Тузиков А.В. Математическая морфология, моменты, стереообработка: избранные вопросы обработки и анализа цифровых изображений / Тузиков А.В., Шейнин С.А., Жук Д.В.; Национальная Академия наук Беларуси, Объединенный институт проблем информатики.- Минск,2006.- 198 с

Ж. Серра и Ж. Матерон - начало 1970-х годов

Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. – М: Техносфера, 2005. – 1072с. стр. 747-811

Методы обработки изображений на основе математической морфологии

Абламейко С.В., Лагуновский Д.М. Обработка изображений: технология, методы применение. - Минск: Институт технической кибернетики НАН Беларуси, 1999.-300с. стр. 84-86

(mathematical morphology)

Методы обработки изображений на основе математической морфологииПрименяется для извлечения некоторых

компонент изображения, используемых при его представлении и описании:границ, заданных областей, средних линий и др.

Математическая морфология (ММ)- использует язык теории множеств

Множества в ММ -объекты на изображениях

Основные операции ММ• наращение (расширение, дилатация) (dilation) • эрозия (erosion) 

Обработка бинарных изображений Для бинарных изображений

логические операции взаимно однозначно соответствуют операциям над множествами

Операция пересечения – логическое умножениеОперация объединения – логическое сложение

A- множественное представление двоичного изображения

B - множество малого размера и простой формы (структурирующий элемент-structuring element)

Операция расширения

( , ) ( , ) ( 1, 1)m n

g j k a m n b j m k n

2 2

2

&

, b B:c=a+b

if A Z B Z

A B C Z a A

, m n

ëî ãè÷åñêèå ñóì ì èðî âàí èå è óì í î æ åí èå

Пояснение операции «дилатация»

A B A B

Влияние формы структури-рующего элемента на результат дилатации

A(-)BB

A

Операция эрозии

2 2

2

&

( ) b B,c+b A

if A Z B Z

A B C Z

( , ) ( , ) ( 1, 1)m n

g j k a m n b j m k n

Влияние формы структурирующего элемента на результат эрозии

1. Дилатация не позволяет полностью восстанавливать объекты после эрозии

2. В изображении остаются лишь те симметрии, которые присутствуют в структурирующем элементе.

3. Структурирующий элемент должен быть близок к кругу (симметричен по всем направлениям).

4.Используются два способа представления объектов: черные и белые - активные пиксели структурирующего элемента принимают те же двоичные значения, что и интересующие объекты

1 2 3Исходное Результат РезультатИзображение эрозии 1, квадрат, 13*13 дилатации 2

квадрат, 13*13

Пример применения базовых операций ММ к бинарному изображению

Ключевые операции ММ

Размыкание (opening) - последовательное применение операций эрозии и расширений

( ( ) )A B A B B

Замыкание (closing) - последовательное применение операций расширения и эрозии ( )( )A B A B B

Исходное изображение замыкание размыкание

Применение ММ для фильтрации изображений

( )A B

A

111111111

B

( ( ) )A B B A B

Удаление шума в фоне Удаление темных пятен на отпечатке

Применение ММ для фильтрации изображений

( )A B B

(( ) )( )A B B B

Удаление пропусков на полосах отпечатков

Восстановление ширины полос отпечатковИсходное изображение

Выделение контуров на основе ММ

Нахождение 4–связанного контура

8( , )A A Erosion A N

111

111

111

8N

Нахождение 8–связанного контура

4( , )A A Erosion A N

1

11

1

4N

исходное изображение 4–связанный контур 8–связанный контур

3

операция закрытия 8–связанный контур 8–связанный контур, закрытие

Обработка полутоновых изображений ММ

f, b – функции

Одномерная функции

Примитив b

Примитив b скользит по fРезультат дилатации

Графическое пояснение дилатации для одномерного случая

( )( , )

max ( , ) ( , ) ( , ) ;( , )f b

f b s t

f s x t y b x y s x t y D x y D

Операция расширения для полутоновых изображений

,f bD D - области определения изображений f и b соответственно

Следовательно - f и b должны перекрываться

Если коэффициенты в структурирующем элементе b равны нулю

( ) max { ( , )} max ( )b bf b f s x t y f

Особенности Если коэффициенты в структурирующем элементе b больше нуля, то изображение становиться ярче

Темные детали ослабляются или пропадают в зависимости от соотношения их размеров и яркости с параметрами элемента b

Обработка полутоновых изображений ММ

( ( ) )( , )

min ( , ) ( , ) ( , ) ;( , )f b

f b s t

f s x t y b x y s x t y D x y D

( ( ) ) min { ( , )} min ( )b bf b f s x t y f Если коэффициенты в структурирующем элементе b равны нулю

Особенности Если коэффициенты в структурирующем элементе b положительные, то изображение становиться темнее

Яркие детали ослабляются или пропадают в зависимости от соотношения их размеров и яркости с параметрами элемента b

Размыкание и замыкание полутоновых изображений

( ( ) ) max (min ( ))f b f b b fb b

Размыкание - последовательное применение операций эрозии и расширения

Замыкание - последовательное применение операций расширения и эрозии

( )( ) min (max ( ))f b f b b fb b

Размыкание - для удаления небольших светлых деталей на изображении

Замыкание - для удаления небольших темных деталей на изображении

исходное изображение расширение эрозия

размыкание замыкание

Сглаживание изображения – последовательное применение открывания и

закрывания

.

min (max (max (min ( ))))MorphSmooth Ab b b b

Приложения полутоновой ММ

Исходное Обработанное

Морфологический градиент

1( , ) (max ( ) min ( ))

2 b bMorphGradient f b f f

Исходное Обработанное

Морфологический фильтр Лапласа

1( , ) (max ( ) min ( ) 2 )

2 b bMorphLaplasian f b f f f

Исходное Обработанное