-
МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИ РОССИЙСКОЙ ф е д е р а ц и и
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
(МИИТ)
Кафедра, физики-2
У т в е р ж д е н о редакционно-издательским
советом университета
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА
Часть 1Работы № 7, II, 80, 82
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ
по дисциплине“ФИЗИКА'’
для студентов всех специальностей
Под редакциейкаш), фт,- мат. наук доц. В. А. К О З Л О В А
УЧЕБНАЯБВьЯ Н О ТЕК А 5
' И И Т в ’!
М о с к в а 1997
-
УДК 537.8 М-54
Молекулярная физика. Термодинамика. Часть 1, работы № 7, 11, 80,
82 : Методические указания к лабораторным работам по дисциплине
“физика” / Под ред. В.А.Козлова. - М.: МИИТ, 1997. - 36 с.
В методических указаниях представлены: краткая теория, задания к
четырём лабораторным работам по физике и методика их выполнения.
Выполнение работы № 80 планируется в порядке УИРС.
Авторы и составители: В. А. К о з л о а (работа № 7), Б. А. К у
р б а - т о в (работа № 11), С. Г. С т о ю х и н (работа № 80) и С.
М. К о к и н (работа № 82 ).
© Московский государственный университет путей сообщения
(МИИТ), 1997
-
Работа № 7ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ
ЖИДКОСТИ
Цель работы: экспериментальное определение коэффициента вязкости
(коэффициента внутреннего трения) жидкости по методу Стокса.
Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндрический сосуд с
вязкой жидкостью ( с глицерином, касторовым или вазелиновым
маслом); мелкие шарики из твердого материала (свинца, стали,
стекла); микрометр; секундомер; масштабная линейка.
ВведениеВязкость (внутреннее трение) - свойство текучих тел
(жидкостей и
газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части
относительно другой. Она оказывает существенное влияние на
протекание многих процессов и ее необходимо учитывать при решении
практических задач в различных областях науки и техники: гидро-,
аэродинамике, гидравлике, механике трущихся поверхностей (рельс -
колесо) и т. д.
В равновесном состоянии различные слои жидкости (газа) покоятся
друг относительно друга. При их относительном движении возникают
факторы, стремящиеся уменьшите, относительную скорость, т. е.
возникают силы торможения или проявляется вязкость. Механизм этих
сил сводится к обмену импульсом упорядоченного движения между
различными слоями, т. е. к переносу импульса упорядоченного
движения. Поэтому возникновение сил трения в газах и жидкостях
обусловлено процессом переноса, а именно процессом переноса
импульса упорядоченного движения молекул.
Обычно возникновение сопротивления, обусловленное вязкостью,
поясняют на следующем примере. Представим себе две пластины А и В
(рчс. 1), пространство между которыми заполнено жидкостью. Пластина
В под действием тангенциальной касательной) силы F движется с
постоянной скоростью, пластина А - неподвижна. Слой жидкости,
ближайший к пластине В , как бы “прилипает” к ней и движется с той
же скоросгью, а слой, непосредственно прилегающий к пластине А, -
неподвижен. Мыс-
3
-
ленно разобьем жидкость на плоско-параллельные слои,
перемещающиеся с различными скоростями. На рис.1 показана
зависимость скорости слоя v(z) от расстояния z до пластины А.
Рассечем мысленно жидкость, заключенную между пластинами А и В, на
две части площадкой S, параллельной скорости течения жидкости.
Молекулы, находящиеся справа от S, обладают большей скоростью, а
следовательно и большим импульсом, чем слева. Переходя из
пространства BS в AS, молекулы передают часть своего упорядоченного
импульса молекулам, с которыми они сталкиваются в левой части (AS).
Аналогично, более
• медленные молекулы, попадая из левой части (AS) в правую, при
столкновении отнимают часть упорядоченного импульса у молекул,
расположенных в правой части (BS). В результате жидкость в правой
части испытывает как бы тормозящую силу, направленную против
скорости v. Таким образом можно объяснить возникновение сил
внутреннего трения.
Для пояснения этого факта некоторые авторы проводят следующую
аналогию. Две железнодорожные платформы движутся по параллельным
рельсам с различными скоростями. Грузчики, находящиеся на
платформах, перебрасывают мешки с песком со своей платформы на
соседнюю. Ясно, что в результате этого быстрее движущаяся платформа
будет тормозиться, а медленнее движущаяся - ускоряться.
Основной закон вязкого трения был установлен И. Ньютоном:
Г = Лскdz
S , О)
где F - тангенциальная сила, вызывающая сдвиг слоев жидкости
друг относительно друга,
S - площадь слоя, по которому происходит сдвиг,^ - градиент
скорости течения (быстрота изменения ее от
слоя к слою),г) - коэффициент вязкости (внутреннего трения)
жидкости.
Согласно формуле (I), ц - коэффициент вязкости жидкости численно
равен тангенциальной силе, приходящейся на единицу площади,
необходимой для поддержания разности скоростей равной единице,
между двумя параллельными слоями жидкости, расстояние между
которыми равно единице. В системе СИ ц измеряется в Па с (в СГС -
пуаз).
В условиях установившегося ламинарного течения при постоянной
температуре Т коэффициент вязкости постоянная величина, независящая
от градиента скорости. Коэффициент вязкости имеет различные
значения для различных жидкостей. Так, например, коэффициент
вязкости глицерина (при комнатной температуре /=20°С) в 1,5 тыс.
раз больше, чем воды. Для данной жидкости коэффициент ц зависит от
параметров,
4
-
характеризующих ее внутреннее состояние, и в первую очередь от
температуры. Вязкость жидкости весьма сильно зависит от
температуры: она падает с повышением температуры. Так, вязкость
воды при изменении температуры от 0°С до Ю0°С уменьшается от
1,8-103 до 2,8-10 4 Па с. Особенно сильно зависит от температуры
вязкость масел; например, вязкость касторового масла при повышении
температуры от 18°С до 40°С падает почти в четыре раза.
Экспериментально коэффициент внутреннего трения жидкости может
быть найден путем измерения силы трения, возникающей при падении
твердого тела (например, шарика) в этой жидкости. Различие
скоростей слоев жидкости возникает потому, что в результате
взаимного притяжения между частицами жидкости и падающего твердого
тела (шарика) ближайший к шарику слой движется со скоростью шарика,
а остальные - со все уменьшающейся скоростью. Слой жидкости,
примыкающий к стенкам сосуда, имеет скорость, равную нулю.
Величину силы трения можно определить на основании следующего.
На твердый шарик, падающий в жидкости, действует три силы.
1. Сила тяжести Р, направленная вертикально вниз и равная
где г - радиус шарика;pi - плотность материала шарика при данной
температуре; с - ускорение силы тяжести.
