Бэлчээрийн мал сүргийн нөхөн үржихүйн динамик загвар 2000 он

[2001]

Загвар боловсруулж шинжилсэн:Др. Проф. Д. Бямбасүрэн Б. Энхбайгаль - магистр /бум/, докторант"МATCHAD-2001 Pro" программаар өгөгдөл боловсруулсан Ч. Батсүх -математикч

Хөгжлийн стратеги, системийнсудалгааны төв

1

Бэлчээрийн мал сүргийн нөхөн үржихүйн

динамик загвар “МАЛ-1”

Бэлчээрийн мал сүргийн нөхөн үржихүйн динамик загвар “МАЛ-1”

Энэхүү "МАЛ-1" загвар, программ нь

"Хөгжлийн стратеги, системийн судалгааны төв"-ийн

оюуны өмч болно.

2


БЭЛЧЭЭРИЙН МАЛ СҮРГИЙН НӨХӨН ҮРЖИХҮЙН ДИНАМИК ЗАГВАР "МАЛ-1"

1. "МАЛ-1" ЗАГВАРЫН ЗОРИЛГО

Бэлчээрийн мал аж ахуй нь Монгол орны эдийн засгийн нэг гол үндэс мөн төдийгүй монголчуудын соёл иргэншил, амьдралын хэвшлийн нэгэн тодорхойлогч хүчин зүйл болж байдаг.

Хэм

жм

х нэ

гж

Ул

сын

хэм

жээ

гээр Үүнээс

Мал

аж

ах

уйд

Мал

аж

ах

уйн

хуви

йн

жи

н

1. Айл өрхийн тоо мян. айл 484 169.9 35.1

2. Ажиллах хүч мян. хүн 930 320 34.4

3.Үндэсний нийт бүтээгпэхүүн (1995 оны үнээр)

тэрбум ₮ 632,5 194.5 30.8

4. Экспорт сая $ 466,1 58 12.4

5.Oйлдвэрлэлийн зардалд импортын эзлэх хувийн жин

% 37 5 0.13

Малын тоо толгой олон хүчин зүйлээс хамаардаг бөгөөд сүүлийн 10 гаруй жил өсөлт бууралтын огцом хөдөлгөөнд байна.

1990 он 1995 он 1999 он 2000 он 2001 он

БҮХ МАЛ /МЯН.ТОЛ/25856,9 28572,3 33568,9 30227,5 26075,3

үүнээс:

Тэмээ 537,5 367,5 355,6 322,9 285,2

Адуу 2262,0 2648,4 3163,6 2660,8 2191,8

Үхэр 2848,7 3317,1 3824,8 3097,6 2069,6

Хонь 15083,0 13718,1 15191,3 13876,3 11937,3

Ямаа 5125,7 8520,7 11033,7 10269,8 9591,3

3

Çóðàã 1. Áýë÷ýýðèéí ìàë ñ¿ðãèéí íºõº í ¿ðæèõ¿éí äèíà ìèê

менежмент

Цаг уур

технологи

тэжээл

Таваарын хэрэглээ

Мал сүрэг

Нөхөн үржихүйн жам

бүтээгдэхүүн Малчдын амьдрал


Бүх мал

/хонин толгойд шилжүүлснээр/50655,7 55963,0 65238,0 56528,8 45827,9

Өнгөрсөн 11 жилд малын тоо толгойн өөрчлөлт малын төрөл бүрээр харилцан адилгүй боловч дараах хоёр хандлага нэн өвөрмөц тохиол болж байна.

1. 1999 онд нийт малын тоо 33,1 саял хүрч XX зууны дээд хэмжээг тогтоов. Нийт малын тоо 1990 оныхоос 28,7 хувь өссөний дотор ямааны тоо толгой 15,3 хувиар өсөв.

2. 2000-2001 онд ган зудын хүнд бэрхшээл учирч, нийт малын тоо 1999 оныхоос 29,7 хувиар хорогдож, 140 орчим тэрбум төгрөгийн хохирол хүлээв. Сүргийн бүтэц эвдэрч, малын нөхөн үржихүйн чадавхи сулрав.

Энэ хоёр үзэгдэл бэлчээрийн мал сүргийн нөхөн үржихүйн жолоодлогод шинжлэх ухааны үндэстэй хандахын чухлыг харуулж байна. Бэлчээрийн мал сүргийн нөхөн үржихүйн динамик нь дараах хүчин зүйлсийн шүтэлцээтэй юм.

Энэхүү төсөөллөөр мал сүргийн нөхөн үржихүй нь таваарын хэрглээ, байгаль цаг уурын нөхцлийн арамтан дор орших тэжээлийн нөөцөөр хязгаарлагдсан биолоогийн жам ёсоор явагддаг өөрийгөө нөхөн сэргээх системийн хөдөлгөөн мөн.

Ийм учраас мал сүргийн нөхөн үржихүйн чадавхи, өсөлт бууралтын үйл явц нь гаднын хүчин зүйлийн дарамтаас харьцангуй ангид бөгөөд сүргийн бүтцийн төлөв байдал, малын бойжилтын жам ёсоор тодорхойлогдоно.

4


Энэ жам ёсыг илэрхийлж , сүргийн нөхөн үржихүйн тэнцвэртэй, тогтвортой төлөвүүдийг хангах жолоодлогыг сонгох нь "МАЛ-1" загварын гол зорилго мөн.

Түүнчлэн мал сүргийн тоо толгой, бүтцэд нөлөөлж байгаа байгаль, цаг уурын хүчин зүйлс санамсаргүй тохиолдлын утгаараа зөвхөн мал аж ахуй, малчдын амьдрал төдийгүй улс орны эдийн засаг, нийгмийн байдалд тодорхойгүйн орчин үүсгэж, сүүлийн жилүүдэд нүүрлэсэн ган зуд нь дэлхий нийтийн анхаарал татсан сүйрэл гамшгийн чанартай болов.

Эдгээр хүчин зүйлсийн давтамж, нөлөөлөх хүч, учруулах хохирлын зүй тогтол, өөрчлөгдөх хандлагыг болоцоотой хэмжээгээр тоймлох нь "МАЛ-1" загварын бас нэгэн зорилго мөн.

5


2. "МАЛ-1" ЗАГВАРЫН БҮТЭЦ

"Мал-1" загвар нь дараах бүтэцтэй шугаман бус дифференциал тэгшитгэлийн системээр илэрхийлэгдэнэ.

dN τ=f τ (N τ ,N , X ,η , ζ τ ( t ) , ρ ,ψ ,P τ ( t , X ,N ) );dx=ϕ (X ,N ,a , λ , b ); (2.1)

Загварын хувьсагч болон жолоодлогын параметрүүд нь1:

Үзүүлэлтийн утга Тэмдэглээ Тодорхойлогдох муж

1. Бүх малын тоо N ( t ) N≥0

2. Тухайн нас хүйсний малын тоо N τ ( t ) N τ≥0

3. Бэлчээрийн даац (тэжээлийн нөөц) X ( t ) X≥0

4. Эх малын хээлтүүлэг ψ ( t ) 1≥ψ ( t )≥0

5. Малын хээл хаялт сувайралт ρ( t ) 1≥ ρ( t )≥0

6. Малын заазлалт ζ τ ( t ) 1≥ζ τ ( t )≥0

7. Малын зүй бус хорогдол Pτ ( t ) 1≥P τ (t )≥0

8. Бэлчээрийн нөхөн сэргэх чадвар a 0<a<1

9. Бэлчээрийн хувиралтын ерөнхий хандлага λ −1<λ<1

10. Малаас бэлчээрт учрах дарамт b δ>b>0

11. Маллагааны ур чадварын хандлага η 1>η>−1

Загварын бүтцийн параметрүүдийн утга нь бүс нутаг, малын төрлөөр ихээхэн ялгаатай байна. "Мал-1"загвараар мал сүргийн нөхөн үржихүйг төсөөлөхөд малын тоо толгойн

(N) ерөнхий хязгаарлалт нь тэжээлийн нөөц буюу бэлчээрийн даацаар (Х)

1 Мэдээллийн нууцлалыг алдагдуулахгүйн тулд цаг агаар бэлчээрийн даац болон бусад өгөгдлийн тоон утгыг шууд дурьдаж оруулаагүй болно.

6

N, X N

X

N t X a áзураг 2. Малын тоо толгой, бэлчээрийн даацын хамаарал.a. цаг хугацааны динамикá. Фазын огторгуйн замнал


хязгаарлагдах бөгөөд цаг хугацааны динамик болон фазын огторгуй дахь замналын талаас авч үзвэл дараах дүрслэлтэй байна.

Өөрөөр хэлбэл, бэлчээрийн даацын өөрийгөө нөхөн сэргээх чадварын доод түвшин нь малын тоо толгойг хязгаарлах аттракторын утга болно.

Энэ нөхцөлд мал сүргийн нөхөн үржихүйг жолоодох зохицуулалт (ζ ) нь малын тоо

толгойг тухайн цаг үед нүүрлэх байгаль цаг уурын нөхцлийн нөлөө (ρ ( t ) ) -г харгалзан тогтвортой төлөвийн орчинд

N ( t )=N ¿( t )±ε (2.2)

N* -тогтвортой төлөв

-хүлцэх хэлбэлзэл

барих болон нэгэнт хүндэрсэн нөхцөлд учрах зүй бус хорогдол нь хэвийн хэмжээнээс

хэтрэхгүй P( t )≤P̄ байхаар таваарын ашиглалтыг зохицуулахад оршино.

