Запитання і завдання для самоперевірки

Підготувала:

вчитель математики КЗ «НСЗШ №23»

Росол Олена Анатоліївна

Умовні позначення:Умовні позначення:

№№ ⁰ ⁰ - початковий рівень- початковий рівень

№№ ⁰⁰ ⁰⁰ - достатній рівень- достатній рівень

№ № ⁰⁰⁰ ⁰⁰⁰ - високий рівень- високий рівень

Чотирикутник, його елементи.Чотирикутник, його елементи.Паралелограм та його властивостіПаралелограм та його властивості

1⁰. Укажіть неправильне твердження.1⁰. Укажіть неправильне твердження.а)а)

б)б)

∠ ∠A D

B C

О

M K

N P

О∠ ∠

33⁰⁰. На рисунку зображено паралелограм . На рисунку зображено паралелограм NMKPNMKP. . Укажіть Укажіть неправильне твердження.неправильне твердження.

22⁰⁰. На рисунку зображено паралелограм . На рисунку зображено паралелограм ААBCDBCD. . Укажіть Укажіть неправильне твердження. неправильне твердження.

∠∠

∠∠

2

P

44⁰. Знайдіть усі кути паралелограма, якщо один з його кутів ⁰. Знайдіть усі кути паралелограма, якщо один з його кутів становить 25% іншого кута.становить 25% іншого кута.

55⁰⁰. Знайдіть сторони паралелограма, периметр якого ⁰⁰. Знайдіть сторони паралелограма, периметр якого дорівнює 96 см, а одна зі сторін на 6 см більша за іншу.дорівнює 96 см, а одна зі сторін на 6 см більша за іншу.

РозвРозв’’язання:язання:

= 48 см (48 – 6) : 2 = 21.

Відповідь:Відповідь:

21 см та 27 см.

РозвРозв’’язання:язання:

1 = х1 = х х + 0,25х = 180х + 0,25х = 180°

2 = 0,25х 2 = 0,25х 1,25х = 1801,25х = 180°

х = 144х = 144

Відповідь:Відповідь:

1 = 144°, 2 = 36 °.

66 ⁰⁰⁰ ⁰⁰⁰. Знайдіть усі кути паралелограма, якщо сума двох його . Знайдіть усі кути паралелограма, якщо сума двох його кутів дорівнює 74кутів дорівнює 74°.

Відповідь:

1 = 37°, 2 = 143°.

77⁰⁰⁰⁰⁰⁰. У паралелограмі . У паралелограмі ABCD BAF = FAD, BF:FC = 3:2ABCD BAF = FAD, BF:FC = 3:2. . Знайдіть Знайдіть периметр паралелограма, якщо периметр паралелограма, якщо AD = 2AD = 200 см.см.

Розвязання:Розвязання:

5х = 20

x= 4

ВС = 20 см, АВ = 12 см.

Відповідь:

Р = 64 см.

Ознаки паралелограмаОзнаки паралелограма11⁰⁰. Укажіть умови, виконання яких . Укажіть умови, виконання яких

недостатньо для того, щоб чотирикутник недостатньо для того, щоб чотирикутник АВСАВСDD був паралелограмом. був паралелограмом.

A D

B C

О

∠ ∠

22⁰⁰. Який рисунок дозволяє стверджувати, що чотирикутник . Який рисунок дозволяє стверджувати, що чотирикутник ABCD ABCD – паралелограм?– паралелограм?

33⁰⁰. Дано чотирикутник, у якого . Дано чотирикутник, у якого CD = AB CD = AB і і AB AB ΙΙΙΙ CD CD. . Визначте, Визначте, яке з наведених тверджень є правильним, якщо даний яке з наведених тверджень є правильним, якщо даний чотирикутник:чотирикутник:

44⁰⁰. Дано чотирикутник, діагоналі якого перетинаються в . Дано чотирикутник, діагоналі якого перетинаються в точціточці О, причому КО = О, причому КО = NONO, , МО = РО. МО = РО. Визначте, яке з Визначте, яке з тверджень є правильним, якщо даний чотирикутник тверджень є правильним, якщо даний чотирикутник MNPKMNPK..

∠ ∠ ∠ ∠

55⁰⁰⁰⁰. У паралелограмі . У паралелограмі ABCD ABCD точки точки M M і і NN – середини сторін ВС і – середини сторін ВС і AD AD відповідно. Доведіть, що відповідно. Доведіть, що чотирикутник чотирикутник AMCN – AMCN – паралелограм. паралелограм.

Вказівка: MC = AN, MC ΙΙ AN.

66⁰⁰⁰⁰⁰⁰. Чотирикутник . Чотирикутник CKDM – CKDM – паралелограм, паралелограм, NC = DPNC = DP. Знайдіть . Знайдіть периметр чотирикутника периметр чотирикутника NPKMNPKM, , якщо якщо NK = 6 NK = 6 см, а см, а KP = 5 KP = 5 см.см.

Вказівка: Доведіть, що NK = MP, NM = KP.

Відповідь: 22 см.

Прямокутник, ромб, квадрат та їх Прямокутник, ромб, квадрат та їх властивостівластивості

11⁰⁰. При перетині діагоналей чотирикутника утворилось . При перетині діагоналей чотирикутника утворилось чотири рівні відрізки. Визначте вид чотирикутника.чотири рівні відрізки. Визначте вид чотирикутника.

22⁰⁰. Сторона ромба дорівнює його висоті. Знайдіть кути . Сторона ромба дорівнює його висоті. Знайдіть кути ромба.ромба.

