œатематикийн-суурь-2019.pdf · 3 “Математик”-ийн сургалтын цөм хөтөлбөр (2015) Багийн ахлагч: М.Итгэл Монгол

1

2

ЕРӨНХИЙ БОЛОВСРОЛЫН СУРГУУЛИЙН

МАТЕМАТИКИЙН СУРГАЛТЫН ХӨТӨЛБӨРИЙГ

ХЭРЭГЖҮҮЛЭХ СУРАЛЦАХУЙН УДИРДАМЖ (Суурь боловсрол, VI - IX анги)

Улаанбаатар

2019

БОЛОВСРОЛЫН

ХҮРЭЭЛЭН

3

“Математик”-ийн сургалтын цөм хөтөлбөр (2015)

Багийн ахлагч: М.Итгэл Монгол Улсын Их Сургууль, ШУС-ийн дидактикийн

багш, Ph.D

Багийн гишүүд:

Д.Мөнхжаргал Монгол Улсын Боловсролын Их Сургуулийн захирал, проф, Ph.D

Т.Ганбаатар Монгол Улсын Боловсролын Их Сургууль, МБУС-ийн Хөтөлбөрийн

албаны дарга

Д.Түвшинжаргал Боловсролын хүрээлэнгийн эрдэм шинжилгээний ажилтан, магистр

Э.Чойсүрэн Монгол Улсын Боловсролын Их Сургууль, МБУС-ийн дидактикийн багш

Ж.Буянт Багшийн мэргэжил дээшлүүлэх институтийн арга зүйч

Д.Даваасүрэн “Байгаль эх” лицей сургуулийн математикийн багш

Б.Энхболд “Шинэ эхлэл” сургуулийн математикийн багш

Н.Цогзолмаа Нийслэлийн 14 дүгээр сургуулийн математикийн багш

Б.Эрдэнэсувд Нийслэлийн Ирээдүй цогцолбор сургуулийн математикийн багш

Б.Ариунтунгалаг Боловсролын хүрээлэнгийн эрдэм шинжилгээний ажилтан

Сургалтын цөм хөтөлбөрийг сайжруулсан ажлын хэсэг (2019)

Б.Баяржаргал МУИС, ШУС-ийн Математикийн тэнхимийн багш, Ph.D


Н.Цогзолмаа Нийслэлийн 14 дүгээр сургуулийн математикийн багш

Ш.Амарсанаа Нийслэлийн 14 дүгээр сургуулийн математикийн багш

О.Үүрцайх Нийслэлийн 24 дүгээр сургуулийн математикийн багш

Хянан тохиолдуулсан (2019)


МАТЕМАТИКИЙН СУРГАЛТЫН ХӨТӨЛБӨРИЙГ ХЭРЭГЖҮҮЛЭХ СУРАЛЦАХУЙН УДИРДАМЖ

ЗУРГААДУГААР АНГИ

Суурь боловсролын математикийн сургалтын хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэх суралцахуйн удирдамж нь сургалтын хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэхэд багш нарт арга зүйн дэмжлэг болох бөгөөд хөтөлбөрийн агуулгыг суралцахуйн зорилтууд буюу сурагчдын эзэмших мэдлэг, чадвараар тодорхойлсон онцлогтой. Өөрөөр хэлбэл сургалтын хөтөлбөрийн агуулга нь анги дээшлэх тутам өргөсөн гүнзгийрч байгаа ялгааг

4

суралцахуйн зорилтуудаар тодорхойлсон нь сурагчдын чадварын ахицыг илрүүлэх, үнэлэх боломжийг олгож байна.

Багш нар тухайн бүлэг сэдэв, нэгж хичээлийн хүрээнд ямар суралцахуйн зорилтыг хэрэгжүүлж байгаагаа сайтар ойлгож, анги хоорондын ялгааг мэдсэн байх шаардлагатай.

Математикийн хичээлээр эзэмшсэн байх мэдлэг, чадвар буюу суралцахуйн зорилтуудыг анги тус бүрд Тоо тоолол, Алгебр, Геометр, Хэмжигдэхүүн, Магадлал, статистик агуулгын хүрээнд.

1. Бүхэл тоон олонлог, зэрэг, язгуур 2. Тооны орны утга, тоог жиших, тоймлох 3. Аравтын ба энгийн бутархай, процент 4. Харьцаа, пропорц 5. Алгебрын илэрхийлэл, тэгшитгэл 6. Дараалал, функц 7. Өнцөг, дүрс, биет 8. Байршил, хөдөлгөөн 9. Хэмжигдэхүүн 10. Өгөгдөлтэй ажиллах 11. Магадлал гэсэн бүлэг сэдвээр ангилж, залгамж холбоог гаргасан.

Суралцахуйн зорилт бүрээр хийгдэх суралцахуйн үндсэн үйл ажиллагаа, багшийн анхаарах зүйл, хэрэглэгдэхүүнийг анги тус бүрд тайлбарлаж орууллаа. Мөн V ангийн агуулгаас хасагдсан анхны ба зохиомол тоо, аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар үржүүлэх, хуваах, өгөгдлийн моод, медиан, тэгш өнцөгт координатын хавтгайн талаарх ойлголтыг VI ангид шинээр судалж байгаа гэдгийг анхаарч ажиллах шаардлагатай. Бүлэг сэдвийн үр дүнгийн үнэлгээг хийхдээ тухайн бүлэг сэдвийн хүрээнд суралцахуйн зорилтуудаар тодорхойлсон мэдлэг, чадварыг илрүүлэх зорилгоор дурдсан Статистикийн гарын авлага болон Багшийн ном, Сурах бичгийн “Бүлэг сэдвийн үнэлгээ”, “Өөрийгөө сорих” даалгавруудаас сонгон хэрэглэх боломжтой. Мөн сурагчдын бие даан ажиллах чадварыг хөгжүүлэх зорилгоор зарим бүлэг сэдвийн гэрийн даалгаврыг цахим хэлбэрээр өгч, үр дүнг багш хянаж, үнэлгээ хийх боломжтой сайтыг хэрэглэх нь багш, сурагчийн ачааллыг хөнгөвчилж, сурагчдын ахицад бодитой

дэмжлэг үзүүлнэ.

VI ангийн суралцахуйн зорилтуудыг хэрэгжүүлэх үлгэрчилсэн төлөвлөгөө

Бүлэг сэдэв Суралцахуйн зорилтууд Хэрэгжүүлэх цаг

6.1. Бүхэл тоон олонлог, зэрэг, язгуур

6.1а. Эерэг, сөрөг тоог ахуй амьдралд хэрэглэх, тоон шулуун хэрэглэн бүхэл тоонуудыг жиших, нэмэх, хасах, хялбар бүхэл тоонуудыг үржүүлэх, хуваах

6.1б. Тооны хуваагдах шинжийг хэрэглэн өгсөн тоо 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100-д хуваагдах эсэхийг тогтоох, ерөнхий хуваагч, ерөнхий хуваагдагч, анхны ба зохиомол тоог таних, нэг ба хоѐр оронтой тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг олох, хэрэглэх 6.1в. Бүхэл тооны квадрат зэргийг олох, түүний урвуу үйлдлийг ойлгох, квадрат язгуур нь -20-оос +20 хүртэлх бүхэл тоо байх тоог таних, цээжээр олох, тэмдэглэх 6.1г. Хэллэг, олонлогийн талаар анхны ойлголттой болох, тоон олонлогийн нэгдэл, огтлолцлыг олох, дүрслэх, тэмдэглэгээг хэрэглэх

14 цаг

6.2. Тооны орны утга, тоог жиших, тоймлох

6.2а. Тооны бичлэг дэх цифрийн байршлын утгыг тайлбарлах, бүхэл тоо ба аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх, хуваах 6.2б. Урт, хүнд, хугацааны хэмжээг ижил нэгжид

9 цаг

5

шилжүүлэх замаар аравтын бутархайг жиших, эрэмбэлэх 6.2в. Олон оронтой тоог 10, 100, 1000, 10000- аар тоймлох, аравтын бутархайг (бүхлээр болон аравны, зууны, мянганы хэсгээр) тоймлох, хэрэглэх

Бүлэг сэдвийн үр дүнгийн үнэлгээ 1. 1 цаг

6.3. Энгийн ба аравтын бутархай, процент

6.3а. Бүхэл ба бутархай хэсгийн орны тоо нь ялгаатай байх аравтын бутархайнуудыг нэмэх, хасах,

6.3б. Аравтын бутархайг нэг ба хоѐр оронтой бүхэл тоогоор болон аравтын бутархайгаар үржүүлэх, хуваах

6.3в. Аравтын бутархай оролцсон илэрхийлэлд үйлдлийн дарааллын дүрэм, үйлдлийн чанарыг хэрэглэх, үйлдлийн дүнг урвуу үйлдлээр шалгах, хялбар аргаар тооцоолох

6.3г. Энгийн бутархайн үндсэн чанарыг хэрэглэн бутархайг хураах, тэнцүү бутархайнуудыг таних, засагдах бутархайг холимог бутархай, холимог бутархайг засагдах бутархай болгох

6.3д. Энгийн бутархайнуудыг ижил хуваарьтай болгох эсвэл тоон шулуун дээр тэмдэглэх замаар жиших, эрэмбэлэх 6.3е. Ижил биш хуваарьтай энгийн бутархайнуудыг нэмэх, хасах 6.3ж. Энгийн бутархайг үржүүлэх, өгсөн тооны тодорхой хэсэгт ногдох тоог олох, энгийн бутархайг бүхэл тоонд хуваах, бүхэл тоог энгийн бутархайд хуваах 6.3з. Төгсгөлөг аравтын бутархайг энгийн бутархайгаар илэрхийлэх, хуваах үйлдэл ашиглан энгийн бутархайг аравтын бутархайгаар илэрхийлэх 6.3и. Тоо, хэмжээний зууны нэг хэсэг нь процент гэдгийг хэрэглэн дүрс, тоо, хэмжээний хэсгийг энгийн бутархай, процент, аравтын бутархайгаар илэрхийлэх, эдгээрийг харилцан шилжүүлэх 6.3к. Тоо, хэмжээний өгсөн процентод ногдох тоог олох, бага тоог их тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх, асуудал шийдвэрлэх

24 цаг


6.4. Харьцаа, пропорц

6.4а. Харьцааг ойлгох, тэмдэглэх, тоо, хэмжээг өгсөн харьцаагаар хоѐр ба гурван хэсэгт хуваах, тоо, хэмжээг харьцуулах, жишихэд процентийг хэрэглэх 6.4б. Пропорцын үндсэн чанар, түүнийг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх 6.4в. Шууд пропорционал хамаарлыг таних, пропорционалийн коэффициентийг олох, хялбар асуудал шийдвэрлэх

9 цаг

6.5. Алгебрын илэрхийлэл, тэгшитгэл

6.5а. Хувьсагч эсвэл тодорхойгүй тоог үсэг хэрэглэн бичих, алгебрын шугаман илэрхийлэл зохиох, төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэх 6.5б. Бүхэл тоон коэффициенттэй алгебрын шугаман илэрхийллийг хувиргах, хялбарчлах, хувьсагчийн оронд тоон утга орлуулан илэрхийллийн утгыг олох ( хаалт дотор байгаа илэрхийллийг тогтмол тоогоор үржүүлэх, ерөнхий үржигдэхүүнийг хаалтнаас гаргах) 6.5в. нь тэнцүүгийн тэмдгийн зөвхөн нэг талд нь байх бүхэл тоон коэффициенттэй шугаман тэгшитгэл зохиох, бодох

9 цаг


6

6.6. Дараалал, функц

6.6а. Дүрсэн дарааллын зүй тогтлыг олох, үргэлжлүүлэх, дараалал зохиох 6.6б. Дарааллын гишүүдийн зүй тогтлыг олох, үргэлжлүүлэх, тоон дараалал байгуулах 6.6в. Шугаман функцийн харгалзааны дүрмийг үгээр болон оролт, гаралтын схем хэрэглэн тодорхойлох 6.6г. Тэгш өнцөгт координатын хавтгайг тодорхойлох, цэгийн координатыг унших, бичих, шууд пропорционал хамаарлын график байгуулах ( I мөчид) 6.6д. y нь х –ээр илэрхийлэгдсэн шугаман тэгшитгэлийг үнэн байлгах (x, y) хосуудыг олох, координатын эхийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих

14 цаг

Бүлэг сэдвийн үр дүнгийн үнэлгээ 4 1 цаг

6.7. Өнцөг, дүрс, биет

6.7а. Цэг, шулуун, хэрчим, цацраг, өнцгийг зурах, хэмжих, тэмдэглэх,

6.7б. Перпендикуляр, параллел шулууны талаар ойлголттой болох, огтлолцсон шулуунуудын хоорондох өнцгийн чанар, хамар өнцгүүдийн нийлбэр (180°)-ийн чанарыг мэдэх, хэрэглэх, гүйцэд өнцгийг (360°) хэрэглэн 6.7в. Гурвалжны дотоод өнцгүүдийн нийлбэр 180 байдгийг хэрэглэн гүдгэр 4, 5, 6 өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг олох 6.7г. Гурвалжны тэнцэтгэл бишийг мэдэх, хэрэглэх 6.7д. Гүдгэр ба гүдгэр биш олон өнцөгтийг таних, ангилах, дөрвөн өнцөгтүүдийг (квадрат, тэгш өнцөгт, ромбо, параллелограмм, трапец) зурах, тэмдэглэх, тал, өнцгийн чанарыг тодорхойлох 6.7е. Тойрог, дугуй дүрсийг таних, нэрлэх, гортиг ашиглан тойрог, дугуй байгуулах 6.7ж. Призм, пирамидын орой, ирмэг, талсын тоог олох, цилиндр, конус, бөмбөрцгийг таних, нэрлэх, эдгээр биетүүдийг тодорхойлох, ангилах 6.7з. Гурвалжин шугам, транспортир хэрэглэн хэмжих, зурах:

– Хэрчмийг миллиметрийн нарийвчлалтай хэмжих, зурах

– Хурц, мохоо, тэгш өнцөг болон 1800 –аас их

хэмжээтэй өнцгүүдийг градусаар хэмжих, зурах – Гурвалжныг өгсөн тал, өнцгөөр нь зурах

19 цаг


6.8. Байршил, хөдөлгөөн

6.8а. Координатын хавтгайд бүхэл тоон координаттай цэгийг тэмдэглэх, хялбар дүрс байгуулах

6.8б. Дүрсийн (гурвалжин, 4 өнцөгт, зөв 5, 6, 8 өнцөгт гэх мэт) тэгш хэмийн тэнхлэг (төв)-ийг таних, зурах 6.8в. Хавтгайн цэг ба дүрсийг хувиргах, хувиргалтыг таних – Өгсөн шулууны хувьд тэгш хэмтэй байгуулах – Өгсөн цэгийн хувьд тэгш хэмтэй байгуулах – Параллел зөөлтөөр шилжүүлэх 6.8г. Тэнцүү дүрсийг таних, тэгш хэм, параллел зөөлт хувиргалтуудаар дүрсүүд тэнцүү дүрсэд шилждэг болохыг ойлгох, хэрэглэх

14 цаг


6.9. Хэмжигдэхүүн 6.9а. Хэмжих нэгжийг оновчтой сонгох, урт, хүнд, багтаамжийг хэмжих нэгжүүдийн хоорондын холбоо хамаарлыг мэдэх, нэгж шилжүүлэх 6.9б. Хугацааг хэмжих, хугацааны нэгжүүдийн хамаарлыг мэдэх, нэгж шилжүүлэх, 12 ба 24 цагийн систем, цагийн

19 цаг

7

хуваарийг унших, хэрэглэх, үйл явдлын үргэлжлэх болон завсарлах хугацааг тооцоолох 6.9в. Аналог ба дижитал хэмжих багажийн хуваарийг ойлгох, унших 6.9г.Талбайг хэмжих нэгжүүд, тэдгээрийг харилцан шилжүүлэх 6.9д.Тэгш өнцөгтийн периметр, талбайг олох томьѐог гаргах, хэрэглэх, бүх өнцөг нь тэгш өнцөг байх нийлмэл дүрсийн талбай, периметрийг тооцоолох, асуудал шийдвэрлэх 6.9е.Тэгш өнцөгтийн аль нэг хэмжээсийг тодорхой тоо дахин ихэсгэхэд (багасгахад) талбай нь хэрхэн өөрчлөгдөхийг мэдэх, асуудал шийдвэрлэх 6.9ж. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн дэлгээсийг таних, зурах, гадаргуун талбайг олох 6.9з. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзлэхүүн олох томьѐог гаргах, хэрэглэх


6.10. Өгөгдөлтэй ажиллах

6.10а. Өгөгдөл цуглуулах, бүртгэх, давтамжийн хүснэгт зохиох 6.10б. Өгөгдлийг диаграммаар дүрслэх

– Баганан диаграмм, пиктограмм байгуулах – Өгсөн загвар дээр хялбар дугуй диаграмм

байгуулах – Шугаман график унших

6.10в. Дунджууд ба далайцыг олох, давтамжийн хүснэгт ашиглан арифметик дунджийг олох

6.10г. Хүснэгт, диаграмм, графикийг унших, тайлбарлах, дүгнэлт гаргах 6.10д. Баганан диаграммуудыг моод, медиан, арифметик дунджаар нь харьцуулах, дүгнэлт гаргах

14 цаг


6.11. Магадлал 6.11б. Боломжийг тоолох, нийлбэр, үржвэрийн зарчим хэрэглэх 6.11в. Тэнцүү боломжтой үр дүн бүхий үзэгдлийн магадлалыг олох, магадлалын хэмжээ 0-ээс 1-ийн хооронд байдгийг ойлгох 6.11г. Магадлалыг олж, тоон шулуун дээр тэмдэглэх, магадлалын хэл хэрэглэх (гарцаагүй үзэгдэл, боломжгүй үзэгдэл, тэгш боломжтой үзэгдэл гэх мэт)

9 цаг


Суралцахуйн зорилтын тоо 56 Нийт 163 цаг

Нэг суралцахуйн зорилтод ногдох дундаж цаг 2.9 цаг Нөөц 2 цаг

Багш нар тухайн орон нутаг, сургуулийн орчин, нөхцөл, сурагчдын түвшинд тохируулан,

дээрх агуулгын төлөвлөлтийг өөрчлөх боломжтой.

VI ангийн агуулгын хуваарилалт, улирлаар

Улирал Агуулгын ай Бүлэг сэдвийн нэр

I улирал Тоо тоолол Бүхэл тоон олонлог, зэрэг, язгуур

Аравтын ба энгийн бутархай, процент

II улирал Тооны орны утга, тоог жиших, тоймлох

Харьцаа, пропорц

Магадлал Магадлал

Алгебр Алгебрын илэрхийлэл, тэгшитгэл

III улирал Дараалал, функц

Геометр Өнцөг, дүрс, биет

8

Байршил, хөдөлгөөн

IV улирал Хэмжигдэхүүн Хэмжигдэхүүн

Статистик Өгөгдөлтэй ажиллах

ТОО ТООЛОЛ

I БҮЛЭГ. Бүхэл тоон олонлог, зэрэг, язгуур

Хүрэх үр дүн. Эерэг, сөрөг тооны ахуй амьдрал дахь хэрэгцээг ойлгох, бүхэл тооны

үйлдлийг тоон шулуун, термометр ашиглан гүйцэтгэх; бүхэл тооны квадрат зэргийг олох, түүний урвуу үйлдлийг ойлгох, квадрат язгуурыг олох; тооны хуваагдлын шинж хэрэглэн нэг ба хоѐр оронтой тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг хялбар аргаар олох, хэрэглэх чадвартай болно.

Суралцахуйн зорилт

Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

6.1а.Эерэг, сөрөг тоог ахуй амьдралд хэрэглэх, тоон шулуун хэрэглэн бүхэл тоонуудыг жиших, нэмэх, хасах, хялбар бүхэл тоонуудыг үржүүлэх, хуваах

Үйл ажиллагаа 1. Эерэг, сөрөг тоог амьдрал ахуйд хэрэглэх жишээ гаргах, ярилцах. - Далайн түвшин (0), далайн түвшнээс дээш (эерэг),

далайн түвшнээс доош (сөрөг) - Агаарын хэм, халуун хүйтэн, (мөс хөлдөх) Үйл ажиллагаа 2. Тоон шулуун дээр бүхэл тоог тэмдэглэх, жиших Жишээ 1. Тоонуудыг тэмдэглэж, жиших

а. б. -5 ба 4, -3 ба -5, 0 ба -1,

Үйл ажиллагаа 3. Тоон шулуун дээр бүхэл тоог нэмэх, хасах

а. Эерэг бүхэл тоонуудыг нэмэх, үйлдлийг тоон шулуун дээр дүрсэлж үзүүлэх

б. Сөрөг бүхэл тоон дээр эерэг бүхэл тоог нэмэх үйлдлийг тоон шулуун дээр дүрсэлж үзүүлэх

в. Эерэг бүхэл тоон дээр сөрөг бүхэл тоог нэмэх, үйлдлийг тоон шулуун дээр дүрсэлж үзүүлэх

г. Сөрөг бүхэл тоонуудыг нэмэх, үйлдлийг тоон шулуун дээр дүрсэлж үзүүлэх

д. Эерэг, сөрөг тоонуудыг хасах, ( )a b a b байдгийг

ойлгох, хэрэглэх, Жишээ нь, 3 8 3 ( 8) , 6 2 6 ( 2)

үйлдлийг тоон шулуун дээр дүрсэлж үзүүлэх

Үйл ажиллагаа 4. Бүхэл тооны нэмэх, хасахыг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх Жишээ 2. Агаарын хэм өглөө 9.00 цагт байснаа өдөр

-аар дулаараад, орой үүнээс -аар хүйтэрсэн бол орой агаарын хэм ямар болсон бэ? Үйл ажиллагаа 5. Хялбар бүхэл тоонуудыг үржүүлэх, хуваах Үржүүлэх үйлдлийн чанараар: болохыг гаргаж болно. Харин үржвэрийг зүй тогтол олох аргаар олж болно. , гэх мэт үргэлжлүүлж, гарсан үржвэр нь ямар зүй тогтолтой байгааг ажиглуулна. болохыг олно. Эдгээрээс эерэг ба сөрөг тооны үржвэр сөрөг, хоѐр сөрөг тооны үржвэр сөрөг тоо гарна гэсэн дүгнэлтэд

Бүхэл тоон хуваарьтай тоон шулууны загвар, термометр Сурах бичиг: “Математик VI”, Хуудас 6 - 11

9

хүрнэ. Бүхэл тооны хуваах үйлдэл нь үржүүлэх үйлдлийн урвуу үйлдэл гэдгээс эерэг, сөрөг тоонуудын ногдворын тэмдгийг тогтоож болно. Багшийн анхаарах зүйл. Бага ангид эерэг, сөрөг бүхэл тооны талаар ойлголттой болсон бөгөөд эерэг, сөрөг бүхэл тоог тоон шулуун дээр тэмдэглэн 0-тэй жишиж чаддаг болсон. VI ангид ямар ч хоѐр бүхэл тоонуудыг жишиж чаддаг болох нь чухал. Тоон шулуун дээр тэмдэглэгдсэн тоонуудын аль нь их вэ? гэдгийг термометр ашиглан сурагчдаар гаргуулж болно. Мөн эерэг, сөрөг хялбар бүхэл тоонуудыг тоон шулуун ашиглан нэмэх, хасах чадвартай болоход анхаарна. Нэмэх, хасах үйлдлийг мөн термометр, тоон шулууны загвар ашиглан гүйцэтгүүлж болно. Дараагийн ангид дурын бүхэл тоонуудыг нэмэх, хасах жишээн дээр ажиллана. Хасах үйлдлийг нэмэх үйлдэл рүү шилжүүлж бодоход анхаарна. VI ангид хялбар бүхэл тоонуудыг тоон шулуун бусад загвар ашиглан нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдэл хийж сурах, үүнийгээ ахуй, амьдралтай холбон асуудал шийдвэрлэх нь чухал.

6.1б. Тооны хуваагдах шинжийг хэрэглэн өгсөн тоо 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100-д хуваагдах эсэхийг тогтоох, ерөнхий хуваагч, ерөнхий хуваагдагч, анхны ба зохиомол тоог таних, нэг ба хоѐр оронтой тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг олох, хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100-д хуваагдах тооны шинжийг мэдэх, хэрэглэх, анхны ба зохиомол тоог таних Жишээ 3. а.1-100 хүртэлх тооны хүснэгтийг ашиглан дээрх тоонуудад хуваагддаг тоонуудыг цээжээр олно. б. Дээрх тоонуудад хуваагдах тооны шинжийг бичих, харьцуулах замаар харилцан ярилцаж, дүгнэлт гаргана, 4, 6, 8-д хуваагдах тооны шинжийг томьѐолно. в. 100 хүртэлх анхны тоонуудыг Эратосфены тор ашиглан олно. Үйл ажиллагаа 2. ХИЕХ болон ХБЕХ-ийг хялбар аргаар олох Жишээ 4. а. 24 ба 36 тоонуудын хуваагчдыг ольѐ. 24-ийн хуваагч 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 36-ийн хуваагч 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Эдгээрээс ерөнхий хуваагч нь. 1, 2, 3, 4, 6, 12 болно. Ерөнхий хуваагчдын хамгийн их нь

12 буюу (24;36) 12ХИЕХ гэж бичнэ.

б. 6 ба 9-ийн ерөнхий хуваагдагчийг олно. 6-ийн хуваагдагч. 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54 . . . 9-ийн хуваагдагч. 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 . . . Эдгээрээс ерөнхий хуваагдагч нь 18, 36, 54 . . .гэх мэт үргэлжилнэ. Ерөнхий хуваагчдын хамгийн бага нь 18 буюу

(6;9) 18ХБЕХ гэж бичнэ.

в хэмжээтэй тэгш өнцөгтийг хамгийн ихдээ ямар талтай квадратад тэнцүү хувааж болох вэ? Үйл ажиллагаа 3. Тооны хуваагдах шинж, анхны тоо, ХИЕХ, ХБЕХ-ийг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх Жишээ 5. Сүлд модны чимэглэл хоѐр төрлийн гэрэлтэй бөгөөд нэг гэрэл нь 8 секунд болоод асдаг, нөгөө нь 12 секунд болоод асдаг бөгөөд яг одоо зэрэг ассан бол ахиад хэдэн секундын дараа хоѐулаа зэрэг асах вэ? Одоогоос эхлэн 30 минутын дотор хэдэн удаа зэрэг асах вэ? Багшийн анхаарах зүйл. Тооны хуваагдах шинж, ерөнхий хуваагч, ерөнхий хуваагдагчийн талаар өмнөх ангид судалсныг сэргээн бататгаж, анхны ба зохиомол тооны талаар шинээр судална. VI ангид 4, 6, 8-д хуваагдах тооны шинжийг шинээр томьѐолох, нэг ба хоѐр оронтой тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг хялбар аргаар олох нь чухал. Үүнд цээжээр олох, тоочин бичиж олох, нэгж

1-100 хүртэлх тооны хүснэгт Сурах бичиг: “Математик VI”, Хуудас 11 – 13 “Математик 5”, Хуудас 32 - 33 Явцын үнэлгээ: 1. Өгсөн нэг болон хоѐр оронтой тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг тоочин бичих замаар олох 2. 4, 6, 8-д хуваагдах тооны шинж, анхны тоо, ХИЕХ, ХБЕХ-ийг хэрэглэн ахуй, амьдралын асуудал шийдвэрлэх даалгавар өгч болно.

10

квадратуудаас тогтох тэгш өнцөгтийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах аргаар ХИЕХ-ийг олох гэх мэт. Энэ сэдвийг VII ангид үргэлжлүүлэн судалж, олон оронтой тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг анхны тоон үржигдэхүүнд задлах замаар олно.

6.1в. Бүхэл тооны квадрат зэргийг олох, түүний урвуу үйлдлийг ойлгох, квадрат язгуур нь -20-оос +20 хүртэлх бүхэл тоо байх тоог таних, цээжээр олох, тэмдэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Квадрат зэрэг, квадрат язгуурын талаар ойлголтой болох Жишээ 6. а. -20-оос +20 хүртэлх тооны квадрат зэргийг олох, урвуу үйлдлийг ойлгох б. Квадрат язгуурыг олох, тэмдэглэх Тооны квадрат зэрэг гэдэг нь өөрийг нь өөрөөр үржүүлсэн үржвэр юм гэсэн ойлголтыг өгсний дараа хүснэгтийг сурагчдаар нөхүүлж болно.

A -20 -19 19 20

400 361

Эдгээр тоонуудын квадрат зэргийг цээжээр мэддэг, хэрэглэж чаддаг байх нь чухал. Квадрат зэрэг дэвшүүлэхийн урвуу үйлдэл нь квадрат язгуур гаргах үйлдэл юм гэдгийг ойлгуулна.

64-ийн квадрат язгуурыг олъѐ, 28 64 , = 64 тул

64 8 , √ гэсэн хоѐр язгууртай.

Жишээ 7. Хялбар тоонуудын язгуур, квадрат зэрэг агуулсан илэрхийллийн утгыг олох. Үйлдлийн дарааллын дүрмийг хэрэглэх, -6-аас +6 хүртэлх бүхэл тоонуудын квадрат зэргүүдийн нийлбэр олоход эхлээд эдгээр тоонуудын квадрат зэргийг олоод дараа нь нэмэх үйлдлийг гүйцэтгэх Үйл ажиллагаа 2. Асуудал шийдвэрлэх Жишээ 8. а. 1-20 хүртэлх бүхэл тоонууд дотроос хоѐр натурал тооны квадратуудын ялгавар хэлбэрт бичигддэг тоонуудыг ол. б. 5 см, 6 дм, 25 мм талтай квадратын талбайг ол.

в. 49 , 1 га талбайтай квадрат хэлбэртэй дүрсийн талын уртыг ол.

Бодолт.а. 3 = , 5 = , 9 = , 16 = , 7 = , 3 = гэх мэт. Багшийн анхаарах зүйл. Энэ нь VI ангид шинээр орж байгаа, тооны квадрат зэрэг гэдэг нь өөрийг нь өөрөөр үржүүлсэн үржвэр юм гэсэн ойлголтыг өгч, сурагчдаар -20-оос +20 хүртэлх бүхэл тоонуудын квадрат зэргийг олуулах, үүнийгээ цаашид хэрэглэх чадвартай болгох, мөн квадрат зэрэг дэвшүүлэхийн урвуу үйлдэл буюу квадрат язгуур гаргах /язгуур нь зөвхөн бүхэл тоо байх/, тэмдэглэгээг ойлгох, хэрэглэж чаддаг байхад анхаарна. Бага ангид тэгш өнцөгтийн талбайг олж, хариуг см.кв,

дм.кв гэж бичдэг байсан бол 6 дугаар ангиас , гэсэн бичлэг ашигладаг болно. Мөн мэдлэг, чадвараа хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх арга барилд суралцана.

1-10 хүртэлх натурал тооны үржвэрийн хүснэгт -20-оос 20 хүртэлх тооны квадрат зэргийн утга бүхий карт Сурах бичиг: “Математик VI”, Хуудас 14 - 15

6.1г. Хэллэг, олонлогийн талаар анхны ойлголттой болох, тоон олонлогийн нэгдэл, огтлолцлыг олох, дүрслэх, тэмдэглэгээг

Үйл ажиллагаа 1. Хэллэг, олонлогийн талаар анхны ойлголттой болох

Математик хэллэг үүсгэхэд байнга хэрэглэгддэг “ядаж хоѐр”, “дурын хоѐр”, “аль ч хоѐр”, “яг хоѐр”, “хамгийн цөөндөө хоѐр”, “хамгийн багадаа хоѐр” гэсэн үгс ямар утгыг илэрхийлж байгаа тухай тодорхой жишээн дээр сурагчидтай хамтран ярилцана.

Үйл ажиллагаа 2. Олонлогийн талаар ойлголттой болох, зарим тэмдэг, тэмдэглэгээтэй танилцах, хэрэглэх Олонлог, олонлогуудын огтлолцол, нэгдлийн талаар

Эйлер-Веннийн диаграммын загвар, зарим математик хэллэг бүхий карт Сурах бичиг: “Математик VI”,

11

хэрэглэх

ойлголттой болж, тэмдэглэгээг хэрэглэх, Эйлер-Веннийн диаграммаар дүрслэх чадвар эзэмшүүлнэ. Жишээ 9. а. А- нь 3-т хуваагддаг хоѐр оронтой тоонуудын олонлог, В нь 30-хүртэлх тэгш тоонуудын олонлог бол а. Олонлог тус бүр хэдэн элементтэй вэ? б. Олонлогуудын нэгдэл ба огтлолцлыг Эйлер-Веннийн диаграммаар дүрслээрэй.

Багшийн анхаарах зүйл. VI ангийн сурагчид бага ангид Эйлер-Веннийн диаграммын тухай тодорхой ойлголттой болсон тул олонлог сэдвийн ээлжит хичээл бүр дээр уг мэдлэгийг сэргээн сануулж, бататгахад анхаарах хэрэгтэй. Мөн олонлогийн элементүүдийг нь тоочин бичих, шинж чанарыг нь өгөх гэсэн ялгаатай хоѐр өөр аргаар тодорхойлж байгаад анхаарлаа хандуулаарай. Математикийн аливаа хэллэгт хувьсагчийн хэрэглээний мужийг тодорхойлох зорилго бүхий оршин байхын квантор ∃ , дурын квантор ∀ гэсэн хоѐр чухал тэмдэгт хэрэглэгддэг. Оршин байхын квантор нь монгол хэлний “олдоно”, “оршин байна”, “дор хаяж”, “хамгийн цөөндөө”, “хамгийн олондоо” гэсэн утгыг, дурын квантор нь “аливаа”, “дурын”, “аль ч” гэсэн утгыг илэрхийлэхэд хэрэглэгддэг.

Хуудас 16 - 18

II БҮЛЭГ. Тооны орны утга, тоог жиших, тоймлох Хүрэх үр дүн. Аравтын бутархайн бичлэг, орон ангийн талаарх ойлголтоо бататгах,

хэмжээнүүдийг жиших, эрэмбэлэх, тоог 10, 100, 1000, 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх

хуваах, олон оронтой тоо болон аравтын бутархайг тоймлох чадвартай болно.



6.2а. Тооны бичлэг дэх цифрийн байршлын утгыг тайлбарлах, бүхэл тоо ба аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх, хуваах

Үйл ажиллагаа 1. Аравтын бутархайн бичлэг, орон ангийн талаарх ойлголтоо бататгах Жишээ 1. а. 3.4567, 12.029 бутархайн орон ангийг нэрлэх, ярилцах

Бүхэл хэсэг Бутархай хэсэг

Аравты

н

орон

Нэгж

ийн

орон

Аравны

хэсэг

Зууны

хэсэг

Мянга

ны

хэсэг

Арван

мянга

ны

хэсэг

3 4 5 6 7

1 2 0 2 9 0

б. Тоон шулуун дээр бутархай хэсэг нь нэг ба хоѐр оронтой аравтын бутархайг тэмдэглэх 4.1, 4.4, 4.7, 4.9 0.25, 0.3, 0.56, 0.75, 0.8, Үйл ажиллагаа 2. Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэх Жишээ 2. Өгсөн тоонуудыг 10, 100, 1000-аар үржүүл. а. 4518 Бодолт. 45180, 451800, 4518000 б. 34.52 Бодолт. 345.2, 3452 34520 бодолтыг тайлбарлуулна. Үйл ажиллагаа 3. Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10, 100, 1000-д хуваах Жишээ 3. Өгсөн тоонуудыг 10, 100, 1000- д хуваа. а. 4518, Бодолт. 451.8, 45.18, 4.518 б. 34.52 Бодолт. 3.452, 0.3452, 0.03452 тайлбарлах Үйл ажиллагаа 4. Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх Жишээ 4. Өгсөн тоонуудыг 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүл.

Орон ангийн хүснэгт Тоон картууд

1 2 3 4

5 6 7 8

9 0 . >

= <

Дээрх цифр болон тэмдэгтүүдээр аравтын бутархай үүсгэх Тоон шулууны загвар Явцын үнэлгээ: 1. Тоон картууд өгч аравтын бутархай үүсгэх, Жишээ нь, тоон картуудыг ашиглан хичнээн янзын аравтын бутархай үүсгэж болох вэ?

1 2 3 4 .

12

а. 4518 Бодолт. 451.8, 45.18, 4.518 б. 34.52 Бодолт. 3.452, 0.3452, 0.03452 тайлбарлах Үйл ажиллагаа 5. Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-д хуваах, Жишээ 5. . Өгсөн тоонуудыг 0.1, 0.01, 0.001- д хуваа. а. 4518 Бодолт. 45180, 451800, 4518000 б. 34.52 Бодолт. 345.2, 3452 34520 тайлбарлах Багшийн анхаарах зүйл. Өмнөх ангиудад аравтын бутархайн бичлэгийг ойлгодог, орон ангийг нэрлэж чаддаг болсон учир сэргээн бататгана. Аравтын бутархайг тоон шулуун дээр зөв тэмдэглэж сурах нь чухал. Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэх, хуваах аргыг V ангид үзсэнийг давтаж, жишээн дээр ярилцана. Тоог 10, 100, 1000-аар үржүүлэх, хуваахад аравтын бутархайн орон хэрхэн шилжиж байна вэ? сурагчдаар тайлбарлуулж дүгнэлт гаргуулна. Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх, хуваахыг энэ ангид шинээр үзэж байгаа бөгөөд энэ нь тоог 10, 100, 1000-аар үржүүлж, хуваахтай ямар хамааралтай болохыг сурагчдаар гаргуулахад анхаарна.

Жишээ нь, 21.39 100 21.39 0.01

Бутархайг 100-аар үржүүлэх болон 0.01-д хуваах нь тэнцүү бөгөөд өгсөн тоо 100 дахин ихэснэ.

2. Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001 –ээр үржүүлж, хуваах даалгавар өгч болно.

6.2б. Хэмжээг ижил нэгжид шилжүүлэх, хэрэглэх замаар аравтын бутархайг жиших, эрэмбэлэх

Үйл ажиллагаа 1. Өмнөх мэдлэгийг сэргээн бататгах Урт, хүнд, хугацаа, багтаамжийн нэгж шилжүүлэх чадварыг бататгана. Жишээ 6. Саванд байгаа 4.5 л сүүнээс 2500 мл – г авахад ямар хэмжээний сүү үлдэх вэ? Бодолт: 1л = 1000мл 2500мл . 1000 = 2.5л

4.5л – 2.5л = 2л, 2 л сүү үлдэнэ Жишээ 7. Эрмүүн 270 км зайтай хот руу аялахаар төлөвлөсөн .Тэр 187000м зам явсан. Тэр аяллаа дуусгасан уу? үгүй юү? Бодолт: 1км = 1000м 187000м . 1000 = 187км Явсан зам нь төлөвлөсөн замаас дутуу байна. 270км – 180км = 90км дутуу, Эрмүүн аяллаа дуусгаагүй. Үйл ажиллагаа 2. Хэмжээг ижил нэгжид шилжүүлэх, хэрэглэх замаар аравтын бутархайг жиших, эрэмбэлэх Жишээ 8. Хэмжээнүүдийг ижил нэгжид шилжүүлж, өсөх дарааллаар бич. а. 250 г, 1.2 кг, 780 г, 0.00005 т, 0.5 кг, б. 152 см, 1.5 м, 1530 мм, 0.8 м, 2000 мм в. 1.5 л, 800 мл, 1652 мл, 2 л, 1200 мл Багшийн анхаарах зүйл. Аравтын бутархайг жиших дүрмийг өмнөх ангид үзсэнийг сэргээн бататгана. Жиших дүрмийг сурагчдаар гаргуулж, ярилцана. Мөн тоон шулуун дээр тэмдэглэгдсэн бутархайнуудыг жиших дүрмийг сурагчдаар гаргуулж, ярилцана. Хэмжигдэхүүний нэгжүүдийг ижил нэгжид шилжүүлэх замаар аравтын бутархайг жиших, эрэмбэлэхэд анхаарна. Амьдрал, ахуйд өргөн хэрэглэгддэг нэгжүүдийг сонгон авна. Ахуй амьдралтай холбогдсон асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна, сурагчдаар бодлого зохиолгож болно. Жишээ нь, Ангийн 10 эмэгтэй сурагчийн өндрийн хэмжээг хүснэгтээр өгөв. Өгөгдлөөр бодлого зохио.

135 см 1.41 м 132 см 143 см 1.33 м

1.38 м 1.35 м 1.4 м 134 см 131 см

Төрөл бүрийн хэмжээнүүд Сурах бичиг: “Математик VI”, Хуудас 47 - 49 Явцын үнэлгээ: 1. Урт, хүнд, хугацаа, багтаамжийн хэмжээг ижил нэгжид шилжүүлэх замаар аравтын бутархайнуудыг өсөх болон буурах эрэмбээр байрлуулах 2. Сурагчдаар бодлого зохиолгох даалгавар өгч болно.

13

6.2в. Олон оронтой тоо, аравтын бутархайг (бүхлээр болон аравны, зууны, мянганы хэсгээр) тоймлох, хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Олон оронтой тоог тоймлох Жишээ 9. Өгсөн тоонуудыг тоймло. 4526, 27349, 128456, 234573829 тоонуудыг арав, зуу, мянгаар тоймлох Бодолт. 4526 4530 4500 5000 128456 128460 128500 129000 бодолтыг тайлбарлах Жишээ 10. Өгсөн тоонуудыг тоймло. а. Олон оронтой тоог 10, 100, 1000, 10000-таар тоймлох 23752, 456375, 321 654 782 Бодолт: 23752 23750 23800 24000 20000 бодолтыг тайлбарлах б. 2586573 тоог саяар тоймлож болох уу? Бодолт: 2586573 3000000 болно. Саяын орны цифр нь 2 , түүний арын цифр нь 5 учир саяын орны цифрийг 1-ээр нэмэгдүүлж, түүний арын цифрүүдийг 0-ээр солино. Үйл ажиллагаа 2. Аравтын бутархайг бүхлээр болон аравны, зууны, мянганы хэсгээр тоймлох Жишээ 11. Хүснэгтийг нөх.

Тоймлох Бүхлээр Аравны хэсгээр

Зууны хэсгээр

Мянганы хэсгээр

0.058 0

23.451 23.45

3.5049 3.505 Үйл ажиллагаа 3. Ахуй, амьдралтай холбоотой асуудал шийдвэрлэх Жишээ 12. 2012 онд Дэлхийн хамгийн их хүн амтай улс болох Хятад улсын хүн ам 1 343 239 923 болжээ. Энэ тоог 10, 100, 1000, 10000-аар гэх тоймлож олоорой. Саяар тоймловол ямар болох вэ? Тайлбарлах, Жишээ 13. Дэлхийн хамгийн олон хүн амтай улсуудын 2 дугаарт Энэтхэг улс ордог бөгөөд 2012 онд хүн ам нь 1 205 073 612 байжээ. Энэтхэг улс ойролцоогоор хэдэн сая хүн амтай байсан бэ? Үүнийг тэрбумаар илэрхийлж болох уу? Бодолт: Саяын орны цифр нь 5 ба түүний арын цифр нь 0 учир саяын орны цифр нь хэвээр үлдэх буюу 1205 сая болно. Өөрөөр хэлбэл 1205 сая нь 1 тэрбум 205 сая буюу аравтын бутархайгаар 1.205 тэрбум болно. Энэ тоог бүхлээр тоймловол 1.205 1 тэрбум болно. Жишээ 14. Ууттай хүнсний ногоог электрон жин дээр тавиад гарсан тоог килограммын аравны хэсгээр тоймлоход 5 кг болжээ. Хүнсний ногооны жин ямар байж болох вэ? Боломжит утгуудыг олж, тайлбарлаарай. Бодолт. Энэ бодлого маш олон хариутай, эдгээрээс зөвхөн бутархай хэсэг нь гурав хүртэлх оронтой бутархайнуудыг олъѐ. Учир нь 1 кг = 1000 г буюу килограммыг аравны хэсгээр тоймлох нь граммаар илэрхийлэгдэнэ. Хүнсний ногооны жин кг хүртэлх бүх утгыг авч болно. Өөрөөр хэлбэл 4.9 кг < жин < 5.049 кг болно. Багшийн анхаарах зүйл. Өмнөх ангиудад олон оронтой тоо болон аравтын бутархайг тоймлох аргыг эзэмшсэн тул сэргээн бататгана.. Ихэвчлэн бутархай хэсэг нь гурваас хэтрэхгүй оронтой бутархайнуудыг авч үзнэ. Бүхэл ба бутархай тоонуудыг тоймлох дүрэм нь үндсэндээ ижил, тоймлох орны нэгжийн арын цифр 5-аас их буюу тэнцүү бол тоймлох орны нэгжийг 1-ээр ихэсгэн түүнээс хойшхи орны цифрүүдийг 0-ээр солино 5-аас бага бол тоймлох орны цифрийг хэвээр үлдээж, түүнээс хойшхи орны цифрүүдийг 0-ээр солино гэсэн дүрмийг ярилцаж, тоймлох аргаа хэрэглэж чаддаг болох, хялбар асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна.

Жишээ, нэмэлт даалгаврууд Статистик тоо, мэдээлэл Сурах бичиг: “Математик VI”, Хуудас 49 - 51

14

III БҮЛЭГ. Энгийн ба аравтын бутархай, процент

Хүрэх үр дүн. Аравтын бутархайн үйлдэл гүйцэтгэх; энгийн бутархайг хураах, жиших,

үйлдэл гүйцэтгэх; нэг тоог нөгөө тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх; энгийн, аравтын бутархай, процент оролцсон цээж тооцоолол хийх, тэдгээрийг харилцан шилжүүлэх; үйлдлийн гишүүд болон үр дүнгийн хамаарлыг хэрэглэх, хялбар аргаар тооцоолох, үр

дүнгээ шалгах чадвартай болно.



6.3а. Бүхэл ба бутархай хэсгийн орны тоо нь ялгаатай байх аравтын бутархайнуудыг нэмэх, хасах,

Үйл ажиллагаа. Бутархай хэсгийн орон нь ижил болон ялгаатай аравтын бутархайнуудыг нэмэх, хасах Жишээ 1. а. 0.6+2.5, 3.1-1.8, 1.24+5.45, 6.72-4.18 б. 1.5+3.75, 2.4-1.81, 3.25-2.8, 3-0.432, 1+0.789 Багшийн анхаарах зүйл. Бутархай хэсгийн орон нь ижил аравтын бутархайг нэмэх, хасах үйлдлийг 5 дугаар ангид үзсэн тул 6 дугаар ангид энэ чадварыг сэргээн бататгаад бутархай хэсгийн орон нь ялгаатай аравтын бутархайнуудыг нэмэх, хасах нэмэлт даалгавруудыг бэлтгэж, ажиллуулна.

Бутархай хэсгийн орон нь ижил болон ялгаатай аравтын бутархайн картууд Сурах бичиг: “Математик VI”, Хуудас 94 – 95 Нэмэлт даалгавар

6.3б. Аравтын бутархайг нэг ба хоѐр оронтой бүхэл тоогоор болон аравтын бутархайгаар үржүүлэх, хуваах

Үйл ажиллагаа 1. Аравтын бутархайг нэг ба хоѐр оронтой бүхэл тоогоор үржүүлэх, хуваах Жишээ 2. а. 1.5 м урттай олсыг 3 , 5, 10, 25 дахин

авбал хэдэн метр болох вэ? 1.5 ×3 = 4.5 м, 1.5 5 = 7.5 м, 1.5 10 = 15 м, 1.5 25= 37.5 м, б. 1.5 м урт олсыг 3, 5, 10 тэнцүү хэсэгт хуваавал нэг хэсэгт хэдэн метр ногдох вэ? 1.5 3 = 0.5 м, 1.5 5 = 0.3 м, 1.5 10 = 0.15 м ногдоно. в. Аравтын бутархайг 2 оронтой тоонд хуваах нь олон оронтой тооны хуваах үйлдэлтэй ижил гэдгийг ойлгох, Жишээ 3. 90 36 = 2.5, 9 36 = 0.25, 0.9 36 = 0.025,

278.8 82, 27.88 82. 2.788 82 үйлдлүүдийг гүйцэтгэн аравтын бутархайн бүхлийн цэг хэрхэн шилжиж байгааг ажиглана Үйл ажиллагаа 2. Аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар үржүүлэх, хуваах Жишээ 4. 6.8 15, 6.8 1.5, 6.8 0.15 үйлдлүүдийг гүйцэтгэн аравтын бутархайн бүхлийн цэг хэрхэн шилжиж байгааг ажиглана. Жишээ 5. 182.7 58, 182.7 5.8, 182.7 0.58 үйлдлүүдийг гүйцэтгэн ногдворын бүхлийн цэг хэрхэн шилжиж байгааг ажиглана. Багшийн анхаарах зүйл. Аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар үржүүлэх, хуваах үйлдэл 6 дугаар ангид шинээр орж ирж байгаа гэдгийг анхаарна. Аравтын бутархайг бүхэл тоогоор үржүүлэхэд бутархай хэсгийн орны тоо өөрчлөгдөхгүй. Аравтын бутархайг бүхэл тоонд хуваахдаа эхлээд хуваагдагчийн бүхэл хэсгийг хувааж дуусаад, дараа нь бутархай хэсгийг нь хуваана. Аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар үржүүлэхэд үржвэрийн бутархай хэсэг нь үржигдэхүүн тус бүрийн бутархай хэсгийн орны тоонуудын нийлбэртэй тэнцүү байна гэдгийг сурагчдаар гаргуулна. Мөн аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваахдаа эхлээд хуваагчийг бүхэл тоо руу шилжүүлнэ, үүнтэй адилаар хуваагдагчийн орон шилжинэ гэдгийг анхаарах нь чухал, дараа нь аравтын бутархайг бүхэл тоонд хуваах дүрмээр үйлдлийг гүйцэтгэнэ, нэмэлт даалгавруудыг

Сурах бичиг: “Математик VI”, Хуудас 95 – 97 Сурах бичиг: “Математик 5”, Хуудас 85 – 86, 89 - 90 Нэмэлт даалгавар

15

бэлтгэж, ажиллуулна.

6.3в. Аравтын бутархай оролцсон илэрхийлэлд үйлдлийн дарааллын дүрмийг хэрэглэх, үйлдлийн дүнг урвуу үйлдлээр шалгах, хялбар аргаар тооцоолох

Үйл ажиллагаа 1. Аравтын бутархай оролцсон илэрхийлэлд үйлдлийн дарааллын дүрмийг хэрэглэх Аравтын бутархай оролцсон илэрхийлэлд үйлдлийн дарааллын дүрмийг хэрхэн хэрэглэх вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлж, хамтран гаргах Үйл ажиллагаа 2. Үйлдлийн дүнг урвуу үйлдлээр шалгах, хялбар аргаар тооцоолох Хуваах үйлдлийг үржүүлэх үйлдлээр шалгаж, эдгээр нь урвуу үйлдлүүд гэдгийг гаргах хэрэгтэй. Зураг, хэрчмээр дүрслэх нь тохиромжтой. Багшийн анхаарах зүйл. Хялбар аргаар тооцоолох нэмэлт даалгавруудыг бэлтгэж, сурагчдад чадвар, дадал эзэмшүүлэхэд анхаарна.

Аравтын бутархайн 4 үйлдэл оролцсон төрөл бүрийн илэрхийлэл Сурах бичиг: “Математик VI”, Хуудас 97 – 98 Нэмэлт даалгавар

6.3г. Энгийн бутархайн үндсэн чанарыг хэрэглэн бутархайг хураах, тэнцүү бутархайнуудыг таних, засагдах бутархайг холимог бутархай, холимог бутархайг засагдах бутархай болгох

Үйл ажиллагаа 1. Энгийн бутархайн тухай ойлголтоо сэргээн бататгах Бутархайн хуваарь нь бүхлийг хэдэн тэнцүү хэсэгт хувааж буйг илэрхийлдэг, хүртвэр нь энэ хэсгийн хэдийг авах вэ? гэдгийг заадаг.

Жишээ 6.

-бутархайн 7 нь 7 тэнцүү хэсэгт хуваах, 4

нь үүнийхээ 4-ийг нь авна гэсэн үг. Үйл ажиллагаа 2. Тэнцүү бутархайнуудыг таних Дугуй болон тэгш өнцөгт дүрсийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах замаар тэнцүү бутархайнууд үүсгэх,

Жишээ 7. Дугуйг 2, 4, 8 тэнцүү хэсэгт хуваах замаар

,

,

бутархайнууд тэнцүү гэдгийг харуулна.

Үйл ажиллагаа 3. Бутархайг хураах Жишээ 8. Бутархайг хураа.

,

,

,

Бодолт:

=

=

гэх мэт эдгээр

бутархайн хүртвэр, хуваарийг харгалзан 3, 2, 5, 10-т

хуваахад

гарч байна. Иймд эдгээр нь тэнцүү

бутархайнууд болно. Үйл ажиллагаа 4. Засагдах бутархай болон холимог бутархайг харилцан шилжүүлэх Жишээ , холимог бутархайг засагдах бутархайд

шилжүүлэхэд

=

=

, буцаагаад засагдах

бутархайг холимог бутархайд шилжүүлэхэд 7-г 3-т

хуваахад 2 ногдоод 1 үлдэх буюу үүнийг

=

гэж

бичнэ. Багшийн анхаарах зүйл. V ангид сурагчид зарим тэнцүү бутархайнуудыг таних, хялбар бутархайнуудыг хураах чадвартай болсон байна. Иймд бутархайг хурааж үл хураагдах бутархайд шилжүүлэхийн зэрэгцээ холимог бутархайнуудыг зураг дүрс, засагдах бутархайгаар илэрхийлэх, засагдах бутархайг холимог бутархайгаар илэрхийлэхэд анхаарна. Мөн энгийн бутархайн хүртвэрийг хуваарьт цээжээр үлдэгдэлтэй хуваах, үлдэгдлийг холимог бутархайгаар илэрхийлж сурна.

Энгийн бутархайн картууд Дугуй ба тэгш өнцөгт дүрсүүд Тэнцүү, Холимог ба засагдах бутархайнууд Сурах бичиг: “Математик VI”, Хуудас 86 – 87 Нэмэлт даалгавар Тоглоом. Тэнцүү бутархайг олох, бутархайг хураах “Бинго” тоглоом тоглуулж болно. Өгсөн бутархайнуудтай тэнцүү нэг, нэг бутархайнуудыг багш хэлэхэд, сурагчид түүнтэй тэнцүү бутархайг хариултын хуудаснаас олж дарна. Жишээ

нь,

-тай

тэнцүү бутархайг олоорой гэхэд

хариу нь

-

болно.

6.3д. Энгийн бутархайнуудыг ижил хуваарьтай болгох эсвэл

Үйл ажиллагаа 1. Тоон шулуун дээр энгийн бутархайнуудыг тэмдэглэн жиших

Жишээ 9.

,

,

,

бутархайнуудыг тоон шулуун

дээр тэмдэглэж жиш. Үйл ажиллагаа 2. Зураг, дүрс ашиглан ижил биш

Хуваарьтай, хуваарьгүй тоон шулуунууд Ижил хуваарьтай

16

тоон шулуун дээр тэмдэглэх замаар жиших, эрэмбэлэх

хуваарьтай энгийн бутархайнуудыг жиших Жишээ 10. Хоѐр тэнцүү тэгш өнцөгтийн нэгийг нь 8

тэнцүү, нөгөөг нь 10 тэнцүү хэсэгт хувааж,

,

хэсгүүдийг будаж, талбайгаар нь жиш. Үйл ажиллагаа 3. Ижил бус хуваарьтай бутархайнуудыг ижил хуваарьтай бутархай болгох замаар жиших

Жишээ 11.

,

бутархайнуудыг жиш. Бодолт:

Бутархайн хуваарь болох 6 ба 9-ийн ХБЕХ-ийг ольѐ.

Энэ нь 18 болно, иймд

=

,

=

=

буюу

болно.

Хэд хэдэн бутархайнуудын хувьд мөн адил.

Жишээ 12.

,

,

,

бутархайнуудыг ижил

хуваарьтай болгон өсөх эрэмбээр байрлуул. Багшийн анхаарах зүйл. Тоон шулуун дээр энгийн бутархайг зөв тэмдэглэж сурах нь чухал, үүний тулд тоон шулууны нэгж хэрчмийг тохиромжтой байдлаар сонгон авч, хэрчмийн хоѐр үзүүрт харгалзах тоог тэмдэглэхэд анхаарна. Тоон шулуун дээр байрлаж байгаа хоѐр тооны баруун талд орших тоо нь их байдгийг сурагчдаар гаргуулна, Ижил хуваарьтай болон нэг нь нөгөөгийнхөө хуваагч нь болдог хуваарьтай хялбар энгийн бутархайнуудыг V ангид жишиж сурсан. Иймд VI ангид бутархайнуудыг жишихдээ ХБЕХ-ийг цээжээр болон хялбар аргаар олох замаар ижил хуваарьт оруулахад анхаарна. Ихэвчлэн бутархайн хуваарь нь нэг ба хоѐр оронтой байх тохиолдолд авч үзнэ.

болон ижил бус хуваарьтай энгийн бутархайн картууд Сурах бичиг: “Математик VI”, Хуудас 86 - 87 Нэмэлт даалгавар Явцын үнэлгээ: Ижил бус хуваарьтай энгийн бутархайнуудыг өсөх эсвэл буурах эрэмбээр байрлуулах даалгавар өгч болно

6.3е. Ижил биш хуваарьтай энгийн бутархайнуудыг нэмэх, хасах

Үйл ажиллагаа 1. Ижил бус хуваарьтай энгийн бутархайнуудыг нэмэх, хасах Жишээ 13.Үйлдлийг гүйцэтгэ.

а.

+

=

+

=

,б.

+

=

=

=

,

в.

-

=

=

=

Үйл ажиллагаа 2. Холимог бутархайнуудыг нэмэх, хасах Жишээ 14. Үйлдлийг гүйцэтгэ.

а.

+

,

б.

+

= 5 +

=

,

в.

-

= 3

г. 2- 1

= 1

- 1

Багшийн анхаарах зүйл. Ижил хуваарьтай болон нэг нь нөгөөгийнхөө хуваагч нь болдог хуваарьтай хялбар энгийн бутархайнуудыг өмнөх ангиудад нэмж, хасаж чаддаг болсон. Иймд бутархайн хуваариудын ХБЕХ-ийг цээжээр болон хялбар аргаар олох замаар ижил хуваарьт оруулан нэмж, хасахад анхаарна. Бутархайн хуваарь нь нэг ба хоѐр оронтой байх тохиолдолд авч үзнэ. Холимог бутархайнуудыг хасахад хасагч бутархайн бутархай хэсэг нь хасагдагч бутархайн

Ижил биш хуваарьтай энгийн бутархайг ижил хуваарьтай болгох дүрэм бүхий карт Сурах бичиг: “Математик VI”, Хуудас 87 - 88 Нэмэлт даалгавар

17

бутархай хэсгээс их байхад бутархайнуудыг засагдах бутархай руу шилжүүлж, үйлдлийг гүйцэтгэнэ гэдгийг анхаарна.

6.3ж. Энгийн бутархайг үржүүлэх, өгсөн тооны тодорхой хэсэгт ногдох тоог олох, энгийн бутархайг бүхэл тоонд хуваах, бүхэл тоог энгийн бутархайд хуваах

Үйл ажиллагаа 3. Энгийн бутархайнуудыг натурал тоогоор үржүүлэх Жишээ 15. Үйлдлийг гүйцэтгэ.

а.

4 Яаж үржүүлэх вэ? Энэ нь юу гэсэн үг вэ?

Зургаар үзүүлж болно.

4 =

+

=

б.

9 =

+

=

9 ш

в.1

6 =

6 =

=

24 3 = 8

Үйл ажиллагаа 4. Өгсөн тооны тодорхой хэсэгт ногдох тоог олох

Жишээ 16. Автобусанд нийт 45 зорчигч байсны

нь

хүүхэд байв. Хэдэн хүүхэд байсан бэ? Бодолт. 3 хүн тутмын 1 нь хүүхэд гэсэн үг учраас 45 3 = 15 , 15 1 = 15 хүүхэд байсан. Өөрөөр хэлбэл

45

= 15 болно.

Үйл ажиллагаа 5. Энгийн бутархайг бүхэл тоонд хуваах Жишээ 17. Үйлдлийг зургаар дүрслэх

Зураг ашиглан

гэдгийг харуулж болно.

Мөн

болно.

Үйл ажиллагаа 6. Бүхэл тоог энгийн бутархайд хуваах (Өгсөн тооны тодорхой хэсэгт ногдох тоогоор нь өгсөн тоог олох)

Жишээ 18. Ангийн сурагчдын

нь буюу 24 нь эмэгтэй

сурагч байсан бол анги нийт хэдэн сурагчтай вэ?

Бодолт.

нь 24 гэдгээс

нь 12 болно. Нийт сурагчдыг

олохдоо 3-аар үржүүлнэ. Өөрөөр хэлбэл

24

=

= 36 болно.

Багшийн анхаарах зүйл. Энгийн бутархайг энгийн бутархайгаар үржүүлэх, холимог бутархайг үржүүлэх чадвар шинээр эзэмшүүлнэ. Үржүүлэх үйлдэл нь нэгэн ижил тоог олон удаа нэмэхтэй адил гэдгийг анхаарна. Зураг, дүрсээр илэрхийлэх нь илүү ойлгомжтой. Энгийн бутархайг натурал тоонд хуваах үйлдлийг тэгш өнцөгт дүрс болон хэрчмийн аргаар үзүүлэх нь чухал. Энгийн бутархайг энгийн бутархайд хуваах болон холимог бутархайн хуваах үйлдлийг дараагийн ангид судална.

Энгийн бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх, хуваахыг зургаар дүрсэлсэн үзүүлэн Сурах бичиг: “Математик VI”, Хуудас 89 - 93 Нэмэлт даалгавар

6.3з. Төгсгөлөг аравтын бутархайг энгийн бутархайгаар илэрхийлэх, хуваах үйлдэл

Үйл ажиллагаа 1. Аравтын бутархайг энгийн бутархайд шилжүүлэх Жишээ 19. Энгийн бутархайд шилжүүл.

2.4 =

=

, 0.36 =

=

=

Үйл ажиллагаа 2. Энгийн бутархайг аравтын бутархайгаар илэрхийлэх

Тэнцүү утгатай аравтын энгийн бутархайн тоон картууд Сурах бичиг:

18

ашиглан энгийн бутархайг аравтын бутархайгаар илэрхийлэх

Жишээ 20.

,

,

,

гэх мэт төгсгөлөг аравтын

бутархайгаар илэрхийлэгдэх бутархайнуудыг сонгож авна.

= 0.375,

= 0.325 ,

, ,

аравтын

бутархайнуудыг буурах эрэмбээр байрлуулбал. 0.325 болно.

Зарим энгийн бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэт хуваарьтай энгийн бутархайд шилжүүлсний дараа аравтын бутархайгаар илэрхийлэхэд хялбар байдаг. Жишээ 21.

=

= 0.125,

= 0.60 = 0.6

Багшийн анхаарах зүйл. Төгсгөлөг аравтын бутархайг авна, нэмэлт даалгавруудыг бэлтгэж, ажиллуулна.

“Математик VI”, Хуудас 94 Нэмэлт даалгавар

6.3и. Тоо, хэмжээний зууны нэг хэсэг нь процент гэдгийг хэрэглэн дүрс, тоо, хэмжээний хэсгийг энгийн бутархай, процент, аравтын бутархайгаар илэрхийлэх, эдгээрийг харилцан шилжүүлэх

Үйл ажиллагаа 1. Тоо, хэмжээний зууны нэг хэсэг нь процент гэдгийг хэрэглэх Хэмжигдэхүүний зууны нэг хэсэг буюу 1%-ийг олох цээж бодлого бодох, Жишээ 22. 30000 төгрөг, 1 цаг, 5 км, 6 тонн гэх мэт. Эдгээрийн 1%, 8%, 10%-ийг яаж олох вэ? Үйл ажиллагаа 2. Процентийг зураг, дүрсээр илэрхийлэх

Жишээ 23. Дугуй дүрсийн

,

,

хэсгүүдийг

процентоор яаж илэрхийлэх вэ?

,

,

байдгийг гаргана.

Эдгээрийг ашиглан

,

хэсгийг процентоор яаж

илэрхийлэх вэ? Үйл ажиллагаа 3. Зарим хялбар процентүүдийг энгийн ба аравтын бутархайгаар илэрхийлэх Жишээ 24. 5%, 10%, 25%, 50%, 60%, 75% гэх мэт.

60%=

= 0.06 буюу аравтын бутархайгаар

илэрхийлэхдээ 100 хуваарьтай энгийн бутархай рүү

шилжүүлнэ, мөн 60% =

=

гэж илэрхийлж болно.

Үйл ажиллагаа 4. Хялбар процентүүдийг цээжээр олох Жишээ 25. 250 000 төгрөгийн 1%, 5%, 10%, 25%, 50%- нь хэдэн төгрөг болох вэ? Эдгээр процентуудаар өөр ямар процентийг олж болох вэ? Багшийн анхаарах зүйл. V ангид процентийн талаар анхны мэдэгдэхүүнтэй болсон. Тоо, хэмжээний зууны нэг хэсгийг 1 процент байдгийг ашиглан ямар ч процентийг олж болно гэдгийг сурагчдаар гаргуулна. Мөн процентүүдийг энгийн ба аравтын бутархайгаар илэрхийлэх даалгаврыг сурагчдаар хийлгэж, дүгнэлт гаргуулах нь чухал. Зарим хялбар процентүүдийг цээжээр олох, өгсөн процентуудыг ашиглан өөр ямар процентийг олж болох вэ? Гэдэг дээр анхаарна. Мөн 6 дугаар ангид 100-аас их процентийг ойлгох, хэрэглэх, энгийн ба аравтын бутархайд шилжүүлэх чадвартай болно.

Хэмжигдэхүүн бичсэн картууд Дугуй болон тэгш өнцөгт дүрсүүд Хялбар процент, энгийн ба аравтын бутархайн хамаарлыг илэрхийлэх хүснэгт Нэмэлт даалгавар Сурах бичиг: “Математик VI”, Хуудас 98 - 99

6.3к. Тоо, хэмжээний өгсөн процентод ногдох тоог

Үйл ажиллагаа 1. Тоо, хэмжээний өгсөн процентод ногдох тоог олох Жишээ 26. 3 км, 1500 см, 60 м, 2.5 ц, 10800 сек, 150 мин, 75 кг, 3 тонн, 900 гр-ын 50%, 20%, 6%-ийг олуулна. Үйл ажиллагаа 6. Бага тоог их тооны хэсэг

Ахуй амьдрал дахь тоо, хэмжээнүүд

Сурах бичиг:

19

олох, бага тоог их тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх, асуудал шийдвэрлэх

процентоор илэрхийлэх, асуудал шийдвэрлэх Жишээ 27. Анги 45 сурагчтай, хэрэв охидын тоо нь 27 бол, охид нийт сурагчдын ямар хэсэг, хэдэн процент эзлэх вэ?

Бодолт. 27 нь 45-ын

буюу

=

,

100 = 60%

болно, эсвэл охидын тоог ангийн нийт сурагчдын тоонд

харьцуулж

=

буюу

100 = 60% болно.

Багшийн анхаарах зүйл. Хялбар процентүүдийг ашиглан бусад процентүүдийг олж болно. Жишээ нь, 5%+10%= 15%, 25%+5% = 30%, 50%- 10% = 40%, 5%- 1% = 4% гэх мэт. Бага тоог их тооны процентоор илэрхийлэхдээ дараах хялбар аргуудыг хэрэглэнэ. Үүнд: а. Эхлээд бага тоог их тооны хэсэг буюу энгийн бутархайгаар илэрхийлээд процентоор илэрхийлэх б. Эсвэл бага тоог их тоонд харьцуулсан харьцаа зохиож, үүнийгээ процентоор илэрхийлж болно.

“Математик VI”,


Нэмэлт даалгавар

IV БҮЛЭГ. Харьцаа, пропорц

Хүрэх үр дүн. Тоо, хэмжээг өгсөн харьцаагаар хоѐр болон гурван хэсэгт хуваах, тоо,

хэмжээг харьцуулахад процентийг хэрэглэх; харьцаа, пропорц оролцсон хялбар асуудал шийдвэрлэх; шууд пропорционал хамаарлыг таних, пропорционалийн коэффициентийг олох, өдөр тутмын амьдрал дахь хэрэглээг ойлгох, тайлбарлах чадвартай болно.



6.4а. Харьцааг ойлгох, тэмдэглэх, тоо, хэмжээг өгсөн харьцаагаар хоѐр ба гурван хэсэгт хуваах, тоо, хэмжээг харьцуулах, жишихэд процентийг хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Харьцааг тэмдэглэх, хялбарчлах Жишээ 1. Анги 24 охин, 18 хүүтэй бол а. Охид ба хөвгүүдийн тооны харьцааг ол. б. Охидын тоог нийт хүүхдийн тоонд харьцуулсан харьцааг ол. а. Охид ба хөвгүүдийн тооны харьцааг 24 :18, эсвэл 18 : 24 гэж бичиж болно. Үүнийг энгийн бутархайгаар илэрхийлж,

тайлбарлая. 18 3

18: 24 3: 424 4

б. Охидын тоог нийт хүүхдийн тоонд харьцуулбал.

24 424: 42 4: 7

42 7 болохыг тайлбарлана.

Дээрх бодлогоос харахад 18: 24 3: 4 , 24: 42 4:7

харьцаанууд хос, хосоороо тэнцүү бөгөөд 18: 24 бутархайг

хурааж 3: 4 , 24 : 42 бутархайг хурааж 4:7 гэсэн үл

хураагдах хэлбэрт оруулсан байна. 3 : 4, 4 : 7 -г харьцааны хялбар хэлбэр гэнэ. Үйл ажиллагаа 2. Тоо, хэмжээг өгсөн харьцаагаар хуваах, асуудал шийдвэрлэх Жишээ 2. Биеийн тамирын хичээл дээр 36 сурагчийг 4 : 5 харьцаагаар хоѐр багт хуваажээ. Эхний баг нь модон морин дээгүүр харайж, дараагийн баг нь өндрийн харайлтаар хичээллэсэн бол а. Аль баг нь нөгөөгөөсөө хэдэн сурагчаар илүү байсан бэ? б. Модон морин дээгүүр харайсан багийн сурагчдын тоог нийт сурагчдын тоонд харьцуулсан харьцааг ол. Жишээ 3. 8 см урттай хэрчмийг 1 . 3 . 4 харьцаагаар гурван хэсэгт хувааж зурах Үйл ажиллагаа 3. Тоо хэмжээг харьцуулах, жишихэд процентийг хэрэглэх

Анги 6а 6б 6в 6г

Өгсөн харьцаануудыг хялбарчлах (Бутархайг хураах) даалгаврууд

Сурах бичиг: “Математик VI”,

Хуудас 134 - 135

15

25

27

45

18

24

22

33

42

35

64

36

121

110

144

120

150

225

20

Сурагчийн тоо 40 30 36 25

Жишээ 4. 6а ангийн сурагчдын тоог бусад ангийн сурагчдын тоотой харьцуулсан харьцаа зохиож, процентоор илэрхийлье.

30 3 25 7575%

40 4 25 100

,

36 36 2.5 9090%

40 40 2.5 100

25 5 12.5 62.562.5%

40 8 12.5 100

Эндээс харахад 6а ангийн

сурагчдын тоог 100% гэж үзвэл 6б, 6в, 6г ангийн сурагчдын тоо нь 6а ангийн сурагчдын тооны 75%, 90%, 62.5% болж байна. Жишээ 5. Хадгаламжид 300 000 төгрөг хадгалуулж 1 жилийн дараа 375 000 төгрөг болжээ. Жилд хэдэн хувиар өссөн бэ? Бодолт. 1 жилд нэмэгдсэн мөнгөний хэмжээг олж, анх байсан мөнгөний хэмжээнд харьцуулъя.

75000 75 3 1 2020%

375000 375 15 5 100 -оор өссөн байна.

Үйл ажиллагаа 4. Тооны процент, хэсгийг цээжээр тооцоолох Жишээ 6. 50 г, 320 м, 150 000 төгрөг, 4.5 кг тус бүрийн 20%, 50%, 1%, 10%, 25%-ийг ол. Жишээ нь эдгээр хэмжээний

20%-ийг олох нь

-ийг олох буюу 5-д хуваахтай ижил байна.

Багшийн анхаарах зүйл. Харьцааны талаар өмнөх ангиудад

ойлголттой болсон, үүнийг сэргээн бататгахаас гадна энэ ангид харьцааг хялбарчлах буюу түүнтэй тэнцүү харьцаа болох үл хураагдах бутархайгаар илэрхийлэх чадвар олгоход анхаарна. Нэг юмны тоо хэмжээг нөгөө юмны тоо хэмжээнд харгалзуулсан

жишгийг харьцаа хэмээн ойлгох бөгөөд харьцааг :a b болон a

b

бичлэгийн алинаар ч тэмдэглэж болно. Жишээ нь, Бодлого 1-ийн

18 3

24 4 эдгээр нь тэнцүү бутархайнууд бөгөөд 18: 24 харьцааг

хялбарчилбал 3: 4 болно. Мөн өмнөх ангид тоо, хэмжээг өгсөн

харьцаагаар хоѐр хэсэгт хувааж сурсан, үүнийг өргөтгөн тоог өгсөн харьцаагаар 3-4 хэсэгт хуваах, хэмжигдэхүүн оролцсон, ахуй амьдралын жишээн дээр судлах нь чухал. Өмнөх ангид тооны процентийг олох чадвар эзэмшсэн, үүнийг сэргээн бататгахаас гадна тоо, хэмжээг харьцуулан харьцаа зохиож түүнийгээ процентоор илэрхийлэх чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна. Мөн тоо, хэмжээний процент, хэсгийг цээжээр олох чадвар эзэмшүүлэх нь чухал. Жишээ нь, Өгсөн тооны 72%-ийг олохдоо 72%=

50%+20%+2%

гэж хэсгээр илэрхийлж, цээжээр

тооцоолж болно. 6.4б. Пропорцын үндсэн чанар, түүнийг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Харьцаа ба пропорцын хоорондын хамаарлыг ойлгох

Жишээ 7. а. 9: 6 ба 3: 2 харьцаанууд тэнцүү юу? Яагаад

тэнцүү вэ? Дүрс болон хэрчмийг ашиглан эдгээр харьцааг тайлбарлаж болно.

