ВЕЖБЕ ИЗ ОСНОВА РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ 1rti.etf.bg.ac.rs/rti/oo1ort1/literatura/ORT1_2017_Vezbe5... · 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Комбинационе таблице

ВЕЖБЕ ИЗ

ОСНОВА РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ 1

ВЕРЗИЈА 2017 1.0

СТАНДАРДНИ КОМБИНАЦИОНИ МОДУЛИ

Преглед ......................................................................................................................................................... 3

Декодер ..................................................................................................................................................... 3 Кодер ......................................................................................................................................................... 3

Обичан кодер CD4/2 ............................................................................................................................ 3

Приоритетни кодер CD4/2 .................................................................................................................. 4 Мултиплексер .......................................................................................................................................... 4

Мултиплексер 4/1 ................................................................................................................................ 4 Демултиплексер ....................................................................................................................................... 4

Демултиплексер 1/4 ............................................................................................................................. 5 Инкрементер и декрементер ................................................................................................................... 5

Сабирач и одузимач ................................................................................................................................. 6 Аритметичка, логичка и аритметичко-логичка јединица .................................................................... 6

Компаратор ............................................................................................................................................... 8 ЗАДАТАК 63 (DP1/4_DC2/4_MP4/1) ........................................................................................................ 9

РЕШЕЊЕ .................................................................................................................................................. 9

ЗАДАТАК 64 (INC1_CMP1_MP4/1) ........................................................................................................ 12 РЕШЕЊЕ ................................................................................................................................................ 12

ЗАДАТАК 65 (DEC1_DC2/4_LOG1) ....................................................................................................... 14

РЕШЕЊЕ ................................................................................................................................................ 14

ЗАДАТАК 66 (ADD1_CMP1_DC2/4) ...................................................................................................... 17 РЕШЕЊЕ ................................................................................................................................................ 17

ЗАДАТАК 67 (SUB1_DP1/4_CMP1) ........................................................................................................ 19 РЕШЕЊЕ ................................................................................................................................................ 19

ЗАДАТАК 68 (DP1/4_CD4/2_ADD1) ....................................................................................................... 22

РЕШЕЊЕ ................................................................................................................................................ 22 Објашњење о обичном и приоритетном кодеру ............................................................................. 22

ЗАДАТАК 69 (INC2_CMP1_MP4/1) ........................................................................................................ 26 РЕШЕЊЕ ................................................................................................................................................ 26

Стандардни комбинациони модули имају одређен број улазних и излазних

сигнала. Представљају комбинациону мрежу која реализује неку

прекидачку функцију.

Сваки модул има свој графички симбол, са нацртаним улазним и излазним

сигналима и дефинише зависност излазних сигнала у зависности од

улазних сигнала.

Електротехнички факултет Универзитета у Београду Основи рачунарске технике 1

Вежбе на табли Страна 3 од 28

ПРЕГЛЕД

Декодер

Декодер је комбинациона мрежа која реализује скуп прекидачких функција:

𝐷0 = 𝑆2𝑛−1 ⋅ … ⋅ 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐸

𝐷1 = 𝑆2𝑛−1 ⋅ … ⋅ 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐸

…

𝐷2𝑛−1 = 𝑆2𝑛−1 ⋅ … ⋅ 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐸

где су:

- Улазни сигнали: 𝑆1, 𝑆2, . . . , 𝑆𝑛 (информациони сигнали) и 𝐸 (сигнал блокирања)

- Излазни сигнали: 𝐷0, 𝐷1, . . . , 𝐷2𝑛−1 .

Кодер

Кодер је комбинациона мрежа чија је функција у основи инверзна функцији декодера. Функцију

кодера је тешко дефинисати у општем случају, па се зато функција кодера разматра за конкретне

примере.

ОБИЧАН КОДЕР CD4/2

- Улазни сигнали 𝐼0, 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3

- Излазни сигнали 𝐷1 и 𝐷0

- На улазе обичног кодера не долазе улазни вектори у којима више координата има вредност

један!

- Излазни сигнал 𝑊 одређује да ли су сви улазни сигнали 𝐼0, 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3нуле или бар један од њих

има вредност један

𝐼0 𝐼1 𝐼2 𝐼3 𝐷1 𝐷0 𝑊

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1

DC

ED0

...

Sn-1

S0

...

...

...

S1

D

D1

2n-1

CD2

E

W

I1

I0

I3

I2

D1

D0



ПРИОРИТЕТНИ КОДЕР CD4/2

- Улазни сигнали 𝐼0, 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3

- Излазни сигнали 𝐷1 и 𝐷0

- На улазе приоритетног кодера 𝐼0, 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3, долазе 16 могућих улазних вектора и то 0000 до

1111, тј. више координата у улазном вектору може имати вредност 1

- 𝐼3 има највећи приоритет!

- Излазни сигнал 𝑊 одређује да ли су сви улазни сигнали 𝐼0, 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3нуле или бар један од њих

има вредност један

𝐼0 𝐼1 𝐼2 𝐼3 𝐷1 𝐷0 𝑊

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 𝑋 1 0 0 0 1 1 𝑋 𝑋 1 0 1 0 1 𝑋 𝑋 𝑋 1 1 1 1

Мултиплексер

Мултиплексер је комбинациона мрежа која реализује прекидачку функцију:

𝐷 = 𝑆𝑛−1 ⋅ … ⋅ 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸 + 𝑆𝑛−1 ⋅ … ⋅ 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼1 ⋅ 𝐸 + ⋯ + 𝑆𝑛−1 ⋅ … ⋅ 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼2𝑛−1 ⋅ 𝐸

где су:

- улазни сигнали: 𝑆𝑛−1, . . . , 𝑆1, 𝑆0 (управљачки или селекциони сигнали), ,

𝐼0, 𝐼1, . . . , 𝐼2𝑛−1 (информациони сигнали) и 𝐸 (сигнал блокирања)

- излазни сигнал је 𝐷.

МУЛТИПЛЕКСЕР 4/1

Мултиплексер 4/1 функционише по следећем закону:

𝐷 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸 + 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼1 ⋅ 𝐸 + 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼2 ⋅ 𝐸 + 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼3 ⋅ 𝐸

Демултиплексер

Демултиплексер је комбинациона мрежа која реализује скуп прекидачких функција:

CD2

E

W

I1

I0

I3

I2

D1

D0

MP2

E

DI1

I0

I3

I2

S0S1



𝐷0 = 𝑆𝑛−1 ⋅ … ⋅ 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

𝐷1 = 𝑆𝑛−1 ⋅ … ⋅ 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

…

𝐷2𝑛−1 = 𝑆𝑛−1 ⋅ … ⋅ 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

где су:

- улазни сигнали 𝑆1, 𝑆2, . . . , 𝑆𝑛 (управљачки или селекциони сигнали), 𝐼 (информациони сигнал)

и 𝐸 (блокирајући сигнал)

- излазни сигнали 𝐷0, 𝐷1, . . . , 𝐷2𝑛−1.