2. Подъемная сила Архимеда F и направленная вертикально вверх и
равная весу жидкости, вытесненной шариком,
Здесь р2 - плотность жидкости при данной температуре.
3. Сила трения F,Р, направленная в сторону, обратную скорости
движения (в нашем случае вертикально вверх), и пропорциональная при
малых скоростях величине скорости. Как показал Стокс, эта сила при
движении твердого тела, имеющего шаровую форму, равна
где г - скорость движения шарика;ц - искомый коэффициент
внутреннего трения.
В результате действия на шарик трех сил он будет двигаться под
действием их равнодействующей F. Согласно формулам (2), (3) и
(4),
(2)
(3)
FФ блтрт, (4)
5
-
F = P - F I - F
-
ниях. Все результаты измерений записываются в таблицу.Чатем
каждый шарик бросают в жидкость и измеряют время t, за
которое он проходит путь / между метками в сосуде. Для измерения
времени служит секундомер, который включается в момент прохождения
шариком верхней метки и выключается в момент прохождения шариком
нижней метки. Длина пути, т. е. расстояние между метками измеряется
при помощи масштабной линейки.
Т а б л и ц а
Ж и д к о с т ь
. . . г/ ° С - с р е д ы П л о т н о с т ь ж и д к о с т и р г =
------Г
с м
№
п / п
М а т е р и а л
ш а р и к а
p i ,
г / с м ’
d , с м б/ср*
СМ
/.
с м
t ,
с
Г1 ■1 2 3 4 5 п П а с
1
5
Опыт необходимо провести не менее чем с пятью разными шариками и
вычислить среднее ариометическое значение коэффициента внутреннего
трения жидкости г|Ср.
Значения плотностей материалов шариков и жидкости берутся из
справочных таблиц. Результаты всех измерений и вычислений заносятся
в таблицу с указанием системы единиц и размерностей.
Обработка результатов измерений
I. Используя жсперилнттальчые данные, вычислите величины
погрешностей в Вашем опыте и сравните их с погрешностями, которые
рассчитываются теоретически для данной методики измерений.
Рассчитать по экспериментальным данным среднее значение
коэффициента внутреннего трения жидкости
= П, - П2+-+П,, п
Случайную ошибку измерения d рассчитать по формуле
AJ = а Z K - d , rп(п - 1) (7)
7
-
где п - число измерений. Для доверительной вероятности 0,9 и
/;=5о=2,8.
Рассчитать абсолютную ошибку Дг| измерения тр Рассчитать среднюю
относительную погрешность измерений
Лг|= (8)
(см., например, методические указания [5, 6]).Измеренный
коэффициент внутреннего трения жидкости записать
в следующем виде:
Т1 = ЛГР ±Дт), (9)т. е. измерение произведено с ошибкой в
........ %.
II. Теоретический расчет погрешностей измерений.Согласно теории
погрешностей для избранной методики измере
ний, применяя формулу (6), получаем следующее выражение
относительной ошибки определяемой величины
8г| = — = + ~~ + А(Р^ Pi -Ц ^ ^ , (10)ц d g ( р , - р г) / /
где Ad, At и Д/ - абсолютные ошибки, допускаемые при измерении
соответствующих величин и равные половине цены деления прибора,
используемого при измерении данной величины.
Абсолютная ошибка измерения табличных величин Д#, Др| и Дрг
принимается равной пяти единицам следующего знака, а абсолютная
ошибка выражения (pi - рг) как ошибка разности равна сумме ошибок
измерений pi и рг.
По относительной ошибке измерений 8ц вычислить абсолютную ошибку
измерений коэффициента внутреннего трения жидкости Дц. Результат
записать в виде
л = ±Лл
(измерение может быть произведено с ош ибкой........ %).Сравнить
величину фактически сделанной ошибки Дг|ср при прове
дении эксперимента с ошибкой, допускаемой при данной методике
измерений.
8
-
К О Н Т Р О Л Ь Н Ы Е В О П Р О С Ы
1. При каких условиях сила внутреннего трения жидкости
пропорциональна скорости?
2. Объясните зависимость величины коэффициента внутреннего
трения от температуры.
3. Напишите размерность, коэффициента внутреннего трения
(коэффициента вязкости).
4. Можно ли изменять длину пути, пройденного шариком,
передвижением верхней метки на сосуде?
5. Можно ли измерять длину пути, пройденного шариком,
передвижением нижней метки на сосуде?
6. Как изменяются скорость и ускорение при прохождении шариком
пути между поверхностью жидкости и верхней меткой?
7. Как изменяется скорость пг дения парашютиста при затяжном
прыжке?
Л и т е р а т у р а
1. С а в ел ь е в И. В. Курс общей физики . Т 1. - М.: Наука. -
1987. - 423 с.2. С и в у х и н Д. В. Общий курс физики. Т. 1,2.-
М.: Наука. -1974.3. М а т в е е в А. Н. Молекулярная физика. - М.:
Высшая школа. -1981.4. К и к о и н А. К., К и к о и н И. К.
Молекулярная физика/М.: Наука.-1976.5. Расчет погрешностей в
лабораторных работах физического практикума.
Методические указания к вводным занятиям в физическом практикуме
/ Н.А.Грин- чар. Ф.П.Денисов, Б.А.Курбатов, В.А.Никитенко,
А.П.Прунцев: Под общ. ред. Ф.П.Денисова. - М.: МИИТ, 1995. - с.
32.
6. Методические указания к лабораторным работам по физике.
Работы 60-63. Ошибки измерения физических величин. - М.: Изд. МИИТ,
1976. - с. 10-11.
9
-
Работа № 11ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА
МЕТОДОМ КЛЕМАНА - ДЕЗОРМА
Цель работы. Определение величины отношения теплоемкости воздуха
при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме.
Приборы и принадлежности. Стеклянный баллон, водяной манометр,
насос.
ВведениеПервый закон термодинамики утверждает, что количество
теплоты
AQ, сообщенное газу, расходуется на изменение внутренней энергии
газа AU и на работу А , совершаемую газом.
AQ - AU+A .
Теплоемкостью газа называется величина равная количеству
теплоты, необходимой для нагревания данной массы газа на один
градус.
С = Пт А О / А Т = clQ/dT.ЛТ-Ю
Теплоемкость единицы массы газа называется удельной
теплоемкостью. Теплоемкость одного моля, называется молярной
теплоемкостью.
Приращение внутренней энергии идеального газа AU. при изменении
температуры А Т , определяется выражением :
AU - m / ц х i /2 х R AT.
где i - чисю степеней свободы, т.е. число параметров
определяющих положение и ориентацию молекулы в пространстве, // -
молярная масса газа.