б. 12 : 4 : 7 в. :10 6 :5 харьцаанууд тэнцүү байхаар

тохирох тоог олж, тайлбарлах, в. Пропорцын чанарыг гаргах, хэлэлцэх

12: 21 4:7 буюу 12 4

21 7 , 21 4 12 4 болохыг ажиглах,

тайлбарлах, дүгнэлт гаргах Үйл ажиллагаа 2. Асуудал шийдвэрлэх

Пропорцын үндсэн чанар, нэр томьѐог бичсэн карт Сурах бичиг: “Математик VI”,

Хуудас 136 - 137

Нэмэлт даалгаврууд

21

Жишээ 8. Жимсний ундаа бэлтгэхээр ус ба жимсний өтгөрүүлсэн шүүс 3 : 1 харьцаатай авчээ. а. Нэг хүний 250 г жимсний ундаа бэлтгэхэд ямар хэмжээний ус ба өтгөрүүлсэн шүүс хэрэгтэй вэ? б. Ийм жишгээр гурван хүний жимсний ундаа бэлтгэхэд ус ба жимсний өтгөрүүлсэн шүүс ямар харьцаатай, тус бүр ямар хэмжээтэй орох вэ?

Жишээ 9. Лаа 25 см урттай байсан бөгөөд лааг асаагаад 12 мин болсны дараа 20 см урттай болсон, тэгвэл лаа бүтнээрээ асаж дуустал ямар хугацаа зарцуулах вэ? Багшийн анхаарах зүйл. Харьцаа, пропорцын талаар өмнөх мэдлэг, чадварыг сэргээн бататгана. Энэ ангид пропорцын үндсэн чанарыг сурагчдаар гаргуулах, пропорцын аль нэг гишүүн нь мэдэгдээгүй тохиолдолд олох чадвартай болгоход анхаарна. Хоѐр харьцааны тэнцэтгэлийг пропорц гэдэг.

, 0b d , a c

b d эдгээр тоонууд пропорц үүсгэхийн тулд

ad bc чанар биелэгдэх ѐстой. Үүнийг пропорцын үндсэн

чанар гэдэг. Нэр томьёо. пропорц, захын гишүүд, дунд талын гишүүд Пропорц ашиглан ахуй, амьдралын асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна. Пропорцын гишүүдийн тоон утга нь натурал тоо, аравтын бутархай байх тохиолдолдлыг судална. Мөн харьцаа, пропорцын тухай ойлголтоо ашиглан план зураг, аяллын маршрут, газрын зураг дээр ажиллах, процент олох зэрэг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх нь чухал.

22

6.4в. Шууд пропорционал хамаарлыг таних, пропорционалийн коэффициентийг олох, хялбар асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Шууд пропорционал хамаарлыг ойлгох, таних,

Хугацаа 1 цаг 2 цаг 3 цаг 4 цаг 5 цаг

Ажлын хөлс 7500 15000 22500 30000 37500 Жишээ 10. Цагийн ажилчны ажлын хөлсийг хүснэгтээр үзүүлжээ. а. Дээрх хүснэгтээр ажлын цаг ба ажлын хөлс нь яаж өөрчлөгдөж байна вэ? б. Энэ жишгээр 40 цаг ажиллахад ямар хөлс авах вэ?

7500 15000 22500 300007500

1 2 3 4 гэдгийг ажиглах,

тайлбарлах, 40 цагт 7500 40 300000 төгрөг авна. Дээрх

хамаарлыг шууд пропорционал хамаарал, 7500k тоог

пропорционалийн коэффициент гэдэг. 7500, 15000, 22500, 30000 тоонуудыг 1, 2, 3, 4 тоонуудад пропорционал байна гэдэг. в. Дараах хамаарал шууд пропорционал хамаарал мөн үү?

x 1 2 3 4 5

y 25 40 75 80 125

x-ийг y-д харьцуулсан харьцаа зохиоѐ

1 3 5

25 75 125 болон

2 4

40 80 бутархайнууд тэнцүү байна

гэдгийг ажиглах, тайлбарлах г. Дараах хүснэгтээр шууд пропорционал хамаарал өгөгдсөн бол хоосон нүдийг нөхөөрэй. K=?

x 2 4 6 8 10

y 11 33 Үйл ажиллагаа 2. Асуудал шийдвэрлэх Жишээ 11. Машин 140 км-т 12 л түлш зарцуулдаг бол 6 л, 4 л, 2 л , 8 л, 10 л түлшээр тус бүр ямар зайг туулах вэ? Багшийн анхаарах зүйл. Шууд пропорционал хамаарлын талаарх ойлголтыг шинээр өгнө. Х ба Y

хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд y

x харьцаа нь ямар нэг тогтмол

тоотой тэнцүү бол эдгээрийг шууд пропорционал хамааралтай хэмжигдэхүүнүүд гэдэг.

yk

x буюу k-г пропорционалийн коэффициент гэнэ.

Шууд пропорционал хамаарлын талаар анхны ойлголтыг шинээр өгөх бөгөөд x төд дахин өсөхөд (буурахад) y нь мөн төд дахин өснө (буурна) гэсэн зүй тогтлыг ажиглуулах нь чухал. Шууд пропорционал хамаарлын талаар 7 дугаар ангид үргэлжлүүлэн судлах бөгөөд шууд пропорционал хамаарлын графикийг 6-7 дугаар ангийн алгебрын агуулгаар байгуулж сурна гэдгийг анхаараарай. Харьцаа, шууд пропорционал хамаарал оролцсон амьдрал, ахуйн асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна.

Шууд пропорционал хамааралтай хүснэгтэн мэдээлэл Сурах бичиг: “Математик VI”,

Хуудас 138 - 139

Явцын үнэлгээ. 1.Дэлгүүрт 6 ширхэг өндгийг 2700 төгрөг, 8 ширхэг өндгийг 3600 төгрөгөөр багцлан зарж байсан бол ийм жишгээр 12 ширхэг, 20 ширхэг өндгийг ямар үнээр зарах вэ? 2.Хүснэгтээр өгсөн шууд пропорционал хамаарлын хоосон нүдийг нөхөх даалгавар өгч болно.

АЛГЕБР

V БҮЛЭГ. Алгебрын илэрхийлэл, тэгшитгэл

Хүрэх үр дүн. Алгебрын илэрхийлэл зохиох, бүхэл тоон коэффициенттэй алгебрын шугаман илэрхийллийг хувиргах, хялбарчлах, тоон утгыг олох; бүхэл тоон коэффициенттой хялбар шугаман тэгшитгэл зохиох, бодох, тэнцэтгэлийн үндсэн

чанарыг ойлгох, хэрэглэх, үр дүнг шалгах чадвартай болно.

23



6.5а. Хувьсагч эсвэл тодорхойгүй тоог үсэг хэрэглэн бичих, алгебрын шугаман илэрхийлэл зохиох, төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэх

Үйл ажиллагаа 1. Мэдэгдэхгүй байгаа тоог үсгээр тэмдэглэн шугаман илэрхийлэл зохиох Санасан тоон дээр үйлдэл хийж буйг болон багшийн үгээр хэлсэн өгүүлбэрүүдийг үсэг хэрэглэн алгебрын илэрхийлэл болгож бичнэ. Үгэн илэрхийлэл. Тоог 13-оор нэмэгдүүлэв x + 13 Тоог долоогоор үржүүлж зургааг нэмэв 7x + 6 Тоог 60-аар багасгах x –60 Тоог найм дахин ихэсгэх 8x Тоог аравт хуваах x ÷ 10 Тоог гурваар үржүүлснээс таваар бага 3x – 5 Тоог найман тэнцүү хуваах x ÷ 8 Тоон дээр есийг нэмж таваар үржүүлэх 5(x + 9) Үйл ажиллагаа 2. Алгебрын илэрхийлэл дэх гишүүдийг нэрлэх, бичиглэл хийх - Нэг гишүүнт, хоѐр гишүүнт, гурван гишүүнт г.м

гишүүдийн тоог хэлж сурна. Тухайлбал, ху – нэг гишүүнт , у хоѐр гишүүнт, у гурван гишүүнт

Гишүүд нь зэрэг хэлбэртэй, олон үсэгтэй байж болно.2 3 2 2, ,a a a a a a a a a a a a b ab

Үсэг нь юмны тоон хэмжээг төлөөлж болно, дараах өгүүлбэрүүдийг математик бичиглэлээр бичүүлж болно. Жишээ нь алимны үнэ төг, тэгш өнцөгтийн өргөний хэмжээ см гэх мэт. Ижил нэмэгдэхүүнүүдийн нийлбэрийг үржвэр хэлбэртэй, ижил үржигдэхүүнүүдийн үржвэрийг зэрэг дүрсээр бичих, буцаагаад нийлбэр, үржвэр хэлбэрт оруулж бичдэг байх

2 a + b = 2a +b, 2a2 = 2 a a гэх мэт товч

бичиглэлүүдийг хэрэглэж сурах. Үйл ажиллагаа 3. Алгебрын үйлдлийн дараалал тоон илэрхийллийнхтэй ижил гэдгийг харуулах Жишээ нь, дүрсийн периметр талбайг олох илэрхийлэл зохиож, хувьсагчийн өгсөн утгад илэрхийллийн утгыг олохын тулд ямар дарааллаар гүйцэтгэхийг тайлбарлана. Багшийн анхаарах зүйл. Алгебрын шугаман биш илэрхийлэл, зэргийн чанаруудыг 7 дугаар ангид судлах болно. VI дугаар ангид алгебрын шугаман илэрхийллийг хялбарчлах, хувьсагчийн оронд бүхэл тоон утгуудыг орлуулан алгебрын илэрхийллийн утгыг олох чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна. Мөн Алгебрын агуулгыг VI ангиас эхлэн судалж байгаа гэдгийг анхаарна.

Алгебрын илэрхийлэл бичсэн картууд Ажлын хуудас Сурах бичиг: “Математик VI”,


6.5б. Бүхэл тоон коэффициенттэй алгебрын шугаман илэрхийллийг хувиргах, хялбарчлах, хувьсагчийн оронд тоон утга орлуулан илэрхийллийн утгыг олох (хаалт дотор байгаа илэрхийллийг

Үйл ажиллагаа 1. Илэрхийлэл хялбарчлах, гишүүнчлэн үржүүлж хаалт задлах, төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэх Жишээ 1. Дараах хоѐр тэгш өнцөгтөөс бүтсэн дүрсийн талбайг яаж олж болох вэ?

Тэгш өнцөгтийн нийт урт х+у,

өргөн нь 3 тул талбай нь 3 x y

байна. Нөгөө талаас тэгш өнцөгтийн талбай хоѐр жижиг тэгш өнцөгтийн

талбайн нийлбэртэй тэнцүү. Иймд талбай нь байна. Нэг дүрсийн талбай тул энэ илэрхийллүүд тэнцэх ѐстой.

Эндээс 3 3 3x y x y гэж гарна. Энэ нь гишүүнчлэн

үржүүлэх дүрэм юм.



х у

3

24

тогтмол тоогоор үржүүлэх, ерөнхий үржигдэхүү-нийг хаалтнаас гаргах)

Үйл ажиллагаа 2. Ерөнхий үржигдэхүүн хаалтнаас гаргах

Жишээ 1-ийн илэрхийллийг 3 3 3x y x y гэж

бичвэл ерөнхий үржигдэхүүн хаалтнаас гаргах дүрэм болно. Тоон үржигдэхүүнийг хаалтнаас гаргах төрөл бүрийн даалгавар өгнө. Үйл ажиллагаа 3. Илэрхийллийн тоон утгыг олох Жишээ нь, Санасан тоог олох Сурагчдаар тоо сануулж хэд хэдэн үйлдэл хийлгээд гарсан хариуг нь шууд хэлэх “илбийн” үзүүлбэр үзүүлж, учрыг нь алгебрын арга хэрэглэн олно. Багшийн анхаарах зүйл. Хаалтнаас ерөнхий үржигдэхүүн гаргах дүрмийг тэгш өнцөгтийн талбай (Жишээ 1) ашиглан тайлбарлаж болно. Хаалтнаас зөвхөн бүхэл тоон ерөнхий үржигдэхүүн гаргах хэмжээнд судална.

- Зарим илэрхийллийг эхлээд хялбарчилж, дараа нь тоон утгыг олох нь хялбар байдгийг ойлгуулах, Ялангуяа хувьсагчийн өгсөн утга нь энгийн бутархай, эсвэл олон оронтой тоо байх үед.

- Илбийн ажиллагаа сурагчдын сонирхлыг их татдаг. Жишээ нь, нэг сурагчид хандан “нэг тоо сана, түүнийгээ 3-аар үржүүлээд санасан тоогоо нэм, хариуг санасан тоондоо хуваа,1-ийг хас” гээд гарсан хариуг нь багш шууд тааж байгаа мэт хэлэхэд сурагчид их гайхдаг. Хэрвээ сурагчийн хариу зөрвөл алдаатай бодсоныг нь шууд би мэдлээ гэж хэлнэ. Сурагч цээжээр бодож чадахгүй бол бичүүлж бодуулсан ч болно. Хариунуудыг өөр, өөр гарахаар хамгийн сүүлд хасах тоо, үйлдлүүдээ өөрчилж болно шүү. Арай илүү нууцлаг үйлдлүүд хийсэн илэрхийлэл ашиглаж ийм “илбүүд” өөрсдөө зохиосон ч болно.

6.5в. Бүхэл тоон коэффициент-тэй хялбар шугаман тэгшитгэл зохиох, бодох ( нь тэнцүүгийн тэмдгийн зөвхөн нэг талд нь байх)

Үйл ажиллагаа 1. Бүхэл тоон коэффициенттэй хялбар шугаман тэгшитгэл зохиох “Санасан тоог олоорой” тоглоомыг цээжээр болон бичүүлж хялбар тэгшитгэл зохиох Жишээ 2. Тэгшитгэл зохиож бод. a. Санасан тоо хоѐроор үржүүлж 12-ыг хасвал 70 гарна. Санасан тоог олоорой. б. Би санасан тоон дээрээ 18-ыг нэмээд хариуг 3-д хуваавал 5 гарав. Миний санасан тоог олоорой. Үйл ажиллагаа 2. Хялбар шугаман тэгшитгэл бодох ( нь тэнцүүгийн тэмдгийн зөвхөн нэг талд нь байх) Тэнцэтгэлийн чанарууд ашиглан бодохоос гадна бага ангид үзсэн арифметикийн аргуудаар бодно. Жишээ нь

6 2x тэгшитгэлийг

6 2

3

x

x

гэж боддогийг сэргээн сануулах

Жишээ 3. Тэгшитгэл бод

а. б. в.

г. д. е. 15 2 3 8x

ѐ. 4 5 70x x ж. 6 2 8 80x x x

Үйл ажиллагаа 3. Тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох Жишээ 4. Зураг дээрх гурвалжны x өнцгийг олоорой.

Тэгшитгэлийг жинлүүрээр харуулсан үзүүлэн Ажлын хуудас Сурах бичиг: “Математик VI”,

Хуудас 53 – 58

25

Жишээ 5. Баатар ижил үнэтэй 5 ширхэг үзгэн бал 3000 төгрөгөөр авсан бол нэг бүрийн үнийг олоорой. Тэгшитгэл, илэрхийлэл хоѐрын ялгааг ойлгуулах Заримдаа сурагчид илэрхийллийг хялбарчлаад тэгтэй тэнцүүлэн тэгшитгэл бодох гээд байдаг. Жишээ 6. Аль нь тэгшитгэл, аль нь илэрхийлэл вэ?

а. 3 6 0x б. 8x y

в. 5 4 6x x г. 3 8x

Багшийн анхаарах зүйл. VI ангид нь тэнцүүгийн тэмдгийн зөвхөн нэг талдаа байх, хэлбэрийн тэгшитгэлүүдийг л бодно. Тэгшитгэл бодох аргыг жинлүүр ашиглан тайлбарлах нь сурагчдад ойлгомжтой байдаг.

VI БҮЛЭГ. Дараалал, функц

Хүрэх үр дүн. Тоон болон дүрсэн дарааллын гишүүдийн зүй тогтлыг олж, өөрийн үгээр

тайлбарлах, дарааллыг үргэлжлүүлэх; функцийг оролт, гаралтын схемээр дүрслэх, харгалзуулах дүрмийг үгээр эсвэл үсэг, тэмдэгт хэрэглэн тодорхойлох; координатын тэнхлэгүүдтэй параллел шулууны тэгшитгэл бичих, шулууныг байгуулах, координатын эхийг дайрсан шулуун өгсөн үед тэгшитгэлийг бичих чадвартай болно.



6.6а. Дүрсэн дарааллын зүй тогтлыг олох, үргэлжлүүлэх, дараалал зохиох

Үйл ажиллагаа 1. Дүрсэн дарааллын зүй тогтлыг олох, үргэлжлүүлэх Жишээ 1. Дүрсэн дарааллын зүй тогтлыг олж, 4 дэх дүрсийг зур.

1-р дүрс 2-р дүрс

3-р дүрс Дээрх дүрсэн дарааллын хувьд 6-р дүрс, 9-дүгээр дүрсийн квадратын, улаан, хөх, ногоон квадратын тоог олох даалгаврыг хүснэгтээр өгч болно. Мөн өнгийн квадратуудаас тогтох тэгш өнцөгтийн дарааллын хувьд сурагчдаар дараах хүснэгтийг нөхүүлж болно. Гол нь 4-р ба 10-р дүрсийн квадратын тоог олох ѐстой.

Дугаар 1 2 3 4 10

Төрөл бүрийн дүрсэн дарааллууд Сурах бичиг: “Математик VI”,

Хуудас 140 – 145

5243

x

26

Ногоон

Улаан

Хөх

Мөн дараах асуултуудаар сурагчдын ойлголтыг хянаж болох юм.

1. 0 дүгээр дүрс ямар байх бол? 2. Аль өнгийн квадратын тоо хамгийн бага

хурдтай өсч байна вэ? 3. 6-р дүрсэд өнгө бүрээс хэчнээн квадрат байх

вэ? 4. Аль нэг дүрсэд 42 цэнхэр квадрат байх болов

уу? Байвал хэддүгээр дүрсэд байх вэ? 5. Дүрсүүдийн нийт квадратын тоог ол.

Үйл ажиллагаа 2. Дүрсэн дараалал зохиох Дөрвөлжин шугамтай цаасан дээр сурагчдаар дүрсэн дараалал зохиолгоно. Тэр нь дор хаяж хоѐр тэгш хэмийн тэнхлэгтэй, дор хаяж эхний 3-4 алхмыг нь харуулсан, хялбар зүй тогтолтой байх хэрэгтэй. Багшийн анхаарах зүйл. Дарааллын ямар нэг дугаартай гишүүнийг олох нь арай өндөр түвшний чадвар юм. Жишээ нь дарааллын гишүүдийн зүй тогтлыг мэдсэнээр 6–р гишүүнийг шууд хэлэх боломжгүй, өмнөх бүх гишүүдийг нь дэс дараалан олж байж олох болно. Тиймээс 10-р гишүүнийг шууд олох дүрэм байдаг болов уу? гэсэн асуулт дэвшүүлж, шийдвэрлүүлнэ.

6.6б. Дарааллын гишүүдийн зүй тогтлыг олох, үргэлжлүүлэх, тоон дараалал байгуулах

Үйл ажиллагаа 1. Дарааллын гишүүдийн зүй тогтлыг олох, үргэлжлүүлэх Дараагийнх нь хэд вэ? Миний дүрэм? тоглоомууд тоглоно. Аргачлал. - Сурагчдад жижиг цагаан самбар эсвэл А4 хуудсын

дөрөвний нэгтэй тэнцүү 3-4 ширхэг цаас өгсөн байна. Самбарт 1, 3 , 5, 7 тоонууд бичнэ. Дараагийн тоо нь хэд вэ? гэж асууна. Сурагчид цагаан самбар эсвэл цаасан дээрээ хариултаа бичээд харуулна. Багш нэг сурагчийг сонгон олсон дүрмийг нь хэлүүлнэ.

- Самбарт 1, 3, 6, 10 тоонууд бичиж дараагийн тоог асууна

- Самбарт 1, 2, 4, 7, 11 дараалал бичээд дараагийн тоог асууна.

- Самбарт 1, 1, 2, 3, 5 тоонууд бичиж дараагийн тоо хэд вэ? гэж асууна. (Фибоначчийн дараалал)

- Сурагчид нэг нэгээрээ эсвэл багаар хуваагдан өөрсдийн дүрмээр дараалал зохиож, бусдаасаа дараагийн тоо ба дүрмийг асуух боломжтой.

Үйл ажиллагаа 2. Тоон дараалал байгуулах Өгсөн дүрмээр хялбар тоон дараалал байгуулна. Жишээ 2. Дүрсэн дарааллын зүй тогтлыг олж, тоон дараалал байгуул.

Багшийн анхаарах зүйл. Энэ сэдвийг судалснаар бүхэл тоон дарааллын эхний хэдэн (ихэвчлэн 4-5 гишүүн) гишүүн өгөгдсөнөөр дараагийн хэд хэдэн гишүүнийг бичих, тэр гишүүдийг хэрхэн олсон дүрмээ тайлбарлах чадвар эзэмшинэ. Өмнө дурьдсан үйл ажиллагааг хичээлийн эхэнд бие халаалт болгож

Зүй тогтол олох, тоон дарааллуудын үзүүлэн Ажлын хуудас Сурах бичиг: “Математик VI”,

Хуудас 140 – 145

27

явуулж болох юм. - Фибоначчийн дарааллын хувьд сурагчид зөв хариу

олохгүй байвал багш өөрөө нэг гишүүн нэмж бичээд асуултаа давтаж болно. Сурагчид өөр өөр дүрэм олсон бол тус бүрийг нухацтай хэлэлцэж, дарааллын гишүүд уг дүрмээр гарч байгаа эсэхийг шалгаж үзвэл сайн. Заримдаа сурагчид өгсөн дараалалд тохирох өөр дүрэм олчих нь ч бий. Тэгвэл түүнд “энэ сайн дүрэм байна, тэхдээ миний санаанд ороогүй юм байна” гэж хэл. Ер нь “зөв” эсвэл “буруу” гэж үнэлэхээс зайлсхийх нь дээр.

6.6в. Шугаман функцийн харгалзааны дүрмийг үгээр болон оролт, гаралтын схем хэрэглэн тодорхойлох

Үйл ажиллагаа. Функцийг оролт гаралтын схем, хүснэгт хэрэглэн тодорхойлох Функцийг түүхий эдийг (x-ийн утгууд)

боловсруулж, бүтээгдэхүүн y гаргадаг оператор

мэтээр төсөөлөл өгөхөөс гадна, машины хийж буй үйлдэл буюу дүрмийг үгээр болон арифметик үйлдлээр илэрхийлж, олонлогийн харгалзаа хэлбэрт дүрсэлж болдгийг харуулна. Жишээ 3. Функцийн оролт, гаралтын схем хэрэглэн хүснэгтийг нөх. Харгалзааны дүрмийг үгээр бич. Оролт Гаралт Бодолт:

Оролт -1 0 1 2 8

Гаралт 0 2 4 6 18

Дүрэм: Оролтыг 1-ээр нэмэгдүүлж, гарсан тоог 2 дахин ихэсгэнэ. Багшийн анхаарах зүйл. Функцийг тодорхойлохдоо: - Харгалзааны дүрмийг үгээр болон арифметик

үйлдлээр илэрхийлнэ. - Харгалзааг оператор буюу оролт гаралтын

схемээр дүрсэлнэ.

Харгалзаа, оролт, гаралтын схем


Хуудас 101 – 102, 106 - 107

6.6г. Тэгш өнцөгт координатын хавтгайг тодорхойлох, цэгийн координатыг унших, бичих

Үйл ажиллагаа 1. Өмнөх мэдлэгийг сэргээн бататгах Обьектын байрлалыг тодорхойлох шаардлагатай ахуй амьдралын жишээнүүд авч үзнэ. Жишээлбэл. Bагон, купе, суудлын дугаар газрын зураг дээрх өргөрөг, уртраг, шатрын хөлөг г.м. Энд тоо болон үсгээр обьектийн байрлалыг илэрхийлж байна. Обьектийн байрлалыг унших чадвартай болох жишээлбэл онгоц буудах тоглоом.

- Bd3 Bb7 , Nc3 Nf6 нүүдлийг унших - (5,3),(4,2) бичлэгийг уншиж онгоц буудах

Үйл ажиллагаа 2. Тэгш өнцөгт координатын хавтгайг тодорхойлох, цэгийн координатыг унших, бичих, тэмдэглэх *Эрхий мэргэн* тоглоом тоглох

- Координатын хавтгай байгуулах - Өгсөн координаттай цэгүүдийг тэмдэглэх

Координатын хавтгайн загвар

6.6д. y нь х –ээр илэрхийлэгдсэн шугаман тэгшитгэлийг үнэн байлгах (x, y) хосуудыг олох, шууд пропорционал хамаарлын график байгуулах ( I мөчид)

Үйл ажиллагаа 1. Шууд пропорционал хамаарлын график байгуулах ( I мөчид)

y kx хэлбэрийн тэгшитгэлийн ,x y хос тоон

шийдүүдийг координатын хавтгайд тэмдэглэж, холбон шулуун байгуулна.

Жишээ 4. 5y x тэгшитгэлийн

шийд болох хос тоонуудыг хүснэгтэд нөхөж бичээрэй.

х 1 2 0 -1 -2

у


Хуудас 102 – 108

28

ГЕОМЕТР

VII БҮЛЭГ. Өнцөг, дүрс, биет

Хүрэх үр дүн. Шугам, транспортир хэрэглэн хэрчим, өнцөг, дүрсийг хэмжих, зурах,

хамар, босоо өнцгүүд, гүйцэд өнцгийн талаар ойлголттой болох, гүдгэр олон өнцөгтийн

дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг олох, гурвалжны тэнцэтгэл биш хэрэглэх, дөрвөн

өнцөгтүүдийн тал, өнцгийн чанарыг тодорхойлох; биетүүдийг таних, зурах, ижил төстэй

болон ялгаатай шинжээр нь ангилах чадвартай болно.

Суралцахуйн

зорилт Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

6.7а. Цэг, шулуун, хэрчим, цацраг, өнцгийг зурах, тэмдэглэх

Үйл ажиллагаа. Зурах, тэмдэглэх

Хуваарьтай шугам, транспортир ашиглан шулуун, хэрчим, цацраг,өнцгийг зурна, хэмжинэ, тэмдэглэнэ.

Хуваарьтай шугам, транспортир Сурах бичиг: “Математик VI”,


6.7б. Перпендикуляр, параллел шулууны талаар ойлголттой болох, огтлолцсон шулуунуудын хоорондох өнцгийн чанар, хамар өнцгүүдийн нийлбэр (180°)-ийн чанарыг мэдэх, хэрэглэх, гүйцэд өнцгийг (360°) хэрэглэн тооцоолох

Үйл ажиллагаа 1. Ахуй амьдралын жишээн дээр ярилцах Амьдрал дээр параллел болон перпендикуляр шулуунууд элбэг тохиолддог, жишээ нь, самбарын ирмэг, ангийн булан гэх мэт, төмөр зам нь өөр хоорондоо параллел харин дэр модтойгоо перпендикуляр байгааг сурагчидтайгаа ярилцана.

Үйл ажиллагаа 2. Перпендикуляр, параллел шулуун зурах, тэмдэглэх

Сурагчдаар өнцөг, параллел, перпендикуляр шулуун, гурвалжин, дөрвөн өнцөгт болон олон өнцөгтийг зурж сургах үйл ажиллагааг хийлгэх явцад сонирхолтой зүйлсийг бүтээлгэнэ. Жишээлбэл, Гацуур, машин, байшин гэх мэтээр сурагчдад сонирхолтой байх зүйлсийг зуруулах ба эдгээрийн тал болон өнцгийн хэмжээг өгсөн байх. Уг зүйлийг дэвтэртээ өгсөн хэмжээгээр алдаагүй хэрхэн зурах вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлнэ. Перпендикуляр шулуун зурахдаа гурвалжин шугам хэрэглэнэ. Перпендикуляр шулуунуудын хооронд үүсэх өнцөг 90

0 байдаг гэдгийг

хүүхдүүд өмнө нь мэддэг болсон байгаа. Зургаас перпендикуляр, параллел, огтлолцсон шулуунуудыг ялгуулж ярилцана.

Үйл ажиллагаа 3. Огтлолцсон шулуунуудын хоорондох өнцгийн чанар, хамар өнцгүүдийн нийлбэр (180 )-ийн чанарыг мэдэх, хэрэглэх Огтлолцсон 2 шулуун зурах, үүсэх өнцгүүдийг хэмжих, хэмжилтийн үр дүнд дүгнэлт хийх замаар хамар өнцөг

болон босоо өнцгийн шинж чанарыг гаргах. Босоо өнцгийн шинж чанарыг таниулахдаа дугуй транспортир ашиглан төв цэг дээр хоѐр шулуун огтлолцуулан байрлуулж, уг хоѐр шулууныг хөдөлгөх

Гурвалжин шугам, транспортир


Хуудас 32, 112



29

замаар хоорондох өнцгийн хэмжээг өөрчлөх үйлдэл хийх бүрт босоо өнцгүүд тэнцүү байгааг ажиглуулах.

Жишээ 1. Зургаас хэмжээг нь олж болох өнцгүүдийг олоорой.

Бодолт. Энд босоо өнцөг байгаа учир 290, тэгш өнцөгт

гурвалжин учир 900 г.м олж чадах өнцгүүдийг олуулна.

Жишээ 2. Хамар өнцгүүд (x+16)0

, (4x-5)0 бол х-ийн

утгыг олоорой. Үйл ажиллагаа 4. Гүйцэд өнцгийг (360 ) хэрэглэн тооцоолох Нэг цэгээс эхлэлтэй хоѐр цацраг зурах. Уг дүрслэлээр хоѐр өнцөг үүсэж байгааг таниулах. Энэ хоѐр өнцгийн хоорондох хамаарлыг тогтоох. Гүйцэд өнцгийн хэмжээ нь 360

0 гэдгийг таниулах.

Өнцгийн аль нэг талын оройг дайран үргэлжлүүлэн зурах. Үүссэн хоѐр өнцгийн хооронд ямар хамаарал байгааг тогтоох. Ингэхдээ дэлгэмэл өнцгийн хэмжээ 180

0 гэдгийг ашиглан тооцоолол хийнэ.

Багшийн анхаарах зүйл. VI ангид эдгээр өнцгийн чанарыг ойлгох, хамар өнцгүүдийн нэг нь өгөгдсөн үед нөгөөг нь олох, огтлолцсон шулуунуудын хоорондох нэг өнцөг өгөгдсөн үед бусад гурван өнцгийг олох, гүйцэд өнцгийн талаарх ойлголтоо хэрэглэн өгсөн цэг дээр оройтой өнцгүүдийн хэмжээг олох чадваруудыг эзэмшүүлнэ.

30

6.7в. Гурвалжны дотоод өнцгүүдийн

нийлбэр 180 байдгийг хэрэглэн гүдгэр 4, 5, 6 өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг олох

Үйл ажиллагаа 1. Гурвалжны дотоод өнцгүүдийн

нийлбэр 180 байдгийг практик аргаар нотлох Гурвалжны дотоод өнцгүүдийн нийлбэр гэдгийг цаасаар хийсэн гурвалжны өнцгүүдийг хайчилж, эвлүүлэн практик аргаар нотлоно. Мөн видео бичлэг үзүүлж болно. Үйл ажиллагаа 2. Гүдгэр 4 өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг олох Дөрвөн өнцөгтүүдийг диагоналиар хоѐр гурвалжинд хуваах, хуваасан гурвалжин тус бүрийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг тооцоолох, дүгнэх, үр дүнд нь дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг хэрхэн олохыг ярилцана. Дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэр 360

0 гэдгийг

гаргана. Үйл ажиллагаа 3. Гүдгэр 5, 6 өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг олох Олон өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг олохдоо гурвалжинд хуваах замаар уг гурвалжнуудын дотоод өнцгийг тооцоолон нийлбэрийг олж болохыг харуулна.

Үйл ажиллагаа 4. Гүдгэр олон өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг олох Олон өнцөгтийн оройн тоог дэс дараалан нэмэх туршилт сурагчдаар хийлгэж оройн тоо нэмэгдэхэд дотоод өнцгийн нийлбэр хэрхэн нэмэгдэж байгаа зүй тогтлыг ажиглуулан ярилцаж ерөнхий тохилдолд ямар үр дүн гарахыг хэлэлцэх, дүгнэлт гаргана.

Багшийн анхаарах зүйл. Гүдгэр 4, 5, 6 өнцөгтүүдийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг олоход гурвалжны дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг ашиглан олно. Мөн хоѐр шулууны огтлолцолд үүссэн босоо өнцгүүд тэнцүү гэдгийг сурагчид сайн мэддэг, хэрэглэдэг байх нь чухал.

Транспортир, хайч, шугам, харандаа, цаас болон бусад материалаар хийсэн гүдгэр дөрвөн өнцөгт, таван өнцөгт, зургаан өнцөгтүүд Сурах бичиг: “Математик VI”,


6.7г. Гурвалжны тэнцэтгэл бишийг мэдэх, хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Гурвалжны тэнцэтгэл бишийг мэдэх, хэрэглэх Дурын гурван тоо гурвалжны талууд болж чадах уу? Гэсэн асуултаар сэдэлжүүлж, жишээ авч болно. Жишээ 3. Дараах хэмжээгээр гурвалжин байгуулж болох уу? а. 5 см, 6 см, 4 см б. 4 см, 5 см, 9 см в. 3 см, 4 см, 10 см ярилцана.

Шугам Төрөл бүрийн гурвалжин Сурах бичиг: “Математик VI”,

A B

C

DE

F

31

Үйл ажиллагаа 2. Дадлага ажил хийх Сурагч бүр дэвтэртээ дурын гурвалжин зурж, талуудын уртыг хэмжиж, хоѐр талын уртын нийлбэрийг гурав дахь талтай жишнэ. Эдгээрээс сурагчдаар гурвалжны аль нэг хоѐр талын уртын нийлбэр нь гурав дахь талын уртаас ямагт их байна гэсэн дүгнэлт гаргуулна. Багшийн анхаарах зүйл. VI ангид гурвалжны тэнцэтгэл бишийг шинээр үзэж байгаа.

Хуудас 62, 60 - 61

6.7д. Гүдгэр ба гүдгэр биш олон өнцөгтийг таних, ангилах, дөрвөн өнцөгтүүдийг (квадрат, тэгш өнцөгт, ромбо, параллелограмм) зурах, тэмдэглэх, тал, өнцгийн чанарыг тодорхойлох

Үйл ажиллагаа 1. Тахир шугам зурах, уртыг олох Ахуй амьдралтай холбоотой жишээн дээр ажиллах боломжтой. Жишээ 4. Аяллын маршрутыг өгсөн хэмжээг 10000 дахин багасгасан тахир шугамаар дүрсэлж, тахир шугамын уртыг ол. Гэрээс сургууль хүртэл 600м, сургуулиас их дэлгүүр хүртэл 400 м, Их дэлгүүрээс эмнэлэг хүртэл 200 м.

Үйл ажиллагаа 2. Олон өнцөгтийг ангилах Жишээ нь, төрөл бүрийн олон өнцөгтүүд өгч, эдгээрийг ямар нэгэн шинж чанараар нь 2-3 хэсэгт хуваана. Сурагчид дүрсүүдийг яаж ч ангилж болно. Үүнд. - Гурвалжин, дөрвөн өнцөгт, олон өнцөгт - Гүдгэр ба гүдгэр биш - Зөв ба зөв биш гэх мэт. Үйл ажиллагаа 2. Дөрвөн өнцөгтүүдийн тал, өнцгийн чанарыг гаргах - Квадрат - Тэгш өнцөгт - Параллелограмм - Ромбо Жишээ 5. Хүснэгтэд тохирох дөрвөн өнцөгтийн нэрийг бич.

Тал Өнцөг

Бүх тал тэнцүү

Эсрэг талууд тэнцүү

Бүх өнцөг тэнцүү

Эсрэг өнцгүүд тэнцүү Багшийн анхаарах зүйл. Бага ангид үзсэн дөрвөн өнцөгт, зөв ба зөв биш олон өнцөгтийн талаарх анхны ойлголт, мэдлэг, чадварыг бататган, гүнзгийрүүлэх, сурах арга барил эзэмшүүлэхэд анхаарна. Зурах, хэмжих, дадлага ажил хийх явцад дүрсийн чанарыг гарган, өмнөх мэдлэгээ бататгах, системчлэхэд анхаарна.

Цаас болон бусад материалаар хийсэн гүдгэр ба гүдгэр биш олон өнцөгтүүд Сурах бичиг: “Математик VI”,


6.7е. Тойрог, дугуй дүрсийг таних, элементүүдийг

Үйл ажиллагаа. Тойрог, дугуй дүрсийг таних, элементүүдийг нэрлэх Дадлага ажил. Өгсөн цэгээс ижил зайд орших цэгүүд

Тойрог, дугуй дүрсүүд Гортиг, шугам Тойрог, дугуй

32

нэрлэх, гортиг ашиглан тойрог, дугуй байгуулах

тэмдэглэх, ийм бүх цэгүүд нь ямар дүрс үүсгэх талаар ярилцах, тойргийн төв, радиус, диаметр, хөвчийг зурж, нэрлэнэ. Үйл ажиллагаа 2. Тойрог, дугуй байгуулах Өгсөн радиус, диаметртэй тойрог, дугуй байгуулах, хээ зурна.

оролцсон төрөл бүрийн хээ Сурах бичиг: “Математик VI”,


6.7ж. Призм, пирамидын орой, ирмэг, талсын тоог олох, цилиндр, конус, бөмбөрцгийг таних, элементүүдийг нэрлэх, эдгээр биетүүдийг тодорхойлох, ангилах

Үйл ажиллагаа 1. Призм, пирамидын орой, ирмэг, талсын тоог олох, өмнөх мэдлэгийг сэргээн бататгах

Сурагчдад биетүүдийн дэлгээс өгч, биетийг дэлгээстэй нь харгалзуулах, ирмэг, тал, оройг ялган таниулна. Биетүүдийг төсөөтэй шинж чанараар ангилна. Жишээ 6. Биетүүдийн талс, орой, ирмэгийн тоог ол. Суурийг нэрлэ.

Биетүүд Талс Орой Ирмэг Суурь

Куб

ТӨП

Гурвалжин призм

Зөв 4 өнцөгт пирамид

Квадрат

Тетраэдр Үйл ажиллагаа 2. Конус, цилиндрийн дэлгээсээр биетийг бүтээх, бөмбөрцгийг таних Дадлага ажлаар конус, цилиндр бүтээх, хэмжилт хийх замаар тодорхой ахуй амьдралын жишээн дээр ярилцаж, дүгнэлт гаргана. Багшийн анхаарах зүйл. V ангид куб, тэгш өнцөгт, параллелепипед, призм, тетраэдр, цилиндр, дөрвөлжин пирамидын талаар анхны ойлголттой болж, эдгээрийн ирмэг, орой, талсын тоог олох, зарим дэлгээсийг нь таньж чаддаг болсон. VI ангид өмнөх мэдлэг,чадварыг бататгахаас гадна шинээр конус, бөмбөрцгийн талаар анхны ойлголттой болно. Үзсэн биетүүдээ харьцуулан ижил болон ялгаатай шинж чанараар нь, ангилах, биетүүдийн дэлгээсийг таних, дэлгээсээр нь биетийг бүтээх, сурагчдын бүтээлч сэтгэлгээг хөгжүүлэх нь чухал. Жишээ нь, зөв олон талст бүтээх (октаэдр) гэх мэт.

Цаасан хайрцаг, лааз, теннисний бөмбөг гэх мэт биетүүдийн загварууд Сурах бичиг: “Математик VI”,


6.7з. Гурвалжин шугам, транспортир хэрэглэн хэмжих, зурах: – Хэрчмийг миллиметрийн нарийвчлалтай хэмжих, зурах – Хурц, мохоо, тэгш өнцөг болон

Үйл ажиллагаа 1. Хэрчим зурах, хэмжих Шугам ашиглан мм-ийн нарийвчлалтай хэрчим зурж, өгсөн хэрчмийн уртыг хэмжинэ, тэмдэглэнэ. Үйл ажиллагаа 2. Өнцгийг хэмжих, зурах Хурц, мохоо, тэгш өнцөг болон 180

0 –аас их хэмжээтэй

өнцгүүдийг градусаар хэмжиж, зурна. Үйл ажиллагаа 3. Гурвалжныг өгсөн тал, өнцгөөр нь зурах Дадлага ажлаар өгсөн тал, өнцгөөр нь төрөл бүрийн гурвалжин зурна. Гэхдээ гортиг хэрэглэхгүй зөвхөн шугам, транспортир хэрэглэнэ. Жишээ нь, Гурвалжны

Гурвалжин шугам, транспортир Төрөл бүрийн урттай хэрчмүүд Хурц, мохоо төрөл бүрийн хэмжээтэй өнцгүүд

33

1800 –аас их хэмжээтэй өнцгүүдийг градусаар хэмжих, зурах – Гурвалжныг өгсөн тал, өнцгөөр нь зурах

нэг тал нь 5.2 см, түүнд налсан өнцгүүд байх гурвалжин зур. Үйл ажиллагаа 4. Төрөл бүрийн сонирхолтой дүрс зурах Жишээлбэл. Гацуур, машин, байшин гэх мэтээр сурагчдад сонирхолтой байх зүйлсийг зуруулах ба эдгээрийн тал болон өнцгийн хэмжээг өгсөн байна. Уг зүйлийг дэвтэртээ өгсөн хэмжээгээр алдаагүй хэрхэн зурах вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлнэ. Багажтай ажиллах арга барил эзэмшиж, сурагчид транспортир, хуваарьтай шугам хэрэглэн тал ба өнцөг нь мэдэгдэж байгаа янз бүрийн дүрс, дүрсээс бүтсэн нийлмэл дүрсийг зурах чадвартай болно. Багшийн анхаарах зүйл. Хэрчим, өнцөг, гурвалжныг өгсөн хэмжээсээр нь зурах үйл ажиллагааг зөв хийлгэж сургах нь чухал. Энэ нь эдгээр дүрсээс бүтсэн нийлмэл дүрс байгуулахад суурь нь болох юм. Сурагчид багшийн төлөвлөснөөс өөр аргаар зурж болох юм. Тэр үед нь уг үйлдлийг дэмжиж, алдаа гаргасан бол залруулж, ажиллахыг хичээгээрэй. Сурагчдаар дадлага ажил хийлгэх нь идэвхтэйгээр мэдлэг, чадвар эзэмших нэг хэлбэр гэдгийг анхаараарай.


Хуудас 110 – 111, 67, 113 - 114

VIII БҮЛЭГ. Байршил, хөдөлгөөн

Хүрэх үр дүн. Тэгш өнцөгт координатын хавтгайд өгсөн координаттай цэгүүдээр хялбар дүрс байгуулах; дүрсийн тэгш хэмийн тэнхлэг (төв)-ийг таних, зурах, тэгш хэм, параллел зөөлтөөр дүрсийг хувиргах, хувиргалтыг таних чадвартай болно.



6.8а. Координатын хавтгайд бүхэл тоон координаттай цэгийг тэмдэглэх, хялбар дүрс байгуулах

Үйл ажиллагаа. Сонирхолтой дүрс байгуулах Жишээ 1. (3; 3); (0; 3); (-3; 2); (-5;2); (-7;4); (-8;3); (-7;1); (-8;-1); (-7;-2); (-5;0); (-1;-2); (0;-4); (2;-4); (3;-2); (5;-2); (7;0); (5;2); (3;3); (2;4); (-3;4); (-4;2); нүд( 5;0). Загасыг координатын хавтгай дээр зуруулаарай. Багшийн анхаарах зүйл. V ангид нэгдүгээр мөчид бүхэл тоон координаттай цэг тэмдэглэх, цэгийн координатыг унших чадвартай болсон . Энэ ангид координатын хавтгайн 4 мөчид бүхэл тоон координаттай цэг тэмдэглэх, хялбар дүрс байгуулах чадвартай болно. 6-7 дугаар ангид зөвхөн бүхэл тоон координаттай цэгүүдийг л авч үзнэ. Сурагчдаар амьтан, дүрсийг цэгүүдийг холбож зуруулбал сонирхолтой байна. Сурагчид өөрсдөө зохиож зурж болно. Координатын шулуун болон эхийн хувьд тэгш хэмтэй цэгүүдийг таних, тэмдэглэх чадвар эзэмшүүлнэ.

Гурвалжин шугам Координатын хавтгайн загвар


Хуудас 147 - 148

6.8б. Дүрсийн (гурвалжин, 4 өнцөгт, зөв 5, 6, 8 өнцөгт гэх мэт) тэгш хэмийн тэнхлэг (төв)-ийг таних, зурах

Үйл ажиллагаа 1. Гурвалжин, 4 өнцөгтийн тэгш хэмт чанарыг тогтоох, тэгш хэмийн тэнхлэг (төв)-ийг таних, зурах

- Адил хажуут гурвалжин, зөв гурвалжны тэгш хэмийн тэнхлэгийг зурах

- Дөрвөн өнцөгтийн (квадрат, тэгш өнцөгт, ромбо)-ын тэгш хэмийн тэнхлэгийг зурах

Үйл ажиллагаа 2. Зөв олон өнцөгттийн тэгш хэмийн тэнхлэгийг таних, зурах Зөв олон өнцөгтүүдийг нугалуулах замаар тэгш хэмийн тэнхлэгүүдийг олуулж, тоолуулна.

Төвийн болон тэнхлэгийн тэгшхэмтэй дүрсүүд Сурах бичиг: “Математик VI”,

Хуудас 148 – 150, 152

34

Эргэн тойронд байгаа тэгш хэмтэй дүрсүүдийг олуулж, тэгш хэмийн тэнхлэгийг зуруулах, тоог олно. Жишээлбэл. Эрвээхэй , навч , цэцэг г.м Үйл ажиллагаа 4. Төвийн тэгш хэмтэй дүрсийг тодорхойлох Өгсөн дүрсийн оройн цэгүүдийг координатын эхийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргаж, төвийн тэгш хэмтэй дүрс байгуулна. Параллелограмм төвийн тэгш хэмтэй дүрс болохыг дадлага ажлаар гаргуулна. Багшийн анхаарах зүйл. VI ангид хялбар дүрсийг координатын тэнхлэг болон координатын эхийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргахад анхаарах бөгөөд төвийн тэгш хэмийн хувиргалтыг шинээр үзнэ.

6.8в. Хавтгайн цэг ба дүрсийг хувиргах, хувиргалтыг таних (Өгсөн шулууны хувьд тэгш хэмтэй байгуулах Өгсөн цэгийн хувьд тэгш хэмтэй байгуулах Параллел зөөлтөөр шилжүүлэх)

Үйл ажиллагаа 1. Хавтгайн цэг ба дүрсийг өгсөн шулууны хувьд тэгш хэмтэй хувиргах Дүрсийг өгсөн шулууны хувьд тэгш хэмтэй хувиргаж, хувиргалтаар хэрчмийн урт, өнцгийн хэмжээ, параллел чанар хадгалагддаг болохыг гаргана. Үйл ажиллагаа 2. Хавтгайн цэг ба дүрсийг өгсөн цэгийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргах Дүрсийг өгсөн цэгийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргаж, хувиргалтаар хэрчмийн урт, өнцгийн хэмжээ, параллел чанар хадгалагддаг болохыг гаргана. Үйл ажиллагаа 2. Хавтгайн цэг ба дүрсийг параллел зөөлтөөр шилжүүлэх Параллел зөөлтийг дүрс аль чиглэлд хэдэн нэгжээр шилжсэнийг сурагчдаар тайлбарлуулах болон шилжилт хийсэн чиглэлийг координатаар бичүүлэхэд анхаарна. Жишээлбэл, өгсөн дүрсийг Ох тэнхлэгийн дагуу баруун гар тийш 3 нэгж, Оy тэнхлэгийн дагуу доош 5 нэгж шилжүүлэхийг гэж тэмдэглэнэ. Үйл ажиллагаа 3. Тэгш хэм, параллел зөөлтийг таних, тайлбарлах Хувиргалтаар өгсөн зургийг тайлбарлах, Жишээ нь:

- Тэнхлэгийн тэгш хэмийн хувиргалт бол ямар тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмтэй эсэхийг тогтооно.

- Цэгийн тэгш хэмийн хувиргалт бол тэгш хэмийн төвийг олно.

- Параллел зөөлт бол ямар чиглэлд хэдэн нэгжээр шилжүүлснийг координат хэрэглэн бичнэ.

Багшийн анхаарах зүйл. VI ангид цэг, хэрчим, дүрсийг тэгш хэмээр хувиргах алгоритмыг гарган хэрэглэх, арга барил эзэмшүүлэхэд анхаарна. Параллел зөөлтийн хувьд шилжилт хийх чиглэлийг үгээр тайлбарлах болон координатаар илэрхийлэхийн аль алиныг эзэмшүүлэх нь чухал.

Төрөл бүрийн дүрс, гурвалжин шугам Сурах бичиг: “Математик VI”,

Хуудас 149 – 152, 154 - 155

6.8д. Тэгш хэм, параллел зөөлт хувиргалтуудаар дүрсүүд тэнцүү дүрсэд шилждэг болохыг ойлгох

Үйл ажиллагаа 1. Тэнцүү дүрсүүдийг таних Төрөл бүрийн тэнцүү болон төсөөтэй, тэнцүү биш дүрсүүд өгч, тэнцүү дүрсүүдийг олуулах, ахуй амьдралд хэрэглэгддэг сонирхолтой жишээнүүдийг сонгон авна. Үйл ажиллагаа 2. Тэгш хэм, параллел зөөлтөөр дүрсүүд тэнцүү дүрсэд шилждэг болохыг ойлгох Дүрсийн хувиргалтын дараах дүр нь хувиргалтын өмнөх дүрстэйгээ тэнцүү байна гэсэн дүгнэлт гаргуулахдаа зай, өнцгийг шугам, транспортир хэрэглэн хэмжилт хийлгэнэ. Эндээс дээрх хувиргалтуудаар зай, өнцөг хадгалагдана гэсэн дүгнэлтэд хүрнэ. Багшийн анхаарах зүйл. Бага ангид эдгээр хувиргалтын талаар анхны ойлголттой болсон боловч тэнцүү хэрчмүүдийг таслан авах шулуунд перпендикуляр татах зэрэг байгуулалтын анхны

Төрөл бүрийн тэнцүү дүрс, гурвалжнууд Гурвалжин шугам, Транспортир Сурах бичиг: “Математик VI”,

Хуудас 157 - 158

35

ойлголтыг энэ ангид өгнө. Мөн эдгээр хувиргалтаар үүссэн дүр нь анхны дүрстэй тэнцүү гэдгийг нугалах, хайчлах, зөөх гэх мэт аргуудаар нотлоход анхаарна.

IX БҮЛЭГ. ХЭМЖИГДЭХҮҮН

Хүрэх үр дүн. Хугацааг хэмжих, хугацааны нэгжүүдийн хамаарлыг мэдэх, 12 ба 24

цагийн систем, цагийн хуваарийг хэрэглэх, үйл явдлын үргэлжлэх болон завсарлах хугацааг тооцоолох, дэлхийн цагийн бүсийг хэрэглэх, аналог ба дижитал хэмжих багажийн хуваарийг унших, хэрэглэх чадвартай болно.



6.9а. Хэмжих нэгжийг оновчтой сонгох, урт, хүнд, багтаамжийг хэмжих нэгжүүдийн хоорондын холбоо хамаарлыг мэдэх, нэгж шилжүүлэх

Үйл ажиллагаа 1. Хэмжих нэгжийг оновчтой сонгох Сурагчдад өөрсдийн гэр,байшин, хашаа, сургуулийн орчин тойрон, ангид байгаа эд хогшил, өөрт байгаа хэмжиж болох бүхий л зүйлийг хэмжиж ирэх даалгавар өгөх. Дийлэнх нь овор хэмжээ бага зүйлийг л хэмжинэ. Яагаад зарим зүйлийг хэмжиж чадаагүй вэ? тэдгээрийг хэмжихэд та нарт юу шаардлагатай байна гэсэн асуудал дэвшүүлж, ярилцана. Аливаа зүйлийг тохирох багажаар, оновчтой нэгж сонгож хэмжих нь чухал гэдгийг сурагчдаар гаргуулна. Үйл ажиллагаа 2. Багтаамжийг хэмжих нэгжүүдийн хоорондын холбоо хамаарлыг мэдэх, нэгж шилжүүлэх Жишээ 1. Саванд байгаа 4.5 л сүүнээс 2500 мл – г авахад ямар хэмжээний сүү үлдэх вэ? - Нэгжийг ижил нэгжид шилжүүлэх - Саванд байгаа сүүнээс авах сүүгээ хасах - Үлдсэн сүүг олох

1л = 1000мл 2500мл ÷ 1000 = 2.5л 4.5л – 2.5л = 2л 2 л сүү үлдэнэ

Үйл ажиллагаа 3. Уртыг хэмжих нэгжүүдийн хоорондын холбоо хамаарлыг мэдэх, нэгж шилжүүлэх Жишээ 2. Эрмүүн 270 км зайтай хот руу аялахаар төлөвлөжээ.Тэр 187000м зам явсан. Тэр аяллаа дуусгасан уу? үгүй юү?

1км = 1000м 187000м . 1000 = 187км Явсан зам нь төлөвлөсөн замаас дутуу байна Эрмүүн аяллаа дуусгаагүй 270км – 180км = 90км дутуу аялсан

Үйл ажиллагаа 4. Хүндийг хэмжих нэгжүүдийн хоорондын холбоо хамаарлыг мэдэх, нэгж шилжүүлэх Багшийн анхаарах зүйл. Их нэгжийг бага нэгжид шилжүүлэхдээ 10, 100, 1000-аар үржүүлж, бага нэгжийг их нэгжид шилжүүлэхдээ 10, 100,1000-д хуваах замаар шилжүүлдэг гэдгийг эзэмшүүлэхэд анхаарна.

Метр, жин, мл-ийн хуваарьтай сав Сурах бичиг: “Математик VI”,

Хуудас 52

6.9б. Хугацааг хэмжих, хугацааны нэгжүүдийн хамаарлыг мэдэх, нэгж шилжүүлэх, 12 ба 24 цагийн систем, цагийн хуваарийг унших, хэрэглэх, үйл явдлын

Үйл ажиллагаа 1. Хугацааг хэмжих, хугацааны нэгжүүдийн хамаарлыг мэдэх, нэгж шилжүүлэх Хугацааны нэгж шилжүүлэхэд 1 цагт 60 мин, 1 мин-д 60 секунд байдгийг тооцож шилжүүлнэ, хугацааг энгийн бутархай,аравтын бутархайгаар зөв илэрхийлэх нь чухал. Үйл ажиллагаа 2. 12 ба 24 цагийн систем, цагийн хуваарийг унших, хэрэглэх Аналог, дижитал хоѐр төрлийн цаг хэрэглэнэ. Эдгээр цагуудад ямар ялгаа байна вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлнж, ярилцана. 12 цагийн системд өгсөн хугацааг 24 цагийн системд, 24 цагийн системд өгсөн хугацааг 12 цагийн системд хэрхэн яаж шилжүүлэх талаар ярилцана.

Хугацааны нэгжүүдийн хоорондын хамаарлыг харуулсан карт, Онгоц, автобус галт тэрэгний цагийн хуваарь

36

үргэлжлэх болон завсарлах хугацааг тооцоолох

Үйл ажиллагаа 2. Үйл явдлын үргэлжлэх болон завсарлах хугацааг тооцоолох Жишээ 3. “Чингис хаан” Олон улсын нисэх буудлын нислэгийн цагийн хуваарийг өгчээ. Нислэг тус бүр ямар хугацаагаар үргэлжилсэн бэ?

Нислэгийн чиглэл

Аяллын дугаар

Хөөрөх цаг Буух цаг (УБ-ын цагаар)

УБ-Сөүл KE868 01.52 05.12

УБ-Москва SU331 08.41 14.37

УБ-Токио OM501 09.06 13.40

УБ-Манжуур MR841 14.04 15.56 Багшийн анхаарах зүйл. Хугацааг 12 болон 24 цагийн системд хоѐр янзаар тэмдэглэдэг. Арван хоѐр цагийн системд хугацааг үдээс өмнө 9 цаг болон үдээс хойш 9 цаг, харин 24 цагийн системд 21 цаг гэх мэт бичдэг. Үргэлжлэх хугацааг төрөл бүрийн багийн хуваарь ашиглан тооцоолох нь сурагчдад ойлгомжтой.


Хуудас 72 – 73, 77

6.9в. Аналог ба дижитал хэмжих багажийн хуваарийг ойлгох, унших

Үйл ажиллагаа. Аналог ба дижитал хэмжих багажийн хуваарийг ойлгох, унших Доорх хэмжээсүүдийн хуваарийг хэрхэн яаж унших вэ? Эдгээр хэмжээсүүдийн хуваарь тэнцүү юу? гэсэн асуудал дэвшүүлж, ярилцана.

0 5 10

0 50 100 150 200

- Хуваарь тус бүрийг ажиглана - Эхний хуваарь дээрх хуваагдсан жижиг хэсгүүдийн

зөрүү нь 0.5 байна - Хоѐр дахь хуваарь дээрх хуваагдсан жижиг

хэсгүүдийн зөрүү нь 10 байна

-

- Хэмжээсүүдийн хуваарь өөр байна. Жишээ 5. Дараах хуваарь дээрх сумаар заасан хэмжээг олоорой.

100 2000

15 35

10 30 50

20

100 200 300 400 30 30.5 31 31.5

-100 -50 0 50 -20 -10

3. 4.

5. 6.

7. 8.

2.1.

Жишээ 6. Саван дах шингэний хэмжээг тодорхойлоорой.

Аналоги болон дижитал хэмжих багажны хуваарь, хэмжээстэй сав Сурах бичиг: “Математик VI”,


6.9г.Талбайг хэмжих нэгжүүд, тэдгээрийг харилцан шилжүүлэх

Үйл ажиллагаа 1. Талбайг хэмжих нэгжүүдийн хамаарлыг гаргах 1км=1000м; 1м=100см; 1см=10мм бол 1км

2 нь

хэчнээн м2 ; 1м

2 нь хэчнээн см

2 ; 1 см

2 нь хэчнээн мм

2

болох вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлж, ярилцана. 1 см

2 = 100мм

2; 1м

2 = 10000см

2 болохыг сурагчдаар

гаргуулна.

Нэгжүүдийн хоорондын хамаарлыг илэрхийлсэн карт Нэгж квадратуудын

37

Жишээ нь, 1 см2 = 100мм

2 хамаарлыг гаргуулахдаа 1 см

талтай квадрат зурж, 1см-ээ 10 мм –рүү шилжүүлээд квадратын талбайг олно. Үйл ажиллагаа 2. Их нэгжийг бага нэгжид, бага нэгжийг их нэгжид шилжүүлэх Багшийн анхаарах зүйл. Өмнөх ангиудад уртын нэгжүүдийг шилжүүлж, талбайн нэгжүүдийг мэддэг, м.кв, см.кв, мм.кв хэлбэрт бичиж чаддаг болсон. VI ангид талбайн нэгжүүдийн хоорондын холбоо хамаарлыг гаргаж, хэрэглэх, их бага нэгжийг хооронд нь шилжүүлэхэд анхаарна. Талбайн нэгжийг см

2 хэлбэрт

бичиж чаддаг болно.

хамаарлыг харуулсан үзүүлэн Сурах бичиг: “Математик VI”,

Хуудас 115 - 116

6.9д.Тэгш өнцөгтийн периметр, талбайг олох томьѐог гаргах, хэрэглэх, бүх өнцөг нь тэгш өнцөг байх нийлмэл дүрсийн талбай, периметрийг тооцоолох, асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Тэгш өнцөгтийн периметр, талбайг олох томьѐог гаргах, хэрэглэх 1 см талтай квадратын талбай нь 1 см

2 болно.

2 см талтай квадратын талбайг олуулах. Үүний тулд 1 см талтай квадрат 2 см талтай квадратад хэдэн удаа багтаж байгааг нь тооцоолж, талбайг нь олуулах. Дараагаар нь талууд нь 2 см, 5 см байх тэгш өнцөгтийн талбайг олохын тулд 1 см талтай квадрат хэдэн удаа багтахыг нь тооцоолж,талбайн томьѐог гаргуулна. Жишээ 7. Эгшиглэн гэрийнхээ план зургийг зуржээ.

Гэхдээ хэмжилт зөв боловч план зургаа зурахдаа алдсан. Тэр гэртээ шинээр хулдаас болон түүниийгээ даруулж наах хүрээ мод худалдан авах болжээ. Та нар түүнд хулдаас,хүрээ мод авахад нь тусалж чадах уу? гэсэн асуудал дэвшүүлж болох юм. Үйл ажиллагаа 2. Нийлмэл дүрсийн талбай, периметрийг олох, асуудал шийдвэрлэх Бүх өнцөг нь тэгш байх нийлмэл дүрсийн талбай, периметрийг олно. Хэд хэдэн энгийн дүрсэд хувааж, тэдгээрийн талбайг нь олоод хооронд нь нэмэх юмуу эсвэл тухайн дүрсээ тэгш өнцөгт болгон гүйцээж хасах замаар олж болно гэсэн дүгнэлт гаргуулна.

Жишээ 8. Өгсөн хэлбэр, хэмжээтэй ногооны газрыг тойруулан 1 м өндөртэй төмөр тороор хашаа барих болжээ.

а. Хэдэн метр төмөр тор хэрэгтэй вэ? б. Ногооны газрын талбайг ол.

Багшийн анхаарах зүйл. Өмнөх ангиудад тэгш

Квадрат, тэгш өнцөгт, нийлмэл дүрс, план зураг Сурах бичиг: “Математик VI”,

Хуудас 116 - 120

Хүүхдийн

өрөө

Гал тогооны

өрөө

Зочны

өрөө

6 м

4 м

6 м

3

м

5

м

5 м

38

өнцөгтийн талбайг нэгж квадратыг тоолох аргаар олж, үгэн томьѐо гаргасан. Харин 6 дугаар ангид талбай олох томьѐог нь гаргуулж, хэрэглэх, төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна. Тэгш өнцөгт хэлбэртэй нүх шахах тоглоомнууд тоглуулах замаар талбайн томьѐог гаргуулж болох юм.

6.9е.Тэгш өнцөгтийн аль нэг хэмжээсийг тодорхой тоо дахин ихэсгэхэд (багасгахад) талбай нь хэрхэн өөрчлөгдөхийг мэдэх, асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Тэгш өнцөгтийн аль нэг хэмжээсийг тодорхой тоо дахин ихэсгэхэд талбай нь хэрхэн өөрчлөгдөхийг мэдэх Тэгш өнцөгтийн аль нэг талыг

- Хоѐр дахин ихэсгэхэд - Гурав дахин ихэсгэхэд - Дөрөв дахин ихэсгэхэд периметр, талбай хэрхэн

өөрчлөгдөхийг тодорхой жишээгээр гаргуулна. Үйл ажиллагаа 2. Тэгш өнцөгтийн аль нэг хэмжээсийг тодорхой тоо дахин багасгахад талбай нь хэрхэн өөрчлөгдөхийг мэдэх Тэгш өнцөгтийн аль нэг талыг

- Хоѐр дахин багасгахад - Гуравны нэг дахин багасгахад

Периметр, талбай нь хэрхэн өөрчлөгдөхийг гаргах. Үйл ажиллагаа 3. Ерөнхий дүгнэлт гаргах, асуудал шийдвэрлэх Жишээ 9. 48 м

2 бүжгийн талбай хийх болжээ. Тухайн

талбайг хэчнээн янзаар хийж болох вэ? Бүх боломжит урт, өргөн, периметрийг тооцоолж ол. Хариу бүхэл тоо байх.

Жишээ 10. Бат урт нь 7 м, өргөн нь 6м ногоо тариалах газартай. Тэр газраа дөрөв дахин ихэсгэж, газрынхаа 50%-ийг хүнд түрээсэлжээ. Хэдэн метр квадрат газар түрээсэлсэн, өөрийн мэдлийн ямар хэмжээний газартай болсон бэ? Хэрэв тэрээр хуучин газрынхаа уртыг хэвээр 7 м үлдээсэн бол шинэ газрын өргөн нь ямар урттай болсон бэ? Багшийн анхаарах зүйл. Тэгш өнцөгтөөс бүрдсэн нийлмэл дүрсийн талбай, периметрийг олох, төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна.

урт өргөн периметр талбай

48 м2

48 м2

48 м2

48 м2

48 м2

48 м2

48 м2


Хуудас 120 - 122

6.9ж. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн дэлгээсийг таних, зурах, гадаргуун талбайг олох

Үйл ажиллагаа 1. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн дэлгээсийг таних, зурах Изометр цаас өгч янз бүрийн хэмжээтэй параллелепипед, кубын дэлгээсийг зуруулах. Кубын дэлгээсийг 12 янзаар ялгаатай зурж болно. Үйл ажиллагаа 2. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн гадаргуун талбайг олох

Жишээ 11. Дэлгээс болон биетийн зургийг ажиглан

асуултад хариул.

а. Аль биетийн дэлгээс вэ? Дөрвөлжин дотор харгалзах үсгийг бич.

б. А-Д дэлгээсийн гадаргуун талбайг ол. (Дэлгээсийн 1 нүдний өргөн 1 см гэж үзнэ)

http.//WWW.senteacher.org/ огторгуйн биетүүдийн янз бүрийн дэлгээс Изометр цаас Сурах бичиг: “Математик VI”,

Хуудас 162 – 163, 166 - 167

http://www.senteacher.org/


39

Багшийн анхаарах зүйл. 6 дугаар ангид куб болон тэгш өнцөгт параллелепипедийн дэлгээсийг нь зуруулах, нилээд хэдэн дэлгээс дотроос тэдгээрийн дэлгээсийг ялгах чадвартай болгох, тэгш өнцөгтийн талбай олох томьѐог мэддэг болсонтой холбоотойгоор гадаргуун талбайг хэрхэн хялбар тооцоолох аргыг гаргуулна.

6.9з. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзлэхүүн олох томьѐог гаргах, хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзлэхүүн олох томьѐог гаргах 1 см талтай кубын эзлэхүүн нь 1 см

3 байдаг.Тэгвэл ирмэг

нь 2 см, 3 см талтай кубын эзлэхүүнийг хэрхэн олох вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлж, ярилцана. - Нэгж куб параллелепипед дотор бүтэн багтахгүй өөрөөр хэлбэл урт,өргөн, өндөр нь бүгд натурал тоогоор илэрхийлэгдэхгүй байхаар хэмжээс өгч эзлэхүүнийг нь хэрхэн олох вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлэх. Үйл ажиллагаа 2. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзлэхүүн олох томьѐог хэрэглэх Багшийн анхаарах зүйл. V ангид куб, тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзлэхүүн олох аргаа үзсэн. VI ангид эзлэхүүн олох томьѐог гаргаж, томьѐогоо ашиглан урт, өргөн, өндөр нь ижил болон өөр нэгжээр илэрхийлэгдсэн биетүүдийн эзэлхүүнийг олж сургахад анхаарах.

WWW.tes.co.uk ТӨП-ийн эзлэхүүн олох янз бүрийн бодлогууд http//mn.khanacademy.org Сурах бичиг: “Математик VI”,

Хуудас 164 – 165, 166 - 167

МАГАДЛАЛ, СТАТИСТИК

X БҮЛЭГ. Өгөгдөлтэй ажиллах Хүрэх үр дүн. Өгөгдөл цуглуулах, бүртгэх, давтамжийн хүснэгт зохиох; пиктограмм,

баганан диаграмм унших, байгуулах, шугаман график унших, тайлбарлах, өгсөн загвар дээр хялбар дугуй диаграмм байгуулах, асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.



6.10а. Өгөгдөл цуглуулах, бүртгэх,

Үйл ажиллагаа 1. Өгөгдөл цуглуулах Өгөгдлийг цуглуулах ярилцлагын, санал асуулгын хоѐр аргын талаар мэдлэгтэй болж, ажиглалтын (шууд тоолох, хэмжих) аргаар хялбар өгөгдлүүдийг цуглуулна. Ж нь,

Төрөл бүрийн сэдвээр цуглуулсан өгөгдөл,

http://www.tes.co.uk/

40

давтамжийн хүснэгт зохиох

ангийн сурагчдын өндрийг хэмжих, эвдрэлтэй ширээ сандлын тоог гаргах гэх мэт. Үйл ажиллагаа 2. Цуглуулсан өгөгдлөө бүртгэх, давтамжийн хүснэгт зохиох Цуглуулсан өгөгдлийг зураасны арга ( | ба |||| тавдахь зураасаар чагталж багцална.) –аар бүртгэж сурна, давтамжийн хүснэгтэд тэмдэглэж сурна.

Үзэгдэл Бүртгэл

Улаан |||

Ногоон ||

...

Үзэгдэл Давтамж

Улаан 3

Ногоон 2

...

Багшийн анхаарах зүйл. VI ангид өөрийн амьдарч байгаа орчин, анги, сургууль, гэр бүл, найз нөхдийн хүрээний өгөгдлийг сонирхох, танин мэдэх зорилгоор цуглуулна. Ихэвчлэн цөөн оронтой бүхэл тоон, бутархай хэсэг нь 1-ээс хэтрэхгүй оронтой аравтын бутархайгаар илэрхийлэгдэх өгөгдлүүдийг сонгоно. Өгөгдлийн эх үүсвэр, өгөгдөл цуглуулахыг тусгай хичээл болгохгүйгээр асуудал шийдвэрлэх явцад таниулбал үр дүнтэй.

давтамжийн хүснэгтийн загвар ЕБС-мйн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 114-115 Сурах бичиг: “Математик VI”,


6.10б. Өгөгдлийг диаграммаар дүрслэх

(Баганан диаграмм, пиктограмм байгуулах

Өгсөн загвар дээр хялбар дугуй диаграмм байгуулах

Шугаман график унших)

Үйл ажиллагаа 1. Баганан диаграмм, пиктограмм байгуулах

Жишээ 1. 6 сурагчийн ам бүлийн тоог хүснэгтээр өгчээ. Баганан диаграмм байгуул.

Жишээ 2. Ангийн сурагчид сургуульдаа хэрхэн ирдэг талаар өгөгдөл цуглуулж, хүснэгтээр өгчээ.

Хүснэгтээр пиктограмм байгуул.

Үйл ажиллагаа 2. Өгсөн загвар дээр хялбар дугуй диаграмм унших, байгуулах

Харьцаа болон бүхэллэг зүйлийг дугуй диаграмаар дүрслэхэд тохиромжтой байдаг. Жишээ 3. Зуны амралтаар Билгүүний нэг сарын хугацаанд хийсэн ажлыг дугуй диаграммаар харуулжээ.

Өнгө Бат

Уянга

Билгүүн

Амар

Марал

Энхжин

Ам бүлийн тоо

5 4 6 7 3 5

Хэрхэн ирдэг

Автобусаар Машинаар Дугуйгаар Явганаар

Сурагчдын тоо

18 6 3 9

Дугуйг тэнцүү хэсэгт хуваасан загварууд

Багаж,

хэрэгсэл: шугам, харандаа,өнгийн харандаа

Өгөгдөл: хүндийн жин, өндөр, 6 дугаар ангийн бүлэг тус бүрийн сурагчдын тоо гэх мэт

Ажлын хуудас: Давтамжийн хүснэгт, зурган болон баганан диаграмм байгуулах ажлын хуудас,

График, диаграмм:

012345678

Бат Уянга Билгүүн Амар Марал Энхжин

Ам бүлийн тоо

41

Нэг сард дунджаар 30 өдөртэй гэж үзээд хэдэн өдрийг: а. Гэрийн ажилд туслах б. Ном унших в. Хичээлээ давтахад зарцуулсныг ол.

Үйл ажиллагаа 3. Шугаман график унших, тайлбарлах

Жишээ 4. Диаграмм ашиглан асуултад хариул. а. Графикаар юуг дүрсэлсэн бэ? б. Тухайн өдрийн 9, 11 , 16, 19 цагуудад агаарын температур хэдэн хэм байсан бэ? в. Хэдэн цагт агаарын температур 21°C байсан бэ? г. Графикт дүрсэлснээр хэдэн цагт хамгийн халуун, хамгийн сэрүүн байсан бэ?

Багшийн анхаарах зүйл. Дугуй диаграммын секторын

өнцгийг 10-ын давталт гардаг байхаар өгөх, эсвэл цэгүүдээр 8, 10, 12 тэнцүү хуваасан тойрог бүхий загвар тараан өгч ажиллуулна. VI ангид дугуй диаграммыг хялбар тохиолдолд, тоо, хэмжээ нь 360 -ийн хуваагч, хуваагдагч байх, эсвэл хялбар процентоор илэрхийлэгддэг тохиолдолд байгуулж чаддаг байхад хангалттай.

Төрөл бүрийн зурган, баганан,хялбар дугуй диаграмм, шугаман график

ЕБС-мйн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 117-124 Сурах бичиг: “Математик VI”,


6.10в. Дунджууд ба далайцыг олох, давтамжийн хүснэгт ашиглан арифметик дунджийг олох

Үйл ажиллагаа 1. Моод, медиан ба далайцыг олох 1. 7, 13, 26, 102, 8, 13, 30, 13 өгөгдлийн а. Дунджийг яаж олох вэ? б. Медианыг хэрхэн олох вэ? в. Ямар үед моодыг олоход амархан байдаг вэ? г. Далайцыг олоход ямар гишүүд нь огт оролцдоггүй вэ? Гэх мэт асуултуудаар ярилцаж, хэлэлцэнэ. Төвийн хандалтат хэмжигдэхүүн арифметик дундаж, моод, медиан нь өгөгдлийн нийтлэг шинжийг харуулсан тоонууд юм. Тэдгээрийг дунджууд гэж нэрлэнэ. Моод – хамгийн олон давтагдсан тоо. Ж нь. 4, 5, 3, 5, 2, 7, 3, 5, 2 өгөгдлийн моод нь 5 болно. Өгөгдөл хэдэн ч моодтой байж болно. Медиан – утгын дарааллаараа дунд нь орших тоо. Дунд нь хоѐр тоо байвал тэдгээрийн арифметик дундаж. Ж нь. дээрх өгөгдлийг эрэмбэлсний дараа 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 7 яг дунд нь орших тоо 4 нь медиан болно. Үүнийг олохын тулд гишүүдийн тоо 9-ийг 2-т хуваагаад 4, 9 нь сондгой тоо учир нэгийг нэмээд 5. Тэгвэл 5-р гишүүн хэд байна гэдгийг харна. Хамгийн их тоог хамгийн бага тоотой нь дарна. Энэ үйлдлийг нэг буюу хоѐр тоо үлдтэл үргэлжлүүлнэ. Үлдсэн тоо нь нэг байвал медиан болно.

