчний үйлчлэлээр бие дээш гулсана.

11.2в. Хөдөлгөөний тоо хэмжээ хадгалагдах хуулийг хэрэглэж, асуудал шийдвэрлэх (нэг шулууны дагуу явагдах харимхай ба харимхай биш мөргөлдөөний хувьд)

Материаллаг цэгийн системийн массын төвийн тухай ойлголтыг хөгжүүлнэ.

Массын төвийн координат:

�⃗⃗�𝐶 =𝑚1𝑟1 + 𝑚2𝑟2

𝑚1 + 𝑚2

Массын төвийн хурд:

�⃗⃗�𝐶 =𝑚1𝑣1 + 𝑚2𝑣2

𝑚1 + 𝑚2

Массын төвийн моментум:

�⃗⃗�𝐶 = (𝑚1 + 𝑚2)�⃗⃗�𝐶 = 𝑚1𝑣1 + 𝑚2𝑣2 Массын төвийн масс:

𝑀 = 𝑚1 + 𝑚2 Массын төвийн хөдөлгөөний тэгшитгэл:

https://phet.colorado.edu/sims/collision-lab/collision-lab_mn.html интерактив загварчлал ажиллуулан, хоёр биеийн мөргөлдөөний жишээн дээр масс хурдыг өөрчлөн мөргөлтийг ажиглах ба хурд, моментумын

51

Массын төв гадны хүчний үйлчлэлээр хөдөлнө.

𝑀�⃗�𝐶 = ∑ �⃗�𝑖

Массын төвийн ТС –тэй харьцангуй хөдөлгөөний хурд

𝑣1𝐶 = 𝑣1 − �⃗⃗�𝐶

𝑣2𝐶 = 𝑣2 − �⃗⃗�𝐶 Массын төвийн ТС –тэй харьцангуй системийн

моментум

𝑚1𝑣1𝐶 + 𝑚2𝑣2𝐶 = 0 Масс ихтэй бие удаан хөдөлж, масс багатай нь

хурдан хөдөлнө. Хоёр бие массын төвд уулзана. Мөргөлдөөний дараа нийлбэр моментум мөн тэг

байна. 𝑚1�⃗⃗�1𝐶 + 𝑚2�⃗⃗�2𝐶 = 0 (1)

Абсолют харимхай мөргөлдөөний хувьд системийн кинетик энерги хадгалагдана.

𝑚1𝑣1𝐶2 + 𝑚2𝑣2𝐶

2 = 𝑚1�⃗⃗�1𝐶2 + 𝑚2�⃗⃗�2𝐶

2 Эдгээрээс

𝑣1𝐶 + �⃗⃗�1𝐶 = 𝑣2𝐶 + �⃗⃗�2𝐶 (2) (1) ба (2) –оос мөргөлдөөний дараах моментумыг

олно. 𝑚1 �⃗⃗�1𝐶 = 𝜇( 𝑣2𝐶 − 𝑣1𝐶)

𝑚2 �⃗⃗�2𝐶 = −𝜇( 𝑣2𝐶 − 𝑣1𝐶) Хоёр биеийн эмхэтгэсэн масс

𝜇 =𝑚1𝑚2

𝑚1 + 𝑚2

Лабораторын ТС -д мөргөлдөөний дараах хурд

�⃗⃗�1 =(𝑚1 − 𝑚2)𝑣1 + 2𝑚2𝑣2

𝑚1 + 𝑚2

�⃗⃗�2 =2𝑚1𝑣1 − (𝑚1 − 𝑚2)𝑣2

𝑚1 + 𝑚2

Мөргөлдөөний бодлого бодоход массын төвийн систем (МТС) ашиглах аргачлал:

- Массын төвийн хурдыг олно. - МТС дэх бие тус бүрийн хурдыг олно. - Хоёр биеийн харьцангуй хурд ба эмхэтгэсэн

массыг олно. - МТС дэх мөргөлдөөний дараах моментумыг

олно. - МТС дэх мөргөлдөөний дараах хурдыг олно. - Лабораторын систем дэх хурдыг олно.

Абсолют харимхай мөргөлдөөний жишээ үзье.

Ж: 𝑚1 = 3 кг; 𝑣1 = 2 м

с; 𝑚2 = 2 кг; 𝑣2 = −2

м

с;

Массын төвийн масс: 𝑀𝐶 = 3 + 2 = 5 кг. Массын төвийн моментум:

𝑃𝐶 = 3 ∗ 2 − 2 ∗ 2 = 2 кг ∗ м/с.

Массын төвийн хурд: 𝑉𝐶 =2

5= 0.4 м/с.

МТС дэх хурдууд:

𝑣1𝐶 = 2 − 0.4 = 1.6 м

с;

𝑣2𝐶 = −2 − 0.4 = −2.4 м

с;

Системийн эмхэтгэсэн масс: 𝜇 =3∗2

3+2= 1.2 кг

1-р биетэй харьцангуй 2-р биеийн хурд

𝑣𝑥𝐶 = −2.4 − 1.6 = −4.0 м

с

3 𝑢1𝐶 = 1.2 ∗ (−4) → 𝑢1𝐶 = −1.6 м

с

векторуудын дүрслэл хэрхэн өөрчлөгдөх, массын төвийн хөдөлгөөнийг ажиглах боломжтой.

Momentum Physics Law of Conservation

of Momentum Conservation of

Momentum Calculator

Collisions (simulator) physicsclassroom.com

/class/momentum/

physicsclassroom.com/Physics-Interactives/Momentum-and-Collisions

Centre of Mass

simulator Momentum and Centre of Mass phet.colorado.edu/en/contributions/

52

2 𝑢2𝐶 = −1.2 ∗ (−4) → 𝑢2𝐶 = 2.4 м

с

𝑢1𝐶 = −1.6 = 𝑢1 − 𝑉𝐶 → 𝑢1 = −1.2м

с

𝑢2𝐶 = 2.4 = 𝑢2 − 𝑉𝐶 → 𝑢2 = 2.8 м

с

Шалгая.

𝑢1 =(𝑚1 − 𝑚2)𝑣1 + 2𝑚2𝑣2

𝑚1 + 𝑚2

𝑢1 =(3 − 2) ∗ 2 + 2 ∗ 2 ∗ (−2)

5

𝑢1 = −1.2 м/с

𝑢2 =2𝑚1𝑣1 − (𝑚1 − 𝑚2)𝑣2

𝑚1 + 𝑚2

𝑢2 =2 ∗ 3 ∗ 2 − (3 − 2) ∗ (−2)

5

𝑢2 = 2.8 м/с Абсолют харимхай бус мөргөлдөөний хувьд хоёр

бие массын төвд уулзаж зогсоно. Массын төвтэй харьцангуй нийлбэр кинетик энерги дулааны энергид шилжинэ. Зөвхөн массын төвийн кинетик энерги үлдэнэ.

Багшийн анхаарах зүйл: Массын төвийн ТС нь бодлогыг маш хялбар

болгодог. Учир нь хоёр биеийн моментум тэнцүү байдаг. Галилейн харьцангуйн зарчмыг хэрэглэж сурдаг. Хөшүүргийн дүрмээр бодлого бодох боломж олгодог. Эмхэтгэсэн масс нь 2 биеийг нэг биеэр сольж байгааг илтгэнэ. Хоёр биеийн харьцангуй хурд авснаар зөвхөн эмхэтгэсэн масстай нэг биеийн хөдөлгөөнийг авч үзэх боломж олгодог.

11.2г. Харилцан үйлчилж буй системийн хөдөлгөөний тоо хэмжээ үргэлж хадгалагддаг, кинетик энергид зарим өөрчлөлт гардаг гэдгийг ойлгосноо харуулах

Мөргөлдөөний өмнөх, үеийн, дараах нийт моментум хадгалагдана. Өөрөөр хэлбэл агшин бүхэнд моментум хадгалагдана. Харин кинетик энерги абсолют харимхай бол хадгалагдана, харимхай бус бол кинетик энергийн зарим хэсэг дулааны энергид хувирах учир хадгалагдахгүй. Гэхдээ мэдээж нийт энерги хадгалагдана. Үүнийг шүүн хэлэлцэнэ.

https://www.walter-fendt.de/html5/phen/collision_en.htm

загварчлалд харимхай ба налархай мөргөлдөөний энергийн өөрчлөлтийг ажиглаарай.

Collisions

11.2д. Нэгэн төрлийн гравитацын болон цахилгаан орноос үйлчлэх хүчийг харьцуулан дүрслэн харуулах

�⃗⃗� = 𝑚�⃗�; �⃗� = 𝑞�⃗⃗� тогтмол хүчний үйлчлэлээр хөдлөх хөдөлгөөн тогтмол хурдатгалтай байна.

�⃗� = �⃗�; �⃗� =𝑞�⃗⃗�

𝑚= const

Ийм байдлаар хүч, хурдатгал, хурд, координатын илэрхийлэл ба тус бүрийн графикийг нь хоёр багананд харгалзуулан бичиж хэлэлцэнэ.

Gravitational and Electric Field

Difference Between

Electric Field and

Gravitational Field

A comparison of

Electric and Gravitational Fields

53

11.2е. Тэнцвэрт байгаа хүчнүүдийг вектор диаграмм ашиглан харуулах

11.2ж. Дүнгийн хүч ба

эргүүлэх үйлчлэл байхгүй бол систем тэнцвэртэй байдгийг ойлгож байгаагаа харуулах.

Хүчний тэнцвэрийг судлах нь тэнцвэргүй хүчний үйлчлэлээр явагдах хөдөлгөөнийг үзэхийн өмнөх статик төлөвийн судалгаа юм.

Энд хоёр өөр байр суурь байдгийг анхаарах хэрэгтэй.

1. Биед үйлчлэх гадны хүчийг нэмэх 2. Биеэс тулгуурт үйлчлэх хүчийг задлах

Жишээ үзье. Хөшүүрэг ба ачаа хоёрыг хамтдаа

нэг систем гэж үзвэл хүндийн хүч, тулгуураас хөшүүрэгт үйлчлэх хүч нь гадны хүч болно. Хөшүүргийн тэнцвэрийг бичвэл:

𝑚�⃗� + �⃗⃗⃗�1 + �⃗⃗⃗�2 = 0 Хэрэв ачааны хүндийн хүч хоёр тулгуурт үйлчлэх

хоёр хүч болж хуваагдана гэвэл хүч хуваагдах нөхцөлийг бичнэ.

𝑚𝑔 = 𝑁1 + 𝑁2 Иймд аль нөхцөлийг бичиж байгаагаа, аль биеэс

аль биед үйлчилж байгаа хүч вэ гэдгийг тодорхой хэлэхгүй бол Ньютоны 2 ба 3 –р хууль, хүч хуваарилагдах нөхцөлийг хольж бэрхшээл учирч эхэлдэг. Үүнтэй холбоотой дахин нэг жишээ авъя.

Хананд бэхэлсэн тавиураас ачаа

зүүсэн байна. Дараах зургийн аль нь хүчний тэнцвэрийг (А цэгт бусад биеэс үйлчлэх

https://phet.colorado.e

du/mn/simulation/legacy/torque хаягаас загварчлалыг татан авч,

Эргэлдэгч хавтан дээр байгаа биеийн хөпдөлгөөнийг судална. Эргүүлэгч хүч, тоормозлогч хүчний хэмжээг өөрчилснөөр хүчний момент ба нийлбэр момент өөрчлөгдөж үүнээс биеийн хөдөлгөөн яаж хамаарч байгааг судална.

54

хүчийг), аль нь хүндийн хүчний задаргааг (тулгуурт үйлчлэх хүчнүүдийг) үзүүлж байна вэ? Яагаад?

Хүчнүүдийг вектор диаграмм ашиглан харуулахдаа зөв дүрсэлж байгааг анхаарна.

∑ �⃗�𝑖 = 0

нөхцөл биелж байгаа бол хүчний векторын гурвалжин битүүрэх ёстой.

�⃗� = ∑ �⃗�𝑖

Хүчийг задалж байгаа

бол хоёр байгуулагчийн нийлбэр задалж байгаа вектортой тэнцүү байх ёстой.

Хүчний нийлбэр тэг бол биеийн массын төв

давшихгүй. Хүчний нийлбэр тэг гэдэг нь эргэхгүй гэсэн үг биш. Иймд эргэхгүй байх нөхцөл нь сонгосон дурын тэнхлэгтэй харьцангуй хүчний моментын нийлбэр тэг байна.

𝜏 = ∑ 𝜏𝑖 = 0

Хүчний моментыг тооцоолоход хүчийг задлах,

эсвэл

радиус векторыг задлах хоёр арга хэрэглэдэг.

𝜏 = 𝑟 × �⃗�; 𝜏 = 𝐹𝑟cos𝜑; 𝜏 = 𝐹⊥𝑟; 𝜏 = 𝐹𝑙 Багшийн анхаарах зүйл: Хүчний мөрийг буруу ойлгож, андуурах явдал

нэлээд гардаг. Нэлээд тохиолдолд 𝑟 радиус векторыг мөр гэж шууд ойлгодог. Хэрэв 𝑟 –ийг

мөр гэж ойлгох тохиолдолд 𝐹⊥ = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜑 хүчний перпендикуляр байгуулагчийг авна. Хэрэв хүчийг задлаагүй бол хүчний мөр болгож, хүчний үйлчлэлийн шулуун ба эргэлтийн

тэнхлэгийн хоорондох хамгийн бага зай 𝑙 =𝑟𝑐𝑜𝑠𝜑 –ийг авна.

Хүчний мөрийг дүрслэх, моментын тэмдэг тодорхойлох дасгал сайтар хийлгэх хэрэгтэй.

11.2з.Гравитацын хүч, Кулоны хууль, харимхай хүч, үрэлтийн хүч, Архимедийн хүч оролцсон бодлого бодох

Бүх ертөнцийн таталцлын хуулийг томьёолж сэргээн сануулна.

Хүндийн хүчний хурдатгал зайнаас хамаарах хамаарлыг гаргана. Дэлхийн хиймэл дагуулын хөдөлгөөний тэгшитгэл бичнэ. Сансрын 1 ба 2-р хурд ба сарны хөдөлгөөний хурд хурдатгалыг тодорхойлно. Далайн эргийн орнуудад хоногтоо

Олимпиадын эмхтгэлүүд ба бусад ном

https://phet.colorado.edu/sims/html/gravity-force-lab/latest/gravity-

55

хоёр удаа далайн татралт, түрэлт болдог. Учрыг хэлэлцээрэй.

Нэгдүгээр түрэлт нь сарнаас харахад дэлхий том хэмжээтэй харагдах учир саран талын цэг ойр, эсрэг талын цэг хол учир татах хүчний ялгаа үүснэ. Саран талд далайн ус илүү бөөгнөрдөг.

Хоёрдугаар түрэлт нь “сар ба дэлхий” системийн массын төвийг сар ба дэлхий хоёулаа тойрно. Үүний улмаас төвөөс зугтах хүч үүсэж дэлхийн эсрэг ар талд далайн ус илүү бөөгнөрдөг.

Кулоны хууль, харимхай хүч, үрэлтийн хүч, Архимедийн хүч ашигласан хүндэвтэр бодлого дасгалууд ажиллана. Жишээлбэл, хурдатгалтай хөдөлж буй усны цистерн дэх усны гадаргад бие хөвөх нөхцөлийг тодорхойлох гэх мэт.

force-lab_mn.html Гравитацийн хүч.

https://phet.colorado.edu/sims/html/coulombs-law/latest/coulombs-law_mn.html Кулоны хуулийн үйлчлэл.

https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs/latest/masses-and-springs_mn.html Харимхай хүч.

https://phet.colorado.edu/sims/density-and-buoyancy/buoyancy_mn.html

https://www.walter-fendt.de/html5/phen/buoyantforce_en.htm Архимедийн хүч.

56

Суралцахуйн зорилт Сургалтын үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

11.3. Ажил ба энерги, чадал

11.3а. Энерги хадгалагдах, хувирах хуулийг хэрэглэж бодлого бодох 113б. Механик ажил нь кинетик энергийн өөрчлөлтөөр илэрхийлэгддэг болохыг харуулах

Механик энерги, механик ажлыг тооцоолох, шинжилгээ шаардсан бодлого бодно. Физик үзэгдэл, процесст нийцүүлэн илэрхийлэл бичих, шинжилгээ хийх арга алхамд сурахад түлхүү анхаарна.

Жишээ: Дараах зурагт ижилхэн анхны хурдтай, өөр өөр масстай биеийг ижил өндрөөс унагав. Агаарын нөлөөг тооцохгүй. Газарт хүрэх үеийн хурдыг өсөх дарааллаар нь байрлуулна уу.

Хариулт: Бүгд тэнцүү. Энерги хадгалагдах хуулиар хүндийн хүчний оронд биеийг шилжүүлэх ажил траекторын хэлбэрээс хамаарахгүй.

Жишээ: 𝐻 өндрөөс бөмбөрцгийг анхны хурдгүй

унагажээ. Бөмбөрцгийг ℎ өндөрт хүрэхэд,

хэвтээ 𝑣0 хурдтай сум бөмбөрцгийн төвд тусаж зоогдсон бол бөмбөрцгийн газарт унах

үеийн хурдыг ол. Сумны масс 𝑚, бөмбөрцгийн масс 𝑀. Агаарын нөлөөг

тооцохгүй. Санамж: Босоо ба хэвтээ чигт моментум

хадгалагдах хуулийн илэрхийлэл бичнэ. Үүнээс цааш энерги хадгалагдах хууль, эсвэл кинематикийн илэрхийлэл бичиж системчилнэ. Гаргасан хариунд параметрийг өөрчилж шинжилгээ хийнэ.

Багшийн анхаарах зүйл: Сурагчдаар энгийн бодлогын нөхцөлд

өөрчлөлт хийж, асуудал дэвшүүлэх үйлд хөтлөх нь чухал.

https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-skate-park-basics/latest/energy-skate-park-basics_mn.html Гулгуурын тавцангаар гулгахад энерги хадгалагдах хувирахыг судална. Динамометр, утаснаас зүүсэн туухай

Механик энерги хадгалагдах хуулийг шалгах лабораторын ажил:

Төхөөрөмж: Хавчаартай штатив,

шугам, Гарагуудыг буюу чөлөөт

уналтын хурдатгалыг сонгох боломжтой, энерги байршил ба хугацаанаас хамаарах график зурагдана.

11.3в. Гравитац, цахилгаан болон уян харимхайн потенциал энергийн томьёог

Гравитацын харилцан үйлчлэлийн потенциал энерги

П(𝑟) = −𝛾𝑀𝑚

𝑟= 𝑚𝜑(𝑟)

https://phet.colorado.edu/sims/my-solar-system/my-solar-system_mn.html

A

M

C

m BC

B

0

C

Y

X

57

хэрэглэх 11.3г. Хүч ба потенциал энергийн холбоог ойлгох, хэрэглэж асуудал шийдэх

11.3д. Гарагийн

хөдөлгөөнийг тайлбарлахад механикийн мэдлэгээ хэрэглэх

Үүний, сөрөг тэмдэг нь таталцах буюу холбоост систем гэдгийг харуулна. Хоёр биеийн массын үржвэр байгаа нь системийн энерги гэдгийг, тэр нь хоёр биеийн аль алины массаас тэгш хэмтэй хамаарна гэдгийг харуулна.

Гарагийн хувьд (𝛾𝑀 = 𝑔0𝑅2 болохыг тооцвол)

П(𝑟) = −𝑚𝑔0

𝑅2

𝑟

Сонгон суралцах хөтөлбөрт гравитацын хүч, хүчлэг, потенциал, потенциал энерги гэсэн ойлголтуудыг хослуулан хэрэглэнэ.

Байгаль дээрх 4 харилцан үйлчлэлийн нэг нь цахилгаан соронзон харилцан үйлчлэл юм. Кулоны харилцан үйлчлэлийн потенциал энерги

П(𝑟) = 𝑘𝑄𝑞

𝑟= 𝑞𝜑(𝑟)

Сонгон суралцах хөтөлбөрт кулоны хүч, хүчлэг, потенциал, потенциал энерги гэсэн ойлголтуудыг хослуулан хэрэглэнэ.

Тухайлбал, хүндийн хүчний 𝑃 = 𝑚𝑔 илэрхийлэл дэх 𝑔 = 10 N/kg нь гравитацын орны хүчлэг болно. Дэлхий 1 kg масстай биеийг 10 N хүчээр татна гэсэн дэлхийн гравитацын орны хүчээр үйлчлэх чадварыг

илэрхийлсэн утгатай. 𝑚𝑎 = 𝑃 гэдгээс олсон

𝑎 = 𝑔 = 10 m/s2 гэсэн илэрхийлэл нь

дэлхийн гравитацын оронд оруулсан 𝑚 масстай биеийн олж авах хурдатгал юм.

Нэгжийн хувиргалтаар гарч байгаа мэт харагдаж байгаа нь чухамдаа өнгөн хуурмаг тал нь юм. Гравитацын хуульд байгаа масс бол гравитацын масс, Ньютоны хуульд байгаа масс бол инерцийн масс. Эдгээр массыг тэнцүү гэж үзэх үндэс бий юу? Энэ хоёр массыг эквивалент гэдгийг анх баталсан эрдэмтэн бол А. Эйнштейн.

Цэгэн цэнэгийн цахилгаан орон ба гравитацын орныг адилтган харьцуулна.

Гарагийг ойролцоогоор тойргоор эргэнэ гэж үзээд нарыг тойрох гарагийн хөдөлгөөний илэрхийллийг хамтран бичиж шинжилгээ хийнэ.

𝑚𝑣2

𝑟= 𝛾

𝑀𝑚

𝑟2

𝑣2𝑟 =𝑟3

𝑇2= const

𝑟3~𝑇2 Кеплерийн хууль Тойрог орбитыг эллипс орбитоор өргөтгөнө.

Кеплерийн хуулийг үгээр томьёолно.

1. Нар эллипсийн аль нэг фокус дээр оршино.

2. Гарагийн орбитын их хагас тэнхлэгийн

Гравитацын хөдөлгөөнөөс харилцан үйлчлэлийн потенциал энергийг тооцоолж болох юм.

https://phet.colorado.edu/sims/html/gravity-and-orbits/latest/gravity-and-orbits_mn.html Орбитын тооцооллыг эндээс үзэж болно.

https://phet.colorado.edu/

mn/simulation/legacy/electric-hockey хаягаар загварчлалыг татан авч, цахилгаан орны потенциал шугамуудыг хүчлэгийн векторын тод бүдгээр үзээрэй.

https://www.walter-

fendt.de/html5/phen/keplerlaw1_en.htm Кеплерийн 1-р хууль.

https://www.walter-

fendt.de/html5/phen/keplerlaw2_en.htm Кеплерийн 2-р хууль.

58

куб нь нарыг тойрох эргэлтийн үеийн квадратаас шууд пропорционал хамаарна.

3. Гараг наранд ойртоход хурд нэмэгдэнэ. Нарнаас холбоход хурд нь багасна. Радиус вектор ижил хугацаанд ижил талбай зурна.

Мэдлэгээ хэрэглэх жишээ. Дараах хүснэгтэд зарим гарагийн эргэлтийн үе, нар хүртэлх дундаж зайг үзүүлжээ.

гараг Орбитын радиус, одон орны нэгжээр

Эргэлтийн үе, жилээр

Буд 0.38 0.241

Сугар 0.72 0.615

Дэлхий 1.00 1.00

Ангараг 1.52 1.88

Бархасбадь 5.20 11.86

Санчир 9.54 29.46

Тэнгэр ван 19.22 84.01

Нарны аймгийн эхний 4 гарагийн хувьд 𝑇2 =𝑓(𝑟3) хамаарлын график байгуулж, Кеплерийн хуулийг шалгана уу. Нарны массыг олно уу.

ДДэш ТВ телевизийн байнгын дагуулын эргэлтийн радиусыг олно уу.

Багшийн анхаарах зүйл:

Бид 𝐸п = 𝑚𝑔ℎ томьёог 𝑚 масстай биеийн хүндийн хүчний потенциал энерги гэж нэрлэж заншсан. Сонгон суралцах хөтөлбөрт үүнийг нарийвчлах хэрэгтэй. Потенциал энерги хэзээ ч нэг биеийн энерги байдлаар томьёологддоггүй. Харилцан үйлчлэлийн энерги учраас харилцан үйлчилж байгаа хоёр биеэс тогтсон системийн

энерги юм. Иймд 𝐸п = 𝑚𝑔ℎ нь “дэлхий ба бие” системийн холбоосын энерги юм.

11.3е. Механик ажил, чадал, энерги гэсэн ойлголтуудын уялдаа холбоо ба ялгааг илэрхийлэх

11.3ж. Ашигт үйлийн

коэффициент гэсэн ойлголтыг хэрэглэх, асуудал шийдвэрлэх

Ажил бол шилжсэн хувирсан кинетик энерги (хугацааны урт завсарт яригдана), чадал бол энерги хувирах хурд (хугацааны агшинд яригдана), кинетик ба потенциал энерги бол системийн төлөвийн параметр бол ажил төлөвийн параметр биш, процессын параметр. Ажил өөрөө өөрчлөлт учраас

ажлын өөрчлөлт (∆𝐴) гэсэн ойлголт байхгүй, харин бага ажил (𝛿𝐴) гэсэн ойлголт бий. Ажил хийхэд системийн энерги өөрчлөгддөг. Механик ажлыг хүч, шилжилт тодорхой үед тооцоолж олж болно. Иймд ажил хэрэглэгдэх хүрээ багатай, явцуу хэмжигдэхүүн. Хүч байвч, шилжилт тэг байж болно. Энэ үед ажил хийгдэхгүй, гэхдээ энергийн хувирал явагдаж байж болно.

Физикт хүч биш атлаа хүч нэртэй хэмжигдэхүүн олон бий. Жишээлбэл, цахилгаан хөдөлгөгч хүч, гэрлийн хүч, линзийн оптик хүч, гүйдлийн хүч гэх мэт.

Үүний адилаар механик ажил биш атлаа ажил нэртэй хэмжигдэхүүн бас бий. Жишээлбэл, гүйдлийн ажил, электрон гаралтын ажил, соронзжилтийн ажил гэх мэт.

Өргөж дийлэхгүй хүнд ачааг налуу хавтгайгаар чирж өндөрт гаргаж болох бөгөөд налуу хавтгайгаар чирэх үеийн үрэлтийн хүчний эсрэг ажил гүйцэтгэх болно. Энэхүү лабораторын ажлыг гүйцэтгэж Ашигт үйлийн коэффициентын тухай ойлголтыг авах, ба аливаа асуудал шийдвэрлэхэд үүнийг ашиглах.

59

Хийн тэлэлтийн ажлын үед хийн эзлэхүүн өөрчлөгдөх ёстой. Гэтэл хий дотор хөдөлгүүрт холбосон хутгуур оруулаад хийг хутгасаар байгаад халааж болох юм. Тэгвэл үүний ажлыг хийн тэлэлтийн томьёогоор тооцоолох боломжгүй. Иймэрхүү ажлын онцлогийг харуулсан эргэлзээтэй жишээ хэлэлцэж, ажил гэсэн ойлголтын мөн чанарыг ухаарч ойлгоно.

Хувьсах хүчний ажлыг график ашиглаж тооцоолох бодлого бодно.

Багшийн анхаарах зүйл: Төлөвийн параметр, процессын параметр

хоёрыг ялгаж ойлгох хэрэгтэй. Төлөвийн параметрт масс, хурд, кинетик энерги, моментум, дотоод энерги гэх мэт ойлголтууд хамаарах бол процессын параметрт массын өөрчлөлт, хурдатгал, ажил, импульс, дулааны тоо хэмжээ гэх мэт ойлголт хамаарна. Ер нь ажил, дулааны тоо хэмжээ гэсэн ойлголтыг хэрэглэхгүйгээр энерги гэсэн ойлголтоор явбал нэр томьёоны хүндрэлээс ангид явах боломжтой.

Бүлүүрийн өгсөн энерги (бүлүүрийн зүгээс хийд хийсэн ажил), бүлүүрт өгсөн энерги (хийн хийсэн ажил), мөсийг хайлуулахад зарцуулагдсан энерги (хайлахын дулаан) гэх мэт.

Молекул физик

Заавал судлах агуулгыг гүнзгийрүүлэн судална. Тухайлбал, молекул кинетик онолыг нарийвчлан судалж, молекул кинетик онолыг термодинамикийн хуультай хослуулан идеал хийн процессуудыг судалж, дулааны машинаар баяжуулан дулааны үзэгдлийг макро микро талаас нь тайлбарлах термо- кинематик, динамикийн арга, дулааны үзэгдлийг загварчлах үйлд суралцана.

