ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРАlibrary.miit.ru/methodics/22_08_2012/03-18942.pdfУДК 338.656.2 К-33 Кекух Л,В. Векторная алгебра: сборник тестовых

ч п / t /и п3060МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

_____________ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)____________

Кафедра «П рикладная математика - 2»

Л.В. Кекух

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Сборник тестовых заданий

М осква - 2009

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра “Прикладная математика-2”

Л .В . К ек у х

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Рекомндовано редакционно-издательским советом университета в качестве сборника тестовых заданий

для студентов всех специальностей ИЭФ

Москва - 2009

УДК 338.656.2 К-33

Кекух Л,В. Векторная алгебра: сборник тестовых заданий. - М.: МИИТ, 2009. - 3^ с.

Учебно-методическое издание содержит тестовые задания, предназначенные для контроля уровня усвоения студентами учебного материала по разделу “Векторная алгебра” (курс “Высшая математика”).

Предназначается для студентов всех специальностей ИЭФ.

© Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ), 2009

СОДЕРЖАНИЕ

Вариант-1............... 4Вариант-2............... 5Вариант-3............... 6Вариант-4............... 7Вариант-5............... 8Вариант-6............... 9Вариант-7............... 10Вариант-8............... 11Вариант-9............... 12Вариант-10............. 13Вариант-11............. 14Вариант-12............. 15Вариант-13............. 16Вариант-14............. 17Вариант-15............. 18

Вариант-16.............. 19Вариант-17..............20Вариант-18..............21Вариант-19..............22Вариант-20..............23Вариант-21............. 24Вариант-22..............25Вариант-23..............26Вариант-24..............27Вариант-25..............28Вариант-26...............29Вариант-27...............30Вариант-28..............31Вариант-29...............32Вариант-30..............33

з

В ариант-1

1.М о д у ль векто р а А В , где А (-2 ;-т ) ,В (3 ;0 )

р авен 13. Н ай ти отр и ц ател ьн о е зн ач ен и е т :

а )-1 3 ; б )-1 ; в )-12 ; г)-5 .

2 .Н ай ти сум м у тех зн ачен и й х, при кото р ы х

векторы a(x;7,\0),b(x;2x,-l) п ер п ен д и ку л яр н ы

а )-1 4 ; 6 )14 ; в )-10 ; г)10 .

3 .О п р ед ел и ть косинус угла м еж ду векто р ам и

с = - i + j - к и d = 2/ - 2) + 2к

а)-2 ; 6 )0 ,5 ; в)1; г)-1 .

4 .Н ай ти п роекц и ю вектора а = 1 0 т + 2 п на

вектор b = 5 т - \ 2 п , где Ш и « -в за и м н о

п ер п ен д и к у л яр н ы е орты :

а)26

Vhm ’6 ) 2 ; г)

уТ0426

5 .Н ай ти п л о щ ад ь тр еу го л ьн и ка , верш и ны

к о то р о го н ах о д ятся в точках А (1 ;2 ;3 ), В (3 ;2 ;1 ),

С(1 ;0 ;1):

а)3л/3; б ) 2л/з; в)4л/з"; г)4.

4

В а р и а н т -2

1 .Н айти угол м еж ду вектором а и осью О х, если а = C~D , где С (3 ; 2 1) и D (5 ;5 ;2):

a)arccos —р = ;б) arcsin — :в) arccos л/гУ 5

54 гг

; г ) arccos -Jl23

2 .Н айти п роизведен и е тех зн ачени й х, при

которы х векторы а(5*;-2 ;-4) и

b (2х;Зх-,7) п ер п е н д и к у л я р н ы :

а)-6 ; 6 )6 ; в )-28 ; г)-2 ,8 .

3 .О п ред ели ть косинус угла м еж ду векторам и

<Г=/ + 2у + 3£ H d = 6 i + 4 j - 2 k :

а) б) 1 в) г)

4 .Н айти проекцию вектора F = 3~/5пГ + 24sw на

вектор а - л/5т~ + 2~Jsn , где п и т - взаим но

п ер п ен д и ку л яр н ы е орты :

а)9; 6)7; в )15 ; г)20.

