1

ОЦЕНКА НА СЪОТВЕТСТВИЕТО НА ЯКОСТТА НА НАТИСК НА БЕТОНА

(ст.н.с. д-р инж. И. Ростовски)

1. Основни понятия

а)съответствие – изпълнение на специфицирано изискване, при неизпълнение на

изискване се получава несъответствие;

б) оценка на съответствието - демонстриране, че специфицирани изисквания към

даден продукт, процес, система, лице или организация са изпълнени (ISO 17000

т.2.1. - demonstration that specified requirements relating to a product, process, system,

person or body are fulfilled;

в)статистически ред - ако в резултат на изпитването на якост на N бр. пробни тела

са получени стойностите fc,1, fc,2,…, fc,i,…, fc,n , това множество от резултати

представлява един статистически ред;

Честотата за вземане на проби от производителите на бетона е регламентирана в стандарта

БДС EN 206-1:2002 и Националното приложение към него – БДС EN 206-1/НА:2008. Тя е

както следва:

- според БДС EN 206-1:2002(важи в рамките на ЕС): Минимална честота на вземане на проби за оценяване на съответствието

Производство

Минимална честота на вземане на проби

Първи 50 m3 от производството

Последващи след първите 50 m3 от производството a

бетон със сертифицирана

система за управление на производството

бетон без сертифицирана

система за управление на производството

Първоначално (до-като се получат

поне 35 резултата от

изпитване)

3 проби

1/200 m3 или

2/производствена седмица

1/150 m3 или

1/производствен ден

Продължително b

(когато са налични

поне 35 резултата от изпитване)

1/400 m3 или

1/производствена седмица

a Вземането на проби трябва да обхваща цялото производство и не трябва да бъде повече от 1 проба на всеки

25 m3 . b Когато стандартното отклонение на най-малко 15 резултата от изпитването надвишава 1.37 , за

следващите 35 резултата от изпитването, честотата на вземане на проби трябва да бъде повишена до тази,

изисквана за първоначално производство

- според БДС EN 206-1/НА:2008(в сила само за РБългария) - всекидневно от един

състав на бетона се вземат не по-малко от 3 проби на смяна, взети от 3 случайно избрани

замеса или товара. От всяка проба се приготвя по едно пробно тяло за всяка възраст на

бетона, за която се провежда контрол и оценка на якостта.

г)средноаритметична стойност на реда:

, ,

1

1 n

c m c i

i

f fN

където fc,i е якостта на отделните пробни тела;

2

N - общият брой на резултатите.

Единичните резултати от fc,i от периодично изпитваните пробни тела варират около

средноаритметичната им стойност fc,m . Това се дължи на колебанията в активността на

цимента и неговия минерален състав, в свойствата на добавъчните материали, в

топловлажностните режими, точност на дозиране на материалите и др.

д)стандартно (средно квадратично) отклонение - за да се оцени разсейването на

резултатите спрямо средноаритметичната им стойност, използва се средното квадратично

отклонение S, определено по формулата

2

, ,

1

( )

1

n

c i c m

i

f f

SN

e)коефициент на вариация на средноаритметичната стойност – по-точна оценка

на разсейването на резултатите около средноаритметичната стойност е т.нар. коефициент

на вариация, който се изчислява по формулата:

,c m

v

fC

S

Обикновено Cv приема стойности между 0.12 и 0.15.

2. Емпирична и теоретична криви на разпределение на резултатите:

Ако на числова ос се нанесат единичните резултати, подредени по големина се забелязва,

че разпределението на резултатите не е равномерно в цялата област от стойностите на

множеството. Най-голямa е честотата на резултатите в близост до средноаритметичната им

стойност, а с отдалечаването от нея честотата на случаите намалява.

При по-голям брой на случаите с цел намаляване на обема на изчисленията те

могат да се групират в интервали със стъпка Δfc. Обикновено ширината на интервалите се

избира между 0.5 и 2.0 МРа(N/mm2), най-често 1.0МРа. За да се изобрази графично

разпределението на резултатите, по абсцисата може да се нанася разликата между

границите на интервалите и средноаритметичната стойност, а по ординатата – т.нар.

относителна честота - отношение между броя на случаите в интервала ni и общия брой на

резултатите N. Така се получава хистограмата на разпределение на резултатите.

