Раздел 1. Линейная и векторная алгебра (задачник)

Кафедра математики

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС дисциплины «Математика»

________________________________________________________________________________

РАЗДЕЛ 1 «ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА»

Контрольно – измерительные материалы

Уфа • 2007

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" (УГНТУ)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

УДК 512.64(07) ББК 22.14я7

У90 Ответственный редактор д. ф.-м. наук, проф. Р.Н. Бахтизин

Редколлегия: АкмадиеваТ.Р., Аносова Е.П., Байрамгулова Р.С., Галиуллин М.М., Галиева

Л.М., Галиакбарова Э.В., Гимаев Р.Г., Гудкова Е.В., Егорова Р.А., Жданова Т.Г., Зарипов Э.М., Зарипов Р.М., Исламгулова Г.Ф., Ковалева Э.А., Майский Р.А., Мухаметзянов И.З., Нагаева З.М., Савлучинская Н.М., Сахарова Л.А., Степанова М.Ф., Сокова И.А., Сулейманов И.Н., Умергалина Т.В., Фаткуллин Н.Ю., Хайбуллин Р.Я., Хакимов Д.К., Хакимова З.Р., Чернятьева М.Р., Юлдыбаев Л.Х., Шамшович В.Ф., Якубова Д.Ф., Якупов В.М., Янчушка А.П., Яфаров Ш.А.

Рецензенты: Кафедра программирования и вычислительной математики Башкирского

государственного педагогического университета. Заведующий кафедрой д. ф.-м. наук, профессор Р.М. Асадуллин. Кафедра вычислительной математики Башкирского государственного университета. Заведующий кафедрой д. ф.-м. наук, профессор Н.Д. Морозкин.

Учебно-методический комплекс дисциплины «Математика». Раздел 1 «Линейная и векторная алгебра». Контрольно-измерительные материалы. – Уфа: Издательство УГНТУ, 2007. – 175 с.

Содержит комплект заданий в тестовой форме различной сложности по всем темам раздела

1 «Линейная и векторная алгебра», предназначенный для оценки знаний студентов. Разработан для студентов, обучающихся по всем формам обучения по направлениям

подготовки и специальностям, реализуемым в УГНТУ.

УДК 512.64(07) ББК 22.14я7

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2007

СОДЕРЖАНИЕ

1. Матрицы. Операции над матрицами 5 2. Определитель. Минор. Алгебраическое дополнение 41 3. Ранг матрицы 70 4. Нахождение обратной матрицы. Матричные уравнения 74 5. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным способом и методом Гаусса

89

6. Векторы. Линейные операции над векторами. Базис 119 7. Скалярное произведение векторов. Проекция вектора 134 8. Векторное произведение векторов 146 9. Смешанное произведение векторов 161

Разработаны тестовые задания различной сложности (А – легкие; В – средние; С – трудные), которые предназначены для проверки знаний основных положений теории и базовых практических навыков по данному разделу дисциплины математика.

Система нумерации тестовых заданий

номер темы порядковый номер сложность Наименование тем заданий контрольно – измерительных материалов (КИМ)

по разделу: «ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА»

1. Матрицы. Операции над матрицами 2. Определитель. Минор. Алгебраическое дополнение 3. Ранг матрицы 4. Нахождение обратной матрицы. Матричные уравнения 5. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным способом и методом Гаусса 6. Векторы. Линейные операции над векторами. Базис 7. Скалярное произведение векторов. Проекция вектора 8. Векторное произведение векторов 9. Смешанное произведение векторов

1 2 А

5

1. Матрицы. Операции над матрицами

Номер: 1.1.А Задача: Какая из матриц является нулевой?

;0000

A ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ;

000000

B ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

000000000

C .

Ответы: 1). только A 2). A и C 3). только C 4). только B 5). любая из предложенных

Номер: 1.2.А Задача: Вставить пропущенное. Матрицы называются равными, если они… Ответы: 1). одинаковой размерности и их соответствующие элементы равны 2). одинаковой размерности 3). имеют одинаковое число строк 4). имеют одинаковое число столбцов 5). предложенные ответы неверны

Номер: 1.3.А Задача: Какая из матриц является единичной?

;1001

A ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ;

0110

B ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ;

100010001

C⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛= .

001001

D⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

Ответы:1). только A 2). только C 3). A и C 4). только B 5). любая из предложенных

Номер: 1.4.А Задача: Вставить пропущенное. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется… Ответы: 1). прямоугольной 2). трапециевидной 3). квадратной 4). столбцовой 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 1.5.А Задача: Вставить пропущенное. Сложить можно матрицы… Ответы: 1). имеющие только одинаковое число строк 2). имеющие только равное число столбцов 3). любые 4). одинаковой размерности 5). все предложенные ответы неверны

6

Номер: 1.6.А Задача: Вставить пропущенное. Умножить можно матрицы… Ответы: 1).одинаковой размерности 2). у которых равное число строк 3). у которых равное число столбцов 4). у которых число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы 5). любые

Номер: 1.7.А Задача: Вставить пропущенное. Чтобы умножить матрицу на число необходимо умножить на это число… Ответы: 1). все элементы матрицы 2). элементы какой-либо строки 3). элементы какого-либо столбца 4). элементы главной диагонали 5). элементы побочной диагонали

Номер: 1.8.А Задача: Вставить пропущенное. Замена строк матрицы соответствующими столбцами называется… Ответы: 1). вычитанием матриц 2). умножением матрицы на число 3). сложением матриц 4). транспонированием матрицы 5). все предложенные ответы неверны

Номер:1.9.А Задача: Вставить пропущенное. Матрица, определитель которой равен нулю, называется… Ответы: 1). прямоугольной 2). невырожденной 3). единичной 4). вырожденной 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 1.10.А Задача: Пусть даны матрицы mnA × и mnB × . Какие свойства верны? Ответы: 1). AEA =+ 2). ABBA ⋅=⋅ 3). ABBA +=+ 4). ( ) TTT BABA ⋅=⋅ 5). все предложенные свойства

Номер: 1.11.А Задача: Пусть даны матрицы mnmn B,A ×× и mnC × . Какие свойства верны? Ответы: 1). ( ) ( )CBACBA ++=++ 2). AAE =⋅

3). ( ) CBCACBA ⋅+⋅=⋅+ 4). ( ) TTT ABBA ⋅=⋅ 5). все предложенные свойства

7

Номер: 1.12.А Задача: Пусть дано число α и матрицы mnA × и mnB × . Какие свойства верны?

Ответы: 1). ( ) TTT BABA +=+ 2). α+=+α AA 3). ( ) ( ) BCACBA ⋅⋅=⋅⋅ 4). 00A =+ 5). все предложенные свойства неверны

Номер: 1.13.А Задача: Какие свойства транспонирования матрицы верны: a) ( ) ;AA TT ⋅α=⋅α

b) ( ) ;BABA TTT ⋅=⋅ c) ( ) ;ABBA TTT ⋅=⋅ d) ( )( ) ;AАТТ =

e) ( ) .BABA TTT +=+ Ответы: 1). все, кроме c 2). все, кроме b и d 3). все, кроме b 4). все предложенные ответы неверны 5). все, кроме e

Номер: 1.14.А

Задача: Вставить пропущенное. … матрица – это матрица вида ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

c000b000a

,

где 1c,b,a;0c,b,a ≠≠ . Ответы: 1). нулевая 2). единичная 3). диагональная 4). вырожденная 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 1.15.А Задача: Найти единичную матрицу

Ответы: 1). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

001010100

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0001

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

100010001

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111

5). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

Номер: 1.16.А

Задача: Вставить пропущенное. Нулевая матрица – это… Ответы: 1). квадратная матрица, у которой на главной диагонали стоят нули 2). матрица, все элементы которой равны нулю 3). любая матрица, имеющая хотя бы один нулевой столбец 4). любая матрица, имеющая хоты бы одну нулевую строку

8

5). все предложенные ответы неверны

Номер: 1.17.А Задача: Вставить пропущенное. Матрица называется квадратной матрицей порядка К N∈ , если число ее строк… Ответы: 1). больше К, а число столбцов равно К 2). меньше К, а число столбцов больше К 3). и число столбцов равны К 4). больше К, а число столбцов меньше К 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 1.18.А Задача: Закончить утверждение. Матрица, получаемая при сложении матрицы А с нулевой матрицей, равна ... Ответы: 1). самой матрице А 2). нулевой 3). вырожденной 4). обратной 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 1.19.А Задача: Закончить утверждение. Матрицу вида ( )14131211 аааа называют матрицей… Ответы: 1). –столбцом 2). –строкой 3). порядка 1 4). размерности 1х0 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 1.20.А Задача: Запись (2х4) размерности матрицы означает: Ответы: 1). матрица имеет 4 строки и 2 столбца 2). матрица имеет 8 строк 3). матрица имеет 2 строки и 4 столбца 4). на главной диагонали матрицы стоят 8 элементов 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 1.21.А Задача: Выбрать верные равенства, если ВиА – матрицы порядка n:

Ответы: 1). ABBA +=+ 2). ABBA −=− 3). ( ) BABA +λ=+λ 4). AEA =+ 5). все предложенные ответы неверны

9

Номер: 1.22.А Задача: Вставить пропущенное. Матрица А является симметрической, если… Ответы: 1). ЕАА Т =⋅ 2). ААТ = 3). 1Т АА −=

4). ААТ −= 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 1.23.А Задача: Главную диагональ квадратной матрицы 4-го порядка составляют элементы:

Ответы: 1). 11a ; 22a ; 33a ; 44a 2). 13a ; 43a ; 24a ; 31a 3). 13a ; 22a ; 24a ; 44a

4). 11a ; 22a ; 24a ; 44a 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 1.24.А

Задача: Если А и В – матрицы порядка n, то верными являются равенства:

Ответы: 1). АВВА −=+ 2). ( ) ( )СВАСВА ++=++

3). ( ) BABA +λ=+λ 4). )А(А)( βα=β+α


Номер: 1.25.А Задача: Выбрать верные равенства, если А и В – матрицы порядка n:

Ответы: 1). ( ) ВАВА α+α=+α 2). ( ) ( )СВАСВА +−=++

3). ( ) BABA +λ=+λ 4). )А(А)( βα=β+α


Номер: 1.26.А Задача: Выбрать верные равенства, если А и В – матрицы порядка n:

Ответы: 1). О)А(А =−+ , где О – нулевая матрица

2). ( ) ( )СВАСВА +−=++ 3). ( ) BABA +λ=+λ

4). )А(А)( βα=β+α 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 1.27.А

Задача: Из приведенных ответов выбрать матрицу.

10


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

530

21

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

653021

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

60050021

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

7653000211

5). ( )5

Номер: 1.28.А

Задача: Выбрать матрицу размерности (3×2)

Ответы: 1). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2233

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛123321

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

231321

4). ( )23 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 1.29.А

Задача: Выбрать симметрическую матрицу


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

543432321

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

100240321

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

110142321

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

321000321

5). нет правильного ответа

Номер: 1.30.А

Задача: Выбрать матрицу треугольного вида


⎞⎜⎜⎝

⎛3021

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0000

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

140013204321

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1504020091


11

Номер: 1.31.А

Задача: Для матриц ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−=

322

5,01А и

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=

32

1211

В выбрать верное

равенство: Ответы: 1). А2ВА =+ 2). В2ВА =− 3). ВА = 4). EAB = 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 1.32.А

Задача: Выполнить действие: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 24

1521

34.


⎞⎜⎜⎝

⎛−−

0349

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 03

49 3). ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0349

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−0349


Номер: 1.33.А


⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0311

0243

.


⎞⎜⎜⎝

⎛−0132

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−0132

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 01

32

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −0132


Номер: 1.34.А


⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛4132

4012

.


⎞⎜⎜⎝

⎛− 01

24 2). ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−0124

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−0124

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−0124


12

Номер: 1.35.А

Задача: Найти сумму матриц А и В, если ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

3275

43

12

А ,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

20

34

13

21

В .


⎞⎜⎜⎝

⎛17

59

50

33

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

17

59

50

33

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

17

59

50

33

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−17

59

50

33


Номер: 1.36.А


⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 70

415321

.


⎞⎜⎜⎝

⎛32

122 2). ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 123

22 3). ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−32

122

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−123

22 5). нет правильного ответа

Номер: 1.37.А

Задача: Дано: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

dcba

А и ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

0cb0

B . Найти BA + .


⎞⎜⎜⎝

⎛dbca

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛dcba

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛d00a

5). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

Номер: 1.38.А


⎞⎜⎜⎝

⎛=

dcba

А и ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−−

=dc1b1a

B . Найти BA + .


⎞⎜⎜⎝

⎛dbca

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛dcba

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛d00a

5). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

Номер: 1.39.А

Задача: Сумма матриц ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

654321

А и ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

032102

В равна:


⎞⎜⎜⎝

⎛686223

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛182223

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛682223

13

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛622223

5). все предложенные выше ответы неверны

Номер: 1.40.А

Задача: Разность BA − матриц ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

654321

А и ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

032102

В равна:


⎞⎜⎜⎝

⎛−686421

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−622421

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−626421

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−626221


Номер: 1.41.А

Задача: Вставить пропущенное. При сложении матриц ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−486621

и

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−−−

486621

получится … матрица.

Ответы: 1). единичная 2). нулевая 3). диагональная 4). обратная 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 1.42.А

Задача: Найти сумму матриц А и В, если ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

37

25

43

12

А ,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

20

34

13

21

В .


⎞⎜⎜⎝

⎛17

59

50

33

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −1

759

50

33

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−17

59

50

33

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 1

759

50

33


Номер: 1.43.А

Задача: Выполнить действие: ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

458206021

307125241

.

14


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−

151121220

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−

151121

220 3.)

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

151121220

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

151121220

5).все предложенные ответы неверны

Номер: 1.44.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−+

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

958205041

310164313

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−

7415398121

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

7415368121

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

648361352

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

7415398121


Номер: 1.45.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

958205041

310164313

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−

7415398121

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−

1268169

334 3).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

648361352

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

7415398121


Номер: 1.46.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−+

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

458275021

317123140

.

15


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−

7415398121

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

7415368121

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

741390121

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

7415398121


Номер: 1.47.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

458275021

317123140

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−

−−

161152

161 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

7415368121

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

741390121

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

7415398121


Номер: 1.48.А

Задача: Дано: ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

333231

232221

131211

aaaaaaaaa

А и ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

k000k000k

B . Найти А+В.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

333231

232221

131211

akakakakakakakakak

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

++

+

kaaaakaaaaka

333231

232221

131211

3). выполнить невозможно 4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

333231

232221

131211

aaaaaaaaa

5). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

100010001

Номер: 1.49.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

333231

232221

131211

aaaaaaaaa

А . Найти Ak + , Rk∈ .

16


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

333231

232221

131211

akakakakakakakakak

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

++

+

kaaaakaaaaka

333231

232221

131211


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

333231

232221

131211

aaaaaaaaa

5). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

100010001

Номер: 1.50.А

Задача: При умножении матрицы ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

104321

А на число (–3) получится

матрица:


⎞⎜⎜⎝

⎛−208842

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−3012963

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−−

208842

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−−

3012963


Номер: 1.51.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

333231

232221

131211

aaaaaaaaa

А . Найти ⋅k A , Rk∈ .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

333231

232221

131211

akakakakakakakakak

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

++

+

kaaaakaaaaka

333231

232221

131211


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

333231

232221

131211

aaaaaaaaa

5). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

100010001

Номер: 1.52.А

Задача: Выполнить действия: ⋅2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −0342

51465

.


⎞⎜⎜⎝

⎛− 27

820 2). ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛27820

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−27820

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛27820


17

Номер: 1.53.А

Задача: Выполнить действия: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−⋅

2001

21232

4 .


⎞⎜⎜⎝

⎛ −081210

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−08

1210 3). ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛08

1210

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−081210


Номер: 1.54.А

Задача: Найти матрицу В2А5С +−= , если ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1543

А ; ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

3218

В .


⎞⎜⎜⎝

⎛−

−121181

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−− 121181

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 121

181

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−121181


Номер: 1.55.А

Задача: Выполнить действия: ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅+

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −⋅

458205021

4307125241

3 .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

252053116356207

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −−

25205311635

6207 3).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

252053116356207

4). нет правильного ответа 5). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

25205311635

6207

Номер: 1.56.А

Задача: Выполнить действия: ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −⋅

458206021

307125241

7 .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

− 1754151429

14266 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

175415142914266

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

175415142914266

18

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

175415142914267


Номер: 1.57.А

Задача: Найти ЕА λ− , если ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

=201

335212

А .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

λ−−−λ−−

−λ−

201335212

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

λ−−−λ−−

−λ

201335212

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

λ−−λ−−λ−−

λ−−λ−

201335

212 4).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

201335212


Номер: 1.58.А

Задача: Определить матрицу, транспонированную для матрицы ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

648261


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

462816

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−686421

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 421

686

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−486621


Номер: 1.59.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

113120

А , ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=120112

В . Запишите элементы первой

строки матрицы ВАТ + . Ответы: 1). 0,0,2 2). 2,1,0 3). 2,0,2 4). 0,0,0 5). все предложенные ответы неверны

19

Номер: 1.60.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

113120

А , ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=120112

В . Запишите элементы второй

строки матрицы ТВА + . Ответы: 1). 0,0 2). 1,0 3). 2,2 4). 1,1 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 1.61.А

Задача: Если ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0132

А , то матрица ЕА2 Т − имеет вид:


⎞⎜⎜⎝

⎛1623

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1623 3). ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1513

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1045


Номер: 1.62.А

Задача: Выбрать верное равенство для матриц ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1243

А и ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

0121

В :

Ответы: 1). АЕВТ =− 2). ЕВ2А =− 3). ВАА Т =+

4). ВЕ2А =− 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 1.63.А

Задача: Найти матрицу В3АС Т −= , где ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

23

12

01

А , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

361

050

В .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−7173

313

1 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

7173

3131

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−−

717

3

313

1

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

−7

173

313

1 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 1.64.А


⎞⎜⎜⎝

⎛=

dcba

А . Найти ТА .

20


⎞⎜⎜⎝

⎛dbca

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛dcba

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛d00a

5). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

Номер: 1.65.А


⎞⎜⎜⎝

⎛=

dcba

А и ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

acbd

В . Найти BAdcad

1⋅

−.


⎞⎜⎜⎝

⎛dbca

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛dcba

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛d00a

5). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

Номер: 1.66.А

Задача: Даны матрицы ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

7531

А и ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

00

12

31

В . Выбрать операции,

которые можно выполнить: Ответы: 1). ВА + 2). ВА ⋅ 3). АВ ⋅ 4). ТВА ⋅ 5). нет правильного ответа

Номер: 1.67.А


⎞⎜⎜⎝

⎛=

1001

E и ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

dcba

А . Найти AE ⋅ .


⎞⎜⎜⎝

⎛dbca

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛dcba

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛d00a

5). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0110

Номер: 1.68.А


⎞⎜⎜⎝

⎛ −−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛4013

1032

.


⎞⎜⎜⎝

⎛ −40106

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−40106

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

40106

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−40

106


Номер: 1.69.А


⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0321

2013

.


⎞⎜⎜⎝

⎛6006

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0660

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0066

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−0066


21

Номер: 1.70.А


⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

0241

0225

.


⎞⎜⎜⎝

⎛ −82201

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

82201

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

82201

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

82201


Номер: 1.71.А


⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1422

3172

.


⎞⎜⎜⎝

⎛514

1132 2). ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−514

1132 3). ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−1451132

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3211145


Номер: 1.72.А Задача: Найти произведение матрицы ( )275А −= на матрицу

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

132241132

В .

Ответы: 1). ( )213721 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

213721

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−− 132241132

4). ( )275 − 5). нет правильного ответа

Номер: 1.73.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

333231

232221

131211

aaaaaaaaa

А и ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

100010001

Е . Найти EA ⋅ .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

333231

232221

131211

akakakakakakakakak

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

++

+

kaaaakaaaaka

333231

232221

131211


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

333231

232221

131211

aaaaaaaaa

5). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

100010001

22

Номер: 1.74.А

Задача: Найти произведение матриц ВА ⋅ , если ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

50

42

31

А , ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1510

В .


⎞⎜⎜⎝

⎛55

144

83

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 5

514

483

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −5

5144

83

4). произведение данных матриц не существует 5). нет правильного ответа

Номер: 1.75.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

33

22

11

a000a000a

А и

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

33

22

11

a100

0a10

00a1

B . Найти BA ⋅ .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

333231

232221

131211

akakakakakakakakak

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

++

+

kaaaakaaaaka

333231

232221

131211


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

333231

232221

131211

aaaaaaaaa

5). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

100010001

Номер: 1.76.А

Задача: Найти произведение матриц: ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

⋅⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−−

311210112

113010421

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−

229117

506 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

229117506

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −−

229110976

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−

215210976


23

Номер: 1.77.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

⋅⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

116340133

411430321

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

013145814212421

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

052113824

141421 3).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

052113824141421

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−013145814

212421 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 1.78.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−

431210425

415042322

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

5070210630

2). нет правильного ответа 3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

−

6053215

29107

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−61053215

29107 5).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−−

632902105157

Номер: 1.79.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−⋅⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

110215120

351221115

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

605311001025

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−− 602531100105

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

630011025105

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

602531100105


24

Номер: 1.80.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−−⋅⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−−

110019141

101220112

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−− 22134811811

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−

22134811811

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

23124181811

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−

2312418


Номер: 1.81.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−⋅⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−− 111719131

912034173

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−−−−

1817491673163165

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

1816161773149365

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

−

1816161773149365

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

1817491673


Номер: 1.82.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−⋅⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

111015131

012034122

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−2734719

199 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−

2417793199

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

−

241779

3199

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−−

2734719199


25

Номер: 1.83.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

431213421

115042321

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−

2601762991010

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−

26690210

17910 3).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

26690210

17910

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

26690210


Номер: 1.84.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

104215026

534401113

.

