23/04/12

מתח פנים דוח מעבדה

מגיש:אלעד טקו

21952957ת.ז:

מדריך: אברי

מטרות הניסוי:

- להכיר את מתח הפנים והכוחות הנובעים ממנו וכיצד למדודו.

- למדוד את קבוע הכוח של קפיץ.

- לכייל מאזני קפיץ לצורך מדידת כוחות.

- למדוד את מתח הפנים של מים ושל כהל.

רקע תיאורטי

פני השטח של הנוזל ניתנים לזיהוי כמשטח בעל תכונות מיוחדות. אחת התופעות הנובעת מין התכונות מעידות כי משטח פני הנוזל הינו קרום אלסטי השרוי במצב

של מאמץ.

ישנו כוח הנובע מתכונות קרום פני הנוזל כאשר מוצק בא במגע עם פני קרוםהנוזל, על מנת להוציא את המוצק מהנוזל יש להתגבר על כוחות מתח הפנים. במידה והמתיחות בקרום קטנה מהכוח המדביק את קרום הפנים אל המוצק,

הקרום ייקרע והמוצק יישאר רטוב. ואילו בחומרים בהם המתיחות גדולה מכוחההדבקה ייצא המוצק יבש.

שבקרום, ניתן להגדיר ע"י הכנסת מוצק לתוך הנוזל, ומדידתאת מתח הפנים .Lהדרוש להוצאתו כאשר אורך קו המגע בין המוצק לפני הנוזל הוא Fהכוח

כמו כן ניתן בנוסף לציין כי הקרום נוצר בעקבות משיכה בין המטענים שלמולקולת תאי המים. באטומי החמצן ואטומי המימן מתחברים

ע"י קשר קוולנטי של שיתוף אלקטרונים.

שאלות הכנה

.א.ב.ג.1

k k1+k2=מקביל

1kטור

= 1k1

+ 1k2

→k2+k 1

k 2∗k1

= 1kטור

→ kטור=k 2∗k1

k2+k1

T √∗π∗2=מקביל mk1+k 2

T √∗π∗2=טור m∗(k 2+k1 )k 2∗k1

=2∗π∗√ mk 1

+ mk2

. כאשר הטבעת נוטה אורך המגע בין המוצק )הטבעת( לפני הנוזל יהיה קטן2

=γיותר מהיקף הטבעת ולכן לפי FL כאשר L קטן γגדל ולכן מתח הפנים שנמדוד

יהיה גדול יותר.

. אם הטבעת תצא יבשה כלומר מתח הפנים שם הרבה יותר גדול, ובטבעת3הנחושת מתח פנים של מים למתכת זו הוא יותר קטן מאשר בטפלון.

4.

L =2 *π*0.15 cm=0.942cm

γ=FL

→F= γ*L=0.942*70=65.97 dyne=65.97* 10-5 N

m=65.97* 10-6 gr

ρ =mV

→V=mρ

=65.97* 10-6 cm3

n=0.2

65.97* 10-2=3 . ט 0316 יפות

מהלך הניסוי:

הניסוי מבוסס ע"י הכנסת טבעת מתכת בעלת משקל ידוע אשר מחובר לקפיץ לתוך מים, לאחר מכן בצורה עדינה יש למשוך את הטבעת החוצה ולבדוק ברגע

הניתוק לאיזה גובה מגיעה הטבעת.

המשמעות של כל הניסוי היא בדיקה של כוח הקרום והמחשת הימצאותו, זאת.mgניתן יהיה לראות ע"י הפרש כוח הקפיץ לבין כוח המשקל

על מנת לבצע את הניסוי ביעילות עלינו לבצע מספר שלבים מקדימים.

