제 12 장 프로젝트의 일정계획

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제제 1212 장 프로젝트의 일정계획장 프로젝트의 일정계획

1. 간트도에 의한 프로젝트의 일정계획2. PERT/CPM4. 프로젝트의 최단완료시간과 주공정의 결정5. PERT/CPM 의 확률적 모형6. 시간 - 비용의 관계

page 2■ 프로젝트 (project) 의 정의 - 프로젝트란 어떤 유일한 제품을 단일단위로 생산하는 데 관련된 일련의 작업이나 활동 - 프로젝트의 예

제 12 장 프로젝트 일정계획

· 빌딩 , 교량 , 댐 , 고속도로 등의 건설공사 · 선박 , 항공기 , 대형기계 등의 제작 · 새로운 공장의 건설 · 대형 기계설비의 설치 · 신제품 개발 · 컴퓨터시스템의 설계 · 각종 연구개발 (R&D) 사업 · 영화 제작 · 우주선 발사

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■ 프로젝트관리의 단계


A. 계 획 (planning)

· 프로젝트의 고객 확인 · 최종 제품 또는 서비스 결정 · 프로젝트의 목적 설정 · 총소요자원 및 시간 추산 · 프로젝트 조직의 결정 · 프로젝트 관리자 (PM) 등 중요 인력 임명 · 요구되는 중요 과업 정의 · 프로젝트 예산 수립

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B. 일정계획 (scheduling) · 상세한 프로젝트 활동 파악 · 각 활동에 소요되는 시간의 추정 · 활동간의 선후관계 파악 · 각 활동의 시작 및 완료시간 결정 · 각 활동에 대한 상세 예산 수립 · 인력을 활동에 배치C. 통 제 (control) · 실제 시간 , 비용 및 성과 감시 · 계획치와 실제치의 비교 · 시정조치의 필요 여부 결정 · 시정조치의 대안 평가 · 적절한 시정조치 실시

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1. 1. 간트도에 의한 프로젝트의 일정계획간트도에 의한 프로젝트의 일정계획■ 신제품 시생산 프로젝트의 활동표


활 동 내 용 활동시간( 일 )

직전 선행활동

A

B

C

D

E

F

G

제품 설계

중 간 조 립 품 X 제작

중 간 조 립 품 Y 제작

중 간 조 립 품 X 시험

중 간 조 립 품 Y 시험

최종조립

시험작동

3

3

5

3

2

4

1

-

A

A

B

C

D, E

F

page 6■ 신제품 시생산 프로젝트의 간트도일

활동 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A

B

C

D

E

F

G

검토일 최단완료시간

계획

진척

· 최단완료시간 : 15 일· 주공정 : A-C-E-F-G

page 72. PERT/CPM2. PERT/CPM■ PERT(program evaluation and review technique) - PERT 는 1958 년 미국 해군에서 Polaris missile 프로젝트의 일정계획 및 통제를 위한 관리기법으로 개발

■ CPM(critical path method) - CPM 은 1957 년 미국 Remington-Rand 사의 J. E. Kelly 와 Du Pont 사의 M. R. Walker 에 의해 개발

■ PERT 와 CPM 의 역사적 차이 - PERT 는 각 활동시간을 세 가지로 추정하여 평균시간을 계산하는 일종의 확률적 모형인데 비해 CPM 은 각 활동 시간을 확정적으로 추정 - PERT 는 프로젝트의 시간적 측면만 고려하였으나 CPM 은 시간과 비용 둘 다 고려


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■ PERT/CPM 의 전개단계

- 제 1 단계：프로젝트에서 수행되어야 할 모든 활동 파악

- 제 2 단계：활동간의 선행관계를 결정하고 각 활동 및 활동

간의 선행관계를 네트워크로 표시

- 제 3 단계：각 활동에 소요되는 시간의 추정

- 제 4 단계：프로젝트의 최단완료시간과 주공정 발견


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■ AOA 네트워크

- AOA 네트워크에서는 각 활동은 화살표 (→), 즉 가지로

표시하고 , 일련의 활동이 시작되는 시점이나 완료되는

시점을 단계 (event) 로 정의하고 이를 원 (○) 으로 된 마디로

표시

- AOA 네트워크에서는 화살표와 마디를 활동간의 선행

관계에 따라 연결함으로써 프로젝트를 네트워크로 나타냄 .

