Аналитическая справка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 классов и реализуется на основе следующих документов:• Федерального компонента государственного стандарта общего образования.• Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2009-2010 учебный год.• Стандарт основного общего образования по математике.• Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. Составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - 2-е издание, стереотип. -М. Дрофа 2001 -320с• Стандарт основного общего образования по математике.Программа разработана для преподавания курса математики по учебнику алгебры под редакцией С. А. Теляковского и учебнику геометрии под редакцией Атанасяна Л.С

Цели:Изучение математики в 8 классах направлено на достижение следующих целей:• выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений, систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразование выражений, содержащих квадратный корень, решать квадратные и простейшие рациональные уравнения, применятъ их к решению задач; ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений; выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; расширять понятие степени, рассмотреть свойства степени с целым показателем; сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации,• расширить и углубитъ знания о геометрических фигурах;• познакомить с новыми фигурами — четырехугольниками и ах свойствами• сформировать представление о фигурах, симметричных относительно точки или прямой;понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площадь фигур, применяя изученные свойства и формулы, теорему Пифагора;• дать понятие подобных треугольников и применение подобия треугольников в процессе решения задач;• расширить сведения об окружности, ввести понятия вписанной и описанной окружности, вписанного и центрального углов;• развитие учебно-исследовательской деятельности учащихся, самостоятельности, способность анализировать и систематизировать изучаемый материал.

• продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;• сформировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;• продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.В ходе преподавания математики в 8 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательствапроведения доказательственных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификация информация, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технология;пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи:1. Увеличить теоретическую значимость изучаемого материала.2. Научить применять теорию к решению задач.3. Развивать математическую речь.4. Осуществлять связь алгебры с физикой, геометрией, химией.

5. Научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

6. Начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади. 7. Ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников. 8. Ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников. 9. Ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия. 10. Ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на число. 11. Познакомить с понятием касательной к окружности.

Рабочая программа выполняет две основные функции:Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структуирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Изучение программного материала предполагается в виде блоков. На уроках используются элементы лекции, семинары, консультации, практические занятия, собеседования, анализы контрольных работ, тестов, самостоятельных работ, работа над проектами, защита проектов, зачеты. На занятиях будет развиваться чувство общности: задания разнообразного характера позволят организовать деятельность учеников по их усмотрению. Инициировать интерес у учащихся в начале занятий по программе предполагаю- за счет ясной формулировки целей;- посредством демонстрации ее актуальности для интересов и потребностей учащихся. В результате изучения программы будут организованы следующие виды учебной деятельности учащихся:- применение знаний в практических проблемных ситуациях;- ролевая игра;- групповые проектыцелью, которых является расширение кругозора учащихся; привитие интереса к изучению математики. Главной целью проектов является информационно-познавательная. В результате работы над проектами будут развиваться навыки работы в команде. Во время самостоятельной работы учащихся над проектами будет организована поддержка в виде

разнообразных источников информации. Выполненные проекты будут презентироваться на уроках математики для учеников класса. При изучении математики учащиеся испытывают разнообразные трудности (вычислительные, теоретические, практические и т.д.). Для таких учеников будут организованы виды работ, которые помогут им облегчить усвоение материала. Для того, чтобы определить эффективность преподавания образовательной программы в целом будут проводиться разнообразные мониторинги, контрольные работы, тесты, самостоятельные работы, программированный контроль, диктанты. Продвижение учащихся будет отслеживаться в виде их рейтинга по предмету.

1. Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса

Действительные числа Выпускник научится:• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях. Выпускник получит возможность:• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в

практике;• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби). Измерения, приближения, оценкиВыпускник научится:• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин. Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных. Алгебраические выраженияВыпускник научится:• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;• выполнять разложение многочленов на множители. Выпускник получит возможность научиться:• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).Уравнения Выпускник научится:• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными. Выпускник получит возможность:• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты. НеравенстваВыпускник научится:• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на

графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса. Выпускник получит возможность научиться:

•разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты. Основные понятия. Числовые функцииВыпускник научится:• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их

графиков;• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.Выпускник получит возможность научиться:• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса. Числовые последовательностиВыпускник научится:• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.Выпускник получит возможность научиться:• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.Описательная статистикаВыпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.Случайные события и вероятностьВыпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.КомбинаторикаВыпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач. Наглядная геометрияВыпускник научится:• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические

фигуры;• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда. Выпускник получит возможность:• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных

параллелепипедов;• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов. Геометрические фигурыВыпускник научится:• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;• решать простейшие планиметрические задачи в

пространстве. Выпускник получит возможность:• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении

геометрических задач;• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ,

построение, доказательство и исследование;• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле». Измерение геометрических величин

Выпускник научится:• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул

площадей фигур;• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).Выпускник получит возможность научиться:• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и

сектора;• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников. КоординатыВыпускник научится:• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей. Выпускник получит возможность:• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения

окружностей и прямых;• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства». ВекторыВыпускник научится:• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых. Выпускник получит возможность:• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и

доказательства».