5 .В точках А (1 ;-2 ;8), В (0 ;0 ;4 ), С (6 ;2 ;0 ) н аход ятся верш ины тр еу го л ьн и ка . В ы чи сли ть его площ адь:

а) 14-v/5"; 6)7V5"; в ) Ssfs ; г)9>/5".

Вариант-3

1 .Точки А(3;-4;7), В(-5;3;-2), С(1;2;-3) - три

последовательные вершины параллелограмма.

Определить сумму координат его четвёртой вершины:

а)6; 6)10; в)2; г)17.

2.При каком отрицательном значении х векторы

я (х;1;3),b(x;х;~2) перпендикулярны:

а)-1; б)-6; в)-3; г)-2.

3.Определить косинус угла между векторами

b - -12 / - 9 к и с - -9 / - 1 2 к :

а)1; 6)0,96; в)-1; г)0,68.

4. Даны векторы а = 2\т - 542п и b = 2т + 4л/2п .

Найти проекцию вектора а на вектор b , если

|т | = 1, |й | = 1 и т перпендикулярен п :

А ^ 21 чоа з ’ б^ ~ Т ; В̂ 2 ; г 2 ‘

5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного

на векторах с = к - j и d = i + j + к :

а) у /з ; 6) V J ; в )2 ; г )7 б .

6

Вариант-4

1. Даны вершины треугольника А(3;-1;5), В(4;2;-5),

С(-4;0;3). Найти длину медианы, проведённой из

вершины А:

а)5; 6)9; в)6; г)7.

2. При каком отрицательном значении х векторы

a(x ;-6 ;7 ),6 (x ;x ;-l) перпендикулярны:

а)-6; б)-1; в)-7; г)-13.

3. Определить косинус угла между векторами

Ъ - 4/ + 2 j - Зк и с = 2/ - j + 2к :

а)0; 6)0,5; в)-0,5; г )~ .

4. Даны векторы с = 2т -Зл/5н и d - 13т - 2-JSn .

Найти np^d , если п и т - взаимно

перпендикулярные орты:

а)5,6; 6)7; в)8; г)26.

5. Вычеслить площадь параллелограмма, построенного

на векторах а = к + 2 j и b = i + 2к :

a) V2T ; 6) л/ГУ; в) 7 з ; г) «/7.

7

Вариант-5

1.Найти единичный вектор для вектора

а = 3/ - 5 j — 4к :

Л 3 т 1 т 4 га) — i ------ / ------- к ;50 10 50

в) / + j + к ;

_ Л5>/2^ л / 2 \ 5 л /2 гб ) ------ г -------- j ----------к ;3 3 J 4

, 3 r 1 , 4 гГ)5л/ 2г ' 7 2 7 5V2

2.При каком значении х векторы c(jc; - x;1) и d | х;1; —

перпендикулярны:а)0,25; 6)0,5; в)1; г)0.

3. Определить косинус угла между векторами BD и

В С , если В(-4;-2;0), D(-l;-2;4), С(3;-2;1):

г) А2

4. Даны векторы а = 3\[2Ш + 4-Jln и Ъ - 4 -Jim - 4~Jln ,

причём IT и Тп - взаимно перпендикулярные орты.

Найти пр^а :

а)-1; б ) - 4 л / 2 ; в)Зл/2; г)1. 5

5. Вычислить площадь треугольника с вершинами

А(1;-1;2), В(5;-6;2), С(1;3;-1):а)2,5; 6)12,5; в)10,5; г)9.

8

Вариант-6

1. Модуль вектора с = CD , где C(-n;4),D(0;28) равен 25. Найти положительное значение п:

а)7; 6)25; в)1; г)32.

2. При каком значении х векторы с{х\х;4) и d(x; 12;9)

перпендикулярны:а)9; 6)4; в)-6; г)6.