При постоянном объеме А = 0. В этом случае AQ = AU. Теплоемкость
газа при постоянном объеме
См — т /ц х i х R /2.Работа газа при постоянном давлении
А - Р x A V - m /ц x R AT.Таким образом теплоемкость газа при
постоянном давлении
Ср = т /ц х ( i /2 х R + R) .Отношение теплоемкостей для данного
количества идеального газа зависит от числа атомов в молекуле и
определяется числом степеней свободы.
10
-
г ■■= Гр/C v = ( i + 2 ) / i . (1)Приведенная формула верна и
для смеси идеальных газов с одина
ковым числом степеней свободы.
Методика измерений и описание установки
Для определения отношения C'p/Cv для воздуха в данной
лабораторной работе применен метод, предложенный Клеманом и
Дезормом, в котором использовано охлаждение газа при его
адиабатическом расширении. Предполагается, что воздух идеальный
газ.
Адиабатическим называется процесс, который происходит без
теплообмена с окружающей средой, быстрое сжатие и быстрое
расширение газа приблизительно можно рассматривать как
адиабатический процесс.
Запишем первый закон термодинамики для адиабатического
процесса
О = AU + А.
Отсюда видно, что при адиабатическом сжатии температура газа
повышается за счет работы внешних сил, а при адиабатическом
расширении температура газа понижается, т.к. часть внутренней
энергии газа расходуется на работу по расширению газа.
Лабораторный стенд состоит из стеклянного баллона Б,
наполненного воздухом и соединенного с водяным манометром М (рис.
I).
Посредством крана К баллон может сообщаться с атмосферой.
Первоначально в баллоне было атмосферное давление Рд и температура
Тв , равная температуре окружающей среды.
Если с помощью насоса Н подкачать в баллон некоторое количество
воздуха, то давление в баллоне повысится. Манометрический водяной
столбик не сразу займет окончательное положение, гак как при
быстром сжатии температура повышается. Благодаря теплопроводности
стенок сосуда через некоторое время температура воздуха в
'баллоне
11
-
сравняется с температурой воздуха окружающей среды. Это
состояние газа характеризуется температурой Т{ = Тл и давлением Pi
(на рис. 2 точка I). Давление Р, равно сумме первоначального
давления газа в баллоне РА и избыточного давления газа в баллоне АР
f.
После того как давление газа в баллоне установилось, открываем
кран и воздух адиабатически расширяется, выходя в атмосферу. В гот
момент, когда давление воздуха в баллоне становится равным
атмосферному (высота столбиков воды в обоих коленах манометра
сравнивается), кран быстро закрывают. При расширении температура
газа в баллоне понижается. Это состояние представлено точкой 2 на
рис. 2. В первоначальный момент температура ниже ТА окружающей
среды. Через некоторое время после закрытия крана температура
воздуха в баллоне повышается до температуры ТА за счет теплообмена
с окружающей средой, а давление в баллоне при этом повысится на
величину избыточного давления ЛР2.
Состояние газа будет характеризоваться температурой Т{ и
давлением
Это состояние представлено точкой 3 на рис. 2. Таким образом,
процесс перехода газа из состояния 1 в состояние 2 происходит
адиабатически, а из состояния 2 в состояние 3 изохорически. Точки 1
и 3 диаграммы лежат на одной изотерме. Адиабатическое расширение
при переходе из состояния I в состояние 2 описывается уравнением
Пуассона:
Для изохорического процесса при переходе газа из состояния 2 в
состояние 3 имеем
Р,= РА + АР I
Р3 = РА + АР2-
у/1-Г у/1-уР,(Т ,) = Р2 (Т 2). ( 2 )
р2/ р 3 ~ Д?/ т I . ( 3 )
Из уравнений (2) и (3) исключив Т2/ Т/ получим:1-г г
(Р , /Р 2) = (Р2/ Р 3) • (4)
Логарифмируя выражение (4), получим:
( 1 - у) O gP i- lg Р2) = r ( ig Л? - lg Р3)-
откудаy = ( l g P , - lgP2)/ ( lg P ,- lg P 3 ).
12
-
Заменив Р,. Р2 и Р3 на Р, = РА + АР/. Р2 - РА, Рз = Ра + АР2,
по- лучим:
7=1 к ( Р Л + Л Р , ) - lg РА ] / l g ( P A + А Р , ) - lg(PA +
А Р2).
Учитывая, что A Ig.x ~ Ах/.х, если d r малая по сравнению с .г
величина {АР[ и АР2 малы по сравнению с РА), имеем:
у - АР, / (АР, - АР2) .
Учитывая, что АР =pgAh. где Ah - разница высот столбиков воды в
манометре, окончательно получаем,
у = Alt! / (Ah, - Ah2) ■ (5)
Порядок выполнения работы
В опыте исследуемым газом является атмосферный воздух. В начале
опыта при закрытом кране надо подкачивать воздух в баллон до тех
пор пока разность уровней в коленах манометра не будет равна 25 -
30 см. Через некоторое время (порядка минуты), когда температура
воздуха в баллоне сравняется с температурой окружающей среды, по
манометру определяется избыточное давление Р/ (Ah/ пропорционально
АР,). Оно отсчитывается по разности уровней A t, в коленах
манометра. Газ занимает состояние 1. Затем кран открывают, соединяя
баллон с атмосферой и, дождавшись, когда воздух перестанет выходить
из баллона закрывают. Давление в баллоне упадет до атмосферного и
температура несколько понизится. Через некоторое время (порядка
минуты), благодаря теплообмену, температура в баллоне повышается до
комнатной. В связи с этим давление в баллоне повысится и
установится постоянным. В этот момент надо измерить разность
уровней Ah2. Полученные показания Ah, и Ah 1 занести в таблицу I.
Весь опыт повторить десять раз.
Т а б л и ц а 1
Измеряемые и расчетные величины
Н о м е р о п ы т а
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ah1Ah-,
Ah1 - Ah-,
____ Г.,13
-
Обработка результатов измерений
Вычислить у по формуле (5).Далее оценить среднее значение по
формуле:
п = ( L у ) / п
;=1и величину S:
S = { £ (// - ) г/[п (п - 1)]} 1/2 ,I = I
где п - число измерений.Результаты записывать в виде:
у = < у > ± S.Оценить относительную погрешность по
формуле:
8 у - (S /< у >) х 100%.
Полученное значение < у > сравнить с теоретическим,
вычисленным по формуле (1), рассматривая воздух как смесь
двухатомных газов.
К О Н Т Р О Л Ь Н Ы Е В О П Р О С Ы
1. Запишите первый закон термодинамики.2. Запишите формулу для
расчета измерения внутренней энергии иде
ального газа.3. Введите выражения для молярной и удельной
теплоемкости идеаль
ного газа при постоянном объеме и при постоянном давлении.4.
Рассчитайте молярные теплоемкости при постоянном объеме и при
постоянном давлении для одноатомного и многоатомного идеальных
газов.5. Какой процесс называется адиабатическим? Что происходит с
тем
пературой газа при адиабатическом расширении и при
адиабатическом сжатии и почему?