ДЕМУЛТИПЛЕКСЕР 1/4

Демултиплексер 1/4 функционише по следећем закону:

𝐷0 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

𝐷1 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

𝐷2 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

𝐷3 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

Инкрементер и декрементер

Инкрементер је комбинациона мрежа која реализује сабирање јединице са бинарним бројем.

Уколико је на улазима 𝐴𝑛−1, 𝐴𝑛−2. . . 𝐴0 инкрементера неки бинарни број, на излазима 𝐹𝑛−1, 𝐹𝑛−2. . . 𝐹0

инкрементера је бинарни број са улаза увећан за један. Декрементер је комбинациона мрежа која

реализује одузимање јединице од бинарног броја. Уколико је на улазима 𝐴𝑛−1, 𝐴𝑛−2. . . 𝐴0

декрементера неки бинарни број на излазима 𝐹𝑛−1, 𝐹𝑛−2. . . 𝐹0 декрементера је бинарни број са улаза

умањен за један. Инкрементирање 𝐹 = 𝐴 + 1 и декрементирање 𝐹 = 𝐴 − 1 у i-том разреду се

дефинишу следећим таблицама:

𝐴𝑖 𝐶𝑖 𝐹𝑖 𝐶𝑖 +1 𝐴𝑖 𝐸𝑖 𝐹𝑖 𝐸𝑖+1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0

Комбинационе таблице за i-ти разред инкрементера (лево) и декрементера (десно)

Са 𝐶𝑖 је означен пренос из млађег разреда у i-ти, а са 𝐶𝑖+1 пренос из i-тог разреда у старији. Са 𝐸 𝑖 је означена позајмица из i-тог разреда у млађи, а са 𝐸𝑖+1 позајмица из старијег разреда у i-ти. На основу таблице за инкрементер, добијају се излазни сигнали инкрементера:

𝐹𝑖 = 𝐴𝑖 ⊕ 𝐶𝑖

𝐶𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖

DP

E

I

...

... ...

D0

D1

D2n-1

Sn-1 S1 S0...



На основу таблице за декрементер, добијају се излазни сигнали декрементера:

𝐹𝑖 = 𝐴𝑖 ⊕ 𝐸𝑖

𝐸𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐸𝑖

Сабирач и одузимач

Сабирач је комбинациона мрежа која реализује аритметичку операцију сабирања. Одузимач је

комбинациона мрежа која реализује аритметичку операцију одузимања. Нека су 𝐴 = 𝐴𝑛−1𝐴𝑛−2. . . 𝐴0

и 𝐵 = 𝐵(𝑛−1)𝐵𝑛−2. . . 𝐵0 бинарни бројеви. Сабирање 𝐹 = 𝐴 + 𝐵 и одузимање 𝐹 = 𝐴 − 𝐵 у i-том

разреду дефинишу се следећим таблицама:

𝐴𝑖 𝐵𝑖 𝐶𝑖 𝐹𝑖 𝐶𝑖+1 𝐴𝑖 𝐵𝑖 𝐸𝑖 𝐹𝑖 𝐸𝑖+1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Комбинационе таблице за i-ти разред сабирача (лево) и одузимача (десно)

Коришћењем Karnaugh-ових карти за сабирач добијамо:

𝐹𝑖 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 𝐶𝑖

𝐶𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐵𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 Функција 𝐹𝑖 има вредност 1 на четири вектора са непарним бројем јединица, па се може представити и на овај начин:

𝐹𝑖 = 𝐴𝑖 ⊕ 𝐵𝑖 ⊕ 𝐶𝑖

Трансформацијом функције 𝐶𝑖 можемо добити следећи облик:

𝐶𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + (𝐴𝑖 ⊕ 𝐵𝑖) ⋅ 𝐶𝑖

Коришћењем Karnaugh-ових карти за одузимач добијамо:

𝐹𝑖 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 𝐸𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 𝐸𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 𝐸𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 𝐸𝑖

𝐸𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐸𝑖 + 𝐵𝑖 ⋅ 𝐸𝑖 Функција 𝐹𝑖 има вредност 1 на четири вектора са непарним бројем јединица, па се може представити и на овај начин:

𝐹𝑖 = 𝐴𝑖 ⊕ 𝐵𝑖 ⊕ 𝐸𝑖

Трансформацијом функције Ei можемо добити следећи облик:

𝐸𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⊕ 𝐵𝑖 ⋅ 𝐸𝑖

Аритметичка, логичка и аритметичко-логичка јединица

Аритметичка јединица је комбинациона мрежа која реализује подскуп аритметичких операција. На

пример, четвороразредна аритметичка јединица ARI/4 реализује 4 аритметичке операције са

целобројним вредностима и то: сабирање, одузимање, инкрементирање и декрементирање. За

представљање четвороразредне аритметичке јединице ARI/4 користи се следећи симбол:



Логичка јединица је комбинациона мрежа која реализује неки подскуп логичких операција. На

пример, четвороразредна логичка јединица LOG/4 реализује четири логичке операције над

бинарним вредностима и то: И, ИЛИ, ексклузивно ИЛИ и комплементирање. За представљање

четвороразредне логичке јединице LOG/4 користи се следећи симбол:

Графички симбол једноразредне логичке јединице LOG/1 дат је на следећој слици, а закон

функционисања, односно операција које та логичка јединица извршава, приказан је у таблици

испод.

𝑆1 𝑆2 𝐹 операција 0 0 А ⋅ 𝐵 И 0 1 А + 𝐵 ИЛИ

1 0 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐴 ⋅ 𝐵 ексклузивно ИЛИ

1 1 𝐴 инвертовање

Аритметичко-логичка јединица је комбинациона мрежа која реализује неки подскуп аритметичких

и логичких операција. На пример, комбинацијом горе описане аритметичке и логичке јединице,

можемо добити четвороразредну аритметичко-логичку јединицу ALU/4 која реализује четири

аритметичке операције (сабирање, одузимање, инкрементирање, декрементирање) и четири логичке

операције (И, ИЛИ, екслузивно ИЛИ и комплементирање). Графички симбол четвороразредне

аритметичко-логичке јединице дат је на следећој слици.