Өөрсдийн цуглуулсан өгөгдөл ЕБС-мйн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 124-128 Сурах бичиг: “Математик VI”, Хуудас 79 – 82

42

Харин 2 тоо үлдвэл арифметик дундаж нь медиан болно. Энэ аргаар медианыг олоход заавал эрэмбэлсэн байх шаардлагагүй. Үйл ажиллагаа 2. Давтамжийн хүснэгт хэрэглэн арифметик дунджийг олох

Жишээ 5. Арифметик дунджийг ол.

Утга Давтамж

6 4

7 8

8 6

9 2

гэж өгөгдсөн бол арифметик дунджийг

6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 920

гэж сэтгээд

20

29688746 24 56 48 1820

20

143

=7.15 гэж олно. Багшийн анхаарах зүйл. Цөөн гишүүнтэй эрэмбэлээгүй өгөгдлийн моод, медианыг ажиглуулж олох дасгалыг олноор ажиллуулах хэрэгтэй. Дараа нь хялбар аргаар (эрэмбэлж) олуулна. Өгөгдөл эрэмбэлэгдсэн үед моод, медиан тодорхой харагддаг. Тэнцүү завсарт бүлэглэгдсэн өгөгдлийн хувьд арифметик дундаж олох асуудлыг дараагийн ангид судална. Моод, медианыг VI ангид шинээр судалж байгаа.

Сурах бичиг: “Математик V”, Хуудас 73 - 74

6.10г. Хүснэгт, диаграмм, графикийг унших, тайлбарлах, дүгнэлт гаргах

Үйл ажиллагаа 1. Хүснэгтэн мэдээлэл ашиглан дүгнэлт гаргах Ахуй амьдрал, сургуулийн орчин дахь төрөл бүрийн хүснэгтэн мэдээллийг анхдагч болон хоѐрдогч эх сурвалжаас авч, дүгнэлт гаргахын тулд шаардлагатай дунджууд болон далайцыг олж, дүгнэлт гаргана. Үйл ажиллагаа 2. График, диаграмм ашиглан дүгнэлт гаргах Жишээ 6. Хүүхдийн 8 нас хүртэлх өндрийг хэмжсэн үр дүнг шугаман графикаар өгчээ. Хүүхдийн өсөлтийн талаар ямар дүгнэлт гаргаж болох вэ?

Багшийн анхаарах зүйл. Орон нутаг, сургууль, гэр орон, орчны талаарх өгөгдлийг анхдагч эх үүсвэрээс авах бүрэн боломжтой. Иймд тодорхой зорилтот сэдвээр өгөгдөл цуглуулж, сурагчдын сонирхол, идэвхи, оролцоог нэмэгдүүлэх нь чухал.

ЕБС-мйн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 128-129 Сурах бичиг: “Математик VI”,


24 8 6

6 ... 6 7 ... 7 8 ... 8 9 9

20

43

6.10д. Баганан диаграммуудыг далайц, моод, медиан, арифметик дунджаар нь харьцуулах, дүгнэлт гаргах

Үйл ажиллагаа 1. Хоѐр түүврийг далайц, моод, медиан, арифметик дунджаар нь харьцуулах, дүгнэлт гаргах Жишээ 7. Дасгалжуулагч хоѐр тамирчныг өдөр бүр оноогоор дүгнэдэг байв. 10 өдрийн сорилын оноог үзүүлэв. А тамирчин 8, 8.4, 8.2, 7.9, 8.1, 7.8, 9, 7, 8.9, 7 Б тамирчин 8, 8.4, 8.6, 7, 8.3, 7.9, 9, 8, 7, 8.1 Тамирчин тус бүрийн авсан онооны арифметик дундаж, медиан, моод болон далайцыг олж, дүгнэлт хийгээрэй. Тэмцээнд зөвхөн ганц тамирчин авч явах ѐстой бол хэнийг сонгох вэ?

Үүнтэй төсөөтэй өгөгдлүүдийг харьцуулж дүгнэлт хийж сурна.

Үйл ажиллагаа 2. Баганан диаграммуудыг харьцуулах, дүгнэлт гаргах Жишээ 8. Тус бүр 30 сурагчтай хоѐр ангиас Математикийн хичээлээр 10 онооны шалгалт авч, үр дүнг баганан диаграммаар харуулжээ. Аль анги илүү амжилт үзүүлсэн бэ?

Багшийн анхаарах зүйл. Орон нутаг, сургууль, гэр орон зэрэг амьдарч байгаа орчны жишээ авч, харьцуулалт хийнэ. Өгөгдлийг хоѐрдогч эх үүсвэрээс авна. Энд ашиглах жишээг эртнээс сайтар бэлтгэх хэрэгтэй. Жишээ нь: хөдөө орон нутгийн сургуулийн хичээлд хоѐр багийн малын тоо, төв суурин газрын сургуулийн хичээлд зэрэгцээ хоѐр сургууль (цэцэрлэг) –ийн хүүхдийн тоо, эсвэл барааны үнэ гэх мэт өгөгдлүүдийг бэлтгэн ашиглаж болно. Түүврүүдийг харьцуулахдаа аль дунджийг авах нь тохиромжтой вэ ? гэдгээ сайтар хэлэлцэж, шийдвэрлэх хэрэгтэй.

ЕБС-мйн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 129-131 Сурах бичиг: “Математик VI”, Хуудас 83 - 84

Бүлгийн үр дүнгийн үнэлгээ

Нэмэлт даалгавруудаас сонгон сурагчдын мэдлэг, чадвар, хэрэглээг үнэлнэ.

“Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 152 - 160

0

2

4

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6а анги

0

5

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6б анги

44

XI БҮЛЭГ. Магадлал

Хүрэх үр дүн. Боломж тоолох, нийлбэр, үржвэрийн зарчмыг хэрэглэх, үр дүнг шалгах,

тайлбарлах; магадлалын талаар ойлголттой болох; магадлалын хэмжээс нь 0 ба 1-ийн хооронд байж болохыг тайлбарлах; тэнцүү боломжтой үр дүнд суурилсан үзэгдлийн магадлалыг олох; тухайн нэг үзэгдлийн хувьд гарч болох бүх үр дүнг тоочин бичих чадвар эзэмшинэ.

Суралцахуйн

зорилт Суралцахуйн үйл ажиллагаа Хэрэглэгдэхүүн

6.11а. Боломжийг тоолох, нийлбэр, үржвэрийн зарчим хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Боломжийг тоолох Зоос, шоо, шагай орхиход, ээрүүл эргүүлэхэд ямар боломж байж болох вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлэх. Тэдгээрийн үр дүнгийн талаар ярилцах. Зоос орхиход тоо(Т), сүлд(С), шоо орхиход 1,2,3,4,5,6 гэсэн тоотой талаараа, ээрүүл эргүүлэхэд талын тоогоороо( жишээ нь. 3 талтай ээрүүл эргүүлэхэд 1,2, 3 тоотой талаараа), шагай орхиход хонь, ямаа, морь, тэмээгээр, ховор тохиолдолд онх буух боломжууд байна. Үйл ажиллагаа 2. Нийлбэр, үржвэрийн зарчим хэрэглэх Нийлбэр, үржвэрийн зарчим хэрэглэн ахуй амьдралын хялбар жишээн дээр боломжийг тоолно. Жишээ 1. Тоон картуудаар:

а. Хоѐр оронтой тоо хэдийг зохиож болох вэ? Модны загвараар харуул. б. Гурван оронтой тоо хэдийг зохиож болох вэ? Модны загвараар харуул. Жишээ 2. Намуун төрсөн өдөртөө 8 найзаа урьжээ. Хүүхэд бүр бусадтайгаа 1 удаа гар барьсан бол нийт хэдэн удаа гар барилцсан бэ? Багшийн анхаарах зүйл. Амьдрал дээр байдаг аливаа санамсаргүй үзэгдлүүдийг судлахад зоос, шоо, ээрүүл, шагайгаар төлөөлүүлэх нь тохиромжтой байдаг ба энэ нь тухайн үзэгдлүүдийг загварчилж байгаа сонгодог хэлбэр нь юм. Харин үзэгдлүүдийн илрэх боломжуудыг нэмснийг нийлбэрийн, үзэгдлүүдийн илрэх боломжуудыг үржүүлснийг үржвэрийн зарчим гэдгийг ойлгуулах. Ээрүүлийг хүүхдээр хийлгэн нь үр дүнтэй.

Зоос, шоо, ээрүүл, шагай Талсууд дээрээ тоотой шоо Ээрүүл (spinner, гироскоп) хийх арга: Зөв олон өнцөгтийг хатуу цаасан дээр хэвлэж хүүхэд бүрт тараана. Хүүхдүүд түүнийг тойруулан хайчлаад төвийг цоолон шүдэнзний мод хатгаснаар ээрүүл бэлэн болно. Сурах бичиг: “Математик VI”, Хуудас 125 - 127

6.11б. Тэнцүү боломжтой үр дүн бүхий хялбар үзэгдлийн магадлалыг олох, магадлалын хэмжээ 0-ээс 1-ийн хооронд байдгийг ойлгох

Үйл ажиллагаа 1. Тэнцүү боломжтой үр дүн бүхий хялбар үзэгдлийн магадлалыг олох Зоосны нэг талаараа буух боломж нь нөгөө талаараа буух боломжтой адилхан, шооны 1-ээр, 2-оор, 3-аар, 4-өөр, 5-аар, 6-аар буух боломжууд мөн адилхан болохоор зоосны нэг

талаараа буух магадлал 2

1 , шооны 1-ээр, 2-оор, 3-аар, 4-

өөр, 5-аар, 6-аар буух магадлал 6

1-тэй тэнцүү. Яг энэ

загварт тохирох ямар ямар үзэгдэл байж болох талаар бодож олно. Уутанд хийсэн ижил юмсаас таамгаар авах, ангийн журналаас хүүхдийн нэрийг таамгаар цохох гэх мэт Дараах үзэгдлүүдээс тэнцүү боломжтой байж болох үзэгдлүүдийг нэрлээрэй. шоо орхиход 2 ба 6 оноотой талсуудаараа буух үзэгдлүүд, шагай орхиход тэмээ, ямаа буух үзэгдлүүд, өдөр баруун зүүн талын цонхоор нар тусах үзэгдлүүд. Үйл ажиллагаа 2. Магадлалын хэмжээ 0-ээс 1-ийн хооронд байдгийг ойлгох Бидний сонирхож байгаа (ивээх) үзэгдлийн тоо нь нийт

Зоос, ээрүүл, шоо, шагай Талсууд дээрээ тоотой шоо Сурах бичиг: “Математик VI”, Хуудас 128, 131

45

үзэгдлийн ямар (хэдний хэдэн) хэсгийг эзэлж байгааг харуулдаг учир магадлалын хэмжээ 1-ээс хэтрэхгүй тоо байна. Харин хамгийн багадаа 0 байна. Эндээс дүгнэвэл магадлалын хэмжээ 0-ээс 1-ийн хооронд байдаг. Жишээ нь

зоос орхиход тоогоор буух үзэгдлийн магадлал 2

1-тэй, шоо

орхиход 1-ээр буух үзэгдлийн магадлал 6

1-тэй тус тус тэнцүү

байна. Багшийн анхаарах зүйл. Аль ч талсаараа ирмэгээрээ буух нь тэнцүү боломжтой байвал зөв шоо, зөв ээрүүл гэнэ. Амьдрал дээр зөв биш болгох маш амархан байдаг. Жишээлбэл ээрүүлний нэг ирмэг орчимд бохь наах, шооны нэг талсад хадаас шаах гэх мэт) Зоос, шоо, ээрүүл нь зөв байх ѐстойг багш өөрөө сайн анхаарах хэрэгтэй бөгөөд шаардлагатай үед сурагчдад сануулж болно. Зоос орхиход тоогоор эсвэл сүлдээр буух үзэгдлийн магадлал, шоо орхиход аль нэг тоогоороо буух үзэгдлийн магадлал, таван талтай ээрүүл эргүүлэхэд аль нэг ирмэгээр буух магадалалыг олуулна. Туршилт хийх шагайг сонгон авах: Туршилт хийх шагайг олдсон шагай болгоноор хийх нь учир дутагдалтай. 3 –аас дээш насны эрүүл хонины шагай байвал тохиромжтой, үүнээс нас гүйцсэн эр хонь, хуцны шагай тохиромжгүй. Ийм шагай нь бусад шагайнаас содон биш, их том биш, бас жижиг биш байдаг. Шагай нь сайтар засагдсан (мах, шөрмөсийг цэвэрлэсэн) байх хэрэгтэй ба будагдсан байж болно. Хүүхэд бүрийг өөрийн гэсэн шагайтай байхыг сануулж болно.

6.11в. Магадлалыг олж, тоон шулуун дээр тэмдэглэх, магадлалын хэл ашиглах (гарцаагүй үзэгдэл, боломжгүй үзэгдэл, тэгш боломжтой үзэгдэл гэх мэт)

Үйл ажиллагаа 1. Магадлалыг олж, тоон шулуун дээр тэмдэглэх Жишээ 3. Ангийн сурагчдын аль улиралд төрсөн талаар өгөгдөл цуглуулжээ.

Төрсөн улирал Намар Өвөл Хавар Зун

Давтамжийн тоо 12 8 9 7

а. Анги нийт хэдэн сурагчтай вэ? б. Нэг сурагчийг сонгоход тэр нь хаврын улиралд төрсөн байх магадлалыг олж, тоон шулуун дээр тэмдэглэ. в. Нэг сурагчийг сонгоход тэр нь намрын улиралд төрсөн байх магадлалыг олж, тоон шулуун дээр тэмдэглэ. г. Хавар ба намар төрсөн байх үзэгдлийн магадлалыг жиш. Үйл ажиллагаа 2. Магадлалын хэл ашиглан тайлбарлах Математик хэл, нэр, томьѐо хэрэглэн дараах үзэгдлийн жишээ гарган тайлбарлана.

- Гарцаагүй үзэгдэл - Боломжгүй үзэгдэл - Тэгш боломжтой үзэгдэл - Боломж багатай үзэгдэл - Боломж ихтэй үзэгдлийн жишээг сурагчдаар

гаргуулж, магадлалыг тоон шулуун дээр тэмдэглэнэ. Магадлал нь 1 –тэй тэнцүү байх үзэгдлийг гарцаагүй үзэгдэл, магадлал нь 0 –тэй тэнцүү байх үзэгдлийг боломжгүй үзэгдэл, магадлал нь ½ -тэй тэнцүү үзэгдлийг тэгш боломжтой үзэгдэл гэдэг болохыг мэднэ. Багшийн анхаарах зүйл. Гарцаагүй үзэгдэл, боломж ихтэй үзэгдэл, тэгш боломжтой үзэгдэл, боломж багатай үзэгдэл, боломжгүй үзэгдэл гэдгийн талаар ярилцаж, тохиромжтой жишээ гаргах, магадлалыг тоон шулуун дээр хэрхэн дүрслэх талаар сурагчидтай хамтарч ажиллана.

Зоос, ээрүүл, шоо, шагай 0 – 1 хуваарьтай тоон шулууны загвар Сурах бичиг: “Математик VI”, Хуудас 129 - 132

46

Сургалтад хэрэглэгдэх сурах бичиг, гарын авлага:

1. БСШУСЯ-ны зөвшөөрлөөр хэвлэгдсэн үндсэн сурах бичиг: УБ, 2015, 2016 он, Д.Түвшинжаргал, Ж.Батболд, Т.Батчимэг, Д.Даваасүрэн нарын “Математик VI” , Адмон ХХК

2. БСШУСЯ, Статистикийн Үндэсний Хороо, Боловсролын хүрээлэнгээс эрхлэн гаргасан: УБ, 2018 он, ЕБС-ийн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, Үндэсний Статистикийн Хороо http://1212.mn/BookLibrary.aspx?category=0000 PDF

3. БСШУСЯ-ны зөвшөөрлөөр хэвлэсэн гарын авлага: УБ, 2015 он, “Багшийн ном VI”, Адмон ХХК

http://1212.mn/BookLibrary.aspx?category=0000

47


ДОЛООДУГААР АНГИ

Суурь боловсролын математикийн сургалтын хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэх суралцахуйн удирдамж нь сургалтын хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэхэд багш нарт арга зүйн дэмжлэг болох бөгөөд хөтөлбөрийн агуулгыг суралцахуйн зорилтууд буюу сурагчдын эзэмших мэдлэг, чадвараар тодорхойлсон онцлогтой. Өөрөөр хэлбэл хөтөлбөрийн агуулга нь анги дээшлэх тутам өргөсөн гүнзгийрч байгаа ялгааг суралцахуйн зорилтуудаар тодорхойлсон нь сурагчдын чадварын ахицыг илрүүлэх, үнэлэх боломжийг олгож байна. Багш нар тухайн бүлэг сэдэв, нэгж хичээлийн хүрээнд ямар суралцахуйн зорилтыг хэрэгжүүлж байгаагаа сайтар ойлгож, анги хоорондын ялгааг мэдсэн байх шаардлагатай.


12. Бүхэл тоон олонлог, зэрэг, язгуур 13. Тоог жиших, тоймлох 14. Аравтын ба энгийн бутархай, процент 15. Харьцаа, пропорц 16. Алгебрын илэрхийлэл, тэгшитгэл 17. Дараалал, функц 18. Өнцөг, дүрс, байгуулалт 19. Байршил, хөдөлгөөн 20. Хэмжигдэхүүн 21. Өгөгдөлтэй ажиллах 22. Магадлал гэсэн бүлэг сэдвээр ангилж, залгамж холбоог гаргасан.

Суралцахуйн зорилт бүрээр хийгдэх суралцахуйн үндсэн үйл ажиллагаа, багшийн анхаарах зүйл, хэрэглэгдэхүүнийг анги тус бүрд тайлбарлаж орууллаа. VII ангид өгөгдлийг тэнцүү завсарт бүлэглэх, моод бүлгийг олох, дүрсийг эргүүлэлтээр хувиргах, эргэлтийн тэгш хэмтэй дүрсийг таних чадвар шинээр орж байгаа гэдгийг анхаарч ажиллана. Бүлэг сэдвийн үр дүнгийн үнэлгээг хийхдээ тухайн бүлэг сэдвийн хүрээнд суралцахуйн зорилтуудаар тодорхойлсон мэдлэг, чадварыг илрүүлэх зорилгоор Статистикийн гарын авлага болон Багшийн ном, Сурах бичгийн “Бүлэг сэдвийн үнэлгээ”, “Өөрийгөө сорих” даалгавруудаас сонгон хэрэглэх боломжтой. Мөн сурагчдын бие даан ажиллах чадварыг хөгжүүлэх зорилгоор зарим бүлэг сэдвийн гэрийн даалгаврыг цахим хэлбэрээр өгч, үр дүнг багш хянаж, үнэлгээ хийх боломжтой сайтыг хэрэглэх нь багш, сурагчийн ачааллыг хөнгөвчилж, сурагчдын ахицад бодитой

дэмжлэг үзүүлнэ.

VII ангийн суралцахуйн зорилтуудыг хэрэгжүүлэх үлгэрчилсэн төлөвлөгөө


7.1.Бүхэл тоон олонлог, зэрэг, язгуур

7.1а. Модулийн талаар ойлголттой болох, бүхэл тооны 4 үйлдэл гүйцэтгэх 7.1б. Бүхэл тооны куб зэргийг олох, түүний урвуу үйлдлийг ойлгох, куб язгуур нь бүхэл тоо байх тоог олох, тэмдэглэх, хэрэглэх 7.1в. Тоог анхны тоон үржигдэхүүнд задлах аргаар ХИЕХ, ХБЕХ-ийг олох, асуудал шийдвэрлэх

7 цаг

7.2.Тоог жиших, тоймлох

7.2а.10-ын натурал илтгэгчтэй зэргийг унших, бичих 7.2б. Хэмжээг ижил нэгжид шилжүүлэх замаар аравтын бутархайг жиших, эрэмбэлэх (урт, хүнд, багтаамж) 7.2в. Аравтын бутархайг тоймлох, асуудал шийдвэрлэх

6 цаг

48


7.3.Энгийн ба аравтын бутархай, процент

7.3а. Энгийн бутархайн хүртвэр, хуваарийн ХИЕХ-ийг олж, хураах замаар бутархайг үл хураагдах бутархай болгох 7.3б. Энгийн бутархайнуудыг ижил хуваарьтай болгох эсвэл аравтын бутархайгаар илэрхийлэх замаар жиших, эрэмбэлэх 7.3в. Энгийн бутархайн нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэх 7.3г. Энгийн бутархайн үржүүлэх, хуваах үйлдэл гүйцэтгэх, өгсөн тооны тодорхой хэсэгт ногдох тоог олох, тооны тодорхой хэсэгт ногдох тоогоор нь өгсөн тоог олох 7.3д. Аравтын бутархайн үйлдэл гүйцэтгэх 7.3е. Энгийн ба аравтын бутархай оролцсон илэрхийлэлд үйлдлийн дарааллын дүрэм хэрэглэх, үйлдлийн дүнг урвуу үйлдлээр шалгах, хялбар аргаар тооцоолох 7.3ж. Энгийн ба аравтын бутархай, процентийг харилцан шилжүүлэх 7.3з. Тоо, хэмжээний өгсөн процентод ногдох тоог олох, нэг тоог нөгөө тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх, процентийн өсөлт, бууралт бүхий асуудал шийдвэрлэх 7.3и. Өгүүлбэртэй бодлого бодох (зөрүү, бүтэн ба бүхлийн хэсэг, процентоор тооцоолох гэх мэт)

19 цаг


7.4.Харьцаа пропорц

7.4а. Тоо, хэмжээг өгсөн харьцаагаар хуваах, тоо, хэмжээг харьцуулах, жишихэд энгийн, аравтын бутархай, процентийн харилцан хамаарлыг хэрэглэх 7.4б. Харьцаа, пропорцыг хэрэглэх, ялгаатай нэгжээр илэрхийлэгдсэн харьцааг хялбар хэлбэрт бичих 7.4в. Шууд пропорционал хамаарлыг хэрэглэх, асуудал шийдвэрлэх

9 цаг


7.5.Алгебрын илэрхийлэл, тэгшитгэл

7.5а. Алгебрын илэрхийлэл зохиох, төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэх 7.5б. Натурал илтгэгчтэй зэргийн чанаруудыг мэдэх, хэрэглэх 7.5в. Нэг гишүүнт ба олон гишүүнтийг таних, нэг гишүүнтүүдийг үржүүлэх, хуваах 7.5г. Бүхэл тоон коэфициенттэй алгебрын илэрхийллийг хувиргах, хялбарчлах (Нэг гишүүнтээр олон гишүүнтийг үржүүлэх, нэг гишүүнтийг хаалтнаас гаргах) 7.5д. Шугаман тэгшитгэл зохиох, бодох

10 цаг

7.6.Дараалал функц, график

7.6а. Тоон болон дүрсэн дарааллын зүй тогтол, ерөнхий гишүүний дүрмийг олох 7.6б. Арифметик прогрессийн n дүгээр гишүүний томьѐог бичих, хэрэглэх 7.7в. Шууд пропорционал хамаарлын график байгуулах, координатын эхийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих 7.6г. y = mx + c хэлбэрийн шугаман функцийн утгын хүснэгт зохиож, координатын хавтгайд шулуун байгуулах 7.6д. Координатын тэнхлэгүүдтэй параллел шулуун байгуулах, шулууны тэгшитгэл бичих

7 цаг


7.7.Өнцөг, дүрс, байгуулалт

7.7а. Параллел шулуунуудыг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгүүдийн чанарыг мэдэх, хэрэглэх 7.7б. Баталгааг ойлгох, хэрэглэх:

- Гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэр 180°, дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэр 360° байна

- Гурвалжны гадаад өнцөг нь өөртэйгөө хамар биш дотоод хоѐр өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү байна

7.7в. Дөрвөн өнцөгтүүдийг ижил болон ялгаатай шинжээр нь ангилах 7.7г. Гортиг, шугам ашиглан үндсэн байгуулалт хийх:

– Өгсөн хэрчимтэй тэнцүү хэрчим байгуулах

15 цаг

49

– Өгсөн өнцөгтэй тэнцүү өнцөг байгуулах – Хэрчмийг таллан хуваах – Хэрчмийн дундаж цэгийг дайруулан перпендикуляр

шулуун байгуулах, өгсөн цэгээс шулуунд перпендикуляр татах

– Өнцгийн биссектрисс байгуулах – Шулууны гадна орших цэгийг дайруулан параллел

шулуун байгуулах 7.7д. Гортиг, шугам ашиглан гурвалжин байгуулах:

– Гурвалжныг түүний хоѐр тал, хоорондох өнцөг (ТӨТ), нэг тал түүнд налсан хоѐр өнцөг (ӨТӨ), гурван талаар нь байгуулах

– Тэгш өнцөгт гурвалжин байгуулах 7.7е. Тэнцүү гурвалжнуудыг таних, гурвалжны тэнцүүгийн шинжийг мэдэх, хэрэглэх


7.8.Байршил, хөдөлгөөн

7.8а. Тэгш өнцөгт координатын хавтгайд бүхэл тоон координаттай цэгүүдээр дүрс байгуулах, хэрчмийн дундаж цэгийн координатыг олох, хэрэглэх

7.8б. Дүрсийн тэгш хэмт чанарыг (төвийн болон тэнхлэгийн тэгш хэмтэй, эргэлтийн тэгш хэмтэй дүрс, параллелограмм, тойрог гэх мэт) тогтоох

7.8в. Дүрсийг өгсөн цэг дээр төвтэй цагийн зүүний дагуу болон эсрэг чиглэлд , -аар эргүүлэлтээр хувиргах, хувиргалтыг таних

7.8г. Эргэлтийн тэгш хэмтэй дүрсийг таних, зохиох, тэгш хэмийн эрэмбийг тогтоох

7.8д. Координатын хавтгайд өгсөн дүрсийг нэг төрлийн хувиргалтуудаар дараалуулан хувиргах (параллел зөөлт, эргүүлэлт)

12 цаг


7.9.Хэмжигдэхүүн

7.9а. Хэмжээг ижил нэгжид шилжүүлэх, хэрэглэх, Монголын уламжлалт хэмжих нэгжүүдийг мэдэх, хэрэглэх 7.9б. Талбай, эзлэхүүний нэгж шилжүүлэх, асуудал шийдвэрлэх 7.9в. Гурвалжин, параллелограмм, трапецийн талбайг олох томьѐог гаргах, хэрэглэх, эдгээр дүрсийн периметрийг олох 7.9г. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн дэлгээсийг зурах, гадаргуун талбайг олох, нийлмэл биетийн (тэгш өнцөгт параллелепипедээс тогтох) эзлэхүүн, гадаргуун талбайг олох 7.9д. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн аль нэг хэмжээсийг тодорхой тоо дахин ихэсгэхэд (багасгахад) эзлэхүүн нь хэрхэн өөрчлөгдөхийг мэдэх, асуудал шийдвэрлэх 7.9е. π тооны ойролцоо утгыг олох, тойргийн урт, дугуйн талбайн томьѐог гаргах, хэрэглэх 7.9ж. Призм, зөв 4 өнцөгт пирамид,тетраэдрын дэлгээсийг таних, зурах, дэлгээсээр нь эдгээр биетийг бүтээх, гадаргуун талбайг олох

17 цаг


7.10.Өгөгдөл-тэй ажиллах

7.10a. Дискрет ба тасралтгүй өгөгдлийг таних, ялгааг мэдэх 7.10б. Өгөгдөл цуглуулах арга, хэмжигдэхүүний утгын нарийвчлалыг сонгох, түүврийн хэмжээг тогтоох 7.10в. Өгөгдлийг тэнцүү завсарт бүлэглэж, давтамжийн хүснэгт зохиох 7.10г. Өгөгдлийг график, диаграммаар дүрслэх

– Баганан диаграмм, пиктограмм байгуулах – Дугуй диаграмм байгуулах – Шугаман график тайлбарлах, байгуулах

14 цаг

50

7.10д. Дунджууд ба далайцыг тооцоолох, эдгээрийг хэзээ хэрэглэхээ мэдэх, бүлэглэсэн өгөгдлийн хувьд моод бүлгийг олох 7.10е. Дискрет ба тасралтгүй өгөгдлийн диаграмм, график, хүснэгтийг унших, тайлбарлах, дүгнэлт гаргах

7.10ж. Далайц, моод, медиан, арифметик дунджаар түүврүүдийг харьцуулах, дугуй диаграммуудыг харьцуулах, дүгнэлт гаргах


7.11.Магадлал 7.11а. Үзэгдлийн илрэх магадлал нь р бол эсрэг үзэгдлийн магадлал нь (1–р) байдгийг ойлгох, хэрэглэх, нийлмэл үзэгдлийн бүх үр дүнг олох, тоочин бичих 7.11б. Харьцангуй давтамж ба магадлалыг үнэлэх, харьцуулах:

– Туршилтыг давтаж хийхэд өөр өөр үр дүнгүүд гардаг – Туршилтын тоог ихэсгэхэд магадлалын үнэлгээ

сайжирдаг гэдгийг ойлгох, хэрэглэх

7 цаг

Бүлэг сэдвийн үр дүнгийн үнэлгээ 9 1

Суралцахуйн зорилтын тоо 55 Нийт 132 цаг

Нэг суралцахуйн зорилтод ногдох дундаж цаг 2.5 цаг

Багш нар тухайн орон нутаг, сургуулийн орчин, нөхцөл, сурагчдын түвшинд тохируулан, дээрх агуулгын төлөвлөлтийг өөрчлөх боломжтой.

VII ангийн агуулгын хуваарилалт, улирлаар


I улирал Тоо тоолол Бүхэл тоон олонлог, зэрэг, язгуур

Тоог жиших, тоймлох

Аравтын ба энгийн бутархай, процент

II улирал Харьцаа, пропорц

Магадлал Магадлал



Геометр Өнцөг, дүрс, байгуулалт

Байршил, хөдөлгөөн, хувиргалт



ТОО ТООЛОЛ

I БҮЛЭГ. Бүхэл тоон олонлог, зэрэг, язгуур

Хүрэх үр дүн: Тооны модулийн талаар ойлгох, тоон шулуун дээрх хоѐр цэгийн хоорондох зайг олох; бүхэл тоонууд дээр үйлдэл гүйцэтгэх; тооны куб зэрэг, куб язгуурыг олох, натурал илтгэгчтэй зэргийн бичлэг хэрэглэх; олон оронтой тоог анхны тоон үржигдэхүүнд задлах аргаар ХИЕХ, ХБЕХ-ийг олох, зураг, схемээр загварчлах чадвартай болно.



7.1а. Модулийн талаар ойлголттой болох, бүхэл тооны 4 үйлдэл

Үйл ажиллагаа 1. Бүхэл тоог нэмэх хасах, модулийн талаар ойлголттой болох Жишээ 1. а. Үйлдлийг гүйцэтгэ. - 8 + 15, - 6 + (- 12), 7 – 20, -11 – (-6) б. Тооны модулийн талаар ойлголттой болох - 6 ба + 6 тоонуудыг тоон шулуун дээр тэмдэглэх, эдгээр тоонууд координатын эхээс ямар зайд орших вэ?

Хуваарьтай тоон шулуун

51

гүйцэтгэх

Координатын эхээс ижил зайд орших ямар бүхэл тоонууд байна вэ? гэх мэт асуултуудаар чиглүүлнэ.

Тооны модулийг 3 3 3 гэж тэмдэглэнэ.

в. Үйлдлийг гүйцэтгэн, бүхэл тоог нэмэх, хасах дүрмийг гаргана. - 45 + 28, 39 – 62, - 56 + (- 64), - 82 – (- 38) Үйл ажиллагаа 2. Бүхэл тоонуудыг үржүүлэх, хуваах Жишээ 2.Үйлдлийг гүйцэтгэ.

а. (- 5) 4 = (- 5) + (- 5) + (- 5) + (- 5) = - 20 үйлдлийг тайлбарлах б. (- 20) 4 = - 5 , хуваах үйлдэл нь үржүүлэх үйлдлийн урвуу үйлдэл гэдгийг хэрэглэнэ. в. (- 7) ( - 3) , үүнийг олохын тулд хүснэгтээр өгсөн бичиглэлийн зүй тогтлыг ажиглан, дүгнэлт гаргана. ... Хоѐр сөрөг тоог үржүүлэхэд эерэг тоо гарна. г. Бүхэл тоонуудыг үржүүлэх, хуваах Бүхэл тоонуудыг үржүүлэх, хуваахад гарсан үржвэр болон ногдворын тэмдгийн зүй тогтлыг ажиглан дүгнэлт гаргана. Багшийн анхаарах зүйл: VI ангид бүхэл тоонуудыг жишиж, тоон шулуун, бусад загвар ашиглан хялбар бүхэл тоонууд дээр 4 үйлдэл гүйцэтгэж чаддаг болсон. VII ангид дурын бүхэл тоонууд дээр 4 үйлдэл гүйцэтгэх чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна. Бүхэл тоог нэмэхдээ тооны модулийн талаарх ойлголтоо хэрэглэж болно. Харин бүхэл тооны хасах үйлдлийг нэмэх үйлдэл рүү шилжүүлж бодох нь сурагчдад ойлгомжтой байдаг. Эерэг ба сөрөг тооны үржүүлэх үйлдлийн дүрмийг бататгахдаа үржүүлэх үйлдэл нь ижил тоонуудыг олон удаа нэмэхтэй ижил гэсэн өмнөх ангиудад үзсэн ойлголт дээр тулгуурлана. Бүхэл тооны хуваах үйлдлийн дүрмийг бататгахдаа хуваах үйлдэл нь үржүүлэх үйлдлийн урвуу үйлдэл гэдгийг хэрэглэнэ. Сурагчдаар бүхэл тооны үйлдлийн гишүүд, үр дүнгийн тэмдэг нь ямар зүй тогтолтой байгааг ажиглуулан дүгнэлт гаргуулах нь чухал.

( 7) 3 21

( 7) 2 14

( 7) 1 7

( 7) 0 0

( 7) ( 1) 7

( 7) ( 2) 14

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 6 – 10, 23

7.1б. Бүхэл тооны куб зэргийг олох, түүний урвуу үйлдлийг ойлгох, куб язгуур нь бүхэл тоо байх тоог олох, тэмдэглэх хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Бүхэл тооны куб зэргийг олох, түүний урвуу үйлдлийг ойлгох Жишээ 3.а. -аас хүртэлх бүхэл тооны куб зэргийг цээжээр олж, тэмдэглэ, хүснэгтийг нөх.

б. Куб язгуур нь хялбар бүхэл тоо байх тоог олох, куб язгуурын бичиглэл хийнэ. Жишээ нь:

3 34 4 4 4 64, 64 4

3 3( 3) ( 3) ( 3) ( 3) 27, 27 3 гэх мэт.

Үйл ажиллагаа 2. Куб язгуур нь бүхэл тоо байх тоог олох, тэмдэглэх хэрэглэх Жишээ 4. 4 4 4 = 64 буюу 64-ийн куб язгуур нь 4

болно. Үүнийг √

= 4 гэж бичнэ. Мөн (-4 ) (- 4 ) (-4 )

= - 64 буюу √

болно. Багшийн анхаарах зүйл: Өмнөх ангид бүхэл тооны квадрат зэрэг, тооны квадрат язгуурыг олох чадвартай болсон. VII ангид бүхэл тооны квадрат, куб зэргийг олох, тооны квадрат, куб язгуурыг олох , тэмдэглэгээ хэрэглэх чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна. Тооны квадрат язгуур болон куб язгуурыг тэмдэглэгээ ашиглан зөв бичихэд анхаарна. Мөн VII ангид

1 2 3 4 5 -2 -3 -4

Тооны квадрат, куб зэргийг олох хүснэгт Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 11 - 12

52

сурагчдын сэтгэн бодох, бүтээлч сэтгэлгээг хөгжүүлэх даалгавруудыг ажиллуулахад анхаарна.

7.1в. Тоог анхны тоон үржигдэхүүнд задлах аргаар ХИЕХ, ХБЕХ-ийг олох, асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. 2, 3, 5, 9, 10, 100-д хуваагдах тооны шинжийг , хэрэглэх, анхны тоог таних Жишээ 5. а. Өгсөн тоон хүснэгтийг ашиглан дээрх тоонуудад хуваагддаг тоонуудыг цээжээр олох б. 4, 6, 8 тоонуудад хуваагдах тооны шинжийг бичих, харьцуулах замаар харилцан ярилцаж, дүгнэлт гаргана. в. Анхны ба зохиомол тоог таних, олох даалгаврууд өгнө. Үйл ажиллагаа 2. ХИЕХ болон ХБЕХ-ийг хялбар аргаар олох Жишээ 6.а. 36 ба 27 тоонуудын ХИЕХ-ийг цээжээр

болон тоочин бичих замаар олж, (36;27) 9ХИЕХ гэж

бичнэ. б. 8 ба 12 тоонуудын (6;9) 18ХБЕХ болно.

Үйл ажиллагаа 3. Олон оронтой тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг олох Жишээ 7. а. 456 ба 384 тоонуудын ХИЕХ олох, эдгээр тоонууд ямар тоонуудад хуваагдах вэ? гэдгийг ажиглаж, ярилцана. 2, 3, 4, 6, 8-д хуваагдаж байна. Давхцлыг нь олоход өгсөн тоонууд 8 ба 3-т зэрэг хуваагдах буюу ХИЕХ нь 24 байна гэдгийг гаргаж болно. б. 456 ба 384 тоонуудыг анхны тоон үржигдэхүүнд задлаж, ХИЕХ, ХБЕХ-ийг олно. Эдгээр тоонуудыг хамгийн бага анхны тоон хуваагчаас эхлэн хуваах, хүснэгтийг ажиглан ярилцаж, бичиглэл хийнэ. Эдгээр тоонуудад хоѐуланд нь орсон

3

7

456 2 3 19

384 2 3

анхны тоонуудын зэрэг байна уу?

Хамгийн бага зэрэг нь хэд вэ? ярилцаж, дүгнэлт гаргана. 3(456;384) 2 3 8 3 24ХИЕХ болно.

Дээрх тоонуудын анхны тоон үржигдэхүүнд орсон анхны тоонуудын хамгийн их зэрэг нь хэд вэ?

7(456;384) 2 3 19 128 3 19 7296ХБЕХ болно.

в. Өгсөн тоонуудыг анхны тоон үржигдэхүүнд задлах замаар ХИЕХ, ХБЕХ-ыг олох дүрмийг гаргана. Багшийн анхаарах зүйл: Тооны хуваагдах шинж, нэг ба хоѐр оронтой тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг хялбар аргаар олох аргыг өмнөх ангид судалсныг сэргээн бататгана. Үүнд хялбар тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг чээжээр олох, тоочин бичиж олох гэх мэт. VII ангид олон оронтой тоонуудын ХИЕХ, ХБЕХ-ийг анхны тоон үржигдэхүүнд задлах замаар олох аргыг шинээр эзэмшүүлнэ. Тоонуудыг анхны тоон үржигдэхүүнд задалсны дараа ХИЕХ, ХБЕХ-ийг хэрхэн олох дүрмийг дөхүүлэх асуултаар чиглүүлэн сурагчдаар гаргуулах нь чухал.

Тоон хүснэгт

105 2412 1840

621 4500 73144

97 103 82310

Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 12 - 14

456 2

228 2

114 2

57 3

19 19

1

384 2

192 2

96 2

48 2

24 2

12 2

6 2

3 3

1

II БҮЛЭГ. Тоог жиших, тоймлох Хүрэх үр дүн. Олон оронтой тоо болон аравтын бутархайг жиших, эрэмбэлэх, тоймлох,

ахуй амьдралын асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно



7.2а. 10-ын натурал илтгэгчтэй зэргийг унших,

Үйл ажиллагаа. 10-ын зэргүүдийг унших, бичих, зэргийн утгыг олох

Жишээ 1.а. Бодолт: нэг зуун мянга болно.

Статистик тоо баримт, Сая, тэрбум гэх мэт их тоогоор

53

бичих

б. 1 сая, 1 тэрбум, 1 их наядыг цифрээр бичих в. Бүхэл тоо ба аравтын бутархайг 10, 100, 1000 болон 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх, хуваах Багшийн анхаарах зүйл: Дан 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; . Арав 10; Зуу 100 Мянга 1000 Түм 10000 (Арван мянга) Бум 100000 (Зуун мянга) Сая 1000000 (Миллион) Живаа 10000000 (Арван сая) Дүнчүүр 100000000 (Зуун сая) Тэр бум 1000000000 (Миллиард) Их тэр бум 10000000000 (Арван миллиард) Наяд 100000000000 (Зуун миллиард) Их Наяд 10^12 (Триллион)

дүрслэгдэх бодит жишээ Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 59, 70

7.2б. Хэмжээг ижил нэгжид шилжүүлэх замаар аравтын бутархайг жиших, эрэмбэлэх (урт, хүнд, багтаамж)

Үйл ажиллагаа 1. Аравтын бутархайг өсөх, буурах эрэмбээр бичих, Жишээ 2. Бутархайг өсөх эрэмбээр бич. а. 6.402, 6.042, 6.04, 6.1 б. 35.354, 35.535, 35.399, 35.933 Үйл ажиллагаа 2. Хэмжээг ижил нэгжид шилжүүлэх замаар аравтын бутархайг жиших, эрэмбэлэх (урт, хүнд, багтаамж) Жишээ 3. Хэмжээг ижил нэгжид шилжүүлж, буурах эрэмбээр бич. а. 4.2 см, 38 мм, 40 мм, 5 см, 4.5 см б. 5.1 км, 4852 м, 4.5 км, 4450 м, 5000 м в. 30000 г, 36 кг, 0.35 т, 320 кг, 333000 г г. 2 л, 1980 мл, 1.9 л, 450 мл, 4.1 л Үйл ажиллагаа 3. Сэтгэн бодох чадварыг хөгжүүлэх, асуудал шийдвэрлэх Жишээ 4. 1. 0, 5, 4, 8 цифрүүд болон цэг хэрэглэн а. Аравтын бутархайг хичнээн янзаар бичиж болох вэ? б. Эдгээрээс хамгийн их ба хамгийн бага бутархайг олж, зөрүүг нь олоорой. Жишээ 5. Би нэг тоо санаад түүнийгээ 100 дахин ихэсгээд 0.1-ээр үржүүлж, 1000-д хуваагаад, 0.01-д хуваахад 500 гарав. Би ямар тоо санасан бэ?


7.2в. Аравтын бутархайг тоймлох, асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа . Аравтын бутархайг бүхлээр болон аравны, зууны, мянганы хэсгээр гэх мэт тоймлох Жишээ 6. 4.0527 бутархайг тоймлоѐ.

4.0527 4.053 4.05 4.1 4 тайлбарлах Багшийн анхаарах зүйл: 10-ын квадрат ба куб зэргийг өмнөх ангид олж чаддаг болсон. Үүн дээр үндэслэн бусад зэргүүдийн утгыг олж болно. Мөн тоог 10, 100, 1000 болон 0.1, 0.01 гэх мэт тоогоор үржүүлэх, хуваах, олон оронтой тоонуудыг унших, бичих чадварыг бататгана, Жишээ нь, 3 тэрбум, 6 их наяд гэх мэт тоонуудыг 10-ын зэрэг хэлбэрт бичүүлж, унших чадвартай болгоно. Аоавтын бутархайг тоймлох аргыг өмнөх ангиудад судалсан тул төрөл бүрийн хялбар асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна.

Статистик тоо баримт Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 61 – 64, 70

III БҮЛЭГ. Энгийн ба аравтын бутархай, процент

Хүрэх үр дүн. Аравтын бутархайн үйлдэл гүйцэтгэх; энгийн бутархайг хураах, жиших, үйлдэл гүйцэтгэх; нэг тоог нөгөө тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх, энгийн, аравтын бутархай, процент оролцсон цээж тооцоолол хийх, эдгээрийг харилцан шилжүүлэх; үйлдлийн гишүүд болон үр дүнгийн хамаарлыг хэрэглэх, хялбар аргаар тооцоолох, үр дүнгээ шалгах чадвартай болно.

54



7.3а. Энгийн бутархайн хүртвэр, хуваарийн ХИЕХ-ийг олж, хураах замаар бутархайг үл хураагдах бутархай болгох

Үйл ажиллагаа 1. Ерөнхий үржигдэхүүнийг хураах аргаар бутархайг үл хураагдах бутархай болгох Жишээ 1. Бутархайг хураа. а. Хүртвэр, хуваарийг ижил үржигдэхүүн оролцуулан үржигдэхүүн болгон задлаад хураана.

=

=

,

= =

= =

б. Хүртвэр ба хуваарийн ХИЕХ-ийг олж, хураана.

бутархайг хураая. ХИЕХ(110, 121) = 11 учир

болно.

Үйл ажиллагаа 2. Тэнцүү бутархайнуудыг таних Сурагчдад тэнцүү бутархайнууд оролцсон тоон картууд тарааж өгч, тоглоомын аргаар тэнцүү бутархайнуудыг олж байрлуулах, мөн тэнцүү бутархайг олж дарах “Бинго” тоглоомоор сонирхолтой үйл ажиллагааг зохион байгуулж болно. Багшийн анхаарах зүйл: Өмнөх ангид энгийн бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэт хуваарьтай энгийн бутархайд шилжүүлэн аравтын бутархайд шилжүүлж чаддаг болсон. Энэ чадварыг сэргээн бататгасны дараа хүртвэрийг хуваарьт хуваах аргыг авч үзнэ. Гэхдээ хүртвэр нь хуваарьтаа хуваагддаг төгсгөлөг аравтын бутархай руу шилжих тохиолдлуудыг авна. Өмнөх ангиудад хоѐр оронтой тоонуудыг үржигдэхүүн болгон задлах, ХИЕХ олох чадвартай болсон. Үүн дээр суурилан ерөнхий үржигдэхүүнийг хураах аргыг эзэмшүүлэх нь чухал. Жишээнүүдийг ихэвчлэн хоѐр ба гурван оронтой тоонуудаар сонгож авна.

Тэнцүү бутархайнууд бичсэн тоон картуудаар Бинго тоглоом бэлтгэөх Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 107

7.3б. Энгийн бутархайнуудыг ижил хуваарьтай болгох эсвэл аравтын бутархайгаар илэрхийлэх замаар жиших, эрэмбэлэх

Үйл ажиллагаа 1. Энгийн бутархайнуудыг ерөнхий хуваарьтай болгох замаар жиших Жишээ 2. Бутархайг жиш.

а.

,

,

,

бутархайнуудыг жишье. Үүний тулд 9, 3, 12, 4

тоонуудын ХБЕХ-ийг олъѐ. ХБЕХ(9,3,12,4)= 36 болно. Иймд бутархай тус бүрийг 36 хуваарьтай энгийн бутархайгаар илэрхийлнэ.

,

=

,

=

=

,

=

буюу

<

<

<

болно.

Үйл ажиллагаа 2. Энгийн бутархайнуудыг аравтын бутархайгаар илэрхийлэх замаар жиших

Жишээ 3. Бутархайг жиш.

,

,

Бодолт:

Бутархайнуудыг жишихийн тулд энгийн бутархайнуудын хүртвэрийг хуваарьт хувааж, аравтын бутархайгаар илэрхийлье.

= 7 8 = 0.875 ,

= 3 4 = 0.75 ,

= 9 10 = 0.9,

= 4 5 = 0.8 буюу

0.75 < 0.8 < 0.875 < 0.9 болно. Багшийн анхаарах зүйл. Өмнөх ангиудад ижил хуваарьтай энгийн бутархайнуудыг жиших, зураг дүрс ашиглан жишиж чаддаг болсон. Энгийн бутархайнуудын ерөнхий хуваарийг олно гэдэг нь эдгээр бутархайнуудын хуваариудын ХБЕХ олно гэсэн үг. Ихэвчлэн энгийн бутархайнуудын хуваарь нь нэг ба хоѐр оронтой тоо байх хялбар тохиолдолд авч үзнэ. Харин энгийн бутархайнуудыг аравтын бутархайгаар илэрхийлэхдээ хүртвэр нь хуваарьтаа хуваагддаг төгсгөлөг аравтын бутархай руу шилжих тохиолдлуудыг авна. Аравтын бутархай руу

Энгийн ба аравтын бутархайн картууд (Төгсгөлөг аравтын бутархайгаар илэрхийлэгдэх энгийн бутархайнуудыг авна.) Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 108 - 109

55

шилжүүлсний дараа аравтын бутархайг жиших аргаар аравтын бутархайн бүхэл хэсгээс эхлэн орон харгалзуулан жишнэ. Энэ аргыг бага ангид үзсэн тул сэргээн бататгах, хүндэвтэр жишээнүүдийг бодоход хангалттай.

7.3в. Энгийн бутархайн нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэх

Үйл ажиллагаа 1. Энгийн бутархайнуудыг нэмэх, хасах Жишээ 4. Үйлдлийг гүйцэтгэ.

а.

+

=

+

=

+

=

= 1

б.

-

=

=

=

,

в.

=

= 4

г.

=

=

= 2

д.

= 4

=

Багшийн анхаарах зүйл. Энгийн бутархайнуудыг нэмэх, хасах, үржүүлэх, энгийн бутархайг натурал тоонд хуваах үйлдлийг өмнөх ангиудад үзсэн учир сэргээн бататгах, хүндэвтэр тохиолдолдлыг авч үзэхэд хангалттай. Холимог бутархайнуудыг хасахад хасагдагчийн бутархай хэсэг нь хасагчийн бутархай хэсгээс бага байвал засагдах бутархай руу шилжүүлж бодно гэдгийг анхаарна.


7.3г. Энгийн бутархайн үржүүлэх, хуваах үйлдэл гүйцэтгэх, өгсөн тооны тодорхой хэсэгт ногдох тоог олох, тооны тодорхой хэсэгт ногдох тоогоор нь өгсөн тоог олох

Үйл ажиллагаа 1. Энгийн бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх Жишээ 5. Үйлдлийг гүйцэтгэ.

а.

4 =

+

+

+

=

=

= 3

= 3

б. 2

2

Үйл ажиллагаа 2. Энгийн бутархайг энгийн бутархайгаар үржүүлэх Жишээ 6. Үйлдлийг гүйцэтгэ.

а.

үйлдлийг зургаар дүрслэх

Тэгш өнцөгтийн

,

хэсгүүдийг будаж, давхацсан хэсгийг нь

олъѐ. Давхацсан хэсэг нь тэгш өнцөгтийн

буюу

=

болно.

б.

=

=

= 6

Үйл ажиллагаа 3. Энгийн бутархайг натурал тоонд хуваах Жишээ 7. Үйлдлийг гүйцэтгэ.

а.

Үйлдлийг зургаар дүрслэх

Зургаас харахад

байна. Нөгөө талаас

болно.

Үйл ажиллагаа 4. Энгийн бутархайг энгийн бутархайд хуваах Жишээ 8. Үйлдлийг гүйцэтгэ.

а.

б.

=

=

Багшийн анхаарах зүйл. Энгийн бутархайн хуваах үйлдэл нь үржүүлэх үйлдлийн урвуу үйлдэл гэдгийг анхаарч, хариуг шалгах нь чухал. Энгийн бутархайг энгийн бутархайд хуваах нь энэ ангид шинээр орж байгаа бөгөөд үүнийг үйлдлийн гишүүд, үр дүнгийн хамаарал, харилцан урвуу тоонуудын үржвэрийн чанарыг ашиглан тайлбарлаж болно.

Жишээ нь,

хуваах үйлдлийн гишүүд тус бүрийг

хуваагчийн урвуу тоогоор үржүүлье. Ингэснээр үйлдлийн үр

дүнд нөлөөлөхгүй.


56

,

болно. Эндээс энгийн

бутархайн хуваах үйлдэл нь хуваагдагчийг хуваагчийн урвуу тоогоор үржүүлсэнтэй тэнцүү байна.

7.3д. Аравтын бутархайн үйлдэл гүйцэтгэх

Үйл ажиллагаа 1. Бутархай хэсгийн орон нь ялгаатай аравтын бутархайнуудыг нэмэх, хасах Жишээ 9. Үйлдлийг гүйцэтгэ. а. 0.016+2.5 , 2.71-1.018 ,2+0.0023 б. 30-17.676 ,21-0.001 ,18.84-4 Үйл ажиллагаа 2. Аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар үржүүлэх Жишээ 10. Үйлдлийг гүйцэтгэ.

6.08 15, 6.08 1.5, 6.08 0.15 үйлдлүүдийг гүйцэтгэн аравтын бутархайн бүхлийн цэг хэрхэн шилжиж байгааг ажиглаж, дүгнэлт гаргана. Үйл ажиллагаа 3. Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваах Жишээ 11. Үйлдлийг гүйцэтгэ. 182.7 15, 182.7 5., 182.7 0.15 үйлдлүүдийг гүйцэтгэн ногдворын бүхлийн цэг хэрхэн шилжиж байгааг ажиглаж, дүгнэлт гаргана. Багшийн анхаарах зүйл. Аравтын бутархайн нэмэх, хасах, аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэх, хуваах үйлдлийг 5 дугаар ангид судалсан бөгөөд аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар үржүүлэх, хуваах үйлдэл нь 6 дугаар ангид судалсан байгааг анхаарна. Ялангуяа аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваахдаа хуваагдагчийг бүхэл тоо руу шилжүүлж, хуваагчийн бүхлийн орныг шилжүүлж бодох аргыг бататгах нь чухал.

7.3е. Энгийн ба аравтын бутархай, процентийг харилцан шилжүүлэх

Үйл ажиллагаа 1. Процентийг энгийн бутархайгаар илэрхийлэх Жишээ 12. а. Цээжээр тооцоолох хялбар процентуудыг авна.

1% =

, 5%=

, 25%=

, 50%=

б. 8%=

, 15%=

в. 100-аас их процентийг

авна.

110%=

=

125%=

Үйл ажиллагаа 2. Процентийг аравтын бутархайгаар илэрхийлэх Үүний тулд процентийг 10, 100, 1000 гэх мэт хуваарьтай энгийн бутархай руу шилжүүлнэ. Жишээ 13. Аравтын бутархайгаар илэрхийл.

а. 6%=

= 0.06, 12%=

= 0.12

б. 130% =

= 1

=1.3

в. 37.5%=

= 0.375

Үйл ажиллагаа 3. Энгийн бутархайг процентоор илэрхийлэх Жишээ 14. Процентоор илэрхийл. а. 100 хуваарьтай болгох:

=

,

=

буюу эсвэл

энгийн бутархайг 100-аар үржүүлж шилжүүлнэ.

б. Аравтын бутархай руу шилжүүлэх:

= 1 ÷8 = 0.125=

=

Үйл ажиллагаа 4. Аравтын бутархайг процентоор илэрхийлэх Жишээ 15. Процентоор илэрхийл.


57

2.8 = 2

2

0.64= 2

64%, 0.256 =

2

25.6%

Багшийн анхаарах зүйл. Өмнөх ангиудад амьдрал ахуйд өргөн хэрэглэгддэг хялбар процентуудыг авч үзсэн бол энэ ангид өгсөн тооны ямар ч процентийг тооцоолох, тооны машин ашиглах, энгийн ба аравтын бутархайгаар илэрхийлэх чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна. Процентийг энгийн бутархайгаар илэрхийлэхдээ эхлээд 100 хуваарьтай бутархайгаар илэрхийлж, гарсан бутархайг хураана гэсэн дүрмийг сурагчдаар гаргуулна. Мөн үүнтэй ижил процентийг аравтын бутархайгаар илэрхийлэх, урвуугаар аравтын бутархайг процентоор илэрхийлэх, энгийн бутархайг процентоор илэрхийлэх дүрмийг сурагчдаар гаргуулна.

7.3ж. Энгийн ба аравтын бутархай оролцсон илэрхийлэлд үйлдлийн дарааллын дүрэм хэрэглэх, үйлдлийн дүнг урвуу үйлдлээр шалгах, хялбар аргаар тооцоолох

Үйл ажиллагаа 1. Энгийн ба аравтын бутархай оролцсон илэрхийлэлд үйлдлийн дарааллын дүрэм, үйлдлийн чанарыг хэрэглэх Жишээ 16. Үйлдлийг гүйцэтгэ.

Үйл ажиллагаа 2. Үйлдлийн дүнг урвуу үйлдлээр шалгах, хялбар аргаар тооцоолох Жишээ 17. Үйлдлийг гүйцэтгэж, урвуу үйлдлээр шалга.

Жишээ 18. Илэрхийллийн утгыг хялбар аргаар ол.


7.3з. Тоо, хэмжээний өгсөн процентод ногдох тоог олох, нэг тоог нөгөө тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх, процентийн өсөлт, бууралт бүхий асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Тоо, хэмжээний өгсөн процентод ногдох тоог олох Жишээ 19. Процентод ногдох тоо, хэмжээг ол. а. 1200 м, 345 см, 3.8 км –ийн 9%, 14%, 120%-ийг олъѐ.

= 12 м нь 1% учир 9% нь 12×9 = 108 м, 14% нь 12 14 =

196 м, 120% нь 12 120= 1440 м болно. 3.8 100 = 0.038 км нь 1% учир 9% нь 0.038 9 = 0.342 км = 342 м , 120% = 100%+20%= 3.8 + 0.038×20 = 3.8+0.76 = 4.56 км б. 450000 төгрөгийн 36%, 45%, 180%-ийг олох Үйл ажиллагаа 2. Нэг тоог нөгөө тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх Жишээ 20. Хүү өөртөө байсан 40000 төгрөгний 14000 төгрөгөөр бичгийн хэрэгсэл, 16000 төгрөгөөр зургийн хэрэгсэл, 10000 төгрөгөөр ил захидал авчээ. Эдгээр нь тус бүр анх байсан мөнгөний хэдэн процент болох вэ?

Бодолт:

= 0.35= 35%,

40%,

болно.

Жишээ 21. Ногооны газрын 40% нь 800 байсан бол нийт талбайн хэмжээг олох, Бодолт: нийт талбай 100% = 40%+40%+20% =

800+800+400=2000 болно. Үйл ажиллагаа 3. Процентийн өсөлт, бууралт бүхий асуудлыг шийдвэрлэх Жишээ 22. Дэлгүүрт байсан 60000 төгрөгийн үнэтэй цамц 15%-иар хямдарчээ. Цамцны үнэ хэд болсон бэ? Бодолт: 60000 төгрөгийн 15%-ийг олбол, 60000 100= 600 төг, 600 15=9000 төг, цамцны үнэ 60000-9000=51000 төгрөг


58

болсон. Жишээ 23. 120000 төгрөгийн үнэтэй барааны үнэ эхлээд 10%-иар, дараа нь 15%-иар нэмэгдсэн бол бараа ямар үнэтэй болсон бэ?

Бодолт: 10% =

, 120000

= 12000 төгрөгөөр нэмэгдэж

132000 төгрөг болсон, дараа нь үүний 15%-ийг олбол 132000 100=1320, 1320 15 = 19800, барааны үнэ 132000+19800= 151800 төгрөг болсон. Багшийн анхаарах зүйл. Тооны өгсөн процентод ногдох тоог олох, бага тоог их тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх аргыг өмнөх ангид судалсан, харин өгсөн тооны 100-аас их процентийг олох, нэг тоог нөгөө тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх, процентийн 3 төрлийн бодлого бодох чадварыг бататгахад анхаарна. Мөн тооцоолол хийх явцад зарим процентүүдийг хялбар аргаар олох чадвар олгох нь чухал, Жишээ нь, 20%= 40%÷2, 15% = 25%-10%, 6% = 1%+5% гэх мэт илэрхийлж болно. Процентийн ахуй, амьдрал дахь хэрэглээний олон төрлийн бодлого бодоход анхаарна, Жишээ нь, барааны үнийн хямдрал, үнийн өсөлт, хүн амын өсөлтийн хувь гэх мэт.

7.3и. Өгүүлбэртэй бодлого бодох (зөрүү, бүтэн ба бүхлийн хэсэг, процентоор тооцоолох гэх мэт)

Үйл ажиллагаа 1. Зөрүүгээр тооцоолох Жишээ 24. Гурван тооны нийлбэр хамгийн их хоѐр оронтой тоотой тэнцүү. Нэг ба хоѐрдугаар тооны нийлбэр 89, хоѐр ба гуравдугаар тооны ялгавар 11 бол энэ гурван тоог ол.

Товч бичлэг хийх, эсвэл хэрчмээр дүрслэх I тоо + II тоо 89 II тоо – III тоо 11, хамгийн их хоѐр оронтой тоо нь 99 гэдгийг хэрэглэх

а. III тоо хэд вэ? б. II тоо хэд вэ? в. I тоо хэд вэ? Үйл ажиллагаа 2. Зөрүү ба бүтэн хэсгээр тооцоолох Жишээ 25. Зам засварын ажилчид 252 метр замыг 14 цагт засах үүрэгтэй байв. Тэд 1 цагт засвал зохих замын хэмжээг 3 метрээр давуулан хийвэл бүх ажлаа хэдэн цагийн өмнө дуусгах вэ?

I шат. Асуудлаа ойлгох, тодорхойлох II шат. Асуудлаа загварчлах, шийдвэрлэх төлөвлөгөө боловсруулах - Анх 1 цагт хэдэн метр зам засах нормтой байсан бэ? - Давуулсан нормоор 1 цагт хэдэн метр зам засах вэ? - Давуулсан нормоор бүх ажлыг хэдэн цагт гүйцэтгэх вэ? - Бүх ажлыг төлөвлөсөн цагаас хэдэн цагийн өмнө дуусах

вэ? III шат. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх IV шат. Дүгнэлт гаргах, хүснэгтийн хоосон нүдийг нөхөх, үүнийгээ ашиглан шинээр бодлого зохиож болно. Үйл ажиллагаа 3. Процентийн бодлого бодох Жишээ 26. Шинэ мөөг 90%-ийн чийгтэй байдаг. Хатаасны дараа 12%-ийн чийгтэй болдог. 10 кг мөөгийг хатаахад хэдэн килограмм хатаасан мөөг болох вэ? Санамж: Хатаасны мөөгний жинг 1 хэсэг гэж үзье. II шат.Асуудлаа шийдэх төлөвлөгөө боловсруулах: - 10 кг шинэ мөөгөнд хэдэн килограмм чийггүй мөөг байх - Хатаасан мөөгөнд байх чийг нь ямар хэсгийг эзлэх

1 цагт хийх ажлын хэмжээ

Гүйцэтгэх хугацаа

Бүх ажлын хэмжээ

Анхны нормоор 14 252

Давуулсан нормоор

252

Зөрүү 3 ?

Нэмэлт даалгаврууд Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 117 - 122 Ж.Баатар Асуудал шийдвэрлэх цогц чадамж төлөвшүүлэхэд холбогдох зөвлөмж, I хэсэг УБ. 2006 он Ж.Баатар Асуудал шийдвэрлэх цогц чадамж төлөвшүүлэхэд холбогдох зөвлөмж, II хэсэг УБ. 2007 он

59

- Хатаасан мөөгний ямар хэсэг нь чийггүй мөөг вэ? - Хатаасан мөөг хэдэн килограмм болох вэ? гэсэн

төлөвлөгөөгөөр бодож болох юм. Багшийн анхаарах зүйл. VI-VII ангид өгүүлбэртэй бодлогыг товч бичиглэл хийлгэх, хэрчмийн аргаар дүрслэх, хүснэгтээр загварчлах гэх мэт арга барилд сургах нь асуудал шийдвэрлэх чадвар төлөвшүүлэхэд чухал үүрэг гүйцэтгэнэ. Ажлын болон хөдөлгөөний бодлогуудыг бодож сургахад анхаарна. Мөн асуудал шийдвэрлэх 4 үе шат, үүний II шат буюу бодох аргаа төлөвлөх чадварыг эзэмшүүлэх, процент оролцсон ахуй, амьдралын асуудал шийдвэрлэх бодлогуудыг бодож сургах нь чухал.

IV БҮЛЭГ. Харьцаа, пропорц Хүрэх үр дүн. Тоо, хэмжээг харьцуулах, жишихэд энгийн, аравтын бутархай, процентийн харилцан хамаарлыг хэрэглэх, тоог өгсөн харьцаагаар хуваах, харьцаа, шууд пропорционал хамаарал оролцсон асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.



7.4а. Тоо, хэмжээг өгсөн харьцаагаар хуваах, тоо, хэмжээг харьцуулах, жишихэд энгийн, аравтын бутархай, процентийн харилцан хамаарлыг хэрэглэх 7.4б. Харьцаа, пропорцыг хэрэглэх, ялгаатай нэгжээр илэрхийлэгдсэн харьцааг хялбар хэлбэрт бичих

Үйл ажиллагаа 1. Тоо, хэмжээг өгсөн харьцаагаар хуваах Жишээ 1. Зуурмаг бэлтгэхэд цемент, элс, ус 3 : 3 : 1.2 харьцаатай ордог бол: а. 72 кг б. 180 кг в. 252 кг зуурмаг бэлтгэхэд хэдэн кг цемент орох вэ? Үйл ажиллагаа 2. Тоо, хэмжээг харьцуулах, жишихэд энгийн, аравтын бутархай, процентийг хэрэглэх Жишээ 2. Санал асуулгад оролцсон эрэгтэй, эмэгтэй хүмүүсийн харьцаа 8 : 5 байсан бол энэ харьцааг өөрөөр хэрхэн тайлбарлаж болох вэ?

8 31 1.3

5 5 буюу эрэгтэйчүүд нь эмэгтэйчүүдээс 1.3

дахин олон бөгөөд эмэгтэйчүүдийн 3

15

хэсэгтэй тэнцүү.

Мөн өөрөөр 5 625 62.5

0.625 62.5%8 1000 100

эмэгтэйчүүд нь эрэгтэйчүүдийн 5

8 хэсэг буюу

эрэгтэйчүүдээс 0.625 дахин их бөгөөд 62.5% болж байна.

Жишээ 3. 36%, 0.3 ,

гэсэн тоонууд тэнцүү юу?

36 936% 0.45

100 20 ,

3 300.3 30%

10 100 ,

10.25 25%

4 , тэнцүү тоонууд биш байна.

Үйл ажиллагаа 3. Харьцааг жиших, харьцуулах Жишээ 4. Өгсөн харьцаанууд тэнцүү юу?

а. 6 : 18 ба 1 : 3, 6 нь 18-ын 1

3,

11:3

3 учир эдгээр нь

тэнцүү харьцаа болно. б. 7 : 12 ба 12 : 7, 7 12

12 7 учир

эдгээр нь тэнцүү харьцаа болж чадахгүй, тэнцүү харьцаануудыг пропорц гэдэг. в. 15 : 16 ба 60 : 90 г. 18 : 49 ба 54 : 147 эдгээр харьцаануудын аль нь пропорц үүсгэх вэ?

Энгийн, аравтын бутархай, процентийн хамаарлын хүснэгт Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 163 – 166, 174

60

д. 42

8 48 тэнцүү байхаар хоосон нүдэнд тохирох тоог

ол. Үйл ажиллагаа 4. Ялгаатай нэгжээр илэрхийлэгдсэн харьцааг хялбар хэлбэрт бичих Жишээ 5. Харьцааг хялбар хэлбэрт бич. а. 54 : 108, 48 : 240 Харьцааг хялбарчлах

54 154 :108 1: 2

108 2

б. 54 кг-ыг 500 г-д в. 18 минутыг 1 цагт харьцуулсан

харьцааг ол. 54000 540 108

54000:500 108:1500 5 5

18 33:10

60 10 , 1 цагт 60 минут байдаг, ижил нэгжид

шилжүүлэх Багшийн анхаарах зүйл. Өмнөх ангиудад энгийн, аравтын бутархай, процентийн харилцан хамаарлыг ойлгодог, эдгээрийг харилцан шилжүүлж чаддаг болсон. Энэ чадварыг сэргээн бататгаж, харьцааг энгийн бутархай, аравтын бутархай, процентоор илэрхийлж, харьцуулж чаддаг болгоход анхаарна. Мөн өгсөн харьцаанууд тэнцүү эсэх, пропорц мөн эсэхийг шалгаж чаддаг, харьцааг хялбар хэлбэрт шилжүүлдэг болгох нь чухал. Өөрөөр хэлбэл харьцаа, энгийн ба аравтын бутархай, процентийн харилцан хамаарлыг ойлгож, тайлбарлаж, хэрэглэж чаддаг болно. V-VI ангид тоо, хэмжээг өгсөн харьцаагаар хоѐр хэсэгт хуваасан, үүнийг өргөсгөн өгсөн харьцаагаар 3 болон түүнээс олон хэсэгт хуваах чадвар олгох нь чухал.

7.4.в Шууд пропорционал хамаарлыг хэрэглэх, асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Тоог өгсөн харьцаагаар хуваах Жишээ 6. 10 см хэрчмийг 2 : 3 : 5 харьцаатай 3 хэсэгт хэрхэн хуваах вэ? Мөн энэ хэрчмийг 4 : 5 : 1 харьцаатай хувааж болох уу? Жишээ 7. Гурвалжны өнцгүүд 2 : 3 : 4 харьцаатай бол өнцгүүдийн хэмжээг ол. Үйл ажиллагаа 2. Харьцаа, шууд пропорционал хамаарал оролцсон асуудал шийдвэрлэх Жишээ 8. Сургуулийн сурагчид улиас, гацуур, чацаргана, үхрийн нүдний модыг 4 : 1 : 5 :3 харьцаатай нийт 260 мод тарьжээ. Тус бүр хэдэн мод тарьсан бэ? Баганан диаграммаар дүрсэлж үзүүлээрэй.Чацарганы мод гацуураас хэдээр их байсан бэ? Жишээ 9. Хүснэгтээр өгсөн шууд пропорционал хамаарлын коэффициентийг олж, хүснэгтийг нөхөөрэй.

x-хугацаа

1.5 цаг 2 цаг 2.5 цаг 3 цаг 3.5 цаг

y-явсан зам

60 км 120 км

40 /y

k км цагx -ийн тогтмол хурдтай явсан байна.

Жишээ 10. Тоо, хэмжээг өгсөн харьцаагаар хуваа. а. 500000 төгрөгийг 12 : 8 : 5 харьцаатай яаж хуваах вэ? б. 1 га газарт хүнсний ногоо тариалахаар хоѐр ажилчин 27 : 23 харьцаатай хуваан авчээ. Тус бүрт ногдсон хэсгийн талбайг ол. Аль нөгөөгөөсөө, хэдээр их газар авсан бэ? Жишээ 11. Цамц оѐход 2.5 м торго, дээл оѐход 4 м торго ордог бол:


61

а. 16 цамц оѐх торгоор хэдэн дээл оѐх вэ? б. 60 дээл оѐх торгоор хэдэн цамц оѐх вэ? Багшийн анхаарах зүйл. Шууд пропорционал хамаарлын талаар VI ангид анхны ойлголттой болсон. Энэ ойлголтыг сэргээн бататгаж, ахуй амьдрал дахь асуудал шийдвэрлэх чадвартай болгох нь чухал.

АЛГЕБР

V БҮЛЭГ. Алгебрын илэрхийлэл, тэгшитгэл

Хүрэх үр дүн. Бүхэл коэффициенттэй алгебрын илэрхийллийг хувиргах, хялбарчлах,

тоон утгыг олох, шугаман тэгшитгэл зохиох, бодох, шалгах, үр дүнг тайлбарлах

чадвартай болно.



7.5а. Алгебрын илэрхийлэл зохиох, төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэх

Үйл ажиллагаа 1. Үгэн илэрхийллийг алгебрын илэрхийлэл болгон бичих Өмнөх ангид судалсан алгебрын шугаман илрэхийлэл зохиох чадварыг бататгана. Жишээ 1.Тоо санав. Санасан тоон дээр санасан тоогоо

нэмээд бас нэгийг нэмжээ. Гэдэг өгүүлбэрийг 1x x

гэж бичээд, түүнийгээ эмхэтгэх 2 1x чадвараа

бататгах. Үйл ажиллагаа 2. Алгебрын илэрхийлэл зохиох, төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэх Алгебрын илэрхийлэл зохиох, хялбарчлах, утгыг олох (төсөөтэй гишүүн эмхэтгэх, ерөнхий үржигдэхүүн гаргах) Жишээ 2. Дүрсийн талбай, периметр олох илэрхийлэл

зохиож, хялбарчил. үед утгыг ол.

Жишээ 3. Биетийн эзлэхүүнийг олох илэрхийлэл зохиож, хялбарчил.

Ахуй, амьдралд хэрэглэгддэг жишээн дээр суурилан алгебрын илэрхийлэл зохионо.Тухайлбал, дүрсийн периметр олох, куб, ТӨП-ийн гадаргуун талбай олох гэх мэт илэрхийлэл зохиож, хялбарчлах гэх мэт. Коэффициентүүд нь бүхэл тоонууд байна. Багшийн анхаарах зүйл. 6 дугаар ангид алгебрын шугаман илэрхийлэл зохиох чадварыг бататгаад 7 дугаар ангид квадрат, куб зэрэг оролцсон илэрхийлэл зохиож, төсөөтэй гишүүдийг эмхэтгэхэд анхаарна.

Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 15 – 16, 18 - 19

62

7.5б. Натурал илтгэгчтэй зэргийн чанаруудыг мэдэх, хэрэглэх 7.5в. Нэг гишүүнт ба олон гишүүнтийг таних, нэг гишүүнтүүдийг үржүүлэх, хуваах

Үйл ажиллагаа 1. Натурал илтгэгчтэй зэргийн чанаруудыг мэдэх, хэрэглэх Ижил суурьтай зэргүүдийг үржүүлж, хуваах, зэргийг зэрэг дэвшүүлэх чанарыг авч үзнэ. Жишээ 4. Зэрэг хэлбэрт бич.

а. б. в.

г. д. е. Үйл ажиллагаа 2. Нэг гишүүнт ба олон гишүүнтийг таних Жишээ 5. Аль нь нэг гишүүнт, аль нь олон гишүүнт вэ?

а. б. 5m в.4 г.

д. е.

ж.

з.

Үйл ажиллагаа 3. Нэг гишүүнтүүдийг үржүүлэх, хуваах Жишээ 6. Үйлдлийг гүйцэтгэ.

а. б. Багшийн анхаарах зүйл. Энэ сэдвийг судалснаар нэг гишүүнтийг нэг гишүүнтээр үржүүлж, хувааж, олон гишүүнт, нэг гишүүнтийг ялган таньж чаддаг болно.

Зэргийн чанаруудын үзүүлэн Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 17 – 18, 20

7.5д. Бүхэл тоон коэфициенттэй алгебрын илэрхийллийг хувиргах, хялбарчлах (Нэг гишүүнтээр олон гишүүнтийг үржүүлэх, нэг гишүүнтийг хаалтнаас гаргах)

Үйл ажиллагаа1. Нэг гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх Жишээ 7. -10x

3y

2(2x

2y-4xy)

Үйл ажиллагаа 2. Нэг гишүүнтийг хаалтнаас гаргах Жишээ 8. Ерөнхий үржигдэхүүнийг хаалтнаас гарга.

