ชุดที่ 3 พาราโบลา y= · PDF fileชุดที่ 3 พาราโบลาที่กําหนดดวยสมการ y =ax 2 เมื่อ

แบบฝ�กทักษะคณิตศาสตร�โดยใช�โปรแกรม GSP ชั้นมธัยมศึกษาป#ท่ี 3

1 ชุดท่ี 3 พาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ 2axy = เมื่อ 0≠a

คําแนะนําการใช�แบบฝ�กทักษะสําหรับครู การใช�แบบฝ�กทักษะโดยใช�โปรแกรม GSP เรื่อง พาราโบลา ชั้นมัธยมศึกษาป$ท่ี 3 ครูผู�สอนเป+นผู�ท่ีมีบทบาทสําคัญท่ีจะช/วยให�การดําเนินการเรียนรู�ของนักเรียนบรรลุตามวัตถุประสงค7 ครูผู�สอนจึงควรศึกษารายละเอียดเก่ียวกับการปฏิบัติตนก/อนท่ีจะใช�แบบฝ�กทักษะ ดังนี้ 1. สิ่งท่ีครูต�องเตรียม 1.1 ชุดแบบฝ�กทักษะโดยใช�โปรแกรม GSP เรื่อง พาราโบลา สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาป$ท่ี 3 ท้ัง 5 ชุด 1.2 เครื่องคอมพิวเตอร7ท่ีลงโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad จํานวน 30 เครื่อง 2. ครูต�องศึกษาชุดแบบฝ�กทักษะและอ/านเนื้อหาสาระอย/างละเอียดรอบคอบ พร�อมท้ังทําความเข�าใจกับเนื้อหาทุกชุดก/อนท่ีจะนําไปใช�จัดการเรียนการสอน 3. ครูเตรียมเครื่องมือวัดและประเมินผล เพ่ือให�ทราบความก�าวหน�าของนักเรียน 4. ครูชี้แจงให�นักเรียนทราบลําดับข้ันตอนและวิธีการสอนโดยใช�ชุดแบบฝ�กทักษะ อย/างชัดเจน และประโยชน7ท่ีได�รับจากการจัดกิจกรรมการเรียนรู�ด�วยชุดแบบฝ�กทักษะ 5. ควรใช�ชุดแบบฝ�กทักษะคณิตศาสตร7โดยใช�โปรแกรม GSP นี้ควบคู/กับแผนการจัดการเรียนรู�รายวิชาคณิตศาสตร7เพ่ิมเติม ค 23205 หน/วยการเรียนรู�ท่ี 3 เรื่องพาราโบลา ระดับชั้นมัธยมศึกษาป$ท่ี 3 กลุ/มสาระการเรียนรู�คณิตศาสตร7 8. ให�นักเรียนทําแบบทดสอบก/อนเรียน เพ่ือวัดความรู�พ้ืนฐานทางคณิตศาสตร7ของนักเรียน 9. ให�นักเรียนศึกษาและแนะนําวิธีการใช�ชุดแบบฝ�กทักษะคณิตศาสตร7เพ่ือนักเรียนจะได�ปฏิบัติได�อย/างถูกต�อง 10. ดําเนินการสอนตามกิจกรรมท่ีกําหนดไว�ในแผนการจัดการเรียนรู� 11. สังเกต ดูแล ให�ความช/วยเหลือ ให�คําชี้แนะแก/นักเรียนเม่ือมีปRญหาขณะทํากิจกรรม และแก�ไขพฤติกรรมท่ีไม/พึงประสงค7ของนักเรียน 12. หากมีนักเรียนคนใดเรียนไม/ทันเพ่ือน หรือขาดเรียน ครูควรให�คําแนะนําหรืออาจมอบหมายงาน หรือเอกสารให�ศึกษาเพ่ิมเติมนอกเวลาเรียน 13. หลังจากนักเรียนศึกษาชุดแบบฝ�กทักษะคณิตศาสตร7และทํากิจกรรมทุกกิจกรรมตามข้ันตอนเสร็จเรียบร�อยแล�ว ครูและนักเรียนช/วยกันสรุป และให�นักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียน 14. ครูบันทึกคะแนนของนักเรียนแต/ละคนจากการทํากิจกรรมแต/ละกิจกรรมในชุดแบบฝ�กทักษะคณิตศาสตร7รวมท้ังคะแนนทดสอบก/อนเรียนและหลังเรียน เพ่ือประเมินการพัฒนาและความก�าวหน�า หากมีนักเรียนไม/ผ/านเกณฑ7ครูควรจัดสอนซ/อมเสริมให�



คําแนะนําการใช�แบบฝ�กทักษะสําหรับนักเรียน

ในการศึกษาด�วยชุดแบบฝ�กทักษะคณิตศาสตร7โดยใช�โปรแกรม GSP เรื่อง พาราโบลา ชั้นมัธยมศึกษาป$ท่ี 3 นักเรียนควรปฏิบัติตามคําแนะนํา ดังนี้ 1. นักเรียนอ/านคําแนะนําการใช�แบบฝ�กทักษะสําหรับนักเรียนให�เข�าใจก/อนลงมือทํางานหรือทําการศึกษาทุกครั้ง 2. นักเรียนทําแบบทดสอบก/อนเรียนเพ่ือประเมินความรู�พ้ืนฐานทางคณิตศาสตร7ของนักเรียน 3. นักเรียนศึกษาตัวอย/างให�เข�าใจก/อน แล�วจึงลงมือทํากิจกรรมและตอบคําถามให�ครบทุกข�อ 4. เม่ือนักเรียนทําชุดแบบฝ�กทักษะเสร็จแล�ว นักเรียนสามารถตรวจคําตอบได�ทันที จากเฉลยคําตอบท่ีได�จัดเตรียมไว�ในภาคผนวก เพ่ือตรวจผลการเรียนของตนเอง 5. นักเรียนทําแบบทดสอบหลังเรียนเพ่ือประเมินความก�าวหน�าของตนเอง 6. ให�นักเรียนบันทึกคะแนนท่ีทําถูกในแบบบันทึกคะแนนให�เรียบร�อย พร�อมแจ�งคะแนนให�ครูผู�สอนทราบทุกครั้ง

อ3านคําแนะนําให�เข�าใจ และปฏิบัติตามให�ถูกต�อง ก3อนท่ีจะลงมือทํากิจกรรมในแบบฝ�กทักษะ และท่ีสําคัญต�องมีความซ่ือสัตย�ด�วยนะครับ



มาตรฐานการเรียนรู� ตัวช้ีวัด จุดประสงค�การเรียนรู�

มาตรฐานการเรียนรู� ค 2.1 มีความสามารถในการแก�ปRญหา การให�เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย

ทางคณิตศาสตร7 และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรู�ต/าง ๆ ทางคณิตศาสตร7และเชื่อมโยงคณิตศาสตร7กับศาสตร7อ่ืน ๆ และมีความคิดริเริ่มสร�างสรรค7

ตัวช้ีวัด 1. ใช�วิธีการท่ีหลากหลายแก�ปRญหา

2. ใช�ความรู� ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร7 และเทคโนโลยีในการแก�ปRญหาในสถานการณ7 ต/าง ๆ ได�อย/างเหมาะสม 3. ให�เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได�อย/างเหมาะสม 4. ใช�ภาษาและสัญลักษณ7ทางคณิตศาสตร7ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ ได�อย/างถูกต�อง และชัดเจน 5. เชื่อมโยงความรู�ต/าง ๆ ในคณิตศาสตร7 และนําความรู� หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร7ไปเชื่อมโยงกับศาสตร7อ่ืน ๆ 6. มีความคิดริเริ่มสร�างสรรค7

ผลการเรียนรู� 1. สืบค�น และอภิปราย เก่ียวกับสมการของพาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ 2axy =

เม่ือ 0≠a 2. วิเคราะห7สมการของพาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ 2axy = เม่ือ a 0≠

3. หาคําตอบโดยสมการของพาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ 2axy = เม่ือ a 0≠ 4. นําความรู�เก่ียวกับสมการของพาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ 2axy = เม่ือ a 0≠ ไปใช�ประโยชน7



