第 22 章 債券組合管理

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22.1 　債券存續期分析 22.2 　債券之免損22.3 　債券替換

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22.1 　債券存續期分析

D =

{t=1

N

t．利息收入

(1+YTM)t

} + N．債券面額

(1+YTM)N

{t=1

N

利息收入

(1+YTM)t } +

債券面額

(1+YTM)N

= { [t=1

N

t． INT

(1+YTM)t ] +

N．F

(1+YTM)N }‧

1 VB 。

= { INT

(1+YTM) + 2． INT

(1+YTM)2 + ... + N．

(INT+F) (1+YTM)

N }‧

1 VB 。

「馬考列債券存續期 (Macaulay Duration) 」係評估債券價格對利率的敏感度，計算公式如下：

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例、 [ 債券存續期之計算 ]

債券 J 之票面利率 8% ，殖利率為 9% ， 4 年到期；計算 J 在 每年付息一次， 每半年付息一次之「馬考列存

續期」。 每年付息一次：

(1)年度 (2)現金 (3)折現率 (4)=(2)*(3) (5)=(4)/總合 (6)=(1)*(5)

1 $80 0.9174 $73.3945 0.0759 0.0759

2 80 0.8417 67.3344 0.0696 0.1392

3 80 0.7722 61.7747 0.0638 0.1915

4 1,080 0.7084 765.0992 0.7907 3.1629

總合 - - $967.6028 1.0000 3.5694

「馬考列存續期」為 3.5694 。 4

每半年付息一次：

(1)期數(2)年度 (3)現金 (4)折現率 (5)=(3)*(4) (6)=(5)/總合 (7)=(2)*(6)

1 0.5 $40 0.9569 $38.2775 0.0396 0.0198

2 1 40 0.9157 36.6292 0.0379 0.0379

3 1.5 40 0.8763 35.0519 0.0362 0.0544

4 2 40 0.8386 33.5425 0.0347 0.0694

5 2.5 40 0.8025 32.0980 0.0332 0.0830

6 3 40 0.7679 30.7158 0.0318 0.0953

7 3.5 40 0.7348 29.3931 0.0304 0.1064

8 4 1,040 0.7032 731.3125 0.7563 3.0250

總合 $967.02 1.00 3.4911

「馬考列存續期」為 3.4911 。5

修正馬考列存續期 (Modified Macaulay Duration) ：

DM = D

(1+YTM) =

dVB/VB d(1+YTM)/(1+YTM)

(1+YTM) = dVB/VB

d(1+YTM) ，

dVB VB = DM d(1+YTM) = DM d(YTM)，

DM 乘以殖利率的變化率，即為債券價格的變化率。

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22.2 　債券之免損「債券免損 (Immunization) 」是選擇不同到期日 ( 存續期 ) 的債券來規避利率風險，以獲得一定的收益。

1. 債券免損之計算 例、 [ 以債券收入支付應付帳款 ]

X 公司三年後需支付一千萬元給債權人，該公司目前有現金而欲購買債券，以便於三年後付款。

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債券 票面利率 到期年數 殖利率 債券目前價格 存續期

A 8% 4 8% $10,000,000 3.50

B 8% 2 8% $10,000,000 1.89

C 0 3 8% $7,903,146 3.00

市面上有 A 、 B 、 C 三種債券資料如下：

利用 A 、 B 債券逼近 C 債券： wA‧ DA + wB‧ DB = D (wA + wB = 1)，

wA‧ 3.50 + (1 wA)‧ 1.89 = 3.0，

wA = 0.6894， wB = (1 wA) = 0.3106。

應購買

A債券：0.6894$7,903,146 = $5,448,429。 B債券：0.3106$7,903,146 = $2,454,717。

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2. 債券免損應注意的問題 「債券免損」在實際操作上會遇到下列問題：

債券交易單位無法分割 (Indivisible Unit) ：債券的交易單位受市場交易規定的限制 ( 例如公司債價格為新臺幣 100,000 元 ) 。

違約風險 (Default Risk) 及收回風險 (Callable Risk) ：「債券免損」假設持有至某個日期為止，但當公司發生財務困難或收回債券，「免損」不成立。

殖利率的變動不一致：「免損」假設殖利率會平行移動，但實際上，不同債券的殖利率通常不是平行移動， 「免損」便難以達成。

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Bond A Bond B

22.3 　債券替換「債券替換 (Bond Swaps) 」簡稱「換券」，是債權人為取得較高的收益或稅負之目的，賣出某種債券，同時買進其他性質類似的債券。

「債券替換」可再區分為下列幾類：

純粹收益率之替換 (Pure Yield Pickup Swaps) ：以利率較高的債券為標的，進行替換以獲利。

交換性替換 (Substitution Swaps) ：性質相近的債券殖利率產生差異時，為追求短期利益而從事替換。

稅負替換 (Tax Swaps) ：為節稅之目的，賣出某種債券、買進性質類似的債券。

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例、 [ 純粹收益率之債券替換 ]

某人想要賣出債券 A ，買進債券 B ，條件如下： 債券 A ： 20 年到期，票面利率 9% ，每半年付息一

次， YTM 10% ，市價 $914.20 。債券 B ： 20 年到期，票面利率 10% ，每半年付息一

次， YTM 11% ，市價 $919.77 。

假設債券 A 、 B 的 YTM 在一年後不變，請評估該投資人的債券「替換效果」。 利息再投資：

INTA = $45×11%

2 = $2.475， INTB = $50×11%

2 = $2.750。

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VA = {t=1

38

$45

(1.05)t } +

$1,000 (1.05)

38 = $915.66，

VB = {t=1

38

$50 (1.055)

t } + $1,000

(1.055)38

= $920.98。

投資一年債券市價：

「有效年獲利率」之計算：

RA = $1,008.14 914.20

$914.20 = 10.276%，

RB = $1,023.73 919.77

$919.77 = 11.303%。

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RA = (1 + 名目利率

2 )2 1 = 10.276%，名目利率 = 10.02%，

RB = (1 + 名目利率

2 )2 1 = 11.303%，名目利率 = 11.00%。

－ 債券 A 債券 B投資金額 $914.20 $919.77

利息收入 90.00 100.00

利息再投資 (11%) 2.48 2.75

投資一年債券市價 915.66 920.98

回收總金額 $1,008.14 $1,023.73

有效年獲利率 10.28% 11.30%

名目年獲利率 10.02% 11.00%

「名目年獲利率」之計算：

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例、 [ 交換性債券替換 ]

某人想要賣出債券 X ，買進債券 Y ，條件如下：

債券 X ： 20 年到期，票面利率 10% ，每半年付息一次， YTM 10% ，市價 $1,000 。

債券 Y ： 20 年到期，票面利率 10% ，每半年付息一次，YTM 10% ，市價 $983.07 。

假設債券 A 、 B 的 YTM 在一年後皆為 10% ，請評估該投資人的債券「替換效果」。

「有效年獲利率」之計算：

RX = $1,102.5 1,000

$1,000 = 10.25%， RY = $1,102.5 983.07

$983.07 = 12.15%。

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「名目年獲利率」之計算：

RX = (1 + 名目利率

2 )2 1 = 10.25%，名目利率 = 10.00%，

RY = (1 + 名目利率

2 )2 1 = 12.15%，名目利率 = 11.80%。

－ 債券 X 債券 Y

投資金額 $1,000.00 $983.07

利息收入 $100.00 $100.00

利息再投資 (11%) 2.50 2.50

投資一年債券市價 $1,000.00 $1,000.00

回收總金額 $1.102.50 $1,102.50

有效年獲利率 10.25% 12.15%

名目年獲利率 10.00% 11.80% 15