6. Объяснить разницу между рассчитанными теоретически и
полученными экспериментально значениями у.
1. Что такое доверительная вероятность и доверительный
интервал?
Л и т е р а т у р а1. С а в е л ь е в И. В. Курс общей физики /
М.: Наука. - 1987. - Т. I. - 432 с.2. Расчёт погрешностей в
лабораторных работах физического практикума.
Методические указания к вводным занятиям в физическом практикуме
/ Н.А. Грин- чар, Ф.П.Денисов, Б.А.Курбатов, В.А.Никитенко,
А.П.Прунцев; Под общ. ред. Ф.П.Денисова. - М.: МИИТ, 1995. - с.
32.
14
-
Работа № 80ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ
МЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ ОХЛАЖДЕНИЯ
Цель работы. Ознакомление с относительным методом определения
теплоемкости металлов. Вычисление теплоемкосги неизвестного металла
путем анализа кривых временного спада температуры для эталонного и
исследуемого образцов.
Приборы и принадлежности. Исследуемый образец, термопара,
милливольтметр, секундомер, нагревательная печь, миллиметровая
бумага и калька (заготавливается студентом).
Введение
Одной из важнейших задач физического эксперимента является
определение параметров, характеризующих физические свойства
объектов исследований. К необходимым параметрам по праву можно
отнести теплоемкость. "Теплоемкостью какого-либо тела называется
величина равная количеству теплоты, которую нужно сообщить телу,
чтобы повысить его температуру на один градус. Если сообщение телу
количества теплоты d() повышает его температуру на dT. то
теплоемкость по определению равна:
С те.т £[ бс!Т
Эта величина измеряется в джоулях на кельвин (Дж/К)" [1].
Теплоемкость весьма сложным образом может зависеть, в общем случае,
от способа изменения температуры тела. Для газов, например,
существенно, ведется ли нагревание (охлаждение) при постоянном
объеме или при постоянном давлении [!]• Зависимость ее от
температуры также сложна. Выбор конкретной физической модели,
объясняющей ход зависимости С - Jfl) может быть связан, кроме того,
с родом материала (газ, твердое тело, жидкость), диапазоном
температур и т.д. [2]. В частности, для металлов с простыми
кристаллическими решетками и в определенном диапазоне температур
(не слишком низких и не слишком высоких) достаточно хорошо
"работает" теория Дебая. Однако, к телам более сложной структуры
формула Дебая не применима [3].
Очевидно, что получение значений теплоемкости при произвольной
температуре для неизвестного материала является сложной и в то же
время очень важной научно-технической задачей. В данной
лабораторной работе используется оригинальный метод ее определения,
предложенный сотрудниками НИИФ МГУ Я. А.Туровским и Г.М. Бартеневым
в начале 40-х годов. Он был разработан для решения специальных
задач,
15
-
связанных с трудностью определения температурной зависимости
теплоемкости металлов при высоких температурах [4]*’.
Известно, что тело нагретое до температуры выше температуры
окружающей среды со временем остывает, го есть отдает некоторое
количество теплоты. Количество этого тепла, отданного за единицу
времени, может быть выражено соотношением [4]:
Q= ^а(Тт,«- T„)dS (1)где S - площадь поверхности тела, Тпп„ -
температура поверх
ности тела; Т„ - температура окружающей среды, а - коэффициент
теплоотдачи.**1
Это же количество тепла может быть выражено через теплоемкость
твердого тела как [4]:
Q = “ J r C P 4 T d V ’ (2)где с - удельная теплоемкость
материала ( удельной теплоем
костью называется количество теплоты, которое необходимо
сообщить единице массы тела, чтобы поднять ее температуру на один
градус ), р - плотность вещества, V - объем тела.
Согласно закону сохранения энергии мы можем приравнять правые
части выражений (1) и (2), т е.:
- у - d V - а ( 7 ’яо«- To)dS ( 3 )
Для дальнейших выкладок сделаем допущение, что теплоемкость и
плотность вещества не зависят от объема, а коэффициент тепюотОа- чи
постоянен по поверхности. Умножим и разделим левую часть равенства
(3) на величину объема, а правую часть на величину поверхности.
Тогда:
\ У Т 1V cp — J r ‘— d V = - S a — J ( T... - T , ) d S .
(4).
1 f d T . . . d TВеличина — J я г = — представляет собой среднее
значе
ние скорости охлаждения образца по объему V, а интеграл вида
*> Эта научная разработка была внедрена в лабораторный
практикум по физике для студентов МГУ [5] и с некоторыми
модификациями идеи метода используется в лаборатории МГУ по сей
день [6].
**' По определению а = 80 (AT-JS), где SQ - тепловой поток
сквозь элемент /поверхности площадью J S , а АТ - тепловой напор
между средой и поверхностью.
16
-
^J (Tim T,)dS- ( Tnm 7«) . среднее значение разности {Ттв —
Т>) По
поверхности S. В соответствии с этим можно переписать (4) в
виде:
д Т __________-V cp — — = -aS(T„e~ То) (5)
При этом мы пренебрегаем малым изменением объема тела па
сравнению с общим объемом тела в процессе охлаждения. Для
эксперимента берутся два образца, изготовленные из различных
материалов. В таком случае имеем следующую систему уравнений:
V ,с ~ V*, S, * S , Учитывая эту особенность опыта легко можно
получить соотношение для искомой теплоемкости:
Рf о /
~Ptг/л( Т„„« - Т»)
С х = С, -' д УV Pt 3
ССэ(Тт>в- То).(7)
Как показывают оценки [4] для небольших образцов измерение
температуры па поверхности можно заменить измерением температуры на
оси образца. Если, кроме того, считать, что коэффициенты
теплоотдачи исследуемого и эталонного образцов равны и расчеты
проводить для моментов времени, когда равны их температуры, то:
,Оэ( Р У
P t ,Сх — Cj-
Р Т
\ Pt
( 8)
*’ Индексом "э" - обозначен эталонный, а "х" - исследуемый
образцы.
17
-
Величины рх. рэ - указаны на установке, с, - выбирается на
основании данных таблицы (Приложение № 2). Относительно последнего
допущения (ах = а,), надо отметить, что оно может и не выполняться,
поскольку коэффициент теплоотдачи является сложной функцией
геометрических характеристик тела, температуры, скорости течения
окружающего воздушного потока, плотности вещества и т.д. [7]. В
данном опыте устранить все указанные расхождения не удается.
Достаточно точное выполнение равенства коэффициентов теплоотдачи
можно было бы получить, если специальным образом обработать обе
поверхности, например, отхромировать [4] непосредственно перед
измерениями. Но такое покрытие также теряет свои свойства со
временем. В этой связи выполнение данного требования в условиях
учебной лаборатории, по-видимому, не целесообразно, поскольку
расчеты носят оценочный характер.