Багшийн анхаарах зүйл. Натурал илтгэгчтэй зэргийн чанаруудыг хэрэглэн нэг гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх болон үүний урвуу үйлдэл болох ерөнхий үржигдэхүүн хаалтнаас гаргах чадвар зэмшүүлэхэд анхаарна

Ахисан түвшний сурагчдад зориулсан нэмэлт даалгавар Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 22 – 23, 24

7.5е. Шугаман тэгшитгэл зохиох, бодох

Үйл ажиллагаа 1. Тэнцэтгэлийн чанар хэрэглэн төрөл бүрийн шугаман тэгшитгэл бодох Жишээ 9. Тэгшитгэл бод.

Үйл ажиллагаа 2. Өгүүлбэртэй бодлогыг тэгшитгэл зохиож бодох, шийдийг шалгах Жишээ 10. Тэгшитгэл зохиож бод. Эртний гайхамшигт математикч Диофантын булшин дээр ийм нэг бичээс байдаг гэнэ. “Жуулчаан! Энд Диофантын чандар бий. Түүний амьдралын үе хэчнээн урт байсныг тоо харуулна. Түүний амьдралын зургааны нэг нь хүүхэд ахуй сайхан цаг байлаа. Амьдралын арван хоѐрны нэг нь өтгөн сахалд баригдсан үе байв. Амьдралынхаа долооны нэгийг гэрлэсэн боловч хүүхэдгүй өнгөрөөлөө. Таван жил өнгөрөхөд анхных нь сайхан хүү төрж түүнийг баярлууллаа. Харамсалтай нь тэр хүү газар дэлхий дээр эцгийнхээ насны талыг наслах хувь тавилантай байжээ. Хүүгээ алдсанаас хойш дөрвөн жил болоод гүн уйтгарт дарагдсан өвгөн ертөнцийн мөнх бусын хувирлыг үзүүллээ.” Диофант хэд насалсан бэ?


63

Жишээ 11. Хүснэгтийг ажиглаж тайлбарла.

Өгүүлбэр Алгебрын хэл дээр

Худалдаачин хэдэн фунттэй байжээ.

x

Тэр эхний сард 100 фунт зарцуулжээ.

100x

Үлдсэн мөнгөн дээрээ түүний гуравны нэгтэй тэнцэх ашиг олов.

100 4 400

1003 3

x xx

Дараа сард тэр бас 100 фунт зарцуулав.

4 400 4 700100

3 3

x x

Ингээд тэр анх байснаасаа 1.2 дахин их фунттэй үлдэв.

4 7001.2

3

xx

Багшийн анхаарах зүйл. 7 дугаар ангид бүхэл коэффициенттэй, хаалт агуулсан ба агуулаагүй, хасах ба нэмэх тэмдэгтэй хаалт задлах, нь тэнцүүгийн нэг талд ба хоѐр талд орших шугаман тэгшитгэлүүдийг тэнцэтгэлийн чанар ашиглаж бодох чадвартай болно.

VI БҮЛЭГ. Дараалал, функц Хүрэх үр дүн. Тоон болон дүрсэн дарааллын зүй тогтол, ерөнхий гишүүний дүрмийг

олох, тайлбарлах, арифметик прогрессийн n дүгээр гишүүний томьѐог бичих, хэрэглэх,

y =mx + c шугаман функцийн графикийг таних, хүснэгтийн аргаар байгуулах, хэрэглэх

чадвартай болно.



7.6а. Тоон болон дүрсэн дарааллын зүй тогтол, ерөнхий гишүүний дүрмийг олох

Үйл ажиллагаа 1. Тоон болон дүрсэн дарааллын зүй тогтол олох Өгсөн дарааллын дараагийн хэдэн гишүүнийг олж, дүрсэн дарааллын гишүүдийг зурна, зүй тогтлыг үгээр тайлбарлана. Үйл ажиллагаа 2. Тоон дарааллын ерөнхий гишүүний дүрмийг гаргах Дарааллын дүрмийг өөрчлөхөд гишүүд хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг ажиглана. Эхний гишүүн Дарааллын гишүүдийн зүй тогтол 5 2-ыг нэм 35 7-г хас Энэ үйл ажиллагааг цээжээр хийлгэж, гишүүдийг бичнэ. 5, 7, 9, 11, 13, . . . Зүй тогтол: 2-оор нэмэгдэж байна. Эдгээр тоонууд

байрлалтайгаа ямар хамааралтай вэ? , байна. Эндээс тухайн гишүүний байрлалаас хамаарсан n-р

гишүүний (Ерөнхий гишүүний дүрэм) томьѐог хэлүүлнэ. Жишээ 1. Дараах томьѐогоор өгсөн дарааллын эхний 5

гишүүнийг ол. 8n – 1, 5 + 12n, 2n + 3

Үйл ажиллагаа 3. Дүрсэн дарааллын ерөнхий гишүүний дүрмийг гаргах

Чүдэнз эсвэл савх мэт зүйлсээр үүсгэсэн дүрсэн дарааллууд (зургийг урьдчилан бэлтгэсэн байх) Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 126 – 127, 132

64

1-р дүрс 2-р дүрс 3-р дүрс

Жишээлбэл дээрх дүрсэн дарааллын хувьд сурагчдаар дараах дүгнэлтүүдийг хэлэлцүүлэн гаргуулж болох юм: – Чүдэнзний тоо нь 3-аар нэмэгдэж байна. Иймд зүй тогтол

нь “гурвыг нэмэх” – Чүдэнзний тоо нь дүрсийн дугаарыг 3-аар үржүүлэхэд

гарч байна. Иймд дарааллын ерөнхий гишүүний дүрмийг томьѐолбол болно.

– 6-р дүрсийн чүдэнзний тоо яагаад 18 байх ѐстой вэ? – 1000 чүдэнзтэй дүрс байх уу? – Хэддүгээр дүрс 57 чүдэнзтэй байх вэ? Яагаад? Багшийн анхаарах зүйл. Сурагчид хялбар тоон болон дүрсэн дарааллын ерөнхий гишүүнийг олох таамаглал дэвшүүлж, өөрсдийн үгээр тайлбарлах нь чухал.

7.6б. Арифметик прогрессийн n дүгээр гишүүний томьѐог бичих, хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Арифметик прогрессийн n дүгээр гишүүний томьѐог бичих 5n+2 томьѐотой дарааллын гишүүд ямар ерөнхий шинж чанартай вэ? 5n+2 томьѐо нь 7-оос эхлэн бүх 5-д хуваахад 2 үлддэг тоонуудын дараалал байна. Өсдөг дараалал байна. Дарааллын гишүүд ямагт 2-оор эсвэл 7-оор төгссөн тоонууд байна гэх мэт. Жишээ 2. дарааллын зүй тогтлыг олж, ерөнхий гишүүний томьѐог бич. Зүй тогтол: өмнөх гишүүнээсээ 5-аар нэмэгдэж байна. Эдгээр тоонууд байрлалтайгаа ямар хамааралтай вэ? , байна. томьѐог хэрэглэн ерөнхий гишүүний томьѐо бичнэ. Жишээ 3. томьѐогоор ямар дараалал гарах вэ? Сурагчдад арифметик прогрессийн гишүүд зөвхөн тогтмол тоогоор нэмэгдэх биш хасагдаж болох юм гэсэн дүгнэлт гаргуулах. Үйл ажиллагаа 2. Арифметик прогрессийн n дүгээр гишүүний томьѐог хэрэглэх Жишээ 4. дарааллын 100 дугаартай гишүүнийг

ол. Хэддүгээр гишүүн нь байх вэ? Багшийн анхаарах зүйл. Арифметик прогрессийн n-р

гишүүнийг олох томьѐо өгсөн үед түүнийг хэрэглэн хүссэн дугаартай гишүүнээ олох, мөн өгсөн тоо хэддүгээр гишүүн болохыг олоход анхаарна.

Дарааллын гишүүдийг харгалзаа хэлбэрээр дүрсэлсэн үзүүлэн Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 128 – 130, 132

7.7в. Шууд пропорционал хамаарлын график байгуулах, координатын эхийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих

Үйл ажиллагаа 1. Шууд пропорционал хамаарлын график байгуулах Утгын хүснэгт зохиож шууд пропорционал хамаарлын график байгуулна. Зарим үед 2 цэгээр байгуулах боломжтой. Үйл ажиллагаа 2. Координатын эхийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих Координатын эхийг дайрсан шулуун буюу шууд пропорционал хамаарлын график өгсөн үед шулууны тэгшитгэлийг бичиж чаддаг болно.

65

7.6г. y = mx + c хэлбэрийн шугаман функцийн утгын хүснэгт зохиож, координатын хавтгайд шулуун байгуулах

Үйл ажиллагаа 1. Шугаман функцийн талаар ойлголт өгөх Шугаман функцийн талаарх ойлголтыг ахуй, амьдралын жишээн дээр тулгуурлан өгнө. Үйл ажиллагаа 2. y = mx + c хэлбэрийн шугаман функцийн график байгуулах Ангийг багуудад хувааж баг (4 ), баг тус бүрд шугаман функцын томьѐо 2 ширхэгийг өгч графикийг миллиметрийн цаасан дээр байгуулж, ижил ба ялгаатай талыг хэлэх даалгавар өгнө. Жишээ 5. Шулууны график байгуул.

1-р багт: 2-р багт: 3-р багт: 4-р багт: гэх мэт. Үүний тулд утгын хүснэгт байгуулъя. х-ийн утгуудыг өөрсдөө сонгож авах ба хялбар бүхэл тоон утгыг сонгож авна. у-ийн харгалзах утгуудыг өгсөн томьѐонд орлуулан бодож

олно. Жишээлбэл: үед – 1 гэх мэт.

х 0 1 2 3 4

у - 3 - 1 1 3 5

Бид функцийн графикийн 5 цэгийн координат мэдэж байна гэсэн үг. Эдгээр цэгүүдээ координатын хавтгайд тэмдэглэн шулуунаа байгуулна. Дараах асуултууд тавьж ярилцаж болох юм.

- Шулуун хэчнээн цэгээс тогтох вэ? - Шулуун байгуулахад хамгийн багадаа хэдэн цэг

хэрэгтэй вэ? - Цэгийн координатуудаа хэрхэн олох вэ? гэх мэт.

Үйл ажиллагаа 2. График өгсөн үед шулууны тэгшитгэл бичих Ангийг дөрвөн багт хуваасан байна. Сурагчдад координатын хавтгайд өгсөн шулууны графикуудыг тараан өгч, графикийн талаар юу хэлж болох вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлнэ. Сурагчид мэддэг зүйлсээ цаасан дээр буулган бусдадаа тайлбарлана. х ба у координатууд хоорондоо ямар зүй тогтлоор холбогдсон байна вэ? Үүнийг дараах хүснэгтээр харьцуулж харвал хялбар.

х -2 -1 0 1

3x -6 -3 0 3

y -1 -2 1 4

3x дарааллын гишүүд ба у –ийн дарааллын гишүүд хоорондоо 1 -ээр зөрөөтэй байна. Бүр тодруулбал, у координат нь 3х –ээс 1-ээр их байна. Үүнийг томьѐогоор илэрхийлбэл у гэсэн хамааралтай буюу, энэ нь шулууны тэгшитгэл болно.

Шулууны цахим үзүүлэн Цаасан дээр зурсан үзүүлэн Геосамбар гэх мэт Координатын хавтгай Миллиметрийн хуваарьтай цаас Өнгийн харандаа, пламастр Шугам Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 168 – 173, 174 - 175

7.6д. Координатын тэнхлэгүүдтэй параллел шулуун байгуулах, шулууны тэгшитгэл бичих

Үйл ажиллагаа 1. Координатын тэнхлэгүүдтэй параллел шулуун байгуулах Координатын тэнхлэгүүдтэй параллел шулууныг байгуулж чаддаг болно. Үйл ажиллагаа 2. Координатын тэнхлэгүүдтэй параллел шулууны тэгшитгэл бичих

Координатын тэнхлэгүүдтэй параллел шулууны график өгсөн үед шулууны тэгшитгэл бичих чадвартай болно.

Жишээ 6. шулуунуудыг координатын хавтгайд байгуулах мөн өгсөн шулууны тэгшитгэлийг хэлбэрт бичих даалгаврууд өгнө.

Координатын тэнхлэгүүдтэй параллел ба координатын эхийг дайрсан шулууны графикууд ба томьѐонууд бүхий үзүүлэн Ажлын хуудас

66

ГЕОМЕТР VII БҮЛЭГ. Өнцөг, дүрс, байгуулалт Хүрэх үр дүн. Параллел шулуунуудыг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгүүдийн чанарыг мэдэх, хэрэглэх; дөрвөн өнцөгтүүдийг шинж чанараар нь ангилах; гурвалжны гадаад өнцөг нь өөртэйгөө хамар биш дотоод хоѐр өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү байдгийг хэрэглэх, гортиг, хуваарьгүй шугам ашиглан геометрийн үндсэн байгуулалтууд хийх, гурвалжныг өгсөн тал, өнцгөөр байгуулах, гурвалжны төсөөгийн шинжийг мэдэх, хэрэглэх чадвартай болно.



7.7а. Параллел шулуунуудыг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгүүдийн чанарыг мэдэх, хэрэглэх 7.7б. Баталгааг ойлгох, хэрэглэх: (Гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэр 180°, дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэр 360° байна

Гурвалжны гадаад өнцөг нь өөртэйгөө хамар биш дотоод хоѐр

өнцгийн нийлбэртэй

тэнцүү байна)

Үйл ажиллагаа 1. Параллел шулуунуудыг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгүүдийн чанарыг мэдэх

Огтлолцсон хоѐр шулуун зурна. Аль нэг шулуунтай нь параллел шулуунаар нөгөө шулууныг огтлох шулуун татна. Хэмжих, тооцоолох үйл ажиллагаа хийх замаар параллел шулуунуудыг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгүүдийн чанарыг ойлгуулж, гаргалгаа хийлгэнэ.

Мөн параллел шулууныг огтлох цэгүүдээс перпендикуляр буулган тэнцүү гурвалжин үүсгэн баталгааг хийх замаар туршилтаар олсон үр дүнгээ баталгаажуулна.

Жишээ 1. Зурагт өгсөн өнцгөөр бусад будагдсан гурван өнцгийн хэмжээг олоорой.

Бодолт: 640-тай хамар

өнцгийг тооцож олно. 1800

-640=116

0 дараа нь ижил

өнгийн өнцгүүд тэнцүү учраас 64

0; 116

0-тай нөгөө хоѐр өнцөг нь тэнцүү байна.

Үйл ажиллагаа 2. Параллел шулуунуудыг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгүүдийн чанарыг хэрэглэх

Жишээ 2. Зурагт ногоон өнгөөр будагдсан өнцгийн хэмжээнээс шар өнгөөр будсан өнцөг нь 5

0-аар

бага бол гурвалжны дотоод өнцгүүдийг ол.

Бодолт: Нэг өнцөг нь параллел хоѐр шулууныг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүссэн өнцгүүд тэнцүү байдаг чанар ѐсоор суурийн ногоон өнцөг 44

0-тай тэнцүү.

440-5

0=39

0, 180

0 - (44

0+39

0)=97

0 . Иймд гурвалжны дотоод

өнцгүүдийн хэмжээ нь 440; 39

0; 97

0 гэж гарна.

Үйл ажиллагаа 3. Гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэр 180°, дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэр 360° болохыг батлах Гурвалжны аль нэг оройг дайрсан эсрэг талтай нь параллел шулуун татна. Параллел шулуунуудыг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгүүдийн чанарыг хэрэглэн гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэр 180

0

болохыг гаргана. Гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэр 180

0 болохыг

хэрэглэн дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг хоѐр гурвалжинд хувааж тооцоолно.

Гурвалжин шугам, транспортир Видео хичээл Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 26 – 29, 31 - 33 Баталгааг видео хичээлээр үзүүлэх боломжтой.

67

Үйл ажиллагаа 4. Гурвалжны гадаад өнцөг нь өөртэйгөө хамар биш дотоод хоѐр өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү болохыг батлах Хамар өнцгийн чанар, гурвалжны дотоод өнцгийн чанарыг ашиглан гурвалжны гадаад өнцөг нь өөртэйгөө хамар биш дотоод хоѐр өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү байдгийг гаргана.

Видео хичээл

7.7в. Дөрвөн өнцөгтүүдийг ижил болон ялгаатай шинжээр нь ангилах

Үйл ажиллагаа 1. Дөрвөн өнцөгтүүдийн тал, өнцгийг олох бодлогууд бодох Дөрвөн өнцөгтүүдийн мэдэгдэхгүй байгаа өнцгүүдийг олох (параллелограмм, трапец, ромбо, цаасан шувуу) Үүнд: - Параллелограммын диагоналиар хуваагдсан

гурвалжны өнцгүүдийн хамаарлыг гаргах, гурвалжны тэнцүүгийн чанар хэрэглэн өнцөг олох

- Ромбо болон параллелограммын аль нэг өнцөг өгсөн үед бусад өнцгүүдийг олох

- Трапецийн өнцгүүдийг олох - Трапецийг ангилах, дундаж шугамын уртыг олох Үйл ажиллагаа 2. Дөрвөн өнцөгтүүдийг ижил болон ялгаатай шинжээр нь ангилах Дөрвөн өнцөгтүүдийг тал болон өнцгийн шинжээр нь ангилж, хүснэгтэд бичиж, Эйлер-Веннийн диаграммаар загварчилна. Сурагчид олон янзаар ангилж болно. - Эсрэг талууд нь хос, хосоороо параллел байх - Эсрэг өнцгүүд нь тэнцүү байх - Диагоналиуд нь огтлолынхоо цэгээр хуваагддаг байх

гэх мэт.

Дөрвөн өнцөгтүүдийг ангилсан схем зураглал Хүснэгтийн загвар Эйлер-Веннийн диаграммын загвар Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 29 – 31, 34 - 36

7.7г. Гортиг, шугам ашиглан үндсэн байгуулалт хийх

Үйл ажиллагаа 1. Өгсөн хэрчимтэй тэнцүү хэрчим байгуулах

- Цацраг зурах - Цацрагийн эхлэл дээр цэг

тэмдэглэх - Өгсөн хэрчмийн уртыг

гортигоор хэмжиж авах - Цацрагийн эхлэл дээр

төвтэй нум татах Үйл ажиллагаа 2. Өгсөн өнцөгтэй тэнцүү өнцөг байгуулах

- Цацраг зурах - Гортигийн зүүг өгсөн өнцгийн оройд хатгаад, дурын

радиустай нумыг өнцгийн хоѐр талтай огтолцуулан татах

- Гортигийн зайг нь өөрчлөхгүйгээр зүүг нь цацрагийн эхлэл дээр хатгаж, нум татах

- Өгсөн өнцгийн талууд дээр төгсгөлтэй нумыг гортигоор хэмжиж аваад түүнийгээ цацрагийг огтолсон нумтай огтолцуулах

http://www.forum.swathmore.edu/library/topics/construction/ http://202.5.205.78/share/content/contents/bagtsX10/!_3r_bagts_DONE_APLUS/3-4_STSO_done_aplus/_3-4_Tsahim_object%28stso%29/MainPage.swf Байгуулалтыг харуулсан видео хичээлүүд Шугам, гортиг

http://www.forum.swathmore.edu/library/topics/construction/




http://202.5.205.78/share/content/contents/bagtsX10/!_3r_bagts_DONE_APLUS/3-4_STSO_done_aplus/_3-4_Tsahim_object%28stso%29/MainPage.swf










68

- Цацрагийн эхлэл, огтлолцсон цэг хоѐрыг дайрсан цацраг татахад өнцөг байгуулагдана.

Үйл ажиллагаа 3. Хэрчмийг таллан хуваах - Гортигийн хэмжээг хэрчмийн хагасаас илүү

хэмжээтэй ангайлгах - Тэр хэмжээг өөрчлөхгүйгээр хэрчмийн төгсгөлд

төвтэй хоѐр нум татаж огтолцуулах - Огтолцолд үүссэн хоѐр цэгүүдийг хэрчмээр холбох.

Үйл ажиллагаа 4. Хэрчмийн дундаж цэгийг дайруулан перпендикуляр шулуун байгуулах, өгсөн цэгээс шулуунд перпендикуляр татах Хэрчмийг хагаслан хувааж, нумуудын огтлолцолд үүссэн цэгүүдийг хэрчмээр холбоно. Үйл ажиллагаа 5. Өнцгийн биссектрисс байгуулах

- Өнцгийн орой дээр төвтэй дурын радиустай нумаар өнцгийн хоѐр талыг огтлох

- Радиусыг өөрчлөхгүйгээр огтлолын цэгүүдэд төвтэй хоѐр нум татаж огтолцуулах

- Өнцгийн оройгоос нумуудын огтлолцсон цэгийг дайруулж цацраг татахад өнцгийн биссектрисс байгуулагдана.

Үйл ажиллагаа 6. Шулууны гадна орших цэгийг дайруулан уг шулуунтай дараллель шулуун байгуулах


7.7д. Гортиг, шугам ашиглан гурвалжин байгуулах (Гурвалжныг түүний хоѐр тал, хоорондох өнцөг (ТӨТ), нэг тал түүнд налсан хоѐр өнцөг (ӨТӨ), гурван талаар нь байгуулах Тэгш өнцөгт гурвалжин байгуулах)

Үйл ажиллагаа 1. Гурвалжныг гурван талаар нь байгуулах

- Гурвалжны нэг талтай тэнцүү хэрчим байгуулах - Байгуулсан хэрчмийн хоѐр төгсгөл дээр төвтэй

үлдсэн хоѐр талтай тэнцүү урт бүхий радиустай хоѐр нум татаж огтлолцуулан цэг байгуулаарай.

- Байгуулсан цэгийг эхний байгуулсан хэрчмийн төгсгөлүүдтэй холбоход гурвалжин байгуулагдана.

Үйл ажиллагаа 2. Гурвалжныг түүний хоѐр тал, хоорондох өнцгөөр байгуулах

- Гурвалжны нэг талтай тэнцүү хэрчим байгуулах. - Уг хэрчмийн нэг төгсгөл дээр өгсөн өнцөгтэй тэнцүү

өнцөг байгуулах. - Өнцгийн үүссэн тал дээр гурвалжны хоѐрдахь өгсөн

талтай тэнцүү хэрчим тэмдэглэх.

http://www.mathopenref.com/consttrianglesss.html Шугам, гортиг Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 79 - 82

http://www.mathopenref.com/consttrianglesss.html



69

- Өнцгийн талууд дээрх хэрчмүүдийн төгсгөлүүдийг шугамаар холбох.

A B

A B

C

BA

A B

C

Үйл ажиллагаа 3. Гурвалжныг нэг ал түүнд налсан хоѐр өнцгөөр байгуулах

- Гурвалжны нэг талтай тэнцүү хэрчим байгуулах. - Уг хэрчмийн хоѐр төгсгөл дээр өгсөн өнцгүүдтэй

тэнцүү өнцөг байгуулах. - Хоѐр өнцгийн талуудын огтлолцлын цэгийг

тэмдэглэх.

A B

A B

BA

A B

C

A B

C

Үйл ажиллагаа 4. Тэгш өнцөгт гурвалжин байгуулах - Өгсөн катеттай тэнцүү урттай хэрчим байгуулах - Хэрчмийн нэг төгсгөл дээр перпендикуляр шулуун

босгох - Хэрчмийн нөгөө төгсгөл дээр оройтой гипетонузтай

тэнцүү урттай радиусаар нум татаж перпендикуляр шулуунтай огтолцуулах

- Огтлолцлын цэгийг хэрчмийн төгсгөлтэй холбоход тэгш өнцөгт гурвалжин үүснэ.

CA B

CA B

D

CA B

D

a

c

Үндэсний хээ, угалзыг гортиг, шугам ашиглан бүтээх дадлага хийгээрэй Багшийн анхаарах зүйл. Байгуулалт хийх нь сурагчдын хувьд идэвхтэй үйл ажиллагаа тул сурагчид бүтээлчээр өөрсдөө хийж, мэдлэг бүтээхэд нь туслаж ажиллаарай. Сурагчдын гаргасан санаа нь үндсэн байгуулалтуудын алхамуудаас өөрөөр хийгдсэн байж болно. Тэдний хийсэн байгуулалтуудыг дэмжиж, сайжруулан ажиллаарай.

7.7е. Тэнцүү гурвалжнуудыг таних, гурвалжны

Үйл ажиллагаа 1. Гурвалжны тэнцүүгийн шинжийг мэдэх Гурвалжны тэнцүүгийн ТТТ,ТӨТ, ӨТӨ –ийн шинжүүдийг сурагчдаар гаргуулна. Дээрх гурвалжны шинжүүдийг

Төрөл бүрийн тэнцүү дүрс, гурвалжнууд, шугам,

70

тэнцүүгийн шинжийг мэдэх, хэрэглэх

гаргуулахдаа аль шинжээр нь тодорхойлуулах гэж байгаа тэр тал, өнцгөө тод өнгөөр будсан зургуудыг хэмжүүлж гаргуулна. - Хэрэв хоѐр гурвалжны бүх талууд харгалзан тэнцүү

байвал эдгээр гурвалжин тэнцүү. - Хэрэв хоѐр гурвалжны хоѐр тал тэдгээрийн хоорондох

өнцөг харгалзан тэнцүү байвал эдгээр гурвалжныг тэнцүү гурвалжнууд гэнэ.

- Хэрэв хоѐр гурвалжны хоѐр өнцөг тэдгээрийн хоорондох талууд харгалзан тэнцүү байвал эдгээр гурвалжныг тэнцүү гурвалжнууд гэнэ

Үйл ажиллагаа 2. Гурвалжны тэнцүүгийн шинжийг хэрэглэх, тэнцүү гурвалжнуудыг таних Зураг дээрээс тэнцүү гурвалжнуудыг олж, тэмдэглэх, ямар шинжээр тэнцүү байгааг тайлбарлуулна. Багшийн анхаарах зүйл. Гурвалжны тэнцүүгийн шинжийг шугам, транспортир хэрэглэн хэмжилт хийж шалгана.

транспортир Сурах бичиг: “Математик VII”,

Хуудас 157 - 161

VIII БҮЛЭГ. Байршил, хөдөлгөөн

Хүрэх үр дүн. Дүрсийн тэгш хэмт чанарыг тогтоох; нэг төрлийн дараалсан хувиргалт

хийх, тэгш хэм, дараллел зөөлт, эргүүлэлтээр хэрчмийн урт, өнцөг хадгалагддаг гэдгийг ойлгох, хэрэглэх; тэгш өнцөгт координатын хавтгайд дүрс байгуулах, хувиргах,

хэрчмийн дундаж цэгийн координатыг олох, хэрэглэх чадвартай болно.



7.8а. Тэгш өнцөгт координатын хавтгайд бүхэл тоон координаттай цэгүүдээр дүрс байгуулах, хэрчмийн дундаж цэгийн координатыг олох, хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Тэгш өнцөгт координатын хавтгайд бүхэл тоон координаттай цэгүүдээр дүрс байгуулах Өгсөн координатттай цэгүүдээр төрөл бүрийн дүрс байгуулна. Үйл ажиллагаа 2. Хэрчмийн дундаж цэгийн координатыг олох

- Хавтгайн координатын системд өгсөн хэрчмийг зургаар өгөх

- Хэрчмийн төгсгөлийн цэгийн координатыг координатын хавтгай дээрээс олох

- Мөн хэрчмийн дундаж цэгийн координатыг координатыг координатын хавтгай дээрээс олох

- Хэрмийн дундаж цэгийн координат нь төгсгөлийн цэгүүдийн координатын арифметик дундаж болно гэсэн дүгнэлт гаргаж, томьѐо бичнэ.

Үйл ажиллагаа 3. Хэрчмийн дундаж цэгийн координатыг олох томьѐо хэрэглэх Гурвалжны дундаж шугамын талаарх ойлголтын суурийг тавих зорилгоор координатын хавтгай дээр өгсөн координаттай цэгүүдээр гурвалжныг байгуулаад, талуудын дундаж цэгийн координатыг олох асуудал дэвшүүлнэ.

Жишээ 1. ба цэгүүд хэрчмийн төгсгөлийн цэгүүд бол хэрчмийн дундаж цэг М-ийн координатыг олоод уг хэрчмийг Оx тэнхлэгийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргаарай. Бодолт:

M

=

x1 + x2

2

,

y1 + y2

2

Томьѐогоор хэрчмийн дундаж цэгийн координатыг ольѐ.

M=(

,

)=

Тэгш өнцөгт координатын хавтгайн загвар Шугам Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 83 - 84

71

Жишээ 2. Зурагт өгсөн хэрчмүүдийн дундаж цэгийн координатыг ол.

Жишээ 3. ABCD параллелограммын хувьд О нь

диагоналиудын огтлолцлын цэг б –

– – бол С ба D цэгийн координатыг ол. Энэ бодлогыг координатын хавтгай дээр байгуулахгүйгээр бодох боломжтой.

7.8б. Дүрсийг өгсөн цэг дээр төвтэй цагийн зүүний дагуу болон эсрэг чиглэлд , -аар эргүүлэлтээр хувиргах, хувиргалтыг таних

Үйл ажиллагаа 1. Эргүүлэлтийн төв, өнцөг, чиглэлийг тогтоох - Эргүүлэлт нь эргүүлэлтийн төв, өнцөг, чиглэл гурав

байж тодорхойлогдоно гэдгийг сурагчдад ойлгуулна. - Эргүүлэлтийн өнцгийг транспортир, гурвалжин шугам

хэрэглэн хэмжинэ. Үйл ажиллагаа 2. Дүрсийг эргүүлэлтээр хувиргах, хувиргалтыг таних Дүрсийг өгсөн цэг дээр төвтэй цагийн зүүний дагуу болон эсрэг чиглэлд , -аар эргүүлэлтээр хувиргана. Зураг хэрэглэн хувиргалтуудыг таниулж, тайлбарлуулна. Багшийн анхаарах зүйл. Эргүүлэлтийг зөвхөн координатын эх дээр төвтэй цагийн зүүний дагуу болон эсрэг чиглэлд , - аар эргүүлэх, эргүүлэлтийг таних, тайлбарлах хэмжээнд судална.

-ийн эргүүлэлт нь цэгийн тэгш хэмээр хувиргалттай ижил гэдгийг сурагчдаар ажиглуулж, дүгнэлт гаргуулна.

Гурвалжин шугам, транспортир Сурах бичиг: “Математик VI”,

Хуудас 153 - 155

7.8в. Эргэлтийн тэгш хэмтэй дүрсийг таних, зохиох, тэгш хэмийн эрэмбийг тогтоох

Үйл ажиллагаа 1. Эргэлтийн тэгш хэмтэй дүрсийг таних Эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбэ гэж дүрсийг эргэлтийн төв дээр цагийн зүүний дагуу 360

0–аар бүтэн эргүүлээд

анхны байрлалд нь ирэхэд өөр дээрээ хэдэн удаа давхцаж байгаа тоог хэлнэ. Жишээ нь, квадрат - 4, тэгш өнцөгт – 2, зөв гурвалжин-3 тэгш хэмийн эрэмбэтэй гэх мэт. Үйл ажиллагаа 2. Өгсөн дүрс эргэлтийн тэгш хэмтэй эсэхийг тогтоох Жишээ 4. Өгсөн дүрс эргэлтийн тэгш хэмтэй дүрс мөн үү? Эргэлтийн төв, эрэмбийг ол. Бодолт: Эргэлтийн төв нь голдоо байна, дүрсийг энэ цэгт төвтэй 360

0–аар бүтэн эргүүлэхэд 4 удаа өөртэйгөө

давхцаж байгаа учир дүрсийн эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбэ нь 4 байна. Жишээ 5. Параллелограмм нь эргэлтийн тэгш хэмтэй эсвэл тэнхлэгийн тэгш хэмтэй эсэхийг тогтоо. Бодолт. Параллелограмм тэнхлэгийн тэгш хэмтэй дүрс биш, өөрөөр хэлбэл тэгш хэмийн шулуун байхгүй, харин эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбэ нь 2, эргэлтийн төв нь диагоналуудын огтлолцол байна.

Эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбэтэй төрөл бүрийн дүрс, хээ Сурах бичиг: “Математик VI”,

Хуудас 155 - 156

72

Үйл ажиллагаа 3. Эргэлтийн тэгш хэмтэй дүрс, хээ зурах, зохиох Сурагчдаар дараах жишээнээс санаа авч, эргэлтийн тэгш хэмтэй дүрс зохиож, зурж ирэх даалгавар өгнө.

Багшийн анхаарах зүйл. Эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбэ нь 2, 3, 4 байх дүрсүүдийг өгсөн дүрсүүдээс олох, дүрсийн тэгш хэмийн тэнхлэг, төвийг таних, зурах чадвар эзэмшүүлнэ.

7.8г. Дүрсийн тэгш хэмт чанарыг (төвийн болон тэнхлэгийн тэгш хэмтэй, эргэлтийн тэгш хэмтэй дүрс, параллелограмм, тойрог гэх мэт) тогтоох

Үйл ажиллагаа 1. Өгсөн дүрсийн тэгш хэмт чанарыг тогтоох Тэнхлэгийн тэгш хэмтэй, эргэлтийн тэгш хэмтэй дүрсүүдийн жишээг сурагчдаар гаргуулж, тэгш хэмийн тэнхлэгийн тоог олуулна. Жишээ 6. Өгсөн дүрсүүд хэдэн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй вэ? Эргэлтийн тэгш хэмтэй дүрс мөн үү? Мөн бол тэгш хэмийн эрэмбэ нь хэд вэ?

Бодолт: а. Өгсөн дүрс нь тэнхлэгийн тэгш хэмтэй дүрс, тэгш хэмийн 2 тэнхлэгтэй, мөн энэ дүрс нь эргэлтийн тэгш хэмтэй дүрс бөгөөд тэгш хэмийн эрэмбэ нь 2 байна. Үйл ажиллагаа 2. Дүрс төвийн тэгш хэмтэй дүрс мөн эсэхийг тогтоох Жишээ 7. Параллелограмм, тойрог гэх мэт дүрсүүд дээр ярилцана.

Тэгш хэмтэй дүрсүүд Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 86 - 87

7.8д. Координатын хавтгайд өгсөн дүрсийг нэг төрлийн хувиргалтуудаар дараалуулан хувиргах (параллел зөөлт, эргүүлэлт)

Үйл ажиллагаа 1. Дүрсийг тэнхлэгийн тэгш хэм, параллел зөөлтөөр хувиргах, хувиргалтыг таних 6 дугаар ангид дүрсийг тэгш хэм, параллел зөөлт хувиргалтуудаар хувиргаж чаддаг болсон. VII ангид эдгээр чадварыг бататгаж, төрөл бүрийн бодлогууд бодно. Параллел зөөлтийн чиглэлийг үгээр болон координатаар илэрхийлэхэд анхаарна. Харин цэгийн тэгш хэм, тэнхлэгийн тэгш хэмийг өгсөн зааврын дагуу зурж хувиргана. Цэгийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргах нь дүрсийг өгсөн цэгт төвтэй -аар эргүүлэхтэй ижил гэдгийг сурагчдаар гаргуулна. Үйл ажиллагаа 2. Дүрсийг нэг төрлийн хувиргалтуудаар дараалуулан хувиргах (параллел зөөлт, эргүүлэлт) Жишээ 8. Далбааг эхлээд а. чиглэлд параллел зөөлтөөр хувиргаж, гарсан дүрийг чиглэлд параллел зөөлтөөр хувиргаж, А цэгийн дүрийн координатыг ол. б. Координатын эх дээр төвтэй цагийн зүүний эсрэг 90°-аар 2 удаа эргүүлж, А цэгийн дүрийн координатыг ол.

Тэгш өнцөгт координатын хавтгайн загвар Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 85 - 91

73

Тэнхлэгийн тэгш хэм, төвийн тэгш хэмээр хувиргах нь бүтээлч сэтгэлгээг хөгжүүлнэ. Хоѐр дараалан хувиргахад үүссэн дүрийг буцаагаад анхны дүрсэд очих нэг хувиргалтыг хэрхэн гүйцэтгэхийг бодож олно. Дүрсийг хувиргасны дараах дүр дүрс хоѐрыг өмнөхийн адил харьцуулаад хоѐр хувиргалтын дараах дүр нь хувиргалтын өмнөх дүрстэйгээ тэнцүү байна. Иймд хувиргалтуудаар зай, өнцөг хадгалагдана гэдгийг ойлгуулна. Зай өнцгийг шугам,транспортир хэрэглэн хэмжүүлнэ. Багшийн анхаарах зүйл. Параллел зөөлтөөр хоѐр удаа хувирсан дүр эхний дүрсэд нэг параллел зөөлтөөр шилжиж байгааг харуулж ярилцаарай. Эргүүлэлтээр хувиргахдаа эргүүлэлтийн төв, чиглэл, эргэлтийн өнцгийг мэдэж байж хувиргана. Ямар өнцгөөр хоѐр удаа дарааалуулан хувиргахад өөр хувиргалтаар нэг удаа хувиргасантай ижил хувиргалт байгааг гаргах. ( 90

0-р

дараалуулан нэг чиглэлд хоѐр удаа дараалуулан хувиргах нь төвийн тэгш хэмийн хувиргалтаар нэг удаа хувиргасан хувиргалттай ижил юм)

IX БҮЛЭГ. ХЭМЖИГДЭХҮҮН Хүрэх үр дүн: Урт, хүнд, талбай, эзлэхүүн оролцсон ахуй амьдралын асуудал шийдвэрлэх, тохиромжтой нэгжийг сонгож хэрэглэх; монголын уламжлалт хэмжилтийн нэгжүүдийг мэдэх, гурвалжин, параллелограмм, трапецийн талбай болон периметрийг олох; тойргийн урт, дугуйн талбайг олох; ТӨП-ийн гадаргуун талбай, эзлэхүүнийг олж, асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.



7.9а. Хэмжээг ижил нэгжид шилжүүлэх, хэрэглэх, Монголын уламжлалт хэмжих нэгжүүдийг мэдэх, хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Тохиромжтой нэгжийг сонгох тоглоом тоглох Жишээ 1. Дараах тохиолдолд ямар нэгжээр хэмжих вэ? а. Чиний хурууны өргөнийг ... хэмжинэ. б. Нисдэг тэрэгний жинг ... хэмжинэ. в. Чиний эрхий хурууны хумсны уртыг ... хэмжинэ. г. Санчир гаригаас дэлхий хүртэлх зайг ... хэмжинэ. д. Номхон далайн өргөнийг ... хэмжинэ. е. Тарвасны жинг ... хэмжинэ. ѐ. Шкафны өргөнийг ... хэмжинэ. ж. Орны уртыг ... хэмжинэ. Үйл ажиллагаа 2. Урт, хүндийг хэмжих нэгжүүдийг шилжүүлэх, хэрэглэх

Дараах төрлийн бодлогыг цээжээр бодуулах. а. 3метр .... миллиметртэй тэнцүү. б. 4 грамм нь 4 килограммын ... нэгтэй тэнцүү. в. 6 километр .... сантиметртэй тэнцүү. г. 9 метр нь ... сантиметртэй тэнцүү. д. 8 килограмм ... граммтай тэнцүү.

Монголын уламжлалт нэгжүүдийг шилжүүлсэн хүснэгт, зурагт тайлбар Нэмэлт мэдээлэл Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 37 – 39, 42 - 43

74

е. 5 тонн нь ... килограммтай тэнцүү. Жишээ 2. Хэмжээнүүдийг өгсөн нэгжээр илэрхийлж, буурах дарааллаар бич. а. 5020 г, 5200 г, 0,05 т, 50000 мг, 5250 г-ыг кг-аар б. 6350 мл, 6500 мл, 6300 мл, 6050 мл-ийг литрээр в. 75 минут, 40 минут, 80 минут, 200 минутыг цагаар Үйл ажиллагаа 3. Монголын уламжлалт хэмжих нэгжүүдийг мэдэх, хэрэглэх Монголын уламжлалт хэмжих нэгжүүдийн талаар юу мэддэг болохыг нь тодруулна. Тэдний өмнөх ангидаа үзсэн нэгжүүд, телевизийн нэвтрүүлэг, интернет, кино, ардын дуу, оньсого, таавар, толь бичиг, хүмүүсийн яриа гэх мэтээс уншсан, сонссон, дуулсан зүйлийн жагсаалтыг гаргуулна. - Монгол телевизээр дээр үеэс уламжлагдан ирсэн

хэмжих нэгжүүдийн талаар нэвтрүүлэг гардаг. (Алд, дэлэм, сөөм, мухар сөөм,үзүүр,тохой,төө, хонины бэлчээр,тугалын бэлчээр, адууны бэлчээр,өдрийн газар,хоногийн газар, айл саахалт, хошой саахалт, хараа хүрэх, мод газар, бээрийн газар)

- Цэн цэнгийн алтан бөгж нь хуруунд тогтохоо болилоо - Алд алдын торгон хадгийг нь дэлгэж сууна даа - Саахалтын газарт зусаж байгаа айл - Ахаа алд хүндэл, дүүгээ дэлэм хүндэл гэх мэт. Сонсож, мэдсэн зүйл дээр нь тулгуурлан хэмжих нэгжүүдийн талаар судлах боломжтой. Жишээ 3. Монгол кинон дээр 4000 лан алтыг дээд болон доод зэрэг ардуудаас дөрөв ба зургаагаар алба авна гэж гарч байна.Тэдгээр ардууд тус бүр ямар хэмжээний татвар төлөх вэ? Багшийн анхаарах зүйл. Монголчууд дээр үеэс хэмжилтийг чухалчилж ирсэн. Хэмжилт ямар ашиг тустай болох талаар мэдээлэл өгвөл болох юм. Тухайлбал: Долоо хэмжиж нэг огтол гэх мэт зүйр цэцэн үг байдаг. -Манай өвөг дээдэс эрт дээр үеэс амьдран сууж ирсэн гэрээ өөрсдөө хэмжиж гаргасан. Гэрийн тооно, шал, ханыг дугуйлсны дараа голчоор нь хэмжихэд ямар байх талаар ярилцаж, тэдгээрийг мэдэж ирэх даалгавар өгнө.

7.9б. Талбай, эзлэхүүний нэгж шилжүүлэх, асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Талбайн нэгж шилжүүлэх Талбайн нэгжүүдийг хооронд нь хэрхэн шилжүүлэх талаар өмнөх ангид судалсан. Энэ чадварыг нь шалгаж, бататгах зорилгоор цэгийн оронд тохирох тоо болон нэгжүүдийг бичүүлнэ. 1 см = ... мм 1 см

2 = 1 ... × 1 см = 10 мм × 10 ... = 100 мм

2

1 см2 = ... мм

2

1 м = 100 см 1 м

2 = 1 ... × 1 ... = ... см × 100 ... = 10000 см

2

1 м2 = ... см

2

1 м = ... мм 1 м

2 = 1 ... × ... м = ... мм × 1000 ... = 1000000 мм

2

1 м2 = ... мм

2

-Талууд нь нэг сантиметртэй, арван миллиметртэй тэнцүү байх квадрат хийлгэж тэдгээрийн талбайг нь олуулах, тэдгээр нь хоорондоо ямар хамааралтай байгааг нь өөрсдөөр нь дүгнэлт гаргуулж болох юм. Жишээ 4. Нэгж шилжүүл. а. 6 см

2 = ... мм

2

б. 9 м2

= ... см2

в. ... м2

= 2900000 мм2

г. 56000 см2

= ... м2

д. ... см2

= 3700 мм2

е. 8000000 см2

= ... м2


75

Үйл ажиллагаа 2. Эзлэхүүний нэгж шилжүүлэх Жишээ 5. Ирмэг нь 1 см байх куб хэлбэрийн шоонуудыг эвлүүлэн кубыг бүтээжээ. Энэ кубын ирмэгийн уртыг ол. Эзлэхүүнийг ол. (Кубыг зургаар өгөх) Асуудал шийдвэрлэх бодлогууд бодуулна. Жишээ 6. Хэрвээ танай усны тоолуур нэг сард халуун ус нь 4 м

3, хүйтэн ус нь 8 м

3 гүйсэн байвал сард хэдэн тонн ус

ашиглаж байна вэ? Хариуг литрээр илэрхийл. Нэг тонн халуун ус 770 төгрөг, цэвэр ус 398 төгрөг, бохир ус нь 183 төгрөг байдаг бол усны хэрэгцээнд хэдэн төгрөг төлөх вэ? Багшийн анхаарах зүйл: 6 дугаар ангид талбайн нэгжүүдийг нэгээс нөгөөд хэрхэн шилжүүлэх талаар үзсэн. Одоо зөвхөн нэг нэгжээр бус өөр өөр нэгжээр илэрхийлсэн хэмжигдэхүүнийг нэг нэгжид шилжүүлэх замаар асуудлыг шийдвэрлэхэд анхаарна. Бага нэгжийг их нэгжид шилжүүлэхдээ их алдаа гаргадаг тул үүнд анхаарна. Тухайлбал: мм

2 – ийг см

2, м

2, км

2-тад шилжүүлэх.

Эзлэхүүний нэгжийг нэгээс нөгөөд шилжүүлээд гарсан хариуг шаардлагатай тохиолдолд стандарт дүрсээр илэрхийлнэ, см

3, мм

3,м

3-ээр илэрхийлэгдэх амьдрал ахуйн

жишээг өөрсдөөр нь гаргуулна.

7.9в. Гурвалжин, параллелограмм, трапецийн талбайг олох томьѐог гаргах, хэрэглэх, эдгээр дүрсийн периметрийг олох

Үйл ажиллагаа 1. Гурвалжны талбай олох - Сурагчдад тэгш өнцөгт болон квадрат тараан өгч тухайн

дүрсийг гурвалжинд хуваалгана. Дүрсийн хэлбэрээр нь тэдгээрийг баг болгон хувааж, хуваагдсан дүрсийн талбайг олох даалгавар өгнө.

- I баг: Тэгш өнцөгтийг диагоналиар нь хоѐр хэсэгт хуваасан бол: тэгш өнцөгтийн тал болох гурвалжны талбай нь тэгш өнцөгтийн талбайн хагастай тэнцүү гэдгийг гаргана.

- II баг: Тэгш өнцөгтийг дурын гурвалжинд доорх байдлаар хуваасан бол талбай нь мөн л тэгш өнцөгтийн талбайн хагас болно гэдгийг гаргана.

өндөр

суурь

Үйл ажиллагаа 2. Параллелограммын талбайг олох

Суурийн урт Суурийн урт

өндөрөндөр

Параллелограммыг дээрх зурагт үзүүлснээр хоѐр хэсэгт хуваагаад цэнхрээр будсан хэсгийг нь сум заасан хэсэгт шилжүүлэхэд тэгш өнцөгт үүсч байна. Иймд параллелограммын талбайг олох нь тэгш өнцөгтийн талбайг олохтой адилхан байна. Үйл ажиллагаа 3. Трапецийн талбайг олох Трапецийн хажуу талуудын дунджийг дайруулан өндөртэй нь параллел шулуун татья.

h ө

нд

өр

суурь=0.5(a+b)

Дээрх зурагт заасны дагуу хажуу талын дунджаас доод талд


76

таслагдсан хэсгийг авч сумны дагуу шилжүүлэхэд тэгш өнцөгт үүснэ. Иймээс трапецийн талбай олох нь мөн тэгш өнцөгтийн талбайг олохтой адилхан байна. Багшийн анхаарах зүйл. Өмнөх ангид сурагчид тэгш өнцөгтийн талбайг олох томьѐог мэддэг, томьѐогоо ашиглан тэгш өнцөгт хэлбэртэй дүрсийн талбайг олж чаддаг, мөн тэгш өнцөгт гурвалжны талбайг олж чаддаг болсон. Бусад дүрсийн талбай олох томьѐог гаргах нь шинээр орж ирж байгаа. Нийлмэл дүрс зуруулах, эсвэл багш өөрөө ажлын хуудас бэлтгэж өгч болно. Хэд хэдэн гурвалжин, параллелограмм, трапец оролцсон дүрсүүдийг хайчилж талбайг нь олохдоо өөрсдийн талбайг нь мэдэх дүрс рүү шилжүүлж олох чадвартай болгоход анхаарах. Талбай олохдоо заавал дээрх аргаар олох албагүй. Яаж олох нь та бүхэнд нээлттэй байх болно. Харин сурагчдаар өөрсдөөр нь гаргуулахад анхаарах шаардлагатай. Бэлэн томьѐо өгч бодлого бодуулах нь гол биш, томьѐогоо өөрсдөө гаргах нь чухал.

7.9г. Тэгш өнцөгт параллелепи-педийн дэлгээсийг зурах, гадаргуун талбайг олох, нийлмэл биетийн (тэгш өнцөгт параллелепипедээс тогтох) эзлэхүүн, гадаргуун талбайг олох

Үйл ажиллагаа 1. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн дэлгээсийг зурах, гадаргуун талбайг дэлгээсээр олох Өмнөх ангид үзсэн мэдлэгийг сэргээн бататгана. Баг тус бүрд биет өгнө. Өгсөн биетүүдийн бүх боломжит дэлгээсийг нь зуруулах. Дэлгээсийг бүрдүүлж байгаа дүрсүүд нь бидний өмнө үзсэн дүрсүүд байх ѐстой. Дэлгээсээ зураад сурчихсан тохиолдолд дэлгээсийг бүрдүүлж байгаа дүрсүүдийн талбайг олж чадна. Дүрсүүдийн талбайг нэмж гадаргуун талбайг тооцоолох

Үйл ажиллагаа 2. Нийлмэл биетийн (тэгш өнцөгт параллелепипедээс тогтох) эзлэхүүн, гадаргуун талбай олох Нийлмэл биетээ хэд хэдэн параллелопипедед хувааж, эзлэхүүн, гадаргуун талбайг олж, нийлбэрийг авахтэй адил гэдгийг гаргуулах Жишээ 7. Биетийн гадаргуун талбай болон эзлэхүүнийг ол.

Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 144 – 145, 190 – 191, 193

7.9д. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн аль нэг хэмжээсийг тодорхой тоо дахин ихэсгэхэд (багасгахад) эзлэхүүн нь хэрхэн өөрчлөгдөхийг мэдэх, асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн аль нэг хэмжээсийг тодорхой тоо дахин ихэсгэхэд (багасгахад) эзлэхүүн нь хэрхэн өөрчлөгдөхийг мэдэх Тал нь хоѐртой тэнцүү кубын ирмэгийг

- Хоѐр дахин ихэсгэхэд - Гурав дахин ихэсгэхэд - Дөрөв дахин ихэсгэхэд гадаргуун талбай, эзлэхүүн

хэрхэн өөрчлөгдөх - Хоѐр дахин багасгахад - Гурав дахин багасгахад - Дөрөв дахин багасгахад гадаргуун талбай, эзлэхүүн

нь хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? гэдгийг тооцоолж гаргах. Ирмэг Ихэсгэх, багасгах Гадаргуун

талбай эзлэхүүн

2 см 2 дахин ихэсгэх



2 см 2 дахин багасгах


Шоо, Куб, ТӨП-ийн загварууд Изометр цаас

77


Үйл ажиллагаа 2. Асуудал шийдвэрлэх Дээрх хүснэгтийг нөхсөн сурагчдад өгсөн зэлэхүүнтэй тэгш өнцөгт параллелепипедийн 3 хэмжээсийг өгч:

- Зөвхөн уртын хэмжээс төд дахин ихсэж, багасаж байхад эзлэхүүн нь хэрхэн өөрчлөгдөх

- Зөвхөн өргөний хэмжээс төд дахин ихсэж, багасаж байхад эзлэхүүн нь хэрхэн өөрчлөгдөх

- Зөвхөн өндрийн хэмжээс төд дахин ихсэж, багасаж байхад эзлэхүүн нь хэрхэн өөрчлөгдөх талаар дүгнэлт гаргуулна.

Багшийн анхаарах зүйл: Изометр цаасан дээр тал нь нэг сантиметр, хоѐр сантиметр гэх мэтээр ирмэгийн урт нь анхныхаасаа хоѐр дахин нэмэгдсэн байх куб зуруулж гадаргуун талбай, эзлэхүүн хэрхэн өөрчлөгдөж байгаагаар нь дүгнэлт гаргуулж болох юм. Куб , тэгш өнцөгт параллелепипедийн ирмэгийг төд дахин ихэсгэж, багасгахад гадаргуун талбай болон эзлэхүүн хэрхэн өөрчлөгдөхийг гаргах нь VII ангийн сурагчдын хувьд нэлээд хүндэвтэр байж болзошгүй. Иймд сурагчдын анхаарлыг татахуйц сонирхолтой хэлбэрээр ажиллуулах шаардлагатай.

7.9е. тооны ойролцоо утгыг олох, тойргийн урт, дугуйн талбайн томьѐог гаргах, хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. тооны ойролцоо утгыг олох (пи) тоог олох дадлага ажил хийлгүүлнэ. Диаметрийг тогтмол тоо пи-гээр үржүүлэхэд тойргийн урт гарна гэдгийг гаргуулна. Үйл ажиллагаа 2. Тойргийн урт, дугуйн талбайн томьѐог гаргах Хоѐр дугуй аваад нэгийг нь дөрвөн тэнцүү секторт, нөгөөг нь хорин дөрвөн тэнцүү секторт хуваагаад тэдгээрийг эвлүүлж дүрс үүсгэнэ. Шинээр үүсэх дүрсүүд нь секторын тоо нэмэгдэх тутам тэгш өнцөгттэй илүү төстэй болно. Тойргийг маш олон тооны секторуудад хуваахад тэгш өнцөгт үүснэ. Иймд дугуйн талбайг олох нь тэгш өнцөгтийн талбайг олохтой адилхан болохыг гаргуулна. Өөрөөр хэлбэл дугуйн радиус нь тэгш өнцөгтийн өргөнтэй байх нь. Тойргийн уртын хагас нь тэгш өнцөгтийн урт болох нь гэдгийг дадлага ажил хийлгүүлэх замаар гаргуулна. Дугуйн талбай = Тэгш өнцөгтийн талбай = урт × өргөн = r2

- Нэгж радиустай дугуйн дөрөвний нэг , хоѐрны нэг, дөрөвний гурван хэсгийн уртыг олоорой. - Талбайг нь олоорой гэсэн хэд хэдэн цээж бодлого бодуулж болох юм. Жишээ 8. Дугуйн радиус 10см, усан сангийн диаметр 3 м бол тойргийн урт болон дугуйн талбайг 0.1 нарийвчлалтай ол. Багшийн анхаарах зүйл. Дугуйн талбай, тойргийн уртыг олох чадвар VII ангид шинээр орж ирж байгаа. Дугуйн талбай, тойргийн уртын томьѐог гаргуулах нь чухал. Түүнээс биш бэлэн томьѐо өгч бодлого бодуулах нь чухал биш. Өөрсдөө томьѐогоо гаргачихвал мартахгүй, хэрэглэж чадна, (пи) тоог олох дадлага ажлыг хэд хэдэн цилиндр хэлбэрийн биет дээр хийлгүүлэх нь чухал. (пи) тооны утгыг тооны машин хэрэглэн 0.01 нарийвчлалтайгаар тооцоолж олно. (пи) тоог олж чадаж байсан 18-р зууны монголч эрдэмтэн Мянгатын талаар мэдээлэл өгч болно. - Цагираг, траншейны дугуй таг хоѐрын ялгааг

гаргуулна. - Траншейны тагийг яагаад заавал дугуй хэлбэртэй

хийдэг болохыг тайлбарлуулна.

Дугуй хэлбэртэй таг, том, жижиг хайчилсан дугуй

дүрсүүд Цилинд

хэлбэртэй цаасан хайрцаг

78

7.9ж. Призм, зөв 4 өнцөгт пирамид, тетраэдрын дэлгээсийг таних, зурах, дэлгээсээр нь эдгээр биетийг бүтээх, гадаргуун талбайг олох

Үйл ажиллагаа 1. Призм, зөв 4 өнцөгт пирамид, тетраэдрын дэлгээсийг таних, зурах Өмнөх ангид үзсэнийг сэргээн бататгах зорилгоор кубын дэлгээсийг хэмжээтэй квадратад хамгийн олныг багтааж зурах тоглоом тоглуулж болох юм.

Гэхдээ заавал нэг төрлийн дэлгээс байх албагүй. Кубын ялгаатай дэлгээсүүд байж болно. Тоглоомын дүрмээ өөрсдөө гаргана. - Хэд хэдэн дүрс өгөөд тэдгээрийн талбайг олоорой.Эдгээр дүрсээр ямар нэгэн биет хийж болох уу? Хэрэв болдог бол эдгээр биетүүдийн гадаргуу өмнөх дүрсийн талбайтай ямар холбоотой байх вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлэх. Жишээ 9. Өгсөн дэлгээсүүд ямар биетийн дэлгээс вэ? Биетийг зур. (Дэлгээсийн хэмжээнүүдийг тодорхой өгнө)

8 см 10 см6 см

8 см 5 см

12 см

6 см

6 см

8 см

10 см

10 см

12 см

Үйл ажиллагаа 2. Дэлгээсээр нь биетийг (Призм, зөв 4 өнцөгт пирамид, тетраэдр) бүтээх, гадаргуун талбайг олох Жишээ 10. а. Биетийн дэлгээсийг ашиглан гадаргуун талбайг ол. б. Биетийг нэрлэж, дүрсэлж зур. в. Өгсөн хэмжээгээр нь биетийг бүтээ.

Багшийн анхаарах зүйл. VI ангид куб болон параллелепипедийн гадаргуун талбайг дэлгээсээр нь олж чаддаг болсон.7 дугаар ангид гурвалжин болон дөрвөн өнцөгт суурьтай призмийн гадаргуун талбайг дэлгээсийг нь ашиглан тооцоолж сургахад анхаарна. Бүх боломжит дэлгээсийг нь зурууна. Дэлгээсийг нь ашиглан гадаргуун талбайг тооцоолж сургана. Сурагчдад зөв, буруу янз бүрийн дэлгээс буюу өгөгдөл дутуу бодлого өгч ажиллуулна. Сурагчид тэдгээрт ямар алдаа байгааг олж,яагаад алдаатай, нөхцөл дутуу гэж бодож байгаагаа бичиж, зөв болгоно. Ахисан түвшний сурагчдад тетраэдрын дэлгээс өгч хэмжилт хийлгэн гадаргуун талбайг тооцоолж олуулах боломжтой.

http://WWW.senteacher.org/ хаягаар биетийн төрөл бүрийн дэлгээсийг сонгон авах WWW. isometricpaper.co.uk хаягаар төрөл бүрийн дүрс зурах изометр цаас татан авах. вэб:http//mn.khanacademy.org Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 185 - 189



79

МАГАДЛАЛ, СТАТИСТИК X БҮЛЭГ. Өгөгдөлтэй ажиллах Хүрэх үр дүн: Өгөгдлийн төрөл, өгөгдөл цуглуулах зорилго, аргууд, цуглуулсан

өгөгдлийг тохиромжтой график, диаграммаар дүрслэх, дискрет өгөгдлийн далайц, дунджуудыг олох, өгөгдлийг бүлэглэж, моод бүлгийг олох, төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэх чадвар эзэмшинэ. Суралцахуйн зорилт


7.10a. Дискрет ба тасралтгүй өгөгдлийг таних, ялгааг мэдэх

Үйл ажиллагаа 1. Дискрет ба тасралтгүй өгөгдлийг таних, ялгааг мэдэх Дискрет – тоо ширхэг, ... Тасралтгүй – урт, масс, ... Жишээ 1. Дараах өгөгдлүүд ямар ялгаатай байгаа талаар ярилцах. а. Дунд сургуульд сурч байх хугацаандаа би 11, 12, 13,

14, 15 настай байна. нас{11, 12, 13, 14, 15} б. Би төрснөөс хойш амьдарсан хугацаа 11 жил, ... сар, ... минут, ... секунд, ... доль –оос 15 жил, ... сар, ... минут, ... секунд, ... доль хүртэлх утгыг авна. Ийм ялгаатай. Энэ ялгааг өгөгдлийг тэнцүү завсруудад бүлэглэхэд өргөнөөр хэрэглэнэ. Үйл ажиллагаа 2. Дискрет ба тасралтгүй өгөгдлийн жишээ гаргах Сурагчдаар төрөл бүрийн жишээ гаргуулах, багш дэмжиж туслах, нэмэлт жишээнүүд бэлтгэсэн байх. Багшийн анхаарах зүйл. Дискрет болон тасралтгүй өгөдлийн талаарх ойлголтыг жишээгээр гаргуулна, чээжлүүлэх гэж оролдох хэрэггүй, аливаа өгөгдлийг дискрет үү, тасралтгүй юү гэдгийг ялгаж таньдаг байхад л хангалттай. Тоон ба чанарын өгөгдөл хоѐулаа дискрет байж болно. Дискрет өгөгдлийг баганан болон дугуй диаграммаар дүрсэлж болно. Тасралтгүй өгөгдлийг шугаман графикаар дүрсэлж болно. Багш өөрөө дискрет болон тасралтгүй өгөгдлийн анхдагч болон хоѐрдогч эх үүсвэрээс авсан олон бодит жишээг цуглуулсан байна. Чанарын өгөгдөл: Тоогоор илэрхийлж болохгүй өгөгдлийг чанарын өгөгдөл гэнэ. Үүнд: Хүний цусны бүлэг, хүйс, дуртай өнгө, дуртай хоол, машины үйлдвэрлэсэн газар г.м Тоон өгөгдөл: Тоогоор илэрхийлэгддэг. Үүнд: Хүний нас, гутлын хэмжээ, цалин, хөлс гэх мэт. Дискрет өгөгдөл- тоон өгөгдлийг тоолох болон чанарын өгөгдлийг ангилах байдлаар харуулсан үр дүн юм. Үүнд: Хүмүүсийг ямар нэг хэлбэрээр ангилсан тоо, багшийн цалин, дуртай ундаа, гутлын хэмжээ гэх мэт. Тасралтгүй өгөгдөл- бугуйн тойргийн хэмжээ, гэрийн даалгавар хийхэд зарцуулагдсан хугацаа гэх мэт.

Дискрет, тасралтгүй өгөгдлийн төрөл бүрийн жишээнүүд ЕБС-ийн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он. Хуудас 134 Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 47

7.10б. Өгөгдөл

цуглуулах арга,

хэмжигдэхүүни

й утгын

нарийвчлалыг

сонгох,

түүврийн

хэмжээг тогтоох

Үйл ажиллагаа 1. Өгөгдөл цуглуулах зорилгоо тодорхойлох Гэр бүл, сургуулийн орчин дахь анхдагч эх үүсвэрээс буюу сурагчид өөрсдөө өгөгдөл цуглуулна. Гэхдээ ямар зорилгоор өгөгдөл цуглуулах гэж байгаагаа сурагчид сайтар ойлгосон байх шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл, өгөгдөлтэй ажиллах нь ямар нэг асуудлыг шийдвэрлэх, асуултад хариу өгөхөд чиглэгддэг тул эдгээр нь өгөгдөл цуглуулах зорилго болно. Жишээ нь:

- Сурагчид гэрийн даалгавар хийхэд ямар хугацаа зарцуулдаг вэ?

ЕБС-ийн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он. Хуудас 135 – 136 Сурах бичиг: “Математик VII”,

80

- 7 дугаар ангийн сурагчдын өндөр ямар байдаг вэ? - Сурагчдын сонирхдог зүйлс юу вэ? гэх мэт

асуудал дэвшүүлэх буюу зорилгоо тодорхойлж болно.

Үйл ажиллагаа 2. Өгөгдөл цуглуулах арга, хэмжигдэхүүний утгын нарийвчлалыг сонгох, түүврийн хэмжээг тогтоох Өгөгдлийг анхдагч эх үүсвэрээс ямар аргаар цуглуулах вэ? Дараах аргуудыг судална.

- Ажиглалтын арга - Ярилцлагын арга - Санал асуулгын аргын давуу болон сул талыг

тодорхой жишээн дээр ярилцана. Багшийн анхаарах зүйл. Өөрийн амьдарч байгаа орчин, анги, сургууль, гэр бүл, найз нөхөд, сум, дүүрэг, хот, аймгийн хүрээний өгөгдлийг танин мэдэх, хялбар асуудал шийдвэрлэх зорилгоор цуглуулна. Өгөгдөл цуглуулах аргаа баг болон хосоороо харилцан ярилцаж, сонгох боломжтой. Төлөөлөх чадвар гэдгийг өөрөөр нийтлэг шинжийг илэрхийлэх чадвар гэдэг ч юм уу энгийн ярианы үгээр тайлбарлаж ойлгуулах нь чухал. Сурагчид өгөгдлийг ямар аргаар цуглуулахаа сонгох чадвартай болсон байна. Ярилцлагын асуулт, санал асуулгын хуудасны бэлэн загварыг багш урьдчилан бэлтгэсэн, цуглуулсан байна, харин ажиглалтын аргаар сурагчид өөрсдөө цуглуулах боломжтой. Багш сурагчдыг тодорхой зорилгын дагуу асуудал шийдвэрлэх үйл ажиллагаанд чиглүүлэн удирдаж, гарсан үр дүнгээ тогтмол ярилцаж, ахуй амьдралдаа хэрэгжүүлэх нь чухал.


7.10в. Өгөгдлийг тэнцүү завсарт бүлэглэж, давтамжийн хүснэгт зохиох

Үйл ажиллагаа 1. Өгөгдлийг тэнцүү завсарт бүлэглэх Өгөгдлийг тохиромжтой тэнцүү завсарт бүлэглэж, бүртгэх, давтамжийн хүснэгт зохиох, хүснэгтийг гүйцээж нөхөх даалгаврууд дээр ажиллана. Жишээ нь: 1-ээс 100-ийн хооронд утга авах өгөгдлийн хувьд завсрыг 1-5, 6-10, …, 91-95, 96-100 1-10, 11-20, …, 81-90, 91-100 1-20, 21-40, …, 71-80, 81-100 1-25, 26-50, 51-75, 76-100 1-50, 51-100 гэх мэт олон янзаар тэнцүү завсарт хувааж болно. Өгөгдөл цуглуулах зорилгоосоо шалтгаалан дээрх хуваалтын аль нь оновчтой болохыг ярилцаж, сонгоно. Завсрын уртыг сонгохдоо өгөгдөл цуглуулах зорилготой уялдуулан багаар хамтран ажиллана, мөн багш зөвлөн тусална. Үйл ажиллагаа 2. Давтамжийн хүснэгт зохиох Жишээ 2. Эмнэлэгт хэвтэж эмчлүүлсэн хүмүүсийн насаар өгөгдөл цуглуулжээ. Өгөгдлийг бүлэглэж, давтамжийн хүснэгт байгуул.

Бодолт: Насыг 10 урттай, 20 урттай завсруудад хувааж болно.

Насны ангилал

1-10

11-20

21-30

31-40

41-50

51-60

61-70

71-80

81-90

Бүртгэл

Давтамж

ЕБС-ийн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он. Хуудас 136 – 137 Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 50 - 53

81

7.10г. Өгөгдлийг график, диаграммаар дүрслэх (Баганан диаграмм, пиктограмм байгуулах Дугуй диаграмм байгуулах Шугаман графикийг унших, байгуулах)

Үйл ажиллагаа 1. Баганан диаграмм, пиктограмм,

шугаман график унших, байгуулах

Төрөл бүрийн баганан диаграмм, пиктограмм, шугаман график унших, байгуулах даалгавруудаар өмнөх ангийн мэдлэг, чадваруудыг бататгана. Жишээ 3. Ангийн сурагчдын хичээлийн жилийн туршид өвчтэй, чөлөөтэй байсан цагийн тоогоор багш өгөгдөл цуглуулжээ. 15, 5, 18, 28, 3, 3, 30, 28, 23, 3, 20, 17, 1, 2, 8, 12, 26, 21, 16, 13, 19, 28, 5, 21, 17, 2, 2, 21, 13, 11 а. Тэнцүү завсруудад бүлэглэж, давтамжийн хүснэгт зохио. б. Баганан диаграммаар дүрслэн харуул.

Жишээ 4. Хүү хурганыхаа жинг хэмжжээ. Хүснэгт ашиглан шугаман график байгуул. Шугаман график

дээрээс хурганы:

а. 3 сартай б. 8 сартай в. 11 сартай байх үеийн

жинг баримжаалан ол.

Үйл ажиллагаа 2. Дугуй диаграмм байгуулах Жишээ 5. 180 сурагчаас авсан сургуульдаа хэрхэн ирдэг талаарх мэдээллийг төв өнцгийн хэмжээгээр өгчээ. а. Хүснэгтийг нөх. б.Дугуй диаграмм байгуул.

Сургуульдаа хэрхэн ирдэг

Харгалзах өнцөг

Энгийн бутархай

Давтамж

Автобус 40 1/9 20

Траллейбус 80

Явган 140

Машин 90

Бусад 10

Нийлбэр 360

Дугуй диаграммыг процентоор илэрхийлэх, градуст шилжүүлэх, энгийн бутархайгаар илэрхийлэх аргаар байгуулах боломжтой. Багшийн анхаарах зүйл. Өгөгдлийг баганан диаграмм, пиктограмм, дугуй диаграмм, шугаман графикийн аль хэлбэрээр нь дүрсэлбэл тохиромжтой болохыг урьдчилан бэлтгэсэн жишээнүүд дээр ярилцана. 6 дугаар ангид дугуй диаграммыг хялбар загвар дээр байгуулж байсан бол энэ ангид дугуй диаграммыг өөрсдөө байгуулах чадвартай болно. Дугуй диаграммын харгалзах өнцөг нь бүхэл тоо гарах жишээнүүдийг сонгож авахад анхаарна. Өөрөөр хэлбэл нийт давтамжийн тоо нь 360 -ын хуваагч байхаар авна. Дугуй диаграммыг а. энгийн бутархай буюу процентоор илэрхийлэх б. төв өнцгийн градуст шилжүүлэх гэсэн хоѐр аргаар байгуулна. Ангийн сурагчдын талаар тодорхой зорилгын хүрээнд мэдээлэл цуглуулж, дугуй диаграмм байгуулах даалгавар өгч болно

Хурганы нас (сараар) 1 2 4 6 9 10 12

Жин (кг) 5 8 11 12 20 23 24

ЕБС-ийн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он. Хуудас 137 – 139 Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 52 – 53, 53 – 55, 55 -56, 57

7.10д. Дунджууд ба далайцыг тооцоолох, эдгээрийг хэзээ хэрэглэхээ

Үйл ажиллагаа 1. Дискрет өгөгдлийн дунджууд ба

далайцыг олох Далайц, дундаж, моод, медианыг олох чадварыг сэргээн бататгаж, асуудал шийдвэрлэнэ. Дунджуудыг бодох хялбар аргуудыг эзэмшинэ. Жишээ 6. Дараах ишлэлд байгаа үг бүрийн тэмдэгтийн

Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 93 – 97, 104 Ижил диаметртэй,

82

мэдэх, бүлэглэсэн өгөгдлийн хувьд моод бүлгийг олох

тоогоор өгөгдөл цуглуулжээ. 6, 3, 1, 4, 3, 1, 4, 5, 8, 8, 5, 2, 6, 4, 3, 10, 4, 4, 8, 3, 4, 13

а. Өгөгдлийг эрэмбэлж бич. б. Моодыг ол. в. Далайцыг ол. г. Медианыг ол д. Энэ ишлэлд байгаа үгнүүд дунджаар хэдэн үсэгтэй байна вэ? Хариултаа тайлбарла.

Үйл ажиллагаа 2. Бүлэглэсэн өгөгдлийн хувьд моод бүлгийг олох Жишээ 7. Бүлэглэсэн өгөгдлийн моод бүлгийг ол. а.

Бүлэг 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50

Давтамж 8 10 8 3 1

б.

Бүлэг 0-3 3-6 6-9

Давтамж 3 7 3

в.

Бүлэг 0-20 20-40 40-60 60-80

Давтамж 3 4 7 1

г.

Бүлэг 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10

Давтамж 1 4 5 4 1

Үйл ажиллагаа 3. Тухайн асуудлыг шийдвэрлэхэд

тохирох дунджуудыг сонгох Ямар тохиолдолд аль дунджийг хэрэглэхээ оновчтой сонгох чадвартай болно. Багшийн анхаарах зүйл. Тархалтыг медианаар хамгийн сайн дүрсэлж болно. Моод нь “нийтлэг” байдлыг харуулахад хэрэглэгддэг. Далайц нь өгөгдлийн хамгийн их ба хамгийн бага утга хоорондоо хэр их зөрүүтэй байгааг харуулдаг.

тус бүрдээ крант бүхий тунгалаг өнгийн харилцах сав ЕБС-ийн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он. Хуудас 141 - 142

7.10е. Дискрет ба тасралтгүй өгөгдлийн диаграмм, график, хүснэгтийг унших, тайлбарлах, дүгнэлт гаргах

Үйл ажиллагаа 1. Өгсөн мэдээлэл, хүснэгтийг ойлгох,

тайлбарлах Төрөл бүрийн эх сурвалжаас сонирхолтой статистик мэдээлэл, хүснэгтэн мэдээллийг олж, сурагчдаар тайлбарлуулна. Жишээ 8. Өгсөн мэдээллийн талаар ярилцаж, дүгнэлт гарга. Бодолт: Дээрх мэдээллээс юу мэдэж болох вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлнэ. 2015 оны хүн амын тоог олбол 3 057 778 болно. Шинээр төрсөн 79920 хүүхдийн тоо болон өмнөх оноос өссөн 62157 тооны зөрүү нь юуг илэрхийлэх вэ? гэдэг талаар ярилцана. (нас барсан хүмүүсийн тоо) Жишээ 9. Хүснэгтийг тайлбарла. Хүснэгтээс ямар дүгнэлт гаргаж болох вэ?

Эмийн сан дахь D- амин дэмийн борлуулалт

Улирал Борлуулалт Төлөвлөлт Хувь

Өвөл 114 120 95%

Зун 29 120 24%

Бүгд 143 240

Бодолт: Сурагчдаар хүснэгтийг тайлбарлуулна. D аминдэмийн борлуулалт өвөл 95%, зун 24%- байсан

Нэмэлт мэдээлэл www.1212.mn imh.mn ixl.com ЕБС-ийн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он. Хуудас 142 - 144 Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 152 - 156

Монгол Улсын нийт хүн ам 2016 онд 3,119,935 болж, өмнөх оныхоос 62,157 буюу 2.03 хувиар өслөө. Улсын хэмжээнд 2016 онд 79,920 хүүхэд мэндэлсэн байна. www.1212.mn

83

байна. Нийт төлөвлөлтийн хувьд (240) борлуулалт 59.6% буюу бүхлээр тоймловол 60% байна. Үйл ажиллагаа 2. Төрөл бүрийн диаграмм, графикийг уншиж, тайлбарлах Жишээ 10. Ангийн сурагчдын дуртай өнгөөр өгөгдөл цуглуулжээ. Дугуй диаграммыг тайлбарла.