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Алгебра» и

учебного предмета «Геометрия»

Личностными результатами изучения предмета «Алгебра» в 8 классе являются следующие качества:– независимость и критичность мышления;– воля и настойчивость в достижении цели. Средством достижения этих результатов является:– система заданий учебников;Метапредметными результатами изучения курса «Алгебра» является формирование универсальных учебных действий (УУД).Регулятивные УУД:– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).Познавательные УУД:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;– создавать математические модели;– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);– вычитывать все уровни текстовой информации.– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.Коммуникативные УУД:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы,

аксиомы, теории;– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.Предметные результаты:

Алгебра. Геометрия :1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и

изучать реальные процессы и явления;2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую

информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических

характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического

характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

8-й класс.

Алгебра

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:- функцияхy = kx+b,y = x2 , y =k/ x, их свойствах и графиках;

- понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

- свойствах арифметических квадратных корней;- функции y = √х, её свойствах и графике;- формуле для корней квадратного уравнения;- теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

- основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;- методе решения дробных рациональных уравнений;

8-й класс.

Геометрия

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:- определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;- определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;- теореме Фалеса;- определении и свойствах средней линии треугольника;- определении окружности, круга и их элементов;- теореме об измерении углов, связанных с окружностью;- определении и свойствах касательных к окружности; теореме о

- основных методах решения систем рациональных уравнений.

- строить графики функций y = kx+b,y = x2 , y =k/ xи использовать их свойства при решении задач;- вычислять арифметические квадратные корни;- применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;- строить график функции y = √хи использовать его свойства при решении задач;- решать квадратные уравнения;- применять теорему Виета при решении задач;- решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;- решать дробные уравнения;- решать системы рациональных уравнений;- решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;- определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

- определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;- приёмах решения прямоугольных треугольников;- формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

- теореме Пифагора.- признаках подобия треугольников;- теореме о пропорциональных отрезках;- свойстве биссектрисы треугольника;- пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

- пропорциональных отрезках в круге;- теореме об отношении площадей подобных многоугольников.

- Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;- решать простейшие задачи на трапецию;- находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;- применять свойства касательных к окружности при решении задач;

- решать задачи на вписанную и описанную окружность;- находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;- применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;- решать прямоугольные треугольники;

- применять признаки подобия треугольников при решении задач;

- решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;- находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

- применять теорему Пифагора при решении задач;- находить простейшие геометрические вероятности;- находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

- создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Содержание учебного предмета

8-й класс

Алгебра

1. Функции и графикиЧисловые неравенства. Множества чисел. Функция, график функции. Функции y = x, y = x2, y =1/ x , их свойства и графики.Контрольная работа №1 по теме: «Функции и графики».

2. Квадратные корниКвадратный корень. Арифметический квадратный корень. Приближенное вычисление квадратных корней. Свойства арифметических квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.Контрольная работа по теме: «Квадратные корни».

3. Квадратные уравненияКвадратный трехчлен. Квадратное уравнение. Теорема Виета. Применение квадратных уравнений к решению задач.Контрольная работа по теме: «Квадратные уравнения».

4. Рациональные уравненияРациональное уравнение. Биквадратное уравнение. Распадающееся уравнения. Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Рациональные уравнения Решение задач при помощи рациональных уравнений.Контрольная работа по теме: «Рациональные уравнения».

5. Линейная функцияПрямая пропорциональная зависимость. График функции у = кх. Линейная функция и ее график

6. Квадратичная функцияКвадратичная функция и ее график.Контрольная работа по теме: «Квадратичная функция».

7. Системы рациональных уравненийСистемы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй степени. Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени, систем рациональных уравнений.Контрольная работа по теме: «Системы рациональных уравнений».

8. Графический способ решения систем уравненийГрафический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными и исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.Решение систем уравнений графическим способом.

9. Повторение

Итоговая контрольная работа.

Четырёхугольники.