Байгаль, цаг уурын хэвийн нөхцөлд малын зүй бусын хорогдол P̄ орчинд байх бөгөөд

сүргийн бүтэц тэнцвэржсэн нөхцөлд таваарын ашиглалт Z¿ түвшинд байна гэвэл,

цагийн нөхцөл өөрчлөгдсөн үед Р(t) хорогдол нүүрлэвэл, таваарын ашиглалт (заазлалт)-ын түвшин нь:

(1−Z ( t ) ) (1−P̄ )=(1−Z¿) (1−P( t ))7


нөхцлөөр тодорхойлогдож:

Z (t )= 11−P̄

⋅[Z¿ (1−P (t ) )−P (t )+P ](2.3)

хэмжээнд хүрнэ.

Тэгэхдээ гаднын орчны нөхцөл таатай болоход сүргийн бүтцийг аль болох хурдан сэргээх, малчдын амьдрал тогтовортой байхаар бодож малын нас, хүйсний ялгаатай заазлалт явуулах бөгөөд энэ шаардлагын боломжтой нэг хувилбар нь:

1θ [∫t

t +θ

( M+S ) dt+M (Z (t ) )]−Q→min байх болно.

Энд:

M=∑τ

k1∑ ζ τ (t )⋅N τ (t ) буюу махны нөөц,

S=∑τ

k2 (1−ζ τ ( t )) N τ ( t ) буюу ашиг шимийн бүтээгдэхүүн

θ - сүргийн бүтцийн сэргэлтийн хугацаа

Q -малчин өрхийн амьжиргааны баталгаажих түвшний

орлогын хэмжээ

8


3. ХОНИН СҮРГИЙН ДИНАМИКИЙН ТЭГШИТГЭЛ - "МАЛ-1"

Хонин сүргийн динамик, түүнийг хязгаарлах бэлчээрийн даацын хамаарал нь дараах 6 тэгшитгэлийн системээр бичигдэнэ.

1. Хээлтүүлэгч:

N 1t+1=(1−ζ1, t )q1 , t N 1t+Δ=αN 2t+1

2. Хээлтэгч:

N 2t+1=(1−ζ2, t )q2, t N 2t+q3 ,t N 3 t

3. Өсвөр эм мал:

N 3t+1=(1−ζ3 , t )q3 ,t β⋅N 0t−1

4. Таваарын мал:

N 4 t+1=(1−ζ4 , t )q4 ,t N 4 t+(1−β ) (1−ζ0 , t−1)q0, t−1−Δ

5. Төл:

N 0t+1= f t ρt q2, t q0 , t⋅N 2t [1−(1−β )ζ 0, t ]6. Бэлчээрийн даац:

X t+1=~X+a ( X0−

~X )ℓ λt−bN t X t

N t=N 1t+N 2t+N 3 t+N 4 t+N 0t (3.1)

Энд:q it=1−Pit буюу онд орох хувь болно.

Малын зүй бусын хорогдол Pit хэдийгээр стохастик чанартай боловч 1960-2000 оны

судалгаанаас үзвэл, улсын дунджаар нэлээд нягт корреляцтай (0 .654>0. 556 )-аар дараах байдлаар авч болох байна. Үүнд:

9


2b (1−ζ2) S3 X3−(1+bSX ) (1−ζ2q+2q )=0

+∑n=1

3

A i11

12Sin2 ( n

2⋅12t+c1)⋅¿Cos( nt

2⋅12+c1)−Ai 2

12⋅36

− ¿

−∑n=1

3

Ai 21

36Sin2( n

2⋅36t+c2)⋅¿Cos( n

36t+c2)+σ i γi [ N t

2

X t2−1] ¿

(3.2)

γ i={0 N t≤X t

1 N t>X t

Жишээлбэл, хурганы хувьд:

P̄0=0 .185

η0=0 .0175

σ0=1 .3

w0=( 1 .43.0

5 .8125) β0=(0. 0250. 0450 .035 ) A=(0 . 015

0 . 03 )байна.

Үелэх функцүүдийн фазыг тооцоо хийж буй жилийг харгалзан авах бөгөөд жишээлбэл, 1960 оноос эхэлж тооцоход:

ε=( 1.75−1.55−1 .55) c=( 0 . 075

−0 . 085) болно.

10


11


4. "МАЛ-1" ЗАГВАРЫН ДИНАМИК, ҮНДСЭН ЧАНАР

"Мал-1" загвараар илэрхийлэгдэх мал сүргийн тоо толгойн хөдөлгөөнийг үндсэн гурван хэсэгт хувааж болно. Үүнд:

4.1. ШУГАМАН ДИНАМИК

Малын тоо толгой бэлчээрийн даацаас ихээхэн бага нөхцөлд сүргийн бүтэц, тоо малын өсөлт нь таваарын хэрэглээ зүй бус хорогдлоос хамаарах хоёр дугаар зэргийн нэгэн төрлийн шийдээр тодорхойлогдоно.

Бүх малын нөхөн үржихүйн үндэс нь эх мал болох тул дээрх сүргийн нөхөн үржихүйн

тэгшитгэлийн системийг малын тоо толгой бэлчээрийн даацаас үлэмж бага буюу N << X нөхцөлд:

N 1t=αN 2t

N 2t=(1−ζ2 , t−1 )q2 , t−1 N 2t−1+(1−ζ3 , t−1)q3, t−1 βρt−2 q2 ,t−2q0 ,t−2 N 2t−2

N 3t=(1−ζ3 , t−1) βρt−1⋅q2 ,t−1⋅q0 , t−1⋅N 2t−1

N 4 t=(1−ζ4 , t−1)q4 , t−1⋅N 4 t−1+(1−β ) (1−ζ0 , t−1 ) ρt−2⋅q2, t−2⋅q0 , t−2⋅N 2t−2

N 0t=ρ−1t⋅q2, t⋅q0 ,t⋅N 2t (4.1)

хэмээн эх мал (N2)-ын утгаар илэрхийлж болох бөгөөд улмаар эх малын динамик нь нийт сүргийн динамикийг тодорхойлно.

Үүнээс үндэслээд эх малын динамикийн зүй тогтлыг авч үзвэл:

N 2t=Δ2 N 2t−2+2 ΔN 2t−2+N 2t−2

N 2t−1=ΔN 2t−2+N 2t−2 болох тул t−2=τ гэж аваад аргументийг орхиж товчилбол эх малын нөхөн үржихүй нь:

Δ2 N 2+ [2−(1−ζ2 )q2] ΔN 2+[1−(1−ζ3 )q3⋅β⋅ρ⋅q2q0−(1−ζ2)q2] N 2=0

буюу (Δτ=1)<ε гэж авбал

d2 N 2+[2−(1−ζ2)q2]dN 2+[1−(1−ζ3 )q3⋅β⋅ρ⋅q2q0−(1−ζ2)⋅q2 ]N 2=0

тэгшитгэлээр тодорхойлогдоно.

12


Энд:

(1−ζ2 )⋅q2=c0

(1−ζ3 )q3⋅β⋅ρ⋅q2q0=c1

гэж товчлон, тэгшитгэлийн характеристик язгуурыг олбол:

λ1,2=−(2−c0)±√ (2−c0)2−4 (1−c0−c1)

2=−(2−c0)±√c

02−4c1

2 болно. Үүнээс үндэслэн эх малын нөхөн үйлдвэрлэлийн явц нь:

N 21=C1⋅ℓλ1 t

, N 22=C2⋅ℓλ2 t

шийдүүдийн комбинац байх бөгөөд

t−2=0 байхад N 2t−2= y 0 ,

dN 2t−2= y1

утгатай байсан бол интеграл муруй нь:

N 2=λ2 y 0− y1

λ2− λ1

⋅ℓλ1 t+

y1− y0 λ1

λ2−λ1

¿ ℓλ

2t

(4.3)

болно.

Эх малын тоо тогтмол буюу малын тоо толгойн экстермум байх нөхцөл нь dN 2=0 болох бөгөөд тэр нь:

t= 1λ2−λ1

⋅ln( y1− y0 λ1

λ2 y0− y1)

мөчид тохионо.

Эх малын нөхөн үржихүйн тэгшитгэлээс үзвэл 0<c0<1

байх тул 0<c0<1

байх бөгөөд улмаар

λ1,2=¿¿ байх болно. Тэгэхдээ зөвхөн (1−c0−c1 )=0 нөхцөлд

λ1=0

байх бөгөөд энэ нь тэнцвэртэй төлөвийн нэгэн утга болно.

Үүнийг нөгөө талаас, өөр аргаар нотолж болно. Хэрэв, 2-р эрэмбийн тэгшитгэлийн зэрэг бууруулж:

dN 2=ZdZ= (c0−2)Z−(1−c0−c1 )N (4.4)

13


гэвэл тухайн системийн тэнцвэрийн нөхцөл нь

Z=0

(c0−2) Z−(1−c0−c1) N=0шаардлагаар тодорхойлогдоно.