Бодолт: Ангийн сурагчдын хамгийн дуртай өнгө нь улаан, ногоон өнгө байна. Эдгээр өнгийн эзлэх хэсгийг баримжаалан процентоор илэрхийлье. Улаан, ногоон өнгөөс бусад өнгө нь ойролцоогоор дугуйн 1/6 хэсэг буюу 20% гэж үзвэл улаан болон ногоон өнгөнд дуртай сурагчид 80%-ийг эзлэж байна. Мөн өөрөөр дугуйн хэсгүүдэд харгалзах төв өнцгийн хэмжээгээр өнгүүдийн эзлэх хэсгийг илэрхийлж болно. Жишээ 11. Дараах диаграмм, графикаар юуг дүрсэлсэн байна вэ? Тайлбарлаж, дүгнэлт гарга.

Ясны найрлагын бүтэц

Багшийн анхаарах зүйл. Тухайн ангийн түвшинд

Хөх

Улаан Ногоон

Улбар шар Бор

Дуртай өнгө

84

тохирсон аль болох олон төрлийн сонирхолтой мэдээлэл, хүснэгт, диаграммуудыг бэлтгэнэ. Бэлтгэж ирсэн хүснэгт, диаграммуудын талаар харилцан ярилцаж, тайлбарласны (хичээлийн гол хэсэг нь энэ юм) дараа сурагчдаар хялбар дүгнэлт гаргуулах нь чухал.

7.10ж. Дугуй диаграммуудыг дунджууд ба далайцаар нь харьцуулах, дүгнэлт гаргах,

Үйл ажиллагаа 1. Далайц, моод, медиан, арифметик дунджаар түүврүүдийг харьцуулах Жишээ 12. Ангийн сурагчдыг А, Б гэсэн 2 багт хувааж, 100 м-ийн гүйлтийн хугацааг тэмдэглэжээ.

А баг

11.9

12.4

13.1

13.3

13.6

12.9

13.8

13.3

12.8

12.4

12.0

Б баг

12.0

12.5

13.2

13.8

14.1

12.6

13.5

12.7

12.1

13.7

11.8

Өгөгдлийн дунджуудыг ол. Эдгээрийн аль нь хамгийн тохиромжтой дундаж вэ? Хариултаа тайлбарла. Аль баг амжилттай оролцсон бэ? Үйл ажиллагаа 2. Дугуй диаграммуудыг харьцуулах, дүгнэлт гаргах Дугуй диаграммуудыг харьцуулахдаа пропорцыг хэрэглэж чаддаг болно. Жишээ 13. Хоѐр малчны малын тоог дугуй диаграммаар харуулжээ. а. Хоѐр малчны нийт малын хэдэн хувийг хонь эзлэх вэ? Хоѐр малчны хонины тоо ижилхэн 120 мөртлөө яагаад дугуй диаграмм дээр өөрөөр дүрслэгдсэн бэ? Тайлбарла. б. II малчны нийт малын хэдэн хувийг үхэр эзлэх вэ? Хариугаа бүхлээр тоймло. в. Малчин тус бүрийн малын нийт тоонд ямааны эзлэх хувийг олж, жиш.

Бодолт: а.I малчны нийт малын тоо 240, үүнд хонины

эзлэх хувийг олбол:

,

II малчны нийт малын тоо 300, үүнд хонины эзлэх хувь

байна.

I малчны нийт малын дотор хонины эзлэх хувь их 50% > 40% учир дугуй диаграммд их хэсгийг эзэлсэн байна.

Багшийн анхаарах зүйл. Түүврийн хэмжээг сонгохдоо 360

0-ын хуваагч байхаар авбал байгуулахад хялбар

байдаг. (тойргийг гортиг ашиглан 3, 4, 6 тэнцүү хуваах гэх мэт чадварууд дээр суурилна) 7 дугаар ангид сурагчид дугуй диаграммыг транспортир ашиглан байгуулах аргыг шинээр эзэмшинэ. Дугуй диаграммуудыг харьцуулж, дүгнэлт гаргахдаа харьцаа, пропорцын талаарх мэдлэг, ойлголтоо хэрэглэнэ.

Хүснэгт, диаграмм, графикаар өгөгдсөн мэдээллүүд www.1212.mn

ЕБС-ийн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он.

Хуудас 145 – 146




“Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 161 - 168

http://www.1212.mn/

85

XI БҮЛЭГ. Магадлал Хүрэх үр дүн: Тэнцүү боломжтой үр дүнд суурилсан магадлал, эсрэг үзэгдлийн

магадлал олох; нийлмэл үзэгдлийн бүх үр дүнг олох, системчлэн бичих, үржвэрийн зарчим хэрэглэх, туршилтын үр дүнгээр таамаглал дэвшүүлэх, харьцангуй давтамж ба

магадлалыг харьцуулах, дүгнэлт гаргах чадвартай болно



7.11а. Үзэгдлийн илрэх магадлал нь р бол эсрэг үзэгдлийн магадлал нь (1–р) байдгийг ойлгох, хэрэглэх, нийлмэл үзэгдлийн бүх үр дүнг олох, тоочин бичих

Үйл ажиллагаа 1. Эсрэг үзэгдлийн магадлал олох Үзэгдлийн явагдах магадлал нь р бол явагдахгүй байх магадлал нь 1–р байдгийг жишээн дээр тулгуурлан гаргана.

Жишээ 1. Шоо орхиход 1 буух магадлал 6

1 бол уул 1

буухгүй байх магадлал 6

5 болно. Тэдгээрийн нийлбэр

16

5

6

1 байна.

Жишээ 2. Ээрүүлийн хөх өнгөтэй талаараа буух магадлал

8

3 байгаа бол хөх будаггүй талаараа буух магадлал

8

5 -

тай тэнцүү юм.

Тэдгээрийн нийлбэр 18

5

8

3

Үйл ажиллагаа 2. Нийлмэл үзэгдлийн бүх үр дүнг бичих Нийлмэл болон дараалсан хоѐр туршилтын хувьд бүх нийцгүй үр дүнгүүдийг тоочин бичиж, тоолно.

- Хоѐр зоос орхиход гарах бүх үр дүнг бичих - Хоѐр шоо орхиход гарах бүх үр дүнг бичих г.м

Хоѐр зоос орхиход гарах үр дүнг хүснэгтээр харуулсан байна.

Нэг дэх зоос

Т С

Хоѐр дахь зоос

Т ТТ СТ

С ТС СС Жишээ 3. Хоѐр шоог зэрэг орхиж, буусан нүднүүдийн нийлбэрийг олох туршилт хийжээ. а. Туршилтын үр дүн нийт хэдэн боломжтой вэ? б. Нийлбэр нь 7 буух боломжийн тоог ол. в. Нийлбэр нь 3 буух, нийлбэр нь 10 буух үзэгдлийн боломжийг жиш. г. Тэнцүү боломжтой хэдэн үзэгдлүүд байна вэ?

Багшийн анхаарах зүйл. Магадлалыг энгийн, аравтын

Шоо, зоос, ээрүүл Ixl.com Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 98 – 103, 104 - 105

86

бутархай, процентоор илэрхийлж, тоон шулуун дээр тэмдэглэх чадварыг, магадлал 0 –ээс 1 –ийн хооронд байдгийг цаг үргэлж давтана. Магадлалуудын нийлбэр 1 –тэй тэнцүү байвал энэ хоѐр үзэгдэл эсрэг үзэгдэл байх албагүй гэдгийг жишээгээр тайлбарлана. Эсрэг үзэгдлийн магадлал олох чадварыг VII ангид шинээр эзэмшинэ.

7.11в. Харьцангуй давтамж ба магадлалыг үнэлэх, харьцуулах: (Туршилтыг давтаж хийхэд өөр өөр үр дүнгүүд гардаг Туршилтын тоог ихэсгэхэд магадлалын үнэлгээ сайжирдаг гэдгийг ойлгох, хэрэглэх)

Үйл ажиллагаа 1. Туршилт хийж, харьцангуй давтамжийг олох Туршилт. Зургаан талт зөв шооны нэг талсад тэмдэг тавьж, хүүхэд бүр 10 удаа(туршилтын тоо) орхино. Тэмдэгтэй талсаар хэдэн удаа буусан(давтамж)-ыг тэмдэглэнэ. Харьцангуй давтамжийг олж дараах хүснэгтэд бичнэ.

Сурагчдын нэр

Туршилтын тоо

Давтамж Харьцангуй давтамж

1. 10

2. 10

... …

n. 10 Үйл ажиллагаа 2. Харьцангуй давтамж ба магадлалыг үнэлэх, харьцуулах Дээрх туршилтаар аль нэг сонгосон талсаар буух

үзэгдлийн магадлал 6

1 -тэй тэнцүү.

Дараах хүснэгтэд багуудын туршилтын дүнг нэгтгэж, ангийн нийт дүнг гаргана.

Турш

ил

тын

тоо

Давта

мж

Харьц

ангу

й

давта

мж

Харьц

ангу

й

давта

мж

ба

мага

дл

ал

ын

зөрүү

Баг1.

Баг2.

Баг3

Баг4

Нийт дүн

Зөрүү яаж өөрчлөгдөж байгаад дүгнэлт хийнэ. Багшийн анхаарах зүйл. Хүүхэд бүр адилхан шоогоор нэгэн зэрэг туршилт явуулбал цаг хэмнэнэ. Баг 1-ийн харьцангуй давтамжийг өөрөөр яаж олж болох вэ? Яагаад дундаж нь болж байна вэ? Ангийн харьцангуй давтамж нь баг тус бүрийн харьцангуй давтамжийн дундаж байж чадах уу? Яагаад гэх мэт асуултуудаар сурагчдыг чиглүүлэн хариултыг авна.Туршилтын тоог олон болоход харьцангуй давтамж нэг тоо руу тэмүүлэх бөгөөд тэр тоог туршилтын магадлал гэж нэрлэе. Туршилтын магадлал, онолын магадлалын хамаарлын талаар ярилцаж, харьцуулах, дүгнэлт гаргах үйл ажиллагааг зохион байгуулна.

6 талт Шоо Хүснэгтийн загвар Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 195 - 199

87


4. БСШУСЯ-ны зөвшөөрлөөр хэвлэгдсэн үндсэн сурах бичиг: УБ, 2015, 2016 он, Б.Баянбилэг, Ж.Батболд, Т.Батчимэг, Д.Даваасүрэн нарын “Математик VII”, Өнгөт хэвлэл ХХК

5. УБ, 2018 он, ЕБС-ийн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, Үндэсний Статистикийн Хороо

http://1212.mn/BookLibrary.aspx?category=0000 PDF 6. БСШУСЯ-ны зөвшөөрлөөр хэвлэсэн гарын авлага:

УБ, 2015 он, “Багшийн ном VII”, Өнгөт хэвлэл


88


НАЙМДУГААР АНГИ

Суурь боловсролын математикийн сургалтын хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэх суралцахуйн удирдамж нь сургалтын хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэхэд багш нарт арга зүйн дэмжлэг болох бөгөөд хөтөлбөрийн агуулгыг суралцахуйн зорилтууд буюу сурагчдын эзэмших мэдлэг, чадвараар тодорхойлсон онцлогтой. Өөрөөр хэлбэл сургалтын хөтөлбөрийн агуулга нь анги дээшлэх тутам өргөсөн гүнзгийрч байгаа ялгааг суралцахуйн зорилтуудаар тодорхойлсон нь сурагчдын чадварын ахицыг илрүүлэх, үнэлэх боломжийг олгож байна. Багш нар тухайн бүлэг сэдэв, нэгж хичээлийн хүрээнд ямар суралцахуйн зорилтыг хэрэгжүүлж байгаагаа сайтар ойлгож, анги хоорондын ялгааг мэдсэн байх шаардлагатай.


23. Рационал тоон олонлог, зэрэг, язгуур 24. Тоог тоймлох 25. Процент, Харьцаа, пропорц 26. Алгебрын илэрхийлэл, тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 27. Дараалал, функц 28. Өнцөг, дүрс, байгуулалт 29. Байршил, хөдөлгөөн, хувиргалт 30. Хэмжигдэхүүн 31. Өгөгдөлтэй ажиллах 32. Магадлал гэсэн бүлэг сэдвээр ангилж, залгамж холбоог гаргасан.

Суралцахуйн зорилт бүрээр хийгдэх үндсэн үйл ажиллагаа, багшийн анхаарах зүйл, хэрэглэгдэхүүнийг анги тус бүрд тайлбарлаж орууллаа. Мөн VII ангийн агуулгаас гурвалжны медиан, өндөр, биссектрисс байгуулах, гурвалжны төсөөгийн чанарыг мэдэх, хэрэглэх, дүрсийг гомотетоор хувиргах чадварууд VIII ангид шилжсэн, харин VIII ангиас бусад хичээл, ангийн агуулгатай давхацсан гурвалжин, дөрвөн өнцөгтүүдээр хээ, дүрс үүсгэх, биетийг проекцоор нь таних, проекцийг зурах, цэгэн диаграмм, хандлагын шулуун байгуулах, модультай тэгшитгэл бодох чадварууд хасагдсан, мөн шинээр иш, навчны диаграмм нэмэгдсэн байгааг анхаарч ажиллах шаардлагатай. Бүлэг сэдвийн үр дүнгийн үнэлгээг хийхдээ тухайн бүлэг сэдвийн хүрээнд суралцахуйн зорилтуудаар тодорхойлсон мэдлэг, чадварыг илрүүлэх зорилгоор Статистикийн гарын авлага, Багшийн ном, Сурах бичгийн “Өөрийгөө сорих” даалгавруудаас сонгон хэрэглэх боломжтой. Мөн сурагчдын бие даан ажиллах чадварыг хөгжүүлэх зорилгоор зарим бүлэг сэдвийн гэрийн даалгаврыг цахим хэлбэрээр өгч, үр дүнг багш хянаж, үнэлгээ хийх боломжтой сайтыг хэрэглэх нь багш, сурагчийн ачааллыг хөнгөвчилж, сурагчдын ахицад бодитой дэмжлэг үзүүлнэ.

VIII ангийн суралцахуйн зорилтуудыг хэрэгжүүлэх үлгэрчилсэн төлөвлөгөө


8.1. Рационал тоон олонлог, зэрэг, язгуур

8.1а. Рационал тоог тоон шулуун дээр тэмдэглэх, жиших, төгсгөлгүй, үет аравтын бутархайг энгийн бутархайд шилжүүлэх 8.1б. Рационал тооны зэргүүдийг үржүүлэх, хуваахад натурал илтгэгчтэй зэргийн чанар хэрэглэх 8.1в. Рационал тооны нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, зэрэг дэвшүүлэх, язгуур гаргах үйлдлүүдийг гүйцэтгэн тоон

11 цаг

89

илэрхийллийн утгыг олох 8.1г. Олонлог, түүн дээр үйлдэл (олонлогийн нэгдэл, огтлолцол, гүйцээлт) гүйцэтгэх, Эйлер- Веннийн диаграммаар загварчлах

8.2. Тоог тоймлох 8.2а.

болохыг мэдэх, бүхэл тоо болон аравтын

бутархайг 10-ын бүхэл илтгэгчтэй зэргээр үржүүлэх, хуваах

8.2б. Тоо, хэмжээг орны нэгжээр тоймлох болон тэмдэгтийн тоогоор тоймлох, асуудал шийдвэрлэх 8.2в. Тоо, хэмжээ болон бодлогын агуулгад тохирсон нарийвчлалыг сонгох, тооцооллын үр дүнг шалгах, тооны машин хэрэглэх

4 цаг


8.3. Процент, Харьцаа, пропорц

8.3а. Хүү, хямдрал, ашиг, алдагдал, татвар зэрэг хувь хүн, өрхийн санхүүгийн тооцоолол, процентийн өөрчлөлт оролцсон асуудал шийдвэрлэх 8.3б. Хольцын хялбар бодлогууд бодох 8.3в. Масштабыг ойлгох, тайлбарлах, газрын зураг ашиглан зай олох, асуудал шийдвэрлэх 8.3г. Урвуу пропорционал хамаарлыг таних, шууд ба урвуу пропорционал хамаарлын ялгааг ойлгох, хэрэглэх, асуудал шийдвэрлэх;

7 цаг


8.4. Алгебрын илэрхийлэл, тэгшитгэл, энцэтгэл биш

8.4а. Нэг гишүүнтүүдийг үржүүлж, хуваахад зэргийн чанар хэрэглэх 8.4б. Нэг гишүүнтээр олон гишүүнтийг үржүүлэх, нэг гишүүнтийг хаалтнаас гаргах 8.4в. Олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх 8.4г. Олон гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах,(бүлэглэх, нийлбэр, ялгаврын квадрат, квадратуудын ялгаврын томьѐог хэрэглэх) 8.4д. Алгебрын хялбар бутархайг нэмэх, хасах 8.4е. Шугаман тэгшитгэл рүү шилжих хялбар рационал тэгшитгэл зохиох, бодох, өгүүлбэртэй бодлогыг тэгшитгэл зохиох аргаар бодох, шийдийг олох 8.4ж. Томьѐог хувиргаж, томьѐоны аль нэг хувьсагчийг бусдаар нь илэрхийлэх 8.4з. Шугаман тэгшитгэлийн систем зохиох, бодох (нэмэх арга)

8.4и. Тэмдгүүдийг (<, >, ) ойлгох, хэрэглэх, нэг хувьсагчтай шугаман тэнцэтгэл биш зохиох, бодох, тоон шулуун дээр шийдийг дүрслэх

21 цаг



8.5а. Арифметик прогрессийн n дүгээр гишүүнийг олох томьѐоны гаргалгаа хийх, дараалсан гурван гишүүний чанарыг гаргах, хэрэглэх 8.5б. Ax + By = C хэлбэрийн шугаман тэгшитгэлийн график байгуулах, y = mx + c хэлбэрт шилжүүлэх; 8.5в. Шугаман функцийн график өгсөн үед шулууны тэгшитгэл бичих, шулууны налалт (өнцгийн коэффициент) -ыг олох 8.5г. Шугаман функцийн график хэрэглэн тэгшитгэлийн системийн шийдийг ойролцоогоор олох, хэрэглэх (зам – хугацааны график) 8.5д. Урвуу пропорционал хамаарлын график байгуулах

8.5е. функцийн графикийг таних, утгын хүснэгт ашиглан байгуулах

9 цаг


90

8.6. Өнцөг, дүрс, байгуулалт

8.6а. Гүдгэр олон өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг олох томьѐо гаргах, гадаад өнцгийн нийлбэрийг олох, хэрэглэх 8.6б. Тойргийг тэнцүү хуваах аргаар зөв олон өнцөгт байгуулах 8.6в. Гортиг, шугам ашиглан байгуулалт хийж, гурвалжны дундаж шугам, медиан, биссектрисийн чанарыг тодорхойлох 8.6г. Пифагорын теоремыг мэдэх, тэгш өнцөгт гурвалжны бодлого бодоход хэрэглэх 8.6д. Гурвалжны төсөөгийн шинжийг мэдэх, хэрэглэх, төсөөтэй гурвалжнуудын өндөр, медиан, биссектриссийн харьцааг дадлага ажлаар олох 8.6е Тойрог ба шулууны харилцан байршлыг тодорхойлох 8.6ж. Төв өнцөг, тойрогт багтсан өнцгийг таних, чанарыг мэдэх, хэрэглэх 8.6з. Параллел, огтлолцсон шулуунуудаар үүсэх өнцгийн чанар хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх

16 цаг


8.7. Байршил, хөдөлгөөн, хувиргалт

8.7а. Дүрсийг өгсөн цэгт төвтэй эерэг коэффициенттэй гомотетээр хувиргах, хувиргалтыг таних 8.7б. Гомотетоор үүссэн дүр нь анхны дүрстэй төсөөтэй байдгийг мэдэх, төсөөтэй дүрсүүдийн харгалзах өнцгүүд тэнцүү, талууд нь пропорционал байдгийг хэрэглэх 8.7в. Дүрсийг тэгш хэм, паралель зөөлт, эргүүлэлтээр хувиргах, эдгээр хувиргалтаар дүрс тэнцүү дүрсэд буудаг бөгөөд өнцөг ба хэрчмийн урт хадгалагддаг гэсэн дүгнэлт гаргах 8.7г. Координатын хавтгайд өгсөн дүрсийг (тэнхлэгийн тэгш хэм, гомотет) нэг төрлийн хувиргалтаар дараалуулан хувиргах 8.7д. Хоѐр цэгийн хоорондох зайг олох,тэгш хэм, эргүүлэлт, параллел зөөлт, гомотет оролцсон асуудал шийдвэрлэхэд координатын систем хэрэглэх 8.7е. Биетийн (призм, цилиндр, пирамид, конус, бөмбөрцөг) тэгш хэмт чанарыг тогтоох, тэгш хэмийн хавтгайг таних, зурах

8.7ж. Хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийн талаар ойлголттой болох, зай, чиглэлийг ойлгох, тодорхойлоход хэрэглэх

12 цаг


8.8. Хэмжигдэхүүн

8.8а. Хэмжигдэхүүн оролцсон агуулгатай асуудал шийдвэрлэх (урт, хүнд, талбай, эзлэхүүний нэгж шилжүүлэх ) 8.8б. Нийлмэл нэгжийг хэрэглэх, тогтмол хурд, дундаж хурд, тэдгээрийн ялгааг мэдэх, хурдны нэгж шилжүүлэх, зам-хугацааны графикийг унших, дүгнэлт гаргах, асуудал шийдвэрлэх 8.8в. Тойргийн урт, дугуйн талбайн томьѐог хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх, тооны машин хэрэглэх 8.8г. Призм, цилиндрийн гадаргуун талбайг дэлгээс ашиглан тооцоолох, эзлэхүүний хэмжээг олох 8.8д. Төсөөтэй дүрсүүдийн талбайн харьцааг олох, хэрэглэх

11 цаг



8.9а. Өгөгдлийн анхдагч болон хоѐрдогч эх үүсвэрийг тодорхойлох, өгөгдөл цуглуулах хүснэгтийг зохиомжлох 8.9б. Статистик арга хэрэглэн судалгаа хийхийн тулд түүврийн хэмжээг тогтоох, хэмжигдэхүүний нарийвчлал, өгөгдөл цуглуулах аргаа (ярилцлага хийх буюу санал асуулгын хуудас боловсруулах) сонгох 8.9в. Тохиромжтой тэнцүү завсруудыг сонгох замаар дискрет болон тасралтгүй өгөгдлийг цуглуулах, бүртгэх 8.9г. Өгөгдлийг график, диаграмм сонгон дүрслэх

– Дугуй диаграмм – Гистограмм – Хугацаанаас хамаарсан шугаман график – Иш навчны диаграмм

20 цаг

91

8.9д. Бүлэглэсэн өгөгдлийн арифметик дунджийг олох 8.9е. Тухайн асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай статистик үзүүлэлтүүдийг (дунджууд ба далайц, хамгийн их ба хамгийн бага утга) тооцоолох, тэднээс хамгийн оновчтойг нь сонгох

8.9ж. Хүснэгт , график, диаграммыг тайлбарлах, тохирох статистик үзүүлэлт хэрэглэн түүврүүдийг харьцуулах, дүгнэлт гаргах


8.10. Магадлал

8.10а. Нийцтэй ба нийцгүй үзэгдлүүдийг таних

8.10б. Үзэгдлийн магадлал нь тухайн үзэгдэлд харьяалагдах бүх эгэл үзэгдлийн магадлалын нийлбэртэй тэнцүү байдгийг мэдэх, хэрэглэх 8.10в. Нийцгүй үзэгдлийн магадлалыг олох, хэрэглэх 8.10г. Харьцангуй давтамж нь магадлалын үнэлгээ болохыг ойлгох, туршилтын үр дүнг харьцуулах

7 цаг


Суралцахуйн зорилтын тоо 57 130 цаг

Нэг суралцахуйн зорилтод ногдох дундаж цаг 2.4 цаг Нөөц 2 цаг

Багш нар тухайн орон нутаг, сургуулийн орчин, нөхцөл, сурагчдын түвшинд тохируулан, дээрх агуулгын төлөвлөлтийг өөрчлөх боломжтой.

VIII ангийн агуулгын хуваарилалт, улирлаар


I улирал Тоо тоолол Рационал тоон олонлог, зэрэг, язгуур

Тоог тоймлох

Процент , Харьцаа, пропорц

II улирал Магадлал Магадлал







ТОО ТООЛОЛ

I БҮЛЭГ. Рационал тоо, зэрэг, язгуур

Хүрэх үр дүн. Рационал тоог таних, жиших, үйлдэл гүйцэтгэх, натурал илтгэгчтэй зэрэг дэвшүүлэх, квадрат болон куб язгуурыг олох, үет аравтын бутархайг энгийн бутархайд шилжүүлэх; рационал тооны зэргүүдийг үржүүлэх, хуваахад зэргийн чанар

хэрэглэх; олонлог ба түүний үйлдлүүдийг дүрслэх, тэмдэглэх чадвартай болно.



8.1а. Рационал тоог тоон шулуун дээр тэмдэглэх, жиших, төгсгөлгүй, үет аравтын бутархайг энгийн бутархайд

Үйл ажиллагаа 1. Рационал тооны тухай ойлголттой болох

Жишээ 1. а. 2.5, -3, 1

, - 3

, 5.25, -4.75 гэх мэт

тоонуудыг тоон шулуун дээр хэрхэн тэмдэглэх вэ? б. Тоон шулуун дээр тэмдэглэгдсэн цэгүүдийн координатыг олно. Асуулт: Эерэг, сөрөг бүхэл болон бутархай тоог хоѐр бүхэл тооны харьцаа хэлбэрт бичиж болох уу? гэсэн асуудал дэвшүүлж, ярилцана. Жишээ нь,

Хуваарьтай тоон шулуун 1. Рационал тоонуудыг тоон шулуун дээр тэмдэглэх 2. Рационал тоонуудыг жиших а. 4.12

92

шилжүүлэх

5 1 52.5 2 2

10 2 2 ,

33

1

,

1 51

2 2 ,

1 133

4 4

,

25 1 215.25 5 5

100 4 4 ,

75 3 194.75 4 4

100 4 4

гэх мэт.

Рационал тооны тодорхойлолтыг өгнө. Эерэг, сөрөг бүхэл ба бутархай тоог рационал тоо гэх ба ямар ч рационал тоог хоѐр бүхэл тооны харьцаа хэлбэрт

бичиж болдог гэсэн ойлголтыг сурагчдад өгнө. (m

n, 0n )

Үйл ажиллагаа 2. Рационал тоонуудыг жиших

Жишээ 2. а. 15

2 ба 5.2 б.

34

5 ба -4.7 тоог жиш.

в. 2 1a үсгийн оронд тохирох 5 рационал тоог бич.

Багшийн анхаарах зүйл. Өмнөх ангиудад сурагчид бүхэл тоо, энгийн, аравтын бутархайг тоон шулуун дээр тэмдэглэх, энгийн ба аравтын бутархайг харилцан шилжүүлэх чадвартай болсон. VIII ангид сөрөг бутархай тооны ойлголттой болж, рационал тоог тоон шулуун дээр тэмдэглэхэд анхаарна. Хоѐр рационал тоог жишихдээ хоѐуланг нь эсвэл аравтын бутархай, эсвэл энгийн бутархай рүү шилжүүлж, аравтын болон энгийн бутархайг жиших дүрмээр жишнэ. Харин сөрөг тоонуудын хувьд аль модуль багатай нь их байна гэдгийг сурагчдаар гаргуулахад анхаарна.

ба 3

425

б.

11

10 ба

21

5

в. 4.23 ба

14

5 г. 2.105

ба 1

34

Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 6 - 7

8.1б. Рационал тооны зэргүүдийг үржүүлэх, хуваахад натурал илтгэгчтэй зэргийн чанар хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Натурал тооны зэргүүдийг үржүүлэх, хуваах Жишээ 3. Зэргийн утгыг ол.

а.5 33 3 ,

6 32 2 , 4 25 5 , 3 54 4 ,

Бодолт: 5 3 83 3 243 27 6561 3 ,

66 3 3

3

2 642 2 64 8 8 2 ,

2 8

33 5

5 2

4 64 1 14 4

4 1024 16 4

б. Ижил суурьтай зэрэгт илэрхийллийг хялбарчлах, утгыг олох

3 3

6

2 4,

2

5 2

10

3 9,

3

4 2

3

3 5,

15

Бодолт:

4 2 3 2 3 2 3 2

3 3 3 3 3 2

3 5 3 3 5 3 3 5 3 3 5 3

15 (3 5) 3 5 3 5 5 5

Үйл ажиллагаа 2. Бүхэл илтгэгчтэй зэргийн талаар ойлголттой болох,

33 5 2 3 5

5 2

2 12 2 2 2

2 2

, 1k

ka

a

Багшийн анхаарах зүйл. Өмнөх ангид бүхэл тооны натурал илтгэгчтэй зэргийн утгыг олж чаддаг, тэмдэглэгээг мэддэг болсон. VIII ангид натурал тооны ижил суурьтай зэргүүдийг үржүүлэх, хувааж чаддаг болгоход анхаарна. Натурал тооны зэргүүдийг хуваахад тооны сөрөг бүхэл илтгэгчтэй зэргийн ойлголт гарч ирнэ. Үүнийг товчхон тайлбарлаж болно, зөвхөн ойлголт өгөх хэмжээнд байна.

Зэрэгт илэрхийлэл, Тооны машин Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 11

93

Мөн хоѐр тооны хуваах үйлдлийг энгийн бутархай хэлбэрт

бичих чадварыг бататгана. Жишээ нь, 2

2 55

Сурагчид хариугаа тооны машин ашиглан шалгаж болно.

8.1в. Рационал тооны нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, зэрэг дэвшүүлэх, язгуур гаргах үйлдлүүдийг гүйцэтгэн тоон илэрхийллийн утгыг олох

Үйл ажиллагаа 1. Рационал тооны нэмэх, хасах Жишээ 4. а. Бүхэл тооны хэмэх, хасах дүрмийг тайлбарла.

78 22, 45 53, 38 64, 17 73, 28 85,

б. Эерэг, сөрөг бутархай тоонуудыг нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэ.

3.4 6.4, 3.9 7.5, 2.87 6.3,

2 12 4 ,

5 2

1 15 2 ,

3 5

1 34 6 ,

8 4

5 71 3

9 10

Үйл ажиллагаа 2. Рационал тооны үржүүлэх, хуваах Жишээ 5. а. Бүхэл тооны үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэ.

72 75, ( 45) 20, ( 35) ( 35), 18 ( 25),

( 3.4) 6.5, 2.8 ( 7.4), ( 3.79) ( 6.3), ( 1.05) 6.55

2 12 ( 4 ),

5 2 1 1

( 5 ) 2 ,3 4

1 1

( 4 ) 5 ,8 3

5 4

( 1 ) ( 2 ),9 7

б. Бүхэл тооны хуваах үйлдлийг гүйцэтгэ.

68 ( 4), ( 1225) 25, ( ( 234) ( 39),

2 22 ( ),

5 9

2 1( 2 ) ( 1 ),

9 9 ( 6.4) 0.16, ( 20.25) 2.5,

Үйл ажиллагаа 3. Рационал тооны 4 үйлдэл оролцсон хялбар илэрхийллийн утгыг олох Хаалт, зэрэг оролцсон илэрхийлэлд үйлдлийн дараалал тогтоож, тоон илэрхийллийн утгыг олно. Жишээ 6.

а. 21 12 (1.5 0.6 2 )

4 5 , б. 22 7

1 2.3 (3.5 4.5 )3 8

в. 2 3(4.6 3.4 5 5 ) ( 0.5)

2

Эерэг, сөрөг бутархай рационал тооны зэргүүдийг олох, тооны квадрат болон куб язгуурыг олох, язгуур нь рационал тоо байх тоонуудыг сонгож авна. Жишээ 7.

а. 484 , 42.25 , 0.09 , 16

289, 1

316

б. √

, √

, √

гэх мэт.

– Тооны куб язгуурыг олох, дээрхтэй ижил куб язгуур нь -10-аас +10 хүртэлх бүхэл тоо байх хялбар тохиолдолд эхлэж олоод, дараа нь рационал тооны куб язгуурыг ойролцоогоор олох, зарим тохиолдолд тооны машин хэрэглэж олох

– Квадрат язгуур болон куб язгуурыг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх

– Дугуйн талбайг өгсөн тохиолдолд радиусыг олох Багшийн анхаарах зүйл: Өмнөх ангиудад квадрат язгуур нь 1-20 хүртэлх тоо байх тоонуудыг олж чаддаг болсон. VIII ангид квадрат язгуур нь рационал тоо байх энгийн болон аравтын бутархайг сонгож авахад анхаарна. Куб язгуур нь рационал тоо байх энгийн ба аравтын бутархайг сонгож авна. Асуудал шийдвэрлэх даалгавруудыг сонгох нь чухал.

Хуваарьтай тоон шулуун Рационал тоон илэрхийлэл Тооны машин, Дугуйн талбай, тойргийн урт өгсөн тохиолдолд тойргийн радиус болон диаметрийг олох ажлын хуудас Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 7 – 10, 25 Үйлдлийн дараалал:

1. Хаалтад байгаа үйлдэл

2. Зэрэг, язгуур гаргах

3. Үржих, хуваах

Нэмэх, хасах

94

1. Квадрат язгуур, куб язгуур нь рационал тоо байх жишээнүүд 2. Дугуйн талбайг өгсөн тохиолдолд дугуйн диаметрийг олох 3. Өгсөн тооны куб язгуурыг тооны машин хэрэглэн өгсөн нарийвчлалтай олох даалгавар өгч болно. Өмнөх ангиудад бүхэл тооны 4 үйлдэл үзсэн учир үүн дээр суурилан эерэг, сөрөг бутархай тоонуудын нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах үйлдлийг авч үзнэ. Жишээ нь, эерэг, сөрөг тоонуудыг нэмэхдээ их модультай тооноос бага модультай тоог хасаж, их модультай тооны тэмдгийг тавина, а тооноос b тоог хасна гэдэг нь а тоон дээр –b –г нэмнэ гэх мэт. Эерэг, сөрөг бутархай тоонууд дээр 4 үйлдэл гүйцэтгэж сурсны дараа рационал тооны 4 үйлдэл оролцсон хялбар илэрхийллийн утгыг олох чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна.

8.1г. Олонлог, түүн дээр үйлдэл (олонлогийн нэгдэл, огтлолцол, гүйцээлт) гүйцэтгэх, Эйлер- Веннийн диаграммаар загварчлах

Үйл ажиллагаа 1. Олонлогийн тухай ойлголтоо сэргээн бататгах Нэг ерөнхий шинжтэй зүйлсийн жишээ гаргах:

- Ангийн сурагчдаас 9 сард төрсөн хүүхдүүдийн нэрийг бичих

- Дөрвөн өнцөгтүүдийг нэрлэх - Ангид байгаа эд зүйлсийг нэрлэх, тайлбарлах

Жишээ нь, дөрвөн өнцөгтөд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг квадрат, тэгш өнцөгт, параллелеграмм, трапец, цаасан шувуу болон бусад дөрвөн өнцөгтүүд орно. Үйл ажиллагаа 2. Тоон олонлогийн тухай ойлголттой болох

– Тэгш тоонуудын олонлог – 3-т хуваагддаг 30 хүртэлх тоонуудын олонлог,

3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 A

– Анхны тоонуудын олонлог = B гэе. – Натурал тоо, бүхэл тоо, рационал тоон олонлог гэх

мэт. 1,2,3,4,5..... N

.... 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5..... Z тэмдэглэгээг

хэрэглэх Үйл ажиллагаа 3. Дэд олонлогийн тухай ойлголттой болох Дээрх жишээнүүдийн А олонлог нь 3-т хуваагдаг бүх тоонуудын олонлогт багтана, мөн B олонлог нь натурал тоон

олонлог дотор агуулагдана. B N , N Z тэмдэглэгээг

тайлбарлана. Үйл ажиллагаа 4. Олонлогийн нэгдэл, огтлолцлыг Эйлер-Веннийн диаграммаар дүрслэх Жишээ 8. А нь 4-т хуваагддаг 60 хүртэлх тоонуудын олонлог, B нь 5-д хуваагддаг 60 хүртэлх тоонуудын олонлог бол: а. Энэ хоѐр олонлогт хоѐуланд нь ордог элемент байна уу? Үүнийг Эйлер-Веннийн диаграммаар яаж дүрслэх вэ? Зурж үзүүлнэ. б. Энэ хоѐр олонлог нийтдээ хэдэн элементтэй вэ? Үүнийг Эйлер-Веннийн диаграммаар яаж дүрслэх вэ?

Зурж үзүүлнэ, A B , A B тэмдэглэгээг хэрэглэнэ.

Үйл ажиллагаа 5. Олонлогийн гүйцээлтийн талаар ойлголттой болох, зураг, диаграммаар үзүүлэх

А нь ангийн сурагчдын олонлог, В нь хөвгүүдийн олонлог

болВ А гэж бичээд В - г А - ийн дэд олонлог гэдэг. Харин

В олонлогийг А олонлог болгон гүйцээх олонлог нь ангийн

охидуудын олонлог бөгөөд үүнийг \А В гэж тэмдэглэдэг.

Эйлер- Веннийн диаграмм Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 12 – 14, 25

95

Жишээ 9. 1, 2,3, 4,5,6,7А , 1,3,5,7B бол \А В ол.

Олонлогийн талаарх ойлголт, олонлогийн үйлдлүүдийг ашиглан асуудал шийдвэрлэнэ. Жишээ 10. Ангийн сурагчдын 15 нь бүжгийн дугуйланд, 27 нь спортын аль нэг төрлөөр хичээллэдэг, 10 сурагч эдгээрийн алинд ч хамрагддаггүй бөгөөд 3 сурагч дээрх хоѐр төрлийн дугуйланд хоѐуланд нь хамрагддаг бол а.Анги нийт хэдэн сурагчидтай вэ? б. Дээрх хамаарлыг Эйлер-Веннийн диаграммаар үзүүлж, олонлогийн тэмдэглэгээ ашиглан бич. Багшийн анхаарах зүйл: Бага ангид юмсыг тодорхой нэг шинжээр нь ангилах болон хоѐр буюу гурван тооны ерөнхий хуваагчийг олоход Эйлер-Веннийн диаграмм хэрэглэн дүрсэлж чаддаг болсон. Эдгээр дээр үндэслэн VI ангид олонлогийн талаарх ойлголтыг өгч, сурагчид олонлогийн огтлолцол, нэгдлийг тэмдэглэж, дүрсэлж чаддаг болсон. VIII ангид олонлог, дэд олонлог, олонлогийн гүйцээлтийн талаар нэгдсэн ойлголттой болох, тоон олонлогийн хамаарлыг тэмдэглэгээ ашиглан илэрхийлж чаддаг болгох нь чухал. Мөн олонлогийн үйлдлүүдийг Эйлер-Веннийн диаграмм хэрэглэн дүрслэх, олонлогийн тухай ойлголтоо ашиглан асуудал шийдвэрлэх чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна.

II БҮЛЭГ. Тоог тоймлох

Хүрэх үр дүн. Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10-ын бүхэл илтгэгчтэй зэргээр

үржүүлэх, хуваах; тоо, хэмжээг нарийвчлалын зэргээр болон тэмдэгтийн тоогоор тоймлох, зорилгоосоо хамааруулж тоймлох арга, нарийвчлалын зэргээ сонгох; асуудал

шийдвэрлэх чадвартай болно.



8.2а.

болохыг мэдэх, бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10-ын бүхэл илтгэгчтэй зэргээр үржүүлэх, хуваах

Үйл ажиллагаа 1. 110.1, ,10

10

нь тэнцүү болохыг мэдэх,

10-ын сөрөг бүхэл илтгэгчтэй зэргийн талаар ойлгох 10, 100, 1000, 10000 . . . дарааллыг баруун тийш нь үргэлжлүүлбэл 10-ын эерэг бүхэл илтгэгчтэй зэрэг гарч байна, харин энэ дарааллыг зүүн тийш нь үргэлжлүүлбэл ямар тоонууд байрлах вэ?

0.0001, 0.001, 0.01, 0.1, 1, 10, 100 . . . . Энэ дарааллын гишүүд ямар зүй тогтолтой байна вэ? Дарааллын гишүүдийг 10-ын зэрэг хэлбэрээр бичиж болох уу?

3 2 1 0 1 2 3...10 ,10 ,10 ,10 ,10 ,10 ,10 ... зүй тогтол ажиглагдаж

байна. Өөрөөр хэлбэл, 11

0.1 1010

болохыг харж

болно. Үйл ажиллагаа 2. Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10-ын бүхэл илтгэгчтэй зэргээр үржүүлэх, хуваах Жишээ 1.

а. 35 10 5 1000 5000

б. 22.4 10 2.4 100 0.024

в. 2 1

5 10 5 5 0.01 0.05100

г. 22.4 10 2.4 0.01 2.4 100 240

Маш их болон бага тоогоор илэрхийлэгдэх тоо хэмжээ, статистик мэдээлэл Явцын үнэлгээ: 1. Бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10-ын бүхэл илтгэгчтэй зэргээр үржүүлэх, хуваах 2. Тоог тоймлох аргыг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 56 – 57, 74

96

Үйл ажиллагаа 3. Ахуй амьдрал дахь асуудал шийдвэрлэх Жишээ 2. Нэгж шилжүүлэх: а. 5 га гэсэн хэмжээг квадрат метрээр илэрхийлэх б. 350 кв.м-ийг га-гаар илэрхийлэх Жишээ 3. Хүний үс дунджаар 0.36 мм зузаантай бол энэ

тоог өөрөөр яаж бичиж болох вэ? 0.36 3.6мм см ,

тохирох тоог дөрвөлжинд бич. Багшийн анхаарах зүйл: Өмнөх ангиудад бүхэл тоо болон аравтын бутархайг 10, 100, 1000 болон 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх, хуваах чадварыг эзэмшсэн, Жишээ нь, тоог 0.01-ээр үржүүлэх нь тэр тоог 100-д хуваахтай ижил гэдгийг мэднэ. Эдгээр дээр үндэслэн VIII ангид тоог 10-ын эерэг, сөрөг бүхэл илтгэгчтэй зэргээр үржүүлэх, хуваах чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна. 10-ын сөрөг бүхэл илтгэгчтэй зэргийг зөв шилжүүлэх нь чухал.

Жишээ нь, 3

3

110

10

болохыг ойлгож, хэрэглэнэ.

8.2б. Тоо, хэмжээг орны нэгжээр тоймлох болон тэмдэгтийн тоогоор тоймлох, асуудал шийдвэрлэх 8.2в. Тоо, хэмжээ болон бодлогын агуулгад тохирсон нарийвчлалыг сонгох, тооцооллын үр дүнг шалгах, тооны машин хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Тоо, хэмжээг орны нэгжээр тоймлох Өмнөх ангиудад судалсан олон оронтой тоо болон аравтын бутархайг тоймлох чадварыг сэргээн бататгана. Жишээ 4. Дараах хэмжээнүүдийг өгсөн нэгжээр илэрхийлж, бүхлээр болон аравны хэсгээр тоймло. а. 1.8 см, 73.2 мм, 0.55 м, 541 мм-ийг метрээр б. 1270 г, 5836 г, 6.5 кг, 0.625 т, 1.06 т-ыг килограммаар Үйл ажиллагаа 2. Тоо, хэмжээг тэмдэгтийн тоогоор тоймлох Жишээ 5. а. 65.0253 б. 0.083 Бодолт:

1 тэмдэгтээр 2 тэмдэгтээр

3 тэмдэгтээр

65.0653 70 65 65.1

0.0835 0.08 0.084 0.0835 Үйл ажиллагаа 3. Тоог тоймлох аргыг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх Жишээ 6.а. Өгсөн хэмжээтэй 2 өрөө байрны ханын цаасыг шинээр солиход шаардагдах материал, зарцуулах мөнгөний хэмжээг тооцоолж ол. б. 60 см × 10 м хэмжээтэй ханын цаас хэдэн боодол орох вэ? Хариугаа бодлогын агуулгад тохируулан тоймлон олж, тооцооллын үр дүнг шалгана.

Өрөө Урт Өргөн Өндөр

Зочдын өрөө 7.4 м 4.8 м 2.5 м

Унтлагын өрөө 3.8 м 3.2 м 2.5 м

Бодох аргаа төлөвлөнө. 1. Ханын цаасаар бүрэх нийт хэсгийн талбайг олно. 2. Хариугаа 0.1 нарийвчлалтай тоймлож олно. 3. Дээрх хэмжээтэй ханын цаас хэдэн боодол орохыг тооцоолох, хариугаа бүхлээр тоймлоно. 4. Нэг боодол ханын цаасны зах зээлийн үнэ ямар байгааг хоѐрдогч эх үүсвэрээс олж, нийт мөнгөний хэмжээг олно. Багшийн анхаарах зүйл: Өмнөх ангиудад олон оронтой тоо болон аравтын бутархайг 0.1, 0.01 гэх мэт орны нарийвчлалтай тоймлох чадвартай болсон. VIII ангид тоо, хэмжээг тэмдэгтийн тоогоор тоймлох чадвар шинээр орж байгаа. Тоог тэмдэгтийн тоогоор тоймлохдоо 0-тэй тэнцүү биш эхний тэмдэгтээс эхлэн тоолж, тоймлох орны арын цифр 5-тай тэнцүү буюу их бол тоймлох орны цифрийг 1-ээр нэмэгдүүлж, түүнээс хойших тэмдэгтүүдийг 0-ээр солино, харин тоймлох орны арын цифр 5-аас бага бол тоймлох орны цифрийг хэвээр үлдээж, түүнээс хойших цифрүүдийг 0-ээр солино. Мөн бодлогын агуулгад тохируулан тоймлох арга,

Нэмэлт даалгавар Статистик тоо баримт Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 57 - 59 Явцын үнэлгээ: – Тоог орны

нэгжээр болон тэмдэгтийн тоогоор тоймлох

– Тоог тоймлох аргыг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх, хариугаа тохиромжтой байдлаар тоймлох, шалгах даалгавар өгч болно.

97

нарийвчлалын зэргээ сонгож, асуудал шийдвэрлэхэд голлон анхаарна.

III БҮЛЭГ. Процент, Харьцаа, пропорц

Хүрэх үр дүн. Хувь хүн, өрхийн санхүүгийн тооцоолол, процентийн өөрчлөлт

оролцсон агуулгатай асуудал шийдвэрлэх; хольц, хайлш, уусмалын хялбар бодлогууд бодох, масштабыг ойлгох, тайлбарлах, газрын зураг ашиглан зай олох, масштабын үндсэн бодлогууд бодох, шууд ба урвуу пропорционал хамаарлын ялгааг ойлгох, хэрэглэх, асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно. Суралцахуйн зорилт


8.3а. Хүү, хямдрал, ашиг, алдагдал, татвар зэрэг хувь хүн, өрхийн санхүүгийн тооцоолол, процентийн өөрчлөлт оролцсон асуудал шийдвэрлэх 8.3б. Хольцын хялбар бодлогууд бодох

Үйл ажиллагаа 1. Хувь хүн, өрхийн санхүүтэй холбоотой асуудал шийдвэрлэх – Хадгаламжийн болон зээлийн хүү олох

/Энгийн хүүгээр тооцоолно/ Жишээ 1. Банкинд 250000 төгрөгийг жилийн 18%-ийн хүүтэй хадгалуулахад а. 1 жилийн дараа б. 2 жилийн дараа хэдэн төгрөгтэй болох вэ? в. Банкинд 250 000 төгрөг хадгалуулаад 1 жилийн дараа авахад 302500 төгрөг болсон бол банкны жилийн хүү хэдэн процент байсан бэ? – Өрхийн санхүүгийн тооцоолол хийх Жишээ 2. Нэгэн гэр бүлийн нэг сарын зардлын тооцоог хүснэгтээр өгчээ.

Зардлын төрөл

Хүнс Ус, цахилгаан

халаалт

Сургалтын төлбөр

Бусад зардал

Хадгаламж

Зарцуулсан мөнгө

360000 60000 216000 264000 300000

а.Зардал тус бүрийг процентоор илэрхийл б. Хүснэгтийг дугуй диаграммаар үзүүл.

Үйл ажиллагаа 2. Процентийн өөрчлөлт оролцсон асуудал шийдвэрлэх Жишээ 3. Унадаг дугуйны үнэ 350000 төгрөг байснаа 15%-иар хямдарсан бол дугуй ямар үнэтэй болсон бэ? Жишээ 4. Тодорхой хугацааны завсарт автозамын хөдөлгөөнд оролцсон машинуудын тоог процентоор илэрхийлж, хүснэгтээр өгчээ. Хүснэгтийг ашиглан асуултад хариулаарай.

Автомашины төрөл

Суудлын машин

Автобус Мотоцикл Ачааны машин

Эзлэх хувь 70% 15% 5% 10%

а. Хэрэв суудлын машин 168 оролцсон бол нийт хэдэн машин байсан бэ? б. Мотоцикл ба автобусны тоо нийлээд хэд байсан бэ? в. Ачааны машины тоо 5%-иар нэмэгдвэл хэд болох вэ? Үйл ажиллагаа 3. Хольц, хайлш, уусмалын хялбар бодлогууд бодох Жишээ 5. 200г давсны уусмалд 50 г давс байв. 10%-ийн хольцтой уусмал болгоход ямар хэмжээний ус нэмэх вэ? Жишээ 6. 48 кг жинтэй зэс ба тугалганы хайлш 40%-ийн зэс агуулна. 50%-ийн зэстэй болгохын тулд уг хайлш дээр ямар хэмжээний цэвэр зэс нэмэх вэ? Багшийн анхаарах зүйл: VI - VII ангиудад процентийн үндсэн бодлогууд болон процентийн өсөлт, бууралт оролцсон хялбар асуудлыг шийдвэрлэж чаддаг болсон. Энэ ангид өрхийн санхүү, ахуй амьдралтай холбоотой төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэх чадварыг хөгжүүлэх, хольцын хялбар бодлогууд бодоход анхаарна. Бодит мэдээллийг ашиглан асуудал шийдвэрлэх нь чухал, хэрэв тооцооллын утга нь олон оронтой тоо, бутархай тоо гарвал хариугаа бодплогын агуулгад тохиромжтой хэлбэрээр тоймлох шаардлагатай.

Тоо баримт, хүснэгтэн мэдээлэл Банкны зээлийн хүү, хадгаламжийн хүү тооцох хүснэгт, мэдээлэл Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 103 – 105, 112

98

8.3в. Масштабыг ойлгох, тайлбарлах, газрын зураг ашиглан зай олох, асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Тоо, хэмжээнүүдийг харьцуулах, жиших Жишээ 7. 8г анги нийт 42 сурагчидтай бөгөөд тэдний 24 нь охин байв. Охид ба хөвгүүдийн тоог хэрхэн жишиж болох вэ? а. Харьцаагаар 18 : 24 = 3 : 4 болно. Өөрөөр хэлбэл 3 хөвгүүн тутамд 4 охин ногдож байна.

б. Энгийн бутархайгаар 18 3

24 4 буюу хөвгүүд нь охидын

3

4

хэсэг болж байна.

в. Процентоор 18 3 3 25 75

75%24 4 4 25 100

буюу охидын тоог

100% гэж үзвэл, хөвгүүдийн тоо нь охидын тооны 75% болж байна. Үйл ажиллагаа 2. Хоѐр харьцааг жиших, харьцааг тайлбарлах Жишээ 8. Тэгш өнцөгт хэлбэртэй газрын урт нь 25 м, өргөн нь 15 м байв. Урт ба өргөнийг тус бүр 15 м-ээр ихэсгэхэд газрын харьцаа өөрчлөгдөх үү? 25 : 15 ба 40 : 30 харьцааг жиших, тайлбарлах, өөрөөр

хэлбэл 25 5

15 3 ба 40 4

30 3 бутархайнуудыг жишнэ.

Үйл ажиллагаа 3. Масштабын бодлогууд бодох а. Бодит хэмжээ ба газрын зураг дээрх хэмжээ өгөгдсөн үед масштабыг олох б: Бодит хэмжээ ба масштаб өгөгдсөн үед газрын зураг дээрх хэмжээг олох в. Масштаб ба газрын зураг дээрх хэмжээ өгөгдсөн үед бодит хэмжээг олох төрлийн бодлогууд бодно. Үйл ажиллагаа 4. Харьцаа, шууд пропорционал хамаарлын чанар хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх Жишээ 9. Машин 5 цагт 124 км явсан бол энэ хурдаар 7 цагт ямар зам туулах вэ?

124

5 7

x пропорцын нэг гишүүнийг олно.

Багшийн анхаарах зүйл. Өмнөх ангиудад тоо, хэмжээг жишихэд энгийн, аравтын бутархай, процентийн харилцан хамаарлыг хэрэглэж чаддаг болсон, үүнийг сэргээн бататгаж, асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна. Эдгээр суралцахуйн зорилтууд нь сурагчдын өмнөх ойлголтыг давтаж, харьцаа, пропорц оролцсон амьдрал ахуйн асуудал шийдвэрлэхэд чиглэгдэнэ.

Төрөл бүрийн масшабтай зураг, план зураг Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 156 – 158, 173 - 174

8.3г. Урвуу пропорционал хамаарлыг таних, шууд ба урвуу пропорционал хамаарлын ялгааг ойлгох, хэрэглэх, асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Харьцаа оролцсон амьдрал ахуйн жишээнүүдийг авч үзэх Жишээ 10. Аав 3 хүүхдэдээ 30000 төгрөгийг 2 : 3 : 1 харьцаатай хувааж өгөв. Хүүхэд тус бүрт нийт мөнгөний хэдэн процент ногдсон бэ? Энэ ямар хамаарал вэ? Пропорционалийн коэффициент нь хэд вэ?

30000 6 5000k , yk

x ,

x нь 2 дахин, 3 дахин өсөхөд y нь хэрхэн өөрчлөгдөж байгаа талаар ярилцана. Үйл ажиллагаа 2. Урвуу пропорционал хамаарлын талаар ойлголттой болох Жишээ 11. Машин 60 км зайг 1 цаг, 2 цаг, 3 цаг, 4 цаг явахад тус бүр ямар хурдтай явах вэ?

T 1 2 3 4

V 60 30 20 15

t × v = 60 буюу энэ тохиолдолд хугацаа ба хурдны үржвэр нь тогтмол байна. Хугацааны хэмжигдэхүүн 2 дахин, 3 дахин өсөхөд хурд хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг тогтооно.

xy k , k -тогтмол тоо байх хамаарлыг урвуу пропорционал

x 1 2 3

y 5000 10000 15000

Урвуу пропорционал хамаарал оролцсон ахуй амьдралын жишээ Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 158 - 160

99

хамаарал гэдгийг гаргуулна. Жишээ 12. Нэг ажлыг 2 хүн хамтран хийж 180000 төгрөгний ажлын хөлс авчээ. Нэг хүнд хэдэн төгрөг ногдсон бэ? Уг ажлыг 3 хүн, 4 хүн хамтарч хийвэл тус бүр ямар хөлс авах вэ? Энд хүний тоо нэмэгдэхэд хүн тус бүрт ногдох ажлын хөлс ихэсч байна уу, багасч байна уу? Хэрхэн өөрчлөгдөж байна. Үйл ажиллагаа 3. Урвуу пропорционал хамаарлыг олох Жишээ 13. Хүснэгтээр өгсөн урвуу пропорционал

хамаарлын хувьд 7.2ab бол хоосон нүдийг нөхөөрэй.

a 3 5 b 3.6 1.8 1.2 a, b ямар хамааралтай байна вэ? Үйл ажиллагаа 4. Шууд ба урвуу пропорционал хамаарлын ялгааг ойлгох, хэрэглэх, асуудал шийдвэрлэх Ахуй амьдралын жишээн дээр ярилцана. Үүнд: – Хурд нь тогтмол үед явсан замыг олох – Шатахуун зарцуулалтын тооцоолол хийх гэх мэт. Жишээ 14. Тээврийн хэрэгслийн 100 км-т зарцуулах түлшний хэмжээг хүснэгтээр өгчээ.

Машины төрөл

Суудлын Гэр бүлийн

Автобус Ачааны

100 км-т зарцуулах түлг/литр

12 15 18 24

а.240 л түлшээр тээврийн хэрэгсэл тус бүр хэдэн км зам туулах вэ? Энэ тохиолдоллд замыг ямар томьѐогоор олох вэ? Хагийн бага ба хамгийн их зам туулж байгаа тээврийн хэрэгслийг ол. б. Тээврийн хэрэгсэл тус бүр 10 км, 25 км, 50 км, 75 км зайд ямар хэмжээний түлш зарцуулах вэ? Дээрх 2 тохиолдол тус бүр ямар хамаарлыг илэрхийлэх вэ? Багшийн анхаарах зүйл: Өмнөх ангиудад үзсэн шууд пропорционал хамаарлын талаар сэргээн бататгаж, үүн дээр суурилан урвуу пропорционал хамаарлын талаарх ойлголтыг шинээр өгнө. Шууд ба урвуу пропорционал хамаарлын ялгааг ойлгуулах нь чухал, өөрөөр хэлбэл шууд пропорционал хамаарлын хувьд хоѐр хэмжигдэхүүний

харьцаа буюу ногдвор нь тогтмол бөгөөд y

kx

, x төд

дахин өсөж байхад y мөн дагаад төд дахин өсдөг, харин урвуу пропорционал хамаарлын хувьд хоѐр хэмжигдэхүүний

үржвэр нь тогтмол бөгөөд xy k , x төд дахин өсөж

байхад y нь төд дахин буурч байна гэсэн дүгнэлтийг сурагчдаар гаргуулах, холбогдох асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна.

АЛГЕБР

IV БҮЛЭГ. Алгебрийн илэрхийлэл, тэгшитгэл

4.1. Алгебрын илэрхийлэл

Хүрэх үр дүн: Олон гишүүнтийг үржүүлэх, квадрат гурван гишүүнтийг үржигдэхүүн

болгон задлах, нийлбэр, ялгаврын квадрат, квадратуудын ялгаврын томьѐог мэдэх, хэрэглэх; зэргийн чанар, гишүүнчлэн үржүүлэх дүрэм хэрэглэн алгебрын илэрхийллийг

хувиргах, хялбарчлах, утгыг олох чадвартай болно.



100

8.4а. Нэг гишүүнтүүдийг үржүүлж, хуваахад зэргийн чанар хэрэглэх,

Үйл ажиллагаа 1. Нэг гишүүнтүүдийг үржүүлж, хуваахад зэргийн чанар хэрэглэх

- Натурал илтгэгчтэй зэрэг ба түүний чанаруудыг сэргээн бататгана.

- Бүхэл илтгэгчтэй зэргийн талаар ойлголттой болно. - Нэг гишүүнтүүдийг үржүүлж, хуваана.

Дараах хүснэгтийн 2 ба 3-р мөрийг хоосон өгөөд, нөхүүлж сөрөг зэргийн утгыг гаргуулж болно. Хүснэгтийг нөхөсний дараа энгийн бутархайгаар илэрхийлсэн нүднүүд дэх тоонуудын зүй тогтлыг ажиглуулбал сөрөг

зэргийн 1n

na

a

томьѐог сурагчид гаргах боломжтой.

Зэрэгт хэлбэр

32 22

12 02

12

22

32

42

Аравтын бутархай

Энгийн бутархай

Зэргийн чанаруудыг дээрх томьѐо болон зэргийн тодорхойлолт ашиглан гаргаж болно. Тухайлбал,

6

2

a a a a a a

a

a

a a

4a a a a a ,

66 2 4

2

aa a

a

Жишээ 1. Утгыг ол.

а. 71 б.

24 в.

35 г.

28

Жишээ 2. Илэрхийллийг хялбарчил. а. 4 2 3 5a b a b

б. 3 2 1 23 2x y z x y z

в. 2 3

3 22 2x x г.

3 6 4

2 4 3

27

9

x y z

x z y

д.

22

3

2

4

xy z

x y

Жишээ 3. 4a талтай квадратын талбайг түүнд багтсан

дугуйн талбайд харьцуулсан харьцааг ол. Жишээ 4. Хүснэгтийн мөр бүрээс бусдаасаа ялгаатай нэг тоог ол.

Жишээ 5. Илэрхийллийн утгыг жиш.

а.10512 ба

1832 б. 208

ба 9128

Жишээ 6. Илэрхийллийн утгыг ол.

а.

25 4 7

3 2 1

4

8

a b

a b

, 1,a 2b үед

б. 2 23a b , 9a ба 4b үед

в. 2 2x y ,

1 1,

2 2x y үед

10 110 1

10 0.1

27 33 1

3 3 3 3

1

25

25 0.04 25

Зэргийн чанарууд:

p q p q

p q p q

qp pq

pp p

pp p

a a a

a a a

a a

a b ab

a b a b

Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 15 – 16, 26

101

Жишээ 7. 3.5,a 1

,2

b 2c үед дараах

илэрхийллүүдийн утгыг ол.

а. a b c б. a b c в. a b c

г. a b c д. 2 4 5a b c е. 2 2 2a b c

8.4б. Нэг гишүүнтээр олон гишүүнтийг үржүүлэх, нэг гишүүнтийг хаалтнаас гаргах

Үйл ажиллагаа 1. Гишүүнчлэн үржүүлэх дүрмийг хэрэглэн Нэг гишүүнтээр олон гишүүнтийг үржүүлэх Үйл ажиллагаа 2. Нэг гишүүнтийг хаалтнаас гаргах Багшийн анхаарах зүйл: VI – VII ангид судалсан мэдлэг, чадварыг бататгаж, төрөл бүрийн даалгавруудыг сурах бичгээс сонгож, ажиллана.

Сурах бичиг: “Математик VII”, “Математик VIII”

8.4в. Олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх

Үйл ажиллагаа 1. Нэг гишүүнтээр олон гишүүнтийг үржүүлэх, ерөнхий үржигдэхүүн хаалтнаас гаргах Өмнөх ангид судалсан зэргийн чанаруудыг хэрэглэн төрөл бүрийн бодлогууд бодно. Жишээ 8.

а. ( ) б.

Үйл ажиллагаа 2. Олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх

Жишээ 9. x m x n хэлбэрийн олон гишүүнтийг

гишүүнчлэн үржүүлж, үржвэр нь 2x m n x mn

болохыг гаргана. Жишээ 10. Олон гишүүнтийг үржүүлж, хялбарчил.

а. ( )( ) б.

в. г. д. д.


8.4г. Олон гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах (бүлэглэх, нийлбэр, ялгаврын квадрат, квадратуудын ялгаврын томьѐог хэрэглэх)

Үйл ажиллагаа 1. Олон гишүүнтийг бүлэглэх аргаар үржигдэхүүн болгон задлах Жишээ 11. Үржигдэхүүн болгон задал.

а. б. Дээрх хэлбэрийн бодлогууд бодно. Үйл ажиллагаа 2. Олон гишүүнтийг гишүүнчлэн үржүүлж, хураангуй үржүүлэхийн томьѐонуудыг гаргах, хэрэглэх

2

2 22

a b a b a b

a ab b

нийлбэрийн квадрат

2

2 22

a b a b a b

a ab b

ялгаврын квадрат

2 2a b a b a b квадратуудын ялгавар

Эдгээрийг хураангуй үржүүлэхийн адилтгалууд гэдэг. Жишээ 12. Томьѐо хэрэглэн задал.

а.

21

22

x

б. 2

2 22 3x y xy в.

21

xx

г. 2 6 2 6x x д. 3 4 3 4x y x y

Жишээ 13. Хялбар аргаар тооцоолж ол.

а. 97 103 б. 39 41

в. 2 21001 1000 г.

2 267 66

Жишээ 14. Үржигдэхүүн болгон задал

а. б. в.

г. д. Багшийн анхаарах зүйл. Олон гишүүнтийн гишүүнчлэн


102

үржүүлэх дүрмийг сайн ойлгож, хэрэглэж сурсны дараа хураангуй үржүүлэхийн томьѐонуудыг хэрэглэх нь чухал. Гишүүнчлэн үржүүлэх дүрмийн гаргалгааг тэгш өнцөгтийн талбай ашиглан тайлбарласан. Хураангуй үржүүлэхийн томьѐонууд нь хоѐр хаалтыг гишүүнчлэн үржүүлэх үйлдлийг хөнгөвчилдгөөс гадна, илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задлах болон квадрат тэгшитгэл бодох, квадрат функцийн шинжилгээ хийхэд чухал ач холбогдолтой. Томьѐонуудын гаргалгааг квадратын талбай ашиглан гаргах боломжтой.

8.4д. Алгебрын хялбар бутархайг нэмэх, хасах

Үйл ажиллагаа 1. Энгийн бутархайн нэмэх, хасах үйлдлийг сэргээн бататгах – Ижил ба ижил бус хуваарьтай энгийн бутархайн

нэмэх, хасах үйлдлүүдийг гүйцэтгэж, өмнөх мэдлэгээ сэргээн бататгана.

– Алгебрын бутархайн талаар ойлголттой болж, энгийн бутархай ба алгебрын бутархайн үйлдлийг харьцуулж ойлгоно.

Үйл ажиллагаа 2. Алгебрын хялбар бутархайг нэмэх, хасах – Ижил хуваарьтай алгебрын бутархайнуудыг нэмэх

хасах нь ижил хуваарьтай энгийн бутархайн нэмэх ба хасах үйлдэлтэй ижил дүрэмтэйг ойлгоно.

– Ижил биш хуваарьтай алгебрын бутархайнуудыг нэмэх, хасахыг хуваарьт нь зөвхөн нэг гишүүнтүүд байх хялбар тохиолдолд авч үзнэ.

– Бутархайг хурааж, хялбарчлах, зэргийн чанар ашиглана.

Жишээ 15. Дараах тохиолдлуудыг авч үзнэ. а. Эхлээд хуваарь нь ижил тоо ба үсэг байх бутархай авч үзье

2 2 2

a b a b ,

3 2 3 2 5

5 5 5

x x x x

a a a

5

x x

aa ,

б. Ижил биш хуваарьтай бутархай, хуваарьт нэг гишүүнт

2 3 10 3 10 3 7

5 25 25 25 25 25

a a a a a a a

b b a b b b

,

3 5 7 12 10 9

4 7 14 28 28 28 28

c c c c c c c

x x x x x x x ,

2 2 2 2

1 1 1 1x x

x x x x x

в. Бүхэл ба бутархай байх

8 2 8 18 8 102

9 1 9 9 9 9

m m m m m mm

г. Хүртвэрт олон гишүүнт, хуваарьт тоо байх

3 1 2 2 3 1 2 21 2

2 3 6 6 6

3 3 2 4 1

6 6

x x x xx x

x x x

д. Хуваарьт ижилхэн олон гишүүнт байх

2 2 2 2

1 1 2 1

1 1 1 1 1

x x x x

x x x x x

е. Хуваарь нь эсрэг тэмдэгтэй байх

2 32 6 2 6 2 6

3 3 3 3 3

xx x x

x x x x x

3x

2


103

ж. Бутархайг хураа. 3 2

2 2

9

12

x y z

xy z ,

2 4

6

4

20

x y

x y

4.2. Тэгшитгэл ба тэнцэтгэл биш.

Хүрэх үр дүн. Шугаман тэгшитгэл рүү шилжих хялбар рационал тэгшитгэл бодох, асуудал шийдвэрлэх, шийдийг шинжлэх, шугаман тэгшитгэлийн системийг нэмэх аргаар бодох, хялбар шугаман тэнцэтгэл биш бодох, шийдийг тоон шулуун дээр

дүрслэх чадвартай болно.



8.4е. Шугаман тэгшитгэл рүү шилжих хялбар рационал тэгшитгэл зохиох, бодох, өгүүлбэртэй бодлогыг тэгшитгэл зохиох аргаар бодох, шийдийг олох

Үйл ажиллагаа 1. Шугаман тэгшитгэл рүү шилжих хялбар рационал тэгшитгэл бодох

a

bx хэлбэрийн тэгшитгэлийг bx a гэсэн шугаман

тэгшитгэлд шилжүүлж бодно.

ac

x b

хэлбэрийн тэгшитгэлийг c x b a хэлбэрт

шилжүүлж бодно. Жишээ 1. Тэгшитгэл бод.

а.

65

x

б.

123

4x

в.

2 5

5 1x x

г.

3

8 5

x

x

Үйл ажиллагаа 2. Тэгшитгэл зохиож, өгүүлбэртэй бодлого бодох Жишээ 2. Тэгшитгэл зохиож бод. Хоѐр тооны нэг нь нөгөөгөөс 16-аар их ба их тоог бага

тоонд хуваахад 4

17

гарна. Энэ хоѐр тоог ол.

Жишээ 3. Хоѐр машин А ба В суурингаас угталцан гарч 5 цаг явж уулзана. Нэгдүгээр машин А-аас В-д 8 цаг явж хүрдэг бол 2-р машин энэ зайг ямар хугацаанд туулах вэ? Бодолт: Хоѐр суурингийн хоорондох зайг 1 бүхэл гэж үзье.

1-р машины хурдыг х гэвэл 1

8x (замыг хурданд

хуваавал

хугацаа гарна). Энэ тэгшитгэлээс 8 1x буюу 1

8x гэж

гарав. 1-р машин 5 цагт 5

8 зам туулна. 2-р машин 5 цагт

5 31

8 8 зам туулна. 2-р машин 1 цагт

3 3 35

8 8 5 40

зам туулна. 2-р машин хоѐр суурингийн хооронд

3 40 11 13

40 3 3 цаг буюу 13 цаг 20 минут явах ажээ.

Жишээ 4. Тэгшитгэл зохиож бод. а. Багш сурагчиддаа өдөр бүр даалгавар олшруулж өгдөг. Хэрэв тэр том ба жижиг хувилагч машиныг зэрэг ажиллуулбал 30 мин зарцуулна. Жижиг хувилагч эвдэрсэн тул тэр 50 минут зарцуулжээ. Том хувилагч эвдэрсэн бол тэр ямар хугацаа зарцуулах байсан бэ? б. Мужаан нэг сандлыг 2 цаг хийдэг байв. Тэр туслахтай болж 1 сандлыг 1.5 цагт хийдэг болов. Туслах нь ганцаараа нэг сандлыг ямар хугацаанд хийх вэ? в. АВС гурвалжны А өнцөг В өнцгөөс 2 дахин бага, С өнцгөөс 20

˚ -аар их бол эдгээр өнцгүүдийг олоорой.

Шугаман тэгшитгэл рүү шилжих төрөл бүрийн рационал тэгшитгэл Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 60 – 62, 74 - 75

8.4ж. Томьѐог Үйл ажиллагаа 1. Шууд ба урвуу пропорционал хамаарлын Төрөл бүрийн

104

хувиргаж, томьѐоны аль нэг хувьсагчийг бусдаар нь илэрхийлэх

томьѐо зохиох, хэрэглэх Жишээ 5. Хүснэгтээр өгсөн у-ийн утгууд х-ээс ямар хамааралтай байна вэ? Хамаарлын томьѐог ол. а.

x 0 1 2 3

y 1 3 5 7

б.

х 1 2 3 4

у 0 3 8 15 Жишээ 6. y ба х шууд пропорционал хамааралтай бөгөөд

6x үед 9y байв.

а. Шууд пропорционал хамаарлын томьѐог ол

б. 8x үед ?y

Жишээ 7. у ба х урвуу пропорционал хамааралтай бөгөөд

3x үед 2y бол:

а. Урвуу пропорционал хамаарлын томьѐог ол.

б. 6x үед ?y

Үйл ажиллагаа 2. Томьѐоны нэг хувьсагчийг нөгөөгөөр нь илэрхийлэх Бусад сэдэв, хичээлд хэрэглэдэг томьѐонуудыг хэрэглэн төрөл бүрийн бодлого бодно. Жишээ нь:

механик: s vt , v u at ,

геометр:

1

2S a b h

,

34

3V r

3S r ,

2 2 2a b c

санхүү: нийлмэл хүүг 1

ntr

A Pn

,

арифметик прогресс: 1 1na a n d гэх мэт.

Жишээ 8. а.Зураг дээрх трапецийн талбайг олоорой.

б. Трапецийн сууриуд 20a см, 12b см, талбай

80S см2 бол ?h

Жишээ 9. Томьѐоноос нэг хувьсагчийг нөгөөгөөр илэрхийлээд утгыг олоорой.

а. S vt бол t ___________ ,

100 , 25 /S км v км цаг үед ___t цаг.

б. 5 4 100m n бол _________n , 10m бол

_____n

Жишээ 10. Дараах томьѐонуудаас өгсөн хувьсагчийг олж бичээрэй.

а. 3 4 5x y z ___________y

б. kx st ________s

в. 1

2A a b h _____________a

томьѐонууд, бусад сурах бичигт байдаг, хэрэгцээтэй томьѐонууд Тэнцэтгэлийн нэмэлт чанарууд:

a b бол n na b

0a b бол

a b

a b бол

3 3a b гэх

мэт.

Зөв 6 өнцөгтийн талбай:

233

2

aS ,

Зөв 8 өнцөгтийн талбай:

22 2 1S a

Зөв тетраэдрийн эзлэхүүнийг олох:

3

212

aV гэх

мэт томьѐоны үзүүлэн ашиглаж болно. Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 22 – 23

0 61 4

5

105

г. 34

3V r _______________r

д. k

yx

____________x .

Жишээ 11. Биеийн туулсан замын уртыг 21

2s ut at

томьѐогоор олдог. Энд, u - анхны хурд, a - хурдатгал ба

t - хугацаа. Томьѐоноос а. u б. a - г ол.

Багшийн анхаарах зүйл. Бусад сэдэв, хичээлд өргөн хэрэглэгддэг томьѐонуудын талаар ярилцаж болно. Томьѐоноос нэг хувьсагчийг бусдаар илэрхийлэхдээ тэгшитгэл бодохтой ижилхэн аргаар хийгддэг. Үүнд тэнцэтгэлийн чанаруудыг хэрэглэнэ, тэнцэтгэлийн хоѐр талаас язгуур гаргах, хоѐр талыг зэрэг дэвшүүлэх гэх

мэт. Жишээ нь, 2 2 2a b c томьѐоноос b -ийг олъѐ.

Хоѐр талаас 2a -ийг хасвал

2 2 2b c a болно.

Хоѐр талаас квадрат язгуур гаргавал 2 2b c b

болно. гэх мэт. Хэрэв b -г хэрчмийн урт гэж үзвэл

зөвхөн эерэг утгыг авна, харин тоо гэж үзвэл эерэг, сөрөг утга авна. Тооны машиныг чөлөөтэй ашиглаж болно. Хариугаа өгсөн нарийвчлалтай гаргаж чаддаг байх хэрэгтэй. Урт, талбай, хугацаа гэх мэт хэмжигдэхүүнүүд эерэг утга авдаг гэдгийг анхаарна. Excel программ ашиглан нэг нэгжийг нөгөөд шилжүүлэх томьѐо зохиох боломжтой.