а - - j + к и Ъ = / + j :

а)

4.Даны векторы с - 2 > Д Т т ~ >/Гоп и

b = лДГотн-2л/Го«, п и т -взаим но

перпендикулярные орты. Найти :

а)419 ;

5.Вычислить площадь треугольника с вершинами А(2;0;3),В(2;2;4),С(1;2;1):

а)л/47

2 5 г)л/23

2

9

Вариант-7

1 .Найти угол между вектором Ъ и осью Оу, если

Ъ = А В , где А(3;2;-1), В(1;5;2):

ч . / ~ 3 , V22 ч . V22a) arcsin V22 ; б) arccos —т= ;в) arccos------;г) arcsm-------.' л/22 3 3

2.Найти сумму тех значений х, при которых векторы

&(x;-5x;l) и я?(л:;1;-б) перпендикулярны:

а)5; б)-5; в)6; г)-6.


а = 3i + 6 j + Зк и b = 5/ +1 Oj + 5к :

а)0,5; б)-0,5; в)-1; г)1.

4.Даны векторы с = 9т - 2л/Г0и и d = 5т + 2-s/lOп , п

и т - взаимно перпендикулярные орты. Найти npsd :

5.Вычислить площадь параллелограмма, построенного

на векторах а - 6/ + 3у - 2к и Ъ - 3/ - 2 j + 6к :

а)64; 6)49; в)81; г)100.

10

Вариант-8

1 .Определить длины диагоналей параллелограмма,

построенного на векторах а = 2/ + j и b = к - 3 j :

a) V2T и 5; б) V2T и Vl7 ;в)3 и V 21; г)9 и 17.

2.Найти сумму тех значений х, при которых векторы

a(x ;-8 ;l) и б(х;х;15) перпендикулярны:

а)-8; 6)8; в)15; г)-15.

3.Определить косинус угла между векторами АВ и

АС , если А(2;-4;6), В(0;-2;4), С(6;-8;10):

а)-1; * ) Л ; » > т : r ) V J -

4.Даны векторы с = 10т + 4л/бп и d = 1т - Зу[бп , п и

т - взаимно перпендикулярные орты. Найти np^d :

г) I7 '

5.Вычислить площадь треугольника с вершинами в

точках А(2;2;2), В(4;0;3), С(0;1;0):

а) г)Уб5

2

И

Вариант-9

1.Даны модули векторов |о| = 13,|б| = 19,|а + 6 | = 24.

Вычислить

а)22; 6)32; в)6; г)24.

2.Найти произведение тех значений х, при которых

векторы а(дг;-х;4) и b(x;~ 12;5) перпендикулярны:

а)12; б)-20; в)20; г)-12.


с = 3/ + Ак и d - 4/ + Ък :

г)1.

4. Даны векторы а = -Jim + -v/2п и b = - 3-\/2и ,

г д е и m - взаимно перпендикулярные орты. Найти

пр-Ь :

а)4; 6)8; в)2; г)5.


41;1;1),В(2;3;4)С(4;3;2):

а)4л/5; 6)24; в)2л/б ; г)3л/3 .

Вариант-10

1 .Определить, при каких значениях а и р векторы

а - - 2 1 + 3 / + рк и Ь = а ! - 6] + 2к коллинеарны:

а)-2;2; б)4;-1; в)1;1; г)-4;1.

2.При каком значении Л векторы b = Xi - Зу + 2к и

с — I + 2 ] — Лк перпендикулярны:

а)-3; 6)2; в)6; г)-6.

3.Определить косинус угла между векторами С А и

С В , если C (3;3 ;-l),4 l;5 ;-2),5(4 ;l;l):

4. Даны векторы d - т + 4 l n и а = Ът - 4 J п , п и т

- взаимно перпендикулярные орты. Найти np^d :

a ) -> /7 ; 6 )V 7 ; в)-1; г)1.