3. PERT/CPM 3. PERT/CPM 네트워크네트워크(1) AOA 네트워크


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■ 신제품 시생산 프로젝트의 AOA 네트워크

활 동 내 용 활동시간 ( 일 ) 직전 선행활동ABCDEFG

제품 설계 중간조립품 X 제작 중간조립품 Y 제작 중간조립품 X 시험 중간조립품 Y 시험

최종조립 시험작동

3353241

-AABC

D, EF

11 22

44

33

55 66 77

시작 완료

A

3

B

3

C

5E

2

D

3F

4

G

1


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■ 가상활동 (dummy activity) 또는 명목활동

- 가상활동이란 실제활동이 아니라 단지 네트워크상에서 활동

간의 선행관계만을 나타내기 위해 인위적으로 도입되는 활동

- 가상활동은 네트워크상에서 점선의 화살표 ( ) 로 표시되며

활동시간은 0 임 .

■ 가상활동이 도입되는 경우

- 두 개 이상의 활동들이 동일한 선행활동과 후속활동을 갖는

경우

- 두 개 이상의 활동들이 부분적으로 선행활동이나 후속활동을

공유하는 경우


page 12 (a) 활동 F 와 G 가 동일한 선행활동 E 와 동일한 후속활동 H 를 갖는 경우

E

G가상

H F

(b) 활동 A 와 B 가 공통의 선행활동 E 와 서로 다른 선행활동 C 와 D 를 갖는 경우

E

가상

가상

A

B

C

D

(c) 활동 C 와 D 가 공통의 후속활동 K 와 서로 다른 후속활동 I 와 J 를 갖는 경우

C

D가상

가상

I

K

제 12 장 프로젝트 일정계획J

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■ AON 네트워크에서는 활동을 마디로 표시하고 활동간의 선행관계는 화살표로 표시

■ 신제품 시생산 프로젝트의 AON 네트워크

(2) AON 네트워크

활 동 내 용 활동시간( 일 )

직전 선행활동

ABCDEFG

제품 설계 중간조립품 X

제작 중간조립품 Y

제작 중간조립품 X

시험 중간조립품 Y

시험 최종조립 시험작동

3353241

-AABC

D, EF

A,3A,3

C,5C,5

B,3B,3

F,4F,4

G,1G,1

E,2E,2

D,3D,3


page 144. 4. 프로젝트의 최단완료시간과 주공정의 결정프로젝트의 최단완료시간과 주공정의 결정■ 예 제 - 프로젝트 X 의 활동표

활 동 직전 선행활동 활동시간 ( 일 )ABCDEFGH

--ABB

C, DC, D, E

F, G

75424322

- 프로젝트 X 의 PERT/CPM 네트워크

11

33

22

66 77

55

44A 7

B5

시작 완료

C4

E4

G 2

F3

H2

D 2

0 가상


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■ 경 로 - PERT/CPM 네트워크에서 시작마디와 완료마디를 연결하는 일련의 활동을 경로 (path) 또는 공정이라고 함 . - 프로젝트 X 의 네트워크에는 5 개의 경로가 있음 . A-C-F-H A-C- 가상활동 -G-H B-D-F-H B-D- 가상활동 -G-H B-E-G-H

■ 열거법의 논리 - 프로젝트의 최단완료시간＝최장경로의 소요시간 - 최장경로를 주공정 ( 主工程： critical path) 이라 하며 , 주공정 상에 있는 활동을 주공정활동 (critical activity) 이라 함 . - 주공정활동이 지연되면 주공정의 소요시간이 길어지게 되고 따라서 프로젝트의 최단완료시간도 지연되므로 프로젝트 관리자는 주공정활동을 중점적으로 관리해야 함 .