Хистограма на разпределение на резултатите, около средноаритметичната стойност

3

Ако по абсцисата се нанася разликата между средната стойност fc,m,i в интервала (вместо

границите на интервала) и средноаритметичната стойност fc,m, т.е. fc,m,i - fc,m, а по

ординатата - относителната честота ni/N , ще се получи полигон на разпределението на

резултатите или т.н.. емпирична(опитна) крива на разпределение

При намаляване на стъпката на интервалите (Δfc 0 ) и при много голям брой единични

резултати ( N ∞ ) полигонът ще прерасне в гладка крива, наречена теоретична крива на

разпределение. В практиката се използват различни криви на разпределение (на Гаус,

Вейбул, Поасон и др. ).

Най-голямо приложение в теория на вероятностите и в математическата статистика има

т.нар диференциална крива на нормалното разпределение (на Гаус-Лаплас), която се

изразява с уравнението: 2

22.1

( ) .2

v

sP v es

Където v = fc,i – fc,m е отклонението на единичните стойности спрямо

средноаритметичната;

S – средноквадратично отклонение

e – неперово число (е = 2,71)

Величината P(v) се нарича плътност на вероятността и показва каква е вероятността да се

появи единичен резултат с дадено отклонение от средноаритметичната стойност. С

отдалечаването от средната стойност fc,m плътността на вероятността намалява и се

приближава към нула при .

Графиката на нормалното разпределение е симетрична крива с максимална ордината,

равна на 1

2S в точката , ,c i c mf f . Симетрията на кривата показва, че съществува

еднаква вероятност на поява на резултати с едни и същи отклонения от средната стойност

вляво и вдясно от нея(с положителен или отрицателен знак).

Параметрите fc,m и S характеризират съответно центъра на симетрия (центъра на

разсейването) и степента на разсейването. При изменение на fc,m кривата изменя своето

положение по абсцисната ос (транслира се), без да изменя формата си. Параметърът S от

своя страна характеризира формата на кривата. С увеличаване на средноквадратичното

отклонение S кривата се свива по ординатата – намалява се максималната стойност на

P v - и се разтяга по абсцисата, т.е. разсейването се увеличава.

4

Влияние на средноаритметичната стойност върху положението на диференциалната

крива на нормално разпределение

Влияние на стандартното отклонение върху формата на диференциалната крива на

нормално разпределение

Лицето на фигурата, затворена между кривата и абсцисната ос се получава от

интеграла: 2

22.1

( ). . . 12

v

sP v dv e dvs

то е 1,0, т.е. вероятността да се появи якост на бетона със стойности от до е 100%.

На практика якостта на бетона е крайна стойност, по-голяма от нула и по-малка от

, поради което е възможно в определени замеси якостта на материала да е под

проектната. В реалните конструкции не може да се обезпечи 100% сигурност.

В нашата и европейската практика е прието да се работи с т.нар. характеристична якост на

бетона – fc,k, която е с обезпеченост 95%. Нейното положение върху числовата ос се

определя от решението на интеграла: 2

22.1

( ). . . 0.952

v

s

kS kS

P v dv e dvs

При което за k се получава стойността 1.64.

5

Съгласно БДС EN 206-1/НА:2008 класовете на бетона по якост на натиск се означават с

буквата „В” и число указващо минималната характеристична якост на бетона за класа,

определена върху пробни тела с размери 150/150/150mm.

Според БДС EN 206-1:2002 класовете се отбелязват с “С” и две числа, разделени с

наклонена черта – първото число показва стойността на минималната характеристична

якост на бетона, определена върху цилиндри с диаметър 150mm и височина 300mm, а

второто - минималната характеристична якост, определена върху кубчета тела с размери

150/150/150mm (например С 20/25).

Характеристичната якост за даден бетон fc,k която е равна на класа на бетона B,

може да се получи от средноаритметичната стойност fc,m и средно квадратичното

отклонение S по формулата

, , , ,

,

1,64 1 1.64 1 1.64c k c m c m c m v

c m

Sf B f S f f C

f

Както бе казано по-рано коефициентът на вариация се движи в границите от 0,12

до 0,15, средно 0,135 (13,5%), при което се получава:

,0,7786. c mВ f или

, 1,3c mf В

Контрол и оценка на якостта на бетона при брой на единичните резултати, по-малък

от 15 (БДС EN 206-1/НА:2008).

В случаите, когато броят на пробните тела е от 3 до 15 (fc,1,

fc,2,…fc,i,…fc,N;3 15N ), se определя минималната якост fc,i min от стойностите на

единичните якости.

Бетонът отговаря н съответния клас, ако е изпълнено неравенството

fci, min ≥ B

Контрол и оценка на якостта на бетона при брой на единичните резултати,по-голям

от 15(БДС EN 206-1/НА:2008).

