第 37 课时　选择填空难题突破

第 37课时　选择填空难题突破

　　选择填空题是中考中的固定题型，不仅题目数量多，而且占分比例高．对于选择填空题较难的问题一般要通过分析、判断、推理、排除等方法得出正确的结论．常用的方法有直接法、图象法、特殊化法等．

第 37课时┃ 选择填空难题突破

考向互动探究

探究一　规律探索型问题

例 1 　 [2013· 常德 ] 小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3 － 2 ＝ 1

8 ＋ 7 － 6 － 5 ＝ 4

15 ＋ 14 ＋ 13 － 12 － 11 － 10 ＝ 9

24 ＋ 23 ＋ 22 ＋ 21 － 20 － 19 － 18 － 17 ＝ 16 　…根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是 ________ ．

10200

例题分层分析

　　 (1) 观察 3 ， 8 ， 15 ， 24 ，…的变化规律，用平方试试．　　 (2) 与项数之间有什么关系？

解题方法点析

通过观察、分析、推理，探求其中所蕴含的与自然数相关的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，还要注意检验猜想的正确性．


解　析 ∵ 3 ＝ 22 － 1 ， 8 ＝ 32 － 1 ，

15 ＝ 42 － 1 ， 24 ＝ 52 － 1 ，

…

∴ 第 100 行左起第一个数是： 1012 － 1 ＝ 10200.


探究二　新定义运算问题

例 2 　 [2013· 白银 ] 定义运算“★”：对于任意实数 a， b，都有 a★b＝ a2 － 3a＋ b，如： 3 5★ ＝ 32 － 3×3 ＋ 5. 若 x

2★ ＝ 6 ，则实数 x的值是 ________ ．

例题分层分析

　 (1) 明确新定义运算的意义： a★b＝ a2 － 3a＋ b.

　 (2) 计算 x★2 的结果为 x2 － 3x＋ 2 ，再建立方程．

－ 1 或 4


解题方法点析

　新定义运算实际上是把新定义运算转化为初中阶段所学习过的加、减、乘、除、乘方以及开方运算，也就是遇到新问题，用老办法来解决．

解　析根据题中的新定义将 x★2 ＝ 6 变形，得

x2 － 3x＋ 2 ＝ 6 ，即 x2 － 3x－ 4 ＝ 0 ，

因式分解，得 (x－ 4)(x＋ 1) ＝ 0 ，

解得 x1 ＝ 4 ， x2 ＝－ 1 ，

则实数 x的值是－ 1 或 4.


探究三　平面直角坐标系中点的规律问题

例 3 　 [2013· 威海 ] 如图 37 － 1 ，在平面直角坐标系中，点 A， B， C的坐标分别为 (1 ， 0) ， (0 ， 1) ， ( － 1 ，0) ．一个电动玩具从坐标原点 O出发，第一次跳跃到点 P1 ，使得点 P1 与点 O关于点 A成中心对称；第二次跳跃到点 P2 ，使得点 P2 与点 P1 关于点 B成中心对称；第三次跳跃到点 P3 ，使得点 P3 与点 P2 关于点 C成中心对称；第四次跳跃到点 P4 ，使得点 P4 与点 P3 关于点 A成中心对称；第五次跳跃到点 P5 ，使得点 P5 与点 P4 关于点 B成中心对称……照此规律重复下去，则点 P2013 的坐标为 ________ ．

(0 ，－ 2)


图 37 － 1例题分层分析

　 (1) 计算出前几次跳跃后，点 P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， P5 ，P6 ， P7 的坐标；　 (2) 可得出几次一个循环？　 (3)P2013 与第几个点相同？


解题方法点析

　此类问题主要采用归纳与猜想的思想方法，就是在解决数学问题时，从特殊的，简单的局部例子出发，寻找一般的规律，或者从现有的已知条件出发，通过观察、类比、联想，进而猜想结果的思维方法．一般先求出一些特殊的点的坐标，寻找这些点的规律，进而猜想出一般规律．


解　析点 P1(2 ， 0) ， P2( － 2 ， 2) ， P3(0 ，－ 2) ， P4(2 ，

2) ， P5( － 2 ， 0) ， P6(0 ， 0) ， P7(2 ， 0) ，…

从而可得出 6 次一个循环，

∵2013÷6 ＝ 335……3 ，

∴ 点 P2013 的坐标为 (0 ，－ 2) ．


探究四　函数与几何结合型问题

例 4 　 [2013· 内江 ]

A ． 1 　　　 B ． 2 　C ． 3 　　　 D ． 4

图 37 － 2

C


例题分层分析　　 (1) 反比例函数系数 k的几何意义是什么？　　 (2) 矩形 OABC的面积可以化为四边形 ODBE的面积和其他哪几个图形面积的和？

　　 (3) 从反比例函数图象上的点 E、M、 D入手，如何找出△ OCE、△ OAD、矩形 OABC的面积与 |k| 的关系？

　　 (4)怎样列出等式求出 k值？解题方法点析

(1) 把复杂图形简单化、规范化，找出基本图形；(2)善于用方程、转化思想解决几何问题；(3)会用常规的证明思路．


解　析


变式题　 [2013· 重庆 ]

C


A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

图 37 － 3

解　析




探究五　动态型问题

例 5 　 [2013·烟台 ] 如图 37 － 4①， E为矩形 ABCD边 A

D上一点，点 P从点 B沿折线 BE—ED—DC运动到点 C时停止，点 Q从点 B沿 BC运动到点 C时停止，它们运动的速度都是 1 cm/s. 若点 P ， Q 同时开始运动，设运动时间为 t

(s) ，△ BPQ的面积为 y(cm2) ．已知 y与 t的函数关系图象如图②，则下列结论错误的是 ( 　　 )

图 37 － 4

D


例题分层分析　　 (1) 从图①中看出有几个点运动，如何运动？速度是多少？

　　 (2) 从图①中看出△ BPQ有哪几种情形？画图试试？　　 (3)由图②可知，这个函数分成几段？第一段是什么函

数？第二段、第三段呢？


　　 (4) 结合图①②在 BE段， BP与 BQ总相等吗？持续时间是多少？ y是 t的什么函数？

　　在图① ED段，图②对应的在点 (10 ， 40)至点 (14 ，40)区间，△ BPQ的面积是多少？有什么变化没有？

　　图①在 DC段，图②对应的函数是什么函数？

解题方法点析

　解题关键：变动为静，即选取动点运动路径中任意一位置形成静态图形，再由静态图形的性质得出题设变量间的函数关系．


解　析




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