Ответы: 1). нет правильного ответа 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

11111141221527

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−−−−

11411115112227

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

−−

11111141221527

5). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

11111141221527

Номер: 1.85.А

Задача: Привести к ступенчатому виду матрицу: ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

314638111

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−

100250111

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

100250111

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

100250111

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

100250111


26

Номер: 1.86.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

151311512

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

000130512

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

000130512

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−

000130

512 4).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

151311512


Номер: 1.87.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

551113232

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−

000870232

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

000870232

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

000870232

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

551113232


Номер: 1.88.В

Задача: Найти произведение матриц: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1237

126389328

5734

.


⎞⎜⎜⎝

⎛3002

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−3002

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 3002

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−30

02


Номер: 1.89.В

Задача: Найти произведение матриц СВА ⋅⋅ , если ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

513

21

1А ,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

11

36

12

В , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

421

С .

Ответы: 1). ( )15117 −− 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

1511

7 3).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−− 132241132

4). ( )275 −

27


Номер: 1.90.В

Задача: Найти матрицу nА , если ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=4321

A ; n=3.


⎞⎜⎜⎝

⎛−−

22211413

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

22211413

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −22211413

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−−

22211413


Номер: 1.91.В

Задача: Найти матрицу nА , если ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=2514

A ; n=5.


⎞⎜⎜⎝

⎛−−

6230561304

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

6230561304

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−

6230561304

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 6230561304


Номер: 1.92.В

Задача: Дана матрица ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2001

А . Найти матрицу 5А .


⎞⎜⎜⎝

⎛32001

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2001

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛320032

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001


Номер: 1.93.С Задача: Найти значение матричного многочлена )A(f : 1x3x2)x(f 2 +−= , где

А= ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−1001

.


⎞⎜⎜⎝

⎛6000

2). 6 3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 6000

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛0000


Номер: 1.94.С Задача: Найти значение матричного многочлена )A(f : 5xx)x(f 23 +−= , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

200013101

А .

28


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

000000000

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

900333405

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

900333405

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

900333405


Номер: 1.95.С

Задача: Найти значение многочлена )A(f : 5x13x7x)x(f 23 −+−= , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

=122131325

A .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

2522910413152321

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

2522910413152321

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

000000000

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−

2522910413


Номер: 1.96.С

Задача: Найти значение матричного многочлена )A(f : 2x3x)x(f 2 +−= , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

233120031

А .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

000000000

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−

3120133300

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

3120133300

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

3120133300


29

Номер: 1.97.С Задача: Найти значение многочлена )A(f : 5x2x3)x(f 2 +−= , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

=253142321

A .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

2522910413152321

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

2522910413152321

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

2522910413152321

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−

2522910413


Номер: 1.98.С

Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) ( )BAB2BAA ++− , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−

=111211221

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

211014530

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−=

025871221144111

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−=

53473777218805046

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

432417111611157

С 4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−=

9958314

1766С


Номер: 1.99.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )AB2BA2 −+ , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

701254132

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

422310501

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

=2882118

1461003054568

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−−

=521158118492772816

С

30

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−=

562184190894336286

798132228С 4).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−=

151297998150

7188138С


Номер: 1.100.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )BB2AA3 +− , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−=

724013254

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −=

375310112

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

=2882118

1461003054568

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−−

=521158118492772816

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−=

562184190894336286

798132228С 4).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−=

151297998150

7188138С


Номер: 1.101.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )BABA2 2 +− , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−=

2101210715

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

127013142

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

=2882118

1461003054568

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−−

=521158118492772816

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−=

562184190894336286

798132228С 4).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−=

151297998150

7188138С


31

Номер: 1.102.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )BABA 22 +− , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−=

111127027

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=113201

320B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

=2882118

1461003054568

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−−

=521158118492772816

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−=

562184190894336286

798132228С 4).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−=

151297998150

7188138С


Номер: 1.103.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )BA2BA 2 +− , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

2371410025

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

−=

312021163

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

=2882118

1461003054568

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−−

=521158118492772816

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−=

562184190894336286

798132228С 4). нет правильного ответа

5). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=

151524456390246339

С

Номер: 1.104.С

Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) B2A2BA +⋅− , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−=

012120

315A ,

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

=310211273

B .

32


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

−=

24812612

24326С 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−−

=521158118492772816

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−=

562184190894336286

798132228С 4).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−=

151297998150

7188138С


Номер: 1.105.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) ABB5,0A2 +− , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

153402135

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−=

275023

1641B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

−=

24812612

24326С 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

422164838296090

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−=

562184190894336286

798132228С 4).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−=

151297998150

7188138С


Номер: 1.106.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )ABAAB2 −+ , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

120032121

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−=

121012121

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

−=

203154927

7830116С 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−

=4165410166127

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

432417111611157

С 4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−−−

=5,35,113

1715,135,15,9

С


33

Номер: 1.107.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )BA3B2A −+ , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

110124321

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−−

=101102132

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

−=

203154927

7830116С 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−=

53473777218805046

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

432417111611157

С 4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−−−

=5,35,113

1715,135,15,9

С


Номер: 1.108.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )AB2B5,0A3 −+ , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

121201321

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

013132201

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

−=

203154927

7830116С 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−

=4165410166127

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

=5,130525,813385,6295,83

С 4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−−−

=5,35,113

1715,135,15,9

С


Номер: 1.109.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )ABA2AB +− , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

213101112

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

131120012

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−=

025871221144111

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−=

53473777218805046

С

34

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

432417111611157

С 4). нет правильного ответа

5). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−−

=992

5417697

С


Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )B2ABAAB3 +−+ , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −=

101120152

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −=

300201021

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

−=

203154927

7830116С 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−

=4165410166127

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

=5,130525,813385,6295,83


5). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

655253548338

С


Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) ( )ABABA3 −−+ , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

111320321

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

132021124

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−=

025871221144111

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

455233582340

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=

7253419274648106140

С 4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−=

9958314

1766С


35

Номер: 1.112.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) A5,0BBA2 −+ , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−=

112203

211A ,

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−−=

102112201

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−=

025871221144111

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−=

53473777218805046

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

432417111611157

С 4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−−−

=5,35,113

1715,135,15,9

С


Номер: 1.113.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) ( )BAB2BAA ++− , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−

=111211221

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

211014530

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−=

025871221144111

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−=

53473777218805046

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

432417111611157

С 4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−=

9958314

1766С


Номер: 1.114.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) AB3B2AB −+ , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

=302011037

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

123101124

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−=

025871221144111

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−=

53473777218805046

С

36

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=

7253419274648106140

С 4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−=

9958314

1766С


Номер: 1.115.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )B3ABAA3 −+− , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=

121301654

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−=

213201

210B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−=

36881341241186196

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−=

53473777218805046

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=

7253419274648106140

С 4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−=

35162722319445

С


Номер: 1.116.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) BABABA2 +−− , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−=

175210123

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−=

413212130

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−=

36881341241186196

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−=

53473777218805046

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=

7253419274648106140

С 4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−=

9958314

1766С


37

Номер: 1.117.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )BABAAB2 −+− , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

023211024

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

430342620

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=111488914510764310

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−=

53473777218805046

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−−−−

=7682581389114239

293377120С 4).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

7769606312354

127161127С


Номер: 1.118.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) ABB5,0A2 +− , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

153402135

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−=

275023

1641B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

−=

24812612

24326С 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

422164838296090

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−=

562184190894336286

798132228С 4).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−=

151297998150

7188138С


Номер: 1.119.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )A2ABB3A2 −+ , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−=

111102

011A ,

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

003021135

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=111488914510764310

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−=

53473777218805046

С

38

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=

7253419274648106140

С 4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

7769606312354

127161127С


Номер: 1.120.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) ( )B3A2BABA +−+ , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−−=

141532321

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

16221613114

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=111488914510764310

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅−−−−−−−−−

=−310291,1607147

3591564078835775

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−−−−

=7682581389114239

293377120С 4).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−−

=81212

17503805043

С


Номер: 1.121.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) AB2BA3 22 −− , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

210023124

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=

101275

202B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=111488914510764310

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

422164838296090

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−=

562184190894336286

798132228С 4).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−−

=81212

17503805043

С


39

Номер: 1.122.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( ) AB2BABA −+− , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=

012201543

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−=

013211210

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=111488914510764310

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−=

53473777218805046

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=

7253419274648106140

С 4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−=

9958314

1766С


Номер: 1.123.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )( )B2ABAAB3 +−+ , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −=

101120152

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −=

300201021

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

−=

203154927

7830116С 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−

=4165410166127

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

=5,130525,813385,6295,83


5). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

655253548338

С


Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) ( )BAB2BAA 2 +−− , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

035421132

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

21135501

1372B .

40


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=111488914510764310

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅−−−−−−−−−

=−310291,1607147

3591564078835775

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=111488914510764310

С 4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−−

=81212

17503805043

С


Номер: 1.125.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( )BBAA2 2 +− , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

110212

241A ,

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

5421104264

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

−=

24812612

24326С 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−=

422164838296090

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−=

562184190894336286

798132228с 4).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−−

=81212

17503805043

с


Номер: 1.126.С Задача: Выполнить действия над матрицами ( ) ( )BABBA2A −−+ , где

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

210014132

A , ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

534372789

B .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=111488914510764310

С 2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅−−−−−−−−−

=−310291,1607147

3591564078835775

С

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−−−−

=7682581389114239

293377120С 4).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

7769606312354

127161127С


41

2. Определитель. Минор. Алгебраическое дополнение

Номер: 2.1.А Задача: Закончить утверждение.

Определитель матрицы ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

333231

232221

131211

aaaaaaaaa

равен…

Ответы: 1). 112332331221132231312312133221332211 aaaaaaaaaaaaaaaaaa ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅

2). 112332331221132231312312133221332211 aaaaaaaaaaaaaaaaaa ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅

3). 112332331221132231312312133221332211 aaaaaaaaaaaaaaaaaa ⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅

4). 112332331221132231312312133221332211 aaaaaaaaaaaaaaaaaa ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅


Номер: 2.2.А

Задача: Вставить пропущенное. Определителем матрицы ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

dcbа

А

называется число, равное… Ответы: 1). abcd 2). bcad + 3). bcad − 4). adbc − 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 2.3.А

Задача: Вставить пропущенное. Определитель dcbа

– это…

Ответы: 1). то же самое, что и матрица ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛dcbа

2). число, равное bcad −

3). таблица истинности некоторой логической операции 4). вектор с координатами ( )d,c,b,a 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 2.4.А Задача: Закончить утверждение. Если строки определителя поменять местами с соответствующими столбцами, то определитель… Ответы: 1). нет правильного ответа 2). не изменится 3). умножится на 2 4). разделится на 2 5). все предложенные ответы неверны

42

Номер: 2.5.А Задача: Закончить утверждение. При перестановке местами двух строк (столбцов) знак определителя… Ответы: 1). нет правильного ответа 2). не меняется 3). всегда отрицателен 4). меняется на противоположный 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 2.6.А Задача: Закончить утверждение. Определитель, имеющий две одинаковые строки (столбца), равен … Ответы: 1). 0 2). 1 3). 1− 4). все предложенные ответы верны 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 2.7.А Задача: Закончить утверждение. Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя умножить на одно и то же число, то определитель … Ответы: 1). не изменится 2). умножится на любое число 3). умножится на это число. 4). все предложенные ответы верны 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 2.8.А Задача: Закончить утверждение. Определитель, у которого элементы двух его строк (столбцов) пропорциональны, равен … Ответы: 1). 0 2). 1 3). 1− 4). все предложенные ответы верны 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 2.9.А

Задача: Если к элементам какой-либо его строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и то же число, то определитель… Ответы: 1). не изменится 2). умножится на любое число 3). умножится на это число. 4). все предложенные ответы верны 5). все предложенные ответы неверны

43

Номер: 2.10.А Задача: Вставить пропущенное. Минором k-го порядка определителя квадратной матрицы А называется… Ответы: 1). определитель, составленный из элементов матрицы, расположенных на пересечении каких-либо k строк и k столбцов 2). матрица, составленная из элементов матрицы, расположенных на пересечении каких-либо k строк и k столбцов 3). определитель матрицы А 4). матрица А k-го порядка 5). нет правильного ответа

Номер: 2.11.А Задача: Вставить пропущенное. Минором jiM элемента jia определителя матрицы А называется… Ответы: 1). матрица, полученная из исходной вычеркиванием −i ой строки и −j го столбца 2). определитель, полученный вычеркиванием −i ой строки и −j го столбца 3). определитель, полученный вычеркиванием −i ой строки и −j го столбца,

умноженный на ( ) ji1 +− 4). определитель, полученный вычеркиванием −i го столбца и −j ой строки 5). матрица, полученная из исходной вычеркиванием −i го столбца и −j ой строки

Номер: 2.12.А Задача: Вставить пропущенное. Алгебраическим дополнением jiA элемента

jia определителя матрицы А называется… Ответы: 1). матрица, полученная из исходной вычеркиванием −i ой строки и −j го столбца

2). определитель, полученный вычеркиванием −i ой строки и −j го столбца 3). определитель, полученный вычеркиванием −i ой строки и −j го столбца,

умноженный на ( ) ji1 +− 4). определитель, полученный вычеркиванием −i го столбца и −j ой строки 5). матрица, полученная из исходной вычеркиванием −i го столбца и −j ой строки

Номер: 2.13.А Задача: Выбери верную формулу разложения определителя третьего порядка по второй строке

44

Ответы: 1). 231322122111 АаАаАа ++=Δ 2). 132312221121 АаАаАа ++=Δ 3). 232322222121 АаАаАа ++=Δ 4). 233222222112 АаАаАа ++=Δ 5). нет правильного ответа

Номер: 2.14.А


⎞⎜⎜⎝

⎛=

dcba

А . Найти определитель матрицы А.

Ответы: 1). d 2). c− 3). b− 4). a 5). cbda ⋅−⋅

Номер: 2.15.А


⎞⎜⎜⎝

⎛=

dcba

А . Найти определитель транспонированной матрицы.

Ответы: 1). cbda ⋅−⋅ 2). 0 3). )cbda( ⋅−⋅−

4). )cbda(k ⋅−⋅⋅ 5). )cbda(k2 ⋅−⋅⋅

Номер: 2.16.А


⎞⎜⎜⎝

⎛=

baba


Ответы: 1). cbda ⋅−⋅ 2). 0 3). )cbda( ⋅−⋅−

4). )cbda(k ⋅−⋅⋅ 5). )cbda(k2 ⋅−⋅⋅

Номер: 2.17.А


⎞⎜⎜⎝

⎛=

badc


Ответы: 1). cbda ⋅−⋅ 2). 0 3). )cbda( ⋅−⋅−

4). )cbda(k ⋅−⋅⋅ 5). )cbda(k2 ⋅−⋅⋅

Номер: 2.18.А


⎞⎜⎜⎝

⎛=

dckbka


Ответы: 1). cbda ⋅−⋅ 2). 0 3). )cbda( ⋅−⋅−

4). )cbda(k ⋅−⋅⋅ 5). )cbda(k2 ⋅−⋅⋅

45

Номер: 2.19.А


⎞⎜⎜⎝

⎛=

kdkckbka


Ответы: 1). cbda ⋅−⋅ 2). 0 3). )cbda( ⋅−⋅−

4). )cbda(k ⋅−⋅⋅ 5). )cbda(k2 ⋅−⋅⋅

Номер: 2.20.А

Задача: Вычислить определитель матрицы ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛5231 .

Ответы: 1). -1 2). 1 3). 0 4). 2 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 2.21.А

Задача: Вычислить определитель второго порядка: 34

411−

.

Ответы: 1). – 47 2). – 51 3). – 48 4). – 49 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 2.22.А

Задача: Вычислить определитель второго порядка: 5230 −

.

Ответы: 1). 4 2). 2 3). 3 4). 6 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 2.23.А

Задача: Вычислить определитель второго порядка 37

34−

Ответы: 1). –31 2). –32 3). –33 4). –34 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 2.24.А

Задача: Вычислить определитель второго порядка: 0142 −

.

Ответы: 1). все предложенные ответы неверны 2). 2 3). 1 4). 0 5). 4

Номер: 2.25.А

Задача: Вычислить определитель второго порядка:8742

.


46

Номер: 2.26.А

Задача: Вычислить определитель второго порядка: 0341−

.


Номер: 2.27.А

Задача: Вычислить ВА ⋅ , если ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

243

В , ( )314А −−= .

Ответы: 1). 2 2). 1 3). 4 4). 5 5). нет правильного ответа

Номер: 2.28.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

243

В , ( )325А −= .


Номер: 2.29.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

243

В , ( )142А −= .


Номер: 2.30.А

Задача: Вычислить минор 11M определителя матрицы ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 4321

.

Ответы: 1). -4 2). 2 3). 3 4). 1 5). нет правильного ответа

Номер: 2.31.А

Задача: Вычислить минор 12M определителя матрицы ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 4321

.

Ответы: 1). 4 2). 2 3). 3 4). -1 5). нет правильного ответа

Номер: 2.32.А

Задача: Вычислить минор 21М определителя матрицы ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 4321

.


47

Номер: 2.33.А

Задача: Вычислить минор 22М определителя матрицы ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 4321

.


Номер: 2.34.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

333231

232221

131211

aaaaaaaaa

А . Найти минор 12M определителя матрицы

А.

Ответы: 1). 3332

2322

aaaa

2). 3331

2321

aaaa

− 3). 3331

2321

aaaa

4). 3331

1311

aaaa

5). 3231

2221

aaaa

Номер: 2.35.А

Задача: Вычислить минор 23М определителя матрицы ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

122001234

.


Номер: 2.36.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

122001234

.


Номер: 2.37.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

122001234

.


48

Номер: 2.38.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

122001234

.


Номер: 2.39.А


⎞⎜⎜⎝

⎛=

dcba

А . Найти алгебраическое дополнение 11A

определителя матрицы А. Ответы: 1). d 2). c− 3). b− 4). a 5). cbda ⋅−⋅

Номер: 2.40.А


⎞⎜⎜⎝

⎛=

dcba



Номер: 2.41.А


⎞⎜⎜⎝

⎛=

dcba



Номер: 2.42.А


⎞⎜⎜⎝

⎛=

dcba



Номер: 2.43.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 21А определителя матрицы

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 4321

.


49


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 4321

.

Ответы: 1). -4 2). 2 3). 3 4). -1 5). нет правильного ответа


⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

122001234

.


Номер: 2.46.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

333231

232221

131211

aaaaaaaaa


определителя матрицы А.

Ответы: 1). 3332

2322

aaaa

2). 3331

2321

aaaa

− 3). 3331

2321

aaaa

4). 3331

1311

aaaa

5). 3231

2221

aaaa

Номер: 2.47.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

333231

232221

131211

aaaaaaaaa



Ответы: 1). 3332

2322

aaaa

2). 3331

2321

aaaa

− 3). 3331

2321

aaaa

4). 3331

1311

aaaa

5). 3231

2221

aaaa

50

Номер: 2.48.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

333231

232221

131211

aaaaaaaaa



Ответы: 1). 3332

2322

aaaa

2). 3331

2321

aaaa

− 3). 3331

2321

aaaa

4). 3331

1311

aaaa

5). 3231

2221

aaaa

Номер: 2.49.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

333231

232221

131211

aaaaaaaaa



Ответы: 1). 3332

2322

aaaa

2). 3331

2321

aaaa

− 3). 3331

2321

aaaa

4). 3331

1311

aaaa

5). 3231

2221

aaaa

Номер: 2.50.А

Задача: Вычислить определитель третьего порядка по правилу треугольников:

420332141

−.


Номер: 2.51.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка по правилу треугольников:

201410072

−

−.

Ответы: 1). 30 2). 31 3). 33 4). все предложенные ответы неверны 5). 32

51


121021330

−− .



632531473

.

Ответы: 1). 0 2). 25 3). 26 4). –25 5). все предложенные ответы неверны


002115521

−− .



231405450

−−−−

−−.



111202

135−−

−.

Ответы: 1). –2 2). –12 3). 12 4). 0 5). все предложенные ответы неверны

52


332100487 −

.

Ответы: 1). 2 2). –2 3). 5 4). –5 5). все предложенные ответы неверны


130011423

−−

.



122700015−

.


Номер: 2.60.А

Задача: Вычислить определитель, используя его свойства: 130123141

−−

−.

Ответы: 1). –2 2). 0 3). 1 4). все предложенные ответы неверны 5). 2

Номер: 2.61.А


−

−−.

Ответы: 1). 87 2). –87 3).89 4). –89 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 2.62.А


− .


53

Номер: 2.63.А


303−− .


Номер: 2.64.А


−−

.


Номер: 2.65.А


101

−−−− .


Номер: 2.66.А


.

Ответы: 1). 1 2). 0 3). –3 4). –1 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 2.67.А


410521

−−.


Номер: 2.68.А


− .


54

Номер: 2.69.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка разложением по какой-либо

строке или столбцу: 120303422−


Номер: 2.70.А Задача: Вычислить определитель третьего порядка разложением по какой- либо

строке или столбцу: 311416040

−− .




