إيجاد ) ( قدرست . من. لمجموعة أ مالحد . وحيدات

سبق : فيما

حدود- . كثيرة لتحليل التوزيع خاصية أستعمل

على - تربيعية معادالت أحلالصورة:

س س + = 2أ 0ب

واآلن :

حدود كثيرة تحليل

الحدود بتجميع التحليل

الصفري الضرب خاصية

حسب لماذا؟ مخزن أجرة تحددمساحة. تمثيل ويمكن مساحته

م = حيث 6 + 2ض1.6المخزن ض،باألمتار، المخزن عرض ض تمثل

إلى التحليل استعمال ويمكنناالضرب وخاصية العوامل

المخزن أبعاد إليجاد الصفريالممكنة .

في التوزيع خاصية استعمالخاصية: التحليل استعملت

السابق الفصل في التوزيعكثيرة في حد وحيدة لضرب: اآلتي المثال في كما حدود

(7ع )5ع( + 4ع )5( = 7ع + 4ع )5ع 35 + 2ع20 =

العمل في ذلك من اإلفادة ويمكنكالحدود كثيرة عن للتعبير " عكسيا

: عاملين ضرب حاصل بصورةالحدود . وكثيرة حد، وحيدة

( + 1.6ض = 6 + 2ض1.6 ض ) ( 6ض ض )(6ض + 1.6ض= )

تحليل( 7ع + 4ع )5كذلك يمثلالحد ويشتمل. 35 + 2ع20ثنائية ع

الحدود كثيرة تحليلها تحليلاألولية . عواملها إلى

خاصية استعمالالتحليل في التوزيع

:1مثـــــال

: اآلتية الحدود كثيرات من كل لتحليل التوزيع خاصية استعمل

ص18 + 2ص27أ(

( .قأوجد ) . الحدود. لجميع أ م

ص × × 3 × 3 × 3 = 2ص27 حد ص كل حلل

المشتركة ص × 3 × 3 × 2ص = 18 العوامل حول دائرة ضع

( = ق) . أ. ص9ص × = 3 × 3م

ضرب حاصل صورة على حد كل اكتب. ق) ) . واستعمل. العوامل باقي في أ م

إلخراج ) التوزيع ( .قخاصية . أ. م

( 2ص )9ص( + 3ص )9ص = 18 + 2ص27

باستعمال ) حد كل كتابة .قأعد أ. مالتوزيع ( 2ص + 3ص )9= خاصية

ب 8ب – 2أ4ب( - ب 2 + 2أ أ

ب × × × 2 × 2 × 1ب = -2أ4- أ حد أ كل حلل

ب 8- ب × × × 2 × 2 × 2 × 1 = -2أ ب أ

المشتركة العوامل حول دائرة ضع ب = 2 أ × × 2أب

= ) . . أ) م ب × × = 2ع ب 2أ أب 8ب – 2أ4- ب = 2 + 2أ ب )-2أ ب 2أ( – 2أ أب )2ب( + 4) حد( 1أ كل كتابة أعد

) . . أ ) م ع باستعمالب )-2= التوزيع (1ب + 4أ – 2أ خاصية

ف3و – 15أ( 1

ف( - و 5)3

التي الطريقة تSسمىالتوزيع خاصية فيها تستعمل

تتكون حدود كثيرة لتحليلأكثر أو حدود أربعة من

بتجميع ألن الحدود التحليل ؛معينة بطريقة تجمع الحدود

تطبق ثم تجميع، كل يحلل ثمعامل إلخراج التوزيع خاصية

مشترك .

: الحدود بتجميع التحليل أساسي مفهوم

: كثيرة تحليل يمكن اللفظي التعبيرجميع توافرت إذا الحدود، بتجميع الحدود

: اآلتية الشروطأكثر- . أو حدود أربعة من الحدود كثيرة تتكون

مشتركة- . عوامل " معا تجميعها يمكن التي للحدود يوجد

مشتركان- عامالن يوجدنظير أحدهما أن أو متساويان

لآلخر . جمعي

الرموز:

س + + + = ) أ ص ب ص أ س ب س أ) + ( + ) ص+ ب ص أ س ب

) + ( + ) ب= ) + أ ص ب أ س

) + ( ) ب= ) + أ ص س

2

ر + 4حلل: .6ك + 3ر + 8ك

ر + 4 األصلية 6ك + 3ر + 8ك العبارة

ر + 4= ) (6ك + 3ر( + )8ك

المشتركة العوامل ذات الحدود جمعك ) + 4= ( 2ك ) + 3( + 2ر

) . . أ ) م ع بإخراج تجميع كل حلل

الحلول بتجميع التحليل

( 2ك( ) + 3ر + 4= )

التوزيع خاصية

رن( + 2 ر – – 5أ ن5

( 1ـــ ن ) (5 + ر )

اآلتية الحدود كثيرات من كال^ حلل

تكون متى معرفة المفيد من ^ نظيرا الحد ثنائيتي إحدى

. ^ فمثال لألخرى 1أ – = -6جمعيا^(6أ) –

3

ك – 2حلل: ك .7 – 42م + 12م

ك – 2 األصلية ك 7 – 42م + 12م العبارة

ك – 2= ) م( 7 – 42م( + )12م

المشتركة العوامل ذات الحدود جمع

ك ) – 2= ( 6 )7( + 6م ك –

) . . أ ) م ع بإخراج تجميع كل حلل

جمعية ) ( نظائر العوامل الحدود بتجميع التحليل

(6ك ) – 1ك – = -6

ك ) – 2= ( 6ك ) – 7( – 6م

التجميع خاصية

( 6ك( ) – 7م – 2= )