При повече от 15 резултата (fc,1, fc,2,…fc,i,…fc,N N>15;), с точност до 0,1МРа се изчисляват

средноаритметичната стойност fc,m и средноквадратично отклонение S. След това се

определя т.нар. доверителен интервал за единичните стойности на якост по формулите:

,1 , 3д

c c mf f S

,2 , 3д

c c mf f S

6

2

2

3 3

2.

3 3

1( ). . . 0.996

2

vS S

s

S S

P v dv e dvs

В случай, че в статистическия ред има единични стойности за якостите извън

доверителния интервал,те се изключват от множеството и средноаритметичната стойност, ,

приема се, че тези резултати се дължат на груби грешки. Средната якост fc,m и средно

квадратичното отклонение S се изчисляват отново с намаления брой на резултатите за

якостите.

Бетонът съответства на съответния клас,ако е изпълнено неравенството :

, 1.64c mf B S

Контрол и оценка на якостта на бетона при брой на единичните резултати,по-голям

от 15, чрез групиране на резултатите по интервали(БДС EN 206-1/НА:2008).

Когато броят на единичните резултати е много голям,оценката на якостта на бетона е

съпроводена със значителна по обем изчислителна работа. Тя може да се намали,ако

предварително резултатите,получени от изпитването на отделните пробни тела,се групират

по интервали,чийто брой k ще бъде значително по-малък от общия брой на резултатите N.

Стъпката на интервала Δf се избира еднаква за всички интервали .Долната граница на

първия интервал трябва да бъде по-ниска от минималната стойност в множеството от

единичните резултати, а горната граница на последния интервал – по-голяма от

максималната стойност в множеството.Това е необходимо,за да могат да се обхванат

всички резултати от статистическия ред в интервалите.

Определя се броят на случаите във всеки интервал ni ,т.е. якостите,които попадат

между границите на интервала.Изчислява се средата на всеки интервал , ,c m if като

средноаритметична стойност от границите на интервала:

' '

, , 1

, , ,2

c j c j

c m i

f ff

където '

,c jf и '

, 1c jf са долната и горната граница на интервала.

На практика всички единични стойности, които принадлежат на даден интервал се

приемат за равни на неговата средна стойност, т.е. методът чрез групиране е

приблизителен. Точността на метода се увеличава с намаляване на стъпката на

интервалите. Средноаритметичната стойност fc,m и средноквадратичното отклонение S се

изчисляват съответно по формулите:

, ,

1,

1

.

;

k

c m i i

ic m k

i

i

f n

f

n

7

2

, , ,

1

1

( ) .

,

( ) 1

k

c m i c m i

i

k

i

i

f f n

S

n

където k е броят на интервалите.

Оценката за класа на бетона по якост се прави въз основа на формулата:

, 1.64c mf B S

Уместно е обработката на резултатите да се представи в таблична форма: Интервали

, ,c m if * ni (, ,c m if -fm)

2.ni

Емпирична крива Теоретична крива

№ Граници, МРа

' '

, , 1c j c jf f , ,c m if ,

МРа ni , ,c m if -fm ni/N

, ,c i c m

i

f ft

S

2

2( ) .2

itfp v e

S

Σ N

2

, , ,

1

1

( ) .

,

( ) 1

k

c m i c m i

i

k

i

i

f f n

S

n

≈1

Оценка на съответствието на якостта на натиск на бетона,съгласно БДС EN 206-

1:2002

Оценяването на съответствието трябва да бъде направено от резултатите от изпитването,

получени през периода на оценяване, който не трябва да превишава последните дванадесет

месеца.

Съответствието на якостта на натиск на бетона се оценява от изпитване на пробни тела на

28-дневна възраст 1)

за:

- групи от “n” несъвпадащи или съвпадащи поредни резултати от изпитването fcm

(критерий 1);

- всеки единичен резултат от изпитването fci (критерий 2).

ЗАБЕЛЕЖКА: Критериите за съответствие са разработени на основата на несъвпадащи резултати от

изпитването. Приложението на критериите към покриващи се резултати от изпитването повишава риска от

отхвърляне.

Съответствието е потвърдено, ако двата критерия от таблицата за първоначалното или

продължителното производство са удовлетворени.

1) Ако якостта е предписана за различна възраст, съответствието се оценява върху пробни тела, изпитани при предписаната възраст.

8

Критерии за съответствие на якостта на натиск

Производство

Брой “n” на

резултатите от

изпитването за

якост на натиск в

групата

Критерий 1

Критерий 2

Средноаритметична

стойност от “n”

резултата (fcm)

N/mm2

Всеки единичен резултат от

изпитването (fci)

N/mm2

Първоначално 3 fck + 4 fck - 4

Продължително не по-малко от 15 fck + 1,48 fck - 4