ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского

Центр Дистанционного Образования

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ

для студентов заочного отделения экономических

специальностей

Методическая разработка

Нижний Новгород 2005 год

2

УДК 512 Контрольные работы по Линейной алгебре для студентов заоч-

ного отделения экономических специальностей: Методическая разра-ботка. / Сост. Е. Е. Манишина, Т. М. Митрякова. – Н. Новгород : ННГУ, 2005. – 23 c.

В методической разработке содержатся задания по курсу «Матема-тика», составленные в соответствии с программой по математике для студентов заочного отделения экономических специальностей ЦДО.

Задания, входящие в методическую разработку могут быть исполь-зованы на практических занятиях, при проведении самостоятельных и контрольных работ, а также зачетов и экзаменов по данному курсу. Составители: доцент кафедры довузовской подготовки подготовитель-

ного факультета Е. Е. Манишина, ассистент кафедры теории функций механико-математического факультета Т. М. Митрякова

Рецензент: доцент кафедры теории функций механико-

математического факультета В. Н. Филиппов

© Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, 2005

3

СОДЕРЖАНИЕ

1. Тема – Матрицы 4 2. Тема – Определители 9 3. Тема – Системы линейных уравнений 14 4. Тема – Метод Гаусса 17 5. Тема – Обратная матрица 20 6. Литература 23

4

ТЕМА – МАТРИЦЫ

Определение. Таблица чисел ija размерности m× n называется мат-

рицей, где m – число строк, n – число столбцов. Матрица обозначается :

[ ]⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

==

mnmm

n

n

ij

aaa

aaaaaa

aA

...............

...

...

21

22221

11211

,

где mi ,1= , а nj ,1= . Числа ija называются элементами матрицы.

Определение. Матрица называется квадратной, если количество строк равно количеству столбцов, т.е. nm = . Определение. Суммой двух матриц А и В размерности m× n называет-ся такая матрица С размерности m× n, все элементы которой образова-ны по следующему закону :

[ ] [ ]ijijij bacC +== ,

где mi ,1= , а nj ,1= .

Определение. Произведением матрицы А размерности m× n на матри-цу В размерности n× k называется такая матрица С размерности m× k, все элементы которой образованы по следующему закону :

[ ] ∑=

⋅==n

jjrijir bacC

1

,

где mi ,1= , nj ,1= , а kr ,1= .

5

А. Вычислить сумму и произведение двух матриц :

1. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−=

935413322

207164

321BA

2. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

535141803

127134

415BA

3. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−=

221113

374

187534321

BA

4. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

121317014

467314

225BA

5. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

523218

361

1075124912

BA

6. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−=

521812344

1862311210

BA

7. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

=221

613152

125813322

BA

8. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

111715141

427315213

BA

6

9. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

523151374

137812421

BA

10. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

123215

363

177512432

BA

11. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

=031214

371

150532412

BA

12. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

421384151

521043325

BA

13. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

521212126

523814121

BA

14. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−−=

241603162

325413214

BA

15. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−=

243112

323

243112

323BA

16. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=

123151024

135313421

BA

7

17. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

=521156371

1137412324

BA

18. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

523151374

137812421

BA

19. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−−

=131214

321

152041435

BA

20. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

=425

134312

241113362

BA

21. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

124363211

547134

321BA

22. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

121317014

467314

225BA

23. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

=125

313414

461394213

BA

24. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−=

131514123

427114

231BA

8

25. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

521212126

523814121

BA

26. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−−=

531252431

121412125

BA

27. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

=321512234

261114223

BA

28. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

521123371

1312105403

BA

29. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

432513121

023314

1021BA

30. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

123921372

127612427

BA

9

ТЕМА – ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Определение. Определителем или детерминантом n -го порядка квад-

ратной матрицы A называется число, образованное из 2n ее элемен-тов и обозначается :

nnnn

n

n

aaa

aaaaaa

A

...............

...