Проектор, компьютер, Excel программ

8.5з. Шугаман тэгшитгэлийн систем зохиох, бодох (нэмэх арга)

Үйл ажиллагаа 1. Систем тэгшитгэлд хүрэх жишээ гаргах Жишээ 12. а. Нэг нь нөгөөгөөс 5 дахин их хоѐр тооны нийлбэр нь 30-тай тэнцүү. Тэдгээр тоог олоорой. б. Моторт завь урсгал уруудаж 36 км замыг 2 цагт туулсан ба буцахдаа энэ замыг туулахад 3 цаг зарцуулжээ. Моторт завины тогтмол усанд явах хурд ба урсгалын хурдыг ол. Үйл ажиллагаа 2. Шугаман тэгшитгэлийн системийг нэмэх аргаар бодох

– Шийдгүй байх – Төгсгөлгүй олон шийдтэй байх тохиолдлыг авч үзнэ.

Жишээ 13. Хоѐр тооны нийлбэр 14-тэй, ялгавар 1-тэй тэнцүү бол тэдгээр тоог ол.

Бодолт: 14

1

x y

x y

гэсэн хоѐр хувьсагчтай хоѐр

тэгшитгэл зохиолоо. Тэгшитгэлийг тус тусад нь авбал төгсгөлгүй олон шийдтэй талаар ярилцаад хоѐр тэгшитгэлд хоѐуланд нь тохирох шийд яаж олох вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлнэ. Ийм шийд олохыг тэгшитгэлийг системлэн бодох гэдэг. Олсон шийдийг системийн шийд гэнэ.

a b ба c d бол a c b d эсвэл a c b d

гэх мэт тэнцэтгэлийн чанаруудыг хослуулан хэрэглэн тэгшитгэлийн системийг боддог аргыг ”нэмэх арга” гэдэг. Зарим систем тэгшитгэл шийдгүй байж болно. Зарим нь төгсгөлгүй олон шийдтэй байж болно. Жишээ авч ярилцах.

Жишээ 14. 2 7 1

6 21 3

x y

x y

ба

12 5

2

4 6

x y

x y

.

Жишээ 15. Тэгшитгэлийн системийг нэмэх аргаар бод.


106

а. 7

1

x y

x y

б.

23

2 5

x y

x y

в. 2 5 15

4

x y

x y

г.

4 7 8

5 2 10

x y

x y

Жишээ 16. Систем тэгшитгэл зохиож бод. 10% ба 50%-ийн хоѐр уусмалыг хольж 40%-ийн 400мл хэмжээтэй уусмал гаргаж авчээ. Уусмал тус бүрээс ямар хэмжээтэй авсан бэ?

8.4и. Нэг хувьсагчтай шугаман тэнцэтгэл биш зохиох, бодох, тоон шулуун дээр шийдийг дүрслэх

Үйл ажиллагаа 1. Хоѐр тоог жиших, , , , ,

тэмдгүүдийг ойлгох, хэрэглэх Энгийн, аравтын бутархай, рационал тоонуудыг тэмдэг хэрэглэн жишнэ. Математик үг, хэллэгийг тэмдэгт ашиглан бичнэ. Жишээ нь” нь 2 –оос их буюу тэнцүү” гэдэг нь болно. Үйл ажиллагаа 2. Нэг хувьсагчтай шугаман тэнцэтгэл биш зохиох, бодох – Тэнцэтгэл биш гэж юу вэ? – Үгээр болон математик бичиглэлээр тэнцэтгэл бишийг

илэрхийлэх. – Тэнцэтгэл бишийн шийд болох тоонуудын олонлогийг

тоон шулуун дээр дүрслэх, – Тэнцэтгэлийн чанарууд тэнцэтгэл биш дээр мөн адил

хэрэглэгддэг болохыг мэдэх – Давхар тэнцэтгэл биш бодох – Тоон завсруудын огтлолцол ба нэгдлийг олох,

тэмдэглэх Эхлээд тоонуудыг жиших, эрэмбэлэх даалгавар өгч болно.

, , , , тэмдэг хэрэглэнэ.

Жишээ 17. Тоонуудыг өсөх эрэмбээр байрлуул.

3;

7 0.4; 0.16; 100; 0.33333

Жишээ 18. Тэнцэтгэл бишийг бодож, тус бүрийн шийдийг тоон шулуун дээр дүрсэл.

а. 4 3 17x б. 10 5 13 10x x

в. 2 3 4 4 5 12x x г. 5 2 3 5x .

Жишээ 19. 9 3 21n тэнцэтгэл бишийн шийд болж

чадах хэчнээн натурал тоо байх вэ?

Багшийн анхаарах зүйл: Жишээ нь, 3 6 0x нь

тэнцэтгэл бишийн үнэн худлыг мэдэх боломжгүй бөгөөд зарим тоонуудын хувьд үнэн, зарим тоонуудын хувьд худал тоон тэнцэтгэл биш үүснэ. Хувьсагчийн амарч утгад үнэн байх тэнцэтгэл биш байж болно, жишээ нь,

2 0x .

Тэнцэтгэл бишийг үнэн байлгах тоонуудын олонлог буюу тоон завсрыг тэнцэтгэл бишийн шийд гэнэ. Тэнцэтгэл бишийг бодоход тэнцэтгэл бишийн чанарууд

хэрэглэн боддог. Жишээ нь, a b бол a c b c болон

0c үед ac bc ба a b

c c байна гэх мэт чанарууд

үнэн гэдгийг хэлэлцэж, батлана.


V БҮЛЭГ. Дараалал, функц

107

Хүрэх үр дүн: Арифметик прогрессийн n дүгээр гишүүний томьѐог хэрэглэх,

Ax + By = C тэгшитгэлийн график байгуулах, шулууны налалтыг олох; шугаман

функцийн урвуу функцийг олох, функцийн графикийг таних, байгуулах чадвартай болно.



8.5а. Арифметик прогрессийн n дүгээр гишүүнийг олох томьѐог хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Арифметик прогрессийн n дүгээр гишүүнийг олох томьѐог хэрэглэх Өмнөх ангид судалсан арифметик прогрессийн n дүгээр гишүүнийг олох томьѐог гаргаж, томьѐо хэрэглэн өгсөн дугаартай гишүүнийг олно. Жишээ 1. Өгсөн дарааллуудын n дүгээр гишүүнийг олох томьѐог гаргаж, 100-р гишүүнийг ол. а. 8, 14, 20, 26, 32… б. 12, 23, 34, 45, 56… в. 11, 23, 35, 47… г. 8, 12, 16, 20… д. 3, 5, 7, 9, 11… е. 0, 6, 12, 18, 24… ж. 4, 9, 14, 19, 24… з. 101, 201, 301, 401… и. 5, 6, 7, 8, 9… к. 2, 12, 22, 32, 42… Жишээ 2. а. 1, -9, -19, -29, … дараалал арифметик прогресс мөн үү? Хариултаа нотлоорой. б. томьѐогоор өгсөн дарааллын эхний 5 гишүүнийг бичээрэй Дээрх үр дүнгүүдийг ашиглан ерөнхий дүгнэлт гаргах. Өөрөөр хэлбэл арифметик прогрессийн томьѐог ашиглан:

– дурын дугаартай гишүүнийг олох – Арифметик прогрессийн 1-р ба n-р гишүүд өгөгдсөн

үед d-ийг олох. – Прогрессийн гишүүдийн тоог олох гэх мэт.

Жишээ 3. 4, 13, 22, 31, … дараалал өгч а. Дарааллын хэлбэрийг тодорхойл б. n-р гишүүний томьѐог ол в. 100-р гишүүнийг ол г. 1001 тоо энэ дарааллын гишүүн болох уу? д. 1005 тоо энэ дарааллын гишүүн болох уу? Болдог бол хэддүгээр гишүүн нь вэ? зэрэг асуултуудад хариулуулна. Хэрхэн олсноо бусдадаа тайлбарлана. Жишээ 4. а. 3, 15, 27,... , 135 дараалал хэдэн гишүүнтэй вэ? б. Арифметик прогрессийн 1-р гишүүн 8, 8-р гишүүн 57 бол ялгаврыг ол. Үйл ажиллагаа 2. Геометр прогрессийг таних, зүй тогтлыг олох, үргэлжлүүлэх Жишээ 5. Дарааллыг үргэлжлүүлж, дараагийн гурван гишүүнийг ол.

Тоон дарааллууд бэлтгэсэн байх Нөхөх даалгавар Тодорхойлолт Дүрсэн дараалал Томьѐоны үзүүлэн Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 106 – 111, 112 - 113

Alan Catleys Tarsia Jigsaws (28.7.11)\3. Alan Catleys Tarsia Jigsaws\262sequences nth term triangle jigsaw.fjsw Тарсиа программ ашиглан эвлүүлдэг карт бэлтгэж болно.

8.6б. Шугаман функцийн урвуу функцийг оролт, гаралтын схем,

Үйл ажиллагаа 1. Өмнөх мэдлэгийг сэргээн бататгах Өмнөх ангид үзсэн урвуу үйлдэл, функцийн оролт, гаралтын талаарх ойлголтоо бататгах бодлогууд бодно.

– Функцийн утгын хүснэгт дэх гаралтын утгуудаас оролтын утгуудыг гарган авахын тулд ямар

Урвуу функцийг харгалзаагаар дүрсэлсэн үзүүлэн

𝑎и 𝑎 𝑛 𝑑

n – (байрлал) дугаар аn – n дүгээр гишүүн а1 – эхний гишүүн

d – ялгавар

108

функцийн утгын хүснэгт хэрэглэн олох

үйлдлүүдийг хийх хэрэгтэй вэ? ангиараа хэлэлцэнэ.

– Математикийн үйлдлүүдийн урвуу үйлдлүүдийн талаар ярилцах, тухайлбал: нэмэх ба хасах, үржих ба хуваах, зэрэг дэвшүүлэх ба язгуур гаргах нь харилцан урвуу үйлдлүүд юм.

Үйл ажиллагаа 2. Шугаман функцийн урвууг оролт, гаралтын схем, утгын хүснэгт хэрэглэн олох Тухайлбал функцийн урвууг олоорой.

– Урвуу функц нь анхны функцтэйгээ ижил байдаг шугаман функц байж болох уу? Байдаг бол жишээ гаргаарай.

– Урвуу функцгүй шугаман функц байж болох уу? функцийн урвууг гэж тэмдэглэнэ.

-2 -1 0 3 5

-11 -8 -5 4 10

Жишээ 6. Дараах функцийн урвууг олоорой.

а. б.

в.

г.

Жишээ 7. функцийн урвуу функц аль нь вэ?

а. б. в. г. Эдгээрийн аль нь ч биш Багшийн анхаарах зүйл. “урвуу” ба “функц” гэдэг үгийг тодорхойлно. Урвуу функц нь анхны функцийн үйлдлүүдийг хойноос нь буцааж хуучин хэвэнд нь оруулдаг. Дараах байдлаар эхэлж болох юм. “Туяа гэрээсээ гараад эхлээд уул руу уруудаад, баруун тийш зам хөндлөн гараад дараа нь шатаар өгсөж сургуульдаа ирдэг гэнэ. Тэгвэл Туяа ирсэн замаараа явж, сургуулиасаа гэртээ хэрхэн очих вэ?” Хүүхдүүд “Тэр сургуулиасаа гараад, шатаар уруудаад, зүүн тийш зам хөндлөн гарч, уул руу өгсөж гэртээ харина” гэж хариулах байх. Үүний адилаар, функц нь өгсөн тоон дээр үйлдлүүд хийж шинэ тоо гарган авдаг, гарсан тоон дээр ямар үйлдлүүд хийж өгсөн тоог буцааж гарган авах вэ? гэж асуувал “хийсэн үйлдлүүдээ төгсгөлөөс нь эсрэг дарааллаар урвуу үйлдлийг нь хийсээр гарган авна” гэх болов уу.


8.6в. Ax + By = C хэлбэрийн шугаман тэгшитгэлээр өгсөн функцийн утгын хүснэгт зохиох, график байгуулах, y = mx + c хэлбэрт шилжүүлэх; шулууны налалт (өнцгийн коэффициент) -ыг олох 8.6г. Шугаман

функцийн график хэрэглэн тэгшитгэлийн системийн

Үйл ажиллагаа 1. Томьѐо ба тэнцэтгэлээс нэг хувьсагчийг нөгөөгөөр илэрхийлэх Жишээ 8. а. Цельсийн хэмжээг Фаренгейт рүү

шилжүүлдэг томьѐог ашиглан -ийн харгалзах

утгыг ол. б. Фаренгейтийн хэмжээг Цельсийн хэмжээ рүү шилжүүлдэг томьѐо гарга. Хариу:

Үйл ажиллагаа 2. y = mx + c хэлбэрийн функцийн график байгуулах, график өгсөн үед тэгшитгэл бичих, налалтыг олох

– ба -ийн утгууд мэдэгдэж байвал графикуудыг маш хурдан зурж болдгийг харуулна. Эхлээд шулууны график ба с ямар холбоотой байгааг ажиглуулж шулууны у тэнхлэгийг огтлох цэг нь (0, b) гэсэн дүгнэлт хийлгэх

Шугаман функцийн графикууд ба харгалзах томьѐонууд Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 162 – 166, 168 -171, 174 - 175

109

шийдийг ойролцоогоор олох

– Урьдчилан зурсан графикууд бүхий хуудсууд өгч шулууны тэгшитгэлийг олуулбал үр дүнтэй байх болно.

– Шулууны график ашиглан, хоѐр цэгийн координатаар налалтыг олно.

Үйл ажиллагаа 3. Ax + By = C хэлбэрийн шугаман тэгшитгэлээр өгсөн функцийг y = mx + c хэлбэрт шилжүүлэх, график байгуулах Сурагчдад Ax + By = C хэлбэрийн тэгшитгэлийн графикийг

– Утгын хүснэгт зохиож байгуулах аргыг эхлээд эзэмших. Үүний тулд х-ийн ядаж 3 утга өөрөө сонгон авч у-ийг тооцоолж олох хэрэгтэй. Шулуун байгуулахад ялгаатай хоѐр цэг хангалттай гэдгийг сануулах нь зөв.

– Шулууны тэгшитгэлийг y = kx + b гэсэн ил хэлбэрт оруулаад, зөвхөн k ба b - г ашиглан график байгуулах нь хялбар гэдгийг харуулах нь чухал.

– Мөн өгсөн графикийн у тэнхлэгийг огтлох цэг (b) ба налалт (k) зургаас харагдаж байвал тэгшитгэлийг шууд зохиож болдгийг ойлгуулна. Тухайлбал зураг дээрх

графикийг харвал у тэнхлэгийг 2 –оор огтолсон тул . Шулууны налалт нь

. Иймд шулууны

тэгшитгэл болно. Өгсөн хоѐр цэгийг дайрсан шулууны налалтыг олж, тэгшитгэл ба графикаас шулууны налалт ба у тэнхлэг

огтлох цэгийг сурагчдаар олуулна. Жишээ 9. Дараах тэгшитгэлүүдийг ил хэлбэрт шилжүүлээд, шулуун дээр орших дор хаяж гурван цэг олж, график байгуул.

а.

б.

в. г. Жишээ 10. Дараах функцуудын графикийг хялбар аргаар байгуул.

а.

б. Жишээ 11. Зурагт өгсөн шулууны тэгшитгэлийг зохио. Жишээ 12. А(6, ) ба В(2, ) цэгүүдийг дайрсан шулууны налалтыг ол. Жишээ 13. Өгсөн шулуунуудын налалт ба ОУ тэнхлэг огтлох цэгийг ол.

а. б. в.

г. д. e. Үйл ажиллагаа 4. Шугаман функцийн графикийн хэрэглээг ойлгох

110

Шугаман функцийн график хэрэглэн шугаман тэгшитгэлийн системийн шийдийг ойролцоогоор олох, зам хугацааны графикийг унших, тайлбарлах, асуултад хариулах даалгаврууд дээр ажиллана.

8.5д. Урвуу пропорционал хамаарлын график байгуулах

Үйл ажиллагаа 1. Өмнөх мэдлэгийг сэргээн бататгах Урвуу пропорционал хамаарлын жишээн джжр ярилцана. Зам-хугацаа, явсан зам-зарцуулсан түлш гэх мэт. Үйл ажиллагаа 2. Урвуу пропорционал хамаарлын график байгуулах Координатын хавтгайн 1 ба 3, 2 ба 4 дүгээр мөчид орших бүхэл координаттай цэгүүдээр утгын хүснэгт байгуулж, график байгуулна. График ашиглан сурагчдаар дүгнэлт гаргуулна.

Сурах бичиг “Математик IX”

8.6е. функцийн графикийг таних, утгын хүснэгт ашиглан байгуулах

Үйл ажиллагаа. функцийн графикийг таних, утгын хүснэгт ашиглан байгуулах

Хэд, хэдэн тохиолдолд хэлбэрийн функцийн

графикийг утгын хүснэгт ашиглан байгуулна.

– График коэффициентээсээ хэрхэн хамаарч байгаа талаар дүгнэлт хийнэ.

– функцийн ерөнхий шинж чанарыг ярилцах

– Амьдрал практикт хэлбэрийн томьѐо буюу функц өргөн ашиглагддаг тухай сурагчиддаа жишээ үзүүлнэ. Тухайлбал

Дугуйн талбайг , биед агуулагдах энергийн

хэмжээг , конусын эзэлхүүнийг

томьѐогоор олдог гэх мэт. Параболын орой, задгай тал буюу салаа, тэгш хэмийн тэнхлэгийн тухай нэмж хэлж өгнө. Жишээ 14. Дараах функцуудын графикийг байгуул

а. б.

в.

Жишээ 15. Эгц доош унаж буй биет секундын хугацаанд

туулах зайн хэмжээг (метрээр) тэгшитгэлээр өгөв. а. Тэгшитгэлээс – г ол б. Биет 1024 м өндрөөс унавал ямар хугацааны дараа газарт унах вэ? Жишээ 16. Квадратын талбай 75 см

2 бол квадратын

талыг 0.1 нарийвчлалтай тоймлон см-ээр илэрхийлж ол.

функцийн графикууд Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 171 – 173, 175

ГЕОМЕТР

VI БҮЛЭГ. ӨНЦӨГ, ДҮРС, БАЙГУУЛАЛТ Хүрэх үр дүн. Зөв олон өнцөгтийн дотоод ба гадаад өнцгийн нийлбэрийг олох, хэрэглэх, тойргийг тэнцүү хуваах аргаар зөв олон өнцөгт зурах, байгуулах, Пифагорын теоремыг мэдэх, тэгш өнцөгт гурвалжны бодлого бодоход хэрэглэх, гурвалжны төсөөг хэрэглэх чадвартай болно. Суралцахуйн зорилт


111

8.6а. Гүдгэр олон өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг олох томьѐо гаргах, гадаад өнцгийн нийлбэрийг олох

Үйл ажиллагаа 1. Гүдгэр олон өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг олох томьѐо гаргах Олон өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг олохдоо дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг олсон аргаа ашиглан диагоналиудаар нь гурвалжнуудад хуваах замаар тооцоолж олно. Олон өнцөгтүүдийн дотоод өнцгийн нийлбэр олох томьѐог сурагчдаар гаргуулах, үүний тулд эхлээд дөрөв, төв, зургаан өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийг тооцохдоо диагоналийн дагуу хуваах замаар гурвалжнуудад хуваана. Эндээс олон өнцөгтүүдийн дотоод өнцгийн нийлбэрийг олно: Гурвалжны-180

0 Дөрвөн өнцөгтийн -360

0 Таван

өнцөгтийн-5400

, Зургаан өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэр хэд вэ? гэсэн

асуултаар чиглүүлэх замаар

ерөнхий зүй тогтлыг олно. Үүнд: Олон өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэр нь нэг орой нэмэгдэхэд 180

0

нэмэгдэж байгааг харах.

n өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэр нь (n-2)1800

болохыг гаргана. Үйл ажиллагаа 2. Гүдгэр олон өнцөгтийн гадаад өнцгийн нийлбэрийг олох Олон өнцөгтийн гадаад өнцгийн нийлбэрийг хамар өнцгийн чанар болон дотоод өнцгүүдийн нийлбэрийг ашиглан тооцоолж олно. Багшийн анхаарах зүйл. Аргазүйн хувьд гурвалжны дотоод, гадаад өнцгийн нийлбэрийг гаргасан үйл ажиллагааг өргөтгөн гүйцэтгэж байгааг анхаараарай. Энэ суралцахуйн зорилтоор 6-7 дугаар ангид судалсан гурвалжин, дөрвөн өнцөгт, зөв олон өнцөгтийн дотоод, гадаад өнцгийн талаарх мэдлэг, чадварыг бататгаж, нэгтгэн дүгнэх нь чухал.

http://www.regentsprep.org/regents/math/geometry/gg3/lpoly1.htm

https://www.khanacademy.org/math/geometry/parallel-and-perpendicular-lines/triang_prop_tut/v/sum-of-interior-angles-of-a-polygon Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 28 – 30, 45

8.6б. Тойргийг тэнцүү хуваах аргаар зөв олон өнцөгт байгуулах

Үйл ажиллагаа 1. Квадрат байгуулах – Тойрог байгуулна. – Диаметрийн дундажид перпендикуляр шулуун

байгуулна. Тойргийг огтлох цэгүүдийг тэмдэглэнэ. – Диаметр, диаметрт перпендикуляр шулууны тойргийг

огтлоход үүссэн цэгүүдийг дарааллуулан шугамаар холбоно.

Үйл ажиллагаа 2. Зөв гурвалжин байгуулах – Тойрог байгуулна. – Гортгийн радиусыг өөрчлөхгүйгээр тойрог дээр

төвтэй тойрог зурж, огтлолын цэгүүдийг тэмдэглэнэ.

– Хоѐр тойргийн огтлолд үүсэх хөвчтэй тэнцүү урттай радиусаар, хоѐр тойргийн огтлолцлын аль

http://www.forum.swathmore.edu/library/topics/construction/ Геометр байгуулалтын талаарх мэдээллүүд GSP программ ашиглан өгөгдсөн байгуулалтыг хийж үзээрэй. Төсөөтэй байгуулалтуудыг өгөгдлийг нь өөрчлөн хийх даалгавар өгөх Сурах бичиг: “Математик VIII”

AO

C AO

C

B

D

AO

C

B

D





https://www.khanacademy.org/math/geometry/parallel-and-perpendicular-lines/triang_prop_tut/v/sum-of-interior-angles-of-a-polygon













112

нэг цэгт оройтой тойрог татаж огтлолцлын цэгийг тэмдэглэнэ.

– Анхны тойргийг огтлоход үүссэн гурван цэгийг дарааллуулан хэрчмээр холбоно.

Үйл ажиллагаа 3. Зөв зургаан өнцөгт байгуулах – Тойрог байгуулна. Тойрог дээр цэг тэмдэглэнэ. – Уг цэг дээр зүүг байрлуулж радиустай тэнцүү

нумаар тойргийг огтлоно. – Огтлолын цэг дээр зүүг байрлуулж дээрх үйлдлийг

давтан хийнэ. – Тойрог дээр үүссэн цэгүүдийг холбоно.

Үйл ажиллагаа 4. Зөв найман өнцөгт байгуулах – Тойрог байгуулна. – Диаметрийн дунджид перпендикуляр шулуун

байгуулна. – Тэгш өнцөг бүрийн биссектрис байгуулана. – Тойрогтой огтлолцох цэгүүдийг хэрчмээр холбоно.

Үйл ажиллагаа 5. Зөв n өнцөгт байгуулах Зөв n өнцөгтийг гортиг, транспортир, шугам ашиглан хялбар гүйцэтгэж болно.

- Тойрог байгуулж, радиус татна. - Тойргийн радиусаар нэг талаа хийсэн олон

өнцөгтийн төв өнцгийг транспортироор байгуулж, өнцгийн хоѐр дахь талаар тойргийг огтлоно.

- Энэ үйлдлийг давтан гүйцэтгэх замаар дурын зөв олон өнцөгтийг байгуулж болно.

Жишээлбэл: Зөв 10 өнцөгт байгуулцгаая.

Багшийн анхаарах зүйл: Байгуулалт хийх нь сурагчдын хувьд идэвхтэй үйл ажиллагаа тул бүтээлчээр өөрсдөө хийхэд нь туслаж ажиллана. Сурагчид өөр аргаар байгуулах боломжтой тул тэр бүрд дэмжиж ажиллах хэрэгтэй.

Хуудас 31 – 33, 46

8.6в. Гортиг, шугам ашиглан байгуулалт хийж, гурвалжны

Үйл ажиллагаа 1. Гортиг, шугам ашиглан байгуулалт хийх Дараах дадлага ажлуудыг 7 дугаар ангийн сурах бичиг дээрх зааврын дагуу гүйцэтгэнэ.

- Дадлага ажил 1. Гурвалжны дундаж шугам, медиан байгуулах

Гортиг, шугам Дадлага ажлын заавар 1,2,3 Сурах бичиг:

O A O A

B

D

O AC

D

O AC

D

B B

OO O O

113

дундаж шугам, медиан, биссектриссийн чанарыг тодорхойлох (Гурвалжны дундаж шугам, медиан, өнцгийн биссектрис өндөр байгуулах)

- Дадлага ажил 2. Гурвалжны биссектрис байгуулах - Дадлага ажил 3. Гурвалжны өндөр байгуулах

Үйл ажиллагаа 2. Медиануудын огтлолцлынхоо цэгээр хуваагдах харьцааг олох Дадлага ажил 1-ээс асуудал дэвшүүлнэ. Асуулт 1. Гурвалжны дундаж шугам эсрэг орших талтайгаа ямар хамааралтай вэ? Томьѐолж бич. Асуулт 2. Гурвалжны 3 медиан огтлолцлынхоо цэгээр ямар харьцаатай хуваагдах вэ? Томьѐолж бич.

“Математик 7” Хуудас 75 - 77

8.6г. Пифагорын теоремыг мэдэх, тэгш өнцөгт гурвалжны бодлого бодоход хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Пифагорын теоремыг мэдэх Эртний хүмүүс тариан талбайгаа хэрхэн тэгш өнцөгт үүсгэн хуваадаг байсан бэ? (90

0 өнцөг хэмжигч

байхгүйгээр). Асуултын дагуу сурагчид эргэцүүлэн бодож, саналаа хэлнэ. Талбайг тэгш өнцөгт хэлбэртэйгээр хийхдээ урт олс ашиглан тэнцүү урттай зангилаанууд үүсгэж гурвалжны талуудыг харгалзан 3, 4, 5 зангилаагаар бүтээхэд тэгш өнцөгт гурвалжин үүсгэдэг. Яагаад? Дадлага ажил 1. Зурагт үзүүлсэн квадратыг өгсөн хэмжээгээр цаасан дээр зураарай. - Квадратын зургаан хэсгүүдийг хайчилна уу. - Дөрвөн

гурвалжныг ашиглан квадрат бүтээгээрэй. Үүссэн С дүрс квадрат болохыг тогтоогоорой.

Дадлага ажил 2. Зургийг ажиглан асуултад хариулна. а. А ба В квадратуудын нийт талбайг ол. б. С квадратын талбайг олоорой. в. SA + SB =SC буюу а, b, c талуудаар илэрхийлвэл а

2+ b

2 =c

2 гэдгийг

гаргана. Үйл ажиллагаа 2. Пифагорын теоремыг тэгш өнцөгт гурвалжны бодлого бодоход хэрэглэх

Багшийн анхаарах зүйл: Сурагчдад эргэцүүлэн бодох, саналаа солилцох цаг олгоход анхаарч ажиллана. Пифагорын теорем нь хамгийн олон аргаар батлагдаж Геннисийн номд бүртгэгдсэн байдаг. Зарим нэг сонирхолтой бичлэгийг сурагчдад үзүүлэх боломжтой.

Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 77 – 80 Видео бичлэг

114

8.6д. Тойрог ба шулууны харилцан байршлыг тодорхойлох, тойргийн шүргэгч ба огтлогчийг таних

Үйл ажиллагаа 1. Тойрог ба шулууны харилцан байршлыг тодорхойлох Тойрог, шулуун хоѐрыг ямар, ямар байршилтай байж болохыг зургаар дүрсэлж, эдгээр байршлуудаас дүгнэлт хийнэ.

Үйл ажиллагаа 2. Тойргийн шүргэгч ба огтлогчийг таних Тойргийн шүргэгч ба огтлогчийг таньж, тэмдэглэгээ ашиглан бичих, өгсөн нөхцөлийг хангах шүргэгч, огтлогч байгуулах, зурах, дүгнэлт гаргах чадвартай болно.

– Тойргийн гадна орших нэг цэгээс тойрогт хэдэн шүргэгч татаж болох вэ?

– Тойргийн гадна орших нэг цэгээс тойрогт хэдэн огтлогч татаж болох вэ?

Geometer's Sketchpad (GSP) нь зөвхөн энэ үйл ажиллагаа гэхгүйгээр бусад геометрийн ойлголтуудыг туршилт хийлгэж гаргуулахад тохиромжтой программ болно. Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 181 – 183, 189

8.6е. Төв өнцөг, тойрогт багтсан өнцгийг таних, чанарыг мэдэх, хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Төв өнцгийг таних, хэмжих, зурах Төв өнцөг нь тулсан нумаараа хэмжигддэг болохыг ойлгож, бодлогууд бодно. Жишээ 1. Өгсөн хэмжээтэй төв өнцгийг зурах

а. б. в. гэх мэт. Үйл ажиллагаа 2. Тойрогт багтсан өнцгийг таних, чанарыг мэдэх, хэрэглэх Тойрогт багтсан өнцгийг таних, чанарыг мэдэх, хэрэглэх Тойрогт багтсан өнцөг болон төв өнцгийн хамаарлыг тогтоох, үүний тулд:

– Тойрог зурах – АВ нум тэмдэглэх – А, В цэгүүдийг тойргийн төвтэй

холбож үүсэх өнцгийг транспортирын тусламжтай хэмжих

– Мөн А ба В цэгүүдийг эдгээр цэгүүдээс ялгаатай дурын С цэг тойрог тэмдэглэж А ба С, В ба С цэгүүдийг үүсэх өнцгийг транспортир хэрэглэн хэмжих.

– Эдгээр өнцгүүдийн хооронд ямар хамаарал байгааг хэмжилтийн үр дүнд тулгуурлан гаргана.

Энэ туршилтыг мөн GSP программын тусламжтай гүйцэтгэхэд илүү хялбар болно. Энэ үр дүнгээс мөрдлөг болгон дараах хоѐр чанар гарч байна.

- Нэг нумд тулсан өнцгүүд тэнцүү гэсэн дүгнэлт гаргуулна.

- Тэгш өнцөгт гурвалжин тойрогт багтсан байвал уг гурвалжны гипотенуз нь тойргийн диаметртэй давхцана.


8.6ж. Гурвалжны төсөөгийн шинжийг мэдэх, хэрэглэх, төсөөтэй гурвалжнууды

Үйл ажиллагаа 1. Төсөөтэй гурвалжныг таних, ямар шинжээр төсөөтэй байгааг тайлбарлах

Гурвалжны талуудын дундаж цэгийг олох даалгавар өгнө. Гурвалжны талуудын дундаж цэгүүдийг хэрчмээр холбоход хэчнээн гурвалжин үүсэж байна? - Эдгээр гурвалжны өнцгүүдийг хэмжүүлээд, харгалзан

тэнцүү өнцгүүд үүсэж байгааг ярилцана. - Налсан өнцгүүд нь тэнцүү байх талуудын уртыг

Шугам, транспортир Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 178, 180 – 184, 192

115

н өндөр, медиан, биссектриссийн харьцааг дадлага ажлаар олох

хэмжинэ. - Талуудын уртыг харьцуулах, пропорционал гэдгийг

гаргуулна. - Гурвалжны талуудын дунджийг холбоход үүссэн

гурвалжнууд төсөөтэй гэдгийг сурагчдаар өөрсдөөр нь гаргуулна.

Төсөөтэй дүрсүүдийн харгалзах өнцгүүд тэнцүү, харгалзах талууд пропорционал байна гэдгийг гаргана. Гурвалжны төсөөгийн ТТТ, ТӨТ, ӨӨ шинжүүдийг ярилцаж, бодлого бодно. - Хэрэв хоѐр гурвалжны дор хаяж харгалзах хоѐр

өнцгүүд нь хоорондоо тэнцүү бол тэдгээр гурвалжнууд төсөөтэй байна.

- Хэрэв хоѐр гурвалжны хоѐр талын уртууд нь харгалзан пропорционал, хоорондох өнцгүүд тэнцүү бол тэдгээр гурвалжнууд төсөөтэй байна.

- Хэрэв хоѐр гурвалжны гурван талын уртууд нь харгалзан пропорционал бол тэдгээр гурвалжнууд төсөөтэй байна.

Жишээ 2. Дараах зурагт BD ба AC хэрчим О цэгт

огтлолцоно. BC//AD , BC=DA бол ABO= DOC гэж батал.

BC//AD учир гурав дахь шулуун BD-р огтлоход

үүссэн өнцгүүд B= D, C= A бас BOC= AOD босоо өнцгүүд учир тэнцүү. BC=DA гэдгээс эдгээр гурвалжнууд ӨТӨ-ийн шинжээр тэнцүү гурвалжнууд байна.Энд босоо өнцгийг тооцох шаардлагагүй. Жишээ 3.Тэгш өнцөгт гурвалжны 30

0-ийн эсрэг орших

катет гипотенузын хагастай тэнцүү гэдгийг батал. Бодолт: ABC тэгш өнцөнгт гурвалжны C тэгш өнцөг . B=30

0 гэе. ABC –тэй тэнцүү

DBC-г байгуулья. ABD гурвалжны бүх өнцөг нь тэнцүү тул уг гурвалжин адил талт гурвалжин байна. Энд

AC=1/2AD харин AD=AB тул AC=1/2AB болж батлагдлаа. Жишээ 4. Зурагт б хэрчмүүдийн уртыг олоорой.

Үйл ажиллагаа 2. Төсөөтэй гурвалжнуудын медиан, биссектрис, өндрүүдийн харьцааг олох, хэрэглэх Дадлага ажлаар хоѐр төсөөтэй гурвалжин авч, талуудын харьцаа (k)-г олж, эдгээр гурвалжны медиан, биссектрис, өндрүүдийн харьцаа нь мөн (k)-тай тэнцүү гэдгийг хэмжилт хийж нотолно. Багшийн анхаарах зүйл: Гурвалжны тэнцүүгийн шинжийг VII ангид дадлага ажлаар гаргасан. Яг энэ аргаар төсөөтэй гурвалжнуудын медиан, биссектрис, өндрийн харьцаа нь тогтмол байдаг бөгөөд энэ нь талуудын харьцаатай тэнцүү байна гэсэн дүгнэлтийг дадлага ажлаар гаргуулах нь чухал. Энэ ойлголтоо


116

төрөл бүрийн бодлогоор бататган сурагчдад чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна.

8.6ж. Параллел, огтлолцсон шулуунуудаар үүсэх өнцгийн чанар хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа. Параллел шулууныг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх өнцгийн чанарыг хэрэглэх Өмнөх ангид судалсан огтлолцсон шулуунуудаар үүсэх хамар ба босоо өнцөг, параллел шулууныг гурав дахь шулуунаар огтлоход үүсэх солбисон өнцгийн чанарыг сэргээн бататгаж, төрөл бүрийн бодлого бодно.


VII БҮЛЭГ. Байршил, хөдөлгөөн, хувиргалт Хүрэх үр дүн. Хоѐр цэгийн хоорондох зайг олох, дүрсийг нэг төрлийн хувиргалтаар

дараалуулан хувиргах, гомотетоор хувиргах, хувиргалтыг тодорхойлох, тэгш өнцөгт координатын систем хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх; хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийн талаар ойлголттой болох, зай, чиглэлийг ойлгох, тодорхойлоход хэрэглэх чадвартай болно.



8.7а. Дүрсийг өгсөн цэгт төвтэй эерэг коэффициенттэй гомотетоор хувиргах, хувиргалтыг таних 8.7б. Гомотетоор үүссэн дүр нь анхны дүрстэй төсөөтэй байдгийг мэдэх, төсөөтэй дүрсүүдийн харгалзах өнцгүүд тэнцүү, талууд нь пропорционал байдгийг хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Дүрсийг өгсөн цэгт төвтэй натурал тоон коэффициенттэй гомотетээр хувиргах (жигд томсгох), хувиргалтыг таних

Хэмжилт хийн, дүрсийг 2 дахин, 3 дахин томсгох дадлага ажил хийнэ. Үүнд: - Өгсөн дүрсийг өгсөн цэг дээр төвтэй k –

коэффициенттэй томсгож зурах - Тэгш өнцөгт координатын хавтгайд өгсөн дүрсийг

координатын эх дээр төвтэй 2 дахин, 3 дахин томсгож зурах, үүссэн дүрийн оройн цэгийн координатыг олох зэрэг даалгаврууд байж болно.

Гомотетоор хувиргах арга барил эзэмших: - Дүрсийн орой тус бүрийг өгсөн цэгтэй холбон

цацрагууд татах - K коэффициентээс хамааруулж, цацраг бүр дээрх

дүрийн оройнуудыг хэмжилт хийн олж, тэмдэглэнэ. Жишээ 1. Далбааг N цэгт төвтэй, 2 дахин томсгож зур.

Үйл ажиллагаа 2. Хувиргалтыг таних, гомотетийн төв ба коэффициентийг олох Дүрс ба дүр өгөгдсөн үед гомотетийн төв ба коэффициентийг олох төрлийн даалгаврууд байна. Жишээ 2. А дүрс В дүрсэд гомотетоор хувирсан бол төв ба коэффициентийг ол.

Тэгш өнцөгт координатын хавтгайн загвар Сурах бичиг: “Математик VII”, Хуудас 134 – 137 Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 124 – 128, 143 - 144

117

Үйл ажиллагаа 2. Дүрсийг өгсөн цэгт төвтэй эерэг тоон коэффициенттэй гомотетоор багасгах Өмнөх ангид судалсан дүрсийг гомотетоор хувиргах (жигд томсгох) чадвар дээр суурилан өгсөн коэффициенттэй томсгох, багасгах хувиргалтуудыг сурагчдаар хийлгэнэ. Үйл ажиллагаа 3. Гомотетийн инвариант чанарыг мэдэх, хэрэглэх – Гомотетоор хувирсан дүр нь хувиргалтын өмнөх

дүрстэй төсөөтэй байгаа болон төсөөгийн шинжийг хэрхэн хангаж байгааг ярилцсаны дараа шалгаж болно.

– Гомотетийн коэффициент нь дүрсийн харгалзах талуудын уртуудын харьцаа болохыг мэдэж, хэрэглэнэ.

– Ямар хувиргалтын үр дүнд анхны дүрстэй тэнцүү, ямар хувиргалтын үр дүнд анхны дүрстэй төсөөтэй дүрсүүд үүсэж байгааг хувиргалтуудаар дүрсийг хувиргах явцдаа дүгнэж, сурагчдаар гаргуулна.

Багшийн анхаарах зүйл: Гомотетоор дүрсийг хувиргах хувиргалтыг эхлээд дүрсийг 2, 3 дахин томсгоод, дараа нь үүний урвуу буюу дүрсийг 2, 3 дахин багасгах хувиргалтыг судалж, гомотетийн бүрэн тодорхойлолтыг өгч байгаа онцлогтой. Гомотет нь төв ба коэффициентоор тодорхойлогдоно. Гомотетийн төвийг олохдоо:

- Дүрсийн харгалзах оройнуудыг дайрсан шулуун татна.

- Эдгээр шулуунуудыг огтлолцол нь төв болно. Гомотетийн коэффициентийг олохдоо дүрсийн харгалзах талуудын уртыг олж, харьцуулна.

8.7в. Дүрсийг тэгш хэм, параллел зөөлт, эргүүлэлтээр хувиргах,эдгээр хувиргалтаар дүрс тэнцүү дүрсэд буудаг бөгөөд өнцөг ба хэрчмийн урт хадгалагддаг гэсэн дүгнэлт гаргах

Үйл ажиллагаа 1. Дүрсийг тэгш хэм, параллел зөөлт, эргүүлэлтээр хувиргах

– Дүрсүүд ямар хувиргалтаар бие биедээ шилжиж байгааг зураг ашиглан тайлбарлана, цэг ба дүрсийг координатын тэнхлэг, эхийн хувьд тэгш хэмтэй хувиргаж, дүрийн координатыг олно, параллел зөөлтийг цэгийн координатын хувиргалтаар өгнө.

Үйл ажиллагаа 2. Дүрсийг нэг төрлийн хувиргалтаар дараалуулан хувиргах

– Параллел зөөлт, тэнхлэгийн тэгш хэм, эргүүлэлтээр дүрсийг дараалуулан хувиргахад дүр нь тэнцүү дүрс гарч байна, өнцөг, зай хадгалагдана гэсэн дүгнэлтэд хүрнэ.

Багшийн анхаарах зүйл: VII ангид нэг төрлийн хувиргалтыг дараалуулан хувиргаж байсан. Энэ ангид хоѐр өөр төрлийн хувиргалтаар дүрсийг дараалуулан хувиргах хувиргалт хийх чадвартай болно. Эхлээд өмнөх ангиудад судалсан тэгш хэм, эргүүлэлт, параллел зөөлтийн талаарх мэдлэг,чадварыг


118

бататгаад, үүний дараа эдгээр хувиргалтыг дараалуулан хэрэглэх чадвар эзэмшүүлэхэд анхаарна.

8.7г. Координатын хавтгайд өгсөн дүрсийг (тэнхлэгийн тэгш хэм, гомотет) нэг төрлийн хувиргалтаар дараалуулан хувиргах

Үйл ажиллагаа. Дүрсийг нэг төрлийн хувиргалтуудаар дараалуулан хувиргах (тэнхлэгийн тэгш хэм, гомотет) Багшийн анхаарах зүйл. Тэнхлэгийн тэгш хэм, гомотетоор хоѐр удаа хувирсан дүр эхний дүрстэй ямар хамааралтай байгаа талаар ярилцаарай.

8.7д. Хоѐр цэгийн хоорондох зайг олох, тэгш хэм, эргүүлэлт, параллел зөөлт, гомотет оролцсон асуудал шийдвэрлэхэд координатын систем хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Хоѐр цэгийн хоорондох зайг олох Хавтгайн тэгш өнцөгт координатын системд өгсөн хоѐр цэгийн хоорондох зайг олох томьѐог гаргуулна. Үйл ажиллагаа 2. Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллел зөөлт, гомотет оролцсон асуудал шийдвэрлэх Координатын систем хэрэглэн төрөл бүрийн бодлогууд бодно. Жишээ 3. Өгсөн цэгүүдэд оройтой гурвалжныг шулууны хувьд тэгш хэмтэй хувиргасан бол: а. А ба В цэгүүдийн координатыг ол. б. АВ хэрчмийн уртыг ол.

Нэмэлт даалгаврууд бэлтгэх Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 123 - 124

8.7е. Биетийн (призм, цилиндр, пирамид, конус, бөмбөрцөг) тэгш хэмт чанарыг тогтоох, тэгш хэмийн хавтгайг таних, зурах

Үйл ажиллагаа 1. Параллел, перпендикуляр, огтлолцсон, солбисин шулуунуудыг таних, эргэн тойрноосоо эдгээрийг олох Анги, танхимын жишээн дээр ярилцах боломжтой. Жишээ 4. параллелепипед зурж, параллел, перпенпикуляр, солбисон шулуунуудыг олж, нэрлэж, тэмдэглэж бич. Хэдэн ирмэг, хэдэн орой, хэдэн талс байгааг олуулна. Үйл ажиллагаа 2. Цэгээс хавтгай хүртэлх зайн талаар ойлголттой болох Жишээ 5. зөв дөрвөн өнцөгт пирамид зурж: а. Хажуу ирмэгийн урт нь тэнцүү гэдгийг батал. б. Пирамидын өндрийг нэрлэж бич. S оройгоос пирамидын суурийн хавтгай хүртэлх хамгийн бага зайг хэрхэн олох талаар ярилцана. /утсаар хэмжүүлж болно, тодорхой загвар ашиглавал илүү ойлгомжтой. Үйл ажиллагаа 3. Биетийн (призм, цилиндр, пирамид, конус, бөмбөрцөг) тэгш хэмийн хавтгайг таних, зурах, тоолох Тэгш хэмийн хавтгайг ялгуулrж, куб олон тэгш хэмийн хавтгайтай байхад зарим биет нэг юмуу хоѐр бүр тэгш хэмийн хавтгай байхгүй тохиолдол байж болно гэдгийг ойлгуулна.

Куб, ТӨП, Биетийн загварууд Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 37 – 41

119

Жишээ 6. ТӨП-ийн урт, өргөн, өндөр хэмжээсүүд ялгаатай байх тохиолдолд ТӨП-ийн диагоналийг дайрсан огтлол нь тэгш хэмийн хавтгай болж чадах уу? Бодолт: ТӨП-ийн диагоналийг дайрсан хавтгай нь уг биетийг хоѐр тэнцүү хэсэгт хуваах боловч, хуваагдсан хэсгүүд тэгш хэмтэй байж чадахгүй, иймд тэгш хэмийн хавтгай биш, харин ТӨП-ийг түүний дээд, доод суурьтай нь параллел бөгөөд хажуу ирмэгүүдийн дунджийг дайрсан хавтгай нь тэгш хэмийн хавтгай болно. Багшийн анхаарах зүйл: 1. Хавтгайд хоѐр шулуун хэрхэн байрладгийг өмнөх ангиудад судалсан учир үүн дээр тулгуурлан огторгуйд хоѐр шулуун хэрхэн байрлаж болохыг куб, ТӨП-ийн загвар ашиглан сурагчдаар өөрсдөөр нь гаргуулахад анхаарна. Мөн цэгээс хавтгай хүртэлх зай нь перпендикулярын урт юм гэдгийг гаргуулаад пирамид, конус, призм, цилиндрийн жишээ, загвар дээр энэ зай нь юуг илэрхийлж байгааг тайлбарлах чадвар эзэмшүүлнэ. 2. Биетийг тэнцүү хоѐр биетэд хувааж байгаа хавтгай болгон тэгш хэмийн хавтгай болдоггүй гэдгийг ялгуулж ойлгуулаарай. Сурагчдын өмнөх ангиудад судалсан түгээмэл биетүүд дээр тэгш хэмийн хавтгайн ойлголтыг бататгах нь чухал.

8.7ж. Хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийн талаар ойлголттой болох, зай, чиглэлийг ойлгох, тодорхойлоход хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийн талаар ойлголттой болох Хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийн хэмжээг олж, түүний тусламжтайгаар зүг чигээ баримжаалах чадварыг сурагчдад төлөвшүүлнэ. Жишээ 7. Дараах зурагт өгсөн чиглэлт өнцгүүдийг олоорой. a. А-аас B обьект уруу явах б. B-ээс С обьект уруу явах Бодолт: a) б) өнцгүүдтэй тэнцүү байна.

Нэмэлт даалгаврууд бэлтгэх Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 177 – 180, 188

120

Үйл ажиллагаа 2. Зай, чиглэлийг ойлгох, тодорхойлох Газрын зурагт өгсөн чиглэлт өнцгүүдийг олуулаарай. Энэ бодлого нь монгол орны газрын зурагтай ажиллах чадварыг хөгжүүлнэ. Багшийн анхаарах зүйл. А цэгийн хувьд В цэгийн хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийг олохдоо:

- А цэгээс хойд зүгт чиглэлт хэрчим татна. - А ба В цэгүүдийг хэрчмээр холбоно. - В цэгээс хойд зүгт чиглэлт хэрчим татна - В цэгт оройтой цагийн зүүний дагуух өнцгийн

хэмжээг олж, гурван оронтой тоогоор бичнэ.

VIII БҮЛЭГ. ХЭМЖИГДЭХҮҮН Хүрэх үр дүн. Хурд болон бусад нийлмэл нэгжийг хэрэглэн ахуй амьдралын асуудал

шийдвэрлэх, хурдны нэгжийг шилжүүлэх, зам- хугацааны график унших, байгуулах, призм, цилиндрийн гадаргуун талбай, эзлэхүүнийг олох, асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.



8.8а. Хэмжигдэхүүн оролцсон асуудал шийдвэрлэх (урт, хүнд, талбай, эзлэхүүний нэгж шилжүүлэх )

Үйл ажиллагаа 1. Урт, хүнд, талбай, эзлэхүүний нэгж шилжүүлэх Нэгж шилжүүлэх төрөл бүрийн бодлого бодно. Тухайлбал: - Өгүүлбэрүүдийн дутууг гүйцээж бичээрэй. а) 2.15 метрт ... см байна. в) 6.4 км .... м тэнцүү. д) 8.45 кг ... г тэнцүү. ж) 5.675 л нь ... мл тэнцүү Үйл ажиллагаа 2. Хэмжигдэхүүн оролцсон асуудал шийдвэрлэх Жишээ 1. Дугуйчин таван өдөрт 350 км аялав. Тэрээр эхний өдөр 65 км, хоѐр дахь өдөр 70 км, гурав дахь өдөр 72 км, дөрөв дэх өдөр 78 км аялсан бол тав дахь өдөрт хэдэн км явсан бэ? Энэ зайг метрээр, миллиметрээр илэрхийлж болох уу? Бодолт:: Төлөвлөгөө гаргах

- Эхний дөрвөн өдөр явсан замын уртыг олно. - Нийт явсан замаас эхний дөрвөн өдөр явсан

замын уртыг хасна. - Тав дах өдөр явсан замын уртыг мм-ээр

илэрхийлнэ. - Хариуг стандарт хэлбэрт бичнэ.

Төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэнэ. • 65+70+72+78=285 км явсан • 350-285= 65 км тав дах өдөр явсан зам • 1км=1000м 1м=100см 1см=10мм

1км=100000см 65км= 65000000мм • 65000000=6.5 10

7 мм

Замын уртыг зарим тохиолдод мм-ээр илэрхийлэх нь


121

тохиромжгүй гэдгийг анхаарна. Жишээ 2. Асуултад хариул. а. Чи 1 км алхахад ямар хугацаа зарцуулах вэ? б.Гарны хумс хэр зузаан байдаг вэ? в. Зуны өдөр хэр урт вэ? г. Шуудай дүүрэн гурилын хэмжээг хэрхэн олох вэ? д. Шинээр төрсөн хүүхдийг хэрхэн жинлэдэг вэ? е. Чиний ор хэр урттай вэ? ѐ. Шуудай дүүрэн гурилын хэмжээг хэрхэн олох вэ? ж. Өөрийнхөө үүрч яваа цүнхний жинг яаж мэдэх вэ. з. Энэ дасгалуудыг ямар хугацаанд хийж дуусгасан вэ? Багшийн анхаарах зүйл: Өмнөх ангиудад ихэвчлэн бүхэл тоогоор илэрхийлэгдсэн нэгжүүдийг шилжүүлж байсан бол одоо бутархай тоогоор илэрхийлэгдсэн нэгжүүдийг шилжүүлэхэд анхаарна. Төрөл бүрийн асуудал дэвшүүлсэн бодлогууд зохиолгох боломжтой: а. Хоѐр литрийн савтай жүүснээс 1590 миллилитрийг уусны дараагаар саванд ямар хэмжээний жүүс үлдэх вэ? б. 44 килограмм жинтэй хэсэг тоосгоноос 32750 грамм тоосго зөөв. Ямар хэмжээтэй тоосго үлдсэн бэ? г.м.

8.8б. Нийлмэл нэгжийг хэрэглэх, тогтмол хурд, дундаж хурд, тэдгээрийн ялгааг мэдэх, хурдны нэгж шилжүүлэх, зам-хугацааны графикийг унших, дүгнэлт гаргах, асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Тогтмол хурд, дундаж хурд, тэдгээрийн ялгааг мэдэх, хурдны нэгж шилжүүлэх Машин, мотоцикл, дугуй, вагон, нисэх онгоцны хурдыг хэрхэн хэмждэг, хурдны нэгжүүдийн талаар ярилцана. Зам, хурд, хугацааны хоорондын хамаарлыг илэрхийлсэн

томьѐонуудыг ашиглан

асуудал шийдвэрлэнэ. Жишээ 3. Өгсөн замыг доорх дундаж хурдтайгаар аялсан бол ямар хугацаа зарцуулсан бэ?

a) 120 км замд 40

хурдтай

б) 200 км замд 40

хурдтай

в) 250 км замд 60

хурдтай

г) 120 км замд 50

хурдтай

д) 80 км замд 30

хурдтай

е) 250 км замд 70

хурдтай

ѐ) 4000 км замд 90

хурдтай

ж) 2500 км замд 100

хурдтай явсан.

Жишээ 4.

;

шилжүүл.

Жишээ 5. Улаанбаатараас Дорнод хүртэл 650 километр зайтай. Хэсэг жуулчид Улаанбаатараас нисээд цаг тавин минутын дараа Дорнод аймагт буусан бол тэдний сууж явсан онгоцны хурдыг ол. Бодолт: I шат: Онгоцны хурдыг олно. II шат: Юу хийх дараалал төлөвлөгөө гаргана.

- Минутыг цагт шилжүүлнэ. - Онгоцны хурдыг олно.

III шат: Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэнэ.

1цаг 50 минут =

IV шат: Онгоц

хурдтай ниссэн байна.

Жишээ 6. а. Улаанбаатараас Шаргалжуут рашаан сувилал хүртэл 50 км/цаг хурдтай автобус 13 цаг явсан бол ямар хэмжээний зам туулсан байх вэ? б. Онгоц 1200 км замыг 300 км/цаг хурдтай явсан бол


139 миль =

224 км

1 миль ≈

1.61 км

122

ямар хугацаа зарцуулах вэ? в. Усан онгоц урсгал дагуу 5 цагийн турш 145 км явжээ. Хэрэв урсгалын хурд 4.5 км цаг бол ирсэн замаараа буцаж очиход хэчнээн хугацаа зарцуулах вэ? Үйл ажиллагаа 2. Зам - хугацааны графикийг унших, тайлбарлах, дүгнэлт гаргах Жишээ 7.График ашиглан асуултад хариул. а. 30 секундын хугацаанд хэдэн метр зам явсан бэ? б. Аяллын хугацаанд зогсож, амарсан нийт хугацааг ол. в. Аяллын хугацаанд нийт хэдэн метр зам явсан бэ?

Багшийн анхаарах зүйл: Цагт миль-ээр, секундэд метрээр, секундэд сантиметрээр хэмжих хурдны нэгжүүд байдаг тул, эдгээрийн харилцан хамаарлыг гаргаж, нийлмэл нэгжийг шилжүүлэхэд анхаарна. Дараах төрлийн даалгаврууд өгнө. – Ахуй амьдралын агуулгатай зам-хугацааны график

өгөөд түүнийг тайлбарлах – Аяллын түүх өгөөд түүнд харгалзах зам-хугацааны

график зуруулах – Өөрсдөө аяллын график зохиох

8.8в. Тойргийн урт, дугуйн талбай оролцсон асуудал шийдвэрлэх, тооны машин хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Өмнөх мэдлэгийг сэргээн бататгах Тойргийн урт, дугуйн талбай олох талаар өмнөх ангид судалсан мэдлэг, чадварыг бататгана. Тооны машин ашиглаж тооцоо хийхийн тулд тооны машины товчийг ашиглана. Үйл ажиллагаа 2. Тойргийн урт, дугуйн талбай оролцсон асуудал шийдвэрлэх

Жишээ 8. Нэг төвтэй дөрвөн дугуйгаас бүрдсэн бай

өгөгдөв. Голын дугуйн радиус нь 2 см. Бусад дугуйн радиус өмнөхөөсөө1 сантиметрээр нэмэгдэнэ. Цагариг тус бүрийн талбайг олоорой. Хамгийн гадна талын цагирагийн талбай голд байгаа дугуйн талбайгаас хэд дахин их байх вэ? Цагираг тус бүрийн талбайг хооронд нь харьцуулж дүгнэлт гаргаарай. Төлөвлөгөө гаргана 1. Голын дугуйн талбайг олно. 2. Голоосоо хоѐр дахь дугуйн талбайг олно. 3. Эхний цагирагийн талбайг олно 4. Гурав дахь дугуйн талбайг олно. 5. Дөрөв дэх дугуйн талбайг олно. 6. Голоосоо гурав дахь болон сүүлчийн цагирагийн талбайг олж харьцуулна. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх Цагираг тус бүрийн талбайг олж, гадна талын дугуйн талбай дотор талын дугуйн талбайгаас ... дахин их байна. Жишээ 9. CD,DVD авчирч дискний зузаан болон диаметрийг нь хэмжинэ. Дискний эзлэхүүн 11.13 см

3 бол

дотоод дугуйн диаметрийг олоорой. Дискэнд хэдэн тойрог байна түүний уртыг хэрхэн яаж олох вэ? гэсэн асуудал

Математикийн функцтэй тооны машин Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 129 – 131, 144

123

дэвшүүлж шийдвэрлүүлж болох юм. Жишээ 10. Унадаг дугуйн нэг дугуй 70 см диаметртэй. а) Дугуйн тойргийн уртыг 0.1 нарийвчлалтай тоймлож ол. б) Сэлэнгэ уг дугуйгаар 1 километр явахад дугуй хэдэн удаа эргэх вэ? Хариуг бүхлээр тоймлож ол. Багшийн анхаарах зүйл: Өмнөх ангид дугуйн талбай, тойргийн уртыг олж чаддаг болсон.Одоо тухайн мэдлэг чадвараа хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх чадвартай болгоход анхаарах. Гэхдээ тоог өгсөн нарийвчлалаар тоймлох, бодлогын хариуг тохиромжтой нарийвчлалтай тооцоолж сургах ѐстой. Цаасаар янз бүрийн дүрс хийлгэх юмуу дүрс өгч тэдгээрийн талбай, периметрийг нь олуулж болох юм. Мөн төрөл бүрийн бодлого зохиолгуулж болно.

8.8г. Призм, цилиндрийн гадаргуун талбайг дэлгээс ашиглан тооцоолох, эзлэхүүний хэмжээг олох

Үйл ажиллагаа 1. Өмнөх мэдлэгийг сэргээн бататгах

Өмнөх ангид судалсан ТӨП-уудаас тогтох нийлмэл биетийн гадаргуун талбай, эзлэхүүнийг олно.

Жишээ 11. Биетийн зэлэхүүн, гадаргуун талбайг ол.

4.

6 см

10 см

5 см

2 см 2 см

2 см

6 см

12 см

2 см

2 см2 см

2 см3.

Үйл ажиллагаа 2. Призм, цилиндрийн гадаргуун талбайг дэлгээс ашиглан тооцоолж олох

Зөв гурвалжин суурьтай призм, цилиндр хэлбэртэй цаасан сав задалж авчруулна. Задалсан дүрсийнхээ талбайг олох замаар гадаргуун талбайг олох томьѐог гаргана. Үүссэн дүрсийн талбайг нь тооцоолж чадах учраас гадаргуун талбайг олоход хүндрэл гарахгүй.

Жишээ 12. Цилиндрийн радиус нь 5 см, өндөр нь 8 см бол гадаргуун талбайг ол. Төлөвлөгөө гаргана - Дэлгээсийг нь зурж, дэлгээс нь ямар дүрсээс тогтож

байгааг тодорхойлно. - Нэг дугуйн талбайг олно. - Хоѐр дугуйн талбайг олно. - Тэгш өнцөгтийн талбайг олно. - Гадаргуун талбайг тооцоолж олно. Төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэнэ.

- Дэлгээс нь нэг тэгш өнцөгт хоѐр дугуй болох бөгөөд гадаргуун талбай нь эдгээр дүрсийн талбайн нийлбэр болно.

- Нэг дугуйн талбай = π × 52 = 3.14159...× 25 =

78.53975... см2

- Хоѐр дугуйн талбай = 2 × 78.53975... = 157.0795... см2

- Тэгш өнцөгтийн талбай = 2 × π × 5 × 8 = 3.14159...×

80 = 251.3272... см2

- Гадаргуун талбай = 157.08 + 251.33 = 408.41 см2

(0.01 нарийвчлалтай) Гадаргуун талбайг олоход дэлгээс ашиглах нь хялбар байдаг.


124

Үйл ажиллагаа 3. Призм, цилиндрийн эзлэхүүний хэмжээг олох Эзлэхүүний хэмжээг олохдоо багтаамж гэсэн ойлголт ашиглан хялбар аргаар олуулж, томьѐог гаргана. Жишээ 13. 6 см, 12 см талуудтай тэгш өнцөгт гурвалжин суурьтай, 9 см өндөртэй призмийн эзлэхүүнийг ол.

Бодолтыг хийхдээ гурвалжин призмийг тэгш өнцөгт суурьтай призм рүү шилжүүлж, ТӨП-ийн эзлэхүүн олоод, 2-т хувааж гаргана. Эндээс призмийн зэлэхүүнийг олохдоо суурийн талбайг өндрөөр үржүүлнэ гэсэн дүгнэлт гаргуулна. Багшийн анхаарах зүйл: VI ангид куб, параллелепипедийн гадаргуун талбайг түүний дэлгээсээр нь олж байсан. VII ангид цилиндр, гурвалжин призм, дөрвөн өнцөгт суурьтай призмийн гадаргуун талбайг олохдоо дэлгээс ашиглаж чаддаг болсон. Энэ ангид хялбар тохиолдолд призм, цилиндрийн эзлэхүүнийг олох, зөв 4 өнцөгт пирамид, тетраэдрын гадаргуун талбайг дэлгээсээр нь олох чадвар эзэмшүүлнэ. Цилиндрийн хөндлөн огтлолын талбай нь тэнцүү болохыг гаргуулна. Эндээс эзлэхүүн нь хөндлөн огтлолын талбайг өндрөөр үржүүлэхэд гарах юм байна гэсэн дүгнэлтэд хүрнэ.

8.8д. Төсөөтэй дүрсүүдийн талбайн харьцааг олох, хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Төсөөтэй дүрсүүдийг таних, өмнөх мэдлэгийг сэргээн бататгах Жишээ 14. Төсөөтэй дүрсүүдийн талын харьцааг олоорой.

Үйл ажиллагаа 2. Төсөөтэй дүрсийн өндөр, талбайн харьцааг олох Хос хосоороо төсөөтэй хэд хэдэн дүрс өгч, тэдгээр дүрсүүдийн

• Периметр • Өндөр • Талбай хоорондоо ямар хамааралтай болохыг

гаргуулна. Жишээ 15. Зураг дээрээс төсөөтэй гурвалжныг ол. а. OY талын уртыг ол. б. АОВ гурвалжны талбайг ол. в. XOY гурвалжны талбайг ол. г. Төсөөтэй гурвалжнуудын талбайн харьцааг ол.

Талуудын харьцаа

;

Периметрийн харьцаа

Өндрийн харьцаа

;

Ажлын хуудас Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 137 – 139, 140 – 142, 145

125

Талбайн харьцаа

-г олуулна.

Жишээ 16. харьцаатай шал будахад ойролцоогоор 4 кг будаг ордог. Тухайн хэмжээнээс 2 дахин их талбайтай шал будахад хэдэн кг будаг орохыг тооцоолж ол. Үйл ажиллагаа 3. Төсөөтэй биетүүдийн эзлэхүүний харьцааг олох Жишээ 17. Кубийн ирмэгийг 2 дахин, 3 дахин ихэсгэхэд үүссэн кубийн эзлэхүүн анхны кубийн эзлэхүүнээс хэд дэхин их байх вэ? Дээрх бодлогыг: – ТӨП-ийн аль нэг хэмжээс - Цилиндрийн өндөр -ийг тодорхой тоо дахин ихэсгэх,

багасгахад эзлэхүүн нь хэрхэн өөрчлөгдөж байгаа талаар дүгнэлт гаргуулна.

Багшийн анхаарах зүйл: – Тухайн сэдэв амьдрал ахуйн ямар асуудлыг

шийдвэрлэхэд хэрэглэгдэж болох талаар судлах – Сурагчдаар бодлого зохиолгох – Төсөөтэй дүрсүүдийн зарим хэмжээ өгсөн үед

мэдэгдэхгүй байгаа зарим элементийг нь олуулахад анхаарах

– Төсөөтэй биетүүдийн гадаргуун талбайг харьцуулах, гадаргуун талбайн харьцаа k

2

– Төсөөтэй биетүүдийн эзлэхүүнийг харьцуулах эзлэхүүний харьцаа k

3 болохыг гаргуулж болох ба үүнийг

куб, ТӨП, цилиндр дээр гаргахад хангалттай. Сурагчид төсөөтэй дүрсийн хувьд тал, периметр, талбайн харьцааг гаргасан учраас төсөөтэй биетүүдийн хувьд гадаргуун талбай, эзлэхүүний харьцааг гаргахад багш зөвхөн чиглүүлж, нэмэлт байдлаар өгч болно.


IX БҮЛЭГ. Өгөгдөлтэй ажиллах

9.1. Өгөгдөл цуглуулах, дүрслэх Хүрэх үр дүн: Өгөгдөл цуглуулах арга, хэмжигдэхүүний нарийвчлал, түүврийн хэмжээг сонгох, анхдагч болон хоѐрдогч эх үүсвэрийн өгөгдлийг цуглуулах; статистик өгөгдлийг задлан шинжлэх, график, диаграмм сонгон дүрслэх, гистограмм, иш-навчны диаграмм

байгуулах чадвартай болно.



8.9а. Өгөгдлийн анхдагч болон хоѐрдогч эх үүсвэрийг тодорхойлох, өгөгдөл цуглуулах хүснэгтийг зохиомжлох

Үйл ажиллагаа 1. Өгөгдлийн анхдагч болон хоѐрдогч эх үүсвэрийг тодорхойлох

Анхдагч эх үүсвэрийг сонгосон бол санал асуулга буюу ярилцлагын аль нэгээр өгөгдөл цуглуулахаа тогтох, санал асуулга авахаар тогтсон бол санал асуулгын

хуудсаа боловсруулах, ярилцлагаар өгөгдөл цуглуулахаар

тогтсон бол асуултуудаа оновчтой болгох шаардлагатай. Хоѐрдогч эх үүсвэрийг сонгосон тохиолдолд өгөгдөл ихэвчлэн тоон хэлбэртэй байдаг учир түүнийг бичиж,

Хүснэгтийн загварууд

www.1212.mn imh.mn ixl.com “Статистикийн

http://www.1212.mn/

126

тэмдэглэх хүснэгтээ бэлтгэсэн байх хэрэгтэй. Интернетээс, сонин сэтгүүлээс, байгууллагын анхан шатны бүртгэлээс (журналаас, бүртгэлээс гм), номын сангаас, архиваас ... хаанаас, ямар замаар өгөгдөл цуглуулж болохыг мэднэ. Өөрийн амьдарч байгаа орчин, анги, сургууль, гэр бүл, найз нөхөд, хашаа гудамж, орон сууц, дүүрэг, хот, сум баг, аймгийн хэмжээний өгөгдлийг танин мэдэх, хялбар асуудал шийдвэрлэх, өөрсдөө засаж сайжруулах, нийгмийн шинжтэй дүгнэлт гаргах, дүгнэлтээ нийтийн хүртээл болгох зорилгоор цуглуулна. Үйл ажиллагаа 2. Өгөгдөл цуглуулах хүснэгтийг зохиомжлох, сайжруулах Өгөгдөл цуглуулах хүснэгтийн загвар гаргах, цуглуулах явцад хүснэгтийг өөрчлөх шаардлага үүссэн нөхцөлд тухайн шаардлагын дагуу өөрчлөн сайжруулна. Жишээ нь, 8 дугаар сурагчдын тоо, хүйсээр дараах хүснэгтийг зохиож, өгөгдөл цуглуулж болно.

Анги, бүлэг Эрэгтэй Эмэгтэй Нийт

8а

8б

8в

Хүснэгтийг сайжруулан илүү нарийн мэдээлэл авч болно.

Анги, бүлэг

Эрэгтэй, үүнээс Эмэгтэй, үүнээс

13 нас-тай

14 нас-тай

15 нас-тай

13 нас-тай

14 нас-тай

15 нас-тай

Нийт

8а

8б

8в

Цуглуулах өгөгдлийн эсвэл шийдвэрлэх асуудлын жагсаалт гаргаж болно. Жишээ 1. Дараах асуултуудаас нэгийг сонгон авч, түүнд хариу өгөхийн тулд өгөгдөл цуглуулах хэрэгтэй болжээ. 1. Сайн хооллох нь амжилттай суралцахад хэрхэн нөлөөлдөг вэ? 2. Ёс заншлаа сахиж, мөрдөх нь зөвхөн настай хүмүүсийн үүрэг үү? 3. Авьяасаа хөгжүүлэх, гэрийн даалгавар хийх хоѐрын алинд нь их зарцуулдаг вэ? 4. Өсвөр насныхан Монголын Үндэсний олон нийтийн телевизийг хэр үздэг бол?

– Өгөгдлийг цуглуулах төлөвлөгөө гаргаж, алхмуудаа тогтооно.

– Өгөгдөл цуглуулах хүснэгтээ зохиомжлоно. – Өгөгдөл цуглуулна.

арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 170 – 171, 172 - 173 Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 49

8.9б. Түүврийн хэмжээг тогтоох, хэмжигдэхүүний нарийвчлал, өгөгдөл цуглуулах аргаа (ярилцлага хийх буюу

Үйл ажиллагаа 1. Түүврийн хэмжээг тогтоох, хэмжигдэхүүний нарийвчлал, өгөгдөл цуглуулах аргаа сонгох

– Хэрэгцээтэй мэдээллийн олонлогоо тодорхойлох, түүний дотор түүврийн хэмжээ, тоон өгөгдлийн нарийвчлалыг тогтоох

– Өгөгдөл цуглуулах аргаа сонгох – Энэ зорилтыг хэрэгжүүлэхэд шаардагдах

өгөгдлүүдийн байж болох хувилбаруудыг урьдчилан бэлтгэнэ.

Түүврүүд Санал асуулгын хуудас Ярилцлагын асуултын загварууд “Статистикийн арга зүйн гарын

127

санал асуулгын хуудас боловсруулах) сонгох

Үйл ажиллагаа 2. Санал асуулгын хуудас боловсруулах, ярилцлага хийх асуултуудаа бэлтгэх Багшийн санал болгосон сэдвээр

– Санал асуулгын хуудас зохиох – Ярилцлагын асуултаа төлөвлөх үйл ажиллагаа

явуулна.

авлага”, 2018 он Хуудас 171 - 172 Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 48 - 50

8.9в. Тохиромжтой тэнцүү завсруудыг сонгох замаар дискрет болон тасралтгүй өгөгдлийг цуглуулах, бүртгэх

Үйл ажиллагаа 1. Өгөгдөл цуглуулах, бүртгэх Өгөгдлийг цуглуулж, давтамжийн хүснэгтэд бүртгэнэ. Үйл ажиллагаа 2. Тохиромжтой тэнцүү завсруудыг сонгож замаар өгөгдлийг бүлэглэх Олон тооны өгөгдлийг цэгцэлж, асуудал шийдвэрлэхэд тохиромжтой илэрхийлэх нэг арга нь тэнцүү завсруудад хуваах явдал юм. Завсрын уртыг өгөгдөл цуглуулсан зорилготой

уялдуулан оновчтой сонгох чадвар эзэмшинэ. Жишээ нь: шалгалтын дүнг 5%, 10%, 20% юм уу өөр ямар урттай завсруудад бүлэглэвэл тохиромжтой байх талаар ярилцаж, шийдвэрлэнэ.

“Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 173 - 174 Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 51 - 54

8.9г. Өгөгдлийг график, диаграмм сонгон дүрслэх (Баганан диаграмм, дугуй диаграмм Гистограмм Хугацаанаас хамаарсан шугаман график Иш навчны диаграмм)

Үйл ажиллагаа 1. Өгөгдлийг график, диаграмм сонгон дүрслэх Жишээ 2. Асуудал шийдвэрлэх даалгавар. Таван настай монгол 10 хүү, 10 охины өндөр, биеийн жин, чээжний тойрог, толгойн тойрогт хэмжилт хийж, хүснэгтээр өгчээ. https://prezi.com/zjlyidqxcicp/sudlagaa/ 1. Биеийн жинг 1кг урттай завсруудад хувааж, давтамжийн хүснэгт зохио. 2. Биеийн жингийн давтамжийн диаграмм байгуул. 23кг жинтэй (тус завсарт харьяалагдах) жинтэй хүүхэд байхгүй байгааг хэрхэн тайлбарлах вэ? (хариу: төлөөлөх чадвар муу байгааг харуулж байна. Иймээс өгөгдлийн тоог олон болгож байж зөв дүгнэлт гарна.)

3. Өндөр, толгойн тойрог хоѐроор цэгэн диаграмм байгуулж ямар корреляцитай болохыг тогтоо.. 4. Биеийн өндрөөр иш навчны диаграмм хийж, хүйсээр нь харьцуулаарай. 5. Цуглуулсан өгөгдөлд үнэлгээ хий. (хариу: төлөөлөх чадвар муу байгааг харуулж байна. Иймээс өгөгдлийн тоог олон болгож байж судалгааны зөв дүгнэлт гарна.) Бодлого бодох явцад сурагчдыг үнэлэх боломжтой. Үйл ажиллагаа 2. Гистограмм байгуулах Баганын талбайгаар давтамжийг илэрхийлдэг диаграммыг гистограмм гэдэг. Давтамжийг завсрын уртад харьцуулсан харьцааг давтамжийн нягт гэнэ. Давтамжийн нягт ба завсрын уртаар гистограмм байгуулж сурна. Жишээ 3. Судалгаагаар 8 дугаар ангийн 100 сурагчийн өндрийн талаар мэдээлэл цуглуулав. а. Хүснэгтийг гүйцээж нөх. б. Гистограмм байгуул.

Өндөр ( см) Давтамж Давтамжийн нягт

20

25

Хүйс № Биеийн өндөр (см)

Биеийн жин (кг)

Чээжний тойрог

(см)

Толгойн тойрог

(см)

www.1212.mn imh.mn ixl.com “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 174 - 179 Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 150 - 152 https://prezi.com/zjlyidqxcicp/sudlagaa/ Иш навчны диаграмм байгуулах нэмэлт даалгаврууд бэлтгэх

https://prezi.com/zjlyidqxcicp/sudlagaa/

http://www.1212.mn/




128

25

20

10

Үйл ажиллагаа 3. Иш навчны диаграмм байгуулах Иш навчны диаграмм нь хоѐр түүврийг харьцуулахад тохиромжтой, мөн моод, медианыг олоход хялбар болгодог. Жишээ 4. Өгөгдлийг иш-навчны диаграммаар харуул. 42, 45, 45, 47, 49, 49 50, 52, 52, 54, 54, 55, 56, 57, 59, 61, 61, 63, 63, 66, 68, 68, 69 Бодолт: 4| 2 5 5 7 9 9 5| 0 2 2 4 4 5 6 7 9 6| 1 1 3 3 6 8 8 9 Түлхүүр: 4| 2 нь 42-ыг төлөөлнө. Багшийн анхаарах зүйл: Өмнөх ангиудад судалсан баганан, дугуй диаграмм, шугаман графикийг сэргээн бататгаж, шинээр гистограмм байгуулж сурна. Баганан диаграмм ба гистограммын ялгааг сурагчдаар гаргуулна. Шугаман график байгуулахад мөн анхаарал хандуулна. Иш-навчны диаграммыг жишээгээр харуулж, ойлгуулаад, сурагчид өөрсдөө байгуулж чаддаг болох нь чухал.

