２９ .１ 投影（ 2 ）

平行投影与中心投影的区别与联系

区别

光线联系

平行投影 平行的投射线 全等

都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。( 即都是投

影 )

中心投影从一点出发的投射

线放大 ( 位似变

换 )

物体与投影面平行时的投影

A

BC

D

A*

B* C*

D*

PB

C

D

E

F

G

F* A* D*

C*B*

G*

P

例 画出如图摆放的正方体在投影面 P上的正投影。 （ 1）正方体的一个面 ABCD平行于投影面 P； （ 2）正方体的一个面 ABCD倾斜于投影面 P，上底面 ADEF垂直于投影面 P,并且对角线 AE垂直于投影面P.

AH

物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关 .

图1 图

2

A

BC

D

A*

B* C*

D*

P

例 画出如图摆放的正方体在投影面 P上的正投影。 （ 1）正方体的一个面 ABCD平行于投影面 P； （ 2）正方体的一个面 ABCD倾斜于投影面 P，上底面 ADEF垂直于投影面 P,并且对角线 AE垂直于投影面P.

图1

分析：（ 1 ）当正方体在如图（ 1 ）的位置时，正方体的一个面 ABCD 及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影 是与正方体的一个面的形状、大小完全相同 的正方形 A B C D‵ ‵ ‵

‵ 。正方形 A B C D ‵ ‵ ‵ ‵ 的 四条边分别是正方形其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影，因此，正方体的正投影是一个正方形。

解：（ 1 ）如图（ 1 ），正方体的正投影为正方形 AB C D‵ ‵ ‵ ‵，它与正方体的一个面是全等关系。

‵

BC

D

E

F

G

F* A* D*

C*B*

G*

P

例 画出如图摆放的正方体在投影面 P上的正投影。 （ 1）正方体的一个面 ABCD平行于投影面 P； （ 2）正方体的一个面 ABCD倾斜于投影面 P，上底面 ADEF垂直于投影面 P,并且对角线 AE垂直于投影面P.

AH

图2

分析：（ 2 ）当正方体的一个面在如图（ 2 ）的位置时，它的面 ABCD 和面 ABGF 倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形 A‵B‵C‵D‵ 和 A B G F‵ ‵ ‵ ‵；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形 ； 上、下底面的投影分别是线段 D F‵‵和 C G‵ ‵，因此，正方体的投影是矩形 F G C D‵ ‵ ‵ ‵，其中线段 A B‵‵把矩形一分为二。 解：如图（ 2 ）正方体的正投影为矩形 F G C D‵ ‵ ‵ ‵，，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长，矩形上、下两边中点连线 A B‵ ‵是正方体的侧棱 AB 及它所对的另一条侧棱 HE 的投影。

灯光与影子议一议

1 、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子 .你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？

与一盏路灯相对 ,有一玻璃幕墙 ,幕墙前面的地上有一盆花和一棵树 .晚上 ,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子 ,树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？

P

（ 1）地面上直立一根标杆 AB如图，杆长为 2cm 。①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为 60° 时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（ 2）地面上直立一根标杆 AB如图，杆长为 1cm,左上方有一小灯泡作出标杆的影子 ,如果标杆向右移动影子会如何变化 ?

点

线段 MN 如图

M N

请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．

小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一 条直线上．

• 物体在光线的照射下 ,会在地面或墙壁上留下它的影子 ,这就是投影 .• 太阳光线可以看成平行光线 ,像这样的光线所形成的投影称为平行投影• 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等 .

课堂小结

我们这节课学习了什么知识？