Компаратор

Компаратор је комбинациона мрежа која пореди два бинарна броја и показује њихов однос.

Компаратор дужине n разреда се може конструисати каскадним повезивањем једноразредних

компаратора. До закона функционисања једноразредног компаратора се долази на основу следећих

разматрања која важе за n-то разредни компаратор. Сигнали 𝐺𝑖, 𝐸𝑖 и 𝐿𝑖 представљају да ли је број

𝐴𝑖−1𝐴𝑖−2. . . 𝐴0 до тог разреда (i) у коме упоређујемо бројеве већи, једнак или мањи од бинарног броја

𝐵𝑖−1𝐵𝑖−2. . . 𝐵0. Сигнали 𝐺𝑖+1, 𝐸𝑖+1 и 𝐿𝑖+1 показују да ли је бинарни број 𝐴𝑖𝐴𝑖−1. . . 𝐴0, већи, једнак или

мањи од бинарног броја 𝐵𝑖𝐵𝑖−1. . . 𝐵0, па те сигнале можемо представити следећим изразима:

𝐺𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐺𝑖 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖)

𝐸𝑖+1 = 𝐸𝑖 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖)

𝐿𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐿𝑖 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖)



ЗАДАТАК 63 (DP1/4_DC2/4_MP4/1) Наћи минималну ДНФ прекидачке функције 𝑧1, коју реализује комбинациона мрежа са слике:

РЕШЕЊЕ Одговарајуће излазе елемената комбинационе мреже обележићемо излазима од а1 до а11. За сваки

од обележених излаза одредићемо вредности одговарајућих функција:

Прво ћемо одредити законе функционисања стандардних комбинационих модула ове мреже.

Демултиплексер DP функционише према следећем закону:

𝐷0 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

𝐷1 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

𝐷2 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

𝐷3 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

Заменом 𝑆1 = 𝑥1, 𝑆0 = 𝑥4, 𝐼 = 𝑥3, 𝐸 = 1 добијамо:

𝑎1 = 𝐷0 = 𝑥1 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥3 ⋅ 1 = 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝑎2 = 𝐷1 = 𝑥1 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥3 ⋅ 1 = 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝐷2 = 𝑥1 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥3 ⋅ 1 = 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

DC

D0

D1

D2

D3

I0

I1

E

x4

DP

D0

D1

D2

D3

Ix3

E

1

S1 S0

x4

MP D

I0

E

1

S1 S0

x2x3

I1

I2

I3

x1

x3

z1

x1

x2

x3

x2

a8

DC

D0

D1

D2

D3

I0

a4

a5

a6

I1

E

x4

a7

DP

D0

D1

D2

D3

a3

Ix3

E

1

S1 S0

x4

a1

a2

MP D

I0

E

1

S1 S0

x2x3

a10I1

I2

I3

x1

x3

z1

a9x1

x2

a11

x3

x2

a12



𝑎3 = 𝐷3 = 𝑥1 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥3 ⋅ 1 = 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

Декодер DC функционише према следећем закону:

𝐷0 = 𝐼1 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸

𝐷1 = 𝐼1 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸

𝐷2 = 𝐼1 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸

𝐷3 = 𝐼1 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸

Заменом 𝐼1 = 𝑥2, 𝐼0 = 𝑥1, 𝐸 = 𝑥4 добијамо:

𝑎4 = 𝐷0 = 𝑥2 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥4

𝐷1 = 𝑥2 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥4

𝑎5 = 𝐷2 = 𝑥2 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥4

𝑎6 = 𝐷3 = 𝑥2 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥4

Мултиплексер MP функционише по следећем закону:


Да бисмо израчунали улазне сигнале мултиплексера I0, I1, I2, I3, морамо извести изразе за сигнале

а7, а8 и а9:

𝑎7 = 𝑎1 + 𝑎2 = 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 = 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ (𝑥4 + 𝑥4) = 𝑥1 ⋅ 𝑥3

𝑎8 = 𝑎3 ⋅ 𝑎4 = 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥4 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝑎9 = 𝑎5 + 𝑎6 = 𝑥2 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥4 + 𝑥2 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥4 = 𝑥2 ⋅ 𝑥4 ⋅ (𝑥1 + 𝑥1) = 𝑥2 ⋅ 𝑥4

Заменом ових израза, на улазима мултиплексера добијамо:

𝐼0 = 𝑎7 = 𝑥1 ⋅ 𝑥3

𝐼1 = 𝑎8 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝐼2 = 𝑎9 = 𝑥2 ⋅ 𝑥4

𝐼3 = 𝑥3

Сада можемо да реализујемо функцију излаза за мултиплексер:

𝐷 = 𝑥3 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 1 + 𝑥3 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 1 + 𝑥3 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥4 ⋅ 1 + 𝑥3 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 1

𝐷 = 𝑥3 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 1 + 𝑥3 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 1 + 𝑥3 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥4 ⋅ 1 + 𝑥3 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 1

𝐷 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3

𝑎10 = 𝐷

𝑎11 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3

𝑧1 = 𝑎10 + 𝑎11

𝑧1 = 𝐷 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3

Како је функција f дата у облику ДНФ, можемо одредити дисјунктивни покривач ове функције и

представити дисјунктивну нормалну форму помоћу кубова:

𝑧1(1) = {111𝑋, 0011, 𝑋101, 𝑋00𝑋, 𝑋01𝑋}

Потпуним развијањем ових кубова, можемо одредити све векторе на којима функција f има вредност

један:



𝑧1(1) = {1110, 1111, 0011, 0101, 1101, 0000, 0001, 1000, 1001, 0010, 0011, 1010, 1011} =

= { 0, 1, 2, 3, 5, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15}

Затим нацртамо Карноову карту за функцију f која зависи од 4 променљиве и попунимо она поља

где функција има вредност један - 𝑧1(1):

У Карноовој карти налазимо правилне фигуре што је могуће већег ранга, које ћемо заокружити, а

након тога за сваку фигуру исписујемо елементарни производ, који одговара свакој од тих фигура:

𝑧1(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4) = 𝑥2 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥1 ⋅ 𝑥3

1 0

0 4

0 12

1 8

1 1

1 5

1 13

1 9

1 3

0 7

1 15

1 11

1 2

0 6

1 14

1 10

00 01 11 10 X1X2

00

01

11

10

X3X4



ЗАДАТАК 64 (INC1_CMP1_MP4/1) Одредити функцију 𝑧1 коју реализује комбинациона мрежа са слике:


од обележених излаза одредићемо вредности одговарајућих функција.


