РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Геометрия, 9 класс.Учитель математики высшей категории

Ковальчук Лариса Леонидовна.МОУ СОШ №36, город Калининград.

Цели урока:

Расширение исторических знаний о тригонометрии, закрепление практических навыков решения треугольников

Развитие любознательности, логического мышления, монологической речи в ходе объяснений и навыков самостоятельной работы в группах

Привитие аккуратности и точности измерений

Термин «тригонометрия» дословно означает «измерение треугольников». Его ввел в употребление в 1595 году немецкий математик и богослов Питиск, автор учебника по тригонометрии и различных таблиц.

Тригонометрия – раздел математики, который изучает зависимость между углами и сторонами треугольника.

Первые отрывочные сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличках Древнего Вавилона. А в Древней Греции во 2 веке до н.э. астроном Гиппарх из Никеи составил таблицу для определения соотношений между элементами треугольника. По существу это была первая таблица синусов.

Из истории математики

Из истории математики К концу 13 века ученые исламского

мира уже оперировали тригонометричес-кими функциями, открыли и доказали несколько важных теорем, использовали окружность единичного радиуса. Арабские математики составили исключительно точные таблицы синусов и тангенсов с шагом в 1′.

Особенно большое влияние на развитие тригонометрии оказал «Трактат о полном четырех-угольнике» астронома

Насир ад-Дин ат-Туси. Это было первое в мире сочинение,

в котором тригонометрия трактовалась как самостоятельная наука.

Насир ад-Дин ат-Туси( 1201 -1274)

Из истории математики

Трактат Ат-Туси произвел огромное впечатление на немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера (1436-1476). Современники больше знали его под другим именем. Это имя переводится на латинский язык как название его родного города Кёнигсберга.

Иоганн Мюллер(1436—1476)

Это имя зашифровано в ответах к задачам,

которые нам предстоит решить по готовым

чертежам.

Решение:D

B

C

4508

300?

№ 1

Ответ:

Решение:№ 2

?

А

B

5

10 Е

60о

Ответ:

Решение:№ 3

А

К

С12

9

45о

Sinβ -?

Ответ:

Решение:№ 4

6 10

8

Cos α-?, где α- меньший угол ∆ АВС

А

ВС

Ответ:

Решение:№ 5

C B

A

30o

Rописанной окр. -?

14

Ответ:

Расшифруем имя Иоганна Мюллера

РЕ

ГИ

О

МОН

ТАН

8√͞-2

5√͞-3

⅔∙√͞-2

0,8

14

Труд Региомонтана «О треугольниках всех родов пять книг» сыграл в европейской математике огромную роль – дал толчок к бурному развитию тригонометрии в Европе. Дальнейшее ее развитие пошло по пути накопления и систематизации формул, уточнение основных понятий, становления терминологии и обозначений.

Орнамент и таблицыиз венецианского издания "Календаря "немецкого астронома Иоганна Мюллера

Региомонтан основал одну из первых астроно-мических обсерваторий в Европе (г. Нюрнберг, 1471г.)

Иоганн Мюллер – автор первых печатных астро-номических таблиц, где применялись триго-нометрические знания, которыми пользовались Васко да Гама, Христофор Колумб и другие мореплаватели.

А мы пускаемся в дальнейшее плавание по математическому морю…

Практическая работа.

( Работа в группах ).

Построить треугольник по трем сторонам. Найти площадь этого треугольника и радиус описанной около треугольника окружности. Постройте описанную окружность

1 группа:

13, 14, 15 см.

2 группа:

7,15, 20 см.

o 3 группа: 4,13, 15 см.

Задания группам:

Проверьте результаты: 1 группа:

S = 84 см².

R = 8,125 см.

2 группа:

S = 42 см².

R = 12,5 см.

o 3 группа: S = 24 см².

R = 8,125 см.

Домашнее задание:

«Per aspera ad astras» № 1034, №1025 (и,ж) Творческое задание:

составить кроссворд на тему «Треугольники»,

в котором можно исполь-зовать теоретический материал и практические задания.

Спасибо за урок, творческих успехов!

Источники информации:

http://ru.wikipedia.org http://alexandr4784.narod.ru www.edu.ru http://www.sota http://www.rasl.ru/b_resours/set/fismat_set/gao.php http://naturalhistory.narod.ru/Person/Srednevek/Regiomontan Геометрия,7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/

(Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.)- 17-е изд.-М.: Просвещение,2007.