−−

.

Ответы: 1). –10 2). 10 3). –20 4). 20 5). все предложенные ответы неверны



−−−

.




711−− .


55



− .




320−−




525391

−−−−

.



строке или столбцу: 013362123−

.




555210

−−−−

−−.

Ответы: 1). 25 2). –25 3). 50 4). 0 5). все предложенные ответы неверны

56



−−−

−−.

Ответы: 1). 0 2). –25 3). –52 4). 25 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 2.80.А

Задача: Выбери верное разложение определителя

876351

234− по второй строке

Ответы: 1). 7634

38624

58723

−− 2). 7634

38624

58723

++−

3). 7634

38624

58723

−+− 4). 7634

38624

58723

−+


Номер: 2.81.А

Задача: Вычислить минор 31М определителя матрицы

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

2100101101310021

.


Номер: 2.82.А

Задача: Вычислить минор 11M определителя матрицы

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

2100101101310021

.


Номер: 2.83.А

Задача: Вычислить минор 44M определителя матрицы

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

2100101101310021

.

57


Номер: 2.84.А

Задача: Вычислить минор 32M определителя

1554325420133211

−−

−−

.

Ответы: 1). 45 2). –58 3). –13 4). –45 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 2.85.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 22A определителя матрицы

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

2100101101310021

.



⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

2100101101310021

.



⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

2100101101310021

.


58


⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

2150101111320021

.



⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

2100101101310021

.



⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

2100101101310021

.



⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

2100101101310021

.


59


⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

2100101101310021

.



⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

2100101101310021

.



⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

2100101101310021

.



⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

2100101101310021

.



⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

2100101101310021

.

60


Номер: 2.97.А Задача: Вычислить алгебраическое дополнение 21A определителя

123150241322

4315

−−−−

−

.

Ответы: 1). 45 2). –58 3). –13 4). –45 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 2.98.В

Задача: Решить уравнение: 3122

10111x

−=−

.

Ответы: 1). 2x = 2). 3x = 3). 4x = 4). 5x = 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 2.99.В


112x43

=−−

.


Номер: 2.100.В

Задача: Решить уравнение: 7072021x331

−=−

.



Задача: Решить уравнение: 10120202x31=

−− .

Ответы: 1). 5x = 2). 3x −= 3). 4x = 4). 0x = 5). все предложенные ответы неверны

61


Задача: Решить уравнение 1820103134=−

x




281=−−

−−.



Задача: Решить уравнение: 1410x112082=−

−.



Задача: Решить уравнение: 25133x

201412

=−+

−.

Ответы: 1). 0x = 2). 2x −= 3). 3x −= 4). 2x = 5). все предложенные ответы неверны



−=−−+

.


62



203−=

−−+ .



Задача: Решить уравнение: 51011124x50=−−

−.




−=− .




−=−

−−

.



Задача: Решить уравнение: 1541x

011121

−=−

− .

Ответы: 1). 4x = 2). 1x = 3). 3x = 4). 2x = 5). нет правильного ответа

63



2x13−=

−

−.




313x−=−−−

−.




132=

−−+−

−.

Ответы: 1). 1x = 2). 0x = 3). 2x = 4). 1x −= 5). все предложенные ответы неверны


Задача: Решить уравнение: 12132031231x=

−

−−.

Ответы: 1). 2x −= 2). 0x = 3). 2x = 4). 1x = 5). все предложенные ответы неверны


Задача: Решить уравнение: 193431202x31=−

+−.

Ответы: 1). 2x = 2). 1x = 3). 0x = 4). 2x −= 5). все предложенные ответы неверны

64


Задача: Вычислить определитель четвертого порядка:

20317302

14503721

−

−

.

Ответы: 1). 0 2). –680 3). –617 4). 70 5). 700



221310011210

0503

−

−−

.

Ответы: 1). 0 2). 30 3). 10 4). 20 5). 40



0311220332120220

−−−

−

.




02171230

24150230

−

−

.

Ответы: 1). –300 2). –225 3). –226 4).–227 5). все предложенные ответы неверны



1012314120131021

−.

Ответы: 1). 2 2). –4 3). 0 4). все предложенные ответы неверны 5). 4

65



0031120114302001

−

−.

Ответы: 1). 9 2). 14 3). –14 4). –18 5). все предложенные ответы неверны



121122031010

0112

−−

−−

.

Ответы: 1). –28 2). 26 3). –25 4). –29 5). все предложенные ответы неверны



100121015010

4101−

.




1016110501120104

.

Ответы: 1). –4 2). 0 3). 3 4). 7 5). все предложенные ответы неверны



001181131202

0220

−−−

.


66



961331011210

0122−

.

Ответы: 1). 2 2). 1 3). –1 4). 0 5). все предложенные ответы неверны



001231411202

0121

−−−−

−

.




0101220213013210

−−−−−

.




2405340120101201 −

.




200132431200

0110

−−−

−

.

Ответы: 1). 40 2). 30 3). 10 4). 0 5). 20

67



6712145023121721

−

−−

.




161332131210

0112

−−

−

.

Ответы: 1). 8 2). –3 3). 0 4). 2 5). 1



0212102111120331

−−

−−

.




011030211220

0431−

−

.




0213331102100112

−−

.


68



2101401231021001

−.




071652031410

3120

−−

.




3210100102123101

−.




061201211250

0723−

.

Ответы: 1). –4 2). 0 3). 4 4). –3 5). все предложенные ответы неверны



202145201202

0220

−−−

−

.

Ответы: 1). -66 2). -30 3). -20 4). -40 5). все предложенные ответы неверны

69



201131211201

0112

−−

−

.

Ответы: 1). –9 2). –4 3). 1 4). 9 5). все предложенные ответы неверны



411130111200

0312

−−−

−.




221162431210

0154

−−−

−−−

.




101021503121

1101−

.


70

3. Ранг матрицы

Номер: 3.1.А Задача: Вставить пропущенное. Рангом матрицы А называется… Ответы: 1). наибольший из порядков ее миноров, которые не равны нулю 2). порядок любого ее минора 3). количество строк матрицы 4). количество столбцов матрицы 5). нет правильного ответа

Номер: 3.2.А Задача: Может ли ранг матрицы быть отрицательным? Ответы: 1) да, всегда 2). нет 3). нет правильного ответа 4). ранг матрицы всегда равен нулю 5). ранг матрицы – таблица, которая не может равняться численному значению

Номер: 3.3.А Задача: Как изменится ранг матрицы при транспонировании? Ответы: 1). не изменится 2). станет равным нулю 3). увеличится в два раза 4). уменьшится в два раза 5). нет правильного ответа

Номер: 3.4.А

Задача: Указать один из базисных миноров данной матрицы: ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

987542321

.

Ответы: 1). 5432

2). 5732

3). 5731

4). 0000


Номер: 3.5.А

Задача: Указать один из базисных миноров данной матрицы: ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

031334213

.

Ответы: 1). 3413

−−

2). 0313 −

3). 1313 −

4). 0000


Номер: 3.6.А

Задача: Вычислить ранг матрицы ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛05

14

01

.


71

Номер: 3.7.А

Задача: Вычислить ранг матрицы ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

26421321

.


Номер: 3.8.А

Задача: Вычислить ранг матрицы ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−

513212321

.


Номер: 3.9.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−

513202321

.


Номер: 3.10.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−

517202320

.


Номер: 3.11.А


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

517202320

.


72

Номер: 3.12.А Задача: В результате элементарных преобразований расширенной матрицы

системы получилась матрица ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

300001322001021

. Ранг расширенной матрицы

системы равен … Ответы: 1). 1 2). 2 3). 3 4). 4 5). нет правильного ответа

Номер: 3.13.А Задача: Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

356

135

51

1

112

.


Номер: 3.14.А Задача: Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

987542321

.


Номер: 3.15.А

Задача: Определите ранг основной и расширенной матрицы ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

010001322001021

:

Ответы: 1). 3ArangrangA == 2). 3Arang,2rangA == 3). 2ArangrangA == 4). 2Arang,3rangA == 5). нет правильного ответа

Номер: 3.16.А

Задача: Определите ранг основной и расширенной матрицы ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

100001322001021

:

Ответы: 1). 3ArangrangA == 2). 3Arang,2rangA == 3). 2ArangrangA == 4). 2Arang,3rangA ==

73


Номер: 3.17.А

Задача: Ранг матрицы ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

0000054000

0000001021

равен…


74

4. Нахождение обратной матрицы. Матричные уравнения

Номер: 4.1.А Задача: Обратная матрица для матрицы третьего порядка вычисляется по фор-муле:

Ответы: 1).⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

333231

232221

131211

AAAAAAAAA

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅

333231

232221

131211

AAAAAAAAA

A1

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅

332313

322212

312111

AAAAAAAAA

A1

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

332313

232212

312111

AAAAAAAAA


Номер: 4.2.А Задача: Выяснить, какие из приведенных ниже матриц имеют обратные:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

111111111

А ; ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

321

В ; С= ( )3201 ; D=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−110101021

Ответы: 1). А 2). В 3). С 4). D 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 4.3.А Задача: Выберите решение для матричного уравнения ВАХ = . Ответы: 1). АВХ 1−= 2). 1АВХ −= 3). ВАХ 1−= 4). 1АВХ −= 5). нет правильного решения

Номер: 4.4.А Задача: Среди утверждений 0А0А)а 1 =⇒= − ; 2А2А)b 1 −=⇒= − ;

с) 21А2А 1 =⇒= − d) 1АА 1 =⋅ − выберите верные

Ответы: 1). только a 2). только b 3). Только a и b 4). только c и d 5). нет правильного решения

Номер: 4.5.А Задача: Какая матрица не имеет обратной матрицы? Ответы: 1). неквадратная 2). нулевая 3). вырожденная 4). все предложенные ответы верны 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 4.6.А Задача: Вставить пропущенное. Произведение 1АА −⋅ равно …. матрице.

75

Ответы: 1). единичной 2). нулевой 3). обратной 4). треугольной 5). нет правильного ответа

Номер: 4.7.А

Задача: Выбрать обратную для матрицы ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2221

1211

аааа

А .


⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

2221

1211

aaaa

|A|1 2). ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

2221

1211

AAAA

|A|1

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

2212

2111

AAAA

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−

1121

1222

aaaa

|A|1 5). нет правильного ответа

Номер: 4.8.А

Задача: Вставить пропущенное. Матрица В называется . . . . . . для матрицы А, если выполняется условие ЕАВВА == . Ответы: 1). единичной 2). нулевой 3). обратной 4). треугольной 5). нет правильного ответа

Номер: 4.9.А Задача: Вставить пропущенное. Квадратная матрица имеет обратную тогда и только тогда, когда ее ... не равен нулю Ответы: 1). определитель 2). ранг 3). размер 4). порядок 5). нет правильного ответа

Номер: 4.10.А Задача: Закончить утверждение. Для того, чтобы существовала 1А− , необхо-димо и достаточно, чтобы матрица А была… Ответы: 1). ненулевой 2). диагональной 3). невырожденной 4). квадратной 5). нет правильного ответа

Номер: 4.11.А Задача: Закончить утверждение. Для любой невырожденной матрицы сущест-вует… Ответы: 1). единственная обратная матрица 2). две обратные матрицы, транспонированные друг к другу 3). бесконечно много обратных матриц 4). три обратные матрицы

76


Номер: 4.12.А Задача: Закончить утверждение. Произведение матрицы А на обратную к ней матрицу равно… Ответы: 1). 0 2). 1 3). Е 4). А 5). нет правильного ответа

Номер: 4.13.А

Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛9473

.


⎞⎜⎜⎝

⎛−

−34

79 2). ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −3479

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

3479

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 34


Номер: 4.14.А


⎞⎜⎜⎝

⎛ −1011

.


⎞⎜⎜⎝

⎛ −0011

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1011

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1001

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−0011


Номер: 4.15.А


⎞⎜⎜⎝

⎛−− 5332

.


⎞⎜⎜⎝

⎛5332

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 53

32 3). ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 5332

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−− 2335


Номер: 4.16.А


⎞⎜⎜⎝

⎛0112

.


⎞⎜⎜⎝

⎛ −2110

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 2110

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 21

10

77

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−− 2110


Номер: 4.17.А


⎞⎜⎜⎝

⎛ −−9473

.


⎞⎜⎜⎝

⎛3479

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−− 3479

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 3479

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 34


Номер: 4.18.А


⎞⎜⎜⎝

⎛2358

.


⎞⎜⎜⎝

⎛8352

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 83

52 3). ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −8352

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−8352


Номер: 4.19.А


⎞⎜⎜⎝

⎛9421

.


⎞⎜⎜⎝

⎛1429

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

1429

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 14

29

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−1429


Номер: 4.20.А


⎞⎜⎜⎝

⎛−−

3152

.


⎞⎜⎜⎝

⎛2153

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛21-53

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2513

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

2153


78

Номер: 4.21.А


⎞⎜⎜⎝

⎛3152

.


⎞⎜⎜⎝

⎛1253

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2153

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −2153

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−2153


Номер: 4.22.А


⎞⎜⎜⎝

⎛5332

.


⎞⎜⎜⎝

⎛2335

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −2335

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−2335

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 2335


Номер: 4.23.В

Задача: Найти обратную матрицу для данной ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

110011111

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−−

011111101

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−

011111101

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−−

011111101

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

011111101


Номер: 4.24.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

−

120011112

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−142121

131 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

142121

131 3).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−−

142121131

79

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

142121131


Номер: 4.25.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

110012111

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−

112212101

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

112212

101 3).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

112212

101

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

112212101


Номер: 4.26.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−021510

121.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

10151511210

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−

101515

11210 3).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−

−−

101515

11210

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−−

101515


Номер: 4.27.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

221100111

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

−−

010131

142 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −−−

010131142

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

−

010131142

80

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

010131


Номер: 4.28.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−221561

151.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

113841331822

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−1138413

31822 3).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

−

1138413

31822

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

113841331822


Номер: 4.29.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

221121111

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−

110231

342 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

110231342

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

− 110231342

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−

110231


Номер: 4.30.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

120011012

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

142021011

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

142021011

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

142021011

81

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

142021011


Номер: 4.31.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−110101021

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

− 211111221

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

211111221

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

−

211111

221

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

211111221


Номер: 4.32.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

101012100

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−−

001212101

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

001212101

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

001212101

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

001212


Номер: 4.33.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

001321211

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

001321211

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

312523100

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−312523

100

82

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

− 312523100


Номер: 4.34.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−−

001111101

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−

101211100

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

101211

100 3).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

101211100

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−− 101211100


Номер: 4.35.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

210131021

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−

111122

245 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

111122245

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−

111122245

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−111122


Номер: 4.36.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

210130021

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

6,02,002,04,004,08,01

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

6,02,002,04,00

4,08,01 3).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

6,02,012,04,014,08,01

83

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −−

6,02,002,04,004,08,01


Номер: 4.37.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−110021011

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−

111011012

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

111011012

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

111021012

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

111011012


Номер: 4.38.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

−−

302211101

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−

102317103

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−−

102317103

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

−

102317

103

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−

102317


Номер: 4.39.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

120011010

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−−

102001011

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

102001011

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−

102001011

84

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

102001011


Номер: 4.40.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

221011111

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−−

011132142

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−011132

142 3).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−

011132

142

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−

011132142


Номер: 4.41.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

−−

100211201

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

100411

201 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

100411201

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−100411

201

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−−

100411201


Номер: 4.42.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

454001110

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

145144010

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

454101110

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

454111110

85

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

145144010


Номер: 4.43.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

221102011

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

221102011

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−234123

122 3).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

234123122

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

234123122


Номер: 4.44.В


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

110012011

.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

112012011

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

112012011

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−

112012011

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−−−

112012011


Номер: 4.45.В

Задача: Решить матричное уравнение: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛22

Х1111

.


⎞⎜⎜⎝

⎛− t2t

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛t1

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛11

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ t2t


Номер: 4.46.В


⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−3102

Х1011

.

86


⎞⎜⎜⎝

⎛−−

3133

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−3133

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 31

33

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3133


Номер: 4.47.В


⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

3102

1011

Х .


⎞⎜⎜⎝

⎛2122

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−2122

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−2122

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

2122


Номер: 4.48.В


⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

0000

4321

Х .


⎞⎜⎜⎝

⎛0000

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛4321

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −3122

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111


Номер: 4.49.В


⎞⎜⎜⎝

⎛=⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛22

Х0111

.


⎞⎜⎜⎝

⎛− t2t

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛t1

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛11

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ t2t


Номер: 4.50.В


⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−4221

210

211

Х2011

.


⎞⎜⎜⎝

⎛−

−3122

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛3122

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −3122

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

3122


87

Номер: 4.51.В


⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⋅1001

4534

Х .


⎞⎜⎜⎝

⎛0000

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−− 4534

3). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −3122

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1111


Номер: 4.52.В

Задача: Решить матричное уравнение: ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

707

Х012432

321.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

35

6 2).

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

− 356

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

356

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−35


Номер: 4.53.С


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−=⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

1210111012

X1321315

012.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

12520078033

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−−

12520078033

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −−

12520078033

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

12520078033


Номер: 4.54.С


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−=⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

411311212

X034101

213.


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−−−

171228312021

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

171228312021

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

171228312021

88

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−−

171228312021


Номер: 4.55.С


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅

003020100

300020001

Х .

Ответы: 1). ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

0030103

100 2).

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

1030103

400 3).

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

0030103

200 4).

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

0030113

500


Номер: 4.56.С


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−⋅

221111

321

8110327423

Х .


⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

62215130122527822

2). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

62215130122527822

3). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−−

62215130122527822

4). ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

62215130122527822


Номер: 4.57.С


⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

⋅321412

231113121

Х .


⎞⎜⎜⎝

⎛−449459

2). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 449

459 3). ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

449459

4). ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛449459


89

5. Решение систем линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным способом и методом Гаусса

Номер: 5.1.А

Задача: Вставить пропущенное. Система линейных уравнений называется ..., если она имеет единственное решение. Ответы: 1). определенной 2). неопределенной 3). совместной 4). несовместной 5). нет правильного ответа

Номер: 5.2.А Задача: Вставить пропущенное. Система линейных уравнений называется определенной, если она имеет… Ответы: 1). множество решений 2). пустое множество решений 3). единственное решение 4). ровно два решения 5). нет правильного ответа

Номер: 5.3.А Задача: Вставить пропущенное. Система линейных уравнений называется ..., если она не имеет решений. Ответы: 1). определенной 2). неопределенной 3). совместной 4). несовместной 5). нет правильного ответа

Номер: 5.4.А Задача: Вставить пропущенное. Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы ... решение. Ответы: 1). множество решений 2). пустое множество решений 3). одно решение 4). два решения 5). нет правильного ответа

Номер: 5.5.А Задача: Вставить пропущенное. Если каждое решение одной системы линейных уравнений является решением другой, то эти системы называются:… Ответы: 1). линейно зависимыми 2). линейно независимыми 3). равными 4). эквивалентными 5). нет правильного ответа

Номер: 5.6.А Задача: Вставить пропущенное. Система линейных уравнений называется неопределенной, если она имеет… Ответы: 1). множество различных решений 2). пустое множество решений

90

3). одно решение 4). два решения 5). нет правильного ответа

Номер: 5.7.А Задача: Вставить пропущенное. Основная матрица системы линейных уравнений - это матрица… Ответы: 1). единичная 2). состоящая из коэффициентов при неизвестных и свободных членов 3). состоящая из коэффициентов при неизвестных 4). состоящая из свободных членов системы 5). нет правильного ответа

Номер: 5.8.А Задача: Какой определитель называется главным определителем системы? Ответы: 1). определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных системы

2). определитель, составленный из свободных членов 3). iXΔ

4). все предложенные ответы верны 5). нет правильного ответа

Номер: 5.9.А Задача: Закончить утверждение. Если главный определитель системы 0≠ , то система… Ответы: 1). имеет единственное решение 2). не имеет решений 3). имеет бесконечно много решений 4). все предложенные ответы верны 5). нет правильного ответа

Номер: 5.10.А Задача: Вставить пропущенное. Если в результате элементарных преобразований расширенной матрицы системы получилась матрица

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

300001322001021

, то эта система…

Ответы: 1). совместная 2). несовместная 3). неопределенная 4). определенная 5). нет правильного ответа

91

Номер: 5.11.А Задача: Вставить пропущенное. Если в результате элементарных преобразований расширенной матрицы системы получилась матрица

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

100001321001221

, то эта система…

Ответы: 1). совместная 2). несовместная 3). неопределенная 4). определенная 5). нет правильного ответа

Номер: 5.12.А Задача: Если для системы линейных уравнений известно: 2=Δ ,

8,4,6 321 =Δ−=Δ=Δ , то ...х 3 = Ответы: 1). 1 2). 4 3). 2 4). 7 5). нет правильного ответа

Номер: 5.13.А Задача: Если для системы линейных уравнений известно: 2=Δ ,

8,4,6 321 =Δ−=Δ=Δ , то ...х 2 = Ответы: 1). -2 2). 4 3). 2 4). 7 5). нет правильного ответа

Номер: 5.14.А

Задача: Главный определитель системы линейных уравнений 117

125013

−, а

столбец свободных членов ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

110

. Найдите неизвестную 1х данной системы

линейных уравнений.

Ответы: 1). 31

2). 32

3). 31

− 4). 34


Номер: 5.15.А

Задача: Главный определитель системы ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+=++=+

.03x2x71x5,13x2x51x2,02x31x3

равен (-15). Найдите

неизвестную 2х данной системы линейных уравнений.