למצוא את תחום העבודה של הקפיץ..1 )קבוע הקפיץ( , מומלץ בשיטת התנודות.kמציאת .2לבסוף, יחס המשקלים בין טיפות מים וכוהל..3

נשתמש בנוסחאות הבאות:

( 2)

:הקפיץ אשר אנו משתמשים בו אינו אידיאלי, משמע קבוע הקפיץ בעיה אינו קבוע אלא תלוי בעצמו בהתארכות הקפיץ, וזוהי הסיבה שחשוב

למצוא את תחום העבודה של הקפיץ.

תחום עבודה:3.1

לשם מציאת תחום העבודה מדדנו את מסת המתלה לדסקיות כמסה התחלתיתMולאחר מכן הוספתי כל פעם משקולת על מנת למצוא את המשוואהמ

הליניארית של ההתארכות הקפיץ כפונקציה של המסה.

מדידות:

±מסת קפיץ גרם0.056.37

±מסת מתלה משקולות גרם1.86 0.05

±מסת וו תליה גרם0.051.96

±מסת משקולות גדולות גרם2.85 0.05

±מסת משקולת קטנה גרם0.051.44

±אורך הקפיץ רפוי ס"מ9.05 0.005

: k מציאת קבוע הרפיץ 2.1

±קוטר טבעת ס"מ3.2 0.005

ס"מ10.053היקף טבעת

±משקל הטבעת גרם6.37 0.05

γ=80מתח הפנים של הנוזל d yne

cm

חישוב כוח שיפעילו פני הנוזל על הטבעת

F=L∗γ → F=10.053∗80=804.247 d yne

הגבול תחתון לכוח הפועל על הקפיץ במהלך הניסוי יהיה הכוח שנובע ממשקלהטבעת

F=mg → F=6.37∗9.8=62.426 N=62.426∗104 d yne

הגבול העליון לכוח הפועל על הקפיץ במהלך הניסוי יהיה הכוח שנובע ממשקלהטבעת+הכוח הנובע ממתח הפנים

F=mg+L∗γ=62.426∗104+804.247=625064.247 d yne

בעזרת ההתארכות: k מציאת

נרכז מדידות וחישובים בעזרת טבלה.

חישוב הנתונים נעשה לפי הנוסחאות הבאות:

∆ F∆ x

=Kn , ∆ x=x 1−x2 , F=mg

g=980cm

s2

קפיץ+וותליה+ מתלה

משקולות

תוספת של המשקולת

הקטנה

תוספת של משקולת קטנה

ומשקולת גדולה

תוספת של משקולת קטנה

2ומשקולת וגדולות

תוספת של משקולת קטנה

3ומשקולת וגדולות

M 7.33gr8.77gr11.63gr14.47gr17.32gr∆ x00.4cm 2cm3.6cm4.9cm∆ F08594.60dyne11397.40dyne14180.60dyne16973.6 dyne

0 1 2 3 4 5 60

0002000400060008

0000100021000410006100081

96360976675.5577 + x 33534013113.5481 = )x(f544060017636799.0 = ²R

ח בכו

שינוי ה

פיץק

ה )dyne(

השינוי בהתארכות הקפיץ )cm(

k=1845קבוע הקפיץ הוא השיפוע של הישר והוא : dyn ecm

חישוב השגיאה ע"י ריגרסיה באקסל:

כפונקציה של השינוי בהתארכותdyneהשינוי בכוח הקפיץ))