Суралцахуйн

зорилт Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн ба

багшид өгөх зөвлөгөө

11.4. Молекул кинетик онол

11.4а. Молекул кинетик онолыг туршлагын баримтаас үндэслэн тайлбарлах

- Бодис бөөмөөс (атом молекулаас) тогтдог болохыг харуулах туршилтын баримтыг хэлэлцэнэ. Энд гол анхаарах зүйл нь макро үзэгдлийг микро мөн чанар учир шалтгаантай холбох сэжүүр олоход чиглэнэ. Хатуу шингэн хийн диффузи, броуны хөдөлгөөн, кристалл оронт тороос үүсэх рентген туяаны дифракцын зураг гэх мэт баримт дээр түшиглэн хэлэлцэж болно.

- Бөөмийн хөдөлгөөний эрчмийг биеийн температуртай холбон тайлбарлана.

phet.colorado.edu/sims/html/atomic-interactions/latest/atomic-interactions_mn.html Атом хоорондын үйлчлэлийн хүч зайнаас хамаарах, потенциал энергийн график байгуулж болно.

60

11.4б. Молекул кинетик онолын үндсэн тэгшитгэлийг ашиглан дулааны үзэгдлийг тайлбарлах

- Хийн кинетик онолын үндсэн тэгшитгэлийн гаргалгаа хийнэ.

- Куб хэлбэрийн сав дахь хийн молекулын дундаж кинетик энергийг гурван тэнхлэгийн байгуулагчаар задалж хялбарчилна.

�̅�к =𝑚0

2(𝑣𝑥

2̅̅ ̅ + 𝑣𝑦2̅̅ ̅ + 𝑣𝑧

2̅̅ ̅)

- Савны хананд молекулын нэг удаагийн мөргөлтөөр өгөх импульсийг тооцоолно.

∆𝑝 = 2𝑚0𝑣𝑥

- ∆𝑡 хугацаанд, хананы ∆𝑠 талбайд, нийт молекулын учруулах импульсийг тооцоолно.

∑ ∆𝑝𝑖 =𝑛

2𝑣𝑥∆𝑡∆𝑠 ∗ ∆𝑝

∑ ∆𝑝𝑖 = 𝑛𝑚0𝑣𝑥2̅̅ ̅∆𝑡∆𝑠

- Савны хананы нэгж талбайд, нэгж хугацаанд

ирж мөргөх молекулуудын учруулах импульс нь хийн даралт болно.

𝑝 =∑ ∆𝑝𝑖

∆𝑡∆𝑠

МКО –ын үндсэн тэгшитгэл

𝑝 =1

3𝑛𝑚0𝑣2̅̅ ̅ =

2

3𝑛�̅�к

�̅�к =3

2𝑘𝑇

𝑝 = 𝑛𝑘𝑇 Томьёонд шинжилгээ хийнэ. Температур гэж

юу вэ, яагаад хий савны хананд даралт учруулдаг вэ, юунаас хамаардаг вэ гэх мэт асуултыг хэлэлцэнэ.

Эндээс идеал хийн төлөвийн хуулийн гаргалгаа хийнэ.

𝑛 =𝑁

𝑉; 𝑅 = 𝑘𝑁𝐴; 𝜈 =

𝑁

𝑁𝐴

𝑝𝑉 = 𝜈𝑅𝑇

https://physics-applied.blogspot.com/2019/03/blog-post_60.html симуляцийн цуврал 3-н лабораторын ажлын заавар хэрэглэж болно.

Brownian motion Агаарын молекулын

чөлөөний зэргийг тодорхойлох

Чөлөөтэй хөдлөх

бүлүүртэй дулаан дусгаарлагч ханатай цилиндр, термометр, шугам ашиглан туршилт хийх эсвэл туршилтын өгөгдлийг боловсруулна. Цилиндрийн ёроолоос бүлүүр хүртэлх L зайг T температураас хамааруулан хэмжиж адиабат процессын тэгшитгэлээр адиабатын илтгэгчийг олохын тулд өгөгдлөөр lnL, LnT хамаaрлын хүснэгт хийж график

байгуулаад 𝛾 - г олно. Эндээс чөлөөний зэрэг олдоно.

11.4в. Идеал хийн төлөвийн тэгшитгэлийг хэрэглэж цикл процессын бодлого бодох

- Тодорхой жишээний хувьд идеал хийн цикл процессын бодлого бодох алхмыг бүтээж хэлэлцэнэ.

𝑃𝑉 = 𝜈𝑅𝑇 - Цикл процессыг бүтээж байгаа нэгж

процессуудыг ялгана. - Оройн цэгүүдийн параметрийг ялгана.

График диаграмм байгуулна. - Нэгж процесс тус бүрийн хувьд хийн

төлөвийн, термодинамикийн тэгшитгэл бичнэ.

- Холбоосын тэгшитгэл бичнэ. - Тэгшитгэлийг системчлэн бодож асуудлыг

шийднэ. - Шинжилгээ хийнэ.

Төрөл бүрийн бодлого бодох

Изобар процессын хуулийг шалгах лабораторын ажил

Төхөөрөмж: Нэг талыг битүүлсэн

шилэн гуурс, цилиндр саь, стакан, баримлыг шавар, термометр, хэмжих шугам

Мякишев https://www.phywe.com

/en/boyle-mariotte-law.html#tabs3

61

Багшийн анхаарах зүйл: Цикл процесс нь системийн хандлагатай. Иймд

дээрх алхам нь тогтолцооны шинжилгээний аргын үе шат юм. Ийм системийн хандлагатай өөр бүлгийн бодлого бодоход дээрх үе шатыг тохируулан хэрэглэх бүрэн боломжтой.

р1199805e Бойль Мариоттын

хуулийг шалгах ажил

11.4г. Молекулын дулааны хөдөлгөөний дундаж кинетик энерги ба абсолют температурын холбоог ашиглан абсолют тэг температурыг тайлбарлах

- МКО ёсоор молекулын дулааны хөдөлгөөний кинетик абсолют температураас дараах хамааралтай.

�̅�к =𝑖

2𝑘𝑇

- Молекулын чөлөөний зэргийн тухай ойлголтыг хэлэлцэнэ.

- Томьёонд шинжилгээ хийж абсолют температурын тухай ойлголтыг хөгжүүлнэ.

- Молекулуудын хөдөлгөөн зогсох ба абсолют 0 К температурын холбоог хийн кинетик онолоор тайлбарлана.

- Молекулуудын дулааны хөдөлгөөний дундаж кинетик энерги, дундаж квадрат хурд, абсолют температурын холбоо хамаарлыг тооцох бодлого бодно.

Багшийн анхаарах зүйл: Температурын хуваарь хийхэд репер цэг

(тогтвортой цэг) авдаг. Цельсийн хуваарьт усны гурвалсан цэг, усны буцлах цэг авдаг бол Кельвиний хуваарьт молекулын хөдөлгөөн зогсох цэг ба усны гурвалсан цэгийг авдаг. Усны гурвалсан

цэг нь 𝑝 = 611.7 Па (4.5 мм муб) даралт,

273.16 К (0.01 ℃) –д оршдог.

https://physics-applied.blogspot.com/2019/02/blog-post_20.html Адиабатын тогтмол тодорхойлох лабораторын ажлын зааврыг ашиглаж болно.

https://phet.colorado.edu

/sims/html/plinko-probability/latest/plinko-probability_mn.html Олон бөмбөгийг сав руу юүлэхэд орох магадлалыг харуулна.

11.4д. Шингэн ба хатуу биеийн бүтцийг МКО –ын үүднээс загварчлах

- Хатуу, шингэн, хийг бөөмөөр загварчлах үйлийг хөтөлнө. Жишээ баримтаар баталгаажуулах ёстой. Энэ нь макро шинж чанар, үзэгдлийг микро бүтцийн үүднээс загварчлах үйл юм. Зөв буруу гэхээсээ илүүтэй ямар шинжийг авч байна, хэрхэн дүрсэлж тайлбарлаж байгаад анхаарал тавьж хэлэлцүүлгээр, нягтлах асуултаар зөв бурууг өөрөөр нь гаргуулахыг хичээнэ.

- Хатуу, шингэн, хийн загварыг МКО-ын үүднээс тайлбарлана.

- Загварын хэрэглэгдэх хязгаарыг хэлэлцэнэ. Багшийн анхаарах зүйл: Бодисын онцлогийг харьцуулахад гол биш

шинжийг авах тохиолдол харагддаг. Жишээлбэл, хатуу биеийн молекул ойрхон, шингэнийх арай хол гэсэн харьцуулалт хийдэг. Хэрэв энэ үнэн бол мөс уснаас их нягттай байх ёстой. Гэтэл ус хөлдөхдөө тэлдэг. Иймд сөрөг баримт олох замаар тухайн нотолгооны дутагдалтай талыг хэлэлцэх хэрэгтэй.

Бодисын молекул бүтэц, молекул кинетик онол гэсэн үг хэллэг нь бүх бие молекулаас тогтдог гэсэн ойлголтыг итгэл үнэмшил болгох талтай. Гэтэл төмөр, зэс гэх мэт металл шууд атомаас тогтоно. Төмрийн молекул гэсэн ойлголт байхгүй. Гелий,

https://phet.colorado.edu/sims/html/states-of-matter/latest/states-of-matter_mn.html хий, шингэн, хатуу биеийн төлөвийн хувирлыг бөөмөөр загварчлан үзүүлнэ.

62

неон гэх мэт инертийн хийн молекул нь нэг атомаас тогтоно. Иймд бүхнийг молекулаас тогтоно гэж хэлэхдээ болгоомжтой, үл тохирох зүйлийг давхар сануулж явах ёстой.

Иймд атом эсвэл молекулаас тогтоно гэдгийг бөөм гэсэн нийтлэг үгээр оруулан хэрэглэж байгаа болно.

11.4е. Идеал дулааны машины АҮК-ийн Карногийн теоремыг томьёолох, хэрэглэх

- 2 адиабат, 2 изотермээс цикл процессоос Карногийн цикл тогтохыг нэрлэнэ.

- Цикл процессуудын дотроос АҮК хамгийн ихтэй нь Карногийн цикл гэдгийг хэлэлцэж, зарчмын хувьд батална.

Тухайлбал, 1-2 изотерм тэлэлт:

𝑄1 = Δ𝑈12 + 𝐴12; Δ𝑈12 = 0; Авсан дулааны энергийг хамгийн бүрэн

дүүрэн (дотоод энергид алдахгүйгээр) ашиглаж хамгийн их ажил хийнэ.

2-3 адиабат тэлэлт:

−Δ𝑈 = 𝐴23; 𝑄 = 0; Гаднаас дулаан авахгүйгээр хамгийн үр

ашигтайгаар (ажил хийж) дотоод энергийг хамгийн ихээр багасгаж, хийг хөргөнө.

3-4 изотерм шахалт:

𝑄2 = Δ𝑈34 + 𝐴34; Δ𝑈34 = 0; Гадны шахалтаар авсан механик энергийг

хийг халаахад зарцуулахгүйгээр бүгдийг нь дулаан хэлбэрээр гадагш нь өгөх процесс юм. Шахах үед аль болох доогуур явж гэмээ нь циклийн талбай их байна.

4-1 адиабат шахалт:

Δ𝑈 = −𝐴41; 𝑄 = 0; Гаднаас дулаан авахгүйгээр гаднаас авсан

механик энергийг бүгдийг нь дотоод энергийг ихэсгэхэд зарцуулж, хийг анхны төлөв ортол халаана.

Карногийн дулааны машины АҮК –ийг тооцоолно. Үүний тулд:

УФ-ийн 30-р олимпиадын эмхэтгэл. 2 давааны багшийн бодлого: Карногийн циклийн давуу тал.

http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/carnot.htm Карногийн циклийн хөдөлгөөн ба процессынграфикийг үзүүлэх aнимайшн.

63

- Карногийн идеал дулааны машины нэг циклд гүйцэтгэх ажлыг тооцоолно.

- Дулааны машины авах дулааныг тооцоолно. - Дулааны машины АҮК –ийн илэрхийллийг

гаргана. - Бодит машины АҮК –ийг дулааны машины

АҮК -той жишнэ. - Дулааны машины АҮК –ийг тооцоолох

бодлого бодно.

11.4ж. Дулаан дамжуулал, дулаан зөөлтийг амьдрал практик дахь хэрэглээний жишээ гаргах

- Дулаан дамжууллын илэрхийллийг хэлэлцэж гаргана.

Дулаан бага алддаг байр барих шаардлага

тулгарсан гэе. Энд физикийн мэдлэгтэйгээр хандахын тулд ханаар гадагш зөөгдөх дулааны энергийн хэмжээ юунаас хамаарах вэ гэсэн асуудал дэвшүүлж, багаараа хэд хэдэн санаа гаргах, санаагаа нотлох баримт гаргахыг хүснэ.

Сурагчдын дэвшүүлсэн санааг бичиж, тус бүрийг хэлэлцэнэ. Тухайлбал,

Гадаа хүйтэн байхад гэр хурдан хөрдөг. Энэ санааг хөтөлж, гудамжны хүйтэн, халуун гэдэг нь орчны температураар илэрхийлэгдэнэ. Хаанаас хааш нь дулаан алдах гэсэн сэжүүрийг хөөж тасалгаа ба гудамжны температур зөрөө ихтэй байвал дулаан их алдана гэсэн санаанд хүрнэ.

Хана том байвал хурдан хөрнө гэсэн ойлголтыг хөгжүүлж, дулаан алдах талбай том байвал дулаан их алдана.

Хананы зузаан нөлөөлөх байх. Өвлийн байшин зузаан ханатай байдаг. Энэ нь дулааны алдагдлыг багасгах гэсэн сэжүүрийг хөгжүүлнэ. Эндээс хананы зузаан алдагдах дулаан урвуу хамааралтай гэсэн санаанд хүрнэ.

Хугацаанаас хэрхэн хамаарах вэ гэсэн асуудлыг шинжилж, урт хугацаанд их дулаан алдана гэсэн санаанд хүрнэ.

Дулаан дамжуулах материалын сонголт чухал. Зарим материал дулааныг сайн дамжуулдаг байхад, зарим нь муу дамжуулдаг.

Эдгээрийг нэгтгэж бичвэл дулаан дамжууллын Ньютоны томьёо гарна.

𝛿𝑄 = 𝜆𝑇 − 𝑇0

𝑑𝑆Δ𝑡

Амьдралын жишээ гаргана. Тооцоо хийнэ. - Материалын дулаан дамжууллыг

харьцуулна. - Дулааны энергийн алдагдлыг хэрхэн багасгах

вэ, хэрхэн ихэсгэх вэ?

- Орон байрны дулаалга, дулаан дамжуулах хоолой зэргийг судлан илтгэл бэлтгэн, тайлбарлах

https://phet.colorado.ed

u/sims/html/energy-forms-and-changes/latest/energy-forms-and-changes_mn.html энерги дамжуулах үзэгдлийн загварчлал үзүүлж болно.

Дулаан дамжууллын

бодлого. Ньютоны хуулийн гаргалгаа хийх

Хуудас 197 – 204 Физикийн олимпиадын

бэлтгэл

64

Багшийн анхаарах зүйл: Дулаан

дамжуулал, дулаан багтаамж хоёрыг

ялгаж ойлгох хэрэгтэй. Амархан халдаг, хөрдөг гэвэл аль нь голлож байна вэ? Дамжуулах гэдэг нь өөртөө авах гэсэн үг биш, өөртөө авсан бол халалт үүснэ. Нөгөө талаас дамжуулахгүй бол авахгүй, аваагүй бол халахгүй, авлаа гээд заавал их халах албагүй.

ЦАХИЛГААН СОРОНЗОН

Энэ бүлэгт соронзон ба цахилгаан орныг тооцоолох арга, цахилгаан ба соронзон орон дахь цэнэгт бөөмийн хөдөлгөөн, тогтмол гүйдлийн цахилгаан хэлхээг тооцоолох аргууд, хий шингэн дэх цахилгаан гүйдлийг загварчлах аргын талаар суурь ойлголт авна. Энд гүйцэтгэх туршилтын ажлууд болон тооцоолох бодлого дасгал нь сурагчдын эзэмшвэл зохих суурь мэдлэг, чадварыг хөгжүүлэхэд чиглэнэ. Энэхүү сэдвийн хүрээнд суралцагчдын дараах мэдлэг чадварыг хөгжүүлэхэд чиглэнэ.

Суралцахуйн

зорилт Сургалтын үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

11.5. Цахилгаан орон

11.5а. Цэгэн цэнэгийн цахилгаан орны хүчлэгийн Кулоны томьёо санах, хэрэглэх

- Цэгэн цэнэгийн цахилгаан орны хүчлэг

�⃗⃗� =1

4𝜋휀0

𝑞

𝑟2�̂�

Үүний �̂� =𝑟

𝑟 нь радиусын дагуу чиглэсэн нэгж вектор.

Томьёонд шинжилгээ хийхэд анхаарна. Шинжилгээ хийх нь Блумын таксономийн 4-р шатны оюуны үйл юм. Хүчлэгийн нэгж [Н/м] болохыг гаргана. Цэгэн цэнэгийн цахилгаан орны хүчлэгийг тооцоолно.

Олон цэнэгийн үүсгэсэн цахилгаан орны хүчлэгийг

тооцоолох бодлого болно.

https://phet.colorado.edu/sims/html/coulombs-law/latest/coulombs-law_mn.html Кулоны хуулийн симуляцын өөр өөр тохиолдлуудад тоон утгуудыг авч цэнэг ба зайнаас харилцан үйлчлэлийн хүч хэрхэн хамаарч байгааг график байгуулах ба статистик аргаар судлан хамаарлын томьёог зохиож, үр дүнгээ шалгах боломжтой.

Лабораторын ажил: Цахилгаан орны хүчлэгийн векторын чиглэлийг тодорхойлох

Төхөөрөмж: 2 хуванцар шугам, утсанд уясан 0.5 x 0.5 см хэмжээтэй хөөсөнцөр, тогтоогуур, зүү, хэсэг

65

пролон, тенисний бөмбөг, тугалган цаас, цаас

11.5б. Цэнэгийн системийн цахилгаан орны хүчлэг тооцоолох

- Цахилгаан орны хүчлэг цэнэгийн тоо хэмжээтэй шууд пропорционал хамааралтай:

𝐸~𝑞 Хэрэв цэнэгийн тоо хэмжээг санаандаа нэмэгдэхүүн (𝑞 = 𝑞1 + 𝑞2) болговол хүчлэг хоёр нэмэгдэхүүн болж задарна гэсэн үг.

�⃗⃗� =𝑞1

4𝜋휀0𝑟2�̂� +

𝑞2

4𝜋휀0𝑟2�̂� = �⃗⃗�1 + �⃗⃗�2

Хоёр цэнэгийг салгавал дээрх томьёо хүчинтэй хэвээр байна.

Суперпозицийн зарчим: Цэнэгийн системийн цахилгаан орны тухайн цэг дэх орны хүчлэг нь системийг бүрдүүлж буй цэнэг тус бүрийн орны хүчлэгийн вектор нийлбэртэй тэнцүү.

�⃗⃗� =𝑞1

4𝜋휀0𝑟12 �̂�1 +

𝑞2

4𝜋휀0𝑟22 �̂�2 = �⃗⃗�1 + �⃗⃗�2

- Хэд хэдэн цэгэн цэнэгийн үүсгэх нийлбэр

цахилгаан орны хүчлэгийн хэмжээ, чиглэлийг тодорхойлох бодлого дасгалууд ажиллуулна.

https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_mn.html загварчлалд байгаа олон цэнэгүүдийг орон зайд байршуулах, цэнэгийн хэмжээ ба зайнаас хамаарч тэдгээрийн орчинд үүсгэх цахилгаан орны хүчлэгийг тооцоолж болно. Мөн туршуул цэнэгт үйлчлэх хүч ба хүчлэгийг тандах боломж бий.

11.5в. Цахилгаан орныг тооцоолоход Гаусс -Остроградскийн теоремыг хэрэглэх

- Энд цахилгаан орны хэмжээ нь цахилгаан орны хүчний шугамын тоонд пропорционал гэсэн санааг хөгжүүлэн цахилгаан орны хүчлэг нь нэгж талбайтай гадаргыг нормал чиглэлд нэвтрэн гарах хүчний шугамын тоогоор илэрхийлэгддэг болохыг үндэслэнэ.

- Энэ боломж 4𝜋𝑟2 гэсэн талбайн утгатай хэмжигдэхүүнтэй холбоотой.

𝐸 =𝑞/휀0

4𝜋𝑟2=

Ф

𝑆

- Цахилгаан орны хүчлэгийн урсгалын тухай

ойлголтыг өгнө. Хүчлэгийн урсгал нь орны хүчлэгт перпендикуляр гадаргын талбайг түүгээр нэвтрэх

Багшийн ном 10-12 анги.

Гауссын хууль Гауссын

хуулийг хэрэглэх жишээнүүд

Дасгал 4.3, 4.4, 4.5 Хуудас 128 - 131 Electic Flux Gauss’s theorem

66

цахилгаан орны хүчлэгээр үржүүлсэнтэй тэнцүү:

Ф𝐸 = 𝐸𝑆𝑐𝑜𝑠𝛼 - Гаусс -Остроградскийн теорем: Битүү гадаргаар

урсах цахилгаан орны урсгал нь уг гадаргын дотор орших цэнэгийн алгебрийн нийлбэрийг цахилгаан тогтмолд харьцуулсантай тэнцүү:

Ф𝐸 = ∮ 𝐸𝑛𝑑𝑆 =∑ 𝑞𝑖

휀0

- Гадаргуу 𝑞 цэнэгт төвтэй бөмбөлөг үед орны нийт урсгал

Ф𝐸 = 4𝜋𝑅2𝐸 Нөгөө талаас ГО теорем ёсоор

Ф𝐸 =𝑞

휀0

Эндээс гадаргуу дээрх орны хүчлэг

E =𝑞

4𝜋휀0𝑟2

Гаусс –Остроградскийн теорем хэрэглэх алхам:

Гадарга сонгоно: Уг гадарга нь цахилгаан

орныг тодорхойлох цэгийг дайрсан, 𝐸𝑛 байгуулагч гадаргад эгц, эсвэл шүргэгч бөгөөд тогтмол байх, системийн тэгш хэмтэй нийцсэн, битүү байна.

Интегралын зүүн талыг бодно.

Дараа нь интегралын баруун талыг бодно. Үүний тулд уг гадарга дотор орших цэнэгийн алгебрийн нийлбэрийг бодно.

Илэрхийллийг ашиглаж орны хүчлэгийг тооцоолно.

ГО-ийн теоремийг ашиглан тэгш хэмтэй цэнэгтэй биеийн үүсгэх цахилгаан орны хүчлэгийг тодорхойлох жишээ бодно.

11.5г. Цэгэн цэнэгийн орны потенциалын

𝑉 =𝑄

4𝜋 0𝑟

тэгшитгэлийг хэрэглэх

- Цэгэн цэнэгийн потенциалыг томьёоны гаргалгаа хийнэ.

𝜑 = − ∫ �⃗⃗�𝑑𝑟 = 𝑘𝑞

𝑟

- Цахилгаан орны потенциалын нэгж 1 В =1 Ж

1 Кл

болохыг үндэслэнэ.

Potential, Difference of

Potential

11.5д. Цэнэгийн системийн цахилгаан орны потенциалыг тооцоолох

Потенциалын хувьд суперпозицийн зарчим биелэхийг хэлэлцэнэ.

𝜑~𝑞 - Суперпозицийн зарчим: Цэнэгийн системийн

цахилгаан орны потенциал нь цэнэг тус бүрийн орны потенциалын алгебр нийлбэртэй тэнцүү.

𝜑 = 𝜑1 + 𝜑2

𝜑 =1

4𝜋휀0∑

𝑞𝑖

𝑟𝑖

𝑁

𝑖=1

- Цэгэн цэнэгийн системийн цахилгаан орны потенциалыг өгөгдсөн цэгт тодорхойлох бодлого дасгал ажиллуулна.

- Янз бүрийн цэнэгтэй биеийн цахилгаан орны потенциалыг тооцоолох дасгал хийнэ.

https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_mn.html загварчлалд олон цэнэгүүдийг орон зайд байршуулан дэвтэр дээрээ дуурайн зурж, ижил потенциалт цэгүүдийг тэмдэглэн, хүрээг зурах дадлага ажил хийнэ.

11.5е. Орны тухайн цэг дэх цахилгаан орны хүчлэг нь потенциалын

- Цахилгаан орон дотор цэнэг шилжүүлэх ажлын томьёоноос хүчлэг ба потенциалын өөрчлөлтийн

томьёог гаргана.

𝛿𝐴 = 𝑞�⃗⃗�𝑑𝑟

https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_mn.html

67

градиентыг сөрөг тэмдэгтэй авсантай тэнцүү болохыг харуулах

𝛿𝐴 = −𝑞𝑑𝜑

𝑑𝜑 = −�⃗⃗�𝑑𝑟

�⃗⃗� = −𝑑𝜑

𝑑𝑟

Скаляр хэмжигдэхүүнээс вектораар авсан

уламжлалыг градиент гэдэг. Цахилгаан орны хүчлэг потенциалын градиенттай тэнцүү. Энэ нь хүчлэг потенциалын хамгийн их өсөх чиглэлийн эсрэг чиглэнэ гэсэн үг.

загварчлалд цэнэгийн орчин дахь өөр өөр цэгүүд дээрх цахилгаан орны хүчлэг ба потенциалын утгуудын хамаарлыг тооцоолно.

11.5ж. Диэлектрик орчинд цахилгаан орон сулрах үзэгдлийг орчны диэлектрик нэвтрүүлэх чадвартай холбон

тайлбарлах. 휀 =𝐸0

𝐸 томьёог

санах, хэрэглэх

- Диэлектрик бодисыг диполиор загварчилна. Гадны оронд диэлектрик бодис оруулахад диполиуд туйлширдаг. Туйлшралын тухай ойлголтыг хөгжүүлэн гадны цахилгаан оронд тусгаарлагчийг оруулахад орны эсрэг чиглэлтэй туйлшралын орон үүсдэг болохыг харуулна.

- Диэлектрикийн доторх орны хүчлэгийг суперпозицийн зарчмаар олно.

- Диэлектрик нэвтрүүлэх чадвар гэсэн ойлголт оруулж утгачилна. Диэлектрик доторх орон вакуум дахь орноос хэд дахин суларч байгааг диэлектрик нэвтрүүлэх чадвар харуулдаг. Диэлектрик дэх орны тооцоолох бодлого дасгал ажиллуулна.

https://phet.colorado.edu/mn/simulation/legacy/capacitor-lab загварчлалд диэлектрийн үзүүлэх нөлөөллийг судлана.

https://phet.colorado.edu

/sims/html/molecule-polarity/latest/molecule-polarity_mn.html цахилгаан орны нөлөөгөөр хазайх туйлт молекулын туйлшралыг судлана.

11.5з. Төрөл бүрийн хэлбэртэй (хавтгай, бөмбөлөг, цилиндр) конденсаторын системийн цахилгаан багтаамжийг тооцоолох

- Цахилгаан орны потенциал (потенциалын ялгавар) цэнэгийн тоо хэмжээнээс шууд пропорционал хамааралтай чанарыг өмнө илрүүлснийг сануулна.

𝑈~𝑞 - Энэ илэрхийлэлд пропорционалын коэффициент

тавьж утгажуулна.

𝑞 = 𝐶𝑈

𝐶 =𝑞

𝑈

- Цахилгаан багтаамжийг тодорхойлолт гаргана. - Цахилгаан багтаамжийн илэрхийлэл гаргах

аргачлал боловсруулна.

Гаусс -Остроградскийн теорем ашиглаж орны хүчлэгийн илэрхийлэл гаргана.

Орны хүчлэгийн илэрхийллийг ашиглаж потенциалын илэрхийлэл гаргана. Конденсаторын ялтасын хоорондох потенциалын ялгаврыг тодорхойлно.

Ялтасын цэнэг ба потенциалын ялгаврын харьцаагаар цахилгаан багтаамжийг тодорхойлно.

- Хавтгай, бөмбөлөг, цилиндр конденсаторуудын багтаамжийн томьёог гаргана.