Үүнээс

(1−c0−c1 )N=0 болох тул N≠0 бол (1−c0−c1 )=0

болох тул дээрх дүгнэлт батлагдана. Дээрх хоёр тэгшитгэлийн системээс түүний потенциалыг олбол:

V N=∫ZdN=ZN+g (Z ) болох ба улмаар

∂V N

∂Z=N+g' (Z )=(c0−2) y−(2−c1−c0) N

болох тул g(Z)-г олбол

g' (Z )=∫ [ (c0−2)Z−(2−c1−c0 )N ]dZ=

¿12 (c0−2) Z2−(2−c1−c0) NZ

болно. Үүнээс үндэслээд системийн потенциал нь:

V=ZN+12 (c0−2 ) Z2− (2−c1−c0 )NZ=

¿12 (c0−2 ) Z2−(1−c1−c0) NZ

(4.5)

болох ба Z=0 нөхцөлд V=0 болно. Өөрөөр хэлбэл өмнө тодорхойлсон тэнцвэрийн цэгүүд нь бүгд тогтвортой төлөвийг илэрхийлнэ.

Өөрөөр хэлбэл, (1−c0−c1 )=0 нөхцлийн N=Z=0 төлөв байдал нь тогтвортой тэнцвэрийн

төлөв болно. Эндэх (1−c0−c1 )=0 нөхцөл нь сүргийн бүтцийн жолоодлогын бүрэн дохио мэдээллийг агуулна. Учир нь:

c0=(1−ζ2 )q2

c1=(1−ζ3) q3⋅β⋅ρ⋅q2⋅q0

болох тул эх мал, өсвөр эм малын заазлалт 32 ,

, зүй бус хорогдол (q2,q3), хээл авалт, төллөлт , төлийн хорогдол (q0) зэрэг нөхөн үржихүйн үндсэн параметрүүдийг агуулна. Үүнээс үндэслээд мал сүргийн тоо тогтмол байхын үндсэн нөхцөл:

c0+c1=1 -ийг эдгээр үзүүлэлтээр задалбал:

(1−ζ2 )q2+ (1−ζ 3)q3⋅β⋅ρ⋅q2⋅q0=1 буюу үүнээс

32 , -ын алиныг нь ч олж

жолоодож болно. Тухайлбал:

14

12

01

yyi


1)

ζ 3=1−1−(1−ζ2 )q2

ρβ q3 q2q0

2)

ζ 2=1+(1−ζ3 ) ρ⋅β⋅q3q0−1q2 болно.

Тэгэхдээ энд сонголтын хэмжээ хязгаар бий. Учир нь, эх малын заазлалт биологийн үндэстэй. Ойт хээр, хээрийн бүсэд эм хонь 5-6 удаа төллөөд хөгширч байхад говь цөлийн бүсэд 4-5 удаа төллөөд онд орох, үр төл өсөх чадвар доройтно. Өөрөөр хэлбэл, эх малын заазлалтын

үзүүлэлт ζ 2≈0. 17÷0 .25

-ын орчим байх болно. Энэ шаардлагыг харгалзан 2 -оор сүргийн бүтцийг жолоодох нь түүний чанарыг сайжруулах нэг үндэс болно.

Эх малын нөхөн үржихүйн тэгшитгэлийн 1>0 язгуур нь түүний өсөлтийн үндсэн зам мөрийг илэрхийлнэ. Эх малын тооны өөрчлөлтийн (4.3) тэгшитгэл буюу

N 2=λ2 y 0− y1

λ2− λ1

⋅ℓλ1 t+

y1− y0 λ1

λ2−λ1

¿ ℓλ

2t

тэгшитгэлийн бүтэц дэх y0>y, 2<0 тул 1>0 нөхцөлд

Limt→∞

y1−λ1 y0

λ2−λ1

⋅ℓλ2 t=0

болох бөгөөд улмаар

N 2=λ2 y 0− y1

λ2− λ1

⋅ℓλ1 t

(4.7)

болно. Энэ зүй тогтлыг графикаар дүрсэлбэл:

15


Ийм зүй тогтлоор мал сүргийн тоо толгойг жолоодохын үндэс нь эх малын нөхөн үржихүйн тэгшитгэлээр тодорхойлогдох бөгөөд

−(2−c0 )+√ (2−c0 )2−4 (1−c0−c1 )>0

байх нөхцөл болно. Энэ илэрхийллийн язгуур доорх хэмжигдэхүүнийг задалж эмхтгэвэл энэ шаардлага нь:

−(2−c0 )+√c02+4c1>0

болох бөгөөд с0, с1 -г задлан авч үзвэл:

[ ((1−ζ2 )q2−2 )]+√[(1−ζ2 )q2 ]2+4(1−ζ3 ) ρ⋅β⋅q3q2q0>0(4.8)

болох утгыг илэрхийлнэ. Энэ нь :

√ [(1−ζ2 )q2 ]2+4 (1−ζ3 )ρ⋅β⋅q3 q2q0> (2−(1−ζ 2)q2)

гэсэнтэй утга адил тул тэнцүүгийн тэмдгийн хоёр талыг квадрат зэрэг дэвшүүлбэл:

[(1−ζ2 )q2 ]2+4(1−ζ3) ρ⋅β⋅q3q2q0>(4−4(1−ζ2)q2+(1−ζ 2)2 q

22)

болох тул эмхэтгэсний дараа:

(1−ζ 3 )ρ⋅β⋅q3 q2q0+(1−ζ 2)q2>1 (4.9)

гэсэн шаардлага болно.

Хэрэв, сүргийн тоо толгойн өсөлт нь:

(1−ζ 3 )ρ⋅β⋅q3 q2q0+(1−ζ 2)q2−1=k ; k>0 (4.10)

гэвэл сүргийн өсөлтийн хурд нь λ1=

1Z√k

болох бөгөөд энэ үндсэн дээр сүргийн өсөлтийн янз бүрийн стратегийг хэрэгжүүлж болно.

Жишээлбэл:

1. 3=0, 2=0 байх нь k = kmax болох үндэс мөн. Энэ тохиолдолд

k max=ρ⋅β⋅q3q2q0+q2 (4.10.1)

болно. Энэ стратегийг байгаль цаг уурын нэн таатай мөчлөгт богино хугацаанд t 2 хэрэглэж болох юм. Эх малын заазлалт явуулахгүйгээр үр төлийг нь авна гэсэн үг. Дараа нь хөгшин малын зүй бус хорогдлын өсөлт нүүрлэнэ.

16


2.ζ 2=ζ

2¿ буюу биологийн шаардлагыг биелүүлж, 3 = 0 стратегийг баримталж

болно. Энэ тохиолдолд:

k ¿=ρ⋅β⋅q3 q2q0+(1−ζ 2¿ )q2 байх болно.

3. 3, 2 параметрүүдийг 2 > 2* нөхцлөөс үндэслэн k > 0 байхаар сонгож жолоодлогыг

хэрэгжүүлж болно.

Түүнээс гадна, сүргийн нөхөн үржихүйн хурдтай холбоотой дээрх томъёо нь өөр нэгэн маш чухал дохио мэдээллийг өөрт агуулна. Тэр нь, мал маллагааны арга технологи болон байгаль цаг уурын хүндрэлийн улмаас:

ρ⋅β⋅q3q2q0+(1−ζ2¿ )q2−1=ℓ<0

(4.10.3)

нөхцөл бүрдсэн тохиолдолд тухайн сүрэг өөрийгөө нөхөн сэргээх чадваргүй болж

12

ℓ

хурдаар хорогдож үгүй болно.

4.2. ШУГАМАН БУС ДИНАМИК

Мал сүргийн нөхөн үржихүйн шугаман жолоодлогын хязгаар нь Nt Xt буюу малын тоо толгой бэлчээрийн даацаас хэтрэхгүй байх нөхцөл болно.

"Мал-1" загварт бэлчээрийн даацын динамикийг

X t+1=~X+a ( X0−

~X )e λt−bN t X t ` (4.11)

хэлбэрээр буюу тасралтгүй утгаар авбал,

dX=~X+a( X0−~X )eλt−(1+bN )X

(4.11.1)

хэлбэрээр томъёолсон болно. Ийм учраас Nt Xt нөхцөлд ч бэлчээрийн нөхөн сэргэлт малын тоо толгойноос хамаарч:

X=e−∫ (1+bN )dt {∫ [~X+a (X 0−

~X )]e−∫ (1+bN )dtdt+c }

(4.11.2)

буюу t = 0 байхад X = X0 болохоос гадна өмнө өгүүлснээр малын өсөлтийн үндсэн замнал нь

N=N 0eλ1 t

гэвэл:

17

N,XN(t) X0X(N(t),t)

N0

0tc t

Зураг 4. Бэлчээрийн даац малын тооны шугаман өөрчлөлт шугаман бус хамааралд шилжих нь


X=e−

bN0

λ1 [~X⋅e−

bN0

λ1 +1λ

a ( X0−~X )⋅e

−bN0

λ1 +c ]==~X+1

λa ( X0−

~X )+c⋅e−

bN 0

λ1

(4.11.3)

болохоос үндэслэн:

X=~X⋅

1

1+bN0

λ1

eλ1 t

+a ( X0−~X )⋅1

λ+1+bN 0

λ1

eλ1 t

eλt+

+(1−aλ )( X0−

~X ) e

−bN 0

λ1

( 1−eλ1t )−t

(4.11.4)

зүй тогтлоор өөрчлөгдөнө.

Ийм учраас 1 > нөхцөлд бэлчээрийн даац, малын тоо толгойн замналууд заавал огтлолцох бөгөөд тэр нь шугаман хувиралтын төгсгөл болно.

