제 2 교시

2018학년도 4월 정현경 J모의고사 문제지

수학 영역

(나형)

성명 수험번호

○ 자신이 선택한 유형(가형/나형)의 문제지인지 확인하시오.

○ 문제지의 해당란에 성명과 수험번호를 정확히 쓰시오.

○ 답안지의 필적 확인란에 다음의 문구를 정자로 기재하시오.

너희들이 돌아오는 사월

○ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호, 문형

(홀수/짝수), 답을 정확히 표시하시오.

○ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

○ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오.

배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.

○ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

―

※ 시험이 시작되기 전까지 표지를 넘기지 마시오.

정현경수학연구실

112

2018학년도 4월 정현경 모의고사 문제지

수학 영역(나형)

5지선다형

1. log 의 값은? [2점]

① ② ③ ④ ⑤

2. 을 만족하는 모든 자연수 의 값의 합은? [2점]

① ② ③ ④ ⑤

3. lim→

일 때, lim

→

의 값은? [2점]

① ② ③ ④ ⑤

4. 수열 에 대하여

일 때,

의

값은? [3점]

① ② ③ ④ ⑤

제 2 교시

1

2 수학 영역(나 형)

212

5. log의 정수부분을 이라 할 때, 의 값은?

[3점]

① ② ③ ④ ⑤

6. 함수 의 정의역과와 함수

의 치역이 같을 때, 상수 의 값은?

[3점]

① ② ③ ④ ⑤

7. 다음 보기의 명제 중 주어진 명제는 거짓이고, 그 역이 참인

것을 <보 기>에서 모두 고른 것은?

<보 기>

ㄱ. 의 배수는 의 배수이다.

ㄴ. ≠ 이면 ≠ 이다.

ㄷ. 이면 이다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

수학 영역(나 형) 3

312

8. 두 함수 → , → 에 대하여 정의역이

인 합성함수 ∘ 가 상수함수 일 때, 상수 의 값은?

(단, ≠ ) [3점]

① ② ③ ④ ⑤

9. 어떤 프린터로 글자의 수가 , 글자의 크기가 인 문서 한

장을 인쇄하는데 걸리는 시간 (초)는 다음과 같다.

(단, 와 는 상수이다.)

어느 문서 한 장을 인쇄하는데 걸리는 시간이 이고, 이

문서보다 글자의 수는 배 많고, 글자의 크기는 배인 문서를

인쇄하는데 걸리는 시간이 일 때, 의 값은? [3점]

① log ② ③

log

④

log

⑤

log

10. 다음 <보 기>중 집합

와 는 보다 큰 자연수

의 원소인 수들의 합은? [3점]

<보 기>

ㄱ. ㄴ. ㄷ.

① ② ③ ④ ⑤

4 수학 영역(나 형)

412

11. 둘레의 길이가 이고 밑변의 길이가 인 이등변삼각형에

내접하는 원의 반지름을 이라 할 때, lim→

의 값은? [3점]

①

②

③

④

⑤

12. 방정식 을 만족시키는 보다 큰 의 배수

의 모든 순서쌍 의 개수는? [3점]

① ② ③ ④ ⑤

수학 영역(나 형) 5

512

[13～14] 함수

≠

에 대하여 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

13. 함수 가 에서 연속이 되도록 하는 실수 의 값은?

[3점]

① ② ③ ④ ⑤

14. ∘ 의 값은? [4점]

① ② ③ ④ ⑤

6 수학 영역(나 형)

612

15.

의 값이 자연수가 되도록 하는 자연수 을 작은

것부터 순서대로 ⋯ 라 할 때, 의 값은? [4점]

① ② ③ ④ ⑤

16. 다음 그림과 같이 정삼각형 모양으로 연결된 도로망이 있다.