2). 152

3). 31

− 4). система уравнений несовместна

92


Номер: 5.16.А

Задача: Главный определитель системы ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+−=++=+

.03x72х1x5,13x52х1x2

,03x31x3 равен 15. Найдите

неизвестную 3х данной системы линейных уравнений.


2). 152

3). 31

− 4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.17.А

Задача: Обратная матрица для основной матрицы системы ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++=++

=++

.13x42x31x,13x32x21x

,03x2x1x

имеет вид ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−

121231111

. Найдите неизвестную 3х данной системы линейных

уравнений.

Ответы: 1). 1 2). 152

3). 2 4). система уравнений несовместна


Номер: 5.18.А

Задача: Обратная матрица для основной матрицы системы ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++=++

=++

.13x42x31x,13x32x21x

,03x2x1x

имеет вид ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−

121231111


уравнений.

Ответы: 1). 1 2). 152

3). -1 4). система уравнений несовместна


93

Номер: 5.19.А

Задача: Основная матрица системы ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−−=++−=+−

23x52x1x3,03x22x1x2

,43x32x21x имеет обратную,

равную ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅−

35181447133

21


уравнений. Ответы: 1). 1 2). 0 3). 2 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.20.А

Задача: Основная матрица системы ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−−=++−=+−

63x52x1x3,03x22x1x2

,43x32x21x имеет обратную,

равную ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅−

35181447133

21


уравнений. Ответы: 1). 1 2). 7 3). 2 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.21.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

уравнений по формулам Крамера ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−+=+−

=++

.8zy7x2,1z3y5x3

,4zy2x

Ответы: 1). 1z;2y;1x −=== 2). 1z;2y;1x −=−=−= 3). 1z;1y;1x === 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=+−=++=++

.1yx2,2zyx,1zy2x

Ответы: 1). 1z;1y;1x =−== 2). 1z;1y;1x =−==

94

3). 4z;3y;1x −==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=−+=++

=+

.3zyx,1zy2x

,2zy

Ответы: 1). 4z;6y;7x −==−= 2). 4z;6y;7x −=−=−= 3). 4z;6y;7x ==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=−+=+

=++

.1zyx,1z2y

,0zy3x2

Ответы: 1). 3z;7y;9x −==−= 2). 3z;7y;9x −=−=−= 3). 3z;7y;9x −=−== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=−+=++−

=+

.1zy3x5,5zy4x

,0y3x2

Ответы: 1). 28z;6y;9x ==−= 2). 28z;6y;9x −=== 3). 28z;6y;9x −==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=++=+=++

.2zy2x,5y2x

,2zyx

Ответы: 1). 3z;0y;5x === 2). 3z;0y;5x −=== 3). 0z;3y;5x =−=−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

95



⎪⎨

⎧

=+=++

=+−

.1yx,1zyx2

,2zx

Ответы: 1). 1z;2y;0x === 2). 1z;2y;1x ==−= 3). 1z;2y;1x === 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

−=+−=−+−=+−

.18z3y4x,16z4y3x2,10zy2x3

Ответы: 1). 3z;2y;1x === 2). 3z;2y;1x −=−=−= 3). 3z;2y;1x −==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=−+=+−=+−

.0z3y2x,5z4yx2

,5z3yx3

Ответы: 1). 1z;1y;1x ==−= 2). 1z;1y;1x === 3). 1z;1y;1x =−=−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=+−=++=++−

.3zyx,6z3yx2

,4z2y3x

Ответы: 1). 3z;1y;1x =−=−= 2). 3z;1y;1x −=−=−= 3). 3z;1y;1x −==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

96



⎪⎨

⎧

=+=+

=−+

.7zy,13zx

,5zyx

Ответы: 1). 5z;2y;8x === 2). 5z;2y;8x ==−= 3). 5z;2y;8x −=== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=+=++

=+

.7zy,2zy3x

,5yx

Ответы: 1). 17z;10y;15x =−== 2). 17z;10y;15x === 3). 17z;10y;15x ==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=++=++=−+

.1zyx,3z2y2x,1z2y2x3

Ответы: 1). 0z;2y;1x === 2). 0z;2y;1x =−=−= 3). 0z;2y;1x =−== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=++=+

=+

.1zyx,3z2y

,1yx

Ответы: 1). 0z;3y;2x === 2). 0z;3y;2x ==−= 3). 0z;3y;2x =−== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

97



⎪⎨

⎧

−=+−−=−−=+

.3zy2x,2zy,1yx

Ответы: 1). 4z;2y;3x ==−= 2). 4z;2y;3x =−== 3). 4z;2y;3x −=−== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

−=+−=+

−=+

.3zx,1y3x2

,1yx

Ответы: 1). 1z;1y;2x === 2). 1z;1y;2x −==−= 3). 1z;1y;2x ==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

−=+=++−=−+

.3zx,0zy3x2

,1z3yx

Ответы: 1). 0z;2y;3x === 2). 3z;0y;2x ==−= 3). 0z;2y;3x ==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=++=+−

=+

.3zyx,0zy2x2

,1yx

Ответы: 1). 2z;1y;0x =−== 2). 1z;2y;0x === 3). 2z;1y;0x === 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

98



⎪⎨

⎧

=++=+=−

.3zyx,0zx

,1yx

Ответы: 1). 4z;3y;4x ==−= 2). 4z;3y;4x −=== 3). 4z;3y;4x −==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=+−=−

=−

.3zy2x,0zx2

,1yx

Ответы: 1). 2z;0y;1x === 2). 0z;2y;1x ==−= 3). 2z;0y;1x −=== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

−=+−=−

=+

.2zy2x,0zx2

,1yx

Ответы: 1). 3z;2y;0x === 2). 1z;0y;1x === 3). 0z;1y;0x === 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

−=+−=−−=−

.2zy2x,0zx2,2zx

Ответы: 1). 4z;4y;2x =−== 2). 4z;4y;2x === 3). 4z;4y;2x ==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

99



⎪⎨

⎧

=+−=−

=+

.1z3x,5zx2

,1yx

Ответы: 1). 1z;3y;2x === 2). 1z;3y;2x −=−=−= 3). 1z;3y;2x ==−= 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=+−=+=+−

.1z3x,5yx2

,1zy2x

Ответы: 1). 1z;1y;2x === 2). 1z;1y;2x =−=−= 3). 1z;1y;2x −=−== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=−+=−+

=−

.0z2yx,1zy3x2

,1z3x

Ответы: 1). 1z;2y;4x === 2). 1z;2y;4x ==−= 3). 1z;2y;4x =−== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=−+=−+

=−

.0zyx,1zy3x2

,1z4x

Ответы: 1). 1z;2y;3x −==−= 2). 1z;2y;3x === 3). 1z;2y;3x =−== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

100



⎪⎨

⎧

−=+=−

=++

.1z2x,3zx2

,2zy2x3

Ответы: 1). 0z;1y;1x === 2). 1z;0y;1x === 3). 1z;0y;1x −=== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

−=+−=−−=++

.1z2yx,3zy2x2,2zy2x3

Ответы: 1). 0z;1y;1x === 2). 1z;0y;1x −=== 3). 0z;1y;1x =−== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

−=−=−−=++−

.1yx,0zy2x2,1zy2x3

Ответы: 1). 2z;0y;1x === 2). 2z;0y;1x −==−= 3). 2z;0y;1x −=== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

−=+=−+−

=−−

.1zx,1zy3x5

,1zyx3

Ответы: 1). 1z;1y;0x === 2). 1z;0y;0x === 3). 1z;0y;0x −=== 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

101

Номер: 5.51.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать

сумму корней уравнений ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+−=++=−+

.9z2y3x2,1z3y2x,7zy8x5

Ответы: 1). 1zyx =++ 2). 2zyx =++ 3). 3zyx =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=−+=+−

=++

.8zy7x2,1z3y5x3

,4zy2x




⎪⎨

⎧

=++=++=++

.11z3yx2,1zy3x2,5zy2x3




⎪⎨

⎧

=+−=++=++

.10xxx3,29x2xx5,31x4x2x

321

321

321

Ответы: 1). 12xxx 321 =++ 2). 15xxx 321 =++ 3). 3xxx 321 =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

102



⎪⎨

⎧

=+−=−+

=−−

.11x4x2x3,11x2x4x3

,4xxx2

321

321

321


Номер: 5.56.В

Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать


⎪⎨

⎧

−=++−=+−−=++

.2x4xx4,4x2xx2

,1x2xx

321

321

321




⎪⎨

⎧

=+−=++−

=−

.15x4xx2,0xxx2

,5xx3

321

321

21




⎪⎨

⎧

=−+−=−−

=+−

.0xxx,17x3x5x2

,4xxx3

321

321

321


103



⎪⎨

⎧

=−−=−−

=++

.8x2x3,1x6xx2

,2xxx

21

321

321

Ответы: 1). 10xxx 321 =++ 2). 2xxx 321 =++ 3). 5xxx 321 −=++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.60.В

Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать


⎪⎨

⎧

=+−=++=−+

.4xxx3,6xxx,1xxx2

321

321

321




⎪⎨

⎧

−=+−=+

−=−−

.9x7x2,8xx3

,4x3xx2

32

31

321

Ответы: 1). 196,8xxx 321 =++ 2). 351,4xxx 321 =++ 3). 61xxx 321 −=++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=−−

=−−−=++

.2xx2x,0xxx2

,7xx5x

321

321

321

Ответы: 1). 8xxx 321 =++ 2). 5xxx 321 −=++ 3). 3xxx 321 −=++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

104



⎪⎨

⎧

=−−=−+=+−

.12z5y2x3,16z4y3x2

,6z3y2x




⎪⎨

⎧

=+−=−−

=+

.0zx,1z3y

,8z2x3

Ответы: 1). 25zyx =++ 2). 727,2zyx −=++ 3). 20zyx =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=−

=−+=+−

.2xx2,0x2x3x,7x3xx2

32

321

321

Ответы: 1). 3xxx 321 −=++ 2). 7xxx 321 −=++ 3). 6xxx 321 =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

−=−+=−−

=++

.8x5x4x3,3x3xx2

,20x4xx2

321

321

321

Ответы: 1). 1xxx 321 =++ 2). 7xxx 321 −=++ 3). 6xxx 321 =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

105



⎪⎨

⎧

=++=++

=−

.11x3xx2,1xx3x2

,4xx

321

321

21




⎪⎨

⎧

=+−

=−−=−+

.11x4x2x3,4xxx2,7xx5x

321

321

321




⎪⎨

⎧

=++=−+=−+

.2zyx,0z5y5x2,2zy3x11

Ответы: 1). 2,2zyx =++ 2). 7,2zyx =++ 3). 3,3zyx =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

−=++=−−

=++

.2z2yx,3zyx

,18z2y5x7


106



⎪⎨

⎧

=−−=+

=++

.2zyx,0zx

,1zy3x2

Ответы: 1). 1zyx =++ 2). 0zyx =++ 3). 1zyx −=++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.72.В. Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать


⎪⎨

⎧

=−−=−+=−−

.1zyx,0z2yx,3z2y2x

Ответы: 1). 3zyx −=++ 2). 2zyx −=++ 3). 1zyx −=++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений



⎪⎨

⎧

=+−

−=+−−=−−

.0xxx5,1x4x3x2

,7x5xx3

321

321

321




⎪⎨

⎧

−=++=++

=+−

.1x2x3x,9x3xx2,15xx2x

321

321

321

Ответы: 1). 5,1xxx 321 =++ 2). 52xxx 321 =++ 3). 5,0xxx 321 =++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

107



⎪⎨

⎧

=+−=++

=−+

.4xxx3,6xxx,1xxx2

321

321

321




⎪⎨

⎧

=−+

=−+=++

.3x2x5x4,3xx4x3

,5x4x3x2

321

321

321




⎪⎨

⎧

−=−+=++

−=−−

.1xxx3,3xx2x

,9x3xx2

321

321

321




⎪⎨

⎧

=++

=−+−=+−

.5xx2x5,2xx3x

,4x3xx2

321

321

321

Ответы: 1). 2xxx 321 −=++ 2). 4xxx 321 −=++ 3). 3xxx 321 −=++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

108

Номер: 5.79.В Задача: Найти общее решение и фундаментальную систему решений для

однородной системы линейных алгебраических уравнений: ⎩⎨⎧

=−−=+

.0xx,0xx

21

21

Ответы: 1). ( ) ( )1;1,t;t −− 2). ( ) ( )1;1,t;t− 3). ( ) ( )1;1,t;t − 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений


однородной системы линейных алгебраических уравнений:⎩⎨⎧

=−=−

.0y6x4,0y3x2

Ответы: 1). ( ) ( )2;3,t2;t3 2). ( ) ( )2;3,t2;t3 −− 3). ( ) ( )2;3,t2;t3 −− 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений


однородной системы линейных алгебраических уравнений:⎩⎨⎧

=+−=−+

.0zyx,0zyx

Ответы: 1). ( ) ( )1;1;0,t;t;0 −− 2). ( ) ( )1;1;0,t;t;0 −− 3). ( ) ( )1;1;0,t;t;0 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений


однородной системы линейных алгебраических уравнений: ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++=++=++

.0z9y8x7,0z6y5x4

,0z3y2x

Ответы: 1). ( )( )1;2;1,t;t2;t 2). ( )( )1;2;1,t;t2;t −− 3). ( )( )1;2;1,t;t2;t −−−− 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.83.В Задача: Найти общее решение и фундаментальную систему решений для однородной системы линейных алгебраических уравнений:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+−=+−

=+−

.0z3y3x6,0z2y2x4

,0zyx2

Ответы: 1). ( ) ( )1;1;0,tt;t;t 1221 − 2). ( ) ( )1;1;0,tt;t;t 1221 + 3). ( ) ( )1;1;0,tt;t;t 1221 −− 4). система уравнений несовместна

109


Номер: 5.84.С Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=−++−=−−+−=−−−

=+++

.4xx3x2x,6xxx3x2,4x2xxx3

,1x3x2xx

4321

4321

4321

4321

Если система имеет единственное решение, то в

ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 1xxxx 4321 =+++ 2). 0xxxx 4321 =+++ 3). 376,6xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=++−=+−+=−−−=−++

.8xx2x3x2,4x2xx2x3

,8x3x2xx,6x2x3x2x

4321

4321

4321

4321


ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 0xxxx 4321 =+++ 2). 376,6xxxx 4321 =+++ 3). 1xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=+++=+++=+++=+++

.5xx2x3x4,1x2xx2x3,1x3x2xx2,5x4x3x2x

4321

4321

4321

4321



110


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−+=−+−=+−−=+−

.5x5x3x4,12x5x2x3

,4x3x2x,5x4x3x

321

421

431

432

Если система имеет единственное решение, то в ответе

указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 1xxxx 4321 =+++ 2). 68xxxx 4321 =+++ 3). 48xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+++=+++=+++=+++

.16x5x3xx7,4x3xx7x5,0xx7x5x3,12x7x5x3x

4321

4321

4321

4321




⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−−=+−

=−+=−++

.1x5x3,9x10x7x5

,9x2xx3,20x4x3x5x

32

421

321

4321


ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 0xxxx 4321 =+++ 2). 5xxxx 4321 =+++ 3). 32xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

111


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+−+−=+−

=−−=+−+

.0x6x7x4x,5x2xx2

,9x6x3x,8xx5xx2

4321

432

421

4321

Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 0xxxx 4321 =+++ 2). 1xxxx 4321 −=+++ 3). 2xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−+−=+−−=+++=++−

.6xx3xx3,6x2xxx3

,6x2x3x3x3,4x2x3xx2

4321

4321

4321

4321

Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 0xxxx 4321 =+++ 2). 1xxxx 4321 −=+++ 3). 2xxxx 4321 −=+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+−+−=++−

=+++=+−+

.10x3xxx,1xx2xx

,5xxxx2,8xxx2x

4321

4321

4321

4321

Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 4xxxx 4321 =+++ 2). 0xxxx 4321 =+++ 3). 12xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

112


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−−+=+−−=+−−=−+

.0x3xx2x,12x4x2x3

,7x4x3x,9xxx4

4321

432

321

421

Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 4xxxx 4321 =+++ 2). 2xxxx 4321 =+++ 3). 10xxxx 4321 −=+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−+−−=+−−=−++−=−+−

.7x3x6xx2,2x7xxx3,8x5x4x3x2,2x4x3x2x

4321

4321

4321

4321



⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−+−−=−−=−+

=−−+

.0x2x3x,1xxx,2xx2x

,0xxxx

321

421

432

4321


113


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=++−=+++=+−+

=++

.1xx2xx,5xxxx2,8xxx2x

,9x4xx2

4321

4321

4321

431



⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+++=+++=+++=++−

.4x3xx7x5,0xx7x5x3,12x7x5x3x

,12x2x2x6x2

4321

4321

4321

4321



⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−+−=+−−=++−

=+

.6xx3xx3,6x2xxx3

,4x2x3xx2,0x5x

4321

4321

4321

21


114


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=−++−=−−+

=+++=−−

.4xx3x2x,6xxx3x2

,1x3x2xx,2xx4x

4321

4321

4321

421



⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+−+=−−−=−++−=++−

.4x2xx2x3,8x3x2xx2,6x2x3x2x,4x3xxx5

4321

4321

4321

4321

Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 1xxxx 4321 −=+++ 2). 1xxxx 4321 =+++ 3). 0xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=+−+−=+−

=−+−=−+−

.6x5x2x2x2,3xxx3

,1xxxx2,3x4xx2x4

4321

431

4321

4321

Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 337,2xxxx 4321 =+++ 2). 337,1xxxx 4321 −=+++ 3). 0xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

115


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−+−−=−−=−+

−=−−

.0x2x3x,1xxx,2xx2x

,1x2xx2

321

421

432

431



⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=+++=+++=+++

=+++−

.5xx2x3x4,1x2xx2x3,1x3x2xx2

,4xxxx

4321

4321

4321

4321



⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−+−=+−−=+++=++−

.6xx3xx3,6x2xxx3

,6x2x3x3x3,4x2x3xx2

4321

4321

4321

4321

Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 0xxxx 4321 =+++ 2). 1xxxx 4321 −=+++ 3). 2xxxx 4321 −=+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

116


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−+−−=−−=−+=−−+

.0x2x3x,1xxx,1x2x2x

,0xxxx

321

421

431

4321



⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−++=+−+=++−−=+−+

.0xxx3x2,28x2xx2x

,3x5xxx3,6x3xxx2

4321

4321

4321

4321

Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 767,29xxxx 4321 =+++ 2). 767,23xxxx 4321 =+++ 3). 767,25xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений


Задача: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=+++=−−−=−++

−=++−

.15x5x2x2x4,0x3xx3x,3xxx2x3

,3x2x2xx2

4321

4321

4321

4321


117


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−+−−=+−−=−++−=−+−

.7x3x6xx2,2x7xxx3,8x5x4x3x2,2x4x3x2x

4321

4321

4321

4321



⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=++−=+++=+−−=−++

.5x3xx2x5,3x2x3xx4,1x4x3x3x2

,3xx5x2x3

4321

4321

4321

4321



⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−++=++−=−−+

=−++

.1x2x7x2x3,10x3x2xx

,2x5x2x3x3,1xx5xx2

4321

4321

4321

4321


118


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=+−+=−−−=−++−=++−

.4x2xx2x3,8x3x2xx2,6x2x3x2x,4x3xxx5

4321

4321

4321

4321

Если система имеет единственное решение, то в ответе указать сумму корней уравнений. Ответы: 1). 1xxxx 4321 −=+++ 2). 1xxxx 4321 =+++ 3). 0xxxx 4321 =+++ 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений


⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=+−+−=−−

=+−+=+++

.3x7xx2x2,5x3xx2

,0x5xxx3,6xx5x3x2

4321

421

4321

4321


119

6. Векторы. Линейные операции над векторами. Базис

Номер: 6.1.А Задача: Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они Ответы: 1). сонаправлены 2). противоположно направлены 3). лежат на одной или на параллельных прямых 4). лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях 5). имеют равную длину

Номер: 6.2.А Задача: Векторы называются компланарными, если они Ответы: 1). лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях 2). лежат на одной или на параллельных прямых 3). сонаправлены 4). имеют одно начало 5). противоположно направлены

Номер: 6.3.А Задача: На каком из рисунков верно изображено правило сложения и вычита-ния векторов:

Ответы: 1).

a

b

ba − ba +

2).

a

b

ab − ba +

3).

a

b

ba + ab −

4).

a

b

ba + ba −

5).

a

b ba −

ba +

120

Номер: 6.4.А Задача: Закончить утверждение. Вектор называется противоположным вектору a , если он… Ответы: 1). противоположно направлен по отношению к a 2). имеет одинаковую длину с a 3). сонаправлен с a 4). противоположно направлен с a и имеет с ним одинаковую длину 5). имеет длину - а

Номер: 6.5.А Задача: Векторы k,j,i имеют координаты Ответы: 1). { }0;0;1j = , { }0;1;0i = , { }1;0;0k = 2). { }0;0;1i = , { }0;1;0j = , { }1;0;0k = 3). { }1;0;0i = , { }0;1;0j = , { }0;0;1k = 4). { }1;0;0i = , { }0;0;1j = , { }0;1;0k = 5). { }0;0;1i = , { }1;0;0j = , { }0;1;0k =

Номер: 6.6.А Задача: Вставить пропущенное. ... вектора - это расстояние между началом и концом этого вектора. Ответы: 1). координаты 2). длина или модуль 3). направляющие косинусы 4). проекция 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.7.А Задача: Закончить утверждение. Геометрический вектор - это .... Ответы: 1). часть прямой 2). отрезок 3). направленный отрезок прямой 4). точка 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.8.А Задача: Закончить утверждение. Вектор, начало и конец которого совпадают, называется ... Ответы: 1). единичным 2). нулевом 3). сонаправленным 4). противоположным 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.9.А Задача: Закончить утверждение. Векторы равны, если их… Ответы: 1). длины равны 2). длины равны, а направления противоположны 3). длины и направления совпадают 4). направления совпадают 5). все предложенные ответы неверны

121

Номер: 6.10.А Задача: Закончить утверждение. Вектор BA по отношению к вектору AB на-зывается … Ответы: 1). сонаправленным 2). противоположным 3). коллинеарным 4). нулевым 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.11.А

Задача: Закончить утверждение. Векторы, имеющие равные модули и одинако-во направленные, называются ... Ответы: 1). сонаправленными 2). противоположными 3). коллинеарными 4). равными 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.12.А Задача: Закончить утверждение. Ненулевые векторы компланарны, если они… Ответы: 1). обязательно лежат в одной плоскости 2). перпендикулярны заданной плоскости 3). параллельны заданной прямой 4). лежат в одной или параллельных плоскостях 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.13.А Задача: Закончить утверждение. Ненулевые векторы a и b могут образовать базис в 2R , если…

Ответы: 1). barr

⊥ 2). barr

3). (∧

b,a ) = 180о 4). barr

= 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.14.А Задача: Закончить утверждение. Векторы, угол между которыми равен 90о, на-зываются … Ответы: 1). сонаправленными 2). противоположными 3). коллинеарными 4). ортогональными 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.15.А Задача: Вставить пропущенное. Базис пространства 2R образуют любые два ненулевых … вектора.