Өөрөөр хэлбэл, бэлчээрийн мал тэжээлээр дутагдсан зүй бус хорогдол эрс нэмэгдэнэ.

Энэ зүй тогтол "Мал-1" загварт

18


Pi=P iℓ( t )+ηi γ ( N2

X2−1)

(4.12)

хэлбэрээр тусгагдсан.

(Энд:

γ={0 N≤X1 N >X болзлоор орсон шугаман бус оператор.)

Ийнхүү "Мал-1" загварт малын зүй бусын хорогдлыг шугаман Pi

ℓ( t )ба шугаман бус

(η i γ ( N2

X2−1))

хэмжигдэхүүний нийлбэр байдлаар оруулж байгаа бөгөөд цаашдын шинжилгээ (тайлбар)-ыг хөнгөвчлөхийн тулд шугаман өөрчлөлтийг дунджаар нь

төлөөлүүлэн Pi

ℓ( t )=P̄ i гэж авбал,

Pi=P̄ i+ηi γ ( N2

X2−1)

(4. 13)

болно.

Шугаман бус динамикийн огторгуй дахь малын нөхөн үржихүйн зам мөр нь загварын () системээр илэрхийлэгдэх боловч үндсэн зүй тогтлыг харуулах үүднээс эх мал, бэлчээрийн даацын хамаарлаар төлөөлүүлж болох юм.

Ингэвэл мал сүргийн тоо, бэлчээрийн даацын динамик дараах тэгшитгэлийн системээр илэрхийлэгдэнэ.

dN 2=ZdZ= [ (1−ζ2)q2−2 ]Z−[1−(1−ζ2 )q2−(1−ζ3 )q3 β⋅ρ⋅q2q0 N 2]dX=~X+a(X0−

~X )eλt−(1+bN 2 )X(4.15)

Энд

q i=1−P̄i−η i γ ( N2

X2−1)

болох тул тэгшитгэлд дэлгэрүүлж оруулбал дээрх динамик нь:

19


dN 2=Z

dZ=[ (1−ζ2) (1−P̄2−η2 γ (N 2

X2−1))−2]Z−

−¿ [1−(1−ζ2)(1−P̄2−η2 γ (N 2

X2−1))−(1−ζ3 )(1−P̄3−η3γ (N2

X2−1))β⋅ρ⋅¿ ]¿

¿

¿

¿

¿

(4.16)

гэсэн утгатай байх болно.

Ерөнхий зүй тогтлын шинжилгээнд малын нас хүйс тус бүрийн зүй бус хорогдлын параметрийг нийт малын дундаж хорогдлоор төлөөлүүлэн авах нь төдийлөн нөлөөлөхгүй

бөгөөд Piℓ=P̄ ,

ηi=η̄ гэвэл дээрх тэгшитгэлийн систем нь

dN=Z

dZ= (1−ζ 2) Z [(1−P̄2−η2 γ (N2

X2−1))(1+N )−

11−ζ 2

N ]+(1−ζ2 ) β⋅ρ⋅(1−P̄2−η2γ (N2

X 2−1))

3

N

dX=~X+a(X0−~X )eλt−(1+bN )X

(4.17)

болно. Үүнийг F систем гэе. Энэ системийн фазын огторгуй агшиж тогтворжих буюу уг систем диссипатив чанартай байхын үндэс нь түүний дивергенц:

div (F )<0

байх нөхцөл бөгөөд түүнийг шалгавал:

div (F )=(1−ζ2) [(1−P̄2−η2γ (N 2

X2−1))(1+N )− 1

1−ζ 2

N ]+ (1+b ) N(4.18)

болно. Үүнээс үзвэл F систем диссипатив чанартай байхын нөхцөл нь:

A1=[(1−ζ2 )(1−P̄2−η2γ ( N2

X2−1))]<[( 1

1−ζ2

+1+b)A2]байх явдал болно. Энд орсон параметрүүдийг авч үзвэл:

20


1>(1−ζ2 ) ,

1>[1− ρ̄−η̄ γ (N 2

X2−1)]>0

1>[1−ρ−ηγ (N2

X 2−1)]

3

>0

болох тул тэнцэтгэл бишийн зүүн гар тал нь бүх тохиолдолд (A1<2

) байх болно.

Түүнчлэн:

11−ζ2

>1

b>0

тул бүх тохиолдолд тэнцэтгэл бишийн баруун гар тал ньA2>2

байх болно. Үүнээс үндэслээд

div (F )=( A1−A2)<0 (4.20)

байх бөгөөд улмаар ( ) тэгшитгэлийн систем F нь диссипатив систем мөн болно. Өөрөөр хэлбэл, тухайн F систем өөрийн аттракторт тэмүүлэх тавилантай.

F - системийн тэнцвэржих цэгүүд нь:

dN=0 f 1=0

dZ=0 f 2=0

dX=0 f 3=0

нөхцлийг хангах бөгөөд дээрх ( ) тэгшитгэлийн системээс тэдгээрийг олбол:

f 1=Z=0

f 2=[ (1−ζ2) Z (1−P̄2−η2 γ (N 2

X2−1))(1+N )−1

1−ζ 2

N ]+(1−ζ3 ) ρ⋅β⋅(1−P̄3−η̄3 γ (N 2

X2−1))

3

N=0

f 3=~X+a (X0−

~X )eλt−(1+bN )X=0

(4.21)

болно. Энд Z = 0 буюу сүргийн өсөлтийн хурд тэгтэй тэнцэх нь ерөнхий шаардлага болно. Ийм учраас тэнцвэртэй төлөвийн шаардлага нь:

(1−ζ3 ) ρ⋅β⋅(1−P̄3−η3 γ (N2

X2−1))

3

N=0

~X+a(X 0−~X )eλt−(1+bN )X=0

(4.22)

нөхцлийг хангах N, X-ийн утгаар тодорхойлогдоно.

21


Энэ тэгшитгэлийн систем дараах шийдтэй байж болно. Үүнд:

1. N=0 , X=~X+a(X0−~X )eλt

(4.22.1)

Энэ нь малгүй бөгөөд бэлчээр өөрийн байгалийн жамаар өөрчлөгдөх тохиол юм.

2.N=√ q

η⋅X2

,

X1,2=−1±√1−4√q

η(~X+a( X0−~X )eλt )

±2⋅√ qη (4.22.2)

( энд q=1− ρ̄+η болно.)

Энэ нь малын тоо толгой бэлчээрийн даацтай σ=√q

η харьцаатай байх нөхцлийг илэрхийлнэ. Системийн анхны нөхцлөөр > 1, 0 < P < 1, q > 1 болох

бөгөөд σ=√ 1−ρ

η+1>1

болно. Энэ нь бэлчээрийг байнга дарамталж, мал сүргийн тоог тасралтгүй бууруулах босго юм.

3. N ¿=X¿ бөгөөд N

¿=X ¿байх бодлого явуулбал, F системийн шугаман бус

операторын "" нь γ=0 утга авах бөгөөд энэ тэнцвэрийн орчинд систем нь:

dN=f 1=Z

dZ=f 2=[(1−ζ2 )Z (1−P )(1+N )−11−ζ2

N ]+(1−ζ3 ) ρ⋅β⋅(1−P )3 N

dX=f 3=~X+a( X0−

~X )e λt−(1+bN )X (4.23)

бүтэцтэй болох тэнцвэртэй төлөв нь:

(1−ζ3 ) ρ⋅β⋅(1−P )3 N=0~X+a(X 0−

~X )eλt−(1+bN )X=0 (4.24)

системээр илэрхийлэгдэх бөгөөд зөвхөн

N=0 , X=~X+a(X0−

~X )eλt−(1+bN ) X=0 утганд л тэнцвэрийг олно.

Өөрөөр хэлбэл, сүргийн тоо толгой, бэлчээрийн даац нь монотон хөдөлгөөн байх болно.

22


F системийн шугаман бус динамикийн тогтвортой төлөвийн шинжилгээний дээрх үр дүнгээс

гарах N ¿=√ q

η⋅X¿

дүгнэлт онцгой ач холбогдолтой юм.

Учир нь σ=√q

η нь бэлчээрийн даац хэтэрсэн нөхцөл дэх тухайн системийн цочролын

хурдыг тодорхойлно. "" хичнээн их байх тутам

( N−X )X төчнөөн бага байх болно.

Тэгэхдээ мал сүргийн тоо толгойг σ=√q

η параметрээр жолоодоход анхаарах зүйл буйг системийн шинжилгээ харуулж байна.