(1) 열거법


page 16■ 열거법에 의한 최단완료시간과 주공정의 결정

(2) 단계에 대한 전진후진계산법


경 로 소요시간의 계산 최단완료시간 및 주공정

A-C-F-H A-C- 가상 -G-H B-D-F-H B-D- 가상 -G-H B-E-G-H

7+4+3+2=16 7+4+0+2+2=15 5+2+3+2=12 5+2+0+2+2=11 5+4+2+2=13

◀ 최단완료시간 =16 일 주공정： A-C-F-H

■ 각 단계의 가장 빠른 시간과 가장 늦은 시간의 정의

TE ＝어떤 단계가 일어날 수 있는 가장 빠른 시간

TL ＝프로젝트의 완료시간을 지연시키지 않으면서 어떤 단계가

일어날 수 있는 가장 늦은 시간

- TE 를 전진계산에 의해 , 그리고 TL 을 후진계산에 의해 구함

으로써 프로젝트의 최단완료시간과 주공정을 찾음 .

page 17■ 전진후진계산법에 의한 TE, TL 및 S 의 계산


11

33

22

66 77

55

44A 7

B5

시작 완료

C4

G 2

F3

H2

D 2 0 가상

TE=7

TL=7

S =0

TE=11

TL=11

S = 0TE=0

TL=0

S =0

TE=14

TL=14

S = 0

TE=16

TL=16

S = 0

TE=5

TL=8

S =3

TE=11

TL=12

S = 1

주공정

TE 의 계산 TL 의 계산

- 단계여유시간 (event slack time) ： S ＝ TL － TE

E4

page 18(3) 활동에 대한 전진후진계산법


■ 기호의 정의 t(a) ＝활동 a 의 활동시간 ES(a) ＝활동 a 의 가장 빠른 시작시간 EF(a) ＝활동 a 의 가장 빠른 완료시간 LS(a) ＝전체 프로젝트의 완료시간을 지연시키지 않는 범위 내에서 활동 a 의 가장 늦은 시작시간 LF(a) ＝전체 프로젝트의 완료시간을 지연시키지 않는 범위 내에서 활동 a 의 가장 늦은 완료시간

■ 빠른 시간 [ES, EF] 의 산정 0 ：만약 활동 a 가 시작활동이면 , 즉 직전선행활동이 없으면 , max[EF( 활동 a 의 모든 직전 선행활동 )] ： 만약 활동 a 가 직전 선행활동을 가지면 EF(a) ＝ ES(a) ＋ t(a)

ES(a)=

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■ 늦은 시간 (LS, LF) 의 산정 프로젝트의 최단완료시간：만약 활동 a 가 최종 활동이면 , 즉 후속활동이 없으면 , min[LS( 활동 a 의 모든 직후 후속활동 )] ： 만약 활동 a 가 직후 후속활동을 가지면 LS(a) ＝ LF(a) － t(a)

■ 각 활동에 대한 ES, EF, LS, LF 의 계산

11

33

22

66 77

55

44

시작 완료

A[0, 7

]

7(0, 7

)

B[0, 5]5(3, 8)

C[7,11]4(7,11)

D[5

, 7]

2(9,

11)

E[5, 9]4(8,12)

F[11,14]3(11,14)

G[11,13]

2(12,14)

H[14,16]2(14,16)

가상

[11,1

1]

0 (1

2,1

2)

[ES,EF](LS,LF)

LF(a)=

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■ 활동여유시간의 산정과 주공정의 발견

- 총여유시간 (total slack) 이란 전체 프로젝트를 지연시키지

않으면서 각 활동이 지체될 수 있는 시간을 의미；따라서

총여유시간이 0 인 활동들이 주공정활동임 .

S(a) ＝ LS(a) － ES(a) ＝ LF(a) － EF(a)

- 자유여유시간 (free slack) 이란 바로 다음 활동들의 가장

빠른 시작 시간을 지연시키지 않으면서 각 활동이 지체될 수

있는 시간을 의미

FS(a) ＝ min[ES( 활동 a 의 모든 직후 후속활동 )] － EF(a)

page 215. PERT/CPM5. PERT/CPM 의 확률적 모형의 확률적 모형

■ 각 활동시간의 3 점 추정 - 낙관적 시간 (a) - 최빈시간 (m) - 비관적 시간 (b)

■ 활동시간의 평균과 분산

- 활동시간은 베타분포를 하는 것으로 가정

- 활동시간의 평균： te =

- 활동시간의 분산： σ2 =


64 bma

26ab

page 22

■ 프로젝트의 완료시간 T 의 분포

- 프로젝트의 평균완료시간 (μT)= 주공정활동 ( 평균 활동시간

기준 ) 의 평균시간의 합

- 프로젝트 완료시간의 분산 (σT2)= 주공정활동의 분산의 합

- T∼ 정규분포 ( 평균 =μT, 분산 =σT2)