- Хавтгай конденсаторын системийн ерөнхий багтаамжийг тодорхойлох туршилт хийнэ.

- Конденсаторын системийн ерөнхий багтаамжийн томьёо гаргана, томьёолно.

- Конденсаторын цахилгаан багтаамж тооцоолох бодлого дасгал ажиллуулна.

https://phet.colorado.edu/sims/html/capacitor-lab-basics/latest/capacitor-lab-basics_mn.html цэнэг ба хавтасны хоорондох потениалын хамаарал, хавтгай конденсаторын багтаамж нь хавтасны хоорондох зай, тэдгээрийн талбайгаас хамаарах, хуримтлагдсан цэнэгийн энерги зэргийг судална.

68

69

Суралцахуйн зорилт

Сургалтын үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

11.6. Соронзон орон

11.6а. Соронзон урсгалыг соронзон индукц ба талбайн үржвэр байдлаар тодорхойлох, нэгэн төрлийн орны соронзон урсгалын тооцоо хийх

- Энд орны шугамын тоо нь соронзон орны хэмжээнд пропорционал гэсэн санааг хөгжүүлэн соронзон орны индукцийг нэгж талбайтай гадаргыг нормал чиглэлд нэвтрэн гарах орны шугамын тоогоор илэрхийлдэг болохыг үндэслэнэ.

- Нэгэн төрөл соронзон

орны урсгалыг Ф𝐵 =𝐵𝑆cos𝛼 томьёог гаргана. Нэгжийг тодорхойлно.

- Нэгэн төрөл бус орны хувьд урсгалын томьёог өргөтгөнө.

𝑑Ф𝐵 = �⃗⃗�𝑑𝑆 Гаусс -Остроградскийн теоремийг соронзон

урсгалд хэрэглэнэ.

∮ �⃗⃗�𝑑𝑆 = 0

- Гэрлийн урсгал, цахилгаан хүчлэгийн урсгал зэрэгтэй жишиж, ижил төстэй талыг гаргана.

- Хавтгай гадаргаар нэвтрэх соронзон урсгалыг тооцоолох дасгал бодлого ажиллуулна.

https://phet.colorado.edu/sims/html/faradays-law/latest/faradays-law_mn.html үүнийг үзүүлж соронзон урсгалыг төсөөлүүлж болно.

11.6б. Циркуляцийн теоремыг хэрэглэж шулуун, соленоид дамжуулагчийн соронзон орны хэмжээг илэрхийлэх

– Циркуляцийн теоремийг соронзон оронд хэрэглэнэ.

∮ �⃗⃗�𝑑𝑙 = 𝜇0 ∑ 𝐼𝑖

– Циркуляцийн теорем: Гүйдэлтэй

дамжуулагчийн үүсгэх соронзон индукцийн циркуляц (индукцийн векторын тангенциал байгуулагчийг хүрээний элементээр үржвэрээс авсан интеграл) нь уг хүрээгээр хязгаарлагдсан талбайгаар нэвтрэх гүйдлийн хүчний алгебрийн

нийлбэрийг 𝜇0 –оор үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.

(Энэ хууль гүйдэл хугацаанаас хамаарч

өөрчлөхгүй тохиолдолд хүчинтэй) Циркуляцийн теорем хэрэглэх алхам:

Хүрээ сонгоно: Уг хүрээ нь соронзон орныг

тодорхойлох цэгийг дайрсан, 𝐵𝜏 байгуулагч тогтмол байх, системийн тэгш хэмтэй нийцсэн, битүү байна.

Интегралын зүүн талыг бодно.

Интегралын баруун талыг бодно. Үүний тулд уг хүрээгээр хязгаарлагдсан гадаргаар нэвтрэх гүйдлийн хүчний алгебрийн

https://phet.colorado.edu/mn/simulation/legacy/magnets-and-electromagnets Цахилгаан гүйдлийн үүсгэх соронзон орныг судлах симуляцыг үзүүлж, нэг ороодостой үед ороомгийн орчинд үүсэх соронзон орны индукцийн векторын утга үүсгүүрийн хүчдэлээс мөн ороодсын тооноос болон зайнаас хэрхэн хамаарахыг судалж болно.

https://www.walter-

fendt.de/html5/phen/magneticfieldwire_en.htm Гүйдэлтэй дамжуулагчийн орчинд үүсэх соронзон орны

70

нийлбэрийг бодно.

Илэрхийллийг ашиглаж орны индукцийг тооцоолно.

Циркуляцийн теоремийн жишээ болгож, шулуун

дамжуулагчийн соронзон орныг тооцоолно. Шулуун дамжуулагчийн соронзон индукц:

Битүү хүрээг тухайн соронзон индукцийг тодорхойлох цэгийг дайрсан индукцийн векторын дагуу чиглэсэн тойрог хэлбэрээр

сонгоно. Тэгвэл уг хүрээний урт 𝐿 = 2𝜋𝑟 болох ба векторууд чиглэл ижил, уг битүү хүрээ дотор байгаа гүйдлийн хэмжээ I тул дамжуулагчийн тухайн цэгт үүсгэх соронзон индукц

𝐵 =𝜇0𝐼

2𝜋𝑟

– Шулуун гүйдлийн үүсэх соронзон орны индукцийн томьёонд шинжилгээ хийнэ.

– Соронзон орны суперпозицийн зарчмыг үндэслэнэ.

Хэд хэдэн гүйдэлтэй дамжуулагчийн үүсгэх

соронзон орны индукцийг тодорхойлох бодлого бодно.

Соленоидын соронзон индукц: Энд диаметр нь

уртаасаа олон дахин бага буюу идеал соленоидын үүсгэх орны индукцийг олно.

– Энд битүү хүрээг тухайн соронзон индукцийг тодорхойлох цэгийг дайрсан соленоидын соронзон индукцийн векторын дагуу чиглэлтэй тэгш өнцөгт хүрээ сонгоно. Соленоидын дотор соронзон орны индукц

�⃗⃗� = const, �⃗⃗� ∥ 𝑑𝑙. Хүрээний bc, da хэсэгт �⃗⃗� ⊥

𝑑𝑙 ) ба хүрээний cd хэсэгт (𝐵 = 0) тул

илэрхийллийн зүүн хэсэг ∫ �⃗⃗�𝑑𝑙 = 𝐵𝑙; хүрээн

доторх гүйдэл 𝑛𝑙𝐼. Циркуляцийн теорем ёсоор

𝐵 = 𝜇0𝑛𝐼 Үүний, 𝑛 нэгж уртад оногдох ороодсын тоо.

– Дээрх томьёог ашигласан бодлого дасгал ажиллана.

дүрслэл.

11.6в. Суперпозицийн зарчим ашиглаж нийлбэр соронзон

– Гүйдлийн соронзон орон гүйдлийн хүчнээс шууд проорционал хамааралтай.

𝐵~𝐼 – Энэ нь соронзон оронд суперпозицийн зарчим

https://www.geogebra.org/m/JSrCbknr загвар дээр параллел хоёр

71

орныг тооцоолох

биелэхийг харуулна. Соронзон орон векторын дүрмээр нэмэгддэг.

�⃗⃗� = �⃗⃗�1 + �⃗⃗�2 – Суперпозицийн зарчмыг хэрэглэх бодлого

дасгал ажиллана. – Гүйдэлтэй дамжуулагчийг эгэл хэсэгт хувааж

соронзон орныг эдгээр эгэл хэсгийн үүсгэх орны нийлбэр хэлбэрээр олж болдог. Энэ эгэл хэсгийг гүйдлийн элемент гэх ба гүйдлийн хүчийг эгэл хэсгийн уртаар үржүүлсэнтэй

тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн 𝐼𝑑𝑙.

гүйдэлтэй дамжуулагчдын үүсгэх соронзон орон ба тэдгээр орын нөлөөгөөр хүч үйлчлэх зэргийг үзүүлнэ.

11.6г. Дугуй гүйдлийн төв дэх соронзон орны илэрхийллийг ашиглаж бодлого бодох

- Дугуй гүйдлийн хүрээний гүйдлийн элементийн үүсгэх орны индукцийн чиглэл гүйдлийн элемент ба авч үзэж буй цэгийг дайрсан шулуунд перпендикуляр болохыг үндэслүүлэх. (шургийн дүрэм)

- Дугуй гүйдлийн төвийг дайрсан шулууны дагуу түүний төвөөс x зайд соронзон орны индукц

𝐵 =𝜇0

4𝜋

2𝜋𝑎2𝐼

𝑟3

Шулуун болон дугуй гүйдэл агуулсан

дамжуулагчийн системийн соронзон орны индукцийг тодорхойлох бодлого бодуулна.

Бодлого, практик дасгалууд

https://www.geogebra

.org/m/KXfygkPT загварыг үзүүлж болох ба сурагчдаар өөрсдөөр нь дуурайлган хийлгэж болох юм.

11.6д. Соронзон орон дахь гүйдэлтэй дамжуулагчид үйлчлэх хүчний Амперийн томьёог санах, хэрэглэх

- Нэгэн төрөл соронзон оронд байгаа гүйдэлтэй шулуун дамжуулагчид орны зүгээс үйлчлэх хүч юунаас хамаарах талаар таамаглал дэвшүүлнэ, таамаглалаа туршлагаар судална.

𝐹𝐴 = 𝐵𝐼𝑙sinα Хүчний чиглэлийг тогтооно. Энд тулах гол сэжүүр нь нэг талаас гүйдлийн

элементийн хэмжээ (𝐼𝑙), нөгөө талаас соронзон орны хэмжээ (𝐵), тэдгээрийн харилцан байршил ба коэффициент юм. Чиглэл тогтооход гүйдэл чигтэй, орон чигтэй, хүч бас чигтэй. Эдгээрийн харилцан уялдааг туршилтын ажиглалтаар тогтооно. Баруун шургийн дүрмийг томьёолно.

- Хоорондоо b зайд орших 𝐼1 ба 𝐼2 гүйдэлтэй хязгааргүй урт, параллел хоёр шулуун дамжуулагчийн нэгж урттай хэсгийн харилцан үйлчлэлийн хүчийг олно.

𝐹 =𝜇0

4𝜋

2𝐼1𝐼2

𝑟

Бодлого, практик дасгалууд

https://www.walter-

fendt.de/html5/phen/lorentzforce_en.htm хүчний чиглэл ба гүйдлийн чигийг үзүүлнэ.

Лабораторын ажил: Тах соронзны орны

индукцийг хэмжих Төхөөрөмж: тах

соронз (тодорхой ороодостой) ороомог, туухайн цуглуулгатай жигнүүр, утас, амперметр, реостат, түлхүүр, гүйдэл үүсгэгч, шугам, штатив

Заавар нь. Мякишев, Физик 11

72

Энд 𝐼2 гүйдэлтэй дамжуулагч 𝐼1 –ийн үүсгэх

соронзон оронд байна гэсэн санааг хөгжүүлнэ. - Нэг чиглэлд гүйж байгаа гүйдлүүд хоорондоо

таталцдаг, эсрэг чигт гүйж байгаа бол түлхэлцдэг болохыг туршилтаар харуулна.

Энд гүйдлийн соронзон орны бодлогууд бодож болно.

11.6е. Соронзон оронд хөдөлж буй цэнэгтэй бөөмд үйлчлэх Лоренцийн хүчний томьёог санах, хэрэглэх

- Амперийн хүч нь соронзон орны зүгээс гүйдэлтэй дамжуулагчид үйлчлэх макро хүч юм. Дамжуулагчийн гүйдэл нь электронуудын урсгал юм. Амперийн хүч нь соронзон орны зүгээс электронуудад үйлчлэх хүчний нийлбэр байх боломжтой. Иймд соронзон орон хөдөлж байгаа цэнэгт бөөмд үйлчилнэ. Энэ хүчийг олох даалгавар өгнө.

𝐹𝐴 = 𝐼𝐵𝑙 𝐼 = 𝑛𝑒𝑣𝑆

𝐹𝐴 = 𝑁𝑒𝑣𝐵

𝐹л =𝐹𝐴

𝑁= 𝑒𝑣𝐵

Лоренцийн хүч: Хөдөлж байгаа цэнэгт бөөмд соронзон орноос үйлчлэх хүч

𝐹л = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑖𝑛𝛼 - Соронзон хүч цэнэгийн хурдны вектор ба орны

индукцийн векторын орших хавтгайд ямагт перпендикуляр, эерэг цэнэгийн хувьд баруун шургийн дүрмээр илэрхийлэгддэг болохыг тогтооно. Тогтмол соронзон орон хөдөлж буй цахилгаан цэнэгийн энергийг өөрчилдөггүй (ажил хийхгүй зөвхөн хөдөлгөөний чигийг өөрчилдөг).

- Хэрэв q сөрөг бол хүчний чиглэл зүүн гарын

дүрмээр тодорхойлогдоно. - Энд соронзон орон дахь цэнэгтэй бөөмийн

хөдөлгөөний бодлого дасгал ажиллана. - Энд соронзон занганы талаар бичил судалгаа

хийж болно. Энэ нь хоёр захдаа хүчтэй дунд хэсэгтээ сул соронзон орон бөгөөд энд орж ирсэн цэнэгтэй бөөм гарч чаддаггүй байна. Соронзон зангыг плазмыг агуулах сав болгон ашигладаг бөгөөд үүний байгаль дахь жишээ нь дэлхийн ионесферийн давхраа нь соронзон занга болохыг судалж түүний онцлогийг тодорхойлж болно.

https://www.geogebra.org/m/KdTKngXz соронзон оронд электроны хөдөлгөөнийг үзүүлэх загварчлал юм.

Лабораторын ажил: Лоренцийн хүчний хэрэглээг судлах

Төхөөрөмж: Тах соронз

(соронзон индукцийг тодорхойлсон) шугам, осциллограф (электрон цацрагт хоолой) {Мякишев. 11физик}

Физикийн

олимпиадын бэлтгэл номоос

Бодлого4.6 Соронзон орон доторх цэнэгт бөөмийн хөдөлгөөн

Хуудас 159 - 170

73

Багшийн анхаарах зүйл: Галилейн харьцангуйн зарчим постулат ёсоор механик бүх үзэгдэл инерциал тооллын системд инвариант байх ёстой. Энэ нь тооллын системийн хурднаас хөдөлгөөний хууль өөрчлөгдөх ёсгүй. Өөрөөр хэлбэл инерциал тооллын системд хийсэн механикийн туршилтаар уг бие тайван байна уу, эсвэл шулуун жигд хөдөлж байна уу гэдгийг илрүүлэх боломжгүй гэдэг. Энэ утгаар Галилейн зарчим ёсоор аливаа инерциал тооллын системд цаг хугацаа, масс, хүч, хурдатгал инвариант шинжтэй. Үүнээс улбаалан Ньютоны 2 ба 3-р хууль тооллын системийн хувиргалтад инвариантаар хадгалагддаг. Гэтэл Лоренцийн хүч нь цэнэг бөөмийн хурднаас хамаарч байна. Энэ нь бөөмийн хурдыг тодорхойлж байгаа тооллын систем өөрчлөгдөхөд хүч дагаж өөрчлөгдөнө. Иймд инвариант чанараа алдаж байна. Энэ бол XX зууны эхэн үеийн физикийн шинжлэх ухаанд гарсан зөрчлийн нэг юм. Үүнийг Эйнштейний харьцангуй тусгай онолоор тайлбарладаг. Дохио хамгийн ихдээ гэрлийн хурдаар илгээгддэг нь тогтоогдсон. Цахилгаан орныг Лоренцийн хувиргалтаар хувиргахад соронзон орон болдог байна. Өөрөөр хэлбэл соронзон орон бол хувирсан цахилгаан орон юм. Иймд цахилгаан ба соронзон орноос үйлчлэх хүчийг салгах боломжгүй. Дараах томьёоны соронзон орны гишүүн ихсэхэд цахилгаан орны гишүүн нь багасаж нийлбэр нь инвариантаар хадгалагдана.

�⃗�л = 𝑞�⃗⃗� + 𝑞𝑣 × �⃗⃗�

74

Суралцахуйн зорилт Сургалтын үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхү

үн

11.7. Цахилгаан соронзон орон дахь бөөм

11.7а. Цахилгаан ба соронзон орон дахь цэнэгт бөөмийн хөдөлгөөнийг тооцоолох

- Тогтмол цахилгаан ба соронзон оронд Кулоны хүч ба Лоренцийн хүчний үйлчлэл дор явагдах цэнэгт бөөмийн хөдөлгөөнийг судлах бодлого дасгал ажиллана.

- Тухайлбал, хурдны селекторын талаар хэлэлцүүлж судалгаа хийлгэж болно. Хурдны селектор нь тодорхой хурдтай бөөмсийг гадагш нэвтрүүлэх төхөөрөмж юм. Ийм төхөөрөмжийн цахилгаан орны хүчлэг ба соронзон орны индукцийн чиглэл, хэмжээг тодорхойлох тооцоолол хийлгэж болно.

- Холлын үзэгдлийн талаар судалгаа хийлгэж болно. Металл, хагас

дамжуулагч материалаар гүйдэл гүйлгэн түүнийг соронзон оронд оруулбал цэнэг зөөгчдөд Лоренцийн хүч үйлчилж эерэг сөрөг цэнэгийн туйлшрал гүйдэлд хөндлөн чигт явагдаж потенциалын ялгавар үүсдэг болохыг хэлэлцэнэ.

Geogebra програм дээр загвар хийлгэх ба www.geogebra.org хуудас дотроос бэлэн загваруудыг авч хичээлдээ хэрэглэж болно. Энэ нь дүрслэн зурах дуртай сурагчдад сонирхолтой байдаг.

11.7б. Цахилгаан орон болон гравитацын орны төсөөтэй шинжийг тоон болон чанарын талаас нь харьцуулах

- Нэгэн төрлийн гравитацын орон ба нэгэн төрлийн цахилгаан оронд дахь цэнэгт бөөмийн хавсарсан бодлого бодно. Энд цахилгаан цэнэг дискрет болохыг анх тогтоосон Милликений туршилтыг хэлэлцэж болно.

- Хоёр протоны, хоёр электроны харилцан үйлчлэлийн Кулоны хүч ба гравитацын хүчийг харьцуулна.

https://www.geogebra.org/m/WKbnxx7M загварчлалыг сурагчдаар өөрчлүүлэн цахилгаан орныг гравитацын орон болгож судлуулж болно.

75

11.7а. Цахилгаан ба соронзон орон дахь цэнэгт бөөмийн хөдөлгөөнийг тооцоолох

- Тогтмол цахилгаан ба соронзон оронд Кулоны хүч ба Лоренцийн хүчний үйлчлэл дор явагдах цэнэгт бөөмийн хөдөлгөөнийг судлах бодлого дасгал ажиллана.

- Тухайлбал, хурдны селекторын талаар хэлэлцүүлж судалгаа хийлгэж болно. Хурдны селектор нь тодорхой хурдтай бөөмсийг гадагш нэвтрүүлэх төхөөрөмж юм. Ийм төхөөрөмжийн цахилгаан орны хүчлэг ба соронзон орны индукцийн чиглэл, хэмжээг тодорхойлох тооцоолол хийлгэж болно.

- Холлын үзэгдлийн талаар судалгаа хийлгэж болно.

Металл, хагас дамжуулагч материалаар гүйдэл гүйлгэн түүнийг соронзон оронд оруулбал цэнэг зөөгчдөд Лоренцийн хүч үйлчилж эерэг сөрөг цэнэгийн туйлшрал гүйдэлд хөндлөн чигт явагдаж потенциалын ялгавар үүсдэг болохыг хэлэлцэнэ.

Geogebra програм дээр загвар хийлгэх ба www.geogebra.org хуудас дотроос бэлэн загваруудыг авч хичээлдээ хэрэглэж болно. Энэ нь дүрслэн зурах дуртай сурагчдад сонирхолтой байдаг.

11.7б. Цахилгаан орон болон гравитацын орны төсөөтэй шинжийг тоон болон чанарын талаас нь харьцуулах

- Нэгэн төрлийн гравитацын орон ба нэгэн төрлийн цахилгаан оронд дахь цэнэгт бөөмийн хавсарсан бодлого бодно. Энд цахилгаан цэнэг дискрет болохыг анх тогтоосон Милликений туршилтыг хэлэлцэж болно.

- Хоёр протоны, хоёр электроны харилцан үйлчлэлийн Кулоны хүч ба гравитацын хүчийг харьцуулна.

https://www.geogebra.org/m/WKbnxx7M загварчлалыг сурагчдаар өөрчлүүлэн цахилгаан орныг гравитацын орон болгож судлуулж болно.

11.7б. Цахилгаан орон болон гравитацын орны төсөөтэй шинжийг тоон болон чанарын талаас нь харьцуулах

- Нэгэн төрлийн гравитацын орон ба нэгэн төрлийн цахилгаан оронд дахь цэнэгт бөөмийн хавсарсан бодлого бодно. Энд цахилгаан цэнэг дискрет болохыг анх тогтоосон Милликений туршилтыг хэлэлцэж болно.

- Хоёр протоны, хоёр электроны харилцан үйлчлэлийн Кулоны хүч ба гравитацын хүчийг харьцуулна.

https://www.geogebra.org/m/WKbnxx7M загварчлалыг сурагчдаар өөрчлүүлэн цахилгаан орныг гравитацын орон болгож судлуулж болно.

11.7б. Цахилгаан орон болон гравитацын орны төсөөтэй шинжийг тоон болон чанарын талаас нь харьцуулах

- Нэгэн төрлийн гравитацын орон ба нэгэн төрлийн цахилгаан оронд дахь цэнэгт бөөмийн хавсарсан бодлого бодно. Энд цахилгаан цэнэг дискрет болохыг анх тогтоосон Милликений туршилтыг хэлэлцэж болно.

- Хоёр протоны, хоёр электроны харилцан

https://www.geogebra.org/m/WKbnxx7M загварчлалыг сурагчдаар өөрчлүүлэн

76

үйлчлэлийн Кулоны хүч ба гравитацын хүчийг харьцуулна.

цахилгаан орныг гравитацын орон болгож судлуулж болно.

Суралцахуйн зорилт

Сургалтын үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

11.8. Тогтмол гүйдлийн цахилгаан хэлхээ

11.8а. Электролизийн Фарадейн хуулийг санах, хэрэглэх

- Электролит бодисыг бөөмөөр загварчилна. - Цахилгаан орон дахь электролит дахь цахилгаан

гүйдлийг загварчилна. - Электролит, электрод (анод, катод), ион, бодисын

(цэнэг ба массын) зөөлт гэсэн ойлголтуудыг ашиглан электролизийн үзэгдлийг тайлбарлана.

Фарадейн 1-р хууль: Электролизын үед электрод дээр ялгарах бодисын хэмжээ (масс) нь электролитээр нэвтрэх цэнэгийн тоо хэмжээнд пропорционал.

Фарадейн 2-р хууль: Элементийн цахилгаан химийн эквивалент нь элементийн атомын масс ба химийн эквивалентийн харьцааг Фарадейн тоогоор үржүүлсэнтэй тэнцүү болохыг үндэслэнэ.

- Сурагчид амоны хүчил, зэсийн байван ашиглан электролизийн үзэгдлийг үзүүлэх туршилт хийнэ.

- Электрод дээр ялгарах бодисын хэмжээ, элементийг тодорхойлох бодлого дасгал ажиллана.

Багшийн анхаарах зүйл:

Зөөгдөж буй ион нь цэнэгтэй 𝑞 = 𝑛𝑒; масстай 𝑚0 Иймд нийт зөөгдөх цэнэг ионы тоотой пропорционал,

нийт зөөгдөх бодисын масс ионы масстай пропорционал. Иймд Фарадейн туршилт нь бодис цэнэгт бөөмсөөс тогтдог гэдгийг харуулах баталгаа болж өгдөг.

Лабораторын ажил: Электролитийн аргаар

эгэл цэнэгийг тодорхойлох

Төхөөрөмж: Зэсийн байвантай

цилиндр сав, зэс электродууд, тухайнуудтай жигнүүр, амперметр, хүчдлийн үүсгүүр, цаг, реостат, цахилгаан плитка, холбох утас

Мякишев.Физик 10 https://phet.colorado.ed

u/mn/simulation/legacy/sugar-and-salt-solutions загварчлал нь ямар уусмал дотор цахилгаан гүйдэл гүйдэг, мөн цахилгаан гүйдэл гүйдэггүй уусмалын жижиг хэсэг ямар байдаг талаас нь үзүүлнэ.

11.8б. Хий дэх цахилгаан гүйдлийн онцлогийг илэрхийлэх

- Хий нь ердийн нөхцөлд цахилгаан саармаг. Янз бүрийн шалтгааны улмаас ионждог. Энд гол нь иончлолын энерги өгөх хэрэгтэй. Хүчтэй цахилгаан орноор хийн молекулыг туйлшруулж иончлох, иончлогч туяагаар шарах, халаах гэх мэт аргаар хий дотор сул цэнэг зөөгч бий болгож болно. Цэнэг зөөгч бий болгох процессыг байнга дэмжихгүй бол эргэж рекомбинацад орж саармагжина.

- Хавтгай конденсаторыг электроскопд холбон цэнэглэж конденсатор доторх агаарыг халаан ямар өөрчлөлт гарж байгааг ажиглах үзүүлэх туршилт хийж болно.

https://phet.colorado.edu/mn/simulation/legacy/discharge-lamps хийн молекулуудыг электроны мөргөлтөөр өдөөгдсөн төлөвт оруулах, өдөөгдсөн төлөвөөс гарахдаа фотон цацах неоны гэрлийн симуляц.

77

- Сурагчид хий дэх цахилгаан гүйдлийн

хэрэглээний (хийн хоолой, цахилгаан гагнуур, прожектор буюу гэрэлтүүлэг, плазм) талаар судалгаа хийж болно.

11.8в. Цахилгаан хэлхээнд тооцоолол хийх аргуудыг (эквивалент хувиргалтын, хүрээний гүйдлийн, зангилааны потенциалын аргууд, суперпозицийн зарчим гэх мэт) хэрэглэх

Кирхгоф цахилгаан хэлхээг бүхэл бүтэн тогтолцоо болохыг анх илрүүлж, Омын хуулийг өргөтгөн тогтолцооны хуулийг гаргасан эрдэмтэн юм. Заавал судлах хөтөлбөрт Кирхгофын үндсэн дүрмийг хэрэглэх бол сонгон судлах хөтөлбөрт Кирхгофын аргаас үүдэн гарсан тооцооны аргуудыг судлах болно.

- Эквивалент хувиргалтын арга: Энд цахилгаан хэлхээнд хувиргалт хийж

эвивалент хэлхээ бүтээдэг. Ингэхдээ дараах аргуудыг ашиглана. Тухайлбал: Ижил потенциалт зангилааны арга, хэлхээний идэвхгүй хэсгийг тодорхойлох арга, зангилаа хуваах арга

- Хүрээний гүйдлийн арга:

Энд цахилгаан хэлхээг хүрээ болгон хувааж, хүрээ тус бүрт өөрийн гүйдэл гүйнэ гэж үздэг. Хүрээнүүдийг системчилж асуудлыг шийднэ.

- Зангилааны потенциалын арга:

Энд цахилгаан хэлхээг салаануудад хувааж, салаа тус бүрт өөрийн гэсэн гүйдэл гүйнэ гэж үзнэ. Салаанууд зангилаагаар холбогдоно. Зангилаануудын потенциалыг олоход анхаарлыг төвлөрүүлнэ. Салаануудын тэгшитгэл, гүйдэл тасалдахгүйн нөхцөлийг системчилж асуудлыг шийднэ.

- Суперпозицийн зарчим: Энд хэлхээний

ЦХХ тус бүр өөрийн парциал гүйдэл гүйлгэнэ гэж үзнэ. Хэлхээг ЦХХ тус бүрт харгалзах дэд хэлхээнүүдээр дүрсэлнэ. Суперпозицийн зарчмаар салааны гүйдэл нь үүсгүүр тус бүрийн гүйдлийн алгебр нийлбэртэй тэнцүү байна.

https://phet.colorado.ed

u/sims/html/circuit-construction-kit-dc-virtual-lab/latest/circuit-construction-kit-dc-virtual-lab_mn.html загварчлал дээр хэлхээ угсарч Кирхгофын хуулиудыг шалгах туршилт ажил гүйцэтгэж болно.

Эсвэл бодит хэлхээг угсарч хэлхээ угсран Кирхгофын хуулиудыг шалгах туршилт ажил гүйцэтгэнэ.