التوزيع خاصية

جـ( – 3 د + 2أ 4د – 8جـ

( 1- د2 ) (4 + جـ )-

اآلتية الحدود كثيرات من كال^ حلل

للدراسة إرشاداتتحقق

التحليل صحة من تحققالناتجة العوام بضرب

للحصول بعض في بعضها. األصلية العبارة على

: بالتحليل المعادالت حلالمعادالت بعض حل يمكن

بالتحليل . : اآلتية الجمل إلى – 2)0 0(= 0)3انظر

2 = )0- 312( 0 = )0 0( 0.25 = )0 على العاملين أحد أن الحظيساوي حالة كل في األقل

خاصية. األمثلة هذه وتبين صفرا^الصفري . الضرب

: خاصية أساسي مفهومالصفري الضرب

: حاصل كان إذا اللفظي التعبيرصفرا̂، يساوي عاملين ضرب

األقل على أحدهما يكون أن فيجبصفرا̂ .

الرموز:أ كان إذا ب، أ، حقيقين عددين ألي

أ = 0ب = فإن ب = 0، أو أن 0، أو ،. ^ صفرا يساوي كليهما

المعادلة حل أن تعلمت أن سبقللمتغير قيمة أي هو جذرها أو

صحيحة . تجعلها

4

0( = 15د – 3( )6د + 2أ( )

األصلية 0( = 15د – 3( )6د + 2) المعادلة

الصفري 0 = 15د – 3أو 0 = 6د + 2 الضرب خاصية

معادلة 15د = 3 6د = -2 كل حل

اقسم 5د = 3د = -

المعادالت : حل

األصلية جـ3 = 2جـ المعادلة

0جـ = 3 – 2جـطرف 3اطرح كل من جـ

في صفر على للحصولالمعادلة طرفي أحد

جـ ) – 0( = 3جـ = ) . . ب ) أ الصورة على للحصول أ م ع باستعمال 0حلل

جـ – 0جـ = الصفري 0 = 3أو الضرب خاصيةمعادلة 3جـ = كل حل

جـ ( جـ3 = 2ب

من: - بكل د عن عوض األصلية .5، 3تحقق المعادلة في

0( = 15د – 3( )6د + 2)0( = 15د – 3( )6د + 2)

[2-( 3 + )6[ ]3-( 3 – )15 = ]0 [2( 5 + )6[ ]3( 5 – )15 = ]0

-(6 + 6-( )9 – 15 = )0

(0-( )24 = )0

0 = 0 0 = 0

(10 + 6( )15 – 15 = )0

16( 0 = )0

هما الجذران0 ،3

صفر، من كل بتعويض جـ .3تحقق من بدال^

2، -0ن=

الحـــــــل

ن ) + 3أ ( 4 0 ( = 2ن

0ب = 40 – 2ب8ب( 4

5، 0ب=

تنبيه

معروفة غير قيمةمعادلة حل األسهل من أنه نجد قد . متغير على منها طرف كل بقسمةمعروفة، غير المتغير قيمة أن وبماعلى الحالة هذه في تقسم قد لذا

صفرغير على والقسمة صفر،معروفة.

5 : ارتفاع تمثيل يمكن السهم رمي

ع = - بالمعادلة باألمتار ع + 2ن5سهم20. بالثواني الزمن ن حيث ن،

بعد السهام، رامي ارتفاع أهمل إذابعد األرض إلى السهم يصل ثانية كم

إطالقه؟األرض إلى السهم يصل عندما

0ع =

التحليل : استعمال الحياة واقع من

األصلية ن20 + 2ن5ع = - المعادلة

ع = ن20 + 2ن5 = -0 عن 0عوض

ن )- + 5 = 0 ((4ن . . أ ) م ع بإخراج حلل

ن - + 0ن = 5 الصفري 0 = 4أو الضرب خاصيةن - = -0ن = الصفري 4أو الضرب خاصية

4ن = ب إطالقه بعد األرض إلى السهم ثوان .4يصل

5 ) : األرانب قفزة قفز تمثيل يمكنبالمعادلة األرانب

ع 2ن5ن – 2.5ع = تمثل حيث ؛الزمن ون بالمتر، القفزة ارتفاعع. = عندما ن قيمة أوجد بالثواني

0، 0,5ن= صفرا̂ .

الحياة مع الربطأو السهم رمي يتطلب

عاليا تركيزا بالقوس الرميالتصويب في ودقة ومهارة

. الهدف إصابة لضمان

تأكد:

جـ2 + 2جـ14( 2

(1جـ+7جـ)2

كثيرات من كل لتحليل التوزيع خاصية استعملاآلتية : الحدود

ص( – 5 49ص – 7س + 7س

+ -7س) (7ص()

تأكد:

كثيرات من كل لتحليل التوزيع خاصية استعملاآلتية : الحدود

تأكد:

كثيرات من كل لتحليل التوزيع خاصية استعملاآلتية : الحدود

ك ) + 3( 7 0( = 10ك

10، -0ك=

الحـــــــــــل

ك 4 + 2ك 2 (13

2+ ك) (2ك

الحدود كثيرات من كل لتحليل التوزيع خاصية استعملاآلتية :

تأكد:

كثيرات من كل لتحليل التوزيع خاصية استعملاآلتية : الحدود

هـ( – 18 ل 10ل – 5 + 2هـ

+ -5هـ) (2ل()

ب3 = -2ب( 353، -0ب=

التالية : المعادالت حل

الدرس انتهى