5. Вычилсть площадь треугольника с вершинами

47;3;4),Я(1;0;б),С(4;5;-2):

а)26,5; 6)24,5; в)23,5; г)25,5.

13

В ариант-11

1. Модуль вектора Ъ = В С , где В (- 2 ;-n i)c(3 ;0 )

равен 13. Найти положительное значение ш:

а)1; 6)13; в)5; г)12.

2. При каком положительном значении х векторы

а(х;1;3) и с(х;х;~2) перпендикулярны:

а)3; 6)2; в)6; г)1.


а = 4i - 2 j - З к и d = 2/ + j + 2к :

a)-0,5; б)-1; в)0; г)1.

4. Даны векторы b = 4бт - л/Зп и с = 84Ст + 12л/3н,

п я т - взаимно перпендикулярные орты. Найти

nP ic :

а)4; 6)8; в)12; г)л/3.

5. Векторы а и d составляют угол 45°. Найти площадь

треугольника, построенного на векторах а - 2d и

За + 2d , если |а| = | = 5 :

а)50л/б; б)50л/3; в)50л/5; г)50л/2.14

Вариант-12

1.Даны три последовательные вершины параллелограмма АВСД: Л(1;-2;3),#(3;2;1),С(б;4;4).

Определить сумму координат его четвёртой вершины

Д:а)8; 6)4; в)10; г)14.

2.При каком значении Я векторы d = -г + 8 j + Як и

а = Яг + у' + 3к перпендикулярны:

а)-4; 6)4; в)3; г)8.

3.Определить косинус угла между векторами й(-3;0;4)

и с(-7;0;1):

1V2 ;

a)V2 ; б)V2 ’

в)

4. Даны векторы с = т + -ч/зп и b = т - л/зп , п и т -

взаимно перпендикулярные орты. Найти npsb :

а) - л/Т; б)л/3; в) 1; г)-1.


на векторах а - р + 2q и Ъ = 2р + q , где р и q -

единичные векторы, образующие угол 30°:а)3,5; 6)2,5; в)1,5; г)4,5.

15

Вариант-13

1.Определить модули векторов, на которых построен

параллелограмм с диагоналями с = 2i - j + Зк и

d - i + 2 j - к :

Чл/Г4 V26 V26а )----- -и ------- ; о )------ и ------;4 4 2 2

в)л/Ь4 и 426 ; г) 14 и 26.

2.При каком положительном значении х векторы

с(х;3;-10) и d(x;x;l) перпендикулярны:

а)1; 6)3; в)10; г)2.


АС , если А(6;2;-3\В(6;3;-2),С(7;3;-3):

а)0,5; 6)1; в)0; г)-1.

4.Даны векторы а = 3y/lOm - VTOh и Ъ - VTO/я + л/ГОн ,

?Г и т - взаимно перпендикулярные орты. Найти

пр5Ь :

а)л/кГ: ЛЛ О .

5.Вычислить площадь треугольника с вершинами

Л(1;2;0),2?(3;0;-3);С(5;2;6):

а) 16; 6)14; в)12; г)22.

16

Вариант-14

1 .Компланарны ли векторы

« = 2 i + 5у + 7k ,v = i + j - i i , w = i + 2 j + 2 k :

а) да; б) коллинеарны; в) нет; г) нельзя определить.

2.При каком положительном значении х векторы

c (x ;x ;-l) и d(x;-6;l) перпендикулярны:

а)13; 6)1; в)7; г)6.


~АС, если А(0;0;4),В(-3;-6;1),С(-5;-10;-1):

а)0; б)-1; в)1; г)0,5.

4. Даны векторы а = 8w - 8л/3п и b = 1т + 2л/3я, п и

т - взаимно перпендикулярные орты. Найти пр3Ь :

а)-0,5; 6)0,5; в)0,7; г)-0,7.


А ( - 1;2;3), В(2;\;4\ С (0;-3;4):

а)2л/б; б)4л/б; в)5л/б; г)3л/б.

