ТЕМА. МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИЛЕКЦИЯ № 5. Цилиндрические зубчатые

передачи (ЦЗП)

Вопросы, изложенные в лекции

1 Кинематика и динамика ЦЗП.

2 Усилия, действующие в зацеплении ЦЗП.

3 Основы расчета ЦЗП.

4 Конструктивные особенности и параметры ЦЗП.

Цилиндрическая зубчатая передача

Кинематика и динамика ЦЗП

Рисунок 1 – Перекатывание (скольжение) зубьев в процессе работы передачи

При работе эвольвентной зубчатой передачи рабочие поверхности зубьев одновременно обкатываются и упруго скользят друг по другу (рисунок 1).

и – векторы окружных скоростей. При ≠ зацепление нарушается.

При равенстве и (рисунок 1, б) относительное скольжение профилей

отсутствует – положение полюса зацепления.

Разность и (рисунок 1 а, в) вызывает относительное скольжение

профилей зубьев шестерни и колеса. Относительное упругое скольжение

поверхностей зубьев вызывает появление силы трения.

Усилия, действующие в зацеплении ЦЗПНа шестерню действует вращающий момент , который создает

распределенную по контактным линиям нагрузку.

Обычно эту нагрузку заменяют равнодействующей силой , направленной по линии зацепления. Так как перенос точки приложения силы по линии её действия не меняет результатов действия силы, то силы взаимодействия зубьев принято определять в полюсе зацепления (рисунок 2).

Рисунок 2 – Усилия в прямозубой цилиндрической передаче

Равнодействующую силу раскладывают на две составляющие:

– окружную

– радиальную – угол зацепления в нормальном сечении, ;

– угол наклона линии зуба, в прямозубой передаче , но в косозубой (см. далее)...

Усилия, действующие в зацеплении ЦЗП

Рисунок 3 – Усилия в косозубой цилиндрической передаче

В косозубой передаче, за счет наклона продольной оси зуба к образующей делительного цилиндра, кроме тангенциальной и радиальной сил появляется осевая сила (рисунок 3). Соотношения между составляющими силы взаимодействия зубьев в этом случае будут следующими:

– окружная

– радиальная – осевая

На зубья шестерни и колеса действуют одинаковые, но противоположно направленные силы.

В шевронной передаче, благодаря противоположному направлению спирали зубьев, уравновешивается в самом колесе.

Основы расчета ЦЗППри работе передачи зубья испытывают длительно действующие нормальные

нагрузки, а также кратковременные перегрузки статического или ударного характера.Действующие нагрузки вызывают на рабочей поверхности зубьев контактные

напряжения (рисунок 4), а в сечении зубьев – напряжения изгиба (рисунок 5).

Рисунок 4 – Схема к расчету на контактную прочность

Рисунок 5 – Схема к расчету зубьев на изгиб

Основы расчета ЦЗП

Проектным расчетом является расчет зубьев на контактную прочность рабочих поверхностей. При проектировочном расчете определяется межосевое расстояние передачи:

Таким образом, расчет ведется из условия:

где для прямозубой передачи K =315, для косозубой – K = 270.

Расчетный момент:

где – максимальный момент нормально протекающего технологического

процесса;

– коэффициент нагрузки, учитывающий условия работы зубьев и качество

их рабочих поверхностей:

и

– коэффициент ширины венца колеса

При симметричном расположении колес он равен ; при

несимметричном – ; при консольном – .

Основы расчета ЦЗПФактические напряжения (МПа) в зацеплении определяют с учетом

неравномерности распределения нагрузки между зубьями и по ширине венца, а также с учетом ударов.

где – ширина зубчатого венца колеса, которая в этом случае составит

Разница между и не должна превышать 5 %, т.к. либо значительно

уменьшается ресурс передачи, либо неэффективно используется выбранный

материал пары зубчатых колес.

Модуль зацепления определяют расчетом, после того как основные размеры

будут установлены по контактной прочности.

Ширину венца шестерни задают больше ширины колеса для

компенсации возможного осевого смещения зубчатых колес из-за неточности сборки.