Инкрементер INC1 функционише према следећем закону:

𝐹𝑖 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖


Компаратор CMP1 функционише према следећем закону:


𝐸𝑖+1 = 𝐸𝑖 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖)


Мултиплексер MP функционише према следећем закону:

CMP1

Ei

Li

Gi Gi+1

Ei+1

Li+1

x4

Ai Bi

x2

100

z1

MP D

I0

E

S1 S0

x4

I1

I2

I3

INC1

Ci+1

FiCi

Ai

x2

x3

x1

x3

CMP1

Ei

Li

Gi Gi+1

a3

a4

a5Ei+1

Li+1

x4

Ai Bi

x2

100

z1

MP D

I0

E

S1 S0

x4

a6I1

I2

I3

INC1

Ci+1

Fi

a1

a2Ci

Ai

x2

x3

x1 a7

x3

Ai

Ci

Fi

Ci+1

0 0 0 0

0 1 1 01 0 1 0

1 1 10




Замена вредности за излазне сигнале 𝑎1 до 𝑎6 и 𝑓.

𝑎1 = 𝐶𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 = 𝑥3 ⋅ 𝑥2 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3

𝑎2 = 𝐹𝑖 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 = 𝑥3 ⋅ 𝑥2 + 𝑥3 ⋅ 𝑥2 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3

𝑎3 = 𝐺𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐺𝑖 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖) = 𝑥4 ⋅ 𝑥2 + 1 ⋅ (𝑥4 ⋅ 𝑥2 + 𝑥4 ⋅ 𝑥2) =

= 𝑥2 ⋅ 𝑥4 + 𝑥2 ⋅ 𝑥4 + 𝑥2 ⋅ 𝑥4 = 𝑥4 ⋅ (𝑥2 + 𝑥2) + 𝑥2 ⋅ 𝑥4 = 𝑥4 + 𝑥2 ⋅ 𝑥4 = (𝑥4 + 𝑥2) ⋅ (𝑥4 + 𝑥4) =

= 𝑥2 + 𝑥4

𝑎4 = 𝐸𝑖+1 = 𝐸𝑖 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖) = 0 ⋅ (𝑥4 ⋅ 𝑥2 + 𝑥4 ⋅ 𝑥2) = 0

𝑎5 = 𝐿𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐿𝑖 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖) = 𝑥4 ⋅ 𝑥2 + 0 ⋅ (𝑥4 ⋅ 𝑥2 + 𝑥4 ⋅ 𝑥2) = 𝑥2 ⋅ 𝑥4

𝑎6 = 𝐷 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸 + 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼1 ⋅ 𝐸 + 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼2 ⋅ 𝐸 + 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼3 ⋅ 𝐸 =

= 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑎2 ⋅ 𝑥1 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑎3 ⋅ 𝑥1 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑎4 ⋅ 𝑥1 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑎5 ⋅ 𝑥1 =

= 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ (𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3) + 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ (𝑥2 + 𝑥4) + 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 0 + 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥4 =

= 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ (𝑥4 + 𝑥4) + 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 =

= 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝑧1 = 𝑎1 + 𝑎6 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4



ЗАДАТАК 65 (DEC1_DC2/4_LOG1) Наћи минималну ДНФ прекидачке функције 𝑧1, коју реализује комбинациона мрежа са слике.

𝑆1 𝑆0 операција 0 0 И 0 1 ИЛИ 1 0 ексклузивно ИЛИ 1 1 инвертовање




Декрементер DEC1 функционише по следећем закону:

𝐹𝑖 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐸𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐸𝑖

𝐸𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐸𝑖

За 𝐴𝑖 = 𝑥2 и 𝐸𝑖 = 𝑥2 добијамо:

𝐹0 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2

DC

D0

D1

D2

D3

I0

I1

E

x1

x2

DEC1

Ei+1

FiEi

Ai

x2

x1

x3

LOG1

Fi

S1 S0

1

Bi

Ai

z1

0

a7

DC

D0

D1

D2

D3

I0

a3

a5

a6

I1

E

x1

x2

DEC1

Ei+1

Fi

a1

a2Ei

Ai

x2

x1

x3

a8

a4

LOG1

Fi

S1 S0

1

a9Bi

Ai

z1

0

Ai

Ei

Fi

Ei+1

0 0 0 0

0 1 1 11 0 1 0

1 1 0 0



𝐸1 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2


𝐷0 = 𝐼1 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸

𝐷1 = 𝐼1 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸

𝐷2 = 𝐼1 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸

𝐷3 = 𝐼1 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸

Заменом 𝐼1 = 𝑥2, 𝐼0 = x3, 𝐸 = 𝑥1 добијамо:

𝐷0 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥1 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3

𝐷1 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥1 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3

𝐷2 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥1 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3

𝐷3 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥1 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3

Заменићемо вредности да бисмо добили излазне сигнале а7 и а8:

𝑎1 = 𝐸1 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2

𝑎2 = 𝐹0 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2

𝑎3 = 𝐷0 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3

𝑎4 = 𝐷1 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3

𝑎5 = 𝐷2 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3

𝑎6 = 𝐷3 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3

𝑎7 = 𝑎2 + 𝑎3 + 𝑎4 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 =

= 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ (𝑥3 + 𝑥3) =

= 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥2 ⋅ (𝑥1 + 𝑥1) = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥2 = (𝑥1 + 𝑥2) ⋅ (𝑥2 + 𝑥2) = 𝑥1 + 𝑥2

𝑎8 = 𝑎1 + 𝑎5 + 𝑎6 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ (𝑥3 + 𝑥3) =

= 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2

У овој комбинационој мрежи код логичке јединице ради се операција ИЛИ, због неактивног улазног

сигнала 𝑆1 и активног улазног сигнала 𝑆0, па добијамо:

𝐹𝑖 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖) + 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ (𝐴𝑖 + 𝐵𝑖) + 𝑆1 ⋅ 𝑆0(𝐴𝑖 ⊕ 𝐵𝑖) + 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ (𝐴𝑖)

𝐹𝑖 = 0 ⋅ 1 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖) + 0 ⋅ 1 ⋅ (𝐴𝑖 + 𝐵𝑖) + 0 ⋅ 1(𝐴𝑖 ⊕ 𝐵𝑖) + 0 ⋅ 1 ⋅ (𝐴𝑖)

𝐹𝑖 = 𝐴𝑖 + 𝐵𝑖

𝐴𝑖 = 𝑎8 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2

𝐵𝑖 = 𝑎7 = 𝑥1 + 𝑥2

𝑧1 = 𝐹𝑖 = 𝐴𝑖 + 𝐵𝑖 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 + 𝑥2 = 𝑥2 ⋅ (𝑥1 + 1) + 𝑥1 ⋅ (𝑥2 + 1) = 𝑥1 + 𝑥2