11.8г. Кирхгофын хуулиуд ашиглан батарей, конденсатор, резистор бүхий цахилгаан хэлхээнд тооцоо хийх

- Резистор бүхий хэд хэдэн хүрээ агуулсан нийлмэл цахилгаан хэлхээнд Кирхгофын хуулиуд ашиглан тооцоолол хийх бодлого бодно.

- Конденсатор ба резистор бүхий хэд хэдэн хүрээ агуулсан нийлмэл цахилгаан хэлхээнд Кирхгофын хуулиуд ашиглан тооцоолол хийнэ.

https://phet.colorado.edu/mn/simulation/legacy/circuit-construction-kit-ac-virtual-lab загварчлал дээр хэлхээ угсарч болно.

78

79

ХЭЛБЭЛЗЭЛ, ДОЛГИОН

Хэлбэлзлийг тухай ойлголтыг гүнзгийрүүлэн судална. Хэлбэлзлийг томьёогоор, графикаар дүрслэх аргад сурна. Чөлөөт, унтрах, албадмал хэлбэлзлийг илэрхийлэх, тайлбарлах чадвартай болно. Гүйгч долгионыг томьёо, графикаар илэрхийлэх, хөндлөн тууш долгионууд үүсэх байдлыг загварчлан харуулж чаддаг болно. Пульс долгионы ойлголттой болох, долгион нэмэгдэх зарчмыг хэрэглэх, долгионы интерференц, дифракцын үзэгдлийн тайлбарлах, үүсэх нөхцөлийг графикаар харуулдаг, туршилтаар гүйцэтгэдэг болно. Долгионы тэгшитгэлийг хэрэглэх, долгионы хэлбэрийг илэрхийлэгч тэгшитгэл, хэлбэлзлийг илэрхийлэгч тэгшитгэлүүдийг ялган хэрэглэж, графикаар дүрсэлдэг болно. Дууны долгионы шинж чанарын тухай ойлголтыг хөгжүүлж, амьдрал практикт хэрэглэгддэг хөгжмийн зэмсгүүдийн үндэс болох чавхдас утас, агаарын баганын зогсонги долгионы талаар мэдлэгээр өргөжүүлнэ. Доплер үзэгдлийн учир шалтгааныг тайлбарладаг, хэрэглээг мэддэг болох, дууны цохилго үзэгдлийг ойлгосноо тайлбарлан харуулж хэрэглэдэг болно.

Суралцахуйн зорилт Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

11.9. Гармоник хэлбэлзэл

11.9а.Тойргоор эргэх гармоник хэлбэлзлийн параметрүүдийг харгалзуулан хөдөлгөөний үндсэн параметрүүдийг адилтган илэрхийлэх

Гармоник хэлбэлзлийг тригонометрийн функцээр голчлон илэрхийлдэг. Гэтэл олон гармоник хэлбэлзэл, долгионыг нэмэх тохиолдолд тригонометрийн функцийг нэмэх үйлдэл хийх шаардлагатай болдог. Энэ үед эргэлдэгч векторын арга хэрэглэх нь илүү хялбар ойлгомжтой болгодог.

Гармоник хэлбэлзэл

Тойргоор жигд эргэх хөдөлгөөн

далайц радиус

фаз өнцөг

цикл давтамж өнцөг хурд

үе үе

шилжилт проекц

Багшийн анхаарах зүйл: Аналог бол танин мэдэхүйн хүчирхэг аргын нэг юм.

Муу мэдэх, илүү түвэгтэй зүйлийг сайн мэдэх, илүү хялбар зүйлтэй адилтгах арга юм.

Аналог хийхэд хэмжигдэхүүний нэр, тодорхойлолт, нэгж, тэмдэглэгээ, зураг, дүрслэлийг харгалзуулан бичнэ. Сурагчид эдгээрийн ижил талыг өөрсдөө олж илрүүлбэл маш сайн. Жиших үйлийг шинэ хэмжигдэхүүн гарах бүхэнд нэмж хийх хэрэгтэй. Энерги, хүч, хурдатгал, хөдөлгөөний тэгшитгэл гэх мэтээр.

https://physics-applied.blogspot.com/2018/11/blog-post_24.html тойргоор жигд эргэх хөдөлгөөний тухай нэмэлт мэдээлэл.

11.9б. 𝑥 = 𝑥0sin (ωt +φ0) тэгшитгэлийг хэрэглэдэг байх

Чөлөөт хэлбэлзлийн 𝑥 = 𝑓(𝑡) хамаарлын тэгшитгэлийн параметрийн янз бүрийн утгад график байгуулах дасгал хийлгэнэ. Тойргоор эргэх хөдөлгөөнтэй аналог дүрслэл хийнэ. Хэлбэлзлийн фаз тооцож, дүрсэлж сургана.

https://phet.colorado.edu/sims/html/pendulum-lab/latest/pendulum-lab_mn.html гармоник хөдөлгөөн үзүүлэх.

11.9в. Гармоник хэлбэлзэх хөдөлгөөнийг график болон томьёоны аргаар илэрхийлэх

𝑥 = 𝐴cos𝜔𝑡

𝑣 = 𝐴𝜔cos (𝜔𝑡 +𝜋

2)

𝑎 = 𝐴𝜔2cos(𝜔𝑡 + 𝜋)

𝐾 =𝑚𝑣2

2=

1

2𝐾0(1 − cos2𝜔𝑡)

Эдгээр хэмжигдэхүүний

хугацааны хамаарлын график байгуулна.

Координатаас хурд 𝜋

2 фазаар, хурдатгал хурднаас

𝜋

2

фазаар түрүүлж байгааг анхааруулна. Үүнийг вектор

www.acs.edu/drussel

/demos Phase-Space

Diagrams for an Oscillator

80

диаграмм дээр дараах байдлаар дүрсэлж болно. Далайцын утгыг бичиж сургана.

11.9г. Пүрш ба утсан дүүжингийн хэлбэлзэлд буцаагч хүчийг ялган таних, гармоник

хэлбэлзлийн 𝑎 =−𝜔2𝑥 тэгшитгэлийг гаргах, хэрэглэх

Гармоник хэлбэлзэл 𝐹 = −𝑘𝑥 буцаах хүчний үйлчлэлээр явагдана. Янз бүрийн механик

жишээний хувьд буцаах хүчийг бичиж 𝑘

коэффициентийг олно. Хэлбэлзлүүд зөвхөн 𝑘 коэффициентоор ялгагдана. Хэлбэлзэх

хөдөлгөөнийг загварчилж, буцаах хүчний 𝐹 = −𝑘𝑥 тэгшитгэлд хүргэх дасгал ажиллуулна.

Гармоник хэлбэлзлийн үед хурдатгал шилжилттэй пропорционал бөгөөд эсрэг чиглэлтэй байх

𝑎 = −𝜔2𝑥 тэгшитгэлийг аль болох олон аргаар гаргана. Багшийн анхаарах зүйл: Хэлбэлзэх хөдөлгөөний буцаах хүч нь тогтмол

биш шилжилтээс шууд пропорционал хамаарч байгаа учир хоёрдугаар эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлд хүргэдэг. Иймд бие түүнээс зайлсхийхийн тулд тойргоор эргэх хөдөлгөөнтэй аналог хийгээд байгаа юм. Тойргоор эргэх хөдөлгөөнийг хэлбэлзэх хөдөлгөөн гэж андуурах нь бий. Тойргоор эргэх хөдөлгөөн үелэн давтагдах хөдөлгөөн. Гэхдээ үелэн давтагдах хөдөлгөөн бүхэн хэлбэлзэл байх албагүй.

https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs-basics/latest/masses-and-springs-basics_mn.html уян харимхай хэлбэлзлийг судлах симуляцийг ашиглаарай.

11.9д. 𝑇 = 2𝜋√𝑚

𝑘

𝑇 = 2𝜋√𝑙

𝑔

илэрхийллүүдийг санах, хэрэглэх

Хөдөлгөөний

𝑚�̈� = −𝑘𝑥 тэгшитгэлээс цикл давтамжийг

𝜔2 =𝑘

𝑚

гэж олно. Эндээс хэлбэлзлийн үе

𝑇 =2𝜋

𝜔

Үрэлтгүй хагас бөмбөлөг дотор өнхрөх үрэл, усны гадарга дээр хөвөгч куб зэргийн жишээн дээр хэлбэлзэгч биеийн үе олох арга барилтай танилцуулна.

Хэлбэлзэх хөдөлгөөний бодлого бодох алхам:

Хэлбэлзэх системийн оролцох бие, хүч, хөдөлгөөний талаар ерөнхий шинжилгээ хийнэ.

Системийг хялбарчилж загварчилна, энгийн элементэд хуваана.

Элементэд үйлчлэх хүчийг дүрсэлж, хялбарчлан буцаах хүчний хэлбэрт шилжүүлнэ.

Хөдөлгөөний тэгшитгэл (Ньютоны 2-р хууль) бичнэ.

Тойрох давтамж ба үеийг олно.

Хөдөлгөөний анхны нөхцөлийг тооцон хэлбэлзэх хөдөлгөөний шилжилт, хурд, хурдатгалын илэрхийлэл бичнэ. График дүрслэл хийнэ.

Тэгээд шаардлагатай параметрүүдийг олох хувиргалт хийж асуудлыг шийднэ.

https://physics-applied.blogspot.com/2019/02/blog-post_65.html математик дүүжингийн лабораторынажил гүйцэтгэж тооцоолол хийлгэнэ.

11.9е. Шилжилт, хурд, хурдатгалын хугацаанаас хамаарах илэрхийллүүдийг вектор диаграмм ашиглан гаргаж хэрэглэх, фазын ялгаврыг тооцох, графикаар дүрслэх

𝑥 = 𝑥(𝑡)

𝑣 = 𝑣(𝑡) 𝑎 = 𝑎(𝑡)

тэгшитгэлүүдийг тригонометрийн функц ашиглан бичих, тэдгээрийг вектор диаграмм ашиглан дүрслэх, хугацаанаас хамаарсан график байгуулах, үгээр илэрхийлэх аргыг хослуулан, нэг хэлбэрээс нөгөөд шилжүүлэн хөрвүүлж сургана. Энд хангалттай тооны дасгал ажилуулах хэрэгтэй.

81

82

Суралцахуйн зорилт Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

11.10. Унтрах ба албадмал хэлбэлзэл, резонанс

11.10а. Унтрах хэлбэлзлийг математик тэгшитгэлээр дүрслэх, унтрах хэлбэлзлийн далайцад нөлөөлөх гол хүчин зүйлийг ялган таних

Чөлөөт хэлбэлзэл зөвхөн буцаах хүчний үйлчлэлээр явагддаг. Үл унтрах хэлбэлзэх байдлаар дүрслэгдэнэ. Механик энерги хадгалагдана. Энэ утгаараа чөлөөт хэлбэлзэл бол тэг эрэмбийн дөхөлтийн загвар юм.

Гэтэл бодит байдалд хэлбэлзлийн далайц ямагт унтардаг. Гадаад дотоод үрэлт, эсэргүүцлийн хүч ямагт байна.

Энэ сэдвийг судлахдаа унтарч буй хэлбэлзлийг (утсан дүүжин, пүршин дүүжин) бодитоор харуулж далайцыг ажиглуулан зуруулж яагаад буураад байгаа шалтгааныг хүч ба энергитэй холбон таамаглал дэвшүүлэх хэрэгтэй.

Агаар дахь үрлийн хэлбэлзэх хөдөлгөөнийг Стоксын хүч саатуулна гэж үзвэл хөдөлгөөний тэгшитгэл

𝑚�̈� = −𝑘𝑥 − 𝛾�̇� Хэлбэлзлийн далайц

хугацаанаас хамаарч дараах хуулиар буурна.

𝐴 = 𝐴0𝑒−𝛾

2𝑚𝑡

Хагас логарифм ln (𝐴0

𝐴) = 𝛽𝑡 график байгуулж энэ

хамаарлыг судалж болно. Хэлбэлзлийг унтраахгүй байх нь чухал бол зарим

тохиолдолд хэлбэлзүүлэхгүйгээр хурдан унтраах нь чухал. Жишээлбэл, машины донсолгооноос үүссэн хэлбэлзлийг үргэлжүүлэхгүйн тулд хурдан унтраах шаардлагатай байдаг. Энд демфпер гэдэг амортизаторын пүрштэй зэрэгцээгээр холбосон дотроо агаар бүхий бүлүүрийн систем ашигладаг.

www.acs.psu.edu/drussell/demos/sho/damp.html

Хаягаар Damped Harmonic

Oscillator гэсэн мэдээлэл

үзэж болно. https://physics-

applied.blogspot.com/2019/03/blog-post_88.html унтрах хэлбэлзлийг судлах нэгэн жишээ, ажлыг симуляцаар хийх боломжтой.

11.10б. Авто ба албадмал хэлбэлзлийг хүч ба энергийн талаас нь чанарын хувьд илэрхийлэх

Хэлбэлзлийг унтраахгүй байхын тулд яах вэ гэсэн асуудлыг дэвшүүлж, унтраад байгаа шалтгааныг арилгах, эсвэл түүнийг арилгах боломжгүй бол унтралыг эсрэг хүчээр үйлчлэх, алдсан энергийг нөхөж өгч дэмжих гэсэн хоёр арга замыг хэлэлцэнэ.

Нэг үеийн дотор алдсан энергийг “огцом” нөхөж өгч болно. Тэгвэл энэ нь автохэлбэлзэл болно. Ж: Дүүжин цаг -хагас үе тутамд энерги нөхдөг.

Эсвэл гармоник, тэгш өнцөгт, хөрөө хэлбэртэй, хугацаанаас тодорхой хуулиар хувьсах хүчээр үйлчилж энергийг нөхөж болох юм. Энэ тохиолдолд албадмал хэлбэлзлийн тухай яригдана.

Гармоник гадны хүчний үйлчлэлээр явагдах хөдөлгөөний тэгшитгэл

𝑚�̈� = −𝑘𝑥 − 𝛾�̇� + 𝐹0 sin Ω𝑡 Энэ тэгшитгэлийн шийд 2 хэсгээс тогтоно. Эхний

хэсэг нь нэгэн төрөл тэгшитгэлийн буюу унтрах хэлбэлзлийн тэгшитгэлийн шийд. Хэсэг хугацааны дараа тэг болно. Хоёрдугаар хэсэг нь нэгэн төрөл бус тэгшитгэлийн тухайн шийд.

Эцсийн шийд 𝑥 = 𝐴 sin(Ω𝑡 − 𝜑)

https://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/SHO/mass-force.html

Forced Harmonic

Oscillator https://phet.colorado

.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_mn.html

83

Үүний,

𝐴 =𝐹0/𝑚

√(𝛾

2𝑚)2

Ω2 + (𝜔2 − Ω2)2

; tan 𝜑 =

𝛾2𝑚 Ω

𝜔2 − Ω2

Далайц гадны хүчний давтамжаас хамаарах томьёонд шинжилгээ хийлгэнэ. Фазын шилжилтийг шинжилнэ. Параметрийн янз бүрийн утганд чанарын болон тоон график байгуулна.

11.10в. Тогтонги албадмал хэлбэлзлийг хүч, энергийн үүднээс үндэслэх

Албадмал хэлбэлзлийг процессын талаас, энергийн талаас, тогтонги хэлбэлзэл –динамик тэнцвэрийн талаас нь авч үзэх хэрэгтэй. 𝐴 = 𝐴(Ω) графикаас үзэхэд, резонансаас өөр цэгт ч гэсэн далайц тогтонги утгатай байгаад анхаарлыг төвлөрүүлж, гаднаас энерги өгөөд байхад яагаад хэлбэлзлийн далайц өөрчлөгдөхгүй байгааг хэлэлцэнэ.

Үүний шалтгаан нь динамик тэнцвэр тогтсонд оршино. Гадны албадагч биеэс энерги авна. Авсан энерги нь алдсан энергиэс их бол далайц өснө, тэр хэрээр алдагдал нэмэгдэнэ.

Улмаар тэнцвэр тогтоно. Эсрэгээр алдагдал их бол далайц буурна. Тэр хэрээр алдагдал багасана. Улмаар дахин тэнцвэр тогтоно. Ийм хэлбэлзлийг тогтонги буюу тогтсон хэлбэлзэл гэдэг.

Багшийн анхаарах зүйл: Байгаль дээрх процессууд тэнцвэрт орсон байдаг.

Агаарт унах тоосонцорын хөдөлгөөн, цахилгаан чийдэнгийн утасны тогтсон температур, тасалгааны агаарын тогтсон температур гээд олон жишээ гаргаж, динамик тэнцвэрийг ойлгуулах нь чухал.

https://phet.colorado

.edu/sims/resonance/resonance_mn.html албадмал хэлбэлзлийг судлах симуляц.

11.10г. Резонансын үзэгдлийг энергийн үүднээс тайлбарлах, техник ба амьдралын жишээ гаргах

– Резонансын талаар хэлэлцэнэ. Албадагч хүчний давтамж хэлбэлзэгч системийн хувийн хэлбэлзлийн давтамжтай давхцах үед хэлбэлзлийн далайц эрс өсдөг. Үүнийг резонанс гэнэ.

– Резонансын муруйг туршлагаар харуулах, параметрүүдийг хэмжих, шинжилгээ агуулсан бодлого дасгал ажиллуулна.

– Муруй унтралтын коэффициент их байх үед резонансын муруй шовх байхаа больдгийн учрыг хэлэлцэнэ.

– Резонансын авч холбогдол, хэрэглээ ба хортой нөлөөний талаар амьдралын жишээ гаргана. Хөгжмийн зэмсгүүд резонансыг хэрхэн ашигладаг талаар судалгаа хийнэ.

Резонансыг өөр

өөр урттай дүүжингүүд зүүсэн систем хэрэглэн харуулж болно

84

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

11.11. Усны гадаргын долгион (Механик долгион)

11.11а. Долгион тархах механизмыг холбоостой бөөмсийн хөдөлгөөнөөр загварчлан үзүүлэх

Тууш хөндлөн долгион үүсэх байдлыг урт пүршээр харуулна.

Энэ нь долгион тарах харимхай орчны загвар болно. Улмаар орчныг хоорондоо пүршээр холбогдсон үрлүүдээс тогтсон систем гэж загварчлан долгион тархах механизмыг тайлбарлах нь зохимжтой байдаг.

Долгион синусоид функцээр илэрхийлэгдэж байгааг

ажиглуулна. Үрлүүдийн хурдны чиглэлийг тэмдэглэн хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг хэлэлцэнэ.

Долгионы шилжилт, далайц, үе, долгионы урт, хурдны тухай ойлголт оруулна. Тууш долгионыг хөндлөн долгион болгон дүрслэх аргатай танилцана.

Долгион ба хэлбэлзлийн ижил төстэй талыг ялгана. - Тууш долгионоор орчны бөөмс нягтрах сийрэгжихийг

үзүүлнэ.

https://www.acs.psu.

edu/drussell/Demos/waves/wavemotion.html үзүүлж болно. Тууш долгион тарахад орчны цэгүүд хэрхэн хэлбэлзэхийг харуулна. Шилжилт хурдны векторын өөрчлөлт харагдана. Долгион зүүн баруун тийш тарахыг харуулна. Орчны цэгийн нягтрал, сийрэгжлийг харуулна.

11.11б. Хатуу, шингэн, хийн орчинд дуу тархах хурд орчны шинж чанараас хэрхэн хамаарахыг илэрхийлэх

Агаар, ус, зэс, бетон хана, оёдлын утас зэрэгт дуу тархах хурд ялгаатай болохыг харуулах туршилт сэднэ. Ж: Цаасан аяганы ёроолыг цоолж нарийн зэс утас ба оёдлын утас сүвэлж гаргаад 3 м орчим зайд тэдгээр утсыг нэг нэг цаасан аяганд бэхэлнэ. Тэгээд хоёр чихэндээ барьж нөгөө аяганд үүссэн дууг аль нь түрүүлж ирж байгааг чагнана. Ирсэн долгионуудыг санах ойтой осциллоскопоор харж фазын зөрөөг тодорхойлж болно.

https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/sound агаар ба вакуумд дуу тархах байдлыг энэхүү симуляцаас үзээрэй.

11.11в. 𝑣 = 𝑓𝜆 тэгшитгэлийг энгийн бодлого бодоход хэрэглэх

Долгионы хурд хатуу биед юнгийн модуль ба нягтаас, хийд хийн даралт, ба молийн массаас, чавхдас утсанд чангалах хүч ба шугаман нягтаас, долгионы тэвшинд усны гүн ба долгионы уртаас хамааардаг онцлогуудыг

ойлгон хэрэглэж сургана. 𝑣, 𝑓, 𝜆 хэмжигдэхүүнүүдийн аль нь алинаасаа хамаарах талаар контексттэй холбож хэлэлцэнэ.

https://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/refract/refract.html

https://www.youtube.com/watch?v=jAXx0018QCc

11.11г.

𝑦(𝑥, 𝑡) =

𝐴𝑠𝑖𝑛2𝜋

𝑇(𝑡 ∓

𝑥

𝑣)долгионы

тэгшитгэлийг санах, долгионы параметрийг тооцоолоход хэрэглэх, графикаар дүрслэх

Долгионы тэгшитгэл орон зай 𝑥, хугацаа 𝑡, хазайлт 𝑦 гэсэн үндсэн гурван хувьсагчтай. Нэг хувьсагчийг тогтмол байлгаж, нөгөө хоёр хувьсагчийн хамаарлыг судлах шаардлага гардаг. Хамаарлыг томьёогоор, графикаар дүрсэлж, утгыг үгээр юм уу бичгээр тайлбарлах шаардлага гардаг.

𝑥 = const; 𝑦 = 𝑓(𝑡) хамаарал авбал орчны нэг цэгийн

хэлбэлзлийн тэгшитгэл гарна.

𝑡 = const; 𝑦 = 𝑓(𝑥) хамаарал авбал, хугацааны

тухайн агшинд орчны янз бүрийн цэгийн хазайлтууд ямар байгааг илэрхийлсэн тэгшитгэл гарна. Энэ нь гэрэл зураг авсантай адил үйлдэл юм.

𝑦 = const буюу Ф = 𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 = const гэж авбал орчны цэгийн хазайлт буюу долгионы фаз тархах хөдөлгөөний тэгшитгэл гарна.

http://www.acs.psu.e

du/drussell/Demos/wave-x-t/wave-x-t.html

Wave Motion in

Space and Time Долгион орон зай

цаг хугацаанд явагдахыг ойлгуулахад чухал

Тухайн агшин дах цэг бүрийн шилжилт буюу долгионы хэлбэр, тухайн цэгт шилжилт

85

хугацааны явцад хэрхэн хувирах буюу хэлбэлзлийг ойлгуулахад хэрэглэнэ.

Flash/ClassMechanics/TravelWaves

11.11д. Тухайн

𝑡0 агшинд 𝑦(𝑥, 𝑡0) долгионы

тэгшитгэлийг,

мөн тухайн 𝑥0 цэгт харгалзах

𝑦(𝑥0, 𝑡) хэлбэлзлийн тэгшитгэлийг графикаар илэрхийлж утгачилах

Ж: 𝑥 тэнхлэгийн эерэг чиглэлд тарах долгионы тэгшитгэл: 𝑦 = 1.5 sin 𝜋(2.0𝑡 − 0.40𝑥)

𝑡 = 1.5 с агшинд орчны цэгүүд ямар хазайлттай байгааг 𝑦 = 1.5 sin 𝜋(3.0 − 0.40𝑥) = 1.5 sin(0.4𝜋𝑥) тэгшитгэл

харуулна. Үүнийг 𝑦 = 𝑓(𝑥) графикаар харуулна. 𝑥 = 5.0 м үед 𝑦 = 1.5𝑠𝑖𝑛2𝜋𝑡 тэгшитгэл гарах ба энэ нь уг

цэгийн хэлбэлзлийг илэрхийлнэ. Үүнийг 𝑦 = 𝑓(𝑡) графикаар харуулна. Иймэрхүү дасгалуудыг олноор ажиллуулж функц, график унших дадлага олгох хэрэгтэй.

https://www.geogebra.org/m/hFSrZz5T загварчлалыг үзүүлж, тооцоолол хийнэ.

11.11е. Зөвхөн хөндлөн долгион туйлширдаг болохыг туршлагаар харуулж тайлбарлах

Хөндлөн ба тууш долгионыг пүршээр харьцуулан үзүүлж, хөндлөн долгионы шугаман туйлшрал, туйлшралын хавтгайн тухай ойлголт өгнө. Туйлшраагүй ба шугаман туйлширсан долгионы талаарх ойлголтыг хөгжүүлнэ. Долгионыг туйлшруулах аргын талаар судална.

Долгионы туйлшралыг ашиглах талаар хэлэлцэнэ.

https://www.youtube.com/watch?v=6_C8KyU67RU видео бичлэг үзүүлж болно.

Polarization of Wave

11.11ж. Долгион нэмэгдэх, интерференцийн үзэгдлийг векторын арга ашиглан тайлбарлах

Нэг орчинд хоёр долгион зэрэг тархвал яах вэ? Долгионууд хэрхэн үйлчлэх вэ гэсэн асуултыг тавьж таамаглал дэвшүүлнэ. Ажиглалт хийнэ. Үүний тулд өөд өөдөөсөө тарж буй пульсын хөдөлгөөнийг ажиглаж, хэлэлцэж, дүгнэлт гаргана. Эндээс долгионууд бие биедээ нөлөөлдөггүй, зөвхөн давхцаж, нэмэгддэг болохыг олж мэднэ. Эндээс долгионы суперпозицийн зарчмыг томьёолно.

Янз бүрийн пульсыг нэмэх дасгал ажиллуулна. Энд хугацаанаас хамааруулан задалсан диаграмм дээр хэрчим дээр

хэрчим нэмэх аргыг хэрэглэх нь тохиромжтой байдаг. Эргэлдэгч векторын арга нь гармоник долгионы хувьд

хүчинтэй.

�⃗�1 + �⃗�2 = 𝐴

𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑥 = 𝐴𝑥 𝑎1𝑦 + 𝑎2𝑦 = 𝐴𝑦

tg𝜑 =𝑎1𝑦 + 𝑎2𝑦

𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑥

𝐴2 = 𝑎1

2 + 𝑎22 + 2𝑎1𝑎2cos (𝜑2

− 𝜑1)

∆Ф = 𝑘(𝑥2 − 𝑥1)

PhET simulation

дотроос https://phet.colorado

.edu/sims/html/wave-interference/latest/wave-interference_mn.html симуляц нь усны гадарга дээрх интерференцийг харуулна.

PhET simulation Fourier:

https://phet.colorado.edu/mn/simulation/legacy/fourier

Дотроос хоёр болон хэдээн долгионыг далайц, фаз ижил болон өөр тохиолдлуудад нэмэхийг харуулна.

http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/superposition/superposition.html

Superposition of

86

Two Waves Зогсонги долгион

өөд өөдөөсөө төрөх болон ойсон долгионоор үүсэхийг үзүүлнэ.

http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/reflect/reflect.html

Phase changes upon reflection

Reflections from Impedance and the Standing Wave Ratio

11.11з. Нийлбэр долгионы эрчмийг нэмэгдэгч долгионуудын замын ялгавраас хамааруулан илэрхийлэх

Долгионы фазын ялгавар

∆Ф = 𝑘(𝑥2 − 𝑥1) = 2𝜋𝑚 Замын зөрөө, интерференцийн нөхцөл

𝑥2 − 𝑥1 = 2𝑚𝜆

2 максимум

𝑥2 − 𝑥1 = (2𝑚 − 1)𝜆

2 минимум

Усны гадаргын долгионы жишээгээр хоёр цацрагийн долгионы интерференцийн зурвасыг нүдээр ажиглуулна. Дууны генератораас 2 гармоник долгионы үүсгэж, интерференцийн максимум, минимумыг сонсгож үзүүлнэ, хэлэлцэнэ.

PhET simulation дотроос

https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-interference/latest/wave-interference_mn.html симуляц нь усны гадарга дээрх интерференцийг харуулана.

11.11и. Долгион ойх үед фаз үсрэх үзэгдлийг хугацаанаас хамруулан зурж, тайлбарлах

Бэхэлсэн үзүүрээс долгион ойход фаз эсрэгээр өөрчлөгдөх, сул үзүүрээс ойход фаз өөрчлөгдөхгүй ойх үзэгдлийг гурвалжин хэлбэрт долгион, синусоид долгионы хувьд хугацаанаас хамааруулан зурна. Толин дүрсийн арга ашиглана.