- 프로젝트가 TD 기간 내에 완료될 확률


)(

)( )(

2

22

-

--

T

TD

T

TD

T

T

T

μTμTD

ZP

PTTP

page 23■ 예 제

- 프로젝트 X 의 확률적 시간추정치


활 동 직전 선행활동

활동시간의 추정치 ( 일 )평균 분산

a m b

ABCDEFGH

--ABB

C,DC,D,EF,G

43211211

64424322

1411 6 3 7 4 3 3

75424322

2.781.780.440.111.000.110.110.11

- 주공정： A-C-F-H - 프로젝트의 평균완료시간 =7+4+3+2=16 일 - 프로젝트 완료시간의 분산 =2.78+0.44+0.11+0.11=3.44

page 24 - 프로젝트 X 가 18 일 내에 끝날 확률

= 0.8599 ( 부표 I 의 표준정규 분포표 참조 )

08.1

1844.31618

44.316

ZP

PTP T

T

Z

μT = 16 TD = 18

Z = 0 Z = 1.08

확률 =0.8599

확률 =0.8599

page 25

6. 6. 시간시간 -- 비용의 관계비용의 관계■ 프로젝트의 최소비용 일정계획 - 프로젝트가 최소의 비용으로 완료될 수 있도록 일정계획 수립

■ 프로젝트비용 - 프로젝트비용 = 직접비용 + 간접비용 - 프로젝트의 직접비용이란 각 활동의 완료에 소요되는 비용 ( 즉 , 활동비용 ) 을 말하며 , 프로젝트의 완료시간을 단축하려면 직접비용은 증가함 .

- 프로젝트의 간접비용이란 프로젝트의 완료시간이 길어짐에 따라 증가하는 비용을 말함 ( 예：이자 , 설비사용료 , 보험료와 같은 간접경비 )


page 26

■ 프로젝트의 비용과 완료시간간의 관계


비

용

프로젝트의 완료시간

간접비용직접비용

프로젝트의 총비용최소점

page 27


■ 활동시간과 활동비용간의 관계

시간

비용

정상시간 (NT)속성시간 (CT)

속성비용 (CC)

정상비용 (NC)

속성점 (CT,CC)

정상점 (NT, NC)

C

AB

- 활동시간과 활동비용간의 관계가 직선인 경우

단위시간당 단축비용 = 속성비용 - 정상비용정상시간 - 속성시간

page 28■ 예 제 - 활동시간 및 활동비용

활 동직 전

선행활동

활동시간 ( 일 )할동비용 ( 천

원 ) 일 당단축비용 ( 천

원 )

단 축가능일수정 상 속 성 정 상 속 성

ABCDE

---AB

32542

11421

4 510 8 6

8 9151410

24534

21121

합계 33 56

- 프로젝트의 간접비용 : 5,000 원 / 일

- 프로젝트의 네트워크

11 44

22

33

A 3(1)

B2(1)

C5(4)

D4(2)

E 2(1)

주공정 : A-D완료시간 : 7 일총활동비용 : 33( 천원 )


page 29 - 프로젝트의 완료시간을 1 일씩 단축해 나가는 과정


(a) 활동 A 가 1 일 단축된 후의 네트워크

11 44

22

33

A 22(1)

B2(1)

C5(4)

D4(2)

E 2(1)

주공정 : A-D완료시간 : 6 일총활동비용 : 33+2=35( 천원 )

(b) 활동 A 가 다시 1 일 단축된 후의 네트워크

11 44

22

33

A 11(1)

B2(1)

C5(4)

D4(2)

E 2(1)

주공정 : A-D 와 C완료시간 : 5 일총활동비용 : 35+2=37( 천원 )

(c) 활동 C 와 활동 D 가 각각 1 일 단축된 후의 네트워크

11 44

22

33

A 1(1)

B2(1)

C44(4)

D33(2)

E 2(1)

주공정 : A-D, C, B-E완료시간 : 4 일총활동비용 : 37+5+3=45( 천원 )

page 30

0

10

20

30

40

50

60

70

80

7일6일5일4일( )완료시간 일

()

비용

천원

- 각 완료시간에 대한 프로젝트의 총비용


완료시간 직접비용 간접비용 총비용7일 33 35 686일 35 30 655일 37 25 624일 45 20 65

- 프로젝트의 비용선

최적완료시간

총비용

직접비용

간접비용

최소비용

Documents

제 12 장 프로젝트의 일정계획