9.2. Дунджууд ба далайц. Хүрэх үр дүн: Бүлэглэсэн өгөгдлийн арифметик дунджийг олох , тухайн асуудлыг

шийдвэрлэхэд шаардлагатай статистик үзүүлэлтүүдийг сонгох, тооцоолох, түүврүүдийг харьцуулах, таамаглал дэвшүүлэх, дүгнэлт гаргах чадвартай болно. Суралцахуйн зорилт


8.9д. Бүлэглэсэн өгөгдлийн арифметик дунджийг олох

Үйл ажиллагаа 1. Өмнөх мэдлэгийг сэргээн бататгах 6-7 дугаар ангид судалсан давтамжийн хүснэгт ашиглан арифметик дундаж олох чадварыг бататгана. Жишээ 1. 5-8 дугаар сард орсон хур, тунадасны хэмжээг баганан диаграммаар харуулжээ.

а. Давтамжийн хүснэгт зохиож, нөх. б. Давтамжийн хүснэгтээ ашиглан 5-8 дугаар сард орсон хур тунадасны арифметик дунджийг ол. Үйл ажиллагаа 2. Бүлэглэсэн өгөгдлийн арифметик дунджийг олох Өгөгдлийн утгууд нь бүлэглэсэн хэлбэртэй байвал харьяалагдах завсрын дундаж утга болон давтамжийн тоог ашиглан арифметик дунджийг олдог Жишээ 2. Бүлэглэсэн өгөгдлийн арифметик дунджийг ол.

Төрөл бүрийн хүснэгт, диаграмм “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 181 - 183 Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 149, 154

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

V сар VI сар VII сар VIII сар

Хур

тун

ад

ас (

мм

)

129

Бодолт: Арифметик дундаж = (0.5 55+ 2.5 87 + 4.5 157 + 6.5 90 + 8.5 73 + 10.5 95 + 12.5 3) / (55+87+157+90+73+95+3)= 5.7 болно.

Цаг 0-1 2-3 4-5 6-7 8-9 10-11

12-13

Давтам-жийн тоо

55 87 157 90 73 95 3

Завсрын дундаж

0.5 2.5 4.5 6.5 8.5 10.5 12.5

8.9е. Тухайн асуудлыг шийдвэрлэхэд шаардлагатай статистик үзүүлэлтүүдийг (дунджууд ба далайц, хамгийн их ба хамгийн бага утга) тооцоолох, тэднээс хамгийн оновчтойг нь сонгох

Үйл ажиллагаа 1. Статистик үзүүлэлтүүдийг хялбар аргаар тооцоолох (дунджууд ба далайц, хамгийн их ба хамгийн бага утга)

– Өгөгдлийн нэг гишүүнийг a тоогоор ихэсгээд, өөр нэг гишүүнийг a тоогоор багасгахад арифметик дундаж өөрчлөгдөхгүй.

– Өгөгдлийн бүх гишүүнийг a тоогоор ихэсгэхэд (багасгахад) моод, медиан, дундаж, хамгийн их, бага утгууд мөн a тоогоор ихсэх (багасах) ба далайц өөрчлөгдөхгүй.

– Өгөгдлийн бүх гишүүнийг k тоогоор үржүүлэхэд моод, медиан, дундаж, хамгийн их, бага утгууд, далайц нь мөн k тоогоор үржигдэнэ.

Эдгээр чанаруудыг ашиглан өгөгдлийн дунджууд ба далайцыг хялбар аргаар олох чадвар эзэмшинэ. Жишээ 3. 14, 15, 16, 19, 21, 22 тоонуудын арифметик дунджийг ол.

6

222119161514

6

54212317

6

517

Энэ нь статистик үзүүлэлтүүдийн чанарыг ашиглаж байсан хэрэг байна гэдэг дүгнэлт хийлгэнэ. Энэ аргаар олон оронтой, эсвэл аравтын бутархайгаар өгсөн ойролцоо утгатай өгөгдлүүдийн статистик үзүүлэлтүүдийн бодоход хялбар болно. Жишээ 4. Өгөгдлийн статистик үзүүлэлтүүдийг ол. а. 5678, 5679, 5669, 5672, 5671, 5675 б. 13.1, 13.1, 13.2, 13.4, 13.5, 13.7, 13.7, 13.9, 13.9 Үйл ажиллагаа 2. Статистик үзүүлэлтүүдээс хамгийн оновчтойг сонгож, дүгнэлт гаргах Жишээ 5. 300 оноотой шалгалтыг 5 жил дараалан хоѐр сургуулиас авсан дундаж оноог баганан диаграммаар харуулжээ. Сургууль тус бүрийг тохирох үзүүлэлтээр харьцуулж, дүгнэлт гарга.

imh.mn www.1212.mn ixl.com “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 183 – 184, 186 - 187 Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 147 – 148, 153 - 154

8.9ж. Хүснэгт , Үйл ажиллагаа 1. Хүснэгт, график, диаграммыг

200

83

150

255

185

115

182

128

164

250

0

50

100

150

200

250

300

2013 2014 2015 2016 2017

Шалгалтын дундаж оноо

Сургууль 1

Сургууль 2

http://www.1212.mn/

http://www.1212.mn/

130

график, диаграммыг тайлбарлах, тохирох статистик үзүүлэлтүүд хэрэглэн түүврүүдийг харьцуулах, дүгнэлт гаргах

тайлбарлах Төрөл бүрийн график, диаграмм, хүснэгтийг тайлбарлах чадвар эзэмшинэ. Гистограммаар өнгөрсөн 7 хоногт насанд хүрэгчид хэдэн цаг зурагт үзсэн талаарх мэдээллийг харуулжээ.

а. Гистограмм ашиглан давтамжийн хүснэгт зохиож, нөх. б. Судалгаанд хэдэн хүн оролцсон бэ? в. Судалгаанд оролцсон хүмүүсийн хэдэн хувь нь 20-оос дээш цаг зурагт үзсэн бэ? Үйл ажиллагаа 2. Тохирох статистик үзүүлэлтүүд хэрэглэн түүврүүдийг харьцуулах, дүгнэлт гаргах Өгөгдлийн статистик үзүүлэлтүүдийг бодож үзэхэд арифметик дунджаас бусад үзүүлэлтүүд адилхан байвал арифметик дунджаар, моодоос бусад үзүүлэлтүүд адилхан байвал моодоор, медианаас бусад үзүүлэлтүүд адилхан байвал медианаар, далайцаас бусад үзүүлэлтүүд адилхан байвал далайцаар харьцуулна. Бас моод, дундаж, далайц нь өгөгдлийн дундаж утгад гаж нөлөө үзүүлэхээр байвал бусад үзүүлэлтүүдээр хоѐр өгөгдлийг харьцуулна. Асуудал шийдвэрлэх даалгавар: Таван хүүхэд бай руу бөмбөг шидэж тоглов.

Бай нь 0-10 оноотой. Хүүхэд тус бүрийн авсан оноог эрэмбэлж хүснэгтээр харуулжээ. Хэн нь хэддүгээр байр эзлэхийг тогтоох шаардлагатай байлаа. Та бүхэн байр эзлүүлээрэй..

Багшийн анхаарах зүйл: Арифметик дунджаас бусад үзүүлэлтүүд адилхан, моодоос бусад үзүүлэлтүүд адилхан, медианаас бусад үзүүлэлтүүд адилхан, далайцаас бусад үзүүлэлтүүд адилхан өгөгдлүүд бэлтгэх хэрэгтэй. Мөн ихэнх өгөгдлүүд ойролцоо утгатай, ганц буюу цөөн өгөгдөл бусдаасаа онцгой их буюу хэт бага, моод нь хамгийн их буюу хамгийн бага утгатайгаа тэнцүү байх өгөгдөл дээр ажиллуулна.

Хүслэн 2 4 4 5 5 5 7 8 10 10

Билгүүн 2 4 4 5 5 7 8 8 8 9

Нандин 2 4 4 5 5 7 7 7 9 10

Намуун 2 3 4 5 5 5 7 8 10 10

Ивээл 2 3 4 5 5 7 8 8 8 10

“Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 184 – 185, 187 Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 191 - 196

131


Нэмэлт даалгавруудаас сонгон сурагчдын мэдлэг, чадварыг үнэлнэ.

“Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 204-220

X БҮЛЭГ. МАГАДЛАЛ

Хүрэх үр дүн: Нийцтэй ба нийцгүй үзэгдлийг таних, “Бүх эгэл үзэгдлүүдийн

магадлалын нийлбэр 1” байдгийг ойлгох, хэрэглэх, нийцгүй үзэгдлүүдийн магадлалыг тооцоолох), асуудал шийдвэрлэх; нийлмэл үзэгдлийн бүх үр дүнг бичих чадвартай болно.



8.10а. Нийцтэй ба нийцгүй үзэгдлүүдийг таних

Үйл ажиллагаа 1. Өмнөх мэдлэгийг сэргээн бататгах Тэнцүү боломжтой үзэгдлийн магадлал, түүний эсрэг үзэгдлийн магадлал олох даалгавруудаар өмнөх мэдлэгийг бататгана. Үйл ажиллагаа 2. Нийцтэй ба нийцгүй үзэгдлүүдийг таних Нийцтэй ба нийцгүй үзэгдлийн тодорхойлолтыг жишээн дээр судалжг тухайн нэг үзэгдлийн хувьд бүх нийцгүй үр дүнг бичихэд анхаарна. Жишээ 1. Зоосыг хоѐр удаа орхих туршилтаар илрэх дараах хос үзэгдлүүд нийцтэй юу? Хэрэв нийцтэй бол хоѐуланд нь харьяалагддаг эгэл үзэгдлүүдийг тоочиж бичээрэй. а. Ядаж нэг удаа тоо буух үзэгдэл ба тоо буухгүй үзэгдэл б. Ядаж нэг сүлд буух үзэгдэл ба хоѐр удаа тоо буух үзэгдлэл в. Яг нэг удаа тоо буух үзэгдэл ба яг нэг удаа сүлд буух үзэгдэл


8.10б. Үзэгдлийн магадлал нь тухайн үзэгдэлд харьяалагдах бүх эгэл үзэгдлийн магадлалын нийлбэртэй тэнцүү байдгийг мэдэх, хэрэглэх 8.10в. Нийцгүй үзэгдлүүдийн нэгдлийн магадлалыг олох, хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Эгэл үзэгдлийн магадлалыг тооцоолох Үзэгдлийн бүх нийцгүй үр дүнгүүдийн магадлалын нийлбэр 1 –тэй тэнцүү. Мөн нийцгүй үзэгдлүүдийн ядаж нэг нь явагдах магадлал нь тэдгээрийн магадлалуудын нийлбэртэй тэнцүү байдгийг гаргаж, хэрэглэнэ. Магадлал [0;1] завсарт утгаа авдгийг өмнөх ангиудад судалсан, мөн магадлалыг энгийн, аравтын бутархай, процентоор илэрхийлж чадаж байгаа эсэхийг анхаарч, бататагана.

Жишээ 2. Ээрүүл улаанаар буух магадлал 11

6 , ногоон

талаараа буух магадлал 11

3 бол:

а. Улаанаас өөр өнгөөр буух магадлалыг ол. б. Улаан буюу ногооноор буух магадлалыг ол. в. Улаан, ногоон аль нь ч биш өнгөөр буух магадлалыг ол. Үйл ажиллагаа 2. Нийлмэл үзэгдлийн бүх үр дүнг тоочин бичих, хэрэглэх Жишээ 3. Шоог хоѐр удаа орхих туршилтад хэдэн эгэл үзэгдэл илрэх вэ? Эгэл үзэглүүдийн магадлал тэнцүү юу? Эхний удаад 6, дараагийн удаад 6-аас бага тоо буух үзэгдэлд хэдэн эгэл үзэгдэл илрэх вэ? Уг үзэгдлийн магадлалыг ол.

Хэрэглэгдэхүүн: Шагай, шоо, ээрүүл http://www.mste.uiuc.edu/hill/dstat/dstatintro.html ixl.com Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 95 – 98, 100 - 101

8.10г. Харьцангуй давтамж нь магадлалын үнэлгээ болохыг

Үйл ажиллагаа 1. Туршилт хийж, үр дүнг тэмдэглэх Төрөл бүрийн туршилтууд явуулж, үр дүнг тэмдэглэнэ. Тухайлбал, зоос, шоо, шагай орхих гэх мэт. Жишээ 4. Уутанд улаан, хөх, ногоон өнгийн нийт 10 шагай байв. Гэхдээ хэд нь улаан, хэд нь ногоон, хэд нь хөх өнгөтэй байгааг мэдэхгүй байв. Уутнаас таамгаар нэг

www.mathgoodies.com/lessons/toc_vol6.html

http://www.mste.uiuc.edu/hill/dstat/dstatintro.html



http://www.mathgoodies.com/lessons/toc_vol6.html



132

ойлгох, туршилтын үр дүнг харьцуулах

шагай гаргаж үзээд өнгийг нь бүртгэж буцааж хийх туршилтыг 30, 100, 200 удаа хийж, хүснэгтэд бүртгэжээ.

Туршилтын тоо Улаан Хөх Ногоон

30 13 15 2

100 48 43 9

200 83 97 20 Үйл ажиллагаа 2. Туршилтын магадлал олох Жишээ 4-ийн шагайны улаан, хөх, ногоон өнгөтэй байх үзэгдлүүдийн харьцангуй давтамжийг олж, хүснэгтэд бичив.

Туршилтын тоо Харьцангуй давтамж

Улаан Хөх Ногоон

30 0.43 0.5 0.07

100 0.48 0.43 0.09

200 0.42 0.49 0.1

Эндээс уутанд 4 улаан 5 хөх, 1 ногоон шагай байна гэсэн таамаглал дэвшүүлэх боломжтой. Энэ туршилтын шагайны тоог багш өөрчлөөд бодитоор явуулах боломжтой, 5 баг тус бүр 20 удаа уутнаас шагай авч өнгийг бүртгээд буцааж хийх туршилт хийж, нэгтгэвэл туршилтын тоо 100 болно. Дээрхтэй ижил хүснэгтэд туршилтын үр дүн, харьцангуй давтамжийг бичнэ. Туршилтын тоог ихэсгэхэд харьцангуй давтамж нь туршилтын магадлал болдог. Жишээ 5. Улаан, цагаан хоѐр шагайг 60 удаа орхиж, давтамжийг хүснэгтээр үзүүлэв.

Шагай Цагаан шагай

Морь Тэмээ Хонь Ямаа

Улаан шагай

Морь 1 2 4 3

Тэмээ 1 1 2 1

Хонь 3 1 13 4

Ямаа 2 2 10 10

а. Хоѐр бод буух туршилтын магадлалыг ол. б. Хоѐр бог буух туршилтын магадлалыг ол. в. Хоѐр ижил буух туршилтын магадлалыг ол. г. Ялгаатай буух туршилтын магадлалыг ол. Багшийн анхаарах зүйл: Туршилтыг зөв биш зоос, шоо, ээрүүл буюу шагайн аль боломжтойгоор нь хийх хэрэгтэй. Харин хүүхэд бүрийн хэрэглэгдэхүүнийг яг адил байлгах ѐстой. Туршилтыг гэртээ хийж ирвэл цаг хожих боломжтой.

Сурах бичиг: “Математик VIII” Хуудас 99 Шагай, шоо, ээрүүл Давтамжийн хүснэгт


7. БСШУСЯ-ны зөвшөөрлөөр хэвлэгдсэн үндсэн сурах бичиг: УБ, 2015, 2016 он, Т.Батчимэг, Ж.Батболд, Б.Баянбилэг, Д.Даваасүрэн нарын “Математик VIII”, Таван богд Менежмент ХХК

8. БСШУСЯ, Статистикийн Үндэсний Хороо, Боловсролын хүрээлэнгээс эрхлэн гаргасан: УБ, 2018 он, ЕБС-ийн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, Үндэсний Статистикийн Хороо

http://1212.mn/BookLibrary.aspx?category=0000 PDF 9. БСШУСЯ-ны зөвшөөрлөөр хэвлэсэн гарын авлага:

УБ, 2015 он, “Багшийн ном VIII”, Таван богд Менежмент ХХК


133

МАТЕМАТИКИЙН СУРГАЛТЫН

ХӨТӨЛБӨРИЙГ ХЭРЭГЖҮҮЛЭХ СУРАЛЦАХУЙН УДИРДАМЖ

ЕСДҮГЭЭР АНГИ

Суурь боловсролын математикийн сургалтын хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэх суралцахуйн удирдамж нь сургалтын хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэхэд багш нарт арга зүйн дэмжлэг болох бөгөөд хөтөлбөрийн агуулгыг суралцахуйн зорилтууд буюу сурагчдын эзэмших мэдлэг, чадвараар тодорхойлсон онцлогтой. Өөрөөр хэлбэл сургалтын хөтөлбөрийн агуулга нь анги дээшлэх тутам өргөсөн гүнзгийрч байгаа ялгааг суралцахуйн зорилтуудаар тодорхойлсон нь сурагчдын чадварын ахицыг илрүүлэх, үнэлэх боломжийг олгож байна. Багш нар тухайн бүлэг сэдэв, нэгж хичээлийн хүрээнд ямар суралцахуйн зорилтыг хэрэгжүүлж байгаагаа сайтар ойлгож, анги хоорондын ялгааг мэдсэн байх шаардлагатай.

Математикийн хичээлээр эзэмшсэн байх мэдлэг, чадвар буюу суралцахуйн зорилтуудыг анги тус бүрд Тоо тоолол, Алгебр, Геометр, Хэмжигдэхүүн, Магадлал, статистик агуулгын хүрээнд:

33. Тоон олонлог, зэрэг, язгуур 34. Тооны стандарт дүрс, тоог тоймлох 35. Процент 36. Харьцаа, пропорц 37. Илэрхийлэл, тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш 38. Дараалал, функц, график 39. Өнцөг, дүрс, байгуулалт 40. Байршил, хөдөлгөөн, хувиргалт 41. Хэмжигдэхүүн 42. Өгөгдөлтэй ажиллах 43. Магадлал гэсэн бүлэг сэдвээр ангилж, залгамж холбоог гаргасан.

Суралцахуйн зорилт бүрээр хийгдэх үндсэн үйл ажиллагаа, багшийн анхаарах зүйл, хэрэглэгдэхүүнийг тайлбарлаж орууллаа. Мөн VIII ангийн агуулгаас тэгш хэм, эргүүлэлт, параллел зөөлт, гомотетийг бүрэн тодорхойлоход юу шаардлагатайг ойлгох, хэрэглэх, хоѐр өөр төрлийн (параллел зөөлт, тэнхлэгийн тэгш хэм, эргүүлэлт, гомотет) хувиргалтаар дүрсийг дараалуулан хувиргах чадварууд IX ангид шилжсэн, харин гурвалжны тэнцүүгийн шинж, гурвалжны төсөөгийн шинжийг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх чадварууд IX ангид нэмэгдсэн байгааг анхаарч ажиллах шаардлагатай. Бүлэг сэдвийн үр дүнгийн үнэлгээг хийхдээ тухайн бүлэг сэдвийн хүрээнд суралцахуйн зорилтуудаар тодорхойлсон мэдлэг, чадварыг илрүүлэх зорилгоор Багшийн ном, Статистикийн арга зүйн гарын авлага болон Сурах бичгийн “Өөрийгөө сорих” даалгавруудаас сонгон хэрэглэх боломжтой. Мөн сурагчдын бие даан ажиллах чадварыг хөгжүүлэх зорилгоор зарим бүлэг гэрийн даалгаврыг цахим хэлбэрээр өгч, үр дүнг багш хянаж, үнэлгээ хийх боломжтой сайтыг хэрэглэх нь багш, сурагчийн

ачааллыг хөнгөвчилж, сурагчдын ахицад бодитой дэмжлэг үзүүлнэ.

IX ангийн суралцахуйн зорилтуудыг хэрэгжүүлэх үлгэрчилсэн төлөвлөгөө


9.1. Бодит тоон олонлог, зэрэг, язгуур

9.1а. Иррационал тоог таних, тоон шулуун дээр тэмдэглэх, иррационал тооны ойролцоо утгыг өгсөн нарийвчлалтай олох 9.1б. Үржвэр, ногдвороос язгуур гаргах дүрмийг хэрэглэх, квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хялбарчлах

7 цаг

9.2. Тооны стандарт дүрс, тоог жиших, тоймлох

9.2а. Тоог стандарт дүрсэд шилжүүлэх (энд n нь бүхэл тоо, 1 ≤ A < 10) 9.2б. Тоог тохиромжтой аргаар тоймлох, тооцооллыг үнэлэх, асуудал шийдвэрлэх

7 цаг

134


9.3. Процент, Харьцаа, пропорц

9.3а. Өсөлт ба бууралтыг процентоор илэрхийлэх, ашиг ба алдагдал, татвар, энгийн ба нийлмэл хүүг тооцоолох, асуудал шийдвэрлэх 9.3б. Процентын бодлогууд бодох, асуудал шийдвэрлэх 9.3в. Харьцаа, пропорц, урвуу пропорционал хамаарлыг хэрэглэн төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэх

7 цаг


9.4. Алгебрийн илэрхийлэл, тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш

9.4а. Хялбар олон гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах 9.4б. Алгебрын хялбар бутархайнуудыг (хүртвэр, хуваарь нь нэг гишүүнт байх) үржүүлэх, хуваах 9.4в. Хоѐр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн систем зохиох, бодох (нэмэх, орлуулах арга) 9.4г. Нэг хувьсагчтай шугаман тэнцэтгэл биш зохиох, бодох, шугаман тэнцэтгэл бишийн систем бодох 9.4д. Квадрат тэгшитгэлийг үржигдэхүүн болгон задлах аргаар бодох 9.4е. Шугаман болон квадрат тэгшитгэл рүү шилжих хялбар рационал тэгшитгэл бодох, асуудал шийдвэрлэх 9.4ж. Хялбар илтгэгч тэгшитгэл бодох (ижил суурьтай болгох аргаар)

21 цаг



9.5а. Дарааллын ерөнхий гишүүний томьѐо, рекуррент томьѐо гаргах, хэрэглэх 9.5б. Шугаман тэгшитгэлийн системийн шийдийг график хэрэглэн олох 9.5в. Шугаман функцийн урвуу функцийг оролт, гаралтын схем, функцийн утгын хүснэгт хэрэглэн олох, шулууны налалт (өнцгийн коэффициент) -ыг олох, хэрэглэх 9.5г. Квадрат функцийн графикийг утгын хүснэгт ашиглан байгуулах, хэрэглэх (максимум, минимум утгыг олох, тэгшитгэлийн шийдийг график хэрэглэн олох)

9 цаг


9.6. Өнцөг, дүрс, байгуулалт

9.6а. Гурвалжны биссектрисс, медианы чанаруудыг мэдэх, хэрэглэх 9.6б. Гортиг, шугам ашиглан байгуулалт хийх: – Гурвалжныг багтаасан тойрог байгуулах – Гурвалжинд багтсан тойрог байгуулах 9.6в. Тэгш өнцөгт гурвалжны өнцөг болон талыг олоход Пифагорын теорем, хурц өнцгийн тригонометр харьцаа бичих, хэрэглэх, асуудал шийдвэрлэх 9.6г. Тойргийн тэгш хэмт чанаруудыг тогтоох, хэрэглэх: – Тэнцүү урттай хөвчүүд тойргийн төвөөс ижил зайд байдаг – Хөвчийн дунджид татсан перпендикуляр нь тойргийн төвийг дайрдаг – Тойргийн гадна орших цэгээс тойрогт татсан шүргэгчүүд тэнцүү байдаг 9.6д. Тойргийн хөвч, шүргэгч, огтлогчийн чанаруудыг мэдэх, хэрэглэх 9.6е.Тойрогт багтсан өнцгийн чанарыг хэрэглэх, тойргийн гадна оройтой өнцгийн чанарыг мэдэх, хэрэглэх

15 цаг


135

9.7. Байршил, хөдөлгөөн, хувиргалт

9.7а. Параллел зөөлт, тэнхлэгийн тэгш хэм, эргүүлэлт, гомотетийг таних, байгуулах, хувиргалтыг координатаар илэрхийлэх (Жишээ нь, ( , )→ (2 , 2 ) нь координатын эх дээр төвтэй, = 2 коэффициенттэй гомотет) 9.7б. Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллел зөөлт, гомотетийг бүрэн тодорхойлоход юу шаардлагатайг ойлгох, хэрэглэх 9.7в. Хоѐр өөр төрлийн (параллел зөөлт, тэнхлэгийн тэгш хэм, эргүүлэлт, гомотет) хувиргалтаар дүрсийг дараалуулан хувиргах 9.7г. Координатын аргаар бодлого бодох 9.7д. Векторын талаар ойлголттой болох, тэмдэглэх, хавтгайд дүрслэх 9.7е. Координатын хавтгайд векторуудыг нэмэх, хасах, тоогоор үржүүлэх 9.7ж. Векторын уртыг томьѐогоор олох, хэрэглэх 9.7з. Хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийг хэмжих, тооцоолох, түүнийг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх

13 цаг


9.8. Хэмжигдэхүүн 9.8а. Хэмжигдэхүүн оролцсон төрөл бүрийн агуулгатай асуудал шийдвэрлэх 9.8б. Дэлхийн цагийн бүсийг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх 9.8в. Графикаар дүрслэгдэх ахуй амьдралын жишээ гаргах, (хурд-хугацааны графикийг унших, байгуулах, дүгнэлт гаргах, валют шилжүүлэх) асуудал шийдвэрлэх 9.8г. Тэгш өнцөгт, гурвалжин, параллелограмм, трапец, зөв 6, 8 өнцөгт, нийлмэл дүрсийн периметр, талбайг олох 9.8д. Тойргийн урт, дугуйн талбай, нийлмэл дүрсийн талбай олох, асуудал шийдвэрлэх 9.8е. Дугуйн секторын талбай, нумын уртыг хялбар аргаар тооцоолох, асуудал шийдвэрлэх 9.8ж. Цилиндр, призмийн, гадаргуун талбай, эзлэхүүнийг олох, асуудал шийдвэрлэх 9.8з.Конусын гадаргуун талбайг дэлгээсээр нь олох, томьѐо хэрэглэх 9.8и. Цилиндр, зөв 4 өнцөгт пирамид, конусын тэнхлэг огтлол, тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональ огтлол байгуулах, огтлолын талбайг олох 9.8к. Төсөөтэй биетүүдийн гадаргуун талбай, эзлэхүүний харьцааг олох, хэрэглэх

19 цаг



9.9а. Статистик өгөгдөл цуглуулах 9.9б. Статистик диаграмм байгуулах (баганан диаграмм, дугуй диаграмм, гистограмм шугаман график) 9.9в. Хуримтлагдсан давтамжийн график унших, байгуулах, хэрэглэх 9.9г. Цэгэн диаграмм, түүний хандлагын шулууныг баримжаалан зурах, эерэг, сөрөг, тэг корреляцийг таних 9.9д. Өгөгдлийн далайц, дундаж, медиан, моодыг олох, хэрэглэх, тэдгээрийг хэрэглэгдэж байгаа зорилгоос хамааруулж ялгаж тооцоолох 9.9е. Статистик диаграммуудыг харьцуулах, диаграмм, график, хүснэгтэн мэдээлэлд тулгуурлан дүгнэлт гаргах

11 цаг


9.10. Магадлал 9.10а. Үл хамаарах үзэгдлүүдийн огтлолцлын магадлалыг олох, модны схем хэрэглэн нийлмэл үзэгдлийн магадлалыг олох 9.10б. Туршилтын үр дүн, харьцангуй давтамжийг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх

7 цаг


Суралцахуйн зорилтын тоо 50 132 цаг

Нэг суралцахуйн зорилтод ногдох дундаж цаг 2.6 цаг

136

Багш нар тухайн орон нутаг, сургуулийн орчин, нөхцөл, сурагчдын түвшинд тохируулан, дээрх агуулгын төлөвлөлтийг өөрчлөх боломжтой. IX ангийн агуулгын хуваарилалт, улирлаар


I улирал Тоо тоолол Тоон олонлог, зэрэг, язгуур

Тооны стандарт дүрс, тоог жиших, тоймлох

Процент, Харьцаа, пропорц

II улирал Магадлал Магадлал

Алгебр Илэрхийлэл, тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш

III улирал Дараалал, функц, график





ТОО ТООЛОЛ

I БҮЛЭГ. ИРРАЦИОНАЛ ТОО, ЗЭРЭГ, ЯЗГУУР Хүрэх үр дүн. Иррационал тоог таних, тэмдэглэх, иррационал тооны ойролцоо утгыг өгсөн нарийвчлалтай олох; квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хялбарчлах, утгыг олох; тоон олонлогуудын хамаарлыг дүрслэх, загварчлах чадвартай болно.



9.1а. Иррационал тоог таних, тоон шулуун дээр тэмдэглэх, иррационал тооны ойролцоо утгыг өгсөн нарийвчлалтай олох

Үйл ажиллагаа 1. Натурал тоо, бүхэл тоо, рационал тоо, иррационал тоон олонлогуудын хамаарлыг Эйлер-Веннийн диаграммаар дүрслэх

-натурал тоо, өөрөөр хэлбэл эерэг

бүхэл тоо

-бүхэл тоо

Q - рационал тоон олонлог Өмнөх ангид судалсан эерэг, сөрөг бүхэл болон бутархай тоог рационал тоо гэдэг, ямар ч рационал тоог хуваарь нь натурал тоо, хүртвэр нь бүхэл тоо байх хоѐр тооны харьцаа хэлбэрт бичиж болдог гэдгийг сэргээн бататгана. Үйл ажиллагаа 2. Төгсгөлөг болон үетэй, төгсгөлгүй аравтын бутархайг таних, үет бутархайг энгийн бутархайд шилжүүлэх а. Энгийн бутархайг аравтын бутархайгаар илэрхийлэх

эдгээр нь үетэй болон үегүй аравтын

бутархайгаар илэрхийлэгдэж байна.

б. Үет аравтын бутархайг энгийн бутархайд шилжүүлэх 1.0(6), 0.(36), 5.24(3) тоонуудыг энгийн бутархайгаар илэрхийлэх

Үйл ажиллагаа 3. Иррационал тоог таних

, гэх мэт иррационал тоонуудын ойролцоо утгыг

тооны машин ашиглан олж, эдгээр нь үегүй, төгсгөлгүй аравтын бутархай болохыг ажиглана. Жишээ нь, тоог тооны машин ашиглан олох боломжтой. Жишээ 1. а. 6 см , 7 см катетуудтай тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузыг 0.01 нарийвчлалтай тооцоолж ол.

Үетэй болон үегүй аравтын бутархайнууд, тооны машин, Сурах бичиг: “Математик IX” Хуудас 6 – 11, 22 - 23

1,2,3,4,5,6.... N

.... 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4.... Z

4 11 1 5 9 6, ,2 , ,1 , ,

5 10 3 6 11 7

91 1.8181.... 1.(81)11

6 9610

10.(6) 96 10 96 1 96 6 19 91.0(6) 1 110 10 10 9 1 9 10 90 90 15

7 15

137

9.1б. Үржвэр, ногдвороос язгуур гаргах дүрмийг хэрэглэх, квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хялбарчлах

б. Гурвалжны периметрийг олж, хариугаа 4 тэмдэгтээр тоймлож ол. Үйл ажиллагаа 4. Иррационал тооны илүүдэлтэй болон дутагдалтай ойролцоо утгыг өгсөн нарийвчлалтай олох Сурах бичгийн Жишээн дээр тулгуурлан илүүдэлтэй болон дутагдалтай ойролцоо утгыг тооны машин хэрэглэн олно.

Жишээ нь, - тооны 0.01 нарийвчлалтай дутагдалтай

ойролцоо утга нь 3.87 , илүүдэлтэй ойролцоо утга нь 3.88. Үйл ажиллагаа 5. Квадрат язгуур агуулсан илэрхийллийг хялбарчлах Язгуурын дороос үржигдэхүүн гаргах, язгуурын тэмдэг дор оруулах замаар төрөл бүрийн квадрат явгуур агуулсан илэрхийллийг хялбарчлах даалгаврууд өгнө. Багшийн анхаарах зүйл. Өмнөх ангиудад сурагчид анхны тоо, ерөнхий хуваагч, ерөнхий хуваагдагч, натурал, бүхэл, рационал тоог таньдаг, тэдгээрийг тооцоололд хэрэглэж чаддаг болсон. VIII ангид судалсан үетэй, төгсгөлгүй аравтын бутархайн тухай ойлголттыг бататгаад, иррационал тоо нь үегүй, төгсөгөлгүй аравтын бутархай гэдгийг ойлгуулж, иррационал тооны ойролцоо утгыг өөрсдөө тооцоолон олох болон тооны машин ашиглан олох, дүгнэлт гаргуулах нь чухал.

II БҮЛЭГ. ТООНЫ СТАНДАРТ ДҮРС, ТООГ ЖИШИХ, ТОЙМЛОХ

Хүрэх үр дүн. Тоо, хэмжээг тоймлох, тооцооллыг үнэлэх, багцаалах, тохирох

нарийвчлалыг сонгож хэрэглэх; тоог стандарт дүрсэд шилжүүлэн асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.



9.2а. Тоог стандарт дүрсэд шилжүүлэх (энд n нь бүхэл тоо, 1 ≤ A < 10)

Үйл ажиллагаа 1. Тоог стандарт дүрсэд оруулах хэрэгцээг бодит жишээгээр асуудал дэвшүүлэх Жишээ 1. Сугар гаригаас нар хүртэлх зай 108 сая км, Монгол улсын 2015 оны нэгдсэн төсвийн нийт алдагдал 439.2 тэрбум төгрөг /www.mof.gov.mn/ гэсэн мэдээллүүдийн тоон өгөгдлийг өөрөөр яаж бичих вэ? Дэлгэрэнгүй бичлэг. 108 000 000, 439 200 000 000 болно, эдгээрийг 10-ын зэрэг ашиглан яаж бичих вэ?

108 000 000 = 439 200 000 000 = 4392 = 4392 = 4.392 = 4.392 Үйл ажиллагаа 2. Тоог эерэг бүхэл илтгэгчтэй зэрэг хэлбэрт бичих Жишээ 2. а. Өгсөн тоонуудыг стандарт дүрсэд шилжүүл. 1.5 тэрбум, 7.34 сая , 0.342 км б. Стандарт дүрсээр өгсөн тоог дэлгэрэнгүй хэлбэрт бич.

Үйл ажиллагаа 3. Тоог сөрөг бүхэл илтгэгчтэй зэрэг хэлбэрт бичих Жишээ 3. а. Эмэгтэй хүний үс өдөрт 0.35мм, харин эрэгтэй хүний үс 0.25мм ургадаг (www.mhm.citinet.mn) гэсэн мэдээллийн тоон өгөгдлийг өөрөөр яаж бичих вэ?

б. Атомын масс 1 кг бол үүнийг юу гэж ойлгох вэ? Энэ тоог дэлгэрэнгүй хэлбэрт бичвэл бутархай хэсэг нь хэдэн оронтой байх вэ? гэх мэт бодит ертөнцөд маш бага тоогоор илэрхийлэгдэх жишээг сурагчдаар гаргуулж, ярилцана.. Багшийн анхаарах зүйл. Өмнөх ангиудад 10-ын эерэг, сөрөг бүхэл илтгэгчтэй зэргийг уншиж, бичиж чаддаг,

Тоо баримт, статистик мэдээллүүд Сурах бичиг: “Математик IX” Хуудас 50 – 52, 75 Явцын үнэлгээ: Тоог стандарт дүрсэд оруулах, стандарт дүрсийг дэлгэрэнгүй хэлбэрт бичих даалгавар өгч болно. а. 4830 000 б. 0.0000518

в. 5.83 × г. 2.371 × Асуудал шийдвэрлэх , Жишээ нь, Гэрлийн хурд ашиглан, тодорхой хугацаанд зайг олох, нэгж

15

http://www.mhm.citinet.mn/

138

ижил суурьтай зэргийг үржүүлэх, хуваах чанарыг хэрэглэж чаддаг болсон. Энэ ангид тооны стандарт хэлбэр гэсэн ухагдахууныг бодит жишээн дээр авч үзэх нь чухал. Эхлээд их тоонуудыг стандарт дүрсэд шилжүүлэх, дараа нь 0-ээс их 1-ээс бага тоонуудыг стандарт дүрсэд оруулах аргыг судална. Олон оронтой тоог 10-ын зэрэг ашиглан сурагчид янз бүрээр бичиж болно. Багш сурагчдыг 10-ын зэргийн өмнөх үржигдэхүүнийг 1-10-ын хооронд байхаар бичүүлэхэд дөхүүлэх асуултаар чиглүүлнэ. Олон оронтой тоонуудын Монгол нэрийг ойлгодог, хэрэглэж чаддаг байхад анхаарна. Жишээ нь, 8 их наяд гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? гэдгийг ярилцаж болно. 8 000 000 000 000 = 9 дүгээр ангид тооны стандарт дүрсүүд дээр үйлдэл гүйцэтгэхийг судлахгүй, 10 дугаар ангид судална.

шилжүүлэх

9.2б. Тоог тохиромжтой аргаар тоймлох, тооцооллыг үнэлэх, асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Өмнөх мэдлэгийг сэргээн бататгах. Жишээ 4. Тоог орны нэгжээр тоймлох чадварыг бататгана. а. 2543681894, 5264853, 840529 тоо тус бүрийг аравт, зуут, мянгатаар тоймло. б. 45.2395, 0.5831, 3.0458 бутархай тус бүрийг бүхлээр болон аравны, зууны, мянганы хэсгээр тойило. Жишээ 5. Тоог тэмдэгтийн тоогоор тоймло. а. 2.614, 0.0586, 4.8339, 5.281 тоо тус бүрийг 1, 2, 3 тэмдэгтээр тоймло. Бодолт. 0.0586- г 1 тэмдэгтээр тоймлоход 0 биш тооноос эхэлж тоолно. Иймд 0-тэй тэнцүү биш 1 дэх тэмдэгт нь 5 учир, 5-аар тасалж авахдаа арын цифрийг харвал 8 байгаа учир 5+1 буюу 0.0586 0.06 болно. Үүнтэй ижил дүрмээр энэ тоог 2 тэмдэгтээр тоймлоход 0.0586 0.059 болно. Үйл ажиллагаа 2. Ахуй амьдралын агуулгатай асуудал шийдвэрлэх

- Тоо хэмжээг багцаалах, үнэлэх Жишээ 6. Саран дэлгүүрээс дараах хүнсний бүтээгдэхүүнийг авчээ. Тэрээр багцаагаар хэдэн мянган төгрөг зарцуулсан бэ? (1000-таар тоймлож, цээжээр тооцоолно)

Нэр төрөл

Кофе Сахар Сүү Талх Жимс Жүүс

Үнэ 5900 3450 1750 940 11820 4350

Энэ бодлогыг цээжээр болон бичиглэл хийж бодож болно. Жишээ 7. 8.3 см, 7.5 см, 4.8 см ирмэгүүдтэй хайрцагны эзлэхүүнийг ойролцоогоор ол. I арга. Үйлдлийг гүйцэтгээд хариугаа бүхлээр болон аравны хэсгээр, эсвэл 4 тэмдэгтээр гэх мэт тоймлон олж болно II арга. Өгсөн хэмжээнүүдийг бүхлээр тоймлон цээжээр багцаалан олж болно. Багшийн анхаарах зүйл. Тоог орны нэгжээр тоймлох чадварыг 4 дүгээр ангиас эхлэн системтэй судалсан. Өмнөх ангиудад бүхэл тоог 10-ын зэргээр тоймлох, аравтын бутархайг бүхлээр болон аравны, зууны, мянганы хэсгээр тоймлох чадвартай болсон, Иймд эдгээр чадваруудыг сэргээн бататгаж, төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэх нь чухал. Мөн 8 дугаар ангид судалсан тоог тэмдэгтийн тоогоор тоймлох чадварыг бататгана. Тоог тэмдэгтийн тоогоор тоймлохдоо тооны бичлэгийн урдаас нь эхлэн 0-тэй тэнцүү биш цифрээс эхлэж тоолно гэдгийг анхаарах шаардлагатай. Жишээ нь, 13825 гэсэн тоог 1 тэмдэгтээр тоймлоход 13825 10000, 2 тэмдэгтээр тоймлоход 13825 14000 болно. Тоо, хэмжээг багцаалах, үнэлэх чадварыг бодит амьдралын жишээн дээр авч үзнэ.

Ахуй, амьдралын тоон болон хүснэгтэн мэдээлэл Сурах бичиг: “Математик IX” Хуудас 52 – 54 Явцын үнэлгээ Тоог тэмдэгтийн тоогоор тоймлох, асуудал шийдвэрлэх даалгавар өгнө а. 7777777 б. 4.638 в. 36236 г. 0.00529 тоо тус бүрийг 1, 2, 3 тэмдэгтээр тоймлох Тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзлэхүүн ба гадаргуугийн талбай олох, ирмэгүүд нь. 7.35 м,9.62 м,3.5м

139

III БҮЛЭГ. ПРОЦЕНТ, ХАРЬЦАА, ПРОПОРЦ Хүрэх үр дүн. Ашиг, алдагдлыг тооцон процентоор илэрхийлэх, энгийн ба нийлмэл

хүүгээр тооцоолох зэрэг санхүүгийн агуулгатай асуудал шийдвэрлэх; хольц, хайлш, уусмалын бодлогууд бодох; процент, харьцаа, пропорц, шууд ба урвуу пропорционал хамаарал оролцсон төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.



9.3а. Өсөлт ба бууралтыг процентоор илэрхийлэх, ашиг ба алдагдал, татвар, энгийн ба нийлмэл хүүг тооцоолох, асуудал шийдвэрлэх 9.3б. Процентын бодлогууд бодох, асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Тооны процентийг олох Жишээ нь. а. 75 см, 1500 мм, 0.2 м нь 1 метрийн хэдэн процент болох вэ? б. 225 нь 1000-ын, 40 нь 220-ын хэдэн процент болох вэ? в. 500 000 төгрөгийн 1%, 5%,15%, 42%- нь хэдэн төгрөг болох вэ? Үйл ажиллагаа 2. Өсөлт ба бууралтыг процентоор илэрхийлэх Жишээ 1. Дүүргийн хүн ам 1 жилийн дотор 1170 хүнээр нэмэгдэж, 235170 хүнтэй болсон гэж үзвэл а. Хүн амын тоо хэдэн хувиар нэмэгдсэн бэ? б. Энэ жишгээр 2 жилийн дараа хэдэн хүнтэй болно гэж таамаглаж болох вэ? Бодолт.1 жилийн өмнө 235170-1170=234000 хүнтэй байсан, 1170 нь 234000 –ын хэдэн процент вэ? гэдгийг олох,

-оор өснө.

Жишээ 2. Дэлгүүрт хямдрал болж, 1200000 төгрөгний үнэтэй компьютер 984000 төгрөг болжээ. Хэдэн процент хямдарсан бэ? Бодолтоо тайлбарлана. Үйл ажиллагаа 3. Амьдрал, ахуйн бодит жишээг сонгон авч асуудал шийдвэрлэх

Хүн амын тоо 2011 он 2012 он

Улаанбаатар хотын нийт хүн ам

1287.1 мянга

1318.1 мянга

Улаанбаатар хотын суурин хүн ам

1206.6 мянга

1232.4 мянга

Нийслэлийн Статистикийн газраас гаргасан дээрх мэдээллийг ашиглан асуултад хариулна. а. 2011, 2012 онд Улаанбаатар хотын суурин хүн ам нь хотын нийт хүн амын хэдэн процентийг эзэлж байсан бэ? б. 2012 онд хүн амын тоо өмнөх оноос хэдэн процентоор өссөн бэ? Тооны машин ашиглан, ойролцоогоор тооцоолж гаргаж, хариуг тохиромжтой нарийвчлалаар тоймлоно. Үйл ажиллагаа 4. Энгийн ба нийлмэл хүү тооцох Жишээ 3. Банкинд 1 сая төгрөгийг жилийн 15%-ийн энгийн хүүтэй 2 жил хадгалах, жилийн 12%-ийн нийлмэл хүүтэй хадгалах хоѐрын аль нь ашигтай вэ? Ийм төрлийн бодлогыг аль нэг банкны жишээн дээр бодит мэдээлэл ашиглан тооцоолж гаргавал сайн. Үйл ажиллагаа 5. Хольцын бодлогууд бодох, уусмалын концентрац олох Жишээ 4. 10%-ийн 150 г марганцын уусмал дээр 5%-ийн 60 г марганцын уусмал нэмэв. Үүссэн уусмалын концентрацийг олоорой. Багшийн анхаарах зүйл. Өмнөх ангиудад судалсан проценттой холбоотой ойлголтуудыг сэргээн бататгаж, төрөл бүрийн ахуй, амьдралын асуудал шйидвэрлэнэ. Өсөлт, бууралтыг процентоор илэрхийлэхдээ өгөгдлүүдээр харьцаа зохиож, харьцаагаа процентоор илэрхийлэх чадварыг бататгах нь чухал. Ахуй амьдрал

Процент, процентийн өсөлт, бууралт оролцсон мэдээлэл, статистик тоо баримт, тооны машин


“Математик IX”

Хуудас 149 –

152, 162

11700.005 100% 0.5%

234000

140

дахь статистик тоо баримтуудыг ашиглан төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэх, хүндэвтэр тооцоолол хийхэд тооны машин ашиглах, ойролцоогоор тооцоолох чадвартай болгоход анхаарна. VIII ангид судалсан хольцын бодлогууд бодох чадварыг бататган хольц, хайлш болон уусмалын концентрац олох хялбар бодлогуудыг бодох чадвартай болно.

9.3в. Харьцаа, пропорц, урвуу пропорционал хамаарлыг хэрэглэн төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Харьцаа, шууд пропорционал хамаарал ашиглан асуудал шийдвэрлэх Жишээ 5. Сургуулийн багш, ажилчдын тоог нийт сурагчдын тоонд харьцуулсан харьцаа 1 : 25 харьцаатай бол а. Хэрэв сургууль 2100 сурагчидтай бол хэдэн багш, ажилчидтай байх вэ? б. Хэрэв багш ажилчдын тоо 64 бол сургууль хэдэн сурагчидтай байх вэ? Жишээ 6. Хоѐр тарвасыг жигнэж үзэхэд тэдгээрийн хүндийн жин 4 : 9 харьцаатай байв. а. Бага жинтэй тарвас нь их жинтэй тарвасны хэдэн процент болох вэ? б. Хэрэв их жинтэй тарвас нь 2.6 кг байсан бол бага жинтэй тарвасны хүндийн жинг ол. Жишээ 7. 12 ширхэг үзэмтэй боов хийхэд 800 г гурил, 100 г хатаасан үзэм, 250 г цөцгийн тос оржээ. а. 6 ширхэг б. 15 ширхэг үзэмтэй боов хийх орц нь ямар байх вэ? Үйл ажиллагаа 2. Урвуу пропорционал хамаарал оролцсон агуулгатай асуудал шйидвэрлэх Жишээ 8. Өгсөн ажлыг гүйцэтгэх өдрийн тоо нь ажилчдын тоотой урвуу хамааралтай байв. Хэрэв уг ажлыг 20 хүн 12 өдөрт дуусгах бол а. 16 хүн б. 30 хүн хэдэн өдөрт дуусгах вэ? Жишээ 9. а. Усыг буцалгах эрчим хүчний хэмжээ (P) өөрчлөгдөхөд ус буцлах хугацаа (t) яаж өөрчлөгдөх вэ? б. Хэрэв P=2000W байхад t=252 сек болсон бол P=800W байхад ус ямар хугацаанд буцлах вэ? Багшийн анхаарах зүйл. Өмнөх ангиудад харьцаа, шууд ба урвуу пропорционалын талаар ойлголттой болсон, үүнийг сэргээн бататгахаас гадна бодит амьдрал дахь төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэх чадвартай болгоход анхаарна. Мөн шууд ба урвуу пропорционал хамаарал мөн эсэхийг тогтоож, пропорционалийн коэффициентийг олж сурах нь чухал. Урвуу пропорционал хамаарлын графикийг функцийн график байгуулах гэсэн сэдвээр судална.




155, 162

АЛГЕБР

IV БҮЛЭГ. АЛГЕБРИЙН ИЛЭРХИЙЛЭЛ

Хүрэх үр дүн. Олон гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах, бутархайн үндсэн чанар, үйлдэл дүрмээ хэрэглэн алгебрийн хялбар бутархайг хураах, үржүүлэх, хуваах үйлдэл гүйцэтгэх чадвартай болно.



9.4а. Хялбар олон гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах

Үйл ажиллагаа 1. Өмнөх мэдлэгийг сэргээн бататгах Шугаман, квадрат, натурал илтгэгчтэй зэрэгт, нэг ба олон гишүүнт хэлбэрийн, хаалт задлах, хаалтнаас гаргах, хураангуй үржүүлэхийн адилтгал ашиглах гэх мэт илэрхийллүүдийг зохиох, хялбарчлах замаар өмнөх ангиудад үзсэн зүйлсээ сэргээн бататгана. Үүнд. – Зэргийн чанар, хаалт задлах дүрэм, төсөөтэй гишүүдийг

эмхэтгэх, алгебрийн хялбар бутархайг нэмэх, хасах – Ерөнхий үржигдэхүүнийг хаалтнаас гаргахдаа тоонуудын

ХБЕХ олох – Бүлэглэх аргаар үржигдэхүүнд задлахад ерөнхий



Хуудас 15 – 19,

22 - 23

141

үржигдэхүүн нь хоѐр гишүүнт байхад түүнийг хаалтнаас гаргах, шууд ба үсгээр орлуулах арга хэрэглэнэ

Жишээ 1. Илэрхийллийг үржигдэхүүн болгон задал

а. б.

в. г. Жишээ 2. Бүлэглэх аргаар үржигдэхүүн болгон задал

а.

б.

в.

г. Үйл ажиллагаа 2. Олон гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах Нийлбэр ялгаврын квадратын томьѐо, квадратуудын ялгаврын томьѐо ашиглана.

Жишээ 3. а.

б. в.

9.4б. Алгебрын хялбар бутархайнуудыг (хүртвэр, хуваарь нь нэг гишүүнт байх) үржүүлэх, хуваах

Үйл ажиллагаа 1. Энгийн бутархайн үржүүлэх, хуваах, хураах үйлдлүүдийг давтах – Натурал илтгэгчтэй зэргийн тодорхойлолт чанаруудыг

хэрэглэнэ. – Энгийн бутархайн үржүүлэх, хуваах, хураах үйлдлүүдийг

гүйцэтгэж, дүгнэлт гаргана. Үйл ажиллагаа 2. Хүртвэр ба хуваарь нь нэг гишүүнтүүд байх алгебрийн хялбар бутархайнуудыг үржүүлэх, хуваах Жишээ 4. Үйлдлийг гүйцэтгэ.

а. 4 2

3 9

a a

b b б.

2

2 2

32

64

xy m n

mn xy

в.5 6 4

3 6 4

2 15

3 8

x y x

x x y г.

4 2 2 3

2 3

12 2

3 5

x y x x

xy y y

Жишээ 5. Илэрхийллийг хялбарчил

а.

2 33 2

2 2

4 2x x y

x y xy

б.

2 35 3

2 2

2

4

a b

ab a b

Үйл ажиллагаа 3. Бутархайг хураах

Жишээ 6. а.3 2

4

4

x

x x

б.

2

2

4 9

2 3

y

y y

в.

2 12 36

6

m m

mx x

Багшийн анхаарах зүйл. Алгебрийн бутархайн үржүүлэх ба хуваах үйлдэл нь энгийн бутархайн үржүүлэх, хуваах үйлдэлтэй адил гэдгийг ойлгуулах нь чухал.

Бутархайн үржүүлэх, хуваах үйлдлийн дүрэм Зэргийн чанарууд




IV БҮЛЭГ. ТЭГШИТГЭЛ БА ТЭНЦЭТГЭЛ БИШ.

Хүрэх үр дүн. Нэг хувьсагчтай шугаман тэгшитгэл, хялбар илтгэгч тэгшитгэл бодох; квадрат тэгшитгэлийг үржигдэхүүн болгон задлах аргаар бодох; шугаман тэгшитгэлийн системийг орлуулах аргаар бодох, шугаман тэнцэтгэл биш бодох, асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.



9.4в. Хоѐр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн систем зохиох, бодох (нэмэх, орлуулах

Үйл ажиллагаа 1. Шугаман тэгшитгэлийн системийг нэмэх аргаар бодох Бүхэл тоон шийдтэй хялбар шугаман тэгшитгэлийн системийн шийдийг нэмэх аргаар олж, өмнөх мэдлэгийг бататгана. Үйл ажиллагаа 2. Орлуулах аргаар шугаман тэгшитгэлийн систем бодох Орлуулах аргаар бодох үед гарах онцлог тохиолдлууд:

Шулуунуудын янз бүрийн байрлал, эдгээрийг харуулсан зурагт үзүүлэн, Миллиметрийн хуваарьтай

142

арга) зохиох, бодох

– Үл мэдэгдэх нь устаад үнэн тоон тэнцэтгэл үүсвэл, систем төгсгөлгүй олон шийдтэй, худал тэнцэтгэл үүсвэл систем шийдгүй.

– Хоѐр хувьсагчтай шугаман тэгшитгэлийн хэд хэдэн систем (бүгд бүхэл шийдтэй) сонгон авч өмнө үзсэн нэмэх, эсвэл орлуулах аргуудын аль нэгээр бодуулна.

Жишээ 7. Тэгшитгэлийн системийг орлуулах аргаар бод.

а. б.

в. г.

Жишээ 8. Дараах систем тэгшитгэлүүд өгөв. Систем шийдтэй, шийдгүй, төгсгөлгүй олон шийдтэй аль нь болохыг тогтоо.

а. {

б. {

в. {

г. {

Багшийн анхаарах зүйл. Томьѐоноос нэг хувьсагчийг нөгөөгөөр илэрхийлэх чадвар дээр суурилан аль тэгшитгэлээс нэг хувьсагчийг нөгөөгөөр илэрхийлбэл хялбар байгааг урьдчилан ажиглуулах нь чухал.

цаас




9.4г. Нэг хувьсагчтай шугаман тэнцэтгэл биш зохиох, бодох, шугаман тэнцэтгэл бишийн систем бодох

Үйл ажиллагаа 1. Шугаман тэнцэтгэл биш бодох, сэргээн бататгах Шугаман тэнцэтгэл биш бодох явцад VIII ангид үзсэн тэнцэтгэл бишийн чанаруудыг сэргээн бататгаж, шийдийг тоон шулуун дээр тэмдэглэх болон тоон завсар хэлбэрт бичихэд анхаарна.

Жишээ 9. тэнцэтгэл биш бод.

, буюу ] [

Жишээ 10. Тэнцэтгэл биш бод.

а. б.

в. г.

Үйл ажиллагаа 2. Тэнцэтгэл биш зохиох, бодох, шийдийг шалгах Ахуй амьдралын холбогдолтой асуудал шийдвэрлэх бодлогуудыг сонгож бодуулан, хариугаа шалгана.

Нэмэлт

даалгаврууд

бэлтгэх




78

9.4д. Квадрат тэгшитгэлийг үржигдэхүүн болгон задлах аргаар бодох

Үйл ажиллагаа 1. Квадрат тэгшитгэл бодох Квадрат гурван гишүүнтийг

- бүлэглэх аргаар (дөрвөн гишүүн болгож бичээд хоѐр хоѐроор нь бүлэглэх )

- Турших аргаар үржигдэхүүн болгон задлах (сул гишүүнийг үржвэрт задлах)

- Нийлбэр, ялгаврын квадратын томьѐо хэрэглэн үржигдэхүүн болгон задална.

Жишээ 11. , , Бодолт. I арга. , II арга. Сул гишүүн болох 15-ыг үржвэр хэлбэрт бичье. гэж задарна. Эхний тохиолдлыг авч үзвэл болно. III арга.

Жишээ 12. Квадрат 3 гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон




76


1

2 2

y x

y x

2 12

3 13

x y

x y

5 2 4

11 4 8

x y

x y

4

2 2 8

y x

y x

2 8x

2 8

2 2

x

4x

4 8x 5 6 3x x 3 1 5

2 3 6

x 2 4 7 3 5x x

2 8 12x x 2 8 15x x

143

задал.

а. б.

в. г.

Жишээ 13. n – бүхэл тоо үед тоо анхны тоо

байх n тоо олдох уу? Жишээ 14. Тэгшитгэл бод.

а. б.

в. г.

Багшийн анхаарах зүйл. Квадрат гурван гишүүнтийг

- бүтэн квадрат ялгах - бүлэглэх - турших аргаар бүхэл коэффициенттэй

үржигдэхүүнд задлах аргыг эзэмшүүлнэ. Бүтэн квадрат ялгах арга нь ахмад гишүүний коэффициент нь тооны квадрат байх үед л

тохиромжтой байдаг. Жишээ нь илэрхийллийг

үржигдэхүүн болгон задал.

I арга. (Бүлэглэх)

II арга. (Турших) хэлбэртэй

байх ѐстой. Яагаад гэдгийг ярилцах. ? тэмдгүүдийн оронд 1 ба 6, -1 ба -6, эсвэл 2 ба 3, -2 ба -3 эсвэл эдгээрийн байрыг сольсон тохиолдлуудыг авч үзээд аль нь тохирохыг шалгаж олно. Дээрх мэдлэгүүдээ ашиглан бутархайг хураах болон төрөл бүрийн бодлого бодуулж болно.



76 – 78

9.4е. Шугаман болон квадрат тэгшитгэл рүү шилжих хялбар рационал тэгшитгэл бодох, асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Шугаман тэгшитгэл бодох Шугаман тэгшитгэл бодож, бодох алгоритмыг сэргээн бататгана. Жишээ 15.

а.

б. Шугаман тэгшитгэл бодох алгоритм.

1. Хуваариас чөлөөлөх 2. Хаалт задлах 3. Эмхэтгэх 4. Хувьсагч ба тоог тэнцүүгийн тэмдгийн хоѐр талд

ялгах 5. Эмхэтгэх 6. Шийдийг олох 7. Хариу шалгах

Үйл ажиллагаа 2. Шугаман тэгшитгэл зохиож өгүүлбэртэй бодлого бодох Жишээ 16. Даш 6 жилийн дараа 11 жилийн өмнөхөөсөө 2 дахин их настай болно. Тэр одоо хэдэн настай вэ? Бодолт. Дашийн одоогийн насыг х гэвэл 6 жилийн дараах нас нь х+6, харин 11 жилийн өмнөх нас нь х-11. Нөхцөл ѐсоор . Хаалт задлавал Эндээс Даш одоо 28 настай. Тэр 6 жилийн дараа 34-тэй болно, харин 11 жилийн өмнө 17-той байжээ.




77

9.4ж. Хялбар илтгэгч

Үйл ажиллагаа 2. Хялбар илтгэгч тэгшитгэл бодох

Энэ бол хялбар илтгэгч тэгшитгэл бодох


2 56x x 2 17 60x x 24 17 15x x 2 26 11 10x xy y

2 5 4n n

2 2 3 0x x 2 4 21 0x x 2 3 5 0x x 22 3 0x x

26 5 1x x

2 26 5 1 6 6 1 6 1 1

1 6 1

x x x x x x x x

x x

26 5 1 ? 1 ? 1x x x x

4 2 3 2 4x x x x

1 1

4 3 12

x x

x ya a x y

144

тэгшитгэл бодох (ижил суурьтай болгох аргаар)

гол түлхүүр буюу ижил суурьтай болгох арга юм. Үүний дараа бидний бодож чаддаг шугаман тэгшитгэл рүү шилжинэ.

Жишээ 17.

, Эндээс болно

Үйл ажиллагаа 3. Асуудал шийдвэрлэх Шугаман болон квадрат тэгшитгэл рүү шилжих хялбар рационал тэгшитгэл зохиож, асуудал шийдвэрлэх даалгавруудыг сонгож авна. Жишээ 18. а. Дараалсан хоѐр натурал тооны үржвэр 240-тэй тэнцүү. Тэдгээр тоог олоорой. б. Дараалсан хоѐр бүхэл тооны квадратуудын нийлбэр 145-тай тэнцүү. Тэдгээр тоог ол.



Нэмэлт

даалгаврууд

бэлтгэх

V БҮЛЭГ. ДАРААЛАЛ, ФУНКЦ, ГРАФИК

Хүрэх үр дүн. Тоон дараалал зохиох, ялгаатай дарааллуудын харилцан хамаарлыг олох, дарааллын ерөнхий гишүүнийг олох дүрмийг томьѐолох, шугаман функцийн график байгуулах, налалтыг олох; шугаман тэгшитгэлийн системийн шийдийг графикийн аргаар олох; квадрат функцийн графикийг байгуулах, квадрат тэгшитгэлийн шийдийг график ашиглан шинжлэх, ойролцоогоор олох чадвартай болно.



9.5а. Дарааллын ерөнхий гишүүний томьѐо, рекуррент томьѐо бичих, хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Дарааллын n-р гишүүний томьѐог олох, ялгаатай дарааллын хамаарлыг олох Жишээ 1. 1, 4, 7, 10, … . 2, 5, 8, 11, …гэсэн

хоѐр дарааллыг ажиглавал дарааллын гишүүд дарааллын харгалзах дугаартай гишүүдээс нэгээр их байгаа тул гэсэн хамааралтай байна. Хоѐр дараалал хоорондоо янз бүрийн үйлдлээр холбогдсон байж болно. Жишээ 2. Зураг дээр цагаан ба саарал зөв 6 өнцөгтүүдийг зүйж үүсгэсэн дүрсэн дарааллын эхний 3 дүрсийг үзүүлжээ. а. 4-р дүрсэд хэдэн саарал зургаан өнцөгт байгаа вэ? б. 4-р дүрсэд хэдэн цагаан зургаан өнцөгт байгаа вэ?

в. n-р дүрс дэх цагаан зургаан өнцөгтийн тоог , саарал зургаан өнцөгтийн тоог гэж тэмдэглэе. { } ба { } дарааллуудын ерөнхий гишүүний томьѐог олоорой. г. ба –ийн хамаарлыг олоорой.

N 1 2 3 4 n

5 8 11 14 2+3n

4 6 8 10 2+2n

, -ийн хамаарал

Үйл ажиллагаа 2. Рекуррент томьѐо бичих, хэрэглэх



Хуудас 156 – 162

18 4x 1

3 2 3 3 22 2 2 2x

x

3 3 2x

1

3x

145

Төрөл бүрийн бодлого бодно. Жишээ. Фибоначчийн дараалал, рекуррент томьѐо зохиох,

хэрэглэх

Багшийн анхаарах зүйл: Дарааллын талаар өмнөх ангид үзсэн зүйлээ гүнзгийрүүлэн судална. Арифметик прогресс, геометр прогресс, Фибоначчийн дараалал, дүрсэн дарааллын талаар ойлголт тодорхойлолт өгч,

байрлал- гишүүний дүрмиийг нь олж тэдгээр дүрмээ ашиглан гишүүдийг олох чадвар дадлаа бататгана.

9.5б. Шугаман тэгшитгэлийн системийн шийдийг график хэрэглэн олох

Үйл ажиллагаа 1. Графикийн аргаар шугаман тэгшитгэлийн систем бодох, систем шийдтэй эсэхийг тогтоох

Системийн тэгшитгэл тус бүрийг хэлбэртэй бичээд графикуудыг нэг координатын систем дээр байгуулах даалгавар өгч, графикуудын огтлолцлын цэг ба системийн шийдийн хамаарлын талаар дүгнэлт гаргана. Шугаман тэгшитгэлийн системийг графикаар бодоход гарч болох гурван ерөнхий тохиолдол байж болно. Хоѐр шулуун огтлолцсон үед систем цор ганц, параллел үед шийдгүй, давхацсан үед төгсгөлгүй олон шийдтэй. Жишээ 3. Дараах систем тэгшитгэлүүд өгөв. Систем шийдтэй, шийдгүй, төгсгөлгүй олон шийдтэй аль нь болохыг тогтоо. Хэрвээ систем ганц шийдтэй бол шийдийг нь графикийн аргаар тоймлон олоорой.

а. {

б. {

в. {

Үйл ажиллагаа 2. График хэрэглэн тэгшитгэлийн системийн шийдийг ойролцоогоор олох Бүхэл болон бүхэл биш шийдтэй шугаман тэгшитгэлийн систем өгч шийдийг графикийн аргаар олох даалгавар өгнө.

{

Миллиметрийн хуваарьтай цаасан дээр

графикийг зуруулбал сайн. Бутархай шийдтэй тэгшитгэлийн шийдийг тодорхой нарийвчлалтай тоймлон хэлэх л боломжтой гэдгийг ойлгуулах хэрэгтэй. Шийдийг ойролцоогоор биш яг нарийн (жинхэнэ утга) олоход алгебрийн арга илүү найдвартай, хурдан гэдгийг ойлгуулна. Багшийн анхаарах зүйл. Сурагчдаар графикийг нарийвчлал сайтай, нямбай зуруулж сургах хэрэгтэй. Систем шийдтэй, шийдгүй, төгсгөлгүй олон шийдтэй аль нь болохыг график байгуулахаасаа өмнө мэддэг болох, үүний тулд систем дэх тэгшитгэлүүдийг хэлбэрт бичнэ. Налалт нь ижил шулуунууд параллел байна, налалт нь өөр бол огтлолцоно гэдгийг өмнө үзсэн. Налалт ба сул гишүүн нь харгалзан тэнцүү шулуунууд давхцана.




9.5в. Шугаман функцийн

Үйл ажиллагаа 1. Функцийг тэмдэглэх, харгалзаагаар дүрслэх

Mathequalslove. blogspot.com/201

146

оролт х

2 3

1 3 5 8

гаралт у

урвуу функцийг оролт, гаралтын схем, функцийн утгын хүснэгт хэрэглэн олох, шулууны налалт (өнцгийн коэффициент) -ыг олох, хэрэглэх

Урвуу функцийн тэмдэглэгээ. f-1

(x) – x утгаас хамаарсан дүрэм хэрэглэн f(x) тодорхойлох

f(x) функцийн тэмдэглэгээ ашиглан тухайн цэг дээрх функцийн утгыг тооцоолно. Функцийн дүрмээр нэг оролтоос нэг л утга гардаг байх ѐстой гэдгийг тайлбарлана. Хэрэглэгдэхүүн хэсэг дэх хаягаар орж үзвэл функц хэрхэн ажилладгийг харуулсан гоѐ санаа өгсөн видео байгаа Сара Хаган гэдэг нэгэн бүтээлч багшийн хийсэн зүйлсийг үзээрэй. Жишээ нь дараах харгалзаа функц биш.

Үйл ажиллагаа 2. Шугаман функцийн урвуу функцийн талаарх ойлголтыг бататгах Урвуу функцийн f

-1(x) тэмдэглэгээ ашиглан тухайн утга

дээрх функцийн утгыг тооцоолж олно. Дараах тохиолдолд урвуу функцийн утгыг олж болно. a. утгын хүснэгт буюу эрэмбэлэгдсэн хос дээр урвууг олох б. функцийн томьѐо өгсөн үед урвууг олох. (Зөвхөн шугаман функцийн) в. урвуу функцуудын график шулууны хувьд тэгш хэмтэй. Жишээ 4. а. f(9)=7 бол f

-1 (7) = ?

б. f. x → 3x – 5 бол f-1

(4) = ?

в. у функцийн урвуу функцийг олоорой. Графикуудыг байгуул.

Үйл ажиллагаа 3. Шулууны график байгуулах, өгсөн графикт харгалзах тэгшитгэл бичих Жишээ 5. Дараах зураг дээр шулууны графикууд өгөгджээ. а. Графикуудыг харгалзах тэгшитгэлтэй зөв харгалзуул. б. Шулуун тус бүрийн ОХ тэнхлэгийг ямар координатттай цэгээр огтолж байгааг ол.

x

y

12

3

4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

5

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

Үйл ажиллагаа 4. Шулууны налалтыг олох, хоѐр шулууны байршлыг тогтооход хэрэглэх

Эерэг болон сөрөг налууг дүрслэн үзүүлэх жишээг сонгоно. Дараах тохиолдлуудад шулуунууд параллел эсэхийг тодорхойлж чаддаг болох хэрэгтэй. а. Хоѐр шулуун хоѐулаа хэлбэрт өгөгдөөд налуу

4/02/ fabulous-function-machines.html налалттыг олох. http.//nrich.maths.org/6603 , Параллел шулуун. http.//nrich.maths.org/5609




1. 𝑦

𝑥

2. 𝑦 𝑥

3. 𝑥 𝑦

4. 𝑦 𝑥

5. 𝑥 𝑦

http://nrich.maths.org/6603




147

буюу m нь тэнцүү байвал хоѐр шулуун параллел байна, m нь ялгаатай бол параллел биш байна. б. Шулууны тэгшитгэлүүд далд буюу хэлбэртэй өгөгдвөл функцийг хэлбэрт оруулж, налалтыг олж, байршлыг тодорхойлно. в. Шулуунууд графикаар өгөгдвөл нүдэн баримжаагаар тодорхойлно. г. Шулуун тус бүрийг дайрсан хоѐр цэгийн координатыг ашиглан налууг олно. Жишээ 6. а. шулууны налууг олоорой б. шулуунтай параллел шулууны тэгшитгэл бичээрэй. в. Дараах хоѐр шулуун параллел уу? ба г. (3,7) ба (-1, 2), (2, 6) ба (0, 3) хос цэгүүдийг дайрсан 2 шулуун параллел эсэхийг тодорхойл.

9.5г. Квадрат функцийн графикийг утгын хүснэгт ашиглан байгуулах, хэрэглэх (максимум, минимум утгыг олох, тэгшитгэлийн шийдийг график хэрэглэн олох)

Үйл ажиллагаа 1. Квадрат функцийн график байгуулах Төрөл бүрийн график байгуулах чадвар төлөвшүүлэхэд дараах хүснэгтийг ашигладаг. Энэ нь тооцооллын алхам бүрийг харуулж буй онцлогтой. Жишээ 1.

x 0 1 2

2

Жишээ 7.

0 1 2 3

2

2

2

Үйл ажиллагаа 2. Квадрат функцийн график хэрэглэн максимум, минимум утга, шийдийг тоймлон олох

– Квадрат функцийн максимум, минимум утга ба шийдийг зөвхөн графикаас харж тоймлон хэлнэ, мөн функцийн графикийн ОХ тэнхлэгийг огтлох цэгийн абсциссуудыг 0.1 нарийвчлалтай тоймлон хэлж чаддаг болно. Графикийг миллиметрийн хуваарьтай цаасан дээр зурвал сайн.

– График ашиглан шийдийг шинжилнэ.

тэгшитгэлийн шийд функцийн графиктай ямар холбоотой вэ? гэдэг асуултад хариулж, дүгнэлт гаргана. Жишээ 8. Хүснэгтэд функцийн завсар дах зарим утгуудыг өгөв.

а. Утгын хүснэгтийг гүйцээ.

б. Өгсөн шугамтай цаасан дээр функцийн графикийг завсарт байгуул. в. Зурсан графикаа ашиглан, тохирох шулууныг татаж

тэгшитгэлийг бод. Жишээ 9. Тэгшитгэлийг графикийн аргаар бод

а. б. Багшийн анхаарах зүйл. Эхлээд бүхэл шийдтэй

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

2 3 3

Самбарын шугам, дөрвөлжин шугамтай самбар




116, 120 - 121

-2

-2 1 0

148

тэгшитгэл авч тэгшитгэлийн шийдүүд функцийн графикийн ОХ тэнхлэгийг огтлох цэгийн абсцисс байдгийг гаргуулна. Дараа нь рационал, иррационал шийдтэй тэгшитгэл өгч, шийдийг графикийн аргаар тоймлон олох даалгавар өгнө. Бүхэл биш, рационал ба иррационал шийдийг 0.1 нарийвчлалтай тоймлон олно. Графикийг шууд хүснэгтийн аргаар байгуулна. Хүснэгтийн зарим нэг х-ийн утгуудыг шууд өгвөл цаг хэмнэнэ. Дараа нь шийдгүй, эсвэл нэг шийдтэй тэгшитгэл өгч графикийн аргаар бодох даалгавар өгч ажиллуулна. Мөн квадрат тэгшитгэл

гэх мэт өөр хэлбэрүүдтэй байхад графикийн аргаар бодох даалгавар өгч болно.

ГЕОМЕТР

VI БҮЛЭГ. ДҮРС

Хүрэх үр дүн. Тойргийн тэгш хэмт чанаруудыг хэрэглэх, тойрогт багтсан өнцөг,

тойргийн гадна оройтой өнцгийн чанар, тойргийн шүргэгч ба огтлогчийн чанар, гурвалжны медиан, биссектриссийн чанаруудыг мэдэх, хэрэглэх, гортиг, шугам ашиглан байгуулалт хийх, тэгш өнцөгт гурвалжны бодлого бодоход Пифагорын теорем,

тригонометр харьцаа хэрэглэх чадвартай болно.



9.6а. Гурвалжны биссектрисс, медианы чанаруудыг мэдэх, хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Гурвалжны биссектрисийн чанарыг тодорхойлох

- Гурвалжин зурж, тэмдэглэнэ.

- Нэг оройн биссектрис байгуулна.

- AB/ BC, AD/ DC харьцаануудыг хэмжиж, тооцоолно

- Харьцаануудын хооронд ямар хамаарал байгааг ажиглаж олно.

Энэ үйлдлийг гурвалжны бусад оройн хувьд гүйцэтгэж дүгнэлт хийгээрэй. Дүгнэлт: Гурвалжны дотоод өнцгийн биссектрис нь буусан тал болон хажуу талуудыг пропорционал хэрчмүүдэд хуваана. Үйл ажиллагаа 2. Гурвалжны медианы чанарыг тодорхойлох

- Гурвалжин зурна. - Медиануудыг байгуулна. - Оглолцлын цэгээр медиан бүрийн хуваагдсан

хэсгүүдийн уртыг хэмжинэ. - Хуваагдсан хэсгүүдийн хооронд ямар хамаарал

байгааг тогтооно. Дүгнэлт: Гурвалжны медиан бүр нь огтлолцлынхоо цэгээр оройгоос 2 : 1 харьцаагаар хуваагддаг. Дүгнэлт: Медиануудын огтлолцолын цэг нь гурвалжны хүндийн төв байна.