Урт пүршийг огцом сэгсэрч, ойх үед хэрхэн фаз өөрчлөгдөж байгааг ажиглуулна.

https://www.youtube.com/watch?v=jAXx0018QCc бичлэг үзүүлж болно.

11.11к. Хоёр когерент долгионы хооронд үүсэх зогсонги долгионыг дүрсэлж зангилаа, багцралыг харуулах

Урт пүрш ашиглаж зогсонги долгион үүсгэж үзүүлнэ. Зогсонги долгионы багцрал ба зангилааг нэрлэж сургана. үндсэн, хоёр, гуравдугаар гармоникуудыг гаргаж үзүүлнэ.

Өөд өөдөөс тархах гармоник долгионы нийлбэрийг хэлбэлзлийн үеийн наймны нэгтэй тэнцүү хугацааны завсартайгаар зурна. Үүний тулд эхний хоёр тохиолдлыг хамтран зурж, аргыг ойлгуулаад цааш бие дааж зурах үйлийг дэмжинэ. Зангилаа, багцралыг зургаас олох, хөдөлгөөнийг тайлбарлах үйл хийнэ. Зогсонги долгионы тэгшитгэлийг гаргах, томьёонд шинжилгээ хийх аргад анхаарна.

𝑦1 = acos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) 𝑦2 = acos(𝜔𝑡 + 𝑘𝑥)

𝑦 = 𝑦1 + 𝑦2 = 2 acos 𝑘𝑥 cos 𝜔𝑡 Багшийн анхаарах зүйл: Координат ба хугацаа салсан байгааг, долгионы далайц

координатаас хамаарч байгааг ажиглаж хэлэлцэнэ.

https://faraday.physics.utoronto.ca/IYearLab/Intros/StandingWaves/Flash/reflect.html

https://www.geogebr

a.org/m/c6UMn6QN

87

11.11л. Бөмбөлөг ба хавтгай долгионы шинэ гадаргыг Гюйгенсийн зарчмаар байгуулах, ойлт хугарлын үзэгдлийг Гюйгенсийн зарчмаар батлан үзүүлэх

Гюйгенсийн зарчим ашиглаж, хавтгай, бөмбөлөг долгионы гадарга зурах дасгал хийнэ. Долгион ойх үзэгдэлд

Гюйгенсийн зарчмыг хэрэглэнэ. Ойлтын өнцөг тусгалын өнцөгтэй тэнцүү байгааг батална. Хугарлын үзэгдэлд

Гюйгенсийн зарчим хэрэглэнэ. Хугарлын хуулийг гаргана.

https://phet.colorado.edu/mn/simulation/legacy/sound

https://www.walter-

fendt.de/html5/phen/refractionhuygens_en.htm

11.11м. Долгионы дифракцыг Гюйгенсийн зарчмаар тайлбарладаг байх

Хавтгай биеийн ирмэг ба завсар дээр долгион тусаж нэвтрэх үзэгдлийг Гюйгенсийн зарчим ашиглаж дүрсэлнэ. Дифракц гэсэн үзэгдлийг үүднээс тайлбарлана.

Долгионы дифракцын үзэгдлийг усан тэвшээр үзүүлж хэлэлцэнэ. Гюйгенсийн зарчмаар тайлбарлана.

https://www.youtube.com/watch?v=-mIO9jqJyyI

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

11.12а. Дууны долгион

11.12а. Агаарт дууны тархах хурд температураас хамаарахыг ойлгон хэрэглэх

Агаарт дуу тархах хурдны илэрхийлэл гаргана.

𝑣 = √𝛾𝑅𝑇

𝜇

Дууны хурд температураас хамаарч хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг хэлэлцэнэ. Тооцоо хийнэ.

https://www.youtube.com/watch?v=3Br66N7QHpM

11.12б. Янз бүрийн орчинд дуу тархах хурд юунаас хамаарахыг илэрхийлэх

Хатуу биед дуу тарах хурд деформацын шинж чанар, Юнгын модулиас хамаарах хийд дуу тарах хурд даралт ба нягтаас хамаарах, чавхдас утсанд татах хүч ба шугаман нягтаас хамаарах, гүехэн шингэнд шингэний давхаргын гүнээс хамаарлыг судална.

PhET simulation Sound дотроос

дууны чанга сул , далайц давтамжаас хамаарахыг харуулна.

http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/waves/wavemotion.html

Longitudinal and Transverse Waves

11.12в. Дууны интерференц, дифракцын жишээг хэлж тайлбарладаг байх

Дуу ойх, хугарах, интерференц, дифракцын үзэгдлүүд байгаль дээр хэрхэн илэрч байгааг ярилцан тайлбарлана.

PhET simulation

Sound дотроос дууны интерференцийг ажиглуулж сонсгох

http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/refract/refract.html

88

Refraction of Sound

Waves

11.12г. Чавхдас утсанд үүсэх зогсонги долгионы гармоникуудыг дүрслэн үзүүлж, долгионы урт, давтамжийг тооцоолж чаддаг байх

Чавхдас утасны хэлбэлзэл үүсгэж үзүүлнэ. Чавхдас утсанд үүсэх зогсонги долгионы гармоникуудыг зурж, хугацааны хамаарлыг хэлэлцэнэ.

Утасны үндсэн ба бусад гармоникуудыг зурах долгионы урт давтамжийг тооцоолох илэрхийллийг гаргаж хэрэглэнэ.

PhET simulation Normal modes Чавхдас утсанд

үүсэх үндсэн гармоник ба бусад гармоникуудыг ажиглуулна.

http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/StandingWaves/StandingWaves.html

Standing Longitudinal Sound Waves.

11.12д. Хөгжмийн зэмсэгт үүсэх зогсонги долгионыг тайлбарлах

Битүү ба задгай хоолойд зогсонги долгионы гармоник хэрхэн үүсэх үзэгдлийг хэлэлцэнэ.

Хоолой доторх агаарын баганын хэлбэлзлээр зогсонги долгион хэрхэн хөгжиж үүсэхийг хэлэлцэж, үндсэн ба дээд гармоникуудыг зурах тооцоолох илэрхийлэл гаргах үйл хийнэ.

https://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/ClassMechanics/Beats/Beats.html

11.12е. Резонансын үндсэн дээр дуу чангарахыг тайлбарлаж туршилтаар үзүүлж чаддаг байх

Дууны резонансын туршилт хийх, утсан хөгжимд дуу резонансын хайрцгаар дэмжигдэж хөгждөг талаар хэлэлцэнэ. Үртсээр долгионы дүрсийг харуулна.

https://physics-applied.blogspot.com/2019/04/blog-post.html лабораторын ажлыг хийлгэх.

11.12ж. Дууны цохилгыг графикаар дүрсэлж илэрхийлэх

Ойролцоо давтамжтай долгионы нийлбэрийг зурж, онцлогийг хэлэлцэнэ. Долгионы цохилгыг дууны долгионоор туршлагаар үзүүлж, зургаар дүрсэлнэ. Цохилгын давтамж, долгионы уртыг тооцоолох дасгал ажиллана.

https://www.youtube.com/watch?v=dD9gtq08tss

89

11.12з. Дууны долгионд үүсэх Доплерийн үзэгдлийг илэрхийлэх, хэрэглэх

Дуу үүсгэгч, дуу хүлээн авагчийн орчинтой харьцангуй хөдөлгөөний улмаас бүртгэгдэх долгионы давтамж өөрчлөгдөж байгааг туршлагаар харуулж, тэгшитгэлээр илэрхийлж

тайлбарлана. Тооцоо хийнэ.

http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/doppler/doppler.html

The Doppler Effect utoronto.ca/Doppler

Wave https://www.walter-

fendt.de/html5/phen/dopplereffect_en.htm

90

Хавсралт

91

Хавсралт X-XI АНГИ: ЗААВАЛ СУДЛАХ ФИЗИКИЙН ХИЧЭЭЛЭЭР ЭЗЭМШИХ

ТУРШИЛТЫН СУУРЬ ЧАДВАРЫН ШАЛГУУР ҮЗҮҮЛЭЛТ ДЭВТЭР №5: ТУРШИЛТ (Туршилтын А хэлбэр)

Энэ даалгавар нь лабораторын туршилт хийх суурь чадварыг илрүүлэхэд чиглэнэ. Энэ даалгаврын хүрээнд урьдчилан бэлтгэсэн нийтлэг хэрэглэгдэхүүн ашиглаж туршилт хийж үр дүнг боловсруулна. Даалгавар нь нийт 40 онооны 5 даалгавраас бүрдэнэ. Гүйцэтгэх хугацаа 1 цаг 15 минут байна.

• Багаж хэрэгслийг өгөгдсөн зааварчилгааны дагуу угсарч ажиллуулах. Ж: Цахилгаан орныг

үзүүлэх багаж ашиглах, релейг угсрах гэх мэт

• Өгөгдсөн багаж хэрэгслүүдээс тухайн хэмжилтэд хэрэгтэйг сонгох • Хэрэгслийн тухайн эд анги ямар хэрэгтэй талаар учирлах • Багажийн хуваарийг зурах, гүйцээх • Багажид тохируулга хийх. Ж: Мультиметрийн хэмжих хязгаарыг өөрчлөх – Хэмжигдэхүүний тоон утгыг тодорхойлох Ж: Үрэлтийн коэффициентийг тодорхойлох – Хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг ялган таних, шалгах. Ж: Дүүжингийн

уртаас үе хамаарах – Физик хэмжигдэхүүний тоон утгын харьцааг олох. Ж: Хоёр металлын дулаан багтаамжийг

харьцааг тодорхойлох • Багажийн заалтыг унших: – Багажийн хуваарийг тохирсон нарийвчлалтайгаар унших – Тоог шаардлагатай орноор тоймлох – Тохирох нэгж ашиглах – Хуваарь хоорондын утгыг ойролцоолох – Багажийн “тэг” –ийг тохируулах

• Хэмжилтийг давтан гүйцэтгэж дундаж утгыг олох • Утгын ажиглалтыг системтэй хийж бичиж авах • Шаардлагатай өгөгдлийг боловсруулах • Тоон өгөгдлөөр график байгуулах. Тэнхлэг, хуваарь хуваарийн үнэ, нэр, цэг хатгасан,

холбосон байдал зэргийг харгалзана.

• Графикийг (интерполяци, экстраполяци хийж) ургуулан унших • Графикаас огтлолцох цэг, дайрах цэг болон градиентыг (өсөх хурдыг) тодорхойлох • Дүгнэх эсвэл үр дүнг тодорхойлон бичих • Үйлийг гүйцэтгэх үед анхаарах болгоомжилбол зохих зүйлийг бичих • Практик үйлийн үед онцлон анхаарагдсан зүйлд нарийвчлан хандаж тайлбар өгөх,

тэмдэглэл хөтлөх • Туршилтын үйл явцыг нарийвчлан сайжруулах талаар санал бичих

Судалгааны төлөвлөгөөг (багаж ба цогц техник хэрэгслийг оролцуулан) боловсруулах

Шалгуулагчид шалгалтын үед ном, тэдний өөрсдийн хийж байсан лаборатор ажлын

аливаа тэмдэглэл материал ашиглахыг хориглоно. Тэд туршилтын даалгавар бүхий цаасан дээр л ажиллах ёстой.

92

X-XI АНГИ: ЗААВАЛ СУДЛАХ ФИЗИКИЙН ХИЧЭЭЛЭЭР ЭЗЭМШИХ

ТУРШИЛТЫН СУУРЬ ЧАДВАРЫН ШАЛГУУР ҮЗҮҮЛЭЛТ ДЭВТЭР №6: ДҮЙЦҮҮЛСЭН ТУРШИЛТ (Туршилтын В хэлбэр)

Энэ даалгавар нь сурагчдыг лабораторын багаж төхөөрөмжтэй хэр танил

байгааг илрүүлэхэд чиглэнэ. Энэ даалгаврын хүрээнд багажтай туршилт хийхгүй бөгөөд хэн нэгний хийсэн хэмжилтийн тоо баримтыг боловсруулж, дэвшүүлсэн таамаглал үнэн эсэхэд үнэлгээ өгнө. Даалгавар нь нийт 40 онооны 5 даалгавраас бүрдэнэ. Гүйцэтгэх хугацаа 1 цаг байна.

Сурагчдаас дараах зүйлийг асуух болно:

Зураг диаграм хэлбэрээр өгөгдсөн зааврын дагуу ажиллах. Ж: гэрлийн цацраг гаргагч, энгийн цахилгаан хэлхээ

Даалгаварт тохирох хэмжих хэрэгслийг сонгох

Багажийг хэрхэн сонгосон талаар тайлбар хийх

Багажийн хуваарийг зурах, гүйцээх

Туршилтын үйлийг хэрхэн хийхийг энгийн үгээр илэрхийлэн бичих.

– Хэмжигдэхүүний тоон утгыг тодорхойлох Ж: Пүршнээс зүүсэн нэгж ачаанд харгалзах

суналтыг хэмжээг тодорхойлоход

– Хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг ялган таних, шалгахад. Ж:

Дамжуулагчийн хөдлөн огтлолын хэмжээ ба уртаас хүчдэл хамаарах – Физик хэмжигдэхүүний тоон утгын харьцааг олох. Ж: Хоёр металлын дулаан багтаамжийг

харьцааг тодорхойлох

• Зааврын дагуу байгуулсан диаграмаасаа, хэвлэж өгсөн зураг дээрх багажийн заалтыг

тохирсон нарийвчлалтайгаар унших

– Тоог шаардлагатай орноор тоймлох

– Тохирох нэгж ашиглах

– Хуваарь хоорондын утгыг интерполяцлах

Хэмжилтийг давтан гүйцэтгэхийн хэрэгцээг таних, дундаж утгыг олох

• Ажиглалтыг системтэй хийх, тохирох нэгжээр бичиж авах

• Шаардлагатай өгөгдлийг боловсруулах

• Тоон өгөгдлийн график байгуулах. Тэнхлэг, хуваарь хуваарийн үнэ, нэр, цэг хатгасан,

холбосон байдал зэргийг харгалзана.

• Графикийг (интерполяци, экстраполяци хийж) ургуулан унших

• Графикаас огтлолцох цэг, дайрах цэг болон градиентыг (өсөх хурдыг) тодорхойлох

Дүгнэлт хийх эсвэл үр дүнг тодорхойлон бичих

• Үйлийг гүйцэтгэх үед анхаарах болгоомжилбол зохих зүйлийг бичих

93

• Практик үйлийн үед онцлон анхаарагдсан зүйлд нарийвчлан хандаж тайлбар өгөх, тэмдэглэл хөтлөх

• Туршилтын үйл явцыг нарийвчлан сайжруулах талаар санал бичих

Судалгааны төлөвлөгөөг (багаж ба хэрэгслийг оролцуулан) боловсруулах

XI-XII АНГИ: СОНГОН СУДЛАХ ФИЗИКИЙН ХИЧЭЭЛЭЭР ЭЗЭМШИХ ГҮНЗГИЙРҮҮЛСЭН ТҮВШНИЙ ТУРШИЛТЫН ЧАДВАР

ДЭВТЭР №3: ТУРШИЛТ (Туршилтын C хэлбэр)

Дэвтэр №3 туршилтын чадварыг шалгахад чиглэнэ: • Арга мэх, хэмжилт, ажиглалт

• Өгөгдөл ба ажиглалтыг илэрхийлэх

• Шинжилгээ, дүгнэлт, үнэлгээ

Дэвтэр №3 хоёр асуулттай, тус бүрийг 1 цагт хийнэ, тус бүр 20 оноотой. 1-р даалгавар өгөгдөл цуглуулах, график байгуулах, энгийн дүгнэлт хийхэд чиглэнэ. 2-р даалгавар график байгуулахыг шаардахгүй. Энд хазайлтыг илрүүлэх, аргыг үнэлэх,

сайжруулах санал дэвшүүлэхэд чиглэнэ. Хоёр даалгавар физикийн өөр сэдэвт харгалзана. Онолын урьдчилсан мэдлэг шаардлагагүй. Физикийн хувьд А2 түвшинд хамаарна.

Онооны схем

Даалгавар 1

Чадварууд Оноо

Арга мэх, хэмжилт, ажиглалт

9 оноо Өгөгдлийг амжилттай цуглуулах

7 оноо

Хэмжигдэхүүний утгын цар хүрээ ба түгэлт

1 оноо

Өгөгдлийн чанар

1 оноо

Өгөгдөл ба ажиглалтыг илэрхийлэх

7 оноо Үр дүнгийн хүснэгт: зохиомж

1 оноо

Үр дүнгийн хүснэгт: боловсруулаагүй өгөгдөл

1 оноо

Үр дүнгийн хүснэгт: хэмжигдэхүүн тооцоолох

2 оноо

График: зохиомж

1 оноо

График: цэг дүрслэх

1 оноо

График: шугамын төрх

1 оноо

Шинжилгээ, дүгнэлт ба үнэлгээ

4 оноо Графикийг тайлбарлах

2 оноо

Дүгнэлт хийх

2 оноо

Даалгавар 2

Чадварууд Оноо

Арга мэх, хэмжилт, ажиглалт

7 оноо Өгөгдлийг амжилттай цуглуулах

6 оноо

Өгөгдлийн чанар

1 оноо

94

Өгөгдөл ба ажиглалтыг илэрхийлэх

3 оноо Тооцоо ба үндэслэлийг илэрхийлэх

3 оноо

Шинжилгээ, дүгнэлт ба үнэлгээ

10 оноо Дүгнэлт хийх

1 оноо

Алдааг үнэлэх

1 оноо

Хязгаарыг тодорхойлох

4 оноо

Сайжруулах санал дэвшүүлэх

4 оноо

95

XI-XII АНГИ: СОНГОН СУДЛАХ ФИЗИКИЙН ХИЧЭЭЛЭЭР ЭЗЭМШИХ ГҮНЗГИЙРҮҮЛСЭН ТҮВШНИЙ ТУРШИЛТЫН ЧАДВАРЫН

ШАЛГУУР ҮЗҮҮЛЭЛТ

ДЭВТЭР №3: ТУРШИЛТ (туршилтын C хэлбэр)

A. Арга мэх, хэмжилт, ажиглалт

Өгөгдлийг амжилттай цуглуулах • Багшийн дэмжлэггүй багажийг зөв угсрах • Өгөгдсөн заавар, зураг, схемийг дагаж мөрдөх, • Өгөгдсөн багаж хэрэгслийг ашиглаж хангалттай тооны өгөгдөл цуглуулах • Шаардлагатай бол хэмжилтийг давтан гүйцэтгэх

• Лабораторын нийтлэг багажийг ашиглан хэмжилт хийх, тухайлбал, миллиметрийн хуваарьтай шугам, транспортер, секундомер, хөшүүргэн дэнс, хүч хэмжигч, аналог ба тоон электроник хэмжигч, мензурк, штангенциркуль, микрометр, термометр

• Зүүтэй аналог ба тоон дэлгэцтэй хэмжигчийг ашиглах.

Зарим шалгуулагч багажаа тохируулж чадахгүй, тусламж хүсэж болох юм. Багш багажийн талаар маш тодорхой, товч зөвлөгөө өгнө. Өгөгдлөөр танилцуулга хийх, шинжлэх, үнэлэхтэй холбоотой сэдвээр ямар ч яриа үүсгэх ёсгүй. Тусламж авсан сурагчаас тодорхой оноог хасаж тооцно.

Хэмжигдэхүүний утгын цар хүрээ ба түгэлт

• Хэмжилт хийхдээ тухайн багажийн болон зааварт өгсөн цар хүрээг (дээд ба доод хязгаар, нарийвчлал) бүрэн хамруулж хэмжилт хийх

• Хэмжилтийн утгууд энэ хүрээнд жигд тархсан байх

• Ихэнх туршилтаар шулуун хамаарал гарах учир хэмжилтийн утгуудаа жигд тараахад хангалттай байдаг. Зарим туршилтад муруй графикийн экстремум цэгийг тодорхойлох шаардлагатай болдог, энэ үед уг мужийг илрүүлж, түүний орчимд төвлөрч нягтралтай хэмжилт хийхэд хүрдэг.

Иймд сурагчид түгэлтийн хамгийн тохиромжтой хувилбарыг тодорхойлоход хүрдэг. Өгөгдлийн чанар

• Хэмжилтийг нягт нямбай хийх, тэмдэглэж авах Хэмжилтийн цэг бүр зүй тогтолд захирагдах ёстой. Ихэнх тохиолдолд график дахь

цэгүүдийн чиг хандлагаас үүдэж цэгийг сонгодог бол зарим тохиолдолд шалгагчийн өгсөн мэдээлэлтэй харьцуулахад хүрнэ. Шалгагч зөвхөн өгөгдлийн чанарт нөлөөлөх өргөтгөлийг хэлэх эрхтэй. Өгөгдлийн чанар туршилтын арга, ашиглаж буй багажийн хүчин чадлаар хязгаарлагддаг.

В. Өгөгдөл ба ажиглалтыг илэрхийлэх Үр дүнгийн хүснэгт: Зохиомж

• Хэмжиж буй хэмжигдэхүүн, түүний тоон өгөгдлийг нэг хүснэгтэд тэмдэглэх • Үр дүнг өмнөхөө ахин дахин хуулахааргүй байх хүснэгт зохионо. • Хүснэгтийн баганы дагуу боловсруулаагүй өгөгдөл ба тооцоолсон утгыг бичнэ. • Хүснэгтийн толгойд хэмжигдэхүүний тэмдэглэгээ, нэгж ба масштабын коэффициентийг

олон улсын тохиролцооны дагуу бичнэ.

Баганы эхний мөрөнд хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар бичнэ. Жишээлбэл, гүйдлийн хүчийг миллиампераар хэмжиж байгаа бол 𝐼/ mA гэж үндсэн бичлэгээр бичнэ. 𝐼, mA –аар

гэх юм уу 𝐼 (mA) гэж бичсэнийг зөвшөөрнө. Харин 𝐼 mA гэх юмуу зүгээр л 𝐼, эсвэл mA гэж байвал хүлээж авахгүй. Хэмжигдэхүүн юмуу нэгжийг үгээр бичсэн байж болно. Мөн хураангуй тохиролцсон тэмдэглэл хийсэн байж болно.

96

Үр дүнгийн хүснэгт: Боловсруулаагүй өгөгдөл • Тоог ижил бутархайн нарийвчлалтайгаар бичнэ.

Жишээлбэл, багананд бичиж буй уртын нэг утгыг миллиметрийн нарийвчлалтай бичсэн бол уг баганын бусад бүх тоог миллиметрийн нарийвчлалтай бичнэ. Нарийвчлалын хэмжээ ашиглаж буй хэмжих багажтай нийцэж байх ёстой. Жишээлбэл, миллиметрийн нарийвчлалтай шугамаар хэмжээд үр дүнгээ 2 см, эсвэл 2.00 см гэж бичих нь зохимжгүй.

Үр дүнгийн хүснэгт: Хэмжигдэхүүнийг тооцоолох

Түүхий өгөгдлийг ашиглаж өөр хэмжигдэхүүнийг тооцоолно.

Хэмжигдэхүүнийг тооцоолоход тооны утгат орныг зөв ашиглах

Үржүүлэх юм уу хуваах аргаар хэмжигдэхүүнийг тооцоолохдоо анхдагч хэмжсэн тооны хамгийн бага утгат орноор нарийвчилдаг. Жишээлбэл, хүчдэлийг 2, гүйдлийн хүчийг 4 утгат орны нарийвчлалтай хэмжсэн бол харгалзах эсэргүүцлийг 2 юм уу 3 утгат орноор олно, харин 1 юм уу 4 утгат орноор бичиж болохгүй. Баганын дагуу бичсэн тооны утгат орон шаардлагатай бол өөрчлөгдөж болно.

График: Зохиомж Үл хамаарах хувьсагчийг 𝑂𝑥 тэнхлэгийн дагуу, хамаарах хувьсагчийг 𝑂𝑦 тэнхлэгийн дагуу

авна. Шаардлагын улмаас зааварт эсрэгээр авахыг заасан байж болох юм.

Графикийн тэнхлэгийн дагуу хэмжигдэхүүний тэмдэглэгээ ба нэгжийг бичнэ. Бичлэг хүснэгтийн баганын толгойтой адил байна.

Тэнхлэгийн масштабыг сонгохдоо аль болох хуваарьтай цаасны талбайн хагасаас багагүй хэсэгт график зурагдаж байхаар бодож сонгоно.

Координатын эхийг тохируулж авах

Масштабын хуваарийг бичих. Цэг олоход хялбар тоог жигд бичих ёстой.

Масштабын хуваарийн оронд хэмжилтийн цэгийн утгыг бичиж болохгүй.

График: Цэг дүрслэх

Графикийн цаасан дээр хос цэгийн байрлалыг зөв олж дүрсэлнэ. Цэгийн нарийвчлал 1 мм орчим байна.

Цэгийг нарийн үзүүрлэсэн харандаагаар үзэгдэхүйцээр тэмдэглэнэ. Цэгийг хэрээсээр (тойргоор, гурвалжнаар) дүрсэлнэ. Цэгийн төв нь ялгагдаж харагддаг байх ёстой.

График: Шугамын төрх

Цэгүүдийн хандлагыг харж, шулуун эсвэл муруйгаар холбох эсэхийг тогтооно.

Графикийн хандлагад хамгийн сайн нийцсэн “Сайн” шулуун юм уу “Сайн” муруйг зурна.

Шугамд шүргэгч татна.

Шугамын хоёр талд орших цэгүүд шулууны дагуу жигд тархсан байх ёстой, Шугам хугаралт, тасархайгүй жигд нарийхан дүрслэгдсэн байх ёстой.

Тооцоо ба үндэслэлийг илэрхийлэх

Өөрийн тооцоо ба дүгнэлт хийсэн үндсэн алхмыг тодорхой харуулах

Тооцоолсон хэмжигдэхүүний утгат орныг жигдлэх

97

С. Шинжилгээ, дүгнэлт ба үнэлгээ

Графикийг тайлбарлах

Шулуун графикийг 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 тэгшитгэл рүү харгалзуулах, шулууны налалт ба y – тэнхлэг дайрах цэгт харгалзах илэрхийллийг тодорхойлох

Шулууны цэгийн координатуудыг унших

Шулууны налалт (gradient) ба муруйн шүргэгчийн өнцгийн коэффициентийг (tangent) тодорхойлох

Шулууны y-тэнхлэгийг дайрах цэгийг тодорхойлох

Градиентыг тодорхойлоход ашигласан цэгүүд нь зурагдсан шулууны хагасаас багагүй зайд алслагдсан ёстой.

y-тэнхлэг дайрах цэгийг шууд олж авах боломжгүй байгаа бол 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 шулууны тэгшитгэлд градиент ба шулуун дээр орших цэгийн координатын утгыг орлуулж олно.

Дүгнэлт хийх

Туршлагаар олсон мэдээлэлдээ тулгуурлан дэвшүүлсэн таамаг, таамаглал тохирч байгаа эсэх талаар, тодорхойлсон тогтмолын утгаа оролцуулан дүгнэлт хийнэ.

Алдааг үнэлэх

Хэмжилтийн алдааг тоогоор үнэлэх

Абсолют, харьцангуй, процентын алдааг тооцоолох Хязгаарыг тодорхойлох

Туршилтын үйл ажиллагааны цар хязгаарыг илэрхийлэх

Туршилтын алдаа үүсэх гол эх үүсвэрийг тогтоох

Систематик ба санамсаргүй алдааын ялгааг ойлгож байгаагаа харуулах Сайжруулах санал дэвшүүлэх

Туршилтын арга аргачлалыг сайжруулах санал дувшүүлэх. Шинэ асуултад хариулахын тулд туршилтыг өргөтгөх, алдааг багасгах тодорхой биелэхүйц санал дэвшүүлэх

• Сайжруулах саналаа үгээр юмуу зургаар ойлгомжтой илэрхийлэх Дэвшүүлж буй санал бодитой, практикт хэрэгжүүлэх боломжтой байх ёстой. Дэвшүүлж буй

санал туршилтад хэрэглэж буй багажийг сайжруулахтай холбоотой байж болно. Сайжруулах санал хийгдэж буй туршлагын хүрээгээр хязгаарлагдах ёстой. Сурагчийн илрүүлсэн алдааг багасгахад чиглэх ёстой.