8-й класс Геометрия

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Осевая и центральная симметрия.Площади многоугольников.Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.Подобные треугольники.Подобные многоугольники. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Теорема о пропорциональных отрезках. Свойство биссектрисы треугольника. Деление отрезка в данном отношении.Площади подобных многоугольников.

Элементы тригонометрии.Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника, основные соотношения между ними. Решение прямоугольных треугольников.Окружность.Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральный, вписанный углы; величина вписанного угла; двух окружностей; равенство касательных, проведенных из одной точки.Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.Векторы.Понятие о векторах. Сумма и разность векторов, умножение вектора на скаляр. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.Итоговое повторение.

3.Тематическое планирование8 классс

Раздел программы Содержание обученияПримерное количество

К.р.

1. Рациональные дроби Рациональное уравнение. Биквадратное уравнение. Распадающееся уравнение. Уравнение, одна часть которого

– алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Решение задач при помощи рациональных

уравнений.

7 1

2. Квадратные корни Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Приближённое вычисление квадратных корней. Свойства

арифметических квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

8 1

3. Квадратные уравнения Квадратный трехчлен. Квадратные уравнения. Теорема Виета.

Применение квадратных уравнений к решению задач, решение дробных рациональных уравнений

8 1

4. Неравенства Числовые неравенства, неравенства с одной переменной, решение систем неравенств

8 1

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики

Степень с отрицательным показателем, элементы статистики.

7

6. Итоговое повторение материала

7 1

Содержательная линия ГЕОМЕТРИЯ1. Четырехугольники Многоугольник, выпуклый многоугольник,

четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция.Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

7 1

2. Площадь Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника,параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

7 1

3. Подобные треугольники Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

7 1

6. Окружность Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описаннаяокружности.

7 1

7. Векторы Понятие вектора, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число

7 1

8. Повторение 1 1ВСЕГО 68

Тематическое планирование с характеристикой

основных видов деятельности.

Математика 8 классы

Раздел «Алгебра»

Основное содержание по темам Характеристика основных видов дея- тельности ученика (на уровне учебныхдействий)

Метапредметные умения и навыки

1 2 35. Алгебраические дроби

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.Степень с целым показателем и ее

свойства. Рациональные выражения и их преобра-

зования. Доказательство тождеств

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.Выполнять действия с алгебраическими дробями.Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное — в виде отношения многочленов; доказывать тождества.Формулировать определение степени с це- лым показателем.Формулировать, записывать в символиче- ской форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени дляпреобразования выражений и вычислений

Умение применять индуктивные и дедуктив- ные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

6. Квадратные корни

Понятия квадратного корня, арифме-

Доказывать свойства арифметических квад-

Умение планировать иосуществлять

тического квадратного корня. Уравнение вида х2 =а. Свойства арифметических квадратных корней: корень из произведения, частного,

степени; тождества,(√а)2

= а, где а≥ 0,

√а2 = |а| Применение свойств арифмети- ческих квадратных корней для преобразова- ния числовых выражений и вычислений

ратных корней; применять их для пре- образования выражений.Вычислять значения выражений, содержа- щих квадратные корни; выражать перемен- ные из геометрических и физических фор- мул.Исследовать уравнение вида х2 = а; нахо- дить точные и приближенные корни приа > 0

деятельность, направленную на решение за- дач исследовательского характер.

7. Уравнения с одной переменной

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.Квадратное уравнение. Неполные квадрат- ные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравне- ний, сводящихся к квадратным. Биквадрат- ное уравнение.Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени разложением на множи- тели.Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим способом

Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения.Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения.Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной форму- лировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат

Умение применять индуктивные и дедуктив- ные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирова- ния явлений и процессов.Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

8. Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Определять, является ли пара чисел Использовать функционально-

Линейное уравнение с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах.Система уравнений с двумя переменными.

реше- нием данного уравнения с двумя перемен-ными; приводить примеры решения уравне- ний с двумя переменными.

графические представления для решения и исследования уравнений и систем.Понимать сущности алгоритмических

Равносильность систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя перемен- ными; решение подстановкой и сложением. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое второй степени. Примеры решения систем нелинейных уравнений.Решение текстовых задач алгебраическим способом.Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными.График линейного уравнения с двумя переменными, угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых.Графики простейших нелинейных уравнений (парабола, гипербола, окружность).Графическая интерпретация системы уравне- ний с двумя переменными

Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения пу- тем перебора.Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании.Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной форму- лировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравне- ний; решать составленную систему уравне- ний; интерпретировать результат.Строить графики уравнений с двумя переменными.Конструировать эквивалентные речевые вы- сказывания с использованием алгебраиче- ского и геометрического языков.Решать и исследовать уравнения и системыуравнений на основе

функционально- графических представлений уравнений

предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Использовать математические средства на- глядности графики для интерпретации, аргу- ментации.

9. Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносиль- ность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы линейных неравенств с

Формулировать свойства числовых нера- венств, иллюстрировать их на координат- ной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при реше- нии задач.

Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Использовать математические средства на- глядности графики для интерпретации, аргу-

одной переменной Распознавать линейные и квадратные неравенства.Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств.Решать квадратные неравенства на основе графических представлений

ментации.

10. Зависимости между величинамиЗависимость между величинами. Представление зависимостей между величи- нами в виде формул. Вычисления по форму- лам.Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорцио- нальности; свойства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей.Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент обратной пропорциональности; свойства. Примеры обратных пропорциональных зависимостей. Решение задач на прямую пропорциональ- ность и обратную

пропорциональную зависимости

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам.Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости.Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисцип- лин, из реальной жизни)

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.Умение применять индуктивные и дедуктив- ные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

Раздел « Геометрия»

1. Четырёхугольники

Четырехугольник. Параллелограмм, теоремы о свойствах сторон, углов и диагоналей параллелограмма и его признаки.Прямоугольник, теорема о равенстве диа- гоналей прямоугольника.Ромб, теорема о свойстве

Формулировать определения параллелограмма, пря- моугольника, квадрата, ромба, трапеции, равнобедрен- ной и прямоугольной трапеции, средней линии трапе- ции; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.Формулировать и доказывать теоремы о

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассужде- ний,

диагоналей. Квадрат. свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадра-

видеть различные стратегии решения задач.

Трапеция, средняя линия трапеции; равно- бедренная трапеция

та, ромба, трапеции.Исследовать свойства четырехугольников с помощью компьютерных программ.Решать задачи на построение, доказательство и вы- числения. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные по- строения в ходе решения.Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов реше- ния.Интерпретировать полученный результат и сопостав- лять его с условием задачи

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алго- ритмы для решения учебных математических проблем.Умение планировать и осуществ- лять деятельность, направленную на решение задач исследователь- ского характера.

2. Многоугольники

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника. Теорема о сумме внешних углов выпуклого многоугольника

Распознавать многоугольники, формулировать оп- ределение и приводить примеры многоугольников.Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ.Решать задачи на доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.Интерпретировать полученный результат и сопостав- лять его с условием задачи

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассужде- ний, видеть различные стратегии решения задач.Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алго- ритмы для решения учебных математических проблем.Умение планировать и осуществ- лять деятельность, направленную на решение задач исследователь- ского характера.

3. Окружность и круг

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружно- сти, двух окружностей. Касательная и секу- щая к окружности, их свойства.Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и ок- ружность, описанная около треугольника. Теоремы о существовании окружности, вписанной в треугольник, и окружности, опи- санной около треугольника.Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.Формулы для вычисления стороны правиль- ного многоугольника; радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник; ра- диуса окружности, описанной около правиль- ного многоугольника

Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и вписанного углов, секу- щей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.Формулировать и доказывать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с окружностью.Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности.Изображать и формулировать определения вписан- ных и описанных многоугольников и треугольников; окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника.Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях треугольника и многоуголь- ника.Исследовать свойства конфигураций, связанных с ок- ружностью, с помощью компьютерных программ.Решать задачи на построение, доказательство и вычис- ления.Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов реше- ния.Интерпретировать полученный результат и сопостав- лять его с условием задачи

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассужде- ний, видеть различные стратегии решения задач.Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алго- ритмы для решения учебных математических проблем.Умение планировать и осуществ- лять деятельность, направленную на решение задач исследователь- ского характера.

4 Геометрические преобразования

Понятие о равенстве фигур. Понятие Объяснять и иллюстрировать понятия Умение планировать и

движе- ния: осевая и центральная симметрии, парал- лельный перенос, поворот. Понятие о подо- бии фигур и гомотетии

равенства фи- гур, подобия. Строить равные и симметричные фигу- ры, выполнять параллельный перенос и поворот.Исследовать свойства движений с помощью компь-

осуществ- лять деятельность, направленную на решение задач исследователь- ского характера.