122

Ответы: 1). сонаправленных 2). противоположно напраленных 3). коллинеарных 4). неколлинеарных 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.16.А Задача: Вставить пропущенное. Базис пространства 3R образуют любые три ненулевые … вектора. Ответы: 1). некомпланарные 2). компланарные 3). коллинеарные 4). неколлинеарные 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.17.А Задача: Вставить пропущенное. Вектор ОМ – это … - вектор точки М. Ответы: 1). радиус 2). модуль 3). аргумент 4). начало 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.18.А Задача: Закончить утверждение. Угол между коллинеарными векторами может быть равен…

Ответы: 1). o90 или о180 2). o0 или о180 3). o90 или o360

4). o0 или o90 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.19.А Задача: К линейным операциям над векторами относятся: Ответы: 1). умножение вектора на число, сложение и вычитание векторов 2). смешанное произведение 3). векторное произведение 4). скалярное произведение векторов 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.20.А Задача: Закончить утверждение. Ненулевые векторы a и⎯b коллинеарны, ко-гда их… Ответы: 1). векторное произведение отрицательно 2). координаты пропорциональны 3). скалярное произведение равно нулю 4). координаты удовлетворяют условию 0bаbаbа zzyyxх =++ 5). все предложенные ответы неверны

123

Номер: 6.21.А Задача: Дано: ( ) ( )222111 z;y;xB,z;y;xA . Координаты вектора AB равны Ответы: 1). { }121212 zz;yy;xx −−− 2). { }212121 zz;yy;xx −−− 3). { }212121 zz;yy;xx +++ 4). { }211221 zz;yy;xx −−− 5). нет правильного ответа

Номер: 6.22.А Задача: Вектор задан своими координатами { }z,y,xa = . Тогда a равен

Ответы: 1). zyx ++ 2). zyx ++ 3). zyx ++

4). zyx ⋅⋅ 5). 222 zyx ++

Номер: 6.23.А Задача: Вставить пропущенное. В параллелограмме АВСD вектор AC есть …. векторов AB и AD Ответы: 1). сумма 2). разность 3). произведение 4). частное 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.24.А Задача: Выбрать условие коллинеарности векторов { }111 z;y;xa = и

{ }222 z;y;xb = Ответы: 1). 0zzyyxx 212121 =++ 2). 212121 zzyyxx ==

3). 0zz

yy

xx

1

2

1

2

1

2 =++ 4). 1zzyyxx 212121 =++

5). 2

1

2

1

2

1

zz

yy

xx

==

Номер: 6.25.А

Задача: Дано: ( ) ( )222111 z;y;xB,z;y;xA . Координаты вектора BA равны Ответы: 1). { }212121 zz;yy;xx −−− 2). { }121212 zz;yy;xx −−− 3). { }212121 zz;yy;xx +++ 4). { }211221 zz;yy;xx −−− 5). нет правильного ответа

Номер: 6.26.А Задача: Дано: ( ) ( )4;2;1B,0;5;3A − . Координаты вектора BA равны Ответы: 1). { }4;3;4 − 2). { }4;3;4 −− 3). { }4;7;2 4). { }4;3;4 −− 5). нет правильного ответа

124

Номер: 6.27.А

Задача: Дано: ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −− 1;

21;3B,1;0;2A . Координаты вектора BA равны

Ответы: 1). ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −− 2;

21;5 2).

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ − 2;

21;5 3).

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ 0;

21;1

4). ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧− 2;

21;5 5). нет правильного ответа

Номер: 6.28.А

Задача: Дано: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ 1;

31;

52B,0;

31;

65A . Координаты вектора BA равны


⎩⎨⎧ −1;

32;

3013

2). ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−− 1;

32;

3013

3). ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ 1;0;

3037

4). ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −− 1;

32;

3013


Номер: 6.29.А


⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

32;

71;

23B,

51;

43;

21A . Координаты вектора BA равны


⎩⎨⎧ −

157;

2825;1 2).

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧−

1513;

2817;2 3).

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

1513;

2817;2

4). ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−

1513;


Номер: 6.30.А

Задача: Дано: ( ) ( )2;3;1B,1;5;3A −−− . Координаты вектора AB равны Ответы: 1). { }3;8;2 − 2). { }1;2;4 −− 3). { }1;2;4− 4). { }1;2;4 −− 5). нет правильного ответа

Номер: 6.31.А


⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

75;

32;

21B,

31;

43;

21A . Координаты вектора AB равны


⎩⎨⎧ −−

2122;

121;1 2).

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

218;

1217;0 3).

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

218;

1217;0

4). ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−

218;


125

Номер: 6.32.А Задача: Дано: ( ) ( )1;5;0B,3;2;0A −−− . Координаты вектора AB равны Ответы: 1). { }4;3;0 2). { }4;3;0 −− 3). { }2;7;0 − 4). { }2;7;0 5). нет правильного ответа

Номер: 6.33.А Задача: Модуль вектора k5j14i5a +−= равен

Ответы: 1). 8 2). 6 3). 1410 − 4). 34 5). нет правильного ответа

Номер: 6.34.А Задача: Модуль вектора k3i4a −= равен Ответы: 1). 6 2). 7 3). 5 4). 7 5). нет правильного ответа

Номер: 6.35.А Задача: Модуль вектора k5j14i5a −+= равен Ответы: 1). 14 2). 14 3). 4 14 4). 8 5). нет правильного ответа

Номер: 6.36.А Задача: Модуль вектора k6ji2a +−= равен

Ответы: 1). 11 2). 3 3). 1 4). 61+ 5). нет правильного ответа

Номер: 6.37.А Задача: Модуль вектора k24ia −= равен

Ответы: 1). 5 2). 23− 3). 241+ 4). –5 5). нет правильного ответа

Номер: 6.38.А Задача: Модуль вектора kj2i3a −+= равен Ответы: 1). 14 2). 12 3). 6 4). 2 5). нет правильного ответа

Номер: 6.39.А Задача: Модуль вектора k7j2a += равен Ответы: 1). 53 2). 5 3). 3 4). 9 5). нет правильного ответа

Номер: 6.40.А Задача: Модуль вектора j4i5a −= равен Ответы: 1). 3 2). 5 3). 41 4). 1 5). нет правильного ответа

126

Номер: 6.41.А

Задача: Модуль вектора kj23i

21a +−= равен

Ответы: 1). ;27

2). 21

3). 21

− 4). 0


Номер: 6.42.А Задача: Модуль вектора k3i4a −= равен Ответы: 1). 6 2). 7 3). 5 4). 12 5). нет правильного ответа

Номер: 6.43.А Задача: Дано: ( )2;4;1A − , { }4;1;2AB −= . Найти координаты точки B. Ответы: 1). ( )2;3;1 2). ( )2;3;1 −−− 3). ( )6;5;3 − 4). ( )8;8;2 5). нет правильного ответа

Номер: 6.44.А Задача: Даны точки ( )2;4;1A − , ( )2;4;5В − . Вычислить длину AB. Ответы: 1). 10 2). 24 3). 22 4). 2 5). нет правильного ответа

Номер: 6.45.А Задача: Дано: { }2;4;1a −= , { }1;0;1b = . Найти ba + .


Номер: 6.46.А Задача: Даны координаты трех вершин параллелограмма ( )4;0;3A , ( )1;3;2B − , ( )2;0;5C . Найти координаты вершины D .

Ответы: 1). ( )5;3;10 − 2). ( )7;3;6 3). ( )2;3;6 −−− 4). ( )8;3;15 − 5). нет правильного ответа

Номер: 6.47.А Задача: Дан вектор { }m;2;3a −= . Длина 7a = . Найти m.

Ответы: 1). 6 2). 6− 3). 6 или 6− 4). 67


127

Номер: 6.48.А

Задача: Найти модуль вектора b51aс −= , если kj2ia ++= ,

k3j8i4b ++= .

Ответы: 1). 1 2). 7 3). 53

4). 51


Номер: 6.49.А

Задача: Найти вектор AB, если А(2, –1, 3), В(4, 0, –2). Ответы: 1). { }5;1;2 −−− 2). { }5;1;2 − 3). (8, 0, –6)

4). ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − 3

2,0,2 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.50.А

Задача: Найти координаты точки В, если А(2, –1, 3) и АВ= {2, 1, –5}. Ответы: 1). (-2, -1, 5) 2). (4, 0, -2) 3). (8, 0, -6) 4). (0, 2,-8) 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.51.А Задача: Дано: А(2, –3, 3), В(4, 0, 2). Вычислить |АВ |. Ответы: 1). 2 2). 14 3). 12 4). 4 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.52.А Задача: Найти координаты точки А, если В(4, 0, –2) и AB= {2, 1, –5}. Ответы: 1). (2, –1, 5) 2). (6, 1, 3) 3). (2, –1, 3) 4). (–2, 1, 3) 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.53.А Задача: Найти координаты радиуса-вектора точки А(2, -5,1). Ответы: 1). { }1;5;2 − 2). { }1;1;1 3). { }2;5;1 − 4). { }0;0;0 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.54.А Задача: Найти координаты середины отрезка АВ, если А(1, 2, -3), В(3, 0, 1). Ответы: 1). ( )1;1;2 − 2). ( )1;1;2 −− 3). ( )1;1;2 −− 4). ( )1;1;2 5). все предложенные ответы неверны

128

Номер: 6.55.А Задача: Найти координаты вектора ( )а2− , если a ={ }1;3;2 − . Ответы: 1). { }1;3;2 − 2). { }2;6;4 − 3). { }1;3;2 −− 4). { }2;6;4 −− 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.56.А Задача: Найти проекцию вектора bа2с −= на ось ОХ, если a = { }4;1;1 − , br

= k5j3rr

− . Ответы: 1). 0 2). 1 3). 2 4). 3 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.57.А Задача: Вставить пропущенное. Если А, В, С – произвольные точки, то

(АВ +ВС )+СА – это … вектор

Ответы: 1). нуль 2). АВ 3). ВС 4). СА 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.58.А Задача: Вектор AB, где А(3,2) и В(α,–1), параллелен оси ОY при α =… Ответы: 1). 0 2). 1 3). 2 4). 3 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.59.А Задача: Вектор AB, где А(3,2) и В(-2, α–1), параллелен оси ОХ при α = … Ответы: 1). 0 2). 1 3). 2 4). 3 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.60.А Задача: Вставить пропущенное. Векторы =ar {–2, 0, 1} и i6k3b

rrr+−= …

Ответы: 1). противоположные 2). коллинеарные 3). сонаправленые 4). равные 5). все предложенные ответы неверны

Номер: 6.61.А Задача: При каких значениях m и n векторы { }1;3;ma −= и { }2;n;4b = кол-линеарны? Ответы: 1). 6n;2m −=−= 2). 6n;2m == 3). 2n;6m −== 4). 6n;2m −== 5). нет правильного ответа

Номер: 6.62.А Задача: Вставить пропущенное. Векторы =ar {–2, 0, 1} и i6k3b

rrr+−= …

Ответы: 1). противоположные 2). коллинеарные 3). сонаправленые 4). равные 5). все предложенные ответы неверны

129

Номер: 6.63.А Задача: Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD: ( ) ( ),1;3;2B,4;0;3A − ( )2;0;5C . Вычислить координаты вершины D .

Ответы: 1). (10;-3;5) 2). (6;3;7) 3). (-6;-3;-2) 4). (15;-3;8) 5). нет правильного ответа

Номер: 6.64.А Задача: Укажите векторы, которые являются коллинеарными Ответы: 1). { }4;1;7 и { }4;5;3 −− 2). { }4;1;7 и { }8;2;14 −−− 3). { }4;1;7 и { }4;1;7− 4). { }4;1;7 и { }1;1;1 5). нет правильного ответа

Номер: 6.65.А Задача: Укажите векторы, которые являются коллинеарными Ответы: 1). { }5;1;7 − и { }1;2;1 − 2). { }5;1;7 − и { }10;2;14 − 3). { }5;1;7 − и { }1;1;2 4). { }5;1;7 − и { }7;1;5 − 5). нет правильного ответа

Номер: 6.66.А Задача: Укажите векторы, которые являются коллинеарными

Ответы: 1). { }5;1;2 − и ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

25;

21;1 2). { }5;1;2 − и { }0;2;1

3). { }5;1;2 − и { }5;1;2 −−− 4). { }5;1;2 − и { }0;0;10 5). нет правильного ответа

Номер: 6.67.А Задача: Укажите векторы, которые являются коллинеарными Ответы: 1). { }7;1;4 − и { }1;0;0 2). { }7;1;4 − и { }1;3;1− 3). { }7;1;4 − и { }14;2;8 − 4). { }7;1;4 − и { }1;1;3 − 5). нет правильного ответа

Номер: 6.68.А Задача: Укажите векторы, которые являются коллинеарными Ответы: 1). { }2;0;4 и { }4;0;8 2). { }2;0;4 и { }4;2;8 3). { }2;0;4 и { }2;3;1− 4). { }2;0;4 и { }1;1;1 5). нет правильного ответа

Номер: 6.69.А Задача: Укажите вектор, который является единичным

Ответы: 1). { }1;1;1 2). { }0;3;4 − 3). ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ 0;

54;

53

130

4). { }1;0;1 5). нет правильного ответа

Номер: 6.70.А Задача: Укажите вектор, который является единичным Ответы: 1). { }0;0;1 2). { }1;1;1 3). { }1;1;2 −− 4). { }1;1;3 −− 5). нет правильного ответа



⎩⎨⎧

21;0;

23

2). { }1;1;1 3). ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ 0;0;

21

4). { }1;5;7 −− 5). нет правильного ответа


Ответы: 1). { }1;1;1 2). ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ − 1;

31;

31

3). ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−31;

37;

31

4). { }1;0;1 − 5). нет правильного ответа


Ответы: 1). { }1;6;5 − 2). { }1;1;1 3). ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

0;21;

23

4). ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

0;22;

33


Номер: 6.74.А

Задача: Укажите векторы, угол между которыми равен 00 Ответы: 1). { }1;3;1 −− и { }20;6;2 −− 2). { }1;3;1 −− и { }19;6;2 − 3). { }1;3;1 −− и { }2;6;2 − 4). { }1;3;1 −− и { }0;0;11− 5). нет правильного ответа

Номер: 6.75.А Задача: Укажите векторы, угол между которыми равен 00 Ответы: 1). { }0;0;1 и { }0;0;2 2). { }0;0;1 и { }0;1;0 3). { }0;0;1 и { }1;1;1 4). { }0;0;1 и { }1;0;10 5). нет правильного ответа

131

Номер: 6.76.А Задача: Укажите векторы, угол между которыми равен 00 Ответы: 1). { }1;1;1 −− и { }7;6;2 −− 2). { }1;1;1 −− и { }2;2;2 −− 3). { }1;1;1 −− и { }0;1;0 4). { }1;1;1 −− и { }0;3;3− 5). нет правильного ответа

Номер: 6.77.А Задача: Укажите векторы, угол между которыми равен 00 Ответы: 1). { }1;0;3 и { }1;1;3 − 2). { }1;0;3 и { }2;0;32 3). { }1;0;3 и { }3;5;3 − 4). { }1;0;3 и { }3;5;3 −− 5). нет правильного ответа

Номер: 6.78.А Задача: Середина отрезка [ ]AB , если ( ) ( )3;6;2B,1;2;4A −−− равна Ответы: 1). ( )2;2;3 −− 2). ( )2;4;1 −− 3). ( )2;4;1− 4). ( )1;4;3 − 5). нет правильного ответа

Номер: 6.79.А Задача: Если ( ) ( )2;1;1Bи4;0;3A − , то середина отрезка [ ]AB имеет коор-динаты Ответы: 1). ( )3;5,0;1− 2). { }1;5,0;2 −− 3). { }1;5,0;2 − 4). ( )4;0;5,1− 5). нет правильного ответа

Номер: 6.80.А Задача: Если ( ) ( )2;1;1Bи4;3;3A −− , то середина отрезка [ ]AB имеет коор-динаты Ответы: 1). ( )1;2;1 −− 2). ( )3;1;2 −− 3). ( )3;1;2 − 4). ( )4;5,1;5,1 −−− 5). нет правильного ответа

Номер: 6.81.А Задача: Если ( ) ( )2;1;1Bи0;5;1A − , то середина отрезка [ ]AB имеет коор-динаты Ответы: 1). ( )1;2;1 − 2). ( )1;3;0 −− 3). ( )1;3;0 4). ( )0;5,2;5,0 − 5). нет правильного ответа

Номер: 6.82.А Задача: Если ( ) ( )2;2;1Bи0;0;1A −− , то середина отрезка [ ]AB имеет ко-ординаты Ответы: 1). ( )1;1;1− 2). ( )1;1;1 −− 3). ( )1;1;0 − 4). ( )0;0;5,0− 5). нет правильного ответа

132

Номер: 6.83.А Задача: Найдите α и β , если bap β+α= и { } { } { }20;21p,7;3b,2;5a ===

Ответы: 1). 2;3 =β=α 2). 2937;

29107

=β=α 3). 3;2 =β=α

4). 2;1 −=β=α 5). нет правильного ответа


Ответы: 1). 1;1 −=β=α 2). 2225;

2237

=β=α 3). 25;37 =β−=α

4). 1;1 =β−=α 5). нет правильного ответа

Номер: 6.85.А Задача: Найдите α и β , если bap β+α= и { } { } { }3;8p,1;2b,4;9a === Ответы: 1). 5;2 −=β=α 2). 1;2 =β=α 3). 11;4 =β−=α 4). 21;1 =β=α 5). нет правильного ответа


Ответы: 1). 1115;

1112

=β=α 2). 3;0 =β=α 3). 15;12 =β=α

4). 2;1 =β=α 5). нет правильного ответа


Ответы: 1). 2;3 =β=α 2). 2937;

29107

=β=α 3). 3;2 =β=α

4). 2;1 −=β=α 5). нет правильного ответа

Номер: 6.88.А Задача: Найдите α и β , если bap β+α= и { } { } { }5;8p,1;4b,2;9a === Ответы: 1). 13;2 =β−=α 2). 2;13 =β=α 3). 29;12 =β−=α 4). 3;1 =β=α 5). нет правильного ответа

Номер: 6.89.А Задача: Найдите α и β , если bap β+α= и { } { } { }6;9p,2;1b,1;1a ==−−= Ответы: 1). 15;24 =β−=α 2). 3;12 −=β−=α 3). 3;3 =β−=α 4). 3;2 =β−=α 5). нет правильного ответа

133

Номер: 6.90.А Задача: Найдите α и β , если bap β+α= и { } { } { }12;4p,1;2b,3;1a Ответы: 1). 0;4 =β=α 2). 8,0;4,6 −=β=α 3). 2;0 =β=α 4). 5;1 −=β=α 5). нет правильного ответа

Номер: 6.91.А Задача: Найдите α и β , если bap β+α= и { } { } { }12;4p,1;3b,3;1a =−=−= Ответы: 1). 0;4 =β−=α 2). 1;1 −=β−=α 3). 4,2;2,3 =β=α 4). 3;5 −=β=α 5). нет правильного ответа

Номер: 6.92.А Задача: Вектор составляет с осями ( )x0 и ( )z0 углы 0120=α и 045=γ . Какой угол он составляет с осью y0 ? Ответы: 1). 060 или 0120 2). 060 или 030 3). 030 или 0120 4). нет правильного ответа 5). все ответы верны

Номер: 6.93.В

Задача: Найти направляющие косинусы вектора b51aс −= , если { }1;2;1a = ,

{ }3;8;4b =

Ответы: 1). 31cos =α ,

32cos =β ,

32cos =γ

2). 31cos −=α ,

32cos −=β ,

32cos −=γ 3).