98

XI-XII АНГИ: СОНГОН СУДЛАХ ФИЗИКИЙН ХИЧЭЭЛЭЭР ЭЗЭМШИХ ГҮНЗГИЙРҮҮЛСЭН ТҮВШНИЙ ТУРШИЛТЫН ЧАДВАР

ДЭВТЭР №5: ТӨЛӨВЛӨХ, ШИНЖЛЭХ, ДҮГНЭХ, ҮНЭЛЭХ (туршилтын D хэлбэр)

Ажлыг гүйцэтгэхэд лабораторын багаж хэрэгсэл шаардахгүй. Сургалтын явцад лабораторт тусгайлсан сургалт явуулж, туршлага хуримтлуулахгүйгээр энэ даалгаврыг амжилттай гүйцэтгэж чадахгүй.

Тухайлбал, туршилт төлөвлөх, төлөвлөгөөний дагуу туршилтыг гүйцэтгэх, хийсэн зүйлээ үнэлэх чадварт суралцахын тулд багшийн хяналт дор олон тооны туршилт хийж, туршлага хуримтлуулах хэрэгтэй. Дэвтэр №5 хоёр даалгавартай бөгөөд, тус бүр 15 оноотой.

1-р даалгавар өгөгдсөн асуудлын дагуу туршилтыг зохиомжлон төлөвлөнө. 2-р даалгавраар хэн нэгний хийсэн туршилтын өгөгдлийг ашиглан асуудлыг шинжлэх,

дүгнэх, үнэлэх үйл хийнэ. Тогтмолын утгыг олно. Асуулт төдийлэн бүтэцчилэгдээгүй учир хариултдаа хүрэхийн тулд бие дааж өөрийн санаагаар ажиллах, бичгээр өргөтгөх боломжийг гаргасан болно. Хариултынхаа алдааг үнэлнэ.

Зарим асуулт сургуулийн лабораторт туршлагаар судлах боломжгүй ажлуудтай холбоотой. Энд хэт үнэтэй, аюултай (жишээлбэл, цацраг идэвхит бодис), ховор, мэргэжилтний чадамж хэрэгтэй зэрэг шаардлагын улмаас дунд сургуульд хийх боломжгүй ажлууд багтана. Хөтөлбөрийн хүрээний онолын урьдчилсан мэдлэг, мэддэг багажаас хэтэрсэн агуулга бүхий туршилтын даалгавар өгөх үед шаардлагатай мэдээлэл хангалттай өгөх болно.

Онооны схем

Даалгавар 1

Чадварууд Оноо

Төлөвлөх 15 оноо Асуудлыг тодорхойлох 3 оноо

Өгөгдөл цуглуулах арга 5 оноо

Анализын арга 2 оноо

Аюулгүй зөв ажиллагаа 1 оноо

Нэмэлт детал 4 оноо

Даалгавар 2

Чадварууд Оноо

Шинжилгээ, дүгнэлт, үнэлгээ

15 оноо Өгөгдөлд шинжилгээ хийх зам 1 оноо

Үр дүнгийн хүснэгт 2 оноо

График 3 оноо

Дүгнэлт 4 оноо

Алдааг үнэлэх 5 оноо

99

XI-XII АНГИ: СОНГОН СУДЛАХ ФИЗИКИЙН ХИЧЭЭЛЭЭР ЭЗЭМШИХ ГҮНЗГИЙРҮҮЛСЭН ТҮВШНИЙ ТУРШИЛТЫН ЧАДВАРЫН

ШАЛГУУР ҮЗҮҮЛЭЛТ

ДЭВТЭР №5: ТӨЛӨВЛӨХ, ШИНЖЛЭХ, ДҮГНЭХ, ҮНЭЛЭХ (туршилтын D хэлбэр)

Туршилт ажлаар эзэмших чадвар

Заавал судлах хичээлийн түвшинд суралцагчдын эзэмших туршилтын чадвараас сонгон гүнзгийрүүлэх хичээлээр эзэмших чадвар чанарын ялгаатай байна. Муруй графикийг шугаманчлах, туршилтын цэг бүрийн алдааг тооцох, туршилтыг сайжруулах арга бодож олох гэх мэт нэмэлт чадваруудыг эзэмшинэ.

Төлөвлөх

Асуудлыг тодорхойлох

Удирдан хувьсагчийг ялгах

Дагалдан хувьсагчийг ялгах

Тогтмол барих хэмжигдэхүүнийг ялгах

Өгөгдөл цуглуулах арга

Удирдан хувьсагчийг өөрчлөхөд ашигласан аргаа илэрхийлэх

Удирдан хувьсагч ба дагалдан хувьсагчийг хэрхэн хэмжихээ илэрхийлэх

Бусад хэмжигдэхүүнийг хэрхэн тогтмол барих талаар илэрхийлэх

Туршилтын төхөөрөмжийг угсрах, ажлын алхам дараалал, аюулгүй ажиллагааг илэрхийлэх

Анализын арга

Дүгнэлт хийхдээ байгуулсан график, олсон хэмжигдэхүүний утга, уялдаа холбоог хэрхэн ашиглаж байгаагаа илэрхийлэх

Аюулгүй зөв ажиллагаа

Туршлагаас гарч болох эрсдэлийг үнэлэх

Анализ, дүгнэлт, үнэлгээ Мэдээлэлд анализ хийсэн байдал

Тэгшитгэлийг 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐; 𝑦 = 𝑎𝑥𝑛; 𝑦 = 𝑎𝑒𝑘𝑥 хэлбэрт оруулсан байдал

𝑦(x) шулууны график байгуулах, 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 тэгшитгэлийн 𝑚 ба 𝑐 тогтмолыг олоход графикийг ашиглах,

𝑙𝑜𝑔𝑦 нь 𝑙𝑜𝑔𝑥 -ээс хамаарах хамаарлын график байгуулах, 𝑦 = 𝑎𝑥𝑛 тэгшитгэлийн 𝑎 ба 𝑛 тогтмолыг олоход графикийг ашиглах

𝑙𝑛𝑦 нь 𝑥 -ээс хамаарах хамаарлын график байгуулах, 𝑦 = 𝑎𝑒𝑘𝑥 тэгшитгэлийн 𝑎 ба 𝑘 тогтмолыг олоход графикийг ашиглах

Гол хэмжигдэхүүнийг олоход ямар хэлбэрийн график тохиромжтой, түүнээс хэмжигдэхүүний утгыг хэрхэн олох талаар шийдвэр гаргах

100

Үр дүнгийн хүснэгт

Хүснэгтэд хэмжигдэхүүнүүдийг мөр, баганаар ялгаж тэмдэглэх, хэмжигдэхүүний нэр нэгж, тоон холбогдлын утгат оронийг дүрмийн дагуу бичих. Хэмжигдэхүүнээс логарифм авах үед хэмжигдэхүүний дэргэд нэгжийг нь бичиж өгнө. Ж: log (𝐼/mA) гэх мэтээр. Логарифм нь нэгжгүй байна.

График

Графикийн тэнхлэг, масштаб, хэмжигдэхүүний нэр, нэгж, цэгийг дүрмийн дагуу хийх.

Графикийн цэг бүрт хоёр тэнхлэгийн дагуу алдааны интервалыг тохирсон хэрчмээр дүрслэх.

Графикийн цэгүүдээр илэрхийлэгдэх дүр төрхийг хамгийн сайн илэрхийлсэн шулуун юмуу муруй шугам зурах.

Дүгнэлт

Графикийн шулууны 𝑦 болон 𝑥 тэнхлэгийг дайрах цэгийг олох, шулууны градиентийг олох

Графикийн шулууны тэгшитгэлийг бичих

Тэгшитгэлээс холбогдох дүгнэлт хийх. Дүгнэлтийг тогтмолын хэвийн утгатай холбож харуулах ёстой.

Алдааг үнэлэх

Хэмжилтийн үр дүнгийн абсолют ба харьцангуй алдааг тодорхойлох

Туршилт ажлын боломж, хязгаарыг үнэлэх

Туршилтаар алдаа гаргаж буй гол эх үүсвэрийг ялгах

Санамсаргүй ба систематик алдааг тооцоолох, үнэлэх

Сайжруулах санал

Туршилтыг хэрхэн сайжруулах талаар санал дэвшүүлэх

Туршилтыг шинэ асуудлыг судлахад хэрэглэх талаар санал дэвшүүлэх

Дэвшүүлсэн санааагаа үгээр юмуу диаграммаар илэрхийлэх

101

Туршилтын С хэлбэрийн жишээ

1. Бөмбөгтэй савааны хэлбэлзэл Ажлын зорилго: Та энэ туршилтаар бөмбөг өлгөсөн савааны хөдөлгөөнийг

судална. A. 1-р зурагт үзүүлснээр модон савааны төгсгөлд бөмбөг шурагдаж тогтооно. Ширээний

ирмэг дээр тавьж, шилжүүлэх замаар системийн массын төвийн байрлалыг олж тэмдэглэнэ.

зураг 1

B. Зураг 2-т үзүүлсэн төхөөрөмжийг угсарч, модон савааны захын нүхэнд хадаас хийж штативт тогтооно.

Зураг 2

Хадаанаас системийн массын төв хүртэлх зай 𝐿 –ийг хэмжиж тэмдэглэж авна.

𝐿 = . . . . . . . . . . .

C. Савааг бага зэрэг хазайлгаж хэлбэлзүүлнэ. 10 удаа бүтэн хэлбэлзэх секундомерээр хугацааг хэмжиж тэмдэглэж авна. Нэг бүтэн хэлбэлзэх 𝑇 хугацааг бодож олно уу.

𝑇 = . . . . . . . . . . . [2]

D. Савааг дүүжлэх цэгийг шилжүүлж 𝐿 зайг багасгаж, (b) ба (c) дасгалыг 𝐿 ба 𝑇 –ийн 6 хүртэл утганд давтан гүйцэтгэнэ үү. Хүснэгт хийж утгуудаа бичнэ үү.

Хүснэгтдээ 𝑇2𝐿 ба 𝐿2 багана нэмээрэй.

102

(i) Хүснэгтийн утгаа ашиглан 𝑇2𝐿 ба 𝐿2 хамаарлын график байгуул. [10]

(ii) Хамаарлыг илэрхийлэх “Сайн” шулууныг байгуулна уу. [3]

(iii) Уг шулууны градиент ба у – тэнхлэгийг дайрах цэгийг тодорхойл. [1]

градиент = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

y-тэнхлэг дайрах цэг= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [2]

E. 𝑇 ба 𝐿 хэмжигдэхүүнүүд дараах тэгшитгэлээр тодорхойлогдоно.

𝑇2𝐿 = 𝑎𝐿2 + 𝑏

Үүний, 𝑎, 𝑏 тогтмолууд.

𝑎, 𝑏 –ийн утгыг тодорхойлоход (e) (iii) үр дүнг ашиглана уу.

𝑎 = . . . . . . . . . . . . . . .

𝑏 = . . . . . . . . . . . . . [2]

103

104

Туршилтын С хэлбэрийн жишээ 2. Хөдөлгүүрийн эргэх хөдөлгөөнийг судлах

Ажлын зорилго: Туршилтаар жижиг хөдөлгүүрийг ажиллуулах хэлхээг угсарч, хөдөлгүүр өгөх хүчдэлээс эргэлтийн хурд хэрхэн хамаарах хамаарлыг судална.

A. Хөдөлгүүр A (i) Электрон жаал сургалтын системийн өгөгдсөн элементүүдийг ашиглаж, зураг 1 -д

үзүүлсэн хөдөлгүүрийг ажиллуулах хэлхээг угсар. A (ii) Холболтыг шалгасны дараа түлхүүрийг залгаж хөдөлгүүрийг ажиллуулна уу.

[2] A (iii) Хөдөлгүүрийн эргэх хурдыг 53 дугаартай реостатын гулгагчийг шилжүүлж өөрчилж үз.

B. Хурд хэмжигч B (i) Хөдөлгүүрийн сэнсэнд хурд хэмжигч хуваарьтай дугуй хүрдийг дээш нь харуулан

төвийг нь давхцуулан нааж тогтооно уу. Эргэлтийн үед наалт ховхрохгүй байх ёстой шүү. [1]

Зураг 2 B (ii) Сэнсийг хөдөлгүүрийн гол дээр суулгана. Өдрийн чийдэнгээр гэрэлтүүлэгдсэн өрөө

ашиглана. B (iii) Түлхүүрийг залгаж pеостатын гулсуурыг шилжүүлэн, хөдөлгүүрт өгөх хүчдэлийг

нэмэгдүүлж хүрдний янз бүрийн радиус дахь цагаригийн дүрс тогтворжиж стробоскоп эффектийг ажиглаарай. Энэ үед ногоовтор өнгөтэй тогтворжсон зурвасууд үүснэ. Энэ

105

дүрс эргэхээ бараг болих үед хөдөлгүүр уг цагаригт харгалзах өнцөг хурдаар сэнс эргэх болно. [1]

B (iv) Хүрдний хамгийн доторх цагариг дугуйн өнцгийг 6 тэнцүү буюу 60о өнцгөөр хувааж, хар цагаан өнгөөр ээлжлэн будсан ба 2000 эргэлт/мин өнцөг хурдны үед тогтворжино. Хоёр дахь цагариг дугуйн өнцгийг 8 тэнцүү буюу 45о өнцгөөр хуваасан ба 1500 эргэлт/мин өнцөг хурдны үед тогтворжиж харагдана. Энэ нь өдрийн чийдэнгийн секундэд 100 удаа анивчилтыг ашиглаж дүрс тогтворжих стробоскоп эффектэд тулгуурлан хийгдсэн болно.

Дээрх өгөгдлүүдийг ашиглаж, тойргийн хуваалтын тоо 𝑁 ба эргэлтийн хурд 𝜔, чийдэнгийн анивчилт гурвын хамаарлыг дараах хэлбэртэй болохыг олж болно.

𝑁 ∗ 𝜔 = 12000эргэлт

мин

Үүний 𝜔 нь эргэлт/ мин нэгжээр тодорхойлогдоно. Томьёог ашиглаж цагаригуудын тогтворжих хурдыг олж хүснэгтэд бичнэ үү.

[2]

C. Хөдөлгүүрийн эргэлтийн хурд ба хүчдэлийн холбоо C (i) . Хөдөлгүүрт зэрэгцээгээр вольтметр залга. C (ii). Хөдөлгүүрийн хүчдэлийг реостатын бариулаар удирдах замаар хүрдний хамгийн

гаднах цагаригийг тогтворжуул. Харгалзах өнцөг хурд 𝜔 ба хүчдэл 𝑈 -ийн утгыг тэмдэглэж ав.

𝜔 = . . . . . . . . . . . эрг/мин 𝑈 = . . . . . . . . . . . . . . . . В [2]

106

C(iii). Реостатын бариулыг цааш шилжүүлэн хүчдэлийг өөрчлөх замаар өнцөг хурд 𝜔

ба хүчдэл 𝑈 –ийн 6 хүртэлх хос утгын хувьд C (ii) алхмыг давтан гүйцэтгэнэ үү. Хэмжилтийн үр дүнг хүснэгтлэн бичээрэй.

[6]

D (i). Хэвтээ тэнхлэгийн дагуу хүчдэлийг вольт нэгжээр, босоо тэнхлэгийн дагуу эргэлтийн хурдыг эргэлт/ мин нэгжээр авч график байгуулаарай. [3]

D (ii). “Сайн” шүлууныг зураарай. [1] D (iii). Шулууны градиент ба у –тэнхлэгийг дайрах цэгийг ол.

Градиент = . . . . . . . . . . . . . У- тэнхлэг огтлох цэг= . . . . . . . . . . . .[2]

Туршилтын С хэлбэрийн жишээ

3. Муруй гадарга дахь үрэлт Та энэ туршилтаар цилиндр саваанд ороосон утасны үрэлтийн хүч утасны ороолтын

өнцгөөс хэрхэн хамаарахыг судлах болно. Туршилтад ган цилиндр саваа, эргэвч, оёдлын утас болон хүч хэмжигч, 100 г –ийн ачаа,

өнцөг хэмжигч ашиглана.

A. Хүч хэмжигчийн жингийн алдааг үнэлэх А (i). Зураг 1а-д үзүүлсний адилаар утаснаас ачааг зүүж хүндийн хүчийг хэмжинэ.

107

Зураг 1

𝑃𝑎 = . . . . . . . . . . . . . A (ii). Эргэвчийг ширээний ирмэгт бэхэлж тэнхлэгийг хэвтээ болгож тохируул. Эргэвч

дээгүүр ачаа зүүсэн утсаар тохож Зураг 1b –д үзүүлснээр хэвтээ чигт жигд татаж ачааг хөдөлгөн хүч хэмжигчийн заалтыг ав.

𝑃𝑏 = . . . . . . . . . . . . .

A (iii). 𝑃𝑏 − 𝑃𝑎 –ийг тооцоолж олно уу.

𝑃𝑏 − 𝑃𝑎 = . . . . . . . . . [2] A (iv). Зураг 1c –д үзүүлснээр утсыг эргэвч дээгүүр тохож эгц доош нь жигд татаж ачааг

хөдөлгөн хүч хэмжигчийн заалтыг ав.

𝑃𝑐 = . . . . . . . . . . . .

A (v). 𝑃𝑐 − 𝑃𝑎 –ийг тооцоолж олно уу.

𝑃𝑐 − 𝑃𝑎 = . . . . . . . . . [2] A (vi) Хүч хэмжигчийг татах чиглэлээс хамаарах процентын алдааг үнэл.

процентын алдаа = . . . . . . . . . . . . . . [1] B. Цилиндр дэх үрэлтийн хүч

B (i). Цилиндр савааг ширээний ирмэгээс цухуйлган хэвтээгээр хөдөлгөөнгүй байрлуулна.

108

Зураг 2

B (ii). Өнцөг хэмжигчийн тэг хуваарийг босоо чиглэлтэй тохируулан цилиндрийн дээр

байрлуулж, утсыг босоо чигтэй 45° орчим өнцгөөр хазайлгана. Утсыг хүч хэмжигчээр татаж ачааг жигд хөдөлгөнө.

Утасны ороолтын өнцөг 𝜃 ба хүч хэмжигчийн заалт 𝐹 -ийг тэмдэглэж ав.

𝜃 = . . . . . . . . . . . . . . . . .

𝐹 = . . . . . . . . . . . . . .. [2]

B (iii). Утасны ороолтын өнцгийг цааш 45° -аар нэмэх замаар B (ii) алхмыг давтан гүйцэтгэнэ үү.

Өнцөг 𝜃 ба хүч 𝐹 –ийн 6 –аас доошгүй хос цэгт хэмжилт хийнэ. Хэмжилтийн утгыг

хүснэгтлэн бичнэ үү. Хүснэгтдээ 𝐹

𝑃𝑎 ба ln (

𝐹

𝑃𝑎) багана нэмээрэй. 𝜃 өнцгийг радиан нэгжээр

авна.

[6]

c (i). Хүнэгтийн утгаа ашиглан ln (𝐹

𝑃𝑎) нь 𝜃 өнцгөөс хамаарах хамаарлын график байгуул. [3]

c (ii). Хамаарлыг илэрхийлэх “Сайн” шулууныг байгуулна уу. [1] c (iii) Уг шулууны градиентыг тодорхойл.

109

градиент = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [1]

D (i). Өнцөг 𝜃 ба хүч 𝐹 –ийн хамаарлыг дараах хэлбэртэй гэж үзэж байна. 𝐹 = 𝑃𝑎 ∗ exp(𝜇𝜃)

Үүний, 𝜇 нь тогтмол, 𝑃𝑎 нь 𝜃 = 0 үеийн хүч. Хамаарлыг шугаманчлахын тулд логарифм авна.

ln𝐹

𝑃𝑎= 𝜇𝜃

D (ii). 𝜇 тогтмолын утгыг олохын тулд c(iii) алхмын үр дүнг ашиглаарай.

𝜇 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [1]

D (iii). 𝜇 тогтмолын утгат орныг нягтал. Энд A (vi), B (iii) ба C(iii) –ийн үр дүнг ашиглаарай.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [1]

Туршилтын В хэлбэрийн жишээ

4. Налуу ховилоор өнхрөх шаариг

Сурагч налуу ховилоор шаариг өнхрүүлж, өндрөөс шааригийн хурд хамаарах хамаарлыг туршилтаар тодорхойлов. Туршилтад хэрэглэсэн багажийн бодит зураг ба схемийг зураг 1-д үзүүлэв.

Зураг 1

Тэрээр 65 г масстай шааригийг янз бүрийн өндрөөс өнхрүүлж налуу ховилын ёроолд ирэх үеийн хурдыг хурд хэмжигчээр хэмжсэн. Хэмжилтийн үр дүнг хүснэгтэд үзүүлэв.

ℎ, см 𝑣, см/с

0.0 0

1.6 30.7

4.5 51.0

6.0 58.0

8.2 67.5

10.0 75.3

12.4 82.8

14.0 88.6

(a) Хэмжилт тус бүрийн утганд харгалзуулан хурдны квадратын утгыг олж хүснэгтэд бичнэ үү. Тооны утгат орныг хэмжилтийн нарийвчлалд харгалзуулж бичнэ үү. [2]

110

(b) Хэвтээ тэнхлэгийн дагуу өндөр ℎ, босоо тэнхлэгийн дагуу хурдны квадратыг авч, хэмжилтийн утгаар диаграм байгуулна уу. [5]

(c) Графикийн градиентыг тодорхойл.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Градиент = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .[3]

(d) Сурагч налуу тахир ховилоор (1-р зургийн б) шаариг өнхрөх хөдөлгөөнийг жигд хурдсах хөдөлгөөн гэж үзсэн. Иймд шааригийн явах зам хугацаанаас хамаарах

хамаарал 𝑠 =𝑎𝑡2

2 томьёонд захирагдана гэж үзсэн. Хэрэв үүнтэй санал нэгтэй

байгаа эсэхээ болон үндэслэлээ бичнэ үү. Саналыг дэмжиж буй эсэх . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Үндэслэл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .[2]

(e) Хүснэгтийн нэмэлт нүдэнд ln (𝑣, cm/s) ба ln (ℎ, cm) функцийн утгыг олж бичнэ үү. (f) Хэвтээ тэнхлэг рүү ln (𝑣, cm/s), босоо тэнхлэг рүү ln (ℎ, cm) хэмжигдэхүүнийг авч

хамаарлын график байгуул. [3]

(g) Шулууны градиентыг ол.

шулууны градиент =. . . . . . . . . . . . . . [2]

(h) Босоо тэнхлэг дайрах цэгийг ол. Түүнээс ln(ℎ) = ln(𝑘) + 𝑛𝑙𝑛(𝑣) функцийн 𝑘 коэффициент ол.

у -тэнхлэг дайрах цэг =. . . . . . . . . . . . . . .

𝑘=. . . . . . . . . . . . . . [2]

(i) ℎ = 𝑓(𝑣) хамаарлыг хэмжилтийн тоон утгыг ашиглан бичнэ үү.

ℎ = . . . . . . . . . . . [1]

111

Туршилтын А хэлбэрийн жишээ 5. Дамжуулагч утасны хувийн эсэргүүцэл

Ажлын зорилго нь дамжуулагч утасны эсэргүүцэл уртаас хамаарах хамаарлыг судалж, түүнээс дамжуулагч утасны хувийн эсэргүүцлийг олоход чиглэнэ.

Хэрэглэх зүйл: нихром утас 1 м, хэмжих шугам, эсэргүүцэл хэмжигч, холбогч утас 2 ш. А. Дамжуулагч утасны хөндлөн огтлолын талбайг тодорхойлоход шаардлагатай хэмжилт

хийнэ. А (i). Утасны диаметрийг нарийвчлан хэмжинэ. Үүний тулд утасны нэг үзүүрийг цилиндр

хоолой дээр скочдож тогтоогоод, утсыг хоолой дээр нягт шахаж орооно. Ороолтыг тоолно. Ороомгийн нийт өргөнийг нь шугамаар хэмжиж нэг утасны өргөн буюу утасны диаметрийг олно.

Ороодсын тоо = . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ороодсын өргөн =. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Утасны диаметр 𝐷 = . . . . . . . . . . . . . . . . . [3]

A (ii). Утасны хөндлөн огтлолыг дугуй гэж үзээд 𝑆 = 𝜋𝐷2/4 томьёогоор утасны хөндлөн огтлолын талбайг олно.

Утасны хөндлөн огтлолын талбай 𝑆 = . . . . . . . . . . . . . . . . . [1] B (i). Нихром утсыг ширээн дээрээ тэнийлгэж тавиад, хоёр захыг нь скочдож тогтооно.

Утасны A үзүүрээс эхэлж утасны дагуу 10 см зайтай тэмдгүүд тавина. Эсэргүүцэл хэмжигчийн ерөнхий оролттой холбосон утсыг нихром утасны А үзүүрт холбоно.

Тестрийн нөгөө үзүүрийг уг тэмдэг тавьсан В цэгтэй холбож AB утасны эсэргүүцлийг

багажийн заалтаар олно. B (ii). Утасны уртаас эсэргүүцлийг хамааруулан хэмжинэ. Хэмжилтийн дүнг хүснэгтэд

бичнэ.

Урт, м Эсэргүүцэл, Ом Эсэргүүцэл/урт

0 0

[4] B (iii). Утасны эсэргүүцэл ба утасны уртын харьцааг олж хүснэгтэд нөхөж бичнэ. Тоог 3

утгат цифрээр бичнэ. Дундаж утгыг олно.

112

Эсэргүүцэл ба уртын харьцааны дундаж утга = . . . . . . . . . . . . [2] Анхаар! Хэмжилт хийгээгүй үедээ хэмжих багажаа OFF байрлалд тавьж байгаарай. C (i). Уртаас утасны эсэргүүцэл хамаарсан график зурна. Үүний тулд Ох тэнхлэгийн дагуу

утасны уртыг м нэгжээр, Оу тэнхлэгийн дагуу утасны эсэргүүцлийг Ом нэгжээр авна. C (ii). “Сайн” шулуун байгуулна.

[2]

C (iii). Шулууны градиентыг олно.

градиент 𝑘 = . . . . . . . . . . . . [3] D (i). Өмнөх 3 –р алхамд олсон эсэргүүцэл ба уртын харьцааны дундажаас ямар ялгаатай

байгаа талаар дүгнэлт хийнэ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [2] E (i). Дамжуулагч утасны эсэргүүцэл

эсэргүүцэл = 𝜌урт

хөндлөн огтлолын талбай

болохыг тооцож дамжуулагч утасны хувийн эсэргүүцлийг олно. 𝜌 = градиент ∙ хөндлөн огтлолын талбай = 𝑘 ∙ S

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Дамжуулагч утасны материалын хувийн эсэргүүцэл= . . . . . . . . . . . . [2]

Туршилтаар олсон хувийн эсэргүүцлийг утгачилж бичнэ үү. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [1]

113

Туршилтын С хэлбэрийн даалгаврын гүйцэтгэл

6. Физик дүүжингийн давтамж дүүжингийн уртаас хамаарах зүй тогтлыг судлах

Туршилтаар урт төмөр шугамын уртыг өөрчилж, хувьсах соронзон хүчээр үйлчилж резонанслуулан

резонансын давтамжийг хэмжинэ. Хувьсах дохионы үүсгүүр болгож функцийн генератор

ашиглана.

Хэрэглэгдэх зүйлс:

Урт төмөр шугам

Шугамыг хавчих хавчаар, штатив

Функцийн генератор

Цахилгаан соронзон

Холбох утас

Уртасгагч

Логарифм бүхий тооны машин

Ажлын гүйцэтгэл:

Функцийн генераторыг 0.1 Гц нарийвчлалтай, гармоник сигнал гаргах горимд тохируулав.

Төмөр шугамыг уртынхаа дагуу шилжих боломжтойгоор хэвтээ байрлуулав.

Функцийн генераторын гаралтыг цахилгаан соронзонд холбож, тодорхой давтамжтай хувьсах

гүйдэл гүйлгэнэ. Цахилгаан соронзонгийн ороомгоор гүйдэл гүйх үед соронзон орон үүсэж, төмөр

шугам татагдаж албадмал хэлбэлзэл хийж эхэлнэ. Цахилгаан соронзонг шугамд аль болох ойрхон

байрлуулна. Ингэхдээ шугам хэлбэлзэх үед цахилгаан соронзонг шүргэж цохихооргүй өндөрт

байрлуулаарай. Цахилгаан соронзонгийн байрлалаас давтамж хамаарахгүй учраас туршилтын

явцад цахилгаан соронзонг урагш хойш шилжүүлж тохиромжтой байрлалд тавих бүрэн

боломжтой.

