第 2 章同平面力系

第 2 章同平面力系2-1 力的分解與合成2-2 力矩與力矩原理2-3 力　偶2-4 自由體圖與負荷種類2-5 同平面各種力系之合成2-6 同平面各種力系之平衡

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-2

2-5 2-6

力的分解：將一個已知力，以二個或二個以上的力替代，而不改變物體之外效應者，稱為力的分解。力的分解時，若不給予任何限制，一單力可分解成無限多個分力

1. 已知一力及該力與水平線之夾角，分解為水平分力及垂直分力

2-1 力的分解與合成

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-3

2-5 2-6

2. 已知一力及該力之斜率，分解為水平分力及垂直分力


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-4

2-5 2-6


2- 1

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-5

2-5 2-6

(b) 分解圖(a) 示意圖圖 2-3


2- 1

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-6

2-5 2-6


2- 2

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-7

2-5 2-6


2- 2

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-8

2-5 2-6


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-9

2-5 2-6


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-10

2-5 2-6


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-11

2-5 2-6

力的合成：將數個力合成為一單力的方法，稱為力的合成，即數個力之合力只有一個。

1.圖解法：

(1)向量的加減法：


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-12

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(2) 平行四邊形法： (3) 三角形法：


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-13

2-5 2-6

2. 代數法：餘弦定律


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-14

2-5 2-6


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-15

2-5 2-6


2- 3

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-16

2-5 2-6


2- 3

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-17

2-5 2-6


2- 4

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-18

2-5 2-6


2- 4

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-19

2-5 2-6


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-20

2-5 2-6


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-21

2-5 2-6

力矩：物體受一力作用後，對某點或某軸產生轉動或有發生轉動之趨勢者，稱為力矩。

2-2 力矩與力矩原理

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-22

2-5 2-6


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-23

2-5 2-6

力矩原理：一力系中，合力對某點或某軸之力矩，等於力系中各分力對該點或該軸之力矩的代數和，稱為力矩原理。


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-24

2-5 2-6

欲求力對 A 點之力矩時，可先求得之分力 x 、 y ，此二分力之力臂即為圖中之 b 與 a ，如此即可利用力矩原理，求得力對 A 點之力矩，且可計算出力原有之力臂 d 。


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-25

2-5 2-6


2- 5

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-26

2-5 2-6


2- 5

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-27

2-5 2-6


2-6

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-28

2-5 2-6


2- 6

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-29

2-5 2-6


2- 7

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-30

2-5 2-6


2- 7

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-31

2-5 2-6


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-32

2-5 2-6


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-33

2-5 2-6

1. 力偶：一對大小相等、方向相反及作用線不在同一直線上的二平行力稱為力偶。

2. 公式：

2-3 力　偶

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-34

2-5 2-6

力偶的轉換

1. 力偶可在其作用平面上任意移動或轉動，如圖 2-28 所示。

2-3 力　偶

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-35

2-5 2-6

力偶的轉換

2.力偶可任意移至另一平行的平面上，如圖 2-29 所示。

2-3 力　偶

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-36

2-5 2-6

力偶的轉換

3. 若力偶的大小及方向不變，則力偶之二力及力偶臂可任意變更，如圖 2-30 所示。

2-3 力　偶

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-37

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分解一力為一單力及一力偶a. 力為作用在平面上之一力b. 在點上加上一組大小相等、方向相反，且平行、等於力之二作用力c. 此二力對整個力系而言，並不影響其外效應，如 (b) 所示。此時，整個力系則成為一單力及一力偶

2-3 力　偶

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-38

2-5 2-6

2-3 力　偶

2- 8

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-39

2-5 2-6

2-3 力　偶

2- 8

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-40

2-5 2-6

2-3 力　偶

2- 9

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-41

2-5 2-6

2-3 力　偶

2-9

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-42

2-5 2-6

2-3 力　偶

2- 10

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-43

2-5 2-6

2-3 力　偶

2- 10

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-44

2-5 2-6

2-3 力　偶

2- 10

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-45

2-5 2-6

2-3 力　偶

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-46

2-5 2-6

2-3 力　偶

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-47

2-5 2-6

自由體圖：將物體的全部或部分支撐移除，然後以支撐處之反作用力取而代之，並將該物體上所有的外力以力線圖畫出，所得到的圖形稱之為自由體圖。

1. 重量：物體的重量必垂直於地面，且必通過物體之重心。

2-4 自由體圖與負荷種類

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-48

2-5 2-6

2. 繩索：重量不計之軟繩，其作用力必為張力，且沿繩之方向作用。


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-49

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3. 光滑面：光滑面上的反力與其接觸面垂直。


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-50

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4. 滾輪：滾輪（或輥支）上的反力必垂直於滾動平面


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-51

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5. 光滑銷釘：光滑銷釘的反力必通過銷接處，但方向無法確定，通常以該力之水平分力及垂直分力表示之