...

det

21

22221

11211

==Δ

Определение. Определителем второго порядка называется число, вы-числяемое по следующему правилу :

211222112221

1211 aaaaaaaa

⋅−⋅=

Определение. Минором ijM любого элемента ija определителем n -

го порядка называется определитель 1−n порядка, образованный из исходного определителя вычеркиванием i -й строки и j -го столбца

(той строки и того столбца, на пересечении которых стоит элемент

ija ). Например, минором элемента 11a определителя Δ называется

определитель, образованный из Δ вычеркиванием 1-й строки и 1-го столбца :

nnn

n

aa

aaM

............

...

2

222

11 =

Определение. Определитель квадратной матрицы порядка 2>n мо-жет быть вычислен по формуле :

∑=

+−==Δn

jij

jiij MaA

1

)1(det .

10

Формула представляет собой правило разложения определителя n -го

порядка по элементам i -й строки матрицы и по минорам ijM элемен-

тов i -й строки, являющихся определителями 1−n порядка. Величина

ijji

ij MA +−= )1(

называется алгебраическим дополнением элемента ija . Тогда

∑=

==Δn

jijij AaA

1

det

А. Вычислить определители второго порядка :

1. 23515

2. 35620

−

3. 51048 −

4. 5487−

5. 53912

6. 510

1222

7. 6437

−

8. 51034

−

9. 17322

10. 71407

−

11. 62

309

12. 12151311

13. 52341

−

14. 109

57 −

15. 91087

16. bbbb

−−

11

17. 239

aa

18. aa

a2

1

19. x

x−32

20. c

cc−3

4 2

21. 22

8b

b−

22. xyxy

325

23. 13

42

−xxx

24. cc

cc23

52

2

25. d

d−

−9

2

26. xx

x3

21−

27. xx

x4

2

28. 18

11−

+n

n

29. 2

42

213

nnn

−

30. αα−αα

sincoscossin

C. Вычислить определители третьего порядка:

1.

173012321

−

2.

153412121 −

3.

113165322−

4.

713432351

−

5.

648149712551

6.

812516954111

12

7.

987654321

8.

571823534

−−−−

9.

325214423

−−−−

10.

987654321

11.

cxxxbxxxa

12.

acbbaccba

13.

abccabbca

111

14. 2

2

2

111

ccbbaa

15. 333

111

cbacba

16. 333

222111

cbacba

17. 4

4

4

111

ccbbaa

18. 32

32

32

111

ccbbaa

19.

111

bacacbcba

+++

20.

xzxy

xxz

111

1

21. 2

2

2

111111

zy

x

22.

1111

2

22

zy

zyx

13

23.

cxacabxbcbax

24.

11

1

2

2

xxxx

xx

25.

11

1

2

2

2

yxzzxyxxy

26.

1111111

++

+

zzyy

x

27.

111111

111

++

−−+

zy

zyx

28.

313122321

−−

−

zy

x

29.

xccbxbacxa

++

+

1

1

30.

xcxxxxbxxxxa

++

+

14

ТЕМА – СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Определение. Система следующего вида

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+++

=+++

=+++

mnmnmm

nn

nn

bxaxaxa

bxaxaxabxaxaxa

...............................................

......

2211

22222121

11212111

называется системой линейных уравнений ( где m - количество урав-

нений системы, n - количество неизвестных ). Величины nxxx ,...,, 21 -

независимые переменные системы ; mnaaa ,...,, 1211 - коэффициенты

системы ; mbbb ,...,, 21 - свободные члены. Данная система уравнений

определяется матрицей ее коэффициентов :

[ ]⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

==

mnmm

n

n

ij

aaa

aaaaaa

aA

...............

...

...

21

22221

11211

Определение. Система уравнений называется однородной, если все ее

свободные члены mbbb ,...,, 21 равны нулю ; если хотя бы один из сво-

бодных членов системы отличен от нуля, система называется неодно-родной. Правило Крамера. Система из n уравнений с n неизвестными в слу-

чае, когда определитель матрицы Adet=Δ , составленный из коэффи-

циентов системы, отличен от нуля 0≠Δ , имеет решение, и притом

только одно. Это решение находится по формулам ΔΔ

= iix ( ni ,1= ),

где iΔ - определитель, получаемый из Δ заменой i -го столбца

столбцом свободных членов.