Основы расчета ЦЗП

Ориентировочное значение отношения модуля к межосевому

расстоянию:при твердости

при твердости

Минимальное значение модуля силовых передач:

при твердости

при твердости

В полученном диапазоне выбирают стандартное значение модуля, учитывая, что при малом его значении увеличивается коэффициент перекрытия зубьев, повышается КПД, снижается уровень шума, уменьшаются отходы металла в стружку, сокращается трудоемкость изготовления колеса, а при больших значениях – передача менее чувствительна к неточности межосевого расстояния, выше изгибная прочность зубьев её колес.

Основы расчета ЦЗП

Для определения суммарного числа зубьев предварительно определяют минимальный угол наклона линии зуба как

Далее определяют числа зубьев шестерни и колеса:

Полученные расчетом числа зубьев округляют до ближайшего целого значения и уточняют фактическое передаточное число и фактический угол наклона линии зубьев как

Суммарное число зубьев предварительно находят по формуле

Основы расчета ЦЗП

После выбора модуля и определения чисел зубьев необходимо проверить фактические напряжения изгиба

Напряжения изгиба определяют отдельно для колеса и шестерни или только для более слабого (лимитирующего) элемента. Фактические напряжения не должны превышать допускаемых больше чем на 5 %.

Коэффициент нагрузки находят как

При наличии пиковых моментов проверяют статическую прочность зубьев по контактным напряжениям и на изгиб по формулам

Основы расчета ЦЗП

Основные параметры и размеры, полученные в результате прочностного расчета цилиндрической передачи приведены на рисунке 6.

Рисунок 6 – Эскиз цилиндрической передачи: а – внешнее зацепление; б – внутреннее зацепление

Конструктивные особенности и геометрические параметры ЦЗП

В зубчатых колесах можно выделить 4 основных элемента:

Зубчатый венец, включающий зубья, предназначенные для взаимодействия с сопряженным зубчатым колесом.

Обод – часть зубчатого колеса, несущая зубчатый венец. Наиболее часто обод совмещают с зубчатым венцом, но иногда их выполняют раздельными (например, из разных материалов).

Ступица – часть зубчатого колеса, соединяющая его с валом, несущим зубчатое колесо. Зубчатые колеса сравнительно малого диаметра выполняются, как правило, заодно целое с этим валом и называются вал-шестерня.

Диск – часть зубчатого колеса, соединяющая обод со ступицей; в литых и сварных зубчатых колесах диск зачастую заменяется отдельными спицами.

Конструктивные особенности и геометрические параметры ЦЗП

Рисунок 7 – Виды ступиц колес и установочные базы:а – длина ступицы равна ширине венца;б, в – длина ступицы больше ширины венца

Рисунок 8 – Посадочные отверстия ступиц

Рисунок 9 – Конструктивные параметры точеных и кованых колес

Конструктивные параметры зубчатых колес представлены на рисунке 9.

Толщина обода цилиндрических зубчатых колес может быть выбрана по соотношению, мм:

Диаметр обода, мм:

Толщину диска для цилиндрических колёс принимают равной:

Диаметр ступицы определяют как

а её длину находят по формуле

где – посадочный диаметр вала.

У колес большого диаметра с целью экономии легированной стали иногда применяют насадной зубчатый венец (сборные зубчатые колёса), который крепится на ободе так, чтобы исключить возможность его проворачивания.

Конструкции цилиндрических зубчатых колес

Рисунок 10 – Конструкции вал-шестерен при соотношении диаметров:

Конструкции цилиндрических зубчатых колесКонструкции цилиндрических зубчатых колес

Рисунок 11 – Конструкции шестерен при соотношении диаметров: Рисунок 12 – Конструкции блок-

шестерен: а), б), в), г) – монолитные; д), е) – сборные

Конструкции цилиндрических зубчатых колес

Рисунок 13 – Конструкции колес штампованных или из листовой стали:

Рисунок 14 – Конструкции кованых колес:

Конструкции цилиндрических зубчатых колес

Рисунок 15 – Конструкции сварного колеса: а) с одним диском; б) с двумя дисками

Конструкции цилиндрических зубчатых колес

Рисунок 16 – Конструкции литых колес:

Конструкции цилиндрических зубчатых колес

Рисунок 17 – Конструкции составных колес: а) бандажированного колеса; б) сборного колеса

Примеры чертежей цилиндрических колес

Примеры чертежей цилиндрических колес

Примеры чертежей цилиндрических колес

Примеры чертежей цилиндрических колес

Примеры чертежей цилиндрических колес

Примеры чертежей цилиндрических колес

Лекция окончена.Спасибо за внимание!