Уг системийн дивергенц нь div (F )<0 болохыг өмнө баталсан билээ. Энэ нь аттрактор байгаагийн шинж бөгөөд тэр нь энгийн буюу гаж аттрактор байж болно. Гаж аттрактор байх ахул систем хаос хөдөлгөөнд орно. Иймийн тулд тухайн системийн тэнцвэртэй төлөв

N1¿=0

, N2

¿=√qη

X ¿=SX¿

, орчинд түүний потенциалын шинжийг олж, Лялоновын язгууруудыг олох шинжлэх шаардлагатай. Үүнд:

1.N1

¿=0 нөхцөлд dN=Z=0 байх бөгөөд гессиан нь:

V i , j |N 1

¿=0

=( 0 1 0(1−ζ 2 )q−1 (1−ζ 2 )q−2 0

0 γ −1 )(4.25)

болох бөгөөд системийн характеристик тэгшитгэл нь:

(−λ ) ( (1−ζ2)q−2−λ ) (−1−λ )−[ (1−ζ2 )q−1 ]=0(4.26)

болно. Ийм нөхцөлд гаж аттрактор байхын болзол нь (1−ζ2 )q−1=0 буюу (q) -

гийн утгыг задалбал q=1− ρ̄−γη болох бөгөөд нэгэнт N1

¿<X тул γ=0

байх бөгөөд 1− ρ=0 буюу ρ=1 байхтай холбоотой. Энэ нь бүх малаа хороохтой адил утга болно. Энэ тохиолдолд характеристик тэгшитгэлийн язгуурууд нь:

λ1=0

λ2=(1−ζ 2)q−2<0λ3=−1<0 (4.25.1)

болох тул тухайн систем нь малгүй байгаад малтай болж, түүнээ бүрэн хороох, дахин малтай болж хороох гэх мэт үйлдэл буюу гацсан тойргоор замнана.

23

0*1 N


2. Системийн тэнцвэртэй төлөвийн хоёрдахь хувилбар буюу N2

¿=√qη

X ¿=SX¿

нөхцөл дэх шинжилгээ нь үүнээс илүү баялаг агуулгатай юм.

Энд потенциал функцийн гессиан нь:

V i , j |N 2

¿=( 0 1 0

−(1+ζ 2q+2q ) −2 −2(1−ζ 2)S3 X2

−bX 0 −(1+bSX ) )(4.26)

болно. ( Энд X=X2

¿

болохыг анхаар!)

Үүнээс үндэслээд системийн характеристик тэгшитгэл нь:

(−λ ) (−2−λ ) (−1−bXS− λ )−(1−ζ 2q+2q ) λ++2b (1−ζ2 )S3 X3−(1−ζ2q+2q )−(1−ζ2q+2q )bSX=0

(4.27)

болох бөгөөд

2b (1−ζ2) S3 X3−(1+bSX ) (1−ζ2q+2q )=0(4.27.1)

нөхцөлд л гаж аттрактор үүсч болно. Энэ тэгшитгэлд X=X2

¿

буюу тэнцвэрийн цэгийн утгыг илэрхийлэх тул дээрх болзол хангах эсэх нь. ''S'" параметрээс л хамаарна. Тэгшитгэлийг S-ийн утгаар илэрхийлбэл,

S3−ρS−q=0

(ρ=(1+ζ 2q+2q )2(1−ζ 2 X2)

q=1+ζ 2q+2q

2b (1−ζ2)X3 ) болно.

24

321 ,, SSSS


Эндээс (ζ2 ,q , X2

¿ , b )-ийн утганд олсон

S= {S1 , S2 , S3 } язгуур нь онцгой цэг болон гаж аттракторын орших нөхцлийг тодорхойлно. Жишээлбэл,

ζ 2=0 . 1 , ρ̄=0 .1 , b=0 . 0005 , X2¿=30

нөхцөлд дээрх язгуурыг олбол:

S1≈3 . 6 S2≈3. 2 S3≈2.6 орчим байх болно. Энэ нь зөвхөн η<<1

нөхцөлд тохиолдож болох юм.

Эдгээр тохиолдолд үүсэх онцгой цэг болон гаж аттракторын төлөвийг:

(−λ ) (2+ λ ) (−1−bXS−λ )−(1−ζ2q+2q) λ=0 (4.29)

тэгшитгэлээс олоход 3=0 тул 1,2-ын утгыг

(2+λ ) (1+bXS+λ )+(1+ζ2q+2)=0

(4.30) тэгшитгэлээс олно.

Тэгшитгэлийг хураангуйлбал:

λ2+a0 λ+a1=0 (4.30.1) болох бөгөөд

a0=3+bSX>0a1=3+2q+2bSX+ζ2 q>0

(4.30.2)

болно.

Дээрх тэгшитгэлийн бүтцээс S > 1 бүх тохиолдолд 4 a1>a02

байх тул тэгшитгэлийн язгуур нь:

λ1,2=−a0

2±√|a0

2−4a1|2

⋅i(4.30.3)

буюу комплекс тоо байх болно. Тэгэхдээ нэгэнт 3=0 байхад 1,2 -ын утганд

Re( λi )<0тул системийн онцгой цэг нь Хакений теорем ёсоор гацсан цагираг байх болно. Тэгэхдээ тэр нь үелэх хөдөлгөөнөөр тэнцвэрийн цэгийг тойрно.

25


Энэ нь тодорхой нөхцөлд олгой цагираг болж болно. Тэр нь уламжлаaд хаос динамик төрүүлж ч болно.

Жишээлбэл:

S=S2=3 .2 гэж аваад түүнийг тооцсон

b , X2¿ , ζ2 , q

утгуудыг үндэс болговол тэгшитгэлийн язгуур нь:

λ1,2=−1 . 5±1 .3 iλ3=0

байх болно

26


5. БЭЛЧЭЭРИЙН ДААЦЫН ХЯЗГААРЫН ОРЧИН ДАХЬ ДИНАМИК

Малын тоо толгой бэлчээрийн даацаас бага N < X боловч бэлчээрийг талхалж, мэдэгдэхүйн нөлөөлөх хязгаарт bNX > хүрсэн үед сүргийн нөхөн үржихүйн жолоод-лого нь:

dN=Z

dZ= [ (1−ζ2) (1− ρ̄ )−2 ] Z−[1−(1−ζ2) (1− ρ̄ )−(1−ζ3) β⋅ρ⋅(1−ρ )3 N ]dX=~X+a(X0−

~X )eλt−(1+bN )X (5.1)

загвараар хэрэгжинэ.

Жолоодлогын энэ мужийг тусгайлан авч үзэхийн учир нь N > X нөхцөл дэх динамик N<X мужид орохдоо сүргийн бүтэц ихэд эвдэрч, тогтвортой тэнцвэртэйг сэргээх стратеги баримтлахыг шаардахтай холбоотой.

Энэ системийн тэнцвэрийн цэг нь:

Z=0

[1−(1−ζ2) (1− ρ̄ )−(1−ζ3 ) β⋅ρ⋅(1−ρ )3 N ]=0~X+a(X 0−

~X )eλt−(1+bN )X=0 (5.2.2)

нөхцлөөр тодорхойлогдоно.

Үүнээс үзвэл тус системийн анхны тэнцвэр нь:

Z=0N=0X=~X+a(X0−

~X )eλt−X ℓ (5.2.1) байхад хангагдана. Энэ нь малгүй үеийн тэнцвэр юм. Дээрх систем нь:

[(1−ζ 2) (1− ρ̄ )−(1−ζ3) β⋅ρ⋅(1−ρ )3 ]=0 (5.2.2)

нөхцөлд л N≠0 байх үеийн тэнцвэр илрэх бололцоо олгоно. Ийм тохиолдолд Х-бэлчээрийн нөхцлийн төлөв байдлын сонголт Х* нь малын тоо толгойг тогтоох үндэс болно.

N ¿=1b⋅(~X+a (X0−X )eλt

X¿ −1)=1b ( X ℓ

X¿−1)(5.3)

Хэрэв байгаль орчны талаар баримтлах стратеги нь түүний өөрийн жам ёсны динамиктай пропорциональ холбоотой бөгөөд

X ¿=GX ℓ гэвэл:

27


N ¿=1b ( Xℓ

Xℓ

−1)=1−σbσ

(5.4)

болно.

Системийн потенциалын гессиан нь:

V i , j |N 2

¿

=( 0 1 0−c0 c1 0−bX 0 −(1+bX ))

(5.5)

болно. Энд:

c0=[1−(1−ζ2) (1−ρ )−(1−ζ3 )⋅ρ⋅β⋅(1−ρ )3 ]≥0

c1=(1−ζ2) (1−ρ )−2<0

болно. Үүнээс үндэслээд системийн характеристик язгуур нь:

λ3−(1−c1+bN ) λ2−(c0−bN−c1 ) λ−c0 (1+bN )=0(5.6)

тэгшитгэлийн шийд байх болно.

Өөрөөр хэлбэл, системийн динамик нь с0, с1 параметрүүд буюу тэдгээрийг бүрдүүлж буй:

эх малын заазлалт - 2

зүй бус хорогдол - 3

бэлчээрт учрах дарамт - Р

хээл авалт, төллөлт -

параметрүүдээр тодорхойлогдоно. Тэгэхдээ энд бэлчээрийн нөхцлийн ерөнхий хандлага () нь бэлчээрийн динамик (Х) -д далд байдлаар илэрнэ. Дээрх характеристик тэгшитгэлийн язгууруудыг

λ1,2,3=3√−q

2+√ q2

4+ p3

27+

3√−q2+√ q2

4+ p3

27 (5.6.1)

байдлаар олно. Энд:

q=2(c1−bN ¿−1)3

27−

(c1−bN ¿−1 ) (c1−bN ¿−1 )27

−2 (c1−c0+bN ¿)

3−c0

(1+bN ¿ )

p=(c1−bN ¿−λ )

3+(c1−c0+bN ¿)

Жишээлбэл, c0=0 . 035 ,

c1=−1. 1925

буюу 2 =0.15, 3 =0.1, P=0.05, =0.8, эм төлийн хувийн жин =0,5 байхад

28


λ=(−0 . 922−0 .643−2. 364 )

байх болно.

