Άσκηση Φυσικής Κατεύθυνσης Γ λυκείου

Ταλαντώςεισ – Κεκλιμένο επίπεδο με δύο ελατήρια ςε ςειρά

Σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίςησ 30ο υπάρχει ςύςτημα δύο ιδανικών ελατηρίων ςυν-

δεδεμένων ςε ςειρά. Το άκρο του ενόσ ελατηρίου ςταθεράσ k1=80N/m είναι ςτε-

ρεωμένο ςτη βάςη του κεκλιμένου επιπέδου ενώ ςτο άκρο του άλλου ελατηρίου

ςταθεράσ k2=20N/m είναι προςδεμένο ςώμα Σ1 μάζασ m1=0,4kg. Αρχικά το ςύςτημα

ελατηρίων και ςώματοσ Σ1 ιςορροπεί. Σε απόςταςη S=10m από το ςώμα Σ1 κρατάμε

ένα άλλο ςώμα Σ2 μάζασ m2=0,6kg. Κάποια ςτιγμή αφήνουμε ελεύθερο το ςώμα Σ2 και

τη χρονική ςτιγμή t=0s ςυγκρούεται κεντρικά και πλαςτικά με το ςώμα Σ1.

1) Να αποδείξετε ότι μετά την πλαςτική κρούςη των ςωμάτων Σ1 και Σ2 το

ςυςςωμάτωμα θα πραγματοποιήςει απλή αρμονική ταλάντωςη.

2) Να υπολογίςετε τισ απώλειεσ ςε ενέργεια κατά την κρούςη των δύο ςωμάτων.

3) Να υπολογίςετε τη μέγιςτη ολική δυναμική ενέργεια των δύο ελατηρίων.

4) Να βρεθεί το μέτρο του μέγιςτου ρυθμού μεταβολήσ τησ δυναμικήσ ενέργειασ τησ

ταλάντωςησ του ςυςςωματώματοσ.

Δίνεται ότι g=10m/s2, ςυν30ο=0,5√3 και ημ30ο=0,5