Описание установки
Установка (см. рис.) состоит из корпуса - 7, в котором
закреплена цилиндрическая печка - 2, куда помещается нагреваемый
образец - 2, закрепляемый с помощью винтика - 4, на фарфоровом
стержне - 5, через который пропущены концы термопары - 6,
(поскольку масса и размеры винтика значительно меньше массы и
размеров образцов, то его влиянием на результаты эксперимента можно
пренебречь). Концы зермопары непосредственно подключаются к
милливольтметру - 7. Вилка, закрепленная на проводах, идущих от
печки, включается непосредственно в сеть с напряжением 220 В -
8.
Печка закреплена на направляющих рельсах - 9. На этих рельсах
установлен подвижный рейтер - 10, на котором закреплен фарфоровый
стержень с образцом. Рейтер фиксируется на рельсах винтом - II.
18
-
Порядок выполнения работы
Предварительные замечания. Так как на начальном этапе измерений
температура образца спадает довольно быстро, то до включения
установки следует заранее определить цену деления милливольтметра,
заготовить таблицу 1, имеющую графы для занесения не менее 30
показаний; опробовать работу секундомера.
Снятие показаний целесообразно, по тем же причинам, делать
вдвоем. Например, один студент диктует отсчет показаний термоэдс в
делениях милливольтметра, а второй делает отсчет времени и
записывает оба показания в таблицу.
Внимание. Запрещается брать нагретый образец в руки и помещать
любые предметы в отверстие печи.
1. Измерения. Для проведения измерений необходимо фарфоровый
стержень с образцом - 3 ввести в канал печки - 2. С этой целью
следует раскрепить винт - II, фиксирующий рейтер на рельсах и,
перемещая его вдоль рельс, направить стержень с образцом в канал
печки. После перемещения рейтера по рельсам - 9 до упора - 12
завернуть винт, фиксирующий рейтер - 11. Контактные провода, идущие
от термопары - 6 необходимо подключить к милливольтметру - 7. После
этого включить в сеть кабель питания печки - 8. Спустя некоторое
время можно будет отметить рост показаний милливольтметра. Примерно
через 15-20 минут они достигнут 9 -10 мВ (порядка 200°С). В этот
момент следует:
- отключить кабель питания печки;- раскрепить винт - 11 и
вывести образец из зоны нагрева.
Внимание: указанная процедура должна быть проделана быстро.
После этого снимаются показания вольтметра в зависимости от
времени и заносятся в таблицу 1.
Для построения качественной температурной зависимости времени
охлаждения следует фиксировать в таблице при уменьшении показаний
милливольтметра на каждые 0,2 мВ (/, при 9,0 мВ, 1 г при 8,8 мВ, /
, при 8,6 мВ и т.д.). В интервале значений от 4 до 2 мВ показания
можно снимать реже.
Та б л и ц а IТаблица экспериментальных
данных__________________
№ t(с)
и(дел)
U ' (мВ)
и(с поправкой)
ТС О
Примечания
12
.30
19
-
2. Обработка данных. По данным измерений строятся графики
зависимости.
Необходимые для этого градуировочные данные для термопары
хромель-алюмель приведены в приложении 1.
Для определения температуры образца по имеющийся в методическом
указании таблице градуировки термопары (приложение № 1) необходимо
учесть, что свободные концы термопары находятся не при / = — О С, а
при /коми.
Поэтому /Ус поправкой вычисляется следующим образом. Допустим
милливольтметр показал (7(мВ) = 8,6 мВ, а температура в лаборатории
была 20°С. (Температура окружающей среды во всех расчетах и при
построении графиков принимается равной 20°С.) В таблице (приложение
№ 1) этому значению температуры соответствует (/коми. = 0,77 мВ.
Тогда (/с поправкой — (ДмВ) + (/коми. = 9,37 мВ. Наибольшее
значение напряжения на термопаре, не превосходящее 9,37 мВ, на
основании приложения составляет 9,34 мВ (230°С). Тогда, применяя
линейную интерполяцию при расчете температуры, с учетом
коэффициентов, указанных в правой колонке приложения № 1, можно
определить /обрата = 230,7°С (т.к. 9,34 + 0,0403 х 0,7°С = 9,37
мВ).
График зависимости для эталонного образца строится по данным
приложения № 2.
Далее студент по указанию преподавателя выделяет несколько
температур, в окрестности которых проводится определение
теплоемкостей по формуле (8). (Теплоемкость меди для температур
100, 200, 300°С приведена в приложении № 2). Для этого проводятся
изотермы и в месте их пересечения с кривыми, нанесенными
предварительно на один график, графическим методом определяется
производная, после чего можно вычислить искомую теплоемкость
сх.
При расчетах теплоемкости исследуемого образца необходимо
предварительно построить график зависимости теплоемкости (меди) от
температуры. По этому графику определяют значения сч, при
температурах, заданных преподавателем, которые в даьнейшем
подставляют в расчетную формулу.
Необходимо также построить график зависимости температуры
эталонного (медь) образца от времени в процессе его остывания.
20
-
К О Н Т Р О Л Ь Н Ы Е В О П Р О С Ы
1. В чем состоит цель данной лабораторной работы?2. Что
называется теплоемкостью тела?3. Что называется молярной
теплоемкостью и что называется удельной
теплоемкостью вещества?4. Изложите кратко суть метода,
применяемого для определения
удельной теплоемкости металла в данной лабораторной работе.5. От
каких параметров может зависеть теплоемкость тела?6. Напишите
выражение через коэффициент теплоотдачи для коли
чества тепла, отдаваемого нагретым телом в единицу времени.7.
Каков физический смысл коэффициента теплоотдачи?8. Напишите
выражение через удельную теплоемкость для количества
тепла, отдаваемого нагретым телом в единицу времени.9.
Учитывается ли в данной методике изменение объема тела в процес
се изменения температуры?10. Для каких целей служит в данной
методике эталонный образец?11. Перечислите все приближения,
использованные при выводе расчет
ной формулы.12. От чего зависит коэффициент теплоотдачи?13.
Сделайте вывод формулы для расчета удельной теплоемкости неиз
вестного тела.14. С какой целью в установке используется
термопара? Поясните
принцип ее работы.15. Учитывает ли данный метод измерений
охлаждение образца за счет
теплового излучения?16. Поясните методику определения
теплоемкости неизвестного образ
ца с помощью зависимостей Т(1).17. Каким образом определяется
температура образца в данной работе?18. Используется ли в
теоретической части данной работы закон со-
хранния энергии? Если да, то каким образом?19. С какой целью
исследуемый и эталонный образцы изготавливаются
одинаковой формы? Поясните с помощью математических
преобразований соответствующих формул.