33⁰⁰. У прямокутнику . У прямокутнику ABCD ABCD кут 1 дорівнює кут 1 дорівнює 120°. Знайдіть кут 2.120°. Знайдіть кут 2.

44⁰⁰. Сторона ромба дорівнює його діагоналі. Знайдіть кути . Сторона ромба дорівнює його діагоналі. Знайдіть кути ромба.ромба.

66⁰⁰⁰⁰. Сторона ромба утворює з його діагоналями . Сторона ромба утворює з його діагоналями кути, один з яких на 10° більший за інший. кути, один з яких на 10° більший за інший. Знайдіть кути ромба.Знайдіть кути ромба.

7⁰⁰⁰. Діагональ прямокутника ділить його кут у відношенні 7⁰⁰⁰. Діагональ прямокутника ділить його кут у відношенні 1:2. Знайдіть діагональ прямокутника, якщо сума його 1:2. Знайдіть діагональ прямокутника, якщо сума його обох діагоналей і менших сторін дорівнює 24.обох діагоналей і менших сторін дорівнює 24.

5⁰⁰. Сторона ромба утворює з його 5⁰⁰. Сторона ромба утворює з його діагоналями кути, градусні міри яких діагоналями кути, градусні міри яких відносяться як 4:5. Знайдіть кути ромба.відносяться як 4:5. Знайдіть кути ромба.

Відповідь: 80° і 100 °.

Відповідь: 80° і 100 °.

Розвязання: Розвязання: 2d + 2x = 242d + 2x = 24 d = 2xd = 2x 4x + 2x = 244x + 2x = 24 x x = 4= 4

ВВідповідь:ідповідь: 8. 8.

88⁰⁰⁰⁰⁰⁰. Прямокутник ділиться бісектрисою кута на . Прямокутник ділиться бісектрисою кута на чотирикутник і трикутник, різниця периметрів яких чотирикутник і трикутник, різниця периметрів яких дорівнює 20. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його дорівнює 20. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 80.периметр дорівнює 80.

Розв'язання: Розв'язання: P₂ - P₁ = 20P₂ - P₁ = 20 Р = 80Р = 80

22х + у = 80х + у = 80 P₂ P₂ = 2х + 2у + а= 2х + 2у + а

Р = 80Р = 80 P₁ P₁ = 2х + а = 2х + а

P₂ - P₁ = 2P₂ - P₁ = 2у = 20, у = 10.у = 20, у = 10.

P₂ P₂ = 2х + 2у + а= 2х + 2у + а

2х + 10 = 402х + 10 = 40

2х = 302х = 30

х = 15х = 15

Відповідь: 15 та 25.Відповідь: 15 та 25.

ТрапеціяТрапеція11⁰⁰. Два кути трапеції дорівнюють 130° і 60 °. Знайдіть два . Два кути трапеції дорівнюють 130° і 60 °. Знайдіть два

інші кути цієї трапеції.інші кути цієї трапеції.

22⁰⁰. Укажіть неправильне твердження.. Укажіть неправильне твердження.

∠

∠ ∠∠

3⁰. Знайдіть меншу основу рівнобічної трапеції, якщо 3⁰. Знайдіть меншу основу рівнобічної трапеції, якщо висота, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу висота, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу основу на відрізки.основу на відрізки.

4⁰. На рисунку 4⁰. На рисунку ABCD – ABCD – трапеція (трапеція (AD AD ΙΙΙΙ BC), 1 = 2 BC), 1 = 2..

Знайдіть кут ВСА, якщо Знайдіть кут ВСА, якщо BADBAD = 56 = 56°.

5⁰⁰. У рівнобічній трапеції висота, проведена 5⁰⁰. У рівнобічній трапеції висота, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу з вершини тупого кута, ділить більшу сторону на відрізки 10 і 20. Знайдіть сторону на відрізки 10 і 20. Знайдіть відношення основ трапеції.відношення основ трапеції.

66⁰⁰⁰⁰. Знайдіть кути рівнобічної трапеції, якщо різниця двох її . Знайдіть кути рівнобічної трапеції, якщо різниця двох її кутів дорівнює 36кутів дорівнює 36 °.

Відповідь:Відповідь: 1:3. 1:3.

Відповідь:Відповідь: 72 72 ° ° і 108 і 108 ° °..

Вказівка: х + у = 20.Вказівка: х + у = 20.

Відповідь:Відповідь: 20. 20.

77⁰⁰⁰. Бісектриси гострих кутів при основі трапеції ⁰⁰⁰. Бісектриси гострих кутів при основі трапеції перетинаються на її верхній основі. Знайдіть верхню перетинаються на її верхній основі. Знайдіть верхню основу трапеції, якщо сума її бічних сторін дорівнює 20 см.основу трапеції, якщо сума її бічних сторін дорівнює 20 см.

88⁰⁰⁰⁰⁰⁰. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 6 см і 12 см. . Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 6 см і 12 см. Знайдіть периметр трапеції, якщо її діагональ є Знайдіть периметр трапеції, якщо її діагональ є бісектрисою гострого кута.бісектрисою гострого кута.

Вказівка:Вказівка:

Відповідь:Відповідь: 30 см. 30 см.

Вітаємо із закріпленням матеріалу з Вітаємо із закріпленням матеріалу з теми “Чотирикутники”!теми “Чотирикутники”!

Можете приступати до контрольної Можете приступати до контрольної роботи!роботи!