17

Вариант-15

1.Найти единичный вектор для вектора Ъ - i - 2 j - 2k :

2 -a) — г ---- j -3 3 J

в ) з г - | ; г

6)i + j + к ;

2.При каком отрицательном значении х векторы

а(дг;х;5) и b(x\3;-2) перпендикулярны:

а)-2; б)-5; в)-3; г)-10.

3.Определить косинус угла между векторами ВС и

Ш , если B (2 ;-8 ;-l),C (4 ;-6 ;0 ),D (-2 ;-5 ;-l):

г ) - 2_15

4.Даны векторы d - 5т - 2л[бп и с = Зт + -/бп , п и

т - взаимно перпендикулярные орты. Найти пр^с :

ч 1 ЯЛ3 ,3 .5а) — ; б) — ; в) — ; г) — .6 5 7 7


Л (1 ;-1 ;2 )д (5 ;-6 ;2 )с (1 ;3 ;-1 ):

а) 12,5; 6)14,5; в)10,5; г)8.

18

Вариант-16

1 .Модуль вектора d = E F , где Е {- п;4), Е(0;28) равен

25. Найти отрицательное значение п:

а)-25; б)-1; в)-24; г)-7.

2.При каком значении Л векторы а = Xi + 28 j - 5к и

Ъ =9i - j - Лк перпендикулярны:

а)28; 6)2; в)1; г)-1.


с ( - 3;3;-3) и ^(б;-б;б):

а)-1; 6)1; в)0; г)0,5.

4. Данывекторы а = 5 т - \ 2 п и b = 1 От + 2 п , п и щ -

взаимно перпендикулярные орты. Найти пр5Ь :

а)5; 6)-12; в)2; г) 10.

5. Найти площадь треугольника с вершинами

4 l;2 ;0),5(3 ;2 ;l),C (-2 ;l;2):

Л5л/б 1,5л/б ч3л/б ч3л/ба )------; 6) — ; в )------; г )------ .2 2 2 4

19

Вариант-17

1.Найти угол между вектором с и осью Oz, если

с = АС , где Л(3;2;-1>С(1;5;2):

a) arccos

в) arccos

V22 з ;

-1V22 ;

б) arcsin

г )arccos

л/22’3

л/22 '


векторы d(x;~ 1;б) и c(x ;5x ;-l) перпендикулярны:

а)-6; 6)6; в)5; г)-1.


а = 8г + 6к и Ъ = 6/ + 8& :а)0,54; 6)0,96; в)0,89; г)0,75.

4. Даны векторы & = л/ffffF + 2 ^5 п и а = Ъ-JSrn - 2 ^ 5 п ,

JT и in - взаимно перпендикулярные орты. Найти

:

а)л/5; б)-1; в )-> /5 ; г)1.

5. Найти площадь треугольника с вершинами

^(1;-2;3),5(0;-1;2),С(3;4;5):

а)10л/2; б)5л/2; в)2л/2; г)4л/2.

20

Вариант-18

1 .Найти длины диагоналей параллелограмма,

построенного на векторах c = i+ j n d = k - 3 j :

a)V 5,V 6; 6)V6,3V2; в)Зл/3,Зл/2; г)6,5.

2.Чему равна сумма тех значений х, при которых

векторы а(х;-2;4) и b(x;3x;2) перпендикулярны:

а)-6; 6)4; в)3; г)6.


Ь = 2/ - 2 j - к и d = / - 2 j + 2к :

2 2 4а ) - —■; б ) - ; в ) - ; г)0.3 3 9

4. Даны векторы а = 2т - 4-j2n и с = 2\т + 5л/2й, п и

т - взаимно перпендикулярные орты. Найти пр5с :

Л « Л Л Ла ) - ; б) — ; в) — ; г )—.3 2 4 4


^(-1;0;2),5(1;-2;5),С(3;0;4):

а) 12; 6)6; в)14; г)28.

21

Вариант-19

1.Даны модули векторов \а \ = 11,|б| = 23,ja - б | = 30.