Како је функција f дата у облику ДНФ, можемо одредити дисјунктивни покривач ове функције и

представити дисјунктивну нормалну форму помоћу кубова:

𝑧1(1) = {1𝑋𝑋, 𝑋0𝑋}

Потпуним развијањем ових кубова, можемо одредити све векторе на којима функција 𝑓 има

вредност један:



𝑧1(1) = {100, 101, 110, 111, 000, 001, 100, 101} =

= { 0, 1, 4, 5, 6, 7}

Затим нацртамо Карноову карту за функцију f која зависи од 4 променљиве и попунимо она поља

где функција има вредност један - 𝑧1(1):

Карноовој карти налазимо правилне фигуре што је могуће већег ранга, које ћемо заокружити, а

након тога за сваку фигуру исписујемо елементарни производ, који одговара свакој. На крају

формирамо минималну ДНФ функције, као суму елементарних производа:

𝑧1(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3) = 𝑥1 + 𝑥2

1 0

0 2

1 6

1 4

1 1

0 3

1 1 5

00 01 11 10 X1X2

0

1

X3

7



ЗАДАТАК 66 (ADD1_CMP1_DC2/4) Одредити функцију 𝑧1 коју реализује комбинациона мрежа са слике.




Сабирач ADD1 функционише према следећем закону:


𝐶𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐵𝑖 ⋅ 𝐶𝑖



𝐸𝑖+1 = 𝐸𝑖 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖)


CMP1

Ei

Li

Gi Gi+1

Ei+1

Li+1

x3

Ai Bi

x4

010

0

ADD1

Ai

Ci

Bi Ci+1

Fi

x2

x1

DC

D0

D1

D2

D3

I0

I1

E

1

a11

z1

CMP1

Ei

Li

Gi Gi+1

a3

a4

a5Ei+1

Li+1

x3

Ai Bi

x4

010

0

ADD1

Ai

Ci

Bi Ci+1

Fi

a1

a2

x2

x1

DC

D0

D1

D2

D3

I0

a7

a9

a10

I1

E

1

a6

a8 a11

a12z1

Bi

Ci

Fi

Ci+1

0

10

10

10

1

0

01

10

01

1

0

00

01

11

1

Ai

0 0

1 01 0

101 0

0 10 1

11




𝐷0 = 𝐼1 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸

𝐷1 = 𝐼1 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸

𝐷2 = 𝐼1 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸

𝐷3 = 𝐼1 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸


𝑎1 = 𝐶𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐵𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 0 + 𝑥2 ⋅ 0 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2

𝑎2 = 𝐹𝑖 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 =

= 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 0 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 0 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 0 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 0 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2

𝑎3 = 𝐺𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐺𝑖 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖) = 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 0 ⋅ (𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4) = 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝑎4 = 𝐸𝑖+1 = 𝐸𝑖 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖) = 1 ⋅ (𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4) = 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝑎5 = 𝐿𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐿𝑖 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖) = 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 0 ⋅ (𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4) = 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝑎6 = 𝑎3 + 𝑎4 + 𝑎5 = 𝑎3 ⋅ 𝑎4 ⋅ 𝑎5 = 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 =

= (𝑥3 + 𝑥4) ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ (𝑥3 + 𝑥4) = (𝑥3 + 𝑥4) ⋅ (𝑥3 + 𝑥4) ⋅ (𝑥3 + 𝑥4) ⋅ (𝑥3 + 𝑥4) =

= (𝑥3 ⋅ 𝑥3 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥4 ⋅ 𝑥4) ⋅ (𝑥3 ⋅ 𝑥3 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥3 ⋅ 𝑥3 + 𝑥4 ⋅ 𝑥4) =

= (𝑥3 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4) ⋅ (𝑥3 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4) = 𝑥3 ⋅ (1 + 𝑥4 + 𝑥4) ⋅ 𝑥3 ⋅ (1 + 𝑥4 + 𝑥4) =

= 𝑥3 ⋅ 𝑥3 = 0

𝑎7 = 𝐷0 = 𝐼1 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸 = 𝑎2 ⋅ 𝑎6 ⋅ 1 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 0 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 1 = (𝑥1 + 𝑥2) ⋅ (𝑥1 + 𝑥2)

𝑎8 = 𝐷1 = 𝐼1 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸=𝑎2 ⋅ 𝑎6 ⋅ 1 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 0 = 0

𝑎9 = 𝐷2 = 𝐼1 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸 = 𝑎2 ⋅ 𝑎6 ⋅ 1 = (𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2) ⋅ 0 = (𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2) ⋅ 1 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2

𝑎10 = 𝐷3 = 𝐼1 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸 = 𝑎2 ⋅ 𝑎6 ⋅ 1 = (𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2) ⋅ 0 = 0

𝑎11 = 𝑎7 + 𝑎8 + 𝑎9 + 𝑎10 = 𝑎7 ⋅ 𝑎8 ⋅ 𝑎9 ⋅ 𝑎10 = (𝑥1 + 𝑥2) ⋅ (𝑥1 + 𝑥2) ⋅ 0 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 0 =

= (𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥1 + 𝑥2) ⋅ 1 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 1 = (𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2) ⋅ (𝑥1 + 𝑥2) ⋅ (𝑥1 + 𝑥2) =

= (𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2) ⋅ (𝑥1 + 𝑥2) ⋅ (𝑥1 + 𝑥2) =

= (𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2) ⋅ (𝑥1 ⋅ 𝑥1 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥2 ⋅ 𝑥2

) = (𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2) ⋅ (𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2) =

= 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥2 = 0

𝑧1(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4) = 𝑎1 + 𝑎11 = 𝑎1 ⋅ 𝑎11 = 𝑥1 + 𝑥2 ⋅ 0 = 𝑥1 + 𝑥2



ЗАДАТАК 67 (SUB1_DP1/4_CMP1) Одредити функцију 𝑧1 коју реализује комбинациона мрежа са слике.

