Математика

Виконання усних вправ за готовими рисунками

Дано: ВС — дотична, О — центр кола, АВ = АС.

Довести: ОВ = ОС

Виконання усних вправ за готовими рисунками

Дано: О — центр кола, 1 = 45°

Знайти: 2

Виконання усних вправ за готовими рисунками

Дано: МН — дотична, 1 = 2.

Довести: АВ = АС

Виконання усних вправ за готовими рисунками

Дано: О — центр кола, АВ і АС — дотичні.

Довести: АВ = АС

Виконання усних вправ за готовими рисунками

Дано: О — центр кола, 1 = 30°.

Довести: ΔАОС — рівносторонній

Коло, описане навколо чотирикутника

Коло називається описаним навколо чотирикутника

(чотири­кутник у цьому випадку є вписаним у коло), якщо всі його вершини лежать на

цьому колі

Коло, описане навколо чотирикутника

Оскільки центр описаного кола —

точка, рівновіддалена від усіх вершин

чотирикутника, то центр цього кола є точкою перети­ну

серединних перпендикулярів

(медіатрис), проведених до сторін

чотирикутника.

Коло, описане навколо чотирикутника

Усі вершини чотирикутника, вписано

го в коло, є рівновіддаленими від

центра кола.

Відстань від центра описаного кола до будь-якої вершини

чотирикутника є радіусом цього кола.

Коло, вписане у чотирикутник

Коло називається вписаним у

чотирикутник (чотири­кутник у цьому

випадку є описаним навколо кола), якщо коло дотикається до

усіх його сторін.

Коло, вписане у чотирикутник

Оскільки центр вписаного кола –

точка, рівновіддалена від усіх сторін

чотирикутника, то центр даного кола є

точкою перетину бісектрис кутів чотирикутника.

Коло, вписане у чотирикутник

• Усі сторони описаного чотирикутника є дотичними до кола.

•Перпендикуляр, опущений із центра вписаного кола до сторони чотирикутника, є радіусом вписаного в цей чотирикутник кола.

На якому із наведених рисунків зображено чотирикут­ник ABCD:а) вписаний у коло;

б) описаний навколо кола?

Властивості

• A + C = 180o,

• B + D = 180o

• І навпаки:

якщо сума протилежних кутів чотирикутника дорівнює 180°, то навколо нього можна описати коло

Властивості

• Навколо будь-якого прямокутника можна описати коло

• Якщо паралелограм вписаний у коло, то він є прямокутником

• Центр кола, описаного навколо прямокутника, є точкою перетину його діагоналей

Властивості

• Навколо рівно-бедреної трапеції можна описати коло

• Якщо трапеція вписана в коло, то вона рівнобедрена

Властивості

• AB + CD = BC + AD

(суми довжин протилежних сторін рівні)

• І навпаки:

якщо суми довжин протилежних сторін випуклого чотири­кутника рівні, то в нього можна вписати коло

Властивості

• У будь-який ромб можна вписати коло.

• Якщо в паралелограм вписано коло, то він є ромбом.

Розв'язування вправ

• №252 - усно

• №253

• №258

Які помилки допущено?

Які помилки допущено?

• АВ = 5 см, ВС = 5,5 см

Які помилки допущено?

• О — центр кола; ABCD - тра­пеція

Які помилки допущено?