 CoefficientsStandard

Error

Intercept7755.732595424.2185939

X Variable 11845.00133550.90727598

K=1845ולכן קבוע הקפיץ יהיה : ± 50.907d yne

cm=18.45 ± 0.50 9

m∗gr

cm∗s2

בשיטת התנודות:kמציאת

T.זמן מחזור

Mi.מסה המשקולות שנתלו על הקפיץ

כמפורט בבמדידות.∓0.05gr*לכל מסה שגיאה של

קפיץ+וו תליה +מתלה

משקולות

תוספת של המשקולת

הקטנה

תוספת של משקולת

קטנה ומשקולת

גדולה

תוספת של משקולת

קטנהומשקולת ו

גדולות2

תוספת של משקולת

קטנה 3ומשקולת ו

גדולותM 7.33gr8.77gr11.63gr14.47gr17.32gr

Mi01.44grgr4.29gr7.4gr9.99T 0.3030.3450.4170.4760.556

T 20.09180.1190.1740.2270.309

1 2 3 4 5 6 7 8 9 01 110

50.0

1.0

51.0

2.0

52.0

3.0

53.0

6751362501223280.0 + x 1708221946958120.0 = )x(f417810099172889.0 = ²R

)rg( iM

)2^ces( 2^T

מין הגרף :kנחלץ עתה את

0.021=4 π2

k→ k=1879.925

d ynecm

המסה האפקטיבית של הקפיץ ע"יm קבוע הקפיץ נמצא את kלאחר מציאת הצבה במשוואת קבוע הישר:

T 2=4 π2

k∗Mi+ 4 π2

km

, k=1879.925

Const=0.082=4 π 2

km→ m=3.903

k Krעתה נמצא את השגיאה של

 CoefficientsStandard

Error

Intercept0.0820.104317209

X Variable 10.0210.002007585

שיפוע הגרף הוא: a=4 π2

k

חישוב השגיאה:

k=4 π2

a :ולכן

dkda

=4 π2

a2

כלומר השגיאה בקבוע הקפיץ מחושבת כך:

Kr=√(−4 π 2∗∆ a

a2)

2

=√(−4 π2∗0.002

0.0212)2

=179.040d yne

cm

ולכן

K=1879.925± 179.040d yne

cm=18.799± 1.79

m∗gr

cm∗s2

בשתי המדידות ישנו הפרש מזערי בין שתי התוצאותkמהשוואה בין ערכי הסיבה להבדל היא שחלק גדול מין החישוב נעשה ע"י מדידות בעין אנושית ולכן

יכולה להיות סטייה מכך, כמו כן ע"מ שהבדיקות יהיו כמה שיותר מדויקות ישלעשות כמה שיותר מהן מה שלא התבצע בניסוי אלא בדיקות מדגמיות.

מדידת מתח הפנים של מים ושל כוהל:2 .2

ס"מ3.2 ∓0.005קוטר טבעת

ס"מ10.053 ∓0.005היקף טבעת

גרם6.37 ∓0.05משקל הטבעת

γ=80מתח הפנים של הנוזל d yne

cm

חישוב כוח שיפעילו פני הנוזל על הטבעת

F=L∗γ → F=10.053∗80=804.247 d yne

תוצאות המדידה של כוהל:

הפרש הגבהים בין ניתוק

הטבעת מין המים למצבה

הרפוי10.5cmניסיון 20.4cmניסיון 30.4cmניסיון

ממוצעהניסיונות

0.433cm

חישוב הפרש הכוחות ע"י ממוצע הניסיונות וחישוב מתח הפנים לפיהם:

∆ x0.433cm∆ F814.077dyneγ

80.971d yne

cm

D=3.2cm,∆ D=0.05 cm , ∆ k=179.04dincm

,∆ (∆ x )=0.1 cm

∆ γ=√¿¿

∆נציב עתה לכל אחד מה x:ע"מ למצוא את ממוצע השגיאות של הדגימות ונקבל

γ 1=20.449 , γ 2=γ 3=19.72→

γr=19.963 → γ=80.971 ±19.963d yne

cm

תוצאות המדידה של מים:

הפרש הגבהים בין ניתוק

הטבעת מין המים למצבה הרפוי )הפרש

ניתן בערךמוחלט(

11.1cmניסיון 21.3cmניסיון 31.1cmניסיון

ממוצעהניסיונות

1.667cm

חישוב הפרש הכוחות ע"י ממוצע הניסיונות וחישוב מתח הפנים לפיהם:

∆ x1.667cm∆ F133.833dyne

γ311.728

dynecm

D=3.2cm,∆ D=0.05 cm , ∆ k=179.04dincm

,∆ (∆ x )=0.1 cm

∆ γ=√¿¿

∆נציב עתה לכל אחד מה x:ע"מ למצוא את ממוצע השגיאות של הדגימות ונקבל

γ 2=29.996 , γ 1=γ 3=27.266 →

γr=28.176 → γ=311.728 ±28.176dincm

נשווה עתה בין נתוני הספרות לתוצאות שהתקבלו בניסוי:

במקרה של הכוהל נמצא הפרש של

80.971-22=58.971dincm

במקרה של הכוהל נמצא הפרש של

311.728-72=239.728dincm

ההפרשים שהתקבלו הים גדולים בצורה ניכרת מה שמראה שהבדיקות אינן מדוייקות והסיבות לכך הן כמובן שגיאות סטטיסטיות וכמובן טעויות אנוש כגון:

הממוצע ולאKטבעת לא אופקית, קביעת ערכו של קבוע הקפיץ )השימוש היה ב האמיתי בכל נקודה ונקודה( ועוד...Kב

היחס בין המשקלים של טיפות מים וכהל :2.3

טיפות לכל נוזל נמצא כי המשקל הממוצע של כל טיפה10ממדידת מדגם של הוא

0.021grכוהל

0.029grמים

-קיים קשר ישיר בין משקל הטיפה הממוצעת לבין מתח הפנים רואים כי שככלשמשקל הטיפה עולה כך עולה מתח הפנים.

את הטפטפת יש ללחוץ עם הפעלת כוח מינימלי ולהחזיק בצורה אנכית וזאת-על מנת שטיפת הנוזל תצא במלואה.

ניסויים נוספים:2.4

-לאחר הכנסת הדגמים אל תוך מי הסבון רואים כי הקרום שנוצר איננו עוטף אתהדגם אלא ממלא את השטח הכלוא בין חוטי הברזל של הדגמים.

-לאחר הכנסת הדגם עם החוט אל מי הסבון רואים כי החוט מחלק את הקרום שנוצר בצורה שווה לשני חצאי עיגול, הסיבה לכך היא שהחוט יוצר חיץ של שני

קרומים שכל קרום שואף לשטח מינמלי עקב שיקולי אנרגיה, ולכן הם ימשכו אחד את השני עד המצב של חלוקה שווה ביניהם. לאחר ניפוץ של הקרום

השמאלי נוצרת צורת דמוית ירח הקטנה משטח חצי מעגל שתפס הקרום הימני מלפני הניפוץ. את התופעה הזו נסביר ע"י כך ששטח הקרום הימני שאף להיות

מינימלי משיקולי אנרגיה ולכן התכווץ הקרום בשיעור שהוא יכול היה למתוח אתהחוט.

.8cm-לאחר הכנסת הטבעת האופקית נראה כי הקרום התנתק בגובה

15cmהקוטר הפנימי של הטבעת שנמדד:

15.2cmהקוטר החיצוני של הטבעת שנמדד:

שטח מעטפת הגליל הוא

2 πr h=2 π∗8∗7.5=376.991 cm2

שטח הפנים של הטבעת הוא מורכב מין קוטר התיל היוצר את הטבעת ומיןקוטרה של הטבעת עצמה

2 πR∗2 πr=15∗2 π+0.2∗2 π=95.504 cm2

מין שטח הפנים של הטבעת. כמו3.947נראה כי שטח הפנים של הגליל גדול פי כן ניתן להסביר את התוצאה ע"י כך שמתח הפנים של מים לאחר הוספת סבון

קטן בצורה משמעותית, ולכן הכוח שמפעיל מתח הפנים גם קטן ובעקבות כך שואף הקרום להיות במצב של אגירה אנרגיה מינימלית מה שמוביל למשיכת

הקרום עד למצב שבו הוא נקרע.