Шугамын уртыг 30 см тохируулж генераторын давтамжийг өөрчилж резонанс үүсгэв. Энэ уртад

харгалзах резонанс давтамжийг 2-6 Гц завсарт хайв. Хэлбэлзлийн далайц эрс ихсэх давтамжийг

хайж олов. Олсон утгаа хүснэгтэд бичлээ.

Дараа нь шугамын уртыг 5 см –ээр багасгаж дээр дээрх үйлдлийг давтав. Хэмжилтийн үр дүнг

дараах хүснэгтэд бичив.

L/ cm f/ Hz T/ s ln L (cm) Ln f(Hz) √𝑇(𝑠)

30.0 4.0 0.250 3.40 1.39 0.500

28.0 4.6 0.217 3.33 1.53 0.466

26.0 5.1 0.196 3.26 1.63 0.443

24.0 6.0 0.167 3.18 1.79 0.408

22.0 7.0 0.143 3.09 1.95 0.378

20.0 8.5 0.118 3.00 2.14 0.343

18.0 10.2 0.098 2.89 2.32 0.313

16.0 12.4 0.081 2.77 2.52 0.284

14.0 15.8 0.0633 2.64 2.76 0.252

114

12.0 19.7 0.0508 2.48 2.98 0.225

10.0 29.6 0.0338 2.30 3.39 0.184

8.0 45.1 0.0222 2.08 3.81 0.149

6.0 79.2 0.0126 1.79 4.37 0.112

ln (урт) –ийг ОХ тэнхлэгийн дагуу, ln (давтамж) –ийг ОУ тэнхлэгийн дагуу авч шугамын уртаас

хэлбэлзлийн давтамж хамаарах хамаарлын график байгуулъя.

Шулууны өнцгийн коэффициентийг олъё. Давтамж 𝑓 ба шугамын урт 𝑙 -ийн хамаарлыг зэрэгт

функц байдлаар загварчилж болно.

𝑓 = 𝐴𝑙𝑛

Шулууны графикаас дээрх хамаарлын коэффициент болох 𝐴 ба 𝑛 -ийн утгыг олъё.

𝑛 = −1.84 ≈ −2.0

𝑙𝑛(𝐴) = 7.61

𝐴 = 2020√см

с

y = -1.8342x + 7.6153R² = 0.9991

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

ln(f

/Hz)

ln(L/cm)

f vs L

115

Туршилтын А хэлбэрийн гүйцэтгэл

7. Резисторын эсэргүүцлийг тодорхойлох

Туршилтын ажлын зорилго нь үл мэдэгдэх резистор ба вольтметрийн дотоод эсэргүүцлийг

графикаар олоход чиглэнэ. Холболтыг зурагт үзүүлсэн вольтметр ба резисторын систем (зургийн

А), вольтметр гэсэн хоёр хувилбараар угсарна. Харгалзах схемийг зурагт А ба В хувилбараар

үзүүлэв.

Жич: Өөр схемээр хийсэн тооцоог шалгуурт оруулаагүй болохыг анхаарна уу. Мөн эсэргүүцлийн

утгыг график байгуулахгүйгээр хэмжилтийн хос утга нэг бүрээр шууд тооцоолсон нөхцөлд

харгалзах онооны хагасыг өгөхийг анхаарна уу.

Хэрэглэгдэх зүйлс:

Тогтмол гүйдлийн тэжээл үүсгэгч <6 В

Үл мэдэгдэх эсэргүүцэлтэй резистор

Вольтметр (тогтмол гүйдлийн)

Миллиамперметр <0.5 А

Холбох утас 5 ширхэг

Ажлыг гүйцэтгэх дараалал:

1. Зургийн А схемийн дагуу хэлхээг угсарна. Хэлхээгээ угсарч дуусгаад зөвлөх багшид шалгуулна.

Зөвшөөрсөн үед тэжээл үүсгэгчийн Оn түлхүүрийг залгана. Ажлыг хийхийг зөвшөөрөх хүртэл

холболтыг үргэлжлүүлнэ.

2. Холбосон хэлхээгээ бодит байдалд дөхүүлж тоймлож зурна.

3. Хэмжих багажийн (вольтметр ба миллиамперметр) тэгийг зүүг хөдөлгөх товчийг эргүүлж

тохируулна. Шаардлагатай бол багшаас тусламж аваарай.

4. Тэжээлийн хүчдэлийг ихээр болон алгуур өөрчлөх бариулыг эргүүлж хүчдэлийн утгыг ихэсгэж,

миллиамперметрийн заалтыг вольтметрийн заалттай харгалзуулж хэмжинэ. Вольтметрийн заалтыг

0-5 В хязгаарын дотор хэд хэдэн утганд

5. Хэмжилтийн дүнг хүснэгтэд бичнэ. Хүснэгтийн эхний мөрний дутууг бичилтийг гүйцээгээрэй.

116

А. Резистор ба вольтметрийн системийн хүчдэл -гүйдлийн хүчний хамаарал

Вольтметрийн заалт Миллиамперметрийн заалт

0.00 0.0 0.10 0.5 0.22 1.0 0.55 2.0 0.81 3.0 1.10 4.0 1.40 4.8

6. Резисторыг хэлхээнээс салгаж В хувилбарын схемийн хувьд дээрх хэмжилтийг давтан гүйцэтгэнэ.

7. Хэмжилтийн дүнг хүснэгтэд бичнэ. Хүснэгтийн эхний мөрний дутууг бичилтийг гүйцээгээрэй.

В. Вольтметрийн хүчдэл- гүйдлийн хүчний хамаарал

Вольтметрийн заалт

Миллиамперметрийн заалт

0 0 0.22 0.5 0.55 1.0 0.81 1.4 1.40 2.2 1.9 3.0 2.6 4.0 3.6 5.0

Хүчдэлээс гүйдлийн хүч хамаарсан график зурна. Ох тэнхлэгийн дагуу хүчдэлийг, Оу

тэнхлэгийн дагуу гүйдлийн хүчийг авна. Гүйдлийн хүчний тэнхлэгийн машстабыг

байгууллаа. Бичлэгийн дутууг гүйцээгээрэй. Хоёр графикийг нэг цаасан дээр зурна.

Ингэхдээ А хувилбарын цэгийг хэрээсээр X, В хувилбарын цэгийг о дугуйгаар ялгаж

тэмдэглээрэй. Хувилбарын нэрийг (А эсвэл В) бичээрэй.

А тохиолдлын өнцгийн коэффициент буюу эсэргүүцлийн урвуу хэмжигдэхүүнийг олно.

Тооцоо: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. А тохиолдлын өнцгийн коэффициент 𝜆𝐴 =1

𝑅+

1

𝑅𝑉= 3.42 ∙ 10−3

1

Ом . . . . . . . . . . . .

. . .

9. В тохиолдлын өнцгийн коэффициент буюу вольтметрийн эсэргүүцлийн урвуу

хэмжигдэхүүнийг олно.

Тооцоо: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

117

В тохиолдлын өнцгийн коэффициент 𝜆𝐵 =1

𝑅𝑉= 1.40 ∙ 10−3

1

Ом . . . . . . . . . . . . . . .

. .

Вольтметрийн эсэргүүцэл: 𝑅𝑉 = 710 Ом. . . . . . . . . . . . . . . . .

Өнцгийн коэффициентийн утгыг ашиглан үл мэдэгдэх резисторын эсэргүүцлийн урвууг

олно.

1

𝑅= 𝜆𝐴 − 𝜆𝐵 = 2.017 ∙ 10−3

1

Ом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. .

Резисторын эсэргүүцэл: 𝑅 = 500 Ом . . . . . . . . . . . . . . . . . Туршилтын талаар болон гарсан үр дүнгийн талаар дүгнэлтээ бичнэ.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

y = 3.4204x + 0.1432R² = 0.9967

y = 1.4037x + 0.2114R² = 0.9941

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00

I, m

A

U,V

118

Туршилтын А/ С хэлбэрийн жишээ

8. Хүчний үйлчлэл доорх тэргэнцэр Ажлын зорилго:

Ньютоны 2 –р хуулийг шалгах туршилтын жишээгээр туршилт төлөвлөх, хэмжилтийн аргачлал

боловсруулах, хэмжилтийн үр дүнг боловсруулах төлөвлөгөө гаргах чадварыг үнэлэх шалгуур

боловсруулахад чиглэнэ.

Хэрэглэгдэх зүйлс:

Чиглүүлэгч хэвтээ зам

Тэргэнцэр хэрэгслийн хамт

10 граммын 10 ачаа

Хурд хэмжигч, штативын хамт

Хөнгөн эргэвч

Утас 80 см орчим урттай

Ачаа тогтоогч дэгээ 24,3 г масстай

Ажлыг хийх дараалал:

Хэрэглэгдэхүүнийг авч ажиглалт хийнэ. Багажийг угсарч, багажийн схем зураг зурна.

Зураг

Багаж хэрэглэгдэхүүн Үүрэг, зориулалт

Тогтмол барих хэмжигдэхүүнийг ялгана.

Тогтмол барих хэмжигдэхүүний нэр: ________________________________________

Тогтмол байлгах аргачлал: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

Өөрчлөх хэмжигдэхүүн ба дагалдан хувьсагчийг ялгана.

Удирдан хувьсагчийн нэр: ________________________________________

Өөрчлөх аргачлал, хэмжилтийн утгыг завсар: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

Дагалдан хувьсагчийн нэр: ________________________________________

Хэмжих аргачлал, хэмжилтийн утгын завсар: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

Судлах хамаарал:

119

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Хэмжилтийн үр дүнг тэмдэглэх хүснэгтийн толгойг гүйцээж бичнэ үү.

Байгуулах график

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . .

Графикийг шулуун болгох арга

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Графикаас олох хэмжигдэхүүн:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Хийх дүгнэлт:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

Туршилтын хүлээгдэж буй алдаа ба үндэслэл:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .

Үнэлгээний шалгуур ба үзүүлэлтийг ялгаж оноожуулна уу. Үнэлгээний нэгж 1 оноо байна.

Шалгуур

Үзүүлэлт Оноо

120

Гүйцэтгэл:

Туршилт №1. Тэргэнцэрийн хурд зайн хамаарал

Зүүсэн ачааны массын нэг утганд замаас олж авах хурдыг хамааруулан хэмжив. Дараа нь

Зүүсэн ачааны массыг өөрчилж, хэмжилтийг давтан хийв.

Зам, см 0.24 Н үед 0.43 Н үед 0.63 Н үед 0.83 Н үед 1.02 Н үед 1.22 Н үед Хурд,

м/с 𝑣2 Хурд,

м/с 𝑣2 Хурд,

м/с 𝑣2 Хурд,

м/с 𝑣2 Хурд, м/с 𝑣2 Хурд, м/с 𝑣2

0.10 0.31 0.10 0.41 0.17 0.50 0.25 0.57 0.32 0.63 0.40 0.68 0.46 0.20 0.44 0.19 0.58 0.34 0.70 0.49 0.81 0.66 0.90 0.81 0.97 0.94 0.30 0.53 0.28 0.72 0.52 0.86 0.74 0.99 0.98 1.10 1.21 1.19 1.42 0.40 0.62 0.38 0.82 0.67 1.00 1.00 1.14 1.30 1.27 1.61 1.38 1.90 0.50 0.69 0.48 0.92 0.85 1.11 1.23 1.27 1.61 1.41 1.99 1.53 2.34

121

𝑣2 ~𝑆 хамаарлын график

Шулуун бүрийн өнцгийн коэффициентоос хурдатгалын утгыг тооцоолж олов.

Хүч ба хурдатгалын хамаарал

𝐹/ 𝑁 𝑎/𝑚𝑠−2 0 0

0.238 0.475 0.434 0.850 0.630 1.233 0.826 1.610 1.022 1.980

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

v^2 vs S

F=0.43 N

F=0.63 N

F=1.02 N

F=1.22 N

-0.200

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

1.400

0 0.5 1 1.5 2 2.5

F vs aF/N

a/ m𝑠−2

𝑣2, 𝑚2𝑠−2

S, m

F=0.83 N

122

Шулууны градиент= 0.512 kg

Тэргэнцэр ба дэгээ болон нэмэлт 100 г ачаа бүгд ижил хурдатгалтай хөдөлж байгаа. Иймд

системийн массаас дэгээ ба 100 г ачааны массыг хасаж тэргэнцэрийн массыг олов.

масстэргэнцэр = 512 − 24,3 − 100 = 388 г

Тэргэнцэрийг жигнэж үзэхэд 365 г байв.

Харьцангуй алдаа

휀 =388 − 365

365= 6%

123

Туршилтын В хэлбэрийн жишээ 8. Хөшүүргэн дүүжингийн хэлбэлзэл

Сурагч нэг үзүүр нь лабораторын ширээн дээр байгаа нэг метрийн урттай шугамын хэлбэлзлийг

судалж байна. Шугамын нөгөө үзүүрийг 90.0 см –ийн хуваарь дээрээс пүршээр холбосон. Зураг 2.1

–д байрлалыг үзүүлэв.

Зураг 2.1

200 г масстай ачааг шугамын дагуу шилжүүлж хэлбэлзлийн үеийг өөрчилсөн. Сурагч ачааны

байрлал бүрд шугам 10 удаа хэлбэлзэх хугацааг хэмжиж авсан. Шугамын төгсгөлөөс ачааны

массын төв хүртэлх d зайг хэмжиж авсан. Хэмжилтийн үр дүнг хүснэгтэд үзүүлэв.

d/cm t/s T/s 20.0 3.4 40.0 4.4 50.0 4.9 60.0 5.3 70.0 6.0 80.0 6.3

(j) Хэмжилт тус бүрд харгалзах хэлбэлзлийн үеийг тооцоол. Олсон утгаа хүснэгтэд бич. [2]

(k) Х-тэнхлэгийн дагуу d /см болон Y-тэнхлэгийн дагуу T /с гэж аваад график байгуул. Х-тэнхлэгийн

дагуух хуваарийг хийсэн [5]

124

(l) Байгуулсан графикаасаа d= 55.0 см дэх хэлбэлзлийн үеийг тодорхойл.

T = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [2]

(m) Сурагч хэлбэлзлийн үе Т нь d зайнаас шууд пропорционал хамаарна гэж үзсэн. Хэрэв та үүнийг

дэмжиж байгаа эсэхээ болон шалтгаанаа бичнэ үү.

statement (дэмжих эсэх). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

шалтгаан . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [2]

125

Туршилтын В хэлбэр

9. Метрийн шугам

Хичээл дээр метрийн урттай шугамны хүндийн хүчийг туршлагаар тодорхойлов.

Багажийг Зур. 3.1-д үзүүлэв.

Зур. 3.1

Метрийн шугамныхаа нэг төгсгөлөөс 1.0 см дээр тулах цэгт холбов. Шугамныхаа нөгөө төгсгөлийн

91.0 см-ийн тэмдгээс хүч хэмжигчтэй холбосон.

(a) Метрийн шугам хэвтээ байрлаж байгааг та хэрхэн шалгахаа илэрхийл. Хүсвэл зураг дээр

дүрсэлсэн ч болно.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [1]

(b) Сурагчид тулах цэгээс хүч хэмжигч хүртэлх d зай ба хүч хэмжигчийн заалт F-ийг хэмжиж

тэмдэглэн авав. Хүч хэмжигчээ шилжүүлж d зайн хэд хэдэн утганд хэмжилтийг гүйцэтгэсэн.

Хэмжилтийн утгыг хүснэгтэд үзүүлэв.

126

F/Н d/м 1

𝑑/

1

м

0.74 0.900 0.78 0.850 0.81 0.800 0.86 0.750 0.92 0.700

Зайн урвуу 1

𝑑 хэмжигдэхүүнийг олж хүснэгтэд бич. [1]

(c) (i) Хүчийг y-тэнхлэгийн дагуу Н нэгжээр, 1

𝑑 -ийг x-тэнхлэгийн дагуу

1

м нэгжээр авч график

байгуул.

y тэнхлэгийг 0.7-оос, x тэнхлэгийг 1.0-оос эхлүүл. [2]

(ii) Графикийн зүй тогтлыг хамгийн сайн харуулах шулууныг зур. [2]

(iii) Шулууны өнцгийн коэффициент G-ийг /градиент/ ол.

Өнцгийн коэффициент G = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [3]

𝑊 =𝐺

𝑘 томьёог ашиглан метрийн шугамын хүндийн хүчийг тооцоол.

Үүний k = 0.490 м.

Хүндийн хүч W = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .[2]

127

Туршилтын В хэлбэрийн жишээ

10. Усны хөрөх хурд

Халуун усны хөрөх хурданд шингэний гадаргын агаартай харьцаж байгаа талбай хэрхэн

нөлөөлөхийг судалж байна.

Сурагч А ба B сав тус бүрт 100 см3 халуун ус хийсэн. Усны температурыг 30 с завсартайгаар 4

минутын турш хэмжсэн. 5.1 –р хүснэгтэд хэмжиж авсан хугацаа 𝑡 ба 𝜃 температурын утгыг

үзүүлэв.

А сав (шилэн аяга) В сав (хэмжих цилиндр)

t/ c 𝜃/ ℃ 𝜃/ ℃ 0 85 85 30 76 79 60 68 74 90 63 69

120 59 66 150 56 63 180 54 61 210 52 59 240 51 58

(a) (i) 5.1 –р хүснэгтийн өгөгдлийг ашиглаж 𝜃/ ℃ температур- t/ c хугацаанаас хамаарах

хамаарлын графикийг А шилэн аяганы хувьд байгуул.

(ii) Уг графикийн цаасан дээрээ В хэмжих цилиндрийн хувьд дээрх (i) даалгаварт өгсөн

хамаарлын графикийг нэмж байгуул. Масштаб хуучнаараа байна.

128

(b) Том амсартай савтай усны хөрөх хурд ямар байгаа талаар саналаа бичнэ үү.

Ажиглагдаж буй хандлага . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Үндэслэл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [2]

Нийт [8]

129

Туршилтын В хэлбэрийн жишээ

11. Реохордын эсэргүүцэл Сурагч утасны эсэргүүцлийг судалсан. Зураг 6.1-д ашигласан хэлхээг үзүүлэв.

Зураг 6.1

AB бол утасны эсэргүүцэл. Сурагч утасны A цэгээс 𝑥 = 0.100 𝑚 зайд орших C цэгт гулгагч

контактыг байрлуулав. Түлхүүрийг залгаж утасны A ба С цэгийн хоорондох потенциалын ялгавар

V –ийг хэмжив. Мөн утасны I гүйдлийн хүчийг хэмжсэн. Түүний утга 0.38 А болов.

Тэр x –ийн янз бүрийн утганд үйлдлийг давтан гүйцэтгэсэн. 6.1–р хүснэгтэд хэмжилтийн утгыг

үзүүлэв. Гүйдлийн хүч x –ийн бүх утганд 0.38 А байв.

x/m V/V R/𝛺 0.100 0.21 0.300 0.59 0.500 1.04 0.700 1.42 0.900 1.87

[2]

𝑅 =𝑉

𝐼 томьёог ашиглан x –ийн утга бүрийн хувьд AC хэсгийн эсэргүүцэл R -ийг тооцоол (calculate).

R –ийн утгыг хүснэгтэд бич.

(b) 6.1 –р хүснэгтийн утгаа ашиглаж R/ Ω (у тэнхлэг) нь x/m (х тэнхлэг) –ээс хамаарах график

байгуул (plot). Тохирох шулууныг зур (draw).

130

[5]

© Туршлагын нарийвчлалын хүрээнд утасны уртаас эсэргүүцэл хэрхэн хамаарч байгаа талаарх таны

дүгнэлт юу вэ? Өөрийнхөө дүгнэлтийг графиктай холбож үндэслэ (justify).

Statement (Зөвшөөрөх эсэх) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Үндэслэл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [2]

(d) Графикаа ашиглан x=0.750 m үед харгалзах R –ийн утгыг ол. Шаардлагатай мэдээллийг график

дээр тодорхой тэмдэглэж харуул.

R=. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [2]

E) Утасны эсэргүүцэл халалтын улмаас өөрчлөгдөж байгааг хянах нь маш бэрхшээлтэй. Халалтыг

бага байлгахыг талаар саналаа бич.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [1]

[нийт 12]

131

Туршилтын В хэлбэрийн жишээ

12. Утсан дүүжин

Сурагч утсан дүүжинг ашиглаж хугацааг хэмжих туршилт хийжээ. Тэр 𝑇2/ 𝑐2 нь ℓ/ м -ээс хамаарах

график байгуулжээ. Үүний 𝑇 нь дүүжин нэг бүтэн хэлбэлзэх хугацаа ба ℓ дүүжингийн урт.

(a) (i) Графикийн өнцгийн коэффициент (градиент) 𝐺 –ийг тодорхойл.

𝐺 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(ii) 𝑔 =4𝜋2

𝐺 томьёо ашиглаж чөлөөт уналтын хурдатгалыг тооцоол.

𝑔 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . м/c2

(i) Сурагч хэмжилтийн ганц утга ашиглаж чөлөөт уналтын хурдатгалыг тооцоолов. Үүнээс

графикийн шулууныг ашиглах аргын давуу талын талаар саналаа бич.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [5]

(b) Сурагч дараагийн ээлжинд утсанд зүүсэн ачааны 𝑚 массаас дүүжингийн нэг хэлбэлзлийн хугацаа

𝑇 хамаарах хамаарлыг судалсан. Хэмжилтийн үр дүнг 9.1 хүснэгтэд бичжээ.

9.1 –р хүснэгт

m, г T, c 50 1.58 100 1.60 150 1.61 200 1.57

132

250 1.59

(i) Туршилт “зөв” байхын тулд тогтмол байлгах шаардлагатай хоёр хэмжигдэхүүнийг нэрлэ.

1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(ii) Хүснэгтийн тоон холбогдлыг судлаад дараах өгүүлбэрийг гүйцээж бичнэ үү. Туршилтын

нарийвчлал ба алдааны хязгаарт дүүжингийн массаас . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [3]

Нийт [8]

133

Туршилтын D хэлбэрийн жишээ

13. Ороомгийн соронзон орон

1. Ороомгоор гүйх гүйдэл соронзон орон үүсгэнэ.

Ороомгийн цагаригийн төв дэх соронзон орны хэмжээ 𝐵 ороомгийн радиуст урвуу пропорционал

пропорционал хамааралтай гэж үзэж байна.

𝐵 ба 𝑟 –ийн хамаарлыг судлахын тулд Холлын мэдрэгч ашиглаж туршилт хийнэ.

Дараах хуудсанд өөрийн багаж хэрэгслийг хэрхэн холбож байрлуулахаа зургаар үзүүлнэ үү. Дараах

зүйлд анхаарлаа төвлөрүүлж бичээрэй.

(a) хийх зүйлийн алхам дараалал,

(b) хэмжилт,

(c) тогтмол барих хувьсагчид,

(d) өгөгдөлд шинжилгээ хийх,

(e) анхаарах, сахих аюулгүй ажиллагаа.

Төлөвлөх –үнэлгээ (15 оноо)

Асуудлын тавил (3 оноо)

Р1: 𝑟 үл хамаарах хувьсагч, 𝐵 дагалдан хувьсагч, 𝑟 –ийг өөрчилж 𝐵 –ийг хэмжинэ.

Р1: Ороомгийн ороодсын тоог тогтмол барина.

Р1: Ороомгоор гүйх гүйдлийн хүчийг тогтмол барина.

Өгөгдөл цуглуулах арга (5 оноо)

М1: Ороомгийн зураг, ороомгийн төвд Холлын мэдрэгч байрлуулсан байна. Solenoids will not be

credited.

М1: Ороомгийг тогтмол гүйдлийн үүсгүүрт залгасан схем зураг.

М1: Холлын мэдрэгчийг вольтметр юм уу осциллоскопт залгасан байх. Гальванометрийг

зөвшөөрнө. Амперметрийг зөвшөөрөхгүй.

М1: Ороомгийг диаметрийг шугам юмуу штангенциркулиэр хэмжинэ.

М1: Ороомгийг төвд мэдрэгчийг байрлуулах арга. 𝑉𝐻 максимум цэгийг олох, Шугамаар чагталж

олох, проекцлох гэх мэт.

Шинжилгээний арга (2 оноо)

A1: 𝐵 − 1/𝑟; эсвэл 𝑙𝑛𝐵 − 𝑙𝑛𝑟 хамаарлын график байгуулна.

A1: Хамаарлын график координатын эхийг дай рсан шулуун байна. Бүтэн логарифм график байвал

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡 = −1 байх ёстой.

134

Зөв аюулгүй зөв ажиллагаа (1 оноо)

S1: Ороомог их халахаас сэргийлэх, хэлхээг ашиглаагүй үедээ түлхүүрээр салгаж байх, ороомог

халсан байж болзошгүй учир гараар хүрэхгүй байх.

Нэмэлт детал (4 оноо)

D1, D1, D1, D1 Энэ хэсэгт 4 санаанд оноо өгнө:

Хүчтэй соронзон ашиглах, их өндрөөс унагах, олон ороодостой ороомог ашиглах

1) Их соронзон орон үүсгэхийн тулд их гүйдэл ашиглах, ороодсын тоо олон байх

2) Ороомгийн гүйдлийн хүчийг хянахын тулд реостат ашиглах,

3) Гүйдлийн хүчийг хянахын тулд амперметр ашиглах.

4) Холлын мэдрэгчийг соронзон оронд хөндлөн байрлуулах

5) Холлын мэдрэгчийг хөдөлгөөнгүй зөвхөн нэг байрлалд байрлуулахын тулд тэмдэглэсэн хүрээнд

байрлуулах, шугам дээр бэхлэх.

6) 𝐵 нь Холлын мэдрэгчид үүсэх хүчдэлтэй пропорционал, Холлын мэдрэгчийг мэдэх соронзон

орноор тохируулга хийж калибровка хийх

7) Холлын нөөц мэдрэгчээр туршилтыг давтан хийх, дундчилах.

8) Диаметрийн хэмжилтийг дундчилах

Компьютер хэрэглэсэн ямар ч үйлдлийг хүлээн авахгүй.

135

Гүйцэтгэл

M1

Ороомог бэлтгэх:

Өөр өөр радиустай ороомгууд бэлтгэнэ. 6 өөр диаметртэй.

D+

Соленоидын төв дэх соронзон орон

𝐵 = 𝜇0𝑖𝑛𝐿

√𝑑2 + 𝐿2

Үүний, 𝑛 нь нэгж уртад оногдох ороодсын тоо; 𝐿 нь ороомгийн өргөн. 𝑑 нь ороомгийн

диаметр. Дугуй гүйдлийн төв дэх соронзон орныг судлах гэж байгаа учир ороомгийн

𝐿 өргөн их байвал захын нөлөө орох болно.

Нимгэн ороомгийн төв дэх соронзон орон (𝑑 ≫ 𝐿)

𝐵 = 𝜇0

𝐼

𝑑

Үүний, 𝑛𝑖𝐿 = 𝐼 нь нийт гүйдлийн хүч.

Ороомгийн өргөнд тавих шаардлага: Ороомог нь 𝐿 = 1 cm –ээс хэтрэхгүй өргөнтэй,

𝑑 ≥ 10 cm диаметртэй байвал өргөнөөс үүсэх алдаа 0.5% -иас хэтрэхгүй байх болно.

Ороодсын тоонд тавих шаардлага: Ороодсын тоо олон байна. Олон ороодос орооход

ороомог зузаарах учир ороомгийн зузаан ∆𝑑 ≤ 0.3 cm байвал түүнээс үүсэх алдаа 3 %

-аас хэтрэхгүй байх болно.

Ороодсын тоо ба гүйдлийн хүчинд тавих шаардлага: Ороомог ороох дээрх

талбайн хэмжээ 1 cm ∗ 0.3 cm = 30 mm2. 1 mm2 хөндлөн огтлолын талбайтай

зэс утсаар 30 ороодос ороох боломж гарна. Иймд утсаар 1 А гүйдэл гүйвэл нийт

гүйдлийн хүч 30 А болох болно.

𝑑 = 0.1 m, 𝐼 = 30 A

𝐵 = 𝜇0

𝐼

𝑑= 4𝜋10−7 ∗ 300 ≈ 4 ∗ 10−4 T = 400 𝜇Т

Энэ нь Холлын мэдрэгчээр мэдрэхэд хангалттай хэмжээ байна.