Определить |а + b j :

а)64; 6)34; в)20; г)12.

2.При каком значении X векторы с = 2г - Xj + к и

d = Xi л-1 j + 15к перпендикулярны:

а)1; 6)3; в)7; г)13.


АВ(4;-2;3) и J c ( 2 ; l ; -2 ) :

а)0,5; 6)0; в)-0,5; г)1.

4.Даны векторы d = 2т - Ъ4$п и с = 13т + 2~j5n , п и


г ) -


Л(-1;0;3),5(2;1;0),С(-2;1;3):

ф 6)l / |; В)5; Г)10‘22

'Т | г-

Вариант-20

1 .При каких значениях а и /? вектор u = ai + 3 j + fik

будет коллинеарен вектору v = 3i - j + 2к

а)-9 и 6; б)-6 и 9; в)-9 и -6; г)9 и 6.


векторы а(х;х;1,5) и б(х;4;2) перпендикулярны:

а)-3; 6)2; в)4; г)3.

3.Определить косинус угла между векторами В А и

ВС , если £ (l;- l;0 ) ,^ (-2 ;- l ;4 ) ,C (8 ;- l;- l) :

7 Г г)о.а)-V 2 ’

6 ) - V2 ; в)

4. Даны векторы с = Зл/2т + 4л/2п и d = 4-\/2m + 4-\/2^,

W н т ~ взаимно перпендикулярные орты. Найти

пр3с:

а)6; 6)7; в)5; г)8.


41;0;6),Я(4;5;-2),С(7;3;4):

а) 12,5; 6)24,5; в)14,5; г)18,5.

23

Вариант-21

1 .Компланарны ли векторы

а = 2i - J - к ,b = i + 3 j - k , c = i + j + 4к :

а) нет; б) да;в) нельзя определить; г) коллинеарны.


векторы Zj (jc;7;1 О) и c"(x;2 j c 1) перпендикулярны:'

а)-10; 6)10; в)-14; г)14.


А С , если А(7;0;2\в(7;1;3),С(8;-1;2):

а)0; 6)0,5; в)-0,5; г)1.

4. Даны векторы а = -Jilrn - 2л/Го« и

b = 2^Г\\т + л/пГя , К и т - взаимно

перпендикулярные орты. Найти nps b :

а ) б | ; б ) б | ; в)7; r ) s | .


на векторах АВ = т + 2п и AD = т - Зп , где

|т"| = 5,|й"| = 3 , а угол между векторами т и п равен

30°:а)12,5; 6)27,5; в)37,5; г)25.

24

Вариант-22

1.Точки у4(5;3;-2),Л(-1;2;7^С(0;8;-2) - три

последовательные вершины ромба. Найти сумму

координат его четвёртой вершины D:

а )13; 6)3; в)8; г)4.

2.При каком значении Я векторы с = - i + 6 j - 7к и

d = Ai + j - Ак перпендикулярны:

а )1; б)-1; в)6; г)-7.


а ( - 3 ;-6 ;-3) и Ъ ( - 5;-10;-5):

а)0,5; б)-1; в)1; г)-0,5.

4.Даны векторы с = 5т - 2-\Я0н и Ъ - 9т + 2л/Г0я , п

и т - взаимно перпендикулярные орты. Найти пр^с :

5.Вычислить синус угла, образованного векторами

b(2;-2;1) и с(2;3;б):

.V 3 яч7л/Г5 Зл/\9 ,5V l7а )---- ; б )------- ; в )-------- ; г )--------2 4 13 21

25

Вариант-23

1.Определить первую координату вектора с ,

коллинеарного вектору а(2;-1;2) и такого, что

|с | = 1 8 (известно, что с образует с осью Ох тупой

угол):

а)2 6)12 в)-12 г)-6.