РЕШЕЊЕ Одговарајуће излазе елемената комбинационе мреже обележићемо излазима од 𝑎1до 𝑎11. За сваки



𝐷0 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

𝐷1 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

𝐷2 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

𝐷3 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

Заменом 𝑆1 = 𝑥3, 𝑆0 = 𝑥4, 𝐼 = 𝑥2, 𝐸 = 1 добијамо:

𝑎3 = 𝐷0 = 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥2 ⋅ 1 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝐷1 = 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥2 ⋅ 1 = 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥2

𝑎4 = 𝐷2 = 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥2 ⋅ 1 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝑎5 = 𝐷3 = 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥2 ⋅ 1 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

Одузимач SUB1 функционише према следећем закону:

x3 x4

DP

D0

D1

D2

D3

I

E

1

S1 S0

CMP1

Ei

Li

Gi Gi+1

Ei+1

Li+1

Ai Bi

0

SUB1

Ei+1

Fi

Ai

Ei

Bi

x3

0x2

x4

x2

x2

x2z1

DP

D0

D1

D2

D3

a3

I

E

1

S1 S0

x3

a1

x4

a2

CMP1

Ei

Li

Gi Gi+1 a9

a10Ei+1

Li+1

Ai Bi

0

SUB1

Ei+1

Fi

a4

a5

Ai

Ei

Bi

x3

0x2

a8

x4

a7a6

x2

x2

x2z1

a11



𝐹𝑖 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 𝐸𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 𝐸𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 𝐸𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 𝐸𝑖

𝐸𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐸𝑖 + 𝐵𝑖 ⋅ 𝐸𝑖

Можете приметити да су изрази за 𝐹𝑖и за сабирач и одузимач исти. Заменом 𝐴𝑖 = 0, 𝐵𝑖 = x2, 𝐸𝑖 = 𝑥3

добијамо:

𝐹𝑖 = 1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 0 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 0 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3

𝐸𝑖+1 = 0 ⋅ 𝑥2 + 0 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 = 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3

𝑎1 = 𝐸𝑖+1

𝑎2 = 𝐹𝑖



𝐸𝑖+1 = 𝐸𝑖 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖)


Да бисмо израчунали 𝐴𝑖 и 𝐵𝑖 на улазима компаратора CMP1, морамо да израчунамо излазе И,

ИЛИ и НИ елемената, 𝑎6, 𝑎7 и 𝑎8:

𝑎6 = 𝑎1 ⋅ 𝑎3 = (𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3) ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 =

= 𝑥2 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥3 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝑎7 = 𝑎4 + 𝑎5 + 𝑎6 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ (𝑥4 + 𝑥4) + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 =

= 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝑎8 = 𝑎2 ⋅ 𝑥4 = 𝑎2 + 𝑥4 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥4 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥4 = (𝑥2 + 𝑥3) ⋅ (𝑥2 + 𝑥3) + 𝑥4 =

= 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥4

𝐴𝑖 = 𝑎7 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝐵𝑖 = 𝑎8 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥4

Затим ћемо у изразима за компаратор да заменимо ове вредности:

𝐺𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 0 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖) = (𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4) ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥4

𝐸𝑖+1 = 𝑥2 ⋅ ((𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4) ⋅ (𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥4) +

𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥4

𝐿𝑖+1 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ (𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥4) +

𝑥2 ⋅ ((𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4) ⋅ (𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥4) + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥4)

Даљим сређивањем добијамо следеће:

Bi

Ei

Fi

Ei+1

0

10

10

10

1

0

01

10

01

1

0

00

01

11

1

Ai

0 0

1 11 1

101 0

0 00 0

11



𝑎9 = 𝐸𝑖+1 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝑎10 = 𝐿𝑖+1 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥4 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3

𝑧1(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4) = 𝑎9 + 𝑎10 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥4 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3



ЗАДАТАК 68 (DP1/4_CD4/2_ADD1) Одредити функције 𝑧1 и 𝑧2 које реализује комбинациона мрежа са слике и обе функције написати у

облику минималне ДНФ:

РЕШЕЊЕ Одговарајуће излазе елемената комбинационе мреже обележићемо излазима од 𝑎1 до 𝑎8. За сваки


Објашњење о обичном и приоритетном кодеру На улазе обичног кодера 𝐼0, 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3 долазе само улазни вектор 0000 у коме све четири координате

имају вредност 0 и улазни вектори 1000, 0100, 0010 и 0001 у којима само једна од четири координате

има вредност 1, док преостале три координате имају вредност 0. На улазе обичног кодера не долазе

улазни вектори у којима више координата имају вредност један. Комбинациона таблица обичног

кодера CD 4/2 изгледа овако:

𝐼0 𝐼1 𝐼2 𝐼3 𝐷1 𝐷0 𝑊 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1

За разлику од обичног кодера, на улазе приоритетног кодера 𝐼0, 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3, долазе 16 могућих улазних

вектора и то 0000 до 1111, тј. више координата у улазном вектору може имати вредност 1. Код

CDD1

D0

E

1

DP

D0

D1

D2

D3

Ix1

E

S1 S0

x4

I0

I1

I2

I3

x3

x4

x2

x1

x3

x2

W

1

z2

ADD1

Ai

Ci

Bi Ci+1

Fi z1

CDD1

D0

a4

a5

E

1

DP

D0

D1

D2

D3

a3

Ix1

E

S1 S0

x4

a1

a2

a6

I0

I1

I2

I3

x3

x4

x2

x1

x3

x2

W

a7

a8

1

z2

ADD1

Ai

Ci

Bi Ci+1

Fi

a10

a9z1



приоритетног кодера улазни сигнали 𝐼0, 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3, пресликавају се на излазне сигнале 𝐷1 и 𝐷0, тако да

бинарна вредност излазних сигнала 𝐷1 и 𝐷0 одређује улазни сигнал 𝐼0, 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3, који је највишег

приоритета и има вредност 1. Излазни сигнал 𝑊одређује да ли су сви улазни сигнали 𝐼0, 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3 нуле

или бар један од њих има вредност један. 𝑰𝟑 има највећи приоритет! Комбинациона таблица за

приоритетни кодер изгледа овако:

𝐼0 𝐼1 𝐼2 𝐼3 𝐷1 𝐷_0 𝑊 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Напомена: вредност 1 која је највећег приоритета у вектору означена је жутом бојом!