Өөрөөр хэлбэл, жишээнд авсан жолоодлогын нөхцөл дэх сүргийн тоо толгойн ( N* ) зам мөр нь асимптотын тогтвортой чанарыг илэрхийлнэ. Гарааны нөхцөл дэх алив гажилтууд асар өндөр хурдтайгаар уг замналд тэмүүлнэ.

Тэгэхдээ системийн характеристик тэгшитгэлээс үзвэл c0 (1+bN )=0 буюу c0=0

байхад

системийн топологи эрс өөрчлөгдөнө. Энэ тэгшитгэлийн нэг язгуур λ3=0

байх бөгөөд нөгөө хоёр язгуур нь:

λ1,2=(1−c1+bN )±√ (1−c1+bN )2+4 (−c1−bN )

2

байдлаар тооцогдох бөгөөд язгуурын доорх илэрхийллийг задалбал:

λ1,2=(1−c1+bN )±√1−bc1+c1

2+2bN−2c1bN+b2 N2

2 болно.

BN, C12 -ын утгууд үлэмж бага тул язгуурын гол төлөв нь √1−bc1 -ээр тодорхойлогдох

бөгөөд 0≥c1≥−1

хязгаарт орших тул

29

N

N ¿=1−σbσ

N*

X

Зураг 8. Бэлчээрийн даацын хязгаарын орчимд c0=0 . 035 ,

c1=−1. 1925 байхад жолоодлого тогтвортой болох нь

N

Зураг 9.Бэлчээрийн даацын өөрчлөлтийн зам мөрийн орчин дахь малын тоо толгойн өөрчлөлтийн замнал

2


λ1=[ (1−c1−bN )+√1−bc1]>0

λ2=[ (1−c1−bN )−√1−bc1 ]<0

байх болно. Өөрөөр хэлбэл 00 c

нөхцөлд системийн зам мөр нь:

λ1>0

λ2<0

λ3=0 (5.6.3)

язгууруудаар тодорхойлогдох бөгөөд улмаар эгзэгтэй цэгийн орчинд гаж аттрактортай байх болно.

Үүнээс үндэслээд, бэлчээрийн даацын зам мөрийн орчинд малын тоо толгойн өөрчлөлт нь хаос маягийн хөдөлгөөнд орох бөгөөд тэр нь цилиндрийн гадаргын ороомог хэлбэртэй байх ажээ. Энэхүү "хаос" маягийн хөдөлгөөн нь зүй бус.

30


6. МАЛ СҮРГИЙН НӨХӨН ҮРЖИХҮЙН ЖОЛООДЛОГЫН СТРАТЕГИ

"Мал-1" загварын динамикийн өмнөх шинжилгээ нь сүргийн тоо толгойн зохицуулалтын үндсэн гурван стратеги байж болохыг харуулж байна. Энэ нь:

СТРАТЕГИ "А"

Мал сүргийн тоо толгойг бэлчээр тэжээлийн нөөцийн нөхөн сэргээх чадавхийг доройтуулахгүй

түвшинд (N≤αX , 1>α>0 ) тогтворжуулж, сүргийн бүтцийг нэг малаас авах ашиг шим, бүтээгдэхүүн аль болох өндөр байхаар зохицуулна. Энэ нөхцөлд сүргийн нөхөн үржихүйн динамик нь 2-р зэргийн нэг тэгшитгэлээр илэрхийлэгдэх бөгөөд ерөнхий төлөв нь логистик хэлбэртэй байна.

Энэ стратегийг байгальд халгүй стратеги гэж үзэж болох юм.

Энэ стратегийг байгальд халгүй стратеги гэж үзэж болох юм,

СТРАТЕГИ "Б"

Мал сүргийн тоо толгойг бэлчээр тэжээлийн нөөцийн тухайн түвшинд нийцүүлэн зохицуулж жолоодно. Энэ нөхцөлд бэлчээрийн нөхөн сэргэлт малын тоо толгойн дарамтад орох бөгөөд зам мөр нь шугаман бус тэгшитгэлийн системээр

тодорхойлогдоно. Тэгэхдээ

N ¿= σb(1−σ ) буюу бэлчээрийн хувиралтын замыг тойрсон

эмх замбараагүй хэлбэлзлийн "" хязгаарт багтсан ороомог хэлбэртэй замнал c1=0

нөхцөлд үүсч болно.

31

N,X Бэлчээрийн байгаль цаг уурын байдлаар

тодорхойлогдох даац

Даацын хязгаар

Малын тоо толгой

Зураг 10. Стратеги “А”

Мал сүргийн нөхөн үржихүйн шугаман зохицуулалт

N,XБэлчээрийн байгаль, цаг уурын биочадавхиар тодор-хойлогдох хязгаар,

N

tЗураг 11 Стратеги "Б" Мал сүргийн нөхөн үржихүйн шугаман бус зохицуулалт, бэлчээрийн даацаар хязгаарлагдсан мужид хэрэгжих зам мөр.


Энэ стратегийг зах зээлийн буюу тухайн нөхцөл дэх бэлчээр тэжээлийн нөөцийг бүрэн ашиглах утгаар ойлгож болно.

3. СТРАТЕГИ "С"

Мал сүргийн бүтцийн жолоодлогын параметр (заазлалт, хээлтүүлэг г.м.)-үүдийг "мал өсгөх" стратегид нийцүүлэн хэвшүүлж, сүргийн тоо толгой, бэлчээрийн төлөв байдлыг системийн өөрийн нь дотоод шүтэлцээнд үлдээнэ. Энэ нөхцөлд системийн динамик нь

хүчтэй шугаман бус хамаарлаар тодорхойлогдох бөгөөд √ qη хязгаарт багтаж

өрчлөгдөнө.

Энэ нь сүргийн тоо толгой, бүтэц, бэлчээрийн нөхцлийн хүчтэй савалт бүхий зам мөр юм.

32

q


Энэ стратеги нь үр дагаврыг тооцохгүйгээр мал өсгөх "аминч" стратеги гэж үзэж болно.

Эдгээр стратегийн аль нэгний сонголт нь тухайн мал аж ахуйн цогцолборын өөрчлөгдөн хувьсах зам мөрийн ерөнхий зүй тогтлыг тодорхойлох бөгөөд "Мал-1" загварын хүрээнд тэдгээрийг сольж хэрэглэх стратеги боловсруулах боломжтой юм.

33


7. "МАЛ-1" ЗАГВАРЫН ПАРАМЕТРҮҮДИЙН БАРИМЖАА

"Мал-1" загварын бүтцийн параметрүүд нь малын төрөл, нас хүйс, байгаль цаг уурын бүс нутаг, нийгэм эдийн засгийн нөхцлийн ялгаатай байна.

Өөрөөр хэлбэл, "Мал-1" загварыг сум, аймаг, улс орны хэмжээнд стратегийн төлөвлөлтөд ашиглаж болох юм. Загварын бүтцийг параметрүүдийг дараах үндсэн бүлгүүдэд хувааж баримжаална. Үүнд:

1. ЕРӨНХИЙ ОРЧНЫ ПАРАМЕТРҮҮД:

Загварын ерөнхий орчин (системийн хязгаарлалт) нь энэ бүлэгт хамаарах бэлчээрийн даац, талхигдал, хувиралтын параметрүүдээр тодорхойлогдоно. Тэгэхдээ эдгээр параметрүүд бүс нутаг бүрт өөр өөр байх бөгөөд тухайн нөхцлийн олон жилийн ажиглалтаар баримжаалсан байдлаар тогтоогдоно. Үүнд:

1.1. БЭЛЧЭЭРИЙН ЕРӨНХИЙ НӨХЦЛИЙН ӨӨРЧЛӨЛТИЙН ХУРД ""

Энэ үзүүлэлтийг тухайлан нарийн судалсан зүйл нэн ховор ажээ. Тэгээд ч цаг уурын хэлбэлзлийн давтамжаас давсан хугацааны ажиглалт хийх шаардлагатай бөгөөд энэ нь 40-60 жилийн тухай асуудал юм. Бэлчээр судлалын хүрээнд хийж буй эрдэм шинжилгээний ажил 30-аад жилийн өмнөх үеэс эхэлжээ. Ийм нөхцөлд параметрийн үнэлгээнд ус цаг уурын (5-6-р сарын тунадас, дундаж температур) үзүүлэлтүүдээс үндэслэн био цаг уурын чадавхийн өөрчлөлтийн талаас үнэлэлт өгч болох юм.

Монгол орны дундаж нөхцлийн өөрчлөлтөөс үзвэл, сүүлийн 60 жилд био цаг уурын

чадавхи −0 .027≤ λ≤−0 .018 хязгаарт багтсан өөрчлөлттэй байна гэж үзэж болохоор байна.

Загварын туршилтад λ=−0 . 025 гэж авлаа.

1. 2. БЭЛЧЭЭРИЙН НӨХӨН СЭРГЭЭХ ЧАДАВХИ БУЮУ ТАЛХИГДАЛ ДААХ ЧАДВАР "А"

Бэлчээрт ашиглагдсан талбайн өвс ургамал үр, үндсээрээ сэргэж төлжих чадвар нь талбайд үлдсэн ургамлын хувь хэмжээтэй шүтэлцээтэй байх бөгөөд тэр хувь хэмжээнээс давуулж ашигласан талбайн ургамлын бүтэц өөрчлөгдөх буюу нөхөн сэргэх чадваргүй болдог.