แบบทดสอบก3อนเรียน เร่ืองพาราโบลา

คําช้ีแจง 1. แบบทดสอบชุดนี้เป+นข�อสอบแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีท้ังหมด 5 ข�อ เวลา 10 นาที คะแนนเต็ม 5 คะแนน 2. ให�นักเรียนทําเครื่องหมายกากบาท (×) ลงในช/อง ให�ตรงกับตัวเลือกท่ีถูกต�องท่ีสุดเพียงข�อเดียว 1. สมการพาราโบลา 23xy = จุดยอดอยู/ท่ีตําแหน/งใด 1) )0,0( 2) )3,0( 3) )0,3( 4) )3,3( 2. กราฟของพาราโบลาท่ีกําหนดให�ตรงกับสมการในข�อใด 1) 2xy −= 2) 2xy = 3) 22xy −= 4) 22xy = 3. สมการ 23xy −= มีกราฟตรงกับข�อใด 1) 2) 3) 4)



4. สมการพาราโบลา 2

2

1xy −= แกนสมมาตรอยู/ท่ีตําแหน/งใด

1) 2

1−=x 2) 1−=x

3) 2

1=x 4) 0=x


2

3xy = ค/าของ a มีค/าเท/าใด

1) 2

3=a 2) 3−=a

3) 2

3−=a 4) 3=a

ตั้งใจทําด�วยนะครับ



กระดาษคําตอบ

แบบทดสอบก3อนเรียน เร่ืองพาราโบลา

ข�อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

แบบฝ�กทักษะคณิตศาสตร�โดยใช�โปรแกรม GSP ชั้นมธัยมศึกษาป#ที่ 3

7 ชุดที่ 3 พาราโบลาที่กําหนดด�วยสมการ 2axy = เมื่อ 0≠a



























แบบทดสอบหลังเรียน เร่ืองพาราโบลา

คําช้ีแจง 1. แบบทดสอบชุดนี้เป+นข�อสอบแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีท้ังหมด 5 ข�อ เวลา 10 นาที คะแนนเต็ม 5 คะแนน 2. ให�นักเรียนทําเครื่องหมายกากบาท (×) ลงในช/อง ให�ตรงกับตัวเลือกท่ีถูกต�องท่ีสุดเพียงข�อเดียว 1. สมการพาราโบลา 23xy = จุดยอดอยู/ท่ีตําแหน/งใด 1) )0,0( 2) )3,0( 3) )0,3( 4) )3,3( 2. กราฟของพาราโบลาท่ีกําหนดให�ตรงกับสมการในข�อใด 1) 2xy −= 2) 2xy = 3) 22xy −= 4) 22xy = 3. สมการ 23xy −= มีกราฟตรงกับข�อใด 1) 2) 3) 4)




2

1xy −= แกนสมมาตรอยู/ท่ีตําแหน/งใด

1) 2

1−=x 2) 1−=x

3) 2

1=x 4) 0=x


2

3xy = ค/าของ a มีค/าเท/าใด

1) 2

3−=a 2) 3−=a

3) 2

3=a 4) 3=a

ตั้งใจทําด�วยนะครับ



กระดาษคําตอบ

แบบทดสอบหลังเรียน เร่ืองพาราโบลา

ข�อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



แบบบันทึกคะแนน ชื่อ – นามสกุล.....................................................................................................ชั้น................เลขท่ี................. คําช้ีแจง 1. ให�นักเรียนบันทึกผลการเรียนจากการทําแบบฝ�กทักษะ แบบทดสอบก/อนเรียนและ

แบบทดสอบหลังเรียน เพ่ือดูพัฒนาการเรียนรู�จากการเรียนด�วยแบบฝ�กทักษะ 2. ให�ทําเครื่องหมาย √ ท่ีช/องสรุปผล เม่ือนักเรียนผ/านเกณฑ7การประเมินหรือไม/ผ/านเกณฑ7 การประเมินจากการทําแบบฝ�กทักษะ และแบบทดสอบหลังเรียน

ท่ี รายการ คะแนนเต็ม

คะแนนท่ีได�

สรุปผล ผ3าน ไม3ผ3าน

1 แบบทดสอบก/อนเรียน 5 - 2 แบบฝ�กทักษะท่ี 3.1 10 8 3 แบบฝ�กทักษะท่ี 3.2 10 8 5 แบบทดสอบหลังเรียน 5 4 รวมคะแนน 30 20