71cos =α ,

72cos =β ,

72cos =γ

4). 71cos −=α ,

72cos −=β ,

72cos −=γ 5). нет правильного ответа

Номер: 6.94.С

Задача: Разложить вектор { }5;6;11a −= по векторам { }1;2;3p −= , { }2;1;1q −−= и { }3;1;2r −=

Ответы: 1). rq3p2 +−− 2). rq3p2 ++ 3). rq3p2 −− 4). rq3p2 +− 5). нет правильного ответа

Номер: 6.95.С Задача: Вектор c коллинеарный вектору { }5,7;8;6a −−= образует острый угол с осью Oz . Зная, что 50c = , найти его координаты. В ответе указать сумму координат Ответы: 1). 86 2). 86− 3). 38 4). 38− 5). 42

134

7. Скалярное произведение векторов. Проекция вектора

Номер: 7.1.А Задача: Вставить пропущенное. Скалярное произведение векторов - …, где (α - угол между векторами) Ответы: 1). число, α⋅⋅=⋅ sinbaba 2). вектор, α⋅⋅=⋅ cosbaba

3). число, α⋅⋅=⋅ tgbaba 4). вектор, α⋅⋅=⋅ sinbaba

5). число, α⋅⋅=⋅ сosbaba

Номер: 7.2.А Задача: Скалярное произведение векторов aa ⋅ равно Ответы: 1). 0 2). 1 3). 2a 4). 0 5). a

Номер: 7.3.B Задача: Скалярное произведение векторов ji ⋅ равно Ответы: 1). 0 2). 0 3). 1 4). 1− 5). k

Номер: 7.4.B Задача: Скалярное произведение векторов jj ⋅ равно Ответы: 1). 0 2). 0 3). 1 4). 1− 5). j

Номер: 7.5.B

Задача: Скалярное произведение векторов kj ⋅ равно Ответы: 1). 0 2). 1 3). 0 4). 1− 5). i

Номер: 7.6.B Задача: Какое из следующих утверждений верно? Ответы: 1). 0j = 2). 1ji =⋅ 3). 0kk =⋅ 4). 1i −= 5). 1i =

Номер: 7.7.B Задача: Какое из следующих утверждений верно? Ответы: 1). 0k = 2). 0ji =⋅ 3). 0ji =⋅ 4). 0ji =× 5). 1ji =⋅

Номер: 7.8.А Задача: Угол между векторами { }111 z,y,xa = и { }222 z,y,xb вычисляется по формуле


22

22

21

21

21

212121

zyxzyx

zzyyxxsin

++⋅++

++=α

135

2). 22

22

22

21

21

21

212121

zyxzyx

zzyyxxcos

++⋅++

++=α

3). 22

22

22

21

21

21

212121

zyxzyx

zzyyxxsin

+++++

++=α

4). 22

22

22

21

21

21

212121

zyxzyx

zzyyxxcos

+++++

++=α

5). 222111

212121

zyxzyxzzyyxx

sin++⋅++

++=α

Номер: 7.9.А

Задача: Указать условие перпендикулярности векторов { }111 z;y;xa = и { }222 z;y;xb =

Ответы: 1). 0zzyyxx 212121 =++ 2). 212121 zzyyxx ==

3). 0zz

yy

xx

1

2

1

2

1

2 =++ 4). 1zzyyxx 212121 =++


Номер: 7.10.А Задача: Векторы заданы своими координатами { }111 z;y;xa = ;

{ }222 z;y;xb = . Тогда скалярное произведение векторов ba ⋅ равно Ответы: 1). ( ) ( ) ( )212121 zzyyxx +⋅+⋅+ 2). { }212121 zz;yy;xx ⋅⋅⋅ 3). 222111 zyxzyx + 4). 212121 zzyyxx ++ 5). { }212121 zz;yy;xx +++

Номер: 7.11.А Задача: Скалярное произведение векторов ba ⋅ равно Ответы: 1). aпрb b⋅ 2). bпрb a⋅ 3). aпрa b⋅

4). ba ⋅ 5). нет правильного ответа

Номер: 7.12.А Задача: Скалярное произведение векторов { } { }1;2;1b,3;1;2a −−− равно Ответы: 1). 3 2). k5ji7 +− 3). { }5;1;7 − 4). – 4 5). нет правильного ответа

Номер: 7.13.А Задача: Скалярное произведение векторов { } { }0;4;1b,1;1;2a − равно Ответы: 1). { }9;1;4− 2). { }0;4;2 − 3). 9 4). 10 5). –2

136

Номер: 7.14.А Задача: Скалярное произведение векторов { } { }1;2;1b,4;3;0a −−− равно Ответы: 1). k3j4i5 −−− 2). { }1;2;1 −− 3). –10 4). 0 5). нет правильного ответа

Номер: 7.15.А Задача: Найти скалярное произведение векторов k7j4i3а ++= и

k2j5i2b +−= . Ответы: 1). 0 2). 1 3). 5 4). 8 5). нет правильного ответа

Номер: 7.16.А Задача: Скалярное произведение векторов { } { }1;2;1b,3;1;2a −−− равно Ответы: 1). 12− 2). { }5;5;5 3). kji ++ 4). 3 5). нет правильного ответа

Номер: 7.17.А Задача: Скалярное произведение векторов { } { }1;2;1b,4;3;2a −−− равно Ответы: 1). –12 2). kj2i5 +−− 3). 0 4). –3 5). kj2i5 ++−

Номер: 7.18.А Задача: Найти )ba2()b3а5( −⋅+ , если a =2, b =3, .ba ⊥ Ответы: 1). 13 2). 23 3). 10 4). 5 5). нет правильного ответа

Номер: 7.19.A Задача: Найти скалярное произведение векторов { }1;3;1a −= , { }3;1;2b = . Ответы: 1). 2 2). 3 3). 6− 4). 6 5). нет правильного ответа

Номер: 7.20.А Задача: Векторы a и b взаимно перпендикулярны, а вектор c образует с ними

углы, равные 3π

.Зная, что ,1с,2bа === найти: ( ) ( )acba2 −⋅− и

( )2cba ++ . Ответы: 1). 2 и 5 2). 1 и 3 3). 4 и 8 4). -7 и 13 5). нет правильного ответа

Номер: 7.21.А Задача: Векторы a и b взаимно перпендикулярны, а вектор c образует с ними


.Зная, что 5c,2b,1a === . Найти ( )( )a4c3b2a3 −− .

Ответы: 1). -1 2). -12 3). 4 4). -7 5). нет правильного ответа

137

Номер: 7.22.А Задача: Векторы m и n взаимно перпендикулярны, а вектор p образует с ними


.Зная, что 3p,1n,2m === , найти ( )( )p2mnm +− .


Номер: 7.23.А Задача: Векторы a и b взаимно перпендикулярны, а вектор c образует с ними углы, равные π .Зная, что 1c,2b,3a === , найти ( )( )b2cba −+ .

Ответы: 1). 2

112 +− 2). 6 3). 1,2 4). 5 5). нет правильного ответа

Номер: 7.24.А

Задача: Дано, что .5b,3а == При каком значении α векторы ba ⋅α+ и

ba ⋅α− будут перпендикулярны?


± 2). 85

± 3). 32

± 4). 1± 5). нет правильного ответа

Номер: 7.25.А

Задача: Дано, что 5n,3m == .При каком значении α векторы nm α+ и nm α− будут перпендикулярны?


±=α 2). 583

±=α 3). 43

±=α 4). 5

13±=α


Номер: 7.26.А Задача: Найти скалярное произведение векторов c4b3a2 ++ и c7b6a5 ++ ,

если аr = 1, br

= 2, cr = 3, a .3

c,bc,ab,а π=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ∧∧∧


Номер: 7.27.А Задача: Определить ( ) ( )cbb2a +⋅− , если: 1a = , 2b = , 3c = , ba ⊥ ,

o60c,a =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∧

, o45c,b =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∧

.

Ответы: 1). 2

17− 2).

217

3). 22

17+ 4). 2

217

− 5). нет правильного ответа

138

Номер: 7.28.А Задача: Найти скалярное произведение векторов n3m − и mn2 + , если

1m = , 2n = и o45n,m =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∧

Ответы: 1). 12− 2). 12 3). 211−− 4). 12

211−− 5). нет правильного ответа

Номер: 7.29.А

Задача: Найти скалярное произведение векторов b2a3 − и b6a5 − , если

4a = , 6b = и угол между векторами a и b равен 3π

.

Ответы: 1). 56 2). 23 3). -96 4). -42 5). нет правильного ответа

Номер: 7.30.А Задача: Даны векторы k7jmi4bиk4j3imа −+=++= . При каком значе-нии m эти векторы перпендикулярны? Ответы: 1). 2 2). 4 3). 10 4). 5 5). нет правильного ответа

Номер: 7.31.А Задача: При каком значении m векторы jima += и k4j3i3b +−= перпен-дикулярны? Ответы: 1). 3 2). 1 3). 5 4). 6 5). нет правильного ответа

Номер: 7.32.А Задача: При каком значении m векторы { }3;1;ma −−= и { }1;m;2b −= пер-пендикулярны Ответы: 1). при любом m 2). 1m −= 3). 3m = 4). 5,2m −= 5). нет правильного ответа

Номер: 7.33.А Задача: Укажите векторы, которые являются ортогональными. Ответы: 1). { }5;2;1 − и { }6,0;0;3 − 2). { }5;2;1 − и { }10;4;2 −− 3). { }5;2;1 − и { }0;0;3− 4). { }5;2;1 − и { }1;1;1 −−− 5). нет правильного ответа

Номер: 7.34.А Задача: Укажите векторы, которые являются ортогональными. Ответы: 1). { }2;1;0 − и { }8;2;4 2). { }2;1;0 − и { }1;2;4 3). { }2;1;0 − и { }6;3;9 − 4). { }2;1;0 − и { }2;1;0 − 5). нет правильного ответа

139

Номер: 7.35.А Задача: Укажите векторы, которые являются ортогональными. Ответы: 1). { }5;2;0 − и { }10;4;0 − 2). { }5;2;0 − и { }5;2;0 − 3). { }5;2;0 − и { }2;5;3 −− 4). { }5;2;0 − и { }5;2;0 5). нет правильного ответа

Номер: 7.36.А Задача: Укажите векторы, которые являются ортогональными. Ответы: 1). { }5;2;3 − и { }8,3;5;3 − 2). { }5;2;3 − и { }15;6;9 − 3). { }5;2;3 − и { }0;6;5 − 4). { }5;2;3 − и { }6,0;3;1 5). нет правильного ответа

Номер: 7.37.А Задача: Укажите векторы, угол между которыми равен 090 . Ответы: 1). { }4;0;4 − и { }1;3;1 −− 2). { }4;0;4 − и { }8;0;8 − 3). { }4;0;4 − и { }0;5;5 − 4). { }4;0;4 − и { }1;1;1 5). нет правильного ответа

Номер: 7.38.А Задача: Найти проекцию вектора a на вектор b , если { }1;3;1a −= , { }3;1;2b = .


2). 112

3). 142

− 4). 112


Номер: 7.39.А

Задача: Найти проекцию вектора { }1;3;2a −= на вектор { }2;2;1b −= .


10 2).

310

3). 10 4). 143


Номер: 7.40.А

Задача: Даны векторы { }2;0;0m и { }3;4;5n . Найти проекцию n4m −=l на вектор n . Ответы: 1). -27,4 2). 45,3 3). 71 4). -12,8 5). нет правильного ответа

Номер: 7.41.А Задача: Даны вершины треугольника А (4,1,0), В (2,2,1). и С (6,3,1). Найти про-екцию стороны АВ на сторону АС. Ответы: 1). -

31 2).

35 3). -

85 4).


140

Номер: 7.42.А Задача: Даны векторы k2j4i3c,k5j4ib,kj6i3а ++=−+=−−= . Найти проекцию вектора ca + на вектор cb + .

Ответы: 1). 895 2).

1228 3).

9052 4).


Номер: 7.43.А

Задача: Даны векторы { }2,1,1a −= и { }1,2,2b −= . Найти проекцию вектора ba3с −= на вектор b .


Номер: 7.44.А Задача: Даны векторы { }2;4;3b − и { }0;1;2d . Найти проекцию db5f += на вектор d . Ответы: 1). 6,71 2). 5,25 3). 4,56 4). 4 5). нет правильного ответа

Номер: 7.45.А Задача: Даны векторы { }2;1;2a и { }4;3;3b − . Найти проекцию b2a2c += на вектор b . Ответы: 1). 412 2). 567 3). 234 4). 12 5). нет правильного ответа

Номер: 7.46.А Задача: Даны векторы kj2i2a ++= и k2j3i6b ++= .Найти aприbпр bа .

Ответы: 1). 456и

135

2). 125и

31

3). 720и

320

4). 203и

207


Номер: 7.47.А Задача: Найти проекцию вектора { }3;1;2b = на вектор { }1;3;1a −= .


2). 112

3). 142

− 4). 112


Номер: 7.48.А

Задача: Найти проекцию вектора ( )ba + на вектор b , если { }4;2;3a −−= , { }3;1;2b = .


2). 112

3). 142

− 4). 112


141

Номер: 7.49.А Задача: Даны вершины треугольника М(1,-1,5), N(4,-3,2), P(0,-5,5). Найти внут-ренний угол при вершине M Ответы: 1). arccos(0,26) 2). arccos(0,36) 3). arccos(0,96) 4). arccos(0,15). 5). нет правильного ответа

Номер: 7.50.А Задача: Даны вершины треугольника А(0,1,2), В(5,2,3), С(-1,2,-2). Найти внут-ренний угол при вершине А. Ответы: 1). arсcos(-0,36) 2). arсcos(-0,99) 3). arсcos(-1,36) 4). arсcos(5,36) 5). нет правильного ответа

Номер: 7.51.А Задача: Даны вершины треугольника L(5,-5,2), K(0,-1,2), E(2,1,-2). Найти внут-ренний угол при вершине L. Ответы: 1). arccos(0,72) 2). arccos(0,727) 3). arccos(0,2) 4). arccos(0,172) 5). нет правильного ответа

Номер: 7.52.А Задача: Даны координаты вершин треугольника :ABC ( )2;4;1A − , ( )2;3;3B − , ( )0;3;2C −− . Найти внутренний угол B

Ответы: 1). ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

188520arcsin 2). ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

188520arcsin

3). ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

188520arctg 4). ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

188520arccos 5). нет правильного ответа

Номер: 7.53.А

Задача: Определить угол между векторами k5j4i3a ++= и k3j5i4b −+= .

Ответы: 1). 5017arccos 2).

54arccos 3). 5arccos

4). 1512arccos 5). нет правильного ответа

Номер: 7.54.А

Задача: Определить угол между векторами k2j4i6bиk3j2iа −+=++=

Ответы: 1). 72arccos=ϕ 2).

31arccos=ϕ 3).

52arccos=ϕ

4). 3

2arccos=ϕ 5). нет правильного ответа

142

Номер: 7.55.А Задача: Найти угол между векторами { }2;2;1a −= и { }3;6;2b −= .

Ответы: 1). 214arccos 2).

214arcsin 3).

214arctg

4). 4arctg 5). нет правильного ответа

Номер: 7.56.А Задача: Найти острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах { }5;4;3a −= и { }9;3;2b = .

Ответы: 1). 9450

39arcsin⋅

2). 9450

39arccos⋅

3). 33111

22arccos⋅

4). 33111

22arcsin⋅


Номер: 7.57.А Задача: Найти острый угол ϕ между диагоналями параллелограмма, построен-ного на векторах { }0;1;2a = и { }1;1;0b −= .

Ответы: 1). 5

1arccos=ϕ 2). 5

32arccos=ϕ

3). 3arccos=ϕ 4). 6cos=ϕ 5). нет правильного ответа

Номер: 7.58.А

Задача: Векторы a и b образуют угол равный 4π

. Зная, что 3а = , найти длину

вектора b4a3c += . Ответы: 1). 18,8 2). 15 3). 8 4). 85 5). нет правильного ответа

Номер: 7.59.А

Задача: Векторы m и n образуют угол 2π

. Зная, что 1m = , 2n = , найти дли-

ну вектора n5mk += . Ответы: 1). 11 2). 67 3). 13 4). 5 5). нет правильного ответа

Номер: 7.60.А Задача: Векторы a и b угол π .Зная, что 5а = , 6b = , найти длину вектора

b9a10c −= . Ответы: 1). 104 2). 45 3). 89 4). -11 5). нет правильного ответа

143

Номер: 7.61.А

Задача: Векторы a и b образуют угол 3π

. Зная, что ,4b,3а == найти длину

вектора b2a3c += . Ответы: 1). 12 2). 8 3). 20 4). 14,7 5). нет правильного ответа

Номер: 7.62.В Задача: Найти проекцию вектора { }4;3;2a −= на ось, составляющую с коор-динатными осями равные острые углы. Ответы: 1). 2 2). 3 3). 5 4). 8 5). нет правильного ответа

Номер: 7.63.B Задача: Вектор xr , перпендикулярный к векторам { }8;4;6a =

r и { }6;4;4b =

r,

образует с осью Oy тупой угол. Зная длину вектора 90x =r

, найти сумму его координат. Ответы: 1). 90 2). 42 3). 12− 4). 28 5). нет правильного ответа

Номер: 7.64.В Задача: Найти вектор x , перпендикулярный векторам ,kj2bиkiа −=+= если известно, что его проекция на вектор k2j2ic ++= равна 1.

Ответы: 1). k23j

43i

23x ++−= 2). kjix −+−=

3). k32j

34i

32x ++−= 4). jix +=


Номер: 7.65.B Задача: Вектор xr , перпендикулярный к векторам { }3;0;2a −=

r и { }6;4;4b =

r,


, найти сумму его координат. Ответы: 1). 42 2). 38− 3). 21 4). 12 5). нет правильного ответа


r и

{ }7;0;3b −−=r

, образует с осью Oy тупой угол. Зная длину вектора 53x =r

, найти сумму его координат. Ответы: 1). 10 2). 53 3). 53− 4). 21− 5). нет правильного ответа

144


r и { }8;0;0b =r

, об-разует с осью Oy тупой угол. Зная длину вектора 40x =

r , найти сумму его ко-ординат. Ответы: 1). 40 2). 22− 3). 8 4). 4− 5). нет правильного ответа


r и { }6;4;4b =

r,


, найти сумму его координат. Ответы: 1). 34 2). 42− 3). 6 4). 38− 5). нет правильного ответа


r и { }6;1;4b =

r, об-

разует с осью Oy тупой угол. Зная длину вектора 90x =r

, найти сумму его ко-ординат. Ответы: 1). 20 2). 90 3). 12− 4). 10− 5). нет правильного ответа

Номер: 7.70.B Задача: Вектор xr , перпендикулярный к векторам { }3;2;2a −−=

r и { }6;0;4b =r

, образует с осью Oy тупой угол. Зная длину вектора 21x =

r, найти сумму его

координат. Ответы: 1). 21− 2). 10 3). 21 4). 84 5). нет правильного ответа

Номер: 7.71.В Задача: На материальную точку действуют силы kj4i3L1 ++= ,

k4j3L2 −= , kjiL3 ++= . Найти работу равнодействующей этих сил при перемещении точки из положения А(1,5,-5) в положение В(-1,3,-4). Ответы: 1). -17 2). -5 3). 1 4). 41 5). 90

Номер: 7.72.В Задача: На материальную точку действуют силы kjiP1 +−= , kjP2 −= ,

k5j4i3P3 −−= . Найти работу равнодействующей этих сил при перемещении точки из положения А(0,1,2) в положение В(2,3,-1). Ответы: 1). 15 2). 34 3). 87 4). 12 5). нет правильного ответа

145

Номер: 7.73.В Задача: На материальную точку действуют силы k2i2K1 −= ,

k5j4i3K 2 −+= , j8iK3 −= . Найти работу равнодействующей этих сил при перемещении точки из положения N(0,0,1) в M(1,2,3). Ответы: 1). -16 2). -45 3). 111 4). 7 5). нет правильного ответа

Номер: 7.74.В Задача: На материальную точку действуют силы

k2jif,k2j2if,kji2f 321 −+=++−=+−= . Найти работу равнодейст-вующей этих сил при перемещении точки из положения А(2,-1,0) в положение В(4,1,-1). Ответы:1). 1 2). 7 3). 10 4). 15 5). нет правильного ответа

Номер: 7.75.В Задача: Даны силы k3ji2fиkjif 21 ++=+−= . Найти работу равнодейст-вующей этих сил при перемещении точки из начала координат в точку А(2,-1,-1). Ответы: 1). 2 2). 4 3). 8 4). 5 5). нет правильного ответа

Номер: 7.76.С Задача: Даны точки ( )2;4;3A −− , ( )2;5;2B − . Найти проекцию вектора AB на

ось, составляющую с координатными осями Ox , Oy углы o60=α , o120=β соответственно, а с осью Oz - тупой угол γ .

Ответы: 1). 2 2). 2− 3). 5− 4). 5 5). нет правильного ответа

146

8. Векторное произведение векторов

Номер: 8.1.А Задача: Векторным произведением двух векторов a и b называется вектор c , модуль которого равен Ответы: 1). 0 2). α⋅⋅ cosba 3). α⋅⋅ sinba 4). ba ⋅ 5). ba +

Номер: 8.2.А Задача: Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b вычисля-ется по формуле

Ответы: 1). 0 2). baS ×= 3). baS ×= 4). baS ⋅= 5). ba21S ⋅=

Номер: 8.3.А

Задача: Площадь треугольника, построенного на векторах a и b вычисляется по формуле

Ответы: 1). 0 2). ba21S ×= 3). baS ×= 4). baS ⋅= 5). ba

21S ⋅=

Номер: 8.4.А

Задача: Вставьте пропущенное. Результат векторного произведения двух векто-ров { }111 z;y;xa = и { }222 z;y;xb = - это … и вычисляется по формуле … .