Энэхүү нөхөн сэргэх чадвар ургамал бүрт өөр байх боловч дундаж байдлаар төсөөлж болох юм. Энэ нь уг чанартаа био цаг уурын чадавхи болон ашиглалтын зохистой хэмжээний тухайн цаг үеийн харьцааг илэрхийлнэ.

"Мал-1" загварт а=0,25 буюу малын идэш тэжээлд ашиглах ургамлын 25 % нь үлдсэн нөхцөлд тухайн бэлчээр өөрөө нөхөн төлжиж сэргэх чадвартай гэж авлаа.

34


1.3. БАЙГАЛИЙН НӨХЦЛИЙН ЕРӨНХИЙ ХУВИРАЛТААР ӨӨРЧЛӨГДӨЖ БУЙ

БЭЛЧЭЭРИЙН ДААЦЫН ДООД ХЯЗГААР "~X "

Монгол оронд эдүгээ цагт ажиглагдаж буй дулааралт, хуурайшилт нь бэлчээрийн даацад нөлөөлж буй нэгэн ерөнхий хүчин зүйл болох бөгөөд эцсийн дүнд цөлжилтийн орчин үүсгэнэ. Өөрөөр хэлбэл, бэлчээрийн нөхцлийн доройтлын эцсийн дүр төрх нь цөлийн байдал юм.

Ийм учраас цөлийн бүсийн био цаг уурын чадавхийг доройтлын хязгаар гэж үзэж болох бөгөөд эрдэмтдийн судалгаагаар тогтоосон био уур амьсгалын чадавхи Монгол орны хамгийн таатай бүс нутагт 1,37, хамгийн хүнд цөлийн бүсэд 0,27 байдаг билээ. Үүнээс үндэслэн, бэлчээрийн даацын доройтлын тогтворжих доод хязгаар нь одоогийн дундаж даацын 0,3 буюу ~X=0 .3 X0 хэмээн авч болох байна. Тэгэхдээ энэ үзүүлэлтийг аймаг сум бүрийн хувьд нарийн

судалж тогтоох шаардлагатай. Жишээлбэл: Булган аймагт

~X=0 .2X 0 байхад Дорноговьд

~X=X0 орчим байх болно.

1.4. МАЛЫН ТОО, БЭЛЧЭЭРИЙН НӨХЦЛИЙН БУЦАХ ХАМААРЛЫН ХҮЧ "B"

"Мал-бэлчээр" системийн доторх малын тоо толгой, бэлчээрийн нөхцлийн эерэг буцах хамаарал "бэлчээр" координатын чиглэлээр үйлчлэх хүч "b" нь бэлчээр сайн байх тутам мал олон, дарамт огцом хүчтэй байх утгаар илэрнэ.

Өөрөөр хэлбэл "b" параметр нь шугаман бус хамаарлын хүчийг илэрхийлнэ. Одоог хүртэл бодит амьдралын ажиглалтаар энэ параметрийг судалсангүй. Тэгэхдээ мал сүргийн нөхөн үржихүйн хэвийн явц дахь параметрүүдийн нөхцлөөр бэлчээр, малын тооны хоорондох хамаарал 10 жилд (1990-2000 онд тохиолдсон үзэгдэл) мэдэгдэхүйц хүчтэй болох утга нь

b=0 .005 -ын орчим эхэлж байгааг судалгаа харууллаа.

35


2. МАЛ СҮРГИЙН НӨХӨН ҮРЖИХҮЙН ӨӨРИЙН ПАРАМЕТРҮҮД

Мал сүргийн нөхөн үржихүйн өөрийн параметрүүд нь байгалийн жамаар орших буюу таваарын хэрэглээний дарамтгүй, ахуйн хэрэглээ нь зөвхөн заазлалтын чанартай байх үеийн динамикийг тодорхойлно. Үүний улмаас дээрх параметрүүдэд биологийн хүчин зүйл давамгайлна. Тэгэхдээ энэ нь үнэлэхүй биш юм. Сүргийг дотоод бүтэц, нөхөн үржихүйн аль ч параметрт түүний байгалийн (биологийн) хязгаарт багтаан жолоодлого өгч болно. Сүргийн нөхөн үржихүйн өөрийн параметрүүдийг тусад нь бүлэглэх нь мал сүргийн тоо толгойн динамикийн дээд хязгаарыг тогтоох утгандаа л ач холбогдолтой юм.

2.1. МАЛЫН ЗҮЙ БУСЫН ХОРОГДОЛ "Р"

Малын зүй бус хорогдол бол уг чанартаа малын биологийн шалгарал, "бэлчээр мал" системийн тэнцвэрийг санамсаргүй зүй тогтлоор сэргээх, механизм юм.

"Мал-1" загварт малын зүй бус хорогдлыг үндсэн гурван блокоор тусгаж байна. Үүнд:

a. Цаг уур, бэлчээрийн дундаж нөхцөл дэх зүй бус хорогдол болон маллагааны дэвшлийн хамтын үр дүн:

P1 ,i=~P0 , i e

λi1 , t

1960 оноос хойш үеийн хонин сүргийн зүй бус хорогдлыг судлахад хурганы зүй бус

хорогдлын дээрх үзүүлэлтүүд:

~P0,0=0 .18

, λ1,0=−0. 0175

байна.

b. Цаг хугацааны урсгал дагаж ирэх зүй бусын хорогдлын хэлбэлзлүүд малын төрөл, насаар ялгаатай. Хурганы зүй бус хорогдлоор жишвэл:

P2 ,i=A1 , i( t )+A2 , i( t )+A3 ,i ( t )+A4 , i( t )

A1 , i( t )=A1,0⋅Sin(w1 t+ε ) w1=3. 0 ;εi=−1 .55 ; A1,0=0 . 025

A2 , i( t )=A2,0⋅Sin (w2 t+ε2 ) w2=5. 816 ;ε 2=−1 . 55 ; A2,0=0 .044

A3 , i( t )=A3,0⋅Sin(w3 t+ε 3 ) w3=1. 4 ;ε3=1 .75 ; A3,0=0 . 035

A4 ,i ( t )=A3,0⋅1

24+∑

n=1

3

A3,0⋅1

12Sin2 ( n

24t+c1 )Cos( n

12t+c1)

A5 , i( t )=−A4,0⋅1

72−∑

n=1

3

A4,0⋅1

36Sin2 ( n

72t+c2)Cos( n

36t+c2)

A3,0=0 . 075 ; A4,0=0 . 085

36


c. Малын тоо толгой бэлчээрийн даацаас хэтэрсэн тохиолдолд үүсэх шугаман бус нөлөөлөл:

P3 , i=ηi γ [ N t2

X t2−1]

γ={0 N <X1 N≥X

η0=1 .5

байх жишээтэй. Үүнээс үндэслээд:

Pi=P1, i+P2 , i+P3 ,i+P4 , i

болох бөгөөд 1960-2000 оны хурганы зүй бус хорогдлыг r =0 ,654 корреляцийн хамааралтайгаар илэрхийлнэ.

2.2. ЭХ МАЛЫН ТӨЛЛӨЛТ ""

Оны эхэнд байгаа эх малын төллөлт нь хээл авалт, хээл хаялт гэсэн хоёр үндсэн хүчин зүйлээс хамаарна. Мэдээлэл хангалттай нөхцөлд эдгээр үзүүлэлтийг тусад нь авч үржвэрээр нь төллөлтийг тодорхойлж болох юм. Ингэж тооцохын давуу тал нь мал хээлтүүлгийн ажил болон хээл хамгаалалтын ажлын зохицуулалтаар дамжуулан мал сүргийн чанар, тоо толгойг зохицуулах боломж өгнө. Гэтэл үнэн зөв мэдээлэл хаос нөхцөлд 100 эх малаас хүлээж авсан

төлийн тоо илүү бодитой мэдээлэл өгөх тул загварт f⋅ρ= ρ гэж тусгав. Тэгэхдээ 100 эхээс авсан төлийн тоо нь төлийн хорогдлоор дамжин бойжсон төлийн тоог шууд илэрхийлэх тул 100

эхээс бойжуулсан төл нь q0=q(1−ρ0 )болох бөгөөд Pc=P0 (t ) нөхцөлд ρ=Const гэж авсан тохиолдолд ч мэдээллийн чанар алдагдахгүй.

2.3. ХЭЭЛТЭГЧ, ХЭЭЛТҮҮЛЭГЧИЙН ТОХИРОО ""

Энэ нь хэдийгээр мал хээлтүүлгийн арга технологиос хамаарах боловч Монгол орны бэлчээрийн мал аж ахуйн нөхцөлд ердийн хээлтүүлгийн аргаар бодож эх малын тоонд

харьцангуй тогтмол нормоор α=Const загварт оруулав.

2.4. ЭМ ТӨЛИЙН ХУВИЙН ЖИН ""

Энэ нь нийт бойжсон төлд эм төлийн эзлэх хувийг илэрхийлэх бөгөөд тогтмолоор

β=Const гэж авав. Энэ үзүүлэлт сүргийн нөхөн үржихүйн нэг суурь болно.