Л и in е р a in у р а
1. С а в е л ь е в И. В. Курс общей сэизики. т. 1. - М.: Наука,
1987. - 432 с.2. Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А.
М. Прохоров. - М.:
Сов. энциклопедия, 1984. - 944 с.3. С а в е л ь е в И. В. Курс
общей сэизики. т.З. - М.: Наука, 1987. - 318 с.4. Т у р о в с к и й
А. А., Б а р т е н е в Г. М. / ЖТФ. -1940. -Т.10, вып. 6,- С.
514-524.5. Физический практикум. Механзка и молекулярная физика.
/ Под ред.
В.И.Ивероновой. - М.: Наука. - 1967.6. Новые задачи практикума
по молекулярной физике. / Под ред.
А.Н.Матвеева и Д.Ф. Киселева. - Изд. МГУ. - 1983. С. 35-45.7. Те
л е с н и н Р. В. Молекулярная физика. - М.: Высш. школа.- 1973.-
360 с.
21
-
ПРИЛОЖЕНИЕ №1
Перевод °С в милливольты (согласно ГОСТ 3044-81)Хромель -
алюмель - гр. ХА _______ _______ Свободные концы при О °С
°с 0° 10° 20° 30°
ОО
50° 60° 70° 80° SO О о
На 1 °С среднее
значение мВ— — 0,39 0.77 — ~ — — — — 0,03800 0 0,40 0,80 1,20
1,61 2,02 2,43 2,85 3,26 3,68 0,0409
100 4,10 4,51 4,92 5,33 5,73 6,13 6,53 6,93 7,33 7,73 0,0403200
8,13 8,53 8,93 9,34 9,74 10,15 10,56 10,97 11,38 11,80 0,0408300
12,21 12,62 13,04 13,45 13,87 14,30 14,72 15,14 15,56 15,99
0,0420400 16,40 16,83 17,25 17,67 18,09 18,51 18,94 19,37 19,79
20,22 0,0424500 20,65 21,08 21,50 21,93 22,35 22,78 23,21 23,63
24,06 24,49 0,0427600 24,91 25,33 25,76 26,19 26,61 27,04 27,46
27,88 28,30 28,73 0,0424700 29,15 29,57 29,99 30,41 30,83 31,24
31,66 32,08 32,49 32,90 0,0417
ПРИЛОЖЕНИЕ №2Удельная теплоемкость меди при различных
температурах
Температура°С
0 100 200 300 400 500 600
ДжКг* град
381,3 393,9 408,5 422,4 435,0 448,3 456,7
/> )(м ель)= 8 ,6 -103 КГ/М3
-
ПРИЛОЖЕНИЕ №3
Зависимость температуры эталонного образца от времени после
выведения его из печи.
Времясек.
Температура °С Времясек.
Температура°С
0 241 161 18111 233 178 17620 231 195 17033 226 214 16644 221
256 15657 216 278 15170 211 300 14684 206 320 14198 201 349 136114
195 373 133128 191 656 92144 186 920 68
23
-
Работа № 82ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВЛАЖНОСТИ
ВОЗДУХАЦель1 работы. Ознакомление с величинами,
характеризующими
содержание водяного пара в воздухе. Овладение методикой
измерения относительной влажности воздуха.
t
Приборы и принадлежности : психрометр, пипетка.
ВведениеВлага оказывает существенное влияние на многие процессы,
про
исходящие на Земле, поскольку она, являясь одним из основных
компонентов окружающего нас мира, входит в состав биосферы,
разнообразных материалов и т.д. Характер и скорость протекания
различных процессов в твёрдых, жидких и газообразных веществах
зачастую определяется наличием в них влаги; с разнообразием форм
проявления её влияния связан широкий диапазон задач и технических
требований к средствам измерения влажности в различных средах. В
данной работе измеряется влажность газообразной среды - воздуха.
Подобную задачу приходится решать при метеорологическом
прогнозировании погоды, конструировании устройств для
кондиционирования воздуха, создания вентиляционных, сушильных и
холодильных установок для хранения и перевозки скоропортящихся
грузов. В жилых и производственных помещениях определённое значение
влажности воздуха - одно из условий нормального самочувствия
человека; в музеях и библиотеках - условие оптимального хранения
экспонатов и книг; в цехах и складских помещениях - залог
нормального протекания биохимических реакций, предотвращения
коррозии и т. д.
Незагрязнённый влажный воздух является смесью азота, кислорода,
углекислого и других газов, входящих в состав сухого воздуха, с
водяным паром. Поведение сухого воздуха, который в первом
приближении можно считать идеальным газом, хорошо описывается
законом Дальтона и уравнением Менделеева-Клапейрона.
Согласно закону Дальтона давление смеси химически
невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений:
Р = ' £ Pi. (Огде р - общее давление газовой смеси, а /?, -
парциальное давление /-
го газа, входящего в состав смеси (парциальным называется
давление, которое имел бы этот газ, если бы один занимал объём,
равный объёму смеси при той же температуре).
24
-
Уравнение Менделеева-Клапейрона запишем в видеPi V = П4 //и,* R
T , (2)
где рг парциальное давление /- го газа, входящего в смесь, т, -
масса этого газа, р, - его молярная масса *\ V - объём, занимаемый
смесью, Т - её термодинамическая температура; a R - универсальная
газовая постоянная, равная 8,31 Дж • моль-1 • К 1.
В отличие от других газов, входящих в состав воздуха, водяной
пар можно считать идеальным газом только в определённых условиях.
Типичным примером ситуации, когда существенным становится
отклонение его поведения от поведения идеального газа, является
процесс конденсации. В то же время на практике (при достаточно
малом содержании влаги в воздухе) такое отклонение невелико. При
этом полное (барометрическое) давление влажного воздуха р можно
выразить в виде
Р = Рс + Ря- О)где рс - давление сухого воздуха, рк - давление
водяного пара.Рассмотрим, что происходит, когда в воздухе
увеличивается кон
центрация паров воды. Прежде чем ввести некоторые необходимые
понятия и обозначения, остановимся на тех явлениях, которые
происходят при испарении и конденсации любых жидкостей, в том числе
- воды [1].
Испарение - это процесс, при котором часть хаотически движущихся
молекул жидкости приобретает кинетическую энергию, достаточную для
того, чтобы преодолеть силы притяжения со стороны других молекул и
покинуть жидкость, образуя пар. Одновременно часть молекул пара
может вернуться обратно в жидкость - происходит конденсация.
В замкнутом объёме, содержащем как жидкость, так и ее пары
(газ), устанавливается динамическое равновесие между испарением и
конденсацией, при этом объёмы жидкости и газа остаются постоянными.
Пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью,
называется насыщенным. Его давление рп называется давлением
насыщенного пара.