Гортиг,

харандаа,

шугам, цаас,

хайч




9.6б. Гортиг, шугам ашиглан байгуулалт хийх: –

Үйл ажиллагаа 1. Гурвалжныг багтаасан тойрог байгуулах, гурвалжинд багтсан тойрог байгуулах Дадлага ажил: Хүндийн төв- Гурвалжинд багтсан тойргийн төвийг олох.

149

Гурвалжныг багтаасан тойрог байгуулах – Гурвалжинд багтсан тойрог байгуулах

- Гурвалжин зурж, хайчилж бэлтгэнэ. - Медиануудын дагуу нугална. - Медиануудын оглолцлын цэгийг тэмдэглэнэ. - Харандааг дээш харуулан барьж үзүүр дээр

гурвалжныг медиануудын огтлолцлын цэгээр нь байрлуулна. Ярилцаж дүгнэлт хийнэ.

Багшийн анхаарах зүйл. Гурвалжныг багтаасан тойргийн төвийг хэрхэн байгуулахыг сурагчдаар дадлага ажлаар гаргуулаарай.

9.6в. Тэгш

өнцөгт

гурвалжны

өнцөг болон

талыг олоход

Пифагорын

теорем, хурц

өнцгийн

тригонометр

харьцаа бичих,

хэрэглэх,

асуудал

шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Тэгш өнцөгт гурвалжны өнцөг болон талыг олоход хурц өнцгийн тригонометр харьцаа хэрэглэх Тэгш өнцөгт гурвалжны хурц өнцгийн тригонометр харьцааг сурагчдаар гаргуулах туршилт хийлгэнэ. Туршилтыг 30

0, 40

0, 45

0, 50

0, 60

0, 70

0 –ын хурц өнцөгтэй

тэгш өнцөгт гурвалжнуудыг нэг ижил өнцөгтэй гурвалжнууд байхаар тараан өгч, талуудыг хэмжиж, дүгнэлт хийлгэнэ. Үүнд. - Тэгш өнцөгт гурвалжнуудын нэг хурц өнцөг нь тэнцүү

үед харгалзах талуудын харьцаа тэнцүү байна. - Өнцгийн хэмжээ ихсэх, багасах тохиолдолд талуудын

харьцаа даган өөрчлөгдөж байгааг ажиглана. Үйл ажиллагаа 2. Пифагорын теоремыг сэргээн бататгах Тригонометр харьцаа хэрэглэн байшин эсвэл модны өндрийг тооцоолно. Өндрийн урт нь өнцгийн хэмжээнээс хэрхэн хамаарч байгааг ярилцана. Тэгш өнцөгт гурвалжны хоѐр талын урт мэдэгдэж байгаа үед өнцгийг тооцоолох бодлого бодно.

Үйл ажиллагаа 3. Тригонометр харьцаа, Пифагорын теорем хэрэглэн тгэш өнцөгт гурвалжны бодлого бодох. Тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваагдсан дүрсүүд оролцсон төрөл бүрийн бодлого бодно. Багшийн анхаарах зүйл. Тэгш өнцөгт гурвалжны аль нэг хоѐр тал мэдэгдэж байхад аль нэг хурц өнцгийн тригонометр харьцааг хэрэглэж сурах нь чухал болохыг анхаарч ажиллана.




100

9.6г. Тойргийн

тэгш хэмт

чанаруудыг

тогтоох,

хэрэглэх: –

Тэнцүү урттай

хөвчүүд

тойргийн

төвөөс ижил

зайд байдаг –

Хөвчийн

дунджид татсан

перпендикуляр

нь тойргийн

төвийг дайрдаг

– Тойргийн

гадна орших

Үйл ажиллагаа 1. Өмнөх мэдлэгийг сэргээн бататгах

Тойрог зуран, дурын диаметр татаж, диаметрийн дагуу нугалаарай. Ажиглалт хийж ярилцаарай. Эндээс дараах дүгнэлтийг хийлгэнэ. Тойргийн дурын диаметр нь тэгш хэмийн тэнхлэг болно. Тойргийн төв нь тэгш хэмийн төв болно. Үйл ажиллагаа 2. Тойргийн шүргэгчийн чанарыг мэдэх

- Тойргийн гадна орших цэгээс тойрогт шүргэгчүүд татна.

- Тойргийн төвийг шүргэлтийн цэгүүдтэй холбоно.

- Тойргийн гадна орших цэгийг тойргийн төвтэй холбоход 2 тэгш өнцөгт гурвалжин үүсэж байгааг ажиглана.

- Энэ 2 гурвалжны ерөнхий тал болон тойргийн радиусаар тэгш өнцөгт гурвалжны үлдсэн нэг

Гортиг,

харандаа,

шугам, цаас,

хайч




31 – 32



150

цэгээс тойрогт

татсан

шүргэгчүүд

тэнцүү байдаг

9.6д. Тойргийн хөвч, шүргэгч, огтлогчийн чанаруудыг мэдэх, хэрэглэх

катетийн уртыг олно. - Мөн тойргийн гадна орших цэг болон тойргийн төвийг

дайрсан шулууны дагуу нугалахад уг хоѐр гурвалжин давхцаж байгааг ажиглана.

- Дүгнэлт хийлгэнэ. Эндээс дөрвөн өнцөгтөд тойрог багтахын тулд эсрэг талуудын нийлбэр тэнцүү гэсэн мөрдлөгөөг гаргуулах боломжтой.

Үйл ажиллагаа 3. Тойргийн хөвчийн чанарыг мэдэх

- Тойрогт дурын хөвч татна. Тойргийн төвөөс хөвчид перпендикуляр татна.

- Тойргийн төвийг хөвчийн төгсгөлийн цэгүүдтэй холбоно.

- Үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд Пифагорын теорем хэрэглэн хөвчийн хуваасан хэсгүүд ямар харьцаатай байгааг тогтоож, дүгнэлт хийнэ.

- Мөн тойргийн төвөөс хөвчид татсан перпендикулярын дагуу нугалж ажиглалт хийж, дүгнэлт гаргана.

Үйл ажиллагаа 4. Хоѐр тойргийн харилцан байрших боломжуудыг тодорхойлох

- Хоѐр дугуй цаасаар хийж, хайчилж бэлтгэнэ. - Уг хоѐр тойргийг янз бүрийн байрлалаар байрлуулж,

ялгаатай байрлал бүрийг тэмдэглэнэ. - Эдгээр байрлалыг ажиглан хоѐр тойргийн харилцан

байрших боломжуудыг зурна.

Багшийн анхаарах зүйл. Эдгээр чанаруудаас үндэслэн тойрог, хөвч, шүргэгч, өнцөгтэй холбоотой бусад чанаруудыг гаргаж болох бөгөөд 9 дүгээр ангид шүргэгчийн чанар, хөвчийн дундаж перпенпикулярын чанар, тэнцүү урттай хөвчийн чанарыг судална.


36

VII БҮЛЭГ. БАЙРШИЛ, ХӨДӨЛГӨӨН, ХУВИРГАЛТ

Хүрэх үр дүн. Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллел зөөлт, гомотетийг бүрэн тодорхойлоход юу шаардлагатайг ойлгох, хэрэглэх, дүрсийг хоѐр өөр төрлийн хувиргалтаар дараалуулан хувиргах, хувиргалтыг тодорхойлох, хувиргалтын томьѐо бичих, векторын талаар ойлголттой болох, үйлдэл гүйцэтгэх, векторын уртыг томьѐогоор олох, хэрэглэх, чиглэлт өнцөг ашиглан асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.

151



9.7а. Параллел зөөлт, тэнхлэгийн тэгш хэм, эргүүлэлт, гомотетийг таних, байгуулах, хувиргалтыг координатаар илэрхийлэх (Жишээ нь, ( , )→ (2 , 2 ) нь координатын эх дээр төвтэй, = 2 коэффициенттэй гомотет)

9.7б. Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллел зөөлт, гомотетийг бүрэн тодорхойлоход юу шаардлагатайг ойлгох, хэрэглэх 9.7в. Хоѐр өөр төрлийн (параллел зөөлт, тэнхлэгийн тэгш хэм, эргүүлэлт, гомотет) хувиргалтаар дүрсийг дараалуулан хувиргах

Үйл ажиллагаа 1. Дүрсийг хувиргах, хувиргалтыг таних, хувиргалтыг координатаар илэрхийлэх Өмнөх ангиудад судалсан параллел зөөлт, тэнхлэгийн тэгш хэм, эргүүлэлтээр хувиргах мэдлэг, чадварыг сэргээн бататгана. Зарим хялбар хувиргалтын координатын хувиргалтын томьѐог бичнэ. Жишээ нь, а. ) нь коэффициенттэй гомотет

б. ) нь ОХ тэнхлэгийн тэгш хэм

в. ) нь координатын эхийн хувьд тэгш

хэмтэй хувиргалт эсвэл координатын эх дээр төвтэй 180 градусын эргүүлэлт болно гэх мэт. Дүрсийг натурал тоон коэффиенттэй томруулах, багасгах хувиргалтыг таних, гомотетийн төв ба коэффициентийг олох даалгаврууд өгнө. Жишээ 1. Зураг ашиглан: а. ABC гурвалжныг А1В1С1 гурвалжинд хувиргасан б. А1В1С1 гурвалжныг А2В2С2 гурвалжинд хувиргасан хувиргалтын коэффициентийг олоорой.

Үйл ажиллагаа 2. Дүрсийг гомотетоор дараалуулан хувиргасан хувиргалтыг таних, гомотетийн коэффициентийг олох Дээрх дараалсан хувиргалтаар k=k1× k2 байна Үйл ажиллагаа 3. Хоѐр өөр төрлийн (параллел зөөлт, тэнхлэгийн тэгш хэм, эргүүлэлт) хувиргалтаар дүрсийг дараалуулан хувиргах Төрөл бүрийн бодлого бодуулна. Үйл ажиллагаа 4. Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллел зөөлт, гомотетийг бүрэн тодорхойлоход юу шаардлагатайг ойлгох, хэрэглэх Сурагчидтай хамтран ярилцаж, дүгнэлт гаргуулна.

Хувиргалтын нэр Юу өгөгдсөн байх

Тэнхлэгийн тэгш хэм

Тэгш хэмийн тэнхлэг, шулууны тэгшитгэл

Цэгийн тэгш хэм Цэгийн координат

Параллел зөөлт Координатын томьѐо, чиглэл (a, b)

Эргүүлэлт Эргүүлэлтийн төв, чиглэл, градус (цагийн зүүний эсрэг, дагуу, 90, 180 градус)

Гомотет Гомотетийн төв, коэффициент Багшийн анхаарах зүйл. VII ангид дүрсийг гомотетоор томсгох, VIII ангид гомотетоор багасгах хувиргалтыг судалсан бол IX ангид эдгээрийг нэгтгэн дүгнэх, бататгахад анхаарна. Дүрсийг гомотетоор дараалан хувиргасныг гомотетийн үржвэр гэдэг, энд k=k1× k2 байна гэдгийг ойлгон, гомотетийг таних, тайлбарлах, гомотетийн коэффициентийг олж чаддаг байхад хангалттай.

Координатын хавтгайн загвар, шугам, гортиг Зургаар өгсөн төрөл бүрийн хувиргалтууд Нэмэлт даалгаврууд бэлтгэх




165, 193




171, 194

152

9.7г. Координатын аргаар бодлого бодох

9.7д. Векторын талаар ойлголттой болох, тэмдэглэх, хавтгайд дүрслэх

9.7е. Координатын хавтгайд векторуудыг нэмэх, хасах, тоогоор үржүүлэх

9.7ж. Векторын уртыг томьѐогоор олох, хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Координатын хавтгайд тооцоолол хийх

Координатын хавтгайд гурвалжны дундаж шугамын урт олох, медиануудын огтлолцлын цэгийн координат олох, дөрвөн өнцөгтийн аль нэг оройн координат, диагоналиудын огтлолцлын цэгийн координатыг олох гэх мэт төрөл бүрийн бодлого бодно.

Үйл ажиллагаа 2. Векторын талаар ойлголттой болох, тэмдэглэх Ахуй амьдралын жишээн дээр тулгуурлан векторын талаарх ойлголтыг өгнө.

- Ерөнхий эхлэлтэй хоѐр вектор зурна. - Уг хоѐр векторын

координатуудыг олно. - Хоѐр векторын

координатуудыг нэмнэ. - Мөн хоѐр векторын эхлэл,

төгсгөлийг холбосон вектор зурж, координатыг нь олно.

- Энэ координат нь хоѐр векторын нийлбэр векторын координаттай ямар хамааралтай байгааг тогтооно.

Хоѐр векторын бусад байрлалд туршиж дүгнэлт гаргана.

Үйл ажиллагаа 3. Векторын уртыг олох - Тэгш өнцөгт координатын системд өгсөн векторыг

зурна. - Векторын эхлэл ба төгсгөлийн цэгээс хэвтээ ба

босоо тэнхлэгийн чиглэлд цацраг татаж огтолцуулна.

- Огтлолцолд үүссэн тэгш өнцөгт гурвалжины гипетонузын уртыг олно.

- (Пифагорын теором ашиглан) олсон хэмжээ нь векторын урт байна.

Үйл ажиллагаа 4. Векторыг тоогоор үржүүлэх

- ,a b векторуудын

координатыг олно

- ,a b векторуудыг дүрсэлсэн

хэрчмүүдийн уртуудын хооронд ямар хамаарал байгааг тогтооно

- ,a b

векторын урт, координатын хооронд ямар

хамааралтайг тогтооно. Багшийн анхаарах зүйл. Векторын нэмэх үйлдэл хийхэд сурагчдад эргэлзээ гардаг тул тохиолдол бүрд үйлдэл хийлгэх нь чухал. Вектортой холбоотой ойлголтууд нь нэг нь нэгнээсээ урган гарч байгааг анхаарч ажиллана..9 дүгээр ангид векторын талаар анхны ойлголттой болж, бусад хичээлд хэрэглэх чадвартай болно.

Нэмэлт даалгаврууд бэлтгэх




128




135, 137

9.7з. Хойд зүгтэй үүсгэх

Үйл ажиллагаа 1. Хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийг хэмжих, тооцоолох


1

2

3

4

5

10 2 3 4 5 x

a

b

c

y

A

B

C

1

2

3

4

5

10 2 3 4 5 x

y

А

В

6

4

3

1

2

3

4

5

10 2 3 4 5 x

a

b

y

153

өнцгийг хэмжих, тооцоолох, түүнийг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх

Хойд зүгтэй үүсгэх өнцгийг олохын зэрэгцээ 8 зовхисыг тодорхойлохдоо өнцгийн хэмжээг хэрэглэнэ. Энд - 000

0-090

0 байхад зүүн хойд зүгт чиглэлтэй явна.

- 0900-180

0 байхад зүүн урд зүгт чиглэлтэй явна.

- 1800-270

0 байхад баруун урд зүгт чиглэлтэй явна.

- 2700-360

0 байхад баруун хойд зүгт чиглэлтэй явна.

- 0000-тай тэнцүү бол эгц хойд зүгт явна.

- 0900- тай тэнцүү бол эгц зүүн зүгт явна.

- 1800-тай тэнцүү бол эгц урд зүгт явна.

- 2700- тай тэнцүү бол эгц багуун зүгт явна.

гэдгийг дараах зургаас ажиглуулаад сурагчидтай ярилцсаны дараа зөвхөн өнцөг өгсөн үед хоѐр обьектын байрлалыг тодорхойлж чаддаг болно.

Зураг дээрээс харахад А обьект нь В обьекттой харьцуулахад хойд зүгтэй 245 градусын өнцөг үүсгэж байна. Үйл ажиллагаа 2. Чиглэлт өнцөг, түүнийг асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх (зовхис тодорхойлох) Жишээ 2. а. А хотоос В хот уруу зорчих чиглэлт өнцгийг хэрэглэн зовхис тодорхойлоорой. б. В хотоос А хот уруу зорчих чиглэлт өнцгийг хэрэглэн зовхис тодорхойл. Бодолт. а. А хотоос В хот уруу зорчих чиглэлт өнцөг нь 245

0 байна . Иймд энэ өнцөг нь 180

0-270

0 байхад баруун

урд зүгт чиглэлтэй явна. б. В хотоос А хот уруузорчих чиглэлт өнцөг нь 065

0 байна.

Иймд энэ өнцөг нь 0000-090

0 байхад зүүн хойд зүгт

чиглэлтэй явна. Багшийн анхаарах зүйл. Хойд зүгтэй үүсгэх өнцөг нь гурван оронтой тоогоор бичигдэнэ. Зүг чигийг гаргахдаа хойд зүгт татсан перпендикуляраар баримжаална.

бэлтгэх




100

VIII БҮЛЭГ. ХЭМЖИГДЭХҮҮН

Хугацаа, хурд, мөнгөний нэгж, хурд-хугацааны график. Хүрэх үр дүн. Хэмжигдэхүүн оролцсон төрөл бүрийн агуулгатай асуудал шийдвэрлэх,

хэмжээг их, бага нэгжээр илэрхийлэх, мөнгө, санхүүгийн тооцоолол хийх, валют шилжүүлэх, дэлхийн цагийн бүсийг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх, хурд-хугацааны график унших, тайлбарлах, тоймлон зурах чадвартай болно.



9.8а. Хэмжигдэхүүн оролцсон төрөл бүрийн агуулгатай асуудал

Үйл ажиллагаа 1. Асуудал шийдвэрлэх Жишээ 1. Болд хашаандаа наран шарлагын талбай байгуулахын тулд хашлагатай элсний сав хийх болов. Үүний тулд урт нь 3 м, өргөн 1.5 м байх тэгш өнцөгт хэлбэртэй 60 см гүнзгий нүх ухжээ. Нүхний эзлэхүүнийг ол. 50 мм-ийн зузаантай 15 м

2 талбайг хучихаар элс худалдан авсан.




37

154

шийдвэрлэх Авчирсан элсний эзлэх хэмжээг см3-ээр илэрхийлж ол.

Нүхийг дүүргэхэд авчирсан элс хүрэлцэх үү? гэсэн асуудал дэвшүүлнэ. Төлөвлөгөө гаргана. - Ухаж байгаа нүх ямар биет болохыг мэднэ. - Ухсан нүхнийхээ урт, өргөн, өндрийг нэг нэгжид шилжүүлнэ. - Нүхний эзлэхүүнийг см

3-ээр илэрхийлж олно.

- Авчирсан элсний багтаамжийг олно. - Нүхийг дүүргэхэд авчирсан элс хүрэлцэх эсэхийг тогтооно. Төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэнэ. Тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй савны эзлэхүүнийг олъѐ.

- 3м=300см 1.5м=15см

- Элсний эзлэх хэмжээг олъѐ.

- 50мм=5см

Авчирсан элс нүхийг дүүргээд илүү гарна. Тооцоолол буруу хийсэн учраас маш их хэмжээний элс авсан байна. Жишээ 2. 9.7 т, 0.789 т, 4587 кг, 6.345 кг, 5678900 г жинтэй биетүүдийг нэмээд нийлбэрийг нь кг-аар илэрхийлээрэй. Хариуг стандарт хэлбэрт бич. Дээрх нэгжүүдийг нэг нэгжид шилжүүлэхдээ буруу шилжүүлээд зөв бодсон, нэгжээ зөв шилжүүлээд буруу бодсон, зөв бодсон боловч стандарт дүрсэд шилжүүлэхдээ алдаа гаргасан, бүгдийг нь зөв гүйцэтгэсэн тохиолдол бүрийг хянаж, сурагчдаар өөрсдөөр нь засварлуулна. Үйл ажиллагаа 2. Хэмжигдэхүүний нэгж шилжүүлэх, хэмжигдэхүүн оролцсон төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэх Жишээ 3. а. 1 м

3 нь хэчнээн см

3 болох вэ?

б. 1 км3 нь хэчнээн м

3 болох вэ?

в. 5.6 км3 –г см

3 шилжүүлээрэй. Хариултыг стандарт

хэлбэрээр бичээрэй. Жишээ 4. Ямар нэгжээр хэмжих вэ? a. Дэлхийн диаметрийг... хэмжинэ. б. Манай улсын нөөцийн махны хэмжээг ... хэмжинэ. в. Дэлхийн цэнгэг усны нөөцийг ... хэмжинэ. г. Алтай таван богдын өндрийг...хэмжинэ. д. Найзынхаа гэрээс Сэлэнгэ аймаг хүртэлх зайг... хэмжинэ. е. Хөвсгөл далайд аялдаг Сүхбаатар онгоцны жинг ... хэмжинэ. ѐ. Монфрэш үйлдвэрт нэг өдөрт үйлдвэрлэдэг жүүсний хэмжээг... хэмжинэ. ж. Гэрээс сургууль хүртэлх замын уртыг ... хэмжинэ. з. Сууж байгаа ширээнийхээ жинг ... хэмжинэ. и. Цэцэг усалдаг савны багтаамжийг ... хэмжинэ. Жишээ 5. Ээж 2.5 кг алим, 1300 г лийр, 0.85 кг банан, 8500 г жүрж, 0.7 кг усан үзэм, 1500 г тоор худалдан авчээ. Ээж нийт хэчнээн килограмм жимс худалдан авсан бэ? Хариуг мг-аар илэрхийлж стандарт дүрсэд бич. Төлөвлөгөө гаргах - Нэг нэгжид шилжүүлнэ. - Худалдан авсан жимсний хэмжээг олно. - Хариуг мг-аар илэрхийлнэ. - Стандарт дүрсэд бичнэ. Төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх 1г.1000=кг 1300г.1000=1.3кг 8500г.1000=8.5кг 1500г.1000=1.5кг 2.5кг+1.3кг+0.85кг+8.5кг+0.7кг+1.5кг=15.35кг 1кг=1000г 1г=1000мг

155

15.35 15350000мг=1.535 Ээжийн худалдан авсан жимсний хэмжээг нэг нэгжид шилжүүлэх замаар тооцоолж гаргалаа. Жишээ 6. Доорх өгүүлбэрт зөв нэгжийг нь бичих. a. Сургуулийн гаднах модны өндөр 28 …байна. б. Хот ойролцоогоор 45 ... зайтай. в. Нуурын гүн 18 ... байна. г. Савны багтаамж 5 ... байна. д. Бат 10 секундын хугацаанд 70 ... зам туулсан. е. Машины жин 1.2 ... байна. ѐ. Сургууль хүртэл 1700 ... явган явав. ж. 650 ... жинтэй шийгуа. Багшийн анхаарах зүйл. Урт, хүнд, талбай, хурд гэх мэт хэмжигдэхүүн оролцсон амьдрал ахуйн аливаа асуудлыг ижил нэгжид шилжүүлэн шийдвэрлээд хариултыг стандарт дүрсэд бичих, тоймлоход анхаарна. Дэвшүүлж буй асуудлыг өөрсдөөр нь шийдвэрлүүлээд хэлэлцүүлэг хийж, дүгнэлт гаргах нь чухал.

9.8б. Дэлхийн цагийн бүсийг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Дэлхийн цагийн бүсийн талаар

ойлголттой болох

Хэд хэдэн улсуудын нэр сонгон өгч эдгээр улсуудаас аль нь

шинэ жилийг түрүүлж тэмдэглэх вэ? гэсэн асуудал

дэвшүүлнэ.

Энэ талаар ярилцаад цагийн бүсийн талаарх мэдээлэл

өгнө. Тухайлбал, Дэлхийн бөмбөрцгийг өргөргийн дагууд 24

цагийн бүсэд хувааж, тухайн улсын орон нутгийн цагийг өөр

улсын орон нутгийн цагтай харьцуулж олдог. Уртрагийн

дагууд оршиж буй орнууд нэг цагийн бүсэд оршино,

өргөргийн дагуу улс орнууд ихэнхдээ цагийн өөр бүсэд

оршдог. Цагийн бүсийг Английн Гринвичээс эхлэн зүүн зүгт

тоолдог. Монгол улс 6, 7, 8 дугаар цагийн бүсэд оршдог.

Үйл ажиллагаа 2. Дэлхийн цагийн бүсийг хэрэглэх, асуудал

шийдвэрлэх

Дэлхийн цагийн бүсийн зураг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх даалгаврууд дээр ажиллана.

- Улаанбаатараас дэлхийн улсуудын нийслэл хот хүртэл хэдэн цагийн зөрүү байгааг нь тооцож, зурна.

- Улаанбаатарт есөн цаг болж байхад дэлхийн зарим улсын нийслэлд хэдэн цаг болж байгааг тогтооно.

- Монгол улс цагийн гурван бүсэд хуваагддаг юм бол Улаанбаатараас аймгийн төвүүд хүртэл хэдэн минутаас, хэдэн цагийн зөрүү байгаа эсэхийг тооцоолно.

- Яагаад минутын зөрүүг тооцохгүй, зөвхөн цагийн зөрүүг тооцдог юм бол гэсэн асуудал дэвшүүлнэ.

Жишээ 7. Улаанбаатараас Мөрөн хүртэлх 700 км замд аялахаар онгоц 08.25-д хөөрөв. Онгоцны дундаж хурд 600

. Хэрэв Мөрөнгийн цаг нь Улаанбаатарын цагаас нэг

цагийн хойно байсан бол онгоц Мөрөнд хэдэн цагт газардах вэ?

Жишээ 8. Цагийн ялгаатай бүсэд оршдог улсуудын нийслэлийн нэрийг өгч Улаанбаатар хоттой хэдэн цагийн зөрүүтэй байгааг тооцоолуулна. Жишээ 9. Нэгэн бизнесмен Нью-Иорк, Лондон, Парист өөрийн үйлчилгээний төвтэй. Тэдгээр улсууд дахь үйлчилгээний төвийн ажиллах цагийн хуваарийг өгчээ.

Хот Эхлэх цаг Дуусах цаг

Цагийн бүсийн зураг http.//www. timeanddate.com/ worldclock Сурах бичиг:



101

Галт тэрэгний хуваарь. //www.legendtour.ru/ eng/mongolia/ informations/ train-schedule-in-ulaanbaatar.shtml Сурах бичиг:



102

http://www.legendtour.ru/%20eng/mongolia/informations/%20train-schedule-in-ulaanbaatar.shtml





156

Нью-Иорк 08.00 18.00

Лондон 09.00 17.00

Парис 10.00 1 .00

Гурван үйлчилгээний төв гурвуулаа нэгэн зэрэг нээлттэй байх хамгийн урт хугацааг ол. Жишээ 10. Английн нийслэл Лондон хотод өглөөний 9.00

цаг болж байв. Энэ үед дараах хотуудад тухайн орон

нутгийн цагаар хэдэн цаг болж байх вэ?

Хотуудын нэр

Улаанбаатар Нью-Иорк Торонто Сидней

Орон нутгийн цаг

Багшийн анхаарах зүйл. VI ангид байсан дэлхийн цагийн бүсийн талаарх ойлголтыг хассан тул IX ангид шинээр орж байгаа. Цагийн бүсийг Англи улсын Гринвичийн одон орны оргилоос эхлэн тоолдог. Улаанбаатарын цаг Гринвичийн цагаас найман цагаар түрүүлж явдаг. Цагийн бүсийн талаарх сонирхолтой мэдээлэл өгч болно.

Огноо солигддог шугам буюу 180 дах меридиан.

Номхон далайд байрлах энэхүү шугамыг баруунаас зүүн

тийш гатлавал өчигдрийн өдөрт очих бөгөөд буцаад

зүүнээс баруун тийш гатлахад маргаашдаа очно.

- Хятад нь хамгийн олон цагийн бүсэд оршдог улсуудын

нэг бөгөөд баруунаас зүүн тийш 5700 км сунасан газар

нутагтай. Хувьсгалаас өмнө 1949 он хүртэл цагийн

таван бүстэй байсан боловч, одоо бээжингийн гэх нэг

цагтай болсон. Үүний үр дүнд Түвдэд нар шөнө

жаргадаг, мөн Хятадаас Афганистан руу орохдоо

цагийн зүүг шууд 3 цагаар урагшлуулах шаардлага

гардаг.

- Гималайн уулс нь хэд хэдэн улсын нутаг дэвсгэр дээр

байрладаг. Гималайн уулсын нийт 1000 гаруй км замыг

туулахаар шийдсэн бол цагийн зүүгээ 6 удаа хөдөлгөх

шаардлага гарна.

• Энэтхэг Непалын хил дээр 15 минут урагшаа

• Непал Энэтхэгийн хил дээр 15 минут хойшоо

• Энэтхэг Хятадын хил дээр 2.5 цаг урагшаа

• Хятад Бутаны хил дээр 2 цаг хойшоо

• Бутан Энэтхэгийн хил дээр 30 минут хойш

• Энэтхэг Миянмарын хил дээр 1 цаг урагш

- Дэлхий дээр шинэ өдрийн нарыг япончууд хамгийн

түрүүлж үздэг. Тиймдээ ч наран мандах улс гэдэг.

Тэгсэн хирнээ Владивостокд Токиогоос Гринвичээр нэг

цагийн өмнө өглөө болдог байна.

- ОХУ-ийн Ратванов, АНУ-ын Крузенштерний арлууд нь

далайд бие биенээсээ 4 км - ын зайд оршино. Моторт

завиар 15 – 20 минут яваад очно. Тэгсэн хэдий ч

Гринвичийн цагаар эдгээр арлуудыг 21 цаг

тусгаарладаг. Ратванов дээр дөрөв дэх өдрийн үд

дунд болж байхад Крузенштерн дээр гурав дах өдрийн

3 цаг болж байдаг.

- Энэтхэг Гринвичээс таван цаг гучин минутын

зөрөөтэй. Англичууд "Хэрэв чи Англид байгаа бол

цагаа буруу тийш харуулахад Энэтхэгт хэд болж буйг

мэднэ " гэдэг.

Финлянд, Норвеги, ОХУ-ын хил дээр 3 цагийн бүс огтлолцдог Тухайлбал. ОХУ-д өдрийн 12 цаг болж байхад Финляндад 11цаг, Норвегид 10 цаг болж байдаг.

157

9.8в. Графикаар дүрслэгдэх ахуй амьдралын жишээ гаргах, (хурд-хугацааны графикийг унших, байгуулах, дүгнэлт гаргах, валют шилжүүлэх) асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Зам хугацааны график унших, хэрэглэх Өмнөх ангид судалсан мэдлэг, чадварыг бататгана. Жишээ 11. Улаанбаатараас 25 километр зайтай жуулчны баазад очихоор дугуйтай хүн (маршрутыг улаанаар), түүнээс тодорхой хугацааны дараа машинтай хүн (маршрутыг ногооноор) гарчээ. Тэдний аяллыг дараах зам – хугацааны графикаар дүрсэлжээ.

- Дугуйтай хүн аяллын эхний нэг цагийн хугацаанд ямар хурдтай явсан бэ? - Дугуйтай хүн хамгийн ихдээ ямар хурдтай явсан бэ? - Аяллын турш машинтай хүний хурд ямар байсан бэ? - Дугуйтай хүн 05.40 гэхэд хэр хол зам явсныг ол. Төлөвлөгөө боловсруулах - Аль график нь дугуйтай хүний аялалд тохирч байна вэ? Хариултаа тайлбарлаарай. Жишээ 12. Аяллын график өгч түүнд тохирсон түүх зохиолгоно. Галт тэргээр аялж байгаа аялагчдын зам – хугацааны графикийг дүрсэлжээ. Доорх графикуудын аль нь галт тэрэгний хөдөлгөөнийг дүрслэх боломжгүй вэ? Учир шалтгааныг нь тайлбарла.

Үйл ажиллагаа 2. Хурд-хугацааны график унших, хэрэглэх Дараах асуудлыг дэвшүүлж, хамтран шийдвэрлэх.

Жишээ 13. Биет 8 м/с тогтмол хурдтай 40 секунд явжээ. Тухайн биеийн хурд-хугацааны графикийг зурж, явсан замыг ол. Хурд-хугацааны графикт хэвтээ шугам нь биет 8 м/с тогтмол хурдтай 40 секунд явсныг харуулж байна. Явсан зам нь S=8 м/с × 40 с=320 м болно.

Энэ шугам болон Oх тэнхлэгийн хооронд үүссэн талбай нь явсан замыг харуулж байна. Багшийн анхаарах зүйл. Зам хугацааны графикийг 8 дугаар ангид судалж, график унших, байгуулах чадвартай болсон. Үүн дээр суурилан 9 дүгээр ангид хурд-хугацааны график унших, асуултад хариулах чадвартай болно. Харин бодит амьдралын агуулгатай асуудлыг графикаар дүрслэх, тайлбарлахад голлон анхаарна. Аяллын түүх өгч түүнд тохирсон график зуруулна. Үйл ажиллагаа 1. Валютын хөрвүүлэлтийн график унших, байгуулах

Ханшийн мэдээлэл Валют арилжаа. .www.mongolbank.mn/ Сурах бичиг:



0 02.00 04.00 06.00 08.00 хугацаа (цаг)

1

0 2

0 3

0 з

ам

(км

)

хугацаа хугацаа хугацаа

зам

зам

зам

a) б) в)

http://www.mongolbank.mn/%20dblistofficialdailyrate.aspx

http://www.mongolbank.mn/%20dblistofficialdailyrate.aspx

158

- Монголчуудын хамгийн их зорчдог улсуудын мөнгөн тэмдэгтийн ханшийн мэдээллээр хувиргалтын график зурна. Хувиргалтын графикаа ашиглан мөнгөн тэмдэгтүүдийг харилцан шилжүүлж, асуудал шийдвэрлэнэ. Жишээ 14. Евро болон Энэтхэг рупигийн ханшийг интернетээс олж, хөрвүүлэлтийн график зур. а. Графикаа ашиглан еврог рупид шилжүүл. a. 20 евро б. 45 евро в. 35 евро г. 600 евро д. евро 520 е. 60 евро Графикийг ашиглан рупиг еврод шилжүүл. a.150рупи б. 450рупи в. 340 рупи г. 600 рупи д. 5200 рупи е.1200рупи Үйл ажиллагаа 2. Асуудал шийдвэрлэх Жишээ 15. Нэг еврог 0.95 Америк доллараар, мөн 120 иенээр сольж болно. Долларыг Японы иенд хөрвүүлэх хувиргалтын графикийг зураад, доорх асуултад хариул. a. Дараах доллар хэчнээн иен болох вэ? I) $400 II) $600 III) $5000 б. Дараах иен хэчнээн доллар болох вэ? I) 4000 иен II) 9600 иен III) хоѐр сая иен гэсэн даалгавар өгч хэрхэн шилжүүлж байгаад нь хяналт тавьж ажиллана. Ахуй, амьдрал дахь төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэх даалгавар өгнө.

8.2. ТАЛБАЙ ЭЗЛЭХҮҮН.

Хүрэх үр дүн. Тэгш өнцөгт, гурвалжин, параллелограмм, трапец, зөв олон өнцөгт

болон эдгээрийн нийлмэл дүрсийн периметр, талбайг олох; тойргийн урт, дугуйн талбай, дугуйн секторын талбай, нумын уртыг олох, хэрэглэх; цилиндр, призмийн эзлэхүүн, гадаргуун талбайг олох, хэрэглэх; призм, цилиндр, пирамид, конусын хялбар огтлол байгуулах, огтлолын талбайг олох; дүрсийн тэнцүү болон төсөөгийн чанарыг хэрэглэн төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно.



9.8г. Тэгш өнцөгт, гурвалжин, параллелограмм, трапец, зөв 6, 8 өнцөгт, нийлмэл дүрсийн периметр, талбайг олох

Үйл ажиллагаа 1. Нийлмэл дүрсийн талбай, периметр олох VII – VIII ангид судалсан дүрсийн талбай, периметр олох чадвараа ашиглан төрөл бүрийн сонирхолтой дүрсийн талбайг олно. Үйл ажиллагаа 2. Асуудал шийдвэрлэх Жишээ 16. Доржийнх галынхаа өрөөний шалыг шинэчлэхийн тулд 25 см × 25 см хэмжээтэй квадрат хэлбэртэй паркет ашиглах болжээ. Өрөөний план зургийг доор үзүүлэв

өрөө

2.5 м

4 м

2.5 м

3 м . а. Өрөөг бүхэлд нь паркетлахын тулд хэчнээн паркет хэрэгтэй вэ? б. Зарим нь хагарсан байдаг учраас 5% -ийг илүү авах




179, 182 - 183

159

болжээ. Хэдэн паркет нэмж авах вэ? в. Нийт хэдэн паркет авах вэ? Гэсэн асуудал дэвшүүлнэ. Төлөвлөгөө гаргах - Өрөөг хоѐр хэсэгт хуваана - Өрөөнийхөө хэмжээг см-т шилжүүлж нийт хэдэн

паркет орохыг тооцоолно. - Нийт орох ѐстой паркетны 5%-ийг олж, нийт авах

паркетны тоог гаргана. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх

Өрөөг 2.5 м × 2.5 м , 3 м × 1.5 м байх хоѐр тэгш өнцөгтөд хуваая. 2.5 м = 250 см 250 см ÷ 25 см =10 ширхэг

2.5 м талтай квадратад 10 × 10 = 100 ширхэг паркет хэрэгтэй. 3 м = 300 см 300 см ÷ 25 см = 12 1.5 м = 150 см 150 см ÷ 25 см = 6 3 м × 1.5 м хэмжээтэй тэгш өнцөгтөд 12 × 6 = 72 ширхэг паркет хэрэгтэй. Өрөөний шаланд 100 + 72 = 172 ширхэг паркет хэрэгтэй болох нь.

172 – ийн 5 % нь =

паркет буюу 9

паркет нэмж авна. 172 + 9 = 181 ширхэг паркет авна. Жишээ 17. Эрмүүн өгсөн плитануудаас сонголт хийж гал тогооныхоо өрөөг тохижуулах болов. Тэдний засвар хийх өрөө нь бөгөөд плита нь хэмжээтэй бол түүнд хэчнээн плита хэрэгтэй вэ? Плита нэг ширхэг нь 2500 төгрөгийн үнэтэй бол материалаа авахад хэдэн төгрөг зарцуулах вэ?

Жишээ 18. Зөв зургаан өнцөгтийн зургийг өгч түүний

периметр, талбайг олуулна. Тухайлбал:

- Хоѐр адил хажуут гурвалжин, нэг тэгш өнцөгтөд хуваах

- Зургаан зөв гурвалжинд хуваах - Нэг оройгоос гурван диагональ татаж дөрвөн

гурвалжинд хуваах гэх мэт аргуудаар асуудал шийдвэрлэх төлөвлөгөө гаргаж гүйцэтгэнэ.

Зургаа томсгож, багасгаж талыг нь янз бүрээр өгнө. Жишээ 19. Будсан хэсгийн талбайг ол.

20см

10см

12 см5см

16см

5см

5см12см

Жишээ 20. Сурагчид урт нь 8 м, өргөн нь 7 метр байх тэгш өнцөгт хэлбэртэй талбайд зүлэг тарьжээ. а. Тарьсан зүлгэндээ хашлага хийхээр болжээ. Хашлагаа ямар урттай хийх вэ? б. Тэд зүлэг тарих талбайгаа бордох зорилгоор 2 кг бордоо авчирсан. Гэтэл бордооны уутан дээрх

160

хэрэглэх зааварт “ Нэг метр квадрат талбай бордоход 35 грамм бордоо орно” гэсэн байжээ. Авчирсан бордоо нь талбай бордоход хүрэлцэх үү? Дутах уу? Хариултаа тайлбарла. Багшийн анхаарах зүйл. Тэгш өнцөгт, гурвалжин, параллелограмм, трапецийн талбай, периметр олдог томьѐог өмнөх ангиудад гаргасан. Эдгээр томьѐогоо ашиглан асуудал шийдвэрлэх, нийлмэл дүрсийн талбай олох чадварыг хөгжүүлнэ. Харин зөв 6 өнцөгтийн периметр, талбайг олох нь шинээр орж байгаа.

9.8д. Тойргийн урт, дугуйн талбай, нийлмэл дүрсийн талбай олох, асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Өмнөх мэдлэгийг сэргээн бататгах Тойргийн урт, дугуйн талбай олох чадварыг бататгана Үйл ажиллагаа 2. Асуудал шийдвэрлэх

Жишээ 21. Бат шинэ таван ханатай гэр худалдан авч, гэрийнхээ шалыг будах болжээ.Тэр шал будахын тулд хамгийн түрүүнд юу хийх шаардлагатай вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлнэ. Төлөвлөгөө гаргах - Гэрийн шалны тойргийн хэмжээг олно. - Шалны радиусыг тооцоолж олно. - Шалны талбайг олно. - 1 м

2-ийг будахад ямар хэмжээний будаг орохыг мэдэх

- Нийт талбай буюу шал будахад хэчнээн кг будаг орохыг тооцоолно. - Будагны үнийг мэдэх - Нийт хэчнээн төгрөг шаардлагатай болохыг тооцоолж олно.: Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх Гэрийн шалны тойргийн урт ойролцоогоор 19м

1 м

2-ийг будахад 200 гр будаг ордог

Шал будахад 28.26 0.2 кг = 5.6 кг будаг орно Нэг литр будаг 4000 төгрөгийн үнэтэй гэж үзвэл нийт 22400 төгрөг шаардлагатай. Жишээ 22. а. Экваторын урт 40075 км. Экваторын урт дагуу 4200 мм урттай машиныг нэг цэгээс эхлэн тухайн цэг хүртэл тасралтгүй байрлуулья. Тэгвэл нийт хэчнээн машин хэрэгтэй вэ? б. Машины дугуй 0.6 метрийн диаметртэй. Машин 1 км явахад дугуй хэд эргэх вэ? в. Том арааны радиус нь 6 см. Жижиг арааны радиус нь 2 см бол том араа 50 эргэхэд жижиг араа хэд эргэхийг ол. Багшийн анхаарах зүйл. Тойргийн урт, дугуйн талбайг олох томьѐог долдугаар ангид үзсэн. Энэ чадвараа ашиглан асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна.

www.tes.co.uk хаягаар дугуйн талбай, тойргийн урт олох янз бүрийн бодлогууд татан авах боломжтой. Сурах бичиг:



181

9.8е. Дугуйн секторын талбай, нумын уртыг хялбар аргаар тооцоолох, асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Дугуйн талбайг тэнцүү хэсэгт хуваах аргаар секторын талбай олох Өгсөн радиус, диаметртэй дугуйн талбайг 4, 8 гэх мэт тэнцүү хэсэгт хуваах аргаар дугуйн секторын талбайг олоод, дараа нь ерөнхий томьѐо гаргана. Жишээ нь, Дугуйн радиус 6 см бол дугуйн 3\4-т харгалзах секторын талбайг ол гэсэн асуудал



Хуудас 183 -

184


161

дэвшүүлнэ. Төлөвлөгөө гаргах - Дугуйн талбайг олно. - Дугуйн дөрөвний нэг болох секторын талбайг олно. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх

-Дугуйн талбайг олно. - Дугуйн талбайг олж, дөрөвт хувааж гурваар үржүүлэх

Дугуйг тэнцүү хэсэгт хувааж тооцоолж болох өнцгүүдийн хувьд секторын талбайг олох нь хялбар байна. Харин дурын өнцгийн хувьд хэрхэн тооцоолох вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлж, багш дөхүүлэх асуулт тавина. Тухайлбал.

нь тэмдэглэгдсэн өнцөгтэй хэрхэн холбогдож байгааг

тодруулна.

Тэмдэглэсэн өнцөг нь өнцгийн ямар хэсэг болохыг төвөггүй тооцох бөгөөд Секторын талбай =

байх нь гэсэн ерөнхий дүгнэлт

хийнэ. Үйл ажиллагаа 2. Нумын уртыг тооцоолох Нумын уртыг олохдоо секторын талбайг олохтой ижил аргаар эхлээд өгсөн радиустай тойргийн уртыг олж, 2, 4, 8 тэнцүү хэсэгт хуваасан хэсгийн нумын уртыг олж, дараа нь дурын өнцөгт харгалзах нумын уртыг олох томьѐог сурагчдаар агргуулна. Багшийн анхаарах зүйл. Дугуйн секторын талбай, нумын уртыг тооцоолох нь шинээр орж байгаа. Аль болох сурагчдын өөрсдийн мэдлэгт тулгуурлан томьѐог гаргуулах нь чухал. Нумын уртыг тооцоолохын өмнө секторын периметрийг хэрхэн тооцоолж болох вэ? гэсэн асуудал дэвшүүнэ. Хоѐр радиус дээр тухайн өнцөгт харгалзах нумын уртыг нэмсэнтэй тэнцүү өөрөөр хэлбэл тухайн өнцөг нь гурван зуун жаран градусын өнцгийн ямар хэсэг болох, түүнийг тойргийн уртаар үржүүлсэн дээр хоѐр радиусыг нэмэхэд гарна гэдгийг ойлгуулж, дараа нь нумын уртыг олох томьѐог гаргуулна.

у у у

9.8ж. Цилиндр, призмийн, гадаргуун талбай, эзлэхүүнийг олох, асуудал шийдвэрлэх

9.8з. Конусын гадаргуун талбайг дэлгээсээр нь олох, томьѐо хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Өмнөх мэдлэгийг сэргээн бататгах Өмнөх ангиудад судалсан цилиндр, призмийн гадаргуун талбай, эзлэхүүнийг олох аргыг хэрэглэн төрөл бүрийн бодлого бодно. Үйл ажиллагаа 2. Асуудал шийдвэрлэх Жишээ 23. Бат 1 м

3 металлыг хайлуулж 3 мм зузаан,

1.2 см радиустай зоос хийхээр болжээ. Металлаар хэчнээн зоос хийх вэ? гэсэн асуудал дэвшүүлнэ. Төлөвлөгөө гаргах - Өгсөн нэгжүүдийг нэг ижил нэгжид шилжүүлнэ. - Нэг зоосны эзлэхүүнийг мм

3-ээр илэрхийлж олно.

- Металлаар хэчнээн зоос хийхийг тооцоолно. Дээрх төлөвлөгөөний дагуу гүйцэтгэх 1см = 10мм 1.2см = 12мм 1м =1000мм 1м

3= 1000000000мм

3 = 10

9 мм

3

Нэг зоосны эзлэхүүн 1000000000.1356.48 = 73719 ширхэг зоос хийнэ. Хэрэв нэгжийн шилжүүлтийг зөв хийхгүй бол алдаа гарч хийх зоосны тоо буруу гарч болох юм. Жишээ 24. Хоѐр метр урт, тавин сантиметр өргөн, 10 сантиметр өндөр металлыг хайлуулж 320 ширхэг

www.tes.co.uk хаягаар цилиндр, призмийн эзлэхүүн гадаргуун талбайтай холбоотой бодлого, дэлгээс татан авч болно. Сурах бичиг:



187, 189 - 191


162

цилиндр хэлбэртэй сав дотор хийжээ. Цилиндрийн өндөр нь 20 см. а. Металлын эзлэхүүнийг см

3-ээр илэрхийлж ол.

б. Нэг цилиндрийн эзлэхүүнийг см3-ээр илэрхийлж ол.

в. Нэг цилиндрийн радиусыг ол. Хариуг 0.01 нарийвчлалтай ол. Багшийн анхаарах зүйл. VIII ангид цилиндр, призмийн эзлэхүүнийг олох томьѐо болон гадаргуун талбайг дэлгээсээр олох талаар судалсан. Энэ чадвараа бататган асуудал шийдвэрлэхэд анхаарна. Төрөл бүрийн хүнсний бүтээгдэхүүний сав болон цилиндр хэлбэрийн биетүүд авчирч өөрсдөөр нь бодлого зохиолгож, асуудал шийдвэрлүүлж болох юм. Ахисан түвшний сурагчдад конусын гадаргуун талбайг дадлага ажлаар олох даалгавар өгч болно.

9.8и. Цилиндр, зөв 4 өнцөгт пирамид, конусын тэнхлэг огтлол, тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональ огтлол байгуулах, огтлолын талбайг олох

Үйл ажиллагаа 1. Призм, цилиндр, пирамид, конусын хялбар огтлол байгуулах (диагональ болон тэгш хэмийн тэнхлэгийг дайрсан, суурьтай параллел) Аливаа биет юмсыг гадаад орон зайгаас тусгаарлаж байгаа заагийг гадаргуу гэнэ. Геометрийн биетийг талст гадаргуутай, эргэлтийн гадаргуутай гэж 2 ангилна гэдгийг дадлага ажил, биетүүдийг ялгах, таних, бүтээлгэх явцад гаргуулна. Эргэлтийн гадаргуутай бөмбөрцөг ,цилиндр, конусын огтлолыг авч үзье. Жишээ 25. а. Цилиндрийн (конусын) АВ тэнхлэгтэй параллел огтлолоор ямар дүрс үүсэх вэ? б. Цилиндрийн (конусын) АВ тэнхлэгт перпендикуляр огтлолоор ямар дүрс үүсэх вэ?

Огторгуйн нэг цэгээс ижил зайд алслагдсан цэгүүдийн олонлогийг бөмбөрцөг гэдэг талаар төсөөлөл олгоно. Үйл ажиллагаа 2.Хялбар огтлолын талбай олох (диагональ болон тэгш хэмийн тэнхлэгийг дайрсан, суурьтай параллел) Куб, ТӨП-ийн диагональ огтлол, цилиндр, зөв 4 өнцөгт пирамидын тэнхлэг огтлол, суурьтай параллел огтлолын талбайг олох бодлогууд бодно. Багшийн анхаарах зүйл. Энэ ангид эргэлтийн биетүүд , зөв олон өнцөгт суурьтай призм, пирамидын тэнхлэгт огтлол эсвэл тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайгаар огтлох огтлолуудыг л авч үзнэ.




188, 192

9.8к. Төсөөтэй биетүүдийн гадаргуун талбай, эзлэхүүний харьцааг олох,

Үйл ажиллагаа 1. Төсөөтэй биетүүдийн талын харьцаа, талбайн харьцааг олох Өмнөх ангиудад судалсан төсөөтэй гурвалжны талын харьцаа, талбайн харьцаан дээр тулгуурлан төсөөтэй биетүүдийн тал, талбай, эзлэхүүний харьцааг олох төрөл бүрийн бодлого бодно.

Нэмэлт даалгаврууд бэлтгэх


163

хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 2. Асуудал шийдвэрлэх Төсөөтэй биетүүдийн талбай, эзлэхүүний харьцааг хэрэглэн төрөл бүрийн асуудал шийдвэрлэнэ. Багшийн анхаарах зүйл. Нэмэлт даалгавруудыг багш өөрөө бусад эх сурвалжаас урьдчилан бэлтгэнэ.

“Математик IX” Хуудас 125-126


IX БҮЛЭГ. ӨГӨГДӨЛТЭЙ АЖИЛЛАХ

Өгөгдөл цуглуулах, дүрслэх

Хүрэх үр дүн. Статистик өгөгдөл цуглуулах; статистик диаграммууд, гистограмм,

хуримтлагдсан давтамжийн график байгуулах, цэгэн диаграмм, түүний хандлагын шулуун байгуулах, тайлбарлах, эерэг, сөрөг, тэг корреляцийг таних, үр дүнг тайлбарлах чадвартай болно.



9.9а. Статистик өгөгдөл цуглуулах

Үйл ажиллагаа 1. Өгөгдөл цуглуулах арга, хэлбэрээ сонгох

Орон нутаг, оршин суугаа аймаг, хотынхоо тулгамдаж буй сэдвээр өгөгдөл цуглуулна. Үүнд.

– Өгөгдлийн эх үүсвэрээ тодорхойлно. (анхдагч- өөрсдөө цуглуулах, хоѐрдогч-интернэт, бусад мэдээллийн эх үүсвэрээс цуглуулах)

– Хэрэв анхдагч эх үүсвэрээс өгөгдөл цуглуулах бол өгөгдөл цуглуулах аргаа (ажиглалтын, туршилтын, санал асуулгын, ярилцлагын) сонгож, боловсруулна.

Үйл ажиллагаа 2. Цуглуулсан өгөгдлөө бүртгэх Өгөгдлөө тохиромжтой тэнцүү завсруудад бүлэглэж, давтамжийн хүснэгтэд бүртгэнэ. Завсрын уртыг сонгохдоо тухайн шийдвэрлэж буй асуудалтай холбоно. Багшийн анхаарах зүйл. Цуглуулах өгөгдлийн сэдвийг ангиар, багаар хэлэлцэн шийдвэрлэх боловч, сэдэв сонгоход багш шийдвэрлэх үүрэгтэй байна. Цуглуулахад хялбар, сурагчдад ойлгомжтой, тооцоолол хийж диаграммаар харуулахад хялбар, өмнө нь өөр хүн судалгаа хийж үр дүнг гаргасан байж болох гэх мэтийг анхаарна. Аравтын, энгийн бутархай тоон өгөгдлүүд дээр ажиллах боломжтой, харин тоо болон хэмжигдэхүүний нарийвчлалыг зорилго, хэрэгцээндээ тохируулан сонгох нь чухал.

www.1212.mn imh.mn ixl.com ЕБС-ийн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 190-191 Сурах бичиг: “Математик IX” Хуудас 39

9.9б. Статистик диаграмм байгуулах (баганан диаграмм, дугуй диаграмм, гистограмм шугаман график)

Үйл ажиллагаа 1. Баганан, дугуйк диаграмм, шугаман график унших, байгуулах Өөрсдийн цуглуулж бүртгэсэн өгөгдлүүдэд тохирсон баганан, дугуй диаграмм, шугаман график байгуулна. Хоѐр буюу түүнээс дээш түүврийг график, диаграммаар болон статистик үзүүлэлтүүдээр харьцуулж дүгнэлт хийнэ. Жишээ 1. Уралдаж яваа морьдыг дурандаж, эхний 20 морины зүсийг тэмдэглэжээ. Үр дүнг дугуй диаграмаар харуул.

Морьдын зүс Давтамж

Цагаан буюу бор эсвэл цагаан саарал 3

Хээр буюу хүрэн 8

Саарал, шаргал, хул эсвэл халиун 5

Хар буюу хар халтар 4

Гортиг, шугам, транспортир, бусад хэмжилтийн багаж Төрөл бүрийн график, диаграмм ЕБС-ийн багш нарт зориулсан “Статистикийн

http://www.1212.mn/

164

Үйл ажиллагаа 2. Гистограмм унших, байгуулах Жишээ 2. Сурагчдын сургууль хүртэл алхсан хугацааг хүснэгтээр өгчээ. а. Хүснэгтийг гүйцээж нөх. б. Гистограмм байгуул.

Багшийн анхаарах зүйл. Гистограммын баганын өргөнийг завсрын уртаар байгуулдаг, тэгш өнцөгтийн талбай нь давтамжийг илэрхийлдэг бөгөөд тасралтгүй өгөгдлийг дүрсэлдгээрээ баганан диаграммаас ялгагдана. Иймээс гистограмм болон баганан диаграммыг хэзээ, ямар үед хэрэглэхээ мэдэх, сонгох чадвар эзэмшүүлэх хэрэгтэй.

Явган алхсан хугацаа (x) минут

Давтамж Давтамжийн

нягт

4

10

24

20

6

арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 192 Сурах бичиг: “Математик IX” Хуудас 40, 44 - 47

165

9.9в. Хуримтлагдсан давтамжийн график унших, байгуулах, хэрэглэх

Үйл ажиллагаа 1. Хуримтлагдсан давтамжийн график унших Өөрөөсөө өмнөх давтамжуудын нийлбэрийг хуримтлагдсан давтамж гэдэг. Жишээ 3. Хувиараа хөдөлмөр эрхэлдэг иргэн гоѐл чимэглэлийн зүйлс хийж худалддаг байв. Өнгөрсөн сард түүний борлуулсан 120 бүтээгдэхүүний хүндийн жинг хуримтлагдсан давтамжийн графикаар харуулжээ. График ашиглан баримжаалж ол. а. 0-500 г хүртэлх жинтэй хэдэн бүтээгдэхүүн байсан бэ? (77) б. Давтамжийн хүснэгтийг гүйцээж нөх. Бодолт: а. График дээрээс 500 г-д харгалзах утгыг олбол 77 байна. б. Дараах хүснэгтийг нөхье.

Завсар (грамм)

0-100

100-200

200-300

300-400

400-500

500-600

600-700

Давтамж 2 10 12 20 33 33 10

Үйл ажиллагаа 2. Хуримтлагдсан давтамжийн график унших, байгуулах Хуримтлагдсан давтамжийг олох, графикийг байгуулах, зарим нэг хэрэглээг тухайлбал медиан олох чадварыг эзэмшүүлж болно. Жишээ 4. Сургуулийн 11 дүгээр ангийн сурагчдын өндрөөр

өгөгдөл цуглуулж, давтамжийн хүснэгтээр өгчээ.

а. Судалгаанд хэдэн сурагч оролцсон бэ? б. Хуримтлагдсан давтамжийн хүснэгт байгуул. в. Хүснэгт ашиглан хуримтлагдсан давтамжийн график байгуул. г. Хуримтлагдсан давтамжийн график ашиглан 163см-171 см хүртэлх өндөртэй сурагчдын тоог ол. д. Хэрэв сургуулийн менежер 179 см өндөртэй бол менежерээс өндөр байх сурагчдын тоог ол. Багшийн анхаарах зүйл. 9 дүгээр ангид давтамжийн хүснэгт ашиглан хуримтлагдсан давтамжийн хүснэгт, график байгуулах, арифметик дундаж, моод бүлгийг олох, графикийг тайлбарлахад анхаарна. Дараагийн ангиудад хуримтлагдсан давтамжийн график ашиглан, медиан, дээд, доод квартил олох чадвар эзэмшинэ, квартил, “хайрцган” диаграмм г.м, бусад хэрэглээг ахлах ангид судлах тул эдгээрийн талаар дурдах

Өндөр, h (см)

Давтамж

155 ≤ h < 160 2

160 ≤ h < 165 7

165 ≤ h < 170 15

170 ≤ h < 175 19

www.1212.mn imh.mn ixl.com ЕБС-ийн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 194-195 Сурах бичиг: “Математик IX” Хуудас 42 – 43

http://www.1212.mn/

166

9.9г. Цэгэн диаграмм, түүний хандлагын шулууныг баримжаалан зурах, эерэг, сөрөг, тэг корреляцийг таних

Үйл ажиллагаа 1. Цэгэн диаграмм байгуулах Хоѐр хэмжигдэхүүн хамааралтай эсэх, хамааралтай бол ямар хамааралтай (эерэг, тэг, сөрөг корреляцитай) болохыг тогтоох ба хамааралтай үед хандлагын шулууныг баримжаалан зурж, x, y хувьсагчдын нэгнийх нь ямар нэг утгад нөгөөгийн байж болох ойролцоо утгыг графикаас (хандлагын шулуунаас) олох чадвар эзэмшинэ. Хандлагын шулууны налалтаас хоѐр хэмжигдэхүүний (өгөгдлийн) хамаарлыг харж болдог.

а. Эерэг хүчтэй б. Эерэг сул

в. Сөрөг хүчтэй г. Сөрөг сул

д. Хамааралгүй Үйл ажиллагаа 2. Эерэг, сөрөг, тэг корреляцийг таних, дүгнэлт гаргах

Жишээ 5. Дараах диаграммуудын корреляцийг тодорхойл.

а. б.

в.

Багшийн анхаарах зүйл. Хэрэв –хоѐр хэмжигдэхүүний хувьд өсөж байхад мөн дагаад өсөж байвал эдгээрийг эерэг корреляцтай гэнэ. Хэрэв –хоѐр хэмжигдэхүүний хувьд өсөж байхад буурч байвал эдгээрийг сөрөг корреляцтай гэнэ. Эерэг, тэг, сөрөг корреляцитай тус бүр хоѐр жишээг (ахуй амьдралтай холбосон) хичээлийн өмнө бэлтгэх хэрэгтэй. Тухайлбал: хүний өндөр ба өмсдөг гутлын хэмжээ (эерэг корреляцтай), сурагчдын 100 метрт

www.1212.mn imh.mn ixl.com ЕБС-ийн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 193, 196 Сурах бичиг: “Математик IX” Хуудас 41, 48

http://www.1212.mn/

167

гүйсэн хугацаа ба төрсөн өдөр (хамааралгүй), ам бүлийн тоо ба нэг хүнд ногдох өрхийн орлого (сөрөг корреляцтай) гэх мэт жишээнүүд байж болно. Корреляцийн утга, хандлагын шулууны тэгшитгэл, г.м. бусад хэрэглээг дараагийн ангиудад судлах тул эдгээрийн талаар дурдах шаардлагагүй.

Дунджууд ба далайц.

Хүрэх үр дүн. Өгөгдлийн далайц, дундаж, медиан, моодыг хэрэглэгдэж байгаа

зорилгоос хамааруулж ялгаж тооцоолох, оновчтойг сонгох, тодорхой үндэслэлтэй тайлбарлах чадвартай болно.



9.9д. Өгөгдлийн далайц, дундаж, медиан, моодыг олох, хэрэглэх, тэдгээрийг хэрэглэгдэж байгаа зорилгоос хамааруулж ялгаж тооцоолох

Үйл ажиллагаа 1. Дунджууд ба далайцыг олох Орон нутгийн хэмжээний өгөгдлүүдийг цуглуулж (эсвэл хоѐрдогч эх олж), түүндээ боловсруулалт хийх, далайц, дундаж, медиан, моодын алиныг олж, ямар диаграммаар үзүүлбэл бусдад ойлгомжтой болохыг шийдэж, төлөвлөснийхөө дагуу гүйцэтгэж, бусдадаа танилцуулах дадлага ажил хийж болно. Статистикаар олсон чадвараа бататгаж, бодит амьдралд хэрэглэж сурна. Жишээ 6. Жижиглэн хайрцагласан тортны гадна талд адилхан “жин 110 грам” гэсэн бичээс байв. Цехийн менежер 90 ш тортыг электрон жингээр жинлэж үзжээ. Үр дүнг хүснэгтээр харуулав.

Жин грамм Давтамж

101 1

102 2

103 0

104 3

105 4

106 2

107 0

108 2

109 3

110 0

111 1

112 8

113 3

114 1

Бүгд 90

а. Арифметик дунджийг ол. 110 граммаас хэр зөрөөтэй байна вэ? б. Медианыг ол. 110 граммаас хэр зөрөөтэй байна вэ? в. Моодыг ол. 110 граммаас хэр зөрөөтэй байна вэ? г. Аль дундаж нь 110 граммд ойрхон байна вэ? д. “жин 110 грам” гэсэн бичээстэй бодит жин нь нийцэж байна уу? Дүгнэлт гарга. Үйл ажиллагаа 2. Тохирох дунджийг олж, дүгнэлт гаргах, асуудал шийдвэрлэх Асуудал шийдвэрлэх төрөл бүрийн бодлого бодно. Багшийн анхаарах зүйл. Түүврүүдийг харьцуулахдаа тухайн асуудлын хүрээнд аль дундаж нь чухал болохыг сонгох, тайлбарлах чадвартай болно. Жишээ нь. Олимпийн төрөлд авсан алтан медалийн тоогоор, алтан медалийн тоо нь тэнцүү байвал мөнгөн медалийн тоогоор, алт,

www.1212.mn imh.mn ixl.com ЕБС-ийн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 199-202 Сурах бичиг: “Математик IX” Хуудас 107 – 109, 111

http://www.1212.mn/

168

мөнгөн медалийн тоо нь тэнцүү байвал хүрэл медалийн тоогоор улсуудыг байр эзлүүлдэг. Энэ нь моодыг чухалчилж байгаа хэрэг. Өгөгдлийн далайц, дундаж, медиан, моодыг өмнөх ангиудад судалснаас ялгаатай нь сурагчид хаана хэрэглэхээ маш сайн мэддэг болох явдал юм. Өгөгдлийн далайц, дундаж, медиан, моодыг хэрэглэн түгээмэл тохиолддог асуудал шийдвэрлэх чадвартай болно

9.9е. Статистик диаграммуудыг харьцуулах, диаграмм, график, хүснэгтэн мэдээлэлд тулгуурлан дүгнэлт гаргах

Улс, орны нийгэм, эдийн засаг, орон нутгийн ахуй амьдралтай холбоотой статистик диаграмм ба хүснэгтээс тухайн мэдээллийг уншиж тайлбарлана. Харьцуулалт ба дүгнэлт хийнэ. Хоѐр түүвэр ямар хамааралтай болохыг сонирхдог хандлагатай болно. Багшийн анхаарах зүйл. Хичээлд хэрэглэгдэх диаграмм ба хүснэгт, мэдээллийг янз бүрийн эх сурвалжаас урьдчилан олж бэлтгэсэн байна. Сургууль, гэр бүл, орон нутаг, улсын хэмжээн дэх өгөгдлийг тодорхой зорилгоор цуглуулж, асуудал шийдвэрлэх, дүгнэлт гаргах, дүгнэлтээ анги, нийтийн хүртээл болгох зорилгоор хичээлээ зохион байгуулж болно

www.1212.mn imh.mn ixl.com ЕБС-ийн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 197-199 Сурах бичиг: “Математик IX” Хуудас 104 – 107, 110



“Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, 2018 он Хуудас 204-220

X БҮЛЭГ. МАГАДЛАЛ

Хүрэх үр дүн. Магадлалыг үржүүлэх (үл хамаарах үзэгдлүүдийн магадлалыг олох); хүснэгт, модны схем ашиглан нийлмэл үзэгдлийн магадлалыг олох, асуудал

шийдвэрлэх чадвартай болно.



9.10а. Үл хамаарах үзэгдлүүдийн огтлолцлын магадлалыг олох, модны схем хэрэглэн нийлмэл үзэгдлийн магадлалыг олох

Үйл ажиллагаа 1. Магадлалын томьѐог сэргээн бататгах

Тэнцүү боломжтой үзэгдлийн магадлал б

б б

томьѐог сэргээн, бататгана.

Жишээ 1. Хоѐр хугархай, гурван бүтэн шүдэнзний толгойг ил гарган барьжээ. Таамгаар нэгийг сугалахад хугархай шүдэнз таарах магадлалыг ол.

Бодолт. Хугархай шүдэнз таарах боломжийн тоо 2, бүх шүдэнзний тоо 2+3=5 болохоор хугархай шүдэнз таарах

магадлал 2÷5=5

2

Жишээ 2. МАТЕМАТИК үгэнд орсон үсгүүдийг нэг нэгээр нь цаасан дээр бичиж ширээн дээр доош харуулан тавьжээ. Тэдгээрээс нэгийг нь сонгож авахад: а. М үсэг сонгогдох магадлалын ол. б. P(М буюу T)-г ол. в. P(эгшиг)-г ол. г. B үсэг сонгогдох магадлалыг ол.

Жишээ 3. 1-4 тоо бүхий талуудтай 2 талт ээрүүл эргүүлэх, 1-6 тоо бүхий талуудтай шоо орхих хоѐр нийлмэл үзэгдлийн

Шагай, шоо, ээрүүл, Ixl.com Хоѐр шооны адил зоос-шоо, зоос-зоос, зоос-ээрүүл, ээрүүл-ээрүүл, шоо-ээрүүл болон бусад тохиолдолд асуудал шийдвэрлэх асуудлуудыг багш олноор нь бэлтгэх хэрэгтэй. Уутнаас санамсаргүй авах ялгаатай өнгийн шагайнууд http.//www.ixl.com/

http://www.1212.mn/

http://www.ixl.com/math/

169

хувьд . а. Илрэх бүх боломжит үр дүнг модны схемээр харуул. б. Ээрүүл тэгш тоогоороо, шоо сондгой тоогоороо буух үзэгдлийн магадлалыг ол. в. Нийлбэр нь 8 тай тэнцүү байх үзэгдлийн магадлалыг ол.

г. Магадлал нь 12

1 - тэй тэнцүү байх ямар нэгэн үзэгдлийг

олж, тодорхойлон бич.

Үйл ажиллагаа 2. Үл хамаарах үзэгдлүүдийг ялган таних, магадлалыг олох A үзэгдэл илрэх эсэх нь B үзэгдэл илрэхэд нөлөөлөхгүй бол эдгээр үзэгдлүүдийг үл хамаарах үзэгдлүүд гэнэ. Үл хамаарах A,B үзэгдлүүдийн магадлал харгалзан P (A), P (B) бол P (AB)=P(A)P(B) байна. Жишээ 4. Хоѐр уутанд улаан, цагаан өнгийн шагайнууд байна. Түүний нэгэнд улаан шагай 2, цагаан шагай 1, нөгөөд улаан шагай 1, цагаан шагай 4 байгаа ба аль уутанд ийм байгаа нь тодорхойгүй байв. Уут бүрээс нэг шагай таамгаар сонгон авахад хоѐул цагаан байх магадлалыг хэрхэн олох вэ? Энэ асуудлыг модны диаграм ашиглан шийдвэрлэе.

Модны мөчрийг сум буюу хэрчмээр зурж, сумны дээд талд үзэгдэл (цагаан шагай), харин доод талд нь түүний магадлалыг бичнэ. (Хоѐр цагаан шагай гарах) нийлмэл үзэгдлийн магадлал нь уул мөчрүүдийн дагуу явахад тааралдах магадлалуудын үржвэртэй тэнцүү байна. Үйл ажиллагаа 3. Асуудал шийдвэрлэх Жишээ 5. Намайг зусланд амарч байхад гэрээс эргэж ирэх магадлал 0.2, найзуудын хэн нэг нь эргэж ирэх магадлал 0.4 байв. Тухайн өдөр: а. Зөвхөн гэрээс эргэлт ирэх магадлал б. Зөвхөн найз эргэж ирэх магадлал в. Хоѐр эргэлт давхцах магадлал г. Хэн ч ирэхгүй байх магадлалыг тус тус олоорой.

Жишээ 6. Гурван шарга, таван цагаан ямаа хашигдсан байлаа. Харанхуйд тэндээс хоѐр ямаа барьж авчээ. а. Энэ үзэгдлүүдийг харуулсан модны диаграмм зур. б. Эхний ба хоѐр дахь сонголтонд ижил буюу ялгаатай зүсмийн ямаа баригдах магадлал P(R)-г ол. в. Эхний ба хоѐр дахь сонголтын үзэгдлүүд хамааралтай юу? г. Эхэнд шарга ямаа баригдсан байсан бол хоѐр дахид цагаан ямаа баригдсан байх магадлалын ол. Багшийн анхаарах зүйл. Тооцоолох боломжтой эгэл үзэгдлүүд бүхий магадлалыг бодуулна. Үүнд. зоос, шоо, ээрүүл, уутнаас таамгаар авах, үсгүүдээс санамсаргүй авах гэх мэт. Шооны 3 талс нэг өнгөөр, 2 нь өөр өнгөөр, үлдсэн нэг нь 3 дахь өнгөөр будагдсан байх, дугуй ээрүүлийн тоонууд ижил биш секторууд эзэлж байгаа, уутанд өөр өөр өнгийн бөмбөлгүүд ялгаатай тоогоор хийгдсэн, санамсаргүй сонгох үсгүүдийн дотор ижил үсэг олон байх гэх мэт нөхцөлд магадлалын бодлого бодуулна.

math/

Сурах бичиг: “Математик IX” Хуудас 139 – 144, 146 - 147

Эхний сонголт Дараагийн

сонголт

Цагаан шагай илрэх

үзэгдэл

http://www.ixl.com/math/

170

Харин асуудлыг хүндрүүлэхгүй байх нь чухал. 9 дүгээр ангид дараалсан үзэгдлүүд явагдах модны схемийг бүтнээр нь зурахад төвөгтэй биш 2 шаттай мод байхаар жишээгээ сонгон авах хэрэгтэй.

9.10б. Туршилтын үр дүн, харьцангуй давтамжийг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх

Үйл ажиллагаа 1. Туршилтын үр дүн, харьцангуй давтамжийг олох Шагайгаар туршилт хийнэ. Жишээ 7. Шагай орхиж хонь, ямаа, морь, тэмээ, онх буух үзэгдлүүдийг бүртгэн тус бүрийн харьцангуй давтамжийг хүүхэд тус бүр олж, үр дүнг ангиараа, бүлгээрээ нэгтгэнэ. Үүнээс морь буусан тоог бүх туршилтын тоондоо хувааж харьцангуй давтамжийг олно.

Харьцангуй давтамж = у

у

Хүүхэд бүрийн гаргасан харьцангуй давтамж өөр өөр байх боловч туршилтын тоо олон болох тусам хоорондоо ойртож (нэг тоо руу дөхөж) байгааг ажиглана. Тэр нь юуг харуулсан тоо байх бол гэдэг асуудал дэвшүүлээд дээрх бодолтыг зөв шоон дээр хийсэн туршилтын үр дүн болох тоонууд дээрээ хийж үзнэ. Тэр нь 1/6 рүү ойртож байгааг ажиглаж болно. Эндээс хангалттай олон туршилт явуулахад харьцангуй давтамж нь онолын магадлал руугаа ойртдог гэсэн дүгнэлт гаргуулна. Үйл ажиллагаа 2. Асуудал шийдвэрлэх Жишээ 8. Уутанд улаан, хөх, ногоон өнгөтэй арван шагай байгаа. Хэд нь улаан, хэд нь хөх, хэд нь ногоон болохыг мэдэхгүй. Уутнаас нэг шагайг санамсаргүй гаргаж үзээд өнгийг нь тэмдэглэн буцааж хийгээд дахин нэгийг авах гэх мэтээр олон удаа туршаад дараах хүснэгтийг нөхнө.

Туршилтын тоо Улаан Хөх Ногоон

30

100

200

Дараа нь тус бүрийн давтамжийг харьцангуй давтамжаар солино. Туршилтыг олон давтсан үеийн харьцангуй давтамжийг онолын магадлалтай нь дараах хүснэгтэнд бичиж, харьцуулан үзэх замаар уутанд өнгө тус бүрээс хэдэн шагай байгааг тогтооно.

Туршилтын магадлал Үзэгдлийн магадлал

Улаан

Хөх

Ногоон

Шагай, уут Хүснэгтийн загвар Сурах бичиг: “Математик IX” Хуудас 144 - 145

Сургалтад хэрэглэгдэх сурах бичиг, гарын авлага, материал:

10. БСШУСЯ-ны зөвшөөрлөөр хэвлэгдсэн үндсэн сурах бичиг: УБ, 2015, 2016 он, Б.Баянбилэг, Ж.Батболд, Т.Батчимэг, Д.Даваасүрэн нарын “Математик IX”, Best Color International ХХК

11. БСШУСЯ, Статистикийн Үндэсний Хороо, Боловсролын хүрээлэнгээс эрхлэн гаргасан: УБ, 2018 он, ЕБС-ийн багш нарт зориулсан “Статистикийн арга зүйн гарын авлага”, Үндэсний Статистикийн Хороо http://1212.mn/BookLibrary.aspx?category=0000 PDF

12. БСШУСЯ-ны зөвшөөрлөөр хэвлэсэн гарын авлага: УБ, 2015 он, “Багшийн ном IX”, Best Color International ХХК


Documents

œатематикийн-суурь-2019.pdf · 3 “Математик”-ийн сургалтын цөм хөтөлбөр (2015) Багийн ахлагч: М.Итгэл Монгол