Ответы: 1). число, 212121 zzyyxx ++ 2). число,

222

111

zyxzyxkji

3). вектор, 212121 zzyyxx ++ 4). вектор, kzzjyyixx 212121 ++

5). вектор,

222

111

zyxzyxkji

Номер: 8.5.А

Задача: В каком произведении обязательно изменится результат, если поменять местами сомножители? Ответы: 1). в скалярном 2). в векторном, смешанном 3). во всех 4). только в скалярном и смешанном 5). нет правильного ответа

147

Номер: 8.6.А Задача: Векторное произведение векторов ⎯ bиа в координатной форме равно

Ответы: 1). 111bbbaaа

zyx

zyx

2).

уyу

ххx

сbасbakji

3). zzyyxx bababa ++

4). ( )zzyyxx ba,ba,ba 5). нет правильного ответа

Номер: 8.7.А Задача: Площадь параллелограмма, построенного на векторах bиа как на смежных сторонах, можно найти по формуле

Ответы: 1). )b,аcos(|b||a|S∧

⋅⋅= 2). baS ×= 3). |b||a|S ×=

4). zzyyxx bababaS ++= 5). нет правильного ответа

Номер: 8.8.А Задача: Вставьте пропущенное. Векторное произведение коллинеарных векто-ров равно ... вектору. Ответы: 1). нулевому 2). единичному 3). все предложенные ответы верны 4). ортонормированному 5). нет правильного ответа

Номер: 8.9.А Задача: Какое из следующих утверждений верно? Ответы: 1). abba ×−=× 2). abba ×=× 3). abba ⋅−=⋅ 4). cbacba = 5). baba ⋅=×

Номер: 8.10.А Задача: Векторное произведение aa × равно Ответы: 1). 2a 2). 0 3). 1 4). 0 5). 1−

Номер: 8.11.А Задача: Векторное произведение kj× равно Ответы: 1). 0 2). 0 3). 1 4). 1− 5). i

Номер: 8.12.А Задача: Векторное произведение jj× равно Ответы: 1). 0 2). 0 3). k 4). i 5). 1

148

Номер: 8.13.А Задача: Векторное произведение kk × равно Ответы: 1). k 2). i 3). i− 4). 1 5). 0

Номер: 8.14.А Задача: Векторное произведение ji × равно Ответы: 1). k 2). i 3). i− 4). 1 5). 0

Номер: 8.15.А Задача: Векторное произведение jk × равно Ответы: 1). k 2). i 3). i− 4). 1 5). 0

Номер: 8.16.А Задача: Векторное произведение ij× равно Ответы: 1). 0 2). 0 3). k− 4). 1 5). 1−

Номер: 8.17.А Задача: Закончить утверждение. Векторное произведение 0ba =× , если… Ответы: 1). ba ⊥ 2). 0ba =⋅ 3). a и b - компланарные 4). a и b - единичные векторы 5). a и b - коллинеарные векторы

Номер: 8.18.А Задача: Для любых ненулевых векторов bиа векторное произведение

)ba()bа( +×− равно Ответы: 1). ba × 2). ba2 × 3). b3a× 4). ba3 × 5). нет правильного ответа

Номер: 8.19.А Задача: Вставьте пропущенное. Перестановка двух сомножителей изменит знак ….произведения Ответы: 1). векторного 2). скалярного 3). алгебраического 4). все предложенные ответы верны 5). нет правильного ответа

Номер: 8.20.А Задача: Найти верные равенства

Ответы: 1). abba ×−=× 2). bсcac)ba( ×+×=×+

3). abba ×=× 4). λ( ba × )= )b()a( λ×λ 5). нет правильного ответа

149


Ответы: 1). b)a( ×λ = λ( ba × ) 2). bсcac)ba( ×+×=×+

3). abba ×=× 4). λ( ba × )= )b()a( λ×λ 5). нет правильного ответа


Ответы: 1). 0аa =× 2). bсcac)ba( ×+×=×+ 3). abba ×=× 4). λ( ba × )= )b()a( λ×λ 5). нет правильного ответа

Номер: 8.23.А Задача: Закончить утверждение. Если выполнить действия в выражении

]kji,k[]ki,j[]kj,i[ ++++++ , то получится вектор … Ответы: 1). нулевой 2). единичный 3). все предложенные ответы верны 4). ортонормированный 5). нет правильного ответа

Номер: 8.24.А Задача: Для любых ненулевых векторов bиа произведение

)b2a()bа2( +×+ равно Ответы: 1). b3a × 2). b3a2 × 3). b2a3 ×

4). ba × 5). нет правильного ответа

Номер: 8.25.А Задача: Векторное произведение вектора i3 на вектор k2 равно Ответы: 1). j6− 2). 0 3). 6 4). -6 5). j6

Номер: 8.26.А

Задача: Закончить утверждение. Если | a | = 1, | b | = 2, ( a ,∧br

) = 30о, то | ba × |= …

Ответы: 1). 2 2). 1 3). 0 4). 6π


150

Номер: 8.27.А Задача: Закончить утверждение. Если | a | = 3, | b | = 2, ( a ,∧b ) = 30о, то площадь параллелограмма, построенного на векторах bиа , равна …

Ответы: 1). 2 2). 1 3). 3 4). 6π


Номер: 8.28.А

Задача: Закончить утверждение. Квадрат модуля векторного произведения век-торов =ar {1, –2, –3} и =b

r{0, 1, 3} равен …

Ответы: 1). 19 2). 18 3). 23 4). 6π


Номер: 8.29.А

Задача: Найти векторное произведение ba× векторов { } { }1;0;3b,2;3;2a =−=

Ответы: 1). { }9;8;3 − 2). k9j8i3 −− 3). 4 4). k7j8i5 −− 5). 7

Номер: 8.30.А

Задача: Найти векторное произведение ba× векторов

{ } { }1;4;3b,3;3;2a −−==

Ответы: 1). { }17;7;15 − 2). { }17;11;9 −

3). k17j11i9 −− 4). { }3;12;6 −− 5). 9−

Номер: 8.31.А


{ } { }2;1;1b,3;6;1a −=−=

Ответы: 1). { }5;5;15 −−− 2). kji3 ++ 3). 0

4). { }6;6;1 −− 5). kji3 +−

Номер: 8.32.А


Ответы: 1). 3 2). { }5;4;7 −− 3). k5j4i7 −+

4). { }2;3;3 − 5). 3−

151

Номер: 8.33.А Задача: Найти векторное произведение ba × векторов { }2;3;1a −= и

{ }5;0;4b −= . Ответы: 1). 14 2). k7j3i5 ++− 3). k10i4 + 4). k12j3i15 +− 5). k10j3i4 ++

Номер: 8.34.А Задача: Найти векторное произведение ba× векторов

{ } { }1;4;3b,3;2;1a −=−= Ответы: 1). { }10;10;10− 2). 8−

3). k10j10i10 +−− 4). { }3;8;3 −−


Номер: 8.35.А

Задача: Найти векторное произведение ba× векторов { } { }1;2;1b,0;2;4a −==

Ответы: 1). { }10;4;2 − 2). 0 3). { }6;4;2 −−

4). нет правильного ответа 5). k10j5 +−

Номер: 8.36.А

Задача: Найти векторное произведение ba× векторов ar и br

, если

{ } { }1;2;1b,1;2;0a −==

Ответы: 1). 5 2). k2j+− 3). { }4;2;0 − 4). 4 5). { }2;1;4 −−−

Номер: 8.37.А


Ответы: 1). { }9;8;3 − 2). k3j0i ++− 3). 4 4). k7j8i5 −− 5). 7

Номер: 8.38.А

Задача: Найти векторное произведение ba× векторов { } { }1;1;1b,3;6;1a −==

Ответы: 1). 8 2). k7j4i3 ++ 3). { }5;4;9 −−−

4). k7j4i3 +− 5). { }3;6;1−

152

Номер: 8.39.А Задача: Найти векторное произведение векторов

kj2ibиk5j3i2a ++=++= . Ответы: 1). kj3i7ba ++−=× 2). k2j6i5ba ++=× 3). k6j5i3ba −−−=×

4). kj4i21ba −+=× 5). нет правильного ответа

Номер: 8.40.А

Задача: Найти векторное произведение векторов k5j3i2a ++= и kj2ib ++= .

Ответы: 1). k5j6i2 ++ 2). k8j9i2 ++− 3). kj3i7 ++− 4). k4j3i ++ 5). нет правильного ответа

Номер: 8.41.А


{ } { }1;0;1b,3;2;0a −=−=

Ответы: 1). k2j3i2 −−− 2). 3 3). k2j3i2 +− 4). 0 5). { }1;4;5 −−−

Номер: 8.42.А

Задача: Найти векторное произведение векторов kj5i2a ++= и k3j2ib −+= .

Ответы: 1). kj7i17 −+− 2). k3j9i6 ++− 3). k8j8i8 +− 4). k4j9i7 +− 5). нет правильного ответа

Номер: 8.43.В Задача: Вычислить площадь треугольника с вершинами А(1,1,1), В(2,3,4), С(4,3,2). Ответы: 1). 38 2). 24 3). 56 4). 13 5). нет правильного ответа

Номер: 8.44.В Задача: Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах

b3a + и ba3 + , если o30b,a,1bà =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

∧

.


153


k2j3i6a −+= и k6j2i3b +−= . Ответы: 1). 49 2). 52 3). 12 4). 38 5). нет правильного ответа

Номер: 8.46.В

Задача: Вычислить площадь треугольника с вершинами А(2,2,2), В(4,0,3), С(0,1,0).

Ответы: 1). 456 2). 265

3). 125 4). 87


Номер: 8.47.В

Задача: Вычислить площадь треугольника с вершинами А(2,1,0), В(5,7,3), С(5,3,8). Ответы: 1). 23,1 2). 12,6 3). 6702 4). 32,4 5). нет правильного ответа

Номер: 8.48.В Задача: Вычислить площадь треугольника с вершинами А(1,2,0), В(3,0,-3), С(5,2,6). Ответы: 1). 13S =Δ 2). 14S =Δ 3). 45S =Δ 4). 5S =Δ 5). нет правильного ответа


q2pa += и qp2b += , где p и q – единичные векторы, угол между ними

.3π

=ϕ

Ответы: 1). 1,5 2). 5 3). 6,7 4). 6 5). нет правильного ответа


b3a + и ba3 + , если =a 1b = , o30b,a =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∧.

Ответы: 1). 8 2). 4 3). 11 4). 22 5). 38

Номер: 8.51.В Задача: Дан треугольник ABC с вершинами ( )0;1;1A − , ( )1;1;1B , ( )3;1;1C . Вы-числить его площадь. Ответы: 1). 106 2). 33 3). 2 4). 4 5). нет правильного ответа

154

Номер: 8.52.В Задача: Дан треугольник с вершинами А(2,-1,2), В(1,2,-1), С(3,2,1). Вычислить его площадь. Ответы: 1). 222 2). 5863 3). 25 4). 50 5). нет правильного ответа

Номер: 8.53.В Задача: Сила k4j2i3F −+= приложена к точке М(2,-1,1). Найти момент этой силы относительно начала координат. Ответы: 1). k8j9i3 −+− 2). k7ji5 ++ 3). k7j11i2 ++ 4). k8j6i18 −− 5). нет правильного ответа

Номер: 8.54.В Задача: Сила k4j2iF +−= приложена к точке M(1,2,3). Найти момент этой силы относительно точки А(3,2,-1). Ответы: 1). k6j9i4 −+− 2). k4j12i8 ++ 3). k4j12i8 −−− 4). k7j8i −− 5). нет правильного ответа

Номер: 8.55.В Задача: Сила kjiP +−= приложена к точке Е(4,5,9). Найти момент этой силы относительно точки К(9,5,-1). Ответы: 1). k5j15i10 ++ 2). k5j15i15 −+ 3). k5j15i10 −− 4). k58j25i10 ++ 5). нет правильного ответа

Номер: 8.56.В Задача: Даны три силы, приложенные к точке М(2,1,2):

kj2if,kj3i2f,kjif 321 +−=+−−=++= . Найти момент их равнодей-ствующей относительно точки А(0,-1,-1). Ответы: 1). k8j6i18 −− 2). k8j9i3 −+− 3). k7ji5 ++ 4). k7j11i2 ++ 5). нет правильного ответа

Номер: 8.57.В Задача: Сила k5j3i2M ++= приложена к точке N(1,2,3). Найти ее момент относительно начала координат. Ответы: 1). kji −+ 2). k2j5i3 −+ 3). k6j9i5 ++ 4). k2j4i8 −−− 5). нет правильного ответа

Номер: 8.58.В Задача: Сила kjP += приложена к точке N(3,2,1). Найти момент этой силы относительно точки В(4,2,-1).

155

Ответы: 1). kji2 −+ 2). kj11i22 −+ 3). k15ji2 ++ 4). kj35i2 −+− 5). нет правильного ответа

Номер: 8.59.В Задача: Сила k5jiP −+= приложена к точке E(5,4,0). Найти момент этой си-лы относительно точки К(0,0,5). Ответы: 1). kj20i15 ++− 2). k15ji2 −+ 3). kj11i2 −+ 4). k8j7i22 ++ 5). нет правильного ответа

Номер: 8.60.В Задача: Даны три силы, приложенные к точке P (3,2,3), kj2i2n1 −+= ,

k4j2in 2 +−= , kj3in3 +−= . Найти момент их равнодействующей относи-тельно точки А(1,2,0). Ответы: 1). k6j2i9 −− 2). k6ji9 +− 3). k6j2i19 −+ 4). k6j12i99 +− 5). нет правильного ответа

Номер: 8.61.В Задача: Сила k4j2iM −+= приложена к точке N(0,1,1). Найти ее момент от-носительно начала координат. Ответы: 1). kji6 −+− 2). k7j14i ++− 3). kj19i12 −+ 4). kji2 ++ 5). нет правильного ответа

Номер: 8.62.В Задача: Даны векторы a ={0,0,-1}, b ={5,4,3}, c ={-1,0,3}. Найти ( ) bca ×× . Ответы: 1). k5i3 − 2). k8i3 − 3). k2i2 − 4). k15i3 + 5). нет правильного ответа

Номер: 8.63.В Задача: Даны векторы a ={0,0,-1}, b ={5,4,3}, c ={-1,0,3}. Найти ( ) cab ×× . Ответы: 1). k5j12i15 −+− 2). k65j22i25 −+− 3). k15j112i15 −−− 4). k55j12i45 −+− 5). нет правильного ответа

Номер: 8.64.В Задача: Даны векторы k2ji3a −−= и kj2ib −+= . Найти векторное произ-ведение ( ) ( )b2aba2 +×− . Ответы: 1). k35j5i25 ++ 2). k96j56i5 −− 3). k6j4i2 ++ 4). k8j9i5 −+ 5). нет правильного ответа

156

Номер: 8.65.В Задача: Даны векторы k2i2a −= и kjib −−= . Найти векторное произведе-ние ( ) ( )b3ab2a2 −×− .

Ответы: 1). k21i

21

+ 2). j8,5i5,4 + 3). j9i5 +

4). j6,9i6,0 + 5). нет правильного ответа

Номер: 8.66.В Задача: Даны векторы k5jim ++= и ki3p −= . Найти векторное произве-дение ( ) ( )p4m3p2m −×− .

Ответы: 1). k5,1j8i21

−+− 2). k8j9i73

++ 3). k92j

76i

116

++

4). k5j6i −+ 5). нет правильного ответа

Номер: 8.67.В Задача: Даны векторы kjia +−= , k5j2i2b +−= , k9j2i5c −+= . Найти вектор ( ) ( )cbcau ×××= . Ответы: 1). k361j98i105 +−− 2). k361j8i15 ++− 3). k361j98i5 −− 4). k361j98i105 ++− 5). нет правильного ответа

Номер: 8.68.В Задача: Даны векторы k2ji2a ++= и kjib ++= . Найти векторное произ-ведение ( ) ( )b2aba +×− .

Ответы: 1). k3i3 +− 2). kj9i ++ 3). k21j

21i ++−

4). k30j33i6 −+ 5). нет правильного ответа

Номер: 8.69.В Задача: Даны векторы k2ia += и kjib ++= . Найти векторное произведе-ние ( ) ( )baba +×− . Ответы: 1). kji2 ++− 2). k6ji9 +− 3). k6j2i19 −+ 4). k61j98i96 +−− 5). нет правильного ответа

Номер: 8.70. Задача: Даны векторы k5j4i3u ++= , k4ji2v +−= , kjip −+= . Найти вектор ( ) ( )pvpub ×××= .

157

Ответы: 1). k30j33i6 −+ 2). k21j

21i ++− 3). k6ji9 +−

4). k6j2i19 −+ 5). нет правильного ответа

Номер: 8.71.В Задача: Даны векторы k7j5i3a −+= и k2ji2b −+= . Найти ( ) ( )bab2a2 +×− . Ответы: 1). k28j32i12 −−− 2). k6ji9 +− 3). k6j2i19 −+ 4). k61j98i96 +−− 5). нет правильного ответа

Номер: 8.72.В Задача: Даны векторы k7j5i3a −+= и k2ji2b −+= . Найти ( ) ( )b4ab4a −×+ . Ответы: 1). k56j64i24 ++ 2). k61j98i96 +−− 3). k361j8i15 ++− 4). k361j98i5 −− 5). нет правильного ответа

Номер: 8.73.В Задача: Даны векторы k7j5i3a −+= и k2ji2b −+= . Найти ( ) ( )baba −×+ . Ответы: 1). k14j16i6 ++ 2). k8j9i3 −+− 3). k7ji5 ++ 4). k7j11i2 ++ 5). нет правильного ответа

Номер: 8.74.В Задача: Векторы a и b взаимно перпендикулярны. Зная, что 3a = , 4b = ,

вычислить ( ) ( )b2aba3 −×− . Ответы: 1). 10 2). 60 3). 10− 4). 60− 5). 25

Номер: 8.75.В Задача: Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам { }2;1;1a = и

{ }1;1;2b = и имеющий первую положительную координату


⎩⎨⎧ −

111;

113;

111

2). ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −

111;

113;

111

3). ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

111;

113;

111

4). ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−

111;

113;

111

5). { }1;3;1 −

158

Номер:8.76.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;1;1M1 , ( )1;0;1M 2 − ,

( )1;1;1M3 −−− . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 6 2). 72 3). 12 4). 60 5). нет правильного ответа

Номер: 8.77.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )5,0;2;1M1 , ( )5,0;2;5,0M 2 ,

( )2;0;5,1M3 − . Вычислить его площадь.

Ответы: 1). 4121

2). 41 3). 241

4). 243


Номер: 8.78.C

Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;2;1M1 , ( )5,0;2;5,0M2 − , ( )5,1;0;5,1M3 − . Вычислить его площадь.


Номер: 8.79.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )5,1;0;1M1 , ( )5,2;0;2M 2 ,

( )2;0;1M3 − . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 36 2). 18 3). 3 4). 5,43 5). нет правильного ответа

Номер: 8.80.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;2;1M1 − , ( )1;1;1M 2 −− ,

( )1;1;0M3 −− . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 14 2). 62 3). 48 4). 12 5). нет правильного ответа

Номер: 8.81.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )1;1;1M1 −− , ( )1;1;1M 2 − ,

( )1;0;0M3 − . Найти его площадь. Ответы: 1). 4 2). 8 3). 32 4). 0 5). нет правильного ответа


( )1;1;0M3 − . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 62 2). 48 3). 14 4). 96 5). нет правильного ответа

Номер: 8.83.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )4;0;1M1 , ( )3;0;2M 2 ,

( )0;0;1M3 − . Вычислить его площадь.

159

Ответы: 1). 12 2). 288 3). 36 4). 5,10 5). нет правильного ответа

Номер: 8.84.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;1;0M1 − , ( )1;1;1M2 −− ,


Номер: 8.85.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;2;5,0M1 , ( )0;2;1M2 ,

( )1;0;5,1M3 − . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 52 2). 5 3). 10 4). 11 5). нет правильного ответа

Номер: 8.86.C

Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;0;1M1 − , ( )0;2;0M 2 , ( )2;2;0M3 −− . Вычислить его площадь.

Ответы: 1). 18 2). 5,1 3). 3 4). 2,8 5). нет правильного ответа

Номер: 8.87.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )3;0;1M1 , ( )4;0;2M 2 ,




Номер: 8.89.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;2;2M1 , ( )0;2;1M2 ,


Номер: 8.90.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;1;3M1 , ( )1;0;2M 2 − ,


160

Номер:8.91.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;1;1M1 − , ( )1;0;1M 2 −− ,


Номер: 8.92.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;1;3M1 , ( )1;0;1M 2 − ,

( )1;1;1M3 −−− . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 40 2). 20 3). 84 4). 52 5). нет правильного ответа

Номер: 8.93.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )1;1;0M1 −− , ( )1;1;1M2 −−− ,


Номер: 8.94.C Задача: Даны середины сторон треугольника ( )0;1;5,1M1 − , ( )1;1;5,1M 2 −−− ,

( )1;0;0M3 − . Вычислить его площадь. Ответы: 1). 98 2). 5,2 3). 32 4). 7 5). нет правильного ответа

Номер: 8.95.С Задача: Дан треугольник ABC: ( )0;2;1A , ( )3;0;3B − , ( )6;2;5C . Вычислить площадь треугольника ABC. В ответе указать длину высоты, проведенную из вершины С к стороне АВ.