Реальным называется газ, в котором заметную роль играют силы
межмолекулярного взаимодействия. Напомним, что в идеальном газе
молекулы не взаимодействуют на расстоянии, а испытывают лишь
упругие столкновения друг с другом и со стенками сосуда в котором
нахо-
*> Молярной массой называют массу одного моля вещества. I
моль - количество вещества, содержащее столько же структурных
элементов (молекул, атомов, ионов), сколько содержится атомов в
0.01} кг углерода (изотоп ’ - С ).
25
-
лится газ. Молекулы идеального газа имеют бесконечно малый
объём; размерами же молекул реального газа пренебречь нельзя.
Находясь на близком (сравнимом с размерами самих молекул)
расстоянии друг от друга, молекулы реального газа отталкиваются; на
больших расстояниям в таком газе могут оказаться существенными уже
силы межмолекулярного притяжения.
Процессы испарения и конденсации в замкнутом объёме удобно
пояснить, используя график изотермы реального газа в координатах р
- V. На рис. 1 а представлены изотермы реального газа для четырёх
температур Т, Т\ Тк и Т ", причём Т < Т'< Тк < Т".
Рис. 1
При температурах меньше Тк (которая называется критической) на
соответствующих кривых можно выделить три участка. В области
больших Г вещество находится в газообразном состоянии (участок А
В), причём, чем больше V, тем график ближе к изотерме реального
газа. При сжатии газа его поведение всё больше и больше отличается
от идеального; объём газа уменьшается до тех пор, пока не начнётся
конденсация. Точки В и В ' соответствуют значениям объёма газа Г,,
и V, при которых начинается образование жидкой фазы.
На участке ВС имеет место динамическое равновесие между
испарением и конденсацией, в сосуде находятся уже как пар, так и
жидкость, причём пар является насыщенным. Если такой пар сжимать,
то из него в жидкую фазу уходит часть молекул. Тем не менее, их
концентрация п в самом паре остаётся неизменной, а значит, остаётся
постоянным и давление р„\
Р о =п к Т , (4)где к = 1,38- 10-23 Дж • К-' - постоянная
Больцмана.
26
-
Если сжатие продолжать, то наступит момент, когда объём газовой
фазы уменьшится до нуля и в сосуде останется лишь одна жидкость
(этому моменту соответствует точка С на изотерме; обьём жидкости
при этом равен Уж). Участок CD на графике описывает сжатие самой
жидкости , а поскольку для того, чтобы даже немного сжать жидкость,
надо создавать очень большое давление, то он является практически
вертикальным.
Заметим, что при повышении Т отрезок ВС уменьшается до тех пор,
пока не выродится в точку (точка К на рис. 1 б, ей соответствует
критическая температура Тк). Выше этой температуры различие в
физических свойствах между жидкостью и её насыщенным паром исчезает
, и вещество при любых давлениях находится лишь в газообразном
состоянии.
Таким образом, до тех пор, пока водяные пары в воздухе далеки от
насыщения, его можно считать идеальным газом. В то же время, если
воздух уже содержит достаточное количество водяного пара, то,
понижая температуру, можно достичь такого состояния, что пар станет
насыщенным, а при дальнейшем охлаждении начнёт конденсироваться.
Избыток влаги выделяется в виде мельчайших капель, образующихся на
центрах конденсации: пылинках, частицах дыма, ионах друг их тазов и
г. д. Когда капли появляются в воздухе, мы говорим о тумане; капли
на поверхности земли, на листьях и траве называются росой.
Чтобы представить себе, насколько меняется содержание НзО в
воздухе при уменьшении температуры, сделаем следующую оценку.
Известно, что при 30°С плотность насыщенного водяного пара
составляет 0,03 кг/м3, а при 10°С - 0,01 кг/м3. Таким образом, из
каждого кубометра воздуха при охлаждении его от 30°С до 10 'С
должно выделиться в виде капель тумана или росы 20 г воды.
Для количественной оценки влажности газов на практике
используется ряд характеристик, причём (в силу исторических причин)
в различных областях науки и техники находят преимущественное
употребление те или иные из них. Эти характеристики (они называются
гигро- метрическими) можно разделить на следующие группы:
1. В е л и ч и н ы , х а р а к т е р и з у ю щ и е к о н ц е н т
р а ц и ю в о д я н о г о п а р а :
1) абсолютная влажность j - масса водяного пара, содержащегося в
единичном объёме воздуха. Абсолютная влажность имеет тот же емьгел,
что и плотность водяного пара и измеряется в граммах на кубический
метр: [/] = г/м3.
27
-
2) упругость (или парциальное давление) водяного пара />„;
обычно измеряется в миллиметрах ртутного столба: [/?„] = мм.рт.ст.
При данной температуре 0 < р„< р0, где р0 - максимальная
упругость (давление насыщенного пара). Для пересыщенного пара
возможно и р„ > р„.
II. Х а р а к т е р и с т и к и в л а ж н о с т н ы х о т н о ш
е н и й :1) влагосодержание d - отношение массы водяного пара к
массе су
хого воздуха, содержащегося в том же объёме;
2) объёмное влагосодержание Ха или X - отношение объёма водяного
пара к объёму воздуха (соответственно сухого или влажного).
Характеристики d, Хо и X обычно используются при оценке весьма
малого содержания водяного пара в воздухе;
3) молярная доля водяного пара л - отношение числа молей
водяного пара к общему числу молей влажного воздуха.
III. Т е м п е р а т у р а т о ч к и р о с ы :1) Температурой
точки росы называется температура, до которой
должен охладиться воздух с тем, чтобы находящийся в нём водяной
пар достиг состояния насыщения (при данной влажности воздуха и
неизменном давлении).
2) Относительной влажностью воздуха (Р называется отношение его
абсолютной влажности / к максимально возможной F при данной
температуре;
-
Заметим, что поскольку величина F зависит от температуры, топри
изменении Т меняется и относительная влажность 9 даже если
абсолютная влажность/ остается неизменной. Так, при охлаждении
влажного воздуха (при / = const) до температуры точки росы его
относительная влажность ^повышается, достигая 100 %.
На практике, кроме уже упомянутых гигрометрических
характеристик, применяются и другие. Таким образом, влажность
принято описывать различным образом; это вызывает существенные
неудобства, препятствуя унификации шкал приборов, предназначенных
для измерения влажности - психрометров и ги рометров.
Метод измерения и описание аппаратуры
В настоящей работе измерения влажности воздуха проводятся при
помощи аспирационного психрометра*) М-34.
Принцип работы психрометра основан на измерении разности
показаний сухого и влажного термометров, зависящей от влажности
окружающего воздуха.
