ПОДГОТОВКА К ГИА-2013,

МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ» (БАЗОВАЯ ЧАСТЬ)

• ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ.

Задача №9 (демоверсия ГИА-2013 )

• ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ.

Задача. Один угол параллелограмма больше другого на 70°. Найдите больший угол параллелограмма.

x x+70

Решение:1) Так как один из двух углов

один больше другого, то не могут быть противолежащими, значит, оба угла прилежат к одной стороне.

2) x+x+70=180 2x=110 x=55 55°- меньший угол, то больший угол – 180-55=125°Ответ: 125°.

• ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ.

Задача. Диагональ прямоугольника образует с его стороной угол 58°. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

58°

x

Решение:Треугольник AOB- равнобедренный (По свойству диагоналей прямоугольника) , то<1=58°, x=180-(58+58)x=64Ответ: 64°.

1

А

О

В

• ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ.

Задача. Угол между диагональю ромба и его стороной равен 30°. Найдите угол между другой диагональю ромба и той же стороной.

30

x

Решение:x=90-30x=60Ответ: 60°.

• ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ.

Задача. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции.

110°

x

Решение:x=180-110x=70Ответ: 70°.

• ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ.

Задача. В треугольнике ABC <A=40° внешний угол при вершине B равен 102°. Найдите угол C. Ответ дай те в градусах.

AB

C

40º 102º

x Решение:X=102º-40ºX=62ºОтвет: 62º

• ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ.

Задача. Найдите центральный угол AOB, если он на 39° больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

О

A B

C

Решение: ACB=x, AOB=2x2x-x=39X=39 ACB=39, AOB=78Ответ: 78.

• ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН МНОГОУГОЛЬНИКА.

Задача №10(демоверсии ГИА-2013)

• ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН МНОГОУГОЛЬНИКА.

Задача. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите большую сторону параллелограмма.

x

x+3

Решение:x+x+3=232x=20x=1010 – меньшая сторона, 10+3=13 – большая сторона.Ответ: 13.

• ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН МНОГОУГОЛЬНИКА. Задача. Меньшая сторона прямоугольника

равна 6, диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите диагональ прямоугольника.

60°6 x

Решение:Выделенный треугольник –равносторонний, так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, а угол, противолежащий основанию этого треугольника равен 60°, то и углы при основании равны по 60°.То все стороны по 6, значит, x=12.Ответ: 12.

• ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН.

Задача. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 19, а острый угол равен 60°.

1960°

х

Решение:Выделенный треугольник – равносторонний, как равнобедренный с углом в 60°при вершине, то х=19.Ответ: 19.

• ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИН.

Задача. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание.

25

10

60°

Решение:<ABH=30°, то AH=5. Так как трапеция равнобедренная, то AH=KD=5. BC=HK=25-10=15.Ответ: 15.5 5

х

А

В С

D

H K

• ПЛОЩАДИ ФИГУР.

Задача №11(демоверсии ГИА-2013)

• ПЛОЩАДИ ФИГУР.

Задача. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

1a

a

Решение:a²+a²=1a²=0,5S=a²=0,5Ответ: 0,5.

• ПЛОЩАДИ ФИГУР.

Задача. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 30, а отношение сторон равно 1:2.

x

2x

Решение:x+2x=15x=5S=50Ответ: 50

• ПЛОЩАДИ ФИГУР.

Задача. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30°.

8

10

30º

Решение:S=8*10*sin30ºS=40Ответ: 40.

• ПЛОЩАДИ ФИГУР.

Задача. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

Решение:S=½*4*12S=24Ответ: 24.

• ПЛОЩАДИ ФИГУР.

Задача. Найдите площадь прямоугольного треугольника если его катеты равны 5 и 8.

5

8

Решение:S=½*5*8S=20Ответ: 20.

• ПЛОЩАДИ ФИГУР.

Задача. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

150º2020

Решение:S=½*20*20*sin150ºS=100Ответ: 100.

• ПЛОЩАДИ ФИГУР.

Задача. Основания трапеции равны 1 и 3, высота 1. Найдите площадь трапеции.

1

3

1

Решение:S=½(1+3)*1S=2Ответ: 2.