ютерных программ.Выполнять проекты по темам геометрических преоб- разований на плоскости

5. Построения с помощью циркуля и линейки

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление от- резка пополам; построение угла, равного дан- ному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к пря- мой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на правных частей

Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения иско- мой фигуры.Доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных)

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.Иметь

первоначальные представления об идеях и о мето- дах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процес- сов.

6. Измерение геометрических величин

Длина отрезка. Длина ломаной. Периметр многоугольника.Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.Длина окружности, число л; длина дуги окружности.Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Объяснять и иллюстрировать понятие периметра многоугольника.Формулировать определения расстояния между точ- ками, от точки до прямой, между параллельными пря- мыми.Формулировать и объяснять свойства длины, градус- ной меры угла, площади.Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.Иметь

первоначальные представления об идеях и о

Понятие площади плоских фигур. Равно- составленные и равновеликие фигуры. Пло- щадь прямоугольника. Площади параллело- грамма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадьтреугольника через две стороны и угол меж- ду ними, через периметр и радиус вписанной

Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.Выводить формулы площадей прямоугольника, па- раллелограмма, треугольника и трапеции, а также фор- мулу, выражающую площадь треугольника через две стороны и угол между ними, длину окружности, пло- щадь круга.

мето- дах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процес- сов

окружности; формула Герона. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями по- добных фигур

Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники.Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур.Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла и площадей треугольников, четы- рехугольников и многоугольников, длины окружности и площади круга. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых фор- мул, преобразовывать формулы.Использовать формулы для обоснования доказатель- ных рассуждений в ходе решения.Интерпретировать полученный результат и сопостав- лять его с условием задачи

7. Координаты

Декартовы координаты на плоскости. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности

Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат.Выводить и использовать формулы координат сере- дины отрезка, расстояния между двумя точками пло- скости, уравнения прямой и окружности.Выполнять проекты по темам использования коор- динатного метода при решении задач на вычисления и доказательства

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.Иметь

первоначальные представления об идеях и о мето- дах математики как универсальном языке науки и техники, средстве

моделирования явлений и процес- сов

Учебно методический комплект обеспечивающий обучение курсу математики в соответствии с ФГОС

Учебник Алгебра 7. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков,С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. /

М.: Просвещение, 2018.

Дидактические материалы по алгебре для 7 класса Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова.-6 изд.-М.: Просвещение,

2017.-159с.:

Промежуточная аттестация проводится в форме письменных работ, математических диктантов, тестов.

Алгебра. Самостоятельные разноуровневые работы 7 класс составители Т. Л. Афанасьева,Л.А. Тапилина Просвещение

2017г.

Алгебра поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева, Н, Г. Миндюк, К.И. Нешков,С.В. Суворова. Авторы

составители Т. Л. Афанасьева,Л.А. Тапилина Просвещение 2016г.

Геометрия, 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В.

Кадомцев и д. — М.: Просвещение, 2018г.

Зив Б.Г. .Геометрия: дидактические материалы для 7 кл. / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2016—2017.

Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А.

Глазков и др. -М.: Просвещение, 2017.

Поурочные разработки по геометрии к учебному комплекту Л. С. Атанасяна и др. (М..Просвещение 2017г)

Учебник Алгебра 8. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков,С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. /

М.: Просвещение, 2018.

Дидактические материалы по алгебре для 8 класса Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова,С.Б.Суворова.-6 изд.-М.: Просвещение,

2017

Промежуточная аттестация проводится в форме письменных работ, математических диктантов, тестов.

Алгебра. Самостоятельные разноуровневые работы 8 класс составители Т. Л. Афанасьева,Л.А. Тапилина Просвещение

2017г.

Алгебра поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева, Н, Г. Миндюк, К.И. Нешков,С.В. Суворова. Авторы

составители Т. Л. Афанасьева,Л.А. Тапилина Просвещение 2017г.

Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2017г.

Учебник Алгебра 9. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков,С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. /

М.: Просвещение, 2018.

Дидактические материалы по алгебре для 9 класса Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова,С.Б.Суворова.-6 изд.-М.: Просвещение,

2017

Промежуточная аттестация проводится в форме письменных работ, математических диктантов, тестов.

Алгебра. Самостоятельные разноуровневые работы 9 класс составители Т. Л. Афанасьева,Л.А. Тапилина Просвещение

2017г.

Алгебра поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева, Н, Г. Миндюк, К.И. Нешков,С.В. Суворова. Авторы

составители Т. Л. Афанасьева,Л.А. Тапилина Просвещение 2017г.

Перельман Я. И. Живая математика,- М.,: АСТ, 2017 г.