เกณฑ�การประเมิน นักเรียนได�คะแนนรวม ร�อยละ 75 ข้ึนไป ถือว3า “ผ3านเกณฑ�”



บรรณานุกรม กนกวี อุษณกรกุล และคณะ. หนังสือรายวิชาคณิตศาสตร�เพ่ิมเติม ช้ันมัธยมศึกษาป#ท่ี 3 เล3ม 1 ช้ันมัธยมศึกษาป#ท่ี 3. กรุงเทพมหานคร : ภูมิบัณฑิต จํากัด, 2554. สุเทพ จันทร7สมบูรณ7 และคณะ. สื่อเสริมสาระการเรียนรู� เพ่ิมเติม คณิตศาสตร7 ม.3 เล/ม 1.

กรุงเทพมหานคร : เดอะบุคส7 จํากัด, 2550. วิชาการและมาตรฐานการศึกษา, สํานัก. ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรู�แกนกลาง กลุ3มสาระการเรียนรู�

คณิตศาสตร� ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร : ชุมนุมสหกรณ7การเกษตรแห/งประเทศไทย จํากัด, 2551. ส/งเสริมการสอนวิทยาศาสตร7และเทคโนโลยี, สถาบัน. หนังสือรายวิชาคณิตศาสตร�เพ่ิมเติมคณิตศาสตร�

เล3ม 1 ช้ันมัธยมศึกษาป#ท่ี 3 กลุ3มสาระการเรียนรู�คณิตศาสตร�. กรุงเทพมหานคร : โรงพิมพ7 สกสค.ลาดพร�าว, 2557.

.



ภาคผนวก



เฉลยแบบทดสอบก3อนเรียน – หลังเรียน

ข�อ คําตอบ 1 1 2 2 3 4 4 4 5 3 6 - 7 - 8 - 9 - 10 -



















แผนการจัดการเรียนรู�ท่ี 3 รายวิชาคณิตศาสตร�เพ่ิมเติม 5 ช้ันมัธยมศึกษาป#ท่ี 3

ภาคเรียนท่ี 1 ป#การศึกษา 2558 เวลา 2 ช่ัวโมง หน3วยการเรียนรู� พาราโบลา เรื่อง พาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ 2axy = เม่ือ 0≠a

...............................................................................................................................................................

มาตรฐานการเรียนรู� มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก�ปRญหา การให�เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย

ทางคณิตศาสตร7 และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรู�ต/าง ๆ ทางคณิตศาสตร7และเชื่อมโยงคณิตศาสตร7กับศาสตร7อ่ืน ๆ และมีความคิดริเริ่มสร�างสรรค7

ตัวช้ีวัด 1. ใช�วิธีการท่ีหลากหลายแก�ปRญหา 2. ใช�ความรู� ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร7 และเทคโนโลยีในการแก�ปRญหาในสถานการณ7

ต/าง ๆ ได�อย/างเหมาะสม 3. ให�เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได�อย/างเหมาะสม 4. ใช�ภาษาและสัญลักษณ7ทางคณิตศาสตร7ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนําเสนอ ได�

อย/างถูกต�อง และชัดเจน 5. เชื่อมโยงความรู�ต/าง ๆ ในคณิตศาสตร7 และนําความรู� หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร7ไป

เชื่อมโยงกับศาสตร7อ่ืน ๆ 6. มีความคิดริเริ่มสร�างสรรค7

ผลการเรียนรู�

1. สืบค�น และอภิปราย เก่ียวกับสมการของพาราโบลาที่กําหนดด�วยสมการ 2axy =

เม่ือ 0≠a

2. วิเคราะห7สมการของพาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ 2axy = เม่ือ a 0≠

3. หาคําตอบโดยสมการของพาราโบลาที่กําหนดด�วยสมการ 2axy = เม่ือ a 0≠

4. นําความรู�เก่ียวกับสมการของพาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ 2axy = เม่ือ a 0≠ ไปใช�ประโยชน7