이 도로망을 따라 A지점을 통과하여 B지점까지 최단거리로가는 경우의 수는? [4점]

① ② ③ ④ ⑤

수학 영역(나 형) 7

712

17. 수열 이 공차가 인 등차수열이고 일 때, 의

값이 최소가 되도록 하는 모든 자연수 의 값의 합은? [4점]

① ② ③ ④ ⑤

18. 함수 의 그래프가 그림과 같다.

∘ ∘ 의 값은? [3점]

① ② ③ ④ ⑤

8 수학 영역(나 형)

812

19. 그림과 같이 가로의 길이가 이고 세로의 길이가 인

직사각형의 내부에 직사각형의 세로를 반지름으로 하는 두

반원이 있다. 직사각형의 내부에서 두 반원의 내부를 제외한

부분에 색칠하여 얻은 그림을 이라 하자.

두 반원에 내접하는 가로와 세로의 길이 비가 인 두

직사각형에서 직사각형의 세로를 반지름으로 하고 직사각형의

내부에 있는 네 반원의 내부를 제외한 부분을 색칠하여 얻은

그림을 라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 에 색칠되어

있는 부분의 넓이를 이라 할 때, lim→∞

의 값은? [4점]

①

②

③

④

⑤

20. 크기와 모양이 다른 숫자 이 적혀있는 공이 개, 숫자 가

적혀있는 공이 개, 숫자 이 적혀있는 공이 개, ... , 숫자 이

적혀있는 공이 개가 들어있는 상자가 있다. 이 상자에서 개의

공을 꺼낼 때, 꺼낸 두 공에 적혀있는 수가 같은 경우의 수가

이다. 이 때, 자연수 의 값은? [4점]

① ② ③ ④ ⑤

⋯

수학 영역(나 형) 9

912

21. 좌표평면에서 중심이 곡선 위에 있고 축,

축에 동시에 접하는 원의 개수를 라 하자. ≥ 를

만족시키는 모든 정수 의 값의 합은? [4점]

① ② ③ ④ ⑤

단답형

22. 등비수열 에 대하여

일 때, 수열 의 공비를

구하시오. [3점]

23. 수열 은

을 만족시킨다. 이때,

의 값을 구하시오. [3점]

10 수학 영역(나 형)

1012

24. 두 음수 에 대하여 일 때, 의

값을 구하시오. [3점]

25. 을 으로 나눈 나머지를 구하시오. [3점]

26. 두 수열 에 대하여

∞

∞

일 때, lim→∞

의 값을 구하시오. [4점]

수학 영역(나 형) 11

1112

27. 점 A에서 만나는 기울기가 각각

인 두 직선

에 대하여 A가 아닌 직선 위의 점 점 B와 직선 위의

점 C에 대하여 ABAC일 때, 삼각형 ABC넓이의 제곱의최댓값을 구하시오. [4점]

(단, 두 변의 길이가 이고 끼인각의 크기가 인 삼각형의

넓이는 sinƟ이다.)

28. 다음 조건을 만족시키는 집합 의 개수를 구하시오. [4점]

(가) ⊂

(나) ∈ 이면 ∉ 이다. (은 자연수이다.)

12 수학 영역(나 형)

1212

* 확인 사항

◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인

하시오.

29. 두 함수

≥

, ≥

에 대하여 lim→

의 값이 존재하도록 하는 실수 의 값을

각각 라 할 때 의 값을 구하시오. [4점]

30. 자연수 에 대하여 두 집합

은 정수

≤ ≤ 는 정수

이 있다. 다음 조건을 만족시키는 순서쌍 의 개수를

이라 할 때, 의 값을 구하시오. [4점]

(가) 는 이하의 정수이다.

(나) ∩ 의 원소의 개수는 개 이상 개 이하이다.

정현경

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이화여자고등학교 정교사

배문고등학교 정교사

서울시 교육청 수업컨설팅 장학관

서울시 교육청 수리논술 담당

서울시 교육청 꿀맛닷컴 사이버논술 강사

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※ 시험이 시작되기 전까지 표지를 넘기지 마시오.