Психрометр (рис. 2) содержит два одинаковых ртутных термометра
/, закреплённых в термодержателе, который состоит из защитных
трубок 2, аспирационной чашки 3, воздуходувной трубки 4 и
термозащиты 5. Резервуары ртутных термометров помещены в защитные
трубки; между трубками имеется воздушный зазор. Назначение защитных
трубок - предохранять резервуары термометров от нагревания солнцем,
для чего наружная поверхность трубок тщательно полируется и
никелируется. Сами трубки изолированы друг от друга теплоизоля-
•4■ I
Рис. 2
*> В переводе с греческого термин психрометр означает прибор,
измеряющий охлаждение. Психрометры, в конструкции которых
используется вентилятор, называются аспирационными.
29
-
ционными шайбами. Защитные трубки соединены с воздухопроводной
трубкой, на верхнем конце которой укреплена аспирационная головка
6, состоящая из мотора и вентилятора. Вращением вентилятора в
психрометр всасывается воздух, который, обтекая резервуары
термометров, проходит по воздухопроводной трубке к вентилятору и
выбрасывается наружу через прорези в аспирационной головке.
Постоянный поток воздуха, проходящего через психрометр, необходим
для того, чтобы влажность воздуха вокруг смоченного резервуара
одного из термометров (обычно этот резервуар оборачивается полоской
влажной ткани) оставалась неизменной, несмотря на непрерывное
испарение влаги. Во время измерений сухой термометр показывает
температуру воздуха в комнате, а показания смоченного термометра
будут меньше из-за постоянного охлаждения, обусловленного
испарением воды с поверхности влажной ткани.
В результате испарения, происходящего со скоростью о, влажный
термометр за единицу времени теряет с единицы площади количество
теплоты
Q, =r / u , (10)где г} - коэффициент пропорциональности.В то же
время протекающий поток воздуха сообщает этой же
площади смоченного термометра количество теплоты
Q2 = 0 U c- t e), (И)где р - коэффициент пропорциональности, tc
- i„ - разность темпе
ратур сухого и влажного термометров.В состоянии теплового
равновесия (которое наступает спустя не
которое время после начала измерений) выполняется условие Qf =
Q: , или
r j o = p ( t c-t„). (12)Скорость испарения v прямо
пропорциональна разности между
упругостью насыщенного пара р/ при температуре смоченного
термометра и парциальным давлением рв пара в окружающем воздухе, а
также обратно пропорциональна величине атмосферного давления р. Это
даёт возможность записать для единичной поверхности резервуара
термометра условие вида
v =Г (Р/ -Ря) /р, (13)где у- коэффициент пропорциональности,
зависящий, в частности,
от скорости потока обтекающего термометры воздуха.Из выражений
(12) и (13) следует, что
30
-
Рв = РГ Ах Р х ( ' с - О . (14)где А = р/(г)у).Коэффициент А
называется психрометрическим; его величина за
висит от целого ряда различных факторов; размера, формы,
материала и состояния фитиля, облегающего влажный резервуар
термометра, теплопроводности защитной оболочки, скорости обтекания
потока воздуха и т. д. С ростом скорости обтекания увеличивается
испарение и уменьшается искажающее влияние потоков тепла (связанных
с теплопроводностью и излучением) для омоченного термометра.
Величина А быстро падает с ростом скорости воздушного потока,
приближаясь к насыщению при скоростях обтекания больших 2,5 м/с (в
реальных аспирационных приборах скорость воздушного потока
составляет обычно 3 4- 4 м/с). Размеры резервуара термометра также
сказываются на величине А: чем меньше чувствительная головка
(например, при использовании не ртутного термометра, а термопары),
тем скорость потока воздуха может быть меньше для того, чтобы этот
коэффициент остался тем же самым.
Из уравнения (6) можно получить выражение для относительной
влажности V :
р = (Л/Д, )- 100% = { р , / р 0 - A p ( t c- t e ) / p 0} - m °
/ o , (15)где р„ - упругость насыщенного пара при температуре
t„.
Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с описанием работы.2. Аккуратно смочить ткань на
резервуаре термометра при помо
щи пипетки (выдаётся лаборантом),3. Включить мотор
психрометра.4. Спустя 4 -г 5 мин после включения мотора (за это
время устанав
ливается температура влажного термометра) произвести отсчёты по
термометрам. После проведения измерений выключить мотор.
5. Пункты 3 т 4 выполнить три раза (промежутки между измерениями
должны составлять 5 мин - время, в течение которого мотор остаётся
выключенным).
Результаты измерений занести в табл. 1.
31
-
Та б л и ц а 1
Т а б л и ц а 2Психрометрическая таблица относительной влажности
воздуха
Показания сухого термометра,
/ с , °С 0
Разность показаний сухого и влажного термометров
1 2 3 4 5 6 7 8 .9 10
0 100 81 63 45 28 112 100 84 68 51 35 204 100 85 70 56 42 28 146
100 86 73 60 47 35 23 108 100 87 75 63 51 40 28 18 7
10 100 88 76 65 54 44 34 24 14 412 100 89 78 68 57 48 38 29 20
1114 100 90 79 70 60 51 42 33 25 17 916 100 90 81 71 62 54 45 37 30
22 1518 100 91 82 73- 64 56 48 41 34 26 2020 100 91 83 74 66 59 51
44 37 30 2422 100 92 83 76 68 61 54 47 40 34 2824 100 92 84 77 69
62 56 49 43 37 3126 100 92 85 78 71 64 58 50 45 40 3428 100 93 85
78 72 65 59 53 48 42 37
Пример. Если / г = +24'С, !„ = +2(ГС, то г = 4 ’С. В этом случае
дляопределения ф] находим место пересечения строки 24°С со столбцом
4'’С: Ф/ = 69%.
32
-
6. Определить значение относительной влажности воздуха в
комнате:
а) Ф, - по психрометрической таблице влажности воздуха (табл.
2);
б) Ф2 - по психрометрической номограмме (рис. 3).7. Пользуясь
табл. 3, определить величину давления (соответс
твующего температуре /„) и давления р„ (соответствующего
температуреО-
t,° С
Рис. 3П р и м е р : если /(, = +27°С , 1„ — +22"С (
соответствующие координатные
линии обозначены на рис. 3 пунктиром), то Ф2 = 66 %.
33
-
Т а б л и ц а 3
Температура и давление насыщенного водяного пара
/,"С 12 14 16 18 20
р0, мм. рт. ст. 10,52 11,99 13,63 15,48 17,54
1,°С 22 24 26 28 30
р0, мм. рт. ст. 19,83 22,38 25,21 28,35 31,82
8. Используя полученные данные (tc, /в, р,, р„ и
-
Л и т е р а т у р а
1. С а в е л ь е в И.В. Курс общей физики / М.: Наука. - 1987. -
T.I. - С. 286- 289, 383-392.
2. Расчёт погрешностей в лабораторных работах физического
практикума. Мето�
