Кафедра №37 «ЛАЗЕРНАЯ ФИЗИКА»

Московский инженерно-физический институт(государственный университет)

ФАКУЛЬТЕТ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙФАКУЛЬТЕТ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Кафедра №37Кафедра №37«ЛАЗЕРНАЯ ФИЗИКА»«ЛАЗЕРНАЯ ФИЗИКА»

ЛАЗЕРНАЯЛАЗЕРНАЯТЕХНОЛОГИЯТЕХНОЛОГИЯ

Лекция-Лекция-66

Нелинейные случаи нагрева материала Нелинейные случаи нагрева материала лазерным излучениемлазерным излучением

К нелинейным задачам нагрева среди относятся те, в которых К нелинейным задачам нагрева среди относятся те, в которых один из перечисленных параметров зависит от температуры:один из перечисленных параметров зависит от температуры:а) коэффициент теплопроводности,а) коэффициент теплопроводности,б) коэффициент удельной теплоемкости,б) коэффициент удельной теплоемкости,в) коэффициент теплоотдачи,в) коэффициент теплоотдачи,г) тепловой поток на поверхности,г) тепловой поток на поверхности,д) внутренние источники (стоки тепла),д) внутренние источники (стоки тепла),е) положение границ тела.е) положение границ тела.Задачи, где от температуры зависят теплофизические Задачи, где от температуры зависят теплофизические коэффициенты, называют задачами с нелинейностями 1-го рода; коэффициенты, называют задачами с нелинейностями 1-го рода; где нелинейности вносят граничные условия - задачами с где нелинейности вносят граничные условия - задачами с нелинейностями 2-го рода; где источники тепла зависят от нелинейностями 2-го рода; где источники тепла зависят от температуры - задачами с нелинейностями 3-го рода температуры - задачами с нелинейностями 3-го рода

Нелинейные случаи нагрева материала Нелинейные случаи нагрева материала лазерным излучениемлазерным излучением

Если плотность потока излучения не превосходит первой Если плотность потока излучения не превосходит первой критической плотности ,критической плотности , наиболее важны задачи 1- и 2-го рода. наиболее важны задачи 1- и 2-го рода. Если же плотность потока излучения превосходит , то по Если же плотность потока излучения превосходит , то по прошествии некоторого времени прошествии некоторого времени tt, , за которое достигается за которое достигается температура плавления на поверхности материала, необходимо температура плавления на поверхности материала, необходимо рассмотреть задачи с нелинейностями 3-го рода; т.е. с рассмотреть задачи с нелинейностями 3-го рода; т.е. с нахождением положения границы раздела фаз.нахождением положения границы раздела фаз.При воздействии мощных потоков лазерного излучения обычно При воздействии мощных потоков лазерного излучения обычно встречается наиболее общая задача, в которой все три вида встречается наиболее общая задача, в которой все три вида нелинейностей присутствуют одновременно.нелинейностей присутствуют одновременно.В случае нагрева материала до температуры плавления В случае нагрева материала до температуры плавления наибольшее влияние на результаты решения уравнения наибольшее влияние на результаты решения уравнения теплопроводности оказывает зависимость оптических теплопроводности оказывает зависимость оптических постоянных среды отпостоянных среды от температурытемпературы..

Нелинейности первого родаНелинейности первого рода

Зависимость теплофизических коэффициентов материалов от Зависимость теплофизических коэффициентов материалов от температуры (нелинейности 1-го рода) обычно учитывается при температуры (нелинейности 1-го рода) обычно учитывается при решении уравнения теплопроводности методами линеаризации. решении уравнения теплопроводности методами линеаризации. При этом коэффициент теплопроводности может как возрастать При этом коэффициент теплопроводности может как возрастать с температурой (с температурой (CuCu, , FFе, е, AuAu и др.), так и уменьшаться (и др.), так и уменьшаться (MoMo).).В результате учета нелинейностей 1-го рода характер В результате учета нелинейностей 1-го рода характер температурной зависимости от времени в целом сохраняется, температурной зависимости от времени в целом сохраняется, хотя значения реальных температур могут значительно хотя значения реальных температур могут значительно отличаться от расчетных данных, полученных для постоянных отличаться от расчетных данных, полученных для постоянных значений значений κκ, , cc, , ρρ..