Ответы: 1). 106 2). 33 3). 28 4). 1728

5). 3

161

9. Смешанное произведение векторов

Номер: 9.1.А Задача: Вставьте пропущенное. Символом cba rrr

обозначается … произведение векторов Ответы: 1). скалярное 2). векторное 3). смешанное 4). двойное векторное 5). нет правильного ответа

Номер: 9.2.А

Задача: Смешанное произведение векторов ⎯ c,b,a rvr в координатной форме

равно, где { }111 z;y;xa = , { }222 z;y;xb = , { }333 z;y;xc = вычисляется по формуле

Ответы: 1).

zyx

zyx

zyx

cccbbbaaа

2).

уyу

ххx

сbасbakji

3). zzzуyyхxx сbaсbaсba ++

4). ( )zzzуyyхxx сba,сba,сba 5). нет правильного ответа

Номер: 9.3.А

Задача: Закончить утверждение. Для того, чтобы три вектора c,b,a были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение равнялось … Ответы: 1). 0 2). 1 3). нет правильного ответа 4). все ответы верны 5). 1−

Номер: 9.4.А

Задача: Закончить утверждение. Если смешанное произведение трех векторов равно нулю, то векторы … Ответы: 1). компланарны 2). коллинеарны 3). нет правильного ответа 4). все ответы верны 5). не компланарны

Номер: 9.5.А

Задача: Вставьте пропущенное. Число ( ) cba rrr⋅× называется … произведением

векторов. Ответы: 1). скалярным 2). векторным 3). смешанным

162

4). двойным векторным 5). нет правильного ответа

Номер: 9.6.А Задача: Вставьте пропущенное. Смешанное произведение трех векторов по абсолютной величине равно ... параллелепипеда, построенного на этих векторах. Ответы: 1). высоте 2). площади поверхности 3). объему 4). площади основания 5). нет правильного ответа

Номер: 9.7.А Задача: Вставьте пропущенное. Если⎯ 0cba <

rrr, то векторы c,b,a rrr

…

Ответы: 1). лежат в одной плоскости 2). образуют правую тройку 3). образуют левую тройку 4). попарно коллинеарны 5). нет правильного ответа

Номер: 9.8.А Задача: Вставьте пропущенное. Если два из трех ненулевых векторов равны между собой или ..., то их смешанное произведение равно 0. Ответы: 1). некомпланарны 2). перпендикулярны 3). коллинеарны 4). все ответы верны 5). нет правильного ответа

Номер: 9.9.А Задача: Вставьте пропущенное. Смешанное произведение векторов c,b,a rrr

- это… Ответы: 1). вектор, перпендикулярный всем трем векторам 2). число, равное c)bа( ⋅× 3). число |c||b||a| ⋅⋅ 4). вектор, длина которого равна |c||b||a| ⋅⋅ 5). нет правильного ответа

Номер: 9.10.А Задача: Какое из следующих утверждений не верно? Ответы: 1). acbcba = 2). baccba = 3). bcacba −= 4). cabcba −= 5). acbcba −=

Номер: 9.11.А Задача: Вставьте пропущенное. Если векторы c,b,a компланарны, то…

163

Ответы: 1). 0cba < 2). 0cba > 3). 0cba = 4). 0cba =⋅⋅ 5). 0cba =++

Номер: 9.12.А Задача: Вставьте пропущенное. Если векторы c,b,a образуют правую тройку векторов, то… Ответы: 1). 0cba >⋅⋅ 2). 0cba < 3). 0cba >

4). 0cba = 5). 0cba <⋅⋅

Номер: 9.13.А Задача: Вставьте пропущенное. Если векторы c,b,a образуют левую тройку векторов, то… Ответы: 1). 0cba >⋅⋅ 2). 0cba < 3). 0cba >

4). 0cba = 5). 0cba <⋅⋅

Номер: 9.14.А Задача: Объем параллелепипеда, построенного на трех векторах

{ }111 z;y;xa = , { }222 z;y;xb = и { }333 z;y;xc = , вычисляется по формуле

Ответы: 1).

333

222

111

zyxzyxzyx

V = 2). 321321321 zzzyyyxxxV ++=

3).

333

222

111

zyxzyxzyx

V = 4).

333

222

111

zyxzyxzyx

61V = 5).

333

222

111

zyxzyxzyx

31V =

Номер: 9.15.А

Задача: Объем пирамиды, построенной на векторах { }111 z;y;xa = , { }222 z;y;xb = и { }333 z;y;xc = , вычисляется по формуле

Ответы: 1).

333

222

111

zyxzyxzyx

V = 2). 321321321 zzzyyyxxxV ++=

3).

333

222

111

zyxzyxzyx

V = 4).

333

222

111

zyxzyxzyx

61V = 5).

333

222

111

zyxzyxzyx

31V =

164

Номер: 9.16.А Задача: Объем параллелепипеда, построенного на векторах c,b,a вычисляется по формуле

Ответы: 1). cbaV = 2). cbaV ⋅⋅= 3). cba61V =

4). cbaV ××= 5). cba31V = .

Номер: 9.17.А

Задача: Объем тетраэдра, построенного на векторах c,b,a вычисляется по формуле

Ответы: 1). cbaV = 2). cbaV ⋅⋅= 3). cba61V =

4). cbaV ××= 5). cba31V =

Номер: 9.18.А

Задача: Смешанное произведение векторов ( ) kji ⋅× равно Ответы: 1). 0 2). 0 3). 1 4). 1− 5). k

Номер: 9.19.А Задача: Закончить утверждение. Если 0cba < , то… Ответы: 1). c,a,b - левая тройка 2). c,a,b - правая тройка 3). a,c,b - правая тройка 4). c,b,a - компланарные векторы 5). нет правильного ответа

Номер: 9.20.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }2;1;3a = ,

{ }3;7;2b −−= , { }3;2;1c −= Ответы: 1). 54− 2). 48− 3). 52 4). 68 5). нет правильного ответа

Номер: 9.21.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }4;1;4a −= ,

{ }10;3b −= , { }5;1;1c −= Ответы: 1). 30 2). 2 3). 12− 4). 43− 5). нет правильного ответа

Номер: 9.22.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }1;2;0a −−= ,

{ }3;1;2b −= , { }3;2;1c −=

165

Ответы: 1). 10 2). 11− 3). 17 4). 1 5). нет правильного ответа


{ }5;0;1b = , { }3;2;3c = Ответы: 1). 34− 2). 10− 3). 12 4). 4 5). нет правильного ответа


{ }0;3;1b = , { }5;6;2c = Ответы: 1). 10− 2). 10 3). 52 4). 76− 5). нет правильного ответа


{ }0;1;6b = , { }2;4;1c −−= Ответы: 1). 25 2). 12− 3). 1 4). 49 5). нет правильного ответа


{ }0;3;1b = , { }5;14;2c −= Ответы: 1). 60 2). 40 3). 30 4). 20− 5). нет правильного ответа


{ }0;0;1b = , { }1;1;3c −−= Ответы: 1). 14 2). 10− 3). 1− 4). 21− 5). нет правильного ответа

Номер: 9.28.А

Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }1;1;2a −= , { }5;3;1b = , { }3;2;1c −=

Ответы: 1). 1 2). 21 3). 13− 4). 15− 5). нет правильного ответа


{ }1;0;7b −= , { }51;2c −−= Ответы: 1). 7 2). 38 3). 5− 4). 69 5). нет правильного ответа

166


{ }3;7;2b −−= , { }3;2;1c −= Ответы: 1). 0 2). 6 3). 4 4). 2− 5). нет правильного ответа

Номер: 9.31.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }2;1;5a −−= ,

{ }0;3;8b −= , { }1;1;2c = Ответы: 1). 32 2). 2− 3). 35 4). 51 5). нет правильного ответа

Номер: 9.32.А Задача: Найти смешанное произведение векторов cba : { }4;2;3a = ,

{ }0;5;6b −= , { }5;10;4c −= Ответы: 1). 25− 2). 145− 3). 10 4). 37 5). нет правильного ответа


{ }2;1;0b −= , { }0;1;3c −= Ответы: 1). 14 2). 10 3). 4 4). 21− 5). нет правильного ответа


{ }0;0;1b = , { }1;15;2c −= Ответы: 1). 45 2). 24 3). 13 4). 17 5). нет правильного ответа


{ }0;3;1b = , { }5;9;2c −= Ответы: 1). 30− 2). 50 3). 70 4). 42 5). нет правильного ответа

Номер: 9.36.А Задача: Найти смешанное произведение векторов kji2a −−= , kj3ib −+= ,

k4jic ++= . Ответы: 1). 33 2). 15 3). 12 4). 54 5). нет правильного ответа

Номер: 9.37.А

Задача: Найти смешанное произведение векторов kjia +−= , kjib ++= , k4j3i2c ++= .


167

Номер: 9.38.А Задача: Найти смешанное произведение векторов kji2a −−= , kj3ib −+= ,

k4jic ++= . Ответы: 1). 33 2). 56 3). 12 4). 10 5). нет правильного ответа

Номер: 9.39.А Задача: Найти 1ar 2ar 3ar , если векторы 1a , 2a r , 3a образуют правую тройку, взаимно перпендикулярны, и | 1a | = 4, | 2a | = 2, | 3a | = 3. Ответы: 1). 10 2). 24 3). 0 4). 20 5). нет правильного ответа

Номер: 9.40.А Задача: При каком значении l векторы { }2;1;a l= , { }1;0;2b = и { }1;1;1c −= компланарны?

Ответы: 1). 1=l 2). 3=l 3). 9

17=l 4).

179

=l 5). 1726

=l

Номер: 9.41.А

Задача: При каком значении m точки ( )1;2;3A − , ( )0;4;1B − , ( )5;m;3C − и ( )3;0;5D − лежат в одной плоскости?

Ответы: 1). 14m = 2). 14m −= 3). 0m = 4). 7m −= 5). 7m =

Номер: 9.42.А Задача: Вставьте пропущенное. Точки ( )1;0;2A − , ( )1;4;3B − , ( )7;5;6C − и ( )3;3;4D …..

Ответы: 1). лежат на одной прямой 2). лежат на параллельных плоскостях 3). лежат в одной плоскости 4). не лежат в одной плоскости 5). нет правильного ответа

Номер: 9.43.А

Задача: При каком значении m точки ( )1;2;0A , ( )0;4;1B − , ( )5;m;0C и ( )3;0;5D − лежат в одной плоскости?

Ответы: 1). 6m −= 2). 14m −= 3). 0m = 4). 7m −= 5). нет правильного ответа

Номер: 9.44.А Задача: При каком значении m точки ( )1;2;6A − , ( )0;4;1B − , ( )5;m;0C и ( )1;2;6D − лежат в одной плоскости?

Ответы: 1). 14m = 2). 14m −= 3). 0m = 4). 7m −= 5). нет правильного ответа

168

Номер: 9.45.А Задача: При каком значении m точки ( )1;2;0A , ( )0;1;1B − , ( )5;m;3C и ( )1;2;0D лежат в одной плоскости?


Номер: 9.46.А Задача: При каком значении m точки ( )1;2;2A , ( )0;1;1B − , ( )5;m;3C и ( )1;2;2D лежат в одной плоскости?


Номер: 9.47.А Задача: При каком значении m точки ( )1;2;0A , ( )0;1;1B , ( )5;m;4C − и ( )1;0;1D лежат в одной плоскости?

Ответы: 1). 14m = 2). 14m −= 3). 0m = 4). 6m = 5). нет правильного ответа

Номер: 9.48.А Задача: При каком значении m точки ( )0;1;2A − , ( )1;1;3B − , ( )5;m;1C и ( )2;2;3D − лежат в одной плоскости?


Номер: 9.49.А Задача: При каком значении m точки ( )0;1;0A , ( )1;1;1B −− , ( )6;m;1C и ( )2;0;3D − лежат в одной плоскости?


Номер: 9.50.А Задача: При каком значении m точки ( )1;1;3A − , ( )3;1;0B , ( )6;m;1C и ( )2;1;0D лежат в одной плоскости?

Ответы: 1). 14m = 2). 1m = 3). 0m = 4). 7m −= 5). нет правильного ответа

Номер: 9.51.А Задача: При каком значении m точки ( )1;0;1A , ( )3;1;0B , ( )6;m;3C − и ( )2;1;0D лежат в одной плоскости?

Ответы: 1). 14m = 2). 4m = 3). 0m = 4). 7m −= 5). нет правильного ответа

169

Номер: 9.52.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA если известно, что { }5;0;2AB −−= , { }1;5;1AC −−= , { }6;5;3AA1 = . Ответы: 1). 70 2). 25 3). 82 4). 30 5). нет правильного ответа

Номер: 9.53.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA если известно, что { }5;2;2AB −−−= , { }1;5;1AC −−= , { }6;3;3AA1 = . Ответы: 1). 42 2). 18 3). 34 4). 21 5). нет правильного ответа

Номер: 9.54.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах ⎯ j2iа += , j4i3b −= и⎯с = {–1, 4, 3}. Ответы: 1). 10 2). 30 3). 0 4). 20 5). нет правильного ответа

Номер: 9.55.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA если известно, что { }1;2;0AB −= , { }1;5;1AC −= , { }6;3;3AA1 = . Ответы: 1). 0 2). 14 3). 12 4). 36 5). нет правильного ответа

Номер: 9.56.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA если известно, что { }3;4;2AB = , { }1;0;3AC −= , { }3;2;1AA1 = . Ответы: 1). 18 2). 38 3). 42 4). 4 5). нет правильного ответа

Номер: 9.57.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA если известно, что { }1;2;2AB −= , { }2;1;1AC −= , { }1;1;0AA1 = . Ответы: 1). 92 2). 4 3). 12 4). 5 5). нет правильного ответа

Номер: 9.58.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA , если известно, что { }1;2;5AB −= , { }2;1;1AC −= , { }1;0;0AA1 = . Ответы: 1). 7 2). 27 3). 3 4). 10 5). нет правильного ответа

Номер: 9.59.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA , если известно, что { }0;3;1AB = , { }0;0;2AC = , { }5;3;0AA1 = . Ответы: 1). 0 2). 30 3). 40 4). 10 5). нет правильного ответа

170

Номер: 9.60.А Задача: Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах

{ }5;4;1a −= , { }1;0;2b −= , { }1;3;5c −= .

Ответы: 1). 5 2). 15 3). 25

4). 1 5). 0

Номер: 9.61.В

Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA если известно, что { }4;1;6AB −= , { }0;1;0AC = , { }2;1;2AA1 = . Ответы: 1). 30 2). 20 3). 18 4). 25 5). нет правильного ответа

Номер: 9.62.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA , если известно, что { }4;1;6AB −= , { }0;1;5AC = , { }2;1;2AA1 = . Ответы: 1). 10 2). 30 3). 40 4). 50 5). нет правильного ответа

Номер: 9.63.В Задача: Вычислить объем параллелепипеда, построенной на векторах

{ }5;0;3a = , { }2;1;3b −−= , { }3;4;2c −= .

Ответы: 1). 40 2). 35 3). 6

35 4).

320

5). 3

35

Номер: 9.64.В

Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA если известно, что { }4;2;3AB −= , { }2;1;1AC −= , { }1;1;0AA1 = . Ответы: 1). 9 2). 7 3). 72 4). 4 5). нет правильного ответа

Номер: 9.65.В

Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA , если известно, что { }0;2;3AB −= , { }2;1;1AC −= , { }2;1;0AA1 −= . Ответы: 1). 15 2). 32 3). 8 4). 40 5). нет правильного ответа

Номер: 9.66.В Задача: Вычислить объем пирамиды, построенной на векторах { }5;0;3a = ,

{ }2;1;3b −−= , { }3;4;2c −= .

Ответы: 1). 40 2). 35 3). 6

35 4).

320

5). 3

35

171

Номер: 9.67.А Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что

{ }2;1;4AB −−= , { }1;1;1AC −−= , { }5;3;0AD = .

Ответы: 1). 21 2). 6

19 3). 32 4).

23


Номер: 9.68.В

Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что { }2;3;0AB −= , { }1;6;1AC −= , { }9;3;0AD = .

Ответы: 1). 3

82 2). 2

11 3). 21 4). 18 5). нет правильного ответа

Номер: 9.69.В


Ответы: 1). 38 2). 3

76 3).

215 4). 47 5). нет правильного ответа

Номер: 9.70.В


Ответы: 1). 21 2). 12 3). 32 4).

38


Номер: 9.71.В

Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что { }3;1;5AB = , { }2;0;3AC −= , { }3;1;1AD = .

Ответы: 1). 35 2). 12 3). 6 4).

34


Номер: 9.72.В

Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD, если известно, что { }3;1;3AB = , { }1;0;5AC = , { }3;1;2AD = .

Ответы: 1). 18 2). 6

19 3).

61 4). 2 5). нет правильного ответа

Номер: 9.73.В

Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD, если известно, что { }1;3;1AB = , { }0;0;5AC = , { }2;1;0AD −= .

172

Ответы: 1). 4 2). 625

3). 13 4). 635


Номер: 9.74.В

Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды, построенной на векторах { }5;4;1a −= , { }1;0;2b −= , { }1;3;5c −= .

Ответы: 1). 5 2). 15 3). 25

4). 1 5). 0

Номер: 9.75.В



Номер: 9.76.В Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что

{ }4;3;1AB = , { }1;5;3AC −= , { }6;5;3AD = .

Ответы: 1). 3

14 2).

3134

3). 12 4). 3 5). нет правильного ответа

Номер: 9.77.В


Ответы: 1). 6

55 2). 6


Номер: 9.78.В


Ответы: 1). 6

17 2).

625


Номер: 9.79.В

Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD, если известно, что { }0;1;4AB −= , { }1;1;0AC −= , { }2;4;1AD = .


2). 67


173

Номер: 9.80.В Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD, если известно, что

{ }1;5;2AB −= , { }1;1;0AC −= , { }2;0;1AD = .

Ответы: 1). 331 2). 92 3).

34

4). 28 5). нет правильного ответа

Номер: 9.81.В

Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD, если известно, что { }1;2;8AB = , { }0;1;0AC = , { }2;2;2AD = .

Ответы: 1). 3

37 2). 11 3). 42 4).

37


Номер: 9.82.В

Задача: Вычислить объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA , если известно, что { }0;2;1AB −= , { }2;1;0AC = , { }2;1;0AA1 −= . Ответы: 1). 12 2). 4 3). 6 4). 21 5). нет правильного ответа

Номер: 9.83.В Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD, если известно, что

{ }1;2;0AB = , { }1;4;1AC −−= , { }4;6;5AD = .

Ответы: 1). 3

14 2). 9 3). 3 4). 34


Номер: 9.84.В

Задача: Вычислить объём треугольной пирамиды с вершинами А(2,2,2), В(4,3,3), С(4,5,4), D(5,5,6)


2). 2 3). 31

4). 76


Номер: 9.85.В

Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что { }4;3;6AB −= , { }0;1;0AC = , { }2;2;2AD = .

Ответы: 1). 3

10 2). 3


Номер: 9.86.В


Ответы: 1). 6

17 2). 3 3). 15 4). 3


174

Номер: 9.87.В Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что

{ }0;1;2AB = , { }1;0;0AC −= , { }2;4;3AD = .


2). 13 3). 3 4). 65


Номер: 9.88.В

Задача: Вычислить объём треугольной пирамиды с вершинами А(0,0,1), В(2,3,5), С(6,2,3) и D(3,7,2). Ответы: 1). 45 2). 20 3). 12 4). 90 5). нет правильного ответа

Номер: 9.89.В Задача: Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках О(2,2,4), А(3,3,5), В(6,4,5), С(8,8,6). Ответы: 1). 4/3 2). 1/3 3). 8/3 4). 9/4 5). нет правильного ответа

Номер: 9.90.В Задача: При каком значении m объем параллелепипеда 1111 DCBABCDA равен 56 , если ( )2;3;1A − , ( )2;4;mB − , ( )1;0;3C , ( )1;3;5D − .

Ответы: 1). 3

56 2).

356

− 3). 1 4). 1− 5). 3−

Номер: 9.91.В

Задача: При каком значении m объем пирамиды ABCD равен 328

, если

( )2;3;1A − , ( )2;4;mB − , ( )1;0;3C , ( )1;3;5D − .

Ответы: 1). 3

56 2).

356

− 3). 1 4). 1− 5). 3−

Номер: 9.92.С

Задача: Вычислить объём параллелепипеда, построенного на векторах kj2ia +−= , kj2i3b ++= , kic −= . Установить, какой тройкой – правой

или левой – является тройка векторов c,b,a . Ответы: 1). V=12, тройка левая 2). V=34, тройка правая 3). V=12, тройка правая 4). V=45, тройка левая 5). нет правильного ответа

Номер: 9.93.С Задача: Для любых ненулевых векторов c,b,a rrr

произведение ( ) )bа(b)са( +⋅×+ равно

Ответы: 1). cba rrr− 2). 2 cba rrr

3). 0 4). cba rrr 5). нет правильного ответа

175

Номер: 9.94.С Задача: Даны вершины тетраэдра OABC: О(-5,-4,8), А(2,3,1), В(4,1,-2), С(6,3,7). Вычислить длину h высоты, опущенной из вершины О на грань АВС. Ответы: 1). 11 2). 23 3). 12 4). 56 5). нет правильного ответа

Номер: 9.95.С

Задача: Длина высота |DE| тетраэдра ABCD с вершинами А(1,1,1), В(2,0,2), С(2,2,2), D(3,4,-3) равна:


Documents

Раздел 1. Линейная и векторная алгебра (задачник)