2.При каком значении Я векторы Ъ = - / + 4 j + Лк и

d - Я/ + j — k перпендикулярны:

а) 1; 6)4; в)2; г)-2.


d { - 2 ; - 2 ; - l ) и с(-4 ;3;0):

а)2_15 ’ г)~

4_ 15 '

4.Даны векторы b = 1 0 т - 4л[бп и d = 1т + 3л/бп , п и

т - взаимно перпендикулярные орты. Найти np^d :

ч2 «ч 1 ч 2 ч 1а ) - ; б ) - ; в ) - - ; г ) - - .7 7 7 7


^(2;3;1),Л(-1;0;-1)с(2;2;2):

ч V?7 г л ^ 4 3 ч VTT ч V53а )-------- ; 6 ) — — ; в )-------; г ) ------2 2 2 2

26

Вариант-24

1 .При каком наименьшем натуральном значении

параметра m длина вектора а(4;2; w) будет больше

шести:

а)4; 6)5; в)1; г)-4.

2.При каком значении Л векторы Ъ = Л/ + 2 j - З к и

с = -г - j - Лк перпендикулярны:

а)-3; 6)2; в)-1; г)1.

3.Определить косинус угла между векторами a ( l;- l ;l) и

Ъ{- 2;2;-2):

а)0; 6)1; в)-1; г)2.

4.Даны векторы d = л/2т - л[2п и с = + Зл/2п , п

и т - взаимно перпендикулярные орты. Найти пр^с:

а)5; 6)8; в)6; г)7,4.


4-1;2;1),£(-2 ;2 ;5),С (-3 ;3 ;1):

27

Вариант-25

1 .Какой особенностью должны обладать векторы а и

b , чтобы имело место соотношение |а + Ъ ] = |а - Ъ | :

a) al\b ; б)]а + б| = а ;

в) |а - Ъ | = & ; г) a JL b .

2.При каком значении Я векторы с = - / +1 Оу - к и

d = -Ал - j - Як перпендикулярны:

а)1; 6)5; в)-1; г)10.

3.Определить косинус угла между векторами А С и

A D , если ^(0;3;~б),С(9;3;б),Z)(l2;3;3):

а)0,96; б)-0,96; в)-0,86; г)0,86.

4. Даны векторы b = 3in + ~Jlп и с = т - 4 l n , п и т -

взаимно перпендикулярные орты. Найти пр^с :

а)2,1; б)-1; в)0,5; г)1.


D{- 2;1;—l), В (- 3;1;3),С(- 4 ;2 ;-l):

а)4,5; 6)2,5; в)1,5; г)8.28

Вариант-26

1 .Найти единичный вектор для вектора с = 3/ + 2 у - к :

a ) i + j - к ; б)

ч 3 т 2 - 1 г .BJ --7= / -I--- .--- J ---- к 5Vi4 VTT -ч/ГТ г) / + j + * .

2 .Найти произведение тех значений х, при которых

векторы а(х;-4;2) и b ( x ; - x ; - l ) перпендикулярны:

а)-4; 6)4; в)2; г)-2.


с = 2/ - 2 у - к и d = / — 2у - 2к :

ч 2 -ч 8 ч 4а ) - ; б ) - ; в ) - ; г)1.

4. Даны векторы а = у[бгп + уЦ>п и d - 8\[бгп - 12л/зп ,

>г и т - взаимно перпендикулярные орты. Найти ■.

nps d :

а)5; 6)4; в)6; г)3. 5

5. Найти площадь параллелограмма, построенного на

векторах с = ЪпГ - 2п и Ь = 5гп + 4 п , если

|»Г| = 2, |л| = 3, а угол между векторами т и п равен

30°:а)66; 6)84; в)78; г)50.

29

Вариант-27

1 .При каком наименьшем натуральном значении m

длина вектора b (2;—3;1 - т) больше семи:

а)7; 6)8; в)1; г)0.

2.При каком значении Л векторы с = И + 8у - 2к и

d = -10/ - A j -9 Л к перпендикулярны:

а)-4; б)-9; в)4; г)1.