Нелинейности второго родаНелинейности второго рода

В случае нагрева материала до температуры плавления В случае нагрева материала до температуры плавления наибольшее влияние на результаты решения уравнения наибольшее влияние на результаты решения уравнения теплопроводности оказывает зависимость оптических теплопроводности оказывает зависимость оптических постоянных среды отпостоянных среды от температуры, которая достаточно хорошо температуры, которая достаточно хорошо описывается линейным законом:описывается линейным законом:

AA((TT) = ) = aa00+ + bTbT, ,

где где aa00==0,750,75vvFF/с (/с (vvF F - скорость электрона на поверхности Ферми, с - скорость электрона на поверхности Ферми, с

- скорость света); - скорость света); b=b=ΩΩплпл/2/2πσπσ00 ( (ΩΩплпл-- плазменная частотаплазменная частота: :

ΩΩплпл = ( = (nene22/m/mκκ00))1/21/2

nn,,ee,,mm - - соответственно концентрация, заряд и масса электрона; соответственно концентрация, заряд и масса электрона; σσ00 -- статическая электропроводность, статическая электропроводность, κκ00 - -диэлектрическая диэлектрическая

проницаемость).проницаемость).Значения коэффициентов аЗначения коэффициентов а00 и и bb, , взятые из опытных данных, взятые из опытных данных,

приведены в таблице:приведены в таблице:


Приведенные в таблице данные соответствуют температурному Приведенные в таблице данные соответствуют температурному диапазону до достижения точки плавления на поверхности диапазону до достижения точки плавления на поверхности материала.материала.При А = А(Т) решение одномерной задачи теплопроводности При А = А(Т) решение одномерной задачи теплопроводности ((rrss>> √>> √aatt)) распадается на два случая - больших и малых значений распадается на два случая - больших и малых значений

параметра параметра SS= 4= 4bqbq00//ακακ

Материал а0 b104 K-1 Материал а0 b104 K-1

Вольфрам, 0,024 1,03 Медь 0,028 0,14

Молибден 0 0,99 Графит 0,890 -0,40

Тантал 0,048 0,92 Al2O3 0,770 -4,20

Платина 0,099 0,64 Германий 0,747 -0,92


Решение уравнения теплопроводности (одномерная задача) при Решение уравнения теплопроводности (одномерная задача) при больших плотностях плотности мощности лазерного излучения, больших плотностях плотности мощности лазерного излучения, когда параметр когда параметр S>>1S>>1::

6.16.1

Решение уравнения теплопроводности (одномерная задача) при Решение уравнения теплопроводности (одномерная задача) при умеренных плотностях плотности мощности лазерного умеренных плотностях плотности мощности лазерного излучения, когда параметр излучения, когда параметр S<1S<1::

6.26.2

здесь здесь qq00 - - плотность потока излучения на поверхности; Тплотность потока излучения на поверхности; Т00 - - начальная начальная

температура поверхности материала; температура поверхности материала; AA00==AA((TT00) - начальное значение ) - начальное значение

поглощающей способности среды.поглощающей способности среды.


Учет температурной зависимости поглощающей способности среды приводит Учет температурной зависимости поглощающей способности среды приводит к следующим особенностям в процессе нагрева. При к следующим особенностям в процессе нагрева. При SS>>1, т.е. при очень >>1, т.е. при очень больших плотностях потока лазерного излучения, возникает больших плотностях потока лазерного излучения, возникает pepeжим нагрева, жим нагрева, не имеющий аналога в задаче с постоянным значением поглощающей не имеющий аналога в задаче с постоянным значением поглощающей способности среды А=способности среды А=AA00. В этом случае температура поверхности материала . В этом случае температура поверхности материала

экспоненциально возрастает со временем. В случае умеренных плотностей экспоненциально возрастает со временем. В случае умеренных плотностей потока потока SS<1 (наиболее ча<1 (наиболее чаccто реализуемый случай) можно выделить два то реализуемый случай) можно выделить два режима нагрева, определяемых временным интервалом.режима нагрева, определяемых временным интервалом.Для отрезков времени Для отрезков времени увеличение температуры поверхности увеличение температуры поверхности

происходит в соответствии с формулойпроисходит в соответствии с формулой 6.2 6.2, полученной при , полученной при bb→0→0::

Таким образом, учет зависимости А=А(Т) для отрезков времени Таким образом, учет зависимости А=А(Т) для отрезков времени t < t < ττ несуществен, и температура поверхности имеет корневую зависимость от несуществен, и температура поверхности имеет корневую зависимость от времени, как и в случае решения линейной задачи теплопроводностивремени, как и в случае решения линейной задачи теплопроводности


Для отрезков времени Для отрезков времени t >> t >> ττ из выражения 6.2 легко получить следующую из выражения 6.2 легко получить следующую

формулуформулу::

Следовательно, рост температуры выходит на экспоненциальную зависимость, Следовательно, рост температуры выходит на экспоненциальную зависимость, начиная со времени начиная со времени ττ11 > > 22ττ..