15

A. Решить системы уравнений, используя правило Крамера:

1. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=+−−=++=−+

9421727618753

zyxzyxzyx

2. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+−=++−=−+

545226

18753

zyxzyx

zyx

3. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=+−=++−=++−

1310516267853

zyxzyxzyx

4. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+−−=+−−−=++−

139519248853

zyxzyxzyx

5. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=++−=+−−−=++−

1542123

28723

zyxzyx

zyx

6. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=++−−=+−=−+−

942515233

823

zyxzyxzyx

7. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++−=+−=−+

142516231524

zyxzyxzyx

8. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−=+−

=−+

423122

534

zyxzyxzyx

9. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−−=+−=−+

11241422937

zyxzyxzyx

10. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++−=++

−=−−

13654264

427

zyxzyxzyx

11. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−+−=−+=−−

1821042341427

zyxzyxzyx

12. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−+−=−+

=−−

162103934

1526

zyxzyxzyx

13. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=++=++−=−+

882554

1356

zyxzyxzyx

14. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=++−=−+=−+

2431435352

zyxzyxzyx

15. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=++−−=++−

=−+

1374313952

552

zyxzyx

zyx

16. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=++−=++−

−=−+

234320962

125

zyxzyx

zyx

16

17. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=++=+−−−=−+

1342242

95

zyxzyx

zyx

18. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++−=+−−

=−+

15332442

2154

zyxzyx

zyx

19. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−=+−−

=−+

262442

1734

zyxzyx

zyx

20. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−=+−−

=−+

16235342

1434

zyxzyx

zyx

21. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++−=++=++

76328323

522

zyxzyx

zyx

22. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−−−=+−

=−+

92211423

12

zyxzyx

zyx

23. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−−−−=+−

=−+

6221423

42

zyxzyx

zyx

24. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−=++

=−+

84232473

32

zyxzyx

zyx

25. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−=++−=−+

12342162731625

zyxzyx

zyx

26. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−−=++−=−+

1734283

1125

zyxzyx

zyx

27. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−=++=−+

1134223123

425

zyxzyx

zyx

28. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−=++=−+

53423212324254

zyxzyxzyx

29. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−+−=++=−+

53428012335254

zyxzyxzyx

30. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−=++=−+

33424913325254

zyxzyxzyx

17

ТЕМА – МЕТОД ГАУССА

Определение. Элементарными преобразованиями матрицы называют следующие преобразования : 1. умножение строки на число, отличное от нуля ; 2. прибавление к одной строке другой строки ; 3. перестановку строк ; 4. прибавление к любой строке линейной комбинации других строк

(комбинация элементарных преобразований вида 1. и 2. называет-ся линейной комбинацией строк) ;

5. те же преобразования столбцов. Элементарные преобразования строк матрицы системы преобразуют систему линейных уравнений в эквивалентную систему. A. Решить системы уравнений методом Гаусса:

1. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++=++=++

322347310532

zyxzyxzyx

2. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+−=++−=++

545226

7654

zyxzyx

zyx

3. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+−=+−=+−

125422333465

zyxzyxzyx

4. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+−=++−=++−

139551742

8853

zyxzyxzyx

5. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=+−−=+−−=+−

323513264234

zyxzyxzyx

6. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=++−−=++−

=−+−

94251348

823

zyxzyx

zyx

7. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=++=+−−=++

102430522

2325

zyxzyxzyx

8. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++−=+−

=−+

45122

534

zyxzyxzyx

18

9. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−−=+−

=−+

112442363

2937

zyxzyx

zyx

10. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++−=++−=−−

136549533427

zyxzyx

zyx

11. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−+−=−+=−+

9522345235

zyxzyxzyx

12. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−=−+

=−−

6427934

1526

zyxzyxzyx

13. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=++=++

−=++

882554

8497

zyxzyx

zyx

14. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+=−+=−+

1741031435352

zyxzyxzyx

15. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=++−=++=−+

1374302552

zyxzyxzyx

16. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=++−−=++−

−=−+

234314292

125

zyxzyx

zyx

17. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=++=+−−−=++−

1342242534

zyxzyxzyx

18. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++=−+=−+

1533232

2154

zyxzyxzyx

19. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−=+−−

=++

262442

13322

zyxzyx

zyx

20. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++−=+−−

=−+

11322342

1434

zyxzyx

zyx

21. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++−=−−=++

7632135522

zyxzyxzyx

22. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+−=+−

=−+

123511423

12

zyxzyx

zyx

23. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−−−−=+−

=−+

622734

42

zyxzyx

zyx

24. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−=++=++

8423247340311

zyxzyxzyx

19

25. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−=++−=−+

1234216273

4553

zyxzyxzyx

26. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−=−+−=−+

1734265531125

zyxzyx

zyx

27. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−=++=−+

1134212485

425

zyxzyx

zyx

28. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−−=++=−+

8373212324254

zyxzyxzyx

29. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−+−=++−=−+

53424537

35254

zyxzyx

zyx

30. ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+−=++=−+

3342226

25254

zyxzyx

zyx

20

ТЕМА – ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

Определение. Единичной матрицей E называется квадратная матри-ца все элементы главной диагонали которой равны единице, а осталь-ные равны нулю. Например,

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

100010001

E

Определение. Матрица X , удовлетворяющая вместе с заданной мат-рицей A равенствам

EXAAX =⋅=⋅ , ( где E - единичная матрица ), называется обратной к A и обозначает-

ся 1−A . Каждая квадратная матрица с детерминантом, отличным от нуля, име-ет обратную матрицу, и притом только одну. A. Найти обратные матрицы для данных матриц :

1. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−

237164

321

2. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

235141853

3. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−225113

374

4. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

921317

1214

5. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−523218

3610

6. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

521812374

21

7. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

925813322

8. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

138715141

9. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

523159374

10. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

1231215363

11. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−5311214

371

12. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

421384157

13. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

561312126

14. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−

325413294

15. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

1131314652

16. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

123151724

17. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

5211563714

18. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

11378124215

19. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−−

152941435

20. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

2411413362

21. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−547134

321

22. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−467314

1225

22

23. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

4613942113

24. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

1315107123

25. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

523814321

26. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

5392524310

27. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

3215112234

28. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

52112233711

29. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

9233114

1021

30. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

123928372

23

ЛИТЕРАТУРА

1. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной ал-гебры. – М.: Физматлит, 2004. – 304 с. – ISBN 5-9221-0304-0.

2. Бугров Я. С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1988. – 224 с.

3. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. 1. – М.: Высшая школа, 1997. – 304 с.

4. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Нау-ка, 1965. – 228 с.

5. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. – М.: Наука. Физмат-лит, 1999. – 296 с.

6. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1975. – 400 с.

7. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1971. - 352 с.

8. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Юнимедиастайл, 2002. – 384 с.

9. Фаддеев Д. К., Соминский И. С. Задачи по высшей алгебре. – С.-П.: изд-во «Лань», 1999. – 288 с.

24

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ

для студентов заочного отделения экономических специальностей Методическая разработка

Составители : доцент кафедры довузовской подготовки подготови-тельного факультета Е. Е. Манишина, ассистент кафедры теории функций механико-математического факультета Т. М. Митрякова

___________________________________________

Подписано к печати . Формат 60 х 84 1/16.

Печать офсетная. Бумага оберточная. Усл. печ. л.

Тираж экз. Заказ . Бесплатно.

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского.

603600, ГСП-20, Н. Новгород, пр. Гагарина, 23.

Типография ННГУ, 603000, Н. Новгород, ул. Б. Покровская, 37.