5. มีคุณธรรม จริยธรรม และค/านิยม ท่ีพึงประสงค7



เนื้อหาสาระ พาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ y = ax2 เม่ือ a 0≠ กรณี a > 0 กรณีท่ี 1 เม่ือ a =1

สมการ y= x2 จะเป+น y =x2 กรณีท่ี 2 เม่ือ a≠ 1

กรณี a < 0 กรณีท่ี 1 เม่ือ a =-1 สมการ y= ax2 จะเป+น y =-x2

กรณีท่ี 2 เม่ือ a ≠ -1 กระบวนการจัดการเรียนรู�

กิจกรรมนําสู/การเรียน 1. ข้ันสร�างความสนใจ

1.1 ให�นักเรียนพิจารณาสมการของพาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ y = ax2 เม่ือ a 0≠ 1.2 ให�นักเรียนร/วมกันอภิปรายว/า สมการของพาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ y = ax2 เม่ือ a 0≠

เป+นอย/างไร 1.3 ให�นักเรียนร/วมกันต้ังคําถามเก่ียวกับสิ่งท่ีต�องการรู� จากเนื้อหาท่ีเก่ียวกับเรื่อง สมการของ

พาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ y = ax2 เม่ือ a 0≠ กิจกรรมพัฒนาการเรียนรู� 2. ข้ันสํารวจและค�นหา

2.1 แบ/งนักเรียนเป+นกลุ/มละ 4 คน 2.2 ให�นักเรียนวิเคราะห7ลักษณะของสมการของพาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ y = ax2 เม่ือ a 0≠ 2.4 ให�นักเรียนหาคําตอบโดยใช�สมการของพาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ y = ax2 เม่ือ a 0≠

3. ข้ันอธิบายและลงข�อสรุป 3.1 นักเรียนแต/ละกลุ/มนําเสนอการหาคําตอบโดยใช�สมการของพาราโบลา 3.2 ครูตั้งคําถามว/า

- นักเรียนแต/ละกลุ/มได�ผลการศึกษาเหมือนกันหรือต/างกันอย/างไร เพราะเหตุใด 3.3 นักเรียนท้ังหมดร/วมกันสรุปผลสมการของพาราโบลา

กิจกรรมรวบยอด 4. ข้ันขยายความรู�

4.1 ให�นักเรียนร/วมกันทําแบบฝ�กหัดสมการของพาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ y = ax2 เม่ือ a 0≠ เพ่ิมเติม

4.2 ให�นักเรียนแต/ละกลุ/มอภิปรายถึงการนําสมบัติของ สมการของพาราโบลา ไปใช�ประโยชน7 5. ข้ันประเมินผล

5.1 ให�นักเรียนทบทวนคําตอบในใบงาน 5.2 ให�นักเรียนแต/ละคนย�อนกลับไปอ/าน สิ่งท่ีต�องการรู� แล�วตรวจสอบว/าได�เรียนรู�ครบถ�วนหรือไม/

เพียงใด 5.3 ครูให�คะแนนตามผลการเรียนรู�



การวัดและประเมินผล 1. วิธีวัดและประเมินผล 1.1 ประเมินจากการทําชุดแบบฝ�กทักษะ และการตอบคําถาม 1.2 ครูให�คะแนนตามผลการเรียนรู�จากเกณฑ7การให�คะแนน 2. เครื่องมือวัดและประเมินผล 2.1 ชุดแบบฝ�กทักษะ 2.2 แบบประเมิน 3. เกณฑ7การประเมิน 3.1 การทํากิจกรรม และการตอบคําถามในใบงาน ได�คะแนนไม/น�อยกว/าร�อยละ 75 3.2 แบบประเมินความตระหนักในคุณค/าและมีเจตคติท่ีดีต/อวิชาคณิตศาสตร7 ได�คะแนนไม/น�อยกว/าร�อยละ 75 3.3 แบบประเมินคุณธรรม จริยธรรม และค/านิยม ท่ีพึงประสงค7 ด�านความมีระเบียบวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อม่ันในตนเอง ได�คะแนนไม/น�อยกว/าร�อยละ 75 ส่ือและแหล3งการเรียนรู�

ชุดแบบฝ�กทักษะโดยใช�โปรแกรม GSP ฐานข�อมูลอินเตอร7เน็ต



บันทึกหลังแผนการสอน

� ด�านความรู� � ด�านสมรรถนะสําคัญของผู�เรียน � ด�านคุณลักษณะอันพึงประสงค7 � ด�านอ่ืนๆ (พฤติกรรมเด�น หรือพฤติกรรมท่ีมีป�ญหาของนักเรียนเป�นรายบุคคล (ถ"ามี)) � ปRญหา/อุปสรรค � แนวทางการแก�ไข ลงชื่อ……………………………………….. (นายขุนพล ดีหามแห) ตําแหน/ง ครู



คํานํา แบบฝ�กทักษะคณิตศาสตร7โดยใช�โปรแกรม GSP ประกอบการเรียนชุดนี้ ใช�ประกอบการเรียนการสอนกลุ/มสาระการเรียนรู�คณิตศาสตร7 ชั้นมัธยมศึกษาป$ท่ี 3 หน/วยการเรียนรู�ท่ี 2 เรื่อง พาราโบลา ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 โดยเน�นให�นักเรียนมีความรู�ความเข�าใจนําไปสู/ทักษะการคิดคํานวณ และการวิเคราะห7โจทย7 ตามความสามารถและความแตกต/างระหว/างบุคคลของนักเรียน เป+นสื่อการสอนท่ีช/วยแบ/งเบาภาระของครูผู�สอน เป+นนวัตกรรมสําหรับครูผู�สอนสามารถนําไปใช�ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เรื่อง พาราโบลา ให�กับนักเรียนโดยแบ/งออกเป+น 6 ชุด ดังนี้ ชุดท่ี 1 เรื่อง ความรู�เบ้ืองต�นเก่ียวกับโปรแกรม GSP ชุดท่ี 2 เรื่อง พาราโบลา ชุดท่ี 3 เรื่อง พาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ 2axy = เม่ือ 0≠a ชุดท่ี 4 เรื่อง พาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ kaxy +=

2 เม่ือ 0≠a ชุดท่ี 5 เรื่อง พาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ khxay +−=

2)( เม่ือ 0≠a ชุดท่ี 6 เรื่อง พาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ cbxaxy ++=

2 เม่ือ 0≠a โดยแบบฝ�กทักษะโดยใช�โปรแกรม GSP ชุดนี้ เป+นชุดท่ี 3 เรื่อง พาราโบลาท่ีกําหนดด�วยสมการ

2axy = เม่ือ 0≠a ซ่ึงแบบฝ�กทักษะท่ีจัดทําข้ึนนี้ ผู�จัดทําได�คิดหารูปแบบท่ีง/าย เพ่ือให�นักเรียนไม/เบ่ือหน/ายและสะดวกต/อการเรียนการสอน และหวังเป+นอย/างยิ่งว/าแบบฝ�กทักษะคณิตศาสตร7เล/มนี้คงเป+นประโยชน7ต/อนักเรียน ครูผู�สอน ในการพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนต/อไป ขุนพล ดีหามแห



สารบัญ เรื่อง หน�า คํานํา ก สารบัญ ข คําแนะนําการใช�แบบฝ�กทักษะสําหรับครู 1 คําแนะนําการใช�แบบฝ�กทักษะสําหรับนักเรียน 2 มาตรฐานการเรียนรู� 3 ตัวชี้วัด 3 จุดประสงค7การเรียนรู� 3 แบบทดสอบก/อนเรียน 4 ใบความรู�ท่ี 3.1 7 แบบฝ�กทักษะท่ี 3.1 10 ใบความรู�ท่ี 3.2 14 แบบฝ�กทักษะท่ี 3.2 16 แบบทดสอบหลังเรียน 20 แบบบันทึกคะแนน 23 บรรณานุกรม 24 ภาคผนวก 25 เฉลยแบบทดสอบก/อนเรียน-หลังเรียน 26 เฉลยแบบฝ�กทักษะท่ี 3.1 27 เฉลยแบบฝ�กทักษะท่ี 3.2 31 แผนการจัดการเรียนรู� 32

Documents

ชุดที่ 3 พาราโบลา y= · PDF fileชุดที่ 3 พาราโบลาที่กําหนดดวยสมการ y =ax 2 เมื่อ