Гүйдлийн хүч 1 А, хөндлөн огтлолын талбай 1 mm2 үед халалт харьцангуй бага

байна. Алдааг эрс нэмэгдүүлэхгүйгээр ороодсын тоог нэмэх арга бол зэс утасны

диаметрийг (бага зэрэг) багасгаж, ∆𝑑 -ийг ихэсгэхгүйгээр ∆𝐿 –ийг (2-3 см

D1

136

болтол) нэмж болно. Ингэвэл 𝑖 = 1 A үед 𝐼 = 70 − 80 A болж 𝐵 ≈ 1000 𝜇Т орон

үүсгэх боломж гарна.

Дугуй ороомгийг зөв тойрог хэлбэрт оруулахын тулд дугуй дамар бэлтгэж ороох

хэрэгтэй.

Холлын мэдрэгч: Холлын мэдрэгч нь ОХ тэнхлэг рүү гүйж буй гүйдэлд ОY

хөндлөн соронзон орон нөлөөлсний улмаас мэдрэгчийн гурав дахь ОZ

чиглэлийн дагуу нэмэлт потенциалын ялгавар үүсэх үзэгдэлд үндэслэдэг.

Холлын мэдрэгчийг тогтмол гүйдлийн тэжээлд холбож гүйдэл гүйлгэнэ.

Үүсэх хүчдэлийг мэдрэхийн тулд Осциллоскопт залгана.

Холлын мэдрэгчийг байрлуулах тавцан: Мэдрэгчийг ороомгийн төвд

байрлуулах ёстой. Үүний тулд ороомгийн төвийг дайрсан хэвтээ хуванцар

тавцан байрлуулна. Түүний дээр төвийг хэрээслэн тэмдэглэж, мэдрэгчийг

байрлуулах хүрээг зурж өгсөн байх хэрэгтэй.

D+

Холлын мэдрэгчийг байрлуулах: Тавцан дээр мэдрэгчийг тавьж шугамаар тал

талаас хэмжиж төвд тохирсон эсэхийг шалгаж хөдөлгөөнгүй тогтооно.

Холлын гүйдэл ороомгийн хавтгайн дагуу буюу соронзон оронд хөндлөн байрлах

ёстой.

M1

Осцилоскопт залгасны дараа хүчдэлийн утга max утга автал нь аажим шилжүүлж

нарийвчлан тохируулна. D1

Хүчдэлийг хэмжих: Үүсэх хүчдэлийг хэмжихийн тулд Холлын мэдрэгчийг

осциллоскопт залгана. M1

Холлын мэдрэгчийн оролтын гүйдлийг тогтмол барих арга: Тогтмол

гүйдлийн үүсгүүрт залгана. Түүний гүйдлийн хүчийг тогтмол хянахын тулд

реостат, микро-(милли-) амперметр залгана.

D+

Холлын мэдрэгчийн тохируулга хийх: Мэдэгдэх тооцоолсон соронзон орны

хувьд хүчдэлийг соронзон оронтой тохируулна.

D1

Ороомгийн ороодсын тоог тогтмол барих: Ороомог бүхэнд ороодсын тоог ижил

байлгана. P1

Ороомгийн гүйдлийн хэлхээ: Ороомгийг тогтмол гүйдлийн тэжээл үүсгэгчид

холбоно. Уг хэлхээнд амперметр, реостат холбоно.

M1

Ороомгийн гүйдлийн хүчийг тогтмол барих: Гүйдлийн хүчийг амперметрийн

заалтаар хянана. Тогтмол барихын тулд реостат ашиглана. P1

Удирдан хувьсагч: Ороомгийг солих замаар диаметрийг өөрчилнө. Хэмжилтийг

6 өөр диаметртэй ороомгийн хувьд хэмжинэ.

P1/2

Диаметрийг ороомгийн гадаад дотоод диаметрийн дунджаар авна. Диаметрийг

штангенциркулиэр хэмжинэ. M1

Диаметрийг ороомгийн хэд хэдэн өөр хэсгээр хэмжиж, дундчилна. Абсолют

алдааг тооцно.

D1

Дагалдан хувьсагч: Гаралтын хүчдэлийг диаметр тутамд харгалзуулан хэмжинэ. P1/2

137

Хэмжилтийн үр дүнг дараах хэлбэрийн хүснэгтэд бичнэ.

№ 𝑑/см 𝑉/V 1/𝑑 𝑚−1

Хэмжилтийн үр дүнгээр 𝑉 − 1/𝑟 хамаарлын график байгуулна. A1

Таамаглал үнэн бол график координатын эхийг дайрсан шулуун гарна.

A1

Их гүйдлийн улмаас ороомог халах учир багаж хайлах, гар түлэгдэхээс сэргийлэх

хэрэгтэй. Үүний тулд, ашиглаагүй үедээ салгаж байх хэрэгтэй.

S1

Асуудлын тавил Мэдээлэл цуглуулах

арга

Шинжлэх арга Зөв аюулгүй

ажиллагаа

Нэмэлт детал Нийт оноо

P3

M5 A2 S1 D4 15

138

2. Судлаач Бархасбадь гарагийн зарим саруудыг ажиглаж байна.

6 өөр сарны хувьд сарнаас Бархасбадийн төв хүртэлх зай 𝑟 ба орбитын эргэлтийн үе 𝑇 –ийг бүртгэж

авсан.

𝑇 = 𝐹(𝑟) хамаарлыг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэнэ гэж үзэж байна.

𝑇2 = 𝑘𝑟3

Үүний 𝑘 нь тогтмол.

(a) у – тэнхлэгийн дагуу 𝑙𝑔𝑇 , х – тэнхлэгийн дагуу 𝑙𝑔𝑟 –ийг авч, хамаарлын график байгуулна.

Хамаарлын тэгшитгэлээс градиент ба y тэнхлэгийг огтлох цэгийг 𝑘 –аас хамааруулан тодорхойл.

2 ∗ 𝑙𝑔𝑇 = 𝑙𝑔𝑘 + 3𝑙𝑔𝑟

𝑙𝑔𝑇 =1

2𝑙𝑔𝑘 +

3

2𝑙𝑔𝑟

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡 = 3/2.

𝑦 − 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡 =1

2∗ 𝑙𝑔𝑘 [1]

(b)

Fig. 2.2 хүснэгтэд 𝑇 ба 𝑟 –ийн хэмжсэн утгыг үзүүлэв.

𝑟/106m 𝑇/103s lg (r/m)

lg (T/s)

129 24 ± 4 8.111 4.380±0.067 181 42 ± 4 8.258 4.623±0.040

139

422 154 ± 8 8.625 5.188±0.022 671 304± 8 8.827 5.483±0.011 1070 590 ± 15 9.029 5.771±0.011 1880 1420± 15 9.274 6.152±0.005

∆lg 𝑇 = lg𝑒 ∗ ∆𝑇/𝑇

Эсвэл

∆lg𝑇 = lg(𝑇 + ∆𝑇) − lg𝑇

Fig. 2.2

Fig. 2 хүснэгтийн нэмэлт багананд lg (𝑟

m) ба lg (

𝑇

s) –ийг тооцоолж бичнэ үү. Энд lg (

𝑇

𝑠) –ийн абсолют

алдааг оролцуулна. [3]

Үнэлгээ: 3 ба 4 багананд бичсэн утгууд 3 sf, 4 баганын алдаа 0,08- 0,005 завсарт

(c) (i) lg (𝑇

s) ба lg (

𝑟

m) –ээс хамаарах график байгуулна уу. lg (

𝑇

𝑠) –ийн абсолют алдааг

оролцуулаарай. [2]

(ii) Хамаарлыг илэрхийлэх “Сайн” ба “муу” шулууныг байгуулна уу. Хоёр шулууныг

ялгаж тэмдэглэх хэрэгтэй шүү.

[2]

Доод цэг (8.0, 4.20) -(8.0, 4.28) дээд цэг (9.4, 6.32) -(9.4, 6.38) завсарт

(iii) “Сайн” шулууны градиентыг тодорхойлно уу. Хариултдаа алдааг оруулаарай.

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡 (𝑏𝑒𝑠𝑡 𝑓𝑖𝑡) =6.15 − 4.24

9.27 − 8.02= 1.528

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡 (𝑤𝑜𝑟𝑠𝑡) =6.16 − 4.58

9.27 − 8.26= 1.564

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑜𝑓 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡 = |1.528 − 1.564| = 0.036

gradient = 1.53 ± 0.04 [2]

휀𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡 =0.036

1.528= 2%

휀𝑡ℎ𝑒𝑜𝑟 =1.528 − 1.500

1.500= 2%

140

(iv) сайн шулууны y – тэнхлэгийг огтлох цэгийг тодорхойл. Хариултдаа алдааг оролцуулна уу.

𝒚 = 𝒎𝒙 + 𝒚𝟎

141

𝑚 = 1.528 ± 0.036

𝑥 = 9.274

𝑦 = 6.152 ± 0.005

y-intercept= −8.02 ± 0.34 [2]

(d) 𝑘 тогтмол дараах тэгшитгэлээр өгөгдөнө.

𝑘 =4𝜋2

𝐺𝑀

Үүний, 𝐺 = 6.67 ∗ 𝐸 − 11 𝑁𝑚2/𝑘𝑔2 нь гравитацын тогтмол. 𝑀 нь Бархасбадийн масс.

(i) (c) (iv) хариултаа ашиглан, 𝑘 -ийн утгыг тодорхойлно уу. Хариултдаа абсолют алдааг

оролцуулаарай.

𝑙𝑔𝑘 = 2 ∗ 𝑦 − 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡 = −16.037 ± 0.68

𝑘 = 10−16.037±0.68

𝑘 = (9.18 ± 6.24) ∗ 10−17kg/Nm2 [3]

Үнэлгээ: 10 орчим

(ii) 𝑀–ийн утгыг тодорхойл.

𝑀 =4𝜋2

𝐺𝑘=

4 ∗ 3.14 ∗ 3.14

6.67 ∗ 10−11 ∗ 9.18 ∗ 10−17 = 6.44 ∗ 1027 kg

M (википедия) =2.0Е+27 kg

M =6.5E+27 kg [1]

Үнэлгээ: 2.36E+26 to 2.36E+28

142

Туршилтын D хэлбэр

Эсэргүүцлийн температур коэффициент

урагч нихром утасны эсэргүүцэл R температураас хэрхэн хамаарахыг судалсан. Уг хамаарлыг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэнэ гэж үзэж байна.

𝑅 = 𝑅0(1 + 𝛼𝑡)

Үүний 𝑅0 нь 0 ℃ температурын үеийн эсэргүүцэл, 𝛼 эсэргүүцлийн температур тогтмол, 𝑡

температур.

𝑅 ба 𝑡 –ийн хамаарлыг туршлагаар шалгаж, 𝛼 –ийн утгыг тодорхойлох туршилтын төлөвлөгөө

боловсруулна. Дараах хуудсанд өөрийн багаж хэрэгслийг хэрхэн холбож байрлуулахаа зургаар

үзүүлнэ үү.

Дараах зүйлд анхаарлаа төвлөрүүлж бичээрэй.

(a) хийх зүйлийн алхам дараалал,

(b) авах хэмжилт,

(c) тогтмол барих хувьсагчид,

(d) өгөгдөлд шинжилгээ хийх,

(e) анхаарах, сахих аюулгүй ажиллагаа.

Төлөвлөх -үнэлгээ:

Асуудлын тавил (3 оноо)

Р1: 𝑡 үл хамаарах хувьсагч, 𝑡 –ийг өөрчилнө.

Р1: 𝑅 дагалдан хамаарах хувьсагч, 𝑅 –ийг хэмжинэ.

Р1: Утасны урт, хөндлөн огтлолыг тогтмол барина.

Өгөгдөл цуглуулах арга (5 оноо)

М1: Устай сав, хуруун шил, дамжуулагч утас ороосон хуванцар хоолой, халаагуурыг зургаар

дүрсэлнэ.

М1: Эсэргүүцэл хэмжих хэлхээг дүрсэлнэ.

М1: Утасны (усны, халаагуурын) температур хэмжих зураг. Зураг дээр ялгаж тэмдэглэсэн байх

М1: Эсэргүүцэл тодорхойлох арга- омметрийн заалт унших, эсвэл хүчдэл/гүйдлийн хүчний

харьцаа.

М1: 𝑅0 –ийг тодорхойлох арга, ус мөсний холимог ашиглах гэх мэт. 0℃ мөс, хайлж буй мөс

ашиглана гэвэл хүлээж авахгүй.

Шинжилгээний арга (2 оноо)

𝒍𝒐𝒈 − 𝒍𝒐𝒈 график ашиглана гэвэл хүлээж авахгүй.

A1: 𝑅 − 𝑡; эсвэл 𝑅

𝑅0− 𝑡 хамаарлын график байгуулна.

A1: Хамаарлын графикаас хамааруулан градиентийг тодорхойлж, улмаар эсэргүүцлийн

температур коэффициентийг олно.

143

𝑅 = 𝑅0(1 + 𝛼𝑡) 𝑅

𝑅0= 1 + 𝛼𝑡 𝑡 =

𝑅 − 𝑅0

𝛼𝑅0=

𝑅

𝛼𝑅0−

1

𝛼

𝛼 =градиент

𝑅0; 𝛼 = градиент;

𝛼 =1

𝑅0градиент

𝛼 = −1/𝑦0

Зөв аюулгүй зөв ажиллагаа (1 оноо)

S1: Халуун ус, халуун утсанд түлэгдэхээс болгоомжлох арга бичигдэнэ. Жишээлбэл, халуун устай

аяга ба утсанд бээлийтэй хүрэх, халуун ус үсрэхээс болгоомжилж нүдний хамгаалалтын шил зүүх

гэх мэт.

Нэмэлт детал (4 оноо)

D1, D1, D1, D1 Энэ хэсэгт 4 санаанд оноо өгнө:

9) Тусгаарлагч бүрэээстэй утас ашиглах,

10) Эсэргүүцлийг нэмэгдүүлэхийн тулд урт, нарийхан утас ашиглах,

11) Усыг хутгах.

12) Температур тогтворжтол хүлээх.

13) Хамаарал үнэн бол график шулуун гарах ёстой.

14) Хамаарлын график координатын эхийг дайрахгүй, 𝑦0 = 𝑅0 буюу у тэнхлэгийг дайрах цэг 𝑅0 –той

тэнцүү байх ёстой.

15) Нэмэлт халалт үүсгэхгүйн тулд бага гүйдэл ашиглах.

Компьютер хэрэглэсэн ямар ч үйлдлийг хүлээн авахгүй.

144

Гүйцэтгэл:

Хэрэглэх зүйл:

Электрон термометр

хуруун шилтэй зэс ороомог

хүйтэн мөстэй калориметр

халаагуур

омметр

145

Хэрэглэгдэхүүн бэлтгэх:

Эсэргүүцэл хэмжих хэрэглэгдэхүүн болгож нарийн зэс утсыг сонгож авна. Зэсийн эсэргүүцлийн температур коэффициент 4.3Е-03 град-1. Омметрийн нарийвчлал 1 Ом.

𝑅0 = 150 Ом бол ∆𝑅 = 4.3E − 03 ∗ 150 ∗ 10 = 6.4 Ом/10℃. 40℃ орчим температурын өөрчлөлтийн мужид 25 Ом -оор эсэргүүцэл нэмэгдэнэ. Энэ нь 6 орчим ялгаатай цэгт хэмжилт хийх боломжтой гэсэн үг юм. Иймд 𝑅0 ≥ 150 Ом байх нь зохимжтой.

Зэсийн хувийн эсэргүүцэл 1.75E-2 мм2 Ом/м. 𝑑 = 0.1 мм диаметртэй 10 м урттай зэс утасны эсэргүүцэл 22.3 Ом/10 м. Хэрэв утасны диаметр 𝑑 = 0.02 мм, 1 м урттай зэс утасны эсэргүүцэл 55.7 Ом/1 м. Эндээс ийм утсыг 2 м орчим урттай авахад 110 Ом орчим эсэргүүцэлтэй болно. Иймд нарийн утсыг авах нь ороомгийг бүдүүн болгохгүй байх, эсэргүүцэл хангалттай байх, эсэргүүцлийн температурын мэдрэг чанарыг ихэсгэх боломж олгоно.

D1

Дундаа хөндийтэй хуванцар хоолой дээр зэс утсаар ороомог жигд орооно. Утас нь тусгаарлагч бүрхүүлтэй байна. Түүнийг хуруун шилэнд хийнэ.

D+

Ороомгийн гаралтад Омметр холбоно. Омметрийг 0-200 Ом мужид тохируулна.

М1

Ороомгийн хөндий рүү электрон термометрийн мэдрэгчийг оруулж ороомгийн хөндийн дунд хэсэгт нь байрлуулна. Мэдрэгчийг температур хэмжигч логгертай холбоно. Зураг үз. Термометр хөндийн температурыг заах ба түүнийг утасны температуртай ойролцоогоор тэнцүү гэж үзнэ.

M1

Савтай усанд хуруун шилийг хангалттай гүнд ортол нь дүрж байрлуулна. Усыг халаах халаагуур усанд байрлуулна.

M1

Усыг байнга жигд хутгаж температурыг жигдрүүлнэ. D1

Утасны температур нь удирдан хувьсагч, температурыг өөрчилнө. 5 ℃ тутамд эсэргүүцлийг хэмжинэ.

P1

Утасны хөндлөн огтлол, уртыг тогтмол байлгана. Р1

Температурыг жигдэрч тогтворжсон үед заалтыг авна. D1

Утасны эсэргүүцэл – дагалдан хувьсагч. Температураас хамааруулан эсэргүүцлийг хэмжинэ.

P1

Утасны эсэргүүцлийг омметрийн заалтаар тодорхойлно. М1

0℃ -ийн нөхцлийг бүрдүүлэхийн тулд мөстэй усанд системийг дүрнэ. Термометрээр температурыг тэг болох нөхцлийг тохируулна. Температурын заалт тэгээс дээш гараад байвал мөсийг нэмэх замаар тохируулга хийнэ. Температур 0℃ болох үед 𝑅0 –ийг хэмжинэ.

М1

Түлэгдэхгүйн тулд халуун устай савыг бээлийгээр барина. Ус үсрэхэээс хамгаалж хамгаалалтын шил зүүнэ. Халаагуурын ширмийг барьж болохгүй.

S1

№ 𝑡/градус R/ Ом

1 0 2 10 3 20 4 30 5 40 6 50 7 60

D+

Oy тэнхлэгийн дагуу 𝑅 эсэргүүцэл, Ox тэнхлэгийн дагуу 𝑡 -ийг авч А1

146

𝑅 = 𝑓(𝑡) хамаарлын график байгуулна.

Таамаглал үнэн бол график коодинатын эхийг дайраагүй шулуун гарна. D+

𝛼 =градиент

𝑅0 градиентыг 0℃ температурын эсэргүүцэлд хувааж

эсэргүүцлийн температур коэффициентийг олно.

А1

Нэмэлт халалт үүсгэхгүйн тулд бага гүйдэл гүйлгэнэ. D1

Эсэргүүцлийн абсолют алдааны хэрчмийг дүрсэлнэ. D+

Сайн ба муу шулууныг зурна. Градиентын алдааг тооцоолно. D+

Дэвшүүлсэн зүй тогтлын талаар дүгнэлт хийнэ. D+

Асуудлын тавил Мэдээлэл цуглуулах

арга

Шинжлэх арга Зөв аюулгүй

ажиллагаа

Нэмэлт детал Нийт оноо

3 5 2 1 4 15

147

Хэмжилт

Уг туршилтад хэрэглэх ороомгийг телевизорын кинескопын соронзон линзийн нарийн зэс утсыг

ашиглаж, фломастерт ороож бэлтгэсэн. Ороомгийг хуруун шил дотор байрлуулж, түүний хөндийд

термометр байрлуулсан ба эсэргүүцлийг мультиметрийн эсэргүүцэл хэмжигчээр хэмжсэн.

𝑅 = 𝑅0(1 + 𝛼𝑡)

Туршилтаар эсэргүүцэл температураас хамаарах дээрх томьёоны 𝑅0 ба 𝛼 коэффициентийг олно.

Тасалгааны температураас эхэлж эсэргүүцлийг хэмжсэн учир 0℃ температурын эсэргүүцлийг

хэмжих боломжгүй байсан.

Хэмжилтийн үр дүнг дараах хүснэгтэд үзүүлэв.

Температур, град

Эсэргүүцэл, Ом

22 163 25 165 30 167 35 170 40 174 45 176 50 178 60 184 65 188

Графикаас үзэхэд, шулуун хамааралтай байна.

Графикаас 𝑡 = 0℃ температурт 𝑅0 = 150 Ом

Шулууны градиент

𝑘 =185 − 150

60 − 0= 0.583

Ом

град

𝑘 = 𝑅0𝛼 Эндээс зэсийн эсэргүүцлийн температур коэффициентийг олбол

𝛼 =𝑘

𝑅0=

0.583

150= 3.89 ∗ 10−3

1

град

R = 0.57t + 150

150

155

160

165

170

175

180

185

190

0 10 20 30 40 50 60 70

эсэр

гүүц

эль

Ом

температур, град

R=R(t)

148

Энэ нь зэс утасны температурыг 1 ℃ -аар нэмэгдүүлэхэд эсэргүүцэл нь 0.39%≈ 0.4% -иар

нэмэгдэнэ гэсэн утгатай.

𝛼 =∆𝑅

𝑅0∗

1

∆𝑡

Зэсийн эсэргүүцлийн коэффицентийн таблицын утга

𝛼 = 4,3 ∗ 10−31

град

Харьцангуй зөрүү

휀𝛼 =4.3 − 3.9

4.3∗ 100% = (9 ± 3)%

Дүгнэлт: Алдааны шинжилгээ

Багажийн нарийвчлалыг тооцон харьцангуй алдааг үнэлье.

𝑙𝑛𝛼 = 𝑙𝑛∆𝑅 − 𝑙𝑛𝑅0 − 𝑙𝑛∆𝑡

휀𝛼 = 휀∆𝑅 + 휀𝑅0+ 휀∆𝑡

휀𝛼 = ±2

188 − 163±

2

150±

2

65 − 22= ±0.08 ± 0.01 ± 0.04 = ±13%

Гол алдаа эсэргүүцэл хэмжигч ба температур хэмжигчийн нарийчлал бага байгаагаас үүдэн гарсан

байна.

Иймд эсэргүүцэл ба температур хэмжигчийн нарийвчлалыг нэмэгдүүлэх шаардлагатай. Температур

тогтворжоогүй үед эсэргүүцэл хэмжиж алдаа гарсан байх талтай.

149

Туршилтын D хэлбэрийн жишээ

14. Хөдөлгөөний зүй тогтол

Сурагч өндөр бүтээмжтэй тоормозын систем бүхий мотоциклийн тоормозын замыг судалж байна. Мотоциклийг тусгай гадарга бүхий туршилтын замаар давхиулаад тоормозлож зогсооно.

Хурд 𝑣 –ийн янз бүрийн утганд харгалзах зогсох 𝑑 зайг хэмжинэ. 𝑑 = 𝑓(𝑣) хамаарлыг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэнэ гэж үзэж байна.

𝑑 =𝑣2

2𝑎+ 𝑣𝑡

Үүний 𝑎 нь удаашрах хөдөлгөөний хурдатгал, 𝑡 нь зогсох хугацаа.

(c) у – тэнхлэгийн дагуу 𝑑

𝑣 , х – тэнхлэгийн дагуу 𝑣 –ийг авч, хамаарлын график байгуулна.

Хамаарлын тэгшитгэлээс градиент ба у тэнхлэгийг огтлох цэгийг 𝑎 ба 𝑡 –ээс хамааруулан тодорхойл.

𝑑

𝑣=

1

2𝑎𝑣 + 𝑡

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡 = 1

2𝑎

𝑦 − 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡 = 𝑡...[1]

150

(b)

Fig. 2.2 хүснэгтэд 𝑣 ба 𝑑 –ийн хэмжсэн утгыг үзүүлэв.

𝑣/m𝑠−1 𝑑/m 𝑑

𝑣 /𝑠

10 ± 1

13.0 ± 0.5

1.30 ± 0.18

15 ± 1 24.5 ± 0.5 1.63 ± 0.14 20 ± 1 39.5 ± 0.5 1.98 ± 0.12 25 ± 1 57.5 ± 0.5 2.30 ± 0.11 30 ± 1 79.0 ± 0.5 2.63 ± 0.10 35 ± 1 103.0 ± 0.5 2.94 ± 0.10

Алдааг тооцоолох арга: Арга №1

∆ (𝑑

𝑣) =

±𝑣∆𝑑 ± 𝑑∆𝑣

𝑣2 =𝑑

𝑣(±

∆𝑑

𝑑±

∆𝑣

𝑣)

Арга №2

∆ (𝑑

𝑣) =

13.0 + 0.5

10 − 1−

13.0

10= 1.5 − 1.3 = 0.20

Fig. 2.2

Fig. 2 хүснэгтийн нэмэлт багананд 𝑑

𝑣 /𝑠 –ийг тооцоолж бичнэ үү. Энд

𝑑

𝑣 –ийн абсолют алдааг

оролцуулна. [3]

(c) (i) 𝑑

𝑣 /𝑠 – нь 𝑣 /ms-1 –ээс хамаарах график байгуулна уу.

𝑑

𝑣 –ийн абсолют алдааг

оролцуулаарай. 𝑣 –ийн абсолют алдааг дүрслэх шаардлагагүй. [2] (ii) Хамаарлыг илэрхийлэх “Сайн” ба “муу” шулууныг байгуулна уу. Хоёр шулууныг ялгаж

тэмдэглэх хэрэгтэй шүү. [2] (iii) “Сайн” шулууны градиентыг тодорхойлно уу. Хариултдаа алдааг оруулаарай.

Gradient (best) =2.94 − 1.30

35 − 10= 0.0656 𝑠2/m

Gradient (worst) =3.04 − 1.12

35 − 10= 0.0768 𝑠2/m

error = 0.0768 − 0.0656 = 0.0112 𝑠2/m

Gradient = (6.56 ± 1.12) ∗ 10−2 𝑠2/m................................................ [2]

151

(iv) y тэнхлэгийг огтлох цэгийг тодорхойл. Хариултдаа алдааг оруулаарай. Графикаас үзэхэд шулуун дараах цэгийг дайрсан байна.

x y

152

35 ± 1 2.94 ± 0.10

𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑦0 𝑦0 –ийн дундаж утга

2.94 = 0.066 ∗ 35 + 𝑦0 𝑦0(𝑏𝑒𝑠𝑡) = 0.64 s

𝑦0 –ийн алдааг олох арга №1

∆𝑦 = ∆𝑘 ∗ 𝑥 + 𝑘 ∗ ∆𝑥 + ∆𝑦0

∆𝑦0 = ±0.10 ± 0.011 ∗ 35 ± 0.066 ∗ 1 = ±0.56 𝑦0 –ийн алдааг олох арга №2

Боломжит хамгийн хазгай шулууны хувьд 𝑦0 –ийг олъё.

x y 35 2.94 + 0.10

3,04 = 0.0768 ∗ 35 + 𝑦0(𝑤𝑜𝑟𝑠𝑡)

𝑦0(𝑤𝑜𝑟𝑠𝑡) = 0.35𝑠

∆𝑦0 = 0.64 − 0.35 = ±0.29𝑠 1-р аргад ∆𝑥 –ийг нэмж тооцсон учир алдаа их гарчээ.

𝑦 − intercept = (0.64 ± 0.29) s..................... [2]

(d) (i) Өмнөх (𝑐)(𝑖𝑖𝑖)ба (𝑐) (𝑖𝑣) хариултыг ашиглан, 𝑎 ба 𝑡 утгыг тодорхойл. Тохирсон нэгжийг бичээрэй.

𝑎 =1

2 ∗ 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡=

1

2 ∗ 0.0656= 7.58 ms−2

𝑎 = 7.58 ms−2

𝑡 = 0.64 s...... [2]

(ii) Өмнөх (𝑐)(𝑖𝑖𝑖)ба (𝑐) (𝑖𝑣) хариултыг ашиглан, 𝑎 ба 𝑡 утгын харьцангуй алдааг тодорхойл.

∆𝑎

𝑎=

∆𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡

𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡=

1.12

6.56100% = 17%

∆𝑡

𝑡=

∆𝑦0

𝑦0=

0.29

0.64= 45%

𝑎 –ийн харьцангуй алдаа = 17%............

153

𝑡 –ийн харьцангуй алдаа = 45%........[2]