Графически решения уравнения теплопроводности в случае умеренных плотностей Графически решения уравнения теплопроводности в случае умеренных плотностей потока (потока (SS<<1) приведены на рисунке:<<1) приведены на рисунке:1) - решение нелинейной задачи А = А(Т);1) - решение нелинейной задачи А = А(Т);2) - решение линейной задачи при А = 2) - решение линейной задачи при А = AA00;;

3) - решение линейной задачи при 3) - решение линейной задачи при AAср = ср = [[А(ТА(Т00)+)+A(TA(Tmm)]/2)]/2

Из рисунка видно, что решение нелинейной Из рисунка видно, что решение нелинейной задачи уравнения теплопроводности при А=А(Т) задачи уравнения теплопроводности при А=А(Т) лежит в пределах, полученных для линейных задачлежит в пределах, полученных для линейных задач при начальном при начальном AA00 и усредненном значениях и усредненном значениях

поглощающей способности материала.поглощающей способности материала.

Нагрев с изменением фазового Нагрев с изменением фазового состояния состояния

Многие приложения лазеров к обработке материалов связаны с началом фазовых Многие приложения лазеров к обработке материалов связаны с началом фазовых превращений. Например, лазерное сверление включает нагрев до испарения, в то превращений. Например, лазерное сверление включает нагрев до испарения, в то время, как лазерная сварка – и плавление и испарение. Рассмотрим результаты время, как лазерная сварка – и плавление и испарение. Рассмотрим результаты некоторых моделей лазерного сверления.некоторых моделей лазерного сверления.Модель плавления-вымывания.Модель плавления-вымывания.При достижении температуры плавления образуется область расплава. В отсутствие При достижении температуры плавления образуется область расплава. В отсутствие возмущений граница расплава будет распространяться вглубь вещества со возмущений граница расплава будет распространяться вглубь вещества со скоростью: скоростью: vvmm = [Aq = [Aq00/(/(ρ ρ LLmm + + ρρcTcTmm)]exp(-v)]exp(-vmmΔΔ//aa)),,

где где LLm m - скрытая теплота плавления, - скрытая теплота плавления, Δ Δ - толщина расплава.- толщина расплава.

При При v vmmΔΔ//aa << 1 << 1

v*v*mm = [Aq = [Aq00/(/(ρ ρ LLmm + + ρρcTcTmm)] – )] – максимальная скорость движения расплава.максимальная скорость движения расплава.

Зависимость толщины расплава Зависимость толщины расплава ΔΔ от времени находится из уравнения сохранения от времени находится из уравнения сохранения объема вещества:объема вещества:S(dS(d Δ Δ/dt) = Sv/dt) = Svmm((ΔΔ) – dV) – dVпотерьпотерь/dt/dt,,

где где dVdVпотерьпотерь/dt/dt – потери расплава в единицу времени, вызванные внешними – потери расплава в единицу времени, вызванные внешними

причинами, например потоком газа, или давлением испаряющегося материала, причинами, например потоком газа, или давлением испаряющегося материала, SS- - площадь зоны расплава.площадь зоны расплава.Если расплав непрерывно удаляется, то скорость фронта плавления равна Если расплав непрерывно удаляется, то скорость фронта плавления равна v*v*mm и и

Δ Δ((t) = v*t) = v*m m tt

Нагрев с изменением фазового Нагрев с изменением фазового состояния состояния

Если расплав не удаляется, то его температура растет и достигает температуры Если расплав не удаляется, то его температура растет и достигает температуры кипения кипения T Tbb. Это сопровождается возникновением волны испарения, движущимся со . Это сопровождается возникновением волны испарения, движущимся со

скоростью скоростью vvbb = [Aq = [Aq00/(/(ρ ρ LLbb + + ρρcTcTbb)] )] , где , где LLbb - скрытая теплота испарения. - скрытая теплота испарения.

При достижении третьей критической плотности мощности возникает эффект При достижении третьей критической плотности мощности возникает эффект выдавливания жидкой фазы давлением паров и скорость сверления возрастает от выдавливания жидкой фазы давлением паров и скорость сверления возрастает от значения значения vvbb = [Aq = [Aq00/(/(ρ ρ LLbb + + ρρcTcTbb)] )] до значения до значения vv**mm = [Aq = [Aq00/(/(ρ ρ LLmm + + ρρcTcTmm)])] (см. рисунок) (см. рисунок)

Documents

Кафедра №37 «ЛАЗЕРНАЯ ФИЗИКА»