Комбинациона таблица за приоритетни кодер се може концизније представити на следећи начин

(сматрамо да Х може имати вредност 0 или 1):

𝐼0 𝐼1 𝐼2 𝐼3 𝐷1 𝐷0 𝑊 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 X 1 0 0 0 1 1 X X 1 0 1 0 1 X X X 1 1 1 1

Ово пресликавање може се реализовати у два степена. У првом степену се реализује пресликавање

улазних сигнала 𝐼0, 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3 на еђусигнале 𝐼0′ , 𝐼1

′ , 𝐼2′ , 𝐼3

′ дато следећом таблицом:

𝐼0′ 𝐼1

′ 𝐼2′ 𝐼3

′ 𝐷1 𝐷0 𝑊 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1

Пресликавање у првом степену се може представити следећим функцијама:

𝐼0′ = 𝐼0 ⋅ 𝐼1 ⋅ 𝐼2 ⋅ 𝐼3

𝐼1′ = 𝐼1 ⋅ 𝐼2 ⋅ 𝐼3

𝐼2′ = 𝐼2 ⋅ 𝐼3

𝐼3′ = 𝐼3

Сигнали 𝐼0′ , 𝐼1

′ , 𝐼2′ , 𝐼3

′ , су или сви нуле или само један од њих има вредност један, што одговара

вредностима улазних сигнала за обичан кодер. Пресликавање у другом степену се може представити

на следећи начин:

𝐷1 = 𝐼2′ + 𝐼3

′



𝐷0 = 𝐼1′ + 𝐼3

′

𝑊 = 𝐼0′ + 𝐼1

′ + 𝐼2′ + 𝐼3

′

𝐷1 = 𝐼2 ⋅ 𝐼3 + 𝐼3

𝐷0 = 𝐼1 ⋅ 𝐼2 ⋅ 𝐼3 + 𝐼3

𝑊 = 𝐼0 ⋅ 𝐼1 ⋅ 𝐼2 ⋅ 𝐼3 + 𝐼1 ⋅ 𝐼2 ⋅ 𝐼3 + 𝐼2 ⋅ 𝐼3 + 𝐼3


𝐷0 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

𝐷1 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

𝐷2 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

𝐷3 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼 ⋅ 𝐸

Заменом 𝑆1 = 𝑥4, 𝑆0 = 𝑥4, 𝐼 = 𝑥4, 𝐸 = 𝑥2 добијамо:

𝑎1 = 𝐷0 = 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥2 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝑎2 = 𝐷2 = 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥2 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝑎3 = 𝐷3 = 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥2 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

Приоритетни кодер CD функционише према следећем закону:

𝐷1 = 𝐼2 ⋅ 𝐼3 + 𝐼3

𝐷0 = 𝐼1 ⋅ 𝐼2 ⋅ 𝐼3 + 𝐼3

𝑊 = 𝐼0 ⋅ 𝐼1 ⋅ 𝐼2 ⋅ 𝐼3 + 𝐼1 ⋅ 𝐼2 ⋅ 𝐼3 + 𝐼2 ⋅ 𝐼3 + 𝐼3

Заменом 𝐼0 = 𝑥4, 𝐼1 = 𝑥2, 𝐼2 = 𝑥1, 𝐼3 = 𝑥3 добијамо:

𝑎4 = 𝐷1 = 𝑥1 ⋅ 𝑥3 + 𝑥3 = 𝑥1 ⋅ 𝑥3 + 𝑥3

𝑎5 = 𝐷0 = 𝑥2 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥3 + 𝑥3 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥3

Даљом заменом добијамо:

𝑎6 = 𝑎1 + 𝑎2 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥4 ⋅ (𝑥3 + 𝑥3) = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥4

𝑎8 = 𝑎5 ⋅ 𝑎6 = (𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥3) ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥4 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝑎7 = 𝑎3 + 𝑎4 = 𝑎3 ⋅ 𝑎4 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥3 + 𝑥3 = (𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4) ⋅ (𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥3) =

= (𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4) ⋅ ((𝑥1 + 𝑥3) ⋅ 𝑥3) = (𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4) ⋅ (𝑥1 ⋅ 𝑥3 + 𝑥3 ⋅ 𝑥3) =

= 𝑥1 ⋅ 𝑥3 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 = 𝑥1 ⋅ 𝑥3 + 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 = 𝑥1 ⋅ 𝑥3

Сабирач ADD1 функционише према следећем закону:




𝐶𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐵𝑖 ⋅ 𝐶𝑖

𝑧1 = 𝐹𝑖 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 1 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 0 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 1 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 ⋅ 0 =

= 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 + 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 =

= 𝑥1 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥3 + 𝑥1 ⋅ 𝑥4 + 𝑥1 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝑧2 = 𝐶𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 1 + 𝐵𝑖 ⋅ 1 = 𝐴𝑖 ⋅ (𝐵𝑖 + 1) + 𝐵𝑖 = 𝑥1 ⋅ 𝑥3 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

Даље можемо да одредим 𝑓(1) и 𝑔(1)

𝑧1(1) = { 11𝑋𝑋, 1𝑋1𝑋, 1𝑋𝑋0, 0𝑋0𝑋, 𝑋10𝑋, 𝑋𝑋00 }

𝑧1(1) = { 0, 1, 4, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15 }

𝑧1(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4) = 𝑥1 ⋅ 𝑥3 + 𝑥1 ⋅ 𝑥3 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 + 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝑧2(1) = { 0𝑋1𝑋, 1001 }

𝑧2(1) = { 2, 3, 6, 7, 9}

𝑧2(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4) = 𝑥1 ⋅ 𝑥3 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

Bi

Ci

Fi

Ci+1

0

10

10

10

1

0

01

10

01

1

0

00

01

11

1

Ai

0 0

1 01 0

101 0

0 10 1

11

1 0

1 4

1 12

1 8

1 1

1 5

1 13

0 9

0 3

0 7

1 15

1 11

0 2

0 6

1 14

1 10

00 01 11 10 X1X2

00

01

11

10

X3X4

0 0

0 4

0 12

0 8

0 1

0 5

0 13

1 9

1 3

1 7

0 15

0 11

1 2

1 6

0 14

0 10

00 01 11 10 X1X2

00

01

11

10

X3X4



ЗАДАТАК 69 (INC2_CMP1_MP4/1) Одредити функцију 𝑧1 коју реализује комбинациона мрежа са слике.

РЕШЕЊЕ Одговарајуће излазе елемената комбинационе мреже обележићемо излазима од а1 до а8. За сваки од

обележених излаза одредићемо вредности одговарајућих функција.