3.Определить косинус угла между векторами а(4;2;-3)

и Ц 2;-1;2):

а)0; 6)0,5; в)1; г)-1.

4.Даны векторы d - т ~ -Jbn и с = т + 4 зп , п и т -

взаимно перпендикулярные орты. Найти пр^с :

а)-2; б)-1; в)1; г ) - 7 з .


С(-2;1;1),42;3;-2),5(0;0;3):

а)4л/зТ

5 55л/23 ч Зл/29------- ; в )-------- ;

2 230

2

Вариант-28

1 .Определить длины сторон параллелограмма,

диагоналями которого служат векторы с = 3/ + 2 j - к и

d = 2Л - 2 ] + 4к :

Лз/34 V42 ^ V l7 V2Tа ) ------и ------- ; б )----- и ------;2 2 2 2

в ) 7 Й Ил/24; г)6 и 12.

2.Найти положительное значение х, при котором

векторы o (3je; -5;1) и b (x ;x ;~2) перпендикулярны:

а)5; б)-5; в)2; г)-2.

3.Определить косинус угла между векторами DB и

D C , если Z )(l;4 ;-lX 5(-2 ;4 ;-5)c(8 ;4 ;0):

а) л/3 ~>/36)т : в)

1о-

1• П '2 ' ' 2 ' ' л/2 ’

4.:Даны векторы с = Vfoт - VTOw и

й? = Зл/TOtw + л/ГОн , п и in - взаимно

перпендикулярные орты. Найти пр^с :

а)Зл/10; 6)2; в)-2; r )VlO.

5.Определить синус угла между векторами АВ и А С ,

если А (- 2;4;-б),Я(0;2;-4),С(- 6;8;-10):

а)0,5; 6 )0 ; в)V2

г)лЯ

31

Варианг-29

1.Определить вторую координату вектора с ,

коллинеарного вектору 2;5;-з) и такого, что

Щ = 3 (известно, что с образует с осью Оу острый

угол):

а)5; 6)2,5; в)3; г)2л/2.

2.При каком значении Л векторы b = - 2 i + 9j -Л к и

d =Лл + j - 5к перпендикулярны:

а)2; б)-2; в)3; г)-3.

3.Определить косинус угла между векторами a(0;l;l) и

F(1;1;0):

а)1; б)-0,5; в)0,5; г)0.

4. Даны векторы b = $т + 8л/3л и с - 1 т - 2л[3п, п и


а)0,5; б)-0,5; в) 1,6; г)-1,6

5. Найти синус угла между векторами DA и D B , если

О(0;3;-6),49;3;6},£(12;3;3):

32

Вариант-30

1.Найти единичный вектор для вектора

а = -2 / + 2 j + k :

a) i + j + k; 6 ) - i - j - k ;

2 - 2 - 1 -

в )— i + - j + - k ; 9 9 9

, 2 т 2 - 1 гг )— г + - / + - £ .

3 3 3

2.Найти сумму тех значений у, при которых векторы

c(5j;;-2;-4) и d(2y;3y;l) перпендикулярны:

а)-0,6; 6)0,6; в)-14; г)14.

3.Определить косинус угла между векторами а(3;6;3) и

b(5;10;5):

а)0,5; 6 ) | ; в)1; г ) | .

4.Даны векторы а = 5т + 2л/бя и Ъ = Ът - 4 вп , Я" и

т - взаимно перпендикулярные орты. Найти npdb ;

5.Найти синус угла между векторами А В и А С , если

4 ~ 4;-2;0), В ( - 1;-2;4> С(3;-2;1):

г)1.

33

Учебно-методическое издание

Кекух Лариса Владимировна

Векторная алгебра

Сборник тестовых заданий

34

127994, Москва, ул. Образцова, д.9, стр.9 Типография МИИТа

Documents

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРАlibrary.miit.ru/methodics/22_08_2012/03-18942.pdfУДК 338.656.2 К-33 Кекух Л,В. Векторная алгебра: сборник тестовых