37

Зураг 14.Мал сүргийн тоо толгойн зохицуулалтын хүчин зүйлс

Байгаль цаг уур

Мал сүрэгÌàë ñ¿ðýã

Мал, түүхий эдийн нөөцÌàë, ò¿¿õèé ýäèéí íººö

Малчдын амьдрал

Ìàë÷äûí àìüäðàë

Төрийн бодлого

Òºðèéí áîäëîãî

Зах зээлÄîòîîä ãàäààä çàõ çýýëèéí áàéäàëзхицуулалт

íнөхцөл

хэрэглээ

захиалга

Татвар, даатгал, менежмент

орлого

òàòâàð, òàâààð,

¿íý

алдагдал

P~


3. ЗОХИЦУУЛАЛТЫН ПАРАМЕТРҮҮД

"Мал-1" загвар нь шугаман бус автономи систем юм. Ийм учраас мал сүргийн тоо толгойн зохицуулалт нь түүний дотоод бүтцээр буюу операторын зохицуулалт байх болно. Тэгэхдээ энэ нь зөвхөн мал аж ахуйн алдагдлыг бууруулж, эрсдэлээс хамгаалах төдийгүй, дотоод гадаад зах зээл, төрийн бодлогын орчин нөхцөлд малчдын аж амьдралын хэрэгцээг хангах, баталгаажуулах сонирхлоор тодорхойлогдоно. Эдгээр хамаарлыг дараах бүдүүвчээр илэрхийлж болно.

38


3.1 "МАЛ-1" ЗАГВАРТ СҮРГИЙН БҮТЭЦ, ТОО ТОЛГОЙГ ЗОХИЦУУЛАХ ҮНДСЭН ПАРАМЕТР НЬ МАЛЫН ТАВААРЫН ХЭРЭГЛЭЭ БӨГӨӨД ТЭР НЬ ГУРВАН ТӨРӨЛ БУЙ. ҮҮНД:

3.1.1. ЕРДИЙН ЗААЗЛАЛТ ""

Ердийн заазлалт буюу хэрэглээ нь сүргийн нөхөн үржихүйн хэвийн тогтвортой нөхцөлд хэвшсэн биологийн болон аж ахуйн норматив мөн.

Жишээлбэл, ойт хээрийн бүсэд хэвийн нөхцөлд эм хонь 6-7 удаа хургалж хөгшрөх бөгөөд жилд 16-17 хувь нь заазлагдаж, эр төлөгний 50 хувь, эм төлөгний 30 хувь, эр хонины 40 хувь орчим нь таваарын хэрэглээнд зориулагддаг ажээ.

3.1.2. ҮХЭЖ ХОРОГДОХООС УРЬДЧИЛАН СЭРГИЙЛЭХ ЗААЗЛАЛТ " "

Энэ үзүүлэлт загварт зүй бусын хорогдол гэсэн утгаар орно. Энэ нь байгаль, цаг уурын нөхцөл хүндрэх төлөвтэй үеийг угтаж, ядарч доройтсон, тэжээлийн нөөцөөс хэтэрсэн малаа намар өвлийн нядалгаанд оруулах хувь хэмжээгээр өгөгдөнө.

(P̄=Pi−

~Pi ;

~Pi≈0 . 02÷0 . 05

)

3.1.3. СҮРГИЙН ТОО ТОЛГОЙГ ЗОХИЦУУЛАХ"БОДЛОГЫН" ЗААЗЛАЛТ ""

Энэ нь дээрх хоёр нөхцлөөс гадна ахуй амьдрал болон аж ахуйн сонирхлын үүднээс өсөх шугаман бус импульс юм

1≥μ≥0

3.2. ЗОХИЦУУЛАЛТЫН ФУНКЦИОНАЛ F

Мал сүргийн тоо толгойн зохицуулалтын функционал маш олон янз байж болно.

"Мал-1" загварын хувьд мал аж ахуй, малчдын амьдралыг тогтворжуулах нь гол зорилго болно. Үүнээс үндэслээд зохицуулалтын параметрүүдийн сонголт нь:

39


1θ∫0

θ

Dert dt≥D0

D=∑i

ς1ζ i N i+∑i=2

5

∑j

s j v ji N ijболно.

Энд:

s j j төрлийн бүтээгдэхүүний үнэ

v ij i насны малаас авах j төрлийн ашиг шимийн бүтээгдэхүүнSij i насны малын үнэ cүргийн бүтэц сэргэх хугацааr хадгаламжийн хүүгийн хэмжээD0 шийдвэр гаргахын өмнөх жилийн орлого

Энэ функционалын утга нь мал аж ахуйд учрах хүндрэлийн үед явуулах нядалгаа нь малын тоо толгой сэргэх хүртэл малчдын амьдралын дундаж түвшин буурахгүй байх нөхцөл хангахад оршино.

40

Хонин толгойд шилжүүлсэн малын динамик 1995-2055 он

Çóðàã 15Õîíèí òîëãîéä øèëæ¿¿ëñýí ìàëûí äèíàìèê (1995-2055 î í)

0 20 40 6030

40

50

6060

33.87

CC t 5

CC t 6

600 t

З у р а г 1 6 . 1 . б о т г о

( Ç ó ð à ã 1 6 . 1 )Á î ò ã î

0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

X3

t

B3

t

t

0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.30.246

0.07

X4

t

B4

t

190 t


8. "МАЛ-1" ЗАГВАРЫН ШИНЖИЛГЭЭНЭЭС ГАРАХ ҮНДСЭН ДҮГНЭЛТҮҮД

"Мал-1" загвараар мал сүргийн тоо толгойн өөрчлөлтийн динамикийг шинжлэхэд менежментийн холбогдолтой дараах дүгнэлтүүд гарч байна. Үүнд:

1. Бэлчээрийн малын тоо толгой өөрчлөлтийн чадавхи зам мөр сүргийн бүтцээр тодорхойлогдох бөгөөд түүний ерөнхий хязгаар нь байгаль, цаг уурын нөхцлөөс үүсэх хэлбэлзэл бүхий бэлчээрийн даац, түүний нөхөн төлжих чадвар байх болно.

2. Дээрх хязгаарын хүрээнд байгаа малын зүй бусын хорогдол байгаль, цаг уурын чанартай 3-4 үелэх хүчин зүйлсээс хамаарах бөгөөд түүнийг 70-85 %-иас доошгүй магадлалтайгаар урьдчилан тооцож, малын тоо толгой зохицуулан, хохирлыг бууруулах боломжтой.

41

Зураг 16.2 . унага

Ç ó ð à ã 1 6 . 2 Ó í à ã à

0 5 10 15 200.05

0.1

X0

t

B0

t

t

0 5 10 15 200

0.05

0.1

0.150.111

0.023

X1

t

B1

t

190 t

0 5 10 15 200

0.05

0.1

X2

t

B2

t

t

Зураг 16.3. тугал

Çóðàã 16.3Òóãàë

0 5 10 15 200

0.05

0.1

0.15

X1

t

B1

t

t

0 5 10 15 200

0.05

0.10.089

0.017

X2

t

B2

t

190 t

З у р а г 1 6 . 4 . х у р г а

Ç ó ð à ã 1 6 . 4 Õ ó ð ã à

0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.30.25

0.046

X3

t

B3

t

190 t

0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

X4

t

B4

t

t


42

Зураг 16.5 . Ишиг

Çóðàã 16.5Èøèã

0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

X3

t

B3

t

t

0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.30.246

0.07

X4

t

B4

t

190 t


3. Малын тоо толгой бэлчээрийн даацаас хэтэрсэн тохиолдолд *сүйрлийн* нөхцөл үүсэх бөгөөд бэлчээрийн даацын тухайн түвшинд тогтворжуулах боломжгүй. Энэ тохиолдолд

σ=√ qη хязгаарт хүрсэн уналт зайлшгүй тохионо.

4. Малын тоо толгой, өсөлт бууралтыг тогтворжуулах зохицуулалтын хамгийн хүчтэй жолоодлогыг сүргийн бүтцээр дамжуулан хэрэгжүүлнэ. Малын нас, хүйсээр ялгаатай өгөгдсөн таваарын хэрэглээний нормыг мал аж ахуйн талаар баримтлах стратегийн үндсэн дээр тогтооно.

5. "Мал-1" загвараар мал аж ахуйд байгаль цаг, уурын нөхцлөөс үндэслэн үүсэх нөхцлийг 60 %-иас доошгүй магадлалтайгаар баримжаалах боломжтой. Тус загварын туршилтад авсан тоо материалаас үндэслэн тооцвол ойрын 30 жилд малын тоо толгойн зохистой хязгаар 30 сая хонин толгойд хүртэл буурах буюу одоогийнхоос 50 % багасах магадлалтай. Үүнтэй холбоотой нийгэм, эдийн засгийн асуудлууд тулгарна.

6. Монгол орны байгаль, уур амьсгалын одоогийн хандлага үргэлжлэх нөхцөлд ч хэдийгээр хязгаарлагдмал боловч нүүдлийн мал аж ахуйн салбар оршсоор байх бөгөөд түүний тэтгэх, хамгаалах, боловсронгуй болгож хөгжүүлэхэд шинжлэх ухаанч хандлага, төрийн бодлого зайлшгүй шаардлагатай.

7. Монгол орны бэлчээрийн мал аж ахуй 2000 оны орчим тохиолдсон гамшиг нь системийн хямрал бөгөөд мал аж ахуй, малчдын амьдралыг тогтворжуулах талаар баримталж байгаа бодлогыг уг үзэгдлийн мөн чанарт нийцүүлэх шаардлагатай.

43

Documents

Бэлчээрийн мал сүргийн нөхөн үржихүйн динамик загвар 2000 он