Прво ћемо одредити законе функционисања стандардних комбинационих модула ове мреже. Закон

функционисања инкрементера INC2 можемо одредити на два различита начина. Први начин је да

извршимо директну замену помоћу израза за инкрементер INC1. Подсетимо се израза за

инкрементер INC1:

𝐹𝑖 = 𝐴𝑖 ⊕ 𝐶𝑖


Дворазредни инкрементер реализоваћемо преко истих израза за једноразредни инкрементер

заменом i са i+1 :

𝐹𝑖+1 = 𝐴𝑖+1 ⊕ 𝐶𝑖+1

𝐶𝑖+2 = 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐶𝑖+1

Заменом 𝐶𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 добијамо:

𝐹𝑖+1 = 𝐴𝑖+1 ⊕ 𝐶𝑖+1 = 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐶𝑖+1 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐶𝑖+1 = 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖

𝐶𝑖+2 = 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐶𝑖+1 = 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖

INC2

Ai+1

Fi+1

Ci+2

FiCi

Ai

x1

x3

0

CMP1

Ei

Li

Gi Gi+1

Ei+1

Li+1

x4

Ai Bi

x2

001

z1

MP D

I0

E

I1

I2

I3

S1 S0

x3x2

x1

INC2

Ai+1

Fi+1

Ci+2

Fi

a1

a2

Ci

Ai

x1

x3

0a3

a4

CMP1

Ei

Li

Gi Gi+1

a5

a6

a7Ei+1

Li+1

x4

Ai Bi

x2

001

z1

MP D

I0

E

a8I1

I2

I3

a9

S1 S0

x3x2

x1



На тај начин добили смо изразе за инкрементер INC2. Други начин је да попунимо комбинациону

таблицу за инкрементер INC2:

𝐴𝑖+1 𝐴𝑖 𝐶𝑖 𝐶𝑖+1 𝐹𝑖+1 𝐹𝑖 𝐶𝑖+2

0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 1 0

0 1 0 0 0 1 0

0 1 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0 0

1 0 1 0 1 1 0

1 1 0 0 1 1 0

1 1 1 1 0 0 1

У таблици имамо улазни вектор који се састоји од три улазна сигнала Ai+1, Ai и Ci на основу којих

формирамо вредности три излазна сигнала 𝐹𝑖+1, 𝐹𝑖 и 𝐶𝑖+2. Да бисмо попунили таблицу,

посматраћемо дворазредни инкрементер, као серијски везана два једноразредна инкрементера. Због

тога ћемо у таблици додати помоћну колону 𝐶𝑖+1, која није део улазног вектора већ интерни пренос

између два разреда инкрементера. Сада на основу вредности за 𝐴𝑖 и 𝐶𝑖 попуњавамо излаз Fi и

помоћну колону Ci+1, на исти начин као што смо то радили код једноразредног инкрементера. Затим

на основу 𝐴𝑖+1 и 𝐶𝑖+1 попуњавамо излазне колоне 𝐹𝑖+1 и 𝐶𝑖+2, на исти начин као што смо то радили

код једноразредног инкрементера. Сада занемаримо колону 𝐶𝑖+1 и директно из таблице можемо да

добијемо изразе за 𝐹𝑖+1, 𝐹𝑖 и 𝐶𝑖+2:

𝐹𝑖+1 = 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖

𝐹𝑖 = 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖

𝐶𝑖+2 = 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐶𝑖+1

Јендоставним трансформацијама од добијених израза, можемо добити исте изразе које смо добили

у првом случају:

𝐹𝑖+1 = 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 =

= 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ (𝐶𝑖 + 𝐶𝑖) + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 = 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 =

= 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ (𝐴𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖) = 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ (𝐴𝑖 + 𝐴𝑖) ⋅ (𝐴𝑖 + 𝐶𝑖) =

= 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ (𝐴𝑖 + 𝐶𝑖) = 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖

𝐹𝑖 = 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 =

= (𝐴𝑖+1 + 𝐴𝑖+1) ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + (𝐴𝑖+1 + 𝐴𝑖+1) ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖

𝐶𝑖+2 = 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖

Дакле, изрази које ћемо у наставку користити као закон функционисања инкрементера INC2 су:

𝐹𝑖 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖

𝐹𝑖+1 = 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖

𝐶𝑖+2 = 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖





𝐸𝑖+1 = 𝐸𝑖 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖)


Мултиплексер MP функционише по следећем закону:



𝑎1 = 𝐶𝑖+2 = 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 = 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 0 = 0

𝑎2 = 𝐹𝑖+1 = 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 = 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 0 + 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 0 = 𝑥1 ⋅ 0 = 𝑥1

𝑎3 = 𝐹𝑖 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐶𝑖 = 𝑥3 ⋅ 0 + 𝑥3 ⋅ 0 = 𝑥3

𝑎4 = 𝑎2 ⋅ 𝑎3 = 𝑥1 ⋅ 𝑥3

𝑎5 = 𝐺𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐺𝑖 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖) = 𝑥4 ⋅ 𝑥2 + 0 ⋅ (𝑥4 ⋅ 𝑥2 + 𝑥4 ⋅ 𝑥2) = 𝑥2 ⋅ 𝑥4

𝑎6 = 𝐸𝑖+1 = 𝐸𝑖 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖) = 0 ⋅ (𝑥4 ⋅ 𝑥2 + 𝑥4 ⋅ 𝑥2) = 0

𝑎7 = 𝐿𝑖+1 = 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐿𝑖 ⋅ (𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖 + 𝐴𝑖 ⋅ 𝐵𝑖) = 𝑥4 ⋅ 𝑥2 + 1 ⋅ (𝑥4 ⋅ 𝑥2 + 𝑥4 ⋅ 𝑥2) =

= 𝑥4 ⋅ 𝑥2 + 𝑥2 ⋅ 𝑥4 + 𝑥2 ⋅ 𝑥4 = 𝑥2 ⋅ (𝑥4 + 𝑥4) + 𝑥2 ⋅ 𝑥4 = 𝑥2 + 𝑥2 ⋅ 𝑥4 = (𝑥2 + 𝑥2) ⋅ (𝑥2 + 𝑥4) =

= 𝑥2 + 𝑥4

𝑎8 = 𝐷 = 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼0 ⋅ 𝐸 + 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼1 ⋅ 𝐸 + 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼2 ⋅ 𝐸 + 𝑆1 ⋅ 𝑆0 ⋅ 𝐼3 ⋅ 𝐸 =

= 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑎4 ⋅ 𝑥1 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑎5 ⋅ 𝑥1 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑎6 ⋅ 𝑥1 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑎7 ⋅ 𝑥1 =

= 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥1 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥1 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥4 ⋅ 𝑥1 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 0 ⋅ 𝑥1 + 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ (𝑥2 + 𝑥4) ⋅ 𝑥1 =

= 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥2 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

𝑧1(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4) = 𝑎9 = 𝑎1 + 𝑎8 = 0 + 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 = 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4

Documents

ВЕЖБЕ ИЗ ОСНОВА РАЧУНАРСКЕ ТЕХНИКЕ 1rti.etf.bg.ac.rs/rti/oo1ort1/literatura/ORT1_2017_Vezbe5... · 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Комбинационе таблице