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-52

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6. 固定支撐：固定支撐的反力必通過固定端，但方向無法確定，通常以該力之水平分力及垂直分力表示之，且會產生一力矩


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-53

2-5 2-6

負荷種類

1. 集中負荷 2. 力偶負荷


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-54

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負荷種類

3. 均佈負荷：是指物體所承受之負荷為均勻分佈者。單位常以N/m 、 kg/m 表示之。


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-55

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4. 均變負荷：是指物體所承受之負荷為均勻變化者。


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-56

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2- 11

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-57

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2- 11

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-58

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2- 12

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-59

2-5 2-6


2- 12

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-60

2-5 2-6


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-61

2-5 2-6


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-62

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同平面共點力系之合成1. 圖解法：同平面共點力系求合力之圖解法，稱為力的多邊形法。

2-5 同平面各種力系之合成

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-63

2-5 2-6

繪製力的多邊形法中，各力繪製之先後順序並不會影響最後的結果。


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-64

2-5 2-6

2.代數法：同平面共點力系求合力之代數法，又稱為直角座標法。2-5 同平面各種力系之合成

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-65

2-5 2-6


2- 13

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-66

2-5 2-6

2- 13


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-67

2-5 2-6

同平面平行力系之合成圖解法：同平面平行力系求合力之圖解法，稱為弦線多邊形法，又稱為索線多邊形。


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-68

2-5 2-6

在圖解法求合力時，會產生下列三種型式： (1) 力的多邊形不閉合時，合力為一單力。(2) 力的多邊形閉合，但索線多邊形不閉合時，合力為一力偶矩。


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-69

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(3) 力的多邊形與索線多邊形均閉合時，合力為零，即力系處於平衡狀態。


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-70

2-5 2-6

同平面平行力系之合成代數法：同平面平行力系，其合力大小即等於各平行力之代數和，合力位置可用力矩原理求得。


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-71

2-5 2-6

討論：1. 若二個方向相同、大小不同之平行力，其合力必在二力之間，且靠近較大力者。 2. 若二個方向相反、大小不同之平行力，其合力必在較大力之外側。 3. 同平面平行力系的合力，有下列三種型式：


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-72

2-5 2-6


2- 14

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-73

2-5 2-6


2- 14

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-74

2-5 2-6


2- 15

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-75

2-5 2-6


2- 15

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-76

2-5 2-6


2- 16

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-77

2-5 2-6


2- 16

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-78

2-5 2-6


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-79

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2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-80

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同平面非共點非平行力系之合成

圖解法：同平面非共點非平行力系求合力之圖解法，與同平面平行力系作法相同


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-81

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代數法：同平面非共點非平行力系之合力大小及方向，解法同同平面共點力系，其合力位置之求法，則與同平面平行力系相同，應用力矩原理求得。


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-82

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2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-83

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2- 17

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-84

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2- 17

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-85

2-5 2-6


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-86

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2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-87

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1. 同平面共點力系之平衡

1. 一物體在靜止或作等速直線運動之狀態下，受若干外力之作用，但其結果與不受外力作用相同，稱為平衡。2. 在平衡狀態下，物體所受之合力等於零，合力矩亦等於零。 3. 同平面共點力系之平衡，因各力均通過一點，故其合力必為零，其力的多邊形必為閉合。

2-6 同平面各種力系之平衡

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-88

2-5 2-6


同平面共點力系之平衡1. 二力平衡： 1. 大小相等。 2. 方向相反。 3. 作用在同一直線上。

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2. 三力平衡：三力平衡時，若其作用線不平行，則必交於一點。

3. 直角座標法

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-90

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2- 18

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-91

2-5 2-6


2- 18

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-92

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2- 19

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-93

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2- 19

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-94

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2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-95

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2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-96

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2. 同平面共點力系之平衡1. 同平面平行力系平衡時，其力的多邊形與索線多邊形均為閉合。

2. 衡方程式為：

3. 滾接：

4. 銷接：

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-97

2-5 2-6


2- 20

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-98

2-5 2-6


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-99

2-5 2-6


2- 20

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-100

2-5 2-6


2- 21

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-101

2-5 2-6


2- 21

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-102

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2- 22

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-103

2-5 2-6


2- 22

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-104

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2- 23

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-105

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2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-106

2-5 2-6


2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-107

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2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-108

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2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-109

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3. 同平面非共點非平行力系之平衡

1. 同平面非共點非平行力系平衡時，其力的多邊形與索線多邊形均為閉合。

2. 故其平衡方程式為：

3. 述公式中，因有三個平衡方程式，故可解三個未知數。

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-110

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2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-111

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圖 2-91

相關影